1.

ta je teorija vjerovatnoe (teorija vjerojatnosti)? Pojam, predmet, poeci i znaaj teorije vjerovatnoe.

2. Definirajte (strogo/precizno ili intuitivno) ili objasnite sljedee pojmove: sluajan eksperiment, sluajan dogaaj, siguran /pouzdan dogaaj, nemogu dogaaj i prostor elementarnih dogaaja (prostor uzoraka). 3. Objasnitie pojmove vjerovatnoe a priori i vjerovatnoe a posteriori. 4. Kako glasi klasina matematika (teoretska, Laplaceova) definicija pojma vjerovatnoe? Objasnite njene nedostatke/mane. Navedite odgovarajue primjere. 5. ta je kombinatorika? Objasnite pojmove klasine i moderne kombinatorike. 6. Za koji skup kaemo da je konaan, a za koji da je beskonaan? Definirajte pojmove konanog niza, prebrojivog , diskretnog i neprebrojivog skupa. Navedite i odgovarajue primjere. 7. Faktorijelne funkcije (jednostruki i dvostruki faktorijel i njihove veze). 8. Binomni koeficijenti (definicija, osnovna svojstva, raunanje, Pascalov trougao) i popteni binomni koeficijenti. Polinomni koeficijenti. 9. Newtonova binomna formula, polinomna formula i polinomni /multinomni koeficijenti. 10. Varijacije, permutacije i kombinacije (bez ponavljanja). 11. Varijacije i permutacije s ponavljanjima. 12. Definirajte pojam multiskupa, a zatim navedite i odgovarajui netrivijalni primjer dvaju (meusobno) jednakih beskonanih multiskupova. Kombinacije s ponavljanjima 13. Formula ukljuivanja iskljuivanja (formula inkluzije-ekskluzije). 14. Kako glasi klasina statistika (empirijska) definicija pojma vjerovatnoe? Objasnite njene osnovne nedostatke /mane. 15. Formuliite osnovne teoreme klasine teorije vjerovatnoe i dvije od njih dokaite. 16. Definirajte pojmove nezavisnosti i zavisnosti dogaaja. Formuliite multiplikativnu teoremu u sluaju kad su dogaaji nezavisni. 17. Definirajte pojam uslovne (relativne) vjerovatnoe, a zatim formuliite multiplikativnu teoremu u sluaju kad su dogaaji zavisni. 18. Izvedite formulu totalne (potpune, pune) vjerovatnoe i Bayesovu formulu. 20. Aksiomatska (opta) definicija vjerovatnoe.

21. Kako glase osnovne teoreme, formula potpune vjerovatnoe i Bayesova formula opte teorije vjerovatnoe (objasnite koje su razlike u odnosu na odgovarajue teoreme klasine teorije vjerovatnoe). 22. Definirajte/objasnite pojmove konanog i diskretnog prostora vjerovatnoe. 23. ta je sluajna veliina (sluajna promjenljiva veliina, sluajna promjenljiva, sluajna varijabla), a ta sluajni vektor(viedimenzionalna sluajna veliina)? Formuliite intuitivnu (opisnu) definiciju i preciznu (strogu, formalnu) definiciju pojma sluajne veliine, a zatim navedite primjere sluajnih veliina 24. Definirajte/objasnite sljedee pojmove za sluajne veliine na konanom i, openito, na diskretnom prostoru vjerovatnoe:distribucija (raspodjela, razdioba, raspored) vjerovatnoe sluajne veliine, funkcija vjerovatnoe/zakon vjerovatnoe sluajne veliine; grafik, poligon i histogram; oekivanje (matematiko oekivanje, matematika nada), varijansa/disperzija i standardna devijacija. 25. Definirajte/objasnite pojam (teoretske, kumulativne) funkcije distribucije (funkcije raspodjele) i pojam funkcije gusoe/gustine(vjerovatnoe) sluajne veliine i sluajnog vektora (viedimenzionalne sluajne veliine) na optem prostoru vjerovatnoe, kao i pojmove zajednike(sloene) funkcije (gustoe) vjerovatnoe, zajednike funkcije distribucije i odgovarajuih marginalnih funkcija, a zatim formuliite (i po jedno od njih dokaite) osnovna svojstva tih funkcija. 26. Klasificirajte sluajne veliine, odnosno definirajte pojmove : diskretna (specijalno, konana) sluajna veliina, neprekidna(kontinualna) sluajna veliina, sluajna veliina mjeovitog tipa, singularna sluajna veliina. Navedite po jedan primjer diskretne i kontinualne sluajne veliine. 27. Modeli distribucije vjerovatnoe: definicija i vrste. Definirajte neke vane klase diskretnih i neprekidnih sluajnih veliina/distribucija (Bernoullijeva, binomna, Poissonova,normalna/Gaussova, geometrijska, hiergeometrijska, ). Objasnite karakteristike binomne distribucije. 28. Koje su osnovne karakteristike normalne (Gaussove) distribucije)? Standardizirana normalna distribucija. Kako se zove njen grafiki prikaz? emu slue tablice povrina ispod normalne krive (grafikog prikaza standardizirane normalne/Gaussove distribucije)? ta se nalazi u predkoloni, a ta u zaglavlju te tablice? ta predstavljaju brojevi u brojanom dijelu te tablice? 29. ta je to Studentova ili t-distribucija? Kakva je ona u usporedbi s normalnom distribucijom? Kako se odreuje broj stepeni/stupnjeva slobode? Kada se koristimo Studentovom distribucijom? 30. Pojmovi zavisnih i nezavisnih sluajnih varijabli. 31. Definirajte/objasnite sljedee pojmove za (jenodimenzionalne i viedimenzionalne) sluajne veliine na proizvoljnom (optem) prostoru vjerovatnoe: distribucija (raspodjela, razdioba, raspored), osnovne numerike karakterisike/parametri distribucija : oekivanje (matematiko oekivanje, matematika nada), varijansa/disperzija i standardna devijacija, te pojam kovarijanse ikoeficijenta kovarijacije . 32. Koja su osnovna svojstva oekivanja i varijanse sluajnih veliina? Napiite formule za izraunavanje oekivanja i varijanse neprekidnih sluajnih veliina i sluajnih vektora. 33. Definirajte pojam karakteristine funkcije distribucije i navedite njena osnovna svojstva, te

opiite njen znaaj. Izvedite analitiki izraz za karakteristinu funkciju nomalne/Gaussove distribucije. 34. Definirajte pojmove slabog i jakog zakona velikih brojeva, a zatim formuliite Bernoullijev zakon velikih brojeva. 35. Formuliite Borelov (ili Kolmogorovljev) zakon velikih brojeva, te (na konkretnim primjerima) objasnite praktinu primjenu zakona velikih brojeva . 36. Formuliite jednu od graninih torema i teorema centralnog limesa u teoriji vjerovatnoe i objasnite njihovu praktinu primjenu. 37. ta je statistika (u irem smislu)? ta je matematika statistika? ta je predmet, a ta su zadaci izuavanja statistike? Opiite metodoloku podjelu statistike. 38. Opiite poetak, razvoj i znaaj statistike. 39. ta je obiljeje, a ta statistiki podatak, statistika jedinica? ta je populacija (osnovni skup), a ta statistika masa (ili statistiki skup)? Mogu li elementi statisikog skupa biti istovremeno istovrsni i varijabilni? Opiite kako se izvodi definiranje statistikog skupa [vremenski, geografski/prostorno, pojmovno/sadrinski]. 40. Kako se dijele statistika obiljeja? Za koje se obiljeje kae da je numeriko? Navedite primjere numerikih obiljeja i primjere obiljeja koja nisu numerika (Kako nazivamo ta obiljeja?). Opiite preciznije kakvo obiljeje moe biti [nominalno, redosljedno, vremensko, numeriko (kontinuirano i diskontinuirano)]. ta je varijacija obiljeja? 41. Objasnite sljedee pojmove: statistiko istraivanje, statistiko posmatranje (prikupljanje statistikih informacija i njihova prva obrada),sreivanje i grupisanje statistikih materijala, obrada i analiza podataka (prikazivanje statistikih podataka). Opiite ime se bavi statistiko zakljuivanje. 42. Definirajte pojam sluajnog uzorka. ime se iskazuju svojstva populacije, a ime svojstva uzorka? Opiite metod(u) sluajnog uzorka. 43. Objasnite pojmove : statistika serija (statistiki niz), frekvencija grupe, statistika tabela (statistika tablica), grafika metoda u statistici (povrinski grafiki prikazi, kartogrami, linijski grafikoni, poligon frekvencija, kumulativni nizovi). Opiite kada koristimo pojedine tipove povrinskih prikaza (jednostavni stupci, histogrami i dr.), kartograma (dijagramske karte, piktogrami, statistike karte) i linijski grafikona. 44. Empirijske distribucije i njihove karakteristike (relativna frekvencija,funkcija relativnih frekvencija f*, kumulativna funkcija F*, sredine, varijans(c)a, standardna devijacija, centralni r - ti moment /za diskretni sluaj i openito u vjerovatnoi /, koeficijent asimetrije i koeficijent spljotenosti , mod M i medijanm definirajte najvanije od ovih pojmova). 45. Definirajte pojam aritmetike sredine, a zatim objasnite kako se ona rauna za seriju negrupisanih statistikih podataka, a kako za distribuciju frekvencija. U koju vrstu srednjih vrijednosti ubrajamo aritmetiku sredinu? Da li srednja aritmetika vrijednost predstavlja posteriornu procjenu oekivane vrijednosti ili apriornu procjenu oekivane vrijednosti ili inverznu procjenu oekivane vrijednosti?

46. Koja su osnovna svojstva aritmetike sredine? Da li najbolju moguu procjenu vjerovatnosti sluajnog dogaaja predstavlja srednja aritmetika vrijednost, frekvencija ili aritmetika vrijednost i frekvencija zajedno? Objasnite kada i kako se izraunava aritmetika sredina, a kada i kako se rauna harmonijska sredina. 47. emu slui medijan(a), te u koju vrstu srednjih vrijednosti se ubraja medijan? Kako se rauna medijan kada su jedinice serije (niza) grupisane u klase (razrede)? Kako se medijan rauna za niz parnih, odnosno niz neparnih jedinica statistikog niza, a kako za kontinualno obiljeje/kontinualnu sluanju varijablu? 48. Kako se odreuje mod (moda, modus, modalna sredina)? Moe li se mod izraunati za negrupisane vrijednosti? Kako se mod rauna u distribucijama frekvencija s nejednakim veliinama razreda, a kako za kontinualno obiljeje/kontinualnu sluanju varijablu? 49. ta je raspon / razmak varijacije obiljeja, a ta su kvartili i kako ih raunamo? ta je interkvartil, a ta je koeficijent kvartilne devijacije? 50. ta nazivamo momentima distribucije frekvencija? Koje vrste momenata poznajete? Koje nazivamo pomonim momentima i zato? emu je jednak drugi moment oko sredine, a emu trei moment, te koja je razlika izmeu drugog i treeg momenta oko sredine? emu je jednak prvi moment oko nule, a emu oko sredine? 51. Definirajte pojmove: varijansa (varijanca), standardna devijacija i koeficijent varijacije. Kako se raunaju ti parametri distribucije frekvencija? Da li koeficijent varijacije spada u relativne ili apsolutne mjere disperzije? 52. Definirajte pojmove: momenti distribucije frekvencija (obini, apsolutni, centralni, uslovni), mjere asimetrije, koeficijent spljotenosti.Koje vrijednosti moe poprimiti koeficijent asimetrije 3 ? ta znai kada je 3 = 0 ? Kakav je raspored srednjih vrijednosti (aritmetike sredine, medijana i moda) u simetrinoj, odnosno negativno asimetrinoj distribuciji? 53. Definirajte pojam empirijske funkcije distribucije i formuliite fundamentalnu teoremu statistike, te objasnite znaaj te teoreme. 54. Na konkretnom primjeru sluajnog uzorka objasniti kako se odreuje analitiki oblik i konstruie grafik empirijske funkcije distribucije. 55. Definirajte pojam statistike u uem smislu i pojam dopustive familije distribucija, a zatim navedite nekoliko vanih primjera statistika. 56. Objasnite kako se vri ocjena parametara po uzorku, te definirajte pojmove centrirana (nepomjerljiva, nepristrasna) ocjena nepoznatog parametra, stabilna (postojana, konzistentna, mona) ocjena parametra, najefektivnija (najefikasnija) ocjena parametra

57. Kako se iskazuju mjere varijacije (disperzije)? Definirajte apsolutne mjere disperzije (raspon varijacije, interkvartilno odstupanje, srednje apsolutno odstupanje, momenti oko sredine, pomoni momenti oko nule, varijansa, standardna devijacija), te diskutujte njihovu sloenost, kvalitet (grubost, preciznost) i primjenu. 58. Definirajte relativne mjere disperzije (koeficijent varijacije, koeficijent kvartilne devijacije, standardne z vrijednosti /standardizirano obiljeje/, relativna varijansa, relativna devijacija, keficijet asimetrije i koeficijent spljotenosti/zaobljenosti). 59. Definirajte pojmove: osnovna sredina, sredina uzorka, osnovna disperzija / varijansa i disperzija uzorka, a zatim dokaite da je disperzijaa Dn uzorka pomjerljiva ocjena osnovne disperzije Do. 60. Definirajte pojam empirijske (ispravljene) disperzije, a zatim dokaite da je empirijska disperzija S 2 nepomjerljiva (nepristrasna) ocjena osnovne disperzije Do , tj. da je E (S 2 ) = Do .

61. Statistike (pr)ocjene (takaste i intervalne procjene). Intervali pouzdanosti za srednje vrijednosti za velike i male uzorke.(Metode statistikih procjena. Najosnovnije formule. Metod(a) momenata, Metod Maximum-Likelihood. Intervalna procjena: 1)interval pouzdanosti za sredinu osnovnog skupa s poznatom varijansom sa zadanom statistikom sigurnou ; 2) osnovni skup je beskonaan, a uzorak velik; 3) osnovni skup je beskonaan a uzorak malen; 4) osnovni skup je konaan a uzorak velik; 5) osnovni skup je konaan a

uzorak malen; 6) procjena proporcije/uea na osnovu uzorka sa zadanom statistikom sigurnou ; 7) procjena intervala pouzdanosti za varijansu osnovnog skupa sa zadanom statistikom sigurnou ). 62. Statistiko testiranje (Pojam statistikog testiranja.ta se ustanovljava statistikim testiranjem? Formule o testiranju nekih parametara distribucija osnovnog skupa: 1) testiranje sredine E (X) za sluaj Gaussove distribucije; 2) testiranje diferencije dviju sredina; 3) testiranje testiranje standardne devijacije; 4) testiranje proporcije/uea; 5) testiranje jednodimenzionalnih distribucija / Hi kvadrat test/). 63. Definirajte/objasnite sljedee pojmove: Nauna/znanstvena hipoteza, statistika hipoteza, nulta hipoteza i alternativna hipoteza. Koja je razlika izmeu nulte i alternativne hipoteze? Kako se interpretiraju rezultati statistikih testova (da li se pomou njih hipoteza dokazuje ili oni ukazuju na neto drugo komentirajte to)? Da li statistika hipoteza predstavlja pretpostavku vezanu za vrijednost : poznatog parametra zadane distribucije, nepoznatog parametra zadane distribucije ili nivoa signifikantnosti. 64. Navedite osnovne parametarske i neparametarske statistike testove, a zatim opiite Studentov test (T test) / ili Fisherov test (F test, Egzaktni test) ili Medijana test / ili objasnite postupak testiranja hipoteze o aritmetikoj sredini osnovnog skupa na bazi velikog sluajnog uzorka ( Z - test). (Napomena. Naziv

"egzaktni" za Fisherov test potie od samog R.A. Fishera da se naglasi suprotnost s priblinim hi- kvadrat testom. Meutim premda bolji, jer se temelji na permutacijama i kombinacijama, Fisherov test je vrlo zahtjevan za raunanje (i za raunar!), pa ga valja koristiti samo za manje uzorke (