Grandezas Escalares Uma grandeza escalar caracterizada por um nmero real. Como exemplo de escalares podem se citar: o tempo, a massa, o volume, o comprimento, etc.

Representao de uma Grandeza VetorialUma grandeza vetorial pode ser representada graficamente por uma seta, que utilizada para definir seu mdulo, sua direo e seu sentido. Graficamente o mdulo de um vetor representado pelo comprimento da seta, a direo definida atravs do ngulo formado entre um eixo de referncia e a linha de ao da seta e o sentido indicado pela extremidade da seta. A figura mostra a representao grfica de dois vetores fora atuando ao longo dos cabos de fixao de um poste, o ponto O chamado de origem do vetor e o ponto P representa sua extremidade ou ponta.

Lei dos Senos e dos Cossenos Dado um tringulo ABC e seus ngulos internos a, b e g, a lei dos senos definida da seguinte forma: Em todo tringulo, as medidas dos seus lados so proporcionais aos senos dos lados opostos.

A partir do mesmo tringulo ABC e seus ngulos internos a, b e g, a lei dos cossenos definida do seguinte modo: Num tringulo, o quadrado da medida de um lado igual soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ngulo oposto ao primeiro lado.

Soma Vetorial Regra do Paralelogramo

O Clculo da fora resultante pode ser obtido atravs da soma vetorial com a aplicao da regra do paralelogramo.

Exerccio 11) O parafuso mostrado na figura est sujeito a duas foras F1 e F2. Determine o mdulo e a direo da fora resultante.

Soluo do Exerccio 1

Exerccio 2 2) Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se encontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que a fora resultante igual a 30kN, encontre suas componentes nas direes AC e BC.

Soluo do Exerccio 2

Componentes de um Vetor Quando um vetor R expresso segundo a soma de dois vetores A e B, cada um dos vetores A e B so chamados de componentes de R, portanto, um vetor resultante pode ser decomposto em duas componentes a partir da aplicao da regra do paralelogramo. Um exemplo de decomposio vetorial pode ser observado na figura a seguir, onde, conhecendo-se as linhas de ao de cada componente, o vetor R pode ser decomposto formando os vetores A e B.

Fora Resultante

Adio de Foras Vetoriais Quando os problemas envolvem a adio de mais de duas foras, pode-se aplicar de modo sucessivo a regra do paralelogramo ou o tringulo de vetores de modo a se obter a fora resultante. Um exemplo desse tipo de situao mostrado na figura representada a Seguir.

Mtodo das Componentes Retangulares Assim, pode-se notar que quanto maior o nmero de foras envolvidas no sistema, maior o tempo dispensado para encontrar a fora resultante, pois se necessita da aplicao da regra do paralelogramo sucessivas vezes gerando um cansativo trabalho de geometria e trigonometria para se determinar o valor numrico da resultante do sistema e sua respectiva direo. Porm, este exaustivo processo suprido de forma rpida atravs da aplicao de uma metodologia que utiliza uma soma algbrica das componentes de cada um dos vetores fora que formam o sistema. Este mtodo denominado mtodo das componentes retangulares e consiste em trabalhar apenas com as componentes dos vetores, formando desse modo um sistema de foras colineares projetados nos eixos de coordenadas do sistema de referncia.

Decomposio de Foras

Reduo a uma nica Fora Resultante Decompor as foras nos eixos x e y. Utilizar trigonometria, decomposio em seno e cosseno.

Mdulo e Direo da Fora Resultante

Exerccio 3 1) O elo da figura est submetido as foras F1 e F2, determine a intensidade e a orientao da fora resultante.

Soluo do Exerccio 3

Soluo do Exerccio 3

Exerccio 4 2) A extremidade da barra est submetida a trs foras concorrentes e coplanares. Determine a intensidade e a orientao da fora resultante.

Soluo do Exerccio 4

Soluo do Exerccio 4

Exerccio 5 2) Um Homem puxa com uma fora de 300 N uma corda fixada a uma construo como mostra a figura abaixo. Quais as componentes horizontal e vertical da fora exercida pela corda no ponto A?

Exerccio 6 2) Quatro foras so exercidas sobre o parafuso A . Determinar a resultante das foras sobre o parafuso.

Soluo exerccio 6 2) Decompomos as quatro foras conforme quadro abaixo e calculamos a resultante das foras em cada direo (x e y).

Exerccios Propostos 2) A chapa est submetida a duas foras FA e FB como mostra a figura. Se q = 60, determine a intensidade da fora resultante e sua intensidade em relao ao eixo horizontal

Exerccios Propostos 3) O parafuso tipo gancho mostrado na figura est sujeito a duas foras F1 e F2. Determine o mdulo e a direo da fora resultante.

Exerccios Propostos 1) Determine a intensidade da fora resultante e indique sua direo, medida no sentido anti-horrio, em relao ao eixo x positivo.

Componentes retangulares de um vetor Um vetor A pode ter um, dois ou trs componentes ao longo dos eixos de coordenadas x, y e z. A quantidade de componentes depende de como o vetor est orientado em relao a esses eixos. Sistema de coordenadas utilizando a regra da mo direita.

Vetor Unitrio

Representao de um Vetor Cartesiano

ngulos Diretores Coordenados

Determinao dos ngulos Diretores Coordenados

Sistemas de Foras Concorrentes

Exerccio 7

Soluo do Exerccio 7

Soluo do Exerccio 7

Exerccio 8

Soluo do Exerccio 8

Soluo do Exerccio 8

Exerccio 9

Soluo do Exerccio 9

Soluo do Exerccio 9

Exerccio 10

Soluo do Exerccio 10

Exerccio 11

Soluo do Exerccio 11

Soluo do Exerccio 11