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1/3 La recta (Parte 1) http://www.youtube.com/playlist?list=PLAFn9q_BCao9iNU9PUgdrVN64TCJtTyK La recta, o línea recta, en geometría, es el ente ideal que sólo posee una dimensión y contiene infinitos puntos, se puede representar como un vector; está compuesta de infinitos segmentos. El segmento es el fragmento mas corto de una linea que une dos puntos. La recta también se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, sin mostrar ni principio ni fin. También existe la recta numérica que es de las mismas características pero esta representando el orden de los numero.

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La Linea Recta

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    .LarectaDe por WikiMatematica.org

    1/3 La recta (Parte 1)

    http://www.youtube.com/playlist?list=PLAFn9q_BCao9iNU9PUgdrVN64TCJtTyK

    Larecta,olnearecta,engeometra,eselenteidealquesloposeeunadimensinycontieneinfinitospuntos,sepuederepresentarcomounvectorestcompuestadeinfinitossegmentos.Elsegmentoeselfragmentomascortodeunalineaqueunedospuntos.Larectatambinsedescribecomolasucesincontinuaeindefinidadepuntosenunasoladimensin,esdecir,sinmostrarniprincipionifin.Tambinexistelarectanumricaqueesdelasmismascaractersticasperoestarepresentandoelordendelosnumero.

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    Contenido

    1UNALINEARECTA2CaractersticasdelaRecta3EcuacionesdelaRecta

    3.1EcuacinGeneraldelaRecta3.2EcuacindelaRecta(vertical)3.3EcuacindelaRecta(horizontal)3.4EcuacindelaRecta(puntopendiente)3.5EcuacindelaRecta(pendienteinterseccin)

    4SolucinparaproblemasenquelaRectapasaporunpunto5Distanciaentrepuntos6PuntoMediodeunarecta7RectasParalelas8RectasPerpendiculares9AnguloentreRectas10Mediatrz11ProblemasResueltos

    11.1Ejemplo#111.2Ejemplo#211.3Ejemplo#311.4Ejemplo#411.5Ejemplo#511.6Ejemplo#611.7Ejemplo#711.8Ejemplo#811.9Ejemplo#911.10Ejemplo#10

    12Buscamastemas

    UNALINEARECTA

    Analticamente,esunaecuacinlinealodeprimergradoendosvariables.Recprocamente,larepresentacingrficadellugargeomtricocuyaecuacinseadeprimergradoendosvariablesesunarecta.

    Unarectaquedadeterminadacompletamentesiseconocendoscondiciones,porejemplo,dosdesuspuntos,unpuntoysudireccin(pendienteocoeficienteangular),etc.

    LapendientedeunarectacorrespondealcambioenYdivididoelcambioenXlacualcorrespondealaecuacin: .

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    Cuandolarectaseinclinahaciaarribadeizquierdaaderecha,sedicequeestarectatienependientepositiva.Cuandolarectaseinclinahaciaabajodeizquierdaaderecha,sedicequeestarectatienependientenegativa.Cuandolarectaeshorizontal,lapendientedelarectaes0.Cuandolarectaesvertical,lapendientedelarectanoestadefinida.

    CaractersticasdelaRecta

    Larectaseprolongaalinfinitoenambossentidos.Ladistanciamscortaentredospuntosestenunalnearecta,enlageometraeuclidiana.Larectaesunconjuntodepuntossituadosalolargodelainterseccindedosplanos.

    EcuacionesdelaRecta

    Tomadosdospuntosdeunarecta,lapendientemessiempreconstante.Secalculamediantelaecuacin:

    EcuacinGeneraldelaRecta

    EcuacindelaRecta(vertical)

    EcuacindelaRecta(horizontal)

    EcuacindelaRecta(puntopendiente)

    Sepuedeobtenerlaecuacindelarectaapartirdelafrmuladelapendiente.Estaformadeobtenerlaecuacindeunarectasesueleutilizarcuandoseconocensupendienteylascoordenadasdeunodesuspuntos,ocuandoseconocenslolosdospuntos,porloquetambinselellamaecuacindelarectaconocidosdospuntos,yseledebeaJeanBaptisteBiot.LapendientemeslatangentedelarectaconelejedeabscisasX.

    EjemploHallarlaecuacingeneraldelarectaquepasaporelpuntoA(4,8)yquetieneunapendientede3/2alsustituirlosdatosenlaecuacin,resultalosiguiente:

    Deestaformahallamoslaecuacingeneraldelarectalacualesdelaforma:

    EcuacindelaRecta(pendienteinterseccin)

    Siseconocem(pendiente),yelpuntodondelarectacortaalejedeordenadases(0,b),podemosdeducir,partiendodelaecuacinpuntopendientedelarecta, :

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    Estaeslaecuacindelarectapendienteinterseccinopendienteintercepto.Seutilizacuandoseconocelapendienteylaordenadaalorigen,quellamaremosb.Tambinsepuedeutilizarestaecuacinparaconocerlapendienteylaordenadaalorigenapartirdeunaecuacindada.

    SolucinparaproblemasenquelaRectapasaporunpunto

    Determinarlasrectasdelplanoquepasanporelpunto(x0,y0).

    Laecuacindelarectahadeser,comoyasesabe:

    Yhadepasarporelpunto(x0,y0),luegotendrquecumplirse:

    Despejandob,tenemosestaecuacin:

    Sustituyendobenlaecuacingeneraldelarecta:

    Ordenandotrminos:

    Estaecuacindefineunhazderectasenelplanoquepasaporelpunto(x0,y0),elvalordemeslapendientedecadaunadelasrectasqueformanpartedelhaz,mpuedetomarunvalorrealcualesquiera.

    Distanciaentrepuntos

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    Estaecuacinpartedetenerdospuntoscualesquieraenelplano,llamndoles(x1,y1)y(x2,y2)lacualesunaaplicacindelteoremadePitgorassiendoladistanciaentrelospuntosdecadaunodesusrespectivosejesloscatetos,ylahipotenusaladistanciafinal.

    LadistanciaentrelospuntosP1yP2denotadapord=P1P2,entrevalorabsolutoestadadapor:

    Demostracin:

    Alwaysjh08:0618may2010(CST)

    PuntoMediodeunarecta

    RectasParalelas

    SonParalelasalejecuandoambasrectastienenlamismapendiente

    RectasPerpendiculares

    SonPerpendicularesentreellascuandoelproductodeambaspendienteses1

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    AnguloentreRectas

    Jorgetr04:3526jul2009(UTC)

    Mediatrz

    Lamediatrzdeunsegmentoeslarectaperpendicularalsegmentoenelpuntomedio

    Lospuntosdelamediatrzestnaigualdistanciadelosextremosdelsegmento.

    ProblemasResueltos

    Ejemplo#1

    EncontrarlaecuacindelamediatrzdelsegmentoformadoporlospuntosA(4,2)yB(2,10).

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    Ejemplo#2

    Encontrarlaecuacindelarectaquepasaporlospuntos

    Calculamoslapendiente.

    Ahoraaplicamoslaecuacindelarecta sustituyendolosvaloresquetenemos

    tomamoscualquierpuntoyloevaluamosparahallarelvalordeb

    porlotantolaecuacindelarectaes

    Ejemplo#3

    encuentrelaecuacindelarectaquepasaporelpuntoA(1,3)yesparalelaalarecta2y6x=10

    procedimiento:

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    luegoutilizamoslaecuacingeneraldelarectayllegamosa:

    laecuacindelarectaquepasaporesepuntoes:

    Pendiente=3

    interseccinconelejeY=(0,6)"hacemosceroax"

    interseccinconelejex=(2,0)"hacemosceroay"

    Ejemplo#4

    Hallelaecuacindelarectaquepasapor yesparalelaa

    utilizamoslaecuacingeneraldelarecta:

    laecuacindelarectaquepasaporesepuntoes:

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    Ejemplo#5

    Hallelaecuacindelarectaquepasapor yesperpendiculara

    utilizamoslaecuaciongeneraldelarecta:

    lapendientedeunarectaperpendicularaellaeselreciproconegativo

    laecuaciondelarectaquepasaporesepuntoes:

    Ejemplo#6

    EncontrarlaequaciondelarectaquepasaporxelpuntoP(5,7)enlarectaqueesparalelaa6x+3y=4

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    tenemosquelapendienteesparalelaa

    Ejemplo#7

    Encuentrelaecuaciondelarectaquepasaporlospuntos(3,2),(4,3)

    Primeroencontramoselvalordelapendiente:

    Entonces:

    Yaquetenemoselvalordenuestrapendienteintroducimoslosvaloresenlaecuaciondelarecta

    Acallegamosanuestrarespuestaypodemosverungraficodeella

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    Ejemplo#8

    Encuentrelaecuaciondelarectaquepasaporlospuntos(5,1),(8,3)

    Primeroencontramoselvalordelapendiente:

    Entonces:

    Yaquetenemoselvalordenuestrapendienteintroducimoslosvaloresenlaecuaciondelarecta

    Acallegamosanuestrarespuestaypodemosverungraficodeella

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    Ejemplo#9

    EncontrarlaecuacindelarectaquepasaporlospuntosA(1,3)yB(2,1).Determineelinterceptodelarectaconelejey.

    SolucionesdeRectas

    Ejemplo#10

    DelsegmentoformadoporlospuntosA(5,2)yB(2,12),encontrarlamediatriz

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    Formapuntopendientedelamediatrizdelsegmento

    Respuesta

    Buscamastemas

    Selprimerodetusamigosenindicarquetegustaesto.

    Wikimatemtica9725Megusta

    Megustaestapgina Compartir

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    Obtenidode"http://www.wikimatematica.org/index.php?title=La_recta"Categoras:MatematicaI|GeometricaAnalitica

    Estapginafuemodificadaporltimavezel26ene2013,alas11:30.Academatica.comvideosdewikimatematica

    4comentarios Ordenarpor:

    LuisMadariagabienMegustaResponder23dejuliode201412:32

    MarianaLopezHola,enelejercicio3tieneunerrorenlaecuacinpuso2y6y=10yenrealidades2y6x=10

    MegustaResponder 23dejuniode201412:51

    EmanuelPalmarTrabajaenNoTrabajoMisPadresAnMeMantienencallateperrasusia

    MegustaResponder 216denoviembrede201410:53

    KarenVictoriaOdioMateeMegustaResponder11defebrerode201416:17

    LuisMadariagatetendraqueservirdealgoenlavidaMegustaResponder23dejuliode201412:32

    ElPanteratachidoweiperoleacefaltaalgoMegustaResponder20denoviembrede201318:19

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    Lomsreciente

    Aadeuncomentario...


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