BRZINE STRUJANJA

PAGE 46ZADATACI IZ OSNOVA TURBOMAINA

1. jedinini rad struje - napor turbomaina

Zadatak 1. Centrifugalna pumpa transportuje vodu protoka Q=90 l/s, gustine (=103 kg/m3 iz rezervoara A, u kome vlada nadpritisak pMA=58860 Pa, u rezervoare B i C, u kojima vladaju nadpritisci pMB=156960 Pa i pMC=255060 Pa (videti sliku). Dimenzije cevovoda su: prenik d=200 mm, duine l=25 m i koeficijent trenja (tr=0,015. Zbirni koeficijent lokalnih otpora u usisnom vodu iznosi ((=8.

a) Odrediti jedinini rad pumpe kada je ventil M zatvoren.

Od lokalnih otpora u potisnom vodu uzeti samo otpor ventila.

b) Odrediti jedinni rad pumpe i protok kojim voda dotie u rezervoare C i B kada su otvorena oba ventila (S i M).

Od lokalnih otpora u potisnom cevovodu uzeti samo otpore naznaenih ventila.

Reenje:

a) Kada je ventil zatvoren imamo sluaj prostog cevovoda, kojim se iz rezervoara A transportuje voda u rezervoar B, tj v=v1 (v je brzina u deonici A-R, a v1 je brzina u deonici R-B). Tada jedinini rad pumpe odreujemo iz energijske jednaine za nivoe vode u rezervoarima A i B (A-B):

.

b) Kada su otvorena oba ventila (S i M), imamo sluaj sloenog cevovoda, odnosno, pumpom se istovremeno transportuje voda iz rezervoara A u rezervoare B i C (v je brzina u deonici A-R, v1 je brzina u deonici R-B,a v2 je brzina u deonici R-C). Tada za odreivanje jedininog rada pumpe koristimo dve energijske jednaine, od rezervoara A do B i od rezervoara A do C, kao i jednainu kontinuiteta za taku ravanja protoka.

Energijska jednaina A-B glasi:

.....(1)

Energijska jednaina za A-C glasi:

.....(2)

Izjednaavanjem jednaina (1) i (2) dobijamo:

.....(3)

Iz jednaine kontinuiteta dobijamo:

Q=Q1+Q2=v1A1+v2A2=vA, a kako je A1=A2=A, dobija se da je v=v1+v2.

Dalje moemo pisati da je v1=v-v2, odnosno v12=v2-2vv2+v22

.....(4)

Kada jednainu (4) iskoristimo u jednaini (3) dobijamo:

a kako je (v=(v1, a dobija se:

odnosno,

,

,

tako da je

.

Unoenjem vrednosti brzina u jednaine (1) ili (2) dobijamo jedinini rad pumpe, i on iznosi:

.

Zadatak 2. Pri provetravanju jednog dela rudarske jame ventilator usisava vazduh kroz cev poprenog preseka d=700 mm, i potiskuje ga u atmosferu kroz pravougaoni kanal, iji popreni presek ima dimenzije a=600 mm, b=400 mm. Duina usisne cevi je L1=0,6 m, a duina potisnog kanala L2=18 m. Koeficijent trenja za cevi i kanal je isti i iznosi (tr=0,0167. Protok kroz ventilator iznosi Q=10 m3/s. Odrediti jedinini rad ventilatora.Reenje:a) Jedinini rad ventilatora je jednak gubicima u cevovodu:

Kako nema lokalnih gubitaka, ukupni gubici su jednaki gubicima u pravim deonicama (gubicima usled trenja), i oni su u optem sluaju:

,

gde je hidrauliki radijus , A - popreni presek cevi, O - veliina okvaenog obima.

Kod usisno cevovoda, kruniog poprenog preseka, je:

i

Kod potisnog cevovoda, pravougaonog poprenog preseka, je:

i

Prema tome, gubici u usisnom i potisnom delu cevovoda su:

Jedinini rad ventilatora se dobija iz izraza:

.

S obzirom da je Q=10 m3/s, dobijamo da je jedinini rad ventilatora:

.

Zadatak 3. Kompresor koji ima dva stupnja, datog stepena sabijanja, crpi gas iz atmosfere, gde je vrednost pritiska 1 bar i temperature T0=290 K, i sabija ga do pritiska pII=4 bar. U ulaznom preseku kompresora gas ima brzinu cI=98 m/s, a u kolo prvog stupnja ulazi brzinom c1=90 m/s.

Pod predpostavkom da se od ulaza u kompresor do ulaza u kolo prvog stupnja gubi 15% kinetike energije, izraunati:

a) statike temperature i totalne pritiske na ulazu u kompresor i kolo prvog stupnja.

b) ako se nakon sabijanja u prvom stupnju gas hladi do poetne temperature, da li e se promeniti izentropski napor kompresora i za koliko.

c) izlaznu temperaturu kompresora za sluaj da se gas na izlazu iz prvog stupnja hladi, kao i za sluaj da nema hlaenja gasa.

Karakteristike gasa su: (=1,4; R=288 J/kgK.

Reenje:

a) Totalne veliine stanja na ulazu u kompresor su date zadatkom i iznose:

,

.

Veliine stanja na ulazu u kompresor: p0=pItot=1 bar i T0=TItot= T1tot=290 K

.

Statike temperature na ulazu u kompresor i u kolo prvog stupnja iznose:

.

Kako je:

i

dobija se da je:

b) Totalni stepeni sabijanja svakog od stupnjeva:

.

Kada nema hlaenja iza prvog stupnja, izentropski jedinini rad iznosi:

.

Ako se vri hlaenje na izlazu iz prvog kompresorskog stupnja, izentropski jedinini rad kompresora iznosi:

Sada moemo izraunati razliku ovih jedininih radova:

.

c) Izlazna temperatura gasa iznosi:

bez hlaenja:

sa hlaenjem:

Zadatak 4. Kompresor usisava vazduh iz mirne atmosfere, u kojoj vlada T0=288 K i p0=1,05 bar, i potiskuje ga do preseka A i B (videti sliku). Cevovod je pravolinijski i horizontalan, pa se mogu zanemariti lokalni gubici. Pritisci u presecima A i B su jednaki, strujanje vazduha u cevovodu je izotermno, pri T=293 K.

Odrediti:

a) statiki stepen sabijanja kompresora, ako je izmerena statika temperatura na ulazu u kompresor T1=277,53 K i ako su poznati sledei podaci: L2R=400 m; (tr=0,02 za sve cevi; d2R=125 mm; dRA=100 mm; LRA=800 m; LRB=601 m; dRB=103,5 mm; QA=0,113 m3/s; QB=0,142 m3/s; pA=pB=2(105 N/m2 i R=288 J/kgK;

b) broj stupnjeva kompresora ako je statiki stepen sabijanja po stupnjevima isti i iznosi (stup=1,416.

Reenje:

a) Totalna temperatura se dobija iz izraza: ,

gde je: .

Kako je totalna temperatura na ulazu TI=288 K, a statika temperatura na ulazu T1=277,53 K, moemo dobiti brzinu na ulazu u kompresor:

.

Pad pritiska u deonici 2-R se dobija iz izraza:

.

(1)

Za deonice R-A i R-B se mogu napisati analogne formule:

,

(2)

.

(3)

S obzirom da je pA=pB=p=2(105 N/m2 i da u cevovodu imamo izotermsko strujanje sa temperaturom T=293 K, dobijamo da je:

.

Brzine u deonicama su:

,

.

Iz jednaine (2) imamo da je:

,

.

Maseni protok u deonici 2-R je:

.

Kako je gustina u deonici R:

,

dobijamo da je protok u toj deonici:

,

a brzina ce biti:

.

Sada, zamenom dobijenih podataka u jednaini (1), dobijamo da je statiki pritisak na izlazu iz kompresora:

.

Statiki pritisak na ulazu u kompresor je:

.

Dakle, statiki stepen sabijanja iznosi:

.

b) Statiki stepen sabijanja kompresora je , a statiki stepen sabijanj svakog stupnja je isti i iznosi .

Tada iz izraza za stepen sabijanja kompresora: ,

moemo dobiti broj stupnjeva kompresora, a prema izrazu:

.

Zadatak 5. Hlaeni dvostepeni turbokompresor usisava vazduh iz mirne atmosfere pritiska po=0,98 bar i temperature to=20oC i sabija ga do pritiska pIItot=4,8 bar. Na izlazu iz prvog stupnja vazduh ((=1,4; R=287 J/kg) se izobarski hladi tako da mu se temperatura sniava za 70oC, pa se onda ponovo sabija u drugom stupnju. Za sluaj da su stepeni sabijanja stupnjeva isti, a eksponent politrope n=1,48, odrediti:

a) totalnu temperaturu na kraju sabijanja;

b) totalnu temperaturu na kraju sabijanja za sluaj kada se vazduh ne bi hladio pri izlasku iz prvog stupnja;

c) utedu u radu koja se postie hlaenjem vazduha;

Reenje:

a) Totalni stepen sabijanja kompresora iznosi:

.

Kako su stepeni sabijanja stupnjeva isti , i s obzirom da je totalni stepen sabijanja jednak proizvodu stepena sabijanja stupnjeva,, stepen sabijanja svakog stupnja je:

.

Totalni pritisak na kraju sabijanja u prvom stupnju kompresora je:

Temperatura na kraju sabijanja u prvom stupnju dobija se iz izraza:

.

Nakon izobarskog hlaenja u meustupnju, dobija se stanje vazduha odreeno pritiskom i temperaturom .

Temperatura na kraju sabijanja u kompresoru je:

.

b) Temperatura na kraju sabijanja, za sluaj bez hlaenja u meustupnju iznosi:

.

c) Rad kola kompresora koji se hladi je:

Rad kompresorskog kola bez hlaenja je:

.

Uteda u radu iznosi:

,

.

2. BRZINE STRUJANJA I TROUGLOVI BRZINAZadatak 1. Radno kolo centrifugalne pumpe okree se sa n=1450 O/min i kroz njega protie Qk=0,03 m3/s vode. Struja tenosti ulazi pod uglom (1=20o i izlazi pod uglom (2=6o. Ako je radno kolo definisano sledeim dimenzijama: D1=100 mm; D2=250 mm; b1=80 mm; b2=30 mm; (1L=15o i (2L=24o, odrediti:

a) trouglove brzina za kolo sa beskonano mnogo lopatica i za stvarno kolo sa konanim brojem lopatica,

b) stepen umanjenja napora,

c) zanoenje struje na ulazu i izlazu iz radnog kola.

Reenje:

a) Broj obrtaja ove centrifugalne pumpe je: .

Obimske brzine na ulazu i izlazu iz radnog kola iznose:

u1=u1=D1(((n=0,1(((24,167=7,592 m/s,

u2=u2=D2(((n=0,25(((24,167=18,98 m/s.gde veliine oznaene sa ' vae za radno kolo sa beskonanim brojem tankih lopatica.

Meridijanske komponente apsolutne brzine za ulazni i izlazni presek iznose:

,

.

Obimske komponente apsolutne brzine su:

Prema tome trougao brzina na ulazu i izlazu iz radnog kola pumpe, a za kolo sa beskonano mnogo lopatica i za kolo sa konano mnogo lopatica, e izgledati:

b) Stepen umanjenja napora je po definiciji:

.

S obzirom da su nam poznate vrednosti brzina na ulazu i izlazu iz radnog kola, jedinini radovi iznose:

,

.

Tada je stepen umanjenja:

.

c) Relativni uglao za ulazni i izlazni presek su:

,

.

Zanoenje struje na ulazu i izlazu iz radnog kola iznosi:

,

.

Zadatak 2. Za srednji prenik aksijalnog radnog kola pumpe, definisano prenicima Du=200mm i Ds=400mm, skicirati trouglove brzina za ulaz i izlaz i izraunati jedinini rad kola. Poznate su vrednosti brzina c1u=4 m/s na ulazu i c2u=14 m/s na izlazu. Brzina obrtanja radnog kola je n=24,166 s-1.

Reenje:

Srednji prenik radnog kola aksijalne pumpe iznosi:

.

Obimska brzina je:

um=u1=u2=Dm(((n=0,3(((n=22,765 m/s.

Jedinini rad kola je:

Yk=um(c2u-c1u)=22,765( (14-4)=227,65 J/kg.

Kako je meridijanska komponenta brzine ista i za ulazni i za izlazni presek, trouglovi brzina aksijalnog radnog kola pumpe izgledaju:

Zadatak 3. Turbina radi na bruto padu H0=40 m. Gubici u dovodnom cevovodu iznose Yg=32,4 J/kg. Merenjima je utvreno da hidrauliki gubici u turbini iznose 5% neto jedininog rada turbine, i da se kroz zazore kola i kuita gubi 2% vrednosti protoka kroz cevovod.

Dimenzije turbine su: prenik i visina predkola na izlazu D0=4,55 m, b0=300 mm, prenici i visine radnog kola na ulazu i izlazu: D1=4,5m; b1=300mm; D2=1,75m; b2=450mm.

a) Odrediti ugao pod kojim treba predkolo da usmerava struju vode pri protoku Q=14 m3/s, a pri brzini obrtanja n=12,5 s-1.

b) Definisati trouglove brzina na izlazu iz predkola, na ulazu i izlazu iz radnog kola.

Reenje:

a) Jedinini rad turbine je:

.

Jedinini rad kola iznosi:

.

S druge strane, a prema Ojlerovoj jednaini, jedinini rad kola je:

,

a, kako uzimamo da je izlazni ugao (2=90o, tj. c2u=0, dobija se da je Yk=u1c1u.

Obimske brzine su:

u1=D1(((n=4,5(((12,5=176,714 m/s,

u2=D2(((n=1,75(((12,5=68,722 m/s.

Odatle je:

.

Iz zakona vihornog strujanja, rcu=const., vai:

.

Meridijanska komponenta apsolutne brzine na izlazu iz predkola iznosi:

.

Sada moemo izraunati ugao pod kojim predkolo da usmerava struju vode:

.

b) Protok kroz kolo turbine je: Qk=Q 0,02Q=0,98Q

Meridijanske komponente apsolutne brzine na ulazu i izlazu iz kola su:

,

.

Na osnovu sraunatih vrednosti brzina dobijamo:

,

,

.

Zadatak 4. U radno kolo centrifugalnog kompresora, dimenzija D1=250 mm i D2=450 mm, ulazi struja vazduha, totalne temperature t0=15oC i totalnog pritiska p0=1 bar, s obimskom komponentom apsolutne brzine c1u=12 m/s i naputa ga s obimskom komponentom apsolutne brzine c2u=56 m/s. Ako se radno kolo obre sa n=75 s-1, odrediti jedinini rad kola i totalnu temperaturu i pritisak na ulazu iz kompresora. Uzeti da je za vazduh eksponent politrope n=1,43 i CP=1004,16 J/kgK.

Reenje:

Jedinini rad kola kompresora je: .

Obimske brzine su:

u1=D1(((n=0,25(((75=58,905 m/s,

u2=D2(((n=0,45(((75=106,029 m/s.pa je :

.

S druge strane, iz izraza zajedinini rad kompresorskog kola, moemo izraunati totalnu temperaturu vazduha na izlazu iz kompresora:

.

Koristei jednainu stanja vazduha pri politropskom sabijanju dobijamo totalni pritisak na izlazu iz kompresora:

.

Zadatak 5. Izraunati statiku temperaturu iza radnog kola na izlazu iz radnog prostora stupnja aksijalnog kompresora, ako je p1st=147150 N/m2 i T1st=300K. Na osnovu trouglova brzina poznate su brzine w1=270 m/s i w2=2/3 w1. Uzeti da je CP=1004,16 J/kgK.

Reenje:

Jedinini rad kola kompresora je:

.

.....(1)

Totalne temperature na ulazu i izlazu iz kompresora, a uz pomo vrednosti statikih temperatura, odreujemo iz izraza:

,

.

Ojlerova jednaina za jedinini rad kola glasi:

.....(2)

Izjednaavanjem izraza (1) i (2) dobijamo:

.

Dalje se odgovarajuim skraivanjem dobija izraz za statiku temperaturu na izlazu iz kompresora:

.

pri emu je zadatkom dato da je: w1=270 m/s, a w2=2/3w1=180 m/s,

.

3. SNAGE I STEPENI KORISNOSTI KOMPRESORA

Zadatak 1. Radno kolo aksijalnog kompresora, iji je prenik kuita De=650 mm i prenik glavine Di=350 mm, obre se brzinom obrtanja n=120 s-1. Du srednjeg prenika kola struja vazduha prilazi kolu osno ((1=90o) i naputa ga pod uglom (2=60o. Vazduh struji konstantnom meridijanskom brzinom ostvarujui jedinini rad kola Yk=11500 J/kg (karakteristike vazduha su: (=1,4; R=288 J/kgK). Temperatura na ulazu u kolo iznosi t1tot=20oC, a politropski stepen korisnosti je (pol=0,88. Stepen umanjenja jedininog rada zbog konanog broja lopatica iznosi (=0,8.

Ako zanemarimo zanoenje struje na ulazu, gubitke strujne energije zbog unutranjeg prestrujavanja i trenje o glavinu i oklop, odrediti:

a) trouglove brzina na srednjem preniku;

b) totalni i statiki stepen sabijanja;

c) lopatine uglove na srednjem preniku na ulazu i izlazu, kao i uglovno zanoenje struje na izlazu iz kola.

Reenje:

a) Trouglove brzina odreujemo izraunavanjem odgovarajuih brzina i uglova na ulazu i izlazu iz radnog kola na srednjem preniku

.

Obimska brzina na srednjem preniku iznosi:

Jedinini rad kola je :

.

S obzirom da je osni ulaz struje, (1=90o, tada je , pa je rad kola i dobija se da je obimska komponenta apsolutne brzine na izlazu:

.

Iz trouglova brzina zapaa se da je: , a moemo dobiti i meridijansku komponentu apsolutne brzine:

.

Apsolutna brzina na izlazu iz kola je:

.

Uglovi su:

.

b) Jedinini rad kola se moe nai i pomou izraza:

gde je eksponent politrope n dobijen iz izraza za politropski stepen korisnosti:

Totalni stepen sabijanja se dobija:

Totalna temperatura na izlazu je:

.

Kako moemo izraunati da je : ,

statike temperature su:

Statiki stepen sabijanja iznosi:

c) Jedinini rad kola sa beskonanim brojem lopatica je:

.

Takoe je rad kola sa beskonanim brojem tankih lopatica , odakle je:

.

Lopatini ugao na izlazu iz kola se sada moe dobiti iz izraza:

.

Uglovno zanoenje struje na izlazu je:

.

Zadatak 2. Radna kola petostepenog kompresora definisana su sledeim veliinama: D1=290 mm, D2=620 mm, b1=40 mm, b2=16,5mm, (1l=350, (2l=800 imaju koeficijent umanjenja jedininog rada kola (=0,85 i rade sa izentropskim stepenom korisnosti (iz st.=0,83. Ako prvi stupanj sie vazduh ((=1,4 ; n=1,525; R=288 J/kgK; Cp=1004,16 J/kgK) ije je stanje na ulazu 1(p1=0,98 bar, T1=288 K) i ako je statiki stepen sabijanja po stupnjevima (stat=1,03, odrediti pri zadatoj brzini obrtanja kompresora n=49,25 s-1:

a) Izentropski jedinini rad prvog stupnja,

b) totalni stepen sabijanja kompresora,

c) snagu potrebnu za pogon petostepenog kompresora ako je proizvod zapreminskog i mehanikog stepena korisnosti (Q(m=0,92 , (R=1,

d) totalnu i statiku temperaturu na izlazu iz petostepenog kompresora.

Reenje:a) Obimske brzine na ulazu i izlaza su:

Ulaz u prvi stupanj je osni, c1u=0o, dok je obimska komponenta apsolutne brzine na izlazu:

Meridijanska komponenta apsolutne brzine na ulazu je jednaka apsolutnoj brzini i iznosi:

Izentropski rad prvog stupnja iznosi:

Jednaina kontinuiteta glasi , odnosno:

Sada moemo izraziti meridijansku komponentu apsolutne brzine na izlazu:

Izentropski jedinini rad se dalje moe pisati:

.

Odnose gustina na ulazu i izlazu moemo izraziti iz jednaine politropske promene stanja:

Sada je izentropski jedinini rad prvog stupnja:

.

b) Totalna temperatura na ulazu je:

.

Izentropski jedinini rad moemo izraziti i na sledei nain:

Odatle je totalni stepen sabijanja prvog stupnja:

.

Stepen sabijanja kompresora je, a prema uslovu zadatka da su stepeni sabijanja stupnjeva isti:

c) Snaga kompresora se izraunava pomou izraza:

Izentropski jedinini rad kompresora je:

Maseni protok je:

Pomou znaice protoka kola moemo dobiti zapreminski protok na ulazu u kompresor:

Znaica protoka kola je:

gde je:

.

Dakle, zapreminski protok na ulaznom preseku iznosi: Q1=1,145 m3/s.

Maseni protok je:

Izentropski stepen korisnosti iznosi: .

Ukupni stepen korisnosti je:

.

Snaga kompresora iznosi:P=56,779 kW.

d) Totalna temperatura na izlazu iz kompresora je:

.

Statika temperatura na izlazu iz kompresora je:

.Zadatak 3. Hlaeni dvostepeni kompresor sabija vazduh od stanja 1(p1tot=1,02 bar, t1tot=200C) do stanja 3(T3tot, p3tot=5 bar). Sabijanje se obavlja tako to se u prvom stupnju vri od stanja 2 (T2tot, p2t0t), a zatim se vazduh izobarski hladi do temperature T2tot = 0,791T2tot, pa onda ponovo sabija u drugom stupnju do stanja 3(T3tot, p3tot). Znajui da je politropski stepen korisnosti kompresora (pol=0,909, (=1,4 i stepen sabijanja u stupnjevima isti odrediti:

a) temperaturu na kraju sabijanja,

b) temperaturu na kraju sabijanja za sluaj kada se vazduh ne bi hladio pri izlasku iz prvog stupnja,

c) izentropski stepen korisnosti kompresora,

d) utedu u radu koja se postie hlaenjem vazduha.

Reenje:

a) Stepen sabijanja kompresora iznosi: ,

tako da je stepen sabijanja svakog stupnja: .

Iz izraza za politropski stepen korisnosti dobijamo eksponent politrope, n:

.

Temperatura na kraju sabijanja u prvom stupnju kompresora je:

Temperatura na kraju izentropskog sabijanja u prvom stupnju je:

Pritisak na kraju sabijanja u prvom kompresorskom stupnju iznosi:

Traena temperatura na kraju sabijanja (u drugom stupnju, odnosno na izlazu iz kompresora) iznosi:

b) Kada se vazduh ne bi hladio na izlasku iz prvog kompresorskog stupnja, temperatura na kraju sabijanja bi bila:

.

c) Izentropski stepen korisnosti kompresora iznosi:

.

d) Jedinini rad kompresora kada nema hlaenja na izlasku iz prvog stupnja je:

Jedinini rad hlaenog kompresora je:

.

Prema tome, usteda u radu koja se postie hlaenjem iznosi:

.

Zadatak 4. Trostepeni, centrifugalni kompresor, usisava vazduh ((=1,4 i R=288 J/kgK) iz mirne atmosfere (pI=100kN/m2, TI=285 K) ostvarujui pri tome u prvom stupnju stepen sabijanja (1tot=1,85. Politropski radovi po stupnjevima su jednaki kao i politropski stepeni korisnosti ija je brojna vrednost (pol=0,82. Odrediti:

a) stepene sabijanja drugog i treeg stupanja,

b) pritisak na izlazu iz kompresora,

c) izentroske stepene korisnosti stupnjeva i celog kompresora.

Reenje:

a) Eksponent politrope, n, dobijamo iz izraza za politropski stepen korisnosti:

.

Politropski stepen sabijanja prvog stupnja je:

.

Temperatura na kraju sabijanja u prvom stupnju (poetak sabijanja u drugom stupnju) kompresora je:

.

Politropski jedinini radovi po stupnjevima su isti, tj.

,

pa prema tome iz izraza za jedinini rad drugog stupnja,

,

dobijamo stepen sabijanja drugog stupnja:

.

Temperatura na kraju sabijanja u drugom stupnju kompresora (poetak sabijanja u treem stupnju) je:

.

Stepen sabijanja treeg stupnja iznosi:

.

b) Ukupni stepen sabijanja kompresora je proizvod stepena sabijanja svih stupnjeva:

Pritisak na izlazu iz kompresora iznosi:

.

c) Izentropski stepeni korisnosti stupnjeva iznose:

.

Izentropski stepen korisnosti celog kompresora je:

.

Zadatak 5. U trostepenom turbokompresoru ostvaruje se ukupni stepen sabijanja (=8 pri (pol=0,84. Stanje gasa na ulazu je pItot=1 bar i tItot=20oC ((=1,4; R=287 J/kg). U svim stupnjevima kompresora ostvaruje se isti stepen sabijanja pri istoj vrednosti izentropskog stepena korisnosti stupnjeva. Odrediti:

a) izentropski stepen korisnosti kompresora i stupnjeva;

b) stanje gasa i zapreminski protok u izlaznom stepenu kompresora, ako je maseni protok kroz kompresor kg/s;

c) snagu kompresora, ako je (m=0,96.

Reenje:

a) Totalni stepen sabijanja svakog kompresorskog stupnja iznosi:

.

Ako je (pol=0,84, iz izraza za politropski stepen korisnosti

,

dobijamo da je eksponent politrope: .

Izentropski stepen korisnosti svakog stupnja je:

.

Izentropski rad kompresora je jednak sumi izentropskih radova stupnjeva:

.

Kako je:

i

,

dobija se da je izentropski rad kompresora:

.

Izentropski stepen korisnosti kompresora iznosi:

.

b) Temperatura na izlazu iz kompresora je:

.

Pritisak na izlazu iz kompresora iznosi:

.

Gustina vazduha na izlazu iz kompresora je:

.

S obzirom da je maseni protok 0,5 kg/s, zapreminski protok na izlazu iz kompresora iznosi:

.

c) Snaga kompresora se dobija iz izraza:

.

Izentropski rad kompresora se dobija iz predhodnog izraza:

.

Odnosno, rad kola kompresora je:

.

Dakle, snaga kompresora iznosi:

.

Zadatak 6. U toku ispitivanja trostepenog hlaenog kompresora pri n=75 s-1 utvreno je da sabija vazduh od pritiska p1tot=0,97 bar i temperature T1tot=298 K, do pritiska p4tot=1,3 bar. Na osnovu toplotnog bilansa hladnjaka, u kojima se vri izobarsko hlaenje, proraunato je da se u njima izlazna temperatura vazduha sniava za 2% u odnosu na ulaznu. Pri ukupnom maksimalnom stepenu korisnosti kompresora (=0,925 izmereno je da kompresor troi snagu P=113,246 kW. Izentropski stepen korisnosti kompresora je (iz=0,87, a stepeni sabijanja kompresorskih stupnjeva su jednaki.

Odrediti:

a) jedinini rad kompresora;

b) temperaturu na izlazu iz poslednjeg stupnja;

c) specifinu uestanost obrtanja kompresora.

Za vazduh su poznate sledee veliine: (=1,4; Cp=1004,16 J/kgK; R=288 J/kgK.

Reenje:a) Stepen sabijanja kompresora je: .

Stepeni sabijanja po stupnjevima su jednaki i oni iznose:

.

Izentropski rad kompresora iznosi:

.

Kako je poznat izentropski stepen korisnosti

,

dobija se da je jedinini rad kola:

.

b) Sa druge strane, izentropski stepen korisnosti je:

,

odakle se moe dobiti eksponent politrope:

.

Karakteristine temperature datog trostepenog sabijanja su:

- temperatura na izlazu iz prvog stupnja: ;

- temperatura na ulazu u drugi stupanj (posle hlaenja):

;

- temperatura na izlazu izlazu iz drugog stupnja:

;

- temperatura na ulazu u trei stupanj (nakon hlaenja):

;

- temperatura na izlazu iz treeg stupnja:

Dakle, temperatura na izlazu iz poslednjeg kompresorskog stupnja iznosi:

c) Specifina uestanost obrtanja kompresora dobija se pomou izraza:

Iz izraza za snagu , dobijamo da je maseni protok:

.

Gustina vazduha na ulazu u kompresor je:

Zapreminski protok na ulazu u prvi stupanj kompresora je:

.

Dobija se da je specifina uestanost obrtanja kompresora:

.

Zadatak 7. Odrediti optimalne stepene sabijanja trostepenog hlaenog kompresora. Poznati su sledei podaci: ukupni stepen sabijanja (=10, temperatura na ulasku u prvi stupanj iznosiTI1=283 K, temperatura na ulasku u drugi i trei stupanj TI2=TI3=313 K, pad pritiska u hladnjacima (1=(2=pI2/pII1=pI3/pII2=o,98. Uzeti da izentropski stepeni korisnosti stupnjeva imaju istu vrednost.

Reenje:

Ukupni stepen sabijanja kompresora je za zadati sluaj:

(1)

Ako oznaimo da je , tada su izentropski jedinini radovi svakog stupnja:

(2)

(3)

(4)

Kako je izentropski stepen korisnosti

,

rad kola kompresora je:

.

(5)

Da bi stepeni sabijanja bili optimalni, prvi izvod rada kola kompresora po stepenu sabijanja svakog stupnja mora biti jednak nuli. Tada bi imali tri jednaine sa tri nepoznate (1, (2 i (3.

S obzirom da je poznat ukupni stepen sabijanja, prema izrazu (1) moemo izraziti jedan stepen sabijanja na osnovu ostalih, ukljuujui tu i padove pritiska u hladnjacima. Tada je potrepno nai samo dva izvoda jedininog rada kola po stepenu sabijanja i izjednaiti ih sa nulom. Dakle, jednu nepoznatu, npr. (3 izraavano preko ostalih, a potom reavamo sistem od dve jednaine sa dve nepoznate.

(6)

Jedinini rad kola iznosi:

(7)

(8)

(9)

Sada traimo izvode po (1 i (2:

(10)

(11)

(10)

(12)

(11)

(13)

(12)

Optimalni stepen sabijanja prvog stupnja iznosi:

(14)

(13)

Optimalni stepen sabijanja drugog stupnja je:

(15)

Koristei jednainu (7), a s obzirom na reenja stepena sabijanja prvog i drugog stupnja dobijenih izrazima (15) i (16), izraunavamo optimalni stepen sabijanja treeg stupnja:

.

(16)

4. KOEFICIJENT (ZNAICE) TURBOMAINA I TEORIJA SLINOSTI - KOMPRESORIZadatak 1. Kompresor usisava vazduh iz mirne atmosfere stanja p=1 bar, t=20oC i sabija ga do 3 bara. Sabijanje se vri u dva stupnja iji su stepeni sabijanja isti. Maseni protok vazduha je kg/s, a brzina obrtanja n=50 s-1.

a) Odrediti izentropski i politropski stepen korisnosti kompresora, zatim stepen politrope n, ako su izentropski stepeni korisnosti stupnjeva (iz1=(iz2=0,85.

b) Odrediti kolika treba da bude brzina obrtanja, protok i stepen sabijanja kompresora, da bi se proverili parametri u proraunskoj taki, ako se provera vri pod sledeim uslovima na ulazu u kompresor: p1=1,01p i T1=1,25T.

Karakteristike vazduha su: (=1,4; R=288J/kgK i CP=1004,16 J/kgK.

Reenje:a) Totalni stepen sabijanja kompresora je: ,

pa je stepen sabijanja svakog od stupnjeva: .

Po uslovu zadatka, izentropski stepeni korisnosti stupnjeva su isti i oni iznose :

.

Odatle moemo dobiti eksponent politrope:

.

Sada moemo sraunati izentropski i politropski stepen korisnosti:

,

.

b) Novu brzinu obrtanja dobijamo iz jednakosti Mahovih brojeva, pri emu se Mahov broj odreuje iz izraza:, gde je .

Tada imamo da je: .

Nova brzina obrtanja iznosi:

.

Iz jednakosti znaica jedininog rada imamo da je: , odnosno .

Dalje se dobija da je:

Kako iz jednakosti Mahovih brojeva sledi da je: ,

dobijamo da je: , to dalje znai da je .

Iz jednakosti znaica protoka imamo da je:, gde je .

Dalje se dobija da je: .

Dakle, novi maseni protok kroz kompresor iznosi:

,

.

Zadatak 2. Radni parametri kompresora su m=60 kg/s, stepen sabijanja (=3, politropski stepen korisnosti (pol=0,85 i brzina obrtanja n=50 s-1. Poetno stanje je odreeno pritiskom pI=1,04 bar i temperaturom tI=17oC (R=293 J/kgK i (=1,3).

Ispitivanje turbokompresora vri se na geometrijski slinom modelu dva puta manjih dimenzija sa vazduhom (R=287J/kgK i (=1,4) ulaznog stanja pI=1 bar i temperature tI=20oC.

Odrediti:

a) stepen sabijanja modelskog kompresora,

b) ugaonu brzinu obrtanja modelskog kompresora,

c) maseni protok modelskog kompresora.

Reenje:

a) Da bi trouglovi brzina bili slini na ulazu i izlazu iz kompresora, treba da budu jednake znaice protoka i jedininog rada, kao i odnosi gustina na ulazu u prvi stupanj i izlazu iz poslednjeg stupnja kompresora.

.

Kako je: , dobijamo

.

Dakle: .

Iz izraza za politropski stepen sabijanja imamo da je:

, odnosno

Stepen sabijanja modelskog kompresora iznosi:

.

b) Iz jednakosti znaica jedininog rada imamo da je:

, odnosno .

Odatle se dobija da je:

c) Iz jednakosti znaica protoka imamo da je:, gde je .

Kako je , dobijamo da je:

.

Zadatak 3. Osni kompresor koji radi sa vazduhom ima totalni stepen sabijanja (tot=3, politropski stepen korisnosti (pol=0,85 i broj obrtaja n=125 s-1. Stanje okoline iz koje kompresor sie vazduh je t=210C i p=0,981 bar. Ako se usvoji da kompresor ima 4 stupnja sa istim prosenim naporima, da je Q1=18 m3/s i koeficijent protoka za prvi stupanj (=0,38 , odrediti:

a) prosean izentropski jedinini rad po stupnjevima i stepene sabijanja,

b) maseni protok kompresora,

c) stepen reakcije kola uz oklop i glavinu za prvi stupanj ako je odnos prenika glavine i oklopa m=0,6 i c1u=0.

Karakteristike vazduha: (=1,4 ; R=288 J/kgK i Cp=1004,16 J/kgK.

Reenje:

a) Prosean izentropski jedinini rad po stupnjevima se izraunava korienjem izraza:

gde je: .

Izentropski stepen korisnosti iznosi:

Izentropski jedinini rad kompresora iznosi:

Tada je: .

Dakle, prosean izentropski jedinini rad po stupnjevima:

Sada moemo izraunati stepene sabijanja po stupnjevima:

b) Maseni protok kompresora iznosi:

c) Kako je znaica protoka: ,

dobija se da je spoljanji prenik (uz oklop):

,

a unutranji prenik (uz glavinu) iznosi:

Sada moemo izraunati vrednosti obimskih brzina na ovim prenicima:

Stepen reakcije kola se izraunava po formuli:

gde je:

Izraunavanjem izraza za stepen reakcije, dobija se da je:re = 0,721

ri = 0,224.

Zadatak 4. Za jedan kompresor su poznate optimalne karakteristike kg/s, stepen sabijanja je 2, brzina obrtanja n=100 s-1, izentropski stepen korisnosti (iz=0,86 i ukupni stepen korisnosti (=0,8. Stanje okoline iz koje se usisava vazduh (R=288 J/kgK; (=1,4;) odreeno je sa pI=1 bar i tI=30oC.

a) Da bi se ostvario protok 28 kg/s vazduha, dva kompresora su paralelno vezana, tako da rade sa istom brzinom obrtanja. Nai tu brzinu iz uslova da kompresor radi u optimalnim uslovima i odrediti stepen sabijanja, snagu i stanje vazduha na izlazu iz kompresora.

b) Ako se ovakva dva kompresora veu na red, nai brzinu obrtanja drugog kompresora da bi oni radili sa maksimalnim stepenom korisnosti, znajui da prvi kompresor radi sa karakteristikama datim na poetku zadatka.

Odrediti zapreminske protoke na ulazu i snage oba kompresora.

Reenje:

a) Novi maseni protok paralelne sprege je:

Paralelna veza ima svojstvo da je: .

Iz jednakosti znaica protoka dobija se da je:

.

Iz jednakosti znaica jedininog rada dobija se da je:

.

S druge strane odnos jedininih radova je:

,

odakle se dobija da je stepen sabijanja kompresora:

.

Jedinini radovi kompresora iznose:

.

Stanje vazduha na izlazu iz kompresora je

- Pritisak na izlazu iz kompresora:

.

- Temperatura na izlazu iz kompresora:

,

gde je: .

b) Redna veza ima svojstvo da je:

.

Prvi kompresor radi sa karakteristikama:

, , i .

Iz jednakosti znaica protoka dobija se da je:

,

dakle, broj obrtaja redne sprege je:

.

Iz jednakosti znaica jedininog rada dobija se da je:

.

S druge strane odnos jedininih radova je:

,

Jedinini radovi kompresora iznose:

.

Kako je temperatura na izlazu iz prvog kompresora, odn. na ulazu u drugi kompresor:

,

tada je stepen sabijanja drugog kompresora:

.

Zapreminski protoci na ulazu u kompresore je:

Snage kompresora iznose:

.

Zadatak 5. Dva identina turbokompresora spregnuta su redno i rade u oprtimalnim uslovima. Prvi kompresor usisava Q1I=0,7 m3/s vazduha ((=1,4; R=287 J/kgK i Cp=1005 J/kgK) poetnog stanja p1I=980 mbar, t1I=200C. Stepen sabijanja prvog kompresora je (I=1,65, a ugaona brzina (I=2800 s-1. temperatura vazduha na izlazu iz prvog kompresora je t2I=730C. Ako je (Q =(m=0,96, odrediti:

a) ugaonu brzinu obrtanja (II, izentropski stepen korisnosti, stepen sabijanja i stanje na izlazu iz drugog kompresora, kao i ukupnu snagu postrojenja;

b) koliko bi ovi podaci iznosili ukoliko bi se meuhlaenjem temperatura na ulazu u drugi kompresor smanjila na t1II=350C.

Pri reavanju zadatka pretpostaviti da stepen korisnosti zavisi od znaica jedininog rada i protoka, zanemarujui uticaj Ma. Znaice ( i ( raunati preko zapreminskig protoka kroz ulazni presek i izentropskih jedininih radova.

Reenje:

a) Pritisak na izlazu iz prvog, a na ulazu u drugi turbokompresor iznosi:

.

Temperatura na izlazu iz prvog, a na ulazu u drugi kompresor je:

.

Takoe moemo pisati da je:

.

Iz predhodnog dobijamo da je eksponent politrope, n, jednak:

.

Iz jednakosti znaica protoka dobijamo da je: .

S druge strane je:

,

tako da moemo pisati da je:

.

Iz jednakosti znaica jedininog rada, dobijamo da je:

.

S druge strane odnos jedininih radova je:

,

odakle dobijamo stepen sabijanja drugog kompresora:

.

Ukupni stepen sabijanja iznosi:

.

Stanje na izlazu iz drugog turbokompresora je:

.

Izentropski jedinini rad postrojenja iznosi:

.

Rad kola postrojenja je:

.

Izentropski stepen korisnosti iznosi:

.

Zapreminski protok na ulazu u prvi kompresor je Q1I=0,7 m3/s, a gustina na istom mestu iznosi:

,

tako da je maseni protok kroz postrojenje:

.

Ukupna snaga postrojenja je:

.

b) Neka se vri hlaenje vazduha nakon izlaska iz prvog kompresora i neka je tada na ulazu u drugi kompresor temperatura T1II=273+35=308 K.

Iz jednakosti znaica protoka imamo da je: ,

pri emu je odnos protoka promenjen i iznosi:

.

Ugaona brzina drugog kompresora iznosi:

.

Iz jednakosti znaica jedininog rada, , dobijamo da je:

.

Odnos jedininih radova je takoe:

,

odakle dobijamo stepen sabijanja drugog kompresora:

.

Ukupni stepen sabijanja iznosi:

.

Stanje na izlazu iz drugog turbokompresora je:

.

Izentropski jedinini rad kompresorskog postrojenja iznosi:

Rad kola oba kompresora iznosi:

,

tako da je:

.

Izentropski stepen korisnosti iznosi:

.

Ukupna snaga postrojenja je:

.

5. RADNE KARAKTERISTIKE TURBOMAINA

Zadatak 1. Centrifugalna pumpa SCP100-450 (jednostepena centrif. pumpa, prenika izlaznog otvora 100 mm i prenika kola pumpe 450 mm), ije su radne karakteristike pri brzini obrtanja n=1450 min-1 date tabelarno, transportuje vodu od jednog do drugog rezervoara.

Q [l/s]01020304050607080

Hp [m]73,57574716660503821

Pp [kW]18,520,725303439455055

(p [%]035,558707675,5655230

Karakteristika cevovoda je odreena i data je izrazom:

, Qp [l/s]; .

Regulisati rad pumpe priguivanjem cevovoda na potisnom vodu, kao i promenom broja obrtaja pumpe da bi pumpa ostvarila protok od Qp=45 l/s. Proraunati utedu snage.

Sl.1

U preseku radne karakteristike pumpe (Hp) i karakteristike cevovoda (Hcev.) nalazi se radna taka pumpe (A) i ona ima sledee radne parametre:

.

Optimalna radna taka pumpe pretstavlja radni reim u kojem pumpa ima maksimalni stepen korisnosti, i za ovaj sluaj radni parametri ovog reima su:

.Oblast stabilnog rada pumpe je na monotono opadajuem delu Hp(Qp) karakteristike pumpe.

Oblast ekonominog rada pumpe je oblast u kojoj stepen korisnosti pumpe nije nii od 80% max. stepena korisnosti date pumpe (sl.1), tj..

U konkretnom sluaju oblast ekonominog rada pumpe je za , odn. u dijapazonu protoka od Qmin=22,5l/s do Qmax=63l/s.

Ukoliko elimo da ova pumpa radi sa Qp=45 l/s, to moemo postii na dva naina.

1) Regulacija pumpe priguivanjem potisnog cevovodaPriguivanjem potisnog cevovoda raste nagib karakteristike cevovoda Hcev, tako da karakteristika cevovoda u preseku sa Hp karakteristikom pumpe daje novi radni reim sa potrebnim protokom Qp=45l/s (u ovom sluaju to je optimalni radni reim pumpe), kao to je prikazano na sl.2 (taka B):

.

Karakteristika cevovoda mora imati oblik:

,Qp [l/s]; .

Koeficijent K emo nai uz pomo radnih parametara optimalnog radnog reima (B):

Dakle, nova karakteristika cevovoda ima funkc. zavisnost od protoka pumpe u obliku:

.

Sl.2

2) Regulacija pumpe promenom broja obrtaja pumpe

Kao to se moe videti sa sl.2, isti protok Qp=45 l/s moe ostvariti i neka druga pumpa u radu sa datim cevovodom (bez priguivanja) ili ista pumpa kada bi radila sa drugim (manjim) brojem obrtaja (radna taka C).

Sa dijagrama se jednostavno mogu oitati radni parametri reima C, i oni su:

.Ove radne parametre moe postii ista pumpa kada radi sa manjim brojem obrtaja, a da bi se odredio novi broj obrtaja mora se najpre odrediti kriva afinosti koja prolazi kroz koordinatni poetak i kroz taku C.

.

U preseku krive afinosti i karakteristike pumpe pri broju obrtaja n=1450 min-1 dobija se taka S koja ima afini (tj. slian) radni reim kao i taka C.

Taka S ima radne parametre (dobijene sa dijagrama datog na sl.2):

, .

Sada moemo odrediti broj obrtaja pumpe, da bi ona radila u radnom reimu definisanom takom C:

n=1280min-1i tada je stepen korisnosti pumpe .

Snaga pumpe radnog reima u taki C se moe izraunati pomou formule:

.

Gubitak snage pumpe moe se odrediti pomou izraza:

Zadatak 2. Voda, gustine (=103 kg/m3, transportuje se pomou cevovoda prenika d=50 mm i pumpe iz reke u sabirni rezervoar. Visinska razlika izmeu nivoa vode u rezervoaru i nivoa vode u reci je konstantna i iznosi H0=12,2 m. Ukupna duina cevovoda je L=153m. U cevovod su ugraeni: usisna korpa ((s=2), nepovratni ventil ((v=1,7), tri kolena ((k=0,2) i zasun ((z=0,2). Koeficijent trenja cevovoda je (tr=0,03.

Za sluaj da su poznate karakteristike pumpe pri n=24 s-1

Q (m3/s)00,00280,00420,00560,0070,0084

Y (J/kg)245,25227,59212,87188,3515096,14

( (%)01926313323

Odrediti:

a) protok, jedinini rad i snagu pumpe;

b) novu karakteristiku cevovoda za sluaj da se protok povea za 20% u odnosu na vrednost protoka dobijenog u taki a);

c) novu brzinu obrtanja pumpe, da se protok sraunat pod a) smanji za 10%.

Reenje:

a) Karakteristika cevovoda se dobija pomou Bernulijeve jednaine napisane za preseke od nivoa u reci do nivoa vode u sabirnom rezervoaru, i ona ima oblik:

,Y[J/kg], Q[m3/s];

Kada se karakteristika cevovoda prorauna za eljene protoke, date u tabeli, dobijaju se vrednosti koje se mogu uneti u dijagram:

Q (m3/s)00,00280,00420,00560,00700,0084

Y1 (J/kg)119,682216,581337,705507,278725,3991,773

U preseku karakteristike pumpe i karakteristike cevovoda, na dijagramu, dobija se radna taka A, koja ima sledee radne parametre:

Snaga pumpe u radnoj taki iznosi:

.b) Kada se protok povea za 20% u odnosu na vrednost protoka u radnoj taki A, na karakteristici pumpe dobija se nova radna taka B: .

Na dijagramu moemo oitati vrednost jedininog rada u radnoj taki B: .

Nova karakteristika cevovoda ima oblik:

,

i ona mora da sadri radnu taku B, tako da je koeficijent karakteristike cevovoda:

,

Dakle, nova karakteristika cevovoda je:

c) Kada se protok smanji za 10% dobija se nova radna taka C, koja ima sledee radne parametre:

.Pomou krive afinosti nalazi se slian radni reim na poznatoj karakteristici pumpe koja radi sa brojem obrtaja n=24s-1 i ova kriva ima oblik:

Kako ovoj krivoj pripada i taka C, moe se odrediti koeficijent ove krive:

.

Sada kriva afinosti ima oblik: ,

i ona se moe ucrtati u dijagram pomou sledee tabele (proizvoljno se moe poveati gustina susednih taaka u cilju tanijeg unoenja eljene krive):

Q (m3/s)00,00100,00200,00280,00300,00420,00560,00700,0084

Yaf (J/kg)029,34117,35230264517,59201437,52070

U preseku krive afinosti i karakteristike pumpe koja radi sa n=24s-1, dobija se slian radni reim S, koji ima sledee radne parametre:

, i .Za radnu taku C i S vai jednakost znaica slinosti, odakle dobijamo novi broj obrtaja:

.

Zadatak 3. Centrifugalna pumpa transportuje vodu iz otvorenog rezervoara A u otvoreni rezervoar B cevovodom koji se sastoji od tri deonice. Deonice su jednakih duina L=10 m i prenika d=0,06 m. Razlika nivoa vode u rezervoarima iznosi H0=2 m, a najvia taka cevovoda D nalazi se na visini H1=6 m iznad nivoa vode rezervoara A (v.sl). Koeficijent trenja (tr=0,03. Sve lokalne otpore zanemariti. Karakteristike pumpe su poznate i date tabelarno za n=1450 min-1:

Q (l/s)02468101214

Y (J/kg)180179176171166158151143

( (%)026476170747263

(h (J/kg)2020,822,825,929,934,840,647,2

Odrediti:

a) protok kroz cevovod kada pumpa ne radi. Pritom smatrati da je pumpa bila u pogonu, i da je posle izvesnog vremena, usled nestanka elektrinme energije, prestala sa radom, ne pruajui pri tom znatniji otpor strujanju,

b) protok, jedinini rad, snagu i potrebnu brzinu obrtanja pumpe, ako potpritisak u najvioj taki D ne sme biti vei od 0,4 bar,

c) dozvoljenu geodezijsku usisnu visinu pumpe, ako je barometarski pritisak 1 bar, a pritisak zasiene vodene pare 0,024 bar (n=1450 o/min).

Reenje:

a) Najpre ucrtamo u dijagram krive date tabelarno u tekstu zadatka. Na taj nain imamo karakteristiku pumpe (kriva (1)), krivu stepena korisnosti i kavitacijsku rezervu date pumpe.

Karakteristika cevovoda se dobija iz Bernulijeve jednaine za nivoe vode u rezervoarima A i B:

,

(1)pri emu je:

.

Karakteristika cevovoda je:

,

, .

,

, .

(2)

Tabelarni prikaz ove karakteristike je:

Q (l/s)02468101214

Y1 (J/kg)-19,62-15,867-4,60914,15440,42274,196115,475164,259

Kada u dijagramu ucrtamo karakteristiku cevovoda (2), videemo da u sluaju naglog iskljuenja pumpe zbog nestanka struje, a za Y=0 (presek sa apscisom) pumpa ostvaruje protok:

.

Ova vrednost se moe takoe dobiti i ako se karakteristika cevovoda analitiki izlednai sa nulom, odnosno:

.

b) U preseku karakteristike pumpe (iz tabele) i karakteristike cevovoda (2) dobijamo radnu taku pumpe A, sa sledeim radnim parametrima:

,

.

Piemo Bernulijevu jednainu za preseke nivoa vode u rezervoaru A i presek u taki D, pri emu je podpritisak u taki D granini i iznosi 0,4 bar:

,

, .

(3)

Dobili smo krivu (3) i u preseku te krive sa krivom (2) nalazimo graninu radnu taku B, koja zadovoljava uslov pvC ( 0,4 bar. Taka B ima sledee radne parametre:

Da bi odredili novi broj obrtaja (minimalni) koji zadovoljava uslov zadatka, moramo najpre nai krivu afinosti, tj. njen koeficijent K:

,

, .

(4) Q (l/s)02468101214

Yaf (J/kg)03,251329,275281,3117,1159,3

U preseku karakteristike pumpe (1) i krive slinosti (4) dobijamo taku S koja ima radni reim slian taki B. Iz dijagrama oitavamo:

,

i

.

Kako je stepen korisnosti nove radne take B , snaga u ovoj radnoj taki iznosi:

Sada iz jednakosti znaica protoka, nova brzina obrtanja iznosi:

EMBED Equation.3

.

c) Dozvoljena geodezijska usisna visina pumpe se izraunava iz izraza:

,

gde je za radnu taku A kavitacijska rezerva pumpe oitana iz dijagrama i iznosi ,

a pritisak zasiene vodene pare je 0,024 bar.

Dobija se da je dozvoljena usisna visina pumpe:

,

.

Zadatak 4. Pumpa regulisana optonim vodom transportuje vodu iz otvorenog usisnog rezervoara u zatvoreni potisni rezervoar u kome vlada konstantan nadpritisak pm=0,0981 bar. Visinska razlika nivoa vode u rezervoarima je H0=4 m. Karakteristike pumpe date su tabelarno pri n=1450 o/min, dok su za cevovod poznati sledei podaci: Lu=5 m, Lp=10 m, Lopt=2 m, dopt=80 mm, d=100 mm, (tr=0,02, (v1=4,8, (v2=4,4, (k=0,5.

Q (l/s)020406080100120

Y (J/kg)20019618516814511779,5

(h (J/kg)3032,53947,557,568,280,5

( (%)03657,565,564,554,539

Za sluaj da se zanemari gubitak na izlazu iz cevovoda u potisni rezervoar, odrediti:

a) snagu pumpe u radnoj taki, kao i protoke kroz optoni vod i prema potisnom rezervoaru;

b) rezervnu energiju postrojenja i proveriti da li pumpa radi u beskavitacijskom reimu rada, ako je usisna visina HS=1 m. Razlika izmeu atmosferskog pritiska i pritiska zasiene vodene pare iznosi pa-pvp=0,98 bar.

c) snagu pumpe kada doe do zatvaranja ventila na potisnom cevovodu;

d) novu brzinu obrtanja pumpe, da bi se postigao protok ka rezervoaru Q=40 l/s, za sluaj da je zatvoren ventil na optonom vodu.

Reenje:a) Karakteristika optonog voda ima oblik:

,

gde je:

Dakle, karakteristika optonog voda je:

,

, .

,

, .

Tabelarni prikaz ove karakteristike je:

Q (l/s)020406080100120

Yopt (J/kg)046,7186,8420,3747,21167,61681,3

pri emu ove radne take ucrtavamo u dijagram na milimetarskom papiru.

Karakteristiku cevovoda dobijamo Bernulijevom jednainom za nivoe vode u rezervoarima A i B:

,

pri emu je:

.

Karakteristika cevovoda je:

, , .

Tabelarni prikaz ove karakteristike je:

Q (l/s)020406080100120

Y1 (J/kg)-29,43-0,984,7227,4427,1683,9997,7

Kada na dijagramu grafiki saberemo karakteristiku cevovoda (Y1) i karakteristiku optonog cevovoda (Yopt) dobijamo krivu (Y3) koja u preseku sa karakteristikom pumpe daje radnu taku B. Radni parametri ove take su:

, ,

,

.

b) Kavitacijska rezerva pumpe se dobija iz dijagrama i iznosi:

.

Kavitacijska rezerva postrojenja se dobija iz izraza:

,

.

S obzirom da je , tj. kavitacijska rezerva postrojenja je manja od kavitacijske rezerve pumpe, pumpa radi u kavitacijskom reimu.

c) Zatvaranje ventila 1 zaustavlja kretanje vode i u potisnom i u usisnom delu cevovoda. Kretanje vode obavlja se samo kroz optoni vod. Radna taka pumpe je, prema tome, definisana presekom karakteristike optonog voda i karakteristike pumpe. Sa dijagrama dobijamo radne parametre nove radne take C:

:

;

; , .

d) Zatvaranjem ventila v2 sistem postaje prost cevovod sa karakteristikom (Y1) datom na dijagramu. Nova radna taka D ima protok , a sputanjem verikale i u preseku sa karakteristikom cevovoda (Y1) nalazimo da je .

Kriva afinosti takoe prolazi kroz ovu taku, tako da je:

.

Kriva afinosti ima oblik:

.

Tabelarni prikaz krive afinosti, na osnovu kog unosimo vrednosti krive u dijagram je:

Q (l/s)020406080100120

Yaf (J/kg)020,582184,5328512,5738

U preseku krive afinosti (Yaf) i karakteristike pumpe, dobijamo taku S koja ima radni reim slian radnom reimu take D. Parametri take S su:

;

;

.

Iz jednakosti znaica protoka za taku D i S imamo da je:

EMBED Equation.3

.

Pri tome vai da je .

Snaga radnog reima u taki D je: .

Zadatak 5. Pumpa ije su karakteristike date tablicom pri n=1450 min-1:

Q (m3/s)00,10,20,30,40,50,6

Y (J/kg)490,5529,74510,12461363215,820

( (%)056717571500

transportuje vodu iz otvorenog velikog rezervoara u zatvoreni rezervoar u kome vlada nadpritisak od pM=5,395 bar. Razlika nivoa vode u rezervoarima je H0=0, a koeficijent karakteristike cevovoda iznosi K=981 (J/kg)/(m6/s2).

Odrediti:

a) protok i jedinini rad struje pri radu dve pumpe u rednoj sprezi, ako se obru sa n=1450min-1;

b) analizirati ta e se dogoditi ako radi samo jedna pumpa sa brzinom obrtanja n=1450 min-1 i ta e se dogoditi ako se postavi samo jedna pumpa koja se obre sa n=1600 min-1. Kolike su pri tome snage?

c) odrediti protok i jedinini rad struje pri radu dve pumpe u paralelnoj sprezi, ako se obru sa n=1600 min-1.

Reenje:

a) Karakteristika cevovoda se odreuje pomou Bernulijeve jednaine za preseke od nivoa otvorenog rezervoara do slobodnog nivoa vode u zatvorenom rezervoaru, u kome vlada nadpritisak pm=5,395 bar, a Ho=0:

Karakteristika cevovoda glasi:

.

Sada moemo da ucrtamo karakteristiku cevovoda u dijagram pomou tabele:

Q (m3/s)00,10,20,30,40,50,6

Y1 (J/kg)539,5549,31587,35675,64696,46784,75892,66

Redna veza dve pumpe ije su karakteristike date na slici imae karakteristiku koja je dobijena tako to se jedinini radovi za date protoke pomnoe sa dva, a rezultat je dat u tabeli Yr(Q):

Q (m3/s)00,10,20,30,40,50,6

Yr (J/kg)9811059,481020,24922726431,640

U preseku karakteristike cevovoda Y1 i radne karakteristike redne sprede Yr, dobijamo radnu taku redne pumpne sprege, A, koja ima sledee radne parametre:

;

;

;

.

b) Jedna pumpa koja radi sa brojem obrtaja n=1450 min-1 ne moe da radi u datom cevovodu, jer karakteristika cevovoda, Y1 i karakteristika pumpe, Y, nemaju presenu taku. Zato je u tom sluaju snaga jednaka nuli.

Ukoliko se u datom cevovodu postavi jedna pumpa koja radi sa brojem obrtaja n=1600min-1, u uslovima slinog rada bie zadovoljene jednakosti znaica slinosti ovih pumpi. Tada je:

.

Na osnovu predhodne tabele date za pumpu sa n=1450 min-1, moemo dobiti karakteristike sline pumpe sa n=1600 min-1:

Q (m3/s)00,10,20,30,40,50,6

Q(m3/s)00,110,220,330,440,550,66

Y (J/kg)490,5529,74510,12461363215,820

Y(J/kg)597,23645621,12561,12442262,780

U preseku karakteristike pumpe, Y', i karakteristike cevovoda, Y1, dobija se radna taka pumpe, B, sa sledeim radnim karakteristikama:

;

.

Da bi se odredio stepen korisnosti ove pumpe, neophodno je nai slian reim na karakteristici pumpe sa n=1450 min-1. To se postie pomou krive afinosti koja ima oblik:

.

Sada se moe ucrtati kriva afinosti:

Q (m3/s)00,10,20,30,40,50,6

Yaf (J/kg)0104,2416,67937,51666,72604,23750

i ona see, kako karakteristiku Y' u taki B, tako i karakteristiku Y u taki S, koja predstavlja njen slian reim rada. Sa dijagrama se moe oitati da je:

;

;

;

Snaga u radnoj taki B je:

.

c) Kada pumpa sa n=1600 min-1 radi u paralelnoj sprezi, njena karakteristika je, s obzirom da se za iste vrednosti jedininog rada protok duplo poveava, data u tabeli:

Q(m3/s)00,220,440,660,881,11,32

Yp(J/kg)597,23645621,12561,12442262,780

U preseku karakteristike paralelne sprege, Yp, i karakteristike cevovoda, Y1, dobija se radna taka ove sprege:

;

;

Zadatak 6. Pri putanju u pogon postrojenja za centralno grejanje (zatvoren sistem) nakon njegove izrade, ustanovljeno je primetno odsustvo projektovanog kapaciteta Q=200 m3/h. Merenjem je utvreno da je do smanjenja kapaciteta dolo zbog nedovoljne cirkulacije vode u sistemu i da radna taka ima parametre A (QA=156,3 m3/h, Y=517,3 J/kg i P=26,8 kW). Zbog hitnosti za intervencijom, projektanti su predloili da se u cilju poveanja protoka ugradi jo jedna ista takva pumpa koja bi bila spregnuta sa postojeom pumpom ije su karakteristike:

a) Odrediti protok postrojenja pri radu sa paralelno spregnutim pumpama i izraunati procentualno poveanje protoka u odnosu na izmereni protok.

b) S obzirom da paralelno sprezanje nije dalo oekivane rezultate, pumpe treba spregnuti redno. Izraunati procentualno poveanje protoka u odnosu na izmeren.

c) Izvesti zakljuke zasnovane na dobijenim rezultatima.

Reenje:

a) Kod paralelne sprege dve pumpe istih karakteristika novodobijeni protok iznosi:

.

Tada je izraz za jedinini rad paralelne sprege:

S druge strane, karakteristiku cevovoda dobijamo

iz podataka za radnu taku A:

,

tako da je:

.

Izjednaavanjem karakteristike paralelne sprege i karakteristike cevovoda dobijamo kvadratnu jednainu iz koje cemo izraunati protok radne take sprege:

Dobijamo da je protok koji ostvaruje ova paralelna sprega:

.

odnosno, svaka pumpa iz sprege daje protok:

.

Procentualno poveanje protoka iznosi:

b) Kod redne veze dve pumpe novodobijeni jedinini rad je:

.

Tada je izraz za jedinini rad redne sprege:

Karakteristika cevovoda je:

Izjednaavanjem karakteristike redne sprege i karakteristike cevovoda dobijamo kvadratnu jednainu iz koje cemo izraunati protok radne take sprege:

Dobijamo da je protok koji ostvaruje ova redna sprega:

.

Procentualno poveanje protoka iznosi:

c) Vee poveanje protoka je kod redne sprege, nego kod paralelne sprege dve pumpe.

Jedinini rad i snage sprega iznose:

,

,

Stepeni korisnosti paralelne i redne veze dve pumpe iznose:

i

.

Zadatak 7. Radi snabdevanja jednog naselja potrebnom koliinom vode koristi se pumpno postrojenje koje transportuje vodu iz otvorenog usisnog rezervoara u otvoreni potisni rezervoar cevovodom duine L=2 km, prenika du=dp=200 mm. Koeficijent trenja u cevovodima iznosi (tr=0,025, a zbirni koeficijenti lokalnih gubitaka u usisnom i potisnom cevovodu su: ((u=6,5 i ((p=15. Duina potisnog cevovoda je Lp=1,9 km, a nivo vode u potisnom rezervoaru je 15 m ispod nivoa vode u usisnom rezervoaru. Pumpno postrojenje sastiji se od dve paralelno spregnute pumpe istih karakteristika. Karakteristike jedne pumpe pri brzini obrtanja n=48,33 s-1 su:

pri emu je : .

Odrediti:

a) snagu pumpnog postrojenja (paralelne veze),

b) da li pumpe rade u kavitacijskom reimu, ako je p0-pvp=0.998 bar i pumpe su postavljene 2m ispod nivoa vode u usisnom rezervoaru,

c) protok i jedinini rad postrojenja ako se iskljui jedna pumpa,

d) novu brzinu obrtanja i snagu pumpe da bi protok kroz pumpu bio 60 l/s (radi samo jedna pumpa)

e) optimalnu radnu taku (radi samo jedna pumpa)

f) koliki je protok postrojenja pri iskljuivanju obe pumpe zbog nestanka elektrine energije, uz predpostavku da su otpori pumpa zanemarljivi.

Reenje:a) Karakteristika cevovoda glasi:

Za protok izraen u l/s, karakteristika cevovoda glasi:

Karakteristika paralelne sprege pumpe data je izrazom:

Presek karakteristike cevovoda i karakteristike sprege, daje protok sprege:

,

i taj protok iznosi:

Jedinini rad sprege je:

.

Stepen korisnosti sprege je:

.

Iz predhodno izraunatih vrednosti, snaga paralelne sprege pumpnog postrojenja je:

.

b) Kavitacijska rezerva postrojenja nalazi se iz izraza:

.Kavitacijska rezerva pumpe je:

Kako je , pumpe rade u kavitacijskom reimu.

c) Kada se jedna pumpa iskljui, jedinini rad iznosi:

.

S druge strane karakteristika cevovoda iznosi:

.

Izjednaavanjem ove dve jednaine dobijamo protok novovnastalog sistema:

.

Jedinini rad moemo dobiti zamenom sraunatog protoka u neku od dveju jednaina:

d) Protok u novoj radnoj taki C, sa novim brojem obrtaja, je Q=60 l/s.

Jedinini rad je tada:

Da bi se zakoni slinosti mogli primeniti, za novu radnu taku treba nai slian reim pri prvobitnoj brzini obrtanja. Zato se najpre kroz novu radnu taku provlai kriva slinosti sa koeficijentom parabole:

Zatim se trai presek krive afinosti, ,

i karakteristike pumpe pri prvobitnoj brzini obrtanja,

.

Dobija se da je:

Protok slinog rada za novi broj obrtaja: .

Stepen korisnosti za ovu taku iznosi: .

Sada moemo primeniti zakon slinosti:

Nova brzina obrtanja iznosi:

Snaga pumpe pri novom broju obrtaja je:

e) Protok u optimalnom radnom reimu nalazi se iz uslova:

,

Kada se nae prvi izvod stepena korisnosti po protoku, dobija se jednaina:

,

iz koje nalazimo potimalni protok:

.

Jedinini rad u optimalnoj radnoj taki iznosi:

.

Stepen korisnosti je:

.

Snaga iznosi:

.

f) S obzirom da geodezijska visisna ovog postrojenja ima negativnu vrednost, proticanje tenosti e se nastaviti i nakon iskljuivanja pumpi iz pogona. Jedinini rad pumpnog postrojenja je jednak nuli, a voda savlauje otpor cevovoda, pa je:

Protok iznosi:

.

Zadatak 8. U jednom pogonu postoji pumpno postrojenje sa otvorenim usisnim i potisnim rezervoarom. Karakteristika cevovoda je poznata i data izrazom . Postrojenje se koristi za prepumpavanje vrele vode iz usisnog u potisni rezervoar. Za prepumpavanje se koristi pumpa koja pri n=24s-1 ima radne karakteristike date jednainama:

,

gde je , ;

,

gde je , ; Odrediti:

a) Snagu pumpe u radnoj taki.

b) Snagu optimalne radne take.

c) Usisnu visinu ako se pumpa koristi za vodu ija je temperatura t=100oC, a kavitacijska rezerva pumpe u radnoj taki je hp=29,43 J/kg. Gubici u usisnom vodu su izmereni i iznose Ygu=9,81 J/kg.

d) Koeficijent karakteristike cevovoda za sluaj da pumpa treba da radi u optimalnoj radnoj taki.

e) Brzinu obrtanja radnog kola pumpe da bi se protok smanjio za 10%. Kolika bi pri tom bila snaga pumpe?

Reenje:

a) Protok pumpe u radnoj taki dobija se u preseku karakteristike pumpe i karakteristike cevovoda:

.

Jedinini rad i stepen korisnosti pumpe se raunaju iz izraza datih zadatkom:

.

.

Snaga pumpe u radnoj taki iznosi:

.

b) Optimalna radna taka je ona koja ima maksimalni stepen korisnosti. Zbog toga vai:

.

.

.

Snaga pumpe u optimalnom radnom reimu je:

.

c) Usisna visina pumpe se dobija iz izraza:

.

gde je , za sluaj prepumpavanja vrele vode.

d) Kada pumpa radi u optimalnom reimu rada, karakteristika cevovoda mora imati oblik:

.

Dakle, nova karakteristika cevovoda mora imati oblik:

.

e) Kada se protok smanji za 10% dobija se nova radna taka sa protokom i jedininim radom:

;

.

Kriva afinosti se u ovom sluaju poklapa sa karakteristikom cevovoda, obzirom da obe kreu iz koordinatnog poetka.

Pored stepena korisnosti, radni reimi A i C imaju jednake i znaice protoka i znaice jedininog rada, tako da se iz jedne od ovih jednakosti moe dobiti nova brzina obrtanja pumpe.

.

Zadatak 9. Neka su date radne krive pumpe pri brzini obrtanja n=24 s-1 pomou sledeih jednaina:

Ako je karakteristika cevovoda data jednainom:

EMBED Equation.3 , gde je , odrediti:

a) snagu pumpe u radnoj taki;

b) odrediti novu karakteristiku cevovoda ako se izvri priguivanje ventila na potisnom cevovodu, da bi pumpa radila sa optimalnim stepenom korisnosti;

c) ako bi se paralelno vezala druga pumpa karakteristika datih jednainama:

odrediti snagu ove paralelne sprege;

d) nai stepen korisnosti sprege definisane takom c).

Reenje:

a) Radnu taku pumpe naiemo u preseku radne krive pumpe i karakteristike cevovoda, tj. izjednaavanjem jednaina dobijamo protok u radnoj taki pumpe:

.

Jedinini rad u radnoj taki iznosi:

.

Stepen korisnosti je:

.

Konano, snaga pumpe u radnoj taki iznosi:

.

b) Uslov optimalnog rada pumpe je maksimalni stepen korisnosti.

Kako je stepen korisnosti funkcija protoka, maksimalni stepen korisnosti cemo dobiti za protok dobijen kada je ispunjen uslov:

U optimalnom reimu rada pumpa radi sa sledeim radnim parametrima:

.

.

.

Nova karakteristika cevovoda e imati oblik:

,

gde cemo koeficijent karakteristike K' dobiti iz parametara optimalnog rada.

.

Dakle, nova karakteristika cevovoda glasi:

EMBED Equation.3 , kada je .

c) Karakteristika paralelne sprege je da je jedinini rad sprege jednak jedininom radu svake od pumpi u datoj sprezi, odnosno vai:

.

(1)

Snaga sprege je jednaka sumi snaga koje ostvaruje svaka od pumpi:

.

(2)

Kod sprege vai uslov:

.

(3)

Iz uslova jednakosti jedininih radova dobijamo da je:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 ,

(4)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 .

(5)

Ako kvadriramo izraz (4) dobiemo:

.

(6)

Kada u izraz (7) ubacimo jednaine (5) i (6) dobiemo jednainu:

,

(7)

.

(8)

Kvadriranjem jednaine (9) dobijamo bikvadratnu jednainu:

.

(9)

Pozitivna reenja bikvadratne jednaine:

(koje odbacujemo),

.

Jedinini rad sprege iznosi:

.

Zapreminski protoci svake od pumpi su:

,

.

Stepeni korisnosti svake pumpe su:

,

.

Traena snaga sprege iznosi:

.

d) Iz jednaine (3), koristei izraze (1) i (2), dobijamo da je:

,

(10)

a s obzirom na izraunate stepene korisnosti svake pumpe, dobijamo izraz za stepen korisnosti sprege:

.

Zadatak 10. Dva ventilatora karakteristika datih tablicom pri n=1450 min-1:

Q (m3/s)00,40,81,21,62,0

p (Pa)200192168128720

( (%)0517777510

Q (m3/s)00,20,40,60,81,0

p (Pa)100968564360

( (%)0456767450

redno su spregnuti i rade sa karakteristikom cevovoda

[Q(m3/s), p(Pa)].

Odrediti:

a) Radnu taku i stepen korisnosti sprege.

b) Koliku bi brzinu obrtanja trebalo da ima ventilator I, da bi ostvario isti protok (ista radna taka) kao i pod takom a)?

Reenje:a) Najpre je neophodno uneti karakteristike oba ventilatora u dijagram, a zatim se odredi nova karakteristika redno spregnutih ventilatora grafiki.

Karakteristika cevovoda je , i pomou tabele diskretne take ove krive se takoe mogu uneti u dijagram.Q (m3/s)00,20,40,60,81,01,2

p (Pa)01248108192300432

U preseku karakteristike cevovoda p1 i radne karakteristike redne sprege pr dobijamo radnu taku redne pumpne sprege, A, koja ima sledee radne parametre:

;

;

Snaga redne sprege je jednaka zbiru snaga oba ventilatora:

Kako su kod redne sprege protoci kroz oba ventilatora isti

,

dobija se da je:

,

pa je stepen korisnosti sprege:

Za taj protok, jedinini rad i stepen korisnosti oba ventilatora se dobijaju iz dijagrama i iznose:

;

;

;

;

Zamenom ovih vrednosti u predhodnoj jednaini dobija se stepen korisnosti redne sprege:

.

b) Da bi ventilator I ostvario istu radnu taku kao i redna sprega u predhodnom sluaju, mora mu se poveati brzina obrtanja i to tako da novi radni reim bude slian radnom reimu koji ostvarije ventilator I u taki B (taki preseka karakteristike ventilatora I i karakteristike cevovoda). Taka B se moe oitati iz dijagrama:

;

;

;

Kod slinih reima rada zapaa se jednakost znaica protoka i odatle se moe dobiti nova brzina obrtanja ventilatora I:

.

A

Ho

L, d

L, d

L, d

Y1

Yaf

C

S

Y [J/kg]

Q [m3/s]

Y

Y1

Y1

B

A

Y [J/kg]

Q [m3/s]

S

Q [l/s]

Qo

(

A

h

Y

Y1

Y [J/kg]

h [J/kg]

D

H1

B

d,l/2,(tr

C

B

A

d,l,((,(tr

d,l/2,(tr

(v1=8

(v=8

M

M

M

H0=10m

H0/2

M

S

c1

(2

c1m=c2m=cm

c2m

c2m

w2

c2u

u2

(1

u1

c1m

w1

c1m=c1

(2=90o

(2

w2

c2m=c2

u2

(1

(1

c1m

w1

c1

c1u

u1

(o

co

c2m

cou

c2u

u1=u2=u

w2

w1

c2

c1u

n=24 s-1

(2

(2

c2

c1m=c1m

(1

(1

w1

w1

c1

c1

c1u

c1u

c2

(2

(2

c2

w2

c2u

c2m=c2m

w2

c2u

R

d,l/2,(tr

K

2

R

A

B

Y

h

Y1

Ymin

Yaf

B

S

Lopt,dopt

(k

(k

(k

(k

(v2

(v1

HS

H0

Lp,d

Lp,d

pm

(

(

(

D

QD=40 l/s

QS

YC

QC

YB

S

Yopt

n

Yaf

(

(

QB

C

B

n

Y

x

x

Q (m3/s)

Y

(J/kg)

Qopt

Qpot

(

Y1

YD

YS

Y3

(

A

Q [m3/s]

Y [J/kg]

Y1

Yr

Y

A

Q [m3/s]

Y [J/kg]

Yaf

Y'

Y

Y1

B

S

A

QC

C

Y

Q

Y1

(

(

(

B

A

YB

YC

YA

QB

B

(

A

Y

(J/kg)

(

Qopt

QC

QA

Y1

Y2

n2

n1

Y1

Y1

Q (l/s)

(2

C

Q [l/s]

PAGE

_1075928875.unknown

_1104970804.unknown

_1168066029.unknown

_1194249068.unknown

_1830762609.unknown

_1830803519.unknown

_1830854199.unknown

_1839256678.unknown

_1839257420.unknown

_1839257845.unknown

_1839259028.unknown

_1839259433.unknown

_1839259565.unknown

_1839259908.unknown

_1839259098.unknown

_1839258767.unknown

_1839258928.unknown

_1839258157.unknown

_1839257607.unknown

_1839257739.unknown

_1839257509.unknown

_1839256754.unknown

_1839257277.unknown

_1830854597.unknown

_1839253168.unknown

_1839256411.unknown

_1839256604.unknown

_1830856137.unknown

_1830854275.unknown

_1830854370.unknown

_1830854224.unknown

_1830852385.unknown

_1830852699.unknown

_1830854074.unknown

_1830852547.unknown

_1830844227.unknown

_1830844405.unknown

_1830805790.unknown

_1830798353.unknown

_1830799331.unknown

_1830803127.unknown

_1830803344.unknown

_1830802904.unknown

_1830798853.unknown

_1830799105.unknown

_1830798521.unknown

_1830763357.unknown

_1830796656.unknown

_1830797635.unknown

_1830763551.unknown

_1830762924.unknown

_1830763078.unknown

_1830763302.unknown

_1830762796.unknown

_1830495980.unknown

_1830713822.unknown

_1830714304.unknown

_1830762379.unknown

_1830714072.unknown

_1830496438.unknown

_1830496571.unknown

_1830496002.unknown

_1198314117.unknown

_1830495511.unknown

_1830495707.unknown

_1830495878.unknown

_1830495529.unknown

_1198316559.unknown

_1198573610.unknown

_1198663044.unknown

_1830495159.unknown

_1198657677.unknown

_1198316986.unknown

_1198317147.unknown

_1198317640.unknown

_1198316659.unknown

_1198314964.unknown

_1198316526.unknown

_1198315521.unknown

_1198314211.unknown

_1198314221.unknown

_1198314231.unknown

_1198314179.unknown

_1198313883.unknown

_1198314073.unknown

_1198314108.unknown

_1198313945.unknown

_1198313155.unknown

_1198313653.unknown

_1194249077.unknown

_1194249090.unknown

_1190712684.unknown

_1191152222.unknown

_1191177027.unknown

_1194248642.unknown

_1194248825.unknown

_1194249047.unknown

_1194249055.unknown

_1194248866.unknown

_1194249009.unknown

_1194248815.unknown

_1191188869.unknown

_1191189709.unknown

_1191191670.unknown

_1194248602.unknown

_1191190555.unknown

_1191189671.unknown

_1191177106.unknown

_1191174871.unknown

_1191176513.unknown

_1191176530.unknown

_1191174882.unknown

_1191152446.unknown

_1191152603.unknown

_1191152846.unknown

_1191153055.unknown

_1191163353.unknown

_1191152665.unknown

_1191152590.unknown

_1191152489.unknown

_1191152392.unknown

_1191152405.unknown

_1191152260.unknown

_1191152357.unknown

_1190714241.unknown

_1191151984.unknown

_1191152160.unknown

_1191152195.unknown

_1191152010.unknown

_1191151901.unknown

_1191151950.unknown

_1191151815.unknown

_1190713140.unknown

_1190713176.unknown

_1190713443.unknown

_1190713153.unknown

_1190712752.unknown

_1190712769.unknown

_1190712713.unknown

_1188593514.unknown

_1190710596.unknown

_1190711596.unknown

_1190711753.unknown

_1190710675.unknown

_1190710885.unknown

_1190710603.unknown

_1190710287.unknown

_1190710579.unknown

_1190710586.unknown

_1190710477.unknown

_1190710530.unknown

_1189808315.unknown

_1189808479.unknown

_1188593740.unknown

_1168254923.unknown

_1188498741.unknown

_1188499012.unknown

_1188499026.unknown

_1188498776.unknown

_1188497992.unknown

_1188498226.unknown

_1168250736.unknown

_1168254922.unknown

_1168066864.unknown

_1168066865.unknown

_1168066065.unknown

_1105957243.unknown

_1161116763.unknown

_1161118009.unknown

_1161123540.unknown

_1161159160.unknown

_1161159576.unknown

_1161160041.unknown

_1161160068.unknown

_1161159896.unknown

_1161159399.unknown

_1161159457.unknown

_1161159345.unknown

_1161124446.unknown

_1161124607.unknown

_1161159052.unknown

_1161124501.unknown

_1161123584.unknown

_1161123745.unknown

_1161124274.unknown

_1161123762.unknown

_1161123674.unknown

_1161123700.unknown

_1161123555.unknown

_1161122307.unknown

_1161122904.unknown

_1161123057.unknown

_1161123083.unknown

_1161123000.unknown

_1161123021.unknown

_1161122415.unknown

_1161122684.unknown

_1161122756.unknown

_1161122819.unknown

_1161122560.unknown

_1161122319.unknown

_1161122387.unknown

_1161119392.unknown

_1161119666.unknown

_1161119767.unknown

_1161119592.unknown

_1161118708.unknown

_1161118736.unknown

_1161118247.unknown

_1161118360.unknown

_1161117389.unknown

_1161117530.unknown

_1161117638.unknown

_1161117896.unknown

_1161117971.unknown

_1161117605.unknown

_1161117465.unknown

_1161117497.unknown

_1161117431.unknown

_1161117174.unknown

_1161117300.unknown

_1161117351.unknown

_1161117191.unknown

_1161116864.unknown

_1161116924.unknown

_1161116814.unknown

_1106256173.unknown

_1161082065.unknown

_1161116518.unknown

_1161116583.unknown

_1161116725.unknown

_1161116544.unknown

_1161082077.unknown

_1161116460.unknown

_1161082074.unknown

_1106268888.unknown

_1161081791.unknown

_1161081999.unknown

_1161082018.unknown

_1161081917.unknown

_1161081647.unknown

_1161080251.unknown

_1106256757.unknown

_1106256789.unknown

_1106256818.unknown

_1106256774.unknown

_1106256220.unknown

_1106254667.unknown

_1106255286.unknown

_1106255474.unknown

_1106256039.unknown

_1106255408.unknown

_1106254977.unknown

_1106255110.unknown

_1106254728.unknown

_1105968523.unknown

_1106223692.unknown

_1106254052.unknown

_1106254339.unknown

_1106224201.unknown

_1106242965.unknown

_1106224139.unknown

_1105969096.unknown

_1105969170.unknown

_1105969179.unknown

_1105969194.unknown

_1105969162.unknown

_1105968533.unknown

_1105957806.unknown

_1105968494.unknown

_1105968513.unknown

_1105957922.unknown

_1105968481.unknown

_1105957531.unknown

_1105957676.unknown

_1105957341.unknown

_1104973924.unknown

_1105955796.unknown

_1105956664.unknown

_1105956939.unknown

_1105957043.unknown

_1105956803.unknown

_1105956453.unknown

_1105956524.unknown

_1105955927.unknown

_1105955070.unknown

_1105955735.unknown

_1105955760.unknown

_1105955671.unknown

_1105955691.unknown

_1105955649.unknown

_1105954688.unknown

_1105955031.unknown

_1105316158.unknown

_1105954537.unknown

_1105311635.unknown

_1104972002.unknown

_1104973178.unknown

_1104973769.unknown

_1104973909.unknown

_1104973319.unknown

_1104972708.unknown

_1104973034.unknown

_1104973068.unknown

_1104972787.unknown

_1104972446.unknown

_1104971222.unknown

_1104971651.unknown

_1104971736.unknown

_1104971577.unknown

_1104971325.unknown

_1104971033.unknown

_1104971142.unknown

_1104970871.unknown

_1076280100.unknown

_1076750085.unknown

_1104709839.unknown

_1104966678.unknown

_1104970424.unknown

_1104970549.unknown

_1104970712.unknown

_1104970448.unknown

_1104967609.unknown

_1104969814.unknown

_1104970325.unknown

_1104968492.unknown

_1104969376.unknown

_1104969392.unknown

_1104968504.unknown

_1104967825.unknown

_1104966775.unknown

_1104966803.unknown

_1104966764.unknown

_1104965407.unknown

_1104966550.unknown

_1104966660.unknown

_1104965420.unknown

_1104965371.unknown

_1104965379.unknown

_1104709849.unknown

_1104709749.unknown

_1104709813.unknown

_1104709828.unknown

_1104709800.unknown

_1076750246.unknown

_1076769670.unknown

_1076784933.unknown

_1104709737.unknown

_1076785430.unknown

_1076784924.unknown

_1076750342.unknown

_1076750116.unknown

_1076750151.unknown

_1076750097.unknown

_1076694203.unknown

_1076700108.unknown

_1076702154.unknown

_1076707790.unknown

_1076711857.unknown

_1076713695.unknown

_1076750059.unknown

_1076712078.unknown

_1076712130.unknown

_1076712185.unknown

_1076711959.unknown

_1076711600.unknown

_1076711790.unknown

_1076707811.unknown

_1076711517.unknown

_1076706544.unknown

_1076706776.unknown

_1076706883.unknown

_1076707784.unknown

_1076706878.unknown

_1076706728.unknown

_1076702167.unknown

_1076702186.unknown

_1076701685.unknown

_1076701846.unknown

_1076702143.unknown

_1076701759.unknown

_1076700400.unknown

_1076701674.unknown

_1076700281.unknown

_1076694800.unknown

_1076697400.unknown

_1076697729.unknown

_1076697745.unknown

_1076694384.unknown

_1076694406.unknown

_1076694642.unknown

_1076694220.unknown

_1076325421.unknown

_1076689342.unknown

_1076689823.unknown

_1076694016.unknown

_1076689512.unknown

_1076664172.unknown

_1076688485.unknown

_1076688686.unknown

_1076688758.unknown

_1076688630.unknown

_1076664206.unknown

_1076326131.unknown

_1076326700.unknown

_1076664154.unknown

_1076325660.unknown

_1076325806.unknown

_1076281010.unknown

_1076325052.unknown

_1076280453.unknown

_1075930494.unknown

_1076064758.unknown

_1076065083.unknown

_1076098639.unknown

_1076099858.unknown

_1076066530.unknown

_1076066553.unknown

_1076066563.unknown

_1076066219.unknown

_1076064905.unknown

_1076064933.unknown

_1076064950.unknown

_1076064919.unknown

_1076063531.unknown

_1076063625.unknown

_1076063665.unknown

_1076063715.unknown

_1076063570.unknown

_1076063174.unknown

_1076063190.unknown

_1075930495.unknown

_1075930171.unknown

_1075930335.unknown

_1075930463.unknown

_1075930488.unknown

_1075930490.unknown

_1075930481.unknown

_1075930483.unknown

_1075930369.unknown

_1075930196.unknown

_1075930214.unknown

_1075930188.unknown

_1075928921.unknown

_1075929257.unknown

_1075930092.unknown

_1075930102.unknown

_1075930123.unknown

_1075929419.unknown

_1075929061.unknown

_1075928896.unknown

_1075928905.unknown

_1075928886.unknown

_1075478681.unknown

_1075851814.unknown

_1075921803.unknown

_1075925084.unknown

_1075925147.unknown

_1075925454.unknown

_1075925774.unknown

_1075925123.unknown

_1075925066.unknown

_1075925075.unknown

_1075923701.unknown

_1075923747.unknown

_1075920883.unknown

_1075920953.unknown

_1075920919.unknown

_1075919417.unknown

_1075920101.unknown

_1075920571.unknown

_1075920815.unknown

_1075920833.unknown

_1075920731.unknown

_1075920156.unknown

_1075919566.unknown

_1075919852.unknown

_1075919475.unknown

_1075852232.unknown

_1075852551.unknown

_1075852884.unknown

_1075852431.unknown

_1075852525.unknown

_1075852365.unknown

_1075851944.unknown

_1075851960.unknown

_1075851913.unknown

_1075851928.unknown

_1075851842.unknown

_1075486081.unknown

_1075822973.unknown

_1075827722.unknown

_1075827914.unknown

_1075828167.unknown

_1075851253.unknown

_1075851344.unknown

_1075850576.unknown

_1075828015.unknown

_1075827853.unknown

_1075823037.unknown

_1075826982.unknown

_1075823025.unknown

_1075821971.unknown

_1075822137.unknown

_1075822256.unknown

_1075822957.unknown

_1075822021.unknown

_1075822065.unknown

_1075486259.unknown

_1075820549.unknown

_1075821919.unknown

_1075486130.unknown

_1075480816.unknown

_1075481235.unknown

_1075481453.unknown

_1075486033.unknown

_1075481335.unknown

_1075481075.unknown

_1075481149.unknown

_1075480942.unknown

_1075480341.unknown

_1075480557.unknown

_1075480741.unknown

_1075480459.unknown

_1075479423.unknown

_1075479535.unknown

_1075479275.unknown

_1072815873.unknown

_1073248401.unknown

_1073428466.unknown

_1073856296.unknown

_1074523256.unknown

_1074814899.unknown

_1075478566.unknown

_1075478646.unknown

_1075477964.unknown

_1075464208.unknown

_1074523970.unknown

_1074524083.unknown

_1074524413.unknown

_1074524064.unknown

_1074523939.unknown

_1073856355.unknown

_1073861751.unknown

_1073861881.unknown

_1073861539.unknown

_1073856318.unknown

_1073856343.unknown

_1073856308.unknown

_1073429979.unknown

_1073769139.unknown

_1073775043.unknown

_1073856175.unknown

_1073769224.unknown

_1073769377.unknown

_1073611503.unknown

_1073611505.unknown

_1073430077.unknown

_1073429357.unknown

_1073429954.unknown

_1073428530.unknown

_1073427299.unknown

_1073427789.unknown

_1073428097.unknown

_1073428206.unknown

_1073427941.unknown

_1073427597.unknown

_1073427607.unknown

_1073427472.unknown

_1073426906.unknown

_1073426963.unknown

_1073427019.unknown

_1073426940.unknown

_1073249105.unknown

_1073249194.unknown

_1073248491.unknown

_1073066914.unknown

_1073070501.unknown

_1073072049.unknown

_1073246471.unknown

_1073248132.unknown

_1073248296.unknown

_1073247973.unknown

_1073139885.unknown

_1073139898.unknown

_1073073206.unknown

_1073131962.unknown

_1073073105.unknown

_1073071020.unknown

_1073071687.unknown

_1073071917.unknown

_1073071162.unknown

_1073070781.unknown

_1073070783.unknown

_1073070700.unknown

_1073070768.unknown

_1073070654.unknown

_1073068743.unknown

_1073070376.unknown

_1073070485.unknown

_1073070415.unknown

_1073068786.unknown

_1073068432.unknown

_1073068734.unknown

_1073067052.unknown

_1072818588.unknown

_1072819746.unknown

_1073066647.unknown

_1073066686.unknown

_1073066719.unknown

_1073066425.unknown

_1073066578.unknown

_1072819781.unknown

_1072819277.unknown

_1072819533.unknown

_1072819167.unknown

_1072816479.unknown

_1072816892.unknown

_1072818484.unknown

_1072818330.unknown

_1072816849.unknown

_1072816185.unknown

_1072816318.unknown

_1072816065.unknown

_1043956185.unknown

_1072699190.unknown

_1072712506.unknown

_1072812213.unknown

_1072813737.unknown

_1072815650.unknown

_1072813294.unknown

_1072813230.unknown

_1072813276.unknown

_1072712921.unknown

_1072812037.unknown

_1072713903.unknown

_1072712860.unknown

_1072711927.unknown

_1072712308.unknown

_1072712434.unknown

_1072712057.unknown

_1072699608.unknown

_1072711323.unknown

_1072699351.unknown

_1048068678.unknown

_1048071466.unknown

_1072698727.unknown

_1072698872.unknown

_1072698946.unknown

_1072698781.unknown

_1072650571.unknown

_1072656588.unknown

_1072659806.unknown

_1072659940.unknown

_1072660060.unknown

_1072660086.unknown

_1072660137.unknown

_1072660078.unknown

_1072659941.unknown

_1072659851.unknown

_1072659938.unknown

_1072659826.unknown

_1072656888.unknown

_1072657058.unknown

_1072657381.unknown

_1072657592.unknown

_1072657231.unknown

_1072656936.unknown

_1072656819.unknown

_1072656833.unknown

_1072656695.unknown

_1072656707.unknown

_1072654751.unknown

_1072656071.unknown

_1072656582.unknown

_1072654967.unknown

_1072650791.unknown

_1072653816.unknown

_1072650475.unknown

_1072650551.unknown

_1072650460.unknown

_1048071764.unknown

_1072630148.unknown

_1072630471.unknown

_1072630327.unknown

_1048071861.unknown

_1048071529.unknown

_1048070498.unknown

_1048070995.unknown

_1048071287.unknown

_1048070926.unknown

_1048069569.unknown

_1048069614.unknown

_1048069445.unknown

_1043958258.unknown

_1043958856.unknown

_1043959599.unknown

_1048067669.unknown

_1043959019.unknown

_1043958491.unknown

_1043958534.unknown

_1043958403.unknown

_1043957940.unknown

_1043957989.unknown

_1043958068.unknown

_1043957945.unknown

_1043956326.unknown

_1043957698.unknown

_1043956222.unknown

_922224111.unknown

_922226543.unknown

_1043951962.unknown

_1043955438.unknown

_1043955766.unknown

_1043955931.unknown

_1043955440.unknown

_1043955628.unknown

_1043955439.unknown

_1043955435.unknown

_1043955437.unknown

_1043955434.unknown

_1043951552.unknown

_1043951751.unknown

_1043951495.unknown

_922225169.unknown

_922225533.unknown

_922225838.unknown

_922225383.unknown

_922224806.unknown

_922224993.unknown

_922224434.unknown

_919787054.unknown

_922181973.unknown

_922221364.unknown

_922223550.unknown

_922223752.unknown

_922224010.unknown

_922223659.unknown

_922221874.unknown

_922222060.unknown

_922222356.unknown

_922223345.unknown

_922222280.unknown

_922222001.unknown

_922221864.unknown

_922194014.unknown

_922220977.unknown

_922221051.unknown

_922220937.unknown

_922193327.unknown

_922193360.unknown

_922192443.unknown

_922179798.unknown

_922181198.unknown

_922181567.unknown

_922181935.unknown

_922181339.unknown

_922180916.unknown

_922181027.unknown

_922012687.unknown

_922012706.unknown

_922179682.unknown

_922179725.unknown

_922012697.unknown

_919794206.unknown

_922012678.unknown

_922012639.unknown

_919794032.unknown

_919782291.unknown

_919786703.unknown

_919786825.unknown

_919782582.unknown

_919781587.unknown

_919781958.unknown

_919781516.unknown