MEDAN LISTRIK, POTENSIAL LISTRIK DAN ENERGI POTENSIAL SUATU

MUATAN YANG BERADA PADA SUATU TITIK YANG BERPONTENSIAL V

I. Kompetensi Dasar :

Memahami medan listrik dan potensial listrik

II. Indikator :

Menghitung kuat medan listrik yang ditimbulkan muatan listrik.

Dapat menghitung potensial pada suatu titik di sekitar muatan titik

Menghitung energi potensial

A. Medan Listrik

Gambar 1. Michael Faraday

Menurut Michael Faraday yang adalah ilmuwan dari Inggris (1791-1867)

suatu medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruang. Ketika

muatan yang kedua didekatkan dengan muatan pertama, ia akan merasakan gaya

yang disebabkan oleh adanya medan listrik di tempat tersebut.

Jadi, secara umum pengertian dari medan listrik adalah daerah di sekitar

muatan listrik yang masih dipengaruhi oleh gaya listrik. Besar kecilnya gaya yang

dialami oleh suatu muatan listrik dalam medan listrik disebut kuat medan listrik.

Arah kuat medan listrik selalu menjauhi atau meninggalkan pusat medan yang

bermuatan (+) dan menuju atau mendekati medan yang bermuatan (-).

1

Gambar 2. Garis medan listrik

Dalam membahas interaksi coulomb, kita dapat memandangnya dari segi

medan. Medan adalah suatu besaran yang mempunyai harga pada tiap titik dalam

ruang. Bila dikaji dari adanya gaya coulomb maka gaya coulomb yang ada di sekitar

suatu muatan listrik disebutlah dengan medan listrik. Dengan kata lain medan listrik

didefinisikan sebagai gaya pada suatu muatan positif dimana gaya yang diberikan

pada muatan lain berpengaruh terhadap muatan uji yang lainnya yang diletakkan di

sekitarnya. Seperti gambar berikut ini:

Gambar 3. Medan listrik pada beberapa muatan

Kita dapat menyelidiki medan listrik yang mengelilingi sebuah muatan atau

sekumpulan muatan dengan mengukur gaya pada muatan tes positif yang kecil.

Yang dimaksud dengan istilah muatan tes adalah muatan yang sangat kecil sehingga

gaya yang diberikannya tidak mengubah secara signifikan distribusi muatan yang

mengakibatkan medan yang diukur. Gaya pada muatan tes positif q yang kecil, yang

diletakkan diberbagai lokasi disekitar satu muatan listrik di Q akan berbentuk seperti

2

gambar diatas. Gaya pada b sedikit lebih kecil dari a karena jaraknya lebih besar

(Hukum Coulomb); dan gaya pada c lebih kecil lagi.

Dalam hal ini gaya listrik tersebut mempunyai besar dan arah yang berbeda-

beda sesuai dengan hukum coulomb. Besarnya medan listrik dapat dirumuskan

sebaai berikut:

E=Fq .......................................................................................(1)

Dimana :

E = medan listrik (N/C)

F = gaya coulomb (N)

q = muatan uji (C)

Karena medan listrik tersebut dipengaruhi oleh gaya listrik dan besarnya gaya

listrik tersebut adalah:

F=k q2

r2

E=k q2

r2

q..............................................................................................(2)

Dengan demikian maka kuat medan listrik dapat dirumuskan sebagai berikut:

E=k qr 2

..............................................................................................(3)

Bila melihat persamaan (1) terdapat gaya listrik dimana besaran ini termasuk

besaran vektor dan oleh sebab itu maka medan listrik juga merupakan besaran

vektor, maka dalam pencarian besarnya nanti dengan menggunakan analisis vektor.

Hubungan untuk medan listrik yang disebabkan oleh satu muatan titik ini juga

disebut sebagai Hukum Coulomb. Disebutkan bahwa E tidak bergantung pada q, hal

ini membuktikan bahwa E hanya bergantung pada muatan Q yang menghasilkan

medan tersebut, dan bukan pada nilai muatan uji q.

Demikian juga medan listrik termasuk besaran vektor, seperti halnya gaya

listrik. Apabila pada suatu titik dipengaruh oleh medan listrik yang ditimbulkan oleh

lebih dari satu benda bemuatan, maka kuat medan listrik di tempat itu sama dengan

jumlah vektor dari masing-masing kuat medan.

3

+Q

-Q

+Q

r

r

r

A

C

B

Gambar 4. Medan listrik oleh beberapa muatan

Apabila letak benda berada dalam satu garis lurus, maka kuat medan listrik

pada titik C adalah : EC = EA + EB

Jika letak benda tidak dalam satu garis lurus. Maka kuat medan listrik di titik

C adalah:

Lihat gambar berikut ini:

Tentunkan besarnya medan listrik yan dialami oleh muatan – Q!

Jawab:

Dengan menggunakan analisis vektor maka didapatkan hal sebagai berikut

4

Untuk mencari EC maka digunakan rumus sebagai berikut:

Ec=√ ECA2+ ECB

2 +2 ECB ECAcos α.............................................................(4)

Dimana: ECA=k

Qc

r AC2 dan ECB=k

Qc

r BC2

Keterangan : k = konstanta dielektrik (9 x 109 Nm2/C2)

Qc = muatan listrik C (C)

r = jarak antar muatan (m)

E = medan listrik (N/C)

Apabila medan listrik pada suatu titik disebabkan oleh banyak muatan maka

kuat medan listrik E, adalah jumlah vektor medan listrik oleh masing-masing muatan

itu sehingga dapat dirumuskan dengan:

E = E1 + E2 + E3+......= ∑E

E= 14 πε0

q1

r12 + 1

4 πε0

q2

r 22 + 1

4 πε0

q3

r32 + .. .. .=E= 1

4 πε0∑

i

N q1

ri2 r⃗i

Contoh Soal:

1. Titik A berada di dalam medan listrik. Kuat medan listrik di titik A = 0,4 N/C.

Jika pada titik A diletakkan benda bermuatan listrik 0,2 C maka pada benda

tersebut bekerja gaya Coulomb sebesar …

Pembahasan :

Diketahui :

E = 0,4 N/C

q = 0,2 C

Ditanya :

Gaya listrik ?

Jawab :

F = q E = (0,2 C)(4 N/C) = 0,8 N

2. Sebuah titik bermuatan q berada pada titik A di dalam medan listrik yang

ditimbulkan oleh muatan (+) sehingga mengalami gaya sebesar 0,1 N dalam arah

menuju muatan q. Jika kuat medan di titik A adalah 0,02 N/C, maka besar dan

jenis muatan q adalah …

5

Pembahasan :

Diketahui :

F = 0,1 N

E = 0,02 N/C

Ditanya :

Besar dan arah muatan q ?

Jawab :

Besar muatan q :

F = q E

q = F / E = 0,1 N : 0,02 N/C = 5C

Jenis muatan q :

Arah gaya Coulomb menuju muatan q sehingga muatan q harus bernilai positif.

3. Dua bola bermuatanberjarak 20,0 cm satu sama lain. Keduanya dipindahkan dan

Gaya pada masing-masingnya ternyata menjadi tiga kali lipat. Berapa jarak

mereka masing-masing?

Pembahasan :

Diketahui :

ro = 20 cm

F1 = 3F0

Ditanyakan: r1 =………?

Jawab :

Karena maka,

6

4. Dua muatan listrik terpisah sejauh 40 cm. Kuat medan listrik dan arah medan

listrik pada titik yang terletak di tengah-tengah kedua muatan adalah…

Pembahasan :

Andaikan titik yang terletak di tengah-tengah kedua muatan adalah titik P.

Diketahui :

Ditanya : besar dan arah medan listrik pada titik yang terletak di tengah-tengah

kedua muatan (titik P)

Jawab :

Medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan A pada titik P :

Muatan A negatif sehingga arah medan listrik menuju muatan A (ke kiri).

Medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan B pada titik P :

Muatan B positif sehingga arah medan listrik menjauhi muatan B (ke kiri).

Resultan medan listrik pada titik A :

EA dan EB searah karenanya dijumlahkan.

E = EA + EB

E = (4,5 x 105) + (9 x 105)

E = 13,5 x 105 N/C

Arah medan listrik adalah menuju muatan A dan menjauhi muatan B (ke kiri).

7

5. Dua buah muatan titik q1 = +12 nC, dan q2 = - 12 nC, ditempatkan pada jarak 10

cm. Hitung medan listrik yang ditimbulkan oleh kedua muatan ini pada titik a, b,

dan c seperti gambar dibawah ini.

Penyelesaian:

Medan listrik pada titik a yang disebabkan oleh muatan q1 dan q2 yaitu Ea1 dan Ea2.

Ea1=kq1

r12

=(9×109 Nm2 /C2 )12×10−9C(6×10−2 m)2

¿3×104 N /C menuju q2

Ea2=kq2

r22

Ea2=(9×109 Nm2 /C2 )12×10−9 C(4×10−2 m)2

Ea2=6 ,75 ×104 N /C (menuju q2)

Dengan demikian resultan medan listrik pada titik a sebesar:

Ea =Ea1 + Ea2 = (3+6,75) x 104 = 9,75 x 104 N/C

Kuat Medan listrik yang disebabkan oleh q1 dan q2 pada titik b sebesar Eb1 dan Eb2

yaitu

Eb 1=−k q 1r1

2

Eb 1=−( 9×109 Nm2 /C2)12×10−9 C(1×10−2 m)2

Eb 1=−108 ×104 N /C (menjauhi q1 )

8

Eb 2=kq2

r22

Eb 2=(9×109 Nm2 /C2 )12×10−9 C(11×10−2 m)2

Eb 2=0 ,89×104 N /C (menuju q2)

Jadi resultan kuat medal listrik yang ada pada titik b sebesar

Eb = Eb2 + Eb1 = (0,89+(-108)) x 104 = - 108 x 104 N/C (kearah kiri menjauhi q1).

B. Potensial Listrik

Jika medan listrik menggambarkan gaya per satuan muatan pada sebuah

partikel bermuatan dalam medan, maka materi yang akan selanjutnya dijelaskan

adalah energi potensial berdasarkan pada “persatuan muatan”, maka hal ini akan

membawa kita pada konsep potensial listrik.

Untuk menjelaskan mengenai potensial listrik perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 5. Gambar plat dengan sisi positif dan sisi negatif

Pada gambar di atas dapat dilihat bahwa terdapat dua plat yang bermuatan

positif dan negatif. Bila sebuah muatan positif didekatkan pada plat positif maka

muatan tersebut gerakannya akan dipercepat dari plat bermuatan positif ke plat

bermuatan negatif. Ini terjadi karena pendistribusian medan listrik yang merata pada

daerah plat diatas sehingga gaya listrik akan melakukan kerja pada muatan positif

tersebut. Pada proses ini terjadi perubahan energi kinetik dan energi potensial pada

pergerakan partikel tersebut, dimana energi kinetik partikel akan bertambah dan

9

energi potensialnya akan berkurang seiring dengan kerja yang dilakukan oleh gaya

listrik tersebut. Sesuai dengan kekekalan energi, energi potensial diubah menjadi

energi kinetik dan energi total tetap kekal. Dari melihat gambar di atas dan

memahami konsep akan perubahan energi maka potensial listrik didefinisikan

sebagai Energi potensial per satuan muatan secara matematis dapat dituliskan

dengan:

V= EPq

............................................................ (5)

Potensial listrik dinyatakan dengan simbol V. Misalkan titik muatan q

memiliki energi potensial listrik EPa di titik a, maka potensial listrik Va pada titik ini

adalah

V=EPa

q............................................................ (6)

Dalam hal ini hanya energi potensial yang dapat diukur secara fisik, berarti ada

selisih antara potensial plat posistif atau plat a dengan plat negatif atau plat b, selisih

tersebut disebut dengan beda potensial.

Bila partikel itu bergerak dari sebuah titik dimana energi potensial itu adalah

EPb ke sebuah titik dimana energi potensial itu adalah EPa maka perubahan energi

potensial adalah Δ EP=EPa−EPb.

Sedangkan kerja (W) dari gaya tersebut adalah

W ba=EPb−EPa=−( EPa−EPb )=−Δ EP

Jadi, W ba= −Δ EP atau – W ba= Δ EP.............................................(7)

Karena selisih energi potensial, EPa – EPb , sama dengan negative dari kerja

, W ba , yang dilakukan oleh gaya listrik untuk memindahkan muatan dari titik b ke

titik a, maka akan mendapatkan beda potensial V ba sebesar :

−W ba

q=∆ EP

q

−W ba

q=∆ EP

q

−( EPb−EPa

q )= EPa

q−

EPb

q

EPa−EPb

q=

EPa

q−

EPb

q

10

(V a−V b )= ∆ EPq

(V a−V b ) q=∆ EP

atau

−W ba

q=( EPa

q−

EPb

q )−W ba

q=−( EPb

q−

EPa

q )−W ba

q=(V a−V b )

−W ba=(V a−V b ) q

Dimana W ba adalah usaha yang dilakukan oleh medan listrik pada partikel

bermuatan ketika partikel itu bergerak itu bergerak dari suatu titik ke titik yang

diinginkan.

Misalkan kita menggerakkan sebuah partikel bermuatan q dari titik i ke titik f

di dalam sebuah medan listrik dengan cara menerapkan gaya kepadanya. Selama

pergerakan, gaya yang kita berikan melakukan usaha W apppada muatan, sementara

medan listrik juga melakukan usaha W seperti yang dijelaskan sebelumnya kepada

muatan tersebut. Berdasarkan teorema energi kinetik-usaha, perubahan energi

kinetik dari partikel adalah

∆ K=K f −K i

∆ K=W app+W

−W =W app

Dari persamaan −W =W app, dapat kita simpulkan ketika kita menggerakkan

sebuah muatan dari titik b ke titik a, sehingga usaha yang dilakukan oleh medan

listrik pada muatan tersebut sebesar −W ba, dimana besar usaha tersebut sama

dengan W app, maka :

–W ba= Δ EP

W app=Δ EP ........................................(8)

Dari persamaan 8, maka kita dapat mengaitkan usaha W app dengan beda

potensial listrik antara posisi awal dan akhir muatan, yaitu :

(V a−V b ) q=∆ EP

11

(V a−V b ) q=– W ba

(V a−V b ) q=W app

Jadi, dapat disimpulkan bahwa beda potensial muatan yang digerakkan dari

titik b ke titik a, yaitu :

(V a−V b ) q=∆ EPatau (V a−V b ) q=W app........................(9)

Dengan: (V a−V b ) = beda potensial (Volt)

W app = usaha yang dilakukan akibat gaya yang diberikan (Joule)

q = muatan uji (C)

Menghitung Potensial dari Medan Listrik

Dari beberapa kajian di atas mengenai potensial listrik, maka pada potensial

listrik,medan listrik, dan energi listrik maka terdapat suatu hubungan yaitu:

Kerja W app(kerja oleh gaya eksternal) yang dilakukan oleh gaya yang kita

terapkan untuk memindahkan suatu muatan q dari titik b ke titik a adalah

(V a−V b ) q=W app

W app= q (V a−V b )

Kita juga dapat menuliskan kerja yang dilakukan sebagai gaya dikalikan jarak

dan ingat bahwa gaya pada q adalah F = qE, di mana E adalah medan listrik seragam

antara kedua pelat tersebut. Dengan demikian,

W app = Fd

(V a−V b ) = qEd

Dimana d adalah jarak (sejajar terhadap garis-garis medan) antara titik-titik a

dan b. Sekarang kita menentukan kedua persamaan untuk W ini sama dengan

q (V a−V b ) = qEd atau

(V a−V b )= Ed

Jika diselesaikan untuk E maka

E = (V a−V b )d

………………………………………………(10)

12

Potensial listrik pada suatu titik

Gambar 6. Potensial listrik pada suatu titik

Hubungan usaha, potensial listrik dengan energi potensial listrik, yaitu :

−W =∆ EP=k q2

r ………………………………………………………..(11)

Dengan demikian potensial listrik pada titik P dapat dirumuskan dengan :

V p=W ba

q

V p=k q2

qrJadi potensial listrik di titik P sebesar:

V p=k qr atau V p = 1

❑qr ………………………………………………(12)

Keterangan:

Vp = potesial listrik di titik P (volt)

q = muatan uji (C)

r = jarak antar muatan (meter)

k = konstanta pembanding (9,0 x 109 N.m2/C2)

ε 0 = permitivitas ruang hampa (8,85 x 10-12 C2/N.m2)

Potensial Listrik Beberapa Muatan Sumber

Jika terdiri atas beberapa muatan sumber, besarnya potensial listrik adalah

jumlah aljabar biasa dari masing-masing potensial. Misalnya, kumpulan muatan

sumber adalah q1, q2, dan q3, maka potensial listrik pada titik P adalah:

13

Gambar 7. Potensial listrik bergantung pada muatan q1, q2, dan q3.

dengan r1 adalah jarak antara q1 ke P, r2 adalah jarak q2 ke P, dan r3 adalah

jarak q3 ke P. Potensial listrik merupakan besaran skalar, sehingga dalam

memasukkan tanda positif atau negatif pada muatan harus dengan benar.

Contoh Soal :

1. Berapa besar kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan -8,6 μC dari

ground ke titik yang potensialnya +75V?

Penyelesaian :

Diketahui:

q = -8,6 μc=−8,6 x 10−6 C

V a= 0 volt

V b= +75 volt

Dit :

Wapp = ……?

Jawab:

Usaha adalah perubahan energi, sehingga besarnya usaha yang dilakukan sama

dengan besarnya perubahan energi potensial yang terjadi.

Wapp = Δ EP

= EPb−EPa

= qV b−qV a

14

… Persamaan 13

= q (V b−V a)

= -8,6 x 10-6 C (75-0) volt

= - 645 x 10-6 J

= - 6,4 x 10-4 J

2. Berapa besar kerja yang diperlukan untuk memindahkan sebuah proton dari suatu

titik dengan potensial +100 V ke titik potensial -50 V? nyatakan jawaban anda

dalam joule dan electron volt.

Penyelesaian :

Diketahui:

V1 = +100 V

V2 = -50 V

Q proton = +1,60 x 10-19 C

1eV = 1,60x 10-19 C

Ditanya:

W = ….?

Jawab:

Vba = Vb - Va

Kerja (W) dalam joule:

Wapp = q.Vba

Wapp = q (Vb - Va)

W app=1 , 60×10−19 C (−50 C−(+100 C ))W app=−2,4×10−17 joule

Kerja (W) dalam electron volt:

W =q (V b−V a)W =1 eV (−50C− (+100 C ) )W =−150 eV

3. Muatan Q mengakibatkan potensial listrik +125 V pada jarak 15 cm.

Berapa besar Q? ?

Penyelesaian :

Diketahui :

v=125 v

15

k=9,0 x109 N m2

C2

r=15x 10−2 m

Diketahui : Q = …?

Jawab :

v=kQr

125=( 9,0 x 109 ) Q

15 x 10−2

Q=2,1x10−9C

Jadi besar Q adalah 2,1 x10−9C

4. Berapa potensial listrik sebuah titik pada jarak 15,0 cm dari muatan 4,00 µC?

Penyelesaian :

Diketahui :

k = (9,0 x 109 Nm2/C2)

q = 4,00 µC menjadi (4,00 x 10-6) C

r = 15,0 cm menjadi (15,0 x 10-2) m

Ditanya :

V = …??

Jawab :

V = kq

r

=

(9,0×109) ( 4 , 00×10−6 )(15 , 0×10−2)

= 2 ,40×105V

5. Berapa beda potensial yang diperlukan untuk memberikan EK sebesar 65,0 kV,

inti Helium (q = 2e)

Penyelesaian :

Diketahui:

EK= 65,0 kV

q = 2e

16

Ditanya: ∆V=....?

Jawab:

Permasalahan di atas dapat kita selesaikan dengan total energi yang ada pada

Helium, yaitu:

ΔEK +ΔEP = 0 (kita ketahui ∆ EP=q .∆ V ) maka,

∆EK + q.∆V=0

65,0 + 2e.∆V=0

∆V=-65,0 2e

∆V=-32,5 kV

6. Berapa besar energi kinetik yang didapat sebuah elektron (dalam Joule dan eV)

ketika jatuh melalui beda potensial sebesar 21.000 V pada tabung gambar TV?

Pembahasan :

Diketahui : V=21.000V

Ditanya : EK=. . .?

Dijawab :

∆ EK +∆ EP=0

∆ EK=−∆ EP

EK=– q (V b−V a )=– ( – 1.60× 10−19C ) (21.000V )=3,4 ×10−15 J

EK=– q (V b−V a )=– (– 1e)(21.000 V )=21 keV

7. Sebuah elektron mendapatkan energi kinetik sebesar 3,45 ×10−16J ketika

dipercepat oleh medan listrik pada monitor komputer dari pelat A ke pelat B.

Berapa beda potensial antara pelat-pelat tersebut, dan pelat mana yang memiliki

potensial lebih tinggi?

Penyelesaian :

Diketahui :

EK=3,45× 10−16 J

q=−1,60 ×10−19C

Ditanya : (V B−V A )=…?

Jawab :

∆ EK +∆ EP=0

17

Fgrav

∆ E k=−∆ E p

EP=q (V B−V A )Ek=−Ep

Ek=−q (V B−V A )

3,45 ×10−16=−(−1,60× 10−19)(V ¿¿B−V A)¿

3,45× 10−16

1,60× 10−19 =(V ¿¿B−V A)¿

(V ¿¿ B−V A)=3,45 ×10−16

1,60 × 10−19 ¿

(V ¿¿ B−V A)=3,45 ×10−16

1,60 × 10−19 ¿

(V ¿¿ B−V A)=2,156 ×103 ¿

(V ¿¿ B−V A)=2,16 ×103 ¿ V

Karena (V ¿¿ B−V A)¿, maka pelat B lebih besar dibandingkan dengan pelat

A dengan nilai beda potensian sebesar tegangan 2,16 ×103 V

C. Energi Potensial Suatu Muatan yang Berada Pada Suatu Titik yang

Berpotensial V.

Energi potensial listrik dari sebuah sistem muatan titik didefinisikan sebagai

kerja yang diperlukan untuk memindahkan suatu muatan uji dari jarak tak berhingga

ke suatu tempat di sekitar muatan sumber atau menuju kedalam sistem.

Sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi

adalah minus perbedaan energi potensial gravitasi.

18

Gambar 8. Energi Potensial

Wab = -∆Ep = - (Epb-Epa) ............................................................................. (11)

Rumus diatas berlaku apabila gaya yang melakukan usaha adalah gaya

konservatif (gaya yang usahanya tidak tergantung pada lintasannya). Dalam bentuk

integral persamaan di atas ditulis:

Wab = - (Epb – Epa)

= −∫a

b

F .ds

Dengan ds menyatakan perpindahan muatan.

Gaya listrik mempunyai sifat yang sama dengan gaya gravitasi, yaitu arahnya

radial dan besarnya bergantung r. Oleh karena itu, gaya listrik dapat digolongkan

juga sebagai gaya konservatif. Persamaan diatas berlaku juga untuk gaya listrik dan

untuk menghitung energi potensial suatu sistem yang terdiri dari beberapa muatan.

Gambar 8. Energi potensial pada beberapa muatan

Pada gambar diatas muatan q dan q0 terpisah pada jarak r. Kemudian q0

digerakkan sejauh ds= dr. Jika kita gerakkan q0 dari titik A yang berjarak ra ke titik B

yang berjarak rb (dihitung dari muatan q), maka perubahan enegi potensialnya dapat

dihitung dengan rumus

∆ Ep=¿EpB – EPA

= - ∫ra

rb

F . ds

19

= -q0 ∫ra

rb

E . ds

= -q0 ∫ra

rb

( 14 π ε0

qr2 )(dr )

= -q0 ∫ra

rb qdr4 π ε 0r 2

∆ Ep= q q0

4 π ε0 (

1rb

− 1ra

)

Dimana ∆ Epadalah perubahan energi potensial listrik, q dan q0 adalah besar

muatan sumber dan muatan uji, ra dan rb adalah jarak muatan uji awal dan jarak akhir

terhadap muatan sumber. Namun, persamaan diatas tidak mendefinisikan energi

potensial listrik. Untuk mendapatkan definisi energi potensial listrik, maka untuk ra

dianggap tak berhingga, EpA = 0. Dengan demikian definisi energi potensial sistem

dua muatan menjadi :

EpB – EpA = qq0

4 π ε0 ( 1

rb− 1

ra)

EpB – 0 = q q0

4 π ε0 (

1rb

− 1∞ )

EpB = 1

4 π ε0 qq0

rb

Atau secara umum,

Ep = 1

4 π ε0 q q0

r ......................................................................................... (12)

Keterangan:

Ep = energi potensial listrik (Joule)

q, q0 = besar muatan uji dan muatan sumber

r = jarak anatara muatan uji dan sumber

Energi Potensial dari Beberapa Muatan

20

Gambar 9. Energi potensial dari beberapa muatan

Energi potensial merupakan besaran vektor sehingga energi potensial dari

sistem 3 muatan merupakan penjumlahan skalar (jumlah aljabar) dari energi

potensial tiap dua muatan dalam sistem. Sehingga:

Ep = 1

4 π ε0 q1 q2

r12 + 1

4 π ε0 q2 q3

r23 + 1

4 π ε0 q1 q3

r13

Ep = 1

4 π ε0 (

q1 q2

r12+

q2 q3

r23+¿

q1 q3

r13¿atau,

Ep = 1

4 π ε0∑ q

r ...........................................................................................

(13)

Contoh soal :

1. Tiga muatan dipegang tetap seperti pada gambar. Berapakah besarnya energi

potensial listrik bersama dari ketiga-tiga muatan tersebut? Anggaplah bahwa

q = 1,0 x 10-7 C dan r = 10 cm. r12 = r23 = r13 = sama. q1 = + q, q2 = + 2q dan q3

= - 4q

21

Penyelesaian :

Dik :

q = 1,0 x 10-7 C

r = 10 cm = 0,01 m

q1 = + q

q2 = + 2q

q3 = - 4q

Dit. EP = .......?

Pembahasan:

Ep = 14 π ε0

[ (+q ) (−4 q )r

+(+q ) (+2 q )

r+

(−4 q )(+2q)r ]

= - 10

4 π ε0 q

2

r

= (9,0 x 109 N . m2

c2 ) (10 ) (1,0 x10−7 C )2

0,01m

= -9,0 x 10-3 J

2. Titik P, Q, dan R terletak pada satu garis dengan PQ = 2 m dan QR = 3 m. Pada

masing-masing titik terdapat muatan 2 µC, 3 µC, dan -5 µC. Tentukan besarnya

energi potensial muatan di Q!

Dik :

PQ = 2 m

QR = 3 m

qP = 2 μC = 2 × 10-6 C

qQ = 3 μC = 3 × 10-6 C

qR = -5 μC = -5 × 10-6 C PQ = 2 m

Dit. EpQ = ...?

Pembahasan

22

EpQ= Ep1 + Ep2 (karena besaran skalar)

EpQ = (27 × 10-3) + (45 × 10-3) = 72 × 10-3 J = 7,2 × 10-2 J

3. Dua muatan positif yang terpisah 0,3 cm memiliki energi posisi 30 joule. Bila

muatan pertama sama dengan setengah kali muatan kedua, berapakah jumlah

kedua muatan ...? (k = 9 x 109 Nm2/c2)

Dik :

q1 = ½ q2

r = 0,3 cm = 3 x 10-3 m

Ep = 30 joule

k = 9 x 109 Nm2/c2

Dit. q1 + q2 .....?

Pembahasan

Ep = k q1 q2

r

Ep.r = k ½ q22

q2 = √ 30.3 x10−3

0,5.9 x109

q2 = 2√5 x 10-6 C

maka, q1 = ½ . 2√5 x 10-6

= √5 x 10-6 C

23