UKURAN UKURAN NUMERIK

Beberapa istilah dalam statistika

Populasi:

Sampel:

Parameter:

Statistik:

populasi

sampel

Mean=rata2=

X

Ukuran Pemusatan Data

Mean Median Modus

Notasi Penjumlahan

n

n

ii XXXX

...211

222

21

1

2 ... n

n

ii XXXX

nni

n

ii YXYXYXYX

...22111

221

1

2 )...()( n

n

ii XXXX

)...)(...())(( 21211 1

nn

n

i

n

iii YYYXXXYX

Mean

n

XX

n

ii

1

Misal diketahui berat badan dari 5 orang dewasa dalam kg adalah 60, 65, 59, 71, 65

Mean=rata-rata

Maka rata-rata (mean) berat badan

5

1

60 65 59 71 65 320ii

X

5

1 32064

5

ii

XX

n

Median

Median: nilai yang berada ditengah dari sekumpulan nilai setelah diurutkan menurut besarnya.

Cara menentukan median :

1. Jika ukuran data n ganjil, maka mediannya adalah nilai data yang ditengah atau nilai data yang ke

Median =

Misal : 9, 5, 10, 4, 7

Urutkan data menjadi : 4, 5, 7, 9, 10

n = 5 (ganjil)

Median =

1

2

n1

2

X n

5 1 3

2

X X 7

2. Jika ukuran data n genap, maka mediannya adalah rataan dari dua nilai data yang ditengah atau rataan dari nilai data ke dan nilai data ke

Median =

Misal : 12, 11, 7, 8, 6, 13, 9, 10

Urutkan data menjadi : 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

n = 8 (genap)

Median =

12 2

1X +X

2 n n

2

n

12

n

8 81

2 2

1X +X

2

4 5

1X +X

219+10 9.5

2

Modus

Modus: nilai yang paling sering muncul

Misal : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7

Modus = 6 karena paling sering muncul, yaitu sebanyak 3 kali

Ukuran Letak Data

Kuartil

Kuartil

Membagi distribusi data menjadi 4 bagian yang sama, setelah data diurutkan.

• Q1 (Kuartil pertama)• Q2 (Kuartil kedua / median)• Q3 (Kuartil ketiga)

Misal : 21, 6, 3, 1, 9, 18, 14

Urutkan data menjadi :

Ukuran Penyebaran

RangeMean deviasiVariansi dan standar deviasi

Range/Rentang/Jangkauan

Selisih data terbesar dan data terkecil

Range = (data terbesar)-(data terkecil)

Misal : 60, 65, 59, 71, 65

Jangkauannya = 71-59=12

Deviasi Rata-rata

harga rata-rata penyimpangan (nilai mutlak) tiap data terhadap meannya.

1

| |n

ii

x xdr

n

Variansi dan Deviasi standar

Variansi (S2)adalah jumlahan kuadrat deviasi terhadap mean samplenya dibagi dengan n-1Standar Deviasi (s) sampel didefinisikansebagai akar positif dari variansi sampel

1

)(...)()(

1

)( 222

21

2

12

n

XXXXXX

n

XXS n

n

ii

2SS Deviasi standar

xi

60 4 1665 1 159 5 2571 7 4965 1 1

Total 320 18 92

| |ix x 2( )ix x

1

| |18

3.65

n

ii

x xdr

n

2

2 1

( )92

231 5 1

n

ii

X XS

n

2 23 4.796S S

Latihan

86, 85, 83, 71, 70, 75, 72, 90, 81, 77, 93

Carilah ukuran pusat datanya, Q1, Q2, Q3, variansi dan standar deviasinya.