manualbasicosepsa2009 r1

MANUAL BÁSICO PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS PREFABRICADOS

Ing. Rene Carranza AubryIng. David F. Rodríguez Díaz

2009 R1

INTRODUCCIÓN

El presente “Manual del Estudiante”

busca presentar de una manera clara los principios necesarios para comprender como trabaja el concreto pretensado.

Enumera los conceptos de la mecánica de materiales que se deben manejar para iniciar con el diseño de elementos prefabricados, presenta también los factores de conversión de Unidades entre el sistema MKS y el SI mas usados en el diseño.Se resaltan las características del concreto, el acero de presfuerzo y de refuerzo que en combinación permite incrementar en gran manera la resistencia del concreto, para dar innumerables soluciones a los problemas de ingeniería de puentes y de Edificación industrializada.

Finalmente presenta 1 ejercicio académico para ejemplificar el calculo de esfuerzos, así

como 2 ejemplos que permiten entender el concepto de pérdidas, y de cómo se puede diseñar un elemento tipo trabe cajón de puente vehicular.Sirva esta modesta contribución a la formación de estudiantes de ingeniería civil, ó

para introducir a ingenieros en el diseño de concreto prefabricado.

CONTENIDO

1ª

Parte -

Conceptos Básicos 2ª

Parte -

Materiales

3ª

Parte -

Ejercicios de Diseño

CONCEPTOS BASICOS

1ra PARTE

PRESFUERZO, CONCEPTOS.

DEFORMACIONES TIPICAS

UNIDADES/ CONCEPTOS BASÍCOS

LEY DE HOOKE / MÓDULO DE ELASTICIDAD

MOMENTO DE PRIMER ORDEN DE UN ÀREA Y CENTROIDE

MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN Ò MOMENTO DE INERCIA

ECUACIÓN GENERAL DE ESFUERZOS (ESCUADRÍA)

CONCEPTO DE PRETENSADO

CONCEPTO DE POSTENSADO

PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL

ETAPAS DE UN ELEMENTO POSTENSADO3

TIPOS DE APOYO

PERDIDAS DE PRESFUERZO

CALCULO DE ESFUERZO EN ELEMENTOS PRESFORZADOS

RESUMEN DE ETAPAS Y ESFUERZOS

ESFUERZOS PERMISIBLES

FLEXIÓN

CORTANTE

CONCEPTOS BASICOS DEL PRESFUERZO

•

El concreto presforzado consiste en crear deliberadamente esfuerzos permanentes en un elemento estructural para

mejorar su comportamiento de servicio y aumentar su resistencia.

•

Gracias a la combinación del concreto y el acero de presfuerzo es posible producir en un elemento estructural, esfuerzos y deformaciones que contrarresten total o parcialmente a los producidos por las cargas gravitacionales que actúan en un elemento, lográndose así

diseños mas eficientes.

DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLEXIONANTES

•

Como trabaja el presfuerzo:

TRABES PRETENSADAS

TRABES POSTENSADAS

+

+

+

+‐

PRETENSADO

POSTENSADO

DEFORMACIÒN TIPICA DE TRABES PRETENSADAS

Fluencia del acero de presfuerzo

P P

Pp = Peso propio

Wm = Carga muertaWv = Carga viva

K1( w) = Suma de cargas factorizadas

K2( w) = Cargas incrementadas

TRANSFERENCIA

SERVICIO

Pp + Presfuerzo

1)

Wm + Wv

(Pp + Cm + Cv) + Presfuerzo

2)

K1 ( W )3)

Agrietamiento a tension del concreto

K2 ( W )4)

CONCEPTOS BASICOS / UNIDADES

Pa, MPamm.mm.mm³N mm

, KN mLN KN.

Kg./cm²cmcmcm³Kg. cm, Kg.m, Ton.mKg, Ton.

Módulo de elasticidadInerciaCentroideMódulo de SecciónMomento FlexiónanteCortante

EICSMV

Kg. / cm. ²Limite de capacidad.

Fuerza por unidad de área

RESISTENCIA Y

ESFUERZO

mm.cm,mCambio de forma, ley de HookeDEFORMACIÓN

mm.²1cm ²

= 100 mm ²cm.², m²1m²

= 10,000 cm²Las dimensiones que quedan comprendidas dentro de un cuerpo.AREA

Newton, KN1N = 0.10197 KgfKg/ml x 0.00981=Kg/ml

Kg., Ton1 Kgf = 9.81 N1 Ton/ml x 9.81 = 9.81 KN/ml

Acción capaz de producir un movimiento

FUERZA

UNIDADESMKS SIDEFINICIÓNCONCEPTO

2m1N1Pa

22.101cmKgMPa

261x101 N/MMPa

MPa,Pa

4

MPa0986.0cmKg1 2

4

L

LEY DE HOOKE : MÓDULO DE ELASTICIDAD

Ley de Hooke.

(Robert Hooke matemático Ingles 1635-1703 )

AEPL

AEP

E

Para estructuras dentro del rango elástico tenemos que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación ε

E = Módulo de elasticidad ó

módulo de Young [ Kg/ cm²

]Tomas Young científico Ingles (1773-1829 )

Parámetro que caracteriza el comportamiento elástico de los materiales ySe obtiene experimentalmente mediante una prueba de tracción.

Alargamiento unitario

Esta ecuación se puede reescribir como:

LL

E

(2)

(1)

B B

C

P

C

L

A

Sustituyendo (2) en (1) tenemos:

MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN DE UN ÁREA

CENTROIDE DE UN ÁREA CENTROIDE DE UN ÁREA SE DEFINE COMO:

Momento de primer orden del Área A

respecto a X

Análogamente el momento de primer orden respecto a Y

AQxy

AQy

X

El eje centroidal de una área irregular ó

compuesta es igual a la suma de Momentos Estáticos de las áreas en que se divide entre la suma total del Área.

ydAQx A

dAQy A X

0 X

y

X

Y

0 X

y

A

c

A

dA

X

Y

EJEMPLO:

MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN Y CENTROIDE

S2x

Y

S1

y =14.81 cm

103 34

Y=22.52

Y=101

C

20

5

cmAQxy 81.14

1301925

SECCIÓN b h A=bh y أ Q=Ax y أ

1 10 5 50 22.5 1125

2 4 20 80 10 800

130 925,1

MOMENTO DE SEGUNDO ÓRDEN Ó MOMENTO DE INERCIA.

Radio de giro

Momento de Inercia es una medida escalar que refleja la distribución de la masa de un cuerpo en rotación respecto al eje de giro. Indica la resistencia de un cuerpo a rotar respecto de un eje determinado

AIx

xr

21 AdIIx x

dAxIy A2

dAyIx A2

0 X

y

A

dA

X

Y

y1

0 X

y

A

dA

cd

X1

EJEMPLO DE MOMENTO DE INERCIA Ix

Seleccionamos un elemento de área diferencial dA como una franja horizontal de longitud b y espesor dy, como todos los puntos de las franjas están a la misma distancia y del eje X, el momento de inercia de la franja respecto dicho eje es:

Integrando desde

2

2

2

2

322

31

h

h

h

hbybdyydAyIx A

12121 3

hbh

bh

AIr

)(dI 22 bdyydAyx

333

121

8831 )( bhhhb

Radio de giro ry

22hhastah

b

h

y

x0

b

h

y

x0

h2

dyy

h2

EJEMPLO:

Determine el Ix

del área mostrada con respecto al eje centroidal x

1) Localización del eje centroidal

SECCIÓN b h A y Q=A y

A1

A2

80

40

20

60

1,600

2,400

70

30

112,000

72,000

42

2

11 m1,334,400c2400x16720,0002

222 AxII

dx

∑

= 4,000 cm²

184,000 cm³

4331 53,333.3cmx80x20121

121xI bh

[ Dimensiones en cm]

2) MOMENTO DE INERCIA

Inercia de Área 1

2211 1600x2453,33311A1)I(xI dx

Inercia de Área 2

000,72060x40x121

121

23311 )xI( bh

4

21333,309,2400,334,1933,974xIxII cmx

cm64

000,4000,184

AiQxy

20

Y=46 60

y

C

20 20

A

2y =30

xd =24

d =162

2

A1

1y =70

1

40

أ أ أ أ

4974,933cm

Inercia Total

PROPIEDADES GEOMETRICAS DE AREAS PLANAS

PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN

y1

y2

C

73.8473.563.851.0039.00y2 (cm)

81.361.551.240.0732.00y1 (cm)

21,565,20010,261,0705,257,6382,056,660926,273I (cm4)

6,4634,9743,6292,325

71

A (cm²)

VIVIIIIIIPeralte 91 115 135 160

1,743

Wo(Kg/m)

418 558 871 1,194 1,551

TRABES TIPO AASHTO

TIPO


TIPO

PERALTE

NU 900

90

NU 1100

110

NU 1350

135

UN 1600

160

NU 1800

180

NU 2000

200

A (cm²) 4,168.32 4,467.40 4,841.06 5,214.74 5,513.81 5,812.88

I (cm4)4,589,490.94 7,587,024.8 12,584,091.18 19,083,461.65 25,445,392.49 32,906,923.52

y1 (cm) 40.89 49.78 60.96 72.14 81.28 90.68

y2 (cm) 49.11 60.22 74.04 87.87 98.72 109.32

Wo(Kg/m) 1,000 1,072 1,161 1,251 1,323 1,395

TRABES TIPO NEBRASKA

y1

y2

C

97.5

122.5

18


TRABES TIPO CAJÒN

PERALTE 85 115 135 150 170

A = cm² 5,142.7 5,737.7 6,095.5 6,367 6,734

I =cm44,905,294 10,541,098 15,669,164 20,306,424 27,602,737

y1=cm 51.6 69.2 80.6 89.1 100.3

y2=cm 33.4 45.8 54.4 60.9 69.7

WoKg/m 1,234 1,377 1,463 1,528 1,616

C

y2

y1

200

15

9

ECUACION GENERAL DE LA ESCUADRIA

IMyxMcx σσ Ó

I

CI

xIyMyy

IxMx

APxσ

Esfuerzo flexionante.

Y2eje neutro

P P

Wo

Y1e

Caso general de carga axial Excéntrica

Para cualquier distancia Y

Depende solo de la geometría de la sección transversal y se conoce como módulo elástico de sección y se denota por S

CIS Sustituyendo en el flex.

SM

x Elementos mecánicosElementos geométricos

Ó

usando el módulo de sección

SyMy

SxMx

APxσ

PRETENSADO

Producción en serie:

Características:1)

Se tensan los torones “antes”

del colado.2)

Se requieren de muertos de anclaje o moldes autotensables.

3)

Se aplica a producción en serie en plantas prefabricadoras.

4)

Se reutilizan moldes e instalaciones.

5)

El anclaje se da por adherencia.

6)

Se requiere enductar torones para controlar los esfuerzos durante la transferencia.

Aplica a:Trabes de puentes y edificios, Losas extruidas, Viguetas, Losas T, TT, TTV.

Características:1)

Se tensan los torones una vez que se ha realizado el colado.

2)

Se realiza en obra principalmente.3)

Se requiere dejar ductos ahogados y ubicados según las trayectorias de cálculo.

4)

Una vez colocados y tensados los torones se requiere inyectar los ductos con mortero para proteger a los torones.

5)

La acción del postensado se ejerce externamente por medio de anclajes especiales.

Aplica a:Dovelas y Trabes para puentes, Losas con presfuerzo bidireccional,

Diafragmas de puentes, Vigas hiperestaticas.

POSTENSADO

Viga

Viga

Tendon apoyado

Anclaje

VigaDiafragmas Bloque extremo

Solido Gato

Anclaje Gato

Tendon conducto( a )

( b )

( c )

LosaGato

PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL

El término de presfuerzo parcial se aplica a aquellos elementos que contienen en suarmado longitudinal, tanto su refuerzo ordinario como presforzado para resistir el momentoflexionante que actúe en este.

A su vez un elemento se considera con presfuerzo total cuando su

índice de presfuerzo, “Ip”

esta comprimiendo 0.9 y 1 incluyendo los valores extremos. Si el índice de presfuerzo es menor a 0.9 pero mayor o igual a 0.6, se considera una sección parcialmente presforzada y si elíndice de presfuerzo es menor a 0.6 se considera una sección sin presfuerzo, la expresión paraobtener el índice de presfuerzo es la siguiente.

MrpIp

= Mrp + Mrr

Una forma más sencilla de obtener el índice de presfuerzo es con la siguiente formula:

Asp FspIp

=Asp Fsp + As Fy

Asp = Área de acero de presfuerzoAs = Área de acero de refuerzoFsp = Esfuerzo en el acero presforzado cuando alcanza su resistenciaFy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo ordinario

Mrp = Momento resistente provocado por el acero de preesfuerzoMrr = Momento resistente provocado por el acero de refuerzoIp = Índice de presfuerzo

REFUERZO, PRESFUERZO PARCIAL Y PRESFUERZO TOTAL

MR

Deflexión

A

B

C

C

Ip (0.9 –

1) 0.9 Ip 1

Totalmente presforzada

B

Ip 0.6 Ip 0.9

Parcialmente presforzada

A

Ip Ip 0.6 Reforzada o sin presfuerzo

A B CEdificacion

en sitioEdificacion

PrefabricadaPuentes, Losas

o Trabes

ETAPAS DE UN ELEMENTO PRESFORZADO

Para prefabricados se debe analizar:1.

Sacar del molde2.

En transporte3.

En montaje4.

Condiciones finales

Contra flechas Flechas

•

EQUILIBRIO DE FUERZAS

ExternasFUERZAS EN UN CUERPO

Internas

Entre dos cuerpos se genera una fuerza en el punto en que se tocan.

Equilibrio = exteriores + interiores = 0

DISEÑO

EXTERIORES INTERIORES

Simplemente apoyado:

Empotrado:

Cantiliver:

APOYOS

La magnitud de la fuerza de presfuerzo en un elemento no es constante, sino que esta va perdiendo fuerza durante su vida útil. A este fenómeno se le conoce con el nombre de perdida de preesfuerzo. Existen dos tipos de perdidas de presfuerzo, aquellas que se presentan instantáneamente al aplicar el presfuerzo, y aquellas que dependen del tiempo para que se presenten. También existen pérdidas que dependen de las cargas aplicadas a dichos elementos.

Las perdidas de presfuerzo que son inmediatas, se presentan por las siguientes razones:

*Deslizamiento del anclaje, ya que al momento en que la fuerza pretensora se transfiere de los gatos a los anclajes, las cuñas de fricción que se emplean para sostener los cables de presfuerzo, se deslizan una distancia pequeña antes de sujetar firmemente al cable, provocando que este se afloje perdiendo consecuentemente algo de presfuerzo.

*Por acortamiento elástico del concreto, ya que al transferirse la fuerza de presfuerzo al concreto, se provoca un acortamiento elástico en este, a medida de que este elemento se va comprimiendo. Dicho acortamiento provoca que los cables de presfuerzo también sufran un acortamiento ocurriendo por tal motivo una perdida de presfuerzo.

*Fricción. Solo en elementos postensados, debido a la curvatura intencional

ó

accidental.



Por otro lado las perdidas de presfuerzo que dependen del tiempo

se deben a las siguientes razones.

*Por contracción del concreto

al momento de que este se seca, lo que provoca una reducción en la deformación del presfuerzo traduciéndose en perdidas.

*Por relajamiento del acero

esta es una propiedad del acero que se presenta en el momento en que a la pieza se le aplican las cargas de servicio.

Se puede decir que el relajamiento es la perdida de esfuerzo de un material que se mantiene esforzado a una longitud constante. La magnitud del relajamiento varia dependiendo del tipo y del grado de acero, aunque las causas principales son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.

*Se presentan también por escurrimiento ó

flujo plástico del concreto, el cual es la propiedad de que el material se deforma continuamente bajo un estado de esfuerzo o de carga. Primeramente la deformación es elástica hasta que alcanza un valor constante, y este fenómeno se traduce en perdidas de preesfuerzo a lo largo del tiempo.

METODOS PARA ESTIMACION DE PERDIDAS

A) METODOS DE ESTIMACIÓN GLOBAL:

Se aplica en caso de no tener información para evaluar las perdidas de presfuerzo. En elementos pretensados se pueden suponer que la suma de las pérdidas varían entre 20 y 25 % de la fuerza aplicada por el gato.

En postensados la suma de pérdidas, incluyendo las de fricción se puede suponer de un 25 a un 30 % de la fuerza aplicada por el gato.

B) ESTIMACIÓN INDIVIDUAL: Se suma la contribución de cada una de ellas para obtener la perdida total.

C) ESTIMACIÓN POR EL MÉTODO DE INTERVALOS

CRITERIOS PARA SELECCIONAR EL METODO DE EVALUACION DE PERDIDAS

PRETENSADO POSTENSADO

Estimación PreliminarA

Estimación DefinitivaB

Estimación PreliminarA

Estimación DefinitivaC

Se efectúan estableciendo como mínimo cuatro intervalos de tiempo, que toman en cuenta la edad del concreto en la cual ocurre la perdida.

B) ESTIMACIÓN INDIVIDUAL: Se suma la contribución de cada una de ellas para obtener la perdida total.

C) ESTIMACIÓN POR EL MÉTODO DE INTERVALOS

ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS

Siempre que el concreto y el acero de un elemento estén trabajado dentro del rango elástico, se pueden calcular los esfuerzos tanto de la fibra inferior como de la superior del elemento provocados por la fuerza presforzante inicial mediante la superposición de los efectos axiales y de flexión, por lo que:

( -

) Compresión( + ) Tensión

ƒ

1 = Esfuerzos en la fibra inferiorƒ

2 = Esfuerzos en la fibra superiorPi = Fuerza presforzanteA = Área de la sección simplee = Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la sección simpleY1 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra inferior. Y2 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra superiorI = Momento de inercia de la sección del elemento de la sección simple

2

1

2 YIeP

APf

YIeP

APfi

ii

ii

e

P PY1

Y2

i i

En el momento en que se transfiere la fuerza presforzante al elemento, se presenta una contaflecha en éste, lo que provoca que el elemento en vez de tener toda la superficie inferior de este como apoyo, solo le queden algunos puntos de apoyo en los extremos, por lo que el peso propio de la pieza provoca esfuerzos inmediatamente después de la aplicación de la fuerza presforzante y estos se calculan de la siguiente manera:


Esfuerzos debidos al presfuerzo

22

11

2 YIMoY

IPe

APf

YIMoY

IPe

APfi

(1) (2)

(1)

Esfuerzo debido al presfuerzo(2)

Esfuerzo debido al peso propio

El siguiente estado de esfuerzos que se debe analizar es el momento en que se le aplica el firme a la sección. Sin embargo, al encontrarse este en estado fresco, es una carga que en este momento debe ser absorbida solamente por la sección simple del elemento, por lo que se presentan los siguientes esfuerzos.

Mf = Momento flexionante debido al peso del firme.

Una vez que el firme ha adquirido su resistencia necesaria, se aplican las cargas muertas y vivas adicionales. La sección se debe de revisar para ver que esfuerzos se presentan, ya incluyendo la sección compuesta.


*2

2

11

)(*2

2)(2)(2

1)()(

YIcMcvMcmf

IccYMcvMcm

IYMfMoY

IPe

APf

IccYMcvMcmY

IMfMoY

IPe

APfic

Mcm = Momento flexionante causado por las cargas muerta

Mcv = Momento flexionante causado por las cargas vivasEl subíndice “

c ”

en algunas letras significa que es de la sección compuesta.F2* = Fibra superior, incluyendo el firme de la piezaY2* = Distancia a la fibra superior, ya incluyendo el firme de la sección

ETAPAS DE UN ELEMENTO PREFABRICADO

PARAMETROS GEOMETRICOSEtapa Área Propiedades Concreto

Sección Simple Ass

IssIss

Sss

= Y1 ó

Y2

F’ci

Sección Compuesta Asc

IscIsc

Ssc

= Y1”c , Y2”c ó

Y2*

F’c

ƒp = Esfuerzo debido al presfuerzo axial.ƒpe= Esfuerzo debido al presfuerzo excéntrico.ƒpp= Esfuerzo debido al peso propio en sección simple.ƒf= Esfuerzo debido al peso del firme.ƒmc= Esfuerzo debido al peso de la carga muerta.ƒcv= Esfuerzo debido al peso de la carga viva.

e1Y1

Y2

Sección

Simple

Sección

Compuesta

Y2"c

Y2*

Eje neutro seccion compuesta

Eje neutro seccion simple

-

+

Compresión

TensiónY1"c Y1"c

hss

hsc

nbe

Asp

Sección Simple Sección Compuesta


Existen ciertas restricciones en cuanto a los esfuerzos máximos a que pueden ser sujetados tanto el concreto como el acero de los elementos pretensados y estos son los siguientes:

Los esfuerzos permisibles en el concreto inmediatamente después de la transferencia del preesfuerzo, y antes de las perdidas de preesfuerzo dependiente del tiempo deben ser menores a:

*Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.6 f’ci

*Esfuerzo en la fibra extrema a tensión

0.8 f’ci

*Esfuerzo en la fibra extrema de tensión,

en los extremos del elemento simplemente apoyado

1.6 f’ci

f´ci

= En Kg/cm2, es la resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre la transferencia. Esto ocurre en el concreto pretensado en el momento de que se cortan los cables o se disipa la presión del gato.

Cuando el esfuerzo a tensión excede a este valor, se requiere de acero de refuerzo en esta área de la sección para que resista la fuerza total de tensión.

•

Los esfuerzos máximos cuando se aplican las cargas muertas y vivas de servicio son:

–

Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.45 f’c

–

Esfuerzo en la fibra extrema a tensión

0.6 f’c

–

Estos valores pueden excederse con tal que se justifique que el comportamiento estructuraldel elemento será

el correcto, y siempre y cuando el valor a tensión no sea mayor a 3.2 f’c

•

En el caso de que el valor a tensión sea mayor a este, se puede colocar acero de refuerzo en la fibra a tensión, de tal forma que se considera un elemento parcialmente presforzado si su índice de preesfuerzo así

lo indica.

•

f´c

= Kg/cm²

•

En lo que se refiere a los esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo, se entiende lo siguiente:

–

Debidos a la fuerza aplicada por el gato 0.8FSR (15, 200 Kg/cm²)

–

Inmediatamente después de la transferencia

0.7FSR (13,300 Kg/cm²)

•

FSR= Es el esfuerzo resistente del acero de preesfuerzo,en Kg/cm²

(19,000 Kg/cm²)


Se puede calcular de una forma aproximada el acero de preesfuerzo a la falla con la siguiente expresión, siempre que el esfuerzo efectivo en este no sea menor a 0.5 FSR.

Para elementos con cables adheridos.

fsp = Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal.

fsr = Resistencia especificada en el acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm2)p = Porcentaje de acero

f’’c = Resistencia del concreto = 0.85 f*c; f*c= 0.8 f´c.

El porcentaje de acero esta dado por:

Ap

= Área de presfuerzo en el área de tensión del elementob = Ancho de la cara compresiónd = Peralte efectivo de la sección

FLEXION

Partiendo de la base de que la compresión debe ser igual a la fuerza de tensión de los elementos, la profundidad del bloque de esfuerzos a compresión, se puede calcular de la siguiente manera:

Finalmente el momento resistente de la sección está

dado por la siguiente expresión:

* Esta expresión esta afectada por un factor de reducción que en este caso para elementos a flexión, su valor es de 0.9, de tal forma que la expresión queda de la siguiente manera:

TC

FLEXION

(*)

MnMr 9.0*

RESISTENCIA AL CORTANTE

En elementos presforzados donde los cables están adheridos, la resistencia al cortante del concreto está

dado por la siguiente expresión:

Fr = Factor de resistencia, el cual para el cortante es igual a 0.8b = Al ancho del almad

= Peralte efectivo de la secciónf*c

= 0.8 f’cdp = a la distancia de la fibra extrema a compresión al centroide de los cables de preesfuerzoM

= Momento flexionanteV = Fuerza cortante

Sin embargo el valor mínimo de Vcr = 0.5Fr d b

Y no debe ser mayor a Vcr = 1.3Fr b d

cf *

cf *


En secciones con preesfuerzo parcial se aplican las siguientes ecuaciones para obtener la capacidad del concreto al cortante según el caso:

El refuerzo por tensión diagonal en vigas presforzadas estará

formada por estribos perpendiculares al eje de la pieza, de grado no mayor a

4200 Kg/cm2, o por malla electrosoldada cuyo valor de fluencia no debe ser mayor a 4200 Kg/cm2.

La separación de los estribos cuando Vu es mayor a Vcr, está

dada por la siguiente ecuación:

Av = Área transversal del refuerzo por tensión comprendido en una distancia S.= Es el ángulo que forma el refuerzo transversal con el eje de la pieza.

Para la separación de los estribos en elementos totalmente presforzados

existen las siguientes limitaciones:

*Esta no debe ser menor a 5 cm

*Si Vu es mayor que Vcr pero menor o igual que :

*La separación no debe ser mayor que 0.75 hh = peralte total de la pieza

*Si Vu es mayor la expresión (b)

*La separación de los estribos no deberá

ser mayor que 0.37h

*Vu nunca debe ser mayor a:

)(*))((5.1 bcfdbFr

cfdbFr *))((5.2


En el caso de que la sección sea parcialmente presforzada, la separación de los estribos se calcula con la misma ecuación, y las limitaciones serán las siguientes:

*La separación no debe ser menor de 5 cm

*Si Vu es mayor que Vcr, pero menor o igual a :

*La separación máxima de los estribos no debe ser mayor que 0.5 d

*Si Vu es mayor que la expresión (c), la separación máxima de los estribos es de 0.25d

En ningún caso se permite que Vu sea mayor que:

)(*))((5.1 ccfdbFr

cfdbFr *))((0.2


MATERIALES

2da PARTE

CONCRETO, TIPOS.

VALORES DE DISEÑO Y MÓDULO DE ELASTICIDAD

TORÒN, E, Fpu.

ACERO DE REFUERZO

ACERO ESTRUCTURAL

MALLA ELECTROSOLDADA

CONCRETO

Simple

Reforzado

Presforzado

CONCRETO

Para resistir tensiones se emplea acero de refuerzo, el acero restringe el desarrollo de grietas originadas por la poca resistencia a la tensión. También el refuerzo aumenta la resistencia del elemento, para reducir las deformaciones debidas a las cargas de larga duración y para proporcionar confinamiento.

Resistencia a la compresión, pero débil a la tensión

Es la modalidad del concreto reforzado, en la que se crea un estado de esfuerzos a compresión ante la aplicación de las cargas. De este modo, los esfuerzos de tensión y producidos por las acciones quedan contrarrestados ó

reducidos.

El concreto que se usa para presforzar se caracteriza por

tener mayor resistencia con respecto al utilizado en las construcciones ordinarias. Los valores comunes

se encuentran de fć=350 Kg/cm²

a fć=500 Kg/cm²

. Se requiere de tales resistencias para poder hacer la transferencia del presfuerzo cuando haya

alcanzado un fći

= 280 Kg/cm²

.

VALORES PARA DISEÑO DE ACUERDO A LAS NTC-CONCRETO.

VALORES MEDIDOS DE MÓDULO DE ELASTICIDAD. cfKE '

CARACTERISTICAS DEL CONCRETO

EFECTO DE LA RELACIÒN AGUA –

CEMENTO..

La resistencia del cemento depende del la relación agua / cemento; A mayor relación agua / cemento, menor resistencia.

CONTRACCIÓN POR SECADO

Uno de los efectos del fraguado del concreto es la disminución de volumen del mismo, esto es por la evaporación del agua excedente de la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta contracción es proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla, si se requieren contracciones mínimas, la relación agua-

cemento debe ser mínima.

RELACIÓN DE POISSON

La relación entre deformación transversal y la longitudinal y su valor varia de 0.15 a 0.20.

DEFORMACIÓN POR FLUJO PLASTICO

Debido a la presencia de esfuerzos permanentes, las partículas que forman el concreto sufren un reacomodo que modifica las dimensiones de los elementos. Depende de la magnitud de las cargas permanentes; de las mezclas; de las condiciones de curado y de la edad en que el concreto empieza a ser cargado.

CARACTERISTICAS DEL CONCRETO

E =

0.000050 e2 (0.40

s

s

s máx

S2 -

S1

e2 -

0.000050

CURVA ESFUERZO DEFORMACIÓN DE TORÓN (diferentes diámetros)

E = 2,000,000 Kg/cm²

Fsr

ò Fpu= 19,000 Kg/cm²

A(torón de ½

)= 0.987 cm²

El esfuerzo de fluencia se calcula con la deformación unitaria del 1%. Para el toròn

de ø

½”

= 17,000 a 17,500 Kg/cm²

para acero normal y de baja relación respectivamente

El esfuerzo máximo al que se tensan es igual a 0.8 fsr

para toròn de ½”

= 15,200 Kg / cm2

Se utilizan principalmente aceros de Baja relación ò LO-LAX.

ACERO DE REFUERZO

Es común el uso de acero de refuerzo en elementos de concreto presforzado para tomar los esfuerzos cortantes y de torsión, los esfuerzos por temperatura, los esfuerzos de tension durante la transferencia, los esfuerzos durante el transporte y dar confinamiento.

ACERO ESTRUCTURAL

Se emplea el Acero A-36 para accesorios metálicos que sirvan para diafragmas metálicos, conexiones en edificaciones fc

= 2,530 Kg / cm²

MALLA ELECTROSOLDADA

Por su fácil colocación se usa principalmente como armado en aletas (losas) de trabes cajón, trabes T,TT

y TTV

Fy

= 5,000 Kg / cm²

•

3ra PARTE

EJEMPLO 11.1 PRESFUERZO AXIAL1.2 PRESFUERZO LIMITE NÚCLEO CENTRAL1.3 PRESFUERZO A 7.5 cm FIBRA INFERIOR

EJEMPLO 2. DISEÑO DE VIGA DE CONCRETOTOMANDO EN CUENTA LAS PERDIDAS

EJEMPLO 3. DISEÑO DE TRABE DE CAJÓN PARA PUENTE

EJERCICIOS DE DISEÑO

Ejemplo 1

CASO 1) .-

PRESFUERZO AXIAL

P

L=6.0 mts.

W=2 t/ml.

P=90 tons

أ ) Propiedades geométricas

433 000,2706015121

121I cmxxbh

Área= bh

= 15 x 60 = 900 cm²

3000,930

000,270IS cmc

322

000,966015

6bhS cmx

Ó

أأ ) Elementos Mecánicos

ton.m862

8WL 9M 22

x

Kgcm000,900

22 /100

900000,90 cmkgcmKg

AP

C SM

APfsfi

2100kg/cm9,000

900,000SM

IMcfcft

أ v) Esfuerzos debido a W

ESTADO DE ESFUERZOS

.Esfuerzos debido al presfuerzo axial (أأأ

ESTADOS DE ESFUERZOS EN EL EXTREMO

c cSolo actúa la fuerza preforzante ya que el Momento en el extremo es 0

-100Kg/cm.

CargaW

PresfuerzoAxial

Presf.Excéntrico

Total.

+ + 0 cct

c =

200Kg/cm.

100 Kg/cm. = 0 Kg/cm.

2

2 2

2

=100 Kg/cm.215 cm

c=30

c=30

60EN

c t c

PresfuerzoAxial

Presf.Excéntrico

+ o c =

= 100 Kg/cm.2=100Kg/cm.2

+ o

W

CASO 2) .-

VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRAL

Estado de Esfuerzos en L/2

S

MS

PeAP

Ecuación de la escuadríafi

= Esfuerzo en la fibra inferiorfs

= Esfuerzo en la fibra superiorfsfi

L=6 m

W=2 t/ml.

P=45 ton 60

15

P=45 ton

P

h/6e=10( + ) Tensión

( -

) Compresión

PresfuerzoAxial

Presf.Excéntrico

+

cc

45,000

t

900= - 45,000 x 10

9,000 --+

900,0009,000

Cargas Externas

t

c

Fibra Super = - 50 Kg/cm2

+

+ 50 Kg/cm2

ct +

t

c=

- 100 Kg/cm 2 - 100 Kg/cm2

Fibra Inferior = - 50 Kg/cm2 - 50 Kg/cm2 + 100 Kg/cm2

W=2 t/ml.

P=22.5 ton 60

15

P=22.5 ton e=0.25e=25 cm

L=6 m

CASO 3) .-

PRESFUERZO UBICADO A 5 cm. DE LA FIBRA INFERIOR

SM

SPe

AP-fsfi

Esfuerzos al centro del claro

9,000900,000

9,00022,500x25

90022,500-

22 100kg/cmcmKg62.5

cmKg-25 2

+ 37.5 Kg/cm2

c

t +

t

c=

- 100 Kg/cm2 - 62.5 Kg/cm2

t

c

- 87.5 Kg/cm2 100 Kg/cm2 12.5 Kg/cm2+

COMPRESIÓN

TENSIÓN

- COMPRESIÓN

+ TENSIÓN

DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO PRESFORZADO CONSIDERANDO PÉRDIDAS DE

Ejemplo 2

PRESFUERZO

20

DATOS

50

17.5

7.5

F´c= 350 Kg/ cm²

1

Tanteo

= 4 torones de Ø

½

Tensión T = 14,000 Kg / torón

erc

Pérdidas 10 % perdidas iniciales10 % perdidas a largo plazo

L = 10 mtsSobre carga = 1,000 Kg/ ml

Solución.

1

Propiedades geométricas.

Área = 20 x 50 = 100 cm²

S = 38333.3cm6

220x506

2bh

2 Elementos mecánicos.

Wo =

Mpp

=

Kg/ml402400,2x5.0x2.0 3 mKgmm

Kg.cm 300,000Kg.m03,008x10240

8

22

ω

fibra superior =

fibra inferior =

(Nota: Se invierten los signos en las pérdidas)

Momento debido a la sobre carga útil

M = KgcmKgmlWs 000,250,1500,218

1,000x108

22

3 Perdidas de Presfuerzo.

Fuerza inicial =4 torones x 14,000 = 56,000 Kg

10 % Pérdidas iniciales = 5,600 Kg10 % Perdidas a largo plazo = 5,600 Kg

SPe

APf

f

f

2/36,178,333.3

17.5 x 5,6001,0005,600 cmKg

2/16.68,333.3

17.5 x 5,6001,0005,600 cmKg

Fć

= 350 Kg/ cm²

Fći

= 0.8 fć

= 280 Kg/cm²

c

= 0.6 fći

= 0.6 x 280 = 168 Kg /cm²

Fibra Inferior

ESFUERZOS PERMISIBLES EN TRANSFERENCIA

Fibra Superior

Compresión Tensión

Fibra inferior (Compresión)

c

= 0.45 fć

= 0.45 x 350 = 157.5 Kg /cm²

Fibra Superior (Tensión)

t

= 0.6 fć

= 0.6 350 = 11.22 Kg /cm²

t

= 0.8 fći

= 0.8 280 = 13.39 Kg/cm²

Esfuerzos Permisibles en Servicio

CONCRETO PRESFORZADO


da2 Iteracióncon 5 Ø ½”

Por tanto

T= 5 x 14,000= 70,000Kg

CONCRETO PRESFORZADO Ejemplo 3

EJEMPLO DE DISEÑO:Trabe Cajón 200/135 L=24.0m

MATERIALES:Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm²Firme de Compresión=f’c=250kg/cm²Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm²Torones de ½”

Φ

15

135

200

Firme de Compresión

Condición de Apoyos:Trabe Simplemente Apoyada (Puente)

L=24 mts

Cargas:Carga Muerta= 254kg/m²X2= 508kg/m

Carga Viva= 1227kg/m²X2= 2454kg/m

SECCIONES MACIZAS

SECCIONES HUECAS

PROPIEDADES GEOMETRICAS

68

8810

88

70

85

15

70

40

10 68 10

106 9938.3 38.3

81

8.6

200

7 3.4

15

10

1

135

15 40 15

10

10

Y1

Y2

Y1=77.93Centriode de la

Sección

106

8.6

124

7

106

81

11

6

200

3.4

124

200


cmAiYAiY 93.77

80.601,5436,545.04.


Σ

5,601.8 cm² Σ

436,545.04 cm³

Ai ΣAi Yi AiYi Ii

CALCULO DEL CENTROIDE DE LA SECCION

6464.4

4025498.7

15085.2

SECCION

119.77

74.11

23.18

68613.16

96269.95

657050.68

-93420.6

-497648.65

-19123.5

-780

-6715

-825

2270.8

3075.8

13921.8

13141.8

6426.8

5601.8

10600.93

550.8

805

10846

124.57

119.59

60.58

520.87

3280.4

12089524.4

1720 1720 130.7 224804

No.1

No.2

No.3

Mac

iza

Hue

ca

No.1

No.2

No.3

No.4

a) Propiedades Geométricas de la Sección Simple:

cmYcmY

cmIcmA

07.572.93.771

30.243,770'1480.601,5

4

2

200

Y2=57.07

Y1=77.93

43.243,77014,

)2

82.3*6,7157.4,025,498.()2

84.41*7804.(6,464

)2

66.41*8054.3,280()2

64.46*8.55087.520

cmI

)2

75.54*8252.15,082(

)2

35.17*10,8464.12,089,524(

()2

77.52*1,7203.10,693(

2*

I

dACII

CALCULO DE MOMENTO DE INERCIA


cmcmcmY

cmA

cmA

cmA

cmcmYA

cmYA

cmI

cmY

cmA

cmb

c

c

s

f

ss

ff

firme

firme

firme

firme

05.9826.137,8

32.851,797

26.137,8

80.601,5

46.535,2

32.851,79727.548,43693.77*80.601,5*

05.303,3615.142*46.535,2*

25.531,4712

)15*169(

5.1425.7135

46.535,215*169

169845.0*200

2

3

2

2

2

3

3

3

43

2

b) Propiedades Geométricas de la Sección Compuesta:

845.0

350250

''

/350'

/250'

sec

2sec

2

N

cFcF

N

cmkgcF

cmkgcF

ción

firme

ción

firme

b=200nb=169

Centroide

Y2*=51.95Y2'=36.95

Y1'=98.05

15

135

77.93

20.12

44.45


SECCION COMPUESTASECCION COMPUESTA

Y1'

Centroide

Y2*Y2'

cmYcmYcmY

cmI

cmA

c

c

95.51*295.36'205.98'1

06.032,095'22

26.137,84

2

4

22

2

06.032,095'22

)12.20*80.601,53.243,770'14()45.44*46.535,225.531,47(

*

cmI

I

dAII

c

c

c


DATOS:

cmYcmY

cmI

cmA

07.572.93.771

30.243,770'14

80.601,54

2

Propiedades Geométricas:

Propiedades de la Sección Compuesta:Cargas

mlkgmmkgw

mlkgmmkgw

mlkgmmkgw

mlkgmkgmw

v

m

tF

o

/24542/1227

/5082/254

/7202/360

/1344/240056018.0

2

2

2/

32

Materiales:

Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm²Firme de Compresión=f’c=250kg/cm²Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm²Torones de ½”

Φ

cmYcmYcmY

cmI

cmA

c

c

95.51*295.36'205.98'1

06.032,095'22

26.137,84

2


kgkgT

cme

cmsgc

000,39228000,14

63.703.793.77

3.728

1013515...

Pérdidas:

Por experiencia en Prefabricados las pérdidas totales son del 18 al 25% de las cuales el 40% aproximadamente son instantáneas.

Para este caso consideraremos 20% de pérdidas totales

Fuerza con pérdida total=392,000x0.20=78,400kg

Pérdidas Instantáneas=78,400x0.4=31,360kg

Revisaremos con 28 torones de Φ

½”


55

c.g.

e


REVISIÓN POR TRANSFERENCIA

Presfuerzo=392,000-31,360 kg=360,640 kg

Se revisa con la fuerza de tensión después de las pérdidas instantáneas1.-

simples imple

y IóyyM

IóyyPex

AP 2121

21

Esfuerzos para la Fibra Inferior Esfuerzos para la Fibra Superior

Y2= 57.07

Y1= 77.93e= 70.63

Esfuerzos deb idos a lp resfuerzo ax ia l

-64 .38+

Esfuerzos deb idos a lp resfuerzo excéntrico

+ 98.84

Esfuerzos deb idos a lP op o

-37 .39 -2 .93

-147.72+ 51.05-134.39-64.38

+

=C(-)

T(+ )

C(-)

C(-)

T(+ )

cmkgfLM o

800,676,9

8241344

8

22

21

21

72.14705.5139.13438.643.243,770,1493.77800,676,9

3.243,770,1493.7763.70640,360

8.601,5640,360

cmkgcmkg

2

2

2

/93.239.3784.9838.643.243,770,1407.57800,676,9

3.243,770,1407.5763.70640,360

8.601,5640,360

cmkg

222

222

2

2

/38.13/93.2/1682/

/38.13/72.147/1682/

)(/38.132808.0'8.0

)(/1682806.0'6.0

cmk gcmkgcmkgLFibra

cmkgcmk gcmkgLFibra

tensióncmkgcif

compresióncmk gcif

S UPE RIO R

INFE RIO R

Esfuerzos Permisibles en Transferencia

•Fibra Extrema a Compresión = 0.6f’ci•Fibra Extrema a Tensión = 0.8 f’ci•Fibra Extrema a Tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6 f’ci

Donde:f’ci = Resistencia del concreto en el momento de la

transferencia (0.8f’c) = 0.8x350 kg/cm²=280 kg/cm²



Estado de Esfuerzos debidos a las Pérdidas a Largo Plazo

Tperdidas

= Pérdidas Totales –

Pérdidas InstantáneasFza perdida = 78,400 –

31,360A largo Plazo = 47,040 kg

Esfuerzos Fibra Inferior Esfuerzos Fibra Superior

93.2553.174.83.243,707'14

93.7763.70470408.5601

040,47

1

1

44.484.124.83.243,707'14

07.5763.70470408.5601

47040

2

2

IóyyPe

AP x

y21

21

Y2=57.07

Y1=77.93e=70.63

Esfuerzos debidos alpresfuerzo axial

+8.4+

Esfuerzos debidos alpresfuerzo excéntrico

-12.84 -4.44

+25.93+17.53+8.4

=T(+)

C(-)

T(+)

T(+)

C(-)


1.-Se utiliza la Sección simple para la revisión de esfuerzos

2.-

Esfuerzos debidos al Firme de compresión

Esfuerzos Fibra Superior

Y2=57.07

Y1=77.93e=70.63

-20.03 kg/cm²

+27.35kg/cm²

C(-)

T(+)

25

1 /35.2730.243,770,14

93.771084.51 cmkgXIyM if

25

22 /03.20

30.243,770,1407.571084.51 cmkgX

IyM f

cmkgXwfLM firme

522

1084.518

247208

Esfuerzos Fibra Inferior

Esfuerzos debidos a la Carga Muerta

cmkgXM

mkgLwM

CM

cmCM

5

22

10576.36

576,36824508

8

sc

CMy I

óyyyM *2'2'1*2'2'1

,

1.-Se utiliza la Sección compuesta

2.-

3.-

8.6 kg/cm²

C(-)

T(+)

16.23 kg/cm²

6.12 kg/cm²

b=200

Centroide

Y2*=51.95Y2'=36.95

Y1'=98.05

15

135

77.93

20.12


)(/6.806.032,095,22

95.5110576.36

)(/12.606.032,095,22

95.3610576.36

)(/23.1606.032,095,22

05.9810576.36

25

'2

25

'2

25

'1

FirmecmkgX

iorFibraSupercmkgX

iorFibraInfercmkgX


Esfuerzos debidos a la Carga Viva

sc

CVy I

óyyyM *2'2'1*2'2'1

,

41.54 kg/cm²

C(-)

T(+)

78.41 kg/cm²

29.55 kg/cm²

b=200

Centroide

Y2*=51.95Y2'=36.95

Y1'=98.05

15

135

77.93

20.12

1.-Se utiliza la Sección compuesta

2.-

3.-

cmkgXM

mkgLwM

CV

cvCV

5

22

10688.176

688,1768

24454,28

25

25

25

/54.4106.032,095,22

95.5110688.176

/55.2906.032,095,22

95.3610688.176

/41.7806.032,095,22

05.9810688.176

cmkgX

cmkgX

cmkgX

Firme

Superior

Inferior


b=200

Centroide

Y2*=51.95Y2'=36.95

Y1'=98.05

15

135

77.93

20.12 + + + + =

-2.93

-147.72 +25.93 +27.33 +16.23 +78.41 +0.18

-4.44 -20.03 -8.6 -41.54 -50.14

-6.12 -39.55 -63.1

T(+)

C(-)

C(-)

T(+)

C(-)

T(+)

C(-)

T(+)

C(-)

T(+)

C(-)

Estado Final de Esfuerzos

ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO

1.-En la fibra extrema a compresión = 0.45 f’c2.-En la fibra extrema a tensión = 1.6 f’c (máximo 3.2 f’c)

*Solo si se justifica estructuralmente el buen comportamiento del elemento

1.-

0.45*f’c = 0.45*350 = -157.5kg/cm²

(compresión)2.-

1.6 f’c

= 1.6 √350 = +29.93kg/cm²

(tensión)

RESUMENFibra inferior = -157.5kg/cm²

> 0.18kg/cm²

< 29.93kg/cm²

Bien las fuerzas se encuentran Fibra superior = -157.5kg/cm²

> -63.1kg/cm²

< 29.93kg/cm²

dentro de los esfuerzos permisibles

REVISIÓN A LA RUPTURA

Momento último actuante (para puentes según el código AASHTO 93).

Φ

= 1 para elementos de concreto presforzado, precolado yproducido en planta.

Nota: Los factores de carga varían según el Reglamento en Función del destinoDel elemento prefabricado en cuestión al tipo de Estructura y a su importancia.

)(

353.1 ICCM VMu

mkgM

M

u

u

2.563,623

688,17635)36576840,51768,96(3.1



C = T

C

d-a/2

7.3

a/2

150d

7.3Tsp

a

000981.07.142200

128

5.01 ''

''

''

dbAsp

f

fsrfsrfsp

fbfspAspa

fspAspfba

p

C

p

C

C

)(158.14170200

4.958,1728

/4.958,17

17019000000981.05.01000,19

2

delfirmecmcma

cmkgfsp

fsp

uNR

N

N

N

N

MMM

mkgMmkgM

M

adfspAspM

302,6129.0

336,6806.602,033,68

28.147.1424.1795828

2)(

NO PASA-REQUIERE ACERO DE REFUERZO

a = profundidad del bloque de compresión

fsp = esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal

ρp = porcentaje de acero


dp=142.7

7.3

dr=145

5

C

Tsp

a

TR

cmcmfbTa

kgT

kgcmT

kgcmfAsrTcmcmAsr

cmkgrefuerzof

c

presfuerzo

yrefuerzo

y

151.15170200503,513

503,513

835,5024.958,1728

668,10420054.254.227.12

/4200

''

2

2

22

2

uTOTAL MmkgMR

refuerzomkgMR

MR

presfuerzomkgMR

MR

2.820,624

)(85.196,13

1002

1.15145668,109.0

)(35.623,611

1002

1.157.142835,5029.0

2

2

1

1

PASA POR FLEXIÓN

Se proponen 2Vs #4c


MagrIpMR 3.05.1 MAGR

= Momento de Agrietamiento

(fr

=Módulo de ruptura = 2√f’c)

cmkgXM

XM

yIMcf

APy

IPe

yIM

cmkgXM

XcmkgXMMM

MMM

iiisc

SC

FPP

AGR

52

5

2

12

51

551

21

1014.297

93.77243,770,141060.1483502

8.601,5600,313

243,770,1493.77*63.70*600,313

05.98032,095,22

'2

10601.148

1084.5110768.96

REVISIÓN POR ACERO MÍNIMOPara Secciones Compuestas

Índice de Presfuerzo

cmkgXMcmkgXM

cmkgXXXM

Factor

fyAsfspAspfspAspI

uAGR

AGR

P

55

555

10820.6241035.53921.1

1074.4451014.29710601.148

21.197.0*3.05.1

97.0200,4*54.24.958,17*18

4.958,17*18



REVISIÓN POR CORTANTE

R1

Wx

x

x/2

2

2

1wxxRM X

kgV

V

kgV

V

CCV

L

L

PERALTE

PERALTE

u

u

u

u

VMu

272,40

411,1135960,113.1

235,92

135,2635392,273.1

353.1

4/

4/

1

1

1

'3.15.0

5.2

**

*

MVdp

fbdFVfbdF

fbdFV

NESRESTRICCIO

cRCRcR

cRuMAXIMOL=24 mtsR1cm=30,864kgR1cv=29,448kg

wm=wo+wf+wmad=2,572 kg/mwv=2454 kg/m

R1 R1

1.35m

6.00m

1 Peralte

L/4

POSICION

UNPERALTE

L/4

X(m) CM

1.35

6.0

27,391.8

11,959.8

26,135

11,411

39,322

138,888

37,518

132,516

CV CM CV

CORTANTE (kg) MOMENTO (kg?m)

Vx=R1-Wi(x) Mx=R1x-Wi x²/2

REVISION A UN PERALTE (COMO REFORZADA)

Notas: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzono se encuentra totalmente adherido por los enductadosó

bien por la longitud de adherenciadp=142.7

7.3

dr=145

5


u

u

ypp

syppp

cR

VkgV

paredcmbproponeseVVkgV

cmd

d

fAsfsAsdfAsdfsAs

d

fbdFV

NESRESTRICCIO

714,95280143208.05.2

/10142,86280143188.05.2

143200,454.24.958,1728

145200,454.27.1424.958,1728

5.2

max

max

max

*max

cmcEstpropongo

cmS

cmS

bfAF

VVdfAF

S

estribosrequiereVkgV

V

fdbFV

yVR

CRu

yVR

uCR

CR

cRCR

15@4#:

92.121205.3

200,427.128.0

7.16235,19235,92

143200,427.128.05.3

142,19280143208.05.0

5.0

2

1

*

REVISION EN L/4 COMO PRESFORZADARestricciones


** 3.15.0 cRCRcR fdbFVfdbF

cmS

VestribosrequierekgVkgV

kgX

V

MdpVfdbFV

kgfdbF

kgfdbF

LCR

uLCR

LCR

cRLCR

cR

cR

33.33800,19272,40

143200,471.028.0

771,49800,19143,19)(272,40800,19

1980010404.271

7.142371,235028015.0143208.0

5015.0

771,49280143208.03.13.1

143,19280143208.05.05.0

4/

4/

54/

*4/

*

*

Revisaremos con estribos #3c Av=0.71cm²

Proponemos Est. #3c @30cm

Restricción a la separación de Estribos

kg

REVISANDO

hSfbdFsiV

hSfbdFperoVVsiV

cmS

cRu

cRuCRu

428,54280143*20*8.0*5.1

:

37.05.1.3

75.05.1.2

5.1

max*

max*

<Vu1peralte

= 92,235kg

>Vu L/4

= 40,272kg

en L1peralte

Smax

= 0.37x143 = 53 > Steórica

= 15cm (rige)

en L/4 Smax

= 0.75h = 107 > Steórica

= 33cm (rige)



REVISION DE DEFLEXIONES

1)Etapa de Transferencia (Contra Flecha)

pppresfC

cm

haContraflec

cmmkgIELw

cmkgE

cmIELeP

c

ss

pppp

ci

ssimpleci

ipresf

65.35.115.5

5.13.243,770,14916,261

2400100//1344384

5384

5

/916,261350000,14

15.53.243,770,14*916,261

240063.70000,14*2881

81

44

2

22

Contra Flecha debido al presfuerzo

Contra Flecha debido al peso propio


2)Deflexiones Finales

Cf

= Coeficiente de Flujo Plástico= (Valor recomendado en

normas)

CVfppCMfcontrafpresf

contraff CCT

12

4.2

i

if

finalperm

f

s

vCv

CM

s

mCmuerta

ss

ffirme

CmuertafirmeCM

cmcmL

haContrafleccm

cmIELw

cm

cmmkgIELw

cmmkgIELw

C

T

C

T

5.105.0240

24005.0240

37.383.14.215.118.14.22

65.315.565.3

83.1032,095,22*916,261

2400100/454,2384

5384

5

18.1

38.0032,095,22*916,261

2400100//508384

5384

5

8.03.243,770,14*916,261

2400100//720384

5384

5

44

44

44

BIBLIOGRAFIA

•

NTC, Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado.

•

Manual de Diseño de Estructuras Prefabricadas y Presforzadas.Anippac, Instituto de Ingeniería de la UNAM.

•

Mecánica de Materiales.Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr.

manualbasicosepsa2009 r1

Documents