mekanika fluida dan hidrolika 2
TRANSCRIPT
Mekanika Fluida - TEP 201 1
BAB III KINEMATIKA FLUIDAKONSEP ALIRAN DAN PERSAMAAN
DASARNYATidak seperti gerak benda padat, gerak cairan
cukup komplek dan tidak selalu dapat
diselesaikan/dipecahkan dengan pasti dengan
analisa matematis. Hal ini karena elemen dari
cairan yang mengalir dapat bergerak dengan
kecepatan dan percepatan yang berbeda baik
menurut tempat maupun menurut waktu. Namun
demikian tidak berarti bahwa masalahnya tidak
dapat dipecahkan. Ada tiga konsep yang penting
dalam aliran benda cair, yaitu :
Mekanika Fluida - TEP 201 2
a. Hukum ketetapan massa, dimana dengan menggunakanhukum ini dapat diturunkan persamaan kontinuitas.
b. Hukum ketetapan energi, dimana dengan prinsip inidapat diturunkan persamaan energi dengan melibatkanenergi kinetik, energi potensial dan energi internal dan persamaan-persamaan lainnya.
c. Hukum momentum, dimana dapat diturunkan persamaan-persamaan untuk gaya dinamis.
Di dalam bab ini akan diuraikan konsep aliran dan persamaan dasar yang diperlukan untuk menganalisa
gerak aliran yaitu persamaan-persamaan yang diturunkan dari hukum-hukum tersebut diatas untuk
aliran satu dimensi, yaitu aliran yang mengalami perubahan di arah arus saja.
Mekanika Fluida - TEP 201 3
Parameter aliran seperti kecepatan, tekanan dan
kerapatan yang akan memberi ciri pada gerak aliran
atau karakteristik aliran, pada dasarnya dapat kembali
menurut tepat atau waktu, dari suatu titik ke titik
yang lain, atau dari suatu waktu ke waktu yang lain,
atau berubah menurut waktu dan tempat.
Dengan adanya kemungkinan perubahan parameter
terhadap waktu dan tempat tersebut, maka dapat
dibedakan beberapa tipe aliran dengan definisi
sebagai berikut :
Mekanika Fluida - TEP 201 4
Aliran tetap adalah suatu aliran dimana parameter alirantidak berubah menurut waktu. Dalam hal ini kedalamanaliran (h) dan kecepatan aliran (u) tidak berubah menurutwaktu, atau dapat dianggap tetap dalam suatu interval waktu tertentu. Hal ini dapat ditunjukkan dengan persamaan-persamaan sebagai berikut :
(3.2.1)
(3.2.2)
dan
0th =δδ
0=δδ
tu
Mekanika Fluida - TEP 201 5
Aliran tidak tetap adalah kebalikan dari aliran tetap. Dalam hal ini parameter aliran berubah menurut waktu, yang dapat ditunjukkan dengan persamaan-persamaan :
(3.2.3)
(3.2.4)
dan
0≠δδ
th
0≠δδ
tu
Mekanika Fluida - TEP 201 6
Aliran seragam adalah aliran dimana parameter alirannya
tidak berubah menurut tempat di sepanjang aliran. Hal ini
dapat ditunjukkan dengan persamaan-persamaan :
(3.2.5)
(3.2.6)
dan
0=δδsh
0=δδ
su
Mekanika Fluida - TEP 201 7
Aliran tidak seragam adalah aliran dimana parameter-parameter alirannya berubah menurut tempat. Hal ini dapat ditunjukkan dengan persamaan-persamaan :
(3.2.7)
(3.2.8)
dan
Aliran tidak seragam dapat dibagi dua yaitu “aliran berubah lambat laun (gradually varied flow) dan aliran berubah dengan cepat (rapidly varied flow )
0≠δδsh
s0≠δ
δu
Mekanika Fluida - TEP 201 8
Ketetapan dan keseragaman dari aliran tidak harus terjadi bersama-sama.Terdapat empat kombinasi ketetapan dan keseragaman yang mungkin terjadi dalam aliran, yaitu :
a. Aliran tetap seragam (steady uniform flow)
yaitu apabila : dan
Tipe aliran ini juga disebut aliran beraturan.
0=∂∂
tu 0=
∂∂su
Mekanika Fluida - TEP 201 9
b. Aliran tetap tidak seragam (steady un uniform flow)
yaitu apabila dan
Tipe aliran ini banyak dijumpai di dalam praktek yaitualiran berubah lambat laun atau aliran berubah dengancepat.
c. Aliran seragam tidak tetap (unsteady uniform flow)
yaitu apabila dan
Tipe ini hampir tidak pernah terjadi.
0=∂∂
tu 0≠
∂∂su
0≠∂∂
tu 0=
∂∂su
Mekanika Fluida - TEP 201 10
d. Aliran tidak seragam tidak tetap (unsteady un uniform flow)
yaitu apabila dan0≠∂∂
tu 0≠
∂∂su
Di dalam kuliah ini hanya akan disajikan tipe yang pertama saja yaitu aliran tetap seragam. Kemudian, karena aliran tetap tidak seragam banyak dijumpai dalamaliran saluran terbuka maka akan disajikan di dalamkuliah hidrolika saluran terbuka.
Mekanika Fluida - TEP 201 11
(a) Garis-garis arus
(b) garis arus
(c) pipa arus
Gambar 3.1.Suatu pola aliran, garis arus dan pipa arus
Suatu pola aliran adalah suatu karakteristik dari garis-garis di dalam batas alirannya yang disebut garis-garis arus.
Mekanika Fluida - TEP 201 12
Garis arus adalah suatu garis lurus atau melengkung yang dibentuk oleh gerak partikel cairan sedemikian sehingga garis singgung pada tiap-tiap titiknya merupakan vector kecepatan pada titik tersebut. Karena arah kecepatan menyinggung garis arus tersebut maka tidak akan ada aliran yang memotong garis tersebut. Hal ini dapat ditunjukkan dengan memisalkan suatu aliran dari suatu tanki melalui suatu lubang di salah satu sisinya seperti pada gambar 3.1.a. Pada gambar tersebut ditunjukkan sket pada lima titik pada posisi yang berbeda-beda yaitu posisi a, b, c, d dan e.
Mekanika Fluida - TEP 201 13
Karena tidak ada aliran yang akan menembus dinding dan dasar tanki yang kedap air, maka semua garis arus yang berada di dekat dinding harus sejajar dengan batas kedap air tersebut. Oleh karena itu vektor kecepatan d dan e pada gambar 3.1.a. sejajar dengan dasar dan dinding saluran. Selama partikel cairan bergerak pada arah garis arus tersebut maka perpindahannya sejauh ds mempunyai komponen dx, dy dan dz dan mempunyai arah dari vektor kecepatan
→
V yang mempunyai komponen kecepatan u, v
dan diarah x, y, dan z.
Dari gambar 3.1.b. dapat dilihat persamaan garis arus adalah :
(3.31)wdz
vdy
udx ==
Mekanika Fluida - TEP 201 14
Pipa arus adalah sekumpulan garis-garis arus yang
diawali dan diakhiri dengan lengkung tertutup, seperti
tampak pada gambar 3.1.c. Dalam hal ini dapat
dinyatakan bahwa tidak terdapat aliran yang memasuki /
memotong pipa arus tersebut kecuali yang masuk dari
ujung-ujungnya yang merupakan lengkung tertutup
tersebut.
Mekanika Fluida - TEP 201 15
Lintasan arus adalah suatu garis yang menunjukkan lintasan dari gerak partikel-partikel cairan yang mengalir. Karena partikel-partikel cairan bergerak pada arah garis singgung garis arus maka di dalam aliran tetap dimana pada garis-garis arusnya tertentu, lintasan arus akan berimpit dengan garis arus.
Di dalam suatu percobaan dengan menggunakan zat pewarna yang kerapatannya sama dengan kerapatan air tampak jelas garis-garis arus yang dimaksud diatas. Garis-garis arus yang berwarna ini disebut garis tegas ( streak line ) dari garis arus.
Mekanika Fluida - TEP 201 16
Gambar 3.2. menunjukkan suatu pola aliran dari aliran saliran terbuka (a) dan aliran diantara dua pelat (b).
Gambar 3.2. Pola aliran, (a) aliran saluran terbuka, (b) aliran diantara dua pelat
(a) (b)
Mekanika Fluida - TEP 201 17
Pada umumnya aliran adalah tiga dimensi dalam arti
bahwa parameter-parameter aliran berubah dalam tiga
arah koordinat x, y dan z. Untuk beberapa kondisi aliran
tidak terdapat perubahan dalam salah satu arah salib
sumbu. Dalam aliran dua dimensi parameter-parameter
aliran merupakan fungsi dari waktu dan jarak di dua
koordinat ruang (misalnya x dan z) saja, misalnya aliran
melalui suatu bendung atau dibawah bendung seperti pada
gambar 3.3.
Mekanika Fluida - TEP 201 18
Gambar 3.3.Aliran dua dimensi (a) aliran melalui bendung pelimpah dan (b) aliran dibawah bendung
x
u
(a)
(b)
z
z
Vu
v
v
Aliran yang paling sederhana adalah aliran satu dimensi, dalam hal mana parameter-parameter aliran dapat dinyatakan sebagai fungsi dari waktu dan tempat pada satu arah koordinat saja.Salah satu contoh adalah suatu aliran melalui pipa tertutup (conduit), dimana kecepatan di tiap penampang adalah tetap, tetapi hanya berubah menurut jaraknya di sepanjang aliran.
Mekanika Fluida - TEP 201 19
Kecepatan dan percepatan
• v = ds / dt• Komponen percepatan
sepanjang dan normal thd elemen ds :
•• Mekanika partikel :
dimana r : jari-jarikurvatur ds
dsdvv
dsdv
dtds
dtdv
dtds
dtd
dtsdas ===⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== 2
2
rvar
2
−=
Mekanika Fluida - TEP 201 20
u = dx / dt dan v = dy / dt ; ax = du / dt dan ay = dv / dtdu = (δu / δx)dx + (δu / δy)dy dandv = (δv / δx)dx + (δv / δy)dy maka :
ax = u(δu / δx) + v(δu / δy) dan ay = u(δv / δx) + v(δv / δy)
Analisa yang sama dapat dilakukan untuk koordinat kutubdimana vr dan vt adalah fungsi r dan θ
Mekanika Fluida - TEP 201 21
Sirkulasi
☞ Sirkulasi adalah sebuah integral garissekeliling sebuah kurva tertentu yang dekat dalam aliran dan dimodelkandengan Γ(gamma).
• Element sirkulasi : • dΓ= (V cos α) ds• Total elemen sirkulasi :
( )dsVd∫ ∫=Γ=Γ αcos
Mekanika Fluida - TEP 201 22
Vortisi☞ Vortisi, ξ(xi) adalah diferensial sirkulasi per
satuan luasan yang tertutup.
untuk koordinat kutub :
☞ Aliran rotasional : bila aliran memiliki vortisi ξ≠ 0
yu
xv
dxdyd
∂∂
−∂∂
=Γ
=ξ
θξ
∂∂
−+∂∂
=r
vrv
rv rtt
Mekanika Fluida - TEP 201 23
PersamaanPersamaan kontinuitaskontinuitas –– aliranaliran satusatu dimensidimensi
• menggunakan 2 prinsip :
– kekekalan massa (massa tdk dapat diciptakandan tdk dapat dihilangkan
– kontinuitas
Mekanika Fluida - TEP 201 24
Berdasarkan hukum kekekalan massa :ρ1A1ds1 = ρ2A2ds2 dibagi dt ρ1A1 ds1/dt = ρ2A2 ds2 /dtmenjadi ρ1A1V1 = ρ2A2V2 persamaan kontinuitasA ρ V = konstan d(A ρ V) = 0 ataudA/A + dρ/ρ + dV/V = 0apabila persamaan : ρ1A1V1 = ρ2A2V2 x g menjadi :G = γ1A1V1 = γ2A2V2 untuk fluida variasi γ dapat diabaikan, maka Q = A1V1 = A2V2
Mekanika Fluida - TEP 201 25
Debit aliran dengan notasi Q adalah jumlah kuantitascairan yang melalui suatu penampang tertentu dalam satusatuan waktu. Kecepatan aliran adalah variabel padapenampang dimana cairan mengalir. Misalnya pada suatuelemen cairan seperti pada gambar 3.4., jumlah aliranatau debit aliran melalui suatu penampang kecil dAadalah V.dA, dan besarnya debit total adalah :
(3.5.1)∫=A
dAuQ
Mekanika Fluida - TEP 201 26
θ
A
A
udA
→
V
X
Gambar3.4.Kecepatan
tidak tegak lurus
(3.5.2)
Pada gambar 3.4. ditunjukkan suatu aliran melaluipenampang AA dengan kecepatan V yang arahnya tidaktegak lurus bidang AA, maka perlu diambil komponenkecepatan yang tegak lurus penampang. Dalam contohini adalah komponen kecepatan diarah x, jumlah debit aliran adalah :
dimana u adalah komponen kecepatan diarah x.
∫∫→
==AA
dAVdAuQ θcos
Mekanika Fluida - TEP 201 27
Dari persamaan tersebut dapat dicari besarnya kecepatanrata-rata dengan cara sebagai berikut :
(3.5.2)
dimana u adalah komponen kecepatan diarah x.
(3.5.3)
∫∫→
==AA
dAVdAuQ θcos
∫==A
dAuAuQ
∫=A
dAuA
u 1
Mekanika Fluida - TEP 201 28
Penurunan persamaan gerak cairan dengan menggunakan konsep volume kontrol digunakan atas dasar dua pertimbangan, yaitu :
Pertama : menurunkan langsung persamaan dalam bentukintegral, dimana persamaan dalam bentuk ini lebih mudahpenggunaannya daripada persamaan diferensial daripersamaan gerak cairan.
Kedua : menunjukkan penggunaan hukum ketetapanmassa, hukum ketetapan energi dan hukum ketetapanmomentum ( law of conservation of mass, conservation of energy and conservation of momentum ) untuk masalahaliran cairan.
Mekanika Fluida - TEP 201 29
z z
x xSistem
Volume kontrol
II
y y
III
III
Volume kontrolSistem
(a) Volume control pada waktu t (b) Volume kontrol pada waktu t + dt
Gambar 3.5.Suatu aliran dengan volume kontrol yang identik pada waktu t
Gambar 3.5.a menunjukkan suatu volume dari suatusistem aliran yang didalamnya penuh cairan. Volume inidiambil tetap (diukur terhadap tiga salib sumbu) dandisebut “volume kontrol”. Permukaan (batas) dari volume ini disebut “permukaan kontrol (control surface).”
Mekanika Fluida - TEP 201 30
Apabila H merupakan jumlah dari parameter aliran (masa, energi atau momentum) dari cairan yang berada di dalam suatu sistem, sedang h merupakan parameter tersebut tiap satuan masa (h = H / m) maka dapat ditulis persamaan :
(3.6.1)
(3.6.2)
dimana :
V = volume cairan
mhH ´=
∫ ´´=V
dVhH ρ
Mekanika Fluida - TEP 201 31
Misalkan :
= H dari sistem pada waktu t
= H dari sistem pada waktu t+Δt
= H dari volume kontrol pada waktu t
= H dari volume kontrol pada waktu t+Δt
Jumlah dari H di dalam sistem pada waktu t+Δt adalah sama dengan H di dalam volume kontrol, ditambah H yang keluar dari volume kontrol (ΔH0) pada waktu Δt, dikurangi H yang masuk ke dalam volume kontrol (ΔHi) pada waktu Δt.
1H
2H1
1H1
2H
Mekanika Fluida - TEP 201 32
Jadi :
selama masa cairan yang sama yang terdapat pada waktu t, maka :
(3.6.3)
(3.6.4)
maka perbedaan H dari sistem adalah :
(3.6.5)
Apabila persamaan tersebut dibagi Δt
(3.6.6)t
HHtHH
tH io
ΔΔ−Δ
+Δ
′−′=
ΔΔ 12
′−Δ−Δ+′=−=Δ 1212 HHHHHHH io
′= 11 HH
iHHHH Δ−Δ+′= 022
Mekanika Fluida - TEP 201 33
Untuk Δt kecil sekali 0 , maka persamaan (3.6.6) dapat dinyatakan dalam bentuk :
(3.6.7)
(3.6.8)
Karena volume dari masa cairan di dalam sistem berubah menurut waktu maka penurunan terhadap waktu merupakan penurunan dari integral parameter aliran, sedangkan masa cairan di dalam volume kontrol adalah tetap sehingga integral dari volume kontrol merupakan fungsi dari waktu, jadi persamaan (3.6.8) dapat ditulis sebagai berikut :
(3.6.9)
dtdHdH
dtHd
dtdH io −+
′=
∫∫−
+´´=´´dt
dHdHdVh
dtddVh
dtd io
V
ρρ
dtdHdHdV
dtddVh
dtd io
CVCV
−+= ∫∫ ρρ
Mekanika Fluida - TEP 201 34
Permukaan masuk
dalamα
→
Ad
→
V
θ→
V
→
Ad
dalam
Permukaan keluar
( a ) ( b )
Gambar 3.6.Permukaan batas volume kontrol / permukaan kontrol
Dengan demikian jumlah H yang melalui seluruh permukaan volume kontrol adalah :
(3.6.10)∫=−CA
io dtdAudHdH θρ cos
Mekanika Fluida - TEP 201 35
Selama integrasi dari persamaan (3.6.10) diambil untuk permukaan kontrol dalam waktu tetap dt maka persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut :
atau
Apabila persamaan (3.6.11) dimasukkan ke dalampersamaan (3.6.9) didapat persamaan:
atau
(3.6.11)
(3.6.12)
(3.6.13)
∫=−CA
io dAuhdtdHdH θρ cos
∫=−
CA
io dAuhdt
dHdH θρ cos
∫∫ +δ
δ=
CACV
dAuhdVhtdt
dH θρρ cos
∫∫ ÷⎠⎞
⎜⎝⎛+
δ
δ=
→→
CACV
AdVhdVhtdt
dH ρρ
Mekanika Fluida - TEP 201 36
(3.6.14)
Persamaan tersebut menyatakan bahwa besarnya tambahan H dalam suatu waktu di dalam sistem aliran sama dengan besarnya penambahan H dalam suatu waktu di dalam volume kontrol ditambah dengan penambahan H dari aliran melalui batas dari volume kontrol (permukaan kontrol). Untuk aliran tetap (steady flow) tidak terdapat perubahan menurut waktu sehingga persamaan (3.6.13) dapat dinyatakan sebagai berikut :
Persamaan (3.6.13) merupakan persamaan dasar yang akan digunakan untuk penurunan persamaan kontinuitas, energi dan momentum.
∫ ÷⎠⎞
⎜⎝⎛=
→→
CA
AdVhdtdH ρ
Mekanika Fluida - TEP 201 37
Salah satu penerapan konsep volume kontrol yang paling sederhana adalah penurunan persamaan kontinuitas, yaitupersamaan yang menyatakan bahwa di dalam aliran cairantermampatkan (compressible) jumlah aliran tiap satuanwaktu adalah sama di semua penampang di sepanjangaliran. Penurunan persamaan kontinuitas dapat dilakukandengan menerapkan “hukum ketetapan masa” pada konsepvolume kontrol.
Hukum ketetapan masa menyatakan bahwa masa di dalamsuatu sistem aliran akan tetap menurut waktu, yaitu :
(3.7.1)0=dt
dm
dimana m adalah jumlah masa di dalam sistem.
Mekanika Fluida - TEP 201 38
Misalkan H adalah jumlah masa di dalam sistem dan h adalah
1==dmdm
dmdH
∫∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
∂∂
=→→
CACV
AdVhdVhtdt
dH ρρ
01..1. =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
∂∂
= ∫ ∫→→
CA
AdVdVtdt
dm ρρ
maka persamaan (3.6.13) dapat dinyatakan sebagai berikut :
(3.6.13)
(3.7.2)
Kemudian, untuk mencari harga ∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ →→
CA
AdVρ
dapat digunakan suatu volume kontrol yang berbentuk suatu pipa arus seperti pada gambar 3.7 berikut ini :
Mekanika Fluida - TEP 201 39
Gambar 3.7.Aliran tetap melalui suatu pipa arus
1dA
1
→
V
2
→V
2dAVK
PKVK = Volume kontrol (control volume/CV)PK = Permukaan kontrol (control area/CA)
Volume kontrol dari pipa arus tersebut adalah bagian yang dibatasi oleh tepi pipa diantara penampang 1 dan penampang 2 yang ditunjukkan oleh garis putus-putus. Luas penampang 1 adalah dA1 dan kecepatan rata-rata penampang ini adalah V1, sedang luas penampang 2 adalah dA2 dengan kecepatan rata-rata V2.
Mekanika Fluida - TEP 201 40
Oleh karena aliran merupakan aliran tetap atau tidak berubah menurut waktu, maka penurunan terhadap waktu adalah nol. Dengan demikian suku pertama dari ruas kanan persamaan 3.7.2 dapat dinyatakan sebagai berikut :
Dengan demikian persamaan (3.7.2) dapat disederhanakan menjadi :
(3.7.4)
(3.7.3)
Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa jumlah netto masa yang masuk kedalam dan keluar dari volume kontrol adalah sama.
0=∂∂∫
CA
dVt
ρ
0=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∫
→→
CA
AdVρ
Mekanika Fluida - TEP 201 41
Pada penampang 1 inflow dari masa cairan adalah :
dan outflownya adalah :
(3.7.5)
(3.7.6)
111111 dAuAdV ρρ −=→→
Selama tidak terdapat masa cairan yang masuk atau keluar melalui tepi pipa maka jumlah cairan yang mengalir melalui pipa arus diarah s (di arah arus) adalah :
atau
(3.7.7)
02211 =+− dAudAu ρρ
2211 dAudAu ρρ =Persamaan (3.7.7) tersebut dikenal sebagai “persamaan kontinuitas” yang berlaku untuk dua penampang dari satu pipa arus pada aliran tetap (steady flow).
222222 dAuAdV ρρ =→→
Mekanika Fluida - TEP 201 42
Untuk sekumpulan pipa-pipa arus seperti pada gambar 3.8, apabila ρ1 adalah kerapatan rata-rata pada penampang 1 dan ρ2 adalah kerapatan rata-rata penampang 2, maka :
222111 AuAum ρρ ==
1A
S
S
2A
1u
Gambar 3.8.Sekumpulan pipa arus dalam batas tertentu
2u adalah kecepatan rata-rata pada penam-dimana
pang 1 dan penampang 2
dan
(3.7.8)
Mekanika Fluida - TEP 201 43
Dari persamaan (3.5.2) diketahui bahwa besarnya debit aliran Q adalah :
∫=A
dAuQ AuQ= ∫=A
dAuA
u 1
maka persamaan (3.7.8) dapat dinyatakan sebagai berikut :
2211 QQ ρρ =
untuk aliran cairan tak termampatkan (incompressible) ρadalah tetap, dengan demikian persamaan (3.7.9) dapat disederhanakan menjadi :
QQQ == 21
2211 AuAuQ ==
atau : dimana
(3.7.9)
atau
(3.7.10)
Mekanika Fluida - TEP 201 44
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂
∂+
2
dxu
xu ρρ
dzdydxρ
2dx
2dx
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂
∂−
2
dxu
xu ρρ
dz
dx
dy
P
xy
z
Gambar 3.9.Suatu volume kontrol di dalam koordinat kartesian
Mekanika Fluida - TEP 201 45
Aliran yang masuk ke dalam volume kontrol melalui sisi kiri adalah :
Sedang yang keluar dari volume kontrol melalui sisi kananadalah :
Dengan demikian selisih aliran yang keluar dari dan yang masuk ke volume kontrol adalah :
( ) dzdydxux
u ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
∂∂
−2
ρρ
( ) dzdydxux
u ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
∂∂
+2
ρρ
( ) ( ) ( ) dzdydxux
dzdydxux
udzdydxux
u ρρρρρ∂∂
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
∂∂
−−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
∂∂
+22
Mekanika Fluida - TEP 201 46
Sehingga jumlah seluruh masa aliran keluar adalah :
( ) ( ) ( ) dzdydxwz
vy
ux ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
+∂∂
+∂∂ ρρρ
( ) ( ) ( )t
wz
vy
ux ∂
∂−=
∂∂
+∂∂
+∂∂ ρρρρ (3.7.11)
Persamaan (3.7.11) adalah persamaan kontinuitas yang berlaku umum baik untuk aliran tetap, aliran tidak tetap, dari cairan termampatkan maupun tidak termampatkan.
Untuk aliran dua dimensi, misalnya aliran tidak berubah diarah y maka persamaan kontinuitas menjadi :
(3.7.12)0=∂∂
+∂∂
zw
xu
dibagi dengan dx dy dz persamaan tersebut menjadi :
Mekanika Fluida - TEP 201 47
Sedang untuk persamaan aliran tetap satu dimensi, persamaan kontinuitas menjadi :
Karena di dalam aliran satu dimensi ini, aliran hanya berubah menurut x maka persamaan (3.7.13) dapat dinyatakan sebagai berikut :
untuk suatu pipa seperti pada gambar 3.9 dimana aliran merupakan aliran satu dimensi diarah s, persamaan kontinuitas secara umum dapat dinyatakan :
atau
(3.7.15)
(3.7.13)
(3.7.14)
0=∂∂xu
dxdu
( ) ( )tAAu
s ∂∂
−=∂∂ ρρ
( ) ( ) 0=∂
∂+
∂∂
suA
tA ρρ
Mekanika Fluida - TEP 201 48
0=∂∂
tA
( ) 0=∂
∂s
uAρ
( ) 0=ds
uAd ρ
2211 uAuAuAQ ===
untuk aliran tetap maka :
Karena hanya berubah diarah s maka persamaan (3.7.16) dapat dinyatakan menjadi :
Atau Au = tetap
(3.7.16)
(3.7.17)
(3.7.18)
Mekanika Fluida - TEP 201 49
Penurunan persamaan energi dapat dilakukan dengan
menerapkan hukum ketetapan energi dalam konsep volume
kontrol dengan bantuan hukum dari thermodinamika.
WQE −=Δ
dimana :
ΔE = total energi
QH = pemindahan panas pada sistem
W = kerja yang dilakukan pada atau oleh sistem
(3.8.1)
upk EEEE ++= (3.8.2)
Mekanika Fluida - TEP 201 50
Kemudian apabila harga-harga tersebut dimasukkan ke dalam persamaan (3.6.12) di dapat persamaan :
Dengan memasukkan persamaan (3.8.1) kedalam persamaan (3.8.3) dan mengambil asumsi bahwa aliran adalah aliran tetap maka didapat persamaan :
( ) ( )( )dANveeedVeeetdt
dE
CAupk
CVupk ∫∫ +++++
∂∂
= ρρ
( )∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++=−=
→→
CAupk
H AdVeeedt
dWdt
dQdtdE ρ (3.8.4)
(3.8.3)
∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛++=−
→→→
CAu
H AdVezgVdt
dWdt
dQ2
2
ρ
dengan demikian maka persamaan (3.8.4) dapat dinyatakan sebagai berikut :
(3.8.5)
Mekanika Fluida - TEP 201 51
Selanjutnya besarnya kerja yang dilakukan pada atau oleh sistem dapat dibagi menjadi tiga, yaitu :
i. Kerja aliran (flow work) wf
yaitu kerja yang dilakukan oleh gaya-gaya tekan selama sistem bergerak di dalam ruang. Misalnya suatu sistem bergerak melalui suatu pipa tertutup seperti pada gambar 3.10.
1N1
→
V
2N 2→
V1
2
1A
2A
Gambar 3.10.Sistem aliran bergerak melalui suatu saluran tertutup
Mekanika Fluida - TEP 201 52
Pada penampang 2 gaya yang bekerja pada cairan adalah p2 A2 dan jarak yang ditempuh oleh penampang ini dalam waktu Δt adalah :
tVL Δ=Δ→
2
Dengan demikian kerja yang dilakukan oleh sistem pada cairan di dalam waktu Δt adalah :
tVApw f Δ=Δ→
2222,→
= 2222, VApwf
→
−= 1111, VApwf
Jumlah kerja
Sama halnya dengan di penampang 1.
(3.8.6a)
(3.8.6b)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
→→
AdVpwf
Di dalam bentuk vektor produk dari persamaan (3.8.6) adalah :
(3.8.7)
Mekanika Fluida - TEP 201 53
ii. Kerja pada mesin (shaft work) ws
yaitu kerja yang dilakukan oleh cairan pada mesin(turbine) dimana energi dikeluarkan dari sistem, ataukerja yang dilakukan pada cairan oleh mesin (pompa) dimana energi diberikan pada sistem.
iii. Kerja geseran (shear work)
yaitu kerja yang dilakukan oleh gaya geser. Karenagaya geser bekerja pada dinding dimana kecepatangerak cairan sama dengan nol maka kerja geseran inijuga sama dengan nol.
∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛+++=−
→→→
CAu
sH AdVezgVpdt
dwdt
dQ2
2
ρρ
Dengan ketentuan-ketentuan tersebut maka persamaan (3.8.5) dapat dinyatakan sebagai berikut :
(3.8.8)
Mekanika Fluida - TEP 201 54
Apabila persamaan (3.8.8) diterapkan untuk suatu sistem aliran dimana terdapat satu pompa dan satu turbin seperti pada gambar 3.11 akan didapat :
Gambar 3.11.Suatu sistem aliran melalui satu pompa dan satu turbin
Pom
pa
Turb
in
datum
sτ
sτ
1N1p
1
→
V2
→
V2N
2p
1Z 2Z
3N3p
3
→
V
Mekanika Fluida - TEP 201 55
∫
∫
∫
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛+++
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛+++
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛+++=−+
→→→
→→→
→→→
3
2
1
33
23
33
22
22
22
11
21
11
2
2
2
CAu
CAu
CAu
TpH
AdVezgVp
AdVezgVp
AdVezgVpdt
dwdt
dwdt
dQ
ρρ
ρρ
ρρ
(3.8.9)
Mekanika Fluida - TEP 201 56
Apabila diambil asumsi bahwa ρ, z p dan eu konstan
diseluruh penampang maka suku pertama ruas kananpersamaan (3.8.9) dapat diuraikan sebagai berikut :
( ) ∫ ∫ ∫ ∫∫→→
→→
−−−−= 111111111
32
1111
11 2
1
dAVedAVzgdAVdAVpu
CA
ρρρρ
ρ
22
223
→→
== ∫VdQdAVAV m
A
ρρα
(3.8.10)
(3.8.11)
untuk selanjutnya diambil :
dimana α = faktor koreksi pembagian kecepatan (akan
dijelaskan kemudian) pada suatu penampang yang ditambahkan pada penggunaan kecepatan rata-rata pangkat 3 ( )3V
Mekanika Fluida - TEP 201 57
∫→
==A
m dAVuAQ ρρ
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=−+
12
1
2
2
2
22 mmTpH QzgpuQzgpu
dtdw
dtdw
dtdQ
ρα
ρα
(3.8.12)
Analog untuk penampang 2 dan 3 maka persamaan (3.8.9) dapat disederhanakan menjadi:
1122 mumu QeQe −+ (3.8.13)
Sedangkan
Mekanika Fluida - TEP 201 58
fmmumuH kQgQeQe
dtdQ
=−+ 2211
pmp kQg
dtdw
=
TmT kQg
dtdw
=
Apabila :
i. Jumlah panas yang disebabkan oleh geseran dan menyebabkan kehilangan tinggi energi sebesar kf
(3.8.14)
ii. Jumlah kerja yang dilakukan oleh pompa pada sistem aliran yang menyebabkan tambahan tinggi energi sebesar kP
(3.8.15)
iii. Jumlah kerja yang dilakukan oleh sistem aliran pada turbin yang menyebabkan kehilangan energi sebesar kT
(3.8.16)
Mekanika Fluida - TEP 201 59
11
2
22
2
2
2
m
mpmTmfm
Qzgpu
QzgpukQgkQgkQg
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=−+
ρα
ρα
1
2
2
2
22 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=−+− z
gp
guz
gp
gukkk Tpf ρ
αρ
α
Tfp kkzpg
ukzpg
u++++=+++ 2
22
21
12
1
22 ρα
ρα
atau :
Maka persamaan (3.8.12) dapat dinyatakan sebagai berikut :
(3.8.17)
Karena debit aliran konstan maka apabila persamaan (3.8.17) dibagi dengan g Qm dimana Qm = Qm1 = Qm2, akandi dapat :
(3.8.18)
(3.8.19)
Mekanika Fluida - TEP 201 60
Persamaan (3.8.18) atau Persamaan (3.8.19) dikenal sebagai bentuk umum persamaan energi (mechanical energy balance) dalam dimensi tinggi energi
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ =L
FFL
gu
2
2α
gpρ
= tinggi letak dalam m
= tinggi tekanan dalam m
dimana :
= tinggi kecepatan dalam m
z
Mekanika Fluida - TEP 201 61
Pada gambar 3.12 berikut ini ditunjukkan suatu bentukprismatis dari partikel cairan dengan masa m = ρ dA ds ,
yang bergerak sepanjang garis arus dalam arah s.
dAdsdsdpp ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
ds
dz
dsdAgρdAp
S
Gambar 3.12.Komponen gaya-gaya yang bekerja pada
suatu partikel cairan di arah aliran
Mekanika Fluida - TEP 201 62
Komponen gaya berat diarah s adalah :
(3.9.1)
Dengan menggunakan hukum Newton kedua :
(3.9.2)
(3.9.3)
θρθ cossin dsdAgG −=−
∑ = ss admf
sadsdAdsdAgdAdssppdAp ρθρ =−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+− cos
sadsdAdAdsgdAdssp ρθρ =−∂∂
− cos
0cos1=++
∂∂
sagsp θ
ρ
Dibagi dengan ρ dA ds persamaan (3.9.3) menjadi :
(3.9.4)
Mekanika Fluida - TEP 201 63
Apabila dz adalah selisih tinggi titik berat penampang hilirdan penampang hulu :
(3.9.5)
Kemudian percepatan aliran dapat dinyatakan :
(3.9.6)
dimana u = kecepatan aliran diarah s. Karena u merupakan fungsi tempat (s) dan waktu (t), atau u = f (s,t)
sz
dsdz
∂∂
== θcos
dtduas =
dtdt
tu
dtds
su
dtdu
dttuds
sudu
∂∂
+∂∂
=
∂∂
+∂∂
=
tu
suu
dtdu
∂∂
+∂∂
= (3.9.7)
Mekanika Fluida - TEP 201 64
Dengan memasukkan persamaan (3.9.5), (3.9.6) danpersamaan (3.9.7) ke dalam persamaan (3.9.4) akandidapat :
01=
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
tu
suu
szg
sp
ρ
0=∂∂
tu
01=
∂∂
+∂∂
+∂∂
suu
szg
sp
ρ
Untuk aliran tetap , maka persamaan (3.9.8) menjadi :
(3.9.8)
Oleh karena parameter aliran hanya berubah di arah s sajamaka persamaan (3.9.9) dapat dinyatakan dalam bentuk :
01=++
dsduu
dsdzg
dsdp
ρ(3.9.10)
(3.9.9)
Mekanika Fluida - TEP 201 65
Persamaan (3.9.10) atau persamaan (3.9.11) dikenal
dengan persamaan gerak dari Euler dengan asumsi :
i. gerak cairan hanya sepanjang garis arus.
ii. cairan tidak berkekentalan (non viscous).
iii. tipe aliran adalah aliran tetap.
0=++ duudzgdpρ
atau :
(3.9.11)
Mekanika Fluida - TEP 201 66
Integrasi dari persamaan Euler untuk aliran tetap tak
termampatkan dan bebas rotasi menghasilkan suatu
persamaan yang dikenal dengan “persamaan Bernoulli”.
Persamaan ini menghubungkan perubahan tinggi
kecepatan, tinggi tekanan dan tinggi letak dari aliran
cairan tak berkekentalan. Persamaan Euler untuk aliran
tetap diarah x adalah Persamaan (3.9.11).
Integrasi dari persamaan tersebut menghasilkan persamaan
sebagai berikut :
zgpu++
ρ2
2
= konstan (3.10.1)
Mekanika Fluida - TEP 201 67
==++ Hzg
pg
uρ2
2
gu2
2
gpρ
atau : konstan (3.10.2)
dimana :
= tinggi kecepatan dalam m
= tinggi tekanan dalam m
= tinggi letak dalam m
= tinggi energi dalam m
z
H
Persamaan (3.10.2) disebut “persamaan Bernoulli”
(1700-1782).
Mekanika Fluida - TEP 201 68
Penggunaan persamaan tersebut dapat dijelaskan dengan gambar 3.13 berikut ini :
Gambar 3.13.Hukum Bernoulli untuk aliran saluran terbuka
guA
2
2
gu2
21
gu2
22
AuA
AZ
1
2
1Z
2Z
gpρ
2 Permukaan air
DatumZ ==0
H
gu
gpz
guzH
22
222
2
21
1 ++=+=ρ (3.10.3)
Mekanika Fluida - TEP 201 69
Tiap-tiap suku dari ruas kiri persamaan (3.10.2)
dinyatakan sebagai tinggi energi kinetik, tinggi tekanan
dan tinggi energi potensial yang masing-masing dapat
dijelaskan sebagai berikut :
i. Tinggi energi kinetik
Tinggi energi kinetik atau tinggi kecepatan diartikan
sebagai energi kinetik tiap satuan berat.
Apabila jumlah energi kinetik cairan yang melalui suatu
penampang aliran seluas ΔA adalah
maka tinggi kecepatan adalah :
dalam (m) (3.10.4)
gAu
2
3 Δγ
gu
AugAu
22
23
=ΔΔ
γγ
Mekanika Fluida - TEP 201 70
ii. Tinggi tekanan
Tinggi tekanan diartikan sebagai jumlah kerja aliran tiap
satuan berat. Kerja aliran adalah suatu kerja yang
dilakukan oleh elemen cairan pada sekitarnya selama
cairan tersebut mengalir. Seperti telah ditunjukkan
pada persamaan (3.8.6), besarnya kerja aliran dari suatu
masa cairan yang bergerak adalah :
uApwf ××= (3.8.6)
Dengan demikian tinggi tekanan adalah sama dengan wf / G atau :
gp
uAguAp
Gw f
ρρ== dalam (m) (3.10.5)
Mekanika Fluida - TEP 201 71
iii. Tinggi energi potensial
Tinggi energi potensial atau tinggi letak diartikan
sebagai energi potensial tiap satuan berat. Hal ini dapat
dijelaskan dengan mengambil contoh perhitungan jumlah
kerja yang diperlukan untuk mengangkat suatu elemen
cair seberat G ke suatu posisi setinggi z. Besarnya
energi potensial tersebut adalah :
dengan demikian tinggi energi potensial adalah :
dalam (m) (3.10.6)
zgmwp =
zgmzgm
Gwp ==
Ruas kanan dari persamaan (3.10.2) adalah “tinggi energi total” (total head) H.
Mekanika Fluida - TEP 201 72
Selanjutnya untuk menunjukkan penerapan hukum Bernoulli pada suatu sistem aliran digunakan contoh pada gambar 3.14 berikut ini :
Gambar 3.14.Penerapan Hukum Bernoulli untuk suatugaris arus dari aliran di dalam saluran terbuka
gu2
21
gpρ
1
gu2
22
gpρ
2
1 2
Penampang 1 Penampang 2
DatumZ 0=
Mekanika Fluida - TEP 201 73
Untuk suatu garis arus diantara penampang 1 dan
penampang 2 seperti pada gambar 3.14 dapat diterapkan
persamaan Bernoulli antara penampang 1 dan penam-
pang 2.
(3.10.7)
(3.10.8)
atau :g
ug
pzg
ug
pzH22
222
2
211
1 ++=++=ρρ
02
22
2121
21 =−
+−
+−guu
gppzz
ρ
21 zz −
gpp
ρ21 −
guu
22
21 −
= selisih tinggi letak antara titik 1 dan titik 2
= selisih tinggi tekanan antara titik 1 dan titik 2
= selisih tinggi kecepatan antara titik 1 dan titik 2
semua diukur dari dataran
dimana :
Mekanika Fluida - TEP 201 74
Seperti dijelaskan dimuka bahwa Hukum Bernoulli
diturunkan dengan beberapa asumsi yang dalam keadaan
sebenarnya jarang terjadi. Oleh karena itu penggunaan
Hukum Bernoulli mempunyai batas-batas yang disebut
“batas berlakunya Hukum Bernoulli”, yaitu :
1. Hukum Bernoulli diturunkan dengan asumsi bahwa kecepatan aliran pada suatu penampang adalah sama karena yang diambil adalah penampang kecil sekali yaitu ΔA. Dalam persoalan sesungguhnya kecepatan aliran di tiap titik di suatu penampang tidak sama, oleh karena itu dalam penggunaan persamaan Bernoulli yang dicantumkan adalah kecepatan rata-rata
∫= dAuA
u 1
Kemudian, karena besarnya energi kinetik tergantung pada u3 dimana
33 uu ≠
Mekanika Fluida - TEP 201 75
maka apabila yang digunakan di dalam persamaan
Bernoulli adalah
besarnya energi kinetik harus dikalikan dengan suatu
koefisien yaitu “koefisien energi” α (Penjelasan
mengenai α akan disajikan di dalam sub bab tersendiri).
u
2. Hukum Bernoulli diasumsikan dengan asumsi bahwa
tidak terdapat gaya-gaya luar yang bekerja pada aliran
kecuali gaya berat. Di dalam kenyataan aliran selalu
terdapat gaya geser, baik gaya geser antara lapisan-
lapisan cairan itu sendiri, maupun antara cairan dan
dinding saluran. Dengan demikian, persamaan Bernoulli
dapat digunakan apabila gaya-gaya geser tersebut dan
gaya-gaya luar lainnya kecil sekali dan dapat diabaikan.
Mekanika Fluida - TEP 201 76
3. Hukum Bernoulli diturunkan dengan asumsi bahwa tidak
terdapat kehilangan energi di dalam aliran. Di dalam
kenyataan aliran akan terjadi kehilangan energi akibat
geseran, apabila yang mengalir adalah cairan
berkekentalan. Dengan demikian persamaan Bernoulli
baru dapat digunakan apabila cairan yang mengalir
dianggap tidak berkekentalan sehingga kehilangan
energi karena geseran dapat diabaikan.
4. Hukum Bernoulli diturunkan dengan asumsi bahwa
kerapatan cairan di dalam aliran adalah konstan
(ρ = konstan). Dengan demikian persamaan Bernoulli
dapat digunakan apabila kerapatan cairan ρ dianggap
konstan.
Mekanika Fluida - TEP 201 77
FAKTOR KOREKSI ENERGI KINETIK ( α )Analisa suatu aliran di dalam saluran terbuka atau di
dalam saluran tertutup seringkali dilakukan dengan
menganggap bahwa aliran adalah aliran satu dimensi.
Dalam hal ini aliran dianggap sebagai suatu pipa arus
besar dengan kecepatan rata-rata det/mupenampang melintangnya. Namun demikian perlu di
perhatikan bahwa besarnya energi kinetik tiap satuan
berat, atau tinggi kecepatan, yang diambil dari harga gu 2/2
pada setiap
bukan merupakan harga rata-rata dari u2/2g yang diambil dari seluruh luas penampang tersebut.
Mekanika Fluida - TEP 201 78
Hal ini dapat dijelaskan dengan gambar dan persamaan sebagai berikut :
Gambar 3.15.Pembagian kecepatan dan kecepatan rata-rata suatu aliran
dAuγ u
u
Gambar 3.15 menunjukkan suatu pembagian kecepatan
pada suatu penampang aliran dimana kecepatan aliran di
tiap-tiap titiknya adalah u, dan kecepatan rata-rata
penampang adalah u
Mekanika Fluida - TEP 201 79
dengan γ u dA adalah berat cairan tiap satuan waktu yang
mengalir melalui penampang seluas dA, dan u2/2g adalah
energi kinetik tiap satuan berat. Dengan menyamakan
harga tersebut pada jumlah energi kinetik melalui suatu
penampang dalam bentuk
Besarnya energi kinetik melalui penampang aliran tiap satuan waktu adalah :
∫= dAug
uAug
u22
22
γγα
Sehingga didapat persamaan :
∫A
dAug
u2
2
γ
Augu γα 2/2
Mekanika Fluida - TEP 201 80
∫ ÷⎠⎞
⎜⎝⎛=
A
dAuu
A
31α
Dengan harga α tersebut persamaan Bernoulli menjadi :
(3.11.2)
Harga α selalu lebih besar daripada satu dimana untuk
aliran laminer di dalam suatu pipa biasanya diambil α=2, sedang untuk aliran turbulen di dalam suatu pipa diambil
harga α berkisar antara 1,01 sampai 1,10 atau seringkali
diambil α=1 kecuali untuk perhitungan yang teliti.
gu
gpz
gu
gpz
22
2222
2
2111
1α
ρα
ρ++=++
atau :
(3.11.1)
Mekanika Fluida - TEP 201 81
juga perlu diberi faktor koreksi. Faktor koreksi untukmomentum adalah β yang besarnya dapat ditentukan daripersamaan berikut ini :
momentum yang diambil dari harga kecepatan rata-rata
FAKTOR KOREKSI MOMENTUM ( β )Apabila pembagian kecepatan aliran di suatu penampangadalah seperti pada gambar 3.16, maka besarnya
AudAu 22 ρβρ =∫
∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= dA
uu
A
21β
sehingga :
(3.11.3)
Seperti halnya faktor koreksi α, harga faktor koreksi βjuga selalu lebih besar daripada satu.
u
Mekanika Fluida - TEP 201 82
Penerapan hukum ketetapan momentum dalam penggunaankonsep volume kontrol akan menghasilkan persamaanmomentum. Apabila H adalah besarnya momentum di dalam suatu sistem aliran maka :
dtVdm
dtdH
→
=mVm
mHh
→
==dan(3.12.1) (3.12.2)
Dengan memasukkan Persamaan (3.12.1) dan Persamaan (3.12.2) kedalam persamaan (3.6.12) didapat :
∫∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
→→→→
→
CACV
AdVVdVVtdt
Vmdρρ (3.12.3)
Mekanika Fluida - TEP 201 83
Menurut hukum Newton II, jumlah gaya-gaya yang bekerja pada aliran adalah :
(3.12.4)dt
Vmd
dtVdmamF
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
===
→→
..
∑ ∫∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=→→→→
→
CACV
AdVVdVVtdt
VmdF ρρ (3.12.5)
atau
Persamaan (3.12.5) tersebut menunjukkan bahwa resultante gaya-gaya yang bekerja pada volume kontrol sama dengan pertambahan (linier) dari besarnya momentum di dalam volume kontrol dalam suatu waktu tertentu dengan jumlah netto momentum dari aliran yang keluar dari volume.
Mekanika Fluida - TEP 201 84
y
x
1u
1
→
V1
→
Ad1
2
2→
Ad2
→
V
2
→
u
xF
∑ ∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
→→→
CA
AdVVF ρ
Gambar 3.16.Aliran tetap melalui suatu volume kontrol
Untuk aliran tetap persamaan (3.12.5) dapat disederhanakan menjadi :
(3.12.6)
Apabila u dalah komponen kecepatan di arah x maka jumlah gaya-gaya yang bekerja di arah x adalah :
11112222 uVAuVAFx
ρρ −=∑ (3.12.7)
Mekanika Fluida - TEP 201 85
Dengan menggunakan hukum kontinuitas yaituV1 A1 = V2 A2 = Q, maka untuk aliran cairan dengankerapatan konstan adalah :
( )12 uuQFx
−=∑ ρ
( )12 uuQFx −=∑ βρ
( )12 vvQFy −=∑ βρ
(3.12.8)
( )12 wwQFz −=∑ βρ (3.12.11)
u, v dan w adalah komponen-komponen kecepatan di arah x, y dan z (seperti urutan).Adapun resultante gaya-gaya tersebut adalah :
(3.12.12)
(3.12.10)
(3.12.9)
Persamaan (3.12.8) menjadi :
222zyx FFFF ++=∑
Selanjutnya Persamaan (3.12.9) s/d (3.12.11) disebut “ persamaan momentum “.
Mekanika Fluida - TEP 201 86
PANCARAN YANG DIPANTULKAN OLEH SUATU PELAT ATAU BALING-BALING TETAP
Teori turbomachine didasarkan pada hubungan antara
pancaran dan baling-baling. Mekanika pemindahan kerja
dan energi dari suatu pancaran cairan dipelajari sebagai
suatu penerapan hukum momentum.
Apabila suatu pancaran cairan bebas melanggar atau
mengenai suatu plat licin yang melengkung atau baling-
baling seperti pada Gambar 3.17, pancaran tersebut akan
dipantulkan oleh plat. Pantulan tersebut menyebabkan
momentumnya berubah dan suatu gaya akan bekerja pada
baling-baling.
Mekanika Fluida - TEP 201 87
Pancaran dianggap mengalir pada baling-baling dalam arah tangensial tanpa kejut, dan geseran antara pancaran dengan baling-baling diabaikan. Kecepatan dianggap seragam di seluruh pancaran di hulu maupun di hilir baling-baling. Karena pancaran terbuka di udara maka tekanan pada ujung-ujung baling-baling adalah sama.
Gambar 3.17.Pancaran air pada suatu pelat atau baling-baling melengkung horizontal
0V
0V
θ
Baling-baling
y
yFxF x
1A1
→
V
2u
2
→
V2v
Mekanika Fluida - TEP 201 88
Dengan asumsi-asumsi tersebut diatas komponen gaya-gaya yang dikerjakan oleh baling-baling pada pancaran yaitu Fx dan Fy dapat dicari dengan menerapkan persamaan momentum berikut ini :
dengan menggunakan hukum kontinuitas, yaitu :
( ) ( )2021010 . AVuAVuAdVuFCA
x ρρρ +−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
→→
∫
2010 AVAVQ
didapat : (3.13.1)
(3.13.2)
Untuk mendapatkan besarnya gaya-gaya yang dikerjakan oleh pancaran pada baling-baling adalah sama tetapi dengan tanda minus atau plus kebalikan dari tanda pada Fx
dan Fy dari Persamaan (3.13.1) dan Persamaan (3.13.2) tersebut.
==
( ) ( )1cos012 −=−= θρρ VQuuQFx
( ) ( )θρρ sin012 −=−= VQvvQFy
Mekanika Fluida - TEP 201 89
PANCARAN YANG DIPANTULKAN OLEH SUATU PELAT ATAU BALING-BALING YANG BERGERAK
Pancaran yang dipantulkan oleh suatu baling-baling yang bergerak dilihat pada pancaran pada baling-baling turbin. Tipe analisa seperti yang telah diuraikan di dalam sub bab 3.13.1 dapat digunakan disini, namun akan lebih mudah apabila volume kontrol dianggap bergerak bersama baling-baling. Apabila baling-baling dapat dipindah kerja dapat dilakukan baik oleh pancaran pada baling-baling atau oleh baling-baling pada cairan.
Pada Gambar (3.17.a) ditunjukkan suatu baling-baling yang bergerak dengan cairan mengalir padanya dalam arah tangensial. Gaya-gaya tekan yang dilakukan oleh baling-baling pada cairan adalah Fx dan Fy.
Mekanika Fluida - TEP 201 90
uθ
y
x
(a)
2A
uV −0
1
2
θ
yF(b)
0
→
A
→
0V
u
(c)
→→
−uV0
→
2V
→
0V
CA
CV
yF
xF
xF
Gambar 3.18.Baling-baling bergerak (a), tampak aliran
baling-baling sebagai aliran tetap dengan superposisi
dari kecepatan u ke kiri (b), diagram vektor pola (c).
Mekanika Fluida - TEP 201 91
Penerapan persamaan momentum atau persamaan(3.12.6) diarah x :
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]000
0000 cos
AuVuV
AuVuVTAdVVF xCA
xx
−−−+
+−−=−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= ∫∑
→→
ρ
θρρ
( ) ( )θρ cos102
0 −−= AuVFx
( ) ( )[ ]000 sin AuVuVFAdVVF yyy −−==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= ∫∑
→→
θρρ
( ) θρ sin02
0 AuVFy −= (3.13.4)
atau : (3.13.3)
diarah y :
atau :
(3.13.5)( )(3.13.6)dan
( )θρ cos100 −−= uVQFx
( ) θρ sin00 uVQFy −=
untuk suatu seri baling-baling persamaan-persamaan tersebut dinyatakan dalam hubungannya dengan debit aliran, yaitu :
Mekanika Fluida - TEP 201 92
PANCARAN MEMBENTUR SUATU PERMUKAAN
Untuk menjelaskan lebih lanjut penerapan persamaan
momentum pada panjaran yang membentur suatu bidang,
dimisalkan suatu pancaran yang membentur suatu
permukaan datar yang lebar dan terletak pada
kemiringan θo terhadap horizontal seperti pada Gambar
3.19 berikut ini :
Mekanika Fluida - TEP 201 93
F
m
θ
→−
0V
→−1A
S
→−
2A
→−0V
→−0A
θcos0Vu =
θ
θsin0V
→−
0V
Gambar 3.19.Pancaran membentur suatu bidang
Mekanika Fluida - TEP 201 94
Persamaan momentum di arah s untuk aliran tetap dapat dinyatakan sebagai berikut :
(3.13.7)
dimana u = komponen kecepatan di arah s.
atau :
∑ ∫ ==→→
0CS
S AdVuF ρ
(3.13.8)
(3.13.9)
Kemudian dengan penerapan persamaan kontinuitas dimana:
(3.13.10)
( ) ( ) 0cos 200000100 =−+−+ AVVAVVAVV ρρρ
θcos021 QQQ =−
210 QQQ +=
Mekanika Fluida - TEP 201 95
didapat harga-harga Q1 dan Q2 sebagai berikut :
(3.13.11)
(3.13.12)
Gaya-gaya yang bekerja pada bidang datar tersebut harus tegak lurus padanya, yaitu di aarah n. Persamaan momentum di arah n adalah :
(3.13.13)
( )θcos12
01 +=
( )θcos12
02 −=
( )000 sin AVVFAdVvFCA
n −=−== ∫∑→→
θρρ
θρ sin00 VQFn =
Mekanika Fluida - TEP 201 96
PENDAHULUANKehilangan energi sepanjang aliran dapat disebabkan oleh
geseran atau perubahan penampang aliran oleh gangguan
lokal. Dibanding dengan kehilangan energi akibat geseran,
kehilangan energi akibat perubahan penampang atau arah
aliran adalah kecil oleh karena itu disebut kehilangan
energi minor (minor losses). Akan tetapi apabila
kehilangan minor ini berjumlah banyak di sepanjang aliran
maka akan mengakibatkan kehilangan yang berarti bagi
sistem aliran. Oleh karena itu tetap perlu dipertimbangkan
di dalam analisa aliran. Di dalam sub bab ini akan
disajikan beberapa bentuk kehilangan energi minor dan
persamaan dasar yang digunakan.
Mekanika Fluida - TEP 201 97
PELEBARAN TIBA-TIBA
Kehilangan energi pada aliran di dalam saluran yang
melebar tiba-tiba dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan energi dan persamaan momentum.
Aliran saluran tertutup adalah aliran di dalam saluran
tertutup yang terisi penuh dan tidak berhubungan dengan
udara luar (atmosfer), atau tidak mempunyai permukaan
cairan yang berbatasan dengan udara luar. Misalnya di
dalam suatu saluran tertutup dengan penampang
memanjang seperti pada Gambar 3.20 melebar tiba-tiba
dari luas penampang A1 menjadi A2.
a) ALIRAN SALURAN TERTUTUP
Mekanika Fluida - TEP 201 98
12
1u 2u
→−
1A→−
1V
1P
1 2 →−
2A→−
2V2P
(a) (b)
Gambar 3.20.Saluran tertutup melebar tiba-tiba
Dengan mengambil asumsi bahwa kecepatan aliran adalah
seragam di seluruh penampang dan besarnya sama
dengan kecepatan rata-rata, serta dengan menganggap
bahwa kehilangan energi akibat geseran dapat diabaikan,
penerapan persamaan momentum adalah sebagai berikut :
Mekanika Fluida - TEP 201 99
atau :
(3.14.2)atau :
Penerapan persamaan energi antara penampang 1 dan penampang 2, dengan α = 1 adalah :
(3.14.3)
( ) ( )( ) ( )
( )122
21
12212
1112221211
1 uuAQ
gpp
uuQppAAuuAuuApAp
−=−
−=−−+=−
γ
ρρρ
( )g
uuupp 12221 −=
−γ
ehg
ug
pzg
ug
pz +++=++22
222
2
211
1 ρρ
(3.14.1)∫∑ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
→→
CA
AdVuF ρ
Mekanika Fluida - TEP 201 100
Dengan menggabungkan Persamaan (3.14.2) dan (3.14.4) didapat
( )
guuuuuh
hguu
guuu
e
e
222
2
122
22
12
2
21
22122
−++−=
+−
=− ( )
guuhe 2
212 −=
atau :
(3.14.5)
he = kehilangan tinggi energi (dalam m)
(3.14.4)
karena z1=z2, maka :
ehguu
gpp
+−
=−
2
21
2221
ρ
ehzzguu
gpp
+−+−
=−
12
21
2221
2ρ
atau :
Mekanika Fluida - TEP 201 101
Aliran saluran terbuka adalah aliran di dalam saluran terbuka sehingga terdapat udara luar (atmosfer). Penurunan persamaan energi di dalam saluran terbukayang mengalami perlebaran tiba-tiba dapat dilakukandengan contoh aliran seperti pada Gambar 3.21. berikutini :
b) ALIRAN SALURAN TERBUKA
1h
1z
2h
datum
gu2
21α
gu2
22α
HΔ
HΔ
1hgρ
2hgρ( )11 zhg +ρ
Gambar 3.21.Perlebaran tiba-tiba (di arah vertikal) aliran saluran terbuka
Mekanika Fluida - TEP 201 102
Penerapan hukum energi antara penampang 1 dan 2 :
(3.14.6)
apabila α = 1 :
(3.14.7)
dimana :
= kehilangan tinggi energi
= perbedaan tinggi permukaan air antara penamapang 1dan penampang 2
Hg
uhg
uhz Δ++=++22
22
2
21
11αα
211
22
21
2hhz
guuH L −++
−=Δ
hguuH L Δ−
−=Δ
2
22
21
LHΔ
hΔ
Mekanika Fluida - TEP 201 103
Penerapan persamaan momentum :
( ) ( )122
211212
1 21
21
21 uuqhgzzhhghg
AdVuFCA
−=−+++
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= ∫∑
→→
ρρρρ
ρ
( ) ( )
( ){ } ( )
( ){ } ( ){ } ( )
( ){ } ( ){ } ( )12222211211
1222211211
12222
22
11
12222
22
11
2212121
21
21
uuhuhhzhhzhg
uuhuhzhhzhg
uuhuhzhg
uuhuhgzhg
−=+−+−+
−=++−+
−=−+
−=−+
ρρ
ρρρ
( ){ } ( ){ } ( )12222221 uuhuhhhg −=+Δ−Δ−
untuk saluran lebar sekali q = Q /B
(3.14.8)
Mekanika Fluida - TEP 201 104
sehingga Persamaan (3.14.8) dapat disederhanakanmenjadi :
( )( ) ( )12222221 uuhuhhg −=Δ−
( )g
uuuh 122 −−=Δ (3.14.9)
dengan menggabungkan Persamaan (3.14.9) dan Persamaan (3.14.7) didapat :
( )g
uuuug
uuuguuH L 2
22
22
2221
21122
22
21 +−
=−
+−
=Δ
( )guuH L 2
221 −=Δ (3.14.10)
Persamaan (3.14.10) dikenal dengan nama “Persamaan Carnot dan Borda”.
Mekanika Fluida - TEP 201 105
Persamaan kehilangan tinggi energi tersebut dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk lain, yaitu :
(3.14.11)
(3.14.12)
Kemudian dengan menggunakan persamaan kontinuitas :
atau :
kehilangan tinggi energi juga dapat dinyatakan sebagai berikut :
(3.14.13)
gu
uu
H L 21
21
2
1
2⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Δ
gu
uu
H L 21
22
2
2
1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Δ
2211 uAuAQ ==
gu
AQAQ
H L 2//
12
1
2
1
2⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Δ
gu
AA
H L 21
21
2
2
1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Δ
Mekanika Fluida - TEP 201 106
(3.14.14)g
uAA
H L 21
22
2
1
2⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Δ
Apabila aliran cairan melalui suatu saluran tertutup berbentuk pipa berdiameter D1 yang melebar tiba-tiba menjadi diameter D2 maka Persamaan (3.14.13) dan Persamaan (3.14.14) dapat dinyatakan sebagai berikut :
(3.14.15)
atau :
(3.14.16)atau :
gu
DDH L 2
12
1
2
22
21⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Δ
gu
DDH L 2
12
2
2
21
22
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Δ
Persamaan-persamaan kehilangan tinggi energi tersebut menunjukkan bahwa kehilangan tinggi energi di dalam aliran turbulen adalah proporsional pada kecepatanaliran.
Mekanika Fluida - TEP 201 107
Apabila besaran Δh tidak diabaikan terhadap 2h2 (lihatPersamaan 3.14.9) maka persamaan kehilangan tinggienergi dapat dinyatakan sebagai berikut :
(3.14.17)( )( )
guuu
hhh
guuH L 22
42
122
2
22
22
1 −−Δ
−−
=Δ
( ) ( ) ( )( )211
2112122
21
22
2 hzhhzh
guuu
guuH L ++
−+−+
−=Δ (3.14.18)
Dalam hal aliran mempunyai diagram kecepatansedemikian sehingga harga koefisien momentum β tidaksama dengan satu, maka Persamaan (3.14.10) harusdikoreksi dengan memasukkan harga β sehinggamenjadi :
( )g
uuH L 2
22211 ββ −
=Δ (3.14.19)
Mekanika Fluida - TEP 201 108
PERUBAHAN DARI PIPA KE SUATU TANDON (RESERVOIR)
Perlebaran tiba-tiba dapat terjadi pada perubahan alirandari suatu satu pipa ke suatu tandon. Misalnya alirantersebut seperti pada Gambar (3.22) dibawah ini :
1D
Gambar 3.22.Perubahan penampang aliran dari
suatu pipa ke suatu tandon
guH L 2
21=Δ
(3.14.20)
Kehilangan tinggi energi ini juga dikenal dengan sebutan“Erit Loss”.
Mekanika Fluida - TEP 201 109
PELEBARAN LAMBAT LAUN (DIFFUSER)
1D 2D 2uθ
Di dalam praktek sering dijumpai aliran di dalam suatupipa yang melebar tetapi tidak tiba-tiba. Perlebarantersebut melalui suatu transisi sehingga aliran melebarsecara lambat laun, seperti tampak pada Gambar 3.23 dibawah ini.
Gambar 3.23.Aliran di dalam pipa yang mengalami perubahan diameter secara lambat laun
Mekanika Fluida - TEP 201 110
Perlebaran secara lambat laun ini dibuat untuk menurunkan kehilangan enegi karena perlebaran aliran, dengan cara mengurangi pusaran-pusaran arus yang terjadi. Perlebaran semacam ini dikenal sebagai penyebaran arus (diffuser). Dengan perlebaran lambat laun ini menyebabkan timbulnya kehilangan tinggi energi akibat geseran dinding yang besarnya dapat berkurang apabila sudut θ bertambah. Besarnya kehilangan energi karena perlebaran lambat laun ini dapat dicari dengan cara “Gibson” dengan menggunakan persamaan :
(3.14.21)( )
guuKH L 2
212 −=Δ
dimana K adalah suatu koefisien yang besarnya dapat dicari diagram seperti pada Gambar 3.24 berikut ini :
Mekanika Fluida - TEP 201 111
1V 2V
o0 o20 o40 o60 o80 o100 o120 o140 o160 o1800
2,0
4,0
6,0
8,0
0,1
2,1
( )gVV
KHL2
212 −=
31
2 =DD
5,11
2 =DD
Gambar 3.24.Koefisien kehilangan energi untuk perlebaran lambat laun
Mekanika Fluida - TEP 201 112
dimana KE adalah koefisien kehilangan tinggi energi karena perlebaran lambat laun yang dapat ditentukan dengan menggunakan tabel 3.1.
Selain dengan menggunakan perumusan Gibson, kehilangan tinggi energi pada perlebaran aliran lambat laun juga dapat ditentukan dengan cara lain yaitu dengan menggunakan Persamaan (3.14.22) berikut ini :
(3.14.22)⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Δ
guKH EL 2
21
1D 2Dθ
Bentuk perlebaran D1 / D2 KE θ = 100 KE θ = 1800
0
0,2
0,40
0,60
0,80
0,13
0,11
0,06
0,03
1,00
0,92
0,72
0,42
0,16
Mekanika Fluida - TEP 201 113
Cara lain untuk menentukan harga kehilangan tinggienergi karena perlebaran lambat laun adalah denganmenggunakan Persamaan (3.14.21), yaitu :
( )guuKH L 2
22
21 −
=Δ (3.14.21)
dimana harga K dapat ditentukan menurut harga θ sebagai
berikut :
Tabel 3.2.Harga K menurut besarnya θ0
θ0 =
K =
20 40 60 80
0,20 0,28 0,32 0,35
Mekanika Fluida - TEP 201 114
PENYEMPITAN TIBA-TIBA
2D1D
CA1 2
Gambar 3.25.Penyempitan tiba-tiba
Pada aliran yang mengalami penyempitan tiba-tiba akanmengalami kontraksi. Gambar 3.26 menunjukkan bahwatepat di hilir penyempitan terjadi suatu vena kontrakta, yaitu suatu penampang tersempit dimana garis-garisarusnya lurus. Sesudah vena kontrakta aliran melebarlagi untuk memenuhi penampang pipa. Perlebaran ini menyebabkan terjadinya pusaran-pusaran arus diantara vena kontrakta sampai ke dinding pipa.
Mekanika Fluida - TEP 201 115
Dari Gambar 3.25 dapat dilihat bahwa diantara vena kontrakta dan penampang 2 dimana aliran kembali seragam, pada aliran adalah sama dengan pola aliran yang melebar tiba-tiba. Dengan demikian persamaan kehilangan tinggi energi karena pelebaran tiba-tiba dapat digunakan disini yang pertama adalah Persamaan (3.14.14), yaitu :
(3.14.22)
dimana AC= penampang penyempitan atau (vena kontrakta).
gu
AA
HC
L 21
22
2
2⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Δ
Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi :
(3.14.23)g
uKH CL 2
22=Δ
dimana KC disebut koefisien kehilangan tinggi energi akibat penyempitan yang besarnya dapat ditentukan dengan menggunakan tabel sebagai berikut :
Mekanika Fluida - TEP 201 116
Disamping itu, seorang bernama “Weisback” menggunakankoefisien kontraksi CC untuk menentukan besarnyakehilangan tinggi energi pada penyempitan tiba-tiba.
D1 / D2 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,10 1,00
KC 0,45 0,43 0,42 0,40 0,37 0,28 0,01 0
2AA
C CC =
Tabel 3.3.Koefisien kehilangan tinggi energi akibat penyempitan tiba-tiba
Persamaan yang digunakan juga Persamaan (3.14.22) dengan mengambil harga
sehingga Persamaan (3.14.22) berubah menjadi :
Mekanika Fluida - TEP 201 117
atau : (3.14.25)gu
CH
CL 2
11 22
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Δ
A2/A1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
CC 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0,755 0,813 0,892 1,000
dimana harga CC dapat ditentukan dari harga-harga didalam tabel 3.4 berikut ini :
Tabel 3.4.Harga-harga koefisien kontraksi CC
gu
ACA
HCC
CL 2
12
2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Δ
Mekanika Fluida - TEP 201 118
PERUBAHAN ALIRAN DARI TANDON KE SUATU PIPA
Suatu hal khusus dari kehilangan tinggi energi akibat
penyempitan tiba-tiba adalah kehilangan tinggi energi
pada masuknya aliran dari suatu tandon (reservoir) ke
dalam suatu pipa yang dikenal dengan “entry loss”
(lihat Gambar 3.27). Karena luas basah dari penampang
melintang tandon jauh lebih besar daripada luas
penampang pipa maka perbandingannya D2 / D1 ≈ 0
atau A2 / A1 ≈ 0.
Mekanika Fluida - TEP 201 119
2
1
2DQ
Vena kontratta
Gambar 3.26.Perubahan aliran dari suatu tandon ke suatu pipa
Besarnya kehilangan tinggi energi ditentukan dengan menggunakan Persamaan (3.14.26), yaitu :
guKH CL 2
22=Δ
(3.14.26)
dimana harga KC tergantung pada bentuk hubungan antara tandon dan pipa (bentuk inlet ke pipa) yang ditunjukkan pada Gambar 3.27 berikut ini :
Mekanika Fluida - TEP 201 120
D
D
D
D
α
50,040,0 −=CK
18,06030:
30,010,000
=<<
−=
C
C
Kuntuk
K
θ
αα 2cos2,0cos3,050,0 ++=CK
0,18,0 −=CK
(a) (b)
(c)
(d)
(e)
dR /CK
05,025,0
1,017,0
2,008,0
3,005,0
4,004,0
Tandon
Tandon
Tandon
Tandon
Tandon
2/D
θ
R
Gambar 3.27.Bentuk pemasukan ke dalam pipa dan koefisien kehilangan tinggi energi
Mekanika Fluida - TEP 201 121
PENYEMPITAN LAMBAT LAUN (CONFUSOR)
Seperti halnya perlebaran, aliran yang menyempit jugadapat terjadi secara lambat laun seperti tampak padaGambar 3.28 berikut ini :
θ 2D1D 1U2U
Gambar 3.28.Aliran pada penyempitan lambat laun
Besarnya kehilangan tinggi energi pada penyempitanlambat laun dapat ditentukan dengan menggunakanPersamaan (3.14.27), yaitu :
(3.14.27)( )
guuKH L 2
22
21 −
=Δ
Mekanika Fluida - TEP 201 122
dimana K dapat diambil dari harga-harga di dalam tabel3.5 berikut ini :
Tabel 3.5.Koefisien kehilangan tinggi energi K untuk penyempitan lambat laun
θ o 6 10 20 40 60 80 100 120 140
K untuk D1 = 3 D2 0,12 0,16 0,39 0,80 1,00 1,06 1,04 1,04 1,04
K untuk D1 = 1,5 D2 0,12 0,16 0,39 0,96 1,22 1,16 1,10 1,06 1,04
Mekanika Fluida - TEP 201 123
BELOKAN DAN SAMBUNGAN PADA BELOKAN
Apabila aliran membelok pada suatu lintasan arus yang melingkar, akan terdapat gaya-gaya yang bekerja di arah radial ke dalam yang menyebabkan percepatan ke dalam. Dengan demikian akan terdapat peningkatan tekanan didekat dinding belokan luar mulai dari titik A dan naiksampai harga maksimum di titik B (lihat Gambar 3.29)
A
B
CD
(a)
Gambar 3.29.Aliran di dalam belokan
Mekanika Fluida - TEP 201 124
Bersamaan dengan itu terjadi pula pengurangan tekanan
di dekat dinding belokan dalam dengan tekanan maximum
pada C dan diukur suatu kenaikan dari C sampai D. Oleh
karena itu cairan akan mengalami suatu gradien tekanan
terbalik yang menyebabkan pemisahan aliran dari dinding
dan akibatnya terjadi kehilangan energi. Disamping itu,
kehilangan energi juga diakibatkan oleh aliran sekunder
(secondary flow) yang terjadi pada belokan. Untuk
keperluan praktis kehilangan energi tinggi energi pada
aliran di dalam belokan dapat ditentukan dengan
menggunakan Persamaan (3.14.28), yaitu :(3.14.28)
guKH bL 2
2
=
dimana harga K dapat diambil dari harga-harga di dalamtabel 3.6 berikut ini :
Mekanika Fluida - TEP 201 125
Tabel 3.6.Harga koefisien kehilangan tinggi energi pada belokan
Pembuatan belokan tidak tajam seperti tampak pada Gambar b di Pembuatan belokan tidak tajam seperti tampak pada Gambar b di dalam Tabel 3.6 biasanya dilakukan dengan sambungan. dalam Tabel 3.6 biasanya dilakukan dengan sambungan. HargaHarga Kb Kb tersebuttersebut telahtelah mempertimbangkanmempertimbangkan adanyaadanya sambungansambungan tersebuttersebut. .
R/D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kb 0,30 0,16 0,12 0,11 0,09 0,09 0,08 0,08 0,08
α 50 100 150 300 450 600 900
Kb 0,02 0,04 0,05 0,15 0,28 0,55 1,20α
(a)Belokan
tajam
α
D
(b)
R
Bentuk belokan Harga koefisien kehilangan tinggi energi