mecÂnica dos sÓlidos (cinemÁtica) ensino mÉdio
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS (CINEMÁTICA) – ENSINO MÉDIO
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4
yv
xv
v
222yx vvv
yx vvv
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5
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6
Cv
Bv
Rv
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7
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8
SOBE O RIO:
smvR /1
Bv
Cv
Rv
CBR vvv
34
R
CBR
v
vvv
DESCE O RIO:
smvR /7
Bv
Cv
Rv
CBR vvv
34
R
CBR
v
vvv
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9
TENTA CRUZAR O RIO
PERPENDICULARMENTE:
smvR /5
Bv
Cv
Rv
CBR vvv
222
222
34
R
CBR
v
vvv
CRUZA O RIO
PERPENDICULARMENTE:
smvR /64,2
Bv
Cv
Rv
CBR vvv
222
222
34
R
CRB
v
vvv
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10
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11 {
MRU
MRUV
y
x
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0
00
y
x
v
lançamentovvv
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12
)0;0( 00 yx
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y
x
v
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yv
yv
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xv
xv
xv
xv
xv
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13
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18
x
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MRUV
MRU
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MRUV
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lançamentode
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23
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24
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25
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subidade
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26
DescidaSubidaTOTAL ttt
DescidaSubida tt
SubidaTOTAL tt 2
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tS.0
gsenv
tTOTAL
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27
ygvv y 220
2
0yvsenvv y .00
ygsenv 2).(0 20
2 ygsenv 2.0 220
220 .2 senvyg
gsenv
y2. 22
0
No ápice da trajetória (eixo y) a
velocidade na direção (y) torna-se
nula, pois, na subida o movimento
é retardado em termos de direção
(y)
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Tempo de Subida Tempo de Descida
vtss 0
X0 = 0
Y0 = 0
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29
xvvxsxs ;; 00
vtss 0 tvxx x 0
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x
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30
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0
45902
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31
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32
X
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0
2/1:21
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2222/245
22
senentão
sensensensensen
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33
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x22
0
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012 sen
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x2
0
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34
gv
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20
gv
x2
0gv
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0
41
xy41
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37
Um barco cuja velocidade própria é de 8m/s
deve atravessar um rio cuja largura é de 400
metros, cujas águas possuem velocidade de
6m/s. O eixo do braço está sempre dirigido
perpendicularmente às margens. Determine:
a) o tempo que o barco leva para atravessar o
rio.
b) o deslocamento verificado rio abaixo.
c) a velocidade do barco em relação à terra.
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38
O lançamento horizontal de um corpo é descrito
através de dois movimentos que ocorrem de modo
simultâneo: na direção (x = horizontal) o movimento é
retilíneo uniforme (MRU) e na direção (y = vertical) o
movimento é retilíneo uniformemente variado MRUV.
Em relação ao lançamento horizontal de um projétil a
partir de uma altura (y), com velocidade de
lançamento (V0) e a partir das coordenadas (X0 = 0;
Y0 =0). Demonstre a dedução detalhada:
a) Da equação que permite calcular o tempo de
queda.
b) Da equação que permite calcular o alcance
horizontal.
c) Da equação que permite calcular a velocidade num
dado instante (t).
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39
Um acadêmico de Engenharia estagiando em um
campo de provas de uma indústria de fabricação de
munições e explosivos, se depara com o seguinte
problema: um avião voa horizontalmente a 2000
metros de altitude no instante em que abandona uma
bomba, sendo a velocidade do avião igual a 250 m/s,
a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e
desprezível a resistência do ar. Determine:
a) O tempo de queda da bomba.
b) O alcance horizontal.
c) A velocidade de impacto da bomba no solo.
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40
Um acadêmico de Engenharia estagiando em uma
empresa de aviação de transporte de cargas, se
depara com o seguinte problema: um avião de
socorro voa horizontalmente a 720 metros de
altitude a fim de lançar um fardo de mantimentos
para uma população faminta. Quando o avião se
encontra à distância de 1.200 metros da população
na direção horizontal o piloto abandona a carga.
Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s²
e desprezível a resistência do ar. a) Qual a trajetória do fardo em queda, vista pelo piloto,
considerando que o avião mantenha velocidade
constante?
b) Qual a trajetória do fardo em queda, vista por um elemento
em terra?
c) Qual o tempo de queda do fardo?
d) Qual o módulo da velocidade do avião?
e) Qual o módulo da velocidade do fardo quanto esse atinge o
solo?
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41
O lançamento oblíquo de um corpo é descrito através de dois
movimentos que ocorrem de modo simultâneo: na direção (x =
horizontal) o movimento é retilíneo uniforme (MRU) e na direção
(y = vertical) o movimento é retilíneo uniformemente variado
MRUV, sendo retardado até o ápice da trajetória parabólica (na
subida) e posteriormente acelerado (na descida) até o solo. Em
relação ao lançamento oblíquo de um projétil a partir do solo,
com velocidade de lançamento (V0), sob um ângulo de
lançamento com a horizontal (ϴ) e a partir das coordenadas (X0
= 0; Y0 =0). Deduza:
a) A equação que permite calcular velocidades iniciais em
termos dos eixos (x) e (y).
b) A equação que permite calcular velocidades num dado
instante (t).
c) A equação que permite calcular o tempo de ascensão (subida).
d) A equação que permite calcular o tempo total do
(subida+descida).
e) A equação que permite calcular a altura máxima atingida.
f) A equação que permite calcular o alcance horizontal.
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42
Determine o ângulo o (ϴ) de lançamento que
permite obter o alcance máximo (x) para um
lançamento com velocidade (v0).
a) 90º
b) 35º
c) 60º
d) 45º
e) n.d.a.
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43
Um bombeiro atuando em uma brigada de
incêndio durante a ocorrência de um sinistro
na unidade fabril, na qual esse estagia, deseja
apagar o incêndio. O foco do fogo está a 10
metros do solo, a velocidade de saída da água
é igual a 30 m/s e o acadêmico segura a
mangueira sob um ângulo de 30° em relação
ao solo. Considerando a aceleração da
gravidade igual a 10 m/s² e desprezível a
resistência do ar, determine a altura máxima
que a água atinge nessas condições.
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44
Um operário desloca-se com uma
empilhadeira elétrica com velocidade de 2,5
m/s num plano horizontal lançando para cima
seu capacete com velocidade de 4m/s e o
apanha de volta. Considerando a aceleração
da gravidade igual a 10 m/s² e desprezível a
resistência do ar, determine a altura máxima
que a citada peça do EPI atinge, bem como, a
distância horizontal percorrida pelo citado
trabalhador.
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