matemática-liceo josé figueres ferrer · 2017-09-05 · encuentre la pendiente de la recta que...
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1
Funcion Lineal
1) Determine la pendiente y el punto de intersección con el eje y, en las siguientes funciones lineales.
1) g(x) = 3x-27
m =
b =
2) 2
3
xy
m =
b =
3) 4y = 10-2x
m =
b =
4) 3x-2y = 5
m =
b =
2) Resuelva los siguientes ejercicios
1. Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos 1 3( , ) y 2 4( , )
2. Determine la ecuación de la recta del ejemplo anterior.
3. Si 3m y pasa por el punto (-1,-4), determine la ecuación de su recta.
3) Encuentre la pendiente de las siguientes funciones lineales y clasifíquelas en estrictamente creciente,
estrictamente decreciente o constante, según sea el caso.
1) 4x-2y = 1 2) y = 2 3)
32
2
xy
4) Determine la ecuación de la recta que posee pendiente 1
2
y pasa por el punto 1 2( , )
5) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por 1 2( , ) y 3 0( , )
2
6) Determine el valor de “k” en la recta 2( ) ( 3 2) 5f x k k x para que ésta sea creciente.
7) ¿Cuál es el valor de “m” para que la función ( ) 3 (9 4 )g x m x , para que g sea decreciente.
8) Si 3( )n x b x y 2 3( )n . Determine el valor de b.
9) De acuerdo con las gráficas adjuntas, determine su ecuación.
9.1.
9.2.
10) De acuerdo con los datos de la figura adjunta se tiene que 2 3 2( )h k k ¿Cuál es el valor de k?
11) Si f es una función definida por 5 7( )f x x , entonces se cumple que (marque con una x, la opción correcta)
a) 35 3 6
5( ) ( )f f f
b) 55 3 6
3( ) ( )f f f
c) 35 3 6
5( ) ( )f f f
d) 55 3 6
3( ) ( )f f f
-2
5
-3
-4
5
3
5
h
3
12) Si 2( )g x x , es una función entonces, el valor de
1. 2 3( ) ( )g g
2. 1
22
( )g g
3. 2
35
( )g g
4. 7 2( ) : ( )g g
13) Determine la ecuación de la recta que pasa por el origen y contiene al punto de intersección de las rectas
( ) 1n x x y ( ) 1 2m x x
14) Determine la ecuación de la recta que contiene a los puntos de intersección de las gráficas de las
funciones 4( ) 2 3g x x x y
2( ) 3f x x
15) Halle la ecuación de la recta l, de acuerdo con los datos de la figura adjunta.
16) Determine los valores de k, para que la función ( ) ( 2 3) 7f x k x sea estrictamente creciente
l
4 17) Determine el ámbito de f en cada caso
1) ( ) 2 3f x x con ] 2, [fD 2)
2 5( )
3
xf x
con ] 2,7]fD
18) Determine el dominio de f, en cada caso
1) ( ) 3 2f x x con [ 5,3]fA 2)
7 3( )
2
xf x
con ] ,2[fA
19) Determine la función inversa en cada caso
1) ( ) 2 3f x x 2)
2( 3)( ) 7
3
xg x
con ] ,2[fA
+
Rectas paralelas
1) Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto 1 2( , ) y es paralela a la recta 2( )f x x
2) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto 2 3( , ) y es paralela a la recta 4 2 4 0x y
5
3) Si las funciones 6 1( )f x x ky y 3 2 3( )g x x y , representan rectas paralelas, halle el valor
de k.
4) Sean f y g dos funciones lineales paralelas; si 2 7( )f , 5 1( )f y 3 13( )g , halle la ecuación
que define a g.
5) Si el punto ( ,3)b está a igual distancia de (3,-2) que de (7,4), hallar el valor de b. (Los puntos NO son
colineales)
6) Para que valores de k la función f(x)= (2k-1) x+3 es estrictamente creciente y para cuáles es
estrictamente decreciente
6
Rectas perpendiculares
1) Halle la ecuación de la recta que pasa por 2 3( , ) y es perpendicular a la recta 2x y
2) Determine la ecuación de la recta que pasa por el origen y es perpendicular a la recta 5 10 10x y
3) Halle el valor de k, para que las ecuaciones 2 1 3 0( )x k y y 3 2 10 0x y sean perpendiculares.
4) Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto 3 1( , ) y es perpendicular a la recta que pasa por los
puntos 3 2( , )
y 2 3( , ) .
Distancia entre dos puntos del plano cartesiano y Punto medio de un segmento
1) Determine la distancia entre los siguientes puntos (1,2) y (2,3)
7
2) Representar gráficamente los puntos 1 3( , )A , 6 1( , )B y 2 5( , )C . Demostrar que el triángulo con
vértices, A, B y C es un triángulo rectángulo. Hallar su área.
3) Hallar el punto medio del segmento de recta de ( 2,3)P a (4, 2)Q . Represente gráficamente los
puntos P, Q y M y verifique que ( , ) ( , )d P M d Q M
4) Considere el triángulo cuyos vértices corresponden a los puntos A(2,4), B(5,-4) y C(-1,-4).
Clasifique el triángulo según la medida de sus lados y determine la ecuación de la mediana sobre CB
.
5) Verifique si los siguientes puntos corresponden a los de un paralelogramo (1,2), (5,3), (7,0), (3,-1).
6) Determine si el punto )12,1( tt pertenece al gráfico de 12 xy
8
7) Hallar el valor de “ k ” para que la ecuación 232 ykx pase por el punto (-2,3).
8) Hallar el área del triángulo rectángulo formado por los ejes de coordenadas y la recta
02045 yx
9) Determine la ecuación de la recta que pasa por el origen y contiene al punto de intersección de las
rectas ( ) 1n x x y ( ) 1 2m x x
10) Si el punto ( ,3)b está a igual distancia de (3,-2) que de (7,4), hallar el valor de b.
11) Para que valores de “ a ” la función f (x) = (1-2a)x + 3 es estrictamente creciente y para cuáles
valores es estrictamente decreciente.
12) Si las funciones 5)27()( kxxkxf y xkxg )14(3)( , representan rectas paralelas, halle
el valor de “ k ” .
9 13) Determine la ecuación de la mediatriz del segmento de recta que va de A (5,3) a B (-3,5).
14) Encuentre la ecuación de la recta ( )f x si (2 1) 2 ( ) 1f x f x
15) Determine si los puntos (3,45), (-2,15) y (2,33) son colineales.
16) Halle la distancia mínima entre el punto (2,3)P y la recta l de ecuación 3 2y x
Circunferencia
1) Determine el centro y el radio de las siguientes circunferencias determinadas por las siguientes
ecuaciones
a) x2 + y
2 – 86 = 83 b) x
2 + 2x + y
2 – y – 16 = 0 c) x
2 + y
2 – 4x +6y = 12
y
10 2) Determine si los siguientes puntos están en el exterior, interior o sobre la circunferencia de
ecuación (x – 2)2 + (y + 5)
2 = 100
a) (-3,2) b) (2,-4) c) (0,-2√6)
3) Determine la ecuación de la circunferencia de centro O y radio r
a) O(2,3) y r =5 b)
1, 2
3O
y r =√7 c) O(0.1,0) y r =3
4) Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por los siguientes puntos, si éstos son los
extremos del diámetro.
a) (-2,3) y (-4,5) b) (0, 4) y (-3,-1)
11 5) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(1,3), B(4,6) y cuyo centro está
sobre el eje x.
6) Determine la longitud del diámetro de la circunferencia de ecuación
a) x2 + y
2 + 14y + 49 = 50
b) x2 + y
2 + 6x – 12y – 18 = 32
7) Para cada una de las siguientes parejas de ecuaciones, determinen si la recta es tangente, secante o
exterior a la circunferencia.
a) x2 + (y+1)
2 = 9 4x + 3y + 18 = 0 b) x
2 + 4x + y
2 – 5 = 0 4 – 2x = y
12 8) Determine, en cada caso, la ecuación de la recta tangente a las circunferencias dadas, que pasa por
el punto P
a) (x – 1)2 + y
2 = 17 P(2,-4) b) (x + 2)
2 + (y – 3)
2 – 26 = 0 P(-1,-2)
A) Resuelva los siguientes problemas
1) ¿Cuál es el lugar geométrico1 descrito por la trayectoria de un avión que se mantiene sobrevolando la
ciudad de Liberia a una distancia constante de 4km de la torre del aeropuerto esperando instrucciones
para su aterrizaje?
2) El servicio sismológico nacional detecto un sismo con origen en la ciudad de Cartago a 5km este y
3km sur del centro de la ciudad con un radio de 4km a la redonda. ¿Cuál es la circunferencia del área
afectada? Utilizando dicha ecuación, indique si se afectó el centro de Cartago.
1 Conjunto de puntos que cumplen determinadas condiciones o propiedades geométricas.
13 B) Determine la ecuación y el nuevo centro de la circunferencia en cada uno de los casos, según el
vector dado
Ecuación de la circunferencia
Vector Coordenada del nuevo
centro Nueva ecuación de la
circunferencia
(x + 1)2 + (y – 3)
2 = 12 (2,7)
(x – 0,5)2 + y
2 = 29 (-3,-5)
(x – 4)2 + (y – 1)
2 = 8
1 5,
2 3
2
222 45
3x y
54,
2
2 24 3
59 4
x y
(-2,7)
C) Determine la ecuación de la nueva circunferencia, si se traslada su centro
Ecuación de la circunferencia
Centro Nueva ecuación de la
circunferencia
(x – 12)2 + (y + 8)
2 = 121 (0,-3)
(x + 5)2 + (y – 1)
2 = 25 (5,7)
D) Determine la ecuación de la circunferencia si su centro se encuentra a 5 unidades al sur y 7u al este del
centro de la circunferencia con ecuación x2 – 2x + y
2 – 10y + 17 = 0
Fuentes:
Matemática 1, Educación diversificada a distancia y bachillerato por madurez; Matemática para la enseñanza media, Matem
Funciones, Reinaldo Jiménez, Fuente: Matemática básica con Aplicaciones, EUNED