Upload File

matemaanen(logiikka osa2( - helsingin yliopistokäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä,...

  • Home
  • Documents
  • Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
117
Matemaa&nen logiikka Osa 2 Jouko Väänänen Syksy 2010

Upload: others

Post on 09-Jun-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

Report

TRANSCRIPT

Page 1: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Matemaa&nen  logiikka  Osa  2  

Jouko  Väänänen  Syksy  2010  

Page 2: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 3: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 4: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 5: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 6: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 7: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 8: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 9: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 10: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 11: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 12: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 13: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 14: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 15: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 16: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 17: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 18: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 19: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 20: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 21: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 22: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 23: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 24: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 25: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 26: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 27: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 28: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 29: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

TulM(c)  

Page 30: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 31: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 32: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 33: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 34: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 35: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 36: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 37: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 38: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 39: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 40: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 41: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

TulM(R)}  

Page 42: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Totuus  ja  toteutuvuus  

Page 43: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Looginen  seuraus  

Page 44: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 45: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 46: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 47: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 48: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Validisuus  

Page 49: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Sido@u  ja  vapaa  esiintymä  

Page 50: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 51: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 52: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Sidotun  muu@ujan  arvo  ei  vaikuta  totuuteen    

Page 53: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 54: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Isomorfia  säily@ää  totuuden  

Page 55: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Isomorfia  säily@ää  totuuden  

Page 56: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Elementaarinen  ekvivalenssi,    melkein  kuin  isomorfia  

Page 57: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Määriteltävyys    -­‐    logiikan  peruskäsite  

Page 58: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 59: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 60: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Automorfismi  säily@ää  määriteltävät  relaaHot  

Page 61: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 62: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Jäykät  mallit  

Page 63: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Sijoitus  

Page 64: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 65: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 66: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 67: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

IdenHtee&aksioomat  

Page 68: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 69: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Pää@ely  

Page 70: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Pää@ely  

Page 71: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 72: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 73: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 74: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 75: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 76: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 77: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 78: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 79: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 80: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

KorrekHsuuslause  

Page 81: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Sovellus  

Page 82: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 83: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja
Page 84: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Vakioiden  lemma  

Page 85: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

DedukHoteoreema  

Page 86: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Teoriat  

Page 87: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

RisHriida@omia  teorioita  

Page 88: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

RisHriitaisuuden  äärellisyys  

Page 89: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Ketjulemma  

Page 90: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

RisHriita  ja  negaaHo  

Page 91: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Täydellisyys  

Page 92: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Täydellisyyden  ominaisuus  

Page 93: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Lindenbaumin  lemma  

Page 94: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Todistajavakio  (“Henkin-­‐vakio”)  

Page 95: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Täydellisyyslause@a  kohH  

Page 96: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Mallin  universumi  termeistä  

Page 97: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

EkvivalenssirelaaHo  

Page 98: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

KongruenssirelaaHo  

Page 99: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

KongruenssirelaaHo  

Page 100: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Itse  struktuurin  konstruoinH  

Page 101: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Perusekvivalenssi  

Page 102: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Termien  tulkinta  

Page 103: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Yhtälöt  

Page 104: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Atomikaavat  

Page 105: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

NegaaHo  

Page 106: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

ImplikaaHo  

Page 107: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Universaalikvan@ori  

Page 108: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Universaalikvan@ori  

Page 109: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Täydellisyyslause  

Page 110: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Täydellisyyslauseen  todistus  

Page 111: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

KompakHsuuslause  

Page 112: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Äärellisyys  ole  esite@ävissä  

Page 113: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Ylinumeroituvuus  ei  ole  esite@ävissä  

Page 114: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Täydelliset  teoriat  vastaavat  malleja  

Page 115: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Täydellisyyden  malliteoree&nen  karakterisoinH  

Page 116: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Kriteeri  täydellisyydelle  

Page 117: Matemaanen(logiikka Osa2( - Helsingin yliopistoKäytämme tavallisia joukko-opillisia merkintojä, kuten Luonnollisten lukujen joukkoa {O, 1, 2, .. . } merkitään N. Alkioiden a ja

Täydellinen  teoria  -­‐  esimerkki  


Matemaanen(logiikka Osa3( - Helsingin yliopisto › logic › opetus › matlog › matlog3.pdf · Alkulukujaon(ääre?ömän(monta • Olkoon(n(luonnollinen(luku(>2.(• Olkoon(m(luku(n!+1.(•

URANTIA SÄÄTIÖN NETTIUUTISET · joista pancasia koostuu; se puolestaan on Indonesian valtion virallinen filosofinen perusta. Kääntäjän mukaan ”maassa harjoitetaan koko joukkoa

Permutaatioista alternoivaan ryhmäänjultika.oulu.fi/files/nbnfioulu-201412022039.pdfon ryhmän (G; ) normaali aliryhmä , jos Ha= fh ajh2Hg= fa hjh2 Hg= aH aikillak a 2G. Joukkoa

Tietoturvan päivittäminen vastaamaan EU:n tietosuoja- asetusta · EU:n tietosuoja-asetus määrittelee miten luonnollisten henkilöiden henkilötietoja saa käsi-tellä sekä miten

1 PILOSOEIA. PSYKOLOGIA. LOGIIKKA. ETIIKKA

Matemaanen%logiikka Osa2% - Helsingin yliopisto10/19/10% 19% IsomorfiasäilyHäätotuuden% Elementaarinen%ekvivalenssi,%% melkein%kuin%isomorfia Määriteltävyys%%N%%logiikan%peruskäsite%

Mitä yhdistys- toiminta on? - ok-sivis...TreffiT 10 Yhdistyksen tunnusmerkit Yhdistys on luonnollisten henkilöiden (ihmisten) tai oikeuskelpoisten yhtei-söjen (esimerkiksi rekisteröityjen

Vastikkeetta saadun omaisuuden luovutusvoittoverotus ja … · 2017-02-22 · Vastikkeetta saadun omaisuuden luovutusvoittoverotus ja verosuunnittelu luonnollisten henkilöiden ja

Aalto PRO PowerPoint Template - voimaavanhuuteen.fi · Yhteiskunnallinen markkinointi Markkinointi • Toiminnan logiikka • Mallintaminen • Prosessit ja ketteryys 3.11.2016 4

MAA11 - Lukuteoria ja logiikka - Avoinoppikirja.fi...8.2. Boolen algebra134 Teht avi a. 136 LUKUTEORIA JA LOGIIKKA 3 1. Logiikka ja p a attely (esimerkit ja teht av at lis amateriaalia)

Amer Sports Talousjulkaisu 2015 - Amazon S3 · kuluttajatarpeet, digitalisaatio sekä uudet liiketoimintamallit ja -logiikka avaavat markkinoilla uusia mahdollisuuksia, jotka aiomme

TEKSTAA APU20 (20€) #enitenyllättiköyhyys #yhteisvastuu2021 · kuuluttaa ja jatkaa: ”Monin paikoin asiat ovat jo hyvin hallinnassa.” SINUT ITSENSÄ KANSSA, OSANA JOUKKOA Pelkosesta

ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ - FINLEXEuroopan parlamentin ja neuvoston asetuksen ((EU) 2016/679) luonnollisten henkilöiden suo jelusta henkilötietojen käsittelyssä sekä

On kiva olla osa joukkoa - CORE · 2016-05-07 · Uriah Heep menestyi kuitenkin erittäin hyvin Pohjoismaissa ja Manner-Euroopassa, etenkin Saksassa, jossa se oli saanut listasijoituksia

Hankkeet hyviksi käytännöiksi - Rakennerahastot.fi · tuottavuutta kestävällä tavalla. ESR-ohjelmassa rahoitetaan myös rakenteellisia hankkeita, jotka kosketta-vat laajaa joukkoa