A L U M N A : J A C K E L I N E A L F A R O

¨ P R E S E N T A C I O N D E M A T E M A T I C A ¨

INSTITUTO NACIONAL DE SAN RAFAEL

TEMA:MEDIDAS DE POSICION: CUARTILES.

MEDIDAS DE POSICION:

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

La medidas de posición son:

Cuartiles Los cuartiles son los tres valores de la variable que

dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartilmediante la expresión .

CUARTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS:

Para calcular los valores de los cuartiles en una serie simple, se ordenan los datos de menor a mayor y se determina la posición de la formula:

Qk= k N.

4

Siendo k= 1,2,3 dependiendo del cuartil que se calcula.

Si el resultado es entero se toma el valor que corresponde a esa posición.Si es fraccionario, hace la interpolación de los valores entre los cuales seencuentra la fracción.

Ejemplo:Un grupo de 21 personas disfruta de sus vacaciones de Semana Santa en un centro turistico en la zona central del pais. El encargado del centro turisticoregistra sus edades en el momento de ingresar; Los datos son:

4,8,10,19,21,29,,39,70,43,51,18,30,16,17,19,28,31,22,25,36,45

a) La edad los turistas que deja bajo si el 25% de la distribución.

b) La edad de los turistas que deja sobre el 50% de la distribución.

Se ordenan los datos: 4,8,10,16,17,18,19,19,21,22,25,28,29,30,3,36,39,43, 45,51,70

A. La edad que deja bajo si el 25% corresponde al cuartil uno. Entonces, el lugar donde se encuentra el valor de Q1 es k(n)=1(21)= 5.25

4 4

O sea, 5 espacios mas 0.25 de espacio; esto indica que el valor de Q1 es quinto valor mas 0.25 de la diferencia entre valores mas 0.25 de la diferencia entre los valores quinto y sexto.

Q1= 17+0.25 (18-17)=17+0.25=17.25, entonces la edad que deja bajo si el 25% es 17.25 años.

b) La edad que deja sobre si el 50% es el cuartil dos, luego el lugar donde se encuentra Q2 es

k(n) = 2(21)= 10.5 entonces Q2= 22+0.5 (25-22)=

4 4

22+1.5= 23.5, la edad que deja sobre si el 50% de los datos es 23.5

CUARTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS.

Para encontrar los cuartiles en series de datos agrupados se puede utilizar la formula de la mediana modificando el cociente N por N y multiplicando por

2 4

el cuartil respectivo (k), así:

k(N) -faa

Qk=Li+ ____4____.ic

fiQk