Materi: Fungsi Vektor

(Limit Fungsi bernilai Vektor, Gerak Kurvilinear)

1. Carilah nilai dari limit berikut:

a. lim → 풊 − 풋 + 풌

b. lim →( ) 풊 − 풋 − 풌

c. lim → 풊 − ( )( )

풋 + ( )√

풌

2. jika F(t)= t5 풊 + e3t풋 + sin(2t) k dan G(t)=(t3-2t) 풊 + e-t 풋 + cos(-t) k, tentukan turunan pertama

Dt[...] dari fungsi:

a. F(t) + G(t)

b. F(t) • G(t)

c. F(t) x G(t)

3. Tentukan Dtr(t) dan D2r(t) dari masing-masing fungsi berikut:

a. r(t)=(4t+3)4i + 푒 j + sin(2t)k

b. r(t)=cos2(5t)i+푒 j+3tk

c. r(t)=(e2t)4i + 3sin(푡)j + x3cos(t-2)k

4. Jika sebuat partikel bergerak membentuk lingkaran dengan persamaan r(t)= 3 cos7t i + 3sin7t j ,

tentukan kecepatan v, percepatan a, dan laju s (ds/dt=|v(t)|)).

5. Carilah kecepatan v, percepatan a, dan laju s pada watu t=t1.

a. r(t) = (t3-2t) i + e2t j+ 2e3t t2k; t1=1

b. r(t) = cos(3t) i + 2sin(t-1) j + sin2(3t) k; t1=π/2

c. r(t) = ae2tbt3 i + ct4de2t j + fe2t/t2 k; t1=1

6. Selamat mengerjakan. Dibahas pada pertemuan berikutnya.

#04 Soal Matematika II Dosen: Eka Maulana, ST., MT., M.Eng. Dept. of Electrical Engineering, Brawijaya University

Rumus Diferensisialsi

Dt[F(t)+G(t)]=F’(t)+G’(t) Dt[F(t) • G(t)]=F(t) • G’(t) + F’(t) • G(t) Dt[F(t) x G(t)]=F(t) x G’(t) + F’(t) x G(t)