Mecánica Ondulatoria

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<p>INSTITUTO TECNOLOGICO DE CONKAL</p> <p>Licenciatura en Biologa</p> <p>Biofsica</p> <p>Mecnica Ondulatoria</p> <p>Responsable:</p> <p>Br. Moreno Torres Harry Alberto</p> <p>Profesora: Dr. Mara Fernanda Ricalde Prez</p> <p>Conkal, Yucatn; Mayo de 2011</p> <p>Mecnica OndulatoriaTipos de OndaUna onda es una propagacin (sin disipacin) de una perturbacin desde una regin del espacio a otra. Las ondas transportan energa y cantidad de movimiento a travs del espacio sin transporte neto de materia (Tipler, 2008). Las ondas se clasifican en dos grandes grupos: las electromagnticas y las mecnicas. Las electromagnticas son las ondas que no necesitan medios de propagacin (pueden viajar en el vaco). Las ondas mecnicas son las que necesitan un medio material de propagacin; se subdividen en transversales y longitudinales (Rodrguez, 2009 et al). Onda transversal Una perturbacin que viaja con una rapidez definida se llama onda viajera. Cuando el pulso de una onda viajera se desplaza a lo largo de un medio, cada segmento que es perturbado se mueve perpendicularmente al movimiento de la onda, el medio nunca se mueve en direccin de la onda. Una onda viajera en la que las partculas de un medio perturbado se mueven perpendicularmente a la velocidad de la onda, se llama onda transversal (Figura 1).</p> <p>Figura 1. Onda transversal (Fuente: Ilustracin de Microsoft).</p> <p>Ondas longitudinales</p> <p>En este tipo de ondas, los elementos de medio experimentan desplazamientos paralelos a la direccin del movimiento de la onda. Las ondas de sonido en el aire, por ejemplo, son ondas longitudinales. Su perturbacin corresponde a una serie de regiones de alta y baja presin que viajan por el aire o cualquier medio material a cierta rapidez (Figura 2). (Serway, 2005, et al).</p> <p>Figura 2. Onda longitudinal (Fuente: Ilustracin de Microsoft).</p> <p>Las ondas pueden ser unidimensionales bidimensionales y tridimensionales segn se propaguen en una sola direccin, en un plano o en las tres dimensiones del espacio (Gijn, 2010). Ejemplos: </p> <p>Unidimensional: Onda transversal en una cuerda. Bidimensional: Olas concntricas en la superficie de un estanque. Tridimensional: El sonido en el aire.</p> <p>Componentes de las ondasComo todo fenmeno fsico, las ondas tienen caractersticas particulares: cresta, valle, amplitud, longitud de onda, periodo, frecuencia y velocidad (Figura 3). La cresta de una onda es un punto ms alto y el valle, ms bajo. La amplitud /A) es la distancia que mide la onda desde la cresta hasta el punto de equilibrio. El largo de la onda ( ) es la distancia entre dos puntos equivalentes de la onda, sin repeticiones entre ellos, por ejemplo las distancias que hay entre dos crestas consecutivas.</p> <p>Figura 3. Vista fija de una onda transversal. La linea punteada muestra la configuracion de equilibrio: la posicion del medio cuando no hay ondas (Fuente: Rodriguez, 2009 et al).</p> <p>El periodo (T) es el tiempo que le toma a una longitud de onda pasar por un punto. La frecuencia (f) es el inverso del periodo (1/T) y se mide en Hertz (Hz). La velocidad de la onda est establecida por el producto de la frecuencia por el rango de la onda (v= f). (Rodrguez, 2009 et al).</p> <p>ptica y visin / Mecnica de la visinSi analizamos las obras de divulgacin cientfica vemos que tradicionalmente el ojo se ha comparado a una cmara fotogrfica. La comparacin es afortunada ya que ambas estructuras tienen amplias semejanzas (Urbina, 2007). La lente de la cmara y la crnea del ojo cumplen objetivos semejantes. Ambas son lentes positivas cuya funcin es la de hacer que los rayos de luz que inciden en ellas enfoquen en un solo punto, pelcula fotogrfica o retina respectivamente. Para que crnea y lente trabajen en forma ptima deben ser perfectamente transparentes y tener las curvaturas adecuadas. De no ser as, la imagen proporcionada ser defectuosa o no enfocar en el sitio debido. Detrs de la lente fotogrfica se halla el diafragma, que no es otra cosa que un dispositivo que regula la cantidad de luz. Es sabido que las pelculas fotogrficas tienen distintas sensibilidades (ASA) a la luz. Esta sensibilidad es funcin directa del tipo de emulsin con la que estn fabricadas, por lo cual las que son poco</p> <p>sensibles (nmeros de ASA bajos) requieren tiempos de exposicin prolongados y gran cantidad de luz, mientras que las altamente sensibles (nmeros de ASA elevados) requieren poca luz y tiempos de exposicin breves. A diferencia de la pelcula fotogrfica, la retina cuenta con una sensibilidad luminosa muy reducida (limitada slo al espectro visible). En el ojo, el iris, estructura muscular perforada en su centro (pupila), es el responsable del control de la luz. As, a poca luz, el iris se dilata creando una pupila muy grande, mientras que si la luz es intensa el iris se contrae cerrando al mximo la pupila. Acomodacin de la visin Un proceso de suma importancia desde el punto de vista ptico es la capacidad de enfoque o acomodacin. En proceso de enfoque del ojo; inmediatamente detrs del iris se encuentra una estructura en forma de lente biconvexa (lupa) llamada cristalino. Este cristalino es, al igual que la crnea, perfectamente transparente pero, a diferencia de ella, es sumamente elstico en condiciones normales. En toda su periferia el cristalino est sujeto al ojo por unas fibrillas conectadas a un msculo circular (msculo ciliar). Cuando el cristalino est en reposo el sistema ptico del ojo que corresponde a la suma ptica de los poderes de la crnea y del cristalino hace que el ojo est enfocado al infinito, es decir, a la visin lejana. Cuando el objeto se acerca, los rayos luminosos que llegan al ojo ya no son paralelos sino que paulatinamente se hacen cada vez ms divergentes, por lo que el ojo tiene que modificar su fuerza en el msculo ciliar para poder enfocarlos en la retina. Como ya se mencion, en la cmara esto se obtiene alejando la lente de la pelcula fotogrfica. En el ojo, el mismo resultado se obtiene modificando las curvaturas del cristalino, es decir, hacindolo ms y ms convexo conforme el objeto observado se acerca. Para ello el msculo ciliar se contrae relajando la tensin a la que est sometido el cristalino, y ste se abomba aumentando por consiguiente su poder</p> <p>ptico. A este fenmeno se le conoce como acomodacin y es el que nos permite poder ver con nitidez los objetos cercanos. Fijacin de la imagen La retina ocular recibe la imagen en foco gracias a las propiedades pticas de la crnea y del cristalino, con la intensidad luminosa ptima determinada por el iris. Esta imagen se "fija" en la retina, ocasionando cambios fsicos y qumicos. La imagen es transformada por la retina en impulsos qumicos y elctricos que viajarn posteriormente hasta los centros visuales del cerebro para hacer que la imagen sea "vista" por el individuo. Adaptacin a la luz El ojo necesita de cierto perodo de adaptacin para pasar de una intensidad luminosa correspondiente a la luz del da, a intensidades de luz menores y viceversa. Este periodo de adaptacin se encuentra en relacin con una estructura muy sensible, que es la encargada de capta la luz: la Retina. Esta posee clulas encargadas de generar la visin diurna (los conos), siendo los responsables de la visin a color, y las de la visin nocturna (los bastones). Para alcanzar la Retina, un haz de luz debe atravesar los medios refringentes del ojo humano, que son la crnea, el humor acuoso, la lento o cristalino y el humor vtreo. Ya dentro del ojo, los ndices de refraccin del cristalino, humor acuoso y humor vtreo, son tan parecidos, que el haz de luz no sufre mucho cambio. Adems de los elementos nombrados anteriormente, el ojo presenta una estructura no refringente muy importante, cuya funcin es la de regular la entrada de luz. Nos referimos al Iris, parte pigmentada a la cual le debemos el color de nuestros ojos. Esta posee fibras musculares que de forma involuntaria se contraen o expanden, limitando o facilitando la incidencia lumnica al rgano. El Iris regula el rea de la pupila que quedar expuesta a la radiacin luminosa. Si nos encontramos en un sitio muy iluminado, la pupila se contraer, disminuyendo de tamao. Este proceso</p> <p>recibe el nombre de Miosis. En cambio, si nos encontramos en una zona oscura, la pupila se expandir, para facilitar el ingreso de mayor cantidad de luz. Este proceso se llama Midriasis (Urbina, 2007).</p> <p>Organizacin estructural del ojoEl globo ocular constituye el rgano receptor de la visin. Las vas pticas comprenden el conjunto de neuronas que transmiten la informacin visual de la retina hasta la corteza cerebral occipital. Los msculos oculomotores garantizan el movimiento coordinado de ambos ojos. La conjuntiva, las vas lagrimales y los parpados son necesarios para una visual normal. El ojo tiene forma esfrica ligeramente aplanada en su parte anterior, con un dimetro de alrededor de 24 mm, este pesa 7 g y su volumen es de 6.5 cm 3. Est contenido en la parte interior de la rbita. El ojo est formado por una pared y un contenido, cuya estructura se ilustra en la figura 4 (Perlemuter 1999 et al). La pared posterior del globo ocular est formada por tres capas o tnicas, la exterior, designada como esclera o esclertica, es una capa protectora formada por tejido fibroso denso, blando y opaco, con un espesor que vara entre 0.3 y 1 mm. En la parte anterior del ojo, la esclertica se modifica para formar la crnea, clara y transparente, a la que se debe la mayor parte del poder refractivo del ojo (43 dioptras). La segunda tnica, denominada coroides, es una membrana muy vascularizada, de aproximadamente 0.2 mm de espesor que contiene numerosos vasos sanguneos y cuya funcin principal es suministrar nutrientes al ojo. La mayor parte de la superficie interior de esta capa, especialmente en la porcin posterior del ojo, esta considerablemente pigmentada con un pigmento negro, la melanina, que evita la reflexin de la luz por todo el globo ocular. Esto es sumamente importante para una visin clara y la funcin del pigmento es similar al revestimiento negro del interior de una cmara fotogrfica. Sin l, los rayos de luz se reflejaran en todas direcciones dentro del ojo y se producira una iluminacin</p> <p>difusa de la retina que impedira apreciar el contraste entre puntos obscuros y claros, indispensable para la percepcin de los detalles finos de las imgenes.</p> <p>Figura 4. Corte sagital del globo ocular (Fuente: Perlemuter 1999 et al).</p> <p>En la parte anterior, la coroides termina en tejido muscular que forma el cuerpo ciliar, una estructura que no solo soporta a la lente de cristalino, sino que tambin proporciona el mecanismo mediante el cual la forma de la lente puede ajustarse en el acto de acomodacin. La lente contribuye aproximadamente a 1/3 del poder refractivo del ojo. En el extremo anterior, la coroides forma el iris, es un diafragma circular que regula la penetracin de la luz en el globo ocular. Presenta un orificio central de 3 a 4 mm de dimetro, la pupila. El iris cuenta con fibras musculares radiales y circulares que permiten la dilatacin y contraccin de la pupila (Prez, 2003 et al).</p> <p>Luz y pticaLa luz es el agente fsico que impresiona nuestra retina y nos permite ver los objetos. La ptica es la parte de la Fsica que trata de la luz y de los fenmenos de la visin y ms ampliamente de los fenmenos asociados con la generacin, transmisin y deteccin de la radiacin electromagntica. El conocimiento de las leyes de la ptica permite comprender como y por qu se forman esas imgenes, que constituyen para el hombre la representacin ms valiosa del mundo exterior (Ibez, 1989). Propagacin de la luz</p> <p>Reflexin</p> <p>Cuando un rayo de luz que se propaga en un medio transparente encuentra una frontera tras la cual hay un segundo medio, parte del rayo que incidente se refleja de regreso al primer medio. Los rayos reflejados son paralelos entre s, la reflexin de la luz en una superficie lisa se conoce como especular. Por otra parte, si la superficie reflectora es rugosa, la superficie refleja los rayos en diversas direcciones, este tipo de reflexin se conoce como reflexin difusa (Serway, 2001). Refraccin La refraccin es el fenmeno que se presenta en un rayo luminoso cuando incide oblicuamente sobre la superficie de separacin de dos medios, y en virtud del cual el rayo cambia de direccin y velocidad.</p> <p>Cuando un rayo luminoso incide sobre la superficie que separa dos medios, por ejemplo el aire y el agua, parte de la luz incidente se refleja, mientras que la otra parte se refracta y penetra en el segundo medio. Aunque el fenmeno de la refraccin se aplica fundamentalmente a las ondas luminosas los conceptos son aplicables a cualquier onda incluyendo las ondas electromagnticas (Bueche, 1988 et al).</p> <p>Leyes de la reflexin y refraccin Las leyes de reflexin y refraccin pueden deducirse mediante el principio de Huygens o mediante el principio de Fermat. Principio de Huygens. De acuerdo con este principio, cada punto de un frente de ondas puede considerarse como un foco puntual de ondas elementales secundarias que se propagan en todas direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de donde proceden (Tipler, 2005 et al). Principio de Fermat Una forma moderna de expresar el principio de Fermat dice: El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es estacionario respecto a posibles variaciones de la trayectoria. Esto quiere decir que, si se expresa el trayecto recorrido por la luz entre dos puntos por medio de una funcional llamada camino ptico, la trayectoria real de la luz seguir un camino extremal respecto de esta funcional. Modelo corpuscular En el modelo corpuscular, la luz es considerada como una multitud de diminutas partculas emitidas a gran velocidad por la fuente luminosa. En sustancias homogneas y transparentes no estn sujetas a ningn tipo de fuerza, de manera que se mueven en trayectorias rectilneas. Cerca de la superficie de separacin entre dos medios, fuerzas repulsivas y atractivas de corto alcance que actan sobre las partculas provocan la reflexin y refraccin. Modelo Ondulatorio De acuerdo a este modelo, una fuente puntual de luz se considera como el origen de la perturbacin que (en medios homogneos) de lugar a ondas esfricas.</p> <p>Como se ilustra en la figura 5, una onda circular de agua, despus de alcanzar una pared plana slida, se refleja como otra cuya forma es un arco de circulo (Rossi, 1977).</p> <p>Figura 5. Reflexion de una onda de agua contra una pared solida (Fuente: Rossi, 1977).</p> <p>Ondas electromagnticas Maxwell J.C demostr tericamente que un circuito elctrico oscilante deba radiar ondas electromagnticas, determinando que su velocidad era igual a la velocidad de propagacin de la luz obtenida experimentalmente, lo que fue comprobado por Hertz, va experimental. Pareca pues evidente que la luz consista en ondas electromagnticas de longitud de onda extremadamente corta. La teora electromagntica de Maxwell estableci que la luz consiste en una propagacin conjunta a travs del espacio de un campo elctrico y otro magntico en form...</p>