matematika teknik i · pdf filematriks dan ruang vektor matematika teknik i click to buy now!...
TRANSCRIPT
M A T R I K S D A N R U A N G V E K T O R
Matematika Teknik I
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
BEBERAPA APLIKASI PERSAMAAN LINEARALJABAR
Matriks digunakan dalam : karakterisasi koneksidalam jaringan listrik, jaringan jalan penghubungkota-kota, proses produksi dan lain-lain.
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxabxaxaxa
..........................................
......
2211
22222121
11212111
mnmnmm
n
n
b
bb
x
xx
aaa
aaaaaa
2
1
2
1
21
22221
11211
Eliminasi GaussTujuan:•Memahami dan mahir melakukan Eliminasi Gauss.•Memahami jenis solusi sistem persamaan linier dan dapatmendapatkannya.Sistem persamaan linier dari m persamaan dan n takdiketahui:
atau atau A x = b
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
mmnmm
n
n
b
bb
aaa
aaaaaa
2
1
21
22221
11211
3453246
21
21
xxxx
26925082
1237
zyxzyx
zy
52322834
yxzx
zy
Matriks lengkap untuk keperluan eliminasi Gauss:
Contoh: Selesaikan SPL berikut ini1. 3.2.
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
Matriks: Determinan dan Invers MatriksMenggunakan Aturan Cramer dan OBE
Tujuan:• Mahir menghitung determinan matriks orde n.• Memahami aturan Cramer untuk mencari solusi SPL.• Mengenal perhitungan invers matriks dengan determinan.
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
211222112221
1211det aaaaaaaa
AD
2222121
1212111
bxaxabxaxa
211211221
111
2212221222
121
1 , abbaD
baba
xbaabD
abab
x
Determinan dan Aturan CramerHanya dapat dihitung dari matriks bujursangkar (ukuran nxn ).Determinan orde 2: dari matriks 2x2.
Aturan Cramer: mencari solusi dari SPL :
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
11 12 13
21 22 23
31 32 33
22 23 12 31 12 131 1 2 1 3 111 21 31
32 33 32 33 22 23
1 1 2 1 3 111 11 21 21 31 31
det
( 1) ( 1) ( 1)
( 1) ( 1) ( 1)
a a aD A a a a
a a a
a a a a a aa a a
a a a a a a
a C a C a C
ijC ija
Determinan orde 3:
dimana adalah cofactor dari .
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
3333232131
2323222121
1313212111
bxaxaxabxaxaxabxaxaxa
1 12 13 11 1 13 11 11 1
2 22 23 21 2 23 21 22 2
3 32 33 31 3 33 31 32 31 2 3,
b a a a b a a a bb a a a b a a a bb a a a b a a a b
x x xDet Det Det
Aturan Cramer: mencari solusi dari SPL :
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
nnnn
n
n
Tjk
AAA
AAAAAA
AA
AA
21
22212
12111
1
det1
det1
jkA jka
Invers matriks menggunakan determinan:Misal A matriks n x n.
dimana adalah cofactor dari di det A.
Perhatikan: matriks terdiri dari cofactor dengan susunantransposenya
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
Beberapa kegunaan OBE:Mencari solusi SPL
* * *
* * *
* * *
1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1
a b c a b cd e f d e fg h i g h i
Mencari invers matriks
* * *
* *
*
00 0
a b c a b cd e f e fg h i i
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
Operasi baris elementer (OBE) dapat mengubah nilai determinansuatu matriks. Misal A adalah matriks n x n dan A* adalahmatriks hasil.1. Pertukaran baris:
i jB B * *,i j j iB B B B
*i jB cB
ataumaka det(A*) = -det(A).
2. Perkalian dengan skalar: , maka det(A*) = c.det(A).*i i jB B cB3. Penjumlahan dengan kelipatan baris lain:
maka det(A*) = det(A) (sama).
Mencari determinan matriksClic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com
Contoh: Cari determinan dan matriks inversnya.
3 1 52 0 14 2 9
a. Menggunakan OBEb. Menggunakan Aturan Cramer
Click t
o buy NOW!
PDF-XChange
www.docu-track.com Clic
k to buy N
OW!PDF-XChange
www.docu-track.com