matematika koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 phpapp01
DESCRIPTION
Matematika Koordinat kartesius koordinat kutub adalah sebuah buku yang berisiTRANSCRIPT
![Page 1: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/1.jpg)
※ KOORDINAT KARTESIUS &
KOORDINAT KUTUB
o
x A (x,y)
KOORDINAT KARTESIUS
y
Suatu titik A dapat dinyatakan
sebagai pasangan berurut A(x,y)
X : jarak titik A terhadap sumbu -Y
y : jarak titik A terhadap sumbu -X
Ingat
!! o
(+x , +y) (-x, +y)
(-x , -y) (+x,+ y)
![Page 2: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/2.jpg)
※ KOORDINAT KARTESIUS &
KOORDINAT KUTUB
o
A (r, )
KOORDINAT KUTUB
Suatu titik A dapat dinyatakan
sebagai pasangan berurut A(r,)
r : jarak titik A terhadap titik asal O
(0,0) : besar sudut antara sb-X (x positif)
terhadap garis OA
Ingat
!!
o
(r , K1) (r , K2)
(r ,
K3)
(r ,
K4)
r
Besar sudut di
berbagai kuadran
![Page 3: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/3.jpg)
※ KOORDINAT KARTESIUS &
KOORDINAT KUTUB
1. Jika diketahui Koordinat
Kutub ( r , ) :
Maka :
Ingat Letak kuadran…
Hubungan Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub :
o
A
r
x
y
rxCos =
r
ySin =
x = r. cos
y = r. sin
2. Jika diketahui Koordinat
Kartesius ( x , y ) :
Maka : r =
tan =
22 yx
x
y
![Page 4: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/4.jpg)
o
A (r, )
Contoh Soal :
600
8
Diketahui Koordinat Kutub :
Maka : x = r. cos
y = r. sin
Ubahlah ke Koordinat Kartesius :
Titik A ( 8,600 )
Jawab :
Titik A ( 8,600 ) x = r. cos y = r. sin
= 8 . cos 600
21 3
21
= 8 .
x = 4
= 8. sin 600
= 8.
y = 43
Jadi A ( 8,600 ) A ( 4, 43 )
![Page 5: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/5.jpg)
o
B (r, )
Contoh Soal :
1500
12
Diketahui Koordinat Kutub :
Maka : x = r. cos
y = r. sin
Titik A ( 12 , 1500 )
Jawab :
Titik A ( 12, 1500 ) x = r. cos y = r. sin
= 12 . cos 1500
21
321= 12 .
x = – 63
= 12. sin 1500
= 12.
y = 6
Jadi B ( 12,1500 ) B (– 63, 6 )
= 12 . – cos 300 = 12. sin 300
![Page 6: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh Soal :
Diketahui Koordinat Kartesius :
Ubahlah ke Koordinat Kutub :
Titik A ( 4, 43 )
Jawab :
Titik A (4, 43 )
Jadi A( 4, 43 ) A ( 8,600)
o
4 A (x,y)
43 Maka : r =
tan =
22 yx
x
y
r
r =
r = 4816
22 )34(4 4
34
r = 64
r = 8
tan = x
y
tan =
tan = 3
= 600
![Page 7: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh Soal :
Diketahui Koordinat Kartesius :
Titik A ( 4, – 4)
Jawab :
Titik A (4, – 4)
Jadi A( 4, – 4 ) A ( , 3150)
o
4
A (x,y)
Maka : r =
tan =
22 yx
x
y
r =
r = 32
22 44
44
24
r = 24
tan = x
y
tan =
tan = – 1
= 3150
- 4
![Page 8: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/8.jpg)
o
(r , K1) (r , K2)
(r ,
K3)
(r ,
K4)
K1
A B
C D
※ Yang Perlu diingat :
Koordinat
Kartesius
Koordinat
Kutub
(r ,
K1) I. A (X+ , y+)
r
II. B (X– ,
y+)
(r ,
K2)
r
III. C (X – , y –
)
r
(r ,
K3)
IV. D(X+ , y
–)
r
(r ,
K4)
![Page 9: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/9.jpg)
o
(r , K1) (r , K2)
(r ,
K3)
(r ,
K4)
K1
A B
C D
Coba, Amati perbedaan sudutnya……
※ Perhatikan contoh berikut :
Koordinat
Kartesius
Koordinat
Kutub
(42 , 450) I. A (4 , 4) r
II. B (-4 , 4) (42 ,1350)
r
III. C (-4 , -4 )
r
(42 , 2250)
IV. D(4 , -4)
r
(42 , 3150)
![Page 10: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/10.jpg)
※ Soal Latihan :
Kerjakan Soal-latihan Buku BULETIN
MATEMATIKA
Kerjakan secara Teliti ….
Aktivitas 4 hal 36 Aktivitas 19 hal 34 atau
1. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub :
a. ( 33, 3 ) b. ( – 5, – 5 ) c. ( – 2, 23 ) d. ( 1, –3)
1. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub :
a. ( 8, 300 ) b. ( 2, 1200 ) c. ( 4, 2400 ) d. ( 20, 3300)
![Page 11: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/11.jpg)
Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam
ruang dimensi tiga
![Page 12: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/12.jpg)
Proyeksi Pada Bangun Ruang:
proyeksi titik pada garis
proyeksi titik pada bidang
proyeksi garis pada bidang
![Page 13: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/13.jpg)
Proyeksi titik pada garis
Dari titik P
ditarik garis m garis k
garis m memotong k di Q,
titik Q adalah
hasil proyeksi
titik P pada k
P
Q
k
m
![Page 14: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan proyeksi titik A pada garis a. BC b.BD c. ET (T perpotongan AC dan BD).
A B
C D
H
E F
G
T
![Page 15: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/15.jpg)
Pembahasan Proyeksi titik A pada
a. BC adalah titik
b. BD adalah titik
c. ET adalah titik
A B
C D
H
E F
G
T
B
T
A’
A’ (AC ET)
(AB BC)
(AC BD)
![Page 16: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/16.jpg)
Proyeksi Titik pada Bidang
Dari titik P di luar bidang H ditarik garis g H. Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalah proyeksi titik P di bidang H
P
P’
g
![Page 17: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah…. b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah….
A B
C D
H
E F
G
![Page 18: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/18.jpg)
Pembahasan a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah CE BDG
A B
C D
H
E F
G
(EA ABCD)
A P
P
![Page 19: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/19.jpg)
Proyeksi garis pada bidang Proyeksi sebuah garis ke sebuah bidang dapat diperoleh dengan memproyek- sikan titik-titik yang terletak pada garis itu ke bidang.
A
A’
g
Jadi proyeksi garis g pada bidang H
adalah g’
B
B’ g’
![Page 20: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/20.jpg)
Fakta-fakta 1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis
2. Jika garis h maka proyeksi garis h pada bidang berupa titik.
3. Jika garis g // bidang maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g
![Page 21: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah…. A B
C D
H
E F
G
b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah….
![Page 22: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/22.jpg)
Pembahasan a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B
A B
C D
H
E F
G
Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB
![Page 23: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/23.jpg)
Pembahasan b. Proyeksi garis CG pada bidang BDG berarti menentukan proyeksi titik C dan titik G pada bidang BDG, yaitu titik P dan G
A B
C D
H
E F
G
Jadi proyeksi CG pada BDG adalah garis PG dan panjangnya?
P
6 cm
![Page 24: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/24.jpg)
A B
C D
H
E F
G •Panjang proyeksi CG pada BDG adalah panjang garis PG. •PG = ⅔.GR = ⅔.½a√6 = ⅓a√6 = ⅓.6√6
P
R
•Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√6 cm
6 cm
![Page 25: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh 2 Diketahui limas beraturanT.ABCD dengan panjang AB = 16 cm, TA = 18 cm Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah….
T
A
D C
B 16 cm
![Page 26: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/26.jpg)
Pembahasan Proyeksi TA pada bidang ABCD adalah AT’. Panjang AT’= ½AC = ½.16√2 = 8√2
T
A
D C
B 16 cm T’
Jadi panjang proyeksi TA pada
bidang ABCD adalah 8√2 cm
![Page 27: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/27.jpg)
Sudut Pada Bangun Ruang:
Sudut antara dua garis
Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara bidang dan bidang
![Page 28: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/28.jpg)
Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan
besar sudut antara
dua garis adalah
besar sudut terkecil
yang dibentuk
oleh kedua
garis tersebut
k
m
![Page 29: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/29.jpg)
Contoh Diketahui
kubus ABCD.EFGH
Besar sudut antara
garis-garis:
a. AB dengan BG
b. AH dengan AF
c. BE dengan DF
A B
C D
H
E F
G
![Page 30: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/30.jpg)
Pembahasan Besar sudut antara
garis-garis:
a. AB dengan BG
= 900
b. AH dengan AF
= 600 (∆ AFH smss)
c. BE dengan DF
= 900 (BE DF)
A B
C D
H
E F
G
![Page 31: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/31.jpg)
P
Q
Sudut antara Garis dan Bidang
Sudut antara garis a dan bidang
dilambangkan (a,) adalah sudut antara
garis a dan proyeksinya pada .
Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’
P’
![Page 32: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/32.jpg)
Contoh 1 Diketahui
kubus ABCD.EFGH
panjang rusuk 6 cm.
Gambarlah sudut
antara garis BG
dengan ACGE,
A B
C D
H
E F
G
6 cm
Kemudian hitunglah besar sudutnya!
![Page 33: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/33.jpg)
Pembahasan Proyeksi garis BG
pada bidang ACGE adalah garis KG (K = titik potong
AC dan BD) A B
C D
H
E F
G
6 cm
Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG)
= BGK
K
![Page 34: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/34.jpg)
Pembahasan BG = 6√2 cm
BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆BKG siku-siku di K A B
C D
H
E F
G
6 cm
sinBGK =
Jadi, besar BGK = 300
K
BG
BK
2
1
26
23
![Page 35: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/35.jpg)
Contoh 2 Diketahui
kubus ABCD.EFGH
panjang rusuk 8 cm.
A B
C D
H
E F
G
8 cm
Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah….
![Page 36: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/36.jpg)
Pembahasan tan(CG,AFH)
= tan (PQ,AP) = tan APQ = =
A B
C D
H
E F
G
8 cm
P
Q
PQ
AQ
8
24
8
28.21
GC
AC21
Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√2
![Page 37: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/37.jpg)
Contoh 3 Pada limas
segiempat beraturan
T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang,
sudut antara TA dan bidang ABCD
adalah….
T
A B
C D
a cm
a cm
![Page 38: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/38.jpg)
Pembahasan • TA = TB = a cm • AC = a√2 (diagonal persegi)
• ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki
T
A B
C D
a cm
a cm
sudut antara TA dan bidang ABCD
adalah sudut antara TA dan AC
yang besarnya 450
![Page 39: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/39.jpg)
Sudut antara Bidang dan Bidang
Sudut antara
bidang dan bidang
adalah sudut antara
garis g dan h, dimana
g (,) dan h (,).
(,) garis potong bidang dan
(,)
g
h
![Page 40: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/40.jpg)
Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!
A B
C D
H
E F
G
![Page 41: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/41.jpg)
Pembahasan a. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC • garis pada BDG yang BD GP
A B
C D
H
E F
G
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC)
=GPC
P
![Page 42: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/42.jpg)
Pembahasan b. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = = = ⅓√6 A B
C D
H
E F
G
Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6
P
GP
GC
x 6a
a
21 .6
6
6
6
21
![Page 43: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/43.jpg)
• Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 Aturan cosinus TC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC 81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC
36√6.cosTPC = 99 – 81 36√6.cosTPC = 18 cosTPC =
=
A
B
C
T
P 2 1
62
1
6
6x
12
6
![Page 44: Matematika Koordinat kartesius koordinatkutub 130205211249 Phpapp01](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022050700/55cf926d550346f57b96728e/html5/thumbnails/44.jpg)
• Lihat ∆ TPC cosP = Maka diperoleh Sin P = Jadi sinus (TAB,ABC)
=
12
6
12
√6
6 144 -
P 138
12
138
12
138