UNIVERSIDAD POLITÉCNICA

SALESIANA

INGENIERÍA ELECTRÓNICA

ELECTRÓNICA DIGITAL

MAQUINAS DE ESTADOS

NOMBRE: DANNY PUCHA

QUINTO NIVEL

TEORÍA DE MÁQUINAS DE ESTADO (FSM)

Se denomina máquina de estados a un modelo de comportamiento de un sistema con entradas y salidas, en

donde las salidas dependen no sólo de las señales de entradas actuales sino también de las anteriores

La teoría de máquinas de estado es el nombre con el que se conocen los métodos de Análisis y Diseño de

Circuitos Secuenciales Sincrónicos.

Las máquinas de estado son circuitos secuenciales que se encuentran constituidos por una etapa

combinacional y una etapa de memoria, relacionadas de tal forma que conforman un sistema secuencial para

algún propósito especial. Los registros y contadores con entradas asincrónicas son ejemplos de este tipo de

sistemas secuenciales.

MÁQUINAS DE ESTADO DE MEALY Y MOORE

Los circuitos secuenciales se clasifican dentro de una categoría conocida como máquinas de estado, de la

cual se distinguen comúnmente dos tipos:

1. Máquina de Mealy: En esta máquina de estados las salidas se encuentran determinadas por el estado

interno del sistema y por las entradas no sincronizadas con el circuito. El diagrama de bloques

representativo de esta máquina se muestra en la figura 7.1.1. donde se observa que las salidas del

sistema son tanto sincrónicas como asincrónicas.

Figura 7.1.1. Maquina de estados de Mealy

2. Máquina de Moore: Las salidas solo dependen del estado interno y de cualquier entrada sincronizada

con el circuito, como se observa en la figura 7.1.2. donde las salidas del sistema son únicamente

sincrónicas.

Figura 7.1.2. Maquina de estados de Moore

Los circuitos secuenciales se caracterizan por tener una etapa combinacional y otra de memoria conformada

por flip-flops. En la figura 7.1.3 se puede observar un ejemplo particular de este tipo de circuitos, el cual

corresponde a una Maquina de estado de Mealy. Observe que hay salidas que dependen de la etapa de

memoria y hay una salida que depende directamente de la etapa combinatoria.

Figura 7.1.3. Circuito Secuencial de ejemplo

Con base en el circuito de la figura 7.1.3 se dará una descripción de las herramientas básicas que son

empleadas para el Análisis y Diseño de Circuitos Secuenciales.

Entre estas herramientas se encuentran:

Ecuaciones Lógicas

Las ecuaciones lógicas son funciones que definen la relación existente entre los estados de entrada y los

estados de salida del sistema. Para determinar las ecuaciones lógicas de la máquina de estados de la figura

7.3.1 inicialmente se deben identificar los estados siguientes. Estos estados corresponden a aquellos que

ocurren después de una transición en la señal de reloj de los flip-flops. Teniendo en cuenta esto las

ecuaciones lógicas para los flip-flops A y B del circuito de la figura 7.1.3 serían las siguientes:

A = DA = A·X + B·X

B = DB= A’·X

La salida Y está dada por:

Y = (A + B) ·X’

Observando esta última ecuación se concluye que la salida (Y) es función del estado presente del sistema (A

y B) y de la entrada asincrónica (X).

Las ecuaciones lógicas en los circuitos secuenciales tienen una estructura formada por dos clases de

estados:

Los estados siguientes, los cuales se agrupan al lado izquierdo de la expresión y representan las

variables dependientes del sistema. El estado de estas variables cambia en el momento que ocurra una

transición en la señal de reloj.

Los estados actuales y entradas del sistema. Agrupados al lado derecho de la expresión, constituyen las

variables independientes, las cuales pueden o no cambiar en sincronía con el sistema.

Cuando las ecuaciones de estado contienen varios términos, se pueden simplificar empleando metodologías

de reducción de términos como Algebra de Boole, Mapas de Karnaugh, o mediante el Algoritmo de Quine-

McCluskey, las cuales fueron presentadas en el Capitulo 2.

Tablas de Estado

Una tabla de estado es un listado que contiene la secuencia de los estados de entradas, estados internos y

salidas del sistema, considerando todas las posibles combinaciones de estados actuales y entradas. Las

tablas de estado por lo general se dividen en tres partes: estados actuales, estados siguientes y salidos, tal

como se muestra en la tabla 7.1.1.

Estados actuales Entrada Estados siguientes Salida

A B X A B Y

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1

1 1 0 0 0 0

1 1 1 1 0 1

Tabla 7.1.1. Tabla de estado (circuito Figura 7.1.3)

La tabla de estado para un circuito secuencial con m flip-flops y n entradas tiene 2 filas. El estado siguiente

tiene m columnas, y el número de columnas depende del número de salidas.

Existe una forma más conveniente de organizar la información en la tabla de estado, la cual se muestra en la

Tabla 7.1.2, donde los estados se agrupan de tal modo que la tabla se puede traducir a un diagrama de

estados. Al igual que la tabla anterior esta tiene tres secciones: estados actuales, estados siguientes y salidas,

sin embargo los estados se agrupan dependiendo del valor de las entradas. La sección de estados actuales

agrupa los estados que ocurren antes de una transición en la señal de reloj, la sección de estados siguientes

lista aquellos que ocurren después de la transición del reloj y la sección de salidas reúne los estados que se

dan en el mismo instante de los estados actuales.

Estado Actual Estado Siguiente Salida

X=0 X=1 X=0 X=1

AB AB AB Y Y

00 00 01 0 0

01 00 11 1 0

10 00 10 1 0

11 00 10 1 0

Tabla 7.1.2. Tabla de estado (forma simplificada)

Haciendo un análisis de la operación del circuito de la figura 7.1.3 se puede observar lo siguiente: Cuando la

variable X=0 los estados actuales A y B cambian a 0 después de la transición de reloj, y cuando X=1, los

estados de las salidas se comportan tal como se resume en la tabla 7.1.2. Se plantea como ejercicio verificar

la información de la tabla.

Diagramas de Estado

Un diagrama de estados es una representación gráfica que indica la secuencia de los estados que se

presentan en un circuito secuencial, teniendo en cuenta las entradas y salidas. El diagrama se forma con

círculos y líneas. Los círculos representan los estados del circuito secuencial y cada uno de ellos contiene un

número que identifica su estado. Las líneas indican las transiciones entre estados y se marcan con dos

números separados por un (/), estos dos números corresponden a la entrada y salida presentes antes de la

transición. A manera de ejemplo observe la línea que une los estados 00 y 01 en el diagrama de estado de la

figura 7.1.4. Esta línea marcada como 1/0 indica que el circuito secuencial se encuentra en el estado 00

mientras la entrada X=0 y la salida Y=0, y que después de que ocurra una transición en la señal de reloj el

estado cambia a 01.

Figura 7.1.4. Diagrama de estados correspondiente a la Tabla 7.1.2

Las líneas que salen y regresan al mismo círculo indican que no hay cambio en el estado, cuando se

presentan la entrada y salida indicadas.

Tablas de Transición de flip-flops

Las tablas de transición se usan en conjunto con las de estado y representan la tabla de verdad de los flip-

flops con los cuales se desea implementar el circuito secuencial. La tabla contiene los estados actuales y

siguientes según el estado de las entradas de los flip-flops. La tabla 7.1.3 corresponde a la tabla de transición

del flip-flops JK.

Transiciones de Salida Entradas al flip-flops

Qi Qi+1 J K

0 0 0 X

0 1 1 X

1 0 X 1

1 1 X 0

Tabla 7.1.3. Tabla de transición del flip-flops JK

En la tabla, Qi corresponde al estado actual y Qi+1 al estado siguiente, J y K son las entradas de los flip-flops.

La información sombreada en la tabla se interpreta de la siguiente forma: cuando el estado presente de la

salida Q=0 y las entradas J=1 y K=X (X indica una condición de no importa, 1 o 0), después de un pulso de

reloj en el flip-flops la salida cambia al estado siguiente Q=1.

Mapas de Karnaugh

Generalmente las tablas de estado y de transición de los flip-flops se fusionan en una sola para agrupar la

información de tal forma que permitan construir los Mapas de Karnaugh para simplificar las funciones lógicas.

La tabla 7.1.4 corresponde a una tabla de estado de un contador de tres bits con flip-flops JK. Observe que

esta tabla incluye las entradas J y K para cada una de la transiciones (estado actual a estado siguiente). Las

regiones sombreadas en la tabla indican que el estado Qi cambia estando presentes las entradas Ji y Ki

correspondientes después de una transición del reloj.

Estado Actual Estado Siguiente Entradas de los flip-flop

Q2 Q1 Q0 Q2 Q1 Q0 J2 K2 J1 K1 J0 K0

0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X

0 0 1 0 1 0 0 X 1 X X 1

0 1 0 0 1 1 0 X X 0 1 X

0 1 1 1 0 0 1 X X 1 X 1

1 0 0 1 0 1 X 0 0 X 1 X

1 0 1 1 1 0 X 0 1 X X 1

1 1 0 1 1 1 X 0 X 0 1 X

1 1 1 0 0 0 X 1 X 1 X 1

Tabla 7.1.4. Tabla de estado y transición de un contador de 3 bits

Los Mapas de Karnaugh se emplean para definir la lógica de las entradas de los flip-flops y se debe hacer uno

para cada una de las entradas. La figura 7.1.5 corresponde al Mapa de Karnaugh de la entrada J1. De la tabla

de estado 7.1.4.

Figura 7.1.5. Mapa de Karnaugh para el estado J1

Observe que cada celda en el mapa representa uno de los estados actuales de la secuencia en la tabla de

estado. Una vez asignados todos los estados posibles a cada celda en el Mapa de Karnaugh se procede a

simplificar y deducir las expresiones lógicas. En la figura 7.1.5 se observa que la expresión correspondiente a

la entrada J1 es:

J1 = Q0

Esta expresión indica que en el circuito lógico la salida Q0 debe ir conectada a la entrada J1. En la siguiente

lección se explicara de una forma detallada el procedimiento para el Diseño de Circuitos Secuenciales.

Un ejemplo de una máquina de estados infinitos seria un computador cuántico esto es debido a que

los Qubit que utilizaría este tipo de computadores toman valores continuos, en contraposición los bits toman

valores discretos (0 ó 1). Otro buen ejemplo de una máquina de estados infinitos es una Máquina universal de

Turing la cual se puede definir teóricamente con una "cinta" o memoria infinita.

Es posible clasificar las máquinas de estados en aceptoras o transductoras:

Aceptoras (también llamadas reconocedoras o discriminadoras): Son aquellas en donde la salida es

binaria (si/no), depende únicamente del estado y existe un estado inicial. Puede decirse, entonces,

que cuando la máquina produce una salida "positiva" (es decir, un "si"), es porque ha "reconocido" o

"aceptado" la secuencia de entrada. En las máquinas de estados aceptoras, los estados con salida

"positiva" se denominan estados finales.

Transductoras: Son las más generales, que convierten una secuencia de señales de entrada en una

secuencia de salida, pudiendo ésta ser binaria o más compleja, depender de la entrada actual (no

sólo del estado) y pudiendo también prescindirse de un estado inicial. La bibliografía a veces

llama autómata finito a las aceptoras, mientras que en otros casos se emplea autómata como

sinónimo de máquina de estados sin importar su tipo.

Las aceptoras son los de mayor interés en la Teoría de la Computación, más precisamente en la Teoría de

autómatas, siendo éstas ramas de la matemática. Las transductoras, en cambio, lo son en la electrónica

digital y la computación práctica. Es por eso que, por lo general, en los textos sobre matemática y ciencias de

la computación se suele hablar de autómatas (y se refieren a las aceptoras) mientras que los de electrónica y

computación práctica hablan de máquinas de estados (y se refieren a los transductores).

En UML (Lenguaje Unificado de Modelado), Dice que una maquina de estado es aquel comportamiento, que

permite hacer un seguimiento de la vida de un objeto en el transcurso de un tiempo finito

CONCLUSIONES

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BIBLIOGRAFÍA:

ELECTRÓNICA DIGITAL I; Capítulo 7: Análisis y Diseño de Circuitos Secuenciales;

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/lecciones/070101.htm

WIKIPEDIA; Maquinas de estados; http://es.wikipedia.org/wiki/M

%C3%A1quina_de_estados