mehanika fluida dio 9rudar.rgn.hr/~zandreic/studenti/fluidi/mf_p9.pdf · Željko andrei ć –...

Željko Andreić – Mehanika fluida: P9 1

MEHANIKA FLUIDA

dio 9

prof. Željko Andreić

Rudarsko-geološko-naftni fakultet

Sveučilište u Zagrebu

http://rgn.hr/~zandreic/


sadržaj 1-2-3!

Tečenje u otvorenim koritima

1. osnove tečenja u otvorenim koritima

2. protočna krivulja

3. specifična energija presjeka


Tečenje u cijevima

0 0

z1

zo

z2

1 2

zE

∆h (h1,2)

zp

z


Tečenje u otvorenom koritu

0 0

z1

zo

z2

1 2

zE

zp

z

∆h (h1,2)


Tečenje u otvorenom koritu 2

- na slobodnoj površini hidrostatski tlak je u ravnoteži s

atmosferskim, pa je pijezometarska linija jednaka liniji

slobodne površine (plohe u 3D!).

- nagib dna korita obično se označava sa i=sin(α)

- bitna razlika je skrivena: kod slobodnog toka nivo

tekučine se slobodno mijenja, pa se mijenja i hidraulički

radius. To znaći da koeficijent otpora (turbulentni tok u

hidraulički hrapavom režimu) ovisi o dubini toka! Kod cijevi

je on konstantan!


Tečenje u otvorenom koritu 3

O

A

L


Definicije padova:

pad dna korita:

pad vodnog lica:

pad energetske linije:


Jednoliko tečenje

- hidrauličke karakteristike toka jednake su po cijeloj

njegovoj dužini (presjek, nagib, koef. otpora!)

- protok Q i srednja brzina su je konstantni

- pad energetske linije (IE) jednak je padu dna korita I

- dubina vodotoka koja odgovara jednolikom tečenju naziva se normalna dubina, h0


Jednoliko tečenje 2

- sila trenja rasporeñena je po močenoj površini korita A=O•L:

- a gubitak energije (izražen u visini stupca tekućine!) je


Jednoliko tečenje 3

iz prethodne formule nalazimo srednju brzinu izmeñu dva

presjeka:

ovo je Chezy-eva formula (Chezy 1769 pokusima)

i očito je


Chezy-ev koeficijent (aproksimativne formule)

Manning-ova formula:

C nije konstanta kao što se to nekad mislilo, već ovisi o relativnoj

hrapavosti i Reynolds-ovom broju. C se odreñuje pomoću

nekoliko aproksimativnih formula:

n [sm-1/3] je Manning-ov koeficijent hrapavosti


Chezy-ev koeficijent (aproksimativne formule) 2

Stricker-ova formula:

k [s-1m1/3] je Stricker-ov koeficijent glatkosti:

pri ćemu je:

uvrštavanjem ovih izraza u formulu za srednju brzinu dobivamo

odgovarajuće izraze za srednju brzinu:


Srednja brzina kod jednolikog toka:

Manning-ova formula za srednju brzinu:

Stricker-ova formula za srednju brzinu:


Srednja brzina kod jednolikog toka 2:

Manning-ov i Stricker-ov koeficijent za razne površine su tabelirani:

0,04stari zemljani

kanal

350,028zemlja

700,014beton

1100,009posebno

glatka

k [s-1m1/3] n [sm-1/3]površina:


Veza koeficijenata trenja za cijev i za otvoreni tok 1

Chezy-evu i Darcy-Wiesbach-ovu formulu možemo povezati. Za to

ih obje izrazimo kao pad energetske linije IE:

Chezy-eva f.:

Darcy-Wiesbach-ova

f. (okrugla cijev,

IE=∆h/L):


pa na kraju nalazimo vezu koeficijenta trenja cijevi i Chezy-evog

koeficijenta:

Okretanjem ove formule nalazimo:



C izrazimo preko Manning-ove formule:

a Rh preko fizičkog promjera cijevi (Rh=d/4):



Ovo je Manning-ova formula za koeficijent trenja cijevi.

- ona se vrlo često koristi u praksi jer je jednostavna.

- vrijedi za hidraulički hrapavu cijev.

- rezultati koje ona daje unutar su pogreške koju netočnosti u

poznavanju hrapavosti cijevi izazivaju kod Colebrook-White-ove

formule (da ne bude zabune, ni n nije sasvim točno poznat!).



Protočna krivulja

prikazuje protok kao funkciju dubine toka (vodostaja). Uz pomoć

Chezy-eve formule i izraza za protok nalazimo:

gdje je:

tzv. modul protoka ili propusna karakteristika pri jednolikom

strujanju:


Protočna krivulja 2

upotrijebimo li Manning-ovu formulu izraz za k0 postaje:

Račun protočne krivulje: za razne dubine toka (vodostaje h) prvo

se izračunaju hidrauličke karakteristike korita A, O i Rh, a nakon

toga računa se k0 i protok Q.

Kod prirodnih tokova tečenje najčešće nije jednoliko pa se IE ne

mjeri. Protočna krivulja odreñuje se preko mjerenja brzina u

presjeku toka, iz čega se računaju srednje brzine toka te protok.


Nejednoliko tečenje

- hidrauličke karakteristike toka mijenjaju se po njegovoj dužini

(presjek, nagib, koef. otpora!).

- vodno lice se takoñer stalno mijenja.

- energetska linija (IE) stalno opada!

- dubina vodotoka na nekim mjestima se može i povećavati!

- postoje dva oblika slobodne površine.


h0

Nejednoliko tečenje - krivulja uspora

dubina uzduž toka postepeno raste (tok se usporava)!

I


h0

Nejednoliko tečenje - krivulja depresije

dubina uzduž toka postepeno pada (tok se ubrzava)!

I1

I2


Nejednoliko tečenje - proračun

tok dijelimo na dijelove čije dužine Li su toliko male da za njih

vrijedi Chezy-eva pretpostavka o pravilnosti korita. Za svaki takav

odsječak uzimamo da je C konstantno (vrijednost konstante za

različite odsječke je različita!).

vodno lice nalazimo tako da polazimo od jednog odsječka s

poznatim vodostajem h i protokom Q, a od njega za ostale

odsječke vodostaje nalazimo iterativno upotrebom Bernoulli-jeve

jednadžbe.


Specifična energija presjeka

energija jedinične mase fluida s obzirom na ravninu dna korita:

Corioliss-ov koef. δ je za otvorene tokove obično izmeñu 1,0 i 1,1

Hs se računa za razne dubine toka h, uz konstantan protok Q i iz

tih rezultata se crta krivulja specifične energije presjeka:


Specifična energija presjeka 2

h

Hs

45o

Hs=f(h)

H0

hc

h

v2/2g

Hs=h



dubina hc za koju je specifična energija presjeka minimalna naziva

se kritična dubina.

kod dubina većih od kritične, dominira potencijalna energija fluida

a takav tok se naziva mirni tok.

kod dubina manjih od kritične, dominira kinetička energija fluida a

takav tok se naziva siloviti tok.

kad je dubina jednaka kritičnoj, tok se naziva kritični tok.



uz v=Q/A (Q=const.!!!) je:

deriviranjem po h nalazimo:



b(h)

h

dh

A

dA



pa spec. energija presjeka postaje

bezdimenzionalna veličina

naziva se parametar kinetičnosti toka.



Ako je spec. energija presjeka minimalna, njena derivacija

isčezava, i u tom slučaju je Πk=1.

uz δ=1 iz ovog nalazimo da je

izraz naziva se Froude-ov broj



Fr1 tok je silovit

pad vodotoka kod kojeg je normalna dubina jednaka kritičnoj

dubini naziva se kritični pad, Ic. Ako je pad manji od kritičnog, tok

je miran, a ako je veći, tok je silovit!


Preljev

h

0,15h

4h

b

Preljev je prepreka u toku preko koje dolazi do preljevanja vode.


Preljev 2

Kod proračuna preljeva polazimo od formule za istjecanje kroz

veliki otvor:

Tu uzimamo da je gornji rub "otvora" iznad površine tekućine

(h1=0, h2=h), što rezultira jednostavnijom formulom:


Preljev 3

Ovo je tzv. Poleni-jeva formula za preljeve. Visina h mora se

mjeriti na nekoj udaljenosti ispred samog preljeva (bar 4 puta

većoj od visine h) da se izbjegne greška zbog spuštanja nivoa

fluida na samom preljevu! Preljeva ima raznih vrsta:


Preljev 4

α

Za mjerenje malih protoka koriste se i preljevi trokutastog čela:


Preljev 5

Kod nepotopljenog preljeva donja voda nema utjecaj na protok.

gornja voda

donja voda

kruna preljeva


Preljev 6

Preljev je potopljen ako gonja voda ima uticaj na protok. U tom

slućaju površina donje vode je viša od krune preljeva.

h

hp

hd


Nepotopljeni oštrobridni preljev

Protok preko preljeva računa se prema Poleni-jevoj formuli:

Ova formula zanemaruje bočnu kontrakciju preljevnog mlaza!

µ je koeficijent kontrakcije mlaza, b širina prelijeva a h visina

preljevog mlaza (mjeri se bar 4-5×h iza preljeva!).


Nepotopljeni oštrobridni preljev 2

Koeficijent kontrakcije računa se po Bazin-ovoj formuli:


Nepotopljeni oštrobridni preljev 3

Kod proračuna protoka pretpostave se razlićite visine preljevnog

mlaza h, izračunaju se koef. kontrakcije i odgovarajući protoci.

gdje je


Potopljeni oštrobridni preljev

Bazin-ov koeficijent kontrakcije dodatno se množi sa Bazin-ovim

koeficijentom potopljenosti σ:


Nepotopljeni preljev sa širokim pragom

Preljev sa širokim pragom je nepotopljen ako je dubina vode na

njemu (h) manja od kritične dubine hc.

h

hp

hd

EL

hv hch0


Nepotopljeni preljev sa širokim pragom 2

za ovakav preljev koriste se formule Berezinskij-a:


Slapište i vodni skok

Slapište je dio hidrotehničke grañevine na kojem se disipira

energija osloboñena kod prelaska gornje vode u donju.

Promjena oblika slobodne vodene površine pri prelasku iz

silovitog u mirni tok naziva se vodni skok (hidraulički skok).

h2

v1 v2

h1hm


Slapište i vodni skok 2

razlikujemo dvije karakteristične dubine: prva konjugirana dubina

h1 na početku i druga konjugirana dubina h2 na kraju vodnog

skoka.

Potopljeni vodni skok: dubina mirne vode hm veća je od druge

konjugirane dubine h2

Odbačeni vodni skok: dubina mirne vode hm manja je od druge

konjugirane dubine h2 i vodni skok se javlja na nekoj udaljenosti

od grañevine

Kritično (nestabilno) stanje je prijelazni slučaj izmeñu prva dva.



u praksi se teži potapanju vodnog skoka jer je tada moguće

ostvariti kompaktniju grañevinu

h2v1 v2h1

hg

ls1 2

0



Prvu konjugiranu dubinu nalazimo postavljanjem BJ za presjeke 0

i 1 (članove BJ u presjeku 0 znamo pa ih opisujemo njihovom

energetskom visinom h0):

BJ sad glasi:



pretpostavimo kvadratni presjek korita, širine b pa je:

to nam daje:



uz (kao i prije!):

nalazimo:

ϕ se kreće u granicama od 0,95 do 1 pa se često zanemaruje!



Druga konjugirana dubina, h2, nalazi se iz ravnoteže sila u

presjecima 1 i 2:

ukupna tlačna sila dana je kao (pravokutni presjek!):

a sila nastala zbog gibanja tekućine (dinamički tlak):



Ravnoteža sila daje:

uvrštavanjem prvo dolazimo do:

izražavanjem protoka preko brzine i dubine u presjeku 1:



nakon sreñivanja dobijamo konačno:

razlomak pod korjenom je tzv. Froude-ov broj za presjek 1:



pa vidimo da h2 ovisi o Fr1:

dužina vodnog skoka može se procijeniti iskustvenim izrazom

(Smetana 1933):

a potrebna dužina slapišta je (Jović 1977):

mehanika fluida dio 9rudar.rgn.hr/~zandreic/studenti/fluidi/mf_p9.pdf · Željko andrei ć –...

Documents