metode numeriČnega modeliranja -...
TRANSCRIPT
MNM: P-I/1/49
Avtorja gradiva: doc.dr. Nikolaj MOLE in prof.dr. Boris ŠTOK
Laboratorij za numerično modeliranje in simulacije
http://lab.fs.uni-lj.si/lnms/
METODE NUMERIČNEGA MODELIRANJA
3. letnik
Univerzitetni RR program
Asistenti:
asist.dr. Janez UREVC
asist.dr. Bojan STARMAN
asist. Andraž MAČEK, mag.inž.str.
doc.dr. Nikolaj MOLE
MNM: P-I/2/49
Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu MNM
za leto 2017/18
• Na predavanju bo izvedena priprava, ki študentu omogoči na
vaji samostojno reševanje nalog
• Gradivo povezano s predavanji bo na voljo na internetni strani
predmeta
Predavanja:
MNM: P-I/3/49
Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu MNM
za leto 2017/18
• Asistent oceni pripravljenost študenta na vajah – pozitivna
ocena posamezne vaje je v razponu od 6 do 10
• Negativno ocenjena vaja ali izostanek z vaj mora študent
nadomestiti tako, da rešitev naloge z vaje v roku enega tedna v
pisni obliki odda asistentu in jo zagovarja
• Število negativno ocenjenih vaj je omejeno na 3
Vaje:
MNM: P-I/4/49
Pravilnik o izvajanju predavanj in vaj pri predmetu MNM
za leto 2017/18
• Pozitivna ocena vseh vaj je predpogoj za opravljanje
teoretičnega dela izpita
• Na izpitu se opravlja najprej ustni zagovor teoretičnega dela
izpita in če je ta opravljen pozitivno, lahko pristopite k
praktičnemu delu izpita, ki bo potekal na računalniku
• Končna ocena praktičnega dela izpita je sestavljena iz 50%
ocene vaj in 50% ocene praktičnega dela izpita
Izpit:
MNM: P-I/5/49
PREDPOGOJ ZA USPEŠNO MODELIRANJE JE FIZIKALNO
RAZUMEVANJE PROBLEMOV
ZAKAJ ?
KAKO ?
KDAJ ?
KJE ?
MNM: P-I/6/49
ZAKAJ ?
Zakaj pridržujemo pločevino pri globokem vleku pločevine?
MNM: P-I/7/49
ZAKAJ ?
Zakaj pridržujemo pločevino pri globokem vleku pločevine?
MNM: P-I/8/49
ZAKAJ ?
Zakaj pridržujemo pločevino pri globokem vleku pločevine?
A
B C
A
B C
D
D
MNM: P-I/9/49
ZAKAJ ?
Zakaj ni zračnih vključkov v talini v primeru vertikalne
izvedbe stroja za tlačni liv?
MNM: P-I/10/49
KAKO ?
Kako določiti vrstni red izrezov lamel v šestrednem orodju?
MNM: P-I/11/49
KAKO ?
Kako hladiti orodje za tlačni liv, da se bo ulitek ohladil in
da orodje ne razpoka?
MNM: P-I/12/49
KDAJ ?
Kdaj odmakniti posamezno jedro v orodju za tlačni liv?
MNM: P-I/13/49
KDAJ ?
Kdaj pride do pretrga pločevine pri rezanju?
MNM: P-I/14/49
KJE ?
Kje nanesti več maziva na pločevino?
0.50 0.55
[mm]
0.55 0.54
0.47 0.48
0.47
0.52
0.45 0.43
MNM: P-I/15/49
KJE ?
Kje se ulitek počasneje ohlaja?
MNM: P-I/16/49
VZROK in POSLEDICA !
MNM: P-I/17/49
UČINEK = NEODVISNA VELIČINA
ODZIV = ODVISNA VELIČINA
SOODVISNOST MED UČINKOM in ODZIVOM
VZROK = UČINEK POSLEDICA = ODZIV
o2
om3
o
om
MNM: P-I/18/49
UČINEK = OBTEŽBA
OD
ZIV
= R
AZ
TE
ZE
K
mcx 1
om3
o
o31c
xm
om m
x
MNM: P-I/19/49
VLOGA JE LAHKO TUDI ZAMENJANA
mcx 1
xm
122
1,
ccxcm
mx
MNM: P-I/20/49
o2
oF3
oF
o
MNM: P-I/21/49
UČINEK = RAZTEZEK
OD
ZIV
= S
ILA
xcF 2
o3o
oF3
oFF x
2c
x
F
MNM: P-I/22/49
xkF
L xL
F F
- sila, s katero obremenjujemo vzmet (AKCIJA)
- sila v vzmeti (REAKCIJA)
F
- vzmetna togost k
- raztezek x
... nelinearna odvisnost okxkk )(
... linearna odvisnost )(xkkk o
x
F
okk
)(xkk
MNM: P-I/23/49
FF
F
1k 2k 3k
)parametrivnikonstituti,(Ffx
x
NEPOSREDNI in POSREDNI UČINEK
MNM: P-I/24/49
Čeprav je
SILA = NEPOSREDNI UČINEK
brez katerega NI raztezka vzmeti, ODZIV ni izključno odvisen le od sile same,
marveč tudi od preostalih parametrov, ki opredeljujejo opazovani sistem.
VZMETNA TOGOST = POSREDNI UČINEK
ODZIV = funkcija (UČINEK, KONSTITUTIVNI PARAMETRI)
MNM: P-I/25/49
F = 53.37 kN
F = 49.04 kN
Fmin = 40.85 kN
F = 45.40 kN
a 25
a 20
a 15
aopt 7.2
[MPa]
MNM: I/25
Proces izdelave žice
MNM: P-I/26/49
Čeprav je
VLEČNA SILA = NEPOSREDNI UČINEK,
brez katerega NI razvoja vlečnega procesa, gre v analizi za ugotavljanje
vpliva spremembe kota vlečne matrice na vlečni proces.
KOT VLEČNE MATRICE = POSREDNI UČINEK
MNM: P-I/27/49
Indukcijsko segrevanje
Jakost
električnega polja
MNM: P-I/28/49
Indukcijsko segrevanje Indukcijsko segrevanje Volumska
generacija toplote
MNM: P-I/29/49
Indukcijsko segrevanje Indukcijsko segrevanje Temperatura
MNM: P-I/30/49
IZMENIČNI ELEKTRIČNI TOK = NEPOSREDNI UČINEK,
brez katerega NI razvoja elektromagnetnega polja, gre v analizi za
ugotavljanje vpliva frekvence izmeničnega električnega toka in hitrosti
potovanja induktorja na temperaturno polje v obdelovancu.
FREKVENCA, HITROST = POSREDNI UČINEK
Čeprav je
MNM: P-I/31/49
SPLOŠNO O MODELIRANJU
Kaj je model ?
MODEL = ČAROBNA ŠATULJA, KI DAJE ODGOVORE
ODGOVOR VPRAŠANJE HOKUS
POKUS !
MNM: P-I/32/49
MODELI
• naravoslovni:
tehnika
kemija
astronautika
meteorologija
biogenetika
• družboslovni:
rast prebivalstva
migracijski tokovi
strukturiranje populacije
• ekonomski:
zasledovanje finančnih trendov
napovedovanje gospodarske rasti planiranje toka materiala
• proizvodni
MNM: P-I/33/49
KAKO DO MODELA ?
Do modela lahko pridemo le z opazovanjem pojavov ter z
ugotavljanjem soodvisnosti med veličinami, ki pojav opredeljujejo
( UČINEK – ODZIV ).
FIZIKALNI MODEL
MATEMATIČNI MODEL
NUMERIČNI MODEL
MNM: P-I/34/49
Za učinkovito spoznavanje nekega pojava je potrebno opazovanje pojava in
njegovo analizo izvesti na primerih, ki so za opazovani pojav dovolj signifikantni.
Takšen primer opredeljuje t.i.
FIZIKALNI MODEL
ki definira tako območje in čas opazovanja ter objekte, pomembne za objektivno
identifikacijo opazovanega pojava.
MNM: P-I/35/49
FIZIKALNI MODEL
• splošni aksiomi (princip enakosti akcije in reakcije)
• fizikalni zakoni (težnost, Newtonovi zakoni gibanja)
• konstitutivni zakoni (trdnina, kapljevina)
EKSPERIMENTALNI MODEL
=
Pojav, t.j. razvoj posameznih veličin, opredeljuje vrsta
naravnih zakonitosti, kot so npr. v primeru mehanskega
pojava:
MNM: P-I/36/49
Vzpostavitev odnosov, ki obvladujejo opazovani pojav, opredeljuje
MATEMATIČNI MODEL
• algebrajske enačbe
• diferencialne enačbe
• integralske enačbe
0 1 1 2 1 2
0 1 1 2 1 2
cos( ) cos( )
sin( ) sin( )
x L L
y L L
a a a
a a a
1L
2L
0 0( , )x y
1a
2a
MNM: P-I/37/49
2
20
d xm k x
dt
k
m
Vzpostavitev odnosov, ki obvladujejo opazovani pojav, opredeljuje
MATEMATIČNI MODEL
• algebrajske enačbe
• diferencialne enačbe
• integralske enačbe
MNM: P-I/38/49
Računsko obvladovanje matematičnega modela opredeljuje
NUMERIČNI MODEL
• eksaktno ANALITIČNO REŠEVANJE s funkcijskimi rešitvami v zaključeni obliki
2( ) sin( )k
x t A tm
2 3 t
)(txA k
m ( )x t
MNM: P-I/39/49
napake, ki nastanejo pri eksaktnem numeričnem izračunu, izhajajo iz:
nenatančnih vhodnih podatkov
iz zapisa realnih števil v računalniški spomin
• eksaktno ANALITIČNO REŠEVANJE s funkcijskimi rešitvami v zaključeni obliki
MNM: P-I/40/49
• aproksimativno NUMERIČNO REŠEVANJE z rešitvami v diskretni obliki
napake, ki nastanejo pri aproksimativnem numeričnem izračunu, izhajajo iz:
nenatančnih vhodnih podatkov
iz zapisa realnih števil v računalniški spomin
iz izbrane numerične metode reševanja
MNM: P-I/41/49
2 3 t
)(tx
• aproksimativno numerično reševanje z rešitvami v diskretni obliki
možne ekstrapolacije skozi diskretne točke
linearna ekstrapolacija
kvadratična ekstrapolacija
2 3 t
)(txA
A
k
m ( )x t
MNM: P-I/42/49
RAČUNALNIŠKO SIMULIRANJE
–
OSNOVA ZA NAČRTOVANJE IN ODLOČANJE
in na njem zasnovano načrtovanje ter odločanje
Z osvojenim numeričnim modelom je omogočeno
RAČUNALNIŠKO SIMULIRANJE
SIMULIRANJE procesa
=
iskanje odziva pri
enem ali več naborih spreminjajočih se
vhodnih podatkov
MNM: P-I/43/49
SIMULACIJSKE ANALIZE
SISTEM Odziv 3 Učinek 3
SISTEM Odziv 1 Učinek 1
SISTEM Odziv 2 Učinek 2
ANALIZA
SINTEZA ODLOČITEV
SINTEZA UGOTOVITEV
NAČRTOVANJE = ODLOČANJE = VODENJE = KRMILJENJE
MNM: P-I/44/49
NUMERIČNO KRMILJENJE (REGULACIJA)
Z osvojenim numeričnim modelom je omogočeno tudi
AVTOMATSKO KRMILJENJE TEHNOLOŠKIH PROCESOV
MNM: P-I/45/49
SINTEZA
POPRAVEK UČINKA
ODZIV UČINEK
KRMILJENJE
=
usmerjanje procesa s spreminjanjem procesnih parametrov na osnovi
poznanih informacij o odzivu
MNM: P-I/46/49
vijačni spoj
mb
L
H
md
1. vaja: ANALIZA LAHKEGA PORTALNEGA DVIGALA
MNM: P-I/47/49
1) Fizikalni model
2) Matematični model
3) Eksaktno reševanje matematičnih enačb z uporabo
rač. programa MATHEMATICA
4) Grafični prikaz rezultatov v rač. programu
MATHEMATICA
5) Analiza rezultatov
1. vaja: ANALIZA LAHKEGA PORTALNEGA DVIGALA
MNM: P-I/48/49
Potek reševanja:
- fizikalni model: - skiciraj potek notranjega upogibnega momenta in notranje prečne sile v vodoravnem
nosilcu portalnega dvigala
- matematični model: - zapis ravnotežnih enačb (algebrajske enačbe) in diferencialne enačbe 2. reda
(nedoločen nosilec konzolno vpet na levi strani in zaradi upoštevanja simetrijskih pogojev na sredini s
preprečenim zasukom in osnim pomikom na desni strani upoštevajoč lastno težo konstrukcije (porazdeljeno
obremenitev je potrebno izračunati) in točkovno obremenitvijo zaradi dvigala in bremena
- eksaktno reševanje matematičnih enačb z uporabo rač. programa MATHEMATICA
- analiza rezultatov: - določitev maksimalnih normalnih napetosti v prerezu vodoravnega nosilca; grafična
kontrola rezultatov
1. vaja: ANALIZA LAHKEGA PORTALNEGA DVIGALA
MNM: P-I/49/49
1. Neposredni učinek, posredni učinek, odziv.
2. Fizikalni model.
3. Matematični model.
4. Numerični model.
5. Eksaktno – aproksimativno reševanje.
6. Računalniška simulacija.
1. predavanje: TEORETIČNA VPRAŠANJA