matematik for flersprogede elever...matematik for flersprogede elever ved birgitte henriksen d....

Højreklik uden for dit slide

Vælg et passende layout fra

Matematik for flersprogede elever

Ved Birgitte Henriksen d. 18.01.18



Mål for dagen

Du får viden om flersprogede elevers vanskeligheder ved at tilegne sig det matematiske sprog samt idéer til en aktiv kommunikativ undervisning.



Plan for dagen

Præsentation

Matematikfagets sproglige udfordringer

Makrostilladsering

Frokost kl. 11.15-12.00

Makrostilladsering

Mikrostilladsering



Sproglig udvikling

Sproglig udvikling, herunder faglig læsning og skrivning samt dansk som andetsprog, er et tværgående tema og fokusområde, som skal indtænkes i alle fag.

Et nuanceret og varieret skolesprog bygger på udvikling af både det mundtlige og det skriftlige sprog http://www.emu.dk/modul/sproglig-udvikling-vejledning

http://www.emu.dk/modul/sproglig-udvikling-vejledning



Sproglige udvikling - inspirationsmateriale

http://www.emu.dk/modul/sproglig-udvikling-i-fagundervisningen

http://www.emu.dk/modul/sproglig-udvikling-i-fagundervisningen



Hverdagssprog og fagsprog

To formål for sproget i:

hverdagskontekst: hverdagsviden forhandles frem i talesprogssituationer, opbygges ureflekteret og er konkret.

faglig kontekst: skolefaglig viden er generel og abstrakt, distanceret fra personlige erfaringer og opdelt i discipliner, den opbygges systematisk og i logiske sekvenser på en reflekteret måde, ofte med afsæt i skriftsproget.

Cummins: kontekstbundet/hverdagssprog og kontekstreduceret sprog/fagsprog (fx lærebogstekster skal bære forståelsen)



Hverdagssprog og fagsprog



Sprogbrugssituationer

Hverdagssprog og fagsprog er ikke to entydige, adskilte og fast afgrænsede kategorier.

Sprogbrugen i den konkrete undervisningssituation vil befinde sig på et kontinuum mellem to yderpunkter.



Sprogbrugssituationer

Forskellige sprogbrugssituationer placerer sig forskellige steder på sprogbrugskontinuet:

Langt spring fra den ene

ende til den anden



Den sproglige dimension i undervisningen

At bygge bro mellem hverdagssprog og fagsprog

Hvilke sproglige og faglige krav stiller undervisningen?

Hvilket sprog og faglig viden har eleven?

Hvad skal eleven derfor lære?



Det matematiske register

Den særlige måde, som en matematisk faglig profession bruger sproget på.

F.eks. symboler (+,:,½), særlige ord (f.eks. rod, grader), præcision af udtryk, karakteristiske måder at argumentere på .

Sum +Forskel –Produkt *Kvotient :



Det matematiske register

Nyfortolkning af eksisterende ord: en rod, lige (tal), punkt, søjle, tæller, nævner etc.

Lån fra andre sprog: multiplicere, subtrahere

Dannelse af nye vendinger: mindste fællesnævner, den størst mulige fælles faktor.



Sætningslængde

Maria Martiniello: En udbredt indikator for lingvistisk kompleksitet er sætningslængden.

Længere sætninger giver læseren flere ord at afkode og forstå.

”Här är en del av muren som är gjord av två olika sorters tegelstenar och som i verkligheten är 16 cm og 8 cm höga.” (Myndigheten for skolutvickling).



Særlige træk på ord- og sætningsniveau –uklart eller skjult subjekt

Bydeform: vis, udregn, angiv osv.

Passiv: Eksempel: Bestäm hur stort fel som görs när arean beräknasmed egyptiernas formel.

Hvordan kan sætningen formuleres, så den bliver lettere at forstå?(Myndigheten för Skolutveckling 2008)

“Nogle tal kan læses på hovedet f. eks. 69 og 81” (Matematik i fjerde, Gyldendal)




Udbredt brug af ordene man og vi i lærebøger i matematik.

“Sådan finder man midten på en perspektivisk tegning” (Matematiktak for syvende klasse, Alinea)

“I eksemplet fra før, skulle vi løse ligningerne” (Faktor 8-9 Begrebsbog, Malling Beck)

Hvem skal løse de ligninger? Eleven? Læreren? Lærebogsforfatteren?Matematik hæver sig over det subjektive. Eleverne skal lære at læse og forstå de særlige konstruktioner med uklart subjekt og skjult subjekt, da det er en integreret og uløselig del af matematikkens sprog.




Brug af verber i bydeform, fx skriv, beregn, find og tegn

“Tegn en udfoldning af en terning med sidelængden 5 cm.” (Matematiktak for syvende klasse, Alinea)

Hvem skal tegne?



Særlige træk på ord- og sætningsniveau – logiske forbindere

Logiske forbindere: Hvorfor, fordi, da, idet, altså, hvis … så, sådan at, ikke, og, eller, hverken eller, både og osv.

Hvad sker der, når man ganger med hele hundreder?” (Matematik i fjerde, Gyldendal)

Hvad“, når” er en logisk forbindelse, der ofte anvendes i matematik. Den sprogligt usikre elev risikerer måske kun at opfange, at hun skal gange med hundrede.



Særlige træk på ord- og sætningsniveau – logiske forbindere

“Undersøg, om det for rektangler gælder, at når omkredsen bliver større, så bliver arealet også større” (Zenit 8, Gyldendal)

Opgaven inviterer til at finde en årsagssammenhæng, der skal ikke bare beregnes arealer. Eleverne skal lære at genkende en årsagssammenhæng når den præsenteres som en del af en sproglig indpakning af matematikopgaver.



Særlige træk på ord- og sætningsniveau -nominalisering

Nominalisering: at udtrykke en hændelse eller proces ved at anvende et substantiv i stedet for et verbum.



Særlige træk på ord- og sætningsniveau -nominalisering



Førfaglige begreber

Undersøgelse af Jørgen Gimbel fra 1995

Ord, der ligger mellem det mest grundlæggende ordforråd og det helt fagspecifikke ordforråd.

Eksempler på førfaglige begreber i matematikundervisningen: udsalg, regnskab, oftest, samtidig, rækkefølge, rummer, erstatte




Jørgen Gimbel udvalgte 90 ord fra faglige domæner i biologi, historie og geografi.

Tre erfarne orienteringslærere afmærkede med stor overensstemmelse 40 ord, som de ville forklare i klasser med udelukkende danske elever. Tilbage var 50 ord.

Undersøgelsens resultater: I gennemsnit kendte de tyrkiske elever 15 ord af 50 ord (min. 3, max. 37) og de danske elever kendte i gennemsnit 42 af ordene (min. 35, max. 47).




Ord og udtryk, der angiver:

Placering og rækkefølge

Retningsangivelser

Mål

Kvantitet og kvantitative forhold

Kvalitet og kvalitative forhold




Ind- og opdeling

Præcision og sandsynlighed

Tidsbegreber

Verber, der er særlige for matematikken

Substantiver, der er særlige for matematikken



Øvelse

Undersøg i grupper lærebogssider fra en matematikbog.

Hvilke faglige og førfaglige begreber vil du, som underviser være opmærksom på, om eleverne kender til?

Hvilken støtte skal der til, for at eleverne kan komme ind til betydningen i opgaven eller teksten?



Referenceramme

Elevernes forforståelse er afgørende for, hvordan de forstår teksten i en matematikopgave.

Hvordan skabe fælles forforståelse? Inddrage erfaringer, som man ikke antager, at eleverne har, men som man ved de har, fordi erfaringerne er skabt gennem undervisningen.

(Johansen 2007)

26



Referenceramme – et eksempel



Sprogligbevidsthed som inkluderende faktor i matematikundervisningen

http://www.ind.ku.dk/mona/2007/mona-2007-4-sprogligbevidsthed.pdf

http://www.ind.ku.dk/mona/2007/mona-2007-4-sprogligbevidsthed.pdf



Øvelse

Farvede felter og centicubes

Hvilke sprogbrugssituationer inviterer øvelsen til?



Den sproglige dimension

Film: ”Geometri i kirken”

Fra hverdagserfaringer til matematiske begreber – hvordan dannes bro?

Hvilke matematiske begreber arbejder eleverne med i filmen?



Stilladsering

Stilladsering er en midlertidig hjælp, som læreren giver eleverne for at de gradvis selv kan udføre samme opgave uden hjælp.

Zonen for nærmeste udvikling.

Stilladset skal gradvis fjernes.



Stilladsering – to niveauer

Makroniveau: Den bevidst på forhånd planlagte støtte, der er indbygget i et forløb fx materialer, organisering af undervisning

Mikroniveau: den interaktionelle stilladsering som finder sted, når læreren spontant udnytter de muligheder, der opstår undervejs i undervisningen.

Begge niveauer er vigtige.



Makrostilladsering

Fem karakteristiske træk: Opstilling af klare faglige mål

Omhyggelig tilrettelæggelse af rækkefølgen af opgaver – brug af materialer/oplæg som åbner for dialog og styrker brug af faglige begreber i matematikMaterialer som eksplicit sprogligt stilladserer

Anvendelse af forskellige organiseringsstrukturer

Anvendelse af ”formidlingsoverflod”

Udvikling af sprog, literacy og metasproglig opmærksomhed



Eksempel på eksplicit skriftsproglig stilladsering- en hulkorttekst



Materialer med støtte

Ordvæg – brainstormingOrdvæggen udvides undervejs i forløbet



Materiale med høj grad af støtte



Materiale med mindre grad af støtte



Makrostilladsering

Filmklip fra Sølystskolen:

http://www.filmkompagniet.dk/den-sproglige-dimension/

Hvordan makrostilladserer læreren eleverne i 1.kl.?Hvad bemærker du i særlig grad?

Materialer/opgaver/oplæg:Materialer/oplæg som åbner for dialog og styrker brug af faglige begreber i matematikMaterialer som eksplicit sprogligt stilladsererAnvendelse af forskellige organiseringsstrukturer

http://www.filmkompagniet.dk/den-sproglige-dimension/



Makrostilladsering

Forforståelse af førfaglige begreber (højst, længst)

Svare i hele sætninger under en lærerstyret aktivitet

Arbejde i grupper hvor de førfaglige begreber indgår – alle elever får mulighed for verbalt at bruge de førfaglige begreber.



Makrostilladsering

Materialer:

Konkrete hjælpemidler



Repræsentationsformer - formidlingsoverflod

Laborativemodeller

Skrevne symboler

Billeder

Omverdens

situationer

Sproglig fremstillin

g



Traditionelle IRF-samtaler

Initiativ – lærerspørgsmål

Respons – elevsvar

Feedback – lærerfeedback

Det er elevens opgave at give et kort og korrekt svar.

Overvej hvornår denne samtaleform er relevant.



Traditionelle IRF-samtaler

Hvornår anvendes denne samtaleform? igangsætning af arbejdet i en klasse hvor man fx re-aktualiserer tidligere undervisning, gennem hele undervisningstiden etc.



Organiseringsstruktur i matematikundervisningen

Hvilke organiseringsstrukturer bruger du i din matematikundervisning?

Fx Pararbejde/makkerarbejde

Gruppearbejde

CL-strukturer

Individuelt



Analyse af film med fokus på organisationsstruktuerer

Makrostillandsering bl.a. anvendelse af forskellige organiseringsstrukturer

Hvordan er elevernes arbejde i undervisningen organiseret?

Hvordan vil du beskrive lærerens sproglige interaktion med eleven/eleverne? Hvilke deltagelsesmuligheder får eleverne? Hvilke muligheder får eleverne for at udvikle sprog?

Noter dine svar ned. Tal med 3 medkursister om svarene (ca. 10 min). Opsamling.

Analyse af film ”Problemløsning i matematik”



Tre hovedfaser i undersøgende forløb

1. Iscenesættelse af forløbet over for eleverne - overdragelse af udfordringen/problemet til eleverne - etablering af det didaktiske miljø for arbejdet - formidling af de tidsmæssige og praktiske rammer - klargøring af produktkrav og bedømmelsesform

2. Elevernes selvstændige undersøgende arbejde - tilstrækkelige tid, frihed og støtte til, at eleverne kan arbejde selvstændigt med problemet - støtte og udfordring gennem dialog - forberedelse gennem konstruktion af dialoger

3. Fælles refleksion og faglig læring - erfaringer og resultater fra forløbet systematiseres og faglig viden og faglige pointer søges fællesgjort



Sproglig interaktion

Sprogtilegnelse som en aktiv, kreativ social proces:

At modtage sproglige input lige over elevens aktuelle kompetencer

At indgå i sproglige interaktioner hvor sprog forhandles og konstrueres i fællesskab

At blive opmærksom på og bide mærke i relevante sproglige elementer

At producere eget output

Dominerende arbejdsform er samarbejde i par eller grupper.

Lærer: kontroltab, kulturændring



Stilladsering

Mikrostilladsering:

Hænger sammen med at arbejde med et socialt anerkendende klasserum og stiller krav til lærerens relations-kompetence

Udnytte lærer-elevdialogen i klassesamtaler, i samtaler med grupper og med enkeltelever.

Fx positioner eleverne som nogen, der har noget relevant at sige, stil åbne spørgsmål, lyt til elevernes svar (ikke kun de forventede svar) – både til indhold og sprog, sæt farten ned (øg ventetiden), reformuler og udnyt bevidst eksplicit feedback, lad eleven udvide og uddybe sin formulering



Mikrostilladsering - karakterisering

6 karakteristiske træk.

Læreren bygger videre på elevernes udsagn:

1. Opsummering: Læreren samler op og understreger pointer

2. Optag: Læreren optager elevens svar og uddyber eller præciserer med brug af fagsprog

3. Modellering: Læreren formulerer svar eller udsagn som eksempler for eleven.



Mikrostilladsering - karakterisering

Læreren viser interesse i det som eleven siger – almenmenneskelig respekt i en interaktion:

4. Tid og rum til elevens formulering af respons og refleksion

5. Invitation af eleven til at uddybe, forklare eller præcisere

6. Lydhørhed over for elevens svar og tankegang, også ud over hvad der forventes af svar



Analyse af dialog mellem lærer og elever

Skriftligt oplæg



Mikrostilladsering - eksempel

Læreren uddyber og præciserer med brug af fagsprog. Læreren inviterer til eleven til at præcisere.

Lydhørhed over for elevens svar. Læreren samler op og understreger pointen.Læreren inviterer eleven til at præcisere.




Læreren inviterer eleven til at forklare.

Læreren inviterer eleven til at uddybe.

ModelleringLæreren formulerer to udsagn og inviterer eleven til at præcisere.




I matematik er det vigtigt, at eleverne udvikler et præcist fagsprog og lærer centrale fagord og begreber i faget, fx sum, forskel, mindre end, større end, muligt, umuligt etc.

Lærerens stilladsering

Lydfil med 9 kl. og deres lærer (10 min.)

Vi undersøger, hvordan læreren stilladserer eleverne gennem den sproglige interaktion:

Analyser samtalen med afsæt i de 6 karakteristiske træk.

Hvordan kan samtalen styrkes?



Afrunding

Tak for i dag.

Hvad er det vigtigste du tager med fra i dag i relation til din undervisning?



Litteratur

Cummins, Jim (1984): Bilingualism and Special Education: Issues in Assessment and Pedagogy. Multilingual Matters 6.

Pedersen m.fl. (2005): Sproget kan man regne med. Specialerapport. Århus Universitet.

Gimbel, Jørgen (1995): Bakker og udale

http://inet.dpb.dpu.dk/infodok/sprogforum/spr3/Gimbel.html

Henriksen, Birgitte (2010): Matematikundervisning og tosprogethed

http://www.e-pages.dk/bordingas/5/38

Laursen, Helle Pia (2004): Dansk som andetsprog i fagene http://www.tosprogede.kk.dk/upload/publikationer/folkeskolen/1.%20del%20indledning.pdf

56

http://inet.dpb.dpu.dk/infodok/sprogforum/spr3/Gimbel.html

http://www.tosprogede.kk.dk/upload/publikationer/folkeskolen/1. del indledning.pdf



Litteratur

Martiniello, Maria(2008): Language and the Performance of English-Language Learner in Math Word Problems. Harvard Educational Review, Cambridge: Summer 2008. Vol.78, Iss.2.

Johansen, Lene Østergaard (2007): Sproglig bevidsthed som inkluderende faktor i matematikundervisningen.

http://www.ind.ku.dk/mona/2007/mona-2007-4-sprogligbevidsthed.pdf/

http://www.math.uic.edu/~imse/IMSE/CETP/Moschko%20TCP%20Chapter%2007.pdf

Myndigheten för skolutvecling (2008): Mer än matematik

http://www.skolverket.se/sb/d/256 søg i publikationer på følgende titel: Mer än matematik.

Tobiassen, Helle: Løft læringen – brug sporget

57

http://www.ind.ku.dk/mona/2007/mona-2007-4-sprogligbevidsthed.pdf/

http://www.math.uic.edu/~imse/IMSE/CETP/Moschko TCP Chapter 07.pdf

http://www.skolverket.se/sb/d/256

matematik for flersprogede elever...matematik for flersprogede elever ved birgitte henriksen d....

Documents