pemodelan matematis matematika teknik kimia

Author: albertus-ardika

Post on 18-Oct-2015

614 views

Category:

Documents


100 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

TRANSCRIPT

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    1/36

    Pemodelan Matematis

    Anwar Maruf

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    2/36

    Background

    Chemical

    Process

    Mathematical

    Formulation

    assumption

    Result

    Programming/

    Analitical

    Calculation

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    3/36

    Chemical Engineering Tools

    Mass Balance (Neraca Massa) Energy Balance (Neraca Panas)

    Equilibrium (Kesetimbangan)

    Rate processes (Proses-proses

    Kecepatan)

    Humanity (Humanitas)

    Economic (ekonomi)

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    4/36

    Principles

    Mass Balance

    Kec massa inkec massa out = kec massa acc

    [gr/dt, mol/jam] [gr/dt, mol/jam] [gr/dt, mol/jam](Satuan harus sama)

    Accumulation

    Input Output

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    5/36

    Heat Balance

    Kec panas in

    kec panas out = kec panas acc[cal/dt, BTU/jam] [cal/dt, BTU/jam] [cal/dt, BTU/jam]

    (Satuan harus sama)

    Accumulation

    Input Output

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    6/36

    Rate Processes : Fluks (perpindahan tiapsatuan luas satuan waktu)

    Proses Persamaan Satuan Konstanta

    Massa nA=

    DedC

    A/dx

    Mol/(cm2.dt)

    De = difusivitas efektif,

    cm2/dt

    CA= konsentrasi, mol/cm3

    x = jarak, cm

    Panas qA=

    k dT/dxCal/(cm2.dt)

    k = konst.PP konduksi,

    Cal/(cm2.dt.K/cm)

    T = temperatur, K

    x = jarak, cm

    Momentum

    (gaya)

    yx =

    -dVx/dy

    dyne/cm2

    or

    gr/(cm.dt2)

    = viskositas, gr/(cm.dt)

    = poise

    V = kecepatan, cm/dt

    Y = jarak,cm

    dx

    dcDen A

    A

    dx

    dcDen A

    A

    dx

    dcDen A

    A

    dx

    dcDen A

    A

    dx

    dcDen A

    A

    dx

    dcDen A

    A

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    7/36

    Elemen Volume

    Bidang Datar

    A

    x

    Elemen volume

    = A. x

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    8/36

    r

    Lr

    Silinder

    Elemen volume

    = Luas selimut silinder. Arah

    = 2 r L. r

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    9/36

    Bola Pejal

    r

    r Elemen volume

    = Luas selimut bola. Arah= 4r2. r

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    10/36

    APLICATION

    1. Jika ada tangki dengan volume 1000 lt akan diisidengan air dengan kecepatan 20 lt/menit. Berapa waktu

    yg dibutuhkan agar tangki penuh?

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    11/36

    Neraca Massa

    Kec massa inkec massa out = kec massa acc

    Fi 0 = (dV/dt)Akan diperoleh :

    dV/dt = Fi

    dV = Fi dt

    Jika diintegralkan dengan Kondisi batas;

    t = 0 V = 0

    t = ? V = 1000

    Akan diperoleh;

    V = 20. t

    1000 lt = 20 lt/mnt . T

    t = 1000/20 mnt = 50 mnt.

    1000

    0 0

    20

    t

    dtdV

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    12/36

    2. Tangki dengan kapasitas 1000 lt. Akan diisi denganlarutan benzene dengan kecepatan 20 lt permenit,

    sementara benzene dalam tangki dikeluarkan dengankecepatan 10 lt permenit. Berapa volume tangki yang

    terisi air setelah 30 menit!

    Fi = 20 lt/mnt

    Fo = 10 lt/mnt

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    13/36

    Neraca Massa

    Kec massa inkec massa out = kec massa acc

    Fi Fo = (dV/dt)

    Akan diperoleh :

    dV/dt = Fi - Fo

    dV = (FiFo) dtJika diintegralkan dengan Kondisi batas;

    t = 0 V = 0

    t = 30 V = ?Akan diperoleh;

    V = (FiFo) t = (2010) lt/mnt . 30 mnt

    V = 300 lt.

    V

    dtFoFidV

    0

    30

    0

    )(

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    14/36

    3. Tangki dengan kapasitas 1000 lt. Mula-mula berisi airdengan volume 100 lt. Pada suatu saat diisi dengan

    larutan garam dengan konsentrasi 10 gr/l dengankecepatan pengisian 20 lt/menit. Berapa volume larutan

    dalam tangki dan berapa konsentrasinya setelah 30

    menit.

    Fi = 10 lt/mnt

    Ci = 10 gr/lt

    Vo = 100 lt

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    15/36

    Untuk menyelesaikan persamaan ini perlu

    dibuat dua neraca massa :

    Neraca massa total volumeNeraca massa komponen garam

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    16/36

    Neraca Massa Total

    Kec massa inkec massa out = kec massa acc

    Fi 0 = (dV/dt)Akan diperoleh :

    dV/dt = Fi dV/dt = 20

    dV = 20 dt

    Jika diintegralkan dengan Kondisi batas;

    t = 0 V = 0

    t = 30 V = ?

    Akan diperoleh persamaan ;

    V = 100 + 20t

    Pada t = 30 menit akan diperoleh volume larutan

    V = 100 + 20.30 = 700 lt

    V

    dtdV

    100

    30

    0

    20

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    17/36

    Neraca Massa Komponen garamKec massa inkec massa out = kec massa acc

    Fi.Ci 0 = d(VC) / dt

    dt

    dVC

    dt

    dCVFi.Ci

    C(20)dt

    dC20t)(10020.10

    dt

    dC20t)(10020C200

    )20200()20100( CdC

    t

    dt

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    18/36

    Jika diintegralkan dengan kondisi batas ;

    t = 0 C = 0

    t = 30 C = ?Akan diperoleh :

    Pada waktu 30 menit :

    Ln (7) = ln (200) ln(200-20C)

    1.94591 = 5.298317 ln (200 20C)

    ln (200 20C) = 3.352407

    (200 20C) =exp(3.352407)

    200 20C = 28.57143

    20C = 171.4286

    C = 8.571429 gr/ lt

    Jadi Volume larutan dalam tangki sebesar 700 lt dan konsentrasinya

    adalah 8.571429 gr/ lt

    200

    20200ln

    20

    1

    100

    20100ln

    20

    1 Ct

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    19/36

    Aplikasi yang melibatkan Elemen volume

    4. Suatu dinding datar yang berupa pelat baja dengan luaspermukaan 100 ft2dengan ketebalan 1 in. pada bagian

    dalam bersentuhan dengan cairan dengan temperatur

    konstan 400 K sedangan bagian luar bersentuhan

    dengan udara luar dengan temperatur konstan 300 K.

    a. Buatlah persamaan matematik yang menggambarkan

    proses baik pada kondisi unsteady state maupun

    steady state !

    b. Hitung profile temperatur tiap satuan jarak 0,1 in!

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    20/36

    A

    xx X +x

    Input : A.qA|x.=A.(-k dT/dx)

    Output : A. qA|x+X.=A.(-k dT/dx)

    Akumulasi : mcT

    Catatan :

    m = . V = .A.x

    400 300

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    21/36

    Neraca Massa Total

    Kec massa in kec massa out = kec massa acc

    A.(-k dT/dx)|x - A.(-k dT/dx)|x+= d(mcT)/dt

    A.(k dT/dx)|x+- A.(k dT/dx)|x = .A.x.c.(dT/dt)

    Jika dibagi dengan elemen volum = A. x

    dt

    dT

    k

    c

    dx

    Td

    dt

    dTc

    dx

    Tdk

    dt

    dTc

    dx

    kd

    dt

    dTc

    x

    dx

    dTk

    dx

    dTk

    dx

    dT

    xxx

    2

    2

    2

    2

    ..

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    22/36

    Persamaan dapat disederhanakan menjadi

    Diperoleh persamaan differensial parsial (PDP)

    c

    k

    dt

    dT

    dx

    Td

    1

    2

    2

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    23/36

    Pada kondisi steady state (ajeg) : tidak adaperubahan temperatur terhadap waktu, makapersamaan akan menjadi;

    Diperoleh persamaan differensial ordiner (PDO)

    dengan kondisi batas :x = 0 T = 400

    x = 1 T = 300

    02

    2

    dx

    Td

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    24/36

    Dengan cara yang sama akan diperoleh hasil yanganalog untuk perpindahan massa dengan pergantian :

    nA qA akumulasi = d(V.C)/dt

    De k = A.X dC/dt

    C T

    0

    1

    2

    2

    2

    2

    dx

    Cd

    dt

    dC

    Dedx

    Cd

    TAMBAHAN

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    25/36

    5. Suatu pipa silinder dari carbon steel dengan diameterdalam ri = 5 in dan diameter luar ro = 6,5 in panjang 100ft. pada bagian dalam bersentuhan dengan fluidadengan temperatur konstan 1000 K sedangan bagian

    luar bersentuhan dengan udara luar dengan temperaturkonstan 300 K.

    a. Buatlah persamaan matematik yang menggambarkan

    proses baik pada kondisi unsteady state maupun

    steady state !

    b. Hitung profile temperatur tiap satuan jarak 0,1 in!

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    26/36

    r

    Lr

    Silinder

    Elemen volume

    = Luas selimut silinder. Arah

    = 2 r L. r

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    27/36

    Neraca Massa

    Kec massa in kec massa out = kec massa acc

    2rL.(-k dT/dr)|r - 2rL.(-k dT/dr)|r+r= d(mcT)/dt

    2rL.(k dT/dr)|r+r- 2rL.(k dT/dr)|r = . 2rL.r.c.(dT/dt)

    Jika dibagi dengan elemen volum = 2L. r

    dt

    dTcr

    dr

    Tdrk

    dr

    dTk

    dt

    dTcrdr

    Tdrkdr

    dk

    dr

    dTrdr

    dr

    dr

    dTk

    dt

    dTcr

    dr

    rkd

    dt

    dTcr

    r

    dr

    dTrk

    dr

    dTrk

    dr

    dT

    rrr

    2

    2

    2

    2

    ..

    0

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    28/36

    Persamaan dapat disederhanakan menjadi

    Diperoleh persamaan differensial parsial (PDP)

    dt

    dT

    dr

    dT

    rdr

    Td

    dt

    dT

    k

    c

    dr

    dT

    rdr

    Td

    dt

    dT

    cdr

    dT

    krdr

    Td

    k

    11

    1

    1

    2

    2

    2

    2

    2

    2

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    29/36

    Pada kondisi steady state (ajeg) : tidak adaperubahan temperatur terhadap waktu, makapersamaan akan menjadi;

    Diperoleh persamaan differensial ordiner (PDO)

    dengan kondisi batas :r = 5 T = 1000

    r = 6,5 T = 300

    012

    2

    dr

    dT

    rdr

    Td

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    30/36

    TAMBAHAN

    Dengan cara yang sama akan diperoleh hasil yanganalog untuk perpindahan massa dengan pergantian :

    nA qA akumulasi = d(V.C)/dt

    De k = 2rL.r dC/dtC T

    01

    11

    2

    2

    2

    2

    dr

    dC

    rdr

    Cd

    dt

    dC

    dr

    dC

    rdr

    Cd

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    31/36

    5. Sebuah bola pejal dari baja dengan diameter 30in, mula-mula bertemperatur 1000 K, suatu suatu

    saat dimasukkan ke dalam larutan minyak bersuhu400 K.

    a. Buatlah persamaan matematik yang

    menggambarkan proses baik pada kondisiunsteady state maupun steady state !

    b. Hitung profile temperatur tiap satuan diameter

    10 in!

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    32/36

    r

    r

    Elemen volume

    = Luas selimut bola. Arah

    = 4r2.r

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    33/36

    Neraca Massa

    Kec massa in kec massa out = kec massa acc

    4r2.(-k dT/dr)|r - 4r2.(-k dT/dr)|r+r= d(mcT)/dt4r2.(k dT/dr)|r+r- 4r

    2.(k dT/dr)|r = . 4r2.r.c.(dT/dt)

    Jika dibagi dengan elemen volum = 4. r

    dt

    dTcr

    dr

    Tdkr

    dr

    dTrk

    dt

    dT

    crdr

    Td

    krdr

    dk

    dr

    dT

    rdr

    dr

    dr

    dT

    rk

    dt

    dTcr

    dr

    krd

    dt

    dTcrr

    dr

    dTkr

    dr

    dTkr

    dr

    dT

    rrr

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    22

    2

    2

    2

    22

    2

    2

    ..

    0

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    34/36

    Persamaan dapat disederhanakan menjadi

    Diperoleh persamaan differensial parsial (PDP)

    dt

    dT

    dr

    dT

    rdr

    Td

    dt

    dT

    k

    c

    dr

    dT

    rdr

    Td

    dt

    dT

    cdr

    dT

    krdr

    Td

    k

    12

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    35/36

    Pada kondisi steady state (ajeg) : tidak adaperubahan temperatur terhadap waktu, makapersamaan akan menjadi;

    Diperoleh persamaan differensial ordiner (PDO)

    dengan kondisi batas :r = 5 T = 1000

    r = 6,5 T = 300

    022

    2

    dr

    dT

    rdr

    Td

  • 5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

    36/36

    TAMBAHAN

    Dengan cara yang sama akan diperoleh hasil yanganalog untuk perpindahan massa dengan pergantian :

    nA qA akumulasi = d(V.C)/dt

    De k = 2r2.r dC/dtC T

    02

    12

    2

    2

    2

    2

    dr

    dC

    rdr

    Cd

    dt

    dC

    dr

    dC

    rdr

    Cd