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CAPÍTULO 22ONDAS

TEORIA, SEUS CRIADORES, SUA PRÁTICAO homem sempre sentiu fascínio e curiosidade pelas ondas do mar.Em nosso mundo estamos rodeados por ondas. Ondas mecânicas, sonoras, luminosas,

ondas de rádio, eletromagnéticas etc.Na história da Física, grandes cientistas dedicaram-se ao estudo das ondas, entre eles:

Christian Huygens (1629-1695), Robert Hooke (1635-1703), Isaac Newton (1643-1727), Hertz (1857-1894), Guglielmo Marconi (1874-1937), Doppler (1803-1853).

Graças às ondas é que existem muitas das maravilhas do mundo moderno, como a televisão, o rádio, as telecomunicações via satélite, o radar, o forno de microondas, entre outras.

Estudaremos também a Acústica, que se dedica ao som e aos fenômenos sonoros.Engenheiros especializados criam maneiras de reduzir ruídos de fontes como geladei­

ras, máquinas de lavar roupas, automóveis, motores de embarcações etc. Para bloquear o ruído, utilizam-se paredes espessas, sem aberturas. Materiais porosos como, por exemplo, tapetes, cortinas, cerâmica acústica absorvem parte do som.

Na medicina, a Acústica é utilizada para medir o grau de audição e construir materiais de proteção para o ouvido.

Em arquitetura, na construção de salas, teatros, igrejas e auditórios, a Acústica serve parsr eiiminar ruídos excessivos e proporcionar a esses locais condições ótimas de audição.

Também os móveis e materiais de construção e decoração devem ser escolhidos conve­nientemente para evitar a reflexão de muitos sons que se combinam e desaparecem lenta­mente (reverberação).

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NTRODUCÃOf

Considere duas pessoas segurando as extremidades de uma corda.Se uma delas fizer um movimento vertical brusco, para cima e depois para baixo, causa­

ra uma perturbação na corda, originando uma sinuosidade, que se deslocará ao longo da : Drda aproximando-se da outra pessoa, enquanto a extremidade que recebeu o impulso retornai posição inicial, por ser a corda um meio elástico.

Nesse exemplo, a perturbação denomina-se pulso, o movimento do pulso é chamado de onda, a mão da pessoa que faz o movimento vertical é a fonte e a corda, na qual se propaga a onda, é denominada meio.

Se provocarmos vários pulsos sucessivos com um movimento de sobe-e-desce, teremos várias ondas propagando-se na corda, uma atrás da outra, constituindo um trem de ondas.

Um outro exemplo pode ser visto quando se atira uma pedra num lago de águas paradas.

A perturbação causada pelo impac­to da pedra na água originará um movi­mento que se propagará pela superfície do lago como circunferências de mesmo cen­tro, afastando-se do ponto de impacto.

Denomina-se onda o movimento causado por uma perturbação que

se propaga através de um meio.

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Colocando-se um pedaço de cortiça na água, próximo ao local do lançamento da pedra, verifica-se que a onda, ao atingir a cortiça que fica flutuando na superfície da água, faz com que ela apenas oscile, subindo e descendo, sem variar a direção.

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Como a rolha não é arrastada, concluímos que a onda não transporta matéria. Porém, como ela se movimenta, implica que recebeu energia da onda.

Uma onda transmite energia sem o transporte de matéria.

CLASSIFICACÃOmmmm—mmm—mmm+mmm

As ondas podem ser classificadas de três modos.

Quanto à natureza

Ondas mecânicas: são aquelas que precisam de um meio material para se propagar (não se propagam no vácuo).

Exemplo:Ondas em cordas e ondas sonoras (som).

Quanto à direção de propagação

Unidimensionais: são aquelas que se propagam numa só direção.

Exemplo:Ondas em cordas.

396l

Ondas eletromagnéticas: são geradas por cargas elétricas oscilantes e não necessitam de um meio ma­terial para se propagar, podendo se propagar no vácuo.

Exemplos:Ondas de rádio, de te­

levisão, de luz, raios X, raios laser, ondas de radar etc.

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Bidimensionais: são aquelas que se propagam num plano.Exemplo:Ondas na superfície de um lago.

Tridimensionais: são aquelas que se propagam em todas as direções.Exemplo:Ondas sonoras no ar atmosférico ou em metais.

Quanto à direção de vibração

Transversais: são aquelas cujas vibrações são perpendiculares à direção de propagação. Exemplo:Ondas em corda.

Longitudinais: são aquelas cujas vibrações coincidem com a direção de propagação. Exemplos:Ondas sonoras, ondas em molas.

V

VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UMA O N D A U N ID IM E N S IO N A L^Considere uma corda de massa m e comprimento £, sob a ação de uma força de tra­

ção F.

1397

Suponha que a mão de uma pessoa, agin­do na extremidade livre da corda, realize um mo­vimento vertical, periódico, de sobe-e-desce. Uma onda passa a se propagar horizontalmente com velocidade v\

Cada ponto da corda sobe e desce. Assim que o ponto A começa seu movimento (quandoO sobe), B inicia seu movimento (quando O se encontra na posição inicial), movendo-se para baixo.

O ponto D inicia seu movimento quando o ponto O descreveu um ciclo completo (subiu, baixou e voltou a subir e regressou ã posição inicial).

Se continuarmos a movimentar o ponto O, chegará o instante em que todos os pontos da corda estarão em vibração.

A velocidade de propagação da onda de­pende da densidade linearjla corda e da inten­sidade da força de tração F, e é dada por:

Em que:F = a força de tração na corda

|0, = y - , a densidade linear da corda

Uma corda de comprimento 3 m e massa 60 g é mantida tensa sob ação de uma força de intensidade 800 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso nessa corda.

Resolução:

' ! = 3mDados: m = 60 g = 0,06 kg

T = 800 N

Resposta: 200 m/s

8000,06

K E E 3

ESTOESG| Uma corda de 2 m de comprimento e mas­sa igual a 2 • IO-2 kg é percorrida por um pulso com velocidade de 100 m/s. Determine a inten­sidade da força que traciona a corda.

Q2 Uma corda de densidade linear 1,2 • 10'2 kg/m é tracionada por uma força de 43,2 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso produzi­do nessa corda.

Q 3 (UFMS) Uma corda de comprimento ( = 50 cm_e massa m = 50 g está tensionada por um peso | P | = 52,9 N.(Vide figura.)Calcule a velocidade de propagação da onda nessa corda (dê a res­posta em metros por segundo).

ONDAS PERIÓDICASConsidere uma pessoa executando um movimento vertical de sobe-e-desce na extremi­

dade livre da corda indicada na figura, em intervalos de tempo iguais.

Esses impulsos causarão pulsos que se propagarão ao longo da corda em espaços iguais, pois os impulsos são periódicos.

A parte elevada denomina-se crista da onda e a cavidade entre duas cristas chama-sevale.

Denomina-sepenodo T o tempo necessário para que duas cristas consecutivas passem pelo mesmo ponto.

Chama-se freqüência f o número de cristas consecutivas que passam por um mesmo ponto, em cada unidade de tempo.

Entre T e / vale a relação:

f = — T

A distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos é denominada comprimento de onda, representado por X, e a é a amplitude da onda.

Como um pulso se propaga com velocidade constante, vale a expressão s = vt. Fazendo s = X, temos t = T. Logo:

s = v t —» X = v- T —> A, = v • j -> v = A.f

Essa igualdade é válida para todas as ondas periódicas — como o som. as ondas na água e a luz.

á tt* LICACÃOUma corda de massa 240 g e de com­primento 1,2 m vibra com freqüência de 150 Hz, conforme indica a figura.a) Qual a velocidade de propagação

da onda na corda?b) Qual a intensidade da força tensora na corda?

Resolução:a) Do esquema, temos:

3 • | = 1,2 -» l = 0,8m

Logo: v = Xf v = 0,8 • 150 v = 120 m/s

ãb) v = j - ----> v =

Resposta: a) 120 m/s; b) 2 880 N

240 • IO'3-» F = 2 880 N

1,2

d ESTOESQ Uma onda tem freqüência de 10 Hz. Deter­mine seu período.

Q (UFU-MG) Uma pedra, ao ser atirada nas águas calmas de um lago, produz, em sua super­fície, ondas que percorrem 200 cm de distância em 2,0 s. A distância entre duas cristas sucessi­vas da onda é 20 cm.a) Qual a natureza e o tipo desta onda? Jus­

tifique.b) Qual o comprimento de onda da perturbação?c) Qual a freqüência do movimento?

Q (Vunesp-SP) A rádio Universitária FM da Unesp deverá operar na freqüência 105,9 megahertz (mega = 106). Admitindo 3,0 • 108 m/s como velocidade de propagação das ondas de rádio, ache o comprimento de onda da transmis­são.

Q A figura representa o perfil de uma onda transversal que se propaga ao longo de um fio elástico. Determine, no SI:a) a amplitude da onda/lb) o comprimento de onda Xc) a velocidade de propagação da mesma, saben­

do que sua freqüência é igual a 125 Hz ou que seu período é 0,008 s

CTTH

Q 8 (UFRJ) A figura mostra, em um certo ins­tante, três pequenos barcos, A, B e C, em alto- mar, submetidos à ação de uma onda suave pra­ticamente harmônica, que se propaga da esquer­da para a direita; observe que o barco B está no ponto mais baixo da onda.

Considerando que os barcos têm apenas movi­mento vertical devido à passagem da onda, indi­que para cada barco se sua velocidade vertical é nula, se tem sentido para cima, ou se tem senti­do para baixo, no instante considerado.

Q*? (Fuvest-SP) Um vibrador produz, numa superfície líquida, ondas de comprimento 5,0 cm que se propagam à velocidade de 30 cm/s.a) Qual a freqüência das ondas?b) Caso o vibrador aumente apenas sua ampli­

tude de vibração, o que ocorre com a veloci­dade de propagação, o comprimento e a fre­qüência das ondas?

Q I O A figura representa es- quematicamen- te ondas produ­zidas na água por uma fonte de freqüência5 Hz localizada em O.As linhas cheias representam cristas e as traceja­das, vales. No ponto B há uma pequena bóia loca­lizada a 40 cm de O. Determine o intervalo de tempo para que um pulso gerado em O atinja B.

Q Uma bóia pode se deslocar livremente ao longo de uma haste vertical, fixada no fundo do mar. Na figura, a curva cheia representa uma onda no instante t = 0 s e a curva tracejada, a mesma onda no instante t = 0,2 s. Com a passa­gem dessa onda, a bóia oscila.Nessa situação, qual a velocidade da onda e o período de oscilação da bóia?

pISQUISEQual a diferença entre os sinais de televisão UHF e VHF?

REFLEXÀO DE Ü M PULSO N U M A CORDAQuando um pulso, propagando-se numa corda, atinge sua extremidade, pode retornar

para o meio em que estava se propagando. Esse fenômeno é denominado reflexão.Essa reflexão pode ocorrer de duas formas:

Extremidade fixaSe a extremidade é fixa, o pulso sofre reflexão com inversão de fase, mantendo todas as

outras características.

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Extremidade livreSe a extremidade é livre, o pulso sofre reflexão e volta ao mesmo semiplano, isto é, não

ocorre inversão de fase.

REFRAÇÃO DE UM PULSO N U M A CORDASe, propagando-se numa corda de menor densidade, um pulso passa para outra de

maior densidade, dizemos que ele sofreu uma refração.

A experiência mostra que a freqüência não se modifica quando um pulso passa de um meio para outro.

Logo:

V V A _ B

Essa fórmula é válida também para a refração de ondas bidimensionais e tridimensionais. Observe que o comprimento de onda e a velocidade de propagação variam com a mu­

dança do meio de propagação.

jft3LICAÇÃOUma onda periódica propaga-se em uma cordaA, com velocidade de 40 cm/s e comprimento de onda 5 cm. Ao passar para uma cordaB, sua velocidade passa a ser 30 cm/s. Determine:a) o comprimento de onda no meio Bb) a freqüência da onda

Resolução

a)Dados:

va = 40 cm/s À, , = 5 cm vB = 30 cm/s

V A _ V B 30X

b) Como a freqüência é a mesma nos meios Ae B, temos:

V A = V a-> 40 = 5f. f = 8 HzA

Respostas: a) 3,75 cm; b) 8 Hz

ESTOESQ 1 2 (UFV-MG) Duas cordas, de diâmetros di­ferentes, são unidas pelas extremidades. Uma pessoa faz vibrar a extremidade da corda fina, -xiando uma onda.

Sabendo que, na corda fina, a velocidade de pro­pagação vale 2,0 m/s e o comprimento de onda é ~r: cm, e que na corda grossa o comprimento de onda é 10 cm, calcule:») a freqüência de oscilação da corda fina1 a freqüência de oscilação da corda grossac) a velocidade de propagação da onda na corda

grossa

Q 1 3 (UFPel-RS) (fama cuba de ondas, ; professor de Física, ídizando um vibra- ãc-r de freqüência /, yrz-inz ondas planas, ono mostra a figura. L estudante Angelita,

icipando da expe- H feda, percebe que a

icia entre duas > sucessivas das no meio B é a

ie da distância duas cristas no

Com base no enunciado, responda:a) A freqüência das ondas que se propagam no

meio B é maior, menor ou igual à freqüência das ondas que se propagam em A? Justifique sua resposta.

b) Qual a velocidade das ondas que se propa­gam no meio B, se vale 340 m/s a velocidade de propagação das ondas no meio A?

Q 14 (UFPB) Duas cordas, de mesmo material, mas de diâmetros diferentes, estão unidas no ponto Be a extremidade A da corda mais grossa está fixa, presa numa parede. A extremidade li­vre C da corda mais fina vibra na razão de qua­tro perturbações em cada segundo (ver figura). Os comprimentos das cordas são de 2,0 m para a mais fina e de 1,2 m para a mais grossa. As velocidades de propagação das ondas nestas cor­das são de 1,0 m/s e 0,3 m/s.

a) Qual o tempo necessário para que a i nr -ira perturbação produzida em C atinja c : nt .'?

b) Nesse instante, quantas perturbações com­pletas existem na corda mais grossa'

03

P RIN C ÍP IO DA SUPERPOSIÇÃOQuando duas ou mais ondas se propagam, simultaneamente, num mesmo meio, diz-se

que há uma superposição de ondas.Como exemplo, considere duas ondas propagando-se conforme indicam as figuras:

Supondo que atinjam o ponto P no mesmo instante, elas causarão nesse pon­to uma perturbação que é igual à soma das perturbações que cada onda causaria se o tivesse atingido individualmente, ou seja, a onda resultante é igual à soma algébrica das ondas que cada uma produziria indivi­dualmente no ponto P, no instante consi­derado.

Após a superposição, as ondas continuam a se propagar com as mesmas características que tinham antes.

Os efeitos são subtraídos (soma algé­brica) , podendo-se anular no caso de duas propagações com deslocamento invertido.

Em resumo:

/ Quando ocorre o encontro de duas cris­tas, ambas levantam o meio naquele pon­to; por isso ele sobe muito mais.

/ Quando dois vales se encontram eles ten­dem a baixar o meio naquele ponto.

/ Quando ocorre o encontro entre um vale e uma crista, um deles quer puxar o ponto para baixo e o outro quer puxá-lo para cima. Se a amplitude das duas ondas for a mesma, não ocorrerá deslocamento, pois eles se cancelam (amplitude zero) e o meio não sobe e nem desce naquele ponto.

— f?f/rfck

\/ a \

I \ a = a. + a>

/ ' í \t a'i

í

> odireção de propagação direção de propagação

da onda 1 da onda 2

onda resultante (amplitude é a soma das amplitudes de 1 e 2)onda 2 onda 1

ONDAS ESTACIONÁRIASSão ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesma freqüência, mesma

amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos opostos.Pode-se obter uma onda estacionária através de uma corda fixa numa das extremi­

dades.Com uma fonte faz-se a outra extremidade vibrar com movimentos verticais periódicos,

produzindo-se perturbações regulares que se propagam pela corda.

Em que: N = nós ou nodos e V = ventres.Ao atingirem a extremidade fixa, elas se refletem, retornando com sentido de desloca­

mento contrário ao anterior.Dessa forma, as perturbações se superpõem às outras que estão chegando à parede,

originando o fenômeno das ondas estacionárias.Uma onda estacionária se caracteriza pela amplitude variável de ponto para ponto, isto

é. há pontos da corda que não se movimentam (amplitude nula), chamados nós (ou nodos), e pontos que vibram com amplitude máxima, chamados ventres.

É evidente que, entre os nós, os pontos da corda vibram com a mesma freqüência, mas com amplitudes diferentes.

Observe que:/ Como os nós estão em repouso, não pode haver passagem de energia por eles, não haven­

do, então, em uma onda estacionária o transporte de energia.

/ A distância entre dois nós consecutivos vale |r.X

/ A distância entre dois ventres consecutivos vale -k .X/ A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale .

3LICAÇÃOUma onda estacionária de freqüência 8 Hz se estabelece numa linha fixada entre dois pontos distantes 60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 nodos. Calcule a velocidade da onda progressiva que deu origem à onda estacionária.

□ 1 9 1

Resolução:Da figura, temos:

6 - f - Ã B

6 • = 60 - » \ = 20 cm

Logo:v = Àf —> v = 20 • 8 —> v = 160 cm/s ou v = 1,6 m/s

Resposta: 1,6 m/s

O 'ESTOESQ i 5 Uma corda de 25 cm de comprimento, fixa nas extremidades P e Q, vibra na configuração estacionária representada na figura.

Sabendo que a freqüência de vibração é de1 000 Hz, determine a velocidade de propagação das ondas ao longo da corda.

Q 1 6 (EFEI-MG) Uma corda fixa em ambos os extremos vibra num modo estacionário repre­sentado pela figura. A freqüência de vibração é de 20,0 Hz e o comprimento da corda é igual a 150 cm. Encontre a velocidade de propagação do movimento ondulatório nesta corda.

Q l 7 (FEI-SP) Uma corda homogênea, de com­primento t = 1,5 m e massa m = 30 g, tem sua extremidade A fixa, e a outra, B, pode deslizar livremente ao longo de uma haste vertical. A corda é mantida tensa sob a ação de uma força de intensidade F = 200 N e vibra segundo o es­tado estacionário indicado na figura.

Determine:a) a velocidade de propagação da ondab) a freqüência de vibração da corda

Q l 8 (Unicamp-SP) A figura representa doi; pulsos transversais de mesma forma, que se prc - pagam em sentidos opostos, ao longo de uma cor­da ideal, longa e esticada. No instante t = 0, o; pulsos encontram-se nas posições indicada; Esboce a forma da corda: a) no instante t = 1 s b) no instante t = 2 s

Q l 9 Uma corda com 2 m de comprimento - tracionada de ambos os lados. Quando ela é ex­citada por uma fonte de 60 Hz observa-se un onda estacionária com 6 nós. Neste caso, qual velocidade de propagação da onda na corda?

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^ T c Ê SABIA?A ALTURA DAS ONDAS

O tamanho das ondas depende de três fatores: do vento, do encontro (superposição) de ondas e da forma do litoral.

Em regiões de muito vento (o principal fator), as ondas são maiores porque o atrito com a superfície da água faz com que se forme uma onda mais volumosa. É o que ocorre em regiões mais distantes do equador.

O segundo fator é o encontro das ondas. Quando duas ou mais se unem, a energia se soma, resultando numa onda maior. É o que acontece no Havaí.

O terceiro fator é a forma do li­toral. Quando não há barreiras, as on­das são grandes. Se houver muitos obstáculos, ao atingir partes da terra, a onda perde um pouco de energia e diminui a altura.

vento

Quanto mais intenso for o vento, maior o atrito com a superfície da água e a onda aumenta.

Com o litoral recortado, as ondas atingem partes do continente e diminuem de altura.

Duas ou mais ondas pequenas uma onda maior.

se unem e formam

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