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4 Bimestre

Matemáticas

11/03/2011

Alumno de Secundaria

Temario

Cuarto bimestre

Unidades de medición

Jerarquía de operación

Angulos y triangulos

Temas necesarios para los contenidos anteriores

Operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división)

Potencia y raíz cuadrada

Ley y regla de signos

Regla de tres

Diferencia entre area, perímetro y volumen

Habilidades como: comparativa, lectura de comprensión, reflexión y análisis,

movimiento en el espacio de cuerpos geométricos, respeto del orden de la

solución en un proceso, solución de problemas de manera ordenada (datos,

esquema, solución y sustitución )

Unidades de medición

Las unidades de medición son la representación en que esta dado un

valor determinado, ocupan diferentes simbologías, estas dependen de

su partencia u origen, están dadas en las siguientes:

PESO: hace referencia al valor que tiene un cuerpo con respecto a su

masa y a la gravedad, sus unidades son: microgramo ( g), gramos (g,

gr), kilogramo (Kg), libras (Lb, lb).

DISTANCI-A O LONGITUD: Hace referencia a la medida que hay en

un recorrido lineal o curvo, sus unidades son: micrómetro ( m),

milímetro (mm), centímetro (cm), metros (m), kilometro (Km), yarda (yd),

milla (mi), pie (ft, pies), pulgadas (in, pulg).

VOLUMEN: Hace referencia al contenido o capacidad de un cuerpo,

sus unidades básicas son: micro litro ( L), mililitro (mL), litros (L), metros

cúbicos (m3), galones (gal).

TIEMPO: Hace referencia al momento que ocurre, sus unidades básicas

son: segundo (s, seg), minutos (min), horas (h, hr, Hr), día, semana (sem,

semana)|, mes año década y siglo

A continuación se muestra una tabla con sus equivalencias.

Peso

Unidad Igual Valor

1kg = 1000g

1 Lb = 454g

Distancia o Longitud

1cm = 10mm

1m = 100cm

1km = 1000m

1yd = 91.63cm

1mi = 1609.3m

1ft = 30.48cm

1in = 2.54cm

Volumen

1ml = 1000µL

1L = 1000ml

1m3 = 1000L

1 gal = 3.85L

Tiempo

1min = 60s

1h = 60min 3600seg

1dia = 24h

1semana = 7dias

1mes = 30dias

1año 12meses 365 días

1decada 10años

1siglo 100años

La conversión de unidades puede realizarse por medio de la aplicación

de una regla de 3, de la técnica de casillas o por fórmulas.

En el caso de la regla de 3 se debe tomar en cuenta los 4 casos de

solución:

Siempre va a ver tres números, pero los cuatro

casos es de donde se

posicionan:

# #

# x

# x

# #

x #

# #

# #

x #

Para realizar la convercion de una unidad a otra es necesario realizar los

siguientes pasos

Reconocer cuales son las unidades que aparecen en cuestión.

Escribir las equivalencias directas conocidas en donde aparezca

de cada una de las unidades en cuestión.

Si se localiza una equivalencia directa que contenga a ambas

unidades en cuestión, entonces solo se realiza la conversión

aplicando la regla de tres. Si no se localiza una equivalencia que

contenga a ambas unidades entonces de las equivalencias que

aparecen por separado se identificara aquella unidad que tenga

en común.

En caso de no tener en esa segunda opción una unidad que

tenga en común entonces se deberá buscar una tercera

combinación en la cual se pueda hallar esa unidad en común.

Después de localizar el común se ubican las unidades con

respecto a sus equivalencias formando la regla de tres, se realizan

las operaciones y se localiza el valor deseado.

NOTA: Se sugiere que al hacer la conversión cuando haya más de una

equivalencia se vaya teniendo orden y cuidado de cada una de las

nuevas unidades calculadas. Por ejemplo:

CASO 1: 35L a mL

Equivalencias conocidas:

1L = 1000mL

Regla de tres:

1L = 1000mL

35L = XL

XmL = (35) (1000)

1

XmL = 35 000mL

CASO 2: 35 000 000mL a m3

Equivalencias conocidas

1L = 1000mL

1m3 = 1000mL

Regla de tres:

A la unidad común

1L = 1000mL

XL = 35 000 000

XL = (35 000 000) (1)

1000

XL = 35 000 L

Regla de tres:

A la unidad pedida

1m3 = 1000 L

Xm3 = 35 000L

Xm3 = (35 000) (1)

1000

Xm3 = 35 m3

CASO 3: 1mi = in


1mi = 1609.3m

1m = 100cm

1 in = 2.54 cm

Regla de tres:

A la unidad común

1mi = 1609.3m

1mi = Xm

Xm = (1) (1609.3)

1

Xm = 1609.3m

Regla de tres

A la equivalente de la unidad pedida

1m = 100cm

1609.3m = Xcm

Xcm = (1609.3) (100)

1

Xcm = 160930cm

Regla de tres:

A la unidad pedida

1in = 2.54cm

Xin = 160930cm

Xin = (160930) (1)

2.54

Xin = 63358.26 in

EJERCICIOS

Realiza la conversion de unidades en la siguientes cantidades

debes hacer las operaciones necesarias y llevar el orden como en los

ejemplos vistos.

1) 45m3 = gal

2) 130 in = m

3) 187 mi ft

4) 347 m3 = mL

2) 130 in - m


1 in = 2.54 cm

1 m = 100 cm

Regla de tres:

1 in = 2.54 cm

130 in = X cm

X cm = (130) (2.54)

1

Xcm = 330.20

Regla de tres:

1m = 100 cm

Xm = 330.20cm

Xm = (330.20) (1)

2.54

Xcm = 3.30cm

Operaciones

130

X2.54

520

650

260__

330.20

3302

100√330.20

30 2

0 200

1) 45m3 - gal


1m3 = 1000 L

1 gal = 3.85 L

Regla de tres:

1m3 = 1000 L

45m3 = XL

XL = (45) (1000)

1

XL = 45 000 L

Regla de tres:

1 gal = 3.85L

X gal = 45 000 L

X gal = 116.88

OPERACIONES

1000

x 45

5000

+4000 _

45000

11688

3.85√ 45000

0650

2650

3400

3200

120

3) 187 mi – ft


1 mi = 1609.3 m

1 m = 100 cm

1ft = 30.48 cm

Regla de tres:

1 mi = 1609.3 m

187 mi = Xm

Xm = (1609.3) (187)

1

Xm = 300939.1m

Regla de tres:

1m = 100cm

300939.1 = Xcm

Xcm = (300939.1) (100)

1

Xcm = 30093910.0

Regla de tres:

1ft = 30.48 cm

Xft = 30093910.0

Xft = (30093910.0) (1)

30.48

Xft = 9872.88 ft

Operaciones

1609.3

X 18 7

11265 1

128744

16093 _

300939.1

300939.1

X 10 0

000000.0

0000000

3909391 _

30093910.0

98.78_

30.48√300939100

26811

24251

29150

4) 347m3 – mL


1 m3 = 1000 L

1L = 1000 mL

Regla de tres:

1m3 = 1000L

347m3 = XmL

XmL = (347) (1000)

1

XmL = 3 470 000mL

Regla de tres:

1L = 1000 mL

347 000 L = XmL

XmL = (347 000) (1000)

1

XmL = 347 000 000mL

Jerarquía de operación

La jerarquía de operación es el orden en que debemos

resolver una operación lineal. Para poder aplicar es necesario

tener conocimiento de la solución correcta de operaciones

básicas (sumas, restas, multiplicación y división), de potencia

y raíz cuadrada, ley de signos y re gla de signos todo esto con

números naturales, fraccionarios y decimales.

Es necesario conocer y reconocer todo y cada uno de los

símbolos que representa a estas operaciones básicas así

como la potencia y raíz cuadrada. Estos son:

Suma: +

Resta: -

Multiplicación: × , ( ), *, ., A-B, # A, { }, [ ].

División: ÷, /, #/#,

Potencia: Super índice en la parte derecha de un valor.

# # <--- Potencia.

Raíz cuadrada: √ , √ , √

Ley de signos: aplica sol paras multiplicación y división.

Regla designas: aplica solo para suma y resta.

El orden que lleva la jerarquía de operación para dar

solución es:

1. Debe comenzarse a resolveros todo lo que esta en

paréntesis que sea operación.

2. A continuación se resuelve las potencias y el resto

escribiéndose entre paréntesis.

3. Despues se deben resolver las raicez.

4. Luego se resuelven las multlipicaciones, los demas

numeros y simbolos se respetan.

5. Ahora se deben resolver las diviciones, el resto de

numeros se respeta.

NOTA: Recuerda aplicar en las dos anterioresley de

signos.

6. Por ultimo deben resolverse las sumas y restas,

recuerda aplicar la regla de signos.

Es importante que respetes cada uno de los pasos

de solucion.

Ejemplo:

1. 8+3 (-4) +5 (2-3) +42 - √9 + 1.5/2

2. 8+3 (-4) +5 (-1) +42 - √9 + 1.5/2

3. 8+3 (-4) +5 (-1) + 16 - √9 + 1.5/2

4. 8+3 (-4) +5 (-1 +16 -3 +1.5/2

5. 8-12 -5 +16 -3 +1.5/2

8-12 -5 +16 -3 +0.75

-4 -5 +16 -3 + 0.75

-9 + 16 -3 +0.75

+7 -3 +0.75

+4 +0.75

+4.75

Ejercisios individuales: Resuelve las sig. operaciones lineales

aplicando la jerarquia de operaciones, ley y regla de signos,

realiza las operaciones necesarias:

1. 13 + 43 -2 (√130 )+5 (-3) -4.3 + ½

2. 8 – 32 + 5 ÷ 3 +4 (-5 + 18) +1.5 – 30/6

3. 9 + √131.2 +3 (-4) + 83

4. 3+4-5(-3+8)+18 √36 - 4/8

5. 130 – 81 ÷ 3 ( -5 +16) -4 (-5+16) -4 (32) + 5.6

Resultados:

1. R= 13+64-22-15-4.3+5=35.4

2. R= 1+1.7-20+72-3.5=55.2

3. R= 9+115-12+512=624

4. R= 160.5

5. R= 130-27-20+634+36+5.6 =188.6

Ángulos y triángulos

Un ángulo se forma a partir de la intersección de un punto de dos

líneas .

Existen de diferentes formas :

Ángulos complementarios : Son aquellos que sumados dan

90°.Complemento de un ángulo es lo que falta al ángulo para

complementar.

Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan 180°.Se

utilizan o localizan en dos triángulos.

Ángulos consecutivos o contigüos :Son aquellos que tienen un

ángulo y un lado en común.

Ángulos Adyasentes: Son aquellos ángulos que tienen un lado en

común y el otro lado tienen un lado sobre una misma recta .Dos

ángulos adyasentes son siempre suplementarios.

Ángulos Opuestos : Son dos ángulos opuestos por el vértice ,

cuando al prolongar los lados de un ángulo se forman los lados

del otro ángulo.

Teoremas de Ángulos

Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro

.

Los ángulos básicos del triangulo isóceles son iguales.

Los ángulos opuestos por el vértice que forman al cortarse una

recta , son iguales .

Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un ángulo de uno de

ellos así como su lado , son iguales a los del otro triángulo ,

ambas triángulos son congruentes .

Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo

recto

Nombre Definición Figura

Ángulo recto Mide 90°

Ángulo agudo Mide menos de 90°

Ángulo obtuso Mide más de 90°

Ángulo extendido Mide 180°

Ángulo completo Mide 360°

Clasificación de los triángulos

Los triángulos se pueden clasificar según 2 criterios :La medida de sus

lados y la medida de sus ángulos .

1.-Triángulo equilatero es el que tiene sus 3 lados iguales . Sus 3 ángulos

son también iguales y cada uno de ellos mide 60°.

2.-Triángulo isóceles es el que tiene 2 lados iguales . Tiene 2 ángulos

iguales que son los adyasentes . Alabaz.

3.- Triángulo escaleno es el que tiene uno de sus 3 lados distintos.

4.-Triángulo , rectángulo es el que tiene uno de las dos formando un

ángulo recto.La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto.Los

catetos son los , otros dos lados el ángulo recto se representa con un

cuadrado en el vértice.

5.-Triángulo obtúsangulo es el que tiene un ángulo obtuso (mayor de

90° y menor de 180°)

6.-Triángulo acutángulo es aquel que tiene todo los ángulos agudos

(menores a 90°)

Imágen de triángulos :

Triángulo equilatero Triángulo isóceles Triángulo

escaleno

Triángulo obtusángulo

Triángulo rectángulo

Triángulo acutángulo

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