E.E Mecnica de Suelos. *Trabajo Final*

a) Caractersticas de los materiales segn la SCT

MATERIALES PARA SUBRASANTE - N-CMT-1-03MATERIALES DE SUBYACENTE N-CMT-1-02

b) Volumen de material para c/capa humedad, peso volumtrico, etc.

Perfil de terrapln: Datos para calcular el volumen de material para cada capa cuerpo de terraplncapa subrasante capa subyacente

vol36.52m3vol3.48m3vol5m3

m1540kg/m3m1600kg/m3m1850kg/m3

Wm14%Wm18%Wm18%

dmax1950kg/m3dmax2000kg/m3dmax2000kg/m3

V=

V=

V=

213503.27m3 material de banco22521.04m3 material de banco27267.57

Volumen total=263291.88m3

c) Grado de compactacin, coeficiente de variacin volumtrica, abundamiento c/capaGc=

Gc=

Gc=

0.790.820.93

CVV=CVV=CVV=

0.770.700.83

d) Valor relativo de soporte (VRS), CBR o capacidad de carga

VRS=CBR2,54=CBR5,08=

LAS ESTRUCTURAS DE CONTENCIONLas estructuras de contencin pueden ser divididos en tres tipologas: muros convencionales, muros prefabricados y muros de tierra mecnicamente estabilizada. Los muros convencionales son los de uso ms extendido y los ms antiguos, emplendose para su fabricacin mampostera de piedra, hormign en masa y hormign reforzado. Los muros prefabricados (de hormign) y los muros de tierra mecnicamente estabilizada (con inclusin de armaduras de refuerzo en el suelo), son de uso reciente, y actualmente son empleados en un gran nmero de aplicaciones, por su rapidez de ejecucin, por las menores afecciones que generan al medio ambiente y por la reduccin de costes que se alcanza en su proceso de fabricacin y puesta en obra.Durante muchos aos las estructuras de contencin han sido construidas casi exclusivamente de hormign armado, siendo diseados como muros de gravedad y como muros mnsula (cantilver). Estos tipos de estructuras son esencialmente rgidos y, en general, pueden presentar problemas estructurales cuando son cimentados en suelos de pobres caractersticas geotcnicas. Adems, su coste aumenta ms en estas condiciones con el aumento de su altura.CONSIDERACIN GENERALESEl diseo geotcnico de un muro de contencin de tierras se realiza a partir de la determinacin de los esfuerzos a los que estar sometida la estructura, mediante los cuales se evala su estabilidad y se define la configuracin geomtrica capaz de resistir dichos esfuerzos en forma segura. Estos esfuerzos, denominados comnmente empujes, se obtienen considerando las siguientes acciones: Empujes de las tierras ubicadas en el trasds de la estructura; Eventuales sobrecargas existentes en la superficie del relleno del trasds; Accin del agua por presencia de un nivel fretico (esfuerzo hidrosttico) o cursos de agua (esfuerzos de filtracin); Efectos del proceso de compactacin en los empujes de trasds; y/o, Acciones de carcter extraordinario o temporal, como puede ser la accin de un sismo.

Los empujes de tierra son generalmente obtenidos mediante mtodos de clculo simplificados, de base analtica o emprica, los cuales han sido desarrollados a partir del siglo XVIII y que actualmente siguen siendo empleados para el diseo de muros de contencin de tierras. De todos ellos, los de ms amplia aplicacin corresponden a los mtodos propuestos por Coulomb en 1776 y por Rankine en 1857.La teora planteada por Coulomb, mediante el estudio del mtodo de mximos y mnimos aplicado al problema del empuje de tierras, permiti explicar el comportamiento de rotura de los suelos a travs de la definicin de la lnea de rotura crtica que se crea en el trasds de un muro, cuando se alcanza la condicin de equilibrio lmite, la cual es obtenida una vez que se han estudiado varias superficies potenciales de falla. En s su teora considera que para una superficie potencial de falla, se produce un deslizamiento como un slido rgido del terreno del trasds de la estructura por esfuerzo cortante, una vez que se ha movilizado su mxima resistencia al corte.Por su parte, la teora propuesta por Rankine fue una de las primeras que incorpor el concepto de elasticidad al estudio del comportamiento del suelo bajo diversos estados tensionales. Mediante la aplicacin de la teora de la resistencia al corte de los suelos propuesta por Coulomb, Rankine determin los estados tensionales que alcanza una masa semiinfinita de suelo arenoso cuando se mueve paralelamente a la superficie, definiendo estados lmites una vez que el suelo alcanza la condicin de rotura. A estos estados lmites los denomin estados de equilibrio plstico, y a partir de ellos ha sido posible explicar de una forma ms racional los fenmenos de rotura posibles en una masa de suelo (Soriano, 1996).

Los mtodos de clculo desarrollados por estos investigadores permiten determinar la magnitud del empuje de tierras que se genera en el trasds de un muro de contencin, para posteriormente evaluar su estabilidad ante dichas solicitaciones. La obtencin de estos empujes est basada en consideraciones de equilibrio lmite, mediante la definicin, segn el caso, de dos estados de tensiones, activo y pasivo, a partir de los cuales el suelo alcanza su estado de rotura. En la actualidad siguen siendo los mtodos ms empleados para el dimensionamiento de diversos muros de contencin de tierras con resultados satisfactorios, como los muros convencionales y los muros de tierra mecnicamente estabilizados, entre otros.El empuje que genera el terreno ubicado en el trasds de un muro plantea un problema complejo de interaccin suelo-estructura, debido a que la magnitud del empuje depende de los desplazamientos y deformaciones que sufra la estructura . En este sentido, los mtodos de clculo sealados anteriormente no proporcionan informacin sobre los movimientos del muro, lo cual puede ser estudiado mediante el empleo de mtodos numricos a travs de herramientas de clculo de elementos finitos.

EMPUJE DE TIERRAS SOBRE ESTRUCTURAS DE CONTENCINTal como se coment, han sido diversas las teoras y mtodos que se han desarrollado a partir del siglo XVIII para la estimacin de los empujes que actan sobre estructuras de contencin de tierras, y en su gran mayora se basan en las propuestas hechas tanto por Coulomb como por Rankine. Entre los mtodos que se han desarrollado, se encuentran: Mtodos basados en las teoras de equilibrio lmite. Mtodos basados en el campo de tensiones. Estimacin de empujes a partir de superficies de rotura curvas.

Estos mtodos, en general, permiten estimar de forma bastante aproximada los empujes tanto activos como pasivos, siendo los primeros de mayor inters para el dimensionamiento de estructuras de contencin convencional empleados en infraestructuras de carreteras (muros de gravedad, muros tipo mnsula, muros prefabricados y muros de tierra mecnicamente estabilizada). La incorporacin de mtodos numricos, aunque poco extendido en este tipo de estructuras de contencin, permiten obtener informacin sobre los movimientos de la estructura, lo que no es posible determinar a partir de los otros mtodos.

a) DETERMINACIN DE LOS EMPUJES DE TIERRA A PARTIR DE LOS ESTADOS ACTIVO Y PASIVO DE RANKINERankine en 1857, estudi los estados de tensiones que se pueden generar al interior de una masa semi infinita de arena cuando esta se relaja o se comprime en el plano horizontal, con el propsito de definir las condiciones lmites que puede desarrollar el material al momento de alcanzar el estado de rotura. La condicin de rotura as definida por Rankine, implica que toda la masa de suelo se encuentra en estado de plastificacin o en estado de equilibrio plstico.Una masa de suelo se encuentra en estado de equilibrio plstico si todos sus puntos estn al borde la falla. Asumiendo que para alcanzar la condicin de plastificacin en una masa de arena se debe cumplir el criterio de rotura de Mohr-Coulomb, en la FIG 1. se representan los estados de tensiones que se desarrollan cuando se produce la falla por compresin o relajacin en el plano horizontal, considerando que la tensin vertical permanece constante en todo momento.

FIG 1. Estados de equilibrio plstico representados por los crculos de Mohr.Los estados de tensiones alcanzados son denominados, estado activo, cuando toda la masa de arena sufre un movimiento horizontal por relajacin de sus partculas, y estado pasivo, cuando toda la masa de arena sufre un movimiento horizontal por compresin de sus partculas. Un movimiento adicional de relajacin o compresin no produce estados de tensiones superiores, debido a que se ha alcanzado la condicin de rotura de la masa de arena.b) EL ESTADO ACTIVO DE RANKINE EN SUELOS SIN COHESINLa FIG 2. muestra una masa semi-infinita de arena de longitud l con una superficie de terreno horizontal AB. Si se analiza el estado de tensiones iniciales de un punto ubicado a una profundidad z, las tensiones vertical y horizontal sobre un elemento de suelo ubicado a dicha profundidad corresponden ambas al estado de reposo.Si se asume que la masa de arena se relaja horizontalmente, el plano vertical ab se desplaza una distancia d1 hasta alcanzar a1b1, lo que provoca una disminucin de la tensin horizontal o ho , permaneciendo constante la tensin vertical o VO.

FIG 2. Estado activo de Rankine. Familias de planos formadas por expansin horizontal.El circulo de Mohr correspondiente al estado activo que se obtiene en toda la masa de arena, va aumentando progresivamente de tamao desde la condicin de reposo definida por o vo y o ho, hasta topar la envolvente de rotura de Coulomb. En este momento, el material ha alcanzado el estado de equilibrio plstico para la condicin activa, movilizndose toda la tensin tangencial que es capaz de desarrollar sin ser posible reducir o h ms all de esta condicin lmite.La presin efectiva horizontal correspondiente a este estado lmite se denomina presin de tierras activa de Rankine ( ha), que como puede verse en la FIG 3. corresponde a la mnima presin efectiva horizontal que el terreno puede alcanzar para una presin efectiva vertical ( vo) que permanece invariante. En el momento de alcanzar el estado lmite activo, se desarrolla una familia de planos de deslizamiento que forman un ngulo de 45+/2 con la horizontal (FIG 2.)

FIG 3. Circulo de Mohr obtenido para la condicin de rotura activa de Rankine.

Para la condicin activa, la relacin entre las dos tensiones actuantes a una profundidad z es:

Donde Ka es denominado coeficiente de presin de tierras activa y:

c) EL ESTADO PASIVO DE RANKINE EN SUELOS SIN COHESINLa FIG 4. muestra una masa semi infinita de arena de longitud l con una superficie de terreno horizontal AB. Al igual que para la condicin activa, si se analiza el estado de tensiones iniciales de un punto ubicado a una profundidad z, las tensiones vertical y horizontal sobre un elemento de suelo ubicado a dicha profundidad son obtenidas a partir de las ecuaciones al estado de reposo.Si se asume que la masa de arena se comprime horizontalmente, el plano vertical ab se desplaza una distancia d2 hasta alcanzar a2b2, lo que provoca un aumento de la tensin horizontal o ho , permaneciendo constante la tensin vertical vo.

FIG 4. Estado pasivo de Rankine. Familias de planos formadas por contraccin horizontalEl circulo de Mohr correspondiente al estado pasivo que se genera en toda la masa de arena, a diferencia de la condicin activa, pasa por dos estados. Inicialmente disminuye de tamao hasta que vo y ho se igualan, lo que queda reflejado por un punto en el plano v s '. Posteriormente, el crculo aumenta progresivamente de tamao hasta topar la envolvente de rotura de Coulomb. En este momento, el material ha alcanzado el estado de equilibrio plstico para la condicin pasiva, movilizndose toda la tensin tangencial que es capaz de desarrollar sin ser posible aumentar ' h ms all de esta condicin lmite (FIG 5).La presin efectiva horizontal correspondiente a este estado lmite se denomina presin de tierras pasiva de Rankine (hp), que como puede verse en la FIG 5 corresponde a la mxima presin efectiva horizontal que el terreno puede alcanzar para una presin efectiva vertical ('vo ) que permanece invariante.

FIG 5. Circulo de Mohr obtenido para la condicin de rotura pasiva de Rankine.

Para la condicin pasiva, la relacin entre las dos tensiones actuantes a una profundidad z es:

Donde Kp es denominado coeficiente de presin de tierras pasiva y es igual a.

D I S E OUn muro de contencin tiene las siguientes caractersticas: Una longitud (l) de 20 m Una altura (H) de 3.5 m Una base (B)de 3 m Una corona (b) de 0.5 m Una profundidad de base (D) de 1.5 m Esta hecho de concreto con un fc= 250 kg/cm2El muro retiene un material de relleno con un 1=18 kN/m3, 1= 30 y 1=0El muro esta sobre un material con un 2=22 kN/m3, 2= 10 y 2=40kN/m2a) Calculo de empuje activo y pasivo sobre el muro (Rankine)Clculo de coeficientes de presin de tierras:Coeficiente de presin activa de tierras (Ka)

Coeficiente de presin pasiva de tierras (Kp)

Clculo de los empujes de tierra:Empuje activo (Pa)

Empuje pasivo (Pp)

b) Calculo de empuje activo con sobrepresiones (Rankine)Clculo del empuje producido por una carga distribuida de 6kg/cm2:

Empuje activo (PA)

Clculo del empuje producido por una carga puntual de 35 Toneladas:

c) Revisin por cada una de las fallasI. Revisin por volteo

Factor de seguridad contra volteo:

Dnde:

El momento de volteo es:

Dnde:

Para el clculo del momento resistente ( ) se prepara la siguiente tabla. Peso volumtrico de concreto fc= 250 kg/cm2 : con =2.4 Ton/m3 =24 kN/m3

Tabla para el clculo de

Seccin(1)rea(2)Peso/ unidad de longitud de muro(3)Brazo del momento medido desde C(4)Momento con respecto a C(5)

nAnWn= (An)( n)xMn

14.375(4.375)(24)= 541.25M1= 67.5

21.75(1.75)(24)= 422.75M2= 115.5

Pv= 242.58B= 3MV= 727.74

338.58910.74

kN

Entonces:

II. Revisin por deslizamiento a lo largo de la baseFactor de seguridad contra deslizamiento:

Dnde:

Las fuerzas horizontales resistentes son:

Los valores para y estn en el intervalo de Las fuerzas horizontales de empuje son:

Suponiendo que ; entonces:

III. Revisin de la falla por capacidad de carga

3.7

1.13

Como , y dependen de , los valores se obtienen por la tabla de valores de capacidad de carga., y

14.72

1. Dr. Ingeniero de Caminos CALAVERA RUIZ, Jos. Muros de Contencin y de Stano, 2da. Edicin. Espaa-Madrid. 1987.

2. BRAJA M., Das. Principios de Ingeniera de Cimentaciones, Mxico. 2002.

3. Jurez B. y Rico R.; Mecnica de Suelos, Tomo 2: Teora y Aplicaciones de la Mecnica de Suelos, 2 ed., Editorial LIMUSA, S.A., Mxico, D.F., 1996.

4. Roy Whitlow; Fundamentos de Mecnica de Suelos; primera edicin en espaol; Editorial Compaa Editorial Continental S.A. de C.V. CECSA ; Mxico, D.F., 1994.

5. Manuales de la Secretaria de Comunicaciones y Transporte SCT.

6. Peck, Hanson y Thornburn; Ingeniera de Cimentaciones, 2a edicin, Editorial LIMUSA, S.A., Mxico, D.F., 1994.