matb 113 tst2 sem2 09-10 (answer)

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  • 8/18/2019 MATB 113 Tst2 Sem2 09-10 (Answer)

    1/13

     No. Solution Marks

  • 8/18/2019 MATB 113 Tst2 Sem2 09-10 (Answer)

    2/13

    1.(a)

     b)

      ;k 2

    t ji      

       ++−+ 

      

        

      

       +=   1))(1(tan12ln)(   t t t   Find the angle between the

    velocity and acceleration vectors at time 0=t  .

     k  jirv

    11

    1

    1

    2)()( 222

    +

    ++

    ++

    ==

    t t 

    t t t   

     jrv   ==   )0()0(  

    ( )

    ( )k  jiva

    +

    +−++

    +−+

    +

    −+==

    1

    212

    11

    1

    2

    1

    )2(2)1(2)()(

    2

    2!122

    222

    2

    t t t t 

    t t t t t 

    k iva   +==   2)0()0(

    20cos

    "

    2cos

      11   π θ    ==  

     

      

        +•=   −−

      k i j

    dt t t ∫       

       +++

    1

    0

    )1(#$

    k  ji

    k  jik  ji 2

    $

    #%

    1

    2#%

    1

    0

    2%

    ++=

       

     

     

     

    +++   t t 

     

    EXAMINATION SOLUTION FORM

    SUBJECT CODE: MATB 113 –TEST 2 SEMESTER: 1 2!!"#1!

    &age '1' o '' 

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     No. Solution Marks

     2a)   ct  z t a yt a x   ===   )sin()cos(

      k  jir   ct t at at    ++=   )sin()cos()(  

    k  jivr   ct at at t    ++−==   )cos()sin()()(

     

    2222)cos(sin)(   ct t at    ++=v  

    22 ca   +=  

    dt ca L

    t 22

    0

    0

    += ∫   ]   0

    0

    22

    ca   +=

      022 t ca   += units

     

    1 1

    *

    *

    *

    1

    1 1

    1

    1

    +otal 1"

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     No. Solution Marks

    2.(b)

    (c)

     +o ind the unit tangent vector T and the unit normal vector N or the

    given circular heli,.

    )(

    )()(

    t t 

    r

    rT   =

    22

    )cos()sin()(

    ca

    ct at at 

    +

    ++−=

      k  jiT

    22

    0)sin()cos()(

    ca

    t at at 

    +

    −−

    =T  

    2222

    2)(

    ca

    a

    ca

    at 

    +

    =

    +

    =T

    0)sin()cos()(

    )()(   t t 

    t t    −−==

    T

    TN

    +o ind the curvature o the given circular heli,

    222222

    1)(

    )(

    1

    ca

    a

    ca

    a

    cat 

    t    +=

    ++==   T

    vκ  

     

    * *

    1

    *

    **

    **

    * * *

    *

    *

    1

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     No. Solution Marks

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    2

    * *

    1

    *

    **

    *

    *

    * * *

    *

    *

    1

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    $a) +o ind the tangential and normal com-onents o acceleration or thecurve

      k  j$ir )$(2()()(   t t t t    ++=   at t 1.

    k  jak  jiv   t t t t t    /2)($2)(   2 +=++=

    ( ) ( )$2!1%2%2

    $/%121%1)(   t t t t t t 

    dt d t 

    dt d a

    T   +++=++==   −v

    %2

    2

    %1

    1%

    t t 

    t t 

    ++

    +=

    ]1%

    221 ==t T a

    %2

    2

    %1

    $2)(

    t t 

    t t t 

    ++

    ++=

      k  jiT

    ( ) ( )

    ( )%2

    $2!1%2%2

    %1

    $/%121%1/20

    )(t t 

    t t t t t t t 

    t ++

    +++−++=

    T

    ( ) ( )

    ( )   2!$%2

    2$%

    %1

    $211%%1/20)(

    t t 

    t t t t t t t t 

    ++

    +−++=T

    ( )   2!$1%

    11/22)1(

    −−−=T

    $%$

    1$$

    2#%%

    $2%2"/%%)1(   =

    ++=T

     

    1//%.0$%$

    1$$

    1%

    11≈==

    dt 

    d T

    vκ  

    $$.2)1%(1//%.0)(  2

    ===   t a N    vκ  

     

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     No. Solution Marks

    $a)

     b)

    c)

    r k  jak  jiv   t t t t t    /2)($2)(  2 +=++=

    ]1%

    22

    1%

    /20$21

    )1(

    )1()1(1

      =•

    =•

    ==v

    avt T 

    a

    ]   k  ji

    k  ji

    avv

    av2//

    /20

    $21)1()1()1(

    )1()1(1

      +−==×

    ×

    ==t  N 

    a

    ]   $$.21%

    #/1

      ===t  N 

    a

     +o ind the e3uation o the tangent -lane and normal line to the surace

     y x z  2=  at the -oint (21%).

      4et % be the normal vector to the tangent -lane.

    ] ( )   k  ji%k  ji%   −+=−+=   %%2 )%122 x xy

      +hus e3uation o the tangent -lane at (21%) is

    %%

    0)%()1(%)2(%

    =−+

    =−−−+−

     z  y xor 

     z  y x

    +o identiy and sketch the unction5s level surace222

    )(   z  y x z  y x  f     −+=  at (000)

    4et222)(   z  y x z  y x f  k    −+== 6t (000) 0=k 

    0222 =−+   z  y x 6 cone symmetrical about the z 7a,is

      z 

     

     x y

     

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     No. Solution Marks

    %a) +ake a -ath along 2mx y  =   or 2!1my x  =

    (i) 2%

    2%

    )00()(lim

     y x

     y x

     y x +

    −→

     %2%

    %2%

    )00()(lim

     xm x

     xm x

     y x +−

    =→

      22

    2%

    2%

    )00()( 11

    )1()1(lim

    mm

    m xm x

     y x +−=

    +−=

    +ake 0lim1   2 ===   it  x yalong m

     "

    $lim22

      2   −===   it  x yalong m

    (ii)

    ( )   

     

     

     

    +

    +→   22

    22

    )00()(

    sin

    lim  y x

     y x

     y x

     ( )

    1coslim2

    cos2lim

    sinlim   2

    0

    2

    02

    2

    0===   

      

     =

    →→→r 

    r r 

    r r r 

     

    *

    *

    1

    * *

     

    1

    *

    * *

    *

    1

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    11/13

     

    +otal81"

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