Mecánica de materiales

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL

INGENIERIA ELECTROMECANICA

INVESTIGACION

MATERIA:

MECANICA DE MATERIALES

Unidad 6:

INGENIERIA ELECTROMECANICA

Mecánica de materiales

Teorías de fallas.

Se entiende por falla aquella situación en que un elemento mecánico ya no puede cumplir de manera satisfactoria con la función para la cual fue creado, ya sea porque se ha deformado plásticamente, se nos ha desgastado o se nos ha fracturado. Las teorías de falla tratan de describir las condiciones bajo las cuales puede fallar un elemento mecánico. Por lo tanto, la falla de una pieza, implica estados de esfuerzos en un punto que superan la capacidad inherente del material de soportar dichas cargas, así la suposición básica que constituye el marco de referencia para todas las teorías de falla es esto se producirá cuando el esfuerzo principal máximo o el esfuerzo cortante máximo, alcance o supere el valor del mismo parámetro obtenido en una prueba de tensión simple. A lo largo de los años se han postulado un sin número de teorías de falla, mencionándose a continuación una de las más importantes, así como el tipo de material para el que son valida.

1.- Teoría del Esfuerzo Normal Máximo (Materiales frágiles)

2.- Teoría del Esfuerzo cortante Máximo (Materiales dúctiles)

3.- Teoría de la Energía Máxima de la Distorsión (Materiales dúctiles).

4.- Teoría de Mohr Modificada (Materiales frágiles).

6.1.- Materiales Frágiles.

Los materiales frágiles como el hierro fundido, cristal y piedra se caracterizan porque la

ruptura ocurre sin que se presente antes un cambio importante en la velocidad de

alargamiento. Así para materiales frágiles no hay diferencia entre resistencia última y

resistencia a la ruptura. También, la deformación en el momento de la ruptura es mucho

más pequeña para materiales frágiles que para materiales dúctiles.

También se pueden definir como aquellos materiales cuyo período de deformación

elástica es sumamente corto y tienden a quebrarse directamente al fallar. Para los

materiales frágiles tenemos dos teorías o criterios aplicables:

➢Teoría del máximo esfuerzo normal (Criterio de Rankine).

➢ Criterio de falla de Mohr

Pieza de acero al alto carbono, su característica principal es ser frágil al aplicar esfuerzo.

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6.1.1.- Esfuerzo normal máximo.

Esta teoría establece lo siguiente: la falla de un elemento sometido a un estado multiaxial de esfuerzos se producirá cuando cualquiera de los esfuerzos principales alcance a superar la resistencia máxima del material, por lo tanto, un elemento será seguro siempre y cuando se cumplan las condiciones siguientes de la figura siguiente:

Representación gráfica de la teoría del esfuerzo normal máximo.

Se puede apreciar que si se gráfica un punto cuyas coordenadas sean

σ1 y σ2

y cae dentro del cuadrado el elemento será seguro, por el contrario si cae fuera, el elemento será inseguro, esto es, que podría darse la falla. Esta teoría tiene como principal inconveniente que se asume que la resistencia máxima del material a tensión es la misma que a compresión y en los materiales frágiles casi nunca se cumple con tal situación.

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6.1.3.- Criterio de falla de Mohr.

Esta teoría fue sugerida por el ingeniero alemán Otto Mohr y puede utilizarse para predecir el efecto de un estado biaxial de esfuerzos en un material frágil cuando se encuentran disponibles los resultados de varios tipos de ensayos. Supóngase que a un material frágil se le somete a una prueba de tensión y a una prueba de compresión y a partir de ellos se obtienen la resistencia máxima a tensión (σmax) y la resistencia máxima a compresión (Σ maxc) para dicho material el estado de esfuerzos producido en el punto de esfuerzo máximo se presenta en la figura 4.7. Para poder analizar el caso cuando tienen signos opuestos, se realiza una prueba de torsión y a partir de dicho ensayo se determina la resistencia máxima al corte del material (τmax). Dibujando al círculo con centro en el origen del sistema de coordenadas nos representa al estado de esfuerzos correspondiente a la falla en una prueba de torsión.

Círculos de Mohr correspondientes a las pruebas de tensión, compresión y torsión

El criterio de Mohr es lógica extensión de este hecho y de acuerdo con él, un estado de esfuerzos dado es seguro si su representación mediante un círculo éste queda dentro completamente del área limitada por la envolvente de los círculos correspondientes a los datos obtenidos en las distintas pruebas realizadas. A la teoría de Mohr todavía se le puede hacer un pequeño cambio para ponerla de acuerdo con los resultados experimentales, consiste en extender las líneas del primer y tercer cuadrante dentro del segundo y cuarto como se puede apreciar en la figura. Esta teoría se aplica mejor al diseño en forma gráfica.

Representación gráfica de la teoría de Mohr Modificada

6.2.- Materiales dúctiles.

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La ductilidad es una propiedad que presentan algunos materiales, como las aleaciones metálicas o materiales asfálticos, los cuales bajo la acción de una fuerza, pueden deformarse sosteniblemente sin romperse,1 permitiendo obtener alambres o hilos de dicho material. A los materiales que presentan esta propiedad se les denomina dúctiles. Los materiales no dúctiles se clasifican de frágiles. Aunque los materiales dúctiles también pueden llegar a romperse bajo el esfuerzo adecuado, esta rotura sólo se produce tras producirse grandes deformaciones.

En otros términos, un material es dúctil cuando la relación entre el alargamiento longitudinal producido por una tracción y la disminución de la sección transversal es muy elevada.

En el ámbito de la metalurgia se entiende por metal dúctil aquel que sufre grandes deformaciones antes de romperse, siendo el opuesto al metal frágil, que se rompe sin apenas deformación.

No debe confundirse dúctil con blando, ya que la ductilidad es una propiedad que como tal se manifiesta una vez que el material está soportando una fuerza considerable; esto es, mientras la carga sea pequeña, la deformación también lo será, pero alcanzado cierto punto el material cede, deformándose en mucha mayor medida de lo que lo había hecho hasta entonces pero sin llegar a romperse.

En un ensayo de tracción, los materiales dúctiles presentan una fase de fluencia caracterizada por una gran deformación sin apenas incremento de la carga.

Desde un punto de vista tecnológico, al margen de consideraciones económicas, el empleo de materiales dúctiles presenta ventajas:

En la fabricación: ya que son aptos para los métodos de fabricación por deformación plástica.

En el uso: presentan deformaciones notorias antes de romperse. Por el contrario, el mayor problema que presentan los materiales frágiles es que se rompen sin previo aviso, mientras que los materiales dúctiles sufren primero una acusada deformación, conservando aún una cierta reserva de resistencia, por lo que después será necesario que la fuerza aplicada siga aumentando para que se provoque la rotura.

La ductilidad de un metal se valora de forma indirecta a través de la resiliencia.

La ductilidad es la propiedad de los metales para formar alambres o hilos de diferentes grosores. Los metales se caracterizan por su elevada ductilidad, la que se explica porque los átomos de los metales se disponen de manera tal que es posible que se deslicen unos sobre otros y por eso se pueden estirar sin romperse.

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Tornillo con bajo contenido de carbono, el cual posee mayor ductilidad al someterlo a un esfuerzo.

6.2.1. Esfuerzo cortante máximo.La falla de un elemento sometido a un estado multiaxial de esfuerzos se producirá cuando el esfuerzo cortante producido en la pieza alcance o supere al esfuerzo de corte que se produce en el punto de fluencia de una probeta sometida a una prueba de tensión simple.

De ese modo, se sabe que el esfuerzo cortante máximo producido en un elemento sometido a un estado biaxial de esfuerzos se puede calcular mediante la expresión siguiente: También, con ayuda del círculo de Mohr se puede ver que:

Figura 4.2. Círculo de Mohr.

Por otro lado, se sabe que en una probeta sometida a una carga axial (como en la prueba de tensión), sobre planos a un ángulo de 45º con respecto a los planos perpendiculares a la carga aplicada, se produce un esfuerzo cortante máximo que es igual a la mitad del esfuerzo normal producido, esto es:

Por otro lado, se sabe que en una probeta sometida a una carga axial (como en la prueba de tensión), sobre planos a un ángulo de 45º con respecto a los planos perpendiculares a la carga aplicada, se produce un esfuerzo cortante máximo que es igual a la mitad del esfuerzo normal producido, esto es:

Tmx= esfuerzo/2.

Y cuando se alcanza el punto de fluencia:

- 38 -2στf mx=

Por lo tanto: Debiéndose cumplir lo siguiente: |σ1-σ2|≤σf

Donde:

σf= resistencia a la fluencia del material debiéndose cumplir con la condición de que

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σ1 y σ2

Sean de signos opuestos, esto es, uno debe actuar a compresión y el otro a tensión. En dado caso, que ambos sean a tensión ó ambos a compresión debe satisfacerse lo siguiente:|

σ1|≤ σf y |σ2|≤σf

La solución gráfica de esta teoría la desarrolló el ingeniero Paolo Tresca y se muestra en la figura siguiente:

Representación gráfica de la teoría del esfuerzo cortante máximo.

6.2.2.- Energía Máxima de Distorsión.

Esta teoría fue propuesta por Huber y mejorada posteriormente por Von Mises yHencky por lo que también se le conoce como criterio de Mises-Hencky.

Esta teoría surgió al observar el comportamiento de los materiales sometidos a cargas hidrostáticas y establece lo siguiente: “La falla de un elemento sometido a un estado multiaxial de esfuerzos se producirá cuando la energía de distorsión por unidad de volumen alcance o supere la energía de distorsión por unidad de volumen que se tienen el punto de fluencia en una prueba de tensión simple”. Se puede establecer entonces que la cantidad de energía invertida en deformar un material es el área bajo la curva en el diagrama esfuerzo-deformación de ingeniería (figura 4.5) y se puede calcular por medio de la ec. Siguiente

U= uv-ud

Donde:

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Uv= Es la energía que absorbe el material en el cambio de volumen

Y Ud= es la energía por cambio de forma (distorsión).

Despejando se obtiene:

Ua = u-ud

En términos de tensiones este criterio puede escribirse sencillamente en términos de la llamada tensión de von Mises como:

Donde:

, son las tensiones principales en el punto considerado.

Área bajo la curva en el diagrama esfuerzo-deformación de Ingeniería.

Representación gráfica de la teoría de la energía máxima de distorsión.

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Bibliografía.

1.- Resistencia de materiales I. Decimosexta edición.

Autor: S. Timoshenko.

2.- Mecánica de materiales.

Autor: Fitzgerald.

3.- http://www.angelfire.com/pro2/resmat/U02/01diagramaesfuerzo/diaesf.htm.

4.- http://es.scribd.com/doc/85360295/36/Teoria-de-la-Energia-Maxima-de-Distorsion.

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UNIDAD 7: ESFUERZOS DE ELEMENTOS ESPECIALES

El presente trabajo tiene el fin de familiarizarnos con el comportamiento de los esfuerzos en recipientes de pared delgada, los esfuerzos que actúan sobre un cuerpo y la transformación de esos esfuerzos en un punto indicado. La característica principal del trabajo es la explicación teórica y grafica de estos temas, para manejar adecuadamente las ecuaciones que rigen estos fenómenos y una mejor comprensión de estos.

Los esfuerzos ocurren cuando varias cargas internas se presentan simultáneamente sobre la sección transversal de un miembro. Además de las cargas ya conocidas y desarrolladas en las clases. Se incluye los esfuerzos debidos a la presión en una pared delgada. Una aplicación muy importante, luego de determinar los esfuerzos combinados, es la transformación del esfuerzo en un punto, ideal para analizar los esfuerzos máximos y mínimos en un elemento sometido a cargas, y sobre un plano particular en el elemento.

7.1.- Cilindros de pared gruesa.

Un cilindro se considera de paredes gruesas si el espesor de su pared es mayorque una décima parte de su radio medio. En estos casos, las variaciones detensión entre la superficie interior y exterior se hacen apreciables, y las fórmulasordinarias de tensión media no son aceptables.Veamos un cilindro de paredes gruesas solicitado por una presión interior yuna exterior. A consecuencia de la simetría axial del cilindro y de las cargas,las tensiones y deformaciones en el cilindro serán también simétricas conrespecto a su eje.

Fuerza radialPiezas que   reciben fuerzas o cargas radiales o axiales   uniformemente distribuidas por su circunferencia   y longitud

Cargas Radiales.Soportar preferentemente cargas dirigidas en la dirección perpendicular al eje de rotación.

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Longitud.Requiere determinar los esfuerzos producidos por la presión interna p en un recipiente cilíndrico se considera que un cilindro es de pared delgada si su relación radio r y el espesor t es mayor que .En este caso se puede idealizar el problema considerando que los esfuerzo cortante y solo si se tienen los esfuerzos normales transversales y longitudinales como se muestraNótese que se idealiza el problema como si se tuviera un estado plano de esfuerzos principales.

La vista frontal de un cilindro presurizado interna y externamente.

1.- Con los esfuerzos que actúan sobre el cilindro.

2.- Y los esfuerzos que actúan sobre un elemento.

7.1.1.- Esfuerzo radial.

En los recipientes cilíndricos presurizados, cilindros hidráulicos, cañones de pistolas y tubos de conducción de fluidos a altas presiones se desarrollan esfuerzos radiales, con magnitudes que dependen del radio del elemento bajo consideración. Al determinar el esfuerzo radial, se supone que la elongación longitudinal es constante alrededor de la circunferencia del cilindro. En otras palabras, una sección recta del cilindro permanece plana después de ser cometida aun esfuerzo. Los recipientes a presión están sujetos a diversas cargas, qué causan esfuerzos de diferentes intensidades en los componentes del recipiente. El tipo e intensidad de los esfuerzos es una función de la naturaleza de las cargar, de la geometría del recipiente y de su construcción.

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Cilindro de pared gruesa internamente presurizado que muestra los esfuerzos circunferencial (en el aro) y radial para diferentes valores de radio.

7.1.1.1.- Solo presión interna.

Actualmente la aplicación de los cilindros presurizados es muy grande, existen una infinidad de aplicaciones, para industrias como lo son: la industria farmacéutica, alimentos, la industria petrolera, etc. La seguridad es un parámetro importante, que se debe de tener en consideración al momento de diseñar un recipiente que se le aplicara presión interna, es por ello que es de suma importancia el análisis de los esfuerzos a los que va a estar sometido un recipiente presurizado, como la presión interna.

Al calcular un recipiente cilíndrico por presión interna, es necesario realizar independientemente el cálculo del cuerpo y las tapas. Con el fin de hacer más clara la comprensión de este capítulo, realizaremos a modo de ejemplo, los cálculos necesarios para seleccionar adecuadamente los espesores del cuerpo y las patas de un recipiente cilíndrico, arbitrariamente supondremos los datos para su diseño.

7.1.1.2.- Solo presión externa.

Los recipientes que se consideran sometidos a presión exterior p0 únicamente, como por ejemplo cilindros en los cuales se ha realizado el vacío, están expuestos a fallar a menores presiones que los sometidos a presiones internas únicamente, dependiendo su grado de estabilidad de la relación t/d0 entre el espesor t de la pared y el diámetro externo d0 del cilindro, de la relación L/d0 entre su longitud L y su diámetro d0 y del módulo de elasticidad E del material, siendo importante la relación que deben guardar entre sí estos parámetros para determinar la resistencia del recipiente. Los recipientes sometidos a

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presión externa, están expuestos a abolladuras, siendo mucho más resistente los recipientes cortos que los largos, ya que los fondos o extremos tienden a darle rigidez.

Por este motivo, a los cilindros sometidos a presión externa, se los refuerza mediante anillos interiores o exteriores uniformemente espaciados, subdividiendo la longitud total, con lo que se logra darle mayor rigidez y resistencia.

En un cilindro sometido a presión exterior, la presión a la cual colapsa el recipiente, es decir a la cual se abolla, se denomina presión crítica pc, y para su cálculo se utilizan fórmulas experimentales, las que fueron obtenidas por Lorentz, Southwell, Von Mises, y otros.

7.1.1.3.- Esfuerzo máximo.

El esfuerzo cortante máximo difiere del esfuerzo cortante mínimo solo en signo, como muestran las formulas explicadas el tema Esfuerzo s Principales. Además, puesto que las dos raíces de la ecuación tan  2ð =  - (σx - σy) / 2 ðxy

Sitúan el plano a 90°, este resultado significa también que son iguales los valores numéricos de los esfuerzos cortantes en planos mutuamente perpendiculares.

Considerando recipiente cilíndrico de radio interior r y espesor de pared t, que contiene un fluido a presión Se van a determinar los esfuerzos ejercidos sobre un pequeño elemento de pared con lados respectivamente paralelos y perpendiculares al eje del cilindro. Debido a la simetría axial del recipiente y de su contenido, no se ejercen esfuerzos cortantes sobre el elemento.

Los esfuerzos 1 y 2 mostrados en la figura son por tanto esfuerzos principales. El esfuerzo 1 se conoce como esfuerzo de costilla y se presenta en los aros de los barriles de madera. El esfuerzo 2 es el esfuerzo longitudinal.

Para determinar los esfuerzos de costilla se retira una porción del recipiente y su contenido limitado por el plano xy y por dos planos paralelos al plano yz con una distancia X de separación entre ellos. Se aclara que p es la presión manométrica del fluido.

La resultante de las fuerzas internas es igual al producto de y del área transversal 2tx. Con la ecuación de sumatoria de fuerza en z se concluye que para el esfuerzo de costilla:

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Con el propósito de determinar el esfuerzo longitudinal 2, haremos un corte perpendicular al eje x y se considerará el cuerpo libre que consta de la parte del recipiente y de su contenido a la izquierda de la sección. Tomando en cuenta las fórmulas del área y longitud del cilindro y la sumatoria de fuerzas en z, finalmente se concluiría que: 2 = pr / 2t

El esfuerzo en la costilla es el doble del esfuerzo longitudinal. Luego se dibuja el Círculo de Mohr y se llega a que:

Max (en el plano)= ½ 2= pr / 4t

Este esfuerzo corresponde a los puntos D y E y se ejerce sobre un elemento obtenido mediante la rotación de 45° del elemento original de dicha figura, dentro del plano tangente a la superficie del recipiente. EL esfuerzo cortante máximo en la pared del recipiente es mayor. Es igual al radio del círculo de diámetro OA y corresponde a una rotación de 45°alrededor de un eje longitudinal y fuera del plano del esfuerzo.

7.1.2.- Esfuerzo tangencial.

Hay dos esfuerzos o solicitaciones que se denominan tangenciales debido a que las fuerzas o acciones que los originan están situadas en un plano perpendicular al elemento estructural, es decir, en el plano de la sección.Dichos esfuerzos son:

- Esfuerzo cortante.- Torsión.

Esfuerzo cortante.

Esta solicitación tangencial se da cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas iguales, con la misma dirección y sentido contrario. Dichas fuerzas están situadas en el mismo plano o en planos muy próximos.

Un claro ejemplo de secciones situadas a esfuerzo cortante son los apoyos de vigas sobre pilares. El pilar ejerce una respuesta al peso que lleva la viga. Ambas fuerzas deben ser iguales y opuestas para que nos encontremos en una situación de equilibrio estático.

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Torsión.

Esta solicitación se produce cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas iguales, con la misma dirección y sentido contrario. Dichas fuerzas están situadas en planos paralelos. No olvides que es una solicitación tangencial, es decir, las fuerzas o acciones que los originan están situadas en un plano de la sección.

7.2.- Vigas curvas.

Estas vigas están limitadas por arcos que tienen diferentes centros de curvatura. Además, cualquiera de los dos radios puede ser el mayor. La viga en la que la profundidad de la sección se acorta conforme a la sección central puede llamarse viga de arco.

Cuando la sección central es la mayor, la viga es del tipo creciente. Creciente 1 es la viga de radio exterior más grande y creciente 2, la de radio interior más grande. El esfuerzo en la sección central de estas vigas puede encontrarse a partir de s=kmc/i. en el caso de sección transversal rectangular, la ecuación queda s = 6km/bh2, donde m es el momento flexionante, b el ancho de la sección de la viga h la altura de esta. Los factores de esfuerzo k para la frontera interior, establecidos por datos fotoelásticos, se quedan en la tabla.

Factores de esfuerzo para la frontera interior en la sección central.

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1.- para las vigas tipo arco.

(a) si <5.

(b) si 5 < 10

© en el caso de mayores razones en la sección úsese la solución equivalente de las vigas:

2.- para las vigas crecientes tipo 1.

(a) Si <2.

(b) si 2 < 20

© k = 1.092 0.0288 si >20

3.- para las vigas crecientes tipo 2.

(a) si < 8

(b) k = 1.019 0.0378 si 8 <20

© k = 1.081 0.0879 si >20

Radio exterior se denota por ry el interior por r1, la geometría de las vigas de forma de creciente es tal que el esfuerzo puede ser más grande en secciones fuera del centro; entonces el esfuerzo en la sección central, determinado anteriormente debe multiplicarse por el factor de posición k, dado en la tabla. Como en la viga concéntrica, la superficie neutralizada desplaza ligeramente hacia el límite interior.

Esfuerzos de flexión en vigas curvas.

7.2.1.- Centro de curvatura.

En el lenguaje ordinario, decimos que un trozo de carretera Δs tiene más curvatura que otro cuando el cambio de dirección Δθ es mayor a igualdad de camino recorrido en ambos. Compárese la figura de la izquierda con la de la derecha.

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El radio ρ de curvatura medio e instantáneo se definen, respectivamente,

El centro de curvatura C y el radio ρ  de curvatura se determinan del siguiente modo: Se traza la tangente a un punto de la trayectoria y a continuación, se traza la normal. Se toma un punto muy próximo al anterior, se traza la tangente y la normal en dicho punto.

Las normales se cortan en un punto denominado centro de curvatura C, y la distancia de C a uno u otro punto de la trayectoria, infinitamente próximos entre sí, se denomina radio de curvatura ρ.

Si el ángulo comprendido entre las dos tangentes es dθ, este es el ángulo que forman las dos normales. La longitud del arco entre los dos puntos considerados es ds=ρ·dθ.

Dada la función y=f(x), vamos a determinar la fórmula que nos permite calcular el radio de curvatura ρ de la curva en la posición de abscisa x.

Como vemos en la figura, en el triángulo rectángulo de base dx, altura dy e hipotenusa ds, establecemos las siguientes relaciones

La fórmula del radio de curvatura es

El radio de curvatura es una cantidad positiva.

7.2.2.- Esfuerzo máximo.

En una viga cualquiera con plano de simetría, que está sometida a un momento flector m en una cierta sección, el esfuerzo normal que actúa en una fibra longitudinal a la distancia y del eje neutro de la viga.

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En la viga se debe representar el momento de inercia del área de la sección respecto al eje neutro. Para la anterior formula al realizar cálculos obtenemos que el esfuerzo varía desde cero en el eje neutro de la viga hasta un máximo en las fibras exteriores, tensiones a un lado y compresiones al otro.

El esfuerzo máximo normal sucede cuando el momento flector toma su valor máximo en este caso cuando x=0 y cuando se somete a la máxima carga P= x.

Se presentaran dos esfuerzos de:

1.- Tensión.

2.- Compresión.

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7.3.- Columnas.Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado respecto su longitud, para que abajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Las columnas suelen dividirse en dos grupos: “Largas e Intermedias”. A veces, los elementos cortos a compresión se consideran como un tercer grupo de columnas. Las diferencias entre los tres grupos vienen determinadas por su comportamiento. Las columnas largas re rompen por pandeo o flexión lateral; las intermedias, por combinación de esfuerzas, aplastamiento y pandeo, y los postes cortos, por aplastamiento.

Una columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante, inicialmente perpendicular al eje, y sometido a compresión. Sin embargo, las columnas suelen tener siempre pequeñas imperfecciones de material y de fabricación, así como una inevitable excentricidad accidental en la aplicación de la carga. La curvatura inicial de la columna, junto con la posición de la carga, dan lugar a una excentricidad indeterminada, con respecto al centro de gravedad, en una sección cualquiera. El estado de carga en esta sección es similar al de un poste corto cargado excéntricamente, y el esfuerzo resultante está producido por la superposición del esfuerzo directo de compresión y el esfuerzo de flexión (o mejor dicho, por flexión).

Si la excentricidad es pequeña u el elemento es corto, la flexión lateral es despreciable, y el esfuerzo de flexión es insignificante comparado con el esfuerzo de compresión directo. Sin embargo, en un elemento largo, que es mucho más flexible ya que las flexiones son proporcionales al cubo de la longitud, con u valor relativamente pequeño de la carga P puede producirse un esfuerzo de flexión grande, acompañado de un esfuerzo directo de compresión despreciable. Así, pues, en las dos situaciones extremas, una columna corta soporta fundamentalmente el esfuerzo directo de compresión, y una columna larga está sometida principalmente al esfuerzo de flexión. Cuando aumenta la longitud de una columna disminuye la importancia y efectos del esfuerzo directo de compresión y aumenta correlativamente las del esfuerzo de flexión. Por desgracia, en la zona intermedia no es posible determinar exactamente la forma en que varían estos dos tipos de esfuerzos, o la proporción con la que cada una contribuye al esfuerzo total. Es esta indeterminación la que da lugar a la gran variedad de fórmulas para las columnas intermedias.

No se ha dado, hasta aquí, criterio alguno de diferenciación entre columnas largas e intermedias, excepto en su forma de trabajar, es decir, la columna larga está sometida esencialmente a esfuerzos de flexión y la intermedia lo está a esfuerzos de flexión y compresión directa. La distribución entre ambos tipos de acuerdo con su longitud sólo puede comprenderse después de haber estudiado las columnas largas.

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Bibliografía.

1.- Mecánica de materiales.

Autor: Fitzgerald.

2.- http://www.google.com.mx.

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