Scuola Superiore di Studi Universitari e di Perfezionamento Sant’Anna

Corso progettuale A.A. 2010/2011 - laboratorio PERCRO

Meccanismo a centro remoto di rotazione

per la guida e l’attuazione del polso umano

Enrico Dellea - Allievo ordinario ing.meccanica

24 febbraio 2012

1 Introduzione

Il presente documento descrive le caratteristiche diun meccanismo per il supporto e la guida del polso edella mano umani da installare sull’esoscheletro “Pu-re form lexos”. Questo esoscheletro e destinato allariabilitazione dell’intero braccio in pazienti affetti dadifficolta motorie. La soluzione costruttiva originaleincludeva gia un meccanismo di supporto della ma-no con una struttura ad anello (fig.1), dotato del sologrado di liberta di rotazione attorno al polso, il qua-le ha pero mostrato alcuni difetti nella fase di testclinico dell’esoscheletro sui pazienti:

• difficolta per il personale medico nell’inse-rimento della mano del paziente all’internodell’anello;

• difficolta per il paziente nell’afferraggio dellamanopola collegata alla guida circolare;

• ingombro della guida circolare nell’area dilavoro del medico e del paziente.

Per rimediare ai difetti elencati si propone nelpresente documento una soluzione diversa basata suun meccanismo a centro remoto di rotazione (fig.2).Numerosi sono i vantaggi da essa offerti:

• eliminata la difficolta di inserimento della ma-no del paziente. Nella nuova soluzione, infatti,la mano risulta collegata al meccanismo me-diante una superficie che vincola il dorso dellamano e che puo essere fissata alla stessa concinghie o elastici. Il polso rimane invece liberoda ingombri e interfacce;

• eliminata la difficolta nell’afferraggio della ma-nopola. Il collegamento mano-meccanismo esemplice anche nel caso di pazienti incapacidi controllare il movimento della mano e delledita.

MANOPOLA

GUIDA ADANELLO

ASSE DI ROTAZIONEDEL GOMITO

Figura 1: Soluzione originale

Figura 2: Meccanismo a centro remoto di rotazione

1

L’adozione del centro remoto di rotazionecomporta pero anche alcuni svantaggi:

• range di rotazione limitato dall’interferenza fragli elementi del meccanismo;

• maggiore ingombro esterno rispetto all’area dilavoro, che puo condurre a problemi di interfe-renza, allo sbilanciamento del meccanismo e amaggiori difficolta di controllo.

Nel seguito sono illustrate le scelte effettuate perlimitare l’incidenza di questi svantaggi e ottenerecosı un dimensionamento ottimale del meccanismoa centro remoto di rotazione.

2 Specifiche tecniche

Gradi di liberta: il meccanismo deve consentire uni-camente la rotazione della mano attorno all’asse delpolso. Questo grado di liberta deve essere attua-to elettricamente per permettere il controllo attivodella rotazione della mano da parte dell’esoscheletro.

Range di rotazione del polso: idealmente la manodel paziente dovrebbe avere la possibilita di compie-re tutti i movimenti connessi a task semplici qualil’afferraggio e l’ispezione di oggetti. Partendo dal-la posizione prona, la mano dovrebbe quindi poterruotare di almeno 180◦. I problemi di interferenzadel centro remoto di rotazione ne limitano tuttaviala corsa angolare al di sotto di 180◦. In assenza didati sperimentali precisi, si suppone che la terapiariabilitativa possa essere efficace anche disponendodi soli 120◦ di rotazione, maggiormente concentratisulla posizione prona della mano rispetto alla posi-zione supina.

Carichi applicati: si suppone che il paziente possaapplicare sul meccanismo carichi massimi equivalen-ti ad una forza concentrata di modulo 50 N e unacoppia concentrata di 500 Nmm, applicate in corri-spondenza del centro del dorso della mano.

Peso e ingombro: il meccanismo non deve su-perare il peso della soluzione costruttiva originale,pari approssimativamente ad 1.5 kg. L’ingombrodeve invece essere tale da evitare interferenze tra ilmeccanismo e gli altri componenti dell’esoscheletroin tutto lo spazio di lavoro di quest’ultimo e nondeve limitare eccessivamente i task effettuabili (peresempio a causa di interferenze con il piano di lavoroo con gli oggetti dislocati nello spazio). La vaghezzadi quest’ultima specifica e giustificata dalla grandevarieta di task che possono essere effettuati con l’e-soscheletro in esame.

ASSE DI ROTAZIONEDEL GOMITO

Figura 3: Interfaccia meccanica con l’esoscheletro eposizione della mano

Interfaccia con l’esoscheletro: deve essere riutiliz-zata l’interfaccia meccanica prevista per la soluzioneoriginale, secondo quanto indicato fig.3. A livello diinterfaccia elettrica, gli alimentatori a disposizionelavorano ad un potenziale di 24V.

Supporti di parti rotanti ed organi di trasmis-sione: devono garantire la massima reversibilita delmeccanismo, in modo tale che ad attuazione non atti-vata la rotazione della mano in entrambi i versi possaavvenire con sforzo minimo da parte dell’utilizzato-re. Si prevede percio l’utilizzo di una trasmissionedi tipo Capstan, con cavo metallico e pulegge, e disupporti a rotolamento.

Controllo del meccanismo: si prevede l’installa-zione di un sensore di misura della posizione angolaredel polso (un semplice encoder) e di un sensore perla misura delle sole forze concentrate che il pazienteapplica al meccanismo attraverso la mano. La sensi-bilita del sensore rispetto alle coppie concentrate adesso applicate deve essere bassa.

3 Analisi cinematicadel meccanismo

Come indicato nella fig.4, il meccanismo a centro re-moto di rotazione e costituito da sei elementi fon-damentali, collegati fra loro da perni che realizzanodei vincoli di cerniera spaziale completa assialmentebloccata. Nel suo movimento il meccanismo fa sı chel’elemento 6 compia un moto di pura rotazione at-torno al punto P, definito appunto centro remoto dirotazione ed individuato dall’intersezione fra le ret-te r ed s. Per ottenere una ottimale ripartizione deicarichi fra gli elementi, le giunzioni sono del tipo aforchetta: con questa soluzione infatti due elementi

2

possono scambiarsi una forza concentrata senza cheinsorga necessariamente una coppia concentrata adessa associata. La giunzione a forchetta migliora cosıla rigidezza complessiva del meccanismo.

Il cerchio di diametro φ 2R = 100 mm rappresen-ta l’area riservata alla mano del paziente. La rotazio-ne del meccanismo e limitata da 5 diverse tipologiedi interferenza:

1. interferenza in corrispondenza della giunzionea forchetta fra due elementi;

2. interferenza tra gli elementi obliqui;

3. interferenza tra gli elementi orizzontali;

4. interferenza tra gli elementi obliqui e l’areariservata alla mano del paziente;

5. interferenza tra gli elementi orizzontali e l’areariservata alla mano del paziente.

I diversi casi di interferenza possono essere esa-minati al variare dei parametri indicati in fig.4, chedefiniscono la geometria del meccanismo. La tabella1 elenca in forma analitica le condizioni di contatto.

P

s

r

3

2

16

45

Figura 4: Parametri che definiscono la geometria delmeccanismo e numerazione degli elementi

I parametri geometrici sono stati scelti in modotale da garantire la rotazione minima di 120◦, ridu-cendo al tempo stesso l’ingombro del meccanismo alminimo. Le dimensioni H ed S sono state determina-te dalle caratteristiche del cuscinetto radiale a sfereimpiegato per realizzare il vincolo di cerniera fra gli

elementi. Fissati φint = 7 mm e φext = 14 mm, perl’elemento con l’alloggiamento del cuscinetto e statofissato lo spessore H = 18 mm, mentre per l’elementoaccoppiato con il perno da φ 7 mm e stato fissato lospessore S = 10 mm. La tabella 2 mostra la com-binazione finale selezionata e altre due combinazionicorrispondenti a 130◦ e 140◦ di rotazione.

Caso Condizione di interferenza

2Ltan(θ)−H − S/cos(θ) = 01a soluzione: θ in [0, π/2];2a soluzione: π−θ in [π/2, π];

sin(θ)− S/A = 0due soluzioni in [0, π];

sin(θ)−H/B = 0due soluzioni in [0, π];

2Bsin(θ)− 2R−H = 0una soluzione in [π/2, π];

2Dsin(θ)− 2R− S = 0una soluzione in [π/2, π];

Tabella 1: Condizioni di interferenza del meccanismo

La geometria definita dal set di parametri sele-zionato puo essere ulteriormente modificata in modotale da ridurre l’ingombro del meccanismo, mante-nendo pero inalterata la rotazione di 120◦. In parti-colare e possibile agire sugli elementi 2 e 5 per ridurreD e sugli elementi 3 e 4 per ridurre C, come illustra-to in fig.6 ed in fig.7. La sagomatura degli elementie efficace nella riduzione degli ingombri solo finchel’interferenza non e data dall’ingresso di un giuntodel meccanismo nell’area riservata alla mano.

3

Param Comb 1 Comb 2 Comb 3

A 30 40 40B 110 120 160C 55 70 70D 100 110 150S 10 10 10H 18 18 18L 40 50 50

θmin 20◦ 16◦ 16◦

θmax 140◦ 144◦ 154◦

∆θ 120◦ 128◦ 138◦

A+D 130 190 230B+C 165 150 190

Tabella 2: Tre combinazioni di parametri che defi-niscono la geometria del meccanismo. I valori finaliA+D e B+C danno informazioni sull’ingombro tota-le. La combinazione evidenziata e quella selezionata.Valori senza unita di misura da intendersi in mm.

4 Analisi staticadel meccanismo

Il dimensionamento del meccanismo nel piano in cuiesso ruota e stato effettuato unicamente con conside-razioni di tipo cinematico. Per il dimensionamentonella direzione ortogonale al piano e invece necessariaun’analisi della statica e della dinamica del meccani-smo stesso.Per realizzare il vincolo di cerniera completa fra glielementi e stata utilizzata una soluzione particola-re che permette di ridurre notevolmente i giochi delmeccanismo in direzione ortogonale al piano in cui es-so si muove. La figura 5 mostra lo schema costruttivoadottato.

ELEMENTO INTERNO

ELEMENTO ESTERNO

Figura 5: Soluzione costruttiva del vincolo dicerniera completa tra gli elementi

SOLUZIONE DI PARTENZA

SOLUZIONE MODIFICATA

Figura 6: Prima modifica alla geometria delmeccanismo: da D=100 mm a D=80 mm

SOLUZIONE DI PARTENZA

SOLUZIONE MODIFICATA

Figura 7: Seconda modifica alla geometria delmeccanismo: da C=55 mm a C=45 mm

4

Il cuscinetto di sinistra e bloccato assialmente inentrambe le direzioni da due anelli seeger, mentre ilcuscinetto di destra e libero di scorrere assialmentenella sua sede. La riduzione dei giochi avviene ser-rando il dado sull’estremita destra del perno, perchein questo modo l’insieme dei componenti infilati sulperno stesso risulta impacchettato. Il gioco assia-le residuo e dovuto alle tolleranze costruttive e dimontaggio degli anelli seeger.

Fx

Fy

FzMz

MyMx

B

E THETA

Dz

Figura 8: Schema dei carichi e dei vincoli agenti sulmeccanismo

= CERNIERE COMPLETE (MOLT. 5)

= CERNIERE SFERICHE (MOLT. 3)

Figura 9: Versione isostatica del meccanismoottenuta a partire dalla versione iperstatica

Si suppone che il paziente applichi sul meccani-smo delle azioni equivalenti a forze e coppie concen-trate di modulo massimo 50 N e 500 Nmm. Si sup-pone altresı che queste azioni siano applicate esat-tamente nel centro remoto di rotazione. Di conse-guenza questi carichi non sono applicati direttamen-

te sull’elemento 6 del meccanismo ma su elementi in-termedi che costituiscono l’interfaccia meccanica conla mano e il sensore di forza e che saranno descrittiin seguito. E necessario allora tenere conto dei mo-menti di trasporto nel trasferimento dei carichi dalcentro remoto di rotazione all’estremita dell’elemen-to 6. Lo schema dell’intero meccanismo con carichie vincoli e riportato in fig.8. Si impone l’equilibriostatico del meccanismo supponendo che l’equilibrioalla rotazione nel piano del moto sia garantito dauna coppia concentrata Dz applicata sull’elemento2. Ogni cerniera completa dovrebbe essere conside-rata come un vincolo di molteplicita 5, perche l’unicomovimento consentito e la rotazione attorno all’as-se della cerniera stessa. Tuttavia, imponendo uni-camente l’equilibrio alla traslazione e alla rotazionedegli elementi del meccanismo, sarebbe impossibiledeterminare tutte le reazioni vincolari incognite acausa dell’iperstaticita della struttura. Per risolve-re la statica senza considerazioni sulle deformazionidel meccanismo si riduce allora la molteplicita di al-cune cerniere complete considerandole come cernieresferiche, come indicato in figura 9. La riduzione ef-fettuata e ovviamente arbitraria e rappresenta solouna delle varie versioni isostatiche del meccanismoche si potrebbero costruire a partire da quella iper-statica. In questo modo pero e possibile studiare ilcomportamento meccanico della struttura in modosemplice. La figura 10 riporta i diagrammi di cor-po libero preliminari degli elementi del meccanismo.Nell’appendice 1 invece sono elencate le espressionianalitiche delle reazioni vincolari al variare di θ.

Mx

Mz

My

A yA y

B yB x

B yB x

Dx

Dz

Dy

CxCy

A x

A x3

6

4

25

Fx

Fy

Fz

Sx

Sy

Sz

Rx

Ry

Rz

Sx

Sy

Sz

Rx

Ry

RzT x

T y

T z

T x

T y

T z

UxUy

Uz

Vx

Vy

Vz

Ux Uy

Uz

Vx

Vy

Vz

Wx

Wy

Wz

Z x

Z y

Z z

Figura 10: Diagrammi di corpo libero preliminari

5

Per studiare il comportamento del meccanismosono state calcolate le reazioni vincolari in sette di-verse condizioni di carico, indicate nella tabella 4.Per ciascuna modalita di carico e stato poi conside-rato un set di valori di θ ∈ [15◦, 150◦] con passo 15◦.La condizione piu critica e data dal carico 3 (soloF ′z =50 N e da θ = 15◦. La tabella 3 riporta i valo-ri delle reazioni vincolari in questo caso. Si osservache i giunti piu sollecitati sono quelli alla base delmeccanismo, piu lontani dal punto di applicazionedel carico. In particolare il giunto in condizioni piucritiche e quello che collega gli elementi 1 e 5. Essoe soggetto ad una forza concentrata di circa 500 N ead un momento flettente concentrato di circa 6×104

Nmm. Si suppone che il momento e la forza abbianorette di azione ortogonali tra loro (caso piu critico)e si aggiunge anche un carico di momento torcenteconcentrato di 500 Nmm necessario per equilibrareil meccanismo alla rotazione. Quest’ultimo caricodovrebbe essere applicato al giunto di collegamentodegli elementi 1 e 2, ma con approccio cautelativo loaggiungiamo alla condizione di carico del giunto piusollecitato. La figura 11 rappresenta lo schema deicarichi applicati sul giunto, costituito da un perno didiametro φ7, lo schema di equilibrio e le caratteristi-che di sollecitazione. E stato trascurato il contributodella torsione. L’obiettivo dell’analisi consiste nel di-mensionamento di x, larghezza dell’elemento internodel giunto a forchetta. Si considerano i casi x = 15mm e x = 25 mm.

Adottando la soluzione x = 25 mm e un materialecon Sy ≥ 500 Mpa si ha per il perno η ≥ 1,2. E peresempio possibile utilizzare il materiale AL7075-T6(Ergal), che presenta Sy = 503 MPa.

Comp Val Comp Val Comp Val

Rx [N] 0 Tx [N] 0 Vx [N] 0

Ry [N] 0 Ty [N] 0 Vy [N] 0

Rz [N] 120 Tz [N] 120 Vz [N] 460

Sx [N] 0 Ux [N] 0 Wx [N] 0

Sy [N] 0 Uy [N] 0 Wy [N] 0

Sz [N] 170 Uz [N] 630 Wz [N] 510

Zx [N] 0 Cx [Nm] 60

Zy [N] 0 Cy [Nm] 9.8

Zz [N] 460 Cz [Nm] 0

Ax [Nm] 0 Bx [Nm] 9.5 Dx [Nm] 51

Ay [Nm] 0 By [Nm] 9.8 Dz [Nm] 0

Tabella 3: Reazioni vincolari nella condizione di ca-rico 3. Evidenziate le reazioni relative al giunto piucritico

CompCondizioni di carico

1 2 3 4 5 6 7

F′x [N] 50 0 0 0 0 0 29

F′y [N] 0 50 0 0 0 0 29

F′z [N] 0 0 50 0 0 0 29

M′x [Nm] 0 0 0 0.5 0 0 0.29

M′y [Nm] 0 0 0 0 0.5 0 0.29

M′z [Nm] 0 0 0 0 0 0.5 0.29

Tabella 4: Condizioni di carico. L’apice′

indica chei valori sono relativi al carico applicato nel centroremoto di rotazione, non sull’estremita dell’elemento6. Evidenziata la condizione di carico piu critica

x = 15 mmx = 25 mm

BLUROSSO 1567 N/mm

556 N/mm

601 N/mm411 N/mm

744 N/mm554 N/mm

2603 N1940 N

2103 N1440 N

Ty

Mx

1633 N/mm 596 N/mm

A B C D E F G H

A B C D E F G H

3650 N1914 N

0,5 Nm

500 N

60 Nm

x

y

z

13,7 Nm10,2 Nm

11,0 Nm 7,6 Nm

12,6 Nm 9,6 Nm

15,9 Nm13,7 Nm

3,5 3,5X

14 + X

7

Figura 11: Analisi di resistenza del perno costituenteil giunto fra due elementi. Evidenziata dalla frecciarossa la sezione critica.

6

Caratteristiche perno

Sezione A = r2π 38,5 mm2

Mom.to d’inerzia d’area Jx = πr4/4 117,8 mm4

Analisi tensioni [Mpa]

Descrizione x

15 25

Flessione σzz−max = (Mx/Jx)yMAX 472 407

5 Posizione del meccanismo

Il meccanismo deve essere posizionato relativamenteall’esoscheletro in modo tale da concentrare il rangedi rotazione sul movimento di pronazione. La figura12 indica la scelta effettuata. Per garantire maggioreflessibilita nell’utilizzo del meccanismo si prevede an-che una regolazione di tipo meccanico che consente dispostare il range di rotazione di ±15◦ rispetto all’e-soscheletro. La regolazione si realizza tramite le duepiastre che collegano il meccanismo al braccio, dota-te di cave ad arco di circonferenza centrate nell’as-se di rotazione del polso. L’effetto della regolazionedescritta e visibile in figura 12.

6 Effetto del peso proprio sulmeccanismo

Per mantenere in equilibrio statico il meccanismo,l’attuazione deve compensare sia l’effetto prodottodai carichi applicati dal paziente sia l’effetto del pesoproprio degli elementi del meccanismo stesso. L’in-clinazione del piano nel quale si muove il meccanismodipende dalla configurazione dell’esoscheletro a mon-te. La condizione piu critica dal punto di vista delpeso si verifica quando questo piano e verticale. Perdimensionare l’attuatore che controlla il meccanismoe importante valutare, almeno come ordine di gran-dezza, la coppia che esso deve esercitare per compen-sare l’effetto del peso proprio. Invece di lavorare sulmodello reale del meccanismo, nel seguito si conside-ra un modello a masse concentrate indicato in fig.13.Si suppone per semplicita che la massa di ciascuntratto di link sia concentrata nel suo punto medio eche la massa degli elementi che costituiscono i giun-ti (perni, cuscinetti, distanziali ecc) sia concentratasul loro asse. Si trascurano le masse dell’elemen-to 1 e della mano del paziente in quanto ininfluentinel calcolo della coppia prodotta dal peso proprio.In particolare il momento prodotto dal peso propriodella mano rispetto al polo O e bilanciato dal mo-mento prodotto dalla reazione vincolare applicata inO’. La tabella 5 Indica la distribuzione delle massetra gli elementi del meccanismo e i valori delle masseconcentrate nei punti dello schema di fig.13.

Figura 12: Posizione relativa meccanismo - eso-scheletro. Verde = rotazione guadagnata, rosso =rotazione persa.

64

11045

30

80

44

30°A

B

D

FG

H

CL

M

N

Q

P

I

R

O

O'

E

g

Figura 13: Modello del meccanismo a masseconcentrate

7

Elemento Punto Massa [g]

2 A 36

3 F 46

4C 22

E 59

5B 35

D 16

6G 15

H 20

Giunto L,M,N,P,Q 10

Cella di carico I 220

Tabella 5: Valori delle masse concentrate indicatenella fig.13.

Al variare dell’angolo ϕ nell’intervallo [40◦, 160◦]sono stati calcolati i bracci delle forze peso concen-trate rispetto al polo O. Sommando i singoli contri-buti si ottiene cosı il momento risultante prodottodalla forza peso nel polo O in funzione di ϕ. Lacondizione piu critica si raggiunge per ϕ ≈ 120◦ conMmax ≈ 220Nmm. Questo carico non puo esseretrascurato rispetto alla coppia applicata dal pazien-te, che secondo le specifiche iniziali puo raggiungereun valore massimo di 500 Nmm. L’attuazione dovrapercio essere dimensionata in modo tale da consentir-le di bilanciare sia il carico applicato dal paziente siail momento causato dal peso proprio del meccanismo.

7 Attuazione

Si suppone che il sistema di attuazione sia montatoin modo tale da esercitare una coppia concentrata incorrispondenza del giunto che collega gli elementi 1 e2. In questo modo gli organi di trasmissione ed il mo-tore risultano piu lontani dalla mano del paziente ede cosı disponibile uno spazio maggiore per essi. Perrispettare le specifiche il sistema di attuazione deveessere in grado di esercitare sul meccanismo una cop-pia massima Cmax ≈ (500 + 220)Nmm = 720Nmm,non continuativa. Inoltre il paziente deve essere ingrado di muovere il meccanismo con sforzi muscolaridi bassa entita, quindi l’attuazione deve anche ga-rantire una elevata reversibilita (rendimento elevatosia per il moto diretto, sia per il moto retrogrado)e una bassa inerzia dal lato del paziente (per nonostacolarlo eccessivamente nei transitori di velocita).

Infine deve essere rispettata la specifica sulla mas-sa complessiva del meccanismo (1.5 kg). Gli elementiin movimento hanno una massa pari a ≈ 700g e adessa deve essere aggiunta la massa degli elementi nonmobili (elemento 1 e piastre di collegamento all’eso-scheletro), pari a ≈ 350g. Per rimanere al di sottodi 1.5 kg il sistema di attuazione non puo superare i450g.

L’elevata reversibilita e la bassa inerzia non con-sentono l’impiego di alti rapporti di riduzione (bassivalori di τ) e riduttori epicicloidali. Infatti l’inerziapercepita dal lato del carico e Jrid = Jc + Jm/τ

2

(pedici: c lato carico, m lato motore) e i meccanismiepicicloidali non superano per il moto diretto rendi-menti di 0,7-0,8. Nel seguito si considerano perciosolo le seguenti due possibilita:

• motore collegato direttamente al giunto delmeccanismo, senza riduzione;

• trasmissione realizzata con sistema Capstan afilo metallico e pulegge (il filo metallico te-so e arrotolato sulle pulegge realizza un vin-colo di rotolamento perfetto tra di esse, co-me si otterrebbe con una trasmissione a ruotedentate).

Entrambe le soluzioni permettono di raggiungere ele-vati rendimenti sia per il moto diretto sia per il motoretrogrado. L’attuazione diretta, pero, e difficilmen-te gestibile dal punto di vista del peso del meccani-smo. I 720Nmm di coppia richiesti, infatti, si rag-giungono come coppia nominale solamente per mo-tori di massa superiore a 2 kg. L’unica soluzione chepermette di rispettare tutte le specifiche e percio latrasmissione Capstan indicata in fig.14, che garanti-sce elevata reversibilita, medi rapporti di riduzione emasse ridotte.

PULEGGIACONDOTTA

PULEGGIAMOTRICE

MOTORE

ENCODER

TENDICAVO

SUPINAZIONEPRONAZIONE

Figura 14: Componenti del sistema di attuazione.

8

Due sono gli aspetti critici da esaminare:

• peso e ingombro del sistema di attuazione: ilrapporto di riduzione dipende dal diametro del-le pulegge. Piccoli valori di τ possono essereottenuti solo con ingombri molto elevati. D’al-tro canto al diminuire di τ si riduce anche lataglia del motore richiesto, a vantaggio del pe-so complessivo. Bisogna quindi individuare uncompromesso ottimo fra peso e ingombro delsistema di attuazione;

• pretensionamento del filo: affinche non si veri-fichi slittamento tra le due pulegge il filo metal-lico deve essere opportunamente pretensionato.Le soluzioni tecniche per realizzare il pretensio-namento sono molto semplici se una delle duepulegge nella sua rotazione non compie mai ungiro completo. In questo caso la puleggia puoessere costruita come settore circolare parzia-le, le cui estremita sono adatte all’aggancio eal pretensionamento del filo per esempio contiranti a vite. Se invece entrambe le puleggecompiono uno o piu giri completi, il preten-sionamento deve essere realizzato con soluzio-ni piu complesse, per esempio agendo sul loroangolo di calettamento.

Nel caso in esame, la puleggia solidale al mec-canismo ruota di 120◦ e puo essere costruita a set-tore circolare. Di conseguenza il primo gradino diriduzione non richiede soluzioni complesse per il pre-tensionamento, mentre un eventuale secondo gradinole richiederebbe. Per mantenere la massima sempli-cita costruttiva del meccanismo si escludono allorasistemi di attuazione con riduzione a piu gradini.

Il valore minimo del diametro primitivo dellapuleggia motrice e limitato dal minimo raggio dicurvatura col quale puo essere piegato il cavo senzadanneggiarlo. Per un filo di φ0, 75mm si supponeche il raggio minimo sia ≈ 5 − 6mm, quindi si fis-sa Dmot = 12, 5mm. Dcond = Dmot/τ , ma Dcond

incide sull’ingombro del meccanismo e il vincolo sulmassimo ingombro comporta un valore minimo perτ . Procedendo per tentativi e stata individuata laseguente combinazione di parametri che rappresentaun buon compromesso fra peso e ingombro:

τ = 1 : 7 −→ Dmot = 12.5mm,Dcond = 87.5mm

Motore: Faulhaber φ32L57, CN = 70Nmm∆V = 24V,NN = 5900rpm, J = 41gcm2

CNlatocarico = CN/τ = 490NmmJlatocarico = J/τ2 = 2000gcm2

Peso = 242g

720 Nmm e il valore di picco della coppia che ilmotore dovrebbe essere chiamato ad esercitare du-rante il suo funzionamento per mantenere in equili-brio il meccanismo. Il ciclo di carico dipende invece

dai carichi applicati dal paziente e dal moto del mec-canismo stesso ed e difficilmente prevedibile a priori.Un carico continuativo che il motore deve sicuramen-te essere in grado di bilanciare e il momento prodottodal peso proprio, perche nell’ipotesi di carichi appli-cati dal paziente nulli il meccanismo deve poter es-sere mantenuto fermo in qualsiasi posizione per untempo indefinito. Si ottiene cosı la condizione, sullato carico, CN ≥ 220Nmm. Il motore seleziona-to puo esercitare in modo continuativo coppie ≤ 490Nmm, quindi offre un adeguato margine per bilan-ciare anche cicli di carico consistenti applicati dalpaziente. Sul motore e montato anche un encoderFaulhaber HED5540 che permette di controllare ilmoto del meccanismo in posizione e velocita.

La puleggia motrice e dotata di un intaglio a pro-filo circolare che si avvolge a spirale sulla sua super-ficie cilindrica e consente di controllare l’avvolgimen-to e lo svolgimento del filo durante i movimenti delmeccanismo. Alla rotazione di 120◦ della puleggiacondotta corrispondono 120◦/τ = 840◦ della puleg-gia motrice, che equivalgono a 2,3 giri. Per assicu-rare il corretto funzionamento della trasmissione, intutte le fasi di rotazione sulla puleggia motrice de-vono essere presenti almeno due giri di filo,. Il filometallico dovra allora avere lunghezza almeno pa-ri a 5 × Dmot = 62.5mm e sulla puleggia motricela scanalatura prevista per l’alloggiamento del filodovra percorrere almeno 5 giri. Per avere ulterioremargine rispetto a questa stima e stata prevista unascanalatura da 7 giri.

8 Sensore di forza

La misurazione delle forze concentrate applicate dalpaziente al meccanismo permette di controllare ilmovimento dell’esoscheletro in modo tale da asse-condarne o correggerne i movimenti. All’interno delmeccanismo il sensore e stato posizionato nella parteterminale piu vicina alla mano del paziente, in modotale da ridurre al minimo i disturbi derivati dal siste-ma di attuazione. Il sensore di forza e composto datre moduli cubici impilati in una struttura a paralle-lepipedo, come indicato in fig.15. Nella stessa figurae illustrato anche il comportamento meccanico delsingolo modulo. Ciascun modulo si deforma in misu-ra rilevante se caricato da una specifica componentedella forza , che agisce nella direzione in cui la strut-tura e piu cedevole. Il modulo dovrebbe poi esse-re idealmente insensibile alle altre componenti dellaforza e alle coppie concentrate, presentando deforma-zioni inferiori di uno-due ordini di grandezza rispettoalle precedenti.

9

x'

z'

y'

F'xF'z

F'y

M'x

M'z

M'y

R1

R2

R3

R4

Figura 15: Struttura della cella di carico.

Su ogni modulo sono montati quattro strain gau-ges, collegati ad un generatore di tensione secondo loschema a ponte di Graetz (fig.16). Il circuito elettri-co indicato permette di ridurre l’effetto dei momenticoncentrati applicati sul modulo, che nel caso idealeriportato in figura non influiscono del tutto sul valoredi VAB . Le deformazioni prodotte dalle forze concen-trate, invece, sono rilevate correttamente attraversoVAB .

La cella di carico completa deve essere dimensio-nata tenendo conto del range di misura degli straingauges, nel caso in esame 5 − 2000µε. Per sfrutta-re al meglio il sensore al valore massimo dei carichiad esso applicati dovrebbe corrispondere il limite su-periore del range di misura degli strain gauges, conopportuni margini di sicurezza. I carichi effettiva-mente applicati alla cella si ottengono a partire daicarichi F ed M applicati dal paziente, tenendo contodei momenti di trasporto. In figura 17 sono indi-cati i disassamenti a, b, c tra i punti di applicazio-ne dei due gruppi di carichi. Non avendo informa-zioni piu precise, si assumono i valori |a| ≤ 20mm,|b| ≤ 20mm, |c| ≤ 50mm. Come gia visto in prece-denza |F | ≤ 50N , |M | ≤ 500Nmm, da cui discendo-no i carichi massimi applicati sulla cella di modulo|R| ≤ 50N e |T | ≤ 4Nm. Il comportamento dellacella e stato analizzato mediante un modello ad ele-menti finiti (Ansys Mechanical APDL), al variare deiparametri geometrici indicati nella figura 18 e dellecondizioni di carico. La tabella 6 riporta la combi-nazione di parametri selezionata mentre la figura 19riporta le le deformazioni calcolate dal software.

E

VAB

+

-

R1

R2

R3

R4

V = EAB

RR +R2

2

4

RR +R1

1

3

R1

R2

R3

R4

R 1 R4 R+ R= =R 2 R3 R- R= =

VAB= -E RR

R1

R2

R3

R4

R 1 R2 R- R= =R 3 R4 R+ R= =

VAB= 0

Figura 16: Collegamento degli strain gauges a pontedi Graetz.

y

zx

M

T M

MT

T

x

y

z

zx

y

FxFz

Fy

Ry

Rx Rz

c

a

b

T

T

Tz x

yRyRxRz y

zx

x'

y'z'

SIS.RIF.ANSYS

SIS.RIF.CARICHI

Figura 17: Dai carichi applicati dal paziente aicarichi agenti sulla cella.

I dati contenuti in fig.19 possono essere utilizzatiper costruire la matrice di rigidezza della cella. Esufficiente dividere ciascuna colonna per il modulodella componente corrispondente del carico, in mo-do tale che ogni termine della matrice assuma le di-mensioni µε/N oppure µε/Nmm. Supponendo cheil comportamento meccanico della cella sia lineare(vale la sovrapposizione degli effetti), le deformazio-ni degli strain gauges prodotte da un carico genericopossono essere ottenute moltiplicando la matrice dirigidezza per il vettore del carico. Il vettore risultan-te contiene le deformazioni in µε ordinate secondo laconvenzione usata per costruire la matrice.

10

h

h

h

ee

ee

e e

a

aa

d d

d d

dds

R1

R2

R3

R4

r

h 4e 2

r 2+

+

3h 4e 2

r 2+

+

w- s=0w- s=0

w- s=5w- s=5

Figura 18: Parametri per definizione geometria celladi carico e posizione strain gauges.

Parametro a d e h s r

Valore [mm] 18 0.3 2.5 23 1 0.8

Tabella 6: Parametri selezionati.

Modulo

X- S = 0 -1623.4 27.4 -67.7 192.3 128.1 29.6X- S = 5 1470.3 0.8 -21.2 5.7 169.0 5.0X+ S = 0 1590.0 26.1 -66.4 185.6 -131.4 -26.5X+ S = 5 -1499.8 2.1 -21.9 8.8 -164.2 -18.7Y- S = 0 0.0 -1688.3 10.4 -177.4 0.4 2.1Y- S = 5 -0.3 1436.9 12.7 -203.4 0.7 1.0Y+ S = 0 0.2 1606.6 -51.7 177.4 1.9 3.2Y+ S = 5 0.4 -1456.5 -58.7 204.2 -1.3 -0.6Z- S = 0 -3.7 -28.1 -1382.8 -274.5 34.6 -8.8Z- S = 5 2.1 -25.3 1477.8 -212.8 -21.3 7.3Z+ S = 0 0.3 -26.2 1548.2 161.2 -7.0 0.8Z+ S = 5 -0.9 -27.3 -1527.0 276.9 5.2 -9.0

Deformazioni in με rilevate dagli strain gauges

Posizione Carico applicato(una componente per volta)

F'x=50 N F'

y=50 N F'

z=50 N M'

x=4 Nm M'

y=4 Nm M'

z=4 Nm

Cella X

Cella Y

Cella Z

Figura 19: Deformazioni rilevate sul modello FEM.

My

6.80E-05 -2.86E-08 2.20E-08 -1.08E-07 8.11E-07 -3.56E-07

-5.50E-09 6.81E-05 1.02E-07 -5.81E-07 3.85E-08 2.97E-08

7.70E-08 4.29E-08 6.53E-05 -5.93E-07 -7.49E-07 2.85E-07

Matrice caratteristica della cella di caricoFx Fy Fz Mx Mz

Vx/F [V/N]

Vy/F [V/N]

Vz/F [V/N]

Figura 20: Simulazione della taratura della cella.Evidenziate in giallo le tre costanti utilizzate perpassare dalle ∆V misurate alle forze.

Si suppone che la cella di carico venga tarata ap-plicando separatamente le tre componenti di forzaconcentrata F ′i del carico e rilevando la VAB segna-lata dal voltmetro dedicato alla misurazione dellacomponente in esame. Con valori diversi delle F ′isi costruiscono cosı le curve caratteristiche del senso-re, che possono poi essere utilizzate per ricavare F ′i apartire dalle VAB . Per valutare la qualita delle misu-razioni effettuate e possibile simulare il processo ditaratura, sfruttando i dati ricavati dal modello FEMe ipotizzando che le curve caratteristiche siano dellerette. Caricando la cella con una componente pervolta, infatti, le deformazioni dei singoli strain gau-ges sono date proprio dalla figura 19. Dai valori in µεe possibile calcolare i valori Ri mediante le costan-ti caratteristiche degli strain gauges ((∆R/R)/µε).Note le Ri di ciascun modulo, si ricavano infine leVAB con le formule gia presentate in figura 16. Divi-dendo le VAB per il modulo della forza concentratacorrispondente si ottengono tre costanti, di dimen-sione V/N, che rappresentano i coefficienti angolaridelle rette caratteristiche del sensore.

Dato un carico qualsiasi, con la matrice di rigi-dezza si ricavano le deformazioni in µε degli straingauges e da esse, col percorso presentato per la tara-tura, si risale alle letture dei voltmetri dei tre moduli.Mediante le tre costanti ricavate simulando la tara-tura si calcola il valore delle F ′i , forze effettivamente

misurate dal sensore. E cosı possibile valutare laprecisione del sensore confrontando le forze applica-te con le forze misurate. Anche nelle condizioni piucritiche (disassamenti massimi tra carichi applicatidal paziente e carichi applicati sulla cella) l’erroredi misura si mantiene al di sotto dell’1.5%. Vistele numerose ipotesi semplificative che sono state in-trodotte, questo risultato dovrebbe essere verificatotestando il vero sensore di forza.

Per proteggere il sensore di forza da sovraccari-chi che potrebbero provocarne lo snervamento o larottura si prevedono dei perni finecorsa. Questi per-ni vanno in battuta sulla superficie di opportuni foriquando la cella di carico raggiunge la condizione dimassima deformazione consentita e fanno sı che suc-cessivi aumenti dei carichi non deformino ulterior-mente la cella e gli strain gauges. La condizione dibattuta deve essere raggiunta quando |R| ≥ 50N .Per i momenti concentrati Ti, invece, non si fissa al-cuna condizione perche le deformazioni da essi pro-dotte sono inferiori di 5/10 volte rispetto a quelleprodotte dalle forze concentrate (vedi fig.19). Si pre-sume quindi che in ogni caso la cella giunga in con-dizioni critiche a causa delle forze Ri prima che peri momenti Ti.

Inoltre invece di analizzare la condizione |R| ≥50N si prendono in esame tre suoi sottocasi piu sem-plici, nei quali solo una delle tre componenti Ri hamodulo 50 N e le rimanenti sono nulle. Nei tre sot-tocasi per Ri ≈ 50N deve verificarsi la condizione di

11

battuta.

Si suppone di alloggiare i perni di battuta nel-la base del sensore di forza (A) e di realizzare i forinel componente posto al di sotto di esso (B), comeindicato in figura 21. Il posizionamento relativo disensore di forza e componente B deve essere preciso,per assicurare che la condizione di battuta si rag-giunga nel momento desiderato e non in anticipo oin ritardo. Tra gli elementi A e B si realizza alloraun collegamento con due viti di serraggio e due pernidi riferimento. Il posizionamento relativo tra sensore(A) e componente posto al di sopra di esso (C), inve-ce, non richiede particolare precisione ed e realizzatocon due sole viti di serraggio.

A

B

C

L

-D

L12

2

D1

LL12

S1

-S2

B

AP1

P2

A B

CD

Q x'

y'

z'

P1

P2

Figura 21: Parametri ed entita geometriche perdefinizione posizione perni.

Per avere la battuta nelle tre direzioni cartesianesono teoricamente sufficienti due coppie perno-foroortogonali tra loro. La posizione dei perni di battutae dei fori e definita dai parametri geometrici indicatiin figura 21, dove come riferimento sono stati utiliz-zati gli spigoli della cella di carico. Per studiare lacondizione di battuta e necessario calcolare lo spo-stamento dei punti indicati in blu P1 e P2 del com-ponente B rispetto al componente A. Con il software

Ansys e possibile ricavare gli spostamenti dei puntiA, B, C, D, Q, nei tre sottocasi di carico prima de-scritti, rispetto alla base del sensore di forza che sisuppone incastrata al telaio. Da questi cinque spo-stamenti bisogna risalire agli spostamenti dei puntiP1 e P2 con una costruzione geometrica. Si suppo-ne che il componente B sia infinitamente rigido, dalmomento che e effettivamente molto piu rigido delcomponente A. Con questa ipotesi dall’orientamentodella faccia individuata dai punti A, B, C, D e daiparametri geometrici L, S, D e possibile ricavare laposizione dei punti blu rispetto alla base incastratadella cella di carico. Confrontando questa posizionee la configurazione iniziale indeformata si risale allospostamento dei punti P1 e P2 causato dall’applica-zione del carico. Gli spostamenti trovati non sonoaltro che gli spostamenti dell’asse dei fori rispetto aiperni e permettono quindi di capire se si sia verificatao meno l’interferenza perno-foro.

La tabella 7 riporta la scelta fatta per il posi-zionamento dei perni e gli spostamenti dell’asse diciascun perno rispetto al foro corrispondente nel si-stema x,y,z in sei diverse condizioni di carico (treforze concentrate e tre momenti concentrati). In gri-gio sono evidenziate le celle che mostrano il correttofunzionamento dei perni finecorsa.

Perno verticale

Parametro L S D φperno φforo

Valore [mm] 64.5 9 3 4 5.5

Dir Condizione carico

Rx Ry Rz Tx Ty Tz

x +0.75 0 0 0 +0.44 +0.07

y 0 +0.75 +0.1 -0.46 0 0

z 0 0 +0.85 -0.22 0 0

Perno orizzontale

Parametro L S D φperno φforo

Valore [mm] 70.5 -5 -12.5 4 5.5

Dir Condizione carico

Rx Ry Rz Tx Ty Tz

x +0.72 0 0 0 +0.58 -0.23

y 0 +0.73 +0.1 -0.52 0 +0.12

z 0 0 +0.82 0 -0.18 0

Tabella 7: Posizione dei perni di battuta e sposta-menti dei perni rispetto ai fori sotto carico.|Ri| = 50N, |Ti| = 4Nm

12

PERNI

B

C

A

Figura 22: Vista della cella di carico completa.

9 Conclusioni

Nel presente documento sono state giustificate lescelte fatte nella fase di progettazione del mecca-nismo a centro remoto di rotazione. Le specifichetecniche, inizialmente poco dettagliate e precise, so-no state in vari passaggi definite durante la proget-tazione, procedendo per tentativi e confrontando lediverse possibili soluzioni. Il meccanismo finale, purrappresentando un buon compromesso per soddisfa-re le specifiche, presenta alcuni difetti che potrebberolimitarne o impedirne l’implementazione. Il range dirotazione di soli 120◦, per esempio, e molto distan-te dall’obiettivo ideale di 180◦. Inoltre gli elementiche costituiscono il meccanismo e il sistema d’attua-zione ingombrano lo spazio di lavoro del paziente,impedendogli di avvicinare la mano agli oggetti edal piano di lavoro oltre ad una distanza limite. In-fine il peso complessivo del meccanismo non e tra-scurabile rispetto alle altre parti dell’esoscheletro epotrebbe far sorgere problemi nella fase di control-lo del movimento dell’intero braccio robotico. Si ri-manda l’analisi di queste problematiche ad una fasedi sperimentazione su un prototipo del meccanismoproposto.

Figura 23: Meccanismo completo.

13

Analisi statica del meccanismo: reazioni vincolari

Rx = FxE

C+Mz

1

CSx = Fx

(−1− E

C

)−Mz

1

C

Ry = FxE

C

1

tanθ+Mz

1

C

1

tanθSy = −Fy − Fx

E

C

1

tanθ−Mz

1

C

1

tanθ

Rz = FzE

C−Mx

1

CSz = Fz

(−1− E

C

)+Mx

1

C

Ax = 0 (ipotesi)

Ay = −My

Tx = FxE

C+Mz

1

CBx = −Fz

ED

Ccosθ +Mx

D

Ccosθ

Ty = FxE

C

1

tanθ+Mz

1

C

1

tanθBy = Fz

ED

Csinθ −Mx

D

Csinθ −My

Tz = FzE

C−Mx

1

C

Ux = −TxB + C

B−Mz

B + C

BC= −Fx

E(B + C)

BC−Mz

B + C

BC

Uy = Sy − Vy −Mz

(1

C+

1

B

)1

tanθ=

= Fx

(−EC

+D

A− E

B+ 1

)1

tanθ− Fy

(1 +

D

A

)−Mz

(1

C+

1

B

)1

tanθ

Uz = Sz − Vz +Mx1

C

(1 +

D

A

)= −Fz

(1 +

D

A

)(1 +

E

C

)+Mx

1

C

(1 +

D

A

)

Vx = Sx − Vx +Mz1

B= Fx

(−1 +

E

B

)+Mz

1

B

Vy = SxA+D

A

1

tanθ− Sy

D

A− Ux

1

tanθ+Mz

1

B

1

tan θ=

= Fx

(−DA

+E

B− 1

)1

tanθ+ Fy

D

A+Mz

1

B

1

tan θ

Vz = −SzD

A−Mx

D

AC= Fz

D

A

(1 +

E

C

)−Mx

D

AC

Wx = Ux + Tx −Mz1

B= −Fx

E

B−Mz

1

B

Wy = Uy + Ty −Mz1

B

1

tanθ= Fx

(D

A− E

B+ 1

)1

tanθ− Fy

(1 +

D

A

)−Mz

1

B

1

tanθ

Wz = Uz + Tz +MxD

AC= −Fz

(1 +

D

A+DE

AC

)+Mx

D

AC

Cx = UzB + Tz(B + C) +Bx +Mx1

C

(BD

A− C +Dcosθ

)=

= Fz

[−B

(1 +

D

A+DE

AC

)+ E

(1− D

Ccosθ

)]+Mx

1

C

(BD

A− C +Dcosθ

)

Cy = By −MxD

Csinθ −My = Fz

DE

Csinθ −Mx

D

Csinθ −My

Dx = VzB Zx = Vx

Dz = −VxB Zy = Vy

Zz = Vz