1

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS

UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE JUSSARA

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

DIONY SOARES FELINTO

MATEMÁTICA E REALIDADE NO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO

JUSSARA – GO

2009

2

DIONY SOARES FELINTO

MATEMÁTICA E REALIDADE NO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO

Trabalho de autoria de Diony Soares Felinto, acadêmico

do 4° ano do curso de Licenciatura em Matemática, da

Universidade Estadual de Goiás, Unidade Universitária

de Jussara, sob a orientação do professor/orientador

Helias Assunção Freitas, Licenciado em matemática e

especialista em matemática pura e aplicada pela

Universidade Estadual de Goiás, com a finalidade de

concluir o curso de Licenciatura em Matemática da

Universidade Estadual de Goiás, Unidade Universitária

de Jussara.

JUSSARA – GO

2009

3

4

RESUMO

Este trabalho foi realizado com o objetivo de promover uma reflexão entorno da situação

atual do ensino brasileiro, principalmente no que diz respeito ao ensino da matemática, e

conscientizar os professores em relação a necessidade de apresentar aos seus alunos

conteúdos matemáticos contextualizados com o meio sociocultural de qual fazem parte,

visando a redução do nível de abstração nas aulas de matemática. Para alcançar tal objetivo

foram produzidos três capítulos fundamentados em teorias de autores como Ubiratan

D´Ambrósio e Elon Loges Lima.

PALAVRAS – CHAVE: Ensino. Matemática. Realidade. Aplicações. Contextualizar.

5

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 4

RESUMO E PALAVRAS-CHAVE 7

CAPITULO 1 A HISTÓRIA DE EDUCAÇÃO BRASILEIRA 8

1.1 Período jesuítico 8

1.2 A educação brasileira de 1759 a 1889 11

1.3 Primeira república e revolução de 30 12

1.4 A escola nova 13

1.5 Estado novo e república populista 14

CAPITULO 2 A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA APLICADA NA

REALIDADE 17

2.1 A matemática nas escolas brasileiras 17

2.2 A matemática no cotidiano 19

2.3 Matemática aplicada 22

CAPITULO 3 COMO UNIR MATEMÁTICA E REALIDADE 26

3.1 O ato de planejar 26

3.2 A matemática concreta no ensino fundamental 28

3.3 A matemática concreta no ensino médio 35

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 38

6

INTRODUÇÃO

A matemática é vista por muitas pessoas como uma disciplina difícil de ser entendida

e normalmente o argumento é a complexidade e o nível de abstração de seus conteúdos. Mas,

por outro lado, apesar de não se identificarem com a matéria a maioria destas pessoas

concordam que a matemática está presente em várias situações do seu dia-a-dia, onde é

trabalhada naturalmente sem encontrar muita dificuldade, um exemplo desta realidade são as

crianças que para ajudarem os pais no sustento da casa ou para benéfico próprio, trabalham no

mercado informal, em seu trabalho constantemente realizam cálculos diversos que envolvem

conceitos matemáticos como as quatro operações e as idéias de razão e proporção, mas se

esses mesmos cálculos forem cobrados pelo professor na escola em forma de uma expressão

numérica, por exemplo, essas crianças não conseguem resolver. Outro exemplo mais comum

é uma criança qualquer que na escola não consegue calcular 3 x 1,5 mas se mandá-la ao

supermercado comprar três bolachas de R$ 1,50, ela sabe exatamente quanto vai gastar. Estas

situações deixam explícita a necessidade de tornar a matemática ensinada nas salas de aula

mais próxima da realidade dos alunos e, através de uma mudança na metodologia de ensino

familiarizá-los com a matéria, formando assim pessoas capazes de utilizá-la para resolver

problemas reais.

E somos então levados a atacar diretamente a estrutura de todo o ensino, em

particular a estrutura do ensino de matemática, mudando completamente a

ênfase do conteúdo e da quantidade de conhecimento que a criança adquira,

para uma ênfase na metodologia que desenvolva atitude, que desenvolva

capacidade de matematizar situações reais. (D'AMBRÓSIO, 1986, p.14).

Este trabalho esta focado nos ensinos fundamental e médio, pois nestas fases se forma

a base educacional de um indivíduo, preparando-o para viver na sociedade, podendo disputar

em igualdade, com os demais, uma vaga no concorrido mercado de trabalho, que está cada

vez mais exigente, em um processo seletivo como o vestibular, e até mesmo montar o próprio

negócio. Para realizar qualquer um destes feitos é necessária uma boa formação escolar,

principalmente, em matemática e língua portuguesa, onde vemos a importância que um ensino

de qualidade tem na formação de um cidadão. “O direito à educação é um direito social de

7

cidadania genuíno, porque o objetivo da educação, durante a infância, é moldar o adulto em

perspectiva” (FERREIRA, 1993, p. 14).

Este trabalho tem como objetivos conhecer a educação brasileira num quadro geral a

partir de sua história, procurando entender como o sistema educacional chegou à forma atual,

em seguida, fazer uma reflexão em torno da importância de unir a matemática abstrata da

escola com a matemática existente nas atividades diárias dos alunos. Principalmente através

de aplicações e, para finalizar, apresentar teorias e métodos que mostram como relacionar

matemática e realidade.

As pesquisas feitas para a realização deste trabalho foram de caráter bibliográfico,

sendo os dados coletados em livros e na Internet, o embasamento teórico será a partir das

obras de autores como Ubiratam D'Ambrósio, que critica o ensino da matemática

desvinculado da realidade dos alunos, por tornar a matéria muito abstrata; Eduardo Sebastiani

Ferreira que relacionou cidadania e educação matemática, discutindo como a educação

influencia na formação de um cidadão, abordando também a característica que o ensino da

matemática, quando mal trabalhado, tem de excluir as pessoas da participação da cidadania;

David William Carraher, Terezinha Nunes Carraher e Analúcia Schliemann que abordam a

facilidade que as pessoas têm em realizar cálculos e utilizar outras ferramentas matemáticas

como a idéia de razão, por exemplo, no seu cotidiano e em contraste a dificuldade que essas

pessoas encontram ao realizar os mesmos cálculos e utilizar as mesmas ferramentas na escola;

Lorenzo Luzuriaga e Moacir Godotti que apresentam a história da educação, da pedagogia e

das idéias pedagógicas ajudando-nos a entender as mudanças ocorridas na educação; Elon

Lages Lima que fala sobre a matemática e ensino ressaltando os objetivos da educação e

como formar pessoas capacitadas para o mercado de trabalho.

A partir dos dados coletados na pesquisa foram produzidos três capítulos distribuídos

de forma que o leitor possa se situar em relação ao problema abordado, compreendendo sua

existência e as possíveis soluções que serão propostas. No primeiro capítulo, intitulado “A

história da educação brasileira”, são expostas as fases históricas da educação no Brasil que

nos ajudam a entender como o ensino em nosso país atingiu a forma atual. Foi feita também

uma análise dessas fases com o objetivo de identificar os fatores que contribuíram para o

prevalecimento do ensino da matemática mecânica, abstrata e não-contextualizada nas escolas

brasileiras. “Realmente, o que de conteúdo se ensina é de pouca importância no nosso

contexto sócioeconômico-cultural” (D'AMBRÓSIO, 1986, p.14).

O segundo capítulo com o título “A importância do ensino da matemática aplicada na

realidade”, abordará através de reflexões e exposições de teorias a necessidade de trabalhar

8

nas escolas os conteúdos matemáticos aplicando-os na realidade dos alunos através de aulas

dinâmicas e exercícios voltados para situações rotineiras da vida dos mesmos ou explorando

características típicas do ambiente e da cultura local, o que torna mais fácil para o aluno a

visualização da situação proposta podendo se concentrar apenas na matematização do

problema. “As aplicações são a parte auxiliar da matemática. São a conexão entre a abstração

e a realidade. Para um grande número de alunos, são o lado mais atraente das aulas, o

despertador que os acorda, o estímulo que os incita a pensar.” (LIMA, 2001, p.184).

Um dos temas abordados neste capítulo é a etnomatemática que segundo Ubiratan

D‟Ambrósio é um programa com a proposta de partir da realidade e chegar, de maneira

natural com forte fundamentação cultural, à ação pedagógica. Esta relacionada também ao

ensino regional, da cultura organizacional de uma comunidade ou sociedade buscando formas

de utilizar os elementos socioculturais para construir as atividades matemáticas nas escolas,

portanto está diretamente ligada ao tema proposto neste trabalho.

Através do conceito de etnomatemática chama-se a atenção para o fato de

que a matemática, com suas técnicas e verdades, constitui um produto

natural, salienta-se, que cada povo, cada cultura e cada subcultura

desenvolve a sua própria matemática, em certa medida específica

(FERREIRA, 1993, P.17).

No último capítulo, “Como unir matemática e realidade”, são apresentados alguns

métodos e cuidados necessários para trabalhar a matemática contextualizada nas salas de aula,

pois essa não é uma tarefa fácil, devem-se levar em conta vários fatores como o meio em que

os alunos estão inseridos, a cultura predominante e até mesmo a linguagem adequada pra cada

turma. Outro problema está em encontrar aplicações dos conteúdos matemáticos na realidade

de uma determinada região, portanto um professor deve também ser um pesquisador para

poder buscar métodos além dos que estão nos livros didáticos. “O professor deve considerar

como parte integrante e essencial de sua tarefa o desafio, a preocupação de encontrar

aplicações interessantes para a matemática que está apresentando” (LIMA, 2001, p.184).

9

CAPITULO 1 A HISTÓRIA DE EDUCAÇÃO BRASILEIRA

Quando analisamos a história da humanidade, notamos claramente que a sociedade,

desde seus primórdios, passa por varias transformações, que podem trazer benefícios a uma

nação, como a primeira revolução industrial (1760-1860) onde a indústria na Inglaterra

prosperou produzindo grande riqueza; ou proporcionar imensos prejuízos, como a macabra

Segunda Guerra Mundial que deixou o saldo de 46 milhões de mortos. Na história da

educação não é diferente, sempre ocorreram varias mudanças que moldaram os sistemas

educacionais em todo o mundo. Neste capítulo serão abordas algumas fases que possuem

relações com o tema deste trabalho.

1.1 Período jesuítico

A história da Educação Brasileira é muito curta comparada com a de outros países,

como a Inglaterra e Espanha, isto se ignorarmos os métodos educacionais dos indígenas que

já habitavam estas terras a milhares de anos antes da chegada dos portugueses, que trouxeram

um padrão educacional europeu caracterizado por um sistema repressivo, diferente do sistema

indígena cuja base é a liberdade, e o aprendizado se dá através do convívio, onde os jovens

observam os mais velhos em suas tarefas diárias que são divididas segundo o gênero e a idade

dos membros da tribo. Mesmo tendo uma história relativamente curta a educação brasileira já

passou por várias transformações promovidas por reformas educacionais ou acontecimentos

sociais que contribuíram para a evolução do nosso sistema de ensino.

O primeiro modelo educacional a vigorar no Brasil foi a implantado pelos Jesuítas que

exerceram grande influência em quase todo o mundo. A ordem dos jesuítas denominada

Companhia de Jesus, foi fundada em 1534 pelo militar espanhol Inácio de Loyola (1491-

1556) visando a educação de jovens católicos, portanto era contrário a pregação religiosa

protestante.

Os Jesuítas chegaram ao território brasileiro em março de 1549, comandados pelo

Padre Manoel de Nóbrega. Ao se depararem com os indígenas que possuíam uma cultura

própria de costumes e crenças, inclusive religiosas, muito diferentes da cultura do “mundo

civilizado”, os Jesuítas perceberam que não seria possível converter os índios à fé católica e

catequiza-los sem que eles aprendessem a ler e a escrever. A primeira escola brasileira foi

10

fundada em Salvador quinze dias após terem chegado, o mestre designado para ministrar as

aulas foi o Irmão Vicente Rodrigues, um jovem de 21 anos que se tornou o primeiro professor

nos moldes europeus a lecionar em nosso país, trabalho que realizou junto com a pregação da

fé católica durante mais de 50 anos. Com o passar dos anos a obra Jesuítica de Salvador se

estendeu para o sul e, em 1570, já existiam cinco escolas de instrução elementar implantadas

nas cidades de Porto Seguro, Ilhéus, São Vicente, Espírito Santo e São Paulo de Piratininga,

além de três colégios no Rio de Janeiro, Pernambuco e Bahia. “A educação do Jesuíta era

naturalmente a formação do homem cristão dentro das doutrinas da Igreja católica.”

(LUZURIAGA, 2001, P.120).

A filosofia e todos os métodos de ensino dos Jesuítas eram determinados pelo Ratio

Studiorum que era um documento escrito pelo próprio Inácio de Loyola e representa o

primeiro sistema organizado de educação católica, foi ordenado lei na doutrina Jesuítica em

1599 depois de um período de elaboração e experimentação.

Além do ensino elementar onde se aprendia a ler e escrever, os Jesuítas mantinham

cursos secundários de letras e filosofia e o curso de Teologia e Ciências Sagradas,

considerado de nível superior e voltado para a formação de sacerdotes. No curso de letras se

estudava gramática latina, grego e retórica, e no curso de filosofia se estudava lógica,

metafísica, moral, matemática e ciências físicas e naturais. Somente os membros das elites

burguesas tinham acesso à educação, as classes populares eram apenas catequizadas e

doutrinadas com o intuito de serem mantidas sob controle, os jovens burgueses eram

preparados para exercer a hegemonia cultural e política tornando-se bons dirigentes.

O método educacional dos Jesuítas prevaleceu no Brasil durante 210 anos no período

de 1549 a 1759, quando Sebastião José de Carvalho e Melo, o Marquês de Pombal, expulsou

os Jesuítas que já tinham se espalhado pelo país 25 residências, 36 missões e 17 colégios e

seminários, além de seminários menores e escolas de ensino primário instalados nas cidades

onde existiam casas da Companhia de Jesus. Com este acontecimento 509 Jesuítas saíram das

terras brasileiras, sendo 124 na Bahia, 53 em Pernambuco, 199 do Rio de Janeiro e 133 do

Pará (BELLO, 1998). A causa da expulsão foram os conflitos ideológicos com a corte

portuguesa, os métodos educacionais Jesuíticos não contribuíram para alcançar os objetivos

do estado, cujo principal deles era recuperar o status, pois Portugal estava decadente diante

das outras potências européias da época, portanto os interesses estavam totalmente voltados

para o comércio onde se pretendia acumular capital suficiente para reerguer o estado

português, e como a educação dos Jesuítas era voltada para a pregação religiosa e a mera

11

transmissão de conhecimento, se viu necessária a criação de um novo sistema educacional que

servisse como ferramenta para o desenvolvimento de nossos colonizadores.

Como já foi dito, os métodos educacionais das escolas jesuítas seguiam as diretrizes

do Ratio Studiorum que pregava o culto da obediência através de uma rígida disciplina. As

aulas eram ministradas de forma verbal, onde o conteúdo era assimilado a partir da repetição e

memorização. Existia também um grande estímulo à competição que se dava com a prática de

premiações aos que se saíam bem durante as aulas, e castigos aos que não obtinham bons

resultados.

Ao fazer um paralelo comparando métodos pedagógicos dos Jesuítas com o que é feito

nas escolas brasileiras atualmente fica evidente a grande influência que o período jesuítico

exerce em grande parte do nosso sistema de ensino. Os métodos educacionais utilizados em

nossas salas de aula são muito semelhantes aos praticados pelos membros da Companhia de

Jesus. Apesar das aulas, hoje em dia, não serem mais estritamente verbais, das novas

tendências e das poucas mudanças ocorridas na forma de pensar dos nossos educadores, na

prática ainda nos prendemos aos livros e a exposição de conteúdos no quadro-negro a

repetição e a memorização são muito utilizadas no ensino de todas as disciplinas,

principalmente quando diz respeito ao aprendizado de regras e fórmulas, o que atinge

diretamente o ensino da matemática, onde normalmente um dos primeiros contatos com os

alunos se dá através da tabuada, cujo conteúdo é insistentemente cobrado; os prêmios e os

castigos presentes na educação jesuíta estão representados hoje pelo nosso sistema de

avaliação, que por meio de aplicações de provas que medem o aprendizado a partir das notas

alcançadas.

Os jesuítas nos legaram um ensino de caráter verbalista, retórico, livresco,

memorístico e repetitivo, que estimulava a competição através de prêmios e

castigos. Discriminatório e preconceituosos, os jesuítas dedicaram-se à

formação das elites coloniais e difundiram nas classes populares a religião da

subserviência, da dependência e do paternalismo, características marcantes

de nossa cultura ainda hoje (GADOTTI, 2003, p. 231).

Na citação acima Moacir Gadotti, além dos legados já comentados, aponta outra

característica comum entre a cultura educacional dos jesuítas e a nossa, que é o tratamento

diferenciado entre as classes sociais. Claro que tivemos uma grande evolução, hoje tanto a

elite quanto as classes populares tem acesso a educação que é um direito de todo cidadão

previsto por lei, mas a diferença está no nível do ensino que está ao alcance de cada classe,

sendo que muitas crianças e jovens em idade escolar, menos favorecidos financeiramente,

12

nem mesmo tem acesso a escola por morar em áreas isoladas ou por precisarem trabalhar para

ajudar os pais na despesa da casa, já os que conseguem estudar se deparam com escolas em

um estado de conservação ruim ou com deficiência de recursos como salas de informática e

bibliotecas, além de professores pouco estimulados pelo descaso das autoridades

governamentais com a classe, realidade muito diferente das escolas particulares que são

privilégio das classes com maior poder financeiro. Toda esta herança cultural e pedagógica

mostra que os jesuítas exercem grande influência na educação brasileira.

1.2 A educação brasileira de 1759 a 1889

Após o alvará de 28 de junho de 1759, através do qual o marquês de Pombal e

primeiro-ministro de Portugal suprimiu as escolas jesuíticas de todos os domínios

portugueses, o Brasil entrou no período pombalino, onde a proposta era criar um sistema

educacional útil aos fins do Estado, mas nenhum sistema foi implantado, ouve apenas a

criação de aulas régias de disciplinas isoladas ministradas por professores de baixo nível. Este

período representou um grande retrocesso para a educação brasileira, que se tornou um

verdadeiro caos. “(...), o ensino brasileiro, ao iniciar-se o século XIX, estava reduzido a pouco

mais que nada, em parte como consequência do desmantelamento do sistema jesuítico, sem

que nada de similar fosse organizado em seu lugar.” (PILETTI, 1995, p. 37).

Com a chegada da Família Real portuguesa ao Brasil em 1808 e a proclamação da

Independência (1822), teve início o período imperial onde a educação continuava elitista

visando a formação de dirigentes para o país. Nesta época, já existia a liberdade de ensino e a

intenção de instrução primária gratuita a todos os cidadãos, mas uma emenda a constituição (o

ato adicional de 1834), descentraliza o ensino atribuindo à coroa a responsabilidade pelo

ensino superior, e deixando a cargo das províncias os ensinos primários e secundário. O

resultado desta mudança, segundo Nelson Piletti, foi que em 1867 somente 10% da população

em idade escolar se encontrava matriculada nas escolas primárias e a taxa de analfabetismo

atingiu 67,2% em 1890.

Os períodos pombalino e imperial nos legaram uma cultura de divisão de classes, onde

a qualidade do ensino a que cada pessoa tem acesso é proporcional a suas condições

financeiras. Além disso, o descaso com o ensino primário resultou na transformação do Brasil

em um país de maioria analfabeta, sendo que até 1920, já no período republicano, a taxa de

analfabetismo ainda era de 60,1% da população.

13

1.3 Primeira república e revolução de 30

Ao iniciar-se a República, a educação brasileira estava em estado precário, existiam

apenas algumas escolas isoladas de ensino secundário e superior, e poucas escolas de ensino

primário. A falta de um sistema articulado de educação pública provocou vários debates e

reformas principalmente na década de 20, quando o modelo educacional imperialista que

privilegiava a formação da elite foi posto em cheque. A nova proposta era a criação de um

sistema nacional de educação priorizava o ensino básico, mas interligando todos os níveis do

primário ao superior.

Apesar de todo o entusiasmo nesta década, o que se teve de concreto foram as

reformas estaduais voltadas aos ensinos primário e o técnico-profissional, sendo que a mais

importante delas ocorreu no Distrito Federal (Rio de Janeiro) em 1928. Seguindo os seguintes

princípios: extensão do ensino, articulação dos níveis escolares e adaptação ao meio social; o

primário foi reduzido de sete para cinco anos, criaram-se os cursos complementares, de dois

anos de duração, de caráter vocacional, cujo término dava acesso ao técnico-profissional de

quatro anos; as escolas ofereciam cursos adaptados ao meio em que eram implantadas (meio

urbano, rural e marítimo).

As reformas estaduais, por falta de recursos, acabaram não contribuindo muito para

uma melhora no quadro educacional brasileiro, o que só veio acontecer com a Revolução de

30, cuja primeira iniciativa foi a criação do Ministério da Educação e das Secretarias de

Educação dos Estados, ampliando a participação do governo no desenvolvimento da educação

nacional. Outro marco importante foi a Constituição de 1934 onde, pela primeira vez, teve um

capítulo destinado a educação, que garantia direitos como o acesso ao ensino primário

gratuito e a assistência aos alunos carentes, além de determinar a obrigatoriedade da escola

primária integral.

O Brasil na década de 30 foi palco de muitas discussões e em meio a elas foi

publicado pelas escolanovistas o Manifesto dos Pioneiros da Educação Nova (1932),

liderados por Fernando Azevedo, 26 educadores assinaram o documento que defende a

educação obrigatória, gratuita, laica e pública como dever do estado que deve criar um tema

unificado, onde todos os níveis de ensino estejam articulados.

A herança deixada pelo período da Primeira República foi considerável, apesar das

conquistas na área educacional terem começado apenas após a Revolução de 30, as mudanças

foram muito importantes: o Brasil passou a ter um sistema educacional articulado; a

Constituição de 1934 incluiu um capítulo sobre a educação; foi fundada a Universidade de

14

São Paulo em 1934, o que mudou uma realidade vergonhosa, pois o Brasil e o Paraguai eram

os únicos países da América Latina que não possuíam uma universidade; dividiu-se o ensino

secundário em fundamental e complementar que tinham como objetivo a formação geral e a

preparação para o ensino superior, o que lembra o ensino básico e médio das escolas atuais.

1.4 A escola nova

O movimento escolanivista é caracterizado pela oposição à escola tradicional, seus

métodos educacionais valorizam a auto formação onde o aluno, que é visto como o centro de

todo o processo educacional (paidoentrismo), aprende através de atividades espontâneas em

um meio devidamente preparado o que exige dos educadores muita criatividade para criação

de métodos ativos e eficientes que passam a desenvolver ao máximo o intelecto da criança,

fazendo com que a educação se confunda com o próprio processo de viver, como defendia o

educador norte-americano John Dewey (1859-1952) que acreditava que a vida nos apresenta

problemas que a educação poderia ajudar a resolver. Ele dividiu o ato de pensar em cinco

estágios, que ocorrem diante de algum problema. São eles:

1°) Uma necessidade sentida;

2°) as análises da dificuldade;

3°) as alternativas de solução do problema;

4°) a experimentação de várias soluções, até que o teste mental aprove uma delas;

5°) a ação como prova final para a solução proposta, que deve ser verificada de

maneira científica.

Outra grande contribuição da Escola Nova foram os métodos e materiais pedagógicos

desenvolvidos pela médica italiana Maria Montessori (1870-1952), que inicialmente dedicou-

se a recuperação de crianças deficientes e depois adaptou seus métodos às crianças “normais”.

Na casa dei banbini (casa de crianças), pela primeira vez na história da educação foi criado

um ambiente escolar com pequenos objetos que possibilitavam a interação da criança com o

meio. Montessori explorava os sentidos através de jogos e materiais concretos, que ela mesma

construía e ainda são utilizados em milhares de pré-escolas.

O maior legado da Escola Nova ao sistema educacional moderno são seus métodos,

que evoluíram e se aperfeiçoaram levando para as salas de aula, além de jogos e materiais

tradicionais, aparelhos eletrônicos como a televisão, o vídeo e o computador.

15

A influência do pensamento pedagógico escola-novista tem sido enorme.

Muitas são as escolas que, sob diferentes nomes, refletem a mesma filosofia

educacional: as „classes nouvelles‟ francesas que geram origem, na década

de 60, no Brasil, aos ginásios vocacionais, às escolas ativas, às escolas

experimentais, aos colégios de aplicação das universidades, as escolas piloto,

às escolas livres, às escolas comunitárias, aos lares-escolas, às escolas

individualistas, às escolas do trabalho, às escolas não-diretivas e outras.

(GADOTTI, 2003, p.147)

Realmente o movimento escolanovista influenciou consideravelmente o ensino

brasileiro, principalmente no que diz respeito a educação pré-escolar, onde os métodos de

Maria Montessori são muito utilizados, e no despertar da consciência de alguns educadores

em relação a importância de aproximar a escola do cotidiano dos alunos, com o objetivo de

tornar as aulas menos tradicionais, principalmente as de matemática que a muito tempo vem

sendo alvo de críticas pela forma que são ministradas nas escolas brasileiras. Esta

conscientização pode ser vista na reforma do ensino médio proposta pelo Ministério da

Educação neste ano, acontecimento que ainda será abordado neste capítulo.

1.5 Estado novo e república populista

Com o golpe do Estado Novo, que deu a Getúlio Vargas plenos poderes, vieram

algumas mudanças no quadro educacional brasileiro, todos de caráter dominador, repressivo

ou discriminatório. O direito de todos à educação deixou de estar explícito na constituição; o

primeiro dever do estado passou a ser o ensino pré-vocacional e profissional, que serviam

apenas para a formação de mão-de-obra para o mercado de trabalho e não era necessário para

ingressar no ensino-superior, portanto se destinava claramente as classes populares; o ensino

secundário, ainda destinado às elites dirigentes, teve o acréscimo de matérias como História e

Geografia do Brasil, segundo Nelson Piletti, talvez visando o desenvolvimento da

“consciência patriótica”; o ensino normal visando a formação de regentes de ensino e

professores primários.

No período da república populista que vai de 1945 a 1964 houve um certo

desenvolvimento dos movimentos populares, que refletiu diretamente na educação brasileira.

A constituição de 1946, responsável pelo restabelecimento do regime democrático no país

reintroduziu alguns importantes princípios que dizem respeito a educação, como a escola

primária obrigatória e a educação como direito de todos. Mas o grande marco das mudanças

na legislação educacional foi a promulgação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação

Nacional (LDB) em 1961, após ser discutida durante treze anos no Congresso Nacional. Foi a

16

primeira lei brasileira a estabelecer as diretrizes e as bases, em todos os níveis, do pré-

primário ao superior.

A lei nº. 4021/61 (L.D.B.) implantou uma estrutura organizacional que é no que diz

respeito à duração de cada nível, a base do que temos hoje, também foram definidos os novos

currículos que deixaram de ser rigidamente padronizados, sendo obrigatórias apenas, em nível

nacional, às disciplinas indicadas pelo Conselho Federal de Educação (Português, Historia,

Geografia, Matemática, Ciências e Educação Física), e em nível estadual disciplinas fixadas

pelos Conselhos de Educação dos Estados que, além disto, elaborava uma lista de disciplinas

que poderiam ser escolhidas por cada estabelecimento de acordo com as necessidades de seus

alunos, essas disciplinas atualmente são conhecidas como “optativas”.

No período de 1964 a 1985 o Brasil vive a fase da Ditadura Militar, cujas reformas

refletiram negativamente na educação brasileira, como podemos ver nas seguintes palavras de

Nelson Piletti:

A partir de 1964, a educação brasileira, da mesma forma que os outros

setores da vida nacional, passou a ser vitima do autoritarismo que se instalou

no País. Reformas foram efetuadas em todos os níveis de ensino, impostos

de cima para baixo, sem a participação dos maiores interessados – alunos,

professores e outros setores da sociedade. Os resultados são os que vemos

em quase todas as nossas escolas: elevados índices de repetência e evasão

escolar, escolas com deficiência de recursos materiais e humanos,

professores pessimamente remunerados e sem motivação para trabalhar,

elevadas taxas de analfabetismo. (PILETTI 1995, p.114).

A educação brasileira foi atingida em todos os níveis: No ensino superior foram

proibidos todos os movimentos estudantis e implantados exames Vestibulares unificados

comuns a estudantes de diversos cursos; o antigo Primário e o Ginásio foram unificados num

único curso com duração de oito anos (Curso de 1º grau) dedicado a educação geral; o Ensino

de 2º grau passou a ser inteiramente profissionalizante e todos os estabelecimentos forma

obrigados a implantar habilitações profissionais, mesmo os que não tinham as mínimas

condições para isto, o resultado foi que algumas escolas elaboravam um currículo para a

fiscalização e aplicavam matérias diferentes para os alunos ou implantavam habilitações mais

baratas sem se importarem com a existência de mercado para os profissionais que ali eram

formados.

No decorrer deste capítulo foram apresentadas algumas fases da historia da educação

brasileira que, em maior ou menor grau, influenciaram na formação da educação como a

17

conhecemos hoje, dando foco ao ensino da matemática, cuja prática contextualizada será

abordada nos próximos capítulos.

18

CAPITULO 2 A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA APLICADA NA

REALIDADE

2.1 A matemática nas escolas brasileiras

O Brasil tem mais de 500 anos da historia como já foi dito no capitulo anterior, é um

tempo curto se comparamos com alguns países europeus, mas levando em conta a quantidade

de acontecimentos que ocorreram desde a chegada dos portugueses em nossas terras, vemos

que apesar de ainda ser muito jovem nosso país possui uma rica história, cheia de altos e

baixos provocados por mudanças sociais, revoluções e golpes. Vimos também que a educação

não ficou a parte dessas mudanças, aconteceram discussões, leis foram criadas e a escola está

se modernizando, mesmo que a passos lentos, portanto não podemos dizer que a educação

brasileira permaneceu inerte, mas é visível que esta longe do ideal apesar do índice de

analfabetismo ter diminuído de 60,1% em 1920 (como vimos anteriormente) para 11,1% em

2007, o que ainda é um valor muito alto, tanto que o Brasil ficou na nona posição entre os

países com maior número de analfabetos da América Latina e do Caribe (SPITZ,folha online).

Não podemos apontar um único fator responsável pelo baixo rendimento dos alunos

nas escolas brasileiras, que é um tema muito mais complexo do que aparenta ser, pois estamos

falando de um país de terceiro mundo com dimensões continentais que cresceu

economicamente nos últimos anos, mas ainda possui muitos problemas sociais. Como

vivemos em uma sociedade capitalista, tudo depende de recursos econômicos inclusive as

instituições de ensino que, como seus profissionais, não são valorizados como deveriam.

Apesar de ser um grande problema, o fator econômico não deve ser tomado como o

grande vilão da educação brasileira, mas sim o próprio sistema de ensino e nossas práticas

pedagógicas, ambos de caráter tradicional, característica que como vimos herdamos dos

Jesuítas que foram expulsos de nosso território a mais de 250 anos, isto mostra que, no que

diz respeito aos nossos métodos de ensino não evoluímos muito, pois a nossa forma de

ensinar lembra o que era feito nas primeiras escolas implantadas no Brasil. Além do

tradicionalismo outros problemas fazem parte de nosso contexto educacional, como lembrou

o professor Arnaldo Niskier em seu livro Filosofia da Educação: “A fragilidade de sistema

educacional manifesta-se também na insuficiência de professores adequadamente preparados,

19

na defasagem de técnicas usadas, no desrespeito as diferenças individuais e as diferentes

culturas apresentadas pelo País”. (NISKIER 1992, p.212)

Realmente a maioria dos nossos professores não estão preparados para atender as

necessidades do aluno moderno, pois apesar de terem domínio de sua matéria, lhes faltam

habilidades como uma visão critica dos conteúdos programáticos que permita sua adequação a

realidade de seus alunos, o que nos leva a outro problema citado por Niskier, o desrespeito as

diferenças individuais e culturais, que não vem apenas dos educadores mas de todo o sistema

educacional, pois a escola não possui total liberdade na montagem de seu currículo que é

padronizado para todo o país, dando abertura apenas para a escolha de algumas matérias

chamadas optativas, que como vimos surgiram em 1961 com a L.D.B. e se limitam a uma

lista criada pelo estado. Estes fatos revelam um sistema criador de alunos passivos

acostumados a decorar conteúdos sem a preocupação em entendê-los.

A matemática, talvez seja a matéria onde às características tradicionalistas ficam mais

evidentes, nossos educadores ainda utilizam métodos de ensino ultrapassados, os recursos

predominantes são o quadro negro, o giz e o livro didático, ou seja, normalmente não se

trabalha com nada do ambiente extraclasse, o que da aos educandos a impressão de que a

matemática é puramente abstrata e só pode ser aprendida através da memorização de

fórmulas, símbolos e métodos de resolução de problemas, tornando-se assim meras maquinas

que armazenam informações e as reproduzem ao resolver atividades onde às formulas ou os

métodos para resolvê-las são escolhidos pelas características de cada problema proposto, pois

é comum que o professor após expor a parte teórica do conteúdo, resolve alguns exercícios

que servem como exemplos a serem seguidos pelos alunos, assim se for apresentado um

problema cujo enunciado seja muito diferente dos exemplos apresentados, mesmo que a

forma de resolvê-lo seja a mesma, será notável a dificuldade ao solucioná-lo. Esta situação se

deve a dificuldade na interpretação, o que é resultado de uma cultura onde pouco se lê.

Nas escolas a matemática normalmente é vista como a matéria mais complexa do

currículo, independente da série, esta opinião é comum entre grande parte dos alunos e

professores, até mesmo alguns que trabalham com a matéria. Neste caso eles não acham que

ela seja difícil por falta de domínio do conteúdo, mas acreditam que fazem parte de um seleto

grupo de pessoas que, ao contrario das outras, tem a capacidade de desenvolver

conhecimentos matemáticos e da mesma forma vêem seus alunos dividindo-os em mais ou

menos “especiais”.

20

Ainda há matemáticos e mesmo educadores matemáticos que vêem a

matemática como uma forma privilegiada de conhecimento, acessível apenas

a alguns especialmente dotados, e cujo ensino deve ser estruturado levando

em conta que apenas certas mentes, de alguma maneira “especiais”, podem

assimilar e apreciar a Matemática, em sua plenitude. (D‟AMBRÓSIO, 1986,

p. 09).

Este tipo de educador pode diminuir a auto-estima do aluno ao menosprezar sua

capacidade de aprendizado, fazendo-o acreditar que não é capaz de adquirir conhecimentos na

área da matemática. Agindo desta forma o professor contribui diretamente para o crescimento

da crença popular de que a matemática é uma matéria muito difícil de ser compreendida,

pensamento que normalmente é formado desde o inicio da vida escolar, pois no Brasil do

primeiro ao quinto ano do ensino fundamental os professores são, normalmente, pessoas

formadas em pedagogia que lecionam todas as matérias, ou seja, na fase inicial de seus

estudos as crianças não têm professores especializados por área de ensino. Assim o aluno nem

sempre é motivados como deveriam, pois muitos destes educadores compartilham da idéia de

que a matemática é muito complexa e abstrata, desta forma se o professor não gosta do que

está ensinando será muito difícil fazer com que seu aluno goste, mas como mudar a opinião

das pessoas em relação a esta matéria que é tão mal compreendida?

Seria utópico acreditar que a educação é capaz de mudar a forma de pensar de toda

uma nação em um curto espaço de tempo, pois seu raio de ação é limitado ao corpo discente,

que é formado, em sua maioria, por jovens e crianças. Sendo assim, a educação tem a

capacidade de moldar o cidadão do futuro, o que é uma grande responsabilidade. Voltando a

pergunta acima, se o problema está em uma opinião errônea formada pela população, o mais

sensato seria mostrar aos educandos todas as faces da matemática, dando foco a sua relação

com a realidade, quebrando assim a impressão de abstração proveniente dos símbolos e

fórmulas.

2.2 A matemática no cotidiano:

Um atributo marcante e fascinante da matemática é sua onipresença no meio natural,

ela está presente nas formas das plantas e dos animais, nos fenômenos químicos e físicos, nos

movimentos dos astros, etc., esta característica ficou explicita na famosa frase de Pitágoras:

“os números regem o universo”. Outro meio onde a matemática está cada vez mais presente e

possui grande importância é o meio social, nele ela se apresenta por meio do comercio, da

tecnologia, de dados estatísticos e em grande parte do sistema organizacional da sociedade,

21

pois o homem moderno tem sua vida controlada por horários, símbolos e relações de ordem

como respeitar a hierarquia no trabalho ou uma simples fila no banco. Portanto a matemática

está diretamente ligada a nossa vida, seja pelo meio natural ou social.

Apesar do contato das pessoas com a matemática em sua rotina ser muito comum, a

maioria delas, principalmente as crianças não consegue relacionar os acontecimentos do seu

dia com os conteúdos ensinados na escola, o que deixa claro a carência de significações

concreta. Outro fato notável é a facilidade que algumas crianças têm em fazer cálculos e

resolver problemas quando estes lhes são apresentados fora da escola em situações rotineiras,

às vezes utilizando técnicas ensinadas por algum familiar ou amigo que possui pouca

formação escolar. Esta realidade foi exposta no livro Na vida dez, na escola zero de Terezinha

Carraher, David Carraher e Analúcia Schliemann, esta obra foi resultado de um programa de

pesquisa realizado durante quase dez anos. Neste livro os autores tomam como exemplo

crianças e adolescente que fazem parte do marcado informal, foi observado que no seu

ambiente de trabalho eles resolviam inúmeros problemas matemáticos sem o auxilio de lápis e

papel. Os problemas envolvem as quatro operações, em situações do tipo: se 1 coco custa X

então 4 cocos custam 4 X (multiplicação), o preço de 4 cocos mais o preço de 12

limões(soma) ou R$10,00 menos o preço de 2 cocos, para encontrar o troco (subtrações). A

divisão ocorre em menor freqüência em situações mais complexas como ao calcular o valor

de um quilo e meio de feijão que tem o quilo vendido por x reais. Quando a divisão não é

exata costuma-se usar uma tática onde o preço do produto varia de acordo com a quantidade,

por exemplo: o preço de cinco maçãs é R$4,00; mas uma maçã custa R$1,00.

No estudo feito para a realização deste trabalho os autores aplicaram dois testes um

informal com 63 questões e outro formal com 99 questões, o primeiro era realizado no

ambiente de trabalho dos participantes. O entrevistador propunha questões sobre transações

realizadas naquele tipo de comércio em que o entrevistado trabalhava, sendo que em alguns

dos casos eram questionados a cerca dos métodos utilizados na resolução do problema

proposto, já em outros o examinador se apresentava como freguês.

O teste formal foi montado a partir dos cálculos realizados pelas crianças e

adolescentes no teste informal, ou seja, o que eles responderam verbalmente foi representado

matematicamente, por exemplo: um entrevistado respondeu no texto informal que 10

refrigerante que custam R$1,50 cada, vão custar R$15,00, no teste formal foi proposta a

operação 10 × 1,5 ou um problema que fosse resolvido com este cálculo. O resultado foi que

no teste informal 98,2% dos problemas apresentados foram resolvidos corretamente, já no

teste formal, o mesmo ocorreu apenas em 36, 8% das operações e 73, 7% dos problemas.

22

Esses dados mostram que as crianças e adolescentes entrevistados têm muito mais

facilidade em resolver questões relacionadas a situações reais, e mesmo no teste formal

tiveram maior aproveitamento na resolução de problemas o que, segundo os autores, parece

confrontar a idéia aceita na escola de que, devem-se ensinar primeiro as operações aritméticas

isoladas de qualquer contexto, para depois apresentá-las em forma de problemas.

Podemos supor, à vista desses resultados, que a análise lógica implicada na

solução de um problema facilita a realização da operação, por inseri-la num

sistema de significados bem compreendidos, ao invés de constituir uma

habilidade isolada que é executada numa sequência de passos, os quais

levariam à solução. (CARRAHER, SCHLIEMANN, CARRAHER, 2001, p.

35).

Portanto a apresentação de problemas bem elaborados, abordando temas familiares aos

alunos proporciona um nível melhor de aprendizagem comparado com exercícios diretos do

tipo “calcule as somas” que desenvolve o costume de decorar e reproduzir procedimentos de

resolução.

A necessidade de se trabalhar nas escolas a matemática contextualizada em relação a

realidade de sua região levando em conta a cultura e o conhecimento matemático de seu povo

é um tema que vem sendo muito discutido nos últimos anos e foi pensando principalmente em

entender o saber matemático de culturas marginalizadas que surgiu o programa

Etnomatemática, encabeçado por Ubiratan D´Ambrosio que decidiu pesquisar a história e a

filosofia da matemática em diferentes culturas.

A historia nos mostra que vários países, inclusive o Brasil, sofreram grande influencia

de povos colonizadores que impuseram nas colônias seus costumes, religiosos, línguas e

conhecimentos que seguiam o padrão europeu. Ainda hoje sofremos grande influência de

outros países em nosso modo de vestir, em nossa música, em nosso modo de vida em geral e

também em nossa educação, por este motivo a etnomatemática propõe um processo de

“descolonização”. Segundo D´Ambrósio reconhecer e respeitar as raízes de um povo não

significa ignorar as raízes do outro, mas sim reforçar suas próprias raízes, ou seja, para

descolonizar nossa educação não é preciso descartar o modelo atual e criar um novo, basta

valorizar nossa cultura, através de sua inclusão, não só nas aulas, como em todo o ambiente

escolar, respeitando as características de cada região.

A cultura, que é o conjunto de comportamentos compatibilizados e de

conhecimentos compartilhados, inclui valores. Numa mesma cultura, os

indivíduos dão as mesmas explicações e utilizam os mesmos instrumentos

materiais e intelectuais no seu dia-a-dia. O conjunto desses instrumentos de

23

manifesta nas maneiras, nos modos, nas habilidades, nas artes, nas técnicas,

nas ticas de lidar com o ambiente, de entender e explicar fatos e fenômenos,

de ensinar e compartilhar tudo isso, que é o matema próprio ao grupo, à

comunidade, ao etno. O conjunto de ticas de matema num determinado etno

e o que chamo etnomatemátematica.(D´AMBRÓSIO,

vello.sites.uol.com.br/ubi.htm).

D´Ambrósio afirma que podem existir diferentes tipos de saberes matemáticos em um

mesmo país, devido a existência de diferentes culturas, um criança que vive na região sul do

Brasil pode resolver uma mesma situação problema de forma diferente de outra criança que

vive na região sudeste. Portanto no planejamento escolar o ponto de partida deve ser o aluno,

levando em consideração sua cultura e seu conhecimento, para se criar um ambiente mais

agradável, oferecer aulas interessantes e produtivas e fortalecer nossas raízes culturais.

2.3 Matemática aplicada

A matemática apresenta uma característica muito interessante, que é representar

situações e resolver problemas reais através de simbologias e procedimentos que formam um

vasto arsenal de teoremas, postulados e fórmulas. Esta característica fez com que o ensino da

matemática ande sobre uma alinha tênue entre o concreto-abstrato e o puramente abstrato, que

infelizmente é dominante em nossas escolas. O professor como fonte de conhecimento e

formador de opinião é a chave para mudar este quadro, pois cabe a ele o papel de apresentar

em suas aulas a matemática em sua plenitude, relacionando seus conteúdos com a realidade

dos alunos, que só assim poderão tirar conclusões reais sobre a matéria.

Elon Lages Lima propõe o ensino da matemática dividido em três componentes

básicos: conceituação, manipulação e aplicações.

Na sua visão a conceituação compreende principalmente a formulação correta e

objetiva das definições matemáticas, o emprego bem dosado do raciocínio dedutivo e o

entendimento e a percepção de que algumas noções e certas proposições podem ser

reformuladas ou interpretadas de diferentes formas ou em diferentes termos.

A habilidade na manipulação de equações, fórmulas e operações matemáticas,

segundo Lages, permite que o aluno economize tempo e energia ao se concentrar nos pontos

realmente essenciais.

As aplicações são consideradas por ele a conexão entre a abstração e a realidade,

sendo fonte de estimulo para os alunos e dever do professor a sua apresentação nas aulas.

24

A dosagem adequada dessas três componentes é o fator de equilíbrio do

processo de aprendizagem. Elas contribuirão para despertar o interesse dos

alunos e aumentar a capacidade que terão no futuro de empregar, não apenas

as técnicas aprendidas nas aulas, mas, sobretudo a capacidade de análise, o

espírito critico, agudo e bem fundamentado, a clareza das idéias, a disciplina

mental que consiste em raciocinar e agir ordenadamente. (LIMA, 2003, p.

177).

Das três componentes propostas por Elon Lages, a última está diretamente relacionada

ao ensino da matemática ligado a realidade, pois as aplicações formam uma peça fundamental

neste tipo de ensino, pelo fato de esclarecerem dúvidas, despertar a curiosidade e estimular a

visão analítica dos alunos a ponto de serem capazes de perceber a matemática agindo ao seu

redor.

Nossos alunos realmente são carentes em relação à significação concreta dos

conteúdos matemáticos, quem nunca ouviu um questionamento relacionado à matemática do

tipo: “Onde vou utilizar isto na minha vida”. Normalmente as pessoas conseguem associar as

situações reais a conteúdos mais simples como as operações fundamentais em uma compra no

supermercado ou frações na preparação da massa de um bolo, mas basta aumentar um pouco

o nível para que o conteúdo seja tido como puramente abstrato, portanto as pesquisas dos

professores devem ser direcionadas para buscar aplicações ainda desconhecidas pelos seus

alunos e não se prenderem apenas em exemplos relacionados a situações de compra, saldo de

contra bancária ou divisão de balas entre crianças fictícias que são comuns nos livros

didáticos e não representam nenhuma novidade para os educandos.

Infelizmente os livros didáticos no Brasil não são adaptados para as diferentes regiões

onde são adotados, é comum livros na região centro-oeste apresentarem exercícios

relacionados com praias ou livros no litoral nordestino possuírem problemas cujo enunciado

fala sobre as geleiras do Ártico, que é algo totalmente fora da realidade dos alunos. Portanto o

professor não deve tomar o livro didático como único recurso em suas aulas, mas sim buscar

novas metodologias e aplicações que as dinamizem, sabemos que não são todos os conteúdos

que permitem este tipo de aula e que a maioria dos professores são desvalorizados e alguns

trabalham nos três períodos não tendo muito tempo para pesquisar, mas se este profissional

conseguir dar uma aula diferente por mês e apresentar, pelo menos, uma aplicação por semana

já estará realizando algum progresso.

Um educador ao utilizar aplicações como ferramentas de apoio no processo de ensino-

aprendizagem, além de dinamizar suas aulas, conseguem despertar o interesse de seus alunos.

25

As aplicações constituem a principal razão pela qual o ensino da Matemática

é tão difundido e necessário, desde os primórdios da civilização até os dias

de hoje e certamente cada vez mais no futuro. Como as entendemos, as

aplicações do conhecimento matemático incluem a resolução de problemas,

essa arte intrigante que, por meio de desafios, desenvolve a criatividade,

nutre a auto-estima, estimula a imaginação e recompensa o esforço de

aprender. (LIMA, 2003, p. 141).

No trecho acima, Elon Lages Lima afirma que as aplicações, representam a principal

razão da necessidade de se ensinar matemática. De fato, a matemática foi criada para servir ao

homem, ajudando na resolução de problemas, sejam eles provindos de situações do dia-a-dia

ou relacionados a áreas científicas, tecnológicas e até mesmo sociais. Portanto a

aplicabilidade dos conteúdos matemáticos nos abre um leque de opções de áreas para serem

exploradas em sala de aula, principalmente no que diz respeito aos conteúdos do Ensino

Fundamental que por apresentarem níveis menores de abstração, comparados com os do

Ensino Médio, possuem uma grande quantidade de aplicações em situações e brincadeiras

simples. Em relação aos conteúdos do Ensino Médio as opções de aplicações concretas são

um pouco mais reduzidas, sendo que alguns deles não possibilitam a relação com o meio real

em exemplos de fácil compreensão. Portanto o professor não conseguirá apresentar aplicações

em todas as suas aulas, mas deve fazê-lo sempre que possível, para que o ensino não se dê de

forma puramente teórica e abstrata, pois deste modo estaria ignorando a razão da existência da

matemática que é facilitar a vida do homem. “Encontrar aplicações significativas para a

matéria que está expondo é um desafio e deveria ser uma preocupação constante do

professor.” (LIMA, 2003, p.144)

Além das aplicações dos conteúdos escolares na realidade, o professor dispõe de

outros recursos para tornar a matemática mais concreta e significativa, visando este objetivo o

educador pode utilizar dinâmicas de grupo ou jogos, que devidamente planejados

descontraem o ambiente escolar e desenvolvem conceitos de forma natural sem a necessidade

de decorar, o professor pode, por exemplo, antes de trabalhar equações introduzir o conceito

de equilíbrio de grandezas utilizando balanças para que os alunos possam comparar os pesos

de vários objetos e assim com o direcionamento dado pelo educador desenvolvem noções

necessárias para entender o que realmente acontece ao se manipular os termos de uma

equação.

Existe uma grande quantidade de jogos que podem ser utilizados no ensino da

matemática, sendo que alguns deles podem desenvolver várias habilidades ao mesmo tempo,

como o xadrez que desenvolve o raciocínio lógico, a noção de coordenadas, o nível de

26

concentração, o formato de seu tabuleiro permite trabalhar áreas de figuras geométricas

compostas por quadrados, quadrados perfeitos e outros conteúdos dependendo da criatividade

do professor.

Além dos jogos com materiais concretos o professor pode utilizar em suas aulas jogos

especulativos, que no caso da matemática, são normalmente chamados de “desafios” por

apresentarem enunciados instigantes e pela necessidade de muita dedicação para resolvê-los,

o que ajuda no desenvolvimento do raciocínio matemático “o jogo é uma oportunidade para

desenvolver um grande número de competências ou habilidades transversais. Participar de um

jogo leva a realizar escolhas, a tomar decisões, a organizar estratégias”. (CERQUETTI-

ABERKANE, BERDONNEAU, 1997, p. 44)

27

CAPITULO 3 COMO UNIR MATEMÁTICA E REALIDADE

3.1 O ato de planejar

No capitulo anterior foram feitas algumas reflexões em relações a importância de se

trabalhar nas escolas, os conteúdos matemáticos relacionando-os com a realidade dos alunos,

principalmente através de aplicações, dinâmicas e jogos, que quando bem trabalhados

produzem bons resultados. Infelizmente a boa intenção do professor ao utilizar estas

ferramentas de ensino (aplicações, jogos e dinâmicas) em suas aulas não é suficiente para

garantir um bom aprendizado, pois uma aula não tradicional exige muita dedicação ao ser

arquitetada, como já vimos, devem ser considerados a cultura da região em que o aluno está

inserido, o nível e o tipo de conhecimento que ele possui, sendo que em uma mesma turma

podem existir vários tipos diferente de conhecimento que são formados, no caso da

matemática, por informações e técnicas adquirida em seus estudos nas séries anteriores ou em

experiências extra-classe como os ensinamentos de um familiar ou os métodos desenvolvidos

para resolver problemas em seu ambiente de trabalho (no caso das crianças e adolescentes

inseridas no mercado informal), sendo assim, é necessário um planejamento minucioso para

que a aula tenha maior eficiência. Mas como deve ser um bom planejamento?

O ato de planejar é natural para o homem, fazemos vários planejamentos em um

mesmo dia, a partir da hora em que acordamos, começamos a pensar em como executar

nossas atividades diárias de forma que possamos atingir alguns objetivos num determinado

tempo. Neste cronograma que montamos para organizar nossa vida, planejamos desde as

coisas mais simples como o que comeremos no almoço até ações mais complexas como

pensar na melhor forma de realizar nosso trabalho. “planejar é uma exigência do ser humano;

é um ato de pensar sobre um possível e viável fazer.(...) A sua necessidade é a sua própria

evidencia e justificativa”. (MENEGOLLA, SANT´ANNA, 2002 p. 17).

No livro Por que Planejar? Como Planejar? Maximiliano Menegolla e Ilza Martins

Sant´Anna dividem o planejamento em quatro elementos básicos:

1- Processo de prever necessidades: prever necessidades é pensar em ações

necessárias numa situação presente ou futura, para sanar problemas existentes ou evitar que

28

eles surjam futuramente. Para isto deve-se fazer uma “sondagem” sobre a realidade a fim de

perceber o que realmente é possível para resolver uma situação.

Na pratica docente ao elaborar um plano de aula, o professor de prever necessidades

compreender o estudo da realidade dos alunos onde são identificados o nível de conhecimento

e as carências das turmas, para que se possa escolher os métodos de ensino adequados a cada

caso.

2- processo de racionalização dos meios e dos recursos humanos e materiais: o ato

de planejar requer um conhecimento acerca da realidade dos meios e recursos disponíveis,

além disto, é preciso sabedoria para fazer uma previsão racional de como utilizá-los nas

diferentes etapas do planejamento para que se possa atingir os objetivos desejados. Além de

quantificados os meios e os recursos devem ser qualificados, para que os melhores e mais

eficazes sejam selecionados e organizados segundo os objetivos que se pretende alcançar.

Em um plano de aula esta é a etapa onde se deve analisar os métodos (meios) que

serão utilizados na aula e os recursos disponíveis na escola. Estes dois itens estão diretamente

ligados, pois é a partir dos recursos que o educador cai desenvolver um método, por exemplo,

se a escola possui um laboratório de informática, é possível preparar uma aula onde os alunos

interajam com o conteúdo através de um programa de computador.

3- o processo de planejamento visa o alcance de objetivos em prazos e etapas

definidas: após conhecer a realidade é necessário traçar objetivos para mudá-la. Esses

objetivos representam a parte mais importante do planejamento, eles são responsáveis pela

orientação de todas as outras etapas. O ato de planejar requer que se pense em prazos

determinando a hora do inicio de execução e o tempo disponível para finalizá-la. Por sua

importância no processo de planejamento os objetivos devem ser apresentados de forma clara

e concreta expressando exatamente o que se pretende alcançar.

Toda aula possui um tempo limitado que deve ser levado em conta durante o

planejamento, o professor deve saber quantas aulas serão necessárias para apresentar um

conteúdo até que ponto iria chegar em cada aula de forma que se atinja seus objetivos. Se o

professor conhecer bem as características de seus alunos, será mais fácil de prever o tempo

aproximado que levarão para assimilar o conteúdo e conseguirá escolher melhor a

metodologia a ser utilizada.

4- O professor de planejamento requer conhecimento e avaliação cientifica da

situação original: para se evitar falhas, o professor de planejamento deve passar por

avaliações constantes de forma cientifica e criteriosa, com o objetivo de observar a existência

de algum erro e corrigi-lo antes de executar a ação planejada.

29

Portanto ao planejar uma aula o professor deve avaliar os alunos, no sentido conhecê-

los; a dinâmica que será utilizada, para ter certeza que é a mais adequada ao perfil dos alunos

e aos objetivos traçados e por fim avaliar os próprios objetivos verificando se estão claros e

condizentes com as outras partes do planejamento.

Seria desnecessário justificar a importância e a necessidade do planejamento

de ensino para a escola, professores e alunos. Mas o que se quer ressaltar é

que o primeiro e mais importante objetivo do planejamento das disciplinas,

para uma situação de ensino, serve para que os professores e alunos

desenvolvam uma ação eficaz de ensino e aprendizagem. (MENEGOLLA,

SANT´ANNA, 2002, p. 45)

Por tudo que foi apresentado, pode-se afirmar que uma aula, como qualquer outra ação

precisa ser planejada e pelo fato de envolver outras pessoas, além do planejamento necessita

de muita atenção para que se possa eliminar possíveis erros e aumentar sua eficiência,

lembrando sempre que o aluno deve representar o foco principal de todo o processo, sendo

assim, um plano de aula precisa estar diretamente ligado a realidade cultural, social e

intelectual dos educandos.

3.2 A matemática concreta no ensino fundamental

O ato de planejar antecede uma ação, então após ser feito o planejamento é preciso

colocá-lo em prática, portanto de nada serve um plano de aula bem elaborado se não for bem

executado. Este fato nos faz refletir sobre a prática docente levando a um importante

questionamento: “como ensinar matemática?”

Ubiratan D´Ambrosio (1986, p. 63) propõe que o professor deve encontrar a resposta

para esta questão dentro de um contexto sociocultural, procurando situar o aluno no ambiente

de que ele é parte, dando-lhe instrumentos para ser um individuo atuante e guiado pelo

momento sociocultural que ele está vivendo. Esta é uma proposta na concepção da

etnomatemática que, como já foi dito, prega ensino da matemática diretamente ligada a

realidade do aluno, vamos analisar então como isto pode ser feito começando pela educação

infantil.

Nas séries iniciais, por se trabalhar com crianças, existe uma grande quantidade de

brincadeiras, matérias e jogos que podem ser utilizados no ensino da matemática, pois tudo

isto faz parte do universo do aluno nesta fase de sua vida. As crianças têm como característica

natural a vontade de entender o mundo ao seu redor, isto as tornam curiosas em relação aos

30

objetos que compõe o ambiente em que estão inseridas, por isto o ambiente escolar deve ser

preparado para favorecer o aprendizado, contendo matérias estrategicamente escolhidos de

acordo com a idade dos alunos e os objetivos que se quer alcançar.

As primeiras experiências do aluno em uma instituição de ensino ocorrem na pré-

escola. Nesta fase a criança ainda está desenvolvendo seus sentidos, por isto deve ser o ponto

mais explorado pelos educadores, de forma que se possa usar esta característica para

desenvolver habilidade e conhecimento.

Segundo Françoise Carquetti Aberkane e Catherini Berdonneau no livro o ensino da

matemática na educação infantil, uma sala de pré-escola deve conter cartazes, álbuns e jogos.

Eles afirmam que os cartazes da área da matemática servem como referencias para enriquecer

as imagens mentais dos alunos e ajudá-los a memorizar, pode-se usar por exemplo, cartazes

representando os algarismos de forma animada para chamar a atenção das crianças, mas é

necessário evitar que sejam afixados com excesso e que contenham informações em demasia,

pois isto dificulta a memorização de seu conteúdo. O cartaz deve ser visível, claro e

compreensível para todos, ou seja, deve ser escrito com letras grandes, não conter erros de

ortografia e, além disto, não se deve sobrecarregá-lo com elementos inúteis, ou acrescentados

exclusivamente por razões estéticas.

Os álbuns, na visão dos autores, assim como os cartazes, podem contribuir como um

complemento para a educação matemática nas classes de pré-escola. Eles podem ser

utilizados em descobertas coletivas ou semicoletivas a partir das ilustrações e depois ser

colocado no espaço de leitura ou no da matemática a disposição de todos. Precisa-se evitar

livros nos quais os conceitos de algarismo e número se confundem, ou que apresentam

imagens muito pobres das formas geométricas, isto é, as figuras são mostradas sempre na

mesma posição, nunca aparecem equilibradas sobre um dos vértices, os triângulos são sempre

equiláteros..., estes apegos à particularidades acabam limitando a visão espacial das crianças

em relação as figuras geométricas.

Em relação aos jogos, os autores afirmam que devem ser compostos de elementos

fabricados com um material resistente, não devem representar qualquer perigo aos jogadores e

o tamanho de suas partes deve ser compatível com a idade das crianças. Um jogo pode ser

trabalhado de forma individual com os alunos, mas para conseguir melhores resultados é

necessário o trabalho em grupos, ou seja, a formação de um atelier de jogos. “A atividade na

qual diversas crianças contribuem juntas para uma produção comum constitui um atelier”.

(CERQUETTI-ABERKANE, BERDONNEAU, 1997, p. 6).

Os jogos praticados em ateliers apresentam as seguintes características:

31

São jogos com regras;

Constituem uma atividade de grupo;

Apresenta uma aposta explicita e introduzem a competição.

Para que o professor possa variar os jogos sobre relacioná-los com a habilidade que se

pretende desenvolver é necessário que sejam classificados de acordo com diversos critérios:

Modo de funcionamento: jogos de habilidade (de botão, de acertar o alvo...),

jogos de azar (utilizando dado, ou baseado em escolhas aleatórias...), jogos de estratégias,

jogos de conhecimento;

Conteúdo cognitivo (domínio dos números, combinações, lógica,

reconhecimento de formas...).

Trabalhar jogos em grupos não significa juntar muitas crianças em torno de um

mesmo jogo, é mais proveitoso subdividir o atelier, de forma que não tenham mais de quatro

crianças em volta de um mesmo jogo. Após a divisão do atelier de jogos, vem a fase de

apropriação, onde o professor disponibiliza algum tempo para que os alunos possam observar

e explorar, através de seus sentidos, o material que será utilizado no jogo. Em seguida tem

inicio a fase de formular de hipóteses, que ocorre a partir da intervenção do educador,

questionando a classe sobre o que se pode fazer com o material que eles têm em mãos, com as

opiniões dadas vão se formando as regras e só então se inicia o jogo, ainda sobre observação

para ver se todos entenderam a maneira de jogar.

Todo jogo aplicado em sala de aula deve ter um objetivo didático, sendo assim, ao

perceber que todos se adaptaram às regras e à maneira de jogar. Durante a partida professor

intervém antes de uma jogada para fazer com que as crianças prevejam as diversas

possibilidades, verbalizem o procedimento adotado e definam a estratégia adotada. Segundo

os autores é somente assim que o jogo adquire toda a sua dimensão de conduta consciente, e

que a criança ultrapassa afetivamente uma fase atividades que são principalmente aleatórias e

intuitivas.

Os jogos realmente representam uma grande ferramenta no desenvolvimento de

crianças na fase pré-escolar, pois transmitem valores morais como a cooperação, o ato de

compartilhar e o saber perder, que serão muito importantes para um bom convívio social no

futuro. E ao mesmo tempo em que absorvem estes valores, as crianças estão aprendendo o

conteúdo matemático necessário para a sua série. Mas deve-se lembrar que os jogos não

produzem resultados, para a educação das crianças, sem a participação do professor, sozinhos

eles são apenas formas de entretenimento. “Contrariamente ao que imaginam alguns

32

professores iniciantes, o atelier de jogos não “funciona por si”: ele necessita de uma

intervenção importante do professor, antes, durante e após o momento do jogo.”

(CERQUETTI-ABERKANE, BERDONNEAU, 1997, p.41)

A vida de uma criança não se resume a jogos e brincadeiras, por isso os autores

ressaltam a necessidade de propor aos alunos desde o maternal, problemas que fazem parte de

sua rotina no meio social ou em sua casa. Com o auxilio do professor as crianças devem

identificar os elementos principais do problema e sozinhas produzirão a condição da solução

por elas encontrada. Nesta fase os problemas devem ser relativamente simples, ou seja, conter

enunciados de fácil compreensão que possibilite ao aluno sua interpretação e resolução com o

mínimo de intervenção por parte do professor.

Normalmente o foco em jogos e brincadeiras para o ensino da matemática concreta é

comum até o quinto ano do ensino fundamental, porque a partir do sexto ano as crianças

vivem a fase da pré-adolescência e parte da adolescência onde seus interesses são ampliados,

além das brincadeiras e jogos (adaptados suas idades), coisas como moda, música, esporte e

internet, passam a ter grande influência sobre o modo de vida e a mente delas. Outro fator que

sofre mudanças é o modo de ver o meio social em que estão inseridos, pois nesta fase a

criança começa a se tornar, cada vez mais, independente e por possuir novos interesses, passa

a observar coisas que antes passavam despercebidas, proporcionando uma maior visão de seu

universo.

Todas essas mudanças devem ser levadas em consideração, pelos professores ao

planejar suas aulas. Os elementos contidos na nova realidade dos alunos, segundo as teorias já

apresentadas, podem e devem ser utilizadas no ensino da matemática, com o intuito de tornar

as aulas mais interessantes e significativas.

Para esta fase, as reflexões entorno das metodologias de ensino da matemática

contextualizada estarão focalizadas em duas ferramentas que o meu ver, por serem indicadas

em várias obras de autores como Ubiratan D‟Ambrósio e Elon Lages Lima, são de maior

importância para o ensino na forma proposta neste trabalho, são elas: os jogos e as aplicações.

Nesta fase os brinquedos e jogos vão, com o passar dos anos, perdendo espaço na vida

dos alunos, por isso o simples fato de utilizar um jogo durante a aula não é garantia de

eficiência, pois será necessário algum atrativo para torná-la interessante. Os jogos tradicionais

(baralho, xadrez, dominó, etc.) ainda podem ser utilizados, mas apenas para aprimorar

habilidades específicas como efetuar operações e desenvolver o raciocínio lógico matemático.

Quando o objetivo é relacionar o conteúdo com a realidade do aluno, o professor precisará

utilizar sua criatividade para criar novos jogos ou adaptar os já existentes, de acordo como as

33

características sociais e culturais, a faixa etária e o nível de conhecimento dos educandos, que

por sinal é cada vez maior, pois o conhecimento não diz respeito apenas às matérias

lecionadas nas escolas, mas está relacionada a tudo que o indivíduo aprendeu, não só dentro

como fora da sala de aula e hoje, principalmente pela evolução dos meios de comunicação, os

jovens e as crianças possuem uma grande quantidade de informações armazenadas em suas

mentes.

(...) O fato inconteste é que hoje em dia uma criança chega à escola com uma

experiência, vivência e mesmo conhecimentos que a tornam absolutamente

diferente das crianças da geração anterior. E o ensino não aproveita essa

diferença, sobretudo habilidades, motivações e conhecimentos científicos

que são hoje bagagem de toda criança e jovem. (D‟AMBRÓSIO, 1986, P.92)

Portanto o professor deve aproveitar ao máximo o conhecimento de seus alunos, não

só na construção de jogos, mas em toda sua prática de ensino.

Constance Kanii e Sally Jones Livingston (1995) analisam o uso de jogos no ensino da

matemática segundo a teoria construtivista de Jean Piaget, que acredita no jogo educativo

como auxiliar no desenvolvimento da autonomia dos alunos por envolver regras, além de ser

melhores que folhas de exercícios porque são motivadores e cada criança tem a possibilidade

de acompanhar o trabalho de seus colegas e aprender a ser critica e confiante em si mesma.

Em relação à forma de se trabalhar os jogos em sala de aula são definidos três princípios

específicos:

1. O professor precisa jogar com os alunos;

2. É aconselhável para o professor pedir a todos os pequenos grupos (no máximo

quatro alunos) no final do jogo para dizerem quantos pontos cada jogador fez;

3. É aconselhável que cada criança mantenha registros cumulativos de todos os

companheiros de seu grupo.

Ao participar do jogo o professor mostra que a atividade deve ser levada a sério,

evitando que os alunos a vejam como uma simples brincadeira ou uma forma de “matar aula”.

Além disto, jogando, o professor pode avaliar melhor o desempenho de cada aluno e saber se

seus objetivos estão sendo atingidos. No final do jogo, como uma segunda maneira de

motivação, deve ser reservado um tempo para uma sessão de relatos, pedindo a cada grupo

para contar quem ganhou, por quantos pontos e quantos pontos os outros integrantes

conseguiram. Isto faz como que os alunos tornem-se responsáveis perante a classe, também é

a hora para discutir problemas sociais que surgiram e trocar sugestões sobre como resolver

34

esses conflitos, o que ajuda no desenvolvimento de valores morais importantes na vida em

sociedade.

No capítulo anterior foi feita uma reflexão em relação à importância de se apresentar

nas aulas aplicações dos conteúdos matemáticos na realidade dos alunos. Agora o foco estará

em como trabalhar com aplicações de forma eficaz.

Ora, destacamos assim elementos essenciais na evolução da Matemática e no

seu ensino, o que a coloca fortemente arraigada a fatores socioculturais. Isto

nos conduz a atribuir à Matemática o caráter de uma atividade inerente ao

ser humano, praticada com plena espontaneidade, resultante de seu ambiente

sociocultural e conseqüentemente determinada pela realidade material na

qual o indivíduo está inserido.” (D‟AMBRÓSIO, 1986, P. 36)

Na citação acima D‟Ambrósio fala sobre a forte ligação entre a matemática e o ser

humano, relacionando esta ciência com o meio sociocultural e a realidade de cada pessoa.

Além disto, ele ressalta a forma espontânea com que ela é praticada pelo homem.

É dever do professor despertar os alunos para esta realidade, para que eles tenham uma

visão global a respeito da matemática e sua influência em todo meio físico e social. Uma

grande ferramenta para ajudar nesta missão são as aplicações, que consistem em procurar

formas de relacionar os conteúdos ensinados nas aulas com situações familiares aos alunos.

Uma forma eficiente de se trabalhar aplicações nas aulas de matemática é através da

apresentação de problemas contextualizados e atraentes. O professor poderia apenas citar

exemplos de utilização da matemática em situações concretas, fazendo simples comentários

do tipo: “as áreas das figuras planas são utilizadas na elaboração da planta de uma casa”, mas

neste caso, o aluno participaria apenas com espectador, o que seria um desperdício da

aplicação, pois o professor poderia utilizá-la melhor através de um problema que propõe a

criação da planta de uma casa envolvendo o cálculo de áreas, o que possibilita, até mesmo,o

complemento da atividade com a construção de uma maquete, que seria uma forma do aluno

presenciar e participar do processo de concretização da matemática.

Em relação à resolução de problemas, Sally Jones Livingston propõe a utilização de

três ou quatro das cinco aulas de matemática semanais. O problema dever ser proposto para a

classe toda e inicialmente é necessário que os alunos o resolva individualmente, com a

finalidade de que cada um desenvolva suas idéias. Ao chegar a uma resposta devem ter a

liberdade de comparar seus métodos com os dos seus colegas, esta liberdade deve existir por

três razões:

35

1. Os alunos que já terminaram ficam muito intranqüilos se forem obrigados a

ficar sentados e esperar até que todos terminem;

2. O tempo dos alunos deve ser usado para a troca de idéias, a fim de socializar a

turma evitando o pensamento e atitudes egoístas;

3. Os alunos sentem-se mais seguros durante as discussões com toda a classe se

souberem o que os outros fizeram.

Após todos os alunos chegarem a alguma solução para o problema proposto, todos

devem assumir seus lugares para ter início as discussões, que tem como objetivo principal

desenvolver um importante sentimento de comunidade, Quando todo grupo trabalha sobre um

mesmo problema. Outro beneficio é a oportunidade que os alunos menos avançados ouçam as

explicações dos mais avançados.

Livingston, assim como outros autores já citados, é a favor do ensino da matemática

contextualizada, portanto propõe que, antes de ser apresentado aos alunos, o problema seja

relacionado com suas experiências. Enquanto o problema está sendo resolvido

individualmente o professor deve circular pela classe para que possa interagir com cada aluno

individualmente, desta forma o professor tem condições de aprender muito sobre a natureza

do raciocínio de seus alunos.

A partir de sua experiência como professora, Livingston agrupou os problemas que os

alunos mais gostam nas seguintes categorias: situações cotidianas escolares ou não, a vida

pessoal do professor, problemas bolados por eles mesmos e situações que emergem de outras

áreas de currículo.

Começando pelos problemas derivados do dia-a-dia na escola, ela propõe que o

professor aproveite ao máximo as situações que ocorrem na escola envolvendo conteúdos

matemáticos, como por exemplo, se a classe vai participar de uma excursão é possível reunir

os alunos para fazer um planejamento onde eles vão definir qual será o custo total do passeio,

quanto cada um irá gastar o tempo gasto em cada atividade a ser realizada. Desta forma o

professor pode trabalhar a matemática de uma forma tão natural que os alunos talvez nem

percebam que estão resolvendo exercícios matemáticos.

Problemas relacionados a situações cotidianas de fora da escola: a autora destaca o ato

de comprar, colocando-o como fonte inspiradora para problemas matemáticos, principalmente

em época de feriados quando o comércio apela para o espírito consumista das crianças. Assim

quando os alunos estiverem “tomados pelo espírito de natal”, o professor pode propor um

problema envolvendo os gastos com presentes. Este tipo de atividade e interessante para o

aluno por se relacionar com o momento que ele esta vivendo, portanto um problema sobre o

36

natal não terá nada de especial se for apresentado em qualquer outro mês que não seja

dezembro.

Problema baseado na vida pessoal do professor: os alunos adoram ouvir sobre a vida

pessoal de seu professor e este fato pode ser utilizado a favor do ensino, através de problemas

do tipo: “meu cachorro Rex consome 10 kg de ração por semana e um pacote com 20kg custa

R$ 30,00 quanto gasto com ração todo mês?” para que este problema assuma um caráter

realmente concreto é necessário que o cachorro exista e seja conhecido pelos alunos ou, pelo

menos, por alguns deles.

Problemas criados pelos alunos: existem muitas formas de propor aos alunos que eles

elaborem um problema matemático, o professor pode, por exemplo, escrever na lousa uma

expressão como “(5+3)7” e em seguida pedir para que cada aluno crie uma situação –

problema que a represente. Outra forma é fornecer alguns dados e pedir que façam problemas

usando-os. O professor pode até mesmo permitir a criação de um problema com tema livre

desde que o aluno saiba resolvê-lo e provar que acertou. Segundo Livingston, as crianças

aprendem a “lógico – arimetizar” contextos não apenas resolvendo problemas como também

os inventando.

Problemas relacionados a outras matérias do currículo: é possível relacionar a

matemática com muitas matérias escolares, explorando, por exemplo, as formas geométricas

presentes em uma pintura famosa, as datas de acontecimentos históricos, sistemas de

coordenadas em geografia ou, até mesmo, ao número de silabas de algumas palavras.

Aos professores que hesitam em livrar-se dos livros didáticos, devemos dizer

que o entusiasmo das crianças com nossos problemas “caseiros” faz valer a

pena correr o risco. No começo pode ser difícil imaginar todos os dias novos

problemas, mas a matemática está realmente em torno de nós. As crianças

permitem-nos saber o que elas gostam e o que não gosta e ajudam-nos a ser

melhores professores. (KAMII, LIVINGSTON, 1995, p.145).

Realmente os benefícios que a utilização de problemas contextualizados nas aulas de

matemática são enormes, sendo que um dos mais importantes é o despertar do gosto pela

matéria nos alunos.

3.3 A matemática concreta no ensino médio

No ensino médio os alunos têm idades entorno de quinze e dezessete anos, portanto

estão em uma fase muito importante para sua vida, que é a transição da adolescência para a

37

fase adulta. Neste período a tendência é que o individuo assuma uma postura mais

responsável, pelo fato de começarem a pensar em seu próprio futuro, principalmente em

ingressar numa faculdade, arranjar um emprego ou nos dois ao mesmo tempo, sendo que

alguns já começam a trabalhar antes de concluir o ensino médio.

Os jovens também, normalmente, se caracterizam pelo gosto por música, festas,

esportes, informações, moda e tecnologia. Portanto além das novas responsabilidades

presentes nesta fase muitos elementos ligados ao lazer ainda fazem parte do universo dos

jovens e tudo isto, como já foi dito anteriormente, deve ser analisado e utilizado pelo

professor para aproximar a matemática da realidade dos alunos.

Pelo fato de o lúdico não estar muito presente na realidade dos alunos nesta faixa

etária, os jogos acabam perdendo seu caráter “concretizador” da matemática, mas ainda

podem ser utilizados como dinamizadores das aulas. Para contextualizar a matemática com a

realidade de seus alunos o professor deve, segundo Ubiratan D´Ambrósio (1986, p. 63),

encarar a realidade como um todo e a partir daí começar uma análise de detalhes, usando as

linguagens convencionadas das ciências e seus refinamentos, que são as disciplinas e

especialidades, pois esta atitude servirá de exemplo para seus alunos que, se devidamente

influenciados, também se tornarão pessoas capazes de analisar matematicamente uma

situação.

D´Ambrósio também propõe uma esquematização para o processo de capacitação do

aluno para análise de toda sua realidade e definição de estratégias de ação, ela funciona da

seguinte forma: a partir de seu conhecimento acumulado, o aluno deve fazer uma análise da

situação real proposta pelo professor, primeiramente ele precisa formular o problema em

linguagem convencional, em seguida convertê-lo para uma linguagem matemática e analisá-lo

novamente procurando encontrar uma solução em termos matemáticos e, por fim, expressar

esta solução em linguagem convencional, que demonstra o real entendimento do resultado

encontrado.

Para exemplificar ele utilizou uma situação motivada por uma noticia de jornal, em

que um salva-vidas, numa praia, deve socorrer uma pessoa que está se afogando. Para resolver

este problema o salva-vidas deve elaborar uma estratégia com o objetivo de chegar o mais

rápido possível ao ponto na água onde a pessoa em apuro se encontra. O primeiro passo do

processo é traduzir a situação real num problema formulado em linguagem matemática. O

professor deve, antes de tudo, mostrar a proximidade entre a formulação em linguagem

matemática e a situação real, eliminando as dificuldades nela existentes. Segundo

D´Ambrósio, a linguagem matemática permite uma simulação da realidade tornando-a mais

38

simples, além disto, possibilita destacar detalhes que seriam quase impossíveis de serem

destacados numa linguagem convencional.

Voltando ao problema proposto acima, uma formulação em linguagem matemática

seria: qual o tempo mínimo para que o salva-vidas vá do ponto A ao ponto B? Esta

formulação se deve ao fato de que o tempo é o fator mais importante nesta situação. O

próximo passo consiste em delinear a fronteira entre praia e água, pois são dois meios

diferentes onde em um deles o salva-vidas irá correr e no outro o percurso será feito a nado,

portanto devem ser levantadas algumas hipóteses do tipo: o salva-vidas desenvolve uma

velocidade constante V1 na praia e velocidade V2 na água. As hipóteses desempenham o

papel de simplificar a situação real, é importante que o aluno perceba a importância deste

processo que torna possível a formulação do problema em linguagem matemática, o que

representa o próximo passo.

No exemplo, e necessário encontrar um ponto P tal que AP/V1 + PB/V2, represente o

tempo gasto para que o salva-vidas alcance o banhista, logo após, a fim de solucionar o

problema, o aluno deve tentar adivinhar o resultado de forma intuitiva analisando

cuidadosamente a situação, que neste caso pode ser esboçado em uma figura. Depois dos

alunos terem tirado suas conclusões, o professor deve atribuir valores para algumas variáveis

que possibilitem equacionar o problema de forma que possa ser resolvido.

D´Ambrósio defende a utilização de calculadora neste processo, pois ele acredita que

os cálculos com números grandes, é parte integrante do desenvolvimento da matemática e que

o aluno em sua vida profissional precisará saber manejar este equipamento.

Esta esquematização proposta por Ubiratan D´Ambrósio visa, principalmente, o

desenvolvimento nos alunos da capacidade de analisar uma situação real, identificar o

problema nela contido, matematizá-lo e solucioná-lo.

Além de desenvolver conhecimentos matemáticos, todo este processo ajuda na

formação de cidadãos preparados para superar obstáculos encontrados no decorrer de sua

vida, através de escolhas bem planejadas e objetivas.

39

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Por tudo que foi apresentado, fica claro que os métodos de ensino, em nossas escolas,

são ultrapassados, pois lembram muito os métodos tradicionalistas dos Jesuítas que foram

expulsos do Brasil a mais de 250 anos. Apesar de terem ocorrido muitas mudanças na

educação brasileira, principalmente no que diz respeito a organização e aos direitos dos

estudantes, nossos alunos ainda são tratados como meros espectadores durante as aulas, onde

a matemática é apresentada somente em sua forma abstrata, através do insistente uso de

fórmulas e métodos prontos, que são decorados e aplicados de forma mecânica sem que o

aluno entenda o significado real que está sendo feito.

Esta falta de significação dos conteúdos matemáticos ensinados nas escolas brasileiras

evidencia a necessidade de um ensino contextualizado com a realidade social e cultural dos

alunos, de forma que eles percebam a matemática agindo ao seu redor, sendo assim capazes

de solucionar as mais variadas situações – problema que venham a encontrar em suas

atividades diárias.

A partir das teorias e exemplos apresentados podemos concluir que a melhor forma de

se trabalhar a matemática ligada à realidade dos alunos é através de aulas dinâmicas, onde o

professor deve utilizar, principalmente, jogos e aplicações, que devem ser cuidadosamente

planejados a fim de adequá-los às características dos alunos, proporcionando assim um

melhor aprendizado.

Não quero neste trabalho atribuir ao professor toda a culpa pelas deficiências de

aprendizado de nossos alunos, nem tomá-lo como um super herói capaz de resolver todos os

problemas da educação brasileira, mas sim mostrar que o educador através de ações simples

como a apresentação de aplicações dos conteúdos em sala ou a utilização dos mesmos em

dinâmicas e jogos, pode revelar ao aluno uma realidade totalmente nova em relação à

matemática, despertando o prazer em aprender e formando, assim, cidadãos críticos e

esclarecidos.

40

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ARANHA, Maria Lucia de arruda. Historia da educação. 2º Ed. São Paulo- SP: editora

Moderna, 1996

BELLO, José Luiz de Paiva. Historia da educação no Brasil, Rio de Janeiro, 1998.

Disponível em: www.pedagogiaemfoco.pro.br . Acesso em: 24/07/2009.

CERQUETTI-ABERANKE, Françoise; BERDON NEAU, Catherine. O ensino da

matemática na educação infantil. Tradução: Eunice Gruman. Porto Alegre: Artes Medidas,

1997.

D'AMBRÓSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. 4

ed. São Paulo: Summus; Ed. Da Universidade Estadual de Campinas, 1986. 115p.

D'AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: uma proposta pedagógica para a civilização

em mudança. Página do site oficial de Ubiratan D`Ambrosio. Disponível em:

vello.sites.uol.com.br/ubi.htm. Acesso em: 20/08/2009.

FERREIRA, Eduardo Sebastiane. Cidadania e educação matemática. A educação

matemática em revista – SBEM, IMECC – Unicamp, n° 1, p. 12, 2° sem. 1993.

GADOTTI, Moacir. História das idéias pedagógicas. 8 ed. São Paulo: Ed. Ática, 2003. 319

P. Série educação.

KAMII, Constance; LIVINGSTON, Sally Jones. Desvendando a aritmética – Implicações

da teoria de Piaget. Tradução: Marta Rabioglio e Camilo F. Ghorayed. Revisão técnica:

Marcelo cestari Lellis. 2º Ed. Campinas-SP: Papirus, 1995.

LIMA, Elon Lages. Matemática e ensino. 2 ed. Sociedade brasileira de matemática, 2003.

coleção do professor de matemática.

41

LUZURIAGA, Lorenzo. História da educação e da pedagogia. 19 ed. São Paulo: Campanha

editora nacional, 2001. v. 59. Atualidades Pedagógicas.

MANEGOLLA, Maximiliano; SANT´ANNA, Ilza Martins. Porque Planejar? Como

planejar? Currículo – Área – aula, coleção escola em debate 12º Ed. Petrópolis: Editora

Vozes, 2002.

NISKIER, Arnaldo. Filosofia da educação: uma visão critica. Rio de Janeiro: consultor,

1992.

PILETTI, Nelson. História da educação na Brasil. 5º ed. São Paulo-SP: ática, 1995.

SCHLIEMANN, Analúcia Dias; CARRAHER, David Willian; CARRAHER, Terezinha

Nunes. Na vida dez, na escola zero. 12 ed. São Paulo, Cortez, 2001.

SPITZ ,Clarice. Brasil tem nona maior taxa de analfabetismo da América Latina. Folha

online, Rio de Janeiro, 28/09/2007, educação. Disponível em: www1.folha.uol.com.br.

Acesso em: 10/09/2009.