Medidas de dispersión

IIIº Medio 2015

Analicemos la siguiente tabla:

  Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5 PromedioAlumno

1 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5Alumno

2 6,2 3,8 7 3,5 7 5,5

Objetivo

• Comprender el concepto de dispersión y calcular el rango y la desviación media, para datos agrupados y no agrupados, valorando el interés por resolver desafíos matemáticos

¿Qué es una medida de dispersión?

• Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, indican por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.

• Cuánto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los datos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Rango

• Se llama rango a la diferencia entre el mayor y el menor valor de un conjunto de datos y se designa con la letra R

Ejemplo• Dada la tabla con las notas de dos segundos

medios

R(A) = 6,5 – 1,3 = 5,2

R(B) = 6,5 – 1,3 = 5,2

¿Qué podemos concluir?

¿Qué podemos inferir sobre esta medida de dispersión?

Desviación Media

• Se define como el promedio de las distancias de los datos a la media de estos.

• Mientras menor sea la desviación media, se dice

que el promedio es más confiable o representativo, pues los datos son menos dispersos.

• Si en el ejemplo anterior graficamos todos los datos desde el mínimo hasta el máximo y tomando como eje central la media de los datos obtenemos lo siguiente:

• Aquí podemos apreciar las diferencias de cada dato con respecto a la media.

• Luego, si definimos la desviación media como un promedio entre estas diferencias, para calcularla debemos sumarlas todas y dividir dicha suma por el total de datos, es decir:

Fórmula

• Donde:S : Corresponde a una sumatoria, por lo

que nos está indicando que debemos sumar las expresiones que siguen.

xi – x : La diferencia entre cada dato y la media, pero en valor absoluto, pues sino, sería cero.

Ejemplo• Considera los siguientes conjuntos

de datos:

Calculemos el rango y la desviación media para cada uno

RangoA = 11 DmA = 2,29

RangoB = 11 DmB = 2,33

¿Cuál conjunto de datos es mas disperso? ¿Por qué?

El conjunto B pues a pesar de presentar el mismo rango, su desviación media es mayor, es decir los datos de esta muestra están más lejanos a la media que los del conjunto A.

Ejercicio

1. Calcula la desviación media para el siguiente conjunto de datos:

a) 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Respuesta: 4,25

b)

Respuesta: 4,69

Variable Frecuencia

3

5

7

4

2

3. Si se suma 3 a cada valor del conjunto A, ¿qué ocurre con la desviación media?

No varía.

4. Si cada valor del conjunto B se multiplica por 4, ¿qué ocurre con la desviación media?

Aumenta a 9,34, que es exactamente 4 veces la desviación media original.

¿Qué podemos concluir de lo anterior

• Si a un conjunto de datos a todos les sumamos el mismo valor, la desviación media no varía.

• Pero si los multiplicamos todos por un mismo valor , la nueva desviación en la original amplificada también por dicho valor.

• En un centro comercial se registra la edad de todas las personas que ingresan entre las 12:00 y las 12:30 para analizar la población objetivo de una promoción. Se obtuvieron los siguientes resultados:

Calcule Rango

y Desviación Media

Rango: 79

Desviación media: 17,71