matematİk - piva yayınları mat 24 sayfa.pdfa) 2 ⋅ 3 ⋅ 5 b) 2 ⋅ 32 ⋅ 5 c) 2 2 2⋅ 3 ⋅ 5...

MATEMATİKSORU BANKASI

8.SINIF

BECERİ TEMELLİSORULAR

PRATİK KONUANLATIMI

PISA, TIMSSTARZI SORULAR

MANTIKMUHAKEME

SINAV TADINDADENEMELER

TABLO GRAFİKYORUMLAMA

MATEMATİK SORU BANKASI 8

© Bu kitabın tüm yayın hakları; ATM YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ’ne aittir. Kitaptaki özgün metin, soru, şekil ve resimlerin tamamının veya bir kısmının Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu uyarınca yayınevi ve yazarının yazılı izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da başka bir şekilde çoğaltılması, yayımlanması ve dağıtılması yasaktır.

YAYINI HAZIRLAYAN PİVA Yayınları Yayın Kurulu

BASKI Güler OfsetFevzi Çakmak Mah. 10447 Sk. No: 24/1Karatay/KONYA • Tel: 0.532 662 94 21Sertifika No: 34742

KAPAK & TASARIM PİVA Grafik

BASKI TARIHI Ağustos 2020

YAYINCI SERTIFIKASI 43937

ISBN 978-605-06415-8-5

ILETIŞIM [email protected] 332 342 65 64

Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak;Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak;O benimdir, o benim milletimindir ancak.

Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl!Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl?Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl.Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl.

Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım.Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım!Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım.Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım.

Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar,Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var.Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar,Medeniyyet dediğin tek dişi kalmış canavar?

Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın;Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın.Doğacaktır sana va’dettiği günler Hakk’ın;Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın

Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı:Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı.Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı:Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı.

Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda?Şüheda fışkıracak toprağı sıksan, şüheda!Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda,Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüda.

Ruhumun senden İlâhî, şudur ancak emeli:Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli.Bu ezanlar -ki şehadetleri dinin temeli-Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.

O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım,Her cerîhamdan İlâhî, boşanıp kanlı yaşım,Fışkırır ruh-ı mücerret gibi yerden na’şım;O zaman yükselerek arşa değer belki başım.

Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl!Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl.Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl;Hakkıdır hür yaşamış bayrağımın hürriyyet;Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl!

Mehmet Âkif ERSOY

İSTİKLAL MARŞI

ÖN SÖZ

Sevgili Öğrenciler,

Bu kitap, tecrübeli yazarlarımız tarafından özverili bir şekilde yazılmış, özgün bir

dizgi/tasarım ile yayına hazırlanmıştır. Kitap hazırlanırken Milli Eğitim Bakanlığı

tarafından en son belirlenen Matematik müfredat kazanımları dikkate alınmıştır.

Elinizdeki kitap aşağıdaki bölümlerden oluşmaktadır.

Pratik Konu Anlatımı: Sayfaların yan taraflarında konuyu özetleyen, pratik hatır-

latıcı, kısa bilgilerden oluşan bölümdür.

Kazanım Testleri: Her bölümde, kazanımları kavratan ve pekiştiren yeni nesil

ağırlıklı sorulardan oluşan test bölümleridir.

Genel Denemeler: Her ünitenin sonunda yer alan yeni nesil beceri temeli soru-

lardan oluşan, üniteyi baştan sona kadar tarayan sarmal denemelerdir.

Sınav Tadında Yıl Sonu Denemeleri: 1. dönem ve 2. dönem konuları ayrı ay-

rı tarayan ve 8. sınıf konularını kapsayan tamamı yeni nesil beceri temelli soru-

lardan oluşan özel denemelerdir.

Okulda ve sınavlarda başarılı olmanız dileğiyle...

Matematik Yayın Kurulu

İÇİNDEKİLER1. ÜNİTE: 1. BÖLÜM: ÇARPANLAR VE KATLAR ..................................................................... 9

2. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADELER ..................................................................................... 28

1. DENEME SINAVI ......................................................................................................... 47

2. ÜNİTE: 1. BÖLÜM: KAREKÖKLÜ İFADELER ..................................................................... 59

2. BÖLÜM: VERİ ANALİZİ .......................................................................................... 76

2. DENEME SINAVI ........................................................................................................ 85

3. ÜNİTE: 1. BÖLÜM: BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI ............................................ 97

2. BÖLÜM: CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLER ................................. 106

3. DENEME SINAVI ........................................................................................................ 117

1. DÖNEM DEĞERLENDİRME SINAVI ............................................................... 129

4. ÜNİTE: 1. BÖLÜM: DOĞRUSAL DENKLEMLER .............................................................. 137

2. BÖLÜM: EŞİTSİZLİKLER ...................................................................................... 156

4. DENEME SINAVI ...................................................................................................... 163

5. ÜNİTE: 1. BÖLÜM: ÜÇGENLER ................................................................................................ 175

2. BÖLÜM: EŞLİK VE BENZERLİK ....................................................................... 196

5. DENEME SINAVI ..................................................................................................... 205

6. ÜNİTE: 1. BÖLÜM: DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ .................................................................. 217

2. BÖLÜM: GEOMETRİK CİSİMLER .................................................................... 228

6. DENEME SINAVI ..................................................................................................... 245

YIL SONU DEĞERLENDİRME SINAVI-1 ........................................................... 257

YIL SONU DEĞERLENDİRME SINAVI-2 .......................................................... 267

CEVAP ANAHTARI ...................................................................................................... 279

Sınavın nitelikli liselere öğrenci seçmek için yapılacak olması, soru tarzı-nın da değişmesine neden oldu. Seçme sınavlarının en büyük özelliği ise bilgiyi kullanma, okuduğunu anlama, neden-sonuç ilişkisi kurabilme,

verilmeyeni algılayabilme, yorumlama, sonuç çıkarma, problem çözme, analiz

yapma, eleştirel düşünme, bilimsel süreç becerilerini kullanabilme gibi üst dü-

zey yeterlilik gerektirecek sorulardan oluşmasıdır. Bu da soru tarzında, bilgi ve

ezberden mantık-muhakeme sorularına doğru yönelme olduğunu gösteriyor.

Yeni Nesil Sorular olarak nitelendirilen (BECERİ TEMELLİ) bu sorular kurgu-

sal yoğunluğu daha fazla olan, sorunun zorluk derecesinin yapısından kaynaklan-

maktadır. Bu tarz sorular genellikle klasik sorulara göre biraz daha uzun ve görsel

içeren, öğrencinin zamana karşı yarışarak çözüme ulaşması gereken soru tarzıdır.

Öğrencilerin başarısını ölçme noktasında %75’ten fazla bir yoğunluğa sahiptir. 5,

6 ve 7. sınıflarda okuyan öğrencilerimiz 8. sınıfa geldiklerinde yeni nesil sorularla

ilk defa karşılaştıkları için uyum sorunu yaşamaktadır.

PİVA (POZİTİF İVME AKADEMİ) olarak yaptığımız araştırmalar sonucunda

sınava giren öğrencilerimizin temel probleminin, sorulara bakış açısını yakalaya-

mamaları, bilgisini kullanarak yorumlama ve kurgulama yapamamalarıdır. Öğ-

rencilerimizin bilgiyi kullanma, analiz, sentez, yorumlayabilme becerilerini artır-

ma, kademe kademe YENİ SINAV SİSTEMİNE geçiş yapabilmeleri için PİVA

kolaydan zora YENİ NESİL SORU BANKASI’nı hazırladık.

BÜYÜK FARKLAR KÜÇÜK DETAYLARDA

GİZLİDİR

NASILBiRSiSTEM?

Tüm ünitelerin başında (KONU ÖZETİ POZİTİF BİLGİ): Düzenli çalışmak tüm dersler için önemlidir ancak ma-tematik gibi zor derslerde konu özeti temel bilgiler ol-mazsa olmazdır. Bu nedenle her konuya küçük dokunuş-lar yaparak bilmeniz gereken temel bilgilerin olduğu konu özetli sayfalar hazırladık.

KAZANMAK İÇİN NİTELİKLİ

YENİ NESİL SORU

YENİ NESİL sorularda zorluk derecesinden daha öte soruyu doğru anlamak çok önemli, bazı sorularda soruyu anlamak, cevabı bulmaktan daha zor. Bir konuyu bilmek yetmiyor, o bilgiyi doğru yorumlayabilme ve günlük hayata aktarabilme becerisi gerekiyor. Öğrencilerin okudu-ğu parçaları analiz ve sentez edebilme becerisini ölçen YA-RIM VE TAM SAYFA YENİ NE-SİL sorular ile sınava bir adım önde başlamanızı hedefledik.

KAZANIM ODAKLI SORULAR:

Öğrencilerin büyük çoğun-luğu alt sınıflardan itibaren klasik test soruları çözerek ders çalışmaktadır. Sınav sistemine göre hazırlanan bu testler de genellikle bilgiyi ölçmektedir. Kazanım odaklı sorular ile bilgiyi değil, bilgiyi kullanma ve bildiklerini günlük hayata transfer etme becerisini ölç-meyi, öğrencinin yorumlama, muhakeme etme ve bilgiyi transfer etme yetisini ölçecek şekilde Yeni Nesil Sorulara ön bir hazırlık yapmayı amaçladık.

SINAVA NE KADAR HAZIRSIN?

(SINAV TADINDA)

Birçok öğrenci sınava iyi hazırlandığı halde sınavda-ki soruları çözememekte ve hayal kırıklığına uğramaktadır. Bunun bir sebebi de deneme sınavı kitapçığının farklı olması. Öğrencilerin sınavda başa-rılı olabilmesi için psikolojik olarak da sınava hazır olmaları gerekmektedir. PİVA olarak her ünitenin sonunda sarmal olarak hazırlanan LGS SINAV KİTAPÇIĞI formatında deneme sınavı hazırlayarak sınav tadını hissetmenizi sağlamaya çalıştık.

Pozitif Bilgi

Yeni Nesil

İlk Adım

Sınav Tadında

1. ÜNİTE

Çarpanlar ve KatlarÜslü İfadeler

10

ÇARPANLAR VE KATLAR Test - 1Pozitif Bilgi

Pozitif bir tam sayının çarpanları aynı zamanda bu tam sayının bö-lenleridir.

Örnek

30 = 1 . 30

30 = 2 . 15

30 = 3 . 10

30 = 5 . 6

olduğundan 30'un çarpanları (bölen-leri) ⇒

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30'dur.

1 ve kendisinden başka böleni ol-mayan doğal sayılara asal sayılar denir.

Asal sayılar

⇓

2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

şeklinde devam eder.

Örnek

Kenar uzunlukları santimetre cinsin-den doğal sayı olan bir dikdörtgenin alan 108 cm2 dir.

Buna göre bu dikdörtgenin çevre uzun-luğu

a . b = 108 isea b Çevre108 1 218 cm54 2 112 cm36 3 78 cm27 4 62 cm18 6 48 cm12 9 42 cmolabilir.

3. 24 sayısının kaç tane pozitif çarpanı var-dır?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6

5. 50 sayısının farklı asal çarpanlarının top-lamı kaçtır?

A) 20 B) 13 C) 10 D) 7

1. 54 cm2

48 cm272 cm2

Yukarıda verilen dikdörtgenler prizmasının görünen üç yüzünün alanları verilmiştir. Dikdört-genler prizmasının ayrıt uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayıdır.

Kırmızı bölgenin alanı 48 cm2, yeşil bölgenin alanı 72 cm2, mavi bölgenin alanı 54 cm2 oldu-ğuna göre bu dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları toplamı en az kaç santimetredir?

A) 56 B) 68 C) 92 D) 120

4. Asal çarpanları 2, 3 ve 5 olan sayı aşağıda-kilerden hangisi olabilir?

A) 15 B) 20 C) 45 D) 60

2. Aşağıdakilerden hangisi asal sayı değildir?

A) 37 B) 43 C) 79 D) 91

11

ÇARPANLAR VE KATLARTest - 1 Pozitif Bilgi

Örnek

4 iki basamaklı doğal sayının yalnız-ca bir tane asal çarpanı olduğuna göre yerine gelebilecek rakamların top-lamı kaçtır?

Çözüm

4 1 asal çarpanı 41




olduğundan yerine 1, 3, 7, 9 sayı-ları gelebilir.

Toplamı ise 20'dir.

1 asal sayı değildir.

En küçük asal sayı ⇒ 2'dir.

Asal sayıların 2 hariç hepsi tektir.

Bir doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına o doğal sayının asal çarpanları denir.

Örnek

120 sayısının asal çarpanları ⇒

2, 3, 5'tir.

120

2 60

2 30

2 15

3 5

6. Bir günün verilen tarih içerisindeki gün numarasının kendisi hariç bölenlerinin toplamı yine o günün numarasını veriyor ise o güne mükemmel gün diyelim.

Örneğin 6 haziran günü mükemmel bir gündür.

6'nın çarpanları 1, 2, 3, 6 kendisi hariç 1 + 2 + 3 = 6

HAZİRAN 2020 TAKVİMİ

P.tesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma C.tesi Pazar

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

Buna göre yukarıda verilen takvim sayfasındaki günlerden hangisi mükemmel bir gündür?

A) 26 Haziran Cumartesi B) 28 Haziran Pazartesi

C) 18 Haziran Cuma D) 12 Haziran Cumartesi

8. Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çar-pan sayısı diğerlerinden fazladır?

A) 150 B) 210 C) 300 D) 400

7. 32 sayısının pozitif çarpanları aşağıdakiler-den hangisinde verilmiştir?

A) 1, 2, 4

B) 1, 2, 4, 8, 16, 32

C) 1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 32

D) 2, 4, 6, 8, 16, 24, 32

9. x ve y birer doğal sayıdır.

x ⋅ y = 12

olduğuna göre x + y aşağıdakilerden han-gisi olamaz?

A) 13 B) 10 C) 8 D) 7

10. A 2B 2C 3D 5E 51

Yukarıda verilen asal çarpan algoritması-na göre A kaçtır?

A) 200 B) 240 C) 260 D) 300

12


İki veya daha fazla doğal sayıyı ay-nı anda bölen sayılara bu doğal sa-yıların ortak böleni denir.

Örnek12 ve 18 sayılarının ortak bölenleri

12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12

18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

Ortak bölenler = 1, 2, 3, 6

İki veya daha fazla sayının ortak bö-lenlerinden en büyük olanına o sayıla-rın en büyük ortak böleni (EBOB) denir.

12 ve 18 sayılarının en büyük ortak bö-leni 6 olur.

Sayıların EBOB'u bölen liste yöntemiy-le bulunur. 12 18 2 6 9 2 3 9 3 1 3 3 1

işaretli olanlar ortak bölenlerdir. Çar-pımları EBOB'a eşittir.

EBOB(12, 18) = 2 . 3 = 6

(12, 18)ebob = 6

Aralarında asal olan sayıların EBOB'u 1'dir.

Asal çarpanlara ayrılmış şekilde ve-rilen sayıların EBOB'u aynı tabanlı olan çarpanlardan üssü küçük olana eşittir.

Örnek A = 23 ⋅ 34 ⋅ 51

B = 24 ⋅ 33 ⋅ 52

olduğuna göre (A, B)ebob kaçtır?

ÇözümA ve B sayılarında bulunan ortak sayı-lara bakalım.

EBOB(A, B) = 23 ⋅ 33 ⋅ 51

Ortak olan sayılar alınacağından dola-yı üssü küçük olan alınır.

Birbirinin katı olan sayıların EBOB'ları küçük olan sayıya eşittir.

EBOB(16, 48) = 16

2. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) EBOB (9, 15) = 6

B) EBOB (16, 24) = 4

C) EBOB (8, 2) = 2

D) EBOB (27, 18) = 3

4. A = 23 ⋅ 32 ⋅ 5

B = 2 ⋅ 32 ⋅ 52

Yukarıda verilen A ve B sayılarının EBOB’u aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 ⋅ 3 ⋅ 5 B) 2 ⋅ 32 ⋅ 5

C) 22 ⋅ 32 ⋅ 5 D) 23 ⋅ 32 ⋅ 52

3. Eni 25 m, boyu 40 m olan dikdörtgen şeklin-deki bir bahçenin etrafına köşelere de dikil-mek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.

Buna göre bu işlem için gerekli olan ağaç sayısı en az kaçtır?

A) 5 B) 10 C) 16 D) 26

1. Basketbol

Sahası108 m2

Tenis Kortu48 m2 Yüzme Havuzu

Futbol Sahası99 m2

Yukarıda her bir bölümü dikdörtgen şeklinde olan spor kompleksinin planı (krokisi) ve bazı bölümlerinin alanları metrekare cinsinden verilmiştir.

Spor kompleksinin dikdörtgen biçimindeki bölümlerinin her birinin kenar uzunlukları met-re cinsinden birer doğal sayı olduğuna göre yüzme havuzuna ait alan kaç metrekaredir?

A) 24 B) 36 C) 44 D) 56

5.

80 kg 110 kg

80 kg ve 110 kg ağırlığındaki iki farklı bul-gur birbirine karıştırılmadan eşit kütleli po-şetlere doldurulacaktır.

Bu iş için gerekli poşetlerden her biri en fazla kaç kg bulgur alabilir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 19

13


7. 50 kg, 75 kg ve 100 kg ağırlığındaki üç fark-lı nohut türü birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit kütleli çuvalla-ra doldurulacaktır.

Buna göre bu iş için gerekli çuval sayısı en az kaçtır?

A) 6 B) 9 C) 20 D) 25

8. A B 2C D 2E D 3F G 3H K 51 L 5 1

Yukarıda verilen A ve B sayılarının EBOB’u kaçtır?

A) 120 B) 90 C) 60 D) 30

9. 32 m

20 m

Boyu 32 m, eni 20 m olan dikdörtgen şek-lindeki bir tarlanın etrafına köşelere de dik-mek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikmek is-teniyor.

En az sayıda ağaç kullanmak için iki ağaç arası mesafe kaç metre olmalıdır?

A) 8 B) 6 C) 4 D) 2

10. 100 ve 175 sayılarını kalansız bölebilen en büyük doğal sayı kaçtır?

A) 5 B) 15 C) 25 D) 50

6.

12 cm

6 cm

8 cm

Boyutları 6 cm, 8 cm ve 12 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutunun içine eşit büyüklükteki küpler hiç boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilecektir. Kullanılacak küp sayısı-nın en az olması istenmektedir.

Buna göre kullanılacak küplerin ayrıt uzunluğu kaç santimetre olmalıdır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Örnek

120 ve 144 sayılarını tam bölen en büyük doğal sayıyı bulalım.

Çözüm

120 ve 144'ü bölen en büyük sayı de-diği için EBOB soruluyor.

120 144 2 60 72 2 30 36 2 15 18 2 15 9 3 5 3 3 5 1 5 1

EBOB(120, 148) = 23 ⋅ 31

= 24 tür.

Sorularda büyük parçadan küçük parçaya gidiliyorsa yani parçalara bölme varsa EBOB kullanılır.

Örnek

69 kg buğday unu 75 kg mısır unu bir-birlerine karıştırılmadan eşit büyüklük-te torbalara konacaktır.

En az kaç tane torba gerekir bululam.

Çözüm 60 75 2 30 75 2 15 75 3 5 25 5 1 5 5 1

EBOB(60, 75) = 15

15 → Torbaların alabileceği un miktarı

6015

= 4 tane

7515

= 5 tane

toplam 9 tane torbaya ihtiyaç vardır.

14


Sıfırdan farklı iki ya da daha fazla sayıdan herbirine tam olarak bö-lünebilen en küçük doğal sayıya bu sayıların en küçük ortak katı EKOK'u denir.

Örnek

16 ve 20 sayılarının EKOK'unu bulalım.

Çözüm

16 20 2 8 10 2 4 5 2 2 5 2 1 5 5 1

EKOK(16, 20) = 24 ⋅ 51

= 80

EKOK bulunurken asal çarpanların hep-si çarpılır.

Aralarında asal olan sayıların EKOK'u sayıların çarpımına eşittir.

Örnek

9 ile 25'in EKOK'nu bulalım.

Çözüm

9 25 3 3 25 3 1 25 5 5 5 1

EKOK(9, 25) = 32 ⋅ 52

= 225

veya 9 ile 25 aralarında asal olduğun-dan dolayı

EKOK(9,25) = 9 × 25 = 225

1. Yarıçapının uzunluğu r olan bir çemberin çevresi 2πr dir.

120 cm120 cm 90 cm90 cm

Asfalt zemin düzenleyici makinesi kullanıcısı Fuat Bey işyerine alacağı makineyi test etmiştir. Makinenin silindir bölümünün yarıçapı 120 cm, tekerleğinin yarıçapı ise 90 cm dir.

Fuat Bey makineyi sürdüğünde silindirin ve ön tekerleğinin tam tur atarak mesafeyi ta-mamladığına göre, Fuat Bey'in makineyi test ettiği mesafe en az kaç metredir? (π = 3 alınız.)

A) 43,2 B) 42 C) 26,8 D) 21,6

2. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) EKOK (4, 8) = 8

B) EKOK (3, 8) = 24

C) EKOK (5, 10) = 50

D) EKOK (6, 3) = 6

4. A = 2.32.5.72

B = 22.3.52

olduğuna göre A ve B sayılarının en kü-çük ortak katı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 22.32.52.72 B) 22.32.52

C) 2.3.5.7 D) 2.3.5

5. A B 2C D 2E D 3F G 3F H 5K 1 71

Üstte verilen çarpan algoritmasına göre A ve B sayılarının EKOK’u kaçtır?

A) 1320 B) 1260

C) 1180 D) 1080

3. 10 cm

8 cm

Uzunlukları 10 cm ve 8 cm olan çubuklar aynı hizadan başlayarak uç uca ekleniyor.

Çubukların diğer uçları da ilk kez aynı hi-zaya geldiğinde toplam kaç çubuk kulla-nılmış olur?

A) 40 B) 20 C) 12 D) 9

15


7. Eni 4 cm, boyu 6 cm olan dikdörtgensel böl-geler yan yana konularak bir kare elde edil-mek isteniyor.

Buna göre elde edilecek en küçük karenin bir kenarının uzunluğu kaç santimetre olur?

A) 24 B) 18 C) 16 D) 12

6.

280 cm

1. sıra

2. sıra

3. sıra

40 cm

40 cm

60 cm

40 cm

Bir fayans ustası yüksekliği 280 cm olan bir banyonun karşılıklı iki eş duvarını yukarıda ve-rilen fayanslarla kenarları çakışacak, fayanslar üst üste gelmeyecek şekilde, fayansları kes-meden ve en az sayıda olması koşulu ile yukarıda verilen örüntüdeki gibi kaplamak istiyor.

Buna göre fayans ustası dikdörtgen şeklindeki iki duvarı boşluk kalmayacak şekilde kap-landığında kaç adet fayans kullanmıştır?

A) 72 B) 82 C) 124 D) 144

9. Bir okuldaki iki farklı zilden biri 40 dakika-da bir, diğeri 50 dakikada bir çalmaktadır.

Buna göre sabah 09.00’da ilk kez birlikte ça-lan ziller ikinci kez saat kaçta birlikte çalarlar?

A) 12.50 B) 12.40

C) 12.20 D) 12.00

10. Kasım kalemlerini 3’erli ve 5’er-li gruplayabilmektedir.

Buna göre Kasım’ın kalem sa-yısı en az kaçtır?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

Birbirinin tam katı olan sayıların EKOK'u büyük olan sayıya eşittir.

EKOK(60, 20) = 60

EKOK(80, 16) = 80

Sorularda küçük parçadan büyük parçaya gidiliyor, yani birleştirme varsa EKOK kullanılır.

Örnek

Bir sınıftaki öğrenciler 4'erli, 7'şer-li gruplandığında her seferinde 2 öğ-renci açıkta kalıyor.

Buna göre, bu sınıfta en az kaç öğ-renci vardır?

Çözüm

4 7 2 2 7 2 1 7 7 1

EKOK(4, 7) = 28

28 + 2 = 30 en az 30 kişi vardır.

İki doğal sayısının EBOB ve EKOK'unun çarpımı sayıların çar-pımına eşittir.

EKOK(A, B) ⋅ EBOB(A, B) = A × B

Örnek

EKOK'u 240 EBOB'u 5 olan iki sayı-dan biri 15 ise diğeri kaçtır, bulalım.

Çözüm

A × B = EBOB(A, B) × EKOK(A, B)

15 . x = 5 . 240

x = 80

8. 40 litre, 50 litre ve 65 litrelik üç bidon, zey-tinyağı ile doludur. Bu zeytinyağlar birbiri-ne karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli en büyük kaplara doldurulmak isteniyor.

Buna göre bu iş için kaç kap gereklidir?

A) 5 B) 12 C) 25 D) 31

16


Birden başka ortak böleni olma-yan sayılar aralarında asaldır.

9 ile 25 aralarında asaldır.

18 ile 33 sayıları 3'e bölünür, araların-da asal değildir.

İki sayının aralarında asal olmaları için sayıların asal olması gerekmez.

Örnek


1 bütün sayılar ile aralarında asaldır.

Örnek

a, b, c birbirinden farklı birer sayma sayılarıdır.

a . b = 20

a . c = 35

olduğuna göre

a + b + c değeri kaçtır?

Çözüm

a = 5

b = 4

c = 7

a + b + c = 16

2. 104 sayısının farklı asal çarpanlarının top-lamı kaçtır?

A) 20 B) 15 C) 13 D) 10

3. x pozitif bir tam sayıdır,

240x

ifadesi bir tam sayı olduğuna göre x aşağı-dakilerden hangisi olamaz?

A) 2 B) 6 C) 8 D) 9

4. Aşağıdakilerden hangisinde verilen sayılar aralarında asaldır?

A) 4 ve 9 B) 6 ve 18

C) 2 ve 24 D) 7 ve 21

5. a ve b doğal sayılar olmak üzere,

(a + 2) ve (2b – 3)

aralarında asal sayılardır.

a + 22b – 3 = 16

36

olduğuna göre a ⋅⋅ b aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 16

6. A

2 60

22 B

22 2 C

322 2 DYukarıda verilen çarpan ağacına göre

A + B + C + D toplamı kaçtır?

A) 190 B) 170 C) 120 D) 50

1. 48

84

b

56a27

Yukarıda verilen sayı bulmacasındaki boyalı olmayan karelere 3’ten 9’a kadar (3 ve 9 dahil) olan sayılar yazılacaktır. Karelerin dışında verilen sayılar bulunduğu satır ve sütundaki sayı-ların çarpımıdır.

Buna göre a – b kaçtır?

A) 60 B) 70 C) 72 D) 75

17


7. 1 2 3 4 5 6 7 - - - 119 120A

B

C

3 satır ve 120 sütundan oluşan tabloda yapılan boyama işlemleri aşağıdaki kurallara göre ya-pılmıştır.

A satırında 3’ün tam katı olan hücreler sarı renge boyanıyor.

B satırında 4’ün tam katı olan hücreler mavi renge boyanıyor.

C satırında 5’in tam katı olan hücreler kırmızı renge boyanıyor.

Buna göre en az iki hücresi boyalı olan kaç sütun vardır?

A) 24 B) 20 C) 18 D) 16

8. A 2B 2C 3D 3E 51

Yukarıda A sayısının asal çarpan algoritma-sı verilmiştir.

Buna göre B kaçtır?

A) 180 B) 150 C) 120 D) 90

9. A sayısının asal çarpanlarının en küçüğü 3, en büyüğü 7’dir.

Buna göre A sayısı aşağıdakilerden han-gisi olabilir?

A) 315 B) 231 C) 210 D) 42

10. 180 sayısının asal çarpanlar algoritması aşağıdakilerden hangisidir?

A) 180 1018 29 33 31

B) 180 360 320 210 25 51

C) 180 290 245 315 35 51

D) 180 536 218 29 33 31

11. 320 = 2a ⋅ 5b

olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

Ardışık sayılar aralarında asaldır.


Örnek

x ve y doğal sayı olmak üzere

(2x – 3) ve (y + 2) sayıları aralarında asaldır.2x – 3y + 2

= 2115

olduğuna göre x + y top-

lamını bulalım.

Çözüm2x – 3y + 2

= 2115

= 75

2x – 3 = 7

2x = 10

x = 5

y + 2 = 5

y = 3

x + y = 8

Örnek

29 ile aralarında asal olan kaç tane iki basamaklı doğal sayı vardır?

Çözüm

90 tane iki basamaklı doğal sayı var.

29, 58, 87 sayıları ile aralarında asal olmaz.

90 – 3 = 87 tane

ÇARPANLAR VE KATLAR Test - 5

18

1. Aşağıda uzunluğu 450 cm ile 500 cm arasında olan bir raf verilmiştir.

Bu rafın üzerine yarıçapı 5 cm ve 7 cm olan silindir şeklindeki kavanozlar aralarında ve rafın kenarlarında hiç boşluk kalmayacak şekilde yan yana yerleştirilebiliyor.

5 cm

7 cm

Buna göre aşağıdaki kavanozlardan hangisi yeteri miktarda kullanıldığında rafın tamamına boşluk kalmadan yerleştirilebilir?

A) 14 B) 25 C) 35 D) 70

2. 4M ve N6 iki basamaklı sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler ve-riliyor.

4 ile M aralarında asal sayılardır.

N ile 6 aralarında asal sayılardır.

N6 sayısı 4M sayısından büyüktür.

Buna göre bu şartı sağlayan kaç farklı M + N değeri vardır?

A) 7 B) 6 C) 4 D) 3

3. Aşağıda verilen sayılardan hangisinin farklı asal çarpan sa-yısı diğerlerinden fazladır?

A) 30 B) 128 C) 160 D) 243

5. EKOK(6, 8) + EBOB(6, 8) işleminin sonucu kaçtır?

A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

4.

12 kg 30 kg

12 kg ve 30 kg’lık iki farklı tür pirinç birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit kütleli torbalara konulacaktır.

Kullanılacak torba sayısının en az olması için bir torbanın kapasitesi kaç kilogram olmalıdır?

A) 3 B) 6 C) 8 D) 10

ÇARPANLAR VE KATLARTest - 5

19

6. Talha ve Kübra kardeşlerin bir teknoloji mağazasından aldıkları tabletler için yaptıkları ödemeler aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Peşinat Yüzdesi (%) Aylık Taksit Tutarı (TL)

Talha 25 500

Kübra 20 900

Tablo: Tablet Fiyatlarının Ödeme Şekli

Her iki kardeşin de yaptıkları peşin ödemelerden sonra taksitle ödeyecekleri tutarlar eşittir.

Teknoloji mağazasında bulunan her iki tabletin fiyatı da 6500 TL’den az olduğuna göre Kübra ve Talha kardeşlerin aldıkları tabletler için yaptıkları ödemeler kaç TL’dir?

A) 10250 B) 10500 C) 11625 D) 12500

8. a ve b sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.

a > b

a ve b'yi bölen en büyük doğal sayı 40 tır.

a ve b ye tam bölünen en küçük doğal sayı 240 tır.

Buna göre, a ve b sayıları aşağıdakilerden hangisi olabilir?

a b ___ ___

A) 140 120

B) 80 120

C) 120 50

D) 120 80

10.

16 Japon öğrenci ve 20 Koreli öğrencinin bulunduğu gezi kafilesi bir otele yerleşecektir.

Aynı milletten olan öğrenciler aynı odada ve her odada eşit sayıda öğrenci bulunmak şartı ile öğrenciler en az kaç odaya yerleştirilir?

A) 4 B) 5 C) 7 D) 9

7. 36 ve 48 sayılarına bölündüğünde her defasında 15 kala-nını veren üç basamaklı en küçük sayı kaçtır?

A) 165 B) 159 C) 144 D) 129

9. Boyutları 6 cm ve 14 cm olan dikdörtgensel bölgeler yan ya-na konularak en küçük alanlı bir kare elde etmek istiyoruz.

Buna göre bu iş için kullanacağımız dikdörtgen sayısı en az kaçtır?

A) 42 B) 33 C) 21 D) 18


20

1.

24 33 66 45 51 17 23

Selçukluspor teknik direktörü Salih Demir bir maç esnasında yedek kulübesinde bulunan oyunculardan iki tanesini oyuna alacaktır.

Oyuna alacağı oyuncuların forma numaralarının aralarında asal olması gerekmektedir.

Buna göre oyuna alacağı iki oyuncunun forma numaralarının toplamının en büyük değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 117 B) 111 C) 98 D) 89

3. 1500 = 2a ⋅⋅ 3b ⋅⋅ 5c olduğuna göre,

a + b + c toplamının sonucu kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

4. A B 2C D 2E F 2G F 3H K 3L M 5N 1 71

Üstte verilen asal çarpan algoritmasına göre

EBOB(A, B) + EKOK(A, B) toplamı kaçtır?

A) 2700 B) 2640

C) 2552 D) 2520

2.

Bir duraktan Kadıköy’e 10 dakikada bir, Maltepe’ye 18 da-kikada bir minibüs kalkıyor.

Bu duraktan sabah 09.30’da her iki hattın minibüsü birlik-te hareket ettiğine göre bundan sonraki ilk birlikte hare-ket saat kaçta olur?

A) 10.00 B) 10.30

C) 11.00 D) 11.30

5. 220 sayısına en az kaç eklemeliyiz ki elde ettiğimiz sayı 60 ve 80’e tam bölünebilsin?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40


21

6. Boyutları 12 cm, 20 cm, 28 cm olan içi dolu dikdörtgenler prizması şeklin-deki tahta blok dış yüzeyi aynı renge boyanarak hiç parça artmayacak şe-kilde en büyük hacme sahip küplere bölünüyor.

Hiçbir yüzü boyalı olmayan küp sayısı K

Yalnız iki yüzü boyalı olan küp sayısı L

Üç yüzü boyalı olan küp sayısı M dir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

K L M ___ ___ ___

A) 15 36 8

B) 15 36 12

C) 20 40 12

D) 20 36 8

20 cm

12 c

m

28 cm

7. 6 ve 25 sayıları için aşağıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur?

I. Aralarında asaldır.

II. EBOB’ları 1’dir.

III. EKOK’ları 150’dir.

A) I ve II B) I ve III

C) II ve III D) I, II ve III

9. 84 kg84 kg x kgx kg

Ahmet'in 84 kg zeytinyağı ve x kilogram ayçiçek yağı vardır. Bu yağları birbirine karıştırmadan eşit büyüklükte teneke-lere doldurduğunda toplam 11 adet teneke kullanmıştır.

Buna göre, Ahmet'in elindeki ayçiçek yağı kaç kg olabilir?

A) 24 B) 32 C) 48 D) 56

8. Bir iş yerinde 4 ve 6 kişilik ofisler vardır. Bu ofislerde çalışan toplam kişi sayıları birbirine eşittir.

Buna göre, bu iş yerinde en az kaç tane ofis vardır?

A) 10 B) 8 C) 5 D) 4

10. EKOK’u 150, EBOB’u 5 olan iki sayıdan biri 25 ise diğeri kaçtır?

A) 50 B) 45 C) 35 D) 30


22

1. 1 3 4

5 6 9

2 7 8

3

5

14

2110

Şekil 1

Yanda şekil 1'de 3x3'lük tablonun içerisine 1’den 9’a kadar olan rakamlar yazılıyor. Her satırda olan asal sayı satırın sağına, her sütunda olan asal sayı sütunun altına yazılıyor. Eğer satır ya da sütunda birden fazla asal sayı var ise bu asal sayıların çarpımları yazılıyor. Satır ya da sütunda asal sayı yok-sa boş bırakılıyor.

Şekil 2

C

B

A6

Buna göre, aynı mantık ile doldurulan şekil 2'de A + B + C en çok kaçtır?

A) 56 B) 59 C) 61 D) 114

3. (a – 4) ve (b + 3) aralarında asal doğal sayılardır.

a – 4b + 3

2115

=

olduğuna göre a ⋅⋅ b sonucu kaçtır?

A) 44 B) 30 C) 22 D) 13

2.

Temel Kaptan yakaladığı hamsi ve istavritleri kapasitesi 16 kg olan kasalara kasalar tam dolacak ve dışarıda hiç balık kalmayacak şekilde dolduruyor.

Buna göre, Kaptan Temel'in yakaladığı hamsi ve istavritler kaçar kilogram olabilir?

Hamsi İstavrit _____ ______

A) 24 32

B) 16 30

C) 48 24

D) 80 48

4. A

2 B

2 C

3 5

Yukarıda verilen çarpan ağacına göre A + B + C toplamı kaçtır?

A) 120 B) 105 C) 95 D) 90

5. İki farklı ilaç kullanan Kürşat, ilaçlardan birini 4 saatte di-ğerini 6 saatte bir almaktadır. İki ilacı birlikte sabah saat 08.00’da alan Kürşat bundan sonra ilk kez bu iki ilacı bir-likte saat kaçta alır?

A) 22.00 B) 21.00

C) 20.00 D) 18.00


23

6.

15

24

18

11

10

12

7

9

Matematik öğretmeni Kemal Bey öğrencileri için bir sistem tasarlıyor.

→ Kırmızı butona basıldığında iki ekranda birer sayının ışığı yanacaktır ve sayıların EBOB’u hesaplanacaktır.

→ Mavi butona basıldığında iki ekranda birer sayının ışığı yanacak ve sayıların EKOK’u hesaplanacaktır.

→ Işık yanan bölüm tekrar yanmayacaktır.

Ali önce kırmızı butona sonra mavi butona bastığında elde edilen sonuçların toplamı en çok kaçtır?

A) 132 B) 168 C) 177 D) 246

7. A 2B 2C 3D 5E 71

K 2L 3M 3N 5P 51

Yukarıda A ve K sayılarının asal çarpanlarına ayrılmış şek-li verilmiştir.

I. A ve K sayılarının en büyük ortak böleni 30 dur.

II. A ve K sayılarının en küçük ortak katı 6300 dür.

III. A + B = 880 dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) I ve II B) II ve III

C) I ve III D) I, II ve III

8.

Ahmet’in 3 bilyesi daha olsaydı bilyelerini 7’şerli ve 10’ar-lı gruplayabilecekti. Buna göre Ahmet’in en az kaç bilye-si vardır?

Yukarıdaki problemin çözümünü veren ifade aşağıdakiler-den hangisidir?

A) EKOK(7, 10) + 3

B) EKOK(7, 10)

C) EKOK(7, 10) - 3

D) EKOK(7, 10) : 3


24

1. A durağı

1 nolu1 nolu

2 nolu2 nolu

İki belediye otobüsü her gün aynı anda A durağından hareket edip önceden belirlenen bir güzergahı takip ederek tekrar dura-ğa geri gelmektedir.

1 nolu otobüs güzergahı 45 dakikada,

2 nolu otobüs güzergahı 75 dakikada tamamlamaktadır.

Bu otobüsler saat 6.00’da duraktan birlikte hareket edip hiç ara vermeden sefer yaptığına göre ilk kez saat kaçta A durağın-da aynı anda olurlar?

A) 9.30 B) 9.45 C) 10.30 D) 10.45

2.

Yukarıda bir küpün açınımı verilmiştir. Küpün her bir yüzeyine yazılacak sayılar bilgisayar ekranına girilecektir. Yazılacak olan sa-yıların aşağıdaki şartları sağlaması gerekmektedir.

Karşılıklı gelen yüzeylerdeki sayılar aralarında asal olmalıdır.

Karşılıklı yüzeylerdeki sayıların toplamı ardışık sayılar olmalıdır.

Buna göre aşağıda verilen sayı gruplarından hangisi ekrana yazılmalıdır?

A) 10, 17, 4, 12, 13, 7 B) 15, 18, 7, 5, 8, 13

C) 17, 4, 12, 11, 15, 8 D) 16, 5, 13, 7, 11, 10

matematİk - piva yayınları mat 24 sayfa.pdfa) 2 ⋅ 3 ⋅ 5 b) 2 ⋅ 32 ⋅ 5 c) 2 2 2⋅ 3 ⋅ 5...

Documents