matemática iii ing. civil 2015-i

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

SILABO DE MATEMTICA III

(Grupo 2)

I. DATOS INFORMATIVOS: 1.1. DEPARTAMENTO ACADMICO : Ingeniera Civil. 1.2. ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL : Ingeniera Civil. 1.3. CDIGO DE LA ASIGNATURA : CM - A08. 1.4. REQUISITO : Matemtica II. 1.5. CICLO : III. 1.6. AO Y SEMESTRE ACADMICO : 2015I. 1.7. DURACIN : 17 Semanas. Fecha de inicio : 06 de abril del 2015.

Fecha de Trmino : 07 de agosto del 2015.

1.8. NMERO DE CRDITOS : 05 1.9. NMERO DE HORAS : 06

Teora : 04

Prctica : 02

1.10. DOCENTE : Lic. Segundo Oscar Minaya Salinas.

Condicin : Contratado.

Categora : Auxiliar.

Dedicacin : Tiempo completo.

1.11. E-MAIL : [email protected].

II. SUMILLA

Esta asignatura comprende los siguientes tpicos: Funciones vectoriales de variable real. Funciones reales de variable vectorial. Integrales mltiples y curvilneas. Coordenadas cilndricas y

esfricas. Funciones vectoriales de variable vectorial.

III. FUNDAMENTACIN DE LA ASIGNATURA

La presente asignatura tiene la finalidad de formar al estudiante de Ingeniera de Civil en el

manejo de conocimientos tericos y prcticos del clculo vectorial, los cuales le permitirn plantear y

solucionar problemas de aplicacin relacionados con su carrera profesional, a su vez que su

conocimiento es necesario para cursos avanzados y de especialidad, pues son considerados tpicos

esenciales que sirven de base para estos cursos, as como para fortalecer la capacidad de abstraccin,

generalizacin y rigor matemtico, propio de todo estudiante de ingeniera.

IV. OBJETIVOS:

4.1. OBJETIVO GENERAL:

Proporcionar a los estudiantes de Ingeniera Civil los principios y fundamentos bsicos del clculo diferencial de varias variables y la integracin mltiple para solucionar problemas prcticos de

las ciencias y la ingeniera tanto en su etapa de estudiante, como en su actividad profesional.

4.2. OBJETIVOS ESPECFICOS: Al finalizar el curso el alumno ser capaz de: 1.- Comprender las funciones vectoriales, analizando sus principales caractersticas tales como

son la curvatura y torsin, a su vez aplicar estos conceptos en la solucin de problemas.

2.- Analizar y aplicar las funciones de varias variables, los distintos tipos de derivadas, los planos

tangente y normal, as como calcular los mximos y mnimos de funciones de varias variables.

3.- Aplicar las funciones vectoriales de variable vectorial y analizar su comportamiento usando los

conceptos de lmite y derivada.

4.- Comprender el comportamiento de los campos vectoriales y sus aplicaciones; calcular la

rotacional y divergencia de campos vectoriales y aplicarlos.

5.- Explicar y relacionar los principales sistemas de coordenadas en el espacio.

6.- Analizar, explicar y calcular integrales mltiples de forma directa y usando transformaciones,

asimismo aplicarlos en la resolucin de problemas de reas, volmenes y centros de masa.

7.- Explicar y aplicar las integrales de lnea y de superficie; as como sus teoremas derivados.

V. PROGRAMACIN TEMTICA:

Unidad Didctica N 1: FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DURACIN

Funciones vectoriales de variable real:

Dominio, lmites, continuidad, derivada e

integracin.

Debate: Funciones vectoriales.

Exposicin por parte del profesor.

Solucin de ejercicios. Semana 1

Parametrizacin de curvas; Curvas regulares;

Longitud de arco; Reparametrizacin de

curvas regulares.

Debate: Qu es una curva regular?



Vector tangente, normal y binormal, unitarios;

Planos osculador, normal y rectificante;

Triedro de Frenet-Serret; Curvatura y torsin.


Solucin de ejercicios.

Debate: El triedro de Frenet-Serret. Semana 3

PRIMERA PRCTICA CALIFICADA Semana 4

Unidad Didctica N 2: FUNCIONES REALES DE VARIABLE VECTORIAL


Funciones de varias variables: Dominio,

operaciones, lmites y continuidad; Derivadas

parciales.

Debate: Funcin de varias variables.



Derivadas parciales de orden superior e

implcita; Derivada direccional; Gradiente de

una funcin; Plano tangente a una superficie.



Debate: Qu es una gradiente? Semana 5

Derivada de una funcin compuesta: Regla de

la cadena; Diferencial total; Mximos y

mnimos; Matriz Hessiana de una funcin.

Debate: Qu es un extremo?



Extremos condicionados: El Mtodo de los

multiplicadores de Lagrange; Funciones

homogneas; Diferencial exacta.

Debate: Extremos condicionados.



SEGUNDA PRCTICA CALIFICADA Semana 7

EXAMEN PARCIAL Semana 8

Unidad Didctica N 3: FUNCIONES VECTORIALES DE VARIAS VARIABLES


Funciones vectoriales de variable vectorial:

Definiciones; Matriz Jacobiana y Jacobianos;

Coordenadas esfricas y cilndricas.

Debate: Campos vectoriales.



Campos vectoriales; Divergencia y rotacional:

Definiciones, propiedades y teoremas.



TERCERA PRCTICA CALIFICADA Semana 10

Unidad Didctica N 4: INTEGRALES MLTIPLES


Integrales Dobles: Definiciones, propiedades,

integrales iteradas, integrales sobre regiones

del plano, cambio de variable.

Debate: Qu es una Integral mltiple?



Integrales Triples: Definiciones, propiedades,

integrales iteradas, integrales sobre regiones

del espacio, cambio de variable.

Debate: Qu es cambio de variable?



Aplicacin de las integrales mltiples: reas,

volmenes y centroides.



CUARTA PRCTICA CALIFICADA Semana 13

Unidad Didctica N 5: INTEGRALES DE LNEA E INTEGRALES DE SUPERFICIE


Integral de lnea de primera y segunda

especie; Aplicaciones de la integral de lnea;

Teorema de Green y sus aplicaciones.

Debate: Qu es una integral de lnea?



Parametrizacin de una superficie; rea de

una superficie; Integral de superficie; Teorema

de Stokes y teorema de Gauss.



Debate: Integral de superficie. Semana 15

QUINTA PRCTICA CALIFICADA Semana 15

EXAMEN FINAL Semana 16

EXAMEN SUSTITUTORIO Y APLAZADOS Semana 17

VI. LECTURAS:

Por qu un buen ingeniero tiene que saber Matemtica?

Historia del clculo en varias variables.

Generalizacin de la idea de derivada de una funcin real a una funcin de varias variables.

La gran utilidad de las integrales mltiples, las integrales de lnea y las integrales de superficie.

VII. BIBLIOGRAFA:

APOSTOL, Tom. Anlisis Matemtico. Segunda edicin. Editorial Revert. Espaa - 2009.

ESPINOZA, Eduardo. Anlisis Matemtico III. Sexta edicin. Editorial EdukPer. Per - 2012.

HAASER, LA SALLE y SULLIVAN. Anlisis Matemtico II. Segunda edicin. Editorial Trillas. Mxico - 2005.

LZARO, Moiss. Anlisis Matemtico III. Tercera edicin. Editorial Moshera. Per - 2009.

MITACC, Mximo. Clculo III. Tercera edicin. Editorial Thales S.R.L. Per - 2012.

MITACC y TORO. Tpicos de Clculo Vol. II. Tercera edicin. Editorial Thales S.R.L. Per - 2012.

PITA, Claudio. Clculo vectorial. Primera Edicin. Edit. Prentice-Hall Hispanoamericana. Mxico - 1995.

STEWART, James. Clculo. Sexta edicin. Editorial Cencage Learning. Mxico - 2008.

VENERO, Armando. Matemtica III. Segunda edicin. Ediciones Gemar. Per - 2012.

DIRECCIONES ELECTRNICAS:

http://matematicaucv.bligoo.es/media/users/18/924937/files/200030/funciones-vectoriales.pdf

https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/7287/6/6-Curvas.pdf

https://www.uam.es/personal_pdi/economicas/abautist/Asignaturas/Otros/notasam.pdf

http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/maria_victoria/funciones_varias_variables2011.pdf

http://bjglez.webs.ull.es/tema4met.pdf

http://www.ehu.es/~mtpalezp/libros/04_5.pdf

https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/7287/5/5-Integraci%C3%B3n%20M%C3%BAltiple.pdf

http://ocw.upc.edu/sites/default/files/materials/15012553/34716-3401.pdf

http://ocw.upc.edu/sites/default/files/materials/15012553/34734-3401.pdf

VIII. MEDIOS Y MATERIALES:

Materiales de escritorio.

Pizarra acrlica, plumones y mota.

Bibliografa del slabo.

Listas de ejercicios.

Copias de lecturas.

IX. INVESTIGACIN

La enseanza universitaria no debe estar ajena al desarrollo de la investigacin desde los

primeros cursos hasta el final de cada carrera, la formacin universitaria de los estudiantes se debe

orientar a la investigacin de acuerdo a sus aptitudes y preferencias. Por las razones expuestas, en la

presente asignatura se asignarn trabajos de investigacin, los cuales sern hechos en forma grupal, la

cantidad de integrantes de cada grupo depender de la cantidad de alumnos matriculados en el curso,

su presentacin y sustentacin ser considerada como una prctica calificada y ser evaluada al

finalizar cada unidad didctica del curso, antes de la prctica calificada correspondiente, 2 grupos por

cada unidad didctica.

X. ESTRATGIAS DE EVALUACIN:

10.1. INDICADORES E INSTRUMENTOS DE EVALUACIN:

APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES INSTRUMENTOS

DECLARATIVO

Comprende y aplica los conceptos

de funciones en varias variables,

las integrales mltiples, de lnea y

de superficie.

Demuestra capacidad para resolver

problemas de funciones en varias

variables, integrales mltiples, de lnea y

de superficie; Define y aplica funciones en

varias variables a la resolucin de

problemas de aplicacin.

Dinmicas de

trabajo.

Prcticas

calificadas.

Pruebas Escritas.

PROCEDIMENTAL

Interpreta y aplica los conceptos

del Clculo Vectorial.

Caracteriza e identifica la generalizacin

del clculo integral y diferencial en

espacios vectoriales y los usa

adecuadamente en la solucin de

problemas planteados.

Soluciona problemas de aplicacin.

Trabajos de

extensin.

Resolucin de

problemas.

ACTITUDINAL

Confianza y seguridad al usar los

conceptos tericos del Clculo

vectorial.

Valora y aprecia las bondades de

las funciones en varias variables en

la solucin de problemas reales

como parte de su formacin

profesional.

Trabaja en equipo.

Se interesa por los temas desarrollados en

clase.

Asume su rol de investigador en

cuestiones matemticas.

Hojas de prcticas

calificadas.

Hojas de

evaluacin.

10.2. REQUISITOS DE APROBACIN:

La aprobacin de la asignatura est sujeta a lo siguiente:

- La escala de calificacin, se sujeta al sistema vigesimal, de cero (00) a veinte (20), el estudiante ser promovido cuando su promedio final sea de once (11); si el promedio final tiene como

fraccin decimal (0,5) a ms se redondear a la unidad inmediata superior.

- El estudiante con ms del 30% de inasistencias a las clases programadas hasta la semana 14, ser inhabilitado y desaprobado por inasistencia.

- Los estudiantes que no asistan al examen parcial o examen final (o cualquier otra evaluacin) tendrn una calificacin de cero (00) y no podr ser sustituida, salvo justificacin

presentada a su direccin de escuela, dentro de los 3 das hbiles despus de la evaluacin.

- El estudiante que cometa acto doloso durante de una evaluacin, tendr una calificacin insustituible de cero (00) en dicha evaluacin.

- El estudiante opcionalmente y voluntariamente tiene derecho a rendir un examen sustitutorio, el cual reemplaza a la calificacin ms baja entre el examen parcial o examen final.

Adicionalmente tienen derecho a rendir un examen de aplazados todos aquellos alumnos que

obtienen la nota final mayor o igual a (08) y menor a (10,5), la nota obtenida reemplazar al

promedio final obtenido hasta el examen sustiturio.

10.3. EVALUACIN:

Para efectos de calificacin y promocin, el curso consta de las siguientes evaluaciones:

- 6 prcticas calificadas como mnimo, 5 tomadas al final de cada unidad y 1 del tem IX, las cuales se promediarn aritmticamente para obtener el promedio de prcticas calificadas.

- 2 exmenes parciales de carcter obligatorio. El primer examen (Examen parcial) que abarcar la primera mitad del curso.

El segundo examen (Examen final) que abarcar la segunda mitad del curso.

- 1 examen sustitutorio de carcter opcional que abarcar todo el curso. - 1 examen de aplazados de carcter opcional que abarcar todo el curso. - El promedio final se obtendr aplicando la siguiente frmula:

2

4

EP EF PPPF

Donde:

EP: Es el examen parcial.

EF: Es el examen final

PP: Es el promedio de prcticas calificadas.

Adems de esto se tomar en cuenta la participacin, ejecucin de tareas y resolucin de

problemas, cuyas calificaciones sern incluidas en las prcticas calificadas.

XI. TUTORA Y CONSEJERA

Consistir en brindar al estudiante la orientacin y sugerencias para la solucin de situaciones

requeridas en el desarrollo del curso, sta se realizar los das mircoles de 5:00 p.m. a 7:00 p.m. en la

biblioteca de la Facultad de Ciencias.

Huaraz, 09 de abril del 2015.

Lic. Segundo Oscar Minaya Salinas.

matemática iii ing. civil 2015-i

Documents