Matematinė kavinė «FLUENTA»

„„Gerai įsisavina tik tos žinios, kurios valgomos

su apetitu“.

A. Fransas

„Matematikos dalykas yra tiek rimtas,Matematikos dalykas yra tiek rimtas,kad naudinga nepraleisti progoskad naudinga nepraleisti progospadaryti jpadaryti jįį

ššiek tiek iek tiek įįdomesniu.domesniu.““

B. PaskalisB. Paskalis

ŠŠalti patiekalaialti patiekalaiSalotosSalotos

„„RamunRamunėėllėė““

iiššvestinivestiniųų

padapadažžee

SriubaSriubaSriuba Sriuba CharCharččioio

„„IIššvestinivestiniųų

ddėėlionlionėė““

−−

skanu, askanu, ašštru, kartru, karššta!ta!Antras patiekalasAntras patiekalas

Firminis patiekalasFirminis patiekalasDesertaiDesertai

Matematinis vyniotinis su Matematinis vyniotinis su ekstremumekstremumųų

įįdarudaruLedai su suplakta iLedai su suplakta iššvestinvestinėės mechanine prasme s mechanine prasme

GGėėrimairimaiKokteilis Kokteilis „„SkaiSkaiččiuok!iuok!““KavaKava

„„MMąąstyk!styk!““

ArbataArbata

„„AtspAtspėėk!k!““

VirtuvVirtuvėės s ššefasefas--virvirėėjas jas I.I.

DEMIDOVA DEMIDOVA

SalotosSalotos

„„RamunRamunėėllėė““

iiššvestinivestiniųų

padapadažže e Apskaičiuokite išvestines:

( ) 33 12 3 1

xx

′− =−

( ) 2

62 3cos 3

tg xx

′ =

( )2sin cos3 2cos 3sin 3x x x x′− = +

( ) 2

153 5sin 5

ctg xx

′ = −

( )( ) ( )3 21 3 1x x′+ = +

Sriuba Sriuba CharCharččioio

„„IIššvestinivestiniųų

ddėėlionlionėė““

−− skanu, askanu, ašštru, kartru, karššta!ta!

A B C D

1 2 3 4

Pirmoje dėlionės eilutėje pavaizduoti 4 funkcijų

grafikai, o antroje eilutėje –

jų

išvestinių

grafikai, tačiau jie

išdėstyti ne

eilės tvarka. Pasistenkite, neapskaičiuojant išvestinės, o tik panaudojant grafikų

savybes, rasti kiekvienai funkcijai jos

išvestinės grafiką.

„„IIššvestinivestiniųų ddėėlionlionėė““ −−

sprendimassprendimas

D

1

C

2

A

3

B

4

Firminis patiekalasFirminis patiekalas

0 3/4 -96 -7 8 -1 -96 10 2

S

A

U

F

K

I

L

J

( ) xxf 23−= ( ) =′ 1f

( )5

2xxf = ( ) =′ 5f

( ) 39 392 xxxf −= ( ) =′ 1f

( ) xxxf sin⋅= ( ) =′ 0f

( ) tgxxf 2= =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛′

3πf

( ) ( )42 xxxf −= ( ) =−′ 1f

( )xxxf−

=3 ( ) =′ 1f

( )2

5x

xf = ( ) =−′ 1f

IŠŠIFRUOKITE, KAIP I.

NIUTONAS

PAVADINO FUNKCIJOS IŠVESTINĘ

„Matematinis vyniotinis su ekstremumų įdaru“ Funkcija y

= f (x) apibrėžta intervale (a; b), brėžinyje pavaizduotas jos

išvestinės

grafikas.

1. Keliuose taškuose funkcijos grafiko liestinė

lygiagreti abscisių

ašiai?

2. Kiek funkcija turi didėjimo intervalų?

3. Išvardykite funkcijos maksimumo taškus.

4. Išvardykite funkcijos minimumo taškus.

у

х0 1

1b

а

( ) 0<′ xf

„Matematinis vyniotinis su ekstremumų įdaru“ Funkcija y

= f (x) apibrėžta intervale (a; b), brėžinyje

pavaizduotas jos išvestinės

grafikas.1. Keliuose taškuose funkcijos grafiko liestinė

lygiagreti abscisių ašiai?

2. Kiek funkcija turi didėjimo intervalų?

3. Išvardykite funkcijos maksimumo taškus.4.

Išvardykite funkcijos

minimumo taškus.

у

х0 1

1b

а

5 0)( >′ xf

хх

= = --3 ; 3 ; хх

= 3= 3

хх

= 1; = 1; хх

==

44

3

IIššvestinvestinėės mechanins mechaninėė prasmprasmėė

Jeigu funkcija Jeigu funkcija s = s (t)s = s (t)

reireišškia kkia kūūno nueitno nueitąą

kelikeliąą

iki iki laiko momentolaiko momento

tt, tai momentinis greitis v, tai momentinis greitis v

(t)(t)

laiko laiko

momentu momentu tt

lygus funkcijos lygus funkcijos s (t)s (t)

iiššvestinei:vestinei:

)(tsv ′=

Ledai su suplakta išvestinės mechanine prasme

Automobilis artėja prie tilto pradiniu greičiu 72 km/h. Prie tilto stovi kelio ženklas 36 km/h. Vairuotojas pradėjo stabdyti likus 7 sekundėms iki įvažiavimo ant tilto. Ar užvažiuodamas ant tilto vairuotojas viršijo leistiną greitį, jeigu automobilio stabdymo kelias apskaičiuojamas pagal formulę:

220 tts −=

TaipTaip, , nes po nes po 7 7 seksek. . automobilio greitis automobilio greitis bus bus 6 6 mm//ss, , o leistinas greitiso leistinas greitis

−− 10 10 mm//ss

( )( )( ) ( )smv

ttvttts

/6142072207220

20 2

=−=⋅−=−=−=

smsmhkm /10

360036000/36 ==

Papietavę

trys žmonės sumokėjo 30 dolerių

(kiekvienas po 10 dolerių) ir išėjo. Po kurio laiko virėjas pastebėjo,

kad

paėmė

5 doleriais daugiau negu reikėjo

ir išsiuntė

savo padėjėją

juos grąžinti. Virėjo padėjėjas grąžino 3 dolerius

(po 1 dolerį

kiekvienam žmogui), o 2 dolerius pasiliko sau.Tris kartus po 9 dolerius ir 2 doleriai pas virėjo padėjėją

–

gaunasi 29 doleriai.Kur dingo vienas doleris?

GGėėrimairimai

((trys vienametrys viename))Kokteilis Kokteilis „„SkaiSkaiččiuok!iuok!““KavaKava

„„MMąąstyk!styk!““

ArbataArbata „„AtspAtspėėk!k!““

Doleris niekur nedingoDoleris niekur nedingo..

SkaiSkaiččiuojame:iuojame:

PietPietūūs kainavo 25 dolerius, berniukas pas kainavo 25 dolerius, berniukas pasisiliko 2 liko 2 dolerius, toddolerius, todėėl klientams pietl klientams pietūūs kainavo 27 s kainavo 27 dolerius. 3 dolerius jiems grdolerius. 3 dolerius jiems grąžąžino. Kad ino. Kad skaiskaiččiavimas biavimas būūttųų

teisingas prie 27 doleriteisingas prie 27 doleriųų

reikia reikia

pridpridėėti 3, o ne 2 dolerius.ti 3, o ne 2 dolerius.

Viskas sutaps. Viskas sutaps.

Doleris niekur nedingoDoleris niekur nedingo......

Matematinio poilsio rezultatai

StaloNr. Salotos Sriuba Antras

patiek. Vyniotinis Ledai Gėrimai BALAI VIETA

I

II

III

IV

V

VI

VIII

ММatematinatematinėė kavinkavinėė««FLUENTAFLUENTA»»