Mtodo de distribucin de momentosDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegacin, bsqueda Este artculo o seccin necesita una revisin de ortografa y gramtica (sugerencias para mejorar tu ortografa). Cuando se haya corregido, borra esta plantilla, por favor.

NOTA: este artculo est siendo traducido del artculo en inglsEl Mtodo de Distribucin de Momentos (no confundir con redistribucin de momentos) o mtodo de Cross es un mtodo de anlisis estructural para vigas estticamente indeterminadas y marcos, desarrollado por Hardy Cross. Fue publicado en 1930 en una revista de la ASCE. El mtodo slo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y cortantes, lo cual es suficiente para fines prcticos. Desde 1930 hasta que las computadoras comenzaron a ser ampliamente usadas en el diseo y anlisis de estructuras, el mtodo de distribucin de momentos fue el ms ampliamente usado en la prctica.Contenido[ocultar] 1 Introduccin 2 Implementacin 2.1 Momentos de empotramiento en extremos fijos 2.2 Rigidez a la Flexin 2.3 Factores de Distribucin 2.4 Factores de Acarreo (Transporte) 2.5 Convencin de Signos 2.6 Estructuras de Marcos 3 Ejemplo 3.1 Momentos en Extremos Fijos 3.2 Factores de Distribucin 3.3 Factores de Acarreo (Transporte) 3.4 Distribucin de Momentos 3.5 Resultados

IntroduccinEn el mtodo de distribucin de momentos, cada articulacin de la estructura a ser analizada, es fijada a fin de desarrollar los Momentos en los Extremos Fijos. Despus cada articulacin fija es secuencialmente liberada y el momento en el extremo fijo (el cual al momento de ser liberado no est en equilibrio) son distribuidos a miembros adyacentes hasta que el Equilibrio es alcanzado. El mtodo de distribucin de momentos en trminos matemticos puede ser demostrado como el proceso de resolver una serie de sistemas de ecuaciones por medio de iteracin.El mtodo de distribucin de momentos cae dentro de la categora del Mtodo de Desplazamiento de anlisis estructural.ImplementacinEn disposicin de aplicar el mtodo de distribucin de momentos para analizar una estructura, lo siguiente debe ser considerado.Momentos de empotramiento en extremos fijosMomentos de empotramiento en extremos fijos son los momentos producidos al extremo del miembro por cargas externas cuando las juntas estn fijas.Rigidez a la FlexinLa Rigidez a la Flexin (EI/L) de un miembro es representada como el producto del Mdulo de Elasticidad (E) y el Segundo momento de rea, tambin conocido como Momento de Inercia (I) dividido por la longitud (L) del miembro, que es necesaria en el mtodo de distribucin de momentos, no es el valor exacto pero es la Razn aritmtica de rigidez de flexin de todos los miembros.Factores de DistribucinLos factores de distribucin pueden ser definidos como las proporciones de los momentos no balanceados llevados por cada uno de los miembros.Factores de Acarreo (Transporte)Los momentos no balanceados, son llevados sobre el otro extremo del miembro cuando la junta es liberada. La razn de momento acarreado sobre el otro extremo, al momento en el extremo fijo del extremo inicial es el factor de acarreo.Convencin de SignosUn momento actuando en sentido horario es considerado positivo. Esto difiere de la [convencin de signos] usual en ingeniera, la cual emplea un sistema de coordenadas cartesianas con el eje positivo X a la derecha y el eje positivo Y hacia arriba, resultando en momentos positivos sobre el eje Z siendo antihorarios.[editar] Estructuras de MarcosEstructuras de marcos con o sin sidesway pueden ser analizadas utilizando el mtodo de distribucin de momentos.[editar] Ejemplo

Example.La viga estticamente indeterminada mostrada en la figura sera analizada. Miembros AB, BC, CD tienen la misma longitud . Las rigideces a Flexion son EI, 2EI, EI respectivamente. Cargas concentradas de magnitud actan a una distancia desde el soporte A. Carga uniforme de intensidad acta en BC. Miembro CD est cargado a la mitad de su claro con una carga concentrada de magnitud .En los siguientes clculos, los momentos antihorarios son positivos.[editar] Momentos en Extremos Fijos

[editar] Factores de Distribucin

Los factores de distribucin de las juntas A y D son DAB = DDC = 1.[editar] Factores de Acarreo (Transporte)Los factores de acarreo son , excepto para el factor de acarreo desde D (soporte fijo) a C el cual es cero.[editar] Distribucin de Momentos

ArticulacinAArticulacinBArticulacinCArticulacinD

Factores de Distribucin010.27270.72730.66670.333300

Momentos en Extremos Fijos14.700-6.3008.333-8.33312.500-12.500

Paso 1-14.700-7.350

Paso 21.4503.8671.934

Paso 3-2.034-4.067-2.034-1.017

Paso 40.5551.4790.739

Paso 5-0.246-0.493-0.246-0.123

Paso 60.0670.1790.090

Paso 7-0.030-0.060-0.030-0.015

Paso 80.0080.0220.011

Paso 9-0.004-0.007-0.004-0.002

Paso 100.0010.003

Suma de Momentos0-11.56911.569-10.18610.186-13.657

Nmeros en gris son momentos balanceados; flechas (/) representan el acarreo de momento desde un extremo al otro extremo de un miembro.[editar] Resultados Momentos en articulaciones, determinados por el mtodo de distribucin de momentos.

La convencin de signos usual en ingeniera es usada aqu, i.e. Los momentos positivos causan elongacin en la parte inferior de un elemento de viga.Para propsitos de comparacin, los siguientes son los resultados generados, usando un Mtodo de Matriz. Nota que en el anlisis superior, el proceso iterativo fue llevado a >0.01 de precisin. El echo de que el resultado de anlisis de matriz y el resultado de anlisis de distribucin de momentos iguale a 0.001 de precisin es mera coincidencia. Momentos en articulaciones determinados por el mtodo de matriz

Los diagramas completos de cortante y momento flextor son como sigue. Nota que el mtodo de distribucin de momentos solo determina los momentos en las juntas. Desarrollando diagramas de momentos flextores completos requiere de clculos adicionales usando los momentos determinados en las articulaciones y el equilibrio interno de la seccin. DFC y DMF

Diagrama de fuerza cortante.

Diagrama de momento flextor.