m.blockus-analiza pracy pali w podłozu grunt na podst bad dyn_rozdz1

Marcin Blockus Analiza pracy pali w podłoŜu gruntowym na podstawie badań dynamicznych

Rozdział 1: Przegląd, analiza, systematyka ... 1

1. Przegl ąd, analiza, systematyka, zakresy stosowania wzorów dynamicznych

i badań dynamicznych dla oceny zachowania si ę pali w podło Ŝu gruntowym .

1.1 Ocena i kontrola nośności pali za pomocą wzorów dynamicznych

Poza metodami teoretycznymi, próbnymi obciąŜeniami statycznymi i dynamicznymi, moŜliwe

jest wyznaczenie nośności pala na podstawie obserwacji procesu wbijania. Jak juŜ wspomniano

we wstępie, przez długi czas była to jedyna metoda oceny wykonania pala wbijanego.

Wzory teoretyczne na ogół dobrze opisują pracę pala w gruncie, jednakŜe nie są w stanie

uwzględnić wszystkich czynników technologicznych i lokalnych zmian w profilu geotechnicznym.

Próbne obciąŜenia są badaniami drogimi i czasochłonnymi. Wykonywane są dopiero po wy-

konaniu pala, co utrudnia ewentualne korekty nośności pala na etapie jego wykonania. Ponadto

projekty robót palowych zakładają najczęściej z góry liczbę i umiejscowienie pali poddawanych

obciąŜeniom próbnym, co moŜe zachęcać mniej solidnych wykonawców do szczególnie staran-

nego i dokładnego ich wykonania. Poddanie obciąŜeniom próbnym duŜej liczby pali na jednym

obiekcie budowlanym jest praktycznie niemoŜliwe, zarówno z powodów ekonomicznych jak i

czasu wykonania tychŜe badań.

Obserwacja procesu zagłębiania pala moŜe być wystarczająca, przy załoŜeniu odpowied-

nich warunków do określenia jego nośności jako funkcji wpędu. ZaleŜności te mogą być wypro-

wadzane nie tylko dla pali prefabrykowanych (drewniane, Ŝelbetowe, stalowe), lecz takŜe w

przypadku pali formowanych w rurze osłonowej takich jak Vibro, Fundex, Franki itp.

W ciągu ostatnich 200 lat opracowano duŜą liczbę wzorów określających powyŜsze zaleŜ-

ności. Większość z nich wywodzi się z zasady zachowania energii mechanicznej. Poszczególne

rozwiązania róŜnią się sposobem uwzględnienia technologii wbijania oraz spręŜystości pala i

gruntu.

Pierwsze wzory opracowane zostały dla pali drewnianych, wbijanych młotami wolnospado-

wymi w pierwszej połowie XIX wieku. Rozwój techniczny epoki pary (młoty parowe) przyczynił

się do ich modyfikacji. Dalsze korekty spowodowane zostały wprowadzeniem nowych materia-

łów do wykonywania pali (stal, Ŝelbet), oraz modernizacją sprzętu kafarowego. Wzory sukce-

sywnie uzupełniano o nowe człony i współczynniki pozwalające na uwzględnienie coraz to now-

szych zmian w technologii.

Szczególne problemy napotykano z uwzględnieniem we wzorach strat energii uderzeń, ze

względu na trudności ich teoretycznego opisu i róŜnorodność ich przyczyn. Straty te mogą być

wywołane między innymi przez odkształcenia spręŜyste gruntu, trzonu pala, głowicy, młota,

podkładek kołpaka podbabnika, tarcie elementów mechanicznych prowadnic kafara itp.



Podstawy teoretyczne wyprowadzenia wzorów dynamicznych.

Do dalszych rozwaŜań przyjęto następujące oznaczenia (Hueckel,1966):

E – energia, z jaką młot uderza w głowę pala,[kJ], (kNm)

Q – cięŜar bijaka (lub ruchomej części młota), [kN],

G – cięŜar pala, [kN],

h – wysokość spadu młota, [m],

c – trwałe osiadanie pala pod wpływem „ostatniego” uderzenia młota, czyli postęp pala

tzw. wpęd , [m], obliczane jako średnia wartość osiadania pod wpływem jednego ude-

rzenia w czasie ostatnich 5 (przy bijakach wolnospadowych) lub 20 (przy innych bikja-

kach) uderzeń, lub średnia z ostatnich 30 cm (wg PN-83/B-02482),

D – średni opór dynamiczny stawiany przez pal w czasie ostatniego uderzenia, [kN],

U – dopuszczalny udźwig pala U=D/Fd, [kN],

Fd – współczynnik bezpieczeństwa [-].

Zasadę zachowania energii wykorzystać moŜna przy załoŜeniu, Ŝe całkowita energia młota

przekazywana jest na pal i przekształca się w pracę oporu stawianego przez pal na drodze od-

bytej przez niego wskutek uderzenia, co zapisać moŜna:

E D c= ⋅ (1.1)

W warunkach rzeczywistych część energii uderzenia wykorzystywana jest w sposób nieefek-

tywny dla procesu wbijania ulegając zamianie w ciepło, drgania, odkształcenia spręŜyste podło-

Ŝa, pala, młota oraz tarcia elementów ruchomych kafara. Ponadto część energii uderzenia prze-

kazywana jest bijakowi, który po uderzeniu odbija się od głowicy pala. Wynika stąd, Ŝe tylko

część energii E przekazana jest w sposób wydajny przekształcający się w pracę pala, dlatego

teŜ wyraŜenie (1.1) zapisać moŜna:

s E D c⋅ = ⋅ (1.2)

gdzie:

s – współczynnik wykorzystania energii uderzenia.

Po obustronnym podzieleniu (1.2) przez c :

s E

Dc⋅= (1.3)

stąd:

d

s EU

F c⋅=⋅

(1.4)



W przypadku kafarów wolnospadowych oraz młotów o pojedynczym działaniu energia ude-

rzenia E opisana jest następującym wzorem:

E Q h= ⋅ (1.5)

podstawiając (1.4) do (1.5) otrzymujemy:

d

s Q hU

F c⋅ ⋅=

⋅ (1.6)

Po wprowadzeniu do wzoru (1.6) współczynnika m=Fd/s wyraŜenie to zapisać moŜna w na-

stępujący sposób:

Q h

Um c

⋅=⋅

(1.7)

W literaturze polskiej wyraŜenie (1.7) znane jest pod nazwą wzoru gdyńskiego. Wartość

współczynnika m dla warunków charakterystycznych dla portu gdyńskiego waha się między 6÷8.

Wzór (1.7) stosowany był z powodzeniem dla pali drewnianych o średnicy 30cm i długości 12m.

Jednak dla c→0 U→∝, co nie jest zgodne z realną nośnością pala, z tego powodu wzór ten

w pewnych warunkach moŜe dać wyniki całkowicie odbiegające od rzeczywistości.

Jak widać przesadne uproszczenie fizycznego opisu procesu wbijania pala moŜe doprowa-

dzić do błędnych wyników obliczeń. W przypadku pełniejszego rozwinięcia zasady zachowania

energii uwzględniającego oprócz trwałych osiadań c takŜe odkształcenia spręŜyste pala i gruntu

równanie (1.2) zapisać moŜna:

1 2

1 1s E D c c c

2 2 ⋅ = ⋅ + +

(1.8)

gdzie:

c1 – odkształcenie spręŜyste pala, c1=C⋅D,

c2 – odkształcenie spręŜyste gruntu pod wpływem 1 uderzenia,

S

LC

E F=

⋅ - wskaźnik proporcjonalności skrócenia pala (1.9)

L - długość pala,

ES – moduł spręŜystości materiału pala,

F – powierzchnia przekroju pala.

Wartość c2 jest mała i trudno wyznaczalna, zaniedbując ją otrzymujemy:

1

s E D c (C D)2

⋅ = ⋅ + ⋅

(1.10)



Stąd, po rozwiązaniu (1.10) względem D:

2

c 2D 1 1 s E

C c

= − + + ⋅ ⋅

(1.11)

PowyŜszy wzór jest punktem wyjścia dla wyprowadzeń wielu wzorów dynamicznych. Wartość

współczynnika s obliczyć moŜna na podstawie teorii zderzenia prostego:

2Q a Gs

Q G+=+

dla Q>a ⋅G (1.12)

22Q a G Q aGs

Q G Q G+ − = − + +

dla Q<a ⋅G (1.13)

w którym:

a – znamię uderzenia (współczynnik restytucji), zaleŜny od spręŜystości uderzenia, dla zderzenia:

• doskonale spręŜystego a=0, • pół spręŜystego a=0.5, • doskonale spręŜystego a=1.

W praktyce inŜynierskiej stosowany jest równieŜ opisowy sposób określania współczynnika a określonego w sposób doświadczalny, miedzy innymi podany przez Hueckla (1966) i Jarominiaka (1976) :

• przy uderzeniu młotem w mokrą, rozbitą głowicę pala drewnianego lub gdy wkładka kołpaka jest z miękkiego albo ze zniszczonego materiału tłumiącego energię uderzenia – a=0,

• przy nieuszkodzonej głowicy pala drewnianego i nieuszkodzonych drewnianych elementach kołpaka osadzo-nego na palu Ŝelbetowym lub stalowym - a=0,25 ,

• przy twardej wkładce kołpaka i przy uderzeniu młotem bezpośrednio w głowicę pala Ŝelbetowego – a= 0,40,

• gdy młot uderza bezpośrednio w głowicę stalowego pala lub osadzony jest na niej stalowy kołpak bez pod-kładki – a=0,55.

Obliczenia wykonane wzorami opartymi na wyraŜeniu (1.11) są najbliŜsze wynikom próbnych obciąŜeń jeŜeli spełniają nierówność (1.12). Spełnienie tego warunku zapewnia najwłaściwsze warunki sprawnego wbijania pala.

W pracach Bendela (1948) i Köglera (1948) zaleŜność opisana wyraŜeniem (1.10) prezen-

towana jest w następującej postaci:

2

2

s

Q G D LQ h h (1 a ) (D Q G) c

Q G 2 E F⋅ ⋅⋅ − ⋅ ⋅ − = − − ⋅ ++ ⋅ ⋅

(1.14)

Równanie to po rozwiązaniu względem D przyjmuje następującą postać zaproponowaną w 1908

roku przez Sterna:

2 2

2s

s

E F 2 Q L h (Q a G) 2 L c (Q G)D c c

L E F (Q G)

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ += − + + ⋅ ⋅ +

(1.15)

Nieco prostsza forma wzoru zaproponowana została przez Rauscha w 1930:

2

s s

1 1

2 2

s E Q h Q a GD

Q Gc c c c

⋅ ⋅ += = ⋅++ +

(1.16)

gdzie: cs=c1+c2



W pracy Bendela (1948) wzór ten przedstawiony jest w następujący sposób:

2

c

Q h Q m GD

s Q G⋅ += ⋅

+ (1.17)

gdzie: sc=(yf/2)+yb

yf – odkształcenia spręŜyste pod wpływem 1 uderzenia,

yb – odkształcenia trwałe pod wpływem 1 uderzenia.

m – znamię uderzenia dane następującym wzorem:

1 h`m Q (Q G)

G h

= ⋅ − + ⋅

(1.18)

w którym h` to wysokość odbicia młota po uderzeniu.

Podobny lecz nieco bardziej rozbudowany o współczynniki empiryczne wzór został zapropo-

nowany przez Hileya (1925):

2f Q h Q a G

Dc k Q G⋅ ⋅ += ⋅

+ + (1.19)

w którym: k=1/2⋅(c1+c2+c3),

c1, c2 – oznaczenia tak jak w wyraŜeniu (1.8),

c3 – odkształcenie spręŜyste podbabnika nasadzonego na pal i głowicy pala pod wpływem

uderzenia,

f – współczynnik skuteczności pracy określony w sposób empiryczny,

który zaleca się przyjmować równy (Piętkowski, 1969; Jarominiak, 1976):

• 1,0 – dla młota wolnospadowego z odczepianą liną i młotów spalinowych, przy czym energię uderzenia mło-ta spalinowego naleŜy pomierzyć, a nie opierać się na danych producenta,

• 0,75 – dla tego samego typu młota, ale spadającego z liną i wymuszającej obrót bębna wciągarki i młotów róŜnicowych,

• 0,85-075 – dla młotów parowo powietrznych pojedynczego działania sterowanych ręcznie,

• 0,80 – dla tego samego rodzaju młotów, ale sterowanych półautomatycznie,

• 0,85 – dla młotów podwójnego działania z pojedynczym tłokiem.

Wyznaczenie wielkości odkształceń spręŜystych c1, c2, c3 w warunkach budowy, bez specja-

listycznego sprzętu pomiarowego jest niemoŜliwe. W opracowaniach Hueckla (1966) i Jaromi-

niaka (1976) przedstawiono wielkości odkształceń spręŜystych które moŜna wykorzystać w obli-

czeniach wzorami Rauscha (1.16) i Hileya (1.19).

Jak juŜ wspomniano pomiar odkształceń spręŜystych jest utrudniony. Hueckel (1966) przed-

stawił metodologię pomiaru odkształceń c1 i c2. W tym celu do głowicy pala montowany jest

krótki nie rezonujący pręt stalowy zakończony rysikiem. Podczas ostatnich uderzeń do rysika

przykładamy świeŜo pomalowaną lub pokryta sadzą blachę przesuwając ją jednostajnym po-

ziomym ruchem. Zabieg ten pozwala na rejestrację odkształceń trwałych i spręŜystych, niestety

jest niezwykle uciąŜliwy i moŜe być niebezpieczny. Oprócz tej techniki pomiaru stosowane są



takŜe bardziej zaawansowane rozwiązania wykorzystujące zegarowe mechanizmy przesuwu

taśmy rejestrującej przemieszczenia pala.

Tabela 1.1

Średnie wartości odkształceń spręŜystych trzonu pala c1, gruntu c2 oraz głowicy pala c3 [cm], (Hueckel, 1966).

Rodzaj

odkształceń Materiał

Trudność wbijania **)

łatwe

p=3,5 MPa

średnie

p=7 MPa

cięŜkie

p=10 MPa

b. cięŜkie

p=14 MPa

trzo

n pa

la c

1

Pal drewniany E = 11 GPa

0.013l*) 0.026l 0.040l 0.052l

Prefabrykowany pal Ŝelbetowy E = 20 – 40 GPa 0.010l 0.020l 0.030l 0.040l

Pal stalowy E = 210 GPa 0.010l 0.020l 0.030l 0.040l

grun

t c 2

Grunt otaczający pal i pod stopą pala (wartość uśredniona) 0.13 0.25-0.50 0.38-0.63 0.13-0.38

głow

ica

pala

i ko

łpak

c3

Głowica pala drewnianego 0.13 0.25 0.38 0.51

Podkładka grubości 75 mm pod kołpakiem

0.18 0.38 0.56 0.76

Podkładka grubości 25 mm na palu Ŝelbetowym 0.08 0.13 0.18 0.25

Pal stalowy, głowica stalowa z wkładką drewnianą 0.10 0.20 0.30 0.41

Głowica pala stalowego uderzana bezpośrednio 0.0 0.0 0.0 0.0

*) l – długość pala w [m], **) p – napręŜenie w głowicy pala p=D/A, A – powierzchnia głowicy, D – opór dynamiczny stawiany w trakcie uderzenia.

W nieco odmienny sposób niŜ powyŜsze wyraŜenia wyprowadzony został przez Rittera

(Bendel, 1948) wzór dynamiczny znany w literaturze jako holenderski. Wykorzystano w nim jako

podstawę teoretyczną obliczeń zasadę zachowania pędu.

Do dalszych rozwaŜań uzupełnijmy wcześniej uŜywane oznaczenia o następujące elementy:

V – prędkość młota w momencie tuŜ przed uderzeniem w głowicę pala,

v – średnia prędkość zagłębiania się w grunt układu pal-młot pod wpływem uderzenia,

Q/g – masa młota,

G/g – masa pala,

g – przyspieszenie ziemskie, (9,81 m/s2).

Wówczas prawo zachowania pędu przed i po uderzeniu młota w głowicę pala zapisać moŜna:



Q Q G

V vg g

+⋅ = ⋅

(1.20)

Rozwiązując równanie (1.20) względem v otrzymujemy:

Q V

v(Q G)

⋅=+

(1.21)

Energia kinetyczna młota o cięŜarze Q spadającej swobodnie z wysokości h wynosi:

21 QE V Q h

2 g

= ⋅ ⋅ = ⋅

(1.22)

Natomiast energia uŜyteczna równa jest:

2 2

2 2u 2

1 Q G 1 Q G Q V 1 Q QE v V

2 g 2 g 2 g (Q G)(Q G)

+ + ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ++ (1.23)

Stratę energii wyrazić moŜna następującym wzorem:

2 2 2u

1 Q 1 Q Q 1 Q QE E V V V 1

2 g 2 g (Q G) 2 g (Q G)

Q GQ h 1 Q h

Q G Q G

− = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − = + +

= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ + +

(1.24)

Całkowita energia uderzenia jest sumą energii uŜytecznej i energii rozproszonej na straty:

G

E D c Q h Q hQ G

= ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅+

(1.25)

skąd po przekształceniu,

Qh Q

D 1c Q G = − +

(1.26)

Wzór (1.26) daje wiarygodne wyniki nośności pali dla Fd=6÷10.

Jak łatwo zauwaŜyć wzór holenderski oparty na zasadzie zachowania pędu ma budowę po-

dobną do wzorów wyprowadzonych na podstawie zasady zachowania energii (wzory Rauscha i

Hileya). Niemniej jednak uwzględnia jedynie trwałe osiadania pala c i zakłada całkowity brak

spręŜystości uderzenia (a=0), oraz posiada identyczne wady jak wzór gdyński.

Schenk (1955), proponuje metodę wyznaczania nośności pala opartą na wzorze klasycznym

(1.11), zastępującą w pewnej mierze cechowanie i pozwalające na uniknięcie Ŝmudnych pomia-

rów odkształceń spręŜystych.

Zaleca on wyznaczanie odkształceń spręŜystych z wykresu osiadania pala uzyskanego przy

obciąŜeniu próbnym.



Rys. 1.1 Wyznaczenie odkształceń spręŜystych metodą Schenka (Hueckel, 1966)

Pochylenie cięciwy gałęzi krzywej przy odciąŜeniu po ostatecznym obciąŜeniu wyraŜona jest

następującym wzorem :

1 2S

c ctan [m /kN]

Pφ += (1.27)

Zakładając Ŝe P≈D, moŜna napisać:

1 2 Sc c D tanφ+ = ⋅ (1.28)

ze wzoru (1.8) wynika:

2S

1s E D c D tan

2φ⋅ = ⋅ + ⋅ (1.29)

stąd:

S2

S

2tanφcD 1 1 s E

tan cϕ

= − + + ⋅ ⋅

(1.30)

Wartości s i E oblicza się ze wzorów (1.5)÷(1.13), stosując współczynniki np. ze wzoru Hi-

leya. Wartość tanφS otrzymuje się z wykresu osiadania pala (rys.1.1), natomiast wartość c mie-

rzy się w czasie wbijania. Metoda ta jest o tyle bardziej wiarygodna od wzoru klasycznego (1.11)

Ŝe uwzględnia pominiętą wartość c2.

W przypadku pali przemieszczeniowych wykonywanych in situ (np. pale Franki) określanie

nośności pala tylko na podstawie analizy wpędów i równań mechaniki prowadzi do błędnych

wyników. Technologia wykonania tego rodzaju pali zakłada powiększenie podstawy, zjawiska

zachodzące w trakcie tego procesu nie są uwzględniane w klasycznych formułach wzorów dy-

namicznych.

Reymond i Nordlund (1982) zaproponowali rozwiązanie opisujące nośność pali Franki, opar-

te na analizie zmiany objętości podstawy pala, wykorzystujące zasadę zachowania energii:

dE F dr= (1.31)

ObciąŜenie P

Osi

adan

ie

trw

ałe

Osi

adan

ie

tan φs



gdzie :

E - energia,

F - siła działająca na powierzchnię powiększanej podstawy,

r - promień podstawy.

dE, dr - przyrosty energii i promienia podstawy.

Zakładając Ŝe podstawa pala wykonanego w tej technologii jest kulą o promieniu r, siłę F w rów-

nania (1.31) zapisać moŜna następująco:

2uF p 4 rπ= ⋅ (1.32)

gdzie:

pu- składowa normalna ciśnienia działającego na powiększaną podstawę pala.

Równanie (1.31) przekształca się następująco:

2udE p 4 r drπ= ⋅ (1.33)

Całkując obustronnie (1.33) :

2

1

rE2

u0 r

dE p 4 r drπ= ⋅∫ ∫ (1.34)

uzyskujemy następujące rozwiązanie:

2 2u 2 1

4 4E p r r

3 3π π = −

(1.35)

gdzie:

r1 - promień sferycznej podstawy przed powiększeniem,

r2 - promień podstawy po powiększeniu.

RóŜnica w nawiasie prawej strony (1.35) opisuje zmiany objętości podstawy w trakcie wykona-

nia pala.

( )` `u 2 1E p V V= − (1.36)

gdzie:

V`1 - objętość podstawy przed powiększeniem,

V`2 - objętośc podstawy po powiększeniu.

Zwiększenie objętości wymaga wydatkowania odpowiedniej energii:

E e Q h n= ⋅ ⋅ ⋅ (1.37)

gdzie:

e - współczynnik określający efektywność wykorzystania energii uderzenia,

n - liczba uderzeń młota o energii Q·h wykonana w trakcie zwiększenia objętości podsta-

wy z V1 do V2.



Rys. 1.2. Warunki brzegowe wokół podstawy pala (Reymond, Nordlund,1982)

a- teoretyczny rozkład ciśnienia wokół podstawy, b- rzeczywiste warunki w trakcie wbijania, c- praca statyczna gotowego pala.

Porównując (1.37) i (1.36) uzyskujemy:

( )u ` `2 1

np e Q h

V V= ⋅ ⋅ ⋅

− (1.38)

W celu uproszczenia zapisu iloczyn zawarty w prawej części równania (1.38) zapisać moŜna

następująco:

( )` `2 1

nB`

V V=

− (1.39)

gdzie: B` jest liczbą uderzeń, przypadająca na jednostkę objętości zwiększonej podstawy.

Zgodnie z rys.1.2 graniczną nośność statyczną pala Lu opisać moŜna następująco:

2u uL p rπ= ⋅ (1.40)

Następnie wstawiając (1.38) do (1.40):

2uL e Q h B` rπ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (1.41)

W czasie wykonywania pala jedynym wskaźnikiem który moŜe nam określić jego rzeczywi-

stą geometrię jest objętość dostarczonej mieszanki betonowej, w przypadku podstawy występu-

je zjawisko znacznego dogęszczenia mieszanki w trakcie jej powiększania. Autorzy opisywanej

metody obliczeniowej proponują obliczeniową redukcję objętości dostarczonej mieszanki V o

10%. W tym przypadku rzeczywista kubatura podstawy określona jest następująco:



V` 0.9 V≈ ⋅ (1.42)

W podobny sposób naleŜy zrewidować rzeczywistą liczbę uderzeń określoną przez (1.39),

w tym przypadku obliczeniową liczbę uderzeń na jednostkę objętości określamy:

B

B`0.9

≈ (1.43)

Znając objętość betonu, pole podstawy zawarte w równaniach (1.40) i (1.41) opisane pro-

mieniem r przedstawić moŜna poniŜszą zaleŜnością:

( )22 339

r V`16ππ = ⋅ (1.44)

Podstawiając (1.44) do (1.41):

( )233

u

9L e Q h B` V`

16π= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (1.45)

Nośność pala wyznaczona zgodnie z (1.45) jest wartością maksymalną. Ekwiwalentna nośność

określona jest następująco:

u

d

LU

F= (1.46)

Współczynniki bezpieczeństwa Fd dla wzoru (1.46) wyznaczone na podstawie analizy wyników

obciąŜeń statycznych wahają się pomiędzy 2,3 a 3,5.

Nieco prostsze w podejściu teoretycznym przykłady wzorów dynamicznych dla pali prze-

mieszczeniowych z powiększoną podstawą opisano w pracy Bendela (1948) gdzie przedstawio-

no wyprowadzenie tzw. wzoru wiedeńskiego i wzoru szwajcarskiego, stosowanych do określania

nośności pali Franki, natomiast Pawlikowski (1957) zaleca stosowanie dla tego rodzaju pali wzo-

ru holenderskiego.

Przegląd, systematyka, zakresy stosowania wzorów dynamicznych

W tabeli 1.2 zestawiono najczęściej stosowane i spotykane w literaturze wzory dynamiczne

wraz z zalecanymi współczynnikami bezpieczeństwa. Zebrane wzory są jedynie nieliczną repre-

zentacją wszystkich wzorów, juŜ w latach 60-tych ubiegłego wieku w Smith (1960) zebrał 450

wyraŜeń słuŜących do określania dynamicznej nośności pali. Analizy zastosowania wzorów dy-

namicznych obecne są w wielu aktualnych publikacjach, i co istotne wciąŜ opracowywane są

nowe wzory.

Tabela zestawiona jest w sposób chronologiczny, od wzorów najstarszych do najnow-

szych. Wzory dla których nie udało się określić jednoznacznej daty publikacji zestawiono w koń-

cowej części tablicy. W ostatniej kolumnie zebrano zalecane w literaturze wartości współczynni-

ków bezpieczeństwa Fd.



Tabela 1.2

Zestawienie wzorów dynamicznych najczęściej stosowanych w praktyce inŜynierskiej, (FDOT, 1991; Zadroga, 1990; Dembicki, 1988; Mazurkiewicz, 1972a; Olson, 1967; Bendel, 1948).

Lp. Autor (nazwa) Wzór Fd

1 2 3 4

1 Eytelwein, 1820 ( )Q h QD Q G

c Q G⋅ = + + +

6 -10

2 Wzór holenderski

wzór Rittera, Haagsma

Q h QD

c Q G⋅ = +

6 -10

3 Weissbach,1850 2s

s

E F 2 Q h LD c c

L E F

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − + + ⋅

3

4 Sanders,1851 Q hD

c⋅=

-

5 Redtenbacher, 1859 ( )2

2s

s

E F 2 Q h LD c c

L Q G E F

⋅ ⋅ ⋅= − + + ⋅ + ⋅

-

6 Rankine, 1864 2s

s

2 E F Q h LD c c

L E F

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − + + ⋅

-

7 Morrison, 1869 0hQ hD 1

c h⋅ = −

-

8 Wellington, 1888

Enginering News

Record (ENR) S

Q hD

c 0 . 5 c⋅=

+ ⋅

6

9 Brix 2

Q h Q GD

c ( Q G )⋅ ⋅= ⋅

+

3 - 4

10 Brix-Abaque 2

Q h 4 Q GD

c ( Q G )⋅ ⋅ ⋅= ⋅

+

-

11 Godrich, 1901 0 . 2 7 6D Q h

c= ⋅

-

12 Stern,1908 ( )2

2s

S

E F 2 L Q a GD c c Q h c Q G

L E F Q G

⋅ ⋅ += − + + + + ⋅ +

-

13 Benabenq,1911 Q hD

2 c⋅=⋅

-

14 Kreüger, 1915 ( )Q h Q 0 .2 5 GD

( c 1c m ) ( Q G )

⋅ + ⋅=

+ ⋅ +

-

15 Vierendel, 1920 ( )2

2s

s

E F3 8 Q h LD c c

4 L 3 Q G E F

⋅ ⋅= − + + ⋅ + ⋅

-

16 Hiley, 1925 ( )

( ) ( )2Q h f Q a G

Dc k Q G

⋅ ⋅ ⋅ +=

+ +

2 - 3

17 Terzaghi,1929

wzór holenderski zmodyfikowany

( )2 2s

s

E F 2 Q h LD c c Q a G

L Q G E F

⋅ ⋅ ⋅= − + + + + ⋅

-

18 Raush, 1930 ( )

( )( )2

S

Q h Q a GD

c 0 . 5 c Q G

⋅ +=

+ +

2 - 3

19 Hueckel, 1936 ( )( )

2Q h Q a GD

c Q G

⋅ ⋅ +=

⋅ +

3 - 4

20 Converse, 1937

Pacific Coast For-mula (PCF)

22s

S

E F Q a G LD c c Q h

2 L Q G E F

⋅ += − + + ⋅ ⋅ + ⋅

-

21 Schenk, 1951 2

S2

S

2 t a nc Q a GD 1 1 Q h

t a n c Q Gφ

φ += − + + ⋅ ⋅ ⋅

+

-

22 Janbu, 1953 2s

S

E F 2 L f Q hD c c

GL E F 1 . 5 0 . 3Q

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − + +

⋅ +

-



23 Sırensen, Hansen, 1957 (wzór duński)

S

fD Q hf Q h Lc2 F E

= ⋅⋅ ⋅ ⋅+

⋅ ⋅

2

24 Cornfield, 1961 4 1D (Q h) 0,847 10 (1 0,078c)(60,96h 1)(4267,2 L)− −= ⋅ ⋅ ⋅ − + − 2 - 3

25 Hellman, 1967

(wzór szwedzki) s

Q h 0 , 8 f QD 1 0 , 1

c 0 , 5 c G⋅ ⋅ ⋅ = − +

-

26 Hueckel, 1969

(wzór polski) ( ) ( ) S

0, 7 Q h Q 0 .1 5 GD

1, 0 5 1,1 c 0,1 0 .5 c Q G⋅ ⋅ + ⋅= ⋅

÷ + ÷ +

-

27 Gersewanow (1917) M F 4 aD 1 1 Q h

2 M F c

⋅ ⋅= − + + ⋅ ⋅⋅ ⋅

2 - 3

28 PN-69/B-02482 ( )Q 0 . 1 5 G Q h

Q G c kD 0 . 7 + ⋅ ⋅

+ +=

1,6–2,5

29 PN-83/B-02482 ( )Q hc k

D ⋅+

=

1,5 - 3

30 Wzór Delmaga ( )Q h Q

Dc k Q G

⋅=+ +

2 - 3

31 Engineering News Formula (ENF)

2 Q hDc 0 , 2 5 c m

⋅ ⋅=+

-

32 Boston Building Code (BBC)

QG

1 . 7 Q hDc 0 . 1

⋅ ⋅=+

-

33 Navy–Mc Kay Q1 0 . 3

G

2 Q hDc +

⋅ ⋅=

-

34 Gow ( ) Q0 , 2 5 c m

G

f Q hDc

⋅ ⋅=+

-

35 Gates 2 54 f Q h lo g

c [ c m ]D

⋅ ⋅ ⋅

=

-

36 Florida Department of Transportation (FDOT)

6 . 6 Q hc 0 . 2 5 c m 0 . 0 0 1 G

D ⋅ ⋅+ + ⋅

=

1

34 Gates wg FDOT ( )( )2 7 f Q h 1 lo g cD ⋅ ⋅ ⋅ −= 3

Odrębną grupą wzorów dynamicznych są formuły wyznaczane dla konkretnego rodzaju pa-

la (tabela 1.3). Najczęściej powiązane są one z wzorami teoretycznymi, jednakŜe ścisła specja-

lizacja tych wyraŜeń umoŜliwia daleko idące uproszczenia.

WyraŜenia często oprócz rodzaju pala powiązane są ściśle z warunkami (lub miejscem)

wykonania, oraz sprzętem, niemniej przy spełnieniu zakładanych warunków technologicznych

dają rozsądne wyniki. KaŜdorazowe ich wykorzystanie wymaga potwierdzenia poprawności

przyjętych w nich współczynników empirycznych.



Tabela 1.3

Przykłady wzorów dynamicznych wyprowadzonych dla konkretnych rodzajów pali (Jarominiak, 1976; Bryła, 1927)

Lp. Autor (nazwa) Wzór dynamiczny Fd Opis

1 2 3 4 5

1 Lossier, 1920 (pale Simplex)

t

1

Q h F2 Q hU

c 1 2 0 ( e 1 ) F⋅ ⋅⋅ ⋅= +

+ + ⋅

-

Ft - Powierzchnia pobocznicy pala, e1 - średni wpęd pala w całym procesie wbijania pala,

2 Dulac (pale Compressol) Q

P

Fe2FhQ

U⋅⋅⋅⋅=

-

FQ - powierzchnia podstawy ubi-jaka, e- wpęd pod ostatnim ude-rzeniem ubijaka, FP -powierzchnia podstawy pala.

3 zmodyfikowany wzór Hileya, 1964

),)()(,(, c52L43h60Q340D −−+= 2 6<L<24 m, 0,9<h<1,5 m, c<0,8cm pale Ŝelbetowe prefa-brykowane.

4 BSP, 1969 c251h90

Q30D++⋅=

,

, 2 pale rurowe BSP ( pale rurowe z

korkiem betonowym)

Firmy produkujące młoty opracowują bardzo często własne wzory i nomogramy umoŜliwiające

wyznaczenie zaleŜności pomiędzy nośnością dynamiczną, wpędem i cięŜarem młota (np. wzór

Delmag), w celu ułatwienia praktycznego wykorzystywania tych formuł wyniki obliczeń opraco-

wywane są w postaci tablic i nomogramów. Na rys. 1.3 pokazano przykładowy nomogram dla

pala Ŝelbetowego 30x30 cm o długości od 12 do 22 m wbijanego młotem D 30-32.

Rys. 1.3 Nomogram nośności dynamicznych dla młota Delmag D 30-32, dla pali prefabrykowanych Ŝelbetowych 30x30 cm o długościach od 12 do 22 m.

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10wpędy [mm]

Noś

ność d

ynan

iczn

a [k

N]

L=12 m L=14 m L=16 m

L=18 m L= 20 m L=22 m



Poza wyraŜeniami wykorzystującymi klasyczną „liniową” mechanikę newtonowską, opra-

cowywane są obecnie nowe wzory dynamiczne wykorzystujące kombinację mechaniki falowej i

zasady zachowania energii (Paikowsky, 1994; Sakai, 1996).

W metodzie opisanej przez Sakai (1996) znanej teŜ w literaturze jako „japońska” wykorzy-

stano falową teorię rozprzestrzeniania się napręŜeń w trzonie pala. Dla spręŜystego uderzenia

młota nośność pala opisuje następujące wyraŜenie:

( )max

A E GD c c

L 2 Q⋅ = − ⋅

(1.47)

gdzie:

cmax – maksymalne zagłębienie pala w trakcie uderzenia pala.

Paikowsky (1994) proponuje odmienne podejście do problemu, opierając się głownie na za-

sadzie zachowania energii. Rozwiązania tego typu znane są w literaturze jako „podejście ener-

getyczne”. Podstawowym załoŜeniem tej techniki obliczeniowej jest spręŜysto-plastyczny cha-

rakter pracy pala w otaczającym go gruncie. W metodzie tej wykorzystuje się pomiarowe dane

dotyczące energii oraz przemieszczeń pala w trakcie jego wbijania.

max

max

ED

(c c)c

2

=−+

(1.48)

gdzie:

Emax – maksymalna wartość energii przekazywanej na pal w trakcie trwania uderzenia.

Szerszego rozwinięcia wymaga problem prawidłowego doboru współczynników bezpieczeń-

stwa Fd. Issack (1931) uwaŜa Ŝe współczynniki bezpieczeństwa zawierają w sobie znaczącą

składową „ignorancji” uwzględniającą braki w teoretycznym rozpoznaniu rozwaŜanego proble-

mu. Jak juŜ wcześniej wspomniano określenie niektórych parametrów procesu wbijania pala w

warunkach budowy jest bardzo trudnym zagadnieniem. W szczególności dotyczy to pomiarów

wszelkich odkształceń spręŜystych pala, gruntu i elementów tłumiących młota. Prawidłowy do-

bór wartości współczynnika bezpieczeństwa umoŜliwia zmniejszenie kosztów wykonania fun-

damentu palowego. W przeszłości dobór wartości współczynnika miał charakter subiektywny,

opierano się głownie na doświadczeniach osób kierujących robotami palowymi. Korelacja wyni-

ków próbnych obciąŜeń statycznych z nośnością wyznaczona wzorami dynamicznymi zostawia-

ła wiele do Ŝyczenia, rozbieŜności te były i są do dzisiaj przyczyną krytyki stosowania tychŜe

wzorów w praktyce inŜynierskiej (Terzaghi, 1943; Hannigan, 1943).

Pewnym sposobem weryfikacji wyników obliczeń nośności wzorami dynamicznymi jest okre-

ślenie korelacji pomiędzy nośnością statyczną a dynamiczną. ZaleŜności te wyznaczane są na

podstawie analizy statystycznej wyników wielu badań. Tego rodzaju podejście umoŜliwiło zop-

tymalizowanie wartości współczynnika bezpieczeństwa (Agerschou, 1962; Olson, 1967; Mansur,

1970).



Bardziej konserwatywnym podejściem do problemu współczynnika bezpieczeństwa zapre-

zentowano w PN-69/B-02482 oraz Hueckel (1969). W opracowaniach tych uzaleŜniono wartość

Fd od wymiarów geometrycznych grupy pali objętych tym samym współczynnikiem cechowania

(1.52). Hueckel proponuje wprowadzenie dodatkowych kryteriów uwzględniających jakość roz-

poznania geotechnicznego oraz przepuszczalność gruntu (tabela 1.4).

Współczynniki bezpieczeństwa zestawione w tabeli 1.4 wyznaczono na podstawie następu-

jącego wyraŜenia:

d 0 1 2 3F f f f f= ⋅ ⋅ ⋅ (1.49)

gdzie:

f0 - zwiększenie nośności pala względem obciąŜenia obliczeniowego (f0=1.2),

f1 - róŜnice między układem gruntu rzeczywistym, a obliczeniowym, f1 zaleŜne od podłoŜa,

f3 - niedokładności pozostałych wartości występujących w wzorze (1.49).

PodłoŜe w zaleŜności od przepuszczalności podzielono na trzy grupy:

a - grunt całkowicie przepuszczalny (niespoisty) na całej długości pala L i pod podstawą pala,

b - grunt spoisty nie zdrenowany o miąŜszości < 0,25 L, lub grunt spoisty zdrenowany o miąŜ-

szości < 0,5 L,

c - grunt spoisty nie zdrenowany o miąŜszości < 0,5 L lub grunt spoisty zdrenowany o miąŜ-

szości < L, oraz grunt spoisty w poziomie podstawy pala.

Tabela 1.4

Zalecane wartości współczynników bezpieczeństwa Fd (Zadroga, 1991a).

Odległość skrajnych pali w grupie o tym

samym współczynniku cechowania [m]

Przepuszczalność podłoŜa gruntowego

a b c

1 2 3 4

10 1,6 1,8 2,5

50 1,8 2,0 2,7

100 2,1 2,3 2,8

1000 2,2 2,7 3,0

5000 2,5 3,0 3,3

Oprócz metod opartych na globalnych współczynnikach bezpieczeństwa Fd, rozwijane są

techniki obliczeniowe oparte na tzw. projektowym współczynniku nośności, wyznaczanym na

podstawie analiz statystycznych i probabilistycznych (LRFD - Load and Resistance Factor Design).

Podstawowe załoŜenia tej metody przedstawiono w publikacjach Paikowsky i Stenersen (2000,

2001) oraz Paikowsky 2001a, natomiast McVay (2000, 2002) opisał jej praktyczne zastosowanie

oraz perspektywy dalszego wykorzystania w obliczeniach wzorami dynamicznymi, nośności pali



wbijanych. Taki sposób obliczeń cieszy się szczególną popularnością w Stanach Zjednoczo-

nych, w roku 1998 American Association of State Highway and Transportation Officials (AASH-

TO) opublikowało specyfikacje techniczne, opisujące w szczegółowy sposób stosowanie metody

LRFD w praktyce inŜynierskiej, w tym, w analizę nośności fundamentów palowych. Warunek

bezpiecznego przeniesienia obciąŜeń w metodzie LRFD opisać moŜna następującym wyraŜe-

niem:

n i iR Qφ η γ⋅ = ⋅∑ (1.50)

gdzie:

φ - współczynnik nośności wyznaczony na podstawie analizy statystycznej,

Rn - nośności (opory) charakterystyczne,

η - współczynnik modyfikujący, uwzględniający zjawiska związane obciąŜeniem ale nie wy-

nikające bezpośrednio z niego,

γi - współczynnik obciąŜenia wyznaczony na podstawie analizy statystycznej,

Qi - obciąŜenie charakterystyczne.

Rys. 1.4 Nomogram współczynników redukcyjnych energii młotów wolnospadowych (Jarominiak, 1976), oraz młotów Diesla (Delmag serii D i pokrewne)

Odrębnym problemem wymagającym uwzględnienia w analizie pali wzorami dynamicz-

nymi jest ich nachylenie w trakcie wbijania. Współczynniki zmniejszające wydajność młotów

publikowane są najczęściej przez producentów. Na rys. 1.4 przedstawiono nomogramy umoŜli-

wiające wyznaczenie współczynnika redukcyjnego wydajności młota wolnospadowego (Jaromi-

niak 1976) oraz młotów spalinowych jednokrotnego działania, np. młoty Delmaga serii D i inne

pokrewne produkowane na ich licencji (APE, ABI, Pileco).

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

0 10 20 30 40 50

Nachylenie pala od pionu (stopnie)

Wsp

ółcz

ynni

k ko

rekc

yjny

Młoty wolnospadowe

Młoty Diesla



1.4 Podsumowanie

Wzory dynamiczne podzielić moŜna na pięć podstawowych grup (Kłos, 1982;Jarominiak, 1976):

• Grupa I - wzory najprostsze, oparte na zasadzie zachowania energii - patrz równanie

(1.2), wyraŜające następujące równanie: cięŜar uderzającej części młota pomnoŜony

przez wysokość spadu równa jest nośności pala pomnoŜonej przez wielkość zagłębienia

ostrza (wpęd) w grunt pod wpływem uderzenia (np. wzory Sandersa z 1851 r. i Benabe-

nq z 1911 r.).

• Grupa II - równania jak w pierwszej grupie, ale uzupełnione stałymi współczynnikami

mającymi uwzględniać czynniki, których nie ujmują wyrazy zmienne, przykładem takiej

formuły jest wzór Engineering News Record, zaproponowany przez Wellingtona w 1888

roku.

• Grupa lll – wzory uwzględniające skuteczność wykorzystania energii uderzenia młota,

która zaleŜy między innymi od stosunku cięŜarów młota i pala. Niektóre wzory, oprócz

tego stosunku zawierają stałe współczynniki poprawkowe. Przykładem z tej grupy są

wzory: Eytelweina z 1820 roku, Brixa i wzór holenderski.

• Grupa IV – wzory z tej grupy zawierają człony charakteryzujące poszczególne składowe

strat energii uderzenia, między innymi wywołane spręŜystością kołpaka, głowicy, trzonu

pala i gruntu. Do grupy tej moŜna zaliczyć formuły zmodyfikowane, w których oprócz

uwzględnienia poszczególnych strat wprowadzono jeszcze stałe współczynniki popraw-

kowe zaleŜne od technologii. Przykładem tej grupy jest wzór Hileya, który najlepiej

sprawdza się w prognozowaniu nośności pali zagłębianych w gruntach niespoistych,

przy spełnieniu następującej nierówności: Q > G⋅a (wyraŜenie to określa najwłaściwsze

warunki wbijania).

• Grupa V – wzory kombinowane wykorzystujące zasadę zachowania energii, oraz me-

chanikę falową. Dane do obliczeń nośności dotyczące odkształceń trwałych i spręŜys-

tych wykorzystywane w tych w tych wzorach pochodzą z monitorowania procesu wbija-

nia pali (PDA) opisanych szczegółowo w dalszych rozdziałach niniejszej pracy. Techniki

obserwacji przebiegu wbijania pali umoŜliwiają rejestrację takich parametrów jak pręd-

kość, przyspieszenie oraz odkształcenia w głowicy, przemieszczenia pala oraz pomiaru

wydatkowanej energii. WyraŜenia tego typu są obecnie niezwykle rozwijane, w praktyce

inŜynierskiej wykorzystywane są wzory opracowane przez Paikowsky (1994) oraz Sakai

(1996).

Ogólnie rzecz biorąc wzory dynamiczne opierają się na załoŜeniu, Ŝe opór napotykany przy

wbijaniu pala równy jest jego granicznej nośności. Przyjmuje się zatem, Ŝe im większa energia

niezbędna jest do wprowadzania pala w grunt pala, tym większą będzie jego potencjalna no-

śność statyczna. Drugim istotnym warunkiem jest załoŜenie Ŝe opór stawiany przez grunt przy

wbijaniu pala pozostanie stały po jego zakończeniu.



ZałoŜenia te dość dobrze odpowiadają rzeczywistości jedynie w gruntach niespoistych (Ja-

rominiak, 1976), w których:

• porowatość gruntu umoŜliwia swobodny i szybki ruch wody,

• wbijanie wywołuje trwałe odkształcenia gruntu,

• następuje szybkie odtwarzanie się wytrzymałości na ścinanie gruntu w otoczeniu pala,

zmniejszonej w czasie wbijania.

Wzory dynamiczne dają błędne wyniki w gruntach o małym współczynniku filtracji, składają-

cych się w większości z drobnych cząstek, podatnych na zjawisko tiksotropii. Woda wyciskana w

trakcie wbijania, potrzebuje w takim podłoŜu na przepływ dłuŜszego czasu niŜ okres pomiędzy

uderzeniami młota, gromadząc się wokół pala obniŜa jego nośność. W wyniku zjawiska filtracji

woda ta przesącza się w otaczający grunt (Orrje, 1967), co powoduje wzrost nośności pobocz-

nicy pala. W gruntach pylastych oraz spoistych o konsystencji plastycznej opory pobocznic pali

w czasie wbijania są mniejsze, niŜ obserwowane w momencie ponownego wbijania przeprowa-

dzonego po pewnym okresie. To samo zjawisko dotyczy nawodnionych piasków drobnoziarni-

stych, upłynniających się w czasie pracy młota lub wibratora, obserwuje się tu znaczne zmniej-

szenie oporów wbijania. Zjawisko to niewątpliwie korzystne dla samego procesu wprowadzania

pala, uniemoŜliwia prawidłową ocenę nośności pala wzorami dynamicznymi.

Innym problemem jest zjawisko zawyŜania nośności wyznaczonych na podstawie wzorów

dynamicznych, w stosunku do wyników obciąŜeń statycznych wbijanych pali. Tego typu zjawisko

moŜna zaobserwować w przypadku wbijania pali w grunty mało spoiste (pyły i piaski gliniaste).

W trakcie wprowadzania pala wzrost ciśnienia porowego powoduje stopniowe zmniejszanie się

wpędów pala (Wiłun, 1987). Po stosunkowo krótkiej przerwie w wbijaniu, następuje redystrybu-

cja napręŜeń wokół pala spowodowana odpływem wody, zjawisko to skutkuje ponownym zwięk-

szeniem wpędów. Pewne rodzaje gruntów organicznych o niskim stopniu przetworzenia materii

organicznej, w czasie wbijania wykazują duŜą spręŜystość. Mimo duŜych przemieszczeń całko-

witych tylko niewielka ich część przypada na odkształcenia trwałe. Straty energii młota są wtedy

tak duŜe, Ŝe ocena nośności na podstawie oporów wbijania jest całkowicie niemiarodajna.

Odrębnym problemem mogą być róŜnego rodzaju przeszkody na które moŜna natrafić w

gruncie, zarówno te pochodzenia naturalnego jak i antropologicznego. JednakŜe te osobliwości

mają charakter całkowicie marginalny.

Wzory dynamiczne nie uwzględniają wpływu na nośność pala gruntu zalegającego poniŜej

fundamentu, w zasięgu napręŜeń wywołanych obciąŜeniem przez całą budowlę. W trakcie wbi-

jania pal obciąŜany jest niewątpliwie duŜą siłą, ale działającą w czasie, który uniemoŜliwia

wprowadzenie do współpracy większej objętości gruntu. Większość zjawisk interakcji gruntu i

pala w procesie wbijania ma charakter ograniczony tylko do niewielkiej objętości gruntu otacza-

jącego pal. Ponadto nie uwzględnione są wzajemne oddziaływania pali pracujących w grupie

oraz zmiany struktury i stanu gruntu spowodowane wbijaniem (Orrje, 1967). Dlatego nośności

obliczone wzorami dynamicznymi powinny być korygowane, przez obliczenia oparte na wyni-



kach badań gruntów, obejmujące takŜe podłoŜe poniŜej pali, uwzględniające wszystkie czynniki

mające wpływ na nośność i ekonomiczność rozwiązania fundamentu palowego.

Nośność dynamiczna pala wyznaczana jest na podstawie parametrów określanych w spo-

sób bezpośredni (np. wpędy, energia uderzenia) w trakcie wbijania, tak określone wielkości nie

uwzględniają zmian nośności pala w czasie. Liczne testy zrealizowane w wielu ośrodkach ba-

dawczych, dowiodły istotny wpływ czasu na wzrost nośności pali wbijanych w grunty spoiste

(patrz tabela. 3.2 rozdział 3). Nośność pali moŜe osiągnąć wielkość większą niŜ jego wartość

początkową tuŜ po wbiciu. JuŜ podręczniki inŜynierskie z lat 50 wskazują konieczność ponow-

nego określania wpędu pali po powrocie gruntu do stanu równowagi, naruszonej przez wbijanie.

Bryła (1954) proponuje aby ponowną ocenę wpędów w gruntach spoistych wykonać 15 do 20

dni po zakończeniu wbijania, w przypadku gruntów niespoistych okres ten powinien wynosić

minimum 3 do 5 dni.

W pracach Komurki (2003) oraz Zadrogi (1992) przedstawiono przegląd stanu badań i pro-

pozycji uwzględnienia problemu wzrostu nośności w czasie. Istniejące rozwiązania potwierdzo-

ne licznymi badaniami terenowymi (Skov, 1988; Fellenius, 1989; Svinkin, 2000; Komurka, 2003),

mogą być wykorzystane do interpretacji badań nośności oraz optymalizacji procesu projektowa-

nia fundamentu palowego.

Svinkin i Skov (2000) proponują następujący algorytm do wyznaczania nośności pali wpro-

wadzonych w grunt spoisty, po czasie (t) od zakończenia wbijania:

( )u10

u0

R (t)1 B log t 1

R − = ⋅ + (1.51)

gdzie:

Ru - nośność pala po czasie (t),

Ru0 - nośność pala w momencie zakończenia wbijania,

B - współczynnik korelacyjny zaleŜny od rodzaju gruntu (patrz tabela 3.2).

Ogólnie naleŜy stwierdzić, Ŝe wzory dynamiczne nie powinny być stosowane do określenia

nośności pali wbijanych w nasycone wodą grunty spoiste oraz w niespoiste bardzo drobnoziar-

niste (pylaste). MoŜna za pomocą tych wzorów obliczać nośności pojedynczych pali w piaskach

drobno-, średnio- i gruboziarnistych oraz Ŝwirach. JednakŜe i wtedy wzory dynamiczne mogą

dawać wyniki zawyŜone lub zaniŜone (Zadroga, 1991a). Dlatego teŜ obliczenia wzorami dyna-

micznymi traktować naleŜy jako pomocniczy, a nie podstawowy sposób określenia nośności

pali.

Praktycznym wskaźnikiem przydatności wzorów dynamicznych w określonych warunkach

gruntowych jest opisane powyŜej zjawisko zmiany z upływem czasu granicznych oporów wbija-

nia. Niektóre z norm zagranicznych ograniczają zakres stosowania wzorów do gruntów, w któ-

rych wpęd napotykany przy zagłębianiu pala po umownej przerwie wbijania (np. 24-godzinnej)

róŜni się w niewielkim stopniu od wpędu przed przerwą.



Jarominiak (1976) określa przydatność wzorów dynamicznych w następujących przypadkach:

• określania na małych budowach nośności pali wbijanych w grunty niespoiste, w przy-

padku gdy koszt próbnego obciąŜenia statycznego pala jest zbyt duŜy w stosunku do

kosztu robót palowych, wyniki obliczeń wzorami dynamicznymi naleŜy jednak wtedy

traktować z duŜą ostroŜnością, stosując większe współczynniki bezpieczeństwa,

• określenia nośności pali wbijanych, w których sąsiedztwie w zbliŜonych warunkach

gruntowych wykonano juŜ próbne obciąŜenia pali, umozliwiajace korelację wyników,

• obliczenia napręŜeń występujących w palach w czasie wbijania w kaŜdych warunkach

gruntowych, wzory dynamiczne mogą stanowić kryterium wskazujące, kiedy naleŜy

przerwać wbijanie, aby nie dopuścić do uszkodzenia pala,

• określania wpędów, przy których naleŜy przerwać wbijanie, aby otrzymać taką samą

nośność, jaką miał pal poddany obciąŜeniu próbnemu, zagłębiony w te same warstwy

gruntu, pozwala to ograniczyć liczbę kontrolnych obciąŜeń pali,

• określania parametrów młotów najbardziej właściwych dla danych pali i określonych wa-

runków wbijania.

Mimo wielu wad i niedociągnięć wzory dynamiczne wykorzystywane są w wielu krajach

(Skov, 1997; Holeyman, 1999). Niezaprzeczalną zaletą jest ich niski koszt zastosowania, zgod-

nie z powszechną praktyką dla kaŜdego z pali wbijanych tworzona jest metryka zawierająca

dziennik wbijania opisujący zmiany wpędów w zaleŜności od zagłębienia. Dokument tego rodza-

ju w połączeniu z charakterystyką młota jest wystarczający do określenia nośności większością

wzorów dynamicznych. Nowe techniki pomiarowe, umoŜliwiające pomiar rzeczywistej przeka-

zywanej energii oraz szczegółową analizę przemieszczeń otwierają nowe horyzonty przed wzo-

rami dynamicznymi.

1.5 Przykład praktycznego zastosowania wzorów dynamicznych

Praktyczną metodą weryfikacji wzoru dynamicznego jest wyznaczenie współczynnika ce-

chowania p (PN-83/B-02482 - Nośność pali i fundamentów palowych):

0

c

d

p NN

= (1.52)

gdzie:

Nc0 - obciąŜenie, które moŜna dopuścić na pojedynczy pal, wyznaczone na podstawie próbnego

obciąŜenia (zgodnie z PN-83/B-02482),

Nd - nośność pala wyznaczona na podstawie wzoru dynamicznego.

Tak wyznaczony współczynnik dla pala reprezentatywnego grupy pali posadowionych w

zbliŜonych warunkach gruntowych moŜna wykorzystać do określenia przybliŜonej wartości Nc0

dla kaŜdego pala tej grupy. W PN-83/B-02482 zaleca się, aby współczynnik cechowania p speł-

niał następującą relację:

0,8 p 1,2≤ ≤ (1.53)



Przykłady zastosowań wzorów dynamicznych wraz z interpretacją dla warunków krajowych

znaleźć moŜna w licznych opracowaniach ( Wiłun, 1987; Zadroga, 1990, 1990a, 1991, 1991a,

1992a; Zadroga, Gwizdała, 1992; Tejchman, Gwizdała; 1993; Tejchman i inni, 1994; Gwizdała,

2004a, 2004b, 2005; Gwizdała i Kowalski, 2005; Gwizdała, Blockus; 2008).

Dobór odpowiedniej formuły określającej dynamiczną nośność pala spełniającej warunek

(1.53) jest czynnością dość pracochłonną, ale łatwą do wykonania przy zastosowaniu progra-

mów komputerowych.

W własnych obliczeniach nośności dynamicznej pali wykorzystano program Mathcad. Stwo-

rzona w nim aplikacja wymaga jedynie wprowadzenia podstawowych danych, dalsze przetwa-

rzanie danych łącznie z analizą statystyczną przybiega w sposób automatyczny. W Załączniku 1

przedstawiono wyniki obliczeń współczynnika cechowania i nośności prefabrykowanych pali

Ŝelbetowych wbitych pod NabrzeŜe Chemików w Porcie Gdańskim.

W trakcie wykonywania robót palowych przy modernizacji nabrzeŜa stwierdzono małe opory

przy wbijaniu pali. W związku z tym zalecono wykonanie próbnego obciąŜenia oraz analizę no-

śności pali na podstawie danych o wpędach. W sekcji 14 i 17 nabrzeŜa wykonano próbne ob-

ciąŜenie pala nr 10 i 76. (Ŝelbetowe pale prefabrykowane 35x35 cm L=19 m), wykonanych jako

pale pionowe. Próbne obciąŜenie oraz interpretację wyników badań wykonano przy wykorzysta-

niu zasad zawartych w PN-83/B-02482 (Gwizdała, Brzozowski, 1997 i 1998).

Wybrane wartości obciąŜeń wraz z odpowiadającymi im osiadaniami zestawiono w tabeli 1.5.

Na podstawie wyników próbnych obciąŜeń określono nośności pali nr 10 i 76.

Tabela 1.5

Wyniki próbnych obciąŜeń statycznych pali nr 76 i 10, NabrzeŜe Chemików.

Nr pala Rodzaj obciąŜenia

Q [kN]

Osiadanie [mm]

scałkowite sspręŜyste strwałe

76 sekcja

17

Qmax, obciąŜenie maksymalne 1438 5,25 4,23 1,02

Qpośr, obciąŜenie pośrednie 1007 3,29 2,69 0,6

k∗Nc0 wg PN-83/B-02482 1150 3,95 - -

10 sekcja

14



k∗Nc0 wg PN-83/B-02482 1150 5,28 - -

Opracowany program komputerowy umoŜliwia wyznaczenie nośności pali wzorami dyna-

micznymi oraz wstępne statystyczne opracowanie wyników. .

Wyniki obliczeń charakteryzują się bardzo duŜą rozbieŜnością wyznaczonych wielkości.

Maksymalne wartości nośności dynamicznej D dla pala nr 10 równe są 5597kN (wzór 4),

5089kN (wzór10) oraz 5387kN (wzór 6), 4 wyniki dla 3000kN < D <5000kN, 7 wartości mieści się



w granicach 2000kN < D < 3000kN, 13 wyników 1000kN < D < 2000kN, 4 wartości D < 1000kN.

11 wartości współczynnika p spełnia nierówność (1.30), minimalne D = 467kN (wzór 20).

Wartości parametrów statystycznych dla pala nr 10

• liczba analizowanych wzorów N=32 • średnia arytmetyczna =2269kN • odchylenie standardowe populacji σ = 1432 kN • współczynnik zmienności ν = 0.631

Rys. 1.5 Histogram rozkładu nośności pala nr 10 (z segregacją na 10 równych przedziałów)

Maksymalne wartości Nd dla pala nr 76 równe są 6000kN (wzór 4), 5465kN (wzór10) oraz

5503kN (wzór 6), 5 wyników 3000kN < D < 5000kN, 8 wartości mieści się w granicach 2000kN <

D < 3000kN, 11 wyników 1000kN < D < 2000kN, 4 wartości D < 1000kN. Podobnie jak w po-

przednim przypadku 11 wartości współczynnika p spełnia nierówność (1.30), minimalna wartość

D = 481,1kN (wzór 20). Wartości parametrów statystycznych dla pala nr 76

• liczba analizowanych wzorów N=32 • średnia arytmetyczna =2385kN • odchylenie standardowe populacji σ = 1519 kN • współczynnik zmienności ν = 0.637

Rys. 1.5 Histogram rozkładu nośności pala nr 76 (z segregacją na 10 równych przedziałów)



PowyŜsze wyniki potwierdzają uwagi zawarte w punkcie 1.3 niniejszego rozdziału. Prawidło-

wy dobór odpowiedniego wzoru dynamicznego jest sprawą niezwykle skomplikowaną i trudną.

DuŜa ilość współczynników poprawkowych wyznaczanych teoretycznie lub empirycznie w dro-

dze obserwacji procesu zagłębiania pala komplikuje opracowanie danych do obliczeń. RozbieŜ-

ność współczynników bezpieczeństwa Fd i skomplikowany, wielowariantowy sposób ich wyzna-

czania jest dodatkowym utrudnieniem.

JednakŜe w przypadku udanego doboru wzoru dynamicznego, obliczenia nim wykonane mo-

gą być niezwykle przydatne w praktyce. W pracy Gwizdała i inni (2005) przedstawiono komplek-

sowe podejście do problemu kontrolnych badań dynamicznych pali prefabrykowanych na przy-

kładzie zrealizowanej inwestycji. Analizy wyników obciąŜeń statycznych, badań dynamicznych

oraz wyniki obliczeń za pomocą wzoru dynamicznego umoŜliwiły racjonalne i ekonomiczne po-

sadowienie obiektu.

Uwzględniając zasady oceny nośności pali wg PN-83/B-02482 oraz moŜliwości i doświad-

czenia wykonawcy robót palowych, odnośnie nowoczesnych metod dynamicznych przeprowa-

dzono poszerzony program badań zapewniający bieŜącą kontrolę dla kaŜdego pala.

UmoŜliwiło to aktywne podejście do procesu projektowania fundamentowania konstrukcji (meto-

da obserwacyjna, zgodnie z zaleceniami Eurokodu 7.

Po wstępnym obliczeniu nośności pali za pomocą wzoru statycznego wg PN-83/B-02482

(w oparciu o dokumentację geotechniczną) oraz przyjęciu przekroju i długości pali, zapropono-

wano następującą procedurę badawczą:

– na podstawie obliczeń wzorem statycznym przyjęto pale 250x250 mm, długość w gruncie

L = 8 m,

– wbicie 17 pali testowych o wymiarze 250×250 mm, o długości L = 10 m (2 m ponad pozio-

mem terenu) do analizy dynamicznej. W czasie wbijania wykonano pomiar wpędów pali do

analizy za pomocą wzorów dynamicznych,

– wykonanie pomiarów dynamicznych PDA (Pile Driving Analysis) dla wszystkich 17 pali w

celu określenia nośności dynamicznej wg metody CASE oraz CAPWAP (dla wybranych

pali) – patrz Rozdział 3 niniejszej pracy,

– wykonanie próbnych obciąŜeń statycznych dla 3 pali,

– analiza porównawcza uzyskanych wyników była podstawą do weryfikacji oraz rzeczywistej

oceny nośności pali z jednoczesnym wprowadzeniem zmian w projekcie palowania.

PoniŜej przedstawiono wyniki statycznych próbnych obciąŜeń 3 pali, zgodnie z PN-83/B-02482-

Nośność pali i fundamentów palowych.



Tabela 1.6

Wyniki próbnych obciąŜeń statycznych pali nr C1, C2 i 219.2.

Nr pala Rodzaj obciąŜenia

Q [kN]

Osiadanie [mm]

scałkowite sspręŜyste strwałe

C2



k∗Nc0 –2 Tn wg PN-83/B-02482 540 3,80 - -

219.2



k∗Nc0 –2 Tn wg PN-83/B-02482 200 1,40 - -

C1



k∗Nc0 wg PN-83/B-02482 400 2,63 - -

Zgodnie z przyjętą procedurą w pierwszym etapie wykonano pomiary dynamiczne dla wy-

branych pali rozmieszczonych na całym obszarze obiektu. Wszystkie pale objęto obserwacją

wpędów co umoŜliwiło określenie ich nośności na podstawie wzoru dynamicznego. W oblicze-

niach wykorzystano wzór wg normy duńskiej DS 415 (tabela 1.2, wzór 23 „duński”). Wprowadza-

jąc oznaczenia zgodne z p.1.2. obliczeniową nośność statyczną pala U, otrzymuje się przez

podzielenie nośności dynamicznej D przez współczynnik bezpieczeństwa (pewności) Fd, w obli-

czeniach zastosowano Fd =2.

Dysponując jednocześnie wynikami próbnych obciąŜeń jednego lub kilku pali wchodzących

w skład analizowanej grupy pali moŜna wyznaczyć współczynnik cechowania p, według wzoru

(1.52), i następnie za jego pomocą określić nośności miarodajne wszystkich pali Uì :

ì iU p U= ⋅ (1.54)

Wówczas moŜna dla kaŜdego pala sprawdzić warunek stanu granicznego nośności:

ì

ri

U1.0

Q≥ (1.55)

gdzie:

Qri – obciąŜenie obliczeniowe działające na pal przyjmowane do sprawdzenia stanu granicznego

nośności.

Ustalenie współczynników korelacji (współczynników cechowania) w stosunku do próbnych

obciąŜeń statycznych i pomiarów dynamicznych (PDA, CAPWAP) było podstawą oceny nośno-

ści wszystkich pali. W tabeli 1.7 zestawiono rezultaty wszystkich badań wraz ze współczynnika-

mi cechowania.



Tabela 1.7

Wyniki badań oraz obliczeń nośności wzorem dynamicznym

Lp. Numer

pala

Test PDA [kN]

Analiza CAPWAP

[kN]

ObciaŜenie statyczne SPLT [kN]

Nośność z pomiaru wpędów Ui

[kN]

Współczynnik ce-chowania pomiędzy nośnością z SPLT i

nośnością z wpędów Ui [kN]

p

Współczynnik po-między nośnością z PDA i nośnością z wpędów Ui [kN]

ηηηη

1 2 3 4 5 6 7 8

1 Cl 525 512 400 409 0,98 1,28

2 C2 535 535 450 478 0,94 1,12

3 107.2 366(*) - - 452 0,81

4 113.1 607 - - 617 1,02

5 152.2 399 - - 346(*) 1,15

6 192.1 449 - - 422 1,06

7 219.2 290(**) 290(**) 250(**) 409 1,16 0,71

8 228.2 361(*) - - 390(*) 0,93

9 239.1 344(*) - - 316(*) 1,09

10 245.1 381(*) - - 436 0,87

11 303.1 461 - - 472 0,98

12 310.1 580 558 - 537 1,08

13 311.3 602 - - 533 1,13

14 319.3 439 - - 418 1,05

15 327.2 289(**) - - 383(**) 0,75

16 412.1 430 435 - 505 0,85

Analiza uzyskanych wyników pozwala na wyciągnięcie następujących wniosków:

– dla obciąŜenia obliczeniowego 300 kN nośność pali oznaczonych (**) jest niewy-

starczająca,

– dla obciąŜenia obliczeniowego 400 kN nośność pali oznaczonych (*) jest niewystar-

czająca.

Uwzględniając powyŜsze moŜna stwierdzić, Ŝe 6 pali (z rozpatrywanych pali testo-

wych) nie uzyskało wymaganej nośności:

– dla obciąŜenia 300 kN- pale 219.2 i 327.2,

– dla obciąŜenia 400 kN - pale 107.2, 228.2, 239.1, 245.1.

Wyniki pomiarów i obliczeń nośności zestawione w tabeli 1.7 stały się podstawą do wpro-

wadzenia odpowiednich zmian w pierwotnym projekcie palowania w celu zapewnienia bez-

piecznego przeniesienia obciąŜeń od konstrukcji.

Współczesne projektowanie fundamentów palowych wymaga nowoczesnych metod kontro-

li nośności zastosowanych pali. Przedstawiony powyŜej zakres badań statycznych, dynamicz-

nych oraz wykorzystanie wzoru dynamicznego umoŜliwił optymalne i bezpieczne posadowienie

obiektu w załoŜonych warunkach gruntowych.



Zgodnie z zaleceniami PN-83/B-02482 oraz Eurokodu 7 badania takie naleŜy wykonać

w początkowej fazie wykonawstwa. Takie podejście do projektowania umoŜliwia redukcję lub

eliminację wielu problemów w fazie wykonawstwa fundamentów.

Ścisła współpraca inwestora, projektanta i wykonawcy pozwala na racjonalne projektowa-

nie metodą obserwacyjną, zapewniającą pełną kontrolę nośności i jakości robót palowych.

m.blockus-analiza pracy pali w podłozu grunt na podst bad dyn_rozdz1

Documents