MAŠINSKI ELEMENTI

TABLICE I GRAFIKONI

Verzija: 2012/2013

1

1. TOLERANCIJE 1.1 Osnovni pojmovi: - Nazivne mjere ( d, D –na slici 1 ); - Stvarne mjere (nakon izrade); - Unutrašnje ( D, Dg=Dmax. , Dd=Dmin. ) i spoljašnje mjere ( d, dg=dmax. , dd=dmin. ); - Nulta linija ( ˝odgovara nazivnoj mjeri˝ ); - Odstupanja ( Ag , Ad – za unutrašnje i ag. , ad – za spoljašnje mjere ... – Tabela 2 ); - Donja (Dd=Dmin. , dd=dmin. ) i gornja (Dg=Dmax. , dg=dmax. ) granična mjera ; - Tolerancijsko polje ( T ) i položaj tolerancijskog polja (u odnosu na nultu liniju – slika 1 i 2); - Razred/kvalitet tolerancije ( ITxx – Tabela 1 ); - Nalijeganje (labavo, čvrsto/preklopno i neizvjesno nalijeganje); - Sistemi nalijeganja;

Slika 1: Unutrašnje i vanjske mjere

Slika 2: Položaj tolerancijskih polja obzirom na nultu liniju

2

Razred/kvalitet tolerancije pri iizradi mašinskih dijelova različitim tehnologijama izrade :

Odnos kvaliteta tolerancije i stepena hrapavosti:

3

Postupak obrade u zavisnosti od stepena hrapavosti – i obrnuto:

4

IT17 i IT18 nisu po ISO preporuci Prim označavanja: ISO razred/kvalitet tolerancije 6 ili skraćeno: IT6

Napomene: - Oznake malim slovima abecede se odnose na vanjske mjere (npr. osovinice) - Oznake velikim slovima abecede se odnose na unutrašnje mjere (npr. otvore)

5

Tabela 2: (nastavak)

6

Tabela 2: (nastavak)

7

Tabela 2: (nastavak)

8

Tabela 2: (nastavak)

9

Tabela 2: (nastavak)

10

1.2. Nalijeganja Osnovni pojmovi: - Nalijeganje - Oznaka međusobne podudarnosti dvaju mašinskih elemenata,

određena međusobnom ˝zazorima˝ ili ˝preklopima˝; - Zazor (zračnost), Z - Razlika između unutrašnje mjere većeg vanjskog dijela (npr. rupe) i + vanjske mjere manjeg unutarnjeg dijela (npr. rukavca); - Zmax. - Max. vrijednost zazora; - Zmin. - Min. vrijednost zazora; - Preklop (zador), P - (˝negativan zazor˝) razlika između vanjske mjere većeg unutarnjeg

dijela i unutrašnje mjere manjeg vanjskog dijela; - Pmax. - Max. vrijednost preklopa; - Pmin. - Min. vrijednost preklopa; Vrste nalijeganja: - Labavo nalijeganje - ima uvijek zračnost;

- Neizvjesno (prelazno) nalijeganje - ima, zavisno od stvarnih mjera vanjskog i unutarnjeg elementa, u određenim slučajevima zazor, a ostalim slučajevima preklop;

- Čvrsto nalijeganje - ima uvijek preklop.

Slika 3: Vrste nalijeganja

11

1.3. Tolerancije oblika i položaja (geometrijske tolerancije)

Tabela 3: Osnovni simboli tolerancija oblika i položaja

Tabela 4: Dopunski simboli za označavanje tolerancija oblika i položaja

12

Primjer označavanja:

Tabela 5: Opis značenja tolerancija oblika i položaja

13

14

15

16

17

18

19

20

2. STEPENI SIGURNOSTI I KONCENTRACIJA NAPONA 2.1 Stepen sigurnosti: Kako bi se prilikom dimenzionisanja mašinskih elemenata uzeo u obzir što veći broj mogućih negativnih pojava (kao što su nehomogenosti materijala, staranje materijala, nesavršenosti pri izradi, koncentracije napona itd.) uveden je, kao mjera sigurnosti, tzv. stepen sigurnosti:

.maxσσν σ

K= , odnosno .maxτ

τντK=

pri čemu je: .maxσ , maxτ - max. napon kojem je element izložen pri radu

Kσ , Kτ - karakteristični napon (granica razvlačenja, granica kidanja, dozvoljeni

amplitudni napon), u odnosu na koji računamo stepen sigurnosti

Kada je element izložen kombinacijom normalnih i tangencijalnih napona, mogu se zasebno odrediti

σν i τν i na osnovu istih izračunati svedeni stepen sigurnosti prema izrazu:

22τσ

τσ

ννννν+

⋅=i Gdje su: is

is

σσ

σσσ νν

ννν+⋅=

- svedeni stepen sigurnosti za normalna naprezanja

su

su

ττ

τττ νν

ννν+⋅=

- svedeni stepen sigurnosti za tangencijalna naprezanja

sσν - svedeni stepen sigurnosti na savijanje

iσν - svedeni stepen sigurnosti na istezanje

uτν - svedeni stepen sigurnosti na uvijanje

sτν - svedeni stepen sigurnosti na smicanje

2.1.1 Stepen sigurnosti prema granici kidanja materijala ( MK σσ = )

.maxσσν σ

MM = , odnosno

.maxττν τ

MM =

pri čemu je: Mσ , Mτ - granica kidanja materijala

Preporuke za veličinu stepena sigurnosti prema granici kidanja materijala: 53÷=Mν - za nepromjenjivo naprezanje

5,75,4 ÷=Mν - za jednosmjerno promjenjivo naprezanja

159÷=Mν - za naizmjenično promjenjivo naprezanje

2.1.2 Stepen sigurnosti prema granici razvlačenja materijala ( VK σσ = )

.maxσσν σ

VV = , odnosno

.maxττν τ

VV =

pri čemu je: Vσ , Vτ - granica razvlačenja materijala

Preporuke za veličinu stepena sigurnosti prema granici razvlačenja materijala: 5,25,1 ÷=Vν - za nepromjenjivo naprezanje

75,325,2 ÷=AZν - za jednosmjerno promjenjivo naprezanja

5,75,4 ÷=Vν - za naizmjenično promjenjivo naprezanje

21

2.1.3 Stepen sigurnosti prema amplitudi izdržljivosti ( AK σσ = )

Predstavlja stepen sigurnosti, na koji najčešće mislimo kada kažemo dinamički stepen sigurnosti, a računa prema obrazcu:

a

ADA σ

σξνν σσ ⋅== , odnosno a

ADA τ

τξνν ττ ⋅==

pri čemu je: aσ , aτ - amplitudni napon kojem je element izložen pri radu (izračunat)

Aσ , Aτ - amplitudna izdržljivost materiala, koja se za izračunatu vrijednost srednjeg

napona .srσ ( .srτ ) uzima sa Smith-ovog diagrama izdržljivosti materiala.

...1

21 ⋅⋅= ξξβ

ξK

- računski faktor zamora materijala

1ξ - faktor kvaliteta površine (Slika 4)

2ξ - faktor veličine presjeka (Slika 5)

Kβ - stvarni faktor koncentracije napona (poglavlje 2.2.1)

Preporuke za veličinu stepena sigurnosti prema amplitudi izdržljivosti: 32 ÷=AZν - za uobičajene (trajne) mašinske konstrukcije

2,26,1 ÷=AZν - za lake i kratkotrajne mašinske konstrukcije

3,12,1 ÷=AZν - u izuzetnim slučajevima

Slika 4: Faktor kvaliteta površine

22

Slika 5: Faktor veličine presjeka

23

2.2 Koncentracija napona 2.2.1 Stvarni faktor koncentracije napona ( Kβ )

uzima u obzir koncentraciju napona u elementima usljed geometrijskih nepravinosti uvećanu stepenom osjetljivosti materijala na koncentraciju napona, a računa se prema obrazcu:

1)1( +⋅−= KKK ηαβ

pri čemu je: Kα - geometrijski ili teorijski faktor koncentracije napona (poglavlje 2.2.2)

Kη - stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona (Tab. 6)

Tabela 6: Stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona

Vrsta materijala Kη liveno gvožđe 0,01 ÷ 0,20 čelični liv 0,30 ÷ 0,40

nelegirani čelik sa σM < 400 N/mm2 0,40 ÷ 0,60 nelegirani čelik sa σM = 400 ÷ 550 N/mm2 0,55 ÷ 0,75

nelegirani čelik sa σM > 550 N/mm2 0,65 ÷ 0,85 legirani čelik sa σM < 1000 N/mm2 0,70 ÷ 0,90 legirani čelik sa σM > 1000 N/mm2 0,90 ÷ 0,99

legure od lakih metala 0,60 ÷ 0,80 2.2.2 Geometrijski ili teorijski faktor koncentracije napona ( Kα )

uzima u obzir koncentraciju napona u elementima usljed geometrijskih nepravinosti, a predstavlja udnos između nominalnog (računskog) napona nσ i stvarnog napona, koji se javlja na kritičnom

presjeku, zbog koncentracije napona .maxσ :

nK σ

σα max=

Slika 6: Primjer koncentracije napona na stepenastom prelazu na vratilu

U praksi se koriste eksperimentalno dobijeni dijagrami geometrijskih faktora koncentracije za različite slučajeve (Slike 7÷20):

24

25

26

27

28

3. ZAVARENI SPOJEVI 3.1 Proračun zavarenih spojeva Dozvoljeni napon zavarenih spojeva umanjuje se za vrijednost faktora zavarivanja ξZ .

.. dozZZdoz σξσ ⋅= ,odnosno .. dozZZdoz τξτ ⋅=

pri čemu je: ξZ= 0,65÷0,9 – za čeone sastavke ξZ= 0,6÷0,7 – za ugaone sastavke

ξZ= 0,65÷0,9 – za preklopne sastavke

Veće vrijednosti ξZ uzimamo kod opterećenja na pritisak, a manje kod opterećenja na uvijanje, dok se kod opterećenja na zatezanje i uvijanje uzimaju srednje vrijednosti.

Kod opterećenja različitim vrstama opterećenja za ocjenu ili dimenzionisanje zavarenog spoja kotistimo tzv. svedeni ili redukovani napon zavarenog spoja, koji se računa prema obrazcu:

( )

⋅++⋅= 22

21 τασσσ i .Zdozσ≤

pri čemu je: zatezanjasavijanja σσσ += – ukupmi normalni napon

smicanjauvijanja σττ += – ukupni tangencijalni napon

α – koeficient pretvorbe (najčešće upotrebljivana vrijed. α=2)

3.2 Dinamička izdržljivost zavarenih spojeva Dinamička izdržljivost zavarenih sastavaka se izračunava po obrazcu (izračun dozvoljenog dinamičkog opterećenja):

.4321.... AisrAisrDZ σξξξξσσξσσ σ ⋅⋅⋅⋅+=⋅+= , odnosno

.4321.... AisrAisrDZ τξξξξττξττ τ ⋅⋅⋅⋅+=⋅+=

pri čemu je: .srσ , .srτ - srednji napon zavarenog spoja

.Aiσ , .Aiτ - amplitudna izdržljivost materiala, koja se za izračunatu

vrijednost .srσ ( .srτ ) uzima sa Smith-ovog diagrama

izdržljivosti materiala (poglavlje 4). 4321 ξξξξξσ ⋅⋅⋅= - ukupni faktor korekcije za normalna naprez.

4321 ξξξξξτ ⋅⋅⋅= - ukupni faktor korekcije za smična naprezanja

1ξ - faktor oblika sastavka i vrste naprezanja (Tab.7)

2ξ - faktor klase kvaliteta vara (Tab.8)

3ξ - faktor naponskog stanja

4ξ - faktor uslova rada

29

Faktor oblika sastavka i vrste naprezanja:

Tabela 7: Približne veličine faktora 1ξ

Faktor klase kvaliteta vara:

Tabela 8: Faktora klase kvaliteta vara 2ξ

Klasa kvaliteta vara Opis 2ξ

I (ili N) za nepokretne elemente izložene umjerenim statičkim opterećenjima (nazvano i ¨normalno zavarivanje¨)

65,05,0 ÷

II (ili F) za nepokretne ili pokretne elemente izložene jačim statičkim ili umjerenim promjenjivim naprezanjima (nazvano i ¨fino zavarivanje¨)

85,065,0 ÷

III (ili S) za pokretne ili nepokretne elemente izložene vrlo jakim nepromjenjivim ili promjenjivim naprezanjima (nazvano i ¨specijalno zavarivanje¨)

0,185,0 ÷

Faktor naponskog stanja:

uzima u obzir uticaj zaostalih napona u zavarenom spoju i koncentracije napona a računa se kao:

Kβξξ 3

3

'=

pri čemu su: 9,06,0'3 ÷=ξ - faktor uticaja zaostalih napona prilikom zavarivanja i usvaja se

prema procjeni koliki je značaj zaostalih napona u materijalu i koliko je taj značaj smanjen termičkom obradom.

Kβ - stvarni faktor koncentracije napona (iz poglavlja 2.2.2) Faktor uslova rada:

se usvaja u dijapazonu: 0,175,04 ÷=ξ - u zavisnosti od procijene težine uslova rada zavarenog sastavka.

3.2.1 Stepen sigurnosti zavarenih sastavaka se računa prema obrazcu (prema amplitudnoj izdržljivosti):

a

AAZ σ

σξξξξν ⋅⋅⋅⋅= 4321 , odnosno a

AAZ τ

τξξξξν ⋅⋅⋅⋅= 4321

pri čemu je: aσ , aτ - amplitudni napon kojem je element izložen pri radu (izračunat)

Preporuke za veličinu stepena sigurnosti zavarenih sastavaka: 32 ÷=AZν - za uobičajene (trajne) mašinske konstrukcije

2,26,1 ÷=AZν - za lake i kratkotrajne mašinske konstrukcije

3,12,1 ÷=AZν - u izuzetnim slučajevima

30

4. Materijalne karakteristike i karakteristike pr esjeka

4.1 Smith-ov dijagram Dinamička izdržljivost materijala σD (τD), za svaku vrstu naprezanja i za svaki tip promjene naprezanja, može se izraziti kao zbir srednjeg napona σsr i amplitude izdržljivosti materijala σA, tj.:

AsrD σσσ ±= , odnosno .4321.... AisrAisrDZ τξξξξττξττ τ ⋅⋅⋅⋅+=⋅+=

pri čemu je: .srσ , .srτ ( mσ , mτ ) - srednji napon

Aσ , Aτ - amplitudna izdržljivost materijala, za datu vrijednost .srσ ( .srτ )

Za inženjersku upotrebu najpraktičniji je prikaz dinamičke izdržljivosti pomoću Smith-ovog dijagrama (slika 21 i slika 22). Smith-ovi dijagrami se dobijaju eksperimentalnim ispitivanjem izdržljivosti materijala, pri čemu se za različite izabrane vrijednosti srednjih napona σsr , eksperimentalno utvrđuju vrijednosti amplitude izdržljivosti materijala σA , odnosno dinamičke izdržljivost materijala σD i unose na dijagram, pri čemu dijagram u najvećem broju slučajeva poprima sljedeći oblik:

31

4.2 Materijalne karakteristike najvažnijih konstrukcijskih materijala 4.2.1 Osnovne statičke osobine najvažnijih konstrukcijskih materijala Značenje oznaka u tabelama:

σM - Granica kidanja pri opterećenju na zatezanje i pritisak σMf - Granica kidanja pri opterećenju na savijanje

σV - Granica razvlačenja pri opterećenju na zatezanje i pritisak HB -Tvrdoća po Brinelu E - modul elastičnosti Tabela 9: Osnovne statičke osobine standardnog sivog liva

Tabela 10: Osnovne statičke osobine standardnog čeličnog liva

Tabela 11: Osnovne statičke osobine ugljičnih konstrukcijskih čelika

Tabela 12: Osnovne statičke osobine čelika za cementaciju

Tabela 13: Osnovne statičke osobine čelika za poboljšanja

Napomena: Sivi liv nema jasno izraženu granicu razvlačenja, ali se često koristi uporedna vrijednost :

MV σσ ⋅≈3

2

32

4.2.2 Smith-ovi dijagrami najvažnijih konstrukcijskih materijala

33

34

35

36

37

4.2 Karakteristike presjeka 4.2.1 Momenti inercije

Tabela 14: Aksijalni momenti inercije Ix i momenti otpora Wx osnovnih presjeka

Napomene:

Moment inercije presjeka je suma proizvoda elementarnih površina i kvadrata udaljenosti njihovih težišta od izabrane ose (npr. ose x ili y):

Steiner-ovo pravilo: Aksijalni moment inercije presjeka u odnosu na osu koja je paralelna sa osom koje prolazi kroz težište iznosi:

gdje je: A – površina presjeka

Maksimalno naprezanje na savijanje pojavljuje se u tački koja je najudaljenija od neutralne ose (e1 = e2 = e), i iznosi:

Ako je presjek simetričan u odnosu na neutralnu osu ˝n˝ (e1 = e2 = e), vrijedi:

38

Tabela 15: Polarni momenti otpora Wp osnovnih presjeka i kutovi torzije

Napomene:

Polarni moment inercije presjeka je suma proizvoda elementarnih površina i kvadrata udaljenosti njihovih težišta od izabranog pola (0):

Maksimalno naprezanje na uvijanje pojavljuje se u tački koja je najudaljenija od neutralne težišta (0), i iznosi:

39

5. Stezni (presovani) spojevi

Stezni sklopovi stvaraju čvrstu vezu dvaju elemenata (spoljašnjeg i unutrašnjeg) zahvaljujući otporu protiv klizanja, koji potiče od pritiska na dodirnim površinama. Zadatak steznih spojeva je da prenese aksijalne i/ili tangecijalne sile, odnosno obrtne momente. Potreban pritisak na dodirnim površinama može se stvoriti posredno ili neposredno. Čvrsta veza dvaju elemenata može se, bez ikakvog posrednika, stvoriti utiskivanjem stabla u otvor manjeg prečnika od prečnika stabla, tj. prinudnim sklapanjem para dijelova izrađenih sa čvrstim nalijeganjem. Nastale deformacije (širenje otvora i skupljanje stabla) izazivaju napone u elementima i pritisak na njihovim dodirnim površinama. Takvi spojevi obično se nazivaju ˝presovani spojevi˝.

Slika 38: Stezni spoj deformacija idealnih makrogeometrijskih oblika nakon presovanja

5.1 Proračun presovanog spoja • Odnosi dimenzija:

ee DD=ψ , ddii =ψ (Napomene: d=D; za De≈0 => 0=eψ ; za di=0 => 0=iψ )

• Faktori deformacije:

)1(

)1()1(2

2

eee

eeee Em

mm

ψψξ

−⋅⋅⋅−++=

)1(

)1()1(2

2

iii

iiii Em

mm

ψψξ

−⋅⋅⋅++−=

Tabela 16: Moduli elastičnosti

Materijal Čelik i čelični liv

Sivi liv SL18

Sivi liv SL 22

Sivi liv SL 26

Bronza (za gniječenje)

Mesing (za gniječenje)

Al. legure (za gniječenje)

E (105 N/mm2) 2 ÷ 2,15 0,8 ÷1,05 0,95 ÷1,2 1,1 ÷1,25 0,9 ÷1,15 0,9 ÷1,35 0,7 ÷0,75

Tabela 17: Poisonovi koeficijenti

Materijal Čelik, čelični liv

i Aluminijske legure Sivi liv Mesing i bronza

m 10/3 4 3

gdje su: iE , eE - Modul elestičnosti za unuternji (i)

i vanjski (e) element,

im , em - Poisonov koeficient za unuternji (i)

i vanjski (e) element,

40

• Potrebni računski preklop: )(2,1maxmax ier hhPP +⋅−=

)(2,1minmin ier hhPP +⋅−=

Tabela 18: Prosječne zavisnosti visine neravnina od vrste obrade

Vrsta obrade

Grubo struganje

Fino struganje

Najfinije struganje

Osrednje bušenje i

razvrtavanje

Fino bušenje i

razvrtavanje

Fino bušenje i dvostruko razvrtavanje

h (µm) 16 ÷ 40 6 ÷ 16 2,5 ÷ 6 10 ÷ 25 6 ÷ 10 2,5 ÷ 6

Vrsta obrade

Grubo brušenje

Osrednje brušenje

Fino brušenje

Najfinije brušenje

Provlačenje

h (µm) 16 ÷ 40 6 ÷ 16 2,5 ÷ 6 1 ÷ 2,5 1,6 ÷ 4

• Maksimalni i minimalni površinski pritisak:

d

Pp

ie

r

⋅+=

)(max

max ξξ - max. površinski pritisak se koristi za dimenzionisanje elemenata

d

Pp

ie

r

⋅+=

)(min

min ξξ - min. površinski pritisak se koristi za izračun min. sile, koju sklop može prenijeti

• Garantovana sila (obimna ili aksialna µ⋅⋅= minpAFgar

Tabela 19: Računski koeficijenti prionjivosti

• Maksimalna moguća sila upresivanja µ⋅⋅= max. pAFpr

gdje su: Pmax, Pmin - Fabrikovani minimalni i maksimalno preklopi (dobijeni na osnovu nalijeganja)

ih , eh - visine neravnina (hrapavosti) za unuternji

i vanjski element,

gdje su: bdA ⋅⋅= π - dodirna površina elemenata b - širina kontakta elemenata µ - koeficijent prijanjanja

19 :

41

• Naponi u materijalu:

maxpEeee ⋅⋅= ξσ Veσ≤

max21

2p

ii ⋅

−=

ψσ Veσ≤

• Dozvoljeni površinski pritisak ( maxmax epp < i maxmax ipp < ):

Vii

ip σψ ⋅−=2

1 2

max ee

Vee E

p⋅

=ξ

σmax

• Uticaj temperature ( ttt ∆+= 0 ) na razvlačenje sklopa:

tDD e ∆⋅⋅=∆ α

tdd i ∆⋅⋅=∆ α

• Temperatura zagrijavanja spoljašnjeg dijela ili hlađenja unutarnjeg dijela potrebna za sastavljanje presovanog sklopa:

d

fPtt

e

proe ⋅

++=

αmax

d

fPtt

i

proi ⋅

+−=

αmax

gdje je: pf - montažni zazor potreban pri sklapanju, koji se

uzima najmanje jednak osnovnom odstupanju ag , koji pripada položaju tolerancijskog polja ˝e˝.

gdje su: eα , iα - Termalni koeficientoi širenja

0ttt −=∆ - razlika između posmatrane temperature (t)

i sobne temperature (t0) D∆ , dt∆ - promjena prečnika usljed promjene temperature

42

5.2 Konični stezni spoj Konični stezni spoj je spoj kod kojega se potrebni površinski pritisak između elemenata postiže putem zatezanja silom FV , pomoću vijčane veze:

Slika 39: Konični stezni spoj

Slika 39: Odnosi sila u koničnom spoju

a) normalna sila FN i sila trenja Ftr b) radijalna sila Fr i sila prednapona Fv • Sila trenja u koničnom steznom spoju:

• Potrebna sila pritezanja vijčanog spoja (prednaponska sila)

• Stepen sigurnosti protiv klizanja koničnog steznog spoja:

• Površinski pritisak u koničnom steznom spoju:

43

5.3 Stezni spoj pomoću steznih prstenova Ako na prstene djeluje dovoljno velika aksijalna sila Fa, na dodirnim površinama između vratila i unutarnjeg prstena, te između glavine i vanjskog prstena, stvara se površinski pritisak p koji uzrokuje potrebnu silu trenja za prijenos obrtnog kretanja. Potrebna aksijalna sila Fa obično se postiže s jednim (slika 40a) ili više (slika 40b) vijaka za pritezanje.

Slika 40: Primjeri veza glavine i vratila sa steznim prstenima a) s jednim priteznim vijkom i jednim parom prstenova b) s više priteznih vijaka i četiri para prstenova

Slika 41: Odnosi sila na kosini Slika 42: Raspodjela površinskog

pritiska na pojedine vezne elemente

• Sila trenja na prvom paru steznih prstenova:

• Ukupna sila trenja:

gdje su: - odnos između sila (i+1)- tog i i-tog para prstenova

n - broj pari prstenova

• Stepen sigurnosti protiv klizanja:

• Maksimaln površinski pritisak u spoju:

0

11 µ

trr

FF =

44

6. Vijčani spojevi

6.1 Analiza sila na zavojnici i samokočivost vijčane veze:

- Sila i moment potrebni za privijanje vijka: )( ρα +⋅= tgFFt

)(2

2 ρα +⋅= tgd

FM t

- Sila i moment potrebni za odvijanja vijka: )(' ρα −⋅= tgFF t

)(2

' 2 ρα −⋅= tgd

FM t

gdje su: F - potrebna ili stvarna aksijalna sila u vijku

2d

Parctg

⋅=

πα - ugao zavojnice vijka

µβµρ arctgarctg ≈=

)2cos(

- ugao trenja u navoju 2d - srednji prečnik zavojnice

P - korak zavojnice µ - koeficient trenja u zavojnici

Slika 43: Tangecijalna sila na zavojnici pri privijanju vijka

NAPOMENA: ukoliko se zahtijeva precizan izračun sile i momenta privijanja potrebno je uzeti u obzir ugao klina zavojnice: °= 60β - za metričku zavojnicu

°= 55β - za Vitfortovu zavojnicu

°= 30β - za trapeznu zavojnicu Budući da je uticaj ugla klina zavojnice na izračunatu vrijednost ugla trenja maksimalno 15%, za manje precizne proračune ga možemo zanemariti, kao što je to indicirano u gore napisanoj formuli.

Slika 44: Ugao klina zavojnice - Vij čana veza je samokočiva (neće se odvrtati sama od sebe: )0' >tF ako je ispunjen uslov: ρα <

45

Tabela 20: Dimenzije normalnog i finog metričkog navoja

Slika 45: Profil Metričkog navoja

46

Tabela 21: Dimenzije trapeznih navoja

47

48

6.2 Analiza naponskog stanja u vijcima:

6.2.1 Napon u vijcima opterećenim na istezanje:

.2minmin

4edoze

d

F

A

F σπ

σ ≤⋅⋅==

gdje su: M

M

V

Vedoz ν

σνσσ ==. -dozvoljeno naprezanje na istezanje

MV σσ , - granica razvlačenja i granica kidanje materijala vijka

MV νν , - koef. sigurnosti u odnosu na granicu razvlačenja i kidanja

Za materijale vijaka definisane po standardu ISO898-1 (npr. 4.8, 6.8, 8.8) vrijedi: =Vσ prvi broj oznake · drugi broj oznake · 10 (npr. za 6.8: =Vσ 6 · 8 · 10= 480MPa)

=Mσ prvi broj oznake · 100 (npr. za 6.8: =Mσ 6 · 100= 600MPa) Navedene čvrstoće vrijede za temperature do 350°C. Za više temperature se moraju upotrebljavati specijalni čelici. U slučaju upotrebe tačno određenog materijala uzimaju se vrijednosti MV σσ , za taj

materijal. 6.2.1.1 Amplitudno naprezanje u vijku, u slučaju dinamičkog opterećenja vij. spoja:

2minmin

4

d

F

A

F aaa ⋅

⋅==

πσ

gdje je: 2

Va

FF

∆= - amplitudna sila u vijku

VF∆ - ukupni prirast sile u vijku (podpoglavlje 6.3.1)

Amplitudno naprezanje u vijku računamo u slučaju kada je radna sila koja opterećuje vijčani spoj dinamičkog karaktera a potrebno nam je za izračun dinamičkog stepena sigurnosti (poglavlje 2.1). 6.2.2 Napon u vijcima opterećenim na istezanje i uvijanje: Svedeni (redukovani) napon je:

.22 )( edoztei στασσ ≤⋅+=

gdje su: 0W

M tt =τ -napon na uvijanje

)(2

2 ρα +⋅= tgd

FM t - moment uvijanje

16

3min

0

dW

⋅=

π - minimalni polarni otporni moment vijka

.

.

tdoz

edoz

σσα = - odnos dozvoljenih naprezanja

.tdozσ -dozvoljeno naprezanje na uvijanje

49

6.2.3 Napon u vijcima opterećenim na smicanje:

.2

4Sdoz

SS

SS d

F

A

F τπ

τ ≤⋅⋅==

gdje su:

SF - smična sila; U slučaju kada je vijčani spoj

prednapregnut: µ⋅−=−= PSVtrSVS FFFFF

gdje je SVF - vanjska smična sila kojom je

opterećen vijčani spoj, PF - sila u pločama, µ - koeficient trenja u pločama.

SS dA , -poprečni presjek, odnosno prečnik, vijka

Slika 46: Vijčani spoj opterećen opterećen na smicanje na smicanje pSedozSdoz k⋅= .. στ -dozvoljeno naprezanje na smicanje

pSk - koeficient pretvorbe napona za smicanje (za

čelike 8,0=pSk )

6.2.4 Stepen sigurnosti vijaka (navojnih vretena) na izvijanje:

Kod dugih navojnih vretena opterećenih na izvijanje moramo izvršiti provjeru stepena sigurnosti na izvijanje. Stepen sigurnosti

Kriti čno naprezanje na izvijanje se računa se računa po dvije metode:

a) po Euleru - za elastično izvijanje (za Kλλ ≥ )

b) po Tetmajeru - za neelastično izvijanje (za 60< Kλλ < )

- vitkost vretena

Kλ - kritična vitkost (iz druge kolone tabele 22) l - slobodna dužina navojnog vretena opterećena

na izvijanje

a) Izračun kritičnog napona po Euleru (za Kλλ ≥ )

50

b) Izrečun kritičnog napona po Tetmajeru se vrši po empirijskim formulama iz treće kolone tabele 22:

6.2.5 Površinski pritisak u zavojnici navrtke:

Za materijale navrtki definisane po standardu ISO898-2 (npr. kvalitet 4, 6, 8) vrijedi: =Mσ broj oznake · 100 (npr. za navrtke kvaliteta 6: =Mσ 6 · 100= 600MPa)

z=H/P , H-Visina navrtke, P-korak navoja

51

6.3 Prednapregnuta vijčana veza 6.3.1 Deformacijsko stanje sile u elementima:

Slika 48: Dijagram deformacije kod vijčanih veza:

a) za slučaj dodatnog istezanja vijaka; b) za slučaj dodatnog sabijanja ploča Sile u elementima:

PprPVprVpr ccF λλ ⋅=⋅= - sila privijanja (prednaprezanja) vijčane veze

λλλ ∆⋅+⋅=∆+=⋅= VVprVVprVVV ccFFcF - ukupna sila u vijku

λλλ ∆⋅−⋅=∆−=⋅= PPprPPprPPP ccFFcF - ukupna sila u pločama (spajanim elem.)

PV

VRVV cc

cFcF

+⋅=∆⋅=∆ λ - porast sile u vijku zbog djelovanja radne sile

PV

PRPP cc

cFcF

+⋅=∆⋅=∆ λ - smanjenje sile u pločama zbog djelovanja radne sile

PVPVR FFFFF ∆+∆=−= - radna sila (koja dodatno opterečuje vičanu vezu

poslije pritezanja)

Napomena: Vrijednosti PVR FFF ∆∆ ,, i λ∆ su pozitivne vrijednosti u slučaju dodatnog istezanja

vijaka, a negativne vrijednosti u slučaju dodatnog sabijanja ploča.

52

Kriti čna radna sila (radna sila pri kojoj dolazi do narušavanja hermetičnosti među pločama):

+⋅=

P

Vprkr c

cFF 1

Pa je kritično povećanje sile u vijku:

P

VprprkrVkr c

cFFFF ⋅=−=∆

Ukoliko je poznata radna sila, tada je minimalna potrebna sila prednaprezanja, koja će zadovoljiti uslov hermetičnosti:

PV

PRPkrpr cc

cFFF

+⋅=∆=∆ .min.

Slika 48: Slučaj narušavanja hermetičnosti 6.3.2 Krutosti vijaka i ploča:

Krutost vijka se računa prema izrazu:

∑=++++=n

i ViViVVVV cccccc

11...

1111

321

gdje su: Vi

ViVVi l

AEc

⋅= - krutost pojedinog segmenta vijka

4

2i

Vi

dA

⋅=

π - poprečni presjek segmenta

VE - modul elestičnosti vijka

Vil - aktivna dužina segmenta.

Za segment sa navojem vrijedi 2

'H

ll ViVi += , gdje je Vil ' slobodna opterećena dužina segmenta sa

navojem i H visina navrtke ili dužina vijka uvijenog u ploču (slika 49).

Krutost ploča se računa prema izrazu:

P

PPP l

AEc

⋅= , PA - opterećena površina ploča

PE - modul elestičnosti ploča

Pl - aktivna (opterećena) dužina (visina) ploča (slika 49) Opterećena površina ploča se računa po izrazima:

−

⋅+= 20

2

24dtg

lsA P

P δπ - za spojeve jedne ili više ploča sa vijkom i navrtkom

( )[ ]20

2

4dtglsA PP −⋅+= δπ

- za spojeve jedne ili više ploča sa vijkom privijenim

u nosivu ploču gdje su: s - širina otvora za ključ (tabela 23)

d0 - prečnik otvora u pločama (slika 49, tabela 24) δ - ugao prenošenja opterećenja u pločama (za čelike tg δ ~0,2)

53

Slika 49: Spojevi ploča sa vijcima:

a) slučaj vezivanje za vijkom i navrtkom; b) slučaj vezivanja vijkom privijenim u nosivu ploču

Tabela 23: Normalne širine otvora ključa za metričke navoje

Nominalni prečnik d

5 6 8 10 12 (14) 16 (18) 20 (22) 24 (27) 30 (33) 36 (39) 42 (45) 48 (52)

Širina ključa s

8 10 13 17 19 22 24 27 30 32 36 41 46 50 55 60 65 70 75 80

Tabela 24: Prečnik otvora u pločama za spajanje sa metričkim navojima

54

7. Klinovi, svornjaci (zatici / čivije)

7.1 Klinovi sa nagibom

Slika 50: Konstrukcijske izvedbe klinova sa nagibom:

a) klin za navlačenje; b) klin za nabijanje; c) klin za nabijanje sa kukom

Tabela 25: Dimenzije klinova sa nagibom

Klinovi sa nagibom prenose opterećenje (obrtni momenat T) putem trenja koje se javi usljed površinskog pritiska na radijalnim površinama klina, do kojega dolazi zbog utiskivanja ili nabijanja klina. Granično opterećenje koje klinovi sa nagibom mogu prenijeti se određuje na osnovu dozvoljenog površinskog pritiska:

dozpdlT ⋅⋅⋅≤ µ

Dok se sila utiskivanja ili nabijanja klina sa nagibom računa po formuli: [ ]

d

tgtgTF glvr

zx ⋅++

⋅≤µ

ραρ )(

Gdje su: µ - manji koeficient trenja, glρ - ugao trenja između klina i glavčine, vrρ - ugao trenja između klina i

vratila, α - ugao nagiba klina, l -dužina klina, d -prečnik vratila, dozp -dozvoljeni površ. pritisak (tabela 26).

Tabela 26: dozvoljeni površinski pritisak na klinovima

Slika 51: Prenos obrtnog momenta

klinom sa nagibom

55

7.2 Klinovi bez nagiba (pera)

Slika 52: Konstrukcijske izvedbe klinova bez nagiba

Tabela 27: Dimenzije visokih i niskih klinova bez nagiba

56

Dimenzionisanje klinova bez nagiba se vrši na osnovu dozvoljenog površinskog pritiska i napona na smicanje. Najčešće je potrebno dimenzionisati klin na osnovu površinskog pritiska između boka klina i glavčine, a zatim provjeriti klin na napon na smicanje i površinski pritisak između klina i vratila. Ukoliko jedna od provjerenih vrijednosti ne zadovoljava potrebno je ponovno dimenzionisati klin po toj karakteristici, a zatim provjeriti druge dvije vrijednosti. Napon na smicanje se računa po obrazcu:

.SdozS

OUS A

FK ττ ≤=

gdje su: d

MF O

O

⋅=

2 - obodna sila koja opterećuje spoj,

[ ]

[ ][ ]

[ ]min/.9550

/ obrtn

kWP

srad

WPM O ==

ω - obodni moment

P -snaga koju prenosi spoj, [ ]srad /ω - ugaona brzina okretanja

glavčina, [ ]min/.obrtn -broj obrtaja glavčine u minuti

SA - aktivni poprečni presjek klina

4

2blbA kS

⋅+⋅= π - za oblik klina A (slika 52). Napomena: bll k +=

blAS ⋅= - za oblik klina B (slika 52). Napomena: kll =

)8,11( ÷=UK - faktor udara pogona.

.Sdozτ -dozvoljeno naprezanje na smicanje. Klinovi se uglavnom izrađuju iz

čelika Č.0545 za visine klina do 25mm i Č.0654 za visine iznad 25mm. Dozvoljeni napon na smicanje uzimati sa Smithovog diagrama slika30

na strani 34 ili iz tabele45a na strani 71. Površinski pritisak između boka klina i glavčine:

.1)( doz

k

Ogl p

lth

Fp ≤

⋅−=

Površinski pritisak između boka klina i vratila :

.1

dozk

Ovr p

lt

Fp ≤

⋅= gdje je: 1t - visina klina u vratilu (slika 52, tabela 27)

NAPOMENA : Ukoliko je izračunata dužina klina veća od dužine glavčine (ako dužina glavčne nije unaprijed određena, uzeti dužinu glavčine prema tabeli 46 na strani 72) potrebno je izračunatu vrijednost dužine klina podijeliti na više manjih klinova. Pri tome se broj klinova računa kao:

)(8,0 bl

li

gl

k

−⋅= => usvaja se prvi veći cijeli broj

dok je dužina pojedinačnog skraćenog klina:

bi

ll ki +

⋅=

8,0 => za dužine klina se usvaja prva veća standardna dužina, koja se

može uzeti prema tabeli 45b na strani 71. Napomena: bll iki −=

gdje su: h - ukupna visina klina 1t - visina klina u vratilu (slika 52, tabela 27)

kl - dužina ravne površine boka klina (slika 52)

dozp - dozvoljeni površinski pritisak (tabela 26).

57

7.2 Svornjaci (zatici / čivije)

Slika 53: Konstrukcijske izvedbe svornjaka i zatika

Tabela 28: Dimenzije svornjaka i zatika (cilindrični, zakaljeni cilindrični, konični i elastični)

58

Tabela 29: Proračun svornjaka i zatika

Element Napon na savijanje

Napon na smicanje

Površinski pritisak

Zglobni svornjak:

Zatik za opruge:

Poprečni zatik:

/

Uzdužni zatik:

/

59

8. Opruge Tabela 30: Osnovne karakteristike opruga

Krutost opruge

Krutost opruge sa linearnom karakteristikom

Rad opruge Rad opruge sa linearnom karakteristikom

Sopstvena frekvencija opruge

Za natezne i kompresijske

df

dFc =

f

Fc = dfFW

f

∫=0

FfW2

1=

Za flekstione opruge ϕϕ d

dMc =

ϕϕM

c = ϕϕ

dMW ∫=0

ϕMW2

1=

m

cvl π

ϕ2

1=

Za torzijske opruge ϕϕ d

dTc =

ϕϕT

c = ϕϕ

dTW ∫=0

ϕTW2

1= J

cvl π

ϕ2

1=

Slaganje opruga:

Slika 54: Slaganje opruga

a) paralelno; b) serijski; c) komvinovano

a) Za paralelno slaganje opruga vrijedi: b) Za serijsko slaganje opruga vrijedi:

60

8.1 Materijali za opruge

61

62

63

8.2 Fleksione opruge

64

Tabela 39: Osnovne karakteristike osnovnih oblika fleksionih opruga

65

8.3 Tanjiraste opruge

66

67

8.4 Zavojne opruge

68

Tabela 44: Osnovne karakteristike osnovnih oblika cilindričnih zavojnih opruga

Slika 63: Vrijednosti faktora η , ξ1 , ξ2 za proračuna torzione opruge pravougaonog presjeka

69

9. Vratila Osovine i osovinice

9.1 Osovinice Osovinice su u biti kratke osovine kod kojih su rukavci i podglavci postavljeni neposredno jedni uz druge.

Glavno naprezanje na osovinicama je naprezanje na savijanje:

.33

4

32

42fdoz

ff d

lF

d

lF

W

Mσ

ππσ ≤

⋅⋅⋅=

⋅

⋅==

Iz čega se dobija obrazac za potrebni prečnik osovinice:

34

fdoz

lFd

σπ ⋅⋅⋅≥

Osovinicu treba provjeriti na smicanje i površinski pritisak: - napon na smicanje:

..dozsmS

tsm A

F ττ ≤= 4

2dAS

⋅= π -poprečni presjek opterećen na smicanje

2

FFt = - smična sila

- površinski pritisak:

dozp

pA

Fp ≤=

11 dxlAp ⋅−= )(1 - površina viljuški opterećena na pritisak

dozp

pA

Fp ≤=

22 dxAp ⋅=1 - površina poluge opterećena na pritisak

70

9.2 Osovine i vratila Osovine i vratila su u praktičnom smislu nosači elemenata sa rotacionim kretanjem (točkovi na vozilima, doboši, lančanici, remenice, zupčanici …), s time da su osovine prvenstveno opterećeni na savijanje; a vratila pored opterećenja na savijanje prenose i opterećenja na uvijanje.

Na osovinama i vratilima imamo više polja opterećenja i za svako moramo izračunati radna naprezanja:

a) Naprezanje na savijanje:

.3

32

fdozff

fd

M

W

Mσ

πσ ≤

⋅==

Budući da pri proračunu momente savijanja najčešće razlažemo i računamo u horizontalnoj ( MfH ) i vertikalnoj ravni ( MfV ), tako za svako polje opterećenja moramo izračunati rezultantni moment savijanja:

22fVfHf MMM +=

b) Naprezanje na uvijanje (samo za vratila):

.30

16

tdoztt

t d

M

W

M τπ

τ ≤⋅

==

gdje su: [ ]

[ ][ ]

[ ]min/.9550

/ obrtn

kWP

srad

WPM t ==

ω - obodni moment u segmentu

P -snaga koju prenosi spoj, [ ]srad /ω - ugaona brzina okretanja

glavčina, [ ]min/.obrtn -broj obrtaja glavčine u minuti

16

3

0

dW

⋅=

π - polarni otporni moment kontrolisanog segmenta vratila

c) Svedeno (ekvivalentno) naprezanje u vratilima:

71

9.2.1 Preddimenzionisanje osovina i vratila: Predimenzionisanje osovina (za svaki karakterističan presjek) se vrši na osnovu napona na savijanje po obrazcu:

3min.

32

fdoz

fi

Md

σπ ⋅⋅

≥

Predimenzionisanje osovina (za svaki karakterističan presjek) se vrši na osnovu ekvivalentnog napona na savijanje po obrazcu:

3min.

32

fdoz

ii

Md

σπ ⋅⋅

≥

Gdje je Mi ekvivalentni moment savijanja, a računa se po obrazcima:

2

2

2

⋅

⋅+= t

Dt

Dfff MMM

τσ

ili 220

2 )3( tff MMM ⋅⋅+= α

gdje su:

Dfσ , .Dtτ - nominalna dozvoljena naprezanja na savijanje i uvijanje uzeta na

osnovu načina opterećenja vratila ili osovine iz ˝Smithovih˝ diagrama ili tabele 45.

Napomena: Na mjestima rukavaca i na mjestima na kojima su u osovinama ili vratilima urezani utori za klinove se izračunati prečnik uvećava za 10÷20%: idd ⋅÷= )2,11,1(

Tabela 45.a: Osnovne karakteristike najčešće Tabela 45.b: Standardni prečnici upotrebljivanih materijala za osovine i vratila osovina i vratila

Gdje je: ν

σσ Df

fdoz =.

43 ÷=ν

- stvarni dozvoljena napron na savijanje osovine ili vratila - koeficient sigurnosti

72

Tabela 46: Glavne mjere glavčina zavisno od prečnika d

9.2.2 Provjera čvrstoće osovina i vratila: Poslije preddimenzionisanja osovine ili vratila (određivanje prečnika d), je potrebno za sva kritična mjesta (mjesta na kojima dolazi do koncentracija napona) provjeriti dinamičke stepene sigurnosti: a) za napon na savijanje:

af

DfDf σ

σξν ⋅=

b) za napon na uvijanje:

a

ADA τ

τξνν ττ ⋅==

c) i svedeni stepen sigurnosti:

22τσ

τσ

ννννν+

⋅=i

pri čemu je: afσ , atτ - amplitudni napon kojem je element izložen pri radu (izračunat)

Dfσ , Dtτ - amplitudna izdržljivost materiala, koja se za izračunatu vrijednost

srednjeg napona .srσ ( .srτ ) uzima sa Smith-ovog diagrama izdržljivosti

materiala; ili iz tabele 45.

...1

21 ⋅⋅= ξξβ

ξK

- računski faktor zamora materijala

1ξ - faktor kvaliteta površine (Slika 4)

2ξ - faktor veličine presjeka (Slika 5)

1)1( +⋅−= KKK ηαβ - stvarni faktor koncentracije napona (poglavlje 2.2.1)

Kα - geometrijski ili teorijski faktor koncentracije napona (poglavlje 2.2.2)

Kη - stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona (Tab. 6)

73

9.2.2 Deformacije osovina i vratila 9.2.2.1 Deformacije osovina i vratila zbog sila savijanja

74

9.2.2.1 Deformacije osovina i vratila zbog momenata uvijanja