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INT-8712,2001
InformeTécnicoManual del curso de levantamientoartificial por gas avanzado. Segundaedición.
Preparado porHernández Guitian, Alí AntonioEscalante De Duque, Sharon ImeldaConcho, MaríaTinoco, María
Requerido porPdvsa - Cied
Los Teques, octubre de 2001© 2001 INTEVEP, S. A.Apartado postal 76343 Caracas 1070-A Venezuela
NUMERO DEL DOCUMENTO
IDENTIFICACION DEL DOCUMENTO INT-7811,20012 TIPO DE PROYECTO 3 LUGAR Y FECHA
OSA Los Teques, octubre de 2001
4 TITULO DEL DOCUMENTO
Manual del curso de levantamiento artificial por gas avanzado
AUTOR(ES)
Hernández Guitian, Alí Antonio; Escalante De Duque, Sharon Imelda; Concho, María; Tinoco, María
6 NEGOCIO
Otros E & P;
7 NOMBRE DEL PROYECTO
4179 - Transferencia de tecnología en EyP mediante eventos de adiestramiento.
8 NOMBRE DEL SUBPROYECTO
0101 - Curso: levantamiento artificial por gas avanzado
9 NOMBRE DE LA ACTIVIDAD
0000 - N/a
10 NOMBRE DEL JEFE DEL PROYECTO O SUBPROYECTO
Eslava Blanco, Miguel Angel
11 CLIENTE
Pdvsa - Cied;
12 NOTAS
© 2001 INTEVEP, S A13 RESUMEN
En este manual se presentan, con profundidad analítica, las principales técnicas de diseño y diagnóstico enlevantamiento artificial por gas. El manual está dirigido al personal de la Industria Petrolera Venezolana que hayatomado el curso básico de levantamiento artificial por gas y que tenga un mínimo de experiencia de dos años enel tema. Se presentan modelos clásicos de ingeniería y modelos mecanísticos recientes.
14 PALABRAS CLAVES DEL AUTOR (Máx. 5 palabras) 15 CIRCULACION 16 PAGINAS
bombas de gas; curso avanzado;levantamiento artificial por gas;levantamiento por gas continuo;levantamiento por gasintermitente;
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17 NOMBRE Y FIRMA DE LA AUTORIDAD TECNICA 18 FIRMA DEL LIDER DE NEGOCIO/GERENTE DE DEPARTAMENTO
Hernández Guitian, Alí Antonio Ender Parra
Red de Información Petrolera y Petroquímica
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SUMARIO
El presente informe constituye el manual del curso avanzado de levantamiento artificial por
gas (LAG), el cual está orientado a personas que hayan tomado el curso básico de LAG y que
tengan experiencia en este método de levantamiento.
Los tópicos que se describen con profundidad analítica en el informe abarcan, tanto modelos
de ingeniería tradicionales, como modelos mecanísticos recientemente desarrollados.
El informe cubre los siguientes aspectos:
- Fundamentos del flujo multifásico y curvas de afluencia
- Análisis nodal para la determinación del punto de inyección
- Determinación de gradientes de presión y temperatura
- Espaciamiento de mandriles usando las técnicas más conocidas a escala mundial
- Diseño y diagnóstico para el levantamiento artificial continuo e intermitente
- Diferentes opciones en levantamiento artificial por gas: cámaras de acumulación,
acumuladores insertables, uso de controladores de superficie, toma y análisis de registros de
subsuelo.
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TABLA DE CONTENIDO
SUMARIO............................................................................................................................ V
LISTA DE FIGURAS.......................................................................................................... X
LISTA DE TABLAS........................................................................................................XIV
1. INTRODUCCION............................................................................................................ 1
2. ANÁLISIS NODAL PARA POZOS PRODUCTORES DE PETRÓLEO.................. 2
2.1 Curvas de afluencia.................................................................................................................. 32.1.1 Ecuaciones de afluencia para presiones superiores a la presión de burbujeo ...................... 4
2.2 Pérdidas del sistema............................................................................................................... 182.2.1 Generalidades del flujo multifásico ................................................................................... 182.2.2 Flujo multifásico vertical ascendente................................................................................. 222.2.3 Flujo multifásico horizontal ............................................................................................... 302.2.4 Flujo en espacios anulares.................................................................................................. 342.2.5 Flujo de crudo, agua y gas.................................................................................................. 352.2.6 Flujo a través de restricciones ............................................................................................ 362.2.7 Evaluación de las correlaciones más conocidas para flujo multifásico.............................. 37
3. USO DEL ANÁLISIS NODAL PARA LA DETERMINACIÓN DE LAPRODUCCIÓN, RELACIÓN GAS LÍQUIDO ÓPTIMA Y PUNTO DE INYECCIÓN.............................................................................................................................................. 39
3.1 Determinación del punto de inyección suponiendo constante la presión de cabezal ....... 393.1.1 Procedimiento usando el diagrama de presión-flujo con RGL requerida para unir lapresión del cabezal con la presión de fondo a nivel del punto de inyección de gas.................... 403.1.2 Procedimiento usando el diagrama de presión-flujo con RGL requerida para bajar lapresión de tubería al mínimo....................................................................................................... 423.1.3 Procedimiento usando las curvas de equilibrio .................................................................. 43
3.2. Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable .......................... 43
4. MECÁNICA DE LA VÁLVULA.................................................................................. 46
4.1 Clasificación de las válvulas de LAG.................................................................................... 464.1.1 Válvulas operadas por presión (VOP)................................................................................ 474.1.2 Válvulas operadas por fluido (VOF).................................................................................. 48
4.2 Dinámica de válvulas de LAG............................................................................................... 504.2.1. Ecuación Thornhill-Craver................................................................................................ 504.2.2 Estudios de la Universidad de Tulsa .................................................................................. 52
4.2 Balance de fuerzas de una válvula de LAG ......................................................................... 554.3 Características dinámicas del comportamiento de una válvula de LAG. ......................... 56
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4.3.1 Flujo orificio ...................................................................................................................... 574.3.2 Flujo estrangulado.............................................................................................................. 634.3.3 Flujo de transición.............................................................................................................. 64
4.4 Válvula piloto.......................................................................................................................... 664.4.1 Simulación del comportamiento dinámico de una válvula piloto para LAGI.................... 684.4.2 Modelo dinámico para predecir el comportamiento dinámico de la válvula WFM-14R.. 74
4.5 Banco de pruebas de válvulas de LAG................................................................................. 784.5.1 Banco de prueba dinámico ................................................................................................. 784.5.2 Banco de prueba estático.................................................................................................... 78
4.6 Válvula NOVA™- Experiencias en PDVSA ........................................................................ 814.6.1 Descripción de la válvula ................................................................................................... 814.6.2 Metodología de selección de pozos para el uso de la válvula ............................................ 834.6.3 Evaluación de los pozos .................................................................................................... 844.6.4 Conclusiones generales ...................................................................................................... 88
5. GRADIENTE DE GAS Y TEMPERATURA.............................................................. 90
5.1 Gradiente de presión del gas en el anular de inyección o tubería de inyección de gas. ... 905.1.1 Gradiente de presión para el caso de caída de presión por fricción despreciable y perfil detemperatura lineal........................................................................................................................ 905.1.2 Gradiente de presión del gas de inyección tomando en cuenta la caída de presión porfricción ........................................................................................................................................ 94
5.2 Gradiente dinámico de temperatura de los fluidos en la tubería de producción ............. 97
6. ESPACIAMIENTO DE MANDRILES........................................................................ 98
6.1 Espaciamiento universal para válvulas operadas por presión de gas y fluido ................. 986.2 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas tomando una caída en lapresión de cierre de 10 a 20 lpc ................................................................................................. 1006.3 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial en lapresión de apertura .................................................................................................................... 1016.4 Espaciamiento para válvulas de fluido cargadas con nitrógeno ...................................... 1036.5 Espaciamiento para válvulas de fluido de resorte............................................................ 1036.6 Métodos propuesto por la API, (norma 11V6). ................................................................. 104
6.6.1 Práctica recomendada para pozos con información de diseño completa ......................... 1046.6.2 Práctica recomendada para pozos con muy poca información de diseño ........................ 106
6.7 Método GLCONT ................................................................................................................ 1076.7.1 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas............................................... 1076.7.2 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de fluido .......................................... 109
7. CALIBRACIÓN DE LA VÁLVULA PARA GARANTIZAR OPERACIÓN POREL PUNTO DE INYECCIÓN DESEADO PARA FLUJO CONTINUO ................... 110
7.1 Paso del gas a través de la válvula ...................................................................................... 1107.2 Determinación de la presión de apertura y cierre de la válvula a profundidad............. 112
7.2.1 Diseño de las válvulas para espaciamiento universal de válvulas operadas por presión degas ............................................................................................................................................. 113
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7.2.2 Diseño correspondiente al espaciamiento para válvulas operadas por presión de gastomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc por válvula. ..................................... 1147.2.3 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencialen la presión de apertura ........................................................................................................... 1157.2.4 Diseño de válvulas de fluido ............................................................................................ 116
7.3 Determinación de la presión de calibración de la válvula en taller ................................. 1177.3.1 Presión de calibración de válvulas operadas por presión de gas y con fuelle cargado connitrógeno ................................................................................................................................... 1177.3.2 Presión de calibración de válvulas operadas por presión de fluido................................. 118
8. DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS OPERACIONALES EN LAG CONTINUO119
8.1 Aspectos generales................................................................................................................ 1198.2 Metodología del diagnóstico ................................................................................................ 120
8.2.1 Un solo punto de inyección estable por debajo del nivel de estático de fluido................ 1228.2.2 Pozos circulando gas ........................................................................................................ 1268.2.3 Imposibilidad de transferencia a una válvula inferior ...................................................... 1268.2.4 Múltiples puntos de inyección con presión estable.......................................................... 127
9. DISEÑO Y DIAGNOSTICO PARA LAG INTERMITENTE................................. 129
9.1 Modelos no mecanísticos (descripción detallada del GLINT).......................................... 1299.1.1 Introducción ..................................................................................................................... 1299.1.2 Cálculo de la presión Pcvo ................................................................................................. 1309.1.3 Cálculo de la longitud óptima de columna....................................................................... 1319.1.4 Cálculo de la presión Pcvc ............................................................................................... 1349.1.4.3 Cálculo del gas aportado por la línea de inyección de gas, vgl..................................... 1409.1.5 Cálculo de la velocidad del tapón .................................................................................... 1439.1.6 Iteraciones requeridas...................................................................................................... 143
9.2 Uso de controladores de superficie ..................................................................................... 1449.2.1 Descripción del ciclo........................................................................................................ 1459.2.2 Ventajas y desventajas del uso de controladores ............................................................. 1459.2.3 Método de optimización de la producción y consumo del gas usando controladores desuperficie................................................................................................................................... 1469.2.4 Cálculo de la válvula de subsuelo .................................................................................... 146
9.3 Programa ISIS-INT ............................................................................................................. 1479.3.1 Etapas del modelo ............................................................................................................ 1479.3.2 Ecuaciones que modelan cada etapa ................................................................................ 147
9.4 Diseño de cámaras convencionales ..................................................................................... 1579.4.1 Cálculo de la capacidad de producción de las cámaras de acumulación.......................... 1589.4.2 Cálculo del flujo de gas a desahogar del espacio anular .................................................. 164
9.5 Diagnóstico en LAG intermitente ....................................................................................... 1689.5.1 Procedimiento de diagnóstico sin registro de presión y temperatura de subsuelo ........... 1689.5.2 Uso de registros de presión y temperatura de subsuelo en el diagnóstico ....................... 173
10. INESTABILIDAD EN POZOS DE GAS LIFT....................................................... 177
10.1 Fenómeno de Cabeceo en Pozos de Gas Lift.................................................................... 177
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10.1.1 Cabeceo en tubería ......................................................................................................... 17710.1.2 Cabeceo en anular .......................................................................................................... 177
10.2 Criterios de estabilidad en pozos de levantamiento artificial por gas ........................... 17810.2.1 Estudio de estabilidad de Asheim .................................................................................. 17810.2.2 Estudio de estabilidad de Blick ...................................................................................... 17910.2.3 Estudio de estabilidad de Alhanati ................................................................................. 18010.2.4 Estudio de estabilidad de Tinoco ................................................................................... 180
10.3 Ecuaciones para desarrollar el criterio de estabilidad.................................................... 18010.3.1 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las variaciones dela tasa de afluencia del yacimiento............................................................................................ 18010.3.2 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las variaciones enlas tasas de flujo de líquido y gas............................................................................................. 18110.3.3 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las variaciones enla tasa de gas de inyección a través de la válvula de LAG........................................................ 182
10.4 Condiciones para la estabilidad del sistema .................................................................... 18410.5 Criterio de estabilidad para pozos con valvula en flujo estrangulado y valvulareguladora de superficie en flujo critico .................................................................................. 18610.6 Criterio de estabilidad para pozos en flujo estrangulado y válvula reguladora desuperficie en flujo subcrítico ..................................................................................................... 18710.7 Analisis de sensibilidad ...................................................................................................... 189
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LISTA DE FIGURAS
CAPITULO 2
Figura 2.1 Análisis nodal sencillo...................................................................................................... 2
Figura 2.2 Diferentes componentes y ubicaciones del nodo para un análisis nodal .......................... 3
Figura 2.3 Integración de la ecuación de Darcy para flujo radial, incompresible y en estado estable.
..................................................................................................................................................... 5
Figura 2.4 Balance de masa para la derivación de la ecuación de afluencia en estado semi-estable. 6
Figura 2.5 Curva de afluencia de Vogel........................................................................................... 12
Figura 2.6 Curva general de afluencia de Vogel.............................................................................. 13
Figura 2.7 Variación de oooo
ro
Bó
Bk
µµ1
con respecto a la presión ..................................................... 15
Figura 2.8 Curva de afluencia combinada........................................................................................ 17
Figura 2.9 Diagrama de flujo para el cálculo de la distribución de presión a lo largo de la tubería 22
Figura 2.10 Flujo a través de un estrangulador ............................................................................... 36
CAPITULO 3
Figura 3. 1 Determinación del punto de inyección .......................................................................... 39
Figura 3. 2 Uso de una correlación multifásica para unir la presión de cabezal a la presión defondo a una tasa de líquido constante variando la relación gas líquido total. ........................... 41
Figura 3. 3 Determinación del punto de inyección con RGL variable............................................. 41
Figura 3. 4 Determinación del punto de inyección con RGL para mínima presión de tubería ........ 42
Figura 3. 5 Determinación del punto de inyección usando las curvas de equilibrio ........................ 43
Figura 3. 6 Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable ....................... 44
Figura 3. 7 Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable. ...................... 44
CAPITULO 4
Figura 4. 1 Esquema de una válvula de LAG y un regulador de presión......................................... 47
Figura 4. 2 Válvula operada por presión de inyección..................................................................... 48
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Figura 4. 3 Esquema de una válvula operada por presión de tubería............................................... 49
Figura 4. 4. Resultados de la Ecuación Thornhill-Craver ................................................................ 51
Figura 4. 5 Regímenes de flujo en una válvula de LAG ................................................................. 57
Figura 4. 6 Regímenes en flujo orificio .......................................................................................... 58
Figura 4. 7. Flujo estrangulado para la válvula Mc Murry JR-STD. ............................................... 64
Figura 4. 8 Flujo de transición para la válvula Camco BK-1........................................................... 65
Figura 4. 9 Configuración típica de una válvula piloto de 1 ½ pulgada. ......................................... 66
Figura 4. 10. Perfil de velocidades................................................................................................... 71
Figura 4. 11. Número de Mach en las zonas de estrangulamiento. .................................................. 72
Figura 4. 12 Perfil de presión (Pa) ................................................................................................... 73
Figura 4. 13 Perfil de temperatura (° K). ........................................................................................ 73
Figura 4. 14 Curva característica de la válvula WF-14 para Pinj = 500 lpc. ................................... 76
Figura 4. 15 Tasa de gas del modelo vs tasa de gas medida. ........................................................... 76
Figura 4. 16 Esquema del banco dinámico para válvulas de LAG. ................................................. 79
Figura 4. 17 Banco de pruebas dinámico para válvulas de LAG (South Research Institute)........... 79
Figura 4. 18 Banco de pruebas estático para válvulas de LAG........................................................ 80
Figura 4. 19 Corte transversal de la válvula NOVA™. ................................................................... 82
Figura 4. 20 Comportamiento dinámico de la válvula convencional y la NOVA™........................ 82
Figura 4. 21 Datos básicos del pozo SVS-277................................................................................ 85
Figura 4. 22. Correlación de flujo multifásico para las condiciones promedias de producción del
pozo. .......................................................................................................................................... 86
Figura 4. 23. Comportamiento de la curva de inyección de gas. ..................................................... 86
Figura 4. 24 Comportamiento de la válvula de orificio convencional y NOVA de 14/64”. ........... 88
Figura 4. 25 Registros continuos de THP , CHP y Qg antes y después de la instalación . .............. 88
CAPITULO 6
Figura 6. 1 Espaciamiento universal para válvulas de presión......................................................... 99
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Figura 6. 2 Espaciamiento de la última válvula ............................................................................. 100
Figura 6. 3 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas (bajando la presión de cierrede superficie) ........................................................................................................................... 101
Figura 6. 4 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas (bajando la presión deapertura de superficie) ............................................................................................................. 102
Figura 6. 5 Espaciamiento para válvulas de fluido de resorte....................................................... 104
Figura 6. 6 Espaciamiento recomendado por la API para pozos con poca data de diseño. .......... 107
Figura 6. 7 Espaciamiento para válvulas de fluido, método GLCONT. ....................................... 109
CAPITULO 7
Figura 7. 1 Diseño de válvula para espaciamiento universal, vál. operadas por presión de gas. .. 114
Figura 7. 2 Diseño correspondiente al espaciamiento para válvulas operadas por presión de gastomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc por válvula. ................................... 114
Figura 7.3 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caídasecuencial en la presión de apertura. Espaciamiento hecho sin tomar en cuenta la presión delgas a profundidad. ................................................................................................................... 115
Figura 7.4 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caídasecuencial en la presión de apertura. Espaciamiento hecho tomando en cuenta la presión delgas. .......................................................................................................................................... 116
Figura 7. 5 Diseño de válvulas de fluido....................................................................................... 116
CAPITULO 8
Figura 8. 1 Diagrama de presión vs profundidad para tres posibles puntos de inyección. ........... 123
Figura 8. 2 Tres caudales posibles Qa, Qb y Qcpara tres diferenciales de presión A, B y C........ 125
CAPITULO 9
Figura 9. 1 Espaciamiento de mandriles para flujo intermitente................................................... 130
Figura 9. 2 Variables del programa ISIS-INT............................................................................... 148
Figura 9. 3 Cámara de acumulación de doble empacadura. .......................................................... 159
Figura 9. 4 Indice de productividad de 0,5 (Br/D ......................................................................... 163
Figura 9. 5 Indice de productividad de 1 (Br/D ............................................................................. 163
Figura 9. 6 Indice de productividad de 2 (Br/D ............................................................................ 163
Figura 9. 7 Derivada de la producción con respecto a la capacidad volumétrica. ........................ 164
Figura 9. 8 Caudal de desahogo del gas en el anular, para distintos ............................................. 166
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Figura 9. 9 Caudal de gas a través de orificios de 1/16, 3/16 y 3/8 de pulgada para diferentes
presiones de gas en el anular. .................................................................................................. 167
Figura 9. 10 Diagrama de presión en la cámara de acumulación.................................................. 167
CAPITULO 10
Figura 10.1a Cabeceo en la tubería.............................................................................................. 177
Figura 10.1b Cabeceo en el anular................................................................................................ 178
Figura 10.2 Regímenes de flujo en la válvula de LAG.................................................................. 183
Figura 10.3 Desigualdad aa, bb, cc para un pozo operando en régimen estrangulado crítico y
válvula reguladora de flujo en superficie en flujo crítico........................................................ 186
Figura 10.4 Desigualdad aa, bb, cc para un pozo operando en régimen estrangulado subcrítico y
válvula reguladora de flujo en superficie en flujo critico........................................................ 186
Figura 10.5a Pozo con válvula LAG y válvula de superficie operando en flujo critico. ............... 187
Figura 10.5b Pozo con válvula LAG en flujo crítico y válvula de superficie en subcrítico ......... 187
Figura 10.6a Pozo con válvula LAG operando en flujo subcrítico y válvula de superficie en flujo
critico....................................................................................................................................... 188
Figura 10.6b Pozo con válvula LAG operando en flujo subcrítico y válvula de superficie en flujo
subcrítico. ................................................................................................................................ 188
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LISTA DE TABLAS
Tabla 2.1 Valores de los factores a, b y c para el cálculo de la fracción de líquido de la correlación
de Beggs y Brill......................................................................................................................... 32
Tabla 2.2 Valores de los parámetros usados para el factor de corrección por inclinación de la
fracción de líquido..................................................................................................................... 33
Tabla 2.3 Parámetros empíricos de las correlaciones para flujo crítico a través de estranguladores37
Tabla 2.4 Comparación de las principales correlaciones con datos de campo................................. 38
Tabla 4.1. Coeficientes de Descarga para Reductores Thornhill-Craver [2]. .................................... 51
Tabla 4. 2. Resultados obtenidos para dos casos.............................................................................. 70
Tabla 4. 3 Comparación estadística entre los modelos de Thornhill-Craver y Milano ................... 77
Tabla 4. 4 Coeficientes del modelo de presión de cierre de Milano ................................................ 77
Tabla 4. 5 Comportamiento de las variables que determinan la estabilidad del pozo SVS-277. ..... 85
Tabla 4. 6 Comportamiento de producción, antes y después de la instalación. ............................... 87
Tabla 6. 1 Factores de seguridad para el cálculo de la caída de presión por válvula. .................... 105
Tabla 9. 1 Ganancial porcentual debido a la instalación de cámaras con capacidades volumétricas
de 25 y 40 Br/Mpie. ................................................................................................................ 162
Tabla 9. 2 Relación gas líquido de formación de los pozos estudiados. ....................................... 166
Tabla 9. 3 Diferencia entre el nivel de fluido en la tubería interna y el anular de la cámara (pie). 168
Tabla 10.1. Influencia de las variables principales en la estabilidad del pozo dependiendo del
régimen de flujo en el que se encuentre la válvula de subsuelo. ............................................. 189
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1. INTRODUCCION
El presente informe tiene como objetivo fundamental el de servir de guía al estudiante del cursoavanzado de levantamiento artificial por gas (LAG) y está dirigido a profesionales en cualquiera de lasramas de la ingeniería y ciencia, con experiencia en el campo del LAG.
La secuencia de los tópicos cubiertos en este informe se corresponde con la encontrada en cualquiercurso básico en LAG, pero la diferencia radica en la profundidad analítica con la que se presentan y lainclusión de tópicos adicionales, que por su complejidad, no se dan en otros cursos.
Dentro de los tópicos adicionales se tienen:
Derivación analítica de curvas de afluencia
Modelos mecanísticos para LAG intermitente
Comportamiento dinámico de válvulas
Toma y análisis de registro
Diagnóstico avanzado de pozos en LAG continuo
Modelos de inestabilidad de pozos.
El contenido del informe enfoca los métodos de diseño y diagnóstico de una manera integral,tomando en cuenta todos los componentes que entran en juego en la producción de un pozo de petróleo,dando una solución global a la optimización de la producción. Por esto, el punto de partida lo constituyeel estudio detallado del análisis nodal, profundizando en la derivación analítica de las ecuaciones deafluencia y la relación entre lo que el yacimiento es capaz de aportar en comparación con lo que elsistema de levantamiento puede manejar.
En materia de diseño, el informe se concentra en las técnicas de espaciamiento y cálculo de válvulasde LAG más usadas y de eficacias reconocidas en el ámbito mundial, sin entrar en la descripción de ungran número de métodos de cálculo. Cabe destacar la inclusión de nuevos métodos de diseño como eluso de válvulas de elemento sencillo con estranguladores aguas arriba del asiento de la válvula.
Debido a la complejidad como se tratan los diferentes aspectos de diseño, el informe se concentra enla producción del pozo en forma individual y no del sistema de levantamiento en general, tales como lossistemas de compresión y recolección.
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2. ANÁLISIS NODAL PARA POZOS PRODUCTORES DE PETRÓLEO
El punto de partida de todo método de diseño de un sistema de levantamiento artificial debe ser elanálisis nodal ya que de esta forma se puede conocer la capacidad real de producción del pozo. Si elpozo va ser completado por primera vez, o se está programando un cambio en la completación, elanálisis nodal es el procedimiento de cálculo obligado para la determinación de los diámetros de tuberíay, para pozos en LAG, del punto de inyección de gas. Para la optimización rutinaria del pozo en LAG,el análisis nodal debe ser usado para el cálculo del volumen óptimo de levantamiento. Debido a laimportancia del cálculo de la profundidad del punto de inyección y del volumen óptimo delevantamiento, éstos se analizan por completo en el próximo capítulo.
En su manera más general, el análisis nodal consiste en encontrar el caudal único que un sistemahidráulico puede manejar, si se conocen las presiones a la entrada y salida del mismo.
La Fig. 2.1 representa un análisis nodal realizado en un sistema hidráulico muy sencillo constituidopor dos tuberías de diferentes diámetros. Se conoce la presión de entrada de la tubería 1 y la de salida dela tubería 2, y el problema consiste en encontrar aquel caudal que permita ser manejado por esadiferencia de presiones. Para una presión de entrada y una presión de salida, existe uno y solo un caudalposible. La solución del problema consiste en seguir los siguientes pasos:
- Para una presión fija de entrada de la tubería PE, se procede a calcular la presión a la salida dela misma para varios caudales. Esta presión se denomina presión del nodo.
- Para una presión fija de salida de la tubería PS, se procede a calcular la presión de entrada dela misma para varios caudales.
- Sé grafican las presiones del nodo obtenidas en ambos casos contra los caudales estudiados yel punto de corte de las dos curvas representa el punto de equilibrio en donde el sistemaoperará.
Análisis NodalQ3
PS fija
Q2
Q1
Q1 Q2 Q3
p1
p3
p2
Pres
ión
a la
ent
rada
PE fija
Q2
Q3
P3
P1
p2
Q1
Q1 Q2 Q3
Pres
ión
a la
salid
a
Q
Si pE y pS son fijos, entonceshay un solo caudal posible
Pres
ión
en
Tubería 1 Tubería 2
Figura 2.1 Análisis nodal sencillo
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El análisis nodal anteriormente descrito consiste de un nodo y dos sub-sistemas hidráulicos: aguasarriba del nodo, formado por la tubería 1, y aguas abajo del nodo formado por la tubería 2. Estos sub-sistemas pueden estar formados por uno o más componentes, pero en todo caso, siempre se calcula lapresión del extremo en donde se desconozca, denominada presión del nodo, para diferentes caudales.
Para un pozo de petróleo, los sub-sistemas son ligeramente más complicados. En la Fig. 2.2 semuestran los posibles componentes de un análisis nodal para un pozo de petróleo: el yacimiento, la carade las perforaciones, la tubería vertical, el cabezal, la línea de flujo y el separador. También, se muestraen esta figura las posibles ubicaciones de los nodos: en el yacimiento justo antes de las perforaciones,en el fondo del pozo y en el cabezal antes o después del estrangulador. Adicionalmente, si existe unestrangulador o una válvula de seguridad o un punto de inyección de gas en alguna profundidad a lolargo de la tubería vertical, el nodo puede estar ubicado antes o después de los mismos. En realidad, elnodo puede localizarse en cualquier punto intermedio del sistema. La ubicación del nodo obedece alanálisis de sensibilidad que se desea realizar. Por ejemplo, si se desea estudiar el efecto que el diámetrodel estrangulador pueda tener en la producción del pozo, el nodo se puede ubicar en el cabezal.
yacimientoCara de laarena
Tuberia de producción
Línea de flujo
Separador
P1
P2
Posible nodo
Figura 2.2 Diferentes componentes y ubicaciones del nodo para un análisis nodal
En el resto de esta sección se describen los métodos de cálculo para los diferentes componentes delos sistemas que se presentan en la Fig. 2.2.
2.1 Curvas de afluencia
El yacimiento es sin duda, de todos los componentes de un análisis nodal, el componente más difícilde modelar de una manera realista. Esto se debe no tanto al grado de complejidad de las ecuacionesusadas, sino más bien a la incertidumbre en los valores exactos de variables, tales como lapermeabilidad, la presión estática etc.
4 INT8712,2001
En esta sección se presenta la derivación de las ecuaciones de afluencia para yacimientos conpresiones superiores a la presión de burbujeo para estado estable y semi-estable. También, se indican lasecuaciones de afluencia más conocidas para yacimientos que producen a presiones de fondo por debajode la presión de burbujeo.
2.1.1 Ecuaciones de afluencia para presiones superiores a la presión de burbujeo
Las ecuaciones que se estudian en esta sección son sólo aquellas que tienen que ver con yacimientosque producen en estado estable o semi-estable. Esto se debe a que el análisis nodal se basa encondiciones estables o semi-estables, ya que de lo contrario, resultaría extremadamente complicado. Noobstante, las ecuaciones para estado transitorio son importantes para resolver los problemas deinestabilidad.
La ecuación (2.1) representa la ley de Darcy para yacimientos saturados con un solo tipo de fluido,compresible o incompresible.
drdku φ
µρ
= Ec.2.1
Donde
gzP+=
ρφ
P es la presión, ρ es la densidad, g es la aceleración de gravedad, z es la diferencia de altura de un puntodel yacimiento a otro, K es la permeabilidad de la formación, µ es la viscosidad de los fluidos, r es ladistancia desde el pozo hasta un punto del yacimiento y u es la velocidad de los fluidos en ese punto.
Para flujo incompresible horizontal, la ecuación (2.1) se puede escribir como
drdPku
µ= Ec.2.2
El caudal q puede calcularse para pozos con áreas de drenajes circulares, como
INT-8712,2001 5
drdPkrhq
µπ2= Ec.2.3
h es el espesor de la arena productora.
Sí adicionalmente el yacimiento produce en estado estable, o sea la presión es constante e invariableen el tiempo en el radio de drenaje, se tiene que el caudal es constante en todo el yacimiento y laecuación (2.3) es fácilmente integrada como se muestra en la Fig. 2.3 para finalmente llegar a laecuación de afluencia para estado estable:
+=− S
rr
khqPP
w
ewfe ln
2πµ
Ec.2.4
Pe es la presión en el radio de drenaje, Pwf es la presión de fondo fluyente, re es el radio de drenaje, rw esel radio del pozo y S es el daño de la formación.
Pe=const
rerwre
..
0
constqconstP
dtdP
e
=
=
=
+=−
=∆
=−
=−
=
−→
=
∫∫
Srr
khqPP
EverdingenSkh
qP
rr
khqPP
rr
khqPP
rdr
khqdp
rconstqdrdPkrhq
w
ewfe
w
ewfe
wwf
r
r
P
P wwf
ln2
)(2
ln2
ln2
2
.
2
πµ
πµ
πµ
πµ
πµ
µπ
Figura 2.3 Integración de la ecuación de Darcy para flujo radial, incompresible y en estado estable.
Para estado semi-estable, la derivación de las ecuaciones de afluencia es más complicada debido a lainclusión del tiempo como variable. A partir de un balance de masa, e introduciendo la ecuación deDarcy en dicho balance, se llega a una ecuación diferencial parcial que puede ser resuelta por diferentesmétodos para llegar a una ecuación de afluencia. El método que se explica a continuación se conocecomo el método del caudal constante, ya que se estima que el pozo produce a una tasa fija.
En la Fig. 2.4 se presenta el balance de masa para un yacimiento que produce con área de drenajecircular. El balance de masa está dado por
6 INT8712,2001
( ) ( ) ( )t
drrhqdrr
qq rr ∂∂
=−
∂∂
+ρ
φπρρ
ρ 2 Ec.2.5
q es el caudal de fluido, φ es la porosidad de la formación y t es el tiempo.
rw
h
r
dr
( )rqρ ( ) drrq +ρ
(tasa másica que entra)-(tasa másica que sale)= variación del contenido másico en el tiempo
( ) ( )t
drrhqq rdrr ∂∂=−+
ρφπρρ 2
( ) ( ) ( )t
drrhqdrr
qq rr ∂∂
=−
∂∂
+ρφπρρρ 2
Figura 2.4 Balance de masa para la derivación de la ecuación de afluencia en estado semi-estable.
Si se introduce la ecuación de Darcy, ecuación (2.3), en (2.5), se llega a la ecuación diferencial quegobierna el flujo de fluido en el yacimiento en estado semi-estable:
trPrk
rr ∂∂
=
∂∂
∂∂ ρφ
µρ1
Ec. 2.6
La derivada de la densidad en el tiempo que aparece en el lado derecho de la ecuación (2.6) puedeser expresada en términos de la derivada en el tiempo de la presión, simplemente usando la definiciónde la compresibilidad isotérmica del crudo, c, y la definición de la densidad del mismo:
Pc
mV
PV
Vc
∂∂
=
=
∂∂
−=
ρρ
ρ1
1
INT-8712,2001 7
V es el volumen ocupado por una masa m de fluido.
Diferenciando c con respecto al tiempo se tiene
ttPc
∂∂=
∂∂ ρρ Ec.2.7
Sustituyendo (2.7) en (2.6), suponiendo la viscosidad independiente de la presión y descartandotérminos pequeños, se tiene
tP
kc
rPr
rr ∂∂
=
∂∂
∂∂ µφ1
Ec.2.8
En estado semi-estable, se estima que en el radio de drenaje del pozo no hay flujo, ya que el pozo haproducido por suficiente tiempo como para que ya se haya sentido el efecto de la producción del pozoen todo el área de drenaje del mismo. Como en los límites de las áreas de drenajes de los pozos no hayflujo, la ley de Darcy indica que la derivada de la presión con respecto al tiempo es nula:
0=
∂∂
= errrP
Ec.2.9
Por otro lado, si el pozo está produciendo a una tasa constante, la derivada de la presión en el tiempoes constante. Esto se explica usando la definición misma de la compresibilidad
dVcVdP −= Ec.2.10
De la ecuación (2.10) se tiene
qdtdV
dtdPcV −=−= Ec.2.11
8 INT8712,2001
Para un pozo produciendo con un área de drenaje circular, se tiene entonces
φπ hrcq
cVq
dtdP
e2−=−= Ec.2.12
Introduciendo la ecuación (2.12) en la ecuación (2.8), se obtiene
khrq
rPr
rr e2
1π
µ−=
∂∂
∂∂
Ec.2.13
Integrando la ecuación anterior y aplicando las condiciones de borde, se tiene:
12
22Cr
khrq
rPr
e
+−=
∂∂
πµ Ec.2.14
khqC
rP
err πµ
20 1 =⇒=
∂∂
=
La primera integración da entonces como resultado:
−=
∂∂
21
2 err
rkhq
rP
πµ
Ec.2.15
La ecuación (2.15) se integra nuevamente en r, desde las perforaciones hasta el radio de drenaje
[ ]r
re
PP
w
r
wf rrr
khqP
−= 2
2
2ln
2πµ
Ec.2.16
INT-8712,2001 9
Para r=re y considerando el daño S de la formación, se tiene
+−=− S
rr
khqPP
w
ewfe 2
1ln2π
µEc.2.17
El problema de la ecuación (2.17) es que resulta difícil aplicarla debido a la imposibilidad deconocer la presión en el radio de drenaje. Es mucho más fácil estimar la presión promedio de todo elvolumen de drenaje del pozo a partir de una prueba de restauración.
Para derivar una ecuación de afluencia similar a la ecuación (2.17) expresándola en términos de lapresión promedio del yacimiento, se usa la definición misma de la presión promedio:
∫
∫=
e
w
e
w
r
r
r
r
dV
PdVP Ec.2.18
Para un volumen de drenaje cilíndrico se tiene que drrhdV φπ2= , de tal manera que laecuación (2.18) puede escribirse como:
( ) ∫−=
e
w
r
rwe
Pdrrrr
P )(222 Ec.2.19
La ecuación (2.17) puede ser escrita para cualquier r como
−=− 2
2
2ln
2 ewwf r
rrr
khqPPπ
µEc.2.20
Sustituyendo P de la ecuación (2.20) en el integral de la ecuación (2.19) e integrando por partedicho integral, se obtiene finalmente la ecuación de afluencia de uso práctico para pozos, que producenen estado semiestable:
10 INT8712,2001
+−=− S
rr
khqPP
w
ewf 4
3ln2π
µEc.2.21
Siguiendo un procedimiento similar para estado estable, pero tomando en cuenta que en este caso lapresión es invariable en el tiempo, se llega a una ecuación de afluencia similar a la ecuación (2.21)
+−=− S
rr
khqPP
w
ewf 2
1ln2π
µEc.2.22
Las ecuaciones (2.21) y (2.22) están expresadas en unidades absolutas. Para expresarlas en unidadesde campo (B/D, lpc, mD, pie), simplemente se hace la siguiente sustitución
khqπ
µ2 kh
Bq oµ2,141
Bo es el factor volumétrico del petróleo.
Las ecuaciones anteriores estiman que las fases son 100% crudo o 100% agua y, por ello, se usa lapermeabilidad absoluta del yacimiento K. En la realidad, no es posible encontrar un yacimiento 100%libre de agua. Esto se corrige sustituyendo la permeabilidad absoluta por la permeabilidad efectiva decada líquido, la cual es una función de la saturación del líquido, agua o crudo, en el yacimiento. En estesentido, las ecuaciones (2.21) y (2.22) cambian a
Para flujo de crudo en estado semi-estable:
+−=− S
rr
hk
qPP
w
e
o
oo
wf 43ln
2πµ
Ec.2.23
Para flujo de agua en estado semi-estable:
+−=− S
rr
hk
qPP
w
e
w
ww
wf 43ln
2πµ
Ec.2.24
Para flujo de crudo en estado estable:
INT-8712,2001 11
+−=− S
rr
hkq
PPw
e
o
oowf 2
1ln2π
µEc.2.25
Para flujo de agua en estado estable:
+−=− S
rr
hkq
PPw
e
w
wwwf 2
1ln2π
µEc.2.26
Los subíndices o y w corresponden al petróleo y el agua respectivamente.
El caudal total del pozo es simplemente la suma del caudal de agua y del crudo. En todas estasecuaciones, la permeabilidad efectiva debe calcularse con base en la saturación del fluido en particularen el yacimiento. Adicionalmente, si se usan unidades de campo, hay que tomar en cuenta la diferenciaentre el factor volumétrico de formación del crudo y del agua.
Finalmente, es importante mencionar que, por lo general, el área de drenaje de un pozo no escircular, como se supuso en el desarrollo de las ecuaciones de afluencia. Afortunadamente, esteproblema no es tan grave y se han encontrado maneras de corregirlo. En primer lugar, el problema no estan grave debido a que la afluencia de un pozo se ve fuertemente influenciada por lo que pasa en lascercanías del pozo, donde las velocidades de los fluidos son mayores, que por lo que ocurre en el radiode drenaje. Una muestra de ello es la influencia que tiene el valor del radio de drenaje en el terminologarítmico de las ecuaciones de afluencia. Por ejemplo, si se estima que el radio de drenaje es de 500pies, cuando en realidad es de 10000 pies, el término logarítmico pasa de aproximadamente 7 a solo 10.Para tomar en cuenta la asimetría normalmente encontrada en las áreas de drenaje de los pozos, se usanlos denominados factores de forma de Dietz y la ec. 2.21 cambia a
+=− S
rCA
khqPP
wAwf 2
4ln21
2πµ
AC es el factor de forma y A es el área de drenaje del pozo.
Si bien los registros de presión son importantes para determinar la capacidad actual de produccióndel pozo, se deben usar siempre las ecuaciones de afluencia, ya que permiten determinar la capacidadposible de aporte de la formación. Se debe iniciar el análisis del pozo estimando un daño igual a cero ycomparar el resultado con los registros de presión de fondo fluyente del pozo. Esto implica el completoconocimiento de la permeabilidad efectiva, la viscosidad y el factor de volumen del crudo.
2.1.2 Ecuaciones de afluencia para presiones por debajo del punto de burbujeo
Si la presión de fondo fluyente está por debajo de la presión de burbujeo, el caudal de crudo que elpozo produce ya no es una función lineal de la diferencia de presión entre la presión de yacimiento y lapresión de fondo fluyente. Analíticamente, el problema no es sencillo ya que se introduce un complejo
12 INT8712,2001
patrón de flujo en el yacimiento en donde es difícil estimar la permeabilidad efectiva de los fluidos ydonde pueden haber fenómenos complejos de turbulencia.
Se han desarrollado diferentes ecuaciones para predecir la capacidad de afluencia de un pozo y enesta sección se describen las ecuaciones más conocidas.
2.1.2.1 Ecuación de Vogel
En 1968 Vogel presentó una ecuación de afluencia que hoy en día es ampliamente usada debido a susimplicidad. Él derivó esta ecuación a partir de la simulación de pozos con propiedades de fluidoproduciendo por el mecanismo de gas en solución. Si la presión de yacimiento está por debajo de lapresión de burbujeo, la ecuación de afluencia es como sigue:
2
8,02,01
−
−=
r
wf
r
wf
max
o
PP
PP
Ec.2.27
qmax es la producción que tendría el pozo si la presión de fondo se pudiese reducir a cero y Pr es lapresión estática de yacimiento.
En la Fig. 2.5 se aprecia la curva de afluencia de Vogel.
rP
maxqwfP
oq
Figura 2.5 Curva de afluencia de Vogel.
Si la presión de fondo fluyente está por debajo de la presión de burbujeo pero la presión deyacimiento no, ver Fig. 2.6, se debe modificar la ecuación de Vogel para ser usada como ecuación deafluencia.
INT-8712,2001 13
rP
maxJq
wfP
oq
maxvogelqbP
bq8,1
bJP
Figura 2.6 Curva general de afluencia de Vogel
El índice de productividad J está dado por la siguiente ecuación
wfdPdqJ −= Ec.2.28
Derivando la ecuación (2.27) con respecto a la presión de fondo fluyente, se tiene
+=− 2
6,12,0r
wf
rmax
wf PP
Pq
dPdq
Ec.2.29
Si se aplica la ecuación de Vogel partiendo de la base que la presión de yacimiento es igual a lapresión de burbujeo, y se toma la derivada del caudal con respecto a la presión de fondo fluyente en esepunto, se llega a la siguiente expresión
b
max
wf PqJ
dPdq 8,1
==− Ec.2.30
Sí se considera por un instante que la presión de yacimiento es igual a la presión de burbujeo, lamáxima tasa según Vogel está dada por
8,1b
maxvoguelJPq =
Ec.2.31
14 INT8712,2001
Pero, por arriba del punto de burbujeo, el caudal está expresado por
( )wfr PPJq −= Ec.2.32
Y, según la ecuación 2.32, el caudal cuando la presión de fondo fluyente es igual a la presión deburbujeo será
( )brb PPJq −= Ec.2.33
El máximo caudal está dado entonces por
8.1b
bmaxJPqq += Ec.2.34
Entonces, para presiones de fondo fluyente por debajo del punto de burbujeo, la ecuación deafluencia está definida por
( )
−
−−+=
2
8,02,01b
wf
b
wfbmaxb P
P
P
Pqqqq Ec.2.35
La ecuación (2.35) puede ser modificada para tomar en cuenta el daño o la estimulación del pozo. Eltrabajo de Standing introduce la eficiencia de flujo como
wfr
wfr
PPPP
FE−
′−= Ec.2.36
wfP′ es la presión que existiese sin daño o estimulación del pozo. Si se conoce la eficiencia de flujo,se despeja wfP ′ de la ecuación (2.36) a partir de la cual se puede usar la ecuación de Vogel para elcálculo del flujo.
2.1.2.2 Ecuación de Fetkovich
INT-8712,2001 15
En algunos casos, la ecuación de Vogel no predice el comportamiento de afluencia del pozo. En1973, Fetkovich introdujo la siguiente ecuación de afluencia
( )nwfro PPJq 22' −= Ec. 2.37
Los coeficientes J’ y n pueden ser fácilmente calculados si se tienen tres o cuatro pruebasestabilizadas del pozo con diferentes caudales y presiones de fondo fluyente. Sí se grafica en papellogarítmico, el caudal contra la diferencia de los cuadrados de las presiones, el resultado seráaproximadamente una línea recta de cuya pendiente e intersección se pueden encontrar los valores de ny J’.
La ecuación (2.36) se deriva a partir de la ecuación de Darcy expresada de la siguiente forma
( )( ) ∫+−
=Pr
)(4/3/ln
wfPwe
dPPfSrr
Khconstq Ec.2.38
La función f(P) es el cociente de la permeabilidad relativa del crudo sobre la viscosidad y factorvolumétrico del mismo. Estos tres factores dependen de la presión y en la Fig. 2.7 se presentaesquemáticamente la variación de la función f con respecto a la presión. La razón por la cual no se habíatomado en cuenta en los cálculos de afluencia para flujo monofásico (yacimiento subsaturado) se debe aque f es aproximadamente constante para presiones por arriba del punto de burbujeo, tal y como sepuede apreciar en la Fig. 2.7.
oooo
ro
Bó
Bk
µµ1
PRESIÓN
PrPwf Pb
f(P)=mP+b
Figura 2.7 Variación de oooo
ro
Bó
Bk
µµ1
con respecto a la presión
Para resolver el integral de la ecuación (2.38) se debe tener una idea del comportamiento de launción f(p) cuando la presión va de Pwf a Pr. Si Pwf es menor a la presión de burbujeo y la presión deyacimiento Pr es superior a la presión de burbujeo, la Fig. 2.7 es una representación gráfica muycercana a lo que ocurre con la función f(P). El integral de la ecuación (2.38) se puede aproximarentonces de la siguiente forma
16 INT8712,2001
( )
( )
( ) ( )22
Pr
2111
,01
11
11
1)(
wfb
P
P
P
P
P
P oo
ro
broo
p
p oo
P
P oo
rop
p ooPwf
PPmdPbPm
entoncesbsi
dPbPmdPB
k
PPB
dPB
dPB
kdP
Bpf
b
wf
b
wf
b
wf
r
b
b
wf
r
b
−=+
=
+=
−=
+=
∫
∫∫
∫
∫∫∫
µ
µµ
µµ
Donde m1 es la pendiente de f(p) y b1 es la intersección de la recta. La ecuación (2.38) puede serescrita entonces de la siguiente forma:
( ) ( ) ( )
−+−
+−
= 22
211
4/3/ln.)(
wfbbroowe
PPmPPBSrr
khconstqµ Ec. 2.39
La ecuación (2.39) puede ser generalizada de la siguiente forma
( ) ( )[ ]22)2.()1.( wfbbr PPconstPPconstq −+−= Ec.2.40
Fetkovich sugirió generalizar aun más la ecuación (2.40) y así llegó a la ecuación (2.37).
Las ecuaciones desarrolladas hasta ahora corresponden a yacimientos sencillos independientes. Enel caso de tener un pozo produciendo varios yacimientos al mismo tiempo, o un solo yacimientoheterogéneo con arenas productoras de características diferentes, la curva de afluencia es, en principio,la combinación de las curvas de afluencia individuales, ver la Fig. 2.8.
INT-8712,2001 17
rP
maxqwfP
oq
Curva IPR compuesta
Figura 2.8 Curva de afluencia combinada
18 INT8712,2001
2.2 Pérdidas del sistema
La pérdida del sistema aguas abajo del yacimiento representa la suma de las perdidas o caídas depresión, a través de los diferentes componentes del pozo hasta llegar al separador. Esto implica elcálculo de la caída de presión en el flujo multifásico vertical en la tubería de producción, en el flujomultifásico en la línea de flujo y en los diferentes estranguladores de subsuelo o superficie que puedanestar instalados.
2.2.1 Generalidades del flujo multifásico
El punto de partida para la elaboración de un modelo matemático capas de predecir la caída depresión en un flujo monofásico o multifásico es el desarrollo a partir de la expresión matemática queestablece el balance de la energía entre dos puntos del flujo. El balance de energía para un volumen decontrol establece que la energía que entra en un punto (1) de la tubería más el trabajo realizado sobre elfluido en el volumen de control, más el calor suministrado al fluido, debe ser igual a la energía que salepor un punto (2) ubicado aguas abajo del punto (1). Para un sistema en estado estable, la ecuación de laenergía sería:
c
2
c
22
222c
1
c
21
111 gmgz
2gmvVpUWQ
gmgz
2gmvVpU +++=+++++ Ec.2.41
U es la energía interna de los fluidos. El segundo término de la ecuación (2.41) es la energía deexpansión. El tercer término representa la energía cinética de los fluidos. El cuarto término correspondea la energía potencial. Q y W corresponden al calor suministrado a los fluidos y el trabajo realizadosobre los mismos, respectivamente. Si el calor es cedido por los fluidos hacia el medio ambiente o elfluido realiza un trabajo hacia el medio ambiente, los términos q y w serán negativos en la ecuación(2.41). Dividiendo la ecuación (2.41) entre la masa m para tener un balance por unidad de masa yescribiendo la ecuación en forma diferencial, se tiene
0dwdqggdz
gvdvpddu
cc
=++++
+
ρEc.2.42
Si h es la entalpía, s la entropía y T la temperatura de los fluidos, las siguientes ecuaciones determodinámica son usadas para eliminar el término du en la ecuación (2.42)
ρ
ρdpTdsdh
pd-dhdu
+=
=
INT-8712,2001 19
De tal manera que du puede expresarse como
−+=
ρρpddpTdsdu Ec.2.43
Adicionalmente, de la ecuación de Claus se obtiene que
rsiblesperd.ireve-dqTds += Ec.2.44
Combinando las ecuaciones (2.43) y (2.44) en la ecuación (2.42),con dw=0, se tiene
0).(ggdz
gvdvdp
cc
=+++ lesirreversibpérddρ
Ec.2.45
Sí la tubería está inclinada a un ángulo ϕ con respecto a la horizontal, el cambio dz en la altura esigual a dL(sinϕ), donde dL es el tamaño del segmento diferencial de la tubería, y la ecuación (45) quedade la siguiente forma
0).d(g
)gdL(singvdvdp
cc
=+++ lesirreversibpérdϕρ
Ec.2.46
Multiplicando la ecuación (2.46) por la densidad y dividiéndola entre dL, se llega a
0dL
).d(g
)(singdLg
vdvdLdp
cc
=+++lesirreversibpérdρϕρρ
Ec2. 47
Finalmente, de la ecuación (2.47) se puede despejar el gradiente de presión con respecto al largo dela tubería, y si se considera la caída de presión como positiva en el sentido del flujo, se llega a laecuación general para el cálculo del gradiente de presión para flujos en tuberías:
dL).d(
g)(sing
dLgvdv
dLdp
cc
lesirreversibpérdρϕρρ++= Ec.2.48
20 INT8712,2001
El primer término de la ecuación (2.48) representa el gradiente de presión debido a los cambios develocidad del flujo y es conocido como el término acelerativo. El segundo término representa elgradiente de presión debido a la columna hidrostática de los fluidos. El tercer término corresponde a lasperdidas por fricción y, para flujo monofásico, corresponde a la caída de presión calculada mediante laconocida ecuación de Darcy-Weisbach, la cual está expresada por
dc
2
F 2gvf
dLdp ρ
=
Ec.2.49
Donde f es el factor de fricción que se obtiene del diagrama de Moody y d es el diámetro de la tubería.
Si bien la ecuación (2.48) aplica para flujo monofásico, es importante reconocer que también rige elcomportamiento del flujo multifásico. Claro está que la ecuación (2.48) se complica mucho más paraflujo multifásico. El camino que muchos autores han tomado es el de utilizar la ecuación (2.48)conjuntamente con ecuaciones especiales para el cálculo del factor de fricción f y la densidad de lamezcla ρ. Como se verá más adelante para flujo vertical, el principal componente del gradiente depresión es la caída de presión debida a la columna hidrostática, a la cual se le atribuye un valor cercanoal 80% de la caída total. El término de fricción varía entre el 0% y el 30% del total aproximadamente.Por último, para flujo vertical, el término acelerativo es despreciable en la mayoría de los casos.
Es importante definir los siguientes términos en el flujo multifásico:
- Fracción de líquido (HL) es el porcentaje del volumen que ocupa el líquido en una sección de
tubería, en relación con el volumen total de dicha sección: TotalVol
líquidoVol.
.HL = .
- Fracción de vacío (Hg) es el porcentaje del volumen que ocupa el gas en una sección detubería, en relación con el volumen total de dicha sección: Hg= 1-HL
- Fracción de líquido homogéneo (λL): es el cociente del volumen de una sección de tubería queocuparía el líquido entre el volumen total de la sección de tubería, si ambas fases viajaran a lamisma velocidad. Está dada por
gL qq
q
L
L
+=λ Donde qL es la tasa de flujo de líquido y qg la tasa de flujo de gas.
- La fracción de vacío homogénea es
Lg λλ −= 1
- Para calcular la densidad de la mezcla multifásica (ρs) se requiere el conocimiento de lafracción de líquido. Para flujo no homogéneo, la densidad está dada por
ggLL HH ρρρ +=s , mientras que para flujo homogéneo la densidad de la mezcla se
expresa como ggLL λρλρρ +=n .
- Muchas correlaciones se basan en la llamada velocidad superficial, la cual se define como lavelocidad que tendría una fase en particular, si la misma fluyera sola en la tubería. Lavelocidad superficial de una fase es entonces el cociente del caudal de dicha fase entre el área
INT-8712,2001 21
total de la tubería. Por ejemplo, para el gas, la velocidad superficial está dada por:Aq
v gsg = .
Mientras que la velocidad real del gas se expresa como: g
gg AH
qv = , donde A es el área
total de la tubería
- La velocidad de la mezcla (vm): se define como la suma de las velocidades superficiales decada fase: vm=vsL + vsg.
- La velocidad “slip” de la mezcla se define como la diferencia de la velocidad real del gasmenos la velocidad real del líquido: Lgs vvv −= .
- Las propiedades de la mezcla, tales como la viscosidad y la tensión superficial, son calculadasde diferentes maneras por distintos autores. Por ejemplo, la viscosidad de la mezcla se calculamediante las siguientes ecuaciones: ggLLn λµλµµ += ó, gL H
gH
Ls µµµ *= .
- Patrón de flujo: en flujo multifásico la manera como las fases se distribuyen en la tubería seconoce como “patrón de flujo”. Este depende de las velocidades superficiales de cada fase. Siel eje de las x corresponde a la velocidad superficial del gas y el eje de las y a la velocidadsuperficial del líquido, y las zonas del gráfico que corresponden a un patrón de flujo enparticular son delimitadas, se construye lo que se conoce como mapas de patrones de flujo.Los límites de cada patrón pueden variar, dependiendo de las propiedades de los fluidos y delángulo de la tubería.
- El factor de fricción de la ecuación (2.49) para flujo multifásico es usado en diferentes formas,dependiendo del patrón de flujo y del autor en particular. Dentro de las formas máscomúnmente usadas están
dL
c
2sL
LF 2g
vf
dLdp ρ
=
para flujo burbuja
dg
c
2sg
gF 2g
vf
dLdp ρ
=
para flujo neblina
df
c
2m
tpF 2g
vf
dLdp ρ
=
para flujo multifásico en general.
El factor tpf es calculado de diferentes formas para cada correlación en específico, como severá más adelante. La mayoría de las correlaciones tratan de usar el factor de fricción deMoody, pero cambiando la definición del número de Reynolds.
El conocimiento del gradiente de presión es sólo un paso dentro de un proceso iterativo que seilustra en la Fig. 2.9 para el cálculo de la distribución de presión a lo largo de la tubería. Los pasos quese presentan en la Fig. 2.9 son:
- (1) Se inicia con una presión conocida p1 en el punto L1 y se selecciona un incremento ∆L.
- (2) Se estima un incremento en presión ∆P correspondiente al incremento ∆L.
22 INT8712,2001
- (3) Se calcula la presión y temperatura promedio en ∆L.
- (4) A estas condiciones promedio se calculan y las propiedades de los fluidos.
- (5) Se calcula el gradiente de presión dp/dL en el intervalo de la tubería a las condicionespromedio de presión, temperatura e inclinación de la tubería.
- (6) Se calcula el incremento de presión correspondiente al incremento ∆L, ∆p=∆L(dp/dL)
- (7) Se compara el estimado obtenido en el paso 2 con el paso anterior. Si no son losuficientemente cercanos, se usa este nuevo incremento de presión y se repiten los cálculosdesde el paso 3 al 7, hasta que el valor estimado sea cercano al calculado.
- (8) Se pasa al incremento ∆L siguiente y se repiten los cálculos para esa nueva sección detubería. Los cálculos finalizan al alcanzarse el final de la tubería.
Se lee la data
Inicializa L1 y p1i=1 y ∆L
Estima ∆pe
Iter=0
Iter=iter+1
Pprom=pi+/- ∆p/2; Tprom=f(L); φ=f(l)
Calc. dp/dl∆pc= ∆ L(dp/dl)
Cálc. Propiedades pvt=f(Tprom, Pprom)
|∆pe- ∆pc|< e
i=i+1 Imprimir result.
L=Li+ ∆Lp=pi+/- ∆p
no
si
L≥TL si finno
Imprimir error fin
Iter≥Limit no
si
∆pe= ∆pc
Figura 2.9 Diagrama de flujo para el cálculo de la distribución de presión a lo largo de la tubería
2.2.2 Flujo multifásico vertical ascendente
La caída de presión causada por el cambio en elevación depende de la densidad de la mezcla. Estoes usualmente calculado mediante el uso de la fracción de líquido (HL). Con la excepción de flujos dealta velocidad, casi la totalidad de la caída de presión es causada por este componente. La caída depresión debida a la fricción requiere la evaluación del factor de fricción para flujo multifásico.
Las correlaciones desarrolladas a través de los años para el cálculo de la caída de presión en flujomultifásico se pueden dividir en tres categorías:
- La categoría “a” corresponde a aquellas que estiman que el flujo es homogéneo y no toman encuenta el patrón de flujo. En este caso, la densidad es calculada como si las fases viajaran a lamisma velocidad y la única correlación requerida es la del factor de fricción. Ejemplos de estacorrelación son: a)Poettmann y Carpenter, b)Baxendell y Thomas, y c) Fancher y Brown.
- La categoría “b” corresponde a correlaciones en donde se asume que las fases viajan adiferentes velocidades pero no toman en cuenta el patrón de flujo. Para esta categoría se
INT-8712,2001 23
requieren correlaciones tanto para la fracción de líquido como para el factor de fricción.Hagedorn y Brown es un ejemplo de esta categoría.
- La categoría “c” corresponde a correlaciones en donde se supone que las fases viajan adiferentes velocidades y sí toman en cuenta el patrón de flujo para el cálculo del factor defricción y la fracción de líquido. En este caso, no sólo se requieren correlaciones para lafracción de líquido y el factor de fricción, sino que también se requieren modelos parapredecir el patrón de flujo. Para cada patrón de flujo existen correlaciones específicas para elcálculo de la fracción de líquido y el factor de fricción. Ejemplos de esta categoría son lascorrelaciones: a) Duns Ros, b) Orkiszewski, c) Aziz, Govier y Fogarasi, d) Chierici, Ciucci ySclocehi, y e) Beggs y Brill.
2.2.2.1 Correlaciones de categoría a
Las correlaciones de esta categoría sólo difieren entre sí en la manera como se calcula el factor defricción. En cada correlación perteneciente a esta categoría, el factor de fricción se correlacionóempíricamente con el numerador del número de Reynolds ρVD.
La ecuación general para el cálculo del gradiente de presión está dada por:
+= 5
n11
2
c
n
d2,9652(10)fw
gg
1441
dzdp
ρρ
Ec.2.50
aladimension fricción, defactor fpie tubería,la de d.i. d
lbm/día total,másico flujo de tasawlbm/pie homogénea, densidad
psi/pie presión, de gradiente dzdp
3n
====
=
ρ
2.2.2.2 Correlaciones de categoría b
En esta sección se describe la correlación de Hagedorn y Brown. Ésta fue desarrollada a partir de ladata obtenida en un pozo experimental de 1500 pies de profundidad. La fracción de líquido no fuemedida, sino más bien fue calculada a partir de los resultados experimentales después de tomar encuenta la caída de presión por fricción y aceleración.
Según la correlación de Hagedorn y Brown, la densidad de la mezcla se obtiene del cálculo de lafracción de vacío, la cual se determina a partir de tres correlaciones empíricas en donde se usan lossiguientes números adimensionales:
v938,1N 4slLvL
L
σρ
= número de velocidad del líquido
24 INT8712,2001
v938,1N 4sggvL
L
σρ
= número de velocidad del gas
d)(872,120NdL
L
σρ
= número del diámetro de la tubería
1)(15726,0N 4 3LL
LL σρµ= número de la viscosidad del líquido
En estos parámetros, las velocidades superficiales están expresadas en pie/s, la densidad en lbm/piecúbico, la tensión superficial en dina/cm , la viscosidad en cP y los diámetros en pies.
Adicionalmente, cuando el corte de agua no es igual a cero, las propiedades del líquido estánponderadas de la siguiente forma:
wwooL ff ρρρ +=
wwooL ff σσσ +=
wwooL ff µµµ +=
Donde
qwqq
o
o
+=of ,qo es el caudal de crudo y qw el de agua a condiciones de fondo
ow ff −= 1
Una vez calculada la fracción de líquido, se procede a calcular el gradiente de presión debido a laelevación usando la siguiente ecuación:
[ ])H1(Hgg
dzdp
LLc
−+=
gLel
ρρ Ec.2.51
El gradiente de presión debido a la fricción se calcula mediante la siguiente ecuación
511
2
d2,9652(10) wf
dzdp
sf ρ=
Ec.2.52
INT-8712,2001 25
Donde
aladimension fricción, defactor fpie tubería,la de d.i. d
lbm/pie homogénea, no densidad lbm/día másico, flujo de tasaw
3s
===
=
ρ
El factor de fricción se encuentra usando el diagrama tradicional de Moody, sólo que el número deReynolds se define de una manera especial
sgsLm
s
mnRE
vvvDonde
dvN
+=
=µ
ρ
gL Hg
HLm µµµ *=
El gradiente de presión debido a la aceleración se calcula mediante la siguiente ecuación
( )dzg2v
dzdp
c
2m∆
=
s
acc
ρEc. 2.53
Donde
( ) )2,2(v)1,1(vv 2m
2m
2m TpTp −=∆
2.2.2.3 Correlaciones de categoría c
Para esta categoría las correlaciones para la fracción de líquido y para el factor de fricción sondesarrolladas tomando en cuenta el patrón de flujo existente a las condiciones de flujo. Los patrones deflujo que se encuentran comúnmente en flujo multifásico vertical ascendente son el flujo burbuja, elflujo tapón y el flujo anular-neblina.
En flujo burbuja, la tubería está llena casi completamente de líquido y el gas libre se encuentra enpequeñas burbujas distribuidas a lo largo de la tubería. En flujo tapón, las burbujas de gas son másgrandes y, aunque la fase líquida es todavía continua, las burbujas colapsan y forman tapones queocupan casi toda la sección de la tubería. En flujo anular-neblina, el gas viaja en el centro de la tuberíaarrastrando pequeñas gotas y viajando casi a la misma velocidad que el líquido, y la fase líquidacontinua viaja en una película pegada a la tubería.
26 INT8712,2001
En esta sección se da como ejemplo la correlación de Duns y Ros. La misma fue desarrollada a partir deun extenso trabajo de laboratorio en el que se midió la fracción de líquido y el gradiente de fricción.Duns y Ros desarrollaron correlaciones para la diferencia entre las velocidades de las fases para los trespatrones de flujo descritos anteriormente, a partir de lo cual se puede encontrar la fracción de líquido.También determinaron correlaciones para el factor de fricción. Los patrones de flujo se definen comofunciones de los siguientes números:
v938,1N 4slLvL
L
σρ
= número de velocidad del líquido
v938,1N 4sggvL
L
σρ
= número de velocidad del gas
d872,120NdL
L
σρ
= número del diámetro de la tubería
Lvs N3650L +=
75,0Lvm N8475L +=
Adicionalmente, se usan los números L1 y L2 los cuales son función de Nd y se obtienen de gráficosempíricos.
Duns y Ros presentan correlaciones para la velocidad adimensional S dada por
4/1
L
Ls g
vS
=
σρ
Ec.2.54
Donde
L
sL
L
sgLgs H
vH-1
vvvv −=−= Ec.2.55
Para cada patrón de flujo, el procedimiento de cálculo para encontrar el gradiente de presión es comosigue:
- Se calcula la velocidad adimensional S usando la correlación apropiada para cada patrón deflujo, las cuales se presentan más adelante
- De la ecuación (2.54) se calcula vs
- Usando la ecuación (2.55) se calcula la fracción de líquido HL
- Luego, se calcula la densidad de la mezcla mediante ggLL HH ρρρ +=s
INT-8712,2001 27
- Se estima el gradiente de presión debido a cambios de elevación s
el
ρcg
gdzdp
=
Para el flujo burbuja, se tienen las siguientes ecuaciones:
Existe flujo burbuja si se cumple con la siguiente relación
( )Lvgv L2NL1N0 +≤≤ Ec.2.56
Para el cálculo de la densidad de la mezcla en flujo burbuja se tiene la siguiente correlación:
2
Lv
gvLv N1
N3FF2NF1S
+
′++= Ec.2.57
F1 y F2 son calculados a partir de gráficos empíricos en función del número de viscosidad NL. F3´está dado por
dNF4-F33F =′
F3 y F4 también se obtienen de correlaciones o gráficos empíricos en función de NL.
Para el gradiente de presión en flujo burbuja debido a la fricción se tiene
d2gvvf
dzdp
c
msLLm
f
ρ=
Ec.2.58
El factor fm está dado por (f1)(f2)/(f3), donde f1 se obtiene del diagrama de Moody en función delnúmero de Reynolds expresado de la siguiente forma:
L
sLLRel
dvN
µρ
=
28 INT8712,2001
Por otro lado, f2 es la corrección necesaria para considerar el efecto de la relación gas líquido y seestima a partir de una correlación empírica dada en función de f1, vsg, vsl y Nd. Finalmente, f3 seexpresa como
sL
sg
50vv
f11f3 +=
El gradiente de presión por aceleración para flujo burbuja es considerado despreciable por Duns yRos.
De acuerdo con Duns y Ros existe flujo tapón sí se cumple la siguiente relación
sgvLv LNL2NL1 ≤≤+ Ec.2.59
La correlación para flujo tapón para el cálculo de la velocidad S está dada por
( ) ( )2
Lv
982,0gv
)F7N(16FN
F51S+
′++= Ec. 2.60
F5, F6 y F7 se determinan a partir de correlaciones empíricas en función del número de laviscosidad NL. F6´ está dado por
F60,029N6F d +=′
El factor de fricción para flujo tapón es idéntico al calculado para flujo burbuja. El gradiente depresión debido a la aceleración es considerado despreciable.
Según Duns y Ros se tiene flujo neblina sí se cumple con la siguiente relación
mgv LN ≥ Ec.2.61
Para flujo neblina se supone que las fases viajan a la misma velocidad, de tal manera que la densidadse expresa como
INT-8712,2001 29
ggLL λρλρρ +=n
Donde
gL qq
q
L
L
+=λ
Lg λλ −= 1
Para el flujo neblina, el término de fricción está basado en la fase gaseosa solamente y está dado por
d2gvf
dzdp
c
2sgg
f
ρ=
Ec.2.62
El factor f se determina usando el diagrama estándar de Moody, para lo cual hace falta establecer eltipo de número de Reynolds a usar y, como en este patrón existe una película de líquido en la pared dela tubería, es necesario corregir la rugosidad de la misma. El número de Reynolds que se va a usar estádado por
g
sggRe
dvN
µρ
=
Para corregir la rugosidad de la tubería, se usan los siguientes números adimensionales
L
2sgg
we
vN
σερ
=
εσρµ
µLL
2LN =
Donde ε es la rugosidad de la tubería. La corrección de la rugosidad de la tubería está dada por lassiguientes relaciones
dv0749,0
d 005,0NN 2
sgg
Lwe ρ
σεµ =⇒≤
30 INT8712,2001
( )dvNN3713,0
d 005,0NN 2
sgg
302,0weL
we ρσε µ
µ =⇒>
El gradiente de presión debido a la aceleración se expresa como
dzdp
pgvv
dzdp
c
nsgm ρ=
acc
2.2.3 Flujo multifásico horizontal
En flujo horizontal no hay variaciones en la elevación de la tubería, por consiguiente la caída depresión tiene sólo el componente de fricción y el de aceleración. El gradiente de presión es entoncesexpresado de la siguiente forma:
dc
2mf
c
mm
2gvf
dXgdvv
dXdp ρρ
+= Ec.2.63
Para flujo horizontal, predecir la fracción de líquido no es tan importante como lo es para flujovertical. Sin embargo, muchas correlaciones para flujo horizontal usan la fracción de líquido paradeterminar la densidad usada en el termino de fricción y aceleración.
Las correlaciones más conocidas en flujo horizontal son la de Eaton, Beggs y Brill, Dukler, Guzhov,Lockhart y Martinelli. En esta sección se describe la correlación de Beggs y Brill .
La correlación de Beggs y Brill fue desarrollada a partir de la data experimental obtenida en uncircuito experimental de pequeña escala, con tuberías de 90 pies de largo y diámetros de 1 y 1 ½pulgada. Lo más sobresaliente del circuito experimental era que la tubería podía inclinarse a cualquierángulo. A partir de 584 pruebas experimentales se hicieron correlaciones para la fracción de líquidopara cada patrón de flujo para flujo horizontal y luego fue corregido para cada ángulo de inclinación.También se calcularon factores de fricción mediante ecuaciones dependientes de la fracción de líquido,pero no del patrón de flujo.
La predicción de los patrones de flujo es un aspecto fundamental de la correlación de Beggs y Brill.Los parámetros usados para predecir el patrón de flujo cuando la inclinación es igual a cero son:
gdv
Nfr2
m=
m
sLL v
v=λ
INT-8712,2001 31
6,738-L
1,4516-L
2,4684-L
302,0L
0,5L4
0,1L3
0,0009252L2316L1
λ
λ
λ
λ
=
=
=
=
Para flujo segregado los límites son
L2Nfry 01,0ó L1Nfry 01,0
L
L
<≥<<
λλ
Para la transición entre segregado e intermitente los límites son
L3NfrL2y 01,0L ≤≤≥λ
Los límites para flujo intermitente son
L4NfrL3y 4,0 ó L1NfrL3y 01,04,0
L
L
≤<≥≤<≥>
λλ
Para flujo distribuido, los límites son
NfrL4y 4,0 óNfr L1y 4,0
L
L
<≥≤>
λλ
Cuando el patrón de flujo es el de transición, la fracción de líquido debe calcularse usando tanto lasecuaciones para flujo segregado como para flujo intermitente usando la siguiente ecuación
.)(intB)H(.)(A)H(.)(H LLL += segregtrans Ec.2.64
Donde
A-1BL2-L3Nfr-L3A
=
=
32 INT8712,2001
Para el cálculo de la densidad se utilizan las siguientes ecuaciones
ψφ )horizontal(H)(H LL = Ec.2.65
HL(horizontal) en la ecuación (2.65) es la fracción de líquido que existe cuando la tubería eshorizontal y está dada por
c
bL
L Nfra)horizontal(H λ
= Ec.2.66
Los factores a,b y c dependen del patrón de flujo y sus valores se dan en la tabla 2.1
Patrón de flujo a b c
Segregado 0,98 0,4846 0,0868
Intermitente 0,845 0,5351 0,0173
distribuido 1,065 0,5824 0,0609
Tabla 2.1 Valores de los factores a, b y c para el cálculo de la fracción de líquido de la correlación de
Beggs y Brill.
El factor de corrección por inclinación ψ se expresa como
[ ])8,1(0,333sin-)sin(1,8C1 3 φφψ += Ec.2.67
Donde φ es el ángulo de inclinación de la tubería con respecto a la horizontal. Para flujo verticalascendente φ es 90° y ψ= 1+0,3C. El factor C está dado por
( )gfLv
eLL NfrNdln)-(1C λλ ′= Ec.2.68
Donde d´, e, f, y g están determinados para cada condición de flujo según los valores que se dan en laTabla 2.2
Patrón de flujo d e f g
Segregado ascendente ascendente 0,01 -3,768 3,539 -1,614
Intermitente ascendente 2,96 0,305 -0,4473 0,0978
INT-8712,2001 33
Distribuido ascendente Sin corrección C=0, ψ=1, HL ≠f(φ)
Todos los patrones descendentes 4,7 -0,3692 0,1244 -0,5056
El valor de C debe ser mayor o igual a cero.
Tabla 2.2 Valores de los parámetros usados para el factor de corrección por inclinación de la fracción
de líquido
El factor de fricción se expresa como
d2gvf
dzdp
c
2mntp
f
ρ=
Ec.2.69
Donde
n
tpntp
LLn
ff
ff =
+= gg λρλρρ
El factor de fricción homogéneo nf está dado por
( )( )( )2n 3,8215-Nren)4,5223log(Nren/log2/1f = Ec.2.70
Nren en la ecuación (2.70) está dada por
n
mn dvNrenµ
ρ=
Donde
ggLLn λµλµµ +=
La relación del factor de fricción multifásico al factor de fricción homogéneo está expresada como
sefnftp
=
Donde s está dada por
34 INT8712,2001
( )
++
= 42 ))(ln(01853,0y))0,8725(ln(-3,182ln(y)0,0523-ln(y)s
y
2L
L
))((Hy
φλ
=
El valor de s se hace infinito para un valor de y entre 1 y 1,2. En este intervalo, el valor de y secalcula mediante la ecuación s =ln(2,2y – 1,2).
El gradiente de fricción por aceleración se representa como
dzdp
pgvv
dzdp
c
ssgm ρ=
acc
Ec.2.71
2.2.4 Flujo en espacios anulares
Las correlaciones presentadas en la sección anterior no fueron desarrolladas para predecir la caídade presión en espacios anulares. Sin embargo, algunos autores usan estas correlaciones introduciendo elconcepto de radio hidráulico, el cual se define como el cociente de la sección transversal de flujo sobreel perímetro mojado. Para flujo en espacios anulares se tiene
( )4do-di
do)di(4/dodi )hidráulico radio(R
22
H =+
−=
ππ
Ec.2.72
Donde do es el diámetro externo de la tubería y di es el diámetro interno del revestidor.
Para entender el origen del concepto de radio hidráulico se parte de la aplicación de la conservaciónde momento en una sección ∆L de una tubería de cualquier geometría, por donde circula un flujomonofásico:
0L-LsingAp(A) =∆∆+∆ Wτφρ Ec.2.73
Donde A es el área de flujo y W es el perímetro mojado. La ecuación (2.73) puede ser expresada dela siguiente manera
INT-8712,2001 35
gA/WL
gph f ρ
τρ
∆=∆+
∆= z Ec.2.74
Si por otro lado se define el factor de fricción en términos del esfuerzo cortante τ como 2V8f
ρτ
= ,
se puede expresar la ecuación (2.74) como
g2R4LVfh
h
2
f = Ec.2.75
La ecuación (2.75) es comparable con la ecuación tradicional para flujo a través de tuberíascirculares, con la diferencia de tener el término de 4Rh en lugar del diámetro de la tubería. Por estarazón, y solo como una definición, se considera el diámetro hidráulico como 4Rh. Para el caso deespacios anulares concéntricos, el diámetro hidráulico es simplemente el diámetro interno del revestidormenos el diámetro interno de la tubería de producción. Esta aproximación da, para flujo monofásico,valores aproximados dentro del 10% de error. Obviamente, para flujos multifásico el error debeincrementarse.
La manera de usar el diámetro hidráulico en conjunto con las correlaciones multifásicas presentadasen este informe consiste simplemente en usar el diámetro hidráulico en los factores donde aparece eldiámetro de la tubería. Tal es el caso de las diferentes definiciones del número de Reynolds y de larugosidad relativa.
2.2.5 Flujo de crudo, agua y gas
El efecto de la presencia de agua en el flujo de un pozo de petróleo no está totalmente esclarecido. Lascorrelaciones desarrolladas para flujo bifásico son normalmente usadas con correcciones para laspropiedades de la mezcla. La densidad, viscosidad y tensión superficial son las propiedades másimportantes en el cálculo de la caída de presión. En cuanto a la densidad, la presencia de agua norepresenta ningún problema, siempre y cuando ambos líquidos viajen a la misma velocidad. Lasecuaciones normalmente usadas para promediar las propiedades de la mezcla de los líquidos son
wwooL ff ρρρ +=
Donde
ow
o
wo f1f ,
BB
wor1
1f −=
+
=
wor es la relación agua petróleo.
36 INT8712,2001
2.2.6 Flujo a través de restricciones
El levantamiento artificial por gas es muy sensible a cualquier restricción que exista a lo largo de latubería de producción y la línea de flujo que incremente la presión aguas abajo del punto de inyección.Restricciones como estranguladores de cabezal y válvulas de seguridad de subsuelo causan un fuerteimpacto en la producción de un pozo en LAG.
En la Fig. 2.10 se presenta el comportamiento de un flujo de cualquier tipo que atraviesa unestrangulador. Si la diferencia de la presión aguas arriba, p1, y aguas abajo, p2, del estrangulador se vaincrementando, llega un momento en el que se alcanza la velocidad del sonido en la garganta delestrangulador. Cuando esto ocurre, se dice que el flujo está en condiciones de flujo crítico y el caudalpermanece constante para una presión fija aguas arriba del estrangulador, aun cuando se continúebajando la presión aguas abajo del mismo.
d2d1 p2p1q
p2/p1
q
Flujo critico Flujosub-critico
Figura 2.10 Flujo a través de un estrangulador
Para flujo multifásico, las correlaciones más conocidas para flujos crítico son la correlación deGilbert, Baxendell, Achong y la de Ros, las cuales tienen la misma forma matemática pero difieren delas constantes empíricas usadas:
( )c64
B
DRGLAqp1 = Ec.2.76
q es la tasa de líquido en B/D, RGL es la relación gas líquido producida en PCS/B y D64 es eldiámetro del estrangulador en 64avos de pulgada.
En la Tabla 2.3 se dan los valores de las constantes empíricas de las correlaciones de Gilbert,Baxendell, Achong y Ros.
INT-8712,2001 37
Correlación A B C
Gilbert 10 0,546 1,89
Baxendell 9,56 0,546 1,93
Achong 3,82 0,65 1,88
Ros 17,4 0,5 2
Tabla 2.3 Parámetros empíricos de las correlaciones para flujo crítico a través de estranguladores
Para flujo subcrítico el número de correlaciones desarrolladas es más reducido. Beggs aplicó unacorrelación para predecir caídas de presiones subcríticas, la cual se representa por:
2c
2mm
C2gVρ
=∆ tpp Ec.2.77
En la ecuación (2.77), Vm y ρm son la velocidad y densidad de la mezcla, respectivamente, y acondiciones de flujo en la garganta del estrangulador, todo en unidades de campo. El coeficiente C estádado como una función de la relación beta, diámetro del estrangulador entre el de la tubería, por lasiguiente ecuación
223,0A)11,661(BET-)6,672(BETAGOR(8,4)10C 2-4 −+= Ec.2.78
2.2.7 Evaluación de las correlaciones más conocidas para flujo multifásico
Seleccionar la correlación más apropiada para un campo en particular puede ser difícil y costosodebido a la gran cantidad de mediciones que se deben hacer a nivel de subsuelo y superficie. Esto sedebe a que todas las correlaciones muestran errores de predicción que varían dependiendo de lascondiciones de producción: diámetro de la tubería, grados API del crudo, corte de agua, relación gaslíquido y tasa de flujo del pozo. Esto quiere decir que un pozo en particular puede ser muy bienmodelado usando una correlación dada para un rango de caudal específico y, con la misma correlación,mostrar considerables desviaciones para otros caudales. Esto implica saber, no sólo la mejor correlaciónpor pozo, sino también, las mejores correlaciones para las condiciones de operación esperadas para cadapozo.
A pesar de las dificultades señaladas anteriormente, se debe hacer un esfuerzo en verificar cualesson las correlaciones más apropiadas para el campo. Esto se traduce en diseños más eficientes y enactividades de diagnóstico más certeras.
38 INT8712,2001
En la Tabla 2.4 se dan los resultados de dos estudios de comparación realizados independientementepor Lawson y Brill, por un lado, y Vohra por otro. Lawson y Brill estudiaron las correlaciones deHagedorn y Brown, Fancher y Brown, Duns y Ros, Poettmann y Carpenter, Baxendell y Tomas, yOrkiszewski. Vohra se concentró en las correlaciones de Beggs y Brill, Chierici, y Aziz. Todas lasnueve correlaciones fueron comparadas contra las medidas tomadas en 726 pozos y usando las mismascorrelaciones para el cálculo de las propiedades.
Correlación Categoría Error promedioglobal %
Desviaciónestándar
Poetmann yCarpenter
1 -107 195,7
Baxendell yThomas
1 -108 195,1
Fancher y Brown 1 -5,5 36,1
Duns y Ros 3 -15,4 50,2
Hagedorn y Brown 2 -1,3 26,1
Orkiszewski 3 -8,6 35,7
Beggs y Brill 3 -17,8 27,6
Aziz 3 8,2 34,7
Chieric 3 -42,8 43,9
Tabla 2.4 Comparación de las principales correlaciones con datos de campo
De acuerdo con los resultados presentados en la Tabla 2.4, las mejores correlaciones desde el puntode vista del error promedio son la de Hagedorn y Brown, la de Fancher y Brown y la de Aziz. Sinembargo, es necesario indicar que casi la mitad de la data seleccionada para hacer estas comparacionesfue precisamente la data utilizada por Hagedorn y Brown para el desarrollo de su correlación.
INT-8712,2001 39
3. USO DEL ANÁLISIS NODAL PARA LA DETERMINACIÓN DE LAPRODUCCIÓN, RELACIÓN GAS LÍQUIDO ÓPTIMA Y PUNTO DEINYECCIÓN
El primer paso en el diseño de un pozo en LAG es la determinación del punto de inyección. Losprocedimientos que se describen en esta sección son iguales para todos los tipos de válvulas de LAGdisponibles para la inyección continua de gas. La determinación del punto de gas de inyección implicael cálculo simultáneo del caudal de inyección de gas y la máxima tasa de líquido que el pozo puedeproducir.
Los procedimientos que se describen a continuación estiman que el volumen de gas es ilimitado. Si eseno fuese el caso y se dispone de un caudal máximo de inyección de gas, los procedimientos son igualessólo que cada vez que se introduce una relación gas líquido de inyección, se debe verificar que nosobrepase la capacidad del sistema de levantamiento. Una restricción en el caudal de gas disponiblepuede hacer que no se llegue alcanzar el gradiente mínimo de presión en la tubería y, por consiguiente,el punto de inyección puede estar ubicado por arriba de lo deseado.
3.1 Determinación del punto de inyección suponiendo constante la presión de cabezal
En la Fig. 3.1 se aprecia el diagrama de presiones que describe la ubicación del punto de inyecciónde gas. La presión en la tubería de producción y en el anular de inyección son graficados contra laprofundidad del pozo. Todos los procedimientos que se describen a continuación se entiendenfácilmente haciendo referencia a este diagrama de presión vs. profundidad.
PRESIÓN
PRO
FUN
DID
AD
PUNTO DEBALANCE
PUNTO DEINYECIÓN DE GAS
PRESIÓN DEFONDOFLUYENTE
PRESIÓN DEINYECCIÓN
PRESIÓN DECABEZAL
PRESIÓNESTATICA
100 PSI
PRESIÓNDISPONIBLE
Figura 3. 1 Determinación del punto de inyección
40 INT8712,2001
3.1.1 Procedimiento usando el diagrama de presión-flujo con RGL requerida para unir la presióndel cabezal con la presión de fondo a nivel del punto de inyección de gas
Cuando el separador de producción está cerca del pozo, o cuando la línea de flujo es de tal magnitudque las caídas de presión entre el cabezal y el separador son despreciables, se puede concluir que lapresión del cabezal es razonablemente constante e igual a la presión del separador. El procedimientopara encontrar el punto de inyección de gas en este caso es como sigue:
- En un gráfico de presión vs. profundidad, como el que se muestra en la Fig. 3.1, se ubica lapresión estática del yacimiento y la presión de inyección de gas disponible en superficie. Lapresión disponible de inyección en la superficie es la presión del múltiple menos un factor quegarantice que la presión de inyección en el pozo sea estable y, al mismo tiempo, se tenga laposibilidad de poder controlar el caudal del gas a inyectar.
- A partir de la presión de inyección de superficie se calcula la presión de inyección a diferentesprofundidades, con lo cual se construye la línea de presión de inyección a lo largo del anularde inyección. La presión de inyección de gas se calcula tomando en cuenta el peso de lacolumna de gas y las posibles caídas de presión debido a la fricción en los casos en donde elcaudal de gas es muy alto, o se desea inyectar el gas por la tubería y producir el líquido por elanular.
- A la línea de presión de inyección calculada en el paso anterior, se le restan 100 lpc paraformar la línea que realmente se usa para ubicar el punto de inyección. Estas 100 libras depresión son requeridas para garantizar que el gas puede entrar a la tubería de producción.
- Usando las curvas de afluencia, se calculan las presiones de fondo requeridas para que elyacimiento aporte diferentes caudales de líquidos. Estas presiones son graficadas en el tope delas perforaciones y usando la relación gas-líquido de formación para cada caudal de líquido,se trazan curvas de presión desde el tope de las perforaciones hasta el punto donde se corta lalínea de presión de inyección de gas. Para este paso, se asume que la empacadura está justopor arriba del tope de las perforaciones.
- Usando una correlación para flujo multifásico vertical y para cada caudal estudiado, se une lapresión de cabezal con la presión de fondo en donde la curva de presión de los fluidosprovenientes de la formación corta a la línea de inyección de gas. Esto se hace para cadacaudal de líquido por separado, de tal manera que cada línea de presión de flujo provenientede la formación intercepte la respectiva curva de presión que viene desde el cabezal para uncaudal dado. Como para unir la presión de fondo con la presión de cabezal manteniendo elcaudal constante se requiere una y solo una relación gas líquido, el procedimiento es iterativoy se debe probar con diferentes relaciones de gas líquido hasta alcanzar unir la presión decabezal con la presión de fondo. La relación gas líquido encontrada es la relación gas líquidototal. Para encontrar la relación gas líquido de inyección, se resta la relación gas líquido deformación a la relación gas líquido total, ver Fig. 3.2.
- El procedimiento descrito en el paso anterior se repite para varios caudales hasta alcanzar elcaudal en donde la relación gas líquido encontrada para unir la presión de cabezal con lapresión de fondo corresponda a la relación gas líquido para mínima presión de tubería. Paracaudales superiores no hay manera de conectar la presión de cabezal con la presión de fondo,ya que la presión de tubería mínima posible a ese caudal es superior a la presión en donde lacurva proveniente de la formación intercepta a la línea de inyección de gas, ver Fig. 3.3.
INT-8712,2001 41
q
Un solo caudal perodiferentes rgl
pwf
Curva correspondiente al rgl requeridopara unir los dos puntos
psbh
Diferencial de presiónrequerido para alcanzarun caudal q
PRESIÓN
PRO
FUN
DID
AD
Figura 3. 2 Uso de una correlación multifásica para unir la presión de cabezal a la presión de fondo a
una tasa de líquido constante variando la relación gas líquido total.
Rgl requerida para unirlos dos puntos
Rgl de formación
q2
q1
q1q3
q2 q3PRO
FUN
DID
AD
PRESIÓN
Figura 3. 3 Determinación del punto de inyección con RGL variable
42 INT8712,2001
3.1.2 Procedimiento usando el diagrama de presión-flujo con RGL requerida para bajar la presiónde tubería al mínimo
La profundidad del punto de inyección también se puede encontrar usando el siguienteprocedimiento:
- En un gráfico de presión vs. profundidad, como el que se muestra en la Fig. 3.1, se ubica lapresión estática del yacimiento y la presión de inyección de gas disponible en superficie. Lapresión disponible de inyección en la superficie es la presión del múltiple menos un factor quegarantice que la presión de inyección en el pozo sea estable y, al mismo tiempo, se tenga laposibilidad de poder controlar el caudal del gas a inyectar.
- A partir de la presión de inyección de superficie, se calcula la presión de inyección adiferentes profundidades, con lo cual se construye la línea de presión de inyección a lo largodel anular de inyección. La presión de inyección de gas se calcula tomando en cuenta el pesode la columna de gas y las posibles caídas de presión debido a la fricción en los casos endonde el caudal de gas es muy alto, o se desea inyectar el gas por la tubería y producir ellíquido por el anular. A la línea de presión de inyección calculada en el paso anterior, se lerestan 100 lpc para formar la línea que realmente se usa para ubicar el punto de inyección.Estas 100 libras de presión son requeridas para garantizar que el gas puede entrar a la tuberíade producción.
- A partir de la presión de cabezal, y para varios caudales probables de producción de líquido,se construyen curvas de presión con relaciones de gas líquido que garanticen el mínimogradiente de presión. Estas curvas van desde la superficie hasta el punto donde cortan a lalínea de inyección de gas. Desde ese punto, y hasta el tope de las perforaciones, se trazancurvas correspondientes a los mismos caudales pero con la relación gas líquido de laformación.
- La presión en el tope de las perforaciones para cada caudal de líquido se grafica junto con lacurva de afluencia del pozo, ver Fig. 3.4. La intersección de la curva que une a los puntosobtenidos para cada caudal con la curva de afluencia del pozo indica la profundidad máximaen donde se puede inyectar el gas.
Rgl para min. presión
Rgl de formación
q2
q1
q3q1
q2 q3
Figura 3. 4 Determinación del punto de inyección con RGL para mínima presión de tubería
INT-8712,2001 43
3.1.3 Procedimiento usando las curvas de equilibrio
El uso de las curvas de equilibrio para el cálculo de la profundidad del punto de inyección consisteen graficar desde el cabezal hacia abajo la curva de presión con la relación gas líquido que garantice elgradiente mínimo de presión. Estas curvas deben interceptar a las curvas construidas desde el tope delas perforaciones hacia arriba usando la relación gas líquido de la formación y arrancando a la presiónde fondo que la curva de afluencia predice para cada caudal. La unión de todos los puntos deintersección correspondientes a diferentes caudales de líquido es llamada curva de equilibrio. Laintersección de la curva de equilibrio con la línea de inyección de gas corresponde con la profundidaddel punto de inyección, ver Fig. 3.5.
Rgl para mínimapresión de tubería
Rgl de formación
q2
q1
q1q3
q2 q3
Figura 3. 5 Determinación del punto de inyección usando las curvas de equilibrio
3.2. Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable
El caso más general, en donde se toma en cuenta el efecto que el caudal de líquido y la relación gaslíquido puede tener sobre la presión de cabezal, es aquel en donde se determina la profundidad delpunto de inyección considerando variable la presión de cabezal.
En la Fig. 3.6 se describe el procedimiento:
- El primer paso consiste en determinar y graficar la presión de fondo fluyente para cada caudalde líquido a partir de la habilidad del yacimiento de aportar dicho caudal.
- A partir de las presiones de fondo encontradas en el punto anterior, se construyen curvas depresión para cada caudal y relación gas líquido de formación, hasta que las mismas corten lalínea de presión de inyección de gas.
- Del punto de corte encontrado en el paso anterior, se trazan curvas de presión hasta lasuperficie con diferentes relaciones de gas líquido. De esta manera, para cada caudal de
44 INT8712,2001
líquido, se tienen varias presiones de cabezal correspondientes a diferentes relaciones de gas ylíquido.
- Con los mismos caudales y relaciones de gas líquido de los pasos anteriores, se determina lapresión de cabezal a partir de la presión del separador, usando las correlaciones de flujomultifásico horizontal.
- En un gráfico de presión vs. caudal, se grafican dos conjuntos de curvas de presión de cabezalcorrespondientes a una misma relación gas líquido. Un conjunto de curvas corresponde a laspresiones determinadas a partir de las correlaciones para flujo vertical y el otro conjuntocorresponde a las presiones determinadas a partir de las correlaciones horizontales. Lasintersecciones correspondientes a la misma relación gas líquido forman una curva a partir dela cual se determina el caudal máximo que le pozo puede dar, así como la relación gas líquidoy la presión de cabezal, ver Fig. 3.7.
PRESIÓN
PRO
FUN
DID
AD
q1q2
RGL
psbh
PRES
IÓN
P. separador
DISTANCIA HORIZONTAL
Figura 3. 6 Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable
Curvas verticales
Curvashorizontales
rgl1
rgl1
rgl2
rgl2
rgl3
rgl3
rgl4
rgl4
Caudal de líquido
Pres
ión
de c
abez
al
Figura 3. 7 Determinación del punto de inyección con presión de cabezal variable.
Presión en el cabezal vs. caudal de líquido.
INT-8712,2001 45
Es conveniente notar que, a diferencia del caso en donde la presión de cabezal se consideraconstante, la relación gas líquido correspondiente a la máxima tasa de producción de líquido del pozopuede no ser la relación gas líquido para mínimo gradiente de presión en la tubería de producción. Estose debe a los siguientes factores:
- En flujo multifásico vertical, el principal componente de la caída de presión es el gradientedebido a la presión hidrostática y la fricción juega un papel secundario. Esto quiere decir que,para llegar más profundo, si la presión de cabezal es constante, el único factor a considerar esel de aligerar lo más posible la tubería de producción.
- En flujo multifásico horizontal, el principal componente de la caída de presión es la fricción.Esto quiere decir que la presión de cabezal puede incrementarse al tratar de aligerar lo másposible la presión en la tubería. El incremento en la presión de cabezal contrarresta el efectode aligeramiento de la presión en la tubería de producción.
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4. MECÁNICA DE LA VÁLVULA
El método de LAG presenta dos modalidades: continuo e intermitente. En el método continuo(LAGC), como su nombre lo indica, la inyección de gas es continua, mientras que en el intermitente(LAGI), la inyección de gas se realiza por ciclos. Para ambos métodos se utilizan válvulas operadorasque se diferencian en sus dimensiones y funcionamiento.
Por su funcionalidad, una válvula de “gas-lift” ó levantamiento por gas es básicamente un reguladorde presión de fondo de pozo. El resorte del regulador, Fig.4.1(a), como en la válvula de “gas-lift”,Fig.4.1(b), suministra una mayor área de influencia para la presión aguas arriba que la proporcionadapor el área del asiento. La fuerza que resulta de la combinación de presiones aguas arriba y la presióndel diafragma o fuelle actúan para vencer la fuerza del resorte. Cuando la fuerza de presión excede lafuerza del resorte, la bola del vástago se aleja del asiento, abriendo la válvula. Las válvulas másutilizadas en operaciones de LAG son de resorte o fuelle.
4.1 Clasificación de las válvulas de LAG
En el pozo, la válvula está expuesta a dos presiones que controlan su operación. Una fuente depresión esta localizada en la tubería y la otra en el revestidor. De acuerdo con la modalidad de sistemaLAG, es posible tener válvulas para LAGC y LAGI.
En LAGC, dependiendo de la construcción interna, se tienen dos tipos:
- Válvula operada por presión (VOP): Cuando la presión del gas inyectado está en contacto con elfuelle, la válvula se denomina "operada por presión de inyección".
- Válvula operada por fluido (VOF): Cuando el fluido de producción está en contacto con el fuelle, sedenomina "operada por presión de producción".
En LAGI se tienen :
- Válvula piloto: Consta de una sección principal y una sección piloto. Las válvulas piloto de LAGIestán diseñadas para inyectar grandes cantidades de gas durante un corto período.
A continuación estudiaremos las válvulas de LAGC, donde revisaremos los modelos y estudiosexperimentales realizados en la Universidad de Tulsa.
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Aguas arriba Aguas abajoAguas arriba
VÁSTAGO
ASIENTO
RESORTE
BOLA
DIAFRAGMA/
Ap
Regulador de presión
(a) Valv. LAG
(b)
Aguas abajo
Figura 4. 1 Esquema de una válvula de LAG y un regulador de presión
4.1.1 Válvulas operadas por presión (VOP)
Este tipo de válvula es predominantemente sensible a la presión de inyección de gas [1]. La fuerzadominante requerida para abrir o cerrar la válvula es dada por la presión de inyección de gas. Bajocondiciones de operación, actúan tres presiones sobre el fuelle de la válvula: presión de inyección,presión de producción y la presión ejercida por el elemento de carga la cual mantiene la bola encontacto con el asiento. El elemento de carga puede ser un fuelle cargado de nitrógeno, un resorteajustable o una combinación de ambos. La Fig. 4.2 muestra un diagrama esquemático de una válvula depresión con un fuelle como elemento de carga.
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Ppd
Piod
Cámara de presión
Fuelle
Vastago
Bola
Figura 4. 2 Válvula operada por presión de inyección.
4.1.2 Válvulas operadas por fluido (VOF)
Las válvulas de fluido o válvulas operadas por presión de tubería son aquellas donde la presión detubería se ejerce sobre el área del fuelle [1]. Los mandriles de estas válvulas son diferentes. Un mandrilde una válvula operada por fluido y una válvula de retención se emplean en operaciones con presión detubería. Cuando una VOF abre, la presión del revestidor es generalmente 150 a 200 lpc mayor que lapresión de tubería a la profundidad de la válvula, ver Fig.4.3. De esta forma, la tasa y el aumento totalen presión opuesto al fuelle después de que la válvula abre son mucho mayores que los de una válvulaoperada por presión de revestidor.
Dado que la aplicación de la válvula difiere entre sí, es operada por presión de tubería o revestidor,existen diferentes ecuaciones para calcular la presión de apertura en el pozo.
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Ppd
Piod
Cámara de presión
Fuelle
Vastago
Bola
Figura 4. 3 Esquema de una válvula operada por presión de tubería
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4.2 Dinámica de válvulas de LAG
Durante los últimos 20 años, el componente del sistema de LAG que ha recibido más atención es laválvula de LAG. La razón es simple, esta válvula es un elemento crítico que controla el flujo de gasinyectado a la tubería de producción. En consecuencia, el entendimiento de su operación ycomportamiento mejora el diseño de una instalación y el análisis de una instalación ineficiente. Debidoal aspecto económico, el diseño que se seleccione debe hacer uso del gas a un mínimo costo deoperación.
A continuación, se analizan los modelos y ecuaciones más importantes realizados en válvulas deLAG.
4.2.1. Ecuación Thornhill-Craver
Es práctica común utilizar la Ecuación Thornhill-Craver para aproximar el cálculo del caudal de gasy régimen de flujo a través de las válvulas de levantamiento artificial por gas. Sin embargo, estasfórmulas fueron creadas originalmente para calibrar reductores fabricados por la compañía Thornhilland Craver [13], por lo que no representan adecuadamente el fenómeno de flujo a través de unaválvula de LAG.
TG
rr1
g2A155.5Q
12
1
−
−∗∗∗
=
+k
kk
d kkPC
Ec.4. 1
Se planteó la expresión (4.1) para relaciones de presión r mayores o iguales a la relación necesariapara la presencia de flujo sónico. Esta relación se denomina ro y viene dada por la siguiente expresión:
1k
k
1k2ro
−
+= Ec.4. 2
Para condiciones de flujo sónico (r < ro), el caudal de gas se hace independiente de la presión aguasabajo del sistema. En la ecuación (4.1), se sustituye r por ro.
El coeficientes de descarga (Cd) se utiliza para corregir las diferencias entre el caudal medidoexperimentalmente y el caudal teórico. Los coeficientes reportados por Thornhill-Craver para diferentesdiámetros de orificio se presentan en la Tabla 4.1.
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Diámetro Orificio Cd0.125 0.76020.1875 0.80490.25 0.8324
0.3125 0.83220.375 0.83240.4375 0.8275
0.5 0.82780.625 0.81980.75 0.8399
Tabla 4.1. Coeficientes de Descarga para Reductores Thornhill-Craver [2].
En la Fig. 4.4 se muestra un ejemplo de los resultados que pueden obtenerse de estas expresionespara gas natural (k=1.27, G=0.8) y diámetros de 8/64, 12/64, 20/64 y 32/64 pulgadas.
Figura 4. 4. Resultados de la Ecuación Thornhill-Craver
Cabe destacar que las expresiones desarrolladas por Thornhill y Craver se ajustan únicamente acasos de “flujo orificio”, donde la válvula de LAG se encuentra totalmente abierta.
0
2000
4000
6000
8000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
P2/P1
Cuad
al d
e G
as (M
SCFD
)
12/6420/6432/648/64
Cau
dal d
e G
as (M
PCD
)
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4.2.2 Estudios de la Universidad de Tulsa
Desde 1983, la Universidad de Tulsa a través de su proyecto (TUALP) ha conducido una serie deestudios para desarrollar herramientas para predecir el comportamiento de la válvula de LAG.Correlaciones semi-empíricas basadas en datos y modelos dinámicos son dos aproximaciones que hansido usadas para modelar el comportamiento.
Varios investigadores de la Universidad de Tulsa [2-12] han desarrollado modelos para predecir elcomportamiento de válvulas para LAGC, considerando correcciones en las ecuaciones (4.1) y (4.2).Estas correcciones se refieren principalmente al desarrollo de nuevos coeficientes de descarga y a laincorporación de efectos de compresibilidad a través del factor Z. Además, estos modelos incorporanlos efectos dinámicos en el comportamiento de las válvulas y han sido construidos a partir de valoresobtenidos en instalaciones experimentales, demostrando que sus resultados se alejan significativamentede los obtenidos por la referencia [13].
Estas diferencias se deben a varios factores, entre ellos:
- La geometría de los reductores difiere significativamente de la encontrada en válvulas de LAG, enespecial para válvulas de LAGI, donde el área de flujo en la sección principal es esencialmente anular.Por lo tanto, los coeficientes de descarga utilizados en las ecuaciones de Thornhill-Craver no son losmás apropiados para válvulas de LAG. Estos coeficientes son valores que permiten ajustar el caudalde gas obtenido experimentalmente con respecto al caudal que plantea la teoría de flujo compresibleunidimensional isentrópico.
- Esta relación no considera la compresibilidad del gas. Ésta debería estar incorporada a través delfactor de compresibilidad Z, tal y como se presenta en la Teoría de Medidores de Flujo [14].
- Dependiendo de las condiciones de operación, los efectos dinámicos producen diferentes regímenesde flujo (orificio, estrangulado y transición) para válvulas de LAG continuo. Por lo tanto, considerar laválvula completamente abierta con flujo orificio, tal como se plantea en la ecuación (4.2), no siemprees lo más apropiado. En el caso especial de válvulas piloto, se presenta únicamente el régimen de flujoorificio debido a la configuración especial de la válvula.
- La Temperatura de válvula en el fondo influye en la calibración del fuelle. Normalmente las válvulasde LAGC se calibran a 60 °F, y la presión de calibración deseada se corrige para la temperatura defondo esperada.
En 1985, Biglarbigi [2] realizó estudios experimentales en válvulas de LAG y se concentró enestudiar el fenómeno de flujo de gas en válvulas de fuelle y de resorte. Biglarbigi estudió elcomportamiento de flujo de dos tipos de válvulas (resorte y fuelle con nitrógeno) y desarrolló unacorrelación para el coeficiente de descarga de la válvula Camco R-20 basado en datos estadísticos. Susresultados mostraron que las VOP mostraban flujo orificio y flujo estrangulado para todos los tamañosde asiento. Él estableció que el comportamiento de las VOP dependía de si la presión de inyección eramayor o menor que la presión de apertura de banco (“test rack opening pressure”, Ptro) de la válvula.Para presiones de inyección arriba de Ptro, el comportamiento de una VPO es similar a un Venturi. Parapresiones de inyección por debajo de Ptro se comporta como una válvula en flujo estrangulado.
En 1988, Hepguler y Nieberding completaron dos tesis para la predicción del comportamiento de laválvula de LAG. Hepguler [3] concentró sus esfuerzos en el modelaje dinámico a través de la mediciónde variaciones de presión y temperatura en diferentes partes de la válvula durante pruebas dinámicas.Ese mismo año, Nieberding [4] desarrolló modelos estadísticos para flujo orificio y estrangulado
INT-8712,2001 53
adquiriendo grandes cantidades de datos en la Camco R-20. Nieberding realizó numerosas pruebasdinámicas en una válvula de nitrógeno de 1.5-pulg, simulando condiciones del pozo. Modificó elmodelo usado en flujo orificio, estimando flujo adiabático y coeficientes de descarga variable paranormalizar sus datos. Su ecuación final para flujo orificio fue:
,)(
Y 1240.3SZT)-1(
PPPCAQginjinj
4pdiodiod
dpg ∗∗∗
−∗∗∗∗∗=
βEc.4. 3
donde Cd*Y es función del tamaño de asiento (“port size”) y la relación acústica ( Ac). Para el flujoestrangulado, Nieberding sugirió el siguiente procedimiento para calcular la posible tasa de flujo através de la válvula:
g gmax 2max
Q QN N
N 1 N)2 1) Nmax
= ∗∗ −
− ∗ − ∗
((
Ec.4. 4
donde Qgmax , N y Nmax son variables que son función de la presión de inyección, de producción,presión de cierre de la válvula y coeficientes experimentales. Como fue sugerido por Nieberding, estecomplicado modelo necesitaba mejorar su exactitud.
In 1989, Acuña [5] estudió tres válvulas de LAG de 1 pulg y mostró que el modelo de flujo orificiode TUALP era superior al modelo de Thornhill-Craver. Acuña usó dos métodos diferentes para modelarel flujo estrangulado. El primer modelo sugerido por Nieberding en TUALP fue modificado y loscoeficientes de la correlación fueron recalculados para mejorar la exactitud. El segundo modelo se basóen la premisa de que la curva de la región de flujo estrangulado era función de la presión de cierre de laválvula P
vcT. Su evaluación de ambos modelos señaló que el modelo de pendiente constante o línea
recta predecía el flujo estrangulado de 5% a 20% mejor que el modelo de Nieberding. La ecuación finaldel modelo de Acuña en el segundo modelo de flujo estrangulado era dependiente de la presión deproducción Ppd y la presión de producción a máxima tasa de flujo, Ppdmax.
Si Ppd, < Ppdmax, entonces:
( ) , slope PPQ pdcpdgi−∗= Ec.4. 5
Si Ppd, > Ppdmax, entonces:
( ) , Cor.Fact QQ gorificegi∗= Ec.4. 6
donde Cor.Fact es una función de la máxima tasa en flujo estrangulado y la máxima tasa en flujoorificio.
54 INT8712,2001
En 1991, Sagar [6] desarrolló un modelo mecanístico para predecir el comportamiento de válvulasde LAGC. Basándose en la teoría de flujo compresible unidimensional en una tobera convergente-divergente, Sagar estudió la válvula de nitrógeno Teledyne Merla N15 R 1,5-pulg. Usó la teoría deflujo quasi-uni dimensional para una tobera convergente-divergente, y describió el flujo de gas de altavelocidad a través de la configuración bola-asiento de la válvula. Sagar encontró que pequeñasvariaciones de la presión de inyección, presión de cierre de la válvula y temperatura de inyección por elorden de 1%, resultaban en variaciones en la máxima tasa de flujo del orden de 30%. Su modelo escapaz de predecir el comportamiento de la válvula dentro de límites experimentales.
En 1992, Rodríguez [7] estudió el comportamiento de flujo de una válvula de LAG, cargada connitrógeno, Camco Bk-1, y modificó el modelo de flujo orificio de Nieberding basado en unamodificación sugerida por Acuña:
( ).Y 1240.3
S Z TPPPCAQ
ginjinj
pdiodioddpg ∗
−∗∗∗∗∗=
∗Ec.4. 7
El modificó el modelo de flujo estrangulado de Nieberding desarrollando una nueva correlación parala presión de producción de cierre y máxima presión de producción, la cual mostraba una exactitud de25% para las cuatro válvulas probadas.
En 1993, Cordero [8] presentó el primer estudio de una válvula de LAG operada por fluido (VOF).Durante las pruebas dinámicas, demostró que la válvula de 1 pulg McMurry JR-FOP mostraba ambosregímenes de flujo: orificio y estrangulado. Cordero propuso un modelo segmentado de tres coeficientespara calcular el producto del coeficiente de descarga, el factor de expansión y el factor de área efectiva,(Cd*Y*Af) . La ecuación para la región donde Af=1, por ejemplo Aeff = Ap , es:
( ) 1b a AAYC cfd∗+∗=∗ ∗ Ec.4. 8
y para la región donde Aeff < Ap:
( )cN'ba AAYC cfd
∗+∗=∗ ∗ Ec.4. 9
donde los coeficientes a, b y c son determinados experimentalmente. La ecuación final es:
( )g eff d
iod iod pd
inj inj gQ 1240.3 A C Y
P P P
T Z S= ∗ ∗ ∗ ∗
∗ −
∗ ∗. Ec.4. 10
Esta ecuación no es más que la ecuación del modelo de flujo orificio, con una ecuación modificadapara el coeficiente de descarga.
En 1994, Escalante [9] desarrolló un modelo simple unificado para predecir la tasa de flujovolumétrico en válvulas de LAG operadas por presión, incluyendo ambos regímenes: orificio yestrangulado. Este fue el primer modelo que incluía los dos regímenes con una sola ecuación. Escalantemostró una relación lineal entre el producto (Cd*Y*Af) y el flujo estrangulado, así como una nueva
INT-8712,2001 55
variable denominada " posición adimensional del vástago" la cual es sensible a cambios en la presión decierre de la válvula, La ecuación final es:
( )SZTPPPAACQ
ginjinj
pdiodiodpfdg**Y 1240.3
∗∗
−∗∗∗∗= Ec.4. 11
Se definieron valores apropiados de Cd*Y*Af fueron definidos para usar esta ecuación en ambosregímenes de flujo.
Más adelante, los estudios en válvulas de LAGC fueron orientados a unificar el comportamiento delflujo de gas en todos los regímenes encontrados, así como a analizar el efecto de la temperatura en lasválvulas de fuelle, cuya presión de cierre se ve afectada por efecto de variaciones de temperatura. Tal esel caso de Bertovic [10] y Faustinelli [11].
En 1995, Bertovic [10] desarrolló un modelo para predecir la tasa de flujo volumétrica a través deuna válvula de LAG bajo tres regímenes de flujo. Este fue el modelo unificado que incluía el flujo detransición. El modelo generó predicciones más exactas y fue el primero que asume dos posiciones en laregión de transición. Finalmente, realizó pruebas experimentales para investigar la influencia de ladistribución de temperatura lo largo del fuelle de la válvula.
En 1997, Faustinelli [11] logró simular el fenómeno de transferencia de calor estacionaria en elfuelle de una válvula para LAGC, mediante simulación numérica con un código comercial de elementosfinitos. A partir de los resultados obtenidos, Faustinelli desarrolló un modelo que describe el flujo através de la válvula, y lo corroboró con los resultados experimentales obtenidos en un banco de pruebaconstruido en la Universidad de Tulsa.
Aunque la mayoría de los estudios realizados en la Universidad de Tulsa se han concentrado en laevaluación de válvulas de LAGC, en 1999, Milano [12] trabajó en válvulas piloto de 1 pulg. Eldesarrolló, a partir de valores experimentales, un modelo que permite predecir el caudal de gasinyectado mediante una corrección de la ecuación Thornhill-Craver. Los valores obtenidos sugieren unamejora significativa con respecto al estado del arte actual en válvulas piloto. Adicionalmente, obtuvo lasdesviaciones en presiones de cierre bajo condiciones dinámicas para configuraciones de bola de 1/4 y3/8 de pulgada.
4.2 Balance de fuerzas de una válvula de LAG
Para una válvula operada por presión, la presión de apertura y cierre está determinada por unaecuación de balance de fuerzas. La fuerza de cierre de la válvula se expresa por
APF bdc = Ec.4. 12
En este momento, el vástago está en contacto con el área del puerto, la presión del revestidor actúasobre el área del fuelle menos el área del puerto. Sólo el área del puerto esta expuesta a la presión detubería aguas abajo. La fuerza total aplicada para abrir la válvula es
( ) APPF ptco AA pb+=
−Ec.4. 13
56 INT8712,2001
En ese instante, justo antes de que la válvula abra, la suma de las fuerzas de apertura es igual a lafuerza de cierre
( ) APAPAAP bdptpbc =+− Ec.4. 14
La presión de revestidor necesaria para abrir la válvula se determina resolviendo la Ec. 4.14 para Pc
−−
−=
AAAPAA
APPpb
pt
pb
bdc Ec.4. 15
Los fabricantes se refieren a la relación
− AAA
pb
b como el "Factor de Efecto Tubería".
La presión de cierre de la válvula (Pvc) se conoce como la presión de revestidor requerida para cerrarla válvula, cuando la presión de tubería y del revestidor son iguales. Reemplazando Pc y Pt con Pvc en laEc. 4.14 se obtiene:
( ) APAPAAP bdvcpbvc p=+− Ec.4. 16
resolviendo la Ec.4.16 para Pvc
Pvc = Pd
La presión de domo (Pd) es indirectamente medida a la temperatura de referencia por medio de untest de apertura y entonces corregida a la temperatura de operación del pozo.
4.3 Características dinámicas del comportamiento de una válvula de LAG.
En esta sección se describen las características generales de comportamiento de una válvula deLAG. Estas características incluyen los tipos de comportamientos de flujo.
La Fig. 4.4 muestra los tres tipos de comportamiento observado, a saber: flujo orificio, flujo detransición y flujo estrangulado que se observan cuando la presión de producción se reduce. Cuando lapresión de inyección es igual a la presión de producción fluyente y ambas presiones están por encima dela presión de cierre de la válvula (Pvc), la válvula está abierta, pero no hay flujo de gas porque no existepresión diferencial a través de la válvula. Cuando existe una presión diferencial positiva (Pinj-Ppd)inducida a través de la válvula, el gas fluirá por la válvula. Cuando existe una presión diferencialnegativa a través de la válvula, no existe flujo de gas porque existe una válvula de retención que prohibeel flujo en reversa.
INT-8712,2001 57
En general, el flujo de gas a través de la válvula aumentará cuando la presión de producción sereduce hasta que la tasa de flujo alcanza un máximo.
4.3.1 Flujo orificio
Si la presión de producción disminuye desde la presión de inyección hacia cero cuando se mantienela presión de inyección constante, el flujo de gas aumenta alcanzando una tasa máxima y, entonces,permanece constante. Este comportamiento de flujo se denomina orificio.
Como muestra la Fig.4.6, el comportamiento de flujo orificio se divide en dos regiones de flujo:Critico y Subcritico.
Ppd (lpcn)
Qg (Mscf/d)
Qg (Mscf/d)
Presión de producción, lpcn
Presión de Inyección , lpcn
Presión de Injection, lpcn
Flujo orificio
Flujo estrangulado
Flujo transición
Pvc
Ptran
Pvc Ptran
Figura 4. 5 Regímenes de flujo en una válvula de LAG
58 INT8712,2001
Figura 4. 6 Regímenes en flujo orificio
En la región de flujo subcritico, la tasa de flujo de gas a través de la válvula de LAG aumentacuando la presión de producción disminuye y la de inyección se mantiene constante. La presión deproducción a la cual ocurre la tasa máxima de flujo se llama "presión critica" (Pc). La presión deproducción crítica separa la región de flujo subcrítica de la región crítica. Para cualquier presión deproducción bajo la presión crítica, la tasa de flujo de gas a través de la válvula permanece en la tasa deflujo crítico. En la región de flujo critico, la presión de inyección es suficiente para mantener la válvulaabierta sin importar la presión de producción. Así, en ambas regiones, critica y subcrítica la presión deinyección siempre mantiene la válvula abierta.
4.3.1.1 Presión crítica
Se define como la presión aguas abajo a la cual el flujo sónico es alcanzada en la mínima área delpatrón de flujo.
4.3.1.2 Derivación de la ecuación de flujo orificio
Comenzando con un balance de energía para flujo de un fluido compresible y estimando flujoadiabático tenemos:
UgVPUg
VPcc
2
2
2
2
21
2
1
1
1
*2*2++=++
ρρEc.4. 17
INT-8712,2001 59
rearreglando
[ ]
+−
+=−
ρρ 2
22
1
11
2
1
2
2*21 PUPUVVgc
Ec.4. 18
[ ] HHVVgc
21
2
1
2
2*21
−=− Ec.4. 19
dado que
∫=−P
P
dPHH1
2
21 ρEc.4. 20
∫=−P
PvdPHH
1
2
21 Ec.4. 21
pero
cP V K =∗ Ec.4. 22
por lo tanto
dPP
PpcHH
k
∫=−1
2
)/1('
21 Ec.4. 23
o
))1/()(1( 1/1/'
21 −−=− −−kkrpcHH kkkk
Ec.4. 24
donde
r = P2/P1 y K = Cp/ Cv
Insertando la Ec.4.24 en la Ec. 4.19 resulta
60 INT8712,2001
[ ] ))1/()(1(*21 1/1/'2
1
2
2 −−=− −−kkrpcVVg
kkkk
c
Ec.4. 25
realizando un balance de masa
mVAVA == ρρ 222111 Ec.4. 26
resolviendo para V1
VAAV 2
11
221
=
ρρ
Ec.4. 27
sabiendo que
r k/1
1
2 =
ρρ
Ec.4. 28
la Ec 4.27 cambia a,
VrAAV k/1
21
21
= Ec.4. 29
insertando la Ec. 4.29 en la Ec. 4.25 resulta
)1/)(1(11
21*2
/1/1'/2
22
2 −−=
− −−
kkrPcr
AA
gV kkkkk
c
Ec.4. 30
usando la Ec.4.6 y la Ec.4.14 se transforma en
)1/()1(1
21*2
/1
11/2
22
2 −−=
− −
kkrVPr
AA
gV kkk
c
Ec.4. 31
resolviendo para V2 resulta en
INT-8712,2001 61
−−
− −=
)1()/(1(
)1(2
122 /2
/111
21
2
krAA
rkVPgV k
kkc Ec.4. 32
insertando la Ec.4.32 en la Ec.4.26 da,
−−
− −=
)1()/(1(
)1(2
122 /2
/111
21
22
krAA
rkVPgA k
kkcm ρ Ec.4. 33
Usando la Ec.4.28 , la Ec.4.32 cambia a
−−
− −=
)1()/(1(
)1(2
122 /2
/111
21
22
krAA
rkVPgA k
kkcm ρ Ec.4. 34
sabiendo que
rPPP −
−=
121
1 Ec.4. 35
=
AA
1
22/1
β Ec.4. 36
la Ec.4.33 se convierte en
( )
( )
−−−
−− −=
)1()1(1
)1(2
4 /2
/1/2211
21
2
rkr
rkrPPgA
k
kkkcm
β
ρEc.4. 37
rearreglando la Ec.4.37.
62 INT8712,2001
( )( )
( )( )( )
−−−
−−
−
− −=
)1()1(1
1)1(1
2
/24
/1/2
4211
212
2
rkr
rkrPPgA
k
kkkcm
β
ββ
ρ
Ec.4. 38
El factor de expansión de gas se define como
( )( )( )
−−−
−− −=
)1()1(1
1)1(
/24
/1/221
rkr
rkrk
kkkY
β
βEc.4. 39
de tal modo que la Ec.4.37 se transforma en:
( )( )
−
−=
βρ
4211
12
2/1
2
PPgYA cm Ec.4. 40
por definición
TRZMP w
11
11=ρ Ec.4. 41
a Ec.4.24 se transforma en
( )( )
−−
=TRZ
MPPPgYA wcm
11
14
21
12
2/1
2
βEc.4. 42
convirtiendo la Ec.4.26 de flujo másico a flujo volumétrico a condiciones estándar, 14.7 Lpca y 60 Fcon
INT-8712,2001 63
ρ scgi
mQ =
donde
TRZMP
scsc
wscsc
=ρ
la Ec.4.26 se convierte en
( )( )
=
−
−PTR
TRZ
PPPgYAQ
sc
scgi
c 8.281
22/1
2/1
2
114
211
β Ec.4. 43
o
( )( )
−
−=
TGZ
PPPYCAQ
injinj
pdinjinjdpgi
β 4315.1240
1
2/1
Ec.4. 44
4.3.2 Flujo estrangulado
Si la presión de producción se reduce desde la presión de inyección hasta cero cuando la presión deinyección permanece constante, la tasa de flujo de gas aumenta hasta alcanzar un máximo, después deesto la tasa de gas disminuye y se detiene a una presión de producción positiva. Este comportamiento sellama flujo estrangulado, ver Fig. 4.7.
4.3.2.1 Presión de producción máxima (Ppdmax)
Ppdmax se define como la presión de producción a la cual la máxima tasa de flujo es alcanzada.
4.3.2.2 Presión de producción de cierre (Ppdc)
Se define como la presión de producción a la cual la válvula cierre. Es el parámetro más difícil decorrelacionar dado que depende fuertemente del comportamiento del fuelle.
64 INT8712,2001
VALVULA M C M URRY JR-STD, ASIENTO=3/16
0
200
400
600
800
1000
400 600 800 1000 1200 1400 1600
Pre s ión de produción, Lpcg
Tas
a de
Gas
(M
scf/d
) Piod=1400 Psig
Piod=1350 Psig
Piod=1300 Psig
Pvc=1247 ps ig@ 67 F P pdma x
P pdc
Figura 4. 7. Flujo estrangulado para la válvula Mc Murry JR-STD.
4.3.3 Flujo de transición
El flujo de transición ocurre entre las regiones de flujo orificio y flujo estrangulado. Se caracterizapor una región de incremento de flujo cuando la presión de producción disminuye y otra región donde,si continúa disminuyendo la presión de producción, existe una ligera disminución de flujo para luegopermanecer constante, ver Fig. 4.8.
La presión de transición fue calculada inicialmente en la válvulas operadas por presión de revestidorpor Biglarbigi [2], usando la ecuación de balance de fuerzas y el factor TEF (“tubing effect factor”)dado por el fabricante . El factor TEF se obtiene por la siguiente ecuación :
.1R1
RTEFAA
AAbp
bp
−=
−= Ec.4. 45
Por definición, la presión de transición Ptran calculada de esta forma es igual a la presión deapertura de calibración Ptro ( “test rack opening pressure”). Nieberding [4], establecióexperimentalmente la transición entre flujo orificio y flujo estrangulado en la presión de apertura decalibración. De este modo, el criterio de transición para una válvula de LAG operada por presión puedeexpresarse como:
( )R1PPP vct
votran −== Ec.4. 46
INT-8712,2001 65
donde la presión Pvo es la presión de apertura de calibración, Ptro corregida a la temperatura deprueba. El trabajo experimental realizado en la Universidad de Tulsa (TUALP) ha mostrado que Ptran,calculada de este modo ligeramente sobrepredice la presión de transición actual.
En un intento por mejorar la exactitud de la predicción en la presión de transición en las válvulasoperadas por presión , Acuña [5] presentó un modelo basado en un polinomio de tercer grado. La formafinal de este modelo es:
( )tran vc3P P a b TEF c TEF= ∗ + ∗ + ∗ , Ec.4. 47
donde a, b and c son coeficientes experimentales. Los resultados de Acuña mostraron menos de 3%de error absoluto con el modelo cúbico.
Adicionalmente, Sagar [6] explicó el comportamiento del flujo de transición usando la teoría detobera convergente-divergente. En su tesis, Sagar menciona que el comportamiento del flujotransicional es causado por la naturaleza del flujo de gas comprensible a través de la configuración bola-asiento.
VÁLVULA CAMCO BK-1, ASIENTO= 5/16
0
50
100
150
200
250
400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Presión de Producción, Lpcn
FlujodeGas(Mscf/d)
Piod=1550 lpcn
Piod=1500 lpcn
Pvc=1421 psig @ 67
QgmaxFlujo de Transición
Figura 4. 8 Flujo de transición para la válvula Camco BK-1.
66 INT8712,2001
4.4 Válvula piloto
Para el método LAGI se utiliza una configuración especial denominada piloto, que consta de unasección principal y una sección piloto que también consta de resorte o fuelle. Las válvulas operadorasde LAGC están diseñadas para proveer un flujo continuo de gas, mientras que las válvulas piloto deLAGI están diseñadas para inyectar grandes cantidades de gas durante un corto período.
En la Fig. 4.9 se presenta la configuración típica de una válvula piloto de 1 ½ pulgada. Puedenobservarse dos secciones: piloto y principal. En la Fig. 4.10 se presentan cada uno de los componentesde la válvula piloto de 1 plg. La diferencia entre la válvula de 1 y 1 ½ pulgada fabricadas por lacompañía Teledyne Merla radica en la válvula de retención o “check”. Para la válvula de 1 ½ pulgada,la válvula de retención se encuentra en el pistón, dentro del cabezal de entrada, mientras que para laválvula de 1 pulgada se encuentra dentro del cuerpo de la sección principal, tal y como se muestra en laFig. 4.10.
La sección principal está conectada a la sección piloto y abre o cierra en función de la apertura ycierre de la sección piloto o de control.
La sección piloto posee un resorte de calibración. Este resorte se ajusta a la presión operacionaldeseada para la válvula. Sobre el área del asiento de esta sección actúa la presión de tubería. Cuando lapresión combinada del revestidor y tubería son suficientes, la fuerza del resorte es excedida y se permiteel paso de gas hacia el área donde se encuentra el pistón de potencia. El movimiento descendente delpistón de potencia permite la apertura de la sección principal. La sección principal contiene el asientode mayor diámetro, y permite el paso de gas hacia la tubería de producción.
Cabe destacar que, durante la apertura, el asiento de la sección piloto está influenciado por lapresión de tubería gracias a un pequeño agujero que existe en el pistón de potencia. Este agujeropermite el paso de fluido hasta dicho asiento.
Revestidor
Tubería deproducción
Sección piloto
Sección principal
Pistón de potencia
Figura 4. 9 Configuración típica de una válvula piloto de 1 ½ pulgada.
INT-8712,2001 67
Figura 4. 10 Componentes de una válvula piloto de 1 pulgada.
La sección piloto se cierra cuando la presión del revestidor disminuye hasta llegar al valor decalibración de la válvula. Entonces, el gas confinado por encima del pistón se drena a través del agujerodel pistón de potencia, y el pistón retrocede, cerrando la sección principal.
El diseño de las instalaciones de LAGI requiere dos tópicos bastante importantes que son:
- Las relaciones apropiadas para predecir el comportamiento de la válvula piloto a los modelosactuales de simulación de LAGI, y
- Los fenómenos físicos involucrados en el flujo compresible de gas a través de la válvula pilotobajo diferentes condiciones de flujo y su influencia en la predicción del flujo másico de gasinyectado.
El desarrollo de ambos es sumamente importante, ya que sobre la base de estos cálculos se lleva acabo el diseño de las instalaciones de LAGI. A continuación, se describen dos trabajos que intentanresolver los aspectos mencionados anteriormente.
68 INT8712,2001
4.4.1 Simulación del comportamiento dinámico de una válvula piloto para LAGI
En 1999, Concho M. [15] realizó un trabajo para determinar el campo de velocidades y perfil detemperatura presentes en una válvula piloto de 1 ½ plg. (WF-14R), mediante la simulación numérica delflujo para diversas condiciones de producción.
El cálculo del comportamiento del flujo a través de una válvula piloto representa un problema difícilde resolver desde el punto de vista analítico, debido a que requiere la resolución de las ecuaciones decontinuidad, momentum y energía de manera simultánea. Durante los últimos años se ha demostradoque se pueden representar numéricamente innumerables problemas de mecánica de fluido mediantetécnicas de elementos finitos o volúmenes finitos de control. Este trabajo utilizó el programa comercialCFXTM, el cual fue diseñado para la simulación computacional de fluidos bajo el método de losvolúmenes finitos de control. Uno de sus principales logros consiste en la comprobación de losresultados de la simulación para un rango de presiones entre 700 y 900 lpca, ya que representan lascondiciones de operación típicas de LAGI.
En dicho estudio, el caudal de gas de inyección principal que fluye a través de la válvula piloto seencuentra confinado a la región mostrada en la Figura 4.11. Esta simplificación se debefundamentalmente a la complejidad de la geometría, la cual involucra un elevado tiempo decomputación. Por esta razón se concibieron tres simplificaciones, previendo que no afectaran de manerasignificativa la solución del problema:
1. No existe flujo de gas proveniente del pequeño agujero del pistón de potencia, por no considerarserelevante con respecto al caudal de gas total. (Ver punto 1 de la Figura 4.11)
2. La frontera superior del dominio está delimitada por la pared que separa el pistón y la cavidadprincipal, justo en la entrada de gas. Con esta premisa se está dejando de considerar una pequeñacantidad de gas que queda confinada por encima de la frontera. Sin embargo, esta cantidad de gas seencuentra estancada, por lo que no contribuye significativamente al flujo de gas total (Ver punto 2 de laFigura 4.11).
3. Para estas simulaciones se ha considerado que el fluido de trabajo es monofásico, específicamentegas natural. Esta simplificación involucra que todos los puntos de la simulación correspondan ainstantes donde la sección principal se encuentra totalmente abierta, y donde se ha producido undesalojo del líquido de producción que inicialmente estaba contenido en ella.
La representación de este dominio en el programa comercial CFXTM se muestra en las Figura 4.11 y4.12.
INT-8712,2001 69
Dominio deSimulación
1
2
Figura 4. 11 Dominio de Simulación para el cálculo del caudal de gas de inyección. [15]
entrada
salida
Planos de simetría
Figura 4. 12 Representación del Dominio de Simulación en CFXTM
70 INT8712,2001
Se utilizaron como condiciones de contorno del problema:
• Presión del Gas en el Revestidor
• Presión de los Fluidos en la Tubería de Producción
• Temperatura del Gas en el Revestidor
Luego de obtener resultados para presiones de revestidor y tubería de 500,7 y 450,7 lpca, seprocedió a la comprobación de los resultados de la simulación para un rango de presiones más altas(entre 700 y 900 lpca). Los resultados de las simulaciones estudiadas mostraron diferenciasconsiderables (cercanas a 100%), con respecto a los resultados experimentales. Las diferencias semuestran en la Tabla 4.2.
Resultados experimentales Resultados simulación
Flujo másico (kg/s)(*) Flujo másico (kg/s)(*)
CASO 6 0,1573 0,0892
CASO 7 0,3540 0,1563
(*) Flujo másico representa ¼ del total a través de la válvula.
Tabla 4. 2. Resultados obtenidos para dos casos
Con la finalidad de reducir estas diferencias se llevaron a cabo una serie de modificaciones, talescomo cambios en las propiedades, consideración de factores de compresibilidad promedio en el cálculode la densidad y consideración de variaciones del calor específico en función de la temperatura. Noobstante, los resultados posteriores no arrojaron variaciones significativas.
Todo lo anterior condujo a concluir que existía la necesidad de incrementar el número deelementos y de prolongar las simulaciones hasta lograr una mayor convergencia, principalmente enrégimen transitorio. Sin embargo, dada la necesidad de utilizar el código CFXTM como herramienta quepermitiera predecir el flujo másico para una amplia gama de condiciones de operación en LAGI, sepropuso una simplificación del dominio computacional a dos dimensiones.
Esta simplificación permitió obtener resultados cercanos a los experimentales con una demandacomputacional más razonable. En la Fig. 4.13 se presenta el dominio computacional aproximado a dosdimensiones. El modelo bidimensional propuesto proporciona un flujo másico por unidad deprofundidad. Sin embargo, se realizó la integración numérica necesaria de los valores de velocidad ydensidad para encontrar el flujo másico equivalente del problema en tres dimensiones.
Establecido el modelo bidimensional, surgieron ciertas limitaciones, ya que el mismo no permitíaobtener los detalles sobre flujos secundarios que se producen en las cercanías al pistón de potencia. Sinembargo, el modelo no impedía obtener los resultados esperados en cuanto a flujo másico, enfriamientoy demás efectos de compresibilidad. No obstante, los resultados obtenidos demostraron concordanciacon resultados experimentales, y permitieron obtener el perfil de velocidad, presión y temperatura en elinterior de la válvula piloto.
INT-8712,2001 71
Figura 4. 13 Aproximación del dominio a 2 dimensiones
4.4.1.1 Campo de velocidades
Otro aspecto importante a discutir es el que se refiere a campo de velocidades. Los resultadosencontrados para todas las condiciones indicaron un acentuada aceleración en las secciones deestrangulamiento 1 y 2. Esta condición se ve reflejada en la Fig. 4.14. La velocidad mas alta registradaen las simulaciones se ubicó en 348 m/s para una condición de presión de revestidor y tubería de842,73 y 648,97 lpca, respectivamente.
Figura 4. 14. Perfil de velocidades.
Cabe destacar la naturaleza altamente turbulenta para todas las condiciones, con números deReynolds mayores a 105.
72 INT8712,2001
4.4.1.2 Número de Mach
En la Fig. 4.15 se observan los valores de número de Mach en las regiones de estrangulamiento. Taly como se esperaba, los números de Mach más elevados se ubican en estas zonas. Nótese que el mayornúmero de Mach tiene lugar en la zona N.2.
Figura 4. 15. Número de Mach en las zonas de estrangulamiento.
4.4.1.3 Perfil de presión
En todos los casos analizados, la presión mínima se obtuvo en las zonas de estrangulamiento, verFig. 4.16. Estos resultados se contraponen a los resultados obtenidos para los casos correspondientes auna presión de revestidor de 500,7 lpca, en la que aun cuando la presión disminuyó en la garganta porefecto del cambio de área, no llegó a ser menor que la presión de descarga.
4.4.1.4. Perfil de temperatura
En la Fig. 4.17 puede verificarse el enfriamiento que se produce como consecuencia de los cambiosde velocidad que ocurren dentro de la válvula. Los mayores gradientes de temperatura se observan en lazona de estrangulamiento, tal y como muestra la Fig. 4.17.
INT-8712,2001 73
Figura 4. 16 Perfil de presión (Pa).
Figura 4. 17 Perfil de temperatura (° K).
74 INT8712,2001
4.4.2 Modelo dinámico para predecir el comportamiento dinámico de la válvula WFM-14R
En 1999, Pedro Milano [12] de la Universidad de Tulsa desarrolló un modelo modificado parapredecir mejor el comportamiento dinámico de la válvula Piloto Merla WFM-14R de 1 pulg. Serealizaron dos tipos de pruebas experimentales para describir el comportamiento dinámico de la válvulapiloto de 1 pulg.
- Pruebas de comportamiento de flujo dinámico.
- Pruebas de comportamiento de cierre dinámico.
4.4.2.1 Pruebas de comportamiento de flujo dinámico
El régimen de flujo de la válvula piloto WFM-14R está claramente identificado como flujo orificio.Mientras mayor es la presión de inyección, mayor es la presión crítica correspondiente que divide elflujo crítico y subcrítico.
4.4.2.2 Pruebas de comportamiento de cierre dinámico
El procedimiento normal para determinar la presión de cierre de la válvula es usando un circuito depruebas estático. Es este valor el que se usa en las simulaciones y diseños de LAG intermitente. Sinembargo, esta presión de cierre estático es diferente de la presión de cierre dinámico cuando loscomponentes internos están expuestos a gas en movimiento.
4.4.2.3 Modelo de flujo dinámico
El modelo de flujo matemático desarrollado para la válvula piloto está basado el modelo de flujo degas para una válvula de LAG continuo en flujo orificio. Las principales hipótesis del modelo son:
- El flujo másico es constante en el tiempo.
- El flujo se considera axial y relativamente plano.
- Se desprecian los efectos de gravedad en todas las posiciones.
- No existe trabajo externo en el exterior de la válvula que pueda alcanzar el área mínima.
- El espacio anular dentro de la cámara en el circuito dinámico de LAG es mucho mayor que el área deentrada principal, la cual es la mínima área de flujo para la válvula piloto Merla WFM-14R
- No existe fricción de los alrededores de la válvula al área mínima, lo cual significa que cualquiercambio será isentrópico
- Cualquier desviación del comportamiento de un gas ideal es cubierto a través del factor decompresibilidad
INT-8712,2001 75
Para usar efectivamente la ecuación de flujo orificio de TUALP, se requiere calcular el nuevocoeficiente de presión y el coeficiente de descarga.
Coeficiente de descarga
El coeficiente de descarga toma en cuenta la divergencia entre el flujo de gas a través de la válvulamedido y teórico.
teóricoFlujomedidoFlujo
Cd=
Coeficiente de presión
La presión de producción durante las pruebas de flujo de la válvula son medidas inmediatamenteaguas abajo de la válvula piloto y no dentro de la válvula piloto en el área de flujo mínima. Comoresultado, la presión en el área mínima tiene que ser empíricamente relacionada con la presión medidaexternamente
Las ecuaciones del modelo son las siguientes:
G
inj
mPP
inj
ZT
PP
P
CAQinjinj
inj
m
dmgi ∗∗
−
−∗
∗∗∗=
−
γγ
γγ
γ
1
1
99,1242
1/2
2
Ec.4.
48
donde
+
−
∗=1
2 1
γ
γγ
PP injcrit
En flujo subcrítico (si Pm > Pcrit)
−∗+=
∗ PPCPP
inj
pdppdm 11 Ec.4. 49
En flujo crítico ( Si Pm < Pcrit)
Pm = Crit Ec.4. 50
76 INT8712,2001
donde Cd = 0.397614 y Cp = 0.438697
4.4.2.4 Modelo de Thornhill-Craver vs. el modelo de flujo propuesto
- El modelo de Thornhill-Craver no considera que la presión crítica se alcanza en la mínima área deflujo. Este sólo considera condiciones aguas arriba y aguas abajo.
- El modelo de Thornhill-Craver usa un coeficiente experimental válido para reductores. Por lo tanto norepresenta adecuadamente la geometría de una válvula piloto.
- Thornhill-Craver usa la ley de gas ideal, en vez de la ley de gases reales que usa el nuevo modelo.
El nuevo modelo predice la data experimental mucho mejor que la ecuación Thornhill-Craver.
Pinj = 500 lpcn
0
200
400
600
800
1000
1200
0 100 200 300 400 500Ppd [lpca]
Qgexp[MSCFD]
Datos experimentales Nuevo modelo Thornhill-Craver
Figura 4. 18 Curva característica de la válvula WF-14 para Pinj = 500 lpc.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Qexpe rim ental [M SCFD]
Qpr
edic
ted
[MSC
FD]
Figura 4. 19 Tasa de gas del modelo vs tasa de gas medida.
INT-8712,2001 77
4.4.2.5 Análisis estadístico
La Tabla 4.3 muestra una comparación de las principales variables estadísticas entre ambosmodelos.
Variables estadísticas Modelo Thornhill-Craver Modelo propuesto
% Error promedio -10,70 0,61
% Error absoluto 19,28 4,09
Desviación estándar 2,05 0,44
Tabla 4. 3 Comparación estadística entre los modelos de Thornhill-Craver y Milano
4.4.2.5 Modelo presión de cierre
El objetivo de este modelo es corregir la presión de cierre de la válvula piloto de 1 plg. Esto se debea que la presión de cierre cuando los componentes internos de la válvula están expuestos a gas enmovimiento es diferente de la presión de cierre medida bajo condiciones estáticas.
El nuevo modelo de presión de cierre está basado en la hipótesis de que la presión de cierredinámico, Pvc, no es la misma que la de cierre estático, Pvcs, obtenida en el banco de calibración. Lasecuaciones del modelo son las siguientes:
Si Ppd > Pcrit [ ]PPPP pdvcsvcsvc −∗+=ββ 2
1Ec.4. 51
Si Ppd < Pcrit
+=
+
∗=1
2 1
kPPP
kk
vcsvc crit Ec.4. 52
donde los coeficientes experimentales fueron obtenidos de datos experimentales para diámetros de bolade 1/4” y 3/8.
.
Coeficientes 1/4” 3/8”
β1 0.113473 1.919180
β2 0.934372 0.529384
Tabla 4. 4 Coeficientes del modelo de presión de cierre de Milano
78 INT8712,2001
4.5 Banco de pruebas de válvulas de LAG
4.5.1 Banco de prueba dinámico
Un banco de pruebas dinámico para válvulas de LAG está constituido por tres secciones: secciónaguas arriba, de medición y aguas abajo. Las Figs. 4.20 y 4.21 muestran un diagrama completo de unbanco de calibración dinámico.
El aire comprimido fluye a la sección aguas arriba donde la presión aguas arriba es controlada. Estasección consiste de un tramo de tubería, una válvula de control y dos instrumentos de medición. Latubería es de 2 pulg de diámetro, SCH 40 con una válvula Merla de 3/4-pulg que controla la presiónaguas arriba. Un transductor de presión con un intervalo de 0-1500 lpcn mide la presión de inyección, y
un transductor de temperatura con un intervalo de 50o-150oF mide la temperatura aguas arriba. Laspulsaciones de presión se evitan con un tanque de 300 pies cúbicos localizado aguas arriba de la válvulade LAG. Este permite la estabilización de flujo bajo ciertas condiciones, tales como las que se encuentracuando la válvula esta en la región de estrangulamiento.
La sección de medición consiste de tubería y tres instrumentos. La tubería es de 3 pulg de diámetroSCH 80 con un medidor de orificio de 3 pulg que es usado para medir la tasa de flujo de aire. Dostransductores de presión diferencial con un intervalo de 0 a 25 pulg de agua (bajo rango), y la otra conun intervalo de 0 a 180 pulg de agua (alto intervalo), miden la presión diferencial a través de la placaorificio de medición. Un tercer transductor de presión es usado en esta sección para medir la presiónestática . Todos los transdsuctores de presión deben tener una exactitud de ± 2,5% de su intervalo decalibración.
La sección aguas abajo consiste de tubería , la cápsula que aloja la válvula (“valve's hood”) y dosinstrumentos de medición. La tubería es de 2 pulg, SCH 40 con una válvula de control de flujo de 3/4pulg la cual controla la presión aguas abajo. Un transductor de presión con un rango 0-1500 lpcn midela presión de producción y un transductor de temperatura con la misma descripción al utilizado aguasarriba, mide la temperatura aguas abajo de la cápsula. Al igual que en la sección aguas arriba hay untanque con la misma capacidad localizada aguas debajo de la válvula de LAG.
4.5.2 Banco de prueba estático
El banco de pruebas estático es usado para medir la presión de domo (Pd) y la presión de aperturade calibración (Ptro). Básicamente, este banco consiste de un ensamblaje fijo en el cual es colocada yasegurada la válvula de LAG. La Fig. 4.22 muestra un esquema del banco estático.
INT-8712,2001 79
P
Placa de orificio
DP DP0-25 pulg H2O 0-180 pulg H2O
Circuito estático (3/4" SCH 80)
3" SCH 80
Entrada degas
Salida del gas
0-1500 lpcn
Tanque aguas arribaP
0-1500 lpcn
50 - 150 F
TP
0-1500 lpcn
50 - 150 F
T
Válvula ON-OFF Vál. de cont. aguas arriba
Vál. de controla aguas abajo
Tanque aguas abajo
V20 V10
V40
V31
V33
V32
V34
Vál. de alivio
Figura 4. 20 Esquema del banco dinámico para válvulas de LAG.
Figura 4. 21 Banco de pruebas dinámico para válvulas de LAG (South Research Institute).
80 INT8712,2001
Se suministra aire a alta presión abriendo una válvula de control de 2 pulg (V2). Notese que aambos lados de la válvula (producción e inyección) se pueden presurizar individualmente abriendoapropiadamente la válvula de aguja (V3 y V4). Para mantener la presión de producción abierta a laatmósfera , se abre completamente la válvula de aguja (V5). Se usan dos medidores de presión con unrango de 0-3000 lpcn, y una exactitud de ± 5 lpcn se usan para medir las respectivas presiones.
Un tanque de 50 galones medio lleno de agua, el cual es incluido para estabilizar la temperatura dela válvula antes de la prueba estática, puede considerarse parte del banco de calibración estática. Latemperatura del baño de agua es registrada manualmente con un termómetro de mercurio.
V5
V1
V3
INLET GAS
OUTLET GAS
V6
V2
V4
V7
MANOMETER M7
MANOMETER M5
PLASTIC HOSE
V8
GAS LIFT VALVE
Figura 4. 22 Banco de pruebas estático para válvulas de LAG.
INT-8712,2001 81
4.6 Válvula NOVA™- Experiencias en PDVSA
A continuación, se explicara uno de los trabajos más importantes [16] realizados en inestabilidadcausada por la condición de flujo subcrítico en el orificio de la válvula operadora a través del uso de unnuevo modelo comercial de válvula (NOVA™ , Patente U.S. # 5,743,717 de Z. SCHMIDT), cuyaprincipal ventaja es la obtención de un flujo crítico mucho más rápido que la válvula convencional.
4.6.1 Descripción de la válvula
La válvula NOVA posee esencialmente los elementos de una válvula de orificio convencional con ladiferencia de que la geometría cilíndrica cambia a convergente - divergente. En la Fig. 4.23 se muestraun corte transversal de la válvula NOVA™. El gas entra a la válvula y se consigue con la secciónconvergente, pasa por el área mínima (garganta orificio), luego por la sección divergente y de ahí a latubería de producción. La válvula NOVA™ tiene una válvula de retención que impide el paso de flujoreverso. Sus dimensiones permiten instalarla en mandriles de LAG de bolsillo. La válvula NOVA™puede alcanzar flujo crítico mucho más rápido que una de orificio convencional. Por ejemplo, con unapresión de inyección de 1000 lppc, se requiere una presión diferencial de 400 lppc para alcanzar unrégimen de flujo crítico en una válvula de orificio convencional, mientras que una válvula NOVA™sólo requiere un diferencial de 100 lppc.
La Fig. 4.24 compara el comportamiento dinámico de flujo de ambas válvulas. El eje verticalmuestra la tasa de inyección de gas y el eje horizontal la presión de la tubería de producción (presiónaguas abajo), manteniendo una presión de inyección de gas constante (presión aguas arriba). El gráficose genera reduciendo gradualmente la presión en la tubería de producción manteniendo la presión deinyección constante. La tasa de inyección de gas se incrementa con la disminución de la presión deproducción debido al incremento de la presión diferencial a través del orificio. Esto continúa hasta quese alcanza flujo crítico en el punto de presión crítica. Desde este punto en adelante la tasa de inyecciónse mantiene constante. La diferencia principal entre las dos válvulas es que en la válvula convencionalse alcanza flujo crítico con una presión en la tubería de producción del 60% de la presión de inyección(Pt/Pc = 0.60), mientras que la válvula NOVA™ obtiene flujo crítico con 90% de la presión deinyección (Pt/Pc = 0.90).
Anteriormente, no se había considerado eliminar la inestabilidad de los pozos utilizando flujo críticoen válvulas de orificio convencional debido a la excesiva presión diferencial que se requiere paraalcanzar condiciones críticas. Otra característica del comportamiento de la válvula NOVA™, es la deobtener una mayor tasa de flujo para un mismo diferencial de presión (∆P = Pc-Pt), ya sea en condiciónde flujo crítico o subcrítico.
82 INT8712,2001
AGUJERO ENTRADA
SECCIÓN CONVERGENTE
EMPACADURA
VÁLVULA DE RETENCIÓN
AGUJERO DE SALIDA
GARGANTA (ORIFICIO)
SECCIÓN DIVERGENTE
Figura 4. 23 Corte transversal de la válvula NOVA™.
200 400 600 800 10000
2000
1500
1000
500
0
2500
3000NOVA
Presión Inyección deGas
TASADEGAS
PRESIÓN DE TUBERÍA DE PRODUCCIÓN (Pt)
CONVENCIONAL
Figura 4. 24 Comportamiento dinámico de la válvula convencional y la NOVA™.
INT-8712,2001 83
4.6.2 Metodología de selección de pozos para el uso de la válvula
A continuación, se explica la metodología que sirve para determinar la selección de pozos donde esaplicable la válvula NOVA™. Esta se puede dividir en cuatro fases:
- Fase I: Identificación de inestabilidad
- Fase II: Identificación de inestabilidad causada por situaciones diferentes a la condición de flujo
subcrítico en orificio convencional
- Fase III: Identificación de inestabilidad causada por situación de flujo subcrítico en orificio
convencional
- Fase IV: Diseño de orificio en la válvula NOVA™.
A continuación, se detallan cada una de las fases
Fase I: Identificación de inestabilidad. La inestabilidad se detecta en la historia de producción deun pozo donde aparecen los registros puntuales de producción bruta (QL), flujo de gas de levantamiento(Qg) y presiones de tubería (THP) y revestidor (CHP), donde una o algunas de estas variablesinfluyentes del proceso de LAG continuo. Presentan fluctuaciones que no pueden ser explicadas porcambios de condición programada (ejemplo: cambios de reductor, ajustes de gas, aumentos de presionesde separación).
Asimismo, la inestabilidad también se detecta en los registros continuos que monitorean los sistemassupervisorios (SCADA, Well Head Monitor) o registradores de presiones y flujo (THP, CHP, Qg) quese utilizan para el control de los pozos de LAG. El comportamiento de dichos registros presentafluctuaciones en el revestidor (CHP), en el revestidor y tubería (CHP y THP) o en la tubería (THP),acompañado o no de variaciones de flujo en la inyección de gas (Qg).
Fase II: Identificación de inestabilidad causada por situaciones diferentes a la condición de flujosubcrítico en orificio convencional. Luego de identificar la inestabilidad se procede a efectuar lascorrecciones correspondientes a problemas de medición de gas, tal como la obstrucción del orificio demedición o válvula de control de inyección de gas causado por hidratos, líquido o sólidos, luego severifica si existe ineficiencia de la operación del equipo de LAG, ejemplos, múltiple punto deinyección, falla de válvulas de descarga, inadecuado espaciamiento o descalibración de válvulas y, porúltimo, se revisa si es un problema no relacionado con el método de LAG como es un hueco en tubería,resbalamiento por sobredimensionamiento de la tubería o falta de gas de inyección. Para la verificacióndel funcionamiento del equipo de LAG y la determinación de la cantidad de gas óptimo (Qgopt), esnecesario efectuar el ajuste y simulación del pozo.
Fase III: Identificación de inestabilidad causada por situación de flujo subcrítico en orificioconvencional. Una vez conocido que no existen problemas de inestabilidad por las situacionesmencionadas en la fase II, se procede a determinar la condición de flujo del orificio convencional,estableciéndose como guía la relación de las presiones de tubería y revestidor (Pt/Pc) en la válvulaoperadora obtenida en la simulación efectuada. Si Pt/Pc es mayor o igual a 0,6, está en condición deflujo subcrítico.
El rango de aplicación de una válvula NOVA se establece cuando Pt/Pc está entre 0,6 y 0,9, ya que avalores mayores de 0.9 estaría la válvula NOVA también en condición de flujo subcrítico. Cuando
84 INT8712,2001
sucede esto último, es necesario tomar acciones, si es posible, para incrementar la presión del revestidor(CHP). De lo antes señalado se concluye que un pozo es candidato a la utilización de válvula NOVAcuando la relación Pt/Pc de operación esperada está entre 0,6 y 0,9.
Fase IV: Diseño del orificio en la válvula NOVA . Una vez que se establece que la inestabilidad delpozo puede ser resuelta por el uso de una válvula NOVA™, se procede a calcular el diámetro delorificio utilizando las variables Qgopt, Tgas, γgas y Pc. Es de hacer notar que para el intervalo de valoresde Pt/Pc menores de 0,9 en la válvula NOVA™, Pt no influye en el flujo de gas.
4.6.3 Evaluación de los pozos
Con el fin de evaluar el funcionamiento de la válvula NOVA™ como alternativa para resolverproblemas asociadas con la inestabilidad de los pozos de LAG continuo, se efectuaron pruebas decampo para doce (12) pozos ubicados PDVSA Occidente. A continuación, presentaremos el análisis deun solo pozo y finalizaremos con las conclusiones generales para los 12.
4.6.3.1 Análisis del pozo SVS-277
- DATOS BÁSICO
La Fig. 4.25 muestra los datos básicos de yacimiento y producción del pozo.
- COMPORTAMIENTO DE VARIABLES
La Tabla 4.5 muestra el comportamiento de las variables que determinan la estabilidad del pozoproduciendo en levantamiento artificial por gas continuo. Se observa en los valores puntuales que setoman para la historia del pozo, que existe una variación en la presión de tubería y en el flujo deinyección de gas. También los registros continuos tomados de estas variables mostraron unafluctuación en el flujo de gas de inyección de 650 MPCGLD a 1400 MPCGLD y en la presión detubería de 80 lppc a 200 lppc.
Es de hacer notar que por alto corte de agua se requería correr un registro de producción paraconocer la zona productora de agua, pero debido a las fluctuaciones de la tubería, era necesario tomaracciones para estabilizar las mismas antes de correr en el pozo dicho registro.
- SIMULACION DEL POZO
La correlación de flujo multifásico que ajustó a las condiciones promedias de producción del pozode 2300 BBPD, 700 RGP y 80% agua, indican una presión de fondo fluyente (Pt) de 1443 lppc a6172’, profundidad de la válvula operadora, ver Fig. 4.26. Sin embargo, las bajas tasas de flujo en lasúltimas pruebas (776 BBPD) sugieren la presencia de un gradiente dinámico mas pesado y comoconsecuencia varía la presión de fondo fluyente (Pt) de 1443 lppc a valores críticos, donde la relaciónPt/Pc es mayor de 0.90 indicando flujo subcrítico tanto en un orificio convencional como con unaválvula NOVA™. La simulación también mostró que el punto de inyección está a 6172’, pero conproblemas de transferencia de gas por dicha válvula.
Diagnóstico: Existe inestabilidad en la producción del pozo debido a flujo subcrítico en la válvulaorificio de 18/64” a 6172’. Para condiciones iguales y aunado a los cambios en el gradiente dinámico
INT-8712,2001 85
también habrá flujo subcrítico con una válvula NOVA™, de allí la conveniencia de subir el punto deinyección a 3360’.
3” FMH @ 3360’(EPN, 16/64”, Ptr: 1587 Lppc)
TOPE: 11614’
BASE: 11792’
PROD. BRUTA: 2300 BBPDPROD. NETA: 690 BNPDREL. GAS-PET.:700 PC/BNA Y S: 80 %GRAV. CRUDO: 16º APIGRAV. GAS: 0.77
PRODUCCIÓN
PRESIÓN ESTÁTICA: 4300 LppcTEMPERATURA: 230 ºF
YACIMIENTO OBTURADOR @ 11460’
3” FMH @ 6172’(EPN, 18/64”, Ptr: 1674 Lppc)
3” FMH @ 8526’(DKO, 20/64”)
3” FMH @ 10230’(DKO, 32/64”)
3” FMH @ 11357’(DK)
Figura 4. 25 Datos básicos del pozo SVS-277
PRODUCCIÓNBRUTA
TASA
DE GAS
PRESIÓNTUBERÍA
PRESIÓNREVESTIDOR
FECHA bbpd MPCGLD lppc lppc
28-12-97 2247 1288 160 1.600
07-10-98 2154 1241 160 1.600
12-01-98 2154 1136 140 1.580
11-02-98 692 894 120 1.620
12-02-98 776 1024 200 1.600
Tabla 4. 5 Comportamiento de las variables que determinan la estabilidad del pozo SVS-277.
86 INT8712,2001
0’
2500’
5000’
12500’0 1000 2000 3000 4000
PRESION (LPPC)
CHP: 1550THP: 120
PRO
FUN
DID
AD
(PIE
S)
5000 6000
CORRELACIONHAGERDORN Y BROWN
7500’
10000’
Pc:1797Pt: 1443
PTO. INY.: 6172’ ∆P
PcPt
Figura 4. 26. Correlación de flujo multifásico para las condiciones promedias de producción del pozo.
- REQUERIMIENTO DE GAS DE LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL
El comportamiento de la curva de inyección de gas de levantamiento en la Fig. 4.27 indica que con 1.8MMPCGLD, se obtiene la tasa de producción máxima.
2250
2000
1750
1500
0 0.25 0.50 0.75 1.00 2.00
TASA
DE
PRO
DU
CC
ION
(BB
PD)
TASA DE INYECCION DE GAS (MMPCGLD)
Qg OPT.: 1.8 MMPCGLD
750
1250
1000
1.25 1.50 1.75
Figura 4. 27. Comportamiento de la curva de inyección de gas.
INT-8712,2001 87
- DISEÑO DEL ORIFICIO
Con la finalidad de eliminar o minimizar los problemas de inestabilidad de producción del pozo ycorrer un registro de producción, se recomendó instalar una válvula NOVA de 14/64”.
En la Fig. 4.28 se muestra el comportamiento de la válvula de orificio convencional y NOVA de14/64” a profundidades de instalación de 6.172’ (a) y 3360’ (b). Se observa en (a) que para una presiónde tubería (Pt) de 1.443 lppc en la válvula de orificio convencional, existe una condición de flujosubcrítico, mientras que en la válvula NOVA flujo crítico. Sin embargo, debido a la incertidumbre de lapresión de tubería, este punto se puede desplazar hacia la derecha lo cual presentará una condición cadavez más desfavorable para la estabilidad del pozo.
Por lo anteriormente expuesto, se decidió colocar la válvula NOVA a 3360’ donde se garantiza unacondición de flujo crítico a una presión de tubería, (Pt) de 810 lppc. (ver Fig. 4.28.b).
- RESULTADOS
El día 28-03-98 se instaló válvula NOVA de 14/64”. En la Fig. 4.29 se presentan los registroscontinuos de presiones de tubería de producción (THP) y de inyección de gas por el revestidor (CHP) ytambién la tasa de inyección de gas (Qg) antes y después de la instalación de la válvula NOVA. Elcomportamiento de dichas variables indican que hubo una estabilización en la presión de la tubería deproducción (THP) y flujo de inyección de gas (Qg).
En lo referente al comportamiento de producción del pozo, la Tabla 4.6 muestra que hubo unincremento en la producción de fluidos comparado con las últimas pruebas tomadas antes del trabajodonde existía un gradiente fluyente pesado, ya mencionado anteriormente.
PRODUCCIONBRUTA
PRODUCCIONNETA
AGUA TASA DEGAS
FECHA bbpd bnpd % MPCGLD
ANTES 11-02-98 692 208 70 894
12-02-98 776 233 70 1024
DESPUES 01-03-98 1134 227 80 1776
09-03-98 1091 218 80 811
Tabla 4. 6 Comportamiento de producción, antes y después de la instalación.
88 INT8712,2001
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
TAMAÑO= 14/64”
PRESIÓN DE TUBERÍA (LPPC)
NOVA
CONVENCIONAL
Pt: 810
PROF. INSTALACIÓN: 3360’
Pc: 1683
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
2000
1500
1000
500
0
2500
TAMAÑO= 14/64”
Pc: 1797
INYECCIONDEGAS(MPCGLD)
PRESIÓN DE TUBERÍA (LPPC)
Pt: 1443’
NOVA
CONVENCIONAL
PROF. INSTALACIÓN: 6172’
0
(a) (b)
Figura 4. 28 Comportamiento de la válvula de orificio convencional y NOVA de 14/64”.
0
400
800
1200
1600
2000
CH
P (L
PPC
)
0
400
800
1200
1600
2000
80
0
50
100
150
200
250
0 20 40 60 80
ANTES DESPUES
TIEMPO
THP
(LPP
C)
Qg
(MPC
GLD
)TIEMPO
0 20 40 60 80
ANTES DESPUES
TIEMPO0 20 40 60
ANTES DESPUES
Figura 4. 29 Registros continuos de THP , CHP y Qg antes y después de la instalación .
4.6.4 Conclusiones generales
Para este pozo, el uso de la válvula NOVA mejoró las fluctuaciones de presión de tubería (THP)y flujo de gas (Qg), restableciendo el potencial de producción por normalización de las condiciones deflujo del pozo, obteniéndose un incremento de producción de fluido 350 BBPD con respecto a lasúltimas medidas antes del trabajo. Para el total de los pozos podemos concluir que:
- Se incremento la producción (250bpd) en dos pozos
- Estabilizó CHP en cuatro oportunidades
- Eliminó fluctuaciones de inyección de gas en seis pozos
- Se verificó el comportamiento dinámico de la NOVA™ (más gas por la mismo presión diferencial)
INT-8712,2001 89
REFERENCIA
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17. Tinoco M., Validation and Improvement of Stability Criteria for Gas-Lift Wells. 1998.
90 INT8712,2001
5. GRADIENTE DE GAS Y TEMPERATURA
En esta sección se presentan diferentes métodos para el cálculo de la presión del gas de inyección adiferentes profundidades del espacio anular o tubería de inyección de gas y de la temperatura de los fluidosa lo largo de la tubería de producción.
5.1 Gradiente de presión del gas en el anular de inyección o tubería de inyección de gas.
El gas de levantamiento tiene una presión de superficie que, dependiendo de las condiciones deinyección, puede ser superior o inferior a la presión de fondo a nivel de la válvula. En esta sección sepresentan varios métodos de cálculo para determinar la presión del gas de inyección en función de laprofundidad.
5.1.1 Gradiente de presión para el caso de caída de presión por fricción despreciable y perfil detemperatura lineal
En la gran mayoría de pozos que producen por levantamiento artificial por gas, los caudales de gasinyectado son relativamente bajos, por debajo de 600 MPCD, y las áreas de flujo en el anular sonrelativamente grandes. En estas condiciones, es aceptable suponer que la caída de presión por friccióndel gas inyectado es despreciable y su temperatura es muy parecida a la temperatura geotérmica.
5.1.1.1 Estimando un factor de compresibilidad promedio
El método de cálculo que se describe a continuación tiene como objetivo encontrar un factor,denominado factor de gas, que al multiplicarse por la presión de superficie da como resultado la presiónde fondo. La expresión buscada debe tener la siguiente forma:
PsfgPf *= Ec.5. 1
Pf es la presión de fondo del gas de inyección, Ps es la presión de superficie del gas y fg es el factorde gas, el cual es función de la presión de superficie misma y de la profundidad.
La ecuación general de los gases establece:
zRTP
=ρ Ec.5. 2
INT-8712,2001 91
ρ es la densidad del gas, P y T son la presión y temperatura absoluta a la cual está sometido el gas, zes el factor de compresibilidad del gas y R es la constante universal de los gases dividida entre el pesomolecular del gas. ρ puede expresarse como gradiente de presión del gas en lpc/Mpies, para lo cual Pdebe representarse en lpca, R en Mpies/°R y T en °R.
La variación de la presión con respecto a la profundidad puede expresarse como:
dXdP ρ= Ec.5. 3
Donde X es el valor de la profundidad. Sustituyendo la ecuación 5.2 en 5.3 se tiene:
dXzRT
PdP
= Ec.5. 4
En la ecuación 5.4 se deben conocer la dependencia de z, R y T en función de la profundidad parapoder integrar dicha ecuación. Una aproximación válida para integrar la ecuación 5.4 es la de usar unvalor de z promedio para las presiones normales que se usan en levantamiento artificial por gas, lagravedad específica del gas de levantamiento y la temperatura de la formación. Este valor de z esaproximadamente igual a 0,895 para las condiciones de operación del Lago de Maracaibo. El valor de Rse puede calcular a partir de la ecuación 5.2 para condiciones normales de temperatura y presión: 14,7lpc, 520 °R, z=1.
)520(7,14
ρ=R Ec.5. 5
El gradiente ρ del gas se puede calcular a partir del gradiente del aire a condiciones normales, elcual es igual a 0,530326 psi/Mpies, mediante:
530326,0*Gg=ρ Ec.5. 6
Donde Gg es la gravedad específica del gas. Usando la ecuación 5.5, la constante del gas esta dadaentonces por 0,053305/Gg.
La temperatura del gas puede ser igual a la temperatura geotérmica, la cual se puede expresar enfunción lineal de la profundidad como:
92 INT8712,2001
bXaT += Ec.5. 7
La ecuación 5.4 se puede entonces integrar de la siguiente forma:
∫ ∫ +=
Pf
Ps
X
bXadX
zRPdP
0 )(1
Ec.5. 8
La integración de la ecuación da como resultado
+
+=abXa
bzRPsPf ln
)(1)ln()ln( Ec.5. 9
La ecuación 5.9 se puede expresar como
zRb
abXPsPf
1
1
+= Ec.5. 10
El factor fg de la ecuación 5.1, para un valor de z promedio, es entonces
zRb
abXfg
1
1
+= Ec.5. 11
Si se usa z=0,895, a=540 °R, b=10°R/Mpies y Gg=0,727 se llega a la siguiente ecuación para elfactor de gas
524,1
541
+=
Xfg Ec.5. 12
Es importante indicar que el factor b para el gradiente geotérmico es de 15,6 °R/Mpies, pero se usa10 °R/Mpies debido a que generalmente el gas está mas frío que la formación. La ecuación 5.12 sepuede usar como una aproximación en casos donde no se tenga muy claro cual es la composiciónverdadera del gas.
INT-8712,2001 93
5.1.1.2 Suponiendo un factor de compresibilidad en función de la gravedad del gas, la temperatura y lapresión.
Si el factor de compresibilidad no se considera constante, la ecuación 5.4 se debe integrar de lasiguiente forma:
∫ ∫ +=
Pf
Ps
X
bXazdX
RPdP
0 )(1
Ec.5. 13
El factor de compresibilidad se puede expresar como
XBAz zz += Ec.5. 14
Az y Bz dependen de la presión de superficie y de la gravedad específica del gas y se calculanmediante
2724 )(10)0806,65555,60677,2()(10)3492,86059,3(0009,1 PsGgGgPsGgAz−− +−+−+=
2825 )(10)79398,03486,25713,2()(10)3882,14157,3( PsGgGgPsGgBz−− −−+−=
Para una presión de superficie y gravedad específica dada, Az y Bz son constantes que no dependende la profundidad y la ecuación 5.13 se puede integrar fácilmente.
Si se definen los siguientes factores
A = a(Az)
B = a(Bz)+b(Az)
C = b(Bz)
Sr = (B2-4AC)1/2
Entonces la ecuación 5.13 se puede expresar de la siguiente forma
94 INT8712,2001
∫ ∫ ++=
Pf
Ps
X
CXBXAdX
RPdP
02 )(
1Ec.5. 15
Integrando la ecuación 5.15 se tiene
−+−−++
+= 22
22
)(2)(2ln
)(1)ln()ln(
SrBSrBCXSrBSrBCX
SrRPsPf Ec.5. 16
Si se definen los siguientes factores
K5 = 2C(B+Sr)
K6 = 2C(B-Sr)
K7 = 4AC
Mg = 1/(R*Sr)
Se tiene que el factor de gas fg se puede expresar como
mg
KXKKXKfg
++
=7675
Ec.5. 17
5.1.2 Gradiente de presión del gas de inyección tomando en cuenta la caída de presión porfricción
Existen condiciones de inyección de gas en la que la caída de presión por fricción no puede serdespreciada. Tal es el caso que se presenta cuando se inyectan gas a altos caudales por medio detuberías enrollables. En esta sección se deriva un método de cálculo para estimar la presión de fondo apartir del caudal de gas, la presión de superficie, la gravedad específica del gas y el diámetro de latubería. Es importante señalar que la distribución de temperatura debe ser dada, ya que se supone que latemperatura del gas es mucho más fría que la de la formación.
La ecuación del balance de energía para el flujo de gas en tubería está dada, en su forma diferencial,por
INT-8712,2001 95
0=+++ fdWg
ududHvdp Ec.5. 18
lesirreversib pérdidasfW
velocidadu
elevaciónen diferencia H
presión p
específico vol.
Donde
=
=
=
=
=v
Las pérdidas por fricción para un flujo en tubería circular está dada por
gDdLfudW f 2
4 2
= Ec.5. 19
pie tubería,la de diámetro D
Fanning defricción de ecoeficient
Donde
=
=f
Introduciendo la ecuación de estado en la ecuación (5.18) e integrándola se tiene (en unidades decampo)
( )∫±
−
=2
1
1000/
08,2/
36,531000
22
4
2
p
p
mg
g
TzpF
dppd
qTzp
L
γ
γEc.5. 20
96 INT8712,2001
aladimension fricción, de ecoeficient
pulgadasen tubeberíala de interno diámetro
aladimension gas, del lidadcompresibi defactor z
460F absoluta, ra temperatu
lpca absoluta,presión
pieen tubería,la de largo
MMPCDen gas de caudal
gas del esp. gravedadg
;5
26665,22
Donde
=
=
=
+°=
=
=
=
==
f
d
T
p
Lmq
dmq
F γ
El signo +/- en el denominador del integral es positivo para el caso de flujo vertical ascendente y negativopara flujo descendente.
La ecuación (5.20) puede ser integrada numéricamente de la siguiente forma:
( )
( )( ) ( )( ) ( )( )[ ]1123231212
22
4
2
...2/11000
/
08,2/
36,531000
11
−− +−++−++−=
=±
−
= ∫∫
nnnn
p
p
p
p
mg
g
IIppIIppIIpp
IdpTzpF
dppd
qTzp
L nn
γ
γ
Antes de hacer la integración numérica, se debe encontrar una expresión para el coeficiente defricción. Normalmente, el flujo de gas en tuberías es totalmente turbulento y, por esto, se toma eltrabajo experimental de Smith, Miller y Ferguson en el que se tiene la siguiente expresión para el factorde fricción en flujo turbulento
krf 4,7log41 = Ec.5. 21
donde r es el radio de la tubería y k es la rugosidad absoluta de la misma. Se recomienda usar elvalor de 0,0006 pulgadas para k en gasoductos.
Para realizar la integración se divide la tubería en pequeños segmentos de 50 pies de longitud. Comoel tramo es pequeño, el integral de la ecuación (5.20) se puede resolver usando sólo dos valores de Icorrespondientes a la entrada y salida del tramo:
( )( )212148,37 IIppLg +−=γ Ec.5. 22
INT-8712,2001 97
Los pasos para el cálculo de la distribución de presión a lo largo de la tubería son:
- (1) Se calcula el valor del factor de fricción y el factor F del integral.
- (2) Con la presión y temperatura de superficie se calcula: la compresibilidad z a la entrada delprimer tramo y el factor I1.
- (3) Usando la ecuación (5.22) se estima el valor de la presión a la salida del tramo, asumiendo queI1 es igual a I2. Este sería el valor inicial de la presión de salida del primer tramo para comenzar lasiteraciones de ese tramo.
- (4) Para una distribución de temperatura deseada, se calcula la temperatura de salida del tramo T2.
- (5) Con T2 y P2 se calcula la compresibilidad z2 para calcular el factor I2 inicial.
- (6) Con los valores de I1 y I2 se calcula la presión de salida p2 usando la ecuación (5.22).
- (7) Se compara la presión de salida del tramo con la presión estimada. De ser muy diferentes estaspresiones entre sí, se le asigna a la presión asumida el valor encontrado en el paso (6) y se hacenotra vez los pasos (5) y (6).
- (8) Si la presión estimada y la calculada convergen, se pasa al siguiente tramo. Los valores deentrada de este nuevo tramo corresponden a los valores de salida del tramo anterior y se inician loscálculos de nuevo para este nuevo tramo a partir del paso (3).
5.2 Gradiente dinámico de temperatura de los fluidos en la tubería de producción
Es importante conocer la temperatura de los fluidos a lo largo de la tubería de producción enlevantamiento artificial por gas debido a que la calibración de las válvulas de subsuelo dependefuertemente en la temperatura a la cual va a estar expuesta en sitio. La ecuación que permite el cálculode la temperatura a cualquier profundidad en la tubería de producción está dada por
GtDnDtpTtpTn *)( −−= Ec.5. 23
Tn es la temperatura a una profundidad Dn cualquiera a lo largo de la tubería de producción, Dtp esla profundidad del tope de las perforaciones y Gt es el gradiente dinámico de temperatura, el cual estádado por
( )
++
+−=7.14
)75,120125,0(ln5,1ln02,1135,1 2 PtnDtpRGLq
dtGt Ec.5. 24
Gt está dado en °F/Mpies, dt es el diámetro de la tubería de producción en pulgadas, q es la tasa deproducción en MBBPD, Ptn es la presión de los fluidos en la tubería a una profundidad Dn y RGL es larelación gas-líquido de formación para profundidades inferiores al punto de inyección de gas y, porarriba del punto de inyección, RGL es la relación gas líquido total, ambas en PC/B.
98 INT8712,2001
6. ESPACIAMIENTO DE MANDRILES
El propósito fundamental del espaciamiento de mandriles es el de llegar al punto de inyección másprofundo posible y mantener la inyección de gas sólo en ese punto. Existen muchos métodos deespaciamiento que dan buenos resultados. La razón por la cual se tienen tantos métodos es porque elproceso de descarga es sumamente complicado y no existe un modelo matemático que logre predecirexactamente lo que ocurre en un pozo de petróleo durante el proceso de descarga. De tal manera que losmétodos de espaciamiento son un conjunto de reglas ingenieriles que incorporan factores de seguridadpara evitar que el pozo no descargue hasta el punto de inyección deseado, o que queden varias válvulasabiertas al mismo tiempo.
Los factores que más afectan el espaciamiento de los mandriles son:
- Tipo de válvula
- Presión de cabezal durante la descarga
- Nivel estático de fluido
- Existencia de una presión de arranque disponible
- Máximo caudal de gas disponible.
En este capítulo se describen algunos de los métodos más conocidos a nivel mundial.
6.1 Espaciamiento universal para válvulas operadas por presión de gas y fluido
Los pasos requeridos para el espaciamiento de mandriles según este método es como sigue, ver Fig.6.1:
- Mediante el procedimiento descrito en el capítulo 3, se encuentra el punto de inyección, el máximocaudal posible y el gas requerido.
- En el diagrama presión-profundidad se marca la presión de arranque de superficie, identificada enla Fig. 6.1 como pko, y se traza la línea de presión del gas de inyección correspondiente a estapresión de arranque.
- Se marca la presión de operación de superficie, po, y se traza la línea de presión de gas deinyección correspondiente a esta presión.
- Se traza la línea de presión de tubería de diseño, la cual va desde la presión de cabezal mas el 20%de po hasta el punto de inyección de diseño encontrado en el capítulo 3.
- Se marca la presión de cabezal, pwh, y desde este punto se traza una línea con el gradientecorrespondiente al gradiente de los fluidos de completación hasta que se intercepte la líneacorrespondiente a la presión de gas para el arranque. La intersección de estas dos líneas define laprofundidad de la primera válvula. Algunos diseñadores añaden un factor de seguridad subiendo laprofundidad de la primera válvula una distancia tal que la diferencia entre la presión del gas y lapresión de la tubería sea igual a 50 lpc.
- Del punto de intersección encontrado en el paso anterior se traza una línea horizontal hacia laizquierda hasta que corte la línea de presión de tubería de diseño. A partir de este punto se traza
INT-8712,2001 99
hacia abajo una línea con un gradiente igual al gradiente de los fluidos de completación hasta quecorte a la línea de presión de operación del gas. Este punto determina la profundidad de la segundaválvula.
- Se repite el paso anterior hasta que se alcance la profundidad máxima del punto de inyección.
presión
profundida
Pkopopwh pwhd
Figura 6. 1 Espaciamiento universal para válvulas de presión de gas y fluido
Es posible que, siguiendo el procedimiento anterior, se llegue a una distancia entre mandriles quesea muy pequeña o que la última válvula quede un poco por arriba del punto de inyección. También esposible que para las condiciones de diseño actual, el punto de inyección esté muy por arriba de laprofundidad total del pozo y, cuando las condiciones de producción del pozo cambien, sea deseablebajar el punto de inyección. En estos casos, se hace un ajuste al proceso de espaciamiento anterior endonde también existe una gran variedad de criterios de diseño.
El procedimiento de ajuste que se presenta en la Fig. 6.2 es como sigue:
- Se traza la línea de presión de operación y otra línea paralela a ella, la cual corta a la curva depresión de los fluidos en la tubería justo en el punto de inyección. Esta línea de presión de gas sedenomina línea de ajuste.
- Se marca el punto p1 correspondiente a la presión de cabezal pwh menos el 20% de la misma.
- Se marca el punto p2 correspondiente a la presión de cabezal pwh mas el 20% de la misma.
- Igualmente, se señalan los puntos p1’ y p2’ correspondiente a la presión de los fluidos en la tuberíade producción en el punto de inyección de gas más y menos el 20% de la misma, respectivamente.
- Se trazan dos líneas p1-p1’ y p2-p2’, las cuales cortan a la línea de ajuste en dos puntos que definenla profundidad superior e inferior del tramo de tubería donde se colocaran los mandrilesadicionales. El número de mandriles que se va a instalar es igual al número entero más cercano a ladistancia L, dividida entre el espaciamiento mínimo permitido.
En la sección 6.5 se explica otro método de ajuste de espaciamiento de mandriles.
100 INT8712,2001
pwh p2p1
p1’ p2’
L
presión
prof
undi
dad
Figura 6. 2 Espaciamiento de la última válvula
6.2 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas tomando una caída en lapresión de cierre de 10 a 20 lpc
Este procedimiento es diseñado especialmente para asegurar que las válvulas superiores se cierrenen forma secuencial a medida que se desarrolle el proceso de descarga. La presión de cierre de cadaválvula, referida a la superficie, está entre 10 ó 20 lpc por debajo a la presión de cierre de la válvulasuperior. Haciendo referencia a la Fig. 6.3, los pasos a seguir son:
- Se traza la presión de los fluidos tal y como se calculó al encontrar el punto de inyección en elCapítulo 3, y se señala la línea de presión de arranque de gas.
- Con un gradiente igual al gradiente de los fluidos de completación, se traza una línea desde lapresión del separador en superficie hasta que corte a la línea de presión de arranque del gas. De estepunto se sube una distancia tal que la diferencia entre la presión de arranque del gas y la de losfluidos sea igual a 50 lpc. Esto define la profundidad de la primera válvula. Se define como lapresión de cierre de la válvula a la presión de arranque menos 50 lpc, la cual se define como pvc1en la Fig. 6.3.
- Se traza una línea horizontal hacia la izquierda hasta que corte a la curva de presión de los fluidosen la tubería. Esto define el punto de transferencia de la primera válvula.
- A partir del punto de transferencia, se dibuja una línea con gradiente igual al de los fluidos decompletación hasta que corte a la línea correspondiente a la presión de cierre de la primera válvulareferida a la superficie. La profundidad de la segunda válvula está a una distancia por arriba de estaintersección, tal que la diferencia entre la línea de presión de cierre de la válvula superior y la de lapresión de los fluidos de completación sea de 50 lpc.
- Se traza una línea horizontal hacia la izquierda hasta que corte a la curva de presión de los fluidosen la tubería de producción. Esto define al punto de transferencia de la segunda válvula.
- Se define la presión de cierre de la segunda válvula como la presión de cierre de la primera menos15 lpc, la cual se identifica como pvc2 en la Fig. 6.3. Se traza una línea correspondiente a la presiónde cierre de la segunda válvula referida a la superficie.
INT-8712,2001 101
- Del punto de transferencia de la segunda válvula se dibuja una línea con gradiente igual algradiente de los fluidos de completación hasta que corte a la línea de la presión de cierre de lasegunda válvula. La profundidad de la tercera válvula estará ubicada a una distancia superior a estepunto de intercepción, tal que la diferencia entre la presión de la de presión de cierre de la segundaválvula y la línea de presión de los fluidos de completación sea de 50 lpc.
- Se repite el procedimiento hasta alcanzar la profundidad de ajuste de espaciamiento.
pwh pkopsep
pvc1
pvc2
pcv3
presión
prof
undi
dad
Figura 6. 3 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas (bajando la presión de cierre de
superficie)
6.3 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial en lapresión de apertura
Uno de los métodos más populares para espaciar válvulas operadas por presión de gas es el de bajaren forma secuencial la presión de “apertura” de la válvula. Este método es usado especialmente encampos donde la presión de operación disponible es alta. A continuación, se describe un procedimientoque, como factor de seguridad, no toma en cuenta el peso de la columna de gas.
En la Fig. 6.4 se ilustra el método que se describe a continuación:
- Desde la presión de arranque de superficie se traza una recta vertical hacia abajo.
- Se dibuja la curva de la presión de los fluidos en la tubería de producción determinada en elCapítulo 3.
- Desde la presión de cabezal se traza una línea con gradiente igual al gradiente de los fluidos decompletación hasta que corte a la línea vertical de presión de gas. Esto determina la profundidad dela primera válvula.
- Se repite el procedimiento anterior para las válvulas inferiores, pero para cada válvula, la líneavertical de presión de gas, se va corriendo en forma secuencial hacia la izquierda un diferencial depresión dado. El valor del diferencial de presión es constante para un diseño dado con la excepciónde la última válvula, donde usualmente se toma una caída de presión más grande.
102 INT8712,2001
presión
prof
undi
dad
pko
Figura 6. 4 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas (bajando la presión de apertura de
superficie)
El procedimiento anterior se presta fácilmente para la determinación analítica de las profundidadesde las válvulas. Por ejemplo, la profundidad de la primera válvula está dada por
GPwhPkoDv −
=1 Ec.6. 1
Donde Pko es la presión de arranque de superficie del gas, Pwh es la presión de cabezal y G es elgradiente de los fluidos de completación. La profundidades de la segunda y tercera válvula están dadapor
GDvGuPwhPsoDvDv )1(112 −−
+= Ec.6. 2
GDvGuPwhPsoDvDv )2(223 −−
+= Ec.6. 3
Donde Pso1 y Pso2 son las presiones de operación de la primera y segunda válvula y Gu es elgradiente de los fluidos en la tubería de producción, el cual se determina siguiendo el procedimientopresentado en el Capítulo 3.
INT-8712,2001 103
6.4 Espaciamiento para válvulas de fluido cargadas con nitrógeno
El procedimiento que se explica en la sección 6.1 es adecuado para el espaciamiento con este tipo deválvula. Desde luego que la diferencia radica en la manera como se calibra la válvula. Este aspecto secubre en detalle en el capítulo 7.
6.5 Espaciamiento para válvulas de fluido de resorte
A continuación, se describen los pasos a seguir para el espaciamiento de mandriles con este tipo deválvulas, ver Fig. 6.5:
- Se indican las líneas de presión de gas correspondientes a la presión de arranque y operación.
- Se traza la curva de presión de los fluidos en la tubería de producción, tal y como se determinó enel capítulo 3.
- Desde una presión de superficie igual a la presión de cabezal de diseño más el 25% de la presión deoperación de inyección de gas hasta la presión de los fluidos en el punto de inyección, se marca lalínea de presión de cierre de las válvulas.
- Desde la presión de cabezal de diseño se traza una línea con un gradiente igual al de los fluidos decompletación hasta que corte a la línea de presión de arranque. A partir de este punto, se dibuja unalínea horizontal hasta que corte a la línea de presión de cierre de la válvula. Esto define la presiónde cierre y la profundidad de la primera válvula.
- Desde la línea horizontal del paso anterior a una presión igual a la presión de cierre de la válvulamás 50 lpc, se traza una línea con el gradiente igual al de los fluidos de completación hasta quecorte la de presión de operación del gas de inyección. Este punto define la profundidad de lasegunda válvula.
- Se traza una línea horizontal desde el punto encontrado en el paso anterior hasta que corte a la líneade presión de cierre de la válvula, lo cual define la presión de cierre de la segunda válvula.
- Desde la línea horizontal del paso anterior a una presión igual a la de cierre de la válvula más 50lpc, se traza una línea con el gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que corte lalínea de presión de operación del gas de inyección. Este punto define la profundidad de la terceraválvula.
- El procedimiento anterior se repite hasta que se alcance la profundidad de ajuste del espaciamiento.
104 INT8712,2001
presión
prof
undi
dad
pso pkopwh Pt+.25(pso)
Figura 6. 5 Espaciamiento para válvulas de fluido de resorte.
6.6 Métodos propuesto por la API, (norma 11V6).
La norma número 11V6 elaborada por el Instituto Americano del Petróleo, API por sus siglas eninglés, da una serie de guías o prácticas recomendadas para el correcto espaciamiento de los mandriles,las cuales están basadas en la experiencia operacional de un gran número de expertos en la materia. Lanorma se concentra en válvulas no balanceadas operadas por presión de gas y cargadas con nitrógeno.
6.6.1 Práctica recomendada para pozos con información de diseño completa
La norma 11V6 presenta un método para espaciar mandriles idéntico al que se presenta en la sección6.3, pero tomando en cuenta el peso de la columna de gas subiendo, a cambio, la profundidad de cadamandril hasta que la diferencia entre la presión de inyección de gas y la de los fluidos sea de unos 20lpc. Adicionalmente, la norma da una serie de recomendaciones orientadas a evitar que hayainterferencia entre válvulas:
- Mientras más grande sea el tamaño del asiento de la válvula, la caída de presión de operación porválvula debe ser mayor.
- Las válvulas de descarga deben ser calibradas simulando la temperatura a las cuales ellas debenoperar durante la descarga. Esto quiere decir que la temperatura de operación no debe ser tan fríacomo la temperatura geotérmica, pero tampoco tan caliente como la temperatura a máxima tasa deproducción. Para lograr una aproximación a la condición anterior, se usa una distribución detemperatura lineal que va desde la temperatura de formación al nivel del tope de la misma, a latemperatura de operación de cabezal a máxima producción.
- Es conveniente ajustar la presión de operación de la última válvula o válvula operadora a unapresión mucho más baja para tener una indicación directa de estar inyectando por esa válvula a lahora del diseño.
INT-8712,2001 105
- El límite mínimo de espaciamiento entre válvula es de sólo 90 pies para pozos con alto índice deproductividad y buena data de diseño y 500 pies para pozos con bajos índice de productividad yescasa data de diseño.
- Para asegurar el paso del caudal de gas requerido a través de la válvula, se recomienda ajustar eltamaño del puerto de la válvula calculado a partir de la ecuación del paso de gas de un orificio.Esto se debe a que las válvulas pueden ofrecer más resistencia al flujo de gas del encontrado en unorificio. La norma indica que se puede tomar una de las siguientes opciones:
- Incrementar el tamaño del puerto calculado en 1/16 de pulgada para puertos mayoresa 5/32 pulg. y 1/32 pulg. para puertos menores o iguales a 5/32 pulg.
- Seleccionar el diámetro del puerto suponiendo que la válvula sólo deja pasar el 75%de lo que predice la ecuación de orificio.
- No hacer ninguna corrección al gas calculado sí el puerto es menor a 3/16 de pulgadapara válvulas de 1 pulgada, o sí el puerto es menor a 4/16 de pulgada para válvulasde 1 ½ pulgadas.
Sí R es la relación de área de la válvula, la caída de presión por válvula se calcula mediante lasiguiente ecuación:
Mínima caída de presión de operación por válvula = R/(1-R)*100 + Factor de seguridad
Máxima caída de presión de operación por válvula = R/(1-R)*200 + 20
En la Tabla 6.1 se presentan los factores de seguridad recomendados para cada válvula y diámetrode puerto.
Tamaño de laválvula
(pulg.)
Tamaño delpuerto
(pulg)
Factor deseguridad
1/8 10
5/32 15
5/8
3/16 20
1/8 5
3/16 10
1/4 15
1
5/16 20
3/16 5
¼ 10
5/16 15
3/8 20
1 1/2
7/16 25
Tabla 6. 1 Factores de seguridad para el cálculo de la caída de presión por válvula.
106 INT8712,2001
6.6.2 Práctica recomendada para pozos con muy poca información de diseño
En muchos casos, no se conocen todos los datos requeridos para realizar un diseño y se tieneincertidumbre en cuanto al caudal a esperar del pozo. Como ejemplos de esto se tienen:
- Un pozo recientemente taladrado
- Pozo perforado en una nueva zona productora
- Simple falta de información.
En este caso, se hacen los cálculos estimando una producción mínima, otra intermedia y otra alta.Los pasos del método de espaciamiento son como sigue, ver Fig. 6.6:
- Se traza la línea de presión de arranque del gas, pko, y las curvas de presión de los fluidos en latubería de producción correspondiente a los tres niveles de producción probables.
- Se dibuja la línea de diseño A-B, donde el punto A es igual (Pko-Pwh)(0,2) + Pwh y el punto B esla presión Pko a la profundidad del punto de inyección menos 150 lpc. Esta línea puede moverse ala izquierda o derecha para ajustar el diseño.
- Desde la presión de separación se traza una línea con el gradiente igual al de los fluidos decompletación hasta que corte a la línea de presión de inyección de gas. La profundidad de laprimera válvula será igual a la de la intersección de estas dos líneas menos una profundidadrequerida para que la presión del gas menos la de los fluidos sea de 20 a 50 lpc.
- De la intersección encontrada en el punto anterior se traza una línea horizontal hacia la izquierdahasta que corte a la línea de diseño A-B. Este punto se identifica como Pmin. De este punto, sedibuja una línea con gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que intercepte a la líneade presión de arranque y, al igual que para la primera válvula, se sube la profundidad de la segundaválvula hasta que la diferencia entre al presión del gas y la de los fluidos sea de 20 a 50 lpc. Setraza una línea desde la presión pwh hasta la presión de operación de la segunda válvula. Estanueva línea corta a la línea horizontal de la primera válvula en el punto denominado Pmax. A partirde Pmax y Pmin, se calcula la caída de presión de la presión de operación de la primera válvula,con lo cual se determina la presión de operación de la segunda válvula. La caída de presión deoperación de la segunda válvula con respecto a la primera es (Pmax-Pmin)(R/(1-R)) + Factor deseguridad. Con esta caída de presión se garantiza que la primera válvula se cierre aun con una altapresión de tubería.
- Desde el punto Pmin de la segunda válvula, se dibuja una línea con gradiente igual a los fluidos decompletación hasta alcanzar a la línea de inyección de gas de la segunda válvula. La profundidadde la tercera válvula será la profundidad de esta intersección menos la profundidad requerida paraque la presión del gas menos la presión de los fluidos sea de 20 a 50 lpc. Desde la presión decabezal Pwh se traza una línea hasta la presión de operación de la segunda válvula a la profundidadde la tercera. Esta nueva línea determina el punto Pmax correspondiente a la segunda válvula apartir de la cual se determina la caída de presión para la tercera válvula.
- El proceso continúa hasta que la diferencia entre la presión de inyección de gas y la de los fluidoscorrespondiente al mínimo nivel de producción del pozo sea de 100 lpc.
INT-8712,2001 107
pkopwhpsep presión
prof
undi
dad
A
B
P min
P max
Figura 6. 6 Espaciamiento recomendado por la API para pozos con poca data de diseño.
6.7 Método GLCONT
La industria petrolera venezolana desarrolló un método de espaciamiento y diseño de válvulas delevantamiento artificial denominado GLCONT que se describe en esta sección.
6.7.1 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas
El método GLCONT es idéntico al presentado en la sección 6.3 pero tomando en cuenta el peso dela columna de gas.
La presión de arranque Pko depende de la presión disponible en el múltiple de inyección de gas. Sila presión del múltiple es superior a 1400 lpc, la presión de arranque máxima es de 1300 lpc. Si lapresión del múltiple está entre 1200 y 1400 lpc, la de arranque debe ser 1100 lpc. Finalmente, si lapresión de múltiple es inferior a 1200 lpc, se toma la de arranque igual a la del múltiple menos 100 lpc.
La fórmula matemática que representa el espaciamiento por este método es:
BglSnPkomGPtGDSnPkom
Dn nn
))1(()1( 11
−−−−+−−
= −− Ec.6. 4
Donde Dn es la profundidad del mandril en Mpie, n es el número del mandril, G es el gradiente delos fluidos de completación en psi/Mpie, Dn-1 es la profundidad del mandril superior en Mpie, Ptn-1 es lapresión de tubería a la profundidad Dn-1 en psi, S es la caída de presión por válvula en psi y Bgl es un
108 INT8712,2001
factor que depende de la presión de superficie y la gravedad específica del gas y es usado para elcálculo del factor de gas expresado como:
Fg=(1+ D*Bgl) Ec.6. 5
La ecuación 6.5 es una forma de expresar el factor de profundidad del gas Fg. Al multiplicarse Fgpor la presión del gas en la superficie el resultado es la presión del gas a la profundidad D. Bgl estádado por:
Bgl= BLA + BLB*Ps + BLC*Ps-2 Ec.6. 6
Ps es la presión absoluta de superficie y BLA, BLB y BLC están dados por
BLA= (3,6433Gg-0,2117)10-2
BLB= (0,57508-1,8442Gg+1,5754Gg2)10-4
BLC= (7,1615Gg-2,3070-5,7763Gg2)10-8
En la ecuación 6.4 para el primer mandril se toma Pt n-1 como Pwh y D n-1 igual a cero.
Difícilmente el último mandril coincide exactamente con la profundidad del punto de inyecciónestablecido en el Capítulo 3. Por esto, este método de espaciamiento establece ciertas reglas de ajuste delos mandriles. Si la profundidad de la última válvula está a una distancia no mayor a 150 pies, por arribao por debajo, de la profundidad de la empacadura menos 60 pies, entonces no hay necesidad de hacerningún ajuste y simplemente se coloca el mandril a 60 pies por arriba de la empacadura.
Si la profundidad del último mandril cae a más de 90 pies por debajo de la empacadura, se debecolocar este mandril justo 60 pies por arriba de la empacadura y ajustar la profundidad de todos losmandriles superiores. El ajuste se hace de la siguiente forma:
- Se calcula el factor DEL mediante la siguiente ecuación
GNPtubPannDEL
*−
= Ec.6. 7
- Pann es la presión anular a la profundidad de la empacadura menos 60 pies y con la presión desuperficie idéntica a la de superficie para el mandril anterior. Ptub es la presión de los fluidos en latubería a la profundidad del mandril anterior mas la presión de la columna de los fluidos decompletación desde la profundidad del mandril anterior hasta la profundidad del mandril menos 60pies.
- Todos los mandriles superiores se suben una distancia igual a n*DEL, donde n es el número delmandril y DEL se calcula mediante la ecuación 6.7.
INT-8712,2001 109
Si en el espaciamiento de los mandriles se obtiene mandriles espaciados a una distancia inferior a ladistancia mínima y no se ha llegado al fondo del pozo, entonces se debe tomar el penúltimo mandrilcomo el operador e instalar mandriles por debajo de este hasta llegar a 60 pies por arriba de laempacadura. Para esto se divide la distancia entre el penúltimo mandril y la empacadura menos 60 piesentre la distancia mínima entre mandriles. La parte entera de esta división corresponde al número demandriles a instalar en forma equidistante entre sí por debajo del mandril operador.
6.7.2 Espaciamiento para válvulas operadas por presión de fluido
En la Fig. 6.7 se presentan los pasos a seguir para el espaciamiento de mandriles siguiendo elmétodo GLCONT:
- Se traza la línea de presión de arranque del gas de levantamiento y se traza la curva de presión delos fluidos en la tubería de producción tal y como se calculó en el Capítulo 3.
- La curva de presión de los fluidos se corre 100 lpc hacia la derecha.
- Se traza una línea con el gradiente de los fluidos de completación desde la presión de cabezal Pwh+ 100 lpc hasta que se corte a la línea de presión de arranque del gas de levantamiento. Esto definela profundidad del primer mandril.
- Las profundidades sucesivas de los mandriles se calculan de forma idéntica a la del primer mandril.
- El procedimiento finaliza cuando se llega al fondo del pozo o se alcanza la distancia mínima entremandriles. Los ajustes requeridos para la profundidad de los mandriles son idénticos a losexplicados en la sección anterior para válvulas operadas por presión de gas.
pkopwh presión
prof
undi
dad
Figura 6. 7 Espaciamiento para válvulas de fluido, método GLCONT.
110 INT8712,2001
7. CALIBRACIÓN DE LA VÁLVULA PARA GARANTIZAR OPERACIÓN POR
EL PUNTO DE INYECCIÓN DESEADO PARA FLUJO CONTINUO
El espaciamiento de los mandriles es importante para garantizar la descarga del pozo con la presiónde inyección disponible. Para completar el diseño del pozo es necesario calibrar adecuadamente lasválvulas a instalar.
Las dos características de la válvula que se deben determinar en el diseño son:
- El tamaño del asiento o puerto, el cual debe ser lo suficientemente grande para pasar sin problemael gas requerido, pero no tan grande como para no causar problemas de interferencia.
- La presión de apertura y cierre de las válvulas deben garantizar que sólo la válvula operadorapermanezca abierta durante la operación normal del pozo.
7.1 Paso del gas a través de la válvula
El tamaño del puerto no debe ser muy pequeño por varias razones:
- Puede que no pase la cantidad de gas requerida para descargar el pozo
- Puede mantener el anular presurizado y hacer que se abran válvulas superiores.
Igualmente, el tamaño del puerto no puede ser muy grande por que:
- Puede hacer caer la presión abruptamente y causar un cierre prematuro de la misma
- Al tener una relación de área muy grande, se incrementa la posibilidad de interferencia entreválvulas.
Entonces, el diámetro de la válvula permite mantener presurizado el anular de inyección al nivel depresión deseado. Para entender como se logra esto, es necesario hacer un balance de masa en el espacioanular.
El balance de masa del volumen que ocupa el gas desde la válvula de inyección de gas de superficiehasta la válvula operadora, se expresa como:
21 mmdt
dV ga −=
ρEc.7. 1
En la ecuación 7.1 ρga es la densidad promedio del gas en el anular, m1 es la tasa de flujo de masaque entra por la válvula de inyección de gas de superficie y se puede calcular mediante la ecuación deThornhill-Craver explicada mas adelante, V es el volumen del espacio anular desde la válvula desubsuelo hasta la superficie y m2 es la tasa de flujo de masa que sale por la válvula de subsuelo.
INT-8712,2001 111
La densidad promedio del gas en el anular de inyección es:
( )2121
ggga ρρρ += Ec.7. 2
ρg1 y ρg2 son la densidad del gas en la superficie y el fondo, respectivamente, y están dadas por
2**2)(21**1)(1
2
1
TRzMWP
TRzMWP
g
g
=
=
ρ
ρ
P1, T1 y z1 son la presión absoluta, temperatura absoluta y el factor de compresibilidad del gas en lasuperficie y P2, T2 y z2 son la presión absoluta, temperatura absoluta y el factor de compresibilidad delgas en el fondo. MW es el peso molecular del gas, el cual es igual a la gravedad específica del gas por elpeso molecular del aire. R es la constante universal de los gases. P2 puede ser calculado a partir de P1por medio del factor de gas fg. Esto quiere decir que se puede expresar la densidad promedio del gas entérminos de P1 solamente:
+=
2**2))/()(01875,0exp(**1
1**1*1
21
TRzTzGgdovMWP
TRzMWP
dtd
dtd gaρ
Ec.7. 3
dov es la profundidad de la válvula. El diferencial de la ecuación 7.3 se puede aproximarconsiderando que solo P1 depende del tiempo. La ecuación 7.3 puede ser escrita entonces como:
+=
2**2))/()(01875,0exp(*
1**1211
TRzTzGgdovMW
TRzMW
dtdP
dtd gaρ
Ec.7. 4
Sustituyendo la ecuación 7.4 en la ecuación 7.1 se puede encontrar el valor de dP1/dt como
−+
−=
2**2))/()(01875,0exp(*
1**12
211
TRzTzGgniveldtpMW
TRzMWV
mmdt
dPEc.7. 5
112 INT8712,2001
Pero antes de calcular dP1/dt, es necesario determinar m1 y m2.
Para el cálculo de la tasa de flujo de masa en la superficie y a través de la válvula de subsuelo enlbm/s, m1 y m2, se usa la ecuación de Thornhill-Craver, la cual se expresa como:
..
2
**01157,01*
))(()(3,18041 cairesGgTGg
FrgPinjdom ρ= Ec.7. 6
Pinj es la presión aguas arriba del orificio de superficie o la válvula de subsuelo, do es el diámetrodel orificio de inyección en pulg., Gg es la gravedad específica del gas, la densidad del aire acondiciones estándar es igual a 0,0763 lbm/ft3 . Si la relación ror de presión aguas arriba entre la presiónaguas abajo del orificio ó puerto de la válvula es menor a 0,55, Frg es igual a 0,22. Si ror es mayor que0,55, Frg está expresada por:
781,1561,1 rorrorFrg −=
Es conveniente indicar que la ecuación de Thornhill-Craver puede dar un valor por arriba al querealmente puede pasar la válvula. Esto es especialmente cierto cuando al presión del gas no es suficientepara abrir la válvula totalmente.
7.2 Determinación de la presión de apertura y cierre de la válvula a profundidad
La ecuación que permite relacionar la presión de apertura y cierre con las características de laválvula se deduce a partir de un balance de fuerza. Para una válvula no balanceada, operada por presiónde gas, cargada con nitrógeno y justo antes de abriese, la fuerza que trata de cerrar la válvula es igual ala presión del domo, Pd, a las condiciones de subsuelo multiplicada por el área del domo, Ad. Estafuerza es igual a las que tratan de abrir la válvula, las cuales son: a) la presión de los fluidos en latubería de producción, Pt, multiplicada por el área del puerto de la válvula, Ap, y b) la presión del gasde inyección en la válvula, Pvo, multiplicada por la diferencia del área del domo menos el área delpuerto, Ad-Ap. La ecuación matemática que describe este balance de fuerza es:
PtApPvoApAdPdAd **)(* +−= Ec.7. 7
Si R es la relación de área de la válvula (área del puerto dividida entre el área del domo) entonces laecuación 7.7 se puede escribir como
PtRPvoRPd **)1( +−= Ec.7. 8
Para válvulas operadas por presión de fluido, la ecuación cambia a
INT-8712,2001 113
PtRPvoRPd *)1(* −+= Ec.7. 9
El balance de fuerza justo antes de que la válvula se cierre se expresa mediante
PvcAdPdAd ** = Ec.7. 10
De tal manera que la presión del domo es igual a la presión de cierre Pvc. Entonces la ecuación 7.8 sepuede expresar como
PtRPvoRPvc **)1( +−= Ec.7. 11
La ecuación 7.11 relaciona la presión de apertura, la presión de cierre, la presión de la tubería y larelación de área de válvulas operadas por presión de gas, tanto de fuelle como de resorte. Para válvulasoperadas por presión de fluido, se tiene
PtRPvoRPvc *)1(* −+= Ec.7. 12
Existen válvulas que tienen fuelle y resorte actuando al mismo tiempo. En este caso, la presión queejerce el resorte se denomina Pr, la cual trata de cerrar la válvula y se estima que actúa sobre el área delfuelle menos el área del puerto. Para estos casos las ecuaciones 7.11 y 7.12 se modifican simplementeañadiendo al lado derecho de las ecuaciones el término Pr*(1-R).
En las próximas secciones se explica cómo estas ecuaciones son usadas en los diferentes métodos deespaciamiento para concluir el diseño del sistema de levantamiento. El objetivo de la calibración de lasválvulas es el de evitar interferencia entre válvulas y mantener el punto de inyección en la válvulaoperadora.
7.2.1 Diseño de las válvulas para espaciamiento universal de válvulas operadas por presión de gas
En la Fig. 7.1 se muestran las presiones de apertura de diseño de las válvulas. Estas coinciden con lapresión de operación, Po, a profundidad. Esta presión es constante para todas las válvulas de descarga.La presión de cierre de cada válvula se calcula a partir de la presión de tubería de diseño, línea Pwhd, yla presión de apertura, Pvo, usando la ecuación 7.11.
Al realizarse la descarga, la presión de tubería baja a la de operación, esto hace que la presión deapertura de operación se corra hacia la derecha, incrementando su valor con respecto a la presión deapertura de diseño. Sin embargo, es importante indicar que la presión de operación de la válvula, paraeste método de diseño, es siempre mayor que la de cierre de la válvula superior. Esto hace que estemétodo no sea recomendable para válvulas operadas por presión de gas.
114 INT8712,2001
Además de encontrar la presión de cierre para cada válvula a las condiciones de subsuelo, es necesariocalcular la presión de calibración en taller a 60 °F. Como este procedimiento es común a todo tipo deespaciamiento, se explica una sola vez al final de este Capítulo.
presión
prof
undi
dad
kopopwh pwhd
Presión de apertura Pvo, diseño
Presión de apertura Pvo, operación
Pt, diseño
Pt, operación
Figura 7. 1 Diseño de válvula para espaciamiento universal, vál. operadas por presión de gas.
7.2.2 Diseño correspondiente al espaciamiento para válvulas operadas por presión de gastomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc por válvula.
En la Fig. 7.2 se identifica en el diagrama de espaciamiento la presión de cierre a profundidad, Pvc.A partir de esta presión, se calcula la de apertura a profundidad usando la de tubería de diseño, Pt, y laecuación 7.11. En este caso, la presión de tubería de diseño coincide con la de los fluidos en la tubería ala condición deseada de operación.
pwh pkopsep
pvc1
pvc2
pcv3
presión
prof
undi
dad
Presión de apertura dediseño
Presión de tubería dediseño
Figura 7. 2 Diseño correspondiente al espaciamiento para válvulas operadas por presión de gas
tomando una caída en la presión de cierre de 10 a 20 lpc por válvula.
INT-8712,2001 115
Al seleccionar la presión de cierre de la primera válvula, hay que verificar que la presión de aperturacalculada no sea superior a la de arranque a la profundidad de la válvula.
Este método es más recomendado que el anterior debido a que evita considerablemente laposibilidad de interferencia entre válvulas, pero requiere grandes caídas de presión de apertura entreválvula.
7.2.3 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencialen la presión de apertura
En la Figura 7.3 se presentan las presiones de fondo de gas y fluido que se toman en cuenta para elcálculo de la presión de cierre de la válvula cuando el espaciamiento se ha hecho descartando el peso dela columna de gas.
presión
prof
undi
dad
pko
Presión deapertura
Presión detubería
Figura 7.3 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial
en la presión de apertura. Espaciamiento hecho sin tomar en cuenta la presión del gas a profundidad.
Si bien en el espaciamiento no se toma en cuenta el peso de la columna de gas, para el cálculo de lapresión de cierre de la válvula, la de apertura de la válvula a profundidad corresponde a la presión deoperación de cada válvula referida a la profundidad de la misma. La presión de tubería usada para elcálculo de la de cierre corresponde a la presión de producción encontrada en el Capítulo 3.
La presión de tubería usada para la válvula operadora es igual a la de los fluidos tal y como se usapara el resto de las válvulas, menos 100 lpc. Esto hace que la presión de apertura de la válvulaoperadora a condiciones reales de diseño sea considerablemente menor al de las válvulas superiores.
En la Figura 7.4 se presentan las presiones de fondo usadas para el cálculo de la presión de cierre decada válvula para el caso del espaciamiento en donde se toma en cuenta el peso de la columna de gas.
116 INT8712,2001
En este caso, las presiones de producción son idénticas a las del caso anterior, pero las de apertura decada válvula corresponden exactamente con la presión de gas de fondo usada en el espaciamiento.
Para cada uno de los casos anteriores, se usa la ecuación 7.11 para el cálculo de la presión de cierrede cada válvula.
presión
prof
undi
dad
pko
Presión deapertura
Presión detubería
Figura 7.4 Diseño para el espaciamiento de válvulas operadas por presión de gas con caída secuencial
en la presión de apertura. Espaciamiento hecho tomando en cuenta la presión del gas.
7.2.4 Diseño de válvulas de fluido
En la Fig. 7.5 se presentan las diferentes presiones a la profundidad de cada válvula que se toman encuenta para la calibración de la misma. La ecuación usada en este caso es la 7.12.
presión
prof
undi
dad
pso pkopwh Pt+.25( pso)
Presión de gas de apertura de disño
Presión de tubería de cierre
Presión de tubería de apertura
Figura 7. 5 Diseño de válvulas de fluido.
INT-8712,2001 117
A diferencia de los pasos descritos para la calibración de las válvulas operadas por gas, en este casolas presiones de cierre ya están especificadas en el espaciamiento mismo y corresponde a la de cierre detubería y no de gas.
Una diferencia importante de las válvulas de fluido con respecto a las de gas es que éstas presentanpresión de tubería de apertura inferior a la de cierre. La selección de la presión de cierre debe ser losuficientemente alta para que la presión de operación de los fluidos de las válvulas de descarga seamenor a la presión de apertura.
La presión del gas de inyección juega un papel secundario en la calibración de las válvulas defluido. En la Fig. 7.5 se presenta la presión de gas de diseño. Es importante señalar que grandesfluctuaciones de la presión de diseño de gas tienen muy poco efecto sobre la de apertura de la válvula.
7.3 Determinación de la presión de calibración de la válvula en taller
Una vez encontradas las presiones de apertura y cierre de la válvula a las condiciones de operaciónde la misma, es necesario hacer los cálculos que permitan determinar la presión de calibración de laválvula en el taller a 60° F de temperatura.
7.3.1 Presión de calibración de válvulas operadas por presión de gas y con fuelle cargado connitrógeno
La ecuación 7.11 es usada para determinar la presión de calibración de la válvula. En este caso, lapresión de cierre Pvc del fuelle cambia a Pb al enfriarse el nitrógeno a 60° F, la presión Pt es cero yaque el puerto está expuesto a la presión atmosférica y Pvo pasa a ser Ptro. Aplicando la ecuación 7.11con estas condiciones, se puede expresar la presión de apertura en taller, Ptro, como:
RPbPtro−
=1
Ec.7. 13
El cálculo de Pb, la presión del fuelle a 60° F, se realiza mediante
22
baPvcPb +
= Ec.7. 14
Donde a2 y b2 están dadas por
118 INT8712,2001
( )( )60.002283,01260.083,02
−+=−=
TopbTopa
Top es la temperatura de operación de la válvula a profundidad. Se debe tener cuidado al aplicar laecuación 7.14, ya que la misma es sólo adecuada para presiones de nitrógeno entre 600 y 1200 lpc.
7.3.2 Presión de calibración de válvulas operadas por presión de fluido
En este caso, se usa la ecuación 7.12 para hacer el cálculo de la presión de apertura en taller. En eltaller la presión de gas Pvo pasa a ser cero, la presión Pvc pasa a ser Pb y la presión de tubería Pt esPtro. De tal manera que la ecuación para el cálculo de válvulas de fluido cargadas con nitrógeno esidéntica a la ecuación 7.13, pero en este caso la presión de apertura corresponde a la presión aplicadapor el lado de los fluidos y no por el lado del gas.
INT-8712,2001 119
8. DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS OPERACIONALES EN LAG CONTINUO
8.1 Aspectos generales
El diagnóstico de pozos que producen en levantamiento artificial por gas continuo puede sersumamente complicado. Esto se debe a la gran cantidad de posibilidades que pudiesen ocurrir en laoperación de un pozo: válvula dañada, interferencia entre válvulas, comunicación entre la tubería y elanular, etc. Existen complicaciones que hacen del diagnóstico una tarea muy difícil de realizar:
- Dificultad de obtener las curvas de afluencia de los pozos debido a la complejidad de losyacimientos.
- Poca precisión de correlaciones para predecir la presión de los fluidos en la tubería de producción oen flujo anular
- Grandes profundidades de los pozos: esto incrementa el número de válvulas a diagnosticar y lasposibilidades de interferencia entre ellas
- Condiciones de operación que auspician problemas de inestabilidades: altos cortes de agua,pequeños volúmenes de almacenamiento de gas de inyección entre la válvula de control del caudalde inyección y la válvula de LAG, grandes áreas de flujo y condiciones de operación del sistema decompresión, entre otras
- Uso de válvulas de fluido
- Deposición de sólidos orgánicos e inorgánicos.
La dificultad de obtener las curvas de afluencia de los pozos radica en el gran número de zonasproductoras desde las cuales puede estar produciendo el pozo. Esto hace que las curvas de IPR seancurvas compuestas en muchos casos, formadas por la combinación de diferentes curvas individualescorrespondientes a cada zona productora. Esta dificultad puede eliminar el uso del análisis nodal comoherramienta de diagnóstico. La manera más efectiva de solventar este inconveniente es mediante latoma de presión de fondo fluyente para diferentes caudales de gas de inyección. Si bien los registros depresión de fondo son costosos, su uso permite determinar rápidamente sí un pozo está produciendo pordebajo de su potencial.
Las grandes profundidades del tope de las perforaciones hacen que, en aquellas áreas donde lapresión de inyección de gas es baja, se requieran muchas válvulas de LAG para profundizar el punto deinyección. Obviamente, el diagnóstico de un pozo con numerosas válvulas de subsuelo es mucho máscomplejo, ya que se incrementa el número de posibilidades a lo largo de la tubería donde se puedaencontrar el punto de inyección. Esto ultimo se traduce en un incremento considerable en el número decálculos requeridos en el diagnóstico.
El uso de válvulas de fluido trae grandes ventajas y desventajas. Por un lado, los pozos con bajapresión de inyección disponible requieren el uso de válvulas de fluido para aprovechar mejor la presióndel gas disponible. Por otro lado, en pozos donde no se conoce bien la capacidad de aporte delyacimiento, se recomienda el uso de válvulas de fluido para la descarga e inyectar gas por un orificio enpozos que producen por la tubería de producción. Esta combinación permite incrementarconsiderablemente la inyección de gas al pozo sin temor a causar que las válvulas superiores se abranpor efecto de presurización del anular de inyección de gas. Por esta última razón, se aconseja el uso deválvulas operadas por presión de gas en pozos que producen por el anular, ya que de esa forma las
120 INT8712,2001
válvulas se comportan como válvulas de fluido y se incrementa la flexibilidad en el caudal de gas ainyectar.
La gran desventaja de las válvulas de fluido está en la falta de precisión del diagnóstico. Para el casode las válvulas operadas por gas, es muy fácil conocer la presión de fondo a partir de la presión deinyección de gas de superficie. Al ser las válvulas operadas por gas más sensibles a la presión del gas deinyección, es fácil saber si esta se encuentra abierta. Las válvulas de fluido, por otro lado, son mássensibles a la presión de producción, la cual es más difícil de predecir. Para saber exactamente si unaválvula de fluido está abierta o cerrada, se requiere conocer la presión de los fluidos con precisión. Estoimplica el uso de la correlación que más se adapta a las condiciones de operación del pozo.Desdichadamente, aun usando la mejor correlación posible para las condiciones del campo, como no seconoce el punto exacto de inyección de gas, tampoco se conoce a ciencia cierta la presión de producciónen el ámbito de la válvula. Para estos casos se recomienda trabajar dentro de un intervalo posible deerror y, adicionalmente, hacer los cálculos para diferentes posibles puntos de inyección.
El problema del diagnóstico de pozos con válvulas de fluido se complica aun más si existe laposibilidad de deposición de sólidos en las paredes de la tubería ya que se incrementa la incertidumbresobre el valor de la presión de los fluidos. En estos casos es poco lo que en el ámbito de modelaje sepuede hacer y simplemente se recomienda una inspección periódica de subsuelo, dentro de un límiterazonable de tiempo.
8.2 Metodología del diagnóstico
El objetivo fundamental del diagnóstico del levantamiento artificial por gas es el de determinar elposible punto, ó puntos, de inyección de gas para el caso de un pozo que recibe gas de inyección, o parapozos que no reciben gas, determinar la razón por la cual el pozo no recibe.
La calidad del diagnóstico depende de la cantidad y calidad de la data de campo disponible. Elprimer paso de todo diagnóstico consiste en recopilar la información que se tenga sobre la operación delpozo a lo largo de su historia:
- Discos de presiones de inyección de gas y de los fluidos producidos en el ámbito de cabezal (CHPy THP).
- Propiedades de los fluidos: °API, RGL de formación, punto de burbuja, gravedad específica del gasde formación y de levantamiento.
- Producción de líquido, corte de agua, gas total producido diariamente y gas inyectado en la historiacompleta del pozo en forma general y, en forma muy detallada, para los últimos meses deproducción del pozo.
- Datos del yacimiento tales como presión estática y curvas de afluencia.
- Datos de la completación y de las válvulas de subsuelo instaladas (diseño de las válvulas actuales ydiseños anteriores).
- Trabajos realizados en el pozo tales como: apertura de mangas de circulación, limpiezas mecánicas,estimulaciones, cambios de válvulas, etc.
- Resultados de registros de presión y temperatura de fondo.
INT-8712,2001 121
El disco de presión de superficie es de suma importancia para realizar el diagnóstico ya que delcomportamiento de las presiones en el tiempo se determina el tipo de diagnóstico que se va a realizar:continuo, intermitente, comunicación entre la tubería y el anular, etc. Es importante indicar que estudiarel comportamiento de las presiones del cabezal en el tiempo no es suficiente, se deben hacer loscálculos del diagnóstico para determinar el punto de inyección con precisión. Si bien no es prácticoguardar todos los discos de presiones del pozo, si es conveniente tener un número razonable de ellospara cada uno de los últimos diseños de válvulas instaladas en el pozo. Gracias a la automatización,muchos registradores de presión de cabezal son sustituidos por gráficos de tendencias almacenados enel sistema computarizado donde se encuentra la historia de producción del pozo. Es convenienteverificar que la tasa de muestreo para obtener las curvas de tendencias sean adecuadas: con un tiempode muestreo de 15 minutos se pierde mucha información valiosa sobre el comportamiento real de pozo.
Las propiedades de los fluidos, tales como el grado API, la RGL del gas disuelto en el crudo a lascondiciones de operación actuales, la RGL total y el punto de burbuja, entre otros, deben verificarsecuidadosamente, ya que ellas juegan un papel importante en la determinación de la presión de losfluidos a lo largo de la tubería de producción. De todas estas variables, la relación gas líquido total es lamás difícil de obtener debido al comportamiento errático que usualmente presenta la presión diferencialen la placa de orificio a la salida del gas del separador de prueba. El ingeniero de optimización debeverificar la lectura del gas total y determinar el grado de error de esa lectura. Con base en este grado deerror, las simulaciones deben hacerse considerando un análisis de sensibilidad de la RGL total paradeterminar el nivel de incertidumbre en el cálculo de la presión de los fluidos.
Como se indicó anteriormente, la falta de conocimiento preciso sobre la capacidad de aporte de laszonas productoras elimina el uso del análisis nodal como herramienta de diagnóstico. En pozos concomportamiento de afluencia compleja es indispensable el uso de registros de presión de fondofluyente.
Los valores de calibración de las válvulas y los diámetros de orificio de las mismas son datosprimordiales para él diagnóstico. A partir de estos valores, se realizan dos cálculos muy importantes:
- Usando la ecuación del balance de fuerza de la válvula y su presión de calibración se determina siésta se encuentra abierta o cerrada.
- Del diámetro del orificio y de las presiones aguas arriba y aguas abajo de la válvula se determinanel caudal de gas que la válvula puede pasar a través de ella. Si la válvula está totalmente abierta, elpaso de gas se calcula mediante la ecuación de Thornhill-Craver, de lo contrario se deben usar losmétodos que se explican más adelante en este capítulo.
Es importante correlacionar cada trabajo realizado en el pozo, tales como la apertura de una mangade circulación o una estimulación, con su historia de producción. La manera como las características deproducción del pozo cambian con cada trabajo realizado en el mismo, arroja importantes pistas sobre lacapacidad real de producción del pozo.
El procedimiento de diagnóstico de un pozo que produce por levantamiento artificial por gasconsiste en realizar algunos, o todos, de los siguientes pasos para luego combinarlos en un conjunto dealternativas probables y, finalmente, seleccionar el escenario, o escenarios, que mejor expliquen la datade campo:
- Realizar una interpretación inicial del comportamiento de las presiones de cabezal en el tiempo
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- Aplicar el balance de fuerza de cada válvula para determinar si la misma se encuentra abierta ocerrada. Para esto se debe calcular la presión de inyección de gas y la presión de los fluidos a laprofundidad de cada válvula
- Realizar un balance de masa tomando en cuenta el caudal de gas inyectado y las capacidades depaso de gas de cada válvula.
- Correlacionar la presión de fondo fluyente para cada punto de inyección posible con lascaracterísticas de afluencia del pozo
- Interpretar los resultados de los registros de fondo.
Al finalizar los cálculos, se deben plantear varias alternativas posibles de ubicación del punto deinyección. En algunos casos la ubicación del punto de inyección es obvia, pero en muchos otros sepueden tener diferentes alternativas para lo cual se debe seleccionar aquella que refleje más consistenciaentre el balance de fuerza, el balance de gas, la capacidad de aporte del yacimiento y el comportamientode la presión de inyección de gas.
Si la presión de inyección de gas en el cabezal es constante en el tiempo, se procede a realizar loscálculos pertinentes al diagnóstico continuo. Existen muchas posibilidades en cuanto al punto deinyección en flujo continuo:
- El punto de inyección se corresponde exactamente con una válvula que opera bien y el pozoproduce líquido.
- Una válvula somera localizada por arriba del nivel estático del pozo puede quedarse abierta y todoel gas inyectado al pozo es circulado por dicha válvula.
- Se logra bajar el punto de inyección por debajo del nivel estático de fluido pero no se logra bajar ala ultima válvula o a la válvula predeterminada como válvula operadora.
- Se tiene más de una válvula abierta al mismo tiempo operando en forma estable.
8.2.1 Un solo punto de inyección estable por debajo del nivel de estático de fluido
La válvula operadora no necesariamente coincide con la válvula más profunda o con la válvulapredeterminada para ser el punto de inyección. Si el pozo está produciendo líquido, el punto deinyección debe estar por debajo o muy cercano al nivel estático. Si hay una merma de producción, esposible que el punto de inyección esté por encima de la válvula operadora por diseño. De cualquierforma, cada una de las válvulas instaladas en el pozo debe ser estudiada separadamente para determinarsi se trata de la válvula operadora. En esta sección se analiza únicamente la posibilidad de una solaválvula operadora pasando gas.
Como se puede ver en la Fig. 8.1, si bien se tiene suficiente presión de inyección de gas para llegar ala válvula mas profunda, cualquiera de las tres válvulas puede perfectamente ser el punto de inyección.En primer lugar, se debe calcular la presión de inyección de gas en el ámbito de cada válvula. Para elcálculo de la presión de los fluidos se puede usar cualquiera de los programas disponiblescomercialmente que manejan las correlaciones multifásicas más conocidas. Para el ejemplo que semuestra en la Fig. 8.1 se deben hacer tres simulaciones correspondientes a los tres posibles puntos deinyección, usando la RGL total arriba del punto de inyección y la RGL de formación por debajo del
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mismo. Para determinar cual es la válvula operadora, se hacen los siguientes cálculos desde la válvulasuperior hacia abajo:
- Realizar el balance de fuerza para determinar la presión de apertura de cada válvula. Para válvulasoperadas por gas este paso es sumamente preciso y normalmente se puede saber si la válvula estáabierta o cerrada. Para válvulas de fluido, como se indicó anteriormente, se debe trabajar dentro deun margen de error equivalente a la precisión de la correlación multifásica que se use.
- Efectuar el balance de gas para determinar si la válvula es capaz de pasar el volumen de gasinyectado.
- Determinar si la presión de fondo fluyente es compatible con la producción actual de líquido,tomando en cuenta la capacidad de aporte de la formación.
PE
Presión psiPres. estáticaPres. iny.
Prof
undi
dad Val. 1
Val. 2
Val. 3
AB
C
Pwh.
Figura 8. 1 Diagrama de presión vs. profundidad para tres posibles puntos de inyección.
Debido a las múltiples posibilidades de inyección de gas, los tres pasos anteriores deben analizarseen conjunto. De esta forma, se establece como punto de inyección probable aquel que mejor encaje enel escenario global.
El balance de fuerza para una válvula operada por presión de gas está dada por la ecuación 7.11.
Conociendo la válvula instalada y su presión de calibración se obtienen fácilmente los valores de larelación de área de la válvula, la presión de fuelle a condiciones de operación y, si es el caso, la presiónde resorte. A partir de estos valores y usando la ecuación 7.11 se calcula la presión de apertura de laválvula, Pvo, en el ámbito de la misma. El valor de Pvo se compara con el valor de la presión del gas ala profundidad de la válvula calculada a partir de la presión de inyección medida en superficie. Si Pvoes inferior a la presión de inyección de gas a la profundidad de la válvula, existen altas probabilidadesde que la válvula esté abierta. De hecho, la válvula puede estar abierta aun por debajo de la presión deapertura, siempre y cuando la presión de inyección de gas sea superior a la presión de cierre de lamisma a las condiciones de operación. La presión de cierre de la válvula corresponde a la presión delnitrógeno para válvulas de fuelle y se debe calcular usando la temperatura dinámica de operación de laválvula.
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Es importante recalcar que, si bien es muy fácil y preciso obtener la presión de fondo a partir de lapresión de superficie, la presión de fondo así calculada no será la real si la presión de superficie no semide correctamente. En tal sentido, es recomendable verificar la presión de superficie con unmanómetro calibrado correctamente y adecuado al valor de presión de inyección que se tenga en elpozo. Un manómetro de 0 a 5000 lpc con un error de 1% tendrá un error de 50 lpc, lo cual no esaceptable.
También es importante indicar que las válvulas de fluido instaladas en pozos produciendo por elanular se comportan como válvulas de gas y, en este caso, no importa si no se conoce con muchaprecisión la presión de los fluidos. Para efectos del diagnóstico, esta situación es la ideal, pero para laoperación del pozo en sí, no es aconsejable instalar válvulas de fluido en pozos produciendo por elanular, ya que al comportarse éstas como válvulas de gas, si se debe incrementar considerablemente elcaudal de gas a inyectar al pozo, es muy probable que la presión de inyección de gas aumente al puntode abrir una o varias válvulas superiores. Si las válvulas superiores se encuentran abiertas se detectafácilmente con un balance de gas como se verá mas adelante. Debido a la incertidumbre natural sobre elcaudal de gas a inyectar a un pozo produciendo por el anular, es preferible tener la posibilidad deinyectar el gas de la manera más flexible posible.
Para las válvulas de fluido se usa la ecuación 7.13. Como el valor de la relación de área esusualmente muy pequeño, para válvulas de fluido no es importante saber el valor de la presión deinyección de gas con precisión, pero sí es importante saber el valor de la presión de tubería. A fin detener un buen estimado de la presión de los fluidos, se debe conocer cuales son las correlaciones quemejor se adaptan a las condiciones de producción del campo. Esto sólo se logra mediante el usorutinario de registros de presión de tubería y sus respectivos análisis.
De la ecuación 7.13 se calcula el valor de Pt y se compara con la presión de los fluidos calculada apartir de las correlaciones para flujo multifásico. En el ejemplo de la Fig. 8.1, para la válvula másprofunda se deben analizar las tres posibilidades: que el punto de inyección sea él mas profundo, elintermedio y el más somero. Siguiendo con el ejemplo de la Fig. 8.1, estos tres valores de presión defluido se comparan con el valor de Pt y, si en algunos de los casos Pt es inferior a la presión de losfluidos, es probable que la válvula se encuentre abierta para ese caso en particular. Se debe recordar quelas válvulas operadas por presión de gas instaladas en pozos produciendo por flujo anular se debendiagnosticar como válvulas operadas por presión de fluido. Como se indicó anteriormente, essumamente difícil diagnosticar pozos produciendo por el anular con válvulas operadas por presión degas, ya que en este caso la presión de los fluidos ejerce la mayor influencia sobre la apertura de laválvula y dicha presión es muy difícil de predecir.
Los cálculos anteriores permiten determinar si la válvula está abierta o cerrada para un conjunto deposibilidades. El segundo paso es el de saber si la válvula por si sola es capaz de pasar todo el gas quese le está inyectando para cada una de esas posibilidades.
El cálculo del caudal de gas se hace por medio de la ecuación 7.6. Dicha ecuación puede aplicarseperfectamente para un orificio, pero para una válvula de LAG se debe estar seguro que la válvula estétotalmente abierta. Una válvula operada por presión de gas de 1 ½ pulgada está totalmente abierta si lapresión del gas a la profundidad de la válvula, Pcc, es 100 lpc superior a la presión de apertura Pvo.Para una válvula de 1 pulgada se considera que la misma está totalmente abierta si Pcc es unas 80 lpcsuperior a Pvo. En el caso de que la presión de apertura sea muy parecida a la presión Pcc, el caudal degas que deja pasar la válvula es inferior a lo que predice la ecuación 7.6 y este caudal, en MPCD, sepuede aproximar multiplicando dicha ecuación por un factor menor a 1:
INT-8712,2001 125
+=
fpPvo-Pcc
460)Gg(Tfr))()(do1804,3(PccQgi
2
Ec.8. 1
fp, en la ecuación 8.1, es igual a 100 para válvulas de 1 ½ pulgada e igual a 80 para válvulas de 1pulgada.
Sí, para una Pcc y Pt dada, el caudal de gas inyectado es superior al calculado por la ecuación 7.6 ó8.1, se tienen las siguientes posibilidades:
- La válvula operadora es otra
- Hay varias válvulas abiertas al mismo tiempo
- Hay algún error en el cálculo de la presión Pcc y Pt para lo cual se recomienda hacer varioscálculos del Qgi variando el valor de Pcc principalmente, dentro de un porcentaje de error de 10 a20% y, si todavía la diferencia es muy grande, se descarta un posible error en Pcc y Pt.
Al finalizar todos los cálculos posibles para cada una de las válvulas, se estudian diferentesalternativas que logren balancear el gas inyectado al pozo con lo que una o más válvulas dejen pasar.
Finalmente, si se conoce bien la capacidad de aporte del yacimiento, se debe calcular el caudal delíquido que el mismo produciría para diferentes puntos de inyección. En la Fig. 8.1 se tienen tresposibles diferenciales de presión: A, B y C. Para cada uno de estos diferenciales se calcula el caudal delíquido posible que el pozo pueda producir, esto claro está, si se conoce el índice de productividad delpozo para el caso de encontrarse por arriba del punto de burbujeo, o la curva de afluencia de pozo si lapresión de fondo fluyente está por debajo de la presión de burbujeo como se indica en la Fig. 8.2.
Al finalizar todos los pasos anteriores se tiene un conjunto de posibilidades de válvulas abiertas, delas cuales sólo se consideran las que cumplen con el balance de gas y son compatibles con la capacidadde aporte del yacimiento.
C
B
A
Pres
i ón
de fo
ndo
Pres. estática
Caudal de líquido Qa Qb Qc
Figura 8. 2 Tres caudales posibles Qa, Qb y Qc para tres diferenciales de presión A, B y C.
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8.2.2 Pozos circulando gas
Si una válvula somera, no dañada, se queda abierta por arriba del nivel estático de los fluidos y todo elgas inyectado es circulado por dicha válvula, se presenta un enfriamiento en la misma que hace que laválvula se quede abierta, aun cuando la presión de inyección sea muy inferior a la presión de cierreesperada para esa válvula. El enfriamiento de la válvula solo afecta a las presiones de apertura deválvulas calibradas por presión de nitrógeno.
El enfriamiento de la válvula se debe a la ausencia de los fluidos de producción y a la expansión del gasde levantamiento a través de ella. El proceso de expansión de los gases a través de la válvulamanteniendo la entropía constante se describe mediante la siguiente ecuación
−
=pp
TT
kk
1
2
1
1
2 Ec.8. 2
Donde P1 y P2 corresponden a las presiones absolutas aguas arriba y aguas abajo de la válvula,respectivamente, T1 y T2 son las temperaturas aguas arriba y aguas abajo de la válvula y k es la relaciónde los calores específicos del gas. El exponente (k-1)/k está en el orden de 0,2, pero tomando en cuentael hecho de que el proceso real es irreversible y con cierta transferencia de calor, se aproxima el valordel exponente a 0,05.
En la ecuación 8.2 los valores de las presiones pueden calcularse a partir de las presiones medidasen la superficie en el anular de inyección y en la tubería de producción. Por otro lado, la temperaturaaguas arriba de la válvula corresponde a la temperatura geotérmica, de tal manera que sólo queda porencontrar la temperatura aguas abajo de la válvula. Si la válvula es calibrada por presión de nitrógeno,se usa la temperatura aguas abajo obtenida por la ecuación 8.2 para encontrar la presión del fuelle acondiciones de operación, con lo cual se puede encontrar la presión de apertura de la válvula Pvo.
El valor de Pvo referido a la superficie es comparado con la presión de inyección de gas actual, siéstas coinciden, se puede concluir que la válvula analizada corresponde al punto de inyección actual, amenos que el balance de gas indique lo contrario.
8.2.3 Imposibilidad de transferencia a una válvula inferior
Aunque este punto puede ser detectado usando las ecuaciones que se dan en la sección 8.2.1, debidoa la importancia y a lo frecuente que resulta el no poder transferir a la profundidad deseada, se abarcaeste tema con más detalle en esta sección.
En la Fig. 8.1 se observa que si el punto de inyección corresponde a la primera válvula, la presióndel gas corta a la presión de los fluidos en el punto de equilibrio PE, el cual está justo por arriba de la
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segunda válvula. En otras palabras, la presión de gas no es suficiente para alcanzar la segunda válvula ytransferir el punto de inyección a ésta.
La imposibilidad de transferir a una válvula inferior puede ocurrir por diferentes causas:
- La producción del pozo es muy superior a la esperada, lo cual hace que la presión de los fluidos seamuy superior a la calculada y, adicionalmente, hace que la temperatura dinámica de la válvulainferior sea muy alta. En algunos casos, es posible que no se transfiera al punto inferiorsimplemente porque no se tiene suficiente presión de inyección de gas y, en otros casos, no sepuede bajar a la válvula inferior porque ésta se encuentra cerrada por las altas temperaturas.
- El gradiente de los fluidos es superior al estimado, lo cual también hace que la presión de losfluidos sea superior a la calculada. En este caso, la separación entre los mandriles debe acortarse ola presión de inyección debe ser incrementada. Cualquiera de estas dos soluciones son muycostosas.
- El orificio de la válvula superior es muy grande, lo cual hace que se requiera mucho gas paramantener alta la presión en el anular de inyección y poder llegar a la siguiente válvula. Este casopuede ocurrir cuando el pozo no es tan buen productor como se pensaba y se corrige fácilmentecambiando la válvula.
8.2.4 Múltiples puntos de inyección con presión estable
Ocurren múltiples puntos de inyección estables cuando la cantidad de gas que se le inyecta al pozoes balanceada con la cantidad de gas que pueden pasar dos o más válvulas al mismo tiempo. Dentro delas causas que hacen que existan múltiples puntos de inyección se tienen:
- Para válvulas operadas por presión de gas: (a)Una válvula superior falla abierta pero, debido alreducido diámetro de su orificio, no baja considerablemente la presión de inyección y se puedellegar a una válvula inferior. Al descubrirse la válvula inferior, la cantidad de gas que pasa porambas se balancea con la inyectada al pozo de tal forma que la presión de inyección no cae pordebajo de la presión de cierre de la válvula inferior. Si esto ultimo ocurriese, la válvula inferior secierra por un tiempo, mientras se presuriza el anular de inyección al punto de hacerla abrir denuevo. (b) Al pozo se le inyecta una cantidad de gas superior a lo que la válvula u orificio inferiorpuede pasar a esa presión y, en consecuencia, la presión de inyección de gas sube por arriba de lapresión de apertura de la válvula superior. Esto puede ocurrir con válvulas de fluido instaladas enpozos produciendo por el anular debido a que en este caso, las válvulas se comportan comoválvulas operadas por presión de gas.
- Para válvulas operadas por presión de fluido: (a) Falla abierta una válvula superior y, debido alreducido diámetro de su orificio, no baja considerablemente la presión de inyección y se puedellegar a una válvula inferior. Si al descubrirse la válvula inferior, ni la presión en la tubería cae pordebajo de la presión de cierre de la válvula inferior, ni la presión de gas cae por debajo de lapresión de los fluidos, entonces la producción del pozo se mantiene en forma estable con dospuntos de inyección. De lo contrario, el pozo entra a producir en forma inestable. (b) Al descubrirsela válvula inferior la presión en la tubería de la válvula superior no cae por debajo de la presión decierre de la misma debido a que fue calibrada contemplando caudales o gradientes de producciónmás bajos. A diferencia diametralmente opuesta a las válvulas operadas por gas, se puede lograrcerrar la válvula superior si se incrementa el gas inyectado. De esta forma, aunque la presión deinyección de gas se incrementa, la presión de los fluidos es probable que baje y la válvula, quereacciona principalmente a la presión de fluido, se cierra.
128 INT8712,2001
El diagnóstico de pozos con múltiples puntos de inyección es muy complejo y es extremadamentedifícil predecir cuales son los puntos de inyección. Usualmente, se llega a la conclusión de que se estáinyectando por varios puntos debido a que el balance de fuerza predice varias válvulas abiertas y elbalance de gas indica que es imposible pasar todo el gas por una sola válvula. Determinar en queproporción se está inyectando o, para el caso de pozos con más de 4 ó 5 válvulas instaladas, determinarcuales son esos puntos de inyección, es muy difícil, aun con un registro de presión de fondo. La mejormanera de detectar los puntos de inyección de gas es mediante un registro de temperatura.
Los cálculos necesarios para diagnosticar pozos con múltiples puntos de inyección son idénticos alos encontrados en la sección 8.2.1 sólo que ahora simplemente el balance de gas predice que esimposible pasar todo el gas por una sola válvula.
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9. DISEÑO Y DIAGNOSTICO PARA LAG INTERMITENTE
Existen dos maneras de controlar la inyección del gas en levantamiento artificial por gasintermitente:
- Flujo de gas constante en superficie: el gas es inyectado en forma continua y a una tasa deinyección muy por debajo del caudal que puede pasar la válvula de subsuelo al abrirse. De estamanera, el anular de inyección se va presurizando hasta que se alcanza la presión de apertura de laválvula de subsuelo. Al abrirse ésta, el caudal de gas que pasa a través de la misma es muchomayor a la que se inyecta en al superficie. Por esta razón, la presión de del anular cae bruscamentehasta alcanzar la presión de cierre de la válvula.
- Control de inyección desde la superficie: esto se logra mediante el uso de válvulas de control desuperficie que abren por un corto período de tiempo determinado para inyectar el gas y, el resto delciclo, permanecen cerradas. Las válvulas de subsuelo, por otro lado, son las mismas usadas enlevantamiento artificial por gas con flujo constante en la superficie. Durante el período deinyección, el caudal de gas es sumamente alto y comparable con el caudal que deja pasar la válvulade subsuelo.
En este Capítulo se presentan métodos existentes para el cálculo de la válvula operadora usandoambos tipos de control de gas.
9.1 Modelos no mecanísticos (descripción detallada del GLINT)
9.1.1 Introducción
El objetivo fundamental del diseño de una válvula operadora para levantamiento artificial por gasintermitente es el de encontrar la presión de calibración en taller y la relación de área de la válvula. Laecuación 7.11, derivada a partir del balance de fuerza justo antes de la apertura de la misma, puede serescrita de la siguiente forma:
PtPcvoPcvcPcvoR
−−
= Ec.9. 1
Siguiendo la notación del método desarrollado en la industria petrolera venezolana denominadoGLINT, se tiene que Pcvo y Pcvc corresponden a la presión del gas a la profundidad de la válvula justoantes de abrir y cerrar la válvula, respectivamente, y Pt es la presión en la tubería de producción a laprofundidad de la válvula justo antes de abrirse la misma.
130 INT8712,2001
En las próximas secciones se describe el procedimiento usado por el método GLINT para el cálculode cada uno de los términos en la ecuación 9.1.
9.1.2 Cálculo de la presión Pcvo
En la ecuación 9.1, la presión de apertura de la válvula al nivel de la misma se encuentra a partir delespaciamiento de los mandriles. El método de espaciamiento recomendado para el flujo intermitente sepresenta en la Fig. 9.1:
- Se traza una línea vertical desde la presión de producción de superficie hasta el fondo del pozo.Esta es la línea de diseño de la presión en tubería.
- Se dibuja la línea de presión de gas a partir de la presión de arranque, tomando en cuenta el peso dela columna de gas.
- Desde la presión de cabezal se coloca una línea con el gradiente igual al de los fluidos decompletación hasta que corte a la línea de presión de inyección del gas. Esto determina laprofundidad del primer mandril.
- A partir de la intersección encontrada en el punto anterior, se traza una línea horizontal hacia laizquierda hasta encontrar la línea de presión de tubería de diseño. Desde esta intersección se sumauna presión correspondiente a la ejercida por una columna equivalente a un resbalamiento del 5%de la columna inicial por cada mil pies de profundidad de la válvula. Esto ubica un punto hacia laderecha de la presión de diseño de tubería a la profundidad del primer mandril, a partir de la cual setraza una línea con gradiente igual al de los fluidos de completación hasta que corte a la línea depresión de gas con una presión de superficie igual a la presión de arranque menos unos 30 o 50 lpc.Esta caída de presión de inyección se toma para cada mandril subsiguiente.
- La ubicación de los mandriles siguientes se hace de manera idéntica a la del segundo mandril,tomando en cuenta que la pérdida por resbalamiento calculada en cada caso se basa en una columnaigual a la distancia entre los dos mandriles inmediatamente superiores.
presión
prof
undi
dad
popwh
Figura 9. 1 Espaciamiento de mandriles para flujo intermitente.
INT-8712,2001 131
La ecuación que permite el cálculo de la profundidad Dn de cada mandril está dada entonces por
( ) ( )( )BglSnPkoG
PwhDGFFDDSnPkoDn nnn
)1(*)(1)1( 112
−−−−−++−−
= −−− Ec.9. 2
En la ecuación 9.2, Dn es la profundidad del mandril que se desea calcular en miles de pies, Pko esla presión de arranque disponible en psi, n es el número de la válvula, S es la caída de presión porválvula, Dn-2 es la profundidad del mandril antepenúltimo al actual, Dn-1 es la profundidad del mandriljusto por arriba del actual, FF es el factor de resbalamiento igual a 0,05 ya que normalmente seconsidera que el resbalamiento es el 5% del tamaño inicial de la columna por cada mil pies de laprofundidad del punto de inyección, G es el gradiente de los fluidos de completación en psi/Mpie, Pwhes la presión de producción de cabezal, Bgl es el factor de gas dado por la ecuación 6.6.
9.1.3 Cálculo de la longitud óptima de columna
Para el cálculo de la presión en la tubería de producción a la profundidad de la válvula justo antes deque ésta se abra, Pt en la ecuación 9.1, se debe encontrar el tiempo de ciclo óptimo, el cual se definecomo el tiempo de ciclo con el cual se maximiza la producción diaria.
La ecuación que relaciona la presión se fondo fluyente Pwf con el caudal de líquido es
)( PwfPsbhIPqf −= Ec.9. 3
En la ecuación 9.3 qf es la producción en Br/D, IP es el índice de productividad en Br/(D*psi), Psbhes la presión estática de yacimiento y Pwf es la presión de fondo fluyente.
Si Bt es la capacidad volumétrica de la tubería en Br/Mpie, la producción qf se puede expresar como
=
dtdQBtqf Ec.9. 4
Donde Q es la longitud de la columna por arriba del punto de inyección en Mpie.
132 INT8712,2001
Por otro lado, si A es el diferencial máximo de presión en el tope de las perforaciones justo despuésque se ha producido el tapón de líquido a la superficie, el término Psbh-Pwf en la ecuación 9.3 puedeexpresarse, para cualquier momento durante la formación de la columna, como
)1000( fQAPwfPsbh ρ−=− Ec.9. 5
Donde A se obtiene por
fgPwhDovDtpPsbhA T *)( −−−= ρ Ec.9. 6
Dpt es la profundidad del tope de las perforaciones, Dov es la profundidad de la válvula operadora yfg es el factor de gas.
En la ecuación 9.5 ρf es el gradiente de los fluidos en la tubería en lpc/pie calculado a partir de los °API y el corte de agua. En la ecuación 9.6, ρT es el gradiente verdadero en el cual se toma en cuenta elhecho de tener gas libre a lo largo de la columna. Introduciendo las ecuaciones 9.5 y 9.4 en 9.3 se tiene:
)1000(' fQAdtdQ ρα −= Ec.9. 7
En la ecuación 9.7 α´ es IP/(1440 Bt), ya que dQ/dt está dada en Mpie/minuto. La ecuación 9.7 sepuede integrar de la siguiente forma
dtQAdQ tQ
Qfa
'1000 0
αρ ∫∫ =
−Ec.9. 8
Qa es la columna que se forma debido al resbalamiento del ciclo anterior, la cual se estima esacumulada totalmente al principio del nuevo ciclo en el tope de la válvula. Qa está dada por
QDovFFQa **= Ec.9. 9
Dov es la profundidad del punto de operación, Q es la columna de líquido justo antes de abrirse laválvula y FF es el factor de resbalamiento, el cual por defecto se supone igual a 0,05.
INT-8712,2001 133
Integrando la ecuación 9.8 se encuentra una expresión de Q en función del tiempo de formación decolumna t
( )( )cme
eAQ tf
t
f
f
−−
= αρ
αρ
ρ10001
Ec.9. 10
donde α es igual a 1000α´, cm es FF*Dov. Si el tiempo de inyección de gas se aproxima como laprofundidad de la válvula dividida entre la velocidad vat del tapón de líquido, el tiempo de ciclo total Tes igual a
vatDovtT /+= Ec.9. 11
Por otro lado, la producción diaria en MBr/D se puede calcular, para un tiempo de ciclo T dado,como
100011440)1(
TBtcmQqf −= Ec.9. 12
Si se define el factor C3 como 1,44Bt(1-cm), entonces qf es igual a (C3)Q/T. Usando la ecuación9.10 y 9.11, la ecuación 9.12 se puede expresar como
−
−
=
cme
eT
eeAC
qf
vatDov
T
f
vatDov
T
f
f
f
f
/
/
1000
1*3
αρ
αρ
αρ
αρ
ρEc.9. 13
La ecuación 9.13 representa el valor de la producción diaria en función del tiempo de ciclo total.Para maximizar la producción se debe diferenciar la ecuación 9.13 con respecto a T y hacer el resultadoigual a cero
0=dTdq f Ec.9. 14
El resultado de la ecuación 9.14 es
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( )( )4*2
4*4CCe
CcmeCeT T
TT
γ
γγ
γ−−
= Ec.9. 15
Donde
vatDov
f
eC
cmC
γ
αργ
=
=−=
4
12
El valor de T que cumpla con la ecuación 9.15 corresponde al tiempo de ciclo óptimo. Dicho valorse puede encontrar a partir de la ecuación 9.15 usando el método de Newton-Raphson. Con el tiempo deciclo así calculado, se regresa a la ecuación 9.13 para el cálculo de la producción y a la ecuación 9.10para el cálculo del tamaño de columna correspondiente. Finalmente, el valor de la presión en la tuberíade producción justo antes de abrirse la válvula se calcula a partir de
optimof QfgPwhPt ρ1000* += Ec.9. 16
9.1.4 Cálculo de la presión Pcvc
El cálculo de la presión de cierre de la válvula a la profundidad de la misma se hace a partir de unbalance de masa del gas en el anular de inyección: el volumen de gas que entra a la tubería deproducción, vgs, debe ser igual a la suma del aporte del anular, vga, el aporte de la línea de inyección,vgl, y el gas que pasa a través de la válvula del múltiple de inyección de gas durante el tiempo en que laválvula de subsuelo está abierta, vge. Es decir
vgevglvgavgs ++= Ec.9. 17
Cada término del lado derecho de la ecuación 9.17 se puede expresar en función de la presión deapertura, la cual es conocida, y la de cierre de la válvula, la cual es la única incógnita una vez calculadoel vgs. De tal manera que la presión de cierre de la válvula se despeja de la ecuación 9.17 luego decalcular el vgs y de expresar cada término de la derecha en función de la presión de apertura y cierre dela válvula.
En las siguientes secciones se presenta el procedimiento para el cálculo de cada uno de los términosde la ecuación 9.17.
INT-8712,2001 135
9.1.4.1 Cálculo del volumen de gas requerido por ciclo
El cálculo del volumen de gas requerido por ciclo se hace a partir de la energía requerida paraincrementar la energía potencial de una columna de fluido al levantarlo desde el fondo del pozo hasta lasuperficie.
A condiciones estándar, el volumen de gas que debe haber entrado a la tubería de producción justocuando la punta del tapón de líquido llega a la superficie está dado por
.**.* TstRnPstvgs = Ec.9. 18
n es el número de moles de gas de inyección que ha entrado a la tubería de producción, R es laconstante universal de los gases, Pst. es igual a 14,7 lpc y Tst. es igual a 520 °R. La ecuación 9.18 a lascondiciones reales puede escribirse como
TazaRnPgaV **** = Ec.9. 19
Pga es la presión promedio de los gases dentro de la tubería de producción por debajo del tapón delíquido, justo cuando la punta del mismo alcanza el cabezal. Ta y za son la presión promedio y el factorde compresibilidad promedio de los gases en la tubería de producción, respectivamente. V es elvolumen real ocupado por los gases en la tubería de producción y está dado por
( ) BGQDovV *−= Ec.9. 20
BG es la capacidad volumétrica de la tubería de producción en PC/Mpie. Dividiendo la ecuación9.18 entre la ecuación 9.19, usando los valores de presión y temperatura a condiciones estándar ydespejando vgs, se tiene
TazaPgaQDovBGvgs
**)(**374,35 −
= Ec.9. 21
Para poder calcular el valor de vgs usando la ecuación 9.21, es necesario encontrar el valor de Pga,Ta y za en ese orden.
La presión promedio en la tubería, Pga, se calcula mediante
2PtmPguPga +
= Ec.9. 22
136 INT8712,2001
Pgu es la presión justo por debajo del tapón de líquido. Como la punta del tapón de líquido seencuentra en el cabezal, Pgu es la suma de la columna hidrostática del tapón más las pérdidas porfricción debido a la velocidad del tapón más la presión de cabezal Pwh. Ptm es la presión del gas en latubería de producción a la profundidad de la válvula y es igual a Pgu más el peso de la columna del gasen la tubería de producción.
fgPguPtm *= Ec.9. 23
ff CcmQPwhPgu ρ1000)1( −+= Ec.9. 24
Cf es un coeficiente que toma en cuenta la caída de presión hidrostática y la caída de presión porfricción.
dtvatfrC f
2)(23,2071+= Ec.9. 25
vat es la velocidad del tapón de líquido en Mpie/minuto, dt es el diámetro de la tubería en pulgadasy fr es el factor de fricción calculado a partir del diagrama de Moody usando el numero de Reynoldsexpresado como
o
f vatdty
µρ )(434,12
Re = Ec.9. 26
µo es la viscosidad de los fluidos del tapón de líquido. Existen correlaciones que permiten el cálculodel factor fr en función del número de Reynolds:
2229,0
124,0
Re*26153,035000Re1185Re*09292,035000Re
Re/641185Re
−
−
=⇒≤≤
=⇒>
=⇒<
yfryyfry
yfry
El cálculo de la temperatura promedio de los gases en la tubería de producción se realiza de maneraindependiente mediante un proceso iterativo fundamentado en el balance de energía del gas inyectado:la entalpía del gas inyectado por unidad de masa es igual a la entalpía inicial del gas por unidad de masaen el anular de inyección, menos la ganancia de la energía potencial del líquido por unidad de masa delgas inyectado.
INT-8712,2001 137
HwHH c −= Ec.9. 27
H es la entalpía final del gas en la tubería de producción, Hc es la entalpía del gas en el anular que secalcula a partir de la temperatura geotérmica mediante una correlación que se explica más adelante yHw es la energía potencial que gana el tapón de líquido por unidad de masa de gas inyectado dada enBtu/lbm por
vgsGgBgQcmDovcmQ
Hw f
*))1()(1(7,2423 −−−
=ρ
Ec.9. 28
Q es el tamaño inicial de la columna de fluido a levantar en Mpie, Dov es la profundidad del puntode inyección en Mpie, cm es el factor de resbalamiento multiplicado por Dov, Bg es la capacidadvolumétrica de la tubería de producción en PC/Mpie y Gg es la gravedad específica del gas. Debido a lapresencia del término vgs en la ecuación 9.28, la ecuación 9.27 se debe resolver en forma iterativa.
)()( TacTa HwHH −= Ec.9. 29
El objetivo del método iterativo es el de encontrar la temperatura promedio del gas en la tubería deproducción, Ta, que satisface la ecuación 9.21. Para esto hace falta una correlación del valor de laentalpía en función de la presión promedio, Pga, y la temperatura promedio Ta.
La entalpía del gas de levantamiento es una función de la gravedad específica, la temperatura y lapresión a la cual está sometido el gas. Si la temperatura se expresa en °R y la entalpía en Btu/lbm, laecuación que se desarrolló a partir de un ajuste cuadrático del valor de la entalpía en función de latemperatura para una gravedad especifica dada es:
460*)**(* 222
2 +−+++= PgaHBAHCHBoAoTa Ec.9. 30
Los factores Ao, Bo, C2, A2 y B2 son funciones del la gravedad específica del gas y están dados por
6
32
10*)934,2*561,7*866,6(210*)3437,1*9663,2*5757,2(2
013944,0*11038,023223,1*78946,0
85,207*46,152
−
−
+−=
+−=
+=+=
−=
GgGgCGgGgB
GgAGgBo
GgAo
138 INT8712,2001
Luego de haber calculado la presión y temperatura promedio del gas en la tubería de producción, secalcula el gas inyectado por ciclo, vgs, usando la ecuación 9.21. A partir del vgs, se puede calcular larelación de gas inyectado a líquido producido en PC/Br, Ralf, por medio de
BtQcmvgsRalf
**)1( −= Ec.9. 31
Bt es la capacidad volumétrica de la tubería en Br/Mpie. La tasa de gas a inyectar, en MPCD, en elmúltiple de inyección de gas es
qfRalfQgi *= Ec.9. 32
qf es la producción diaria de líquido del pozo en MBr/D.
9.1.4.2 Cálculo del volumen de gas aportado por el anular, vga
El volumen de gas aportado por el espacio anular se calcula restándole al volumen de gas en piescúbicos a condiciones estándar almacenados en el anular ,justo antes de la apertura de la válvula, elvolumen de gas a condiciones estándar justo después del cierre de la misma.
Aplicando la ecuación general de los gases, el número de moles de gas almacenados en el anularjusto antes de la apertura de la válvula está dado por
)520(**)1(*)7,14(
..**.,*.,
RRvsalpc
promTgeoterRapertzgaVPn anularapertga
°== Ec.9. 33
Pga,apert. es la presión promedio del gas en el anular en el momento en que abre la válvula y está dadapor
2.,
PvoPsoP apertga+
= Ec.9. 34
Pso es la presión de apertura de superficie y Pvo, la de apertura a la profundidad de la válvula.
INT-8712,2001 139
De la ecuación 9.33 se puede calcular el volumen de gas en el anular a condiciones estándar justoantes de la apertura de la válvula, vsa.
Aplicando la ecuación general de los gases, el número de moles de gas almacenados en el anularjusto antes del cierre de la válvula está dado por
)520(**)1(*)7,14(
..**.,*.,
RRvscpsia
promTgeotRcierrezgaVPn anularcierrega
°== Ec.9. 35
Pga,cierre. es la presión promedio del gas en el anular en el momento en que cierra la válvula y estádada por
2.,
PvcPscP cierrega+
= Ec.9. 36
Psc es la presión de cierre de superficie y Pvc, la de cierre a la profundidad de la válvula.
De la ecuación 9.35 se puede calcular el volumen de gas en el anular a condiciones estándar justoantes del cierre de la válvula, vsc.
El volumen de gas aportado por el anular, vga, es entonces
vscvsavga −= Ec.9. 37
Expresiones para vsa y vsc se pueden encontrar a partir de las ecuaciones para la temperaturageotérmica, Tgoet,prom., y el volumen del espacio anular, Vanular.
4602
.. ++
=dovs
promgeoterTTT Ec.9. 38
Ts es la temperatura de superficie y se puede aproximar en 85° F, Tdov es la temperatura en laválvula. Si Ba es el factor volumétrico del espacio anular en PC/Mpie, Vanular es
BaDovVanular *= Ec.9. 39
140 INT8712,2001
Usando las ecuaciones 9.33, 9.35, 9.38 y 9.39 se llega a las expresiones para vsa y vsc
.,*)1005()(**37,35
promzgaTdovPvoPsoDovBavsa
++
= Ec.9. 40
.,*)1005()(**37,35
promzgaTdovPvcPscDovBavsc
++
= Ec.9. 41
Usando las ecuaciones 9.37, 9.40 y 9.41 se llega a una expresión para vga en la que los únicosdesconocidos son la presión de cierre en superficie, Psc, y la presión de cierre en el fondo del pozo, Pvc.
)(*1*37,35 PvcPscPvoPsokvga −−+= Ec.9. 42
Donde K1 está dado por
promzgaTdovDovBaK
,*)1005(*1
+= Ec.9. 43
9.1.4.3 Cálculo del gas aportado por la línea de inyección de gas, vgl.
Siguiendo exactamente los pasos descritos en la sección anterior, se llega a una expresión para elvolumen de gas almacenado en la línea de gas en la apertura y cierre de la válvula, vsa y vsc
zglPsoLBlvsa
*545**37,35= Ec.9. 44
zglPscLBlvsc
*545**37,35= Ec.9. 45
Bl es la capacidad volumétrica de la línea de inyección de gas en superficie en PC/Mpie y L sulongitud en Mpie. vgl está dada por
INT-8712,2001 141
vscvsavgl −= Ec.9. 46
Combinando las ecuaciones 9.45, 9.46 y 9.35 se tiene
)(*2*37,35 PscPsokvgl −= Ec.9. 47
Donde K2 está dada por
zglLBlk
*545*2 = Ec.9. 48
9.1.4.4 Cálculo del volumen de gas que se introduce al sistema en superficie, mientras la válvula desubsuelo está abierta, vge
El caudal de gas que pasa a través de la válvula de inyección en el múltiple en PC/minuto, es igual alcaudal de gas diario que se le inyecta al pozo, qgi, dividido entre 1,44:
[ ] 44,1/10001440
1/ QgiMPCPC
diamin
DMPCQgiVPM =
= Ec.9. 49
El tiempo que dura la válvula abierta se puede aproximar como
vatDovTiny =. Ec.9. 50
Dov es la profundidad de la válvula y vat es la velocidad del tapón en la tubería. Si el tiempo deinyección se expresa en minuto, el volumen de gas por ciclo que pasa a través de la válvula del múltiplees
142 INT8712,2001
vatDovQgi
vatDovQgivge
*94,50*37,35
*44,1*
== Ec.9. 51
Con K4 dado por
vatDovQgik*94,50
*4 = Ec.9. 52
vge se puede expresar entonces como
4*37,35 kvge = Ec.9. 53
9.1.4.5 Balance de masa total
Introduciendo las expresiones desarrolladas para vge, vga y vgl en la ecuación 9.17 se llega a unaexpresión en para el cálculo de la presión de cierre de la válvula:
23*1374,35
4)23*1(
kkk
fgvgskkkkPsoPvc
+
−++
= Ec.9. 54
Donde,
fgPsoPvofgPscPvc
fgzk
**
13
==
+=
INT-8712,2001 143
9.1.5 Cálculo de la velocidad del tapón
La velocidad del tapón de líquido en el instante en que su punta superior llega a la superficie debeser igual al caudal de gas, a condiciones reales de temperatura y presión que entra a la tubería en esemismo momento, Tga y Ptm, dividido entre el área de la tubería. El caudal de gas en MPC/min acondiciones reales de temperatura y presión se calcula a partir del caudal de gas a condiciones estándar,Qgi, mediante la siguiente ecuación:
144017,14
520*
Ptmpsi
RTgazgaQgiQgiinsitu
°= Ec.9. 55
La velocidad en Mpie/min es entonces
AtQgivat insitu
= Ec.9. 56
Donde At es el área de la tubería en pie2.
9.1.6 Iteraciones requeridas
Muchos de los cálculos en el programa GLINT deben hacerse en forma iterativa. Esto se debe a queno se conoce a priori el valor de la velocidad del tapón de líquido. Se debe estimar, entre otrosparámetros, el valor inicial de la velocidad para comenzar los cálculos.
La manera secuencial como se realizan los cálculos se describe a continuación:
- Se introducen los datos de entrada, tales como las características de la completación, presiones deinyección y de yacimiento, tipo de crudo, etc.
- Se realizan cálculos iniciales de parámetros que no dependen de la velocidad del tapón de líquido,tales como la capacidad volumétrica de la tubería, la densidad de los fluidos y parámetros usadospara el cálculo de la viscosidad del líquido.
- Se da el valor inicial a la temperatura dinámica en la válvula igual a la temperatura geotérmica.
- Se da el valor inicial a la presión de tubería a la profundidad de la válvula igual a un quinto de lapresión estática de yacimiento.
- Se da el valor inicial de la velocidad del tapón de líquido igual a mil pies por minuto.
- Se inicia la iteración de la velocidad calculando la relación de gas disuelto en el crudo.
- Se calcula la viscosidad del crudo, el número de Reynolds y el coeficiente de fricción usado para elcálculo de la caída de presión por fricción del tapón de líquido.
144 INT8712,2001
- Se calcula, mediante el método de Newton-Raphson, el tiempo de ciclo óptimo.
- Con el tiempo de ciclo óptimo, se calcula el tamaño de columna a levantar, la producción diaria yla temperatura dinámica a nivel de la válvula.
- Se compara el valor de la temperatura dinámica calculada con la asumida, si no sonaproximadamente iguales se repiten los cálculos, con la misma velocidad asumida, desde el cálculode la relación de gas disuelto en el crudo. El proceso iterativo se repite hasta que se logre laconvergencia de los valores asumidos y calculados.
- Se calcula la presión de tubería a la profundidad de la válvula y se compara con la asumida. Si noson aproximadamente igual, se repiten los cálculos anteriores, con la misma velocidad de tapón,desde el cálculo de la relación de gas de yacimiento hasta que se logre la convergencia.
- Se calcula la presión promedio del gas inyectado y los valores correspondiente a la entalpía del gasen el anular y la ganancia de energía potencial del tapón de líquido.
- Se calcula, mediante un proceso iterativo, la temperatura del gas inyectado a la tubería. Con estatemperatura y la presión promedio, se calcula el volumen de gas inyectado por ciclo vgs.
- Con el vgs, y mediante un balance de masa del gas en el anular, se determina la presión de cierre dela válvula. Con el vgs también se calcula el caudal de gas a inyectar diariamente, Qgi.
- Con el caudal de gas calculado se determina la velocidad del tapón de líquido y se compara con lavelocidad del tapón asumida. Si estas velocidades no son aproximadamente iguales, se repiten loscálculos con una nueva velocidad igual al promedio entre la velocidad calculada y la asumida. Elproceso se repite hasta que se logre la convergencia de los valores de la velocidad del tapón delíquido.
- Al concluir la iteración en la velocidad se calcula la relación de área de la válvula con los valorescalculados de presión de apertura y cierre y la presión de tubería. Este valor calculado se comparacon la relación de área disponible más cercana. Si éstas no coinciden, se procede a calcular unanueva presión de apertura con la cual se logre una nueva relación de área más cercana a ladisponible comercialmente. Con esta nueva presión de apertura, se proceden a realizar todos loscálculos anteriores correspondiente a la iteración de la velocidad.
9.2 Uso de controladores de superficie
Se recomienda el uso de válvulas controladoras de inyección de gas de superficie para tener uncontrol más preciso sobre el gas inyectado por ciclo y, por consiguiente, se usa como una técnica paraeconomizar gas de levantamiento.
El uso de controladores de superficie debe hacerse en combinación con una válvula piloto desubsuelo. Usar controladores de superficie en conjunto con válvulas de subsuelo de elemento sencillono se aconseja debido a que estás últimas requieren una relación de área grande con lo cual se pierde elatractivo del uso de controladores de superficie de controlar el gas requerido por ciclo desde lasuperficie. Las válvulas de elemento sencillo necesitan una relación de área grande debido a que, paragarantizar el paso del gas a la tubería de producción a una tasa elevada, el puerto de la válvula debe sermuy alto con lo cual se determina una relación de área grande. Con válvulas piloto no se presenta esteproblema, ya que el tamaño del puerto principal es independiente de la relación de área.
Se pueden usar las válvulas de elemento sencillo en pozos donde el volumen del anular de inyecciónes pequeño, para lo cual se requiere una diferencia grande entre la presión de apertura y cierre de la
INT-8712,2001 145
válvula, lo cual se logra mediante una relación de área grande. Pero aun así, las válvulas de elementosencillo siempre tienen puertos más pequeños que los de las piloto. Puertos pequeños incrementan eltiempo de inyección del gas, lo cual puede ser perjudicial para pozos con tiempo de ciclo bajos.
El uso de controladores de superficie en conjunto con válvulas de orificio es mucho menosrecomendado debido a que no hay manera de mantener presurizado el anular de inyección y se requiereuna cantidad excesiva de gas por ciclo de esta forma.
9.2.1 Descripción del ciclo
Las etapas de un ciclo completo de inyección usando controladores de superficie son:
- Durante la formación de la columna, tanto el controlador de ciclo como la válvula de subsueloestán cerradas por lo que la presión del anular de inyección es constante.
- Al iniciarse la etapa de inyección de gas, se abre el controlador de superficie y deja pasar un altocaudal de gas hacia el anular del pozo. Debido al alto caudal de gas, la presión del anular seincrementa rápidamente hasta que se abre la válvula de subsuelo.
- Al abrirse la válvula de subsuelo, la presión de gas del anular de inyección continúaincrementándose pero a una rata más baja. La presión del anular sigue aumentando debido a que, siestá bien diseñando el sistema de levantamiento, el caudal de gas en al superficie debe ser mayor alque deja pasar la válvula de subsuelo. Esto evita que la presión del anular caiga a la presión decierre de la válvula de subsuelo, mientras el controlador de superficie todavía este abierto. Por otrolado, el tener un alto caudal de gas en superficie minimiza el tiempo de inyección del gas.
- Cuando se haya alcanzado una presión de gas en el anular lo suficientemente alta para inyectar elvolumen de gas requerido al pozo, se cierra el controlador de superficie. Inmediatamente despuésdel cierre del controlador de superficie, la presión del anular cae bruscamente hasta alcanzar lapresión de cierre de la válvula de subsuelo.
- La válvula de subsuelo se cierra y se inicia una nueva etapa de formación de columna de líquido enla tubería.
La relación de área de la válvula debe ser baja para garantizar una diferencia entre la presión deapertura y cierre de la válvula lo suficientemente pequeña de manera tal de tener control desde lasuperficie de la diferencia efectiva entre la presión máxima y mínima del gas de inyección en el anular.De esta forma, el volumen de gas a inyectar por ciclo puede controlarse desde la superficie al tener laposibilidad de ir de una diferencia entre la presión de inyección máxima y mínima pequeña, igual a laproporcionada por la válvula, hasta la que el pozo realmente necesita.
9.2.2 Ventajas y desventajas del uso de controladores
Las ventajas principales del uso de controladores de superficie son:
- Permite optimizar el caudal de gas por ciclo sin realizar cambios de válvulas de subsuelo.
- Se puede ajustar el tiempo de ciclo independientemente del volumen de gas por ciclo. Esto permiteencontrar el tiempo de ciclo óptimo y la cantidad mínima del gas a inyectar de una maneratotalmente independiente.
146 INT8712,2001
Las desventajas del uso de controladores de superficie son:
- Se incrementa el esfuerzo requerido en mantenimiento, ya que se requiere equipos adicionales encomparación con el método tradicional de control de inyección.
- La presión del múltiple de inyección de gas puede caer a niveles inaceptables, si varios pozos de unmismo múltiple se encuentran inyectando gas al mismo tiempo.
9.2.3 Método de optimización de la producción y consumo del gas usando controladores desuperficie
El operador de un pozo que produce con controladores de superficie puede ajustar el tiempo decierre y apertura del controlador para encontrar el punto óptimo de operación del pozo.
Los pasos requeridos para encontrar el tiempo de ciclo óptimo para optimizar la producción son:
- Se ajusta el tiempo de apertura del controlador para que se inyecte al pozo un 30% más del gasrequerido, según los cálculos del diseño. Esto garantiza que el tapón de líquido sea producido conun mínimo de resbalamiento, y por ende, se conozca la capacidad real de aporte del yacimiento.
- Se ajusta el tiempo de cierre del controlador de tal manera que el tiempo de ciclo total sea un 30%superior al tiempo de ciclo óptimo, según los cálculos de diseño.
- Se prueba el pozo bajo estas condiciones una o dos veces y se baja el tiempo de cierre delcontrolador paulatinamente, midiendo la producción del pozo en cada caso. El proceso continuahasta que la producción comienza a disminuir. El tiempo de cierre justo antes de que comience adecaer la producción es el tiempo de cierre recomendado.
Los pasos para encontrar el volumen de gas mínimo requerido se inician al terminar los pasosanteriores y consiste en ir bajando el tiempo de apertura del controlador de superficie, manteniendo eltiempo de cierre constante, hasta que la producción comienza a bajar. El tiempo de apertura justo antesde que la producción disminuya determina el tiempo de apertura del controlador.
9.2.4 Cálculo de la válvula de subsuelo
En primera instancia, la válvula de subsuelo se calcula de la misma forma como se calcula la válvulapara el método de levantamiento tradicional. De esta manera, se determina la presión de apertura y larelación de área de la válvula.
La presión de apertura así determinada debe analizarse porque ésta no debe ser muy parecida a lapresión del múltiple debido a que esto no permitiría un caudal adecuado de gas de inyección.
Por otro lado, la relación de área a usar en el pozo debe ser inferior a la calculada, pues esto permiteun control de la inyección del gas en caso de que el pozo requiera menos gas al que predicen loscálculos. Tampoco es conveniente tener una relación de área muy baja en comparación con lo que elpozo requiere, debido a que eso puede incrementar el tiempo de apertura del controlador de superficie.
INT-8712,2001 147
9.3 Programa ISIS-INT
El programa de diseño ISIS-INT ha sido desarrollado por PDVSA Intevep para modelar ellevantamiento artificial por gas intermitente de una manera mecanística. Como se verá en esta sección,el modelo matemático se basa en la solución simultánea de las ecuaciones de balance de masa ymomento para determinar las condiciones de operación que existirán en un tiempo t+∆t a partir de lascondiciones existentes en el tiempo t.
9.3.1 Etapas del modelo
Para modelar el levantamiento artificial por gas intermitente, el ciclo se ha dividido en etapas. Cadaetapa se caracteriza por condiciones de operación particulares que la distingue de las otras. Laaplicación de las ecuaciones de conservación de masa y momento para cada etapa da un conjunto deecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de todas las variables importantes de cadaetapa.
Las etapas en la cual se divide el ciclo son:
- Levantamiento del tapón de líquido: durante esta etapa la válvula de subsuelo está abierta y el gasentra a la tubería de producción desde el espacio anular empujando al tapón de líquido hacia lasuperficie. Al mismo tiempo, el gas desde el múltiple es inyectado hacia el anular.
- Producción del tapón de líquido: esta etapa se inicia justo cuando la punta del tapón de líquido llegaa la superficie y termina cuando todo el tapón de líquido ha sido producido a la superficie.
- Desplazamiento del tapón en la línea de flujo: se inicia cuando todo el tapón de líquido llega a lasuperficie y finaliza cuando todo el líquido llega al separador, o cuando la velocidad del tapón delíquido en la línea de flujo se hace aproximadamente igual a cero.
- Venteo del gas: ocurre sólo si la válvula de subsuelo está todavía abierta una vez que todo el tapónha llegado al separador o su velocidad es igual a cero. Durante esta etapa, el gas es inyectado delmúltiple hacia el anular y desde el anular hacia la tubería de producción. Esta etapa finaliza cuandola válvula se cierra.
- Regeneración del tapón: se inicia cuando la válvula de levantamiento se cierra. El gas continúainyectándose hacia el espacio anular y, por consiguiente, la presión del gas en dicho espaciocomienza a incrementarse. Los fluidos desde el yacimiento comienzan a fluir hacia el pozogenerando un nuevo tapón de líquido. El líquido dejado como resbalamiento de las etapas 1 y 2también contribuyen a la generación del tapón. Esta etapa concluye cuando las presiones del anulary de la tubería de producción son suficiente para abrir la válvula de subsuelo.
9.3.2 Ecuaciones que modelan cada etapa
En la Fig. 9.2 se presentan las variables más importantes consideradas por el programa ISIS-INT. Encada etapa, las leyes de conservación de masa y momento son aplicadas en el espacio anular, la burbuja
148 INT8712,2001
de gas y el tapón de líquido. Esto permite obtener un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinariasque describe el comportamiento dinámico de las siguientes variables:
- Presión del anular
- Presión de la tubería
- Velocidad del tapón de líquido
- Flujo de gas hacia el anular
- Flujo de gas hacia la tubería
- Flujo de líquido desde el yacimiento
- Tamaño del tapón de líquido
- Pérdidas por resbalamiento.
Pbro
Pbsl
D1, R, Pdome
Ptc2,Ttc2,ρtc2
Ptc1,Ttc1,ρtc1
Pwh Psep
PinjD2
Pzres
ZL
Zbsl
Ztsl
Zp
Zres
Ptsl
Vsl
Figura 9. 2 Variables del programa ISIS-INT.
El proceso se asume isotérmico.
El desarrollo de las ecuaciones para cada etapa es como sigue.
9.3.2.1 Primera etapa, fase a: levantamiento del tapón de líquido
Esta etapa se inicia cuando se abre la válvula de subsuelo y entra el gas de alta presión a la tubería yfinaliza cuando la punta del tapón llega al cabezal. Se asume que el área del tapón de líquido es igual alárea de la tubería.
La conservación de masa en el espacio anular se resume como: la rata de cambio de la masa de gasen el anular es igual a la tasa de gas instantánea hacia el espacio anular menos la tasa instantánea demasa hacia la tubería de producción. Esto se puede expresar como:
INT-8712,2001 149
212
21 mmdt
ddt
dYtc TCTC+−=
+
ρρEc.9. 57
Ytc es el volumen del espacio anular, m1 es el flujo de masa de gas hacia la tubería de producción ym2 es el flujo de masa hacia el anular. En la ecuación 9.57, se ha considerado a la densidad del gas en elanular como el promedio de la densidad en la superficie, ρTC2, y la densidad del gas a la profundidadde la válvula, ρTC1.
La ecuación de estado de los gases se define como
zRTMP=ρ Ec.9. 58
Donde M es el peso molecular, z es el factor de compresibilidad, R es la constante universal del gasy T es la temperatura absoluta del gas. Usando la ecuación 9.58 en la ecuación 9.57 se tiene:
21112
2
2
1
1
mmdt
dPzTdt
dPzTR
MYtc TC
TC
TC
TC
+−=
+
Ec.9. 59
Si se desprecian las pérdidas por fricción en el anular, la presión de fondo del gas de inyección sepuede expresar en términos de la presión de superficie de la siguiente forma:
= promediozTGgzp
ePTCPTC )(**01875,0
*21 Ec.9. 60
Gg es la gravedad especifica del gas, zp es la profundidad de la válvula de subsuelo y z y T son lacompresibilidad y temperatura promedio del gas en el anular.
Sustituyendo la ecuación 9.60 en 9.59 se tiene:
211*112
)(**01875,0
21
mmdt
dPTCezTzTR
MYTC promediozTGgzp
TCTC
+−=
+
Ec.9. 61
150 INT8712,2001
m1 y m2 se pueden calcular mediante la ecuación de Thornhill-Craver a partir de las presionesaguas arriba y aguas abajo de la válvula de inyección de gas de superficie y de la válvula de subsuelo.
Si se estima que la burbuja de gas que entra a la tubería de producción crece a la misma velocidaddel tapón de líquido, se tiene que el balance de masa está dado por
VplAtbslmdt
bdYb **1 ρρ−= Ec.9. 62
Yb es el volumen de la burbuja de gas, ρb es la densidad promedio del gas en la burbuja, ρbsl es ladensidad del gas justo por debajo del tapón de líquido, At es el área de la tubería y Vpl es la velocidaddel tapón de líquido. La densidad ρb se puede expresar como
2brobslb ρρρ +
= Ec.9. 63
ρbro es la densidad del gas en la tubería de producción en la válvula de subsuelo. La ecuación 9.62se puede expresar como
( )( ) ( ) VplAtPbslzT
MRm
dtdPbro
zTzT
dtdPbslzbslAt bsl
bro
bsl ***2*1*2** −=
+ Ec.9. 64
zbsl es la longitud de la burbuja
Las pérdidas por fricción son importantes en la burbuja de gas y están dadas por:
DtgzbslVplVplb
fbPbroPbslc **2
***ρ−=− Ec.9. 65
fb es el factor de fricción que se calcula a partir del diagrama de Moody, gc es la constantegravitatoria, Dt es el diámetro de la tubería y Vpl es la velocidad del gas en la burbuja, la cual se suponeigual a la velocidad de la interface inferior del tapón de líquido. Diferenciando la ecuación 9.65 conrespecto al tiempo se tiene
INT-8712,2001 151
DtgVplbVplVplfb
dtdVplzbslbVpl
dtgfb
dtbd
DtgzbslVplVpl
fbdt
dPbrodt
dPbsl
ccc **2**
****2** ρ
ρρ −=
+
+−
Ec.9. 66
Diferenciando la ecuación 9.63 y usando la ecuación de estado, se tiene
+=
dtdPbro
zTzT
dtdPbsl
zTRM
dtbd
bro
bsl
bsl )()(
)(2ρ
Ec.9. 67
Sustituyendo la ecuación 9.67 en la 9.66 se obtiene
DtgVplbVplVplfb
dtdVplzbslbVpl
Dtgfb
dtdPbroB
dtdPbslA
cc 24****
***12
ρρ
−=++
Ec.9. 68
Donde
RM
zTPbro
zTPbslb
zbslVplVplDtg
fbzTRMB
zbslVplVplDtg
fbzTRMA
brobsl
cbro
cbsl
2)()(
)(24)(2
1
)(24)(2
1
+=
−=
+=
ρ
El balance de momento para el tapón de líquido es como sigue
)(***2
)(****)(**144)( zbslztslAtg
DtzbslztslAtVslVslfl
PbslPtslgAtdt
dVslzbslztslAt LL
cL −−−
−−−=− ρρ
ρ
Ec.9. 69
152 INT8712,2001
ρL es la densidad del líquido, Vsl es la velocidad del líquido, fl es el factor de fricción del líquido enla tubería y g es la aceleración de gravedad. La presión en el tope del tapón de líquido, Ptsl, se puedecalcular a partir de la presión en el cabezal, Pwh, mediante
−
= promediozTGgztslzp
ePwhPtsl )()**(01875,0
* Ec.9. 70
El tamaño del tapón de líquido va disminuyendo en el tiempo debido a las pérdidas porresbalamiento FB, de tal manera que el tamaño del tapón de líquido en un tiempo t+∆t con respecto altamaño que tiene en el tiempo t está dado por
ttttt FBzbslztslzbslztsl ∆+∆+ −−=− )()( Ec.9. 71
El modelo supone que si la presión de fondo fluyente, Pzres, es menor a la presión de yacimiento,Pres, entonces el líquido del yacimiento se acumulará en el fondo del pozo y será tomado en cuenta enla etapa de formación de la columna. El incremento del nivel de líquido, dzl/dt, está dado por laecuación de Voguel
−−=
2
Pr*8,0
Pr*2,01**
86400*615,5
esPzres
esPzresQmax
Atdtdzl
Ec.9. 72
Qmax es la máxima producción que el pozo pudiese producir se la presión de fondo fluyente baja acero. La presión de fondo fluyente se puede calcular mediante
( ) 144/zpzresPbroPzres L −+= ρ Ec.9. 73
El incremento en el nivel de líquido en la tubería está dado por
[ ]ntoresbalamietdtdzlzlzl
ttttt +∆+=
∆+∆+ * Ec.9. 74
Finalmente, se explica la solución numérica de la primera etapa: las ecuaciones 9.61, 9.64, 9.68 y9.69 representan un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias para las siguientes variables:
INT-8712,2001 153
dtdVpl
dtdPbsl
dtdPbro
dtdPtc ,,,1
Estas ecuaciones, expresadas en forma de matrices 4x4, son resueltas para encontrar las cuatrovariables anteriores en cada tiempo t=n*∆t, n=1,2,3... Los valores de las cuatro variables son usados, encada tiempo t, para calcular los valores de las otras variables del sistema para el tiempo t+∆t, usando elmétodo de Euler. Por ejemplo, para calcular el valor de zbsl en el tiempo t+∆t a partir del valor de zbslen el tiempo t, se usa la siguiente ecuación después de encontrar el valor de dVpl/dt a t+∆t
tdt
dVplzbslzbsl ttt ∆+=∆+ * Ec.9. 75
Los valores de todos los parámetros calculados a t+∆t, son usados para calcular los coeficientes de lamatriz 4x4 que será usada para volver a calcular las cuatro variables primarias anteriormentemencionadas y, de esta manera, volver a calcularlas para un nuevo tiempo t+2∆t. De esta forma, se vamarchando en el tiempo hasta que el tapón llegue a la superficie.
9.3.2.2 Primera etapa, fase b: producción del tapón de líquido
Esta etapa se inicia cuando la punta del tapón de líquido llega a la superficie y finaliza cuando todoel tapón ha alcanzado la superficie. En esta etapa, todas las ecuaciones desarrolladas en la etapa anteriorson válidas con la excepción del balance de momento para el tapón de líquido, ecuación 9.74, y lapresión de cabezal que ya no es constante. Si en la ecuación 9.74 se toma en cuenta la caída de presiónen el codo del cabezal y se sustituye la presión del tope de la columna, Ptsl, por presión de cabezal,Pwh, y la posición del tope de la columna, ztsl, por zp, se tiene:
AtVslVslzbslzpAtgDt
zbslzpAtVslVslflPbslPwhgAt
dtdVslzbslzpAt LL
LcL ****6,0)(***
2)(****
)(**144)( ρρρ
ρ −−−−
−−−=−
Ec.9. 76
La presión de cabezal se puede calcular si se sabe la velocidad y aceleración del líquido que haentrado a la línea de flujo. Usando el balance de masa del líquido en la tubería y en la línea de flujo setiene
AhVhAtVsl LL **** ρρ = Ec.9. 77
Ah es el área transversal de la línea de flujo y Vh es la velocidad del líquido en la misma. De laecuación 9.77 se tiene
154 INT8712,2001
AhAtVslVh = Ec.9. 78
Derivando la ecuación 9.78 con respecto al tiempo se puede obtener la aceleración del líquido en lalínea de flujo como
dtdVsl
AhAtaH = Ec.9. 79
Durante la producción del tapón de líquido se puede calcular la presión de cabezal como la suma dela presión del separador mas la caída de presión por fricción mas la caída de presión por aceleración.
PahPfhPsepPwh ∆+∆+= Ec.9. 80
La ecuación 9.80 se puede escribir de la siguiente forma
c
HHL
c
HHL
gaL
DhgVLfhPsepPwh
144**
288
2 ρρ++= Ec.9. 81
LH es el tamaño del tapón de líquido en la línea de flujo y Dh es el diámetro de dicha línea.
Un balance de fuerza en la válvula es realizado para determinar si la misma está abierta o cerrada.
9.3.2.3 Segunda etapa: desplazamiento del tapón de líquido en la línea de flujo
Esta etapa de cálculo se inicia cuando todo el tapón ha llegado a la superficie y finaliza cuando todoel tapón de líquido ha llegado al separador, o su velocidad se ha hecho igual a cero.
Las ecuaciones para esta etapa son idénticas a las ecuaciones desarrolladas para la primera etapa enla fase a, pero con las siguientes diferencias:
- En el balance de momento del tapón de líquido no se toma en cuenta la columna hidrostática dellíquido, ya que todo el líquido está al mismo nivel.
INT-8712,2001 155
- En la ecuación del balance de masa de la burbuja de gas se debe tomar en cuenta tanto el volumende la tubería de producción, como la de la línea de flujo por donde ya ha pasado el tapón de líquido.
9.3.2.4 Tercera etapa: venteo del gas
En esta etapa la válvula de subsuelo permanece abierta y el gas inyectado al anular pasa a latubería de producción y de ahí a la línea de flujo. El modelo asume que no se produce líquido a lasuperficie durante esta etapa. Sin embargo, al igual que en los casos anteriores, si la presión de fondofluyente es menor a la presión de yacimiento, el modelo provee la acumulación de líquido en el fondodel pozo que será tomado en cuenta en la regeneración del tapón de líquido para el ciclo siguiente. Elbalance de fuerza de la válvula se realiza continuamente y, al determinarse que la válvula está cerrada,finaliza esta etapa y se inicia la cuarta etapa.
Las ecuaciones de conservación de masa y momento en el espacio anular son idénticas a lasecuaciones aplicadas en las etapas 1 y 2.
La conservación de masa del gas en la tubería de producción es como sigue
dtd
zpAtAtVm promggwhgwh
.****1 −=−ρ
ρ Ec.9. 82
ρgwh es la densidad del gas en el cabezal, Vgwh es la velocidad del gas en el cabezal y ρg-prom. es ladensidad del gas promedio en toda la tubería de producción. La densidad promedio del gas se puedecalcular, usando la ecuación general de los gases, de la siguiente forma
+=−
browh
promg
zTPbro
zTPwh
dtd
RM
dtd
)()(21.ρ
Ec.9. 83
El subíndice wh aplica a las condiciones en el cabezal y el subíndice bro corresponde a lascondiciones del gas a la profundidad de la válvula de subsuelo. Introduciendo la ecuación 9.83 en 9.82 ytomando en cuenta que la presión de cabezal es constante en esta etapa, se tiene
−=
zpVgwh
zTPwhzT
mMR
zpAtzT
dtdPbro
wh
brobro
)()(
1*)(
2 Ec.9. 84
La conservación de momento del gas en la tubería se puede expresar como
156 INT8712,2001
DtgzpV
fbPbroPwhc
promgpromg
*288** 2
.. −−−=−ρ
Ec.9. 85
fb es el factor de fricción del gas en la tubería y Vg-prom. es la velocidad promedio del gas en latubería de producción, la cual se puede calcular mediante
+=− Pbro
zTMR
AtmVgwhV bro
promg)(15,0 Ec.9. 86
Por otro lado, la densidad promedio del gas en la tubería de producción está dada por
+=−
browhpromg zT
PbrozTPwh
RM
)()(21
.ρ Ec.9. 87
Sustituyendo las ecuaciones 9.87 y 9.86 en la ecuación 9.85, se encuentra una expresión para elcálculo de la velocidad del gas en el cabezal
PbrozT
MR
Atm
zTPwh
zTPbro
PwhPbroMR
zpfbDtg
Vgwh bro
whbro
c )(1
)()(*
5762
2/1
−
+
−
= Ec.9. 88
Las ecuaciones para la entrada de líquido desde el yacimiento son idénticas a las de las etapasanteriores.
Los valores finales de la etapa de producción de líquido de las variables Pbro, Ptc1 y Ptc2 sonusados como las condiciones iniciales de esta etapa. Las ecuaciones 9.84 y 9.61 son resueltassimultáneamente para encontrar los valores de dPtc1/dt y dPbro/dt. Los valores de las variables delsistema tales como Ptc, m1, m2, Vgwh, Pbro, Ptc1, Pzres y zL, pueden entonces ser calculados usandola ecuación de Euler. Por ejemplo, el valor de Pbro a un tiempo t+∆t se puede calcular mediante
∆+=
∆+∆+ t
dtdPbroPbroPbro
ttttt * Ec.9. 89
INT-8712,2001 157
9.3.2.5 Cuarta etapa: formación de la columna
Durante esta etapa, la válvula de subsuelo está cerrada y el gas proveniente del múltiple escontinuamente inyectado al espacio anular del pozo. Al mismo tiempo, los fluidos provenientes delyacimiento se van acumulando en el fondo del pozo.
La ecuación que expresa el balance de masa en el anular está dada por
22
21 mdt
ddt
dYtc TCTC=
+
ρρEc.9. 90
Siguiendo los mismos pasos descritos en la primera etapa, se llega a una expresión para el cálculo dela rata de cambio de la presión del gas en el anular
+
=
promediozTGgzp
TCTC
ezTzTR
MYTC
mdt
dPTC
)(**01875,0
21
*112
21Ec.9. 91
La ecuación 9.72 puede ser usada para calcular el crecimiento de la columna de líquido en el tiempo.Las ecuaciones 9.91 y 9.72 son resueltas simultáneamente para calcular dPtc1/dt y dzL/dt. Estos valoresson entonces usados para calcular Pbro y Ptc1. A medida que se va marchando en el tiempo, tal y comose hace para las etapas anteriores, se va haciendo el balance de fuerza de la válvula de subsuelo paraverificar que la misma esté cerrada. Esta etapa finaliza al abrirse la válvula de subsuelo.
9.4 Diseño de cámaras convencionales
En esta sección se explica el levantamiento artificial por gas intermitente convencional con cámarade acumulación de doble empacadura. Las características y ventanas de aplicación son presentadas acontinuación.
Se recomienda el uso de las cámaras de acumulación sí la presión de yacimiento es muy baja, peroel índice de producción es alto. El objetivo de estas cámaras es el de acumular la mayor cantidad delíquido para un tamaño de columna dada. En la Fig. 9.3 se presenta una completación típica de un pozocon cámara de acumulación instalada. Los fluidos provenientes del yacimiento entran a la tubería deproducción y al espacio anular por medio del tubo perforado en el fondo del espacio entre empacaduras.En la parte superior de la cámara se encuentra una válvula de desahogo que permite que el gasentrampado en el anular pueda ser venteado a la superficie a medida que los fluidos van inundando
158 INT8712,2001
dicho anular.. El líquido se va acumulando hasta que su nivel llegue a la empacadura superior. En esemomento, se abre la válvula de subsuelo ubicada a la profundidad de la empacadura superior. Estaválvula permite la inyección del gas de alta presión desde el anular de inyección de gas hacia el anularde acumulación de líquido. El gas de alta presión empuja el líquido hacia la tubería de producciónhaciendo que la válvula de retención ubicada en el fondo de esta tubería se cierre. Los fluidos sonproducidos a la superficie empujados por el gas de levantamiento
El cálculo de la relación de área y la presión de calibración de la válvula operadora para cámaras deacumulación es muy parecido al que se describe en la sección 9.1 para el levantamiento artificial porgas intermitente. Las ecuaciones son básicamente las mismas, pero deben tomarse en cuenta lassiguientes diferencias:
- La presión de producción de apertura de la válvula, Pt, corresponde solamente a la presión decabezal más el peso de la columna de gas hasta la profundidad de la válvula. Esto se debe a que laválvula operadora esta por encima del líquido acumulado.
- En el factor α, la capacidad volumétrica corresponde tanto a la de la tubería de producción como ala del anular de la cámara.
- Para el cálculo de la cantidad de gas que se inyecta se debe tomar en cuenta el volumen del anularde la cámara que se debe desplazar con gas.
- El tamaño de la cámara corresponde con el tamaño de la columna óptima calculada de la mismaforma como se calcula en levantamiento artificial por gas intermitente.
9.4.1 Cálculo de la capacidad de producción de las cámaras de acumulación
A continuación, se presenta un método aproximado para estimar la producción de un pozo concámara de acumulación, a partir del índice de productividad y la presión estática del yacimiento.
Si la diferencia entre la presión máxima y mínima de fondo fluyente no es muy grande, se puedeasumir un índice de producción lineal y la producción se puede calcular a partir de
q ip psbh pwf= −( ) Ec.9. 92
Donde ip es el índice de productividad, psbh es la presión estática de yacimiento, pwf es la presión defondo fluyente y q es la producción expresada en b/d.
La ecuación (9.92) puede adaptarse al levantamiento artificial por gas intermitente de tal forma deencontrar una ecuación que relaciona el tamaño de la columna de con el tiempo de llenado de la cámara.
INT-8712,2001 159
° ° °
Ø CASING MANDRIL LAG
MANDRIL LAG
EMPACADURA BP-2(BY-PASS TYPE PACKER)
MANDRIL MMA( VALVULA Rsm20)
NIPLE PERFORADO
EMPACADURA INFERIOR
NIPLE CAMCO "D" (VALVULA DE RETENCION M-1)LO
NG
ITU
D E
FEC
TIV
A D
E LA
C
ÁM
AR
A:
Ø TUBERÍA
CABEZAL
LINEA INY. GAS
LINEA DE PRODUCCIÓN
TOPE DE LAS PERFORACIONES
LON
GIT
UD
EN
TRE
EMPA
CA
DU
RA
S
MANDRIL LAG
BOTELLA 4 1/2” x 2 7/8”
BOTELLA 4 1/2” x 2 7/8”
TUBERIA 4 1/2” x 12,75 #/Pie
Figura 9. 3 Cámara de acumulación de doble empacadura.
160 INT8712,2001
q dQdt
bt= ( ) Ec.9. 93
Q es el tamaño de la columna de fluidos en miles de pies y bt es la capacidad volumétrica de lacámara en Br/Mpie. Adicionalmente, la diferencia entre la presión estática y la presión fluyente sepuede expresar como:
psbh pwf A Qf
− = − ρ ( )1000 Ec.9. 94
donde
))(1000*( dovdptfgpwhpsbhAt
−+−= ρ Ec.9. 95
ρ t es el gradiente real de los fluidos, fg es el gradiente del gas, dpt es la profundidad de las
perforaciones y dov es la profundidad de la válvula operadora.
Introduciendo las ecuaciones 9.95 y 9.93 en la ecuación 9.92, se tiene:
)1000)(1000/( ραf
QAdtdQ
−= Ec.9. 96
donde
α = ip bt/ ( , * )1 44 Ec.9. 97
ρ f es el gradiente de los fluidos calculado a partir del °API y el corte de agua.
La ecuación 9.96 se puede integrar para encontrar la relación matemática entre el tamaño de lacolumna Q y el tiempo de llenado t.
dQA Q
dtf
Q t
−=∫ ∫ρ
α1000
10000 0
( / ) Ec.9. 98
INT-8712,2001 161
El límite inferior del integral de la derecha no necesariamente es igual a cero. Si se consideran laspérdidas por resbalamiento, el límite inferior se toma como la columna de líquido que no se levantó enel ciclo anterior. Para efectos del presente análisis, se supone que la cantidad de gas por ciclo essuficiente para tener pérdidas por resbalamiento muy bajas. Integrando la ecuación 9.98 se tiene:
Q A
ft
fe= −
ρ αρ10001 1( ) Ec.9. 99
La ecuación 9.104 permite el cálculo del tamaño de la columna en función del tiempo de llenado.
La producción diaria de crudo, sin tomar en cuenta la presencia del gas en el líquido, estará dadapor
q A bt t tif
ipbt
tfe
= − +ρ ρ1000
1 1 14401 44
( ) ( / ( )).
( )Ec.9. 100
En la ecuación 9.100 ti es el tiempo que tarda la inyección de gas y t es el tiempo de formación dela columna. La capacidad volumétrica bt aparece en dos lugares en la ecuación 9.100 y con efectoscontrarios: si se incrementa la capacidad volumétrica, el factor bt que aparece en la parte superior haceque aumente la producción, mientras que el segundo factor tiene un efecto opuesto, pero en menorgrado. Esto quiere decir simplemente que, si bien el volumen de líquido que se acumula por ciclo esmayor, el tiempo para llenar dicho volumen también se incrementa.
-Ejemplo de cálculo
Para ilustrar el desarrollo matemático anterior, se usan las ecuaciones derivadas para el cálculo dela producción de un pozo hipotético con las características de producción semejantes a las encontradasen el Lago de Maracaibo:
Presión de yacimiento = 450 lpc
Profundidad de inyección = 2800 pies
Gradiente de líquido = 0,38 lpc/pie
Para efectos del presente análisis, se estima un tiempo de inyección de gas constante e igual a 5minutos. La capacidad volumétrica se varió de 5,7 a 40 Br/Mpie, lo cual equivale a las capacidadesvolumétricas de una tubería de 2 7/8 pulgada y a la de una cámara de acumulación de 7 pulgada dediámetro, respectivamente. Estas capacidades volumétricas representan entonces los extremos, dentro
162 INT8712,2001
de los cuales, se encuentran las cámaras instaladas en el Lago de Maracaibo. Por otro lado, parainvestigar el efecto del índice de productividad, se usaron tres valores del mismo: 1/2, 1 y 2 (Br/D)/lpc.
En la Tabla 9.1 se muestran los gananciales, para distintos índices de productividad, al pasar dellevantamiento artificial por gas intermitente, con una tubería de producción de 2 7/8 pulgada dediámetro, al levantamiento con uso de cámaras de 20 y 40 Br/Mpie de capacidad.
IP (Br/d)/lpc Ganancial (%)
Bt=20 Br/Mpie
Ganancial (%)
Bt=40 Br/Mpie
0,5 22 32
1 32 46
2 43 63
Tabla 9. 1 Ganancial porcentual debido a la instalación de cámaras con capacidades volumétricas de
25 y 40 Br/Mpie.
Como se puede ver en la Tabla 9.1, el ganancial es sólo superior al 50%, si el índice deproductividad y la capacidad volumétrica son elevados. Esto es un hecho que debe ser tomado en cuentaen el proceso de evaluación de la efectividad real del método. Hay que recalcar también que los cálculosrealizados, que arrojan estos bajos gananciales, no consideran la presencia de gas libre junto con ellíquido, lo cual podría contribuir a disminuir aun más el ganancial esperado.
Las cámaras de acumulación instaladas en pozos con revestidores de 5½ pulgada tienen unacapacidad volumétrica de 21 Br/Mpie y para pozos con revestidores de 7 pulgadas, la capacidad es de37,19 Br/Mpie. Es preferible, entonces, instalar cámaras en pozos con revestidores grandes, pero, comose verá a continuación, hay un limite superior en el tamaño del revestidor por arriba del cual se obtienemuy poco beneficio adicional.
En las Figuras 9.4, 9.5 y 9.6 se presentan las producciones esperadas para distintos tiempos deciclo, capacidades volumétricas e índices de productividad. A medida que la capacidad volumétrica seincrementa, la producción de líquido también aumenta, los tiempos de ciclo óptimos son más largos y elganancial adicional cada vez se hace más pequeño. Esto se debe al efecto de la capacidad volumétricaen la ecuación 9.105 mencionado anteriormente.
INT-8712,2001 163
Producción vs. tiempo de ciclo Pyac=450; IP=0,5
0
50
100
150
10 20 30 40 50 60 70 80 90Tiempo de ciclo (min)
Prod
ucci
ón
(Br/d
)
bt=5,7 Br/Mpie bt=10 Br/Mpiebt=15 Br/Mpie bt=20 Br/Mpiebt=25 Br/Mpie bt=30 Br/Mpiebt=40 Br/Mpie
Figura 9. 4 Indice de productividad de 0,5 (Br/D)
Producción vs. tiempo de ciclo Pyac=450; IP=1
050
100150200250300
10 20 30 40 50 60 70 80 90Tiempo de ciclo (min)
Prod
ucci
ón (B
r/d)
bt=5,7 Br/Mpie bt=10 Br/Mpiebt=15 Br/Mpie bt=20 Br/Mpiebt=25 Br/Mpie bt=30 Br/Mpiebt=40 Br/Mpie
Figura 9. 5 Indice de productividad de 1 (Br/D
Producción vs. tiempo de ciclo Pyac=450; IP=2
0100200300400500600
10 20 30 40 50 60 70 80 90Tiempo de ciclo (min)
Prod
ucci
ón (B
r/d)
bt=5,7 Br/Mpie bt=10 Br/Mpiebt=15 Br/Mpie bt=20 Br/Mpiebt=25 Br/Mpie bt=30 Br/Mpiebt=40 Br/Mpie
Figura 9. 6 Indice de productividad de 2 (Br/D
164 INT8712,2001
Si se deriva la ecuación 9.100 con respecto a bt se tiene
))44,1
1(11()(
)44,1(
44,1bt
tip
titA
btq f
bt
tipf e
f
ρρ ρ
+−+
=∂∂
Ec.9. 101
De la ecuación 9.101 se desprende que la derivada de la producción con respecto a la capacidadvolumétrica es siempre positiva, de tal manera que la producción siempre aumenta al incrementarse lacapacidad volumétrica. Por otro lado, el límite de esta derivada tiende a cero, cuando la capacidadvolumétrica tiende a infinito. En la Fig. 9.7 se aprecia como esta derivada va disminuyendo para valoresaltos de la capacidad de la cámara. Todo esto indica que, si bien es preferible instalar cámaras deacumulación en pozos con revestidores de 7 pulgadas de diámetro, no se obtendría ningún beneficio enconsiderar diámetros de revestidores superiores.
02468
10
10 25 40 55Tiempo de ciclo (min)
Der
ivad
a de
la p
rod.
B
r/(B
r/Mpi
e)
bt=5,7Br/Mpiebt= 10Br/Mpiebt=15Br/Mpiebt=20Br/Mpiebt= 25Br/Mpiebt=30Br/Mpie
Figura 9. 7 Derivada de la producción con respecto a la capacidad volumétrica.
9.4.2 Cálculo del flujo de gas a desahogar del espacio anular
A medida que el líquido entra en el espacio anular de la cámara, el gas que ocupa dicho espaciodebe ser desahogado por la parte superior del mismo. Si el flujo de gas es restringido, el gas en elespacio anular se presuriza y el nivel de líquido no se incrementa tan rápido como lo hace en la tuberíainterna.
De la ecuación 9.93 se tiene que la tasa de incremento de nivel de líquido dentro de la cámara,suponiendo que el nivel en el anular es idéntico al de la tubería interna, está dada por
btcamaraq
dtdQ /= Ec.9. 102
INT-8712,2001 165
Por otro lado, el flujo de gas que debe desahogarse del anular para un caudal de entrada de líquidoq es
btQ anularg dtdQ
= Ec.9. 103
Combinando las ecuaciones 9.102 y 9.103, se tiene que el flujo de gas a desahogar del anular enfunción de la entrada instantánea de gas y de las capacidades volumétricas, está expresada por
)615,5(btbtQ
camara
anularg
q= Ec.9. 104
El factor 5,615 se introduce si la producción está dada en Br/día y se quiere expresar el caudal degas en PC/día. Para convertir el caudal de la ecuación 9.104 a pies cúbicos estándar, se debe realizar elajuste dado por la siguiente ecuación
7,14520)615,5(
TP
btbtQ
anular
anular
camara
anulargst
q= Ec.9. 105
En la ecuación 9.105 la presión en el anular debe ser absoluta y la temperatura debe estar dada en°R.
En la Fig. 9.8 se muestran los caudales de desahogo de gas, calculados a partir de la ecuación9.105, para una cámara de capacidad volumétrica de 37,2 b/Mpie y distintas presiones de gas en elanular y caudales de entrada de fluidos al pozo. Para las condiciones de operación en la segregaciónR.M., en donde los caudales iniciales de llenado son de 120 b/D aproximadamente, se tiene un caudalde gas probable de 1500 a 3000 PC/D.
La ecuación 9.105 sólo determina el caudal de gas debido al desplazamiento del nivel de fluido en elanular y no toma en cuenta:
- El gas de inyección que queda en el anular después del cierre de la válvula de subsuelo
- El gas de formación que se libera del líquido.
Es sumamente difícil predecir estas dos contribuciones de gas, pero indudablemente, el caudal dedesahogo de gas en el anular debe ser mayor al que predice la ecuación 9.105 solamente.
166 INT8712,2001
C A U D AL D E D E S AH O G O D E G AS A N U L A R (P C /D )
050 0
100 0150 0200 0250 0300 0350 0400 0450 0500 0
40 80 120
160
P R O D U C C IÓ N IN S T A N T Á N E A D E
L ÍQ U ID OC
AU
DA
L D
E G
AS
(PC
/D)
p re s ió n a n u l.=3 5 p s ip re s io na n u l.=5 0 p s ip re s ió na n u l.= 7 0p s i
Figura 9. 8 Caudal de desahogo del gas en el anular, para distintos
En la Tabla 9.2 se presentan los valores medidos mínimos y máximos de relación de gas deformación para los pozos con cámaras de acumulación estudiados.
Pozo Rgf mínima (PC/Br) Rgf máxima (PC/Br)
Pb 552 5000 7000
Pb 459 2200 3200
Lr 276 2700 5500
Lr 213 3100 7500
Lr 255 6000 10500
Pb 592 1700 2200
Tabla 9. 2 Relación gas líquido de formación de los pozos estudiados.
Como se aprecia en la Tabla 9.2, las relaciones de gas de formación no son despreciables. Si se suponeque el gas de formación, que entra al espacio anular, es solamente el 10% del caudal promedio para larelación de gas mínima, se tiene que, para caudales de llenado de líquido entre 70 y 120 Br/D, loscaudales de gas de formación van de 24500 a 42000 PC/D. Estos caudales son considerablementesuperiores a los calculados por la ecuación 9.105.
De lo anterior se concluye que el gas a desahogar del espacio anular puede estar entre 25000 y45000 PC/D como mínimo. Los tres mecanismos de desahogo de gas que se analizan en este estudioson: las válvulas RSM20, orificios de 1/16 y 3/16 de pulgada y las válvulas diferenciales RV-2. Laválvula RSM20 tienen un orificio de 1/16 pulgada y la RV-2 de 3/8 de pulgada. Si se usa la ecuación de
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Thornhill-Craver para el cálculo del caudal de gas de desahogo en el anular, asumiendo una presiónaguas abajo de la válvula u orificio de desahogo de 60 lpc, y diferentes presiones de gas en el anular, setienen los resultados que se muestran en la Fig. 9.9.
Caudal de gas (PC/D)
0,0050,00
100,00150,00200,00250,00300,00350,00
65 70 80 90 109 120 130Presión en el anular, psi.
Cau
dal d
e ga
s (P
C/D
)
orif.1/16pulgorif.3/16
orif. 3/8
limiteinf.
limitesuperior
Figura 9. 9 Caudal de gas a través de orificios de 1/16, 3/16 y 3/8 de pulgada para diferentes presiones
de gas en el anular.
De la Fig. 9.9 se desprende que las válvulas RSM20 no pueden desahogar el gas de formación paraningún diferencial de presión a través de ella. Los orificios de 3/16 de pulgada manejan 25000 PC/D apartir de un diferencial de presión de 5 lpc, y 45000 PC/D para diferenciales superiores a 20 lpc. Lasválvulas RV-2, por su parte, manejan hasta 100000 PC con tan sólo 5 lpc de diferencial de presión.
El diferencial de presión a través de la válvula, u orificio, de desahogo debe ser lo menor posibledebido a que si éste es grande, la diferencia de niveles entre el anular y la tubería interna de la cámarapuede ser muy alta. En la Fig. 9.10 se muestra un diagrama con las presiones en el anular y en la tuberíainterna de la cámara. La diferencia de nivel se ve afectada por el diferencial de presión y por elgradiente de los fluidos que llenan la cámara. En la Tabla 9.3 se presentan los valores de la diferenciaentre el nivel de los fluidos en el anular y en la tubería interna de la cámara.
PRESIÓN
NIVEL DE LA VÁLDE DESAHOGO
DIFERENCIALDE PRESIÓN
NIVEL ENEL ANULAR
NIVEL EN LATUB. INTERNA
Figura 9. 10 Diagrama de presión en la cámara de acumulación.
168 INT8712,2001
Grad. Fluido psi/pie Dif=10lpc
Dif= 20 lpc Dif= 30 lpc Dif= 40 lpc
0,1 100 200 300 400
0,2 50 100 150 200
0,3 33,3 66,6 100 133,3
0,4 25 50 75 100
Tabla 9. 3 Diferencia entre el nivel de fluido en la tubería interna y el anular de la cámara (pie).
El diferencial de un orificio de 3/16 pulgada para manejar 45000 PC es de 20 psi y, como sedemuestra en el Capítulo 3 de este informe, los gradientes de fluidos están entre 0,25 y 0,35 lpc/pie, locual da diferencias de nivel entre 57 y 80 pies, aproximadamente. Estas diferencias de nivel son muyelevadas, si se considera que las cámaras instaladas en el lago son de 100 a 200 pies de longitud en sumayoría. Para disminuir estas diferencias de nivel, hace falta mantener diferenciales de presión muybajos, especialmente si los gradientes de fluidos son bajos. De ahí la importancia de desahogar en formaeficiente el gas del anular.
9.5 Diagnóstico en LAG intermitente
En esta sección se presentan las diferentes técnicas a usar para determinar el punto, o los puntos, deinyección de gas en levantamiento artificial por gas intermitente.
9.5.1 Procedimiento de diagnóstico sin registro de presión y temperatura de subsuelo
Si el comportamiento de la presión de inyección de gas no es constante, se debe determinar la causade la inestabilidad mediante un diagnóstico para flujo intermitente. La inestabilidad puede ser periódicao irregular. Si la inestabilidad es irregular y aleatoria las causas de la inestabilidad se pueden deber aformación de hidratos, mal funcionamiento de la válvula de control de caudal del gas de inyección ovariaciones en la presión del sistema de levantamiento. Usualmente, cada una de estas causas se reflejanmuy bien y son perfectamente identificables a partir de los discos de presión de inyección y del caudalde gas inyectado. Cuando la inestabilidad es irregular, es muy poco lo que se puede hacer en términosde cálculos de diagnóstico y la identificación de la causa se hace por las características cualitativas delcomportamiento de la presión y el caudal de inyección de gas.
Dentro de las posibles causas de la inestabilidad periódica de la presión de inyección se tienen:
- Sistema de inyección altamente sensible a los patrones de flujo en la tubería de producción
- Inestabilidad causada por interferencia entre válvulas
- Intermitencia causada por una sola válvula bien sea por diseño o por causas operacionalesinesperadas
INT-8712,2001 169
- Existencia de un hueco o comunicación grande entre la tubería y el anular de inyección.
9.5.1.1 Sistema de inyección sensible a los patrones de flujo
Si el volumen que ocupa el gas de inyección entre la válvula de control de caudal de gas y la válvulade subsuelo es muy pequeño o el diámetro del orificio de inyección de gas es muy grande, lasvariaciones periódicas de presión propias de ciertos patrones de flujos multifásicos se reflejan en lapresión de inyección de gas. Tal es el caso de los pozos con altos cortes de agua produciendo por elespacio “anular”. En primer lugar, el alto corte de agua auspicia la formación del patrón de flujo tapón,en donde cada vez que se produce un tapón de líquido la presión en el anular de producción bajacausando un incremento en el caudal de gas, lo cual a su vez causa una disminución en la presión deinyección. En segundo lugar, el volumen ocupado por el gas de inyección entre la válvula reguladora decaudal de inyección de superficie y la válvula piloto es muy pequeño para estos casos, ya que sólo setrata de una tubería de inyección de 4 ½ pulgada a lo sumo.
Normalmente, las fluctuaciones encontradas en la presión de inyección ocasionadas por los patronesde flujo existentes en la tubería o anular de producción no son 100% periódicas y tienden a servariaciones suaves, sin picos abruptos.
Para diagnosticar pozos con fluctuaciones más o menos periódicas, se usan las ecuaciones para flujocontinuo del balance de presiones, balance de gas y capacidad de aporte del yacimiento, sólo que eneste caso se aplican las ecuaciones para la presión de inyección máxima y mínima. El resultado puedeindicar que se trata de un solo punto de inyección o una interferencia entre válvulas cuando el balancede presiones indique que deben haber válvulas abriéndose y cerrándose. Este caso se explica acontinuación.
9.5.1.2 Intermitencia causada por interferencia entre válvulas
Múltiples puntos de inyección inestables ocurren cuando la cantidad de gas que se le inyecta al pozoes inferior a la cantidad de gas que pueden pasar dos ó más válvulas al mismo tiempo. Dentro de lascausas que hacen que existan múltiples puntos de inyección inestables se tienen:
- Para válvulas operadas por presión de gas: (a)Una válvula superior falla abierta pero, debido alreducido diámetro de su orificio, no baja considerablemente la presión de inyección y se puedellegar a una válvula inferior. Al descubrirse la válvula inferior, la cantidad de gas que pasa porambas no se balancea con la inyectada al pozo, de tal forma que la presión de inyección cae pordebajo de la presión de cierre de la válvula inferior. La válvula inferior se cierra por un tiempo,mientras se presuriza el anular de inyección al punto de hacerla abrir de nuevo. (b) Al pozo se leinyecta una cantidad de gas superior a lo que la válvula u orifico inferior puede pasar a esa presióny, en consecuencia, la presión de inyección de gas sube por arriba de la presión de apertura de laválvula superior. Esto puede ocurrir con válvulas de fluido instaladas en pozos produciendo por elanular debido a que en este caso, las válvulas se comportan como válvulas operadas por presión degas. Al abrirse la válvula superior, la cantidad de gas que pasa por los dos puntos de inyección essuperior a la inyectada al pozo y la presión del anular cae nuevamente haciendo que la válvulasuperior se cierre.
170 INT8712,2001
- Para válvulas operadas por presión de fluido: (a) Falla abierta una válvula superior y, debido alreducido diámetro de su orificio, no baja considerablemente la presión de inyección y se puedellegar a una válvula inferior. Al descubrirse la válvula inferior, puede ocurrir que la presión en latubería caiga por debajo de la presión de cierre de la válvula inferior, o la presión de gas caiga pordebajo de la presión de los fluidos, entonces la inyección de gas cesa por un periodo de tiempo enel cual la presión del gas se incrementa para descubrir de nuevo el punto inferior o, la presión en latubería se incrementa para abrir nuevamente la válvula inferior. (b) Al descubrirse la válvulainferior, la presión en la tubería de la válvula superior no cae por debajo de la presión de cierre dela misma, debido a que fue calibrada contemplando caudales o gradientes de producción más bajos.Al inyectarse por dos puntos simultáneamente, la presión de inyección de gas de la válvula inferiorcae por debajo de la presión de los fluidos y la inyección por ese punto cesa por un tiempo,mientras se recupera la presión en el anular.
El diagnóstico de pozos con múltiples puntos de inyección y operando en forma inestable es el máscomplejo y resulta difícil predecir cuales son los puntos de inyección. Usualmente, se llega a laconclusión de que se está inyectando por varios puntos en forma inestable, debido a que el balance defuerza predice una o más válvulas que pueden abrirse o cerrarse y el balance de gas indica que esimposible pasar todo el gas por una sola válvula. Determinar en que proporción se está inyectando ó,para el caso de pozos con más de 4 ó 5 válvulas instaladas, determinar cuáles son esos puntos deinyección, es muy difícil aun con un registro de presión de fondo. La mejor manera de detectar lospuntos de inyección de gas es mediante un registro de temperatura, con tiempos de parada superiores altiempo de ciclo de la inestabilidad.
Los cálculos necesarios para diagnosticar pozos con múltiples puntos de inyección son idénticos alos encontrados en flujo continuo, en donde simplemente el balance de gas predice que es imposiblepasar todo el gas por una sola válvula.
9.5.1.3 Una sola válvula operadora
Si para el caso anterior, los balances de presión y gas indican que se está inyectando por un solopunto, se procede a realizar los cálculos que se indican a continuación para verificar que realmente setrata de ese punto.
Existe la posibilidad de que la entrada de gas ocurra por una válvula dañada o por una buena. Lasválvulas dañadas no tienen acción de cierre y la presión máxima de inyección de gas es simplemente lapresión existente en la tubería en el momento en que los fluidos entran a la misma. En esta sección sepresentan las ecuaciones para válvulas dañadas cuyas válvulas de retención funcionan bien y no hayentrada de fluidos al anular de inyección. Más adelante, se considera el caso donde hay entrada defluido al anular de inyección.
9.5.1.3.1 Válvula dañada
Para cada una de las válvulas del pozo se realiza el siguiente cálculo para determinar cual de ellasestá dañada:
INT-8712,2001 171
En primer lugar, se calcula el tamaño de la columna de fluido presente en la tubería de producciónen el momento de la entrada de gas a la misma a partir del tiempo de ciclo, la producción diaria, ycapacidad volumétrica de la tubería. La producción por ciclo se obtiene a partir de
1440qf(T)qc = Ec.9. 106
Donde qf es la producción diaria en B/D y T es el tiempo de ciclo en minutos.
Si se divide qc entre la capacidad volumétrica de la tubería expresada en barriles por cada mil piesde longitud, se tendrá la columna producida de líquido en la superficie. La capacidad volumétrica deuna tubería en barriles por miles de pies está dada por:
( )2dt9714,0Ba = Ec.9. 107
Donde dt es el diámetro de la tubería de producción en pulgadas.
La columna de fluido expresada en miles de pies sería qc/Ba. Ahora bien, la columna original en elfondo del pozo es más grande que la producida debido a las pérdidas por resbalamiento. Si ff es elporcentaje del la columna inicial que se pierde por resbalamiento por cada mil pies de profundidad delpunto de inyección, la columna inicial en el fondo del pozo estará dada por
Qinicial = (qc/Ba)/ (1 – ff (Dov)) Ec.9. 108
Donde Dov es la profundidad del punto de inyección en miles de pies.
La presión en la tubería en la válvula estará dada por
Pto = Pwh (fg) + denf ( Qinicial) Ec.9. 109
Donde Pwh es la presión de cabezal, fg es el factor de gas y denf es la densidad de los fluidos calculadaa partir del corte de agua y los grados API de la siguiente forma
Denf = (1-w)433(141.5)/(131.5+API) + 433(w)
172 INT8712,2001
Donde w es el corte de agua.
La presión máxima de inyección de gas de superficie se compara con el valor de Pto dividido entreel factor de gas del anular de inyección, si éstas coinciden se trata, entonces, de una válvula dañada.
9.1.5.3.2 Válvula buena
Si la válvula está en buen estado, se procede a calcular su presión de apertura referida a la superficiey se compara este valor con la presión máxima de inyección.
Para el caso de una válvula de resorte operada por presión de gas, la presión de apertura referida a lasuperficie se calcula mediante la siguiente ecuación:
fg)R1(Pto(R)PtrPcso
−−
= Ec.9. 110
Donde Ptr es la presión de calibración por cierre de la válvula, Pto es la presión en la tubería deproducción en el momento en que la válvula se abre, R es la relación del área del puerto entre el área delfuelle y fg es el factor de gas. Pto se calcula en forma idéntica a la presentada en la sección anterior.
Para el caso de una válvula calibrada por presión de nitrógeno y operada por gas, la presión deapertura referida a la superficie se calcula mediante la siguiente ecuación:
fg)R1(Pto(R)cvcPPcso
−−
= Ec.9. 111
Donde Pcvc está dada por
Pcvc = (1-R)Ptr (b2) – a2
Ptr en este caso es la presión de calibración por apertura. b2 y a2 son factores que se usan paracorregir la presión del nitrógeno por temperatura, ver sección 7.3.
INT-8712,2001 173
9.5.1.4 Comunicación entre la tubería y el anular
Cuando hay un hueco o comunicación entre la tubería y el anular, los fluidos provenientes delyacimiento inundan el espacio anular haciendo de éste una especie de cámara de acumulación. Lacomunicación puede ocurrir por una ruptura de la tubería, por una válvula de LAG con el fuelle roto ysu válvula de retención dañada ó por un mandril con una válvula desasentada.
Las características fundamentales que distinguen a una comunicación entre la tubería y el anularson:
- Normalmente la producción por ciclo es muy alta. Si esta producción se compara con la capacidadvolumétrica de la tubería, en muchos casos es suficiente para llenar la tubería completamente.
- Las caídas de presión de inyección son grandes, de varios centenares de lpc en muchos casos, y lostiempos de ciclo son altos.
Para determinar si existe una comunicación en un punto dado, se compara la presión de inyección degas a esa profundidad con la presión de tubería que ejercerían los fluidos en ese punto. Si se desprecia laperdida de presión que pueda existir debido a la fricción, la presión de gas a la profundidad de lacomunicación debe ser igual a la presión Pto calculada por la ecuación 9.109. En este caso, es posibleque Qinicial sea igual o superior a la profundidad de la comunicación, en cuyo caso se usaría dichaprofundidad en lugar de Qinicial.
El uso de herramientas tales como el SONLOG permite determinar el nivel de fluido en el anular deinyección de gas. Se recomienda tomar mediadas de nivel en tres momentos diferentes a lo largo de unciclo completo.
9.5.2 Uso de registros de presión y temperatura de subsuelo en el diagnóstico
En esta sección se presenta un procedimiento para realizar e interpretar registros de presión de fondode pozos produciendo por levantamiento artificial por gas intermitente con el objeto de encontrar:
- El gradiente verdadero
- La presión de producción a la profundidad de la válvula
- El comportamiento de la válvula
- El resbalamiento, índice de productividad y tiempo de ciclo óptimo.
174 INT8712,2001
9.5.2.1 Procedimiento operacional
Los siguientes pasos y recomendaciones son necesarios para evaluar correctamente elcomportamiento de un pozo en levantamiento artificial por gas intermitente mediante el uso de unregistros de presión de fondo de pozo:
- El pozo debe colocarse en prueba uno o dos días antes del registro. Es importante que el tiempo deciclo durante la prueba del pozo sea idéntico al tiempo de ciclo durante el registro. Por tal motivo,es conveniente colocar el disco de presiones de cabezal el mismo día de la prueba del pozo. Eltiempo de prueba del pozo debe ser de 24 horas.
- Usar sensores electrónicos y obtener por lo menos una medida cada 20 segundos.
- No cerrar el pozo ni cortar el gas de inyección durante la primera fase del registro.
- Colocar el disco de presiones de inyección de gas y producción en cabezal y verificar dichaspresiones con manómetro. Esperar varias cabezadas para verificar el tiempo de ciclo actual.
- Instalar lubricador y proceder a verificar la profundidad total del pozo o la profundidad de laválvula de retención.
- Justo después de la cabezada, bajar los sensores de presión y temperatura unos 15 pies por debajodel cabezal y esperar 5 minutos, si el tiempo de ciclo lo permite.
- Bajar los instrumentos hasta 15 pies por debajo de la profundidad de la válvula operadora y esperarpor un período de tiempo igual a tres ciclos completos a esa profundidad.
- Bajar al tope de las perforaciones y esperar tres ciclos completos a esa profundidad. Luego, cortarel gas de levantamiento manteniéndose en el tope de las perforaciones por tres horas como mínimo.El gas se debe cortar en el múltiple de inyección para poder registrar la presión de inyección entodo momento. Adicionalmente, se debe desahogar el anular de inyección en 50 lpc para evitar queel peso de la columna de líquido abra la válvula de subsuelo.
- Subir los instrumentos a la profundidad de la válvula mas 15 pies por solo 10 minutos.
9.5.2.2 Análisis del registro
De las medidas realizadas durante el registro se pueden determinar las características de producciónmás importantes del pozo, con lo cual se puede optimizar la eficiencia del método de levantamiento.
El gradiente verdadero del líquido en la tubería es usualmente inferior al gradiente calculado a partirdel corte de agua y los ° API. Esto se debe a la presencia del gas libre en forma de burbujas en lacolumna de líquido. El gradiente de líquido verdadero, Gt, se puede calcular mediante
12
12−
−=
dPPGt Ec.9. 112
P2 es la presión promedio a nivel del tope de las perforaciones justo antes de abrirse la válvula y P1es la presión promedio 15 pies por debajo de la válvula operadora justo antes de abrirse la válvula. d2-1es la distancia desde el tope de las perforaciones hasta 15 pies por debajo de la válvula operadora.
INT-8712,2001 175
El gradiente verdadero al final del registro se calcula mediante la presión en el tope de lasperforaciones al final de las tres horas menos la presión a 15 pies por debajo de la válvula operadora enla última parada de 10 minutos. Si el gradiente verdadero es muy bajo, resulta conveniente instalar unaválvula de retención por debajo de la válvula operadora ya que de esta manera el gas de levantamientono pierde energía comprimiendo los fluidos por debajo del punto de inyección.
La presión de operación a la profundidad de la válvula justo antes de que ésta se abra está dada por:
tGpPto *15−= Ec.9. 113
p es la presión registrada por el sensor a 15 pies por debajo de la válvula operadora justo antes deque ésta se abra.
El comportamiento de la válvula operadora se puede verificar mediante la ecuación que describe lamecánica de la válvula de subsuelo justo antes de que ésta se abra:
PtoPcvoPbtPcvoR
−−
= Ec.9. 114
Pcvo es la presión de inyección de apertura de la válvula a la profundidad de la misma justo antes deque ésta se abra, la cual se puede determinar a partir del disco de presiones de cabezal. Pbt es la presióndel nitrógeno en el fuelle a la temperatura de operación, si la válvula es de fuelle. R es la relación deárea de la válvula y Pto es la presión calculada mediante la ecuación 9.118. Ya que se conoce el valorde R, Pcvo y Pto, el valor de Pbt puede calcularse y compararse con el valor de diseño. Los cálculostambién se pueden hacer a la inversa, o sea, calcular R a partir del valor de Pbt de diseño. Siempreexiste la posibilidad de una descalibración de la válvula o, en mucho menor grado, que el factor R realsea diferente al de diseño. Sí la válvula es de resorte, Pbt es igual a la presión de calibración de laválvula en el taller, Ptrc.
Otro factor importante de calcular a partir del registro es el factor de resbalamiento, ff, el cual estádado por
DovQp
QpQa
ff
−
= Ec.9. 115
Dov es la profundidad de la válvula operadora, Qp es el tamaño de la columna producida por ciclo yQa es el tamaño de la columna inicial de líquido, descartando el efecto del gas. Qa se calcula mediante
176 INT8712,2001
−−
=Ga
GtfgpwhpQa *15*Ec.9. 116
En la ecuación 9.116 Gt es el gradiente verdadero del líquido, Ga es el gradiente del líquidocalculado a partir del corte de agua y los ° API, p es la presión registrada por los sensores a 15 pies pordebajo de la válvula operadora justo antes de que ésta se abra, Pwh es la presión de cabezal y fg es elfactor de gas en la tubería de producción.
Qp se calcula mediante
BtTqQp*1440
*= Ec.9. 117
T es el tiempo de ciclo total, Bt es la capacidad volumétrica de la tubería de producción y q es laproducción diaria del pozo medida uno o dos días antes del registro. Es importante que el tiempo deciclo durante la prueba de producción del pozo sea idéntica al tiempo de ciclo durante el registro.
Los datos del registro también permiten determinar el índice de productividad. Usando el mismoprocedimiento para el cálculo del tamaño de la columna en función del tiempo, ecuación 9.10, se puedellegar a la siguiente expresión para el cálculo del índice de productividad, ip
−−
=PfinalPsbhPinicPsbh
GatBtip .ln)(
)(44,1Ec.9. 118
Para aplicar la ecuación 9.118 se usan las presiones obtenidas en el intervalo de tres horas de espera.Para esto se seleccionan dos medidas de presión tomadas con una diferencia arbitraria de tiempo t entreellas. Pinic es la presión al inicio del tiempo t y Pfinal es la presión al final de la misma. Es importanteno usar los valores de presión muy cercanos al cierre de la válvula, ya que estas presiones pueden estarinfluenciadas por las pérdidas por resbalamiento.
INT-8712,2001 177
10. INESTABILIDAD EN POZOS DE GAS LIFT
10.1 Fenómeno de Cabeceo en Pozos de Gas Lift
El cabeceo es un fenómeno indeseable que ocurre frecuentemente tanto en pozos en flujo naturalcomo en pozos en LAG continuo, ocasionando una producción ineficiente de los pozos. Existen por lomenos dos tipos de cabeceo que pueden ser observados en pozos en LAG continuo.
10.1.1 Cabeceo en tubería
Este fenómeno está caracterizado por oscilaciones considerables en la tubería de producción ylimitadas o ninguna oscilación en el espacio anular comprendido entre el revestidor y la tubería. Estetipo de cabeceo se puede originar por el flujo irregular de la mezcla multifásica en la tubería.
10.1.2 Cabeceo en anular
Esta caracterizado por oscilaciones cíclicas tanto en el espacio anular como en la tubería deproducción. El cabeceo en el espacio anular puede originarse cuando las características del sistema sontales que una pequeña perturbación en alguna de las variables degenera en oscilaciones de losparámetros de flujo.
Figura 10.1a Cabeceo en la tubería
178 INT8712,2001
Figura 10.1b Cabeceo en el anular
Aunque existen otros mecanismos que pueden producir fluctuaciones en el flujo, se describiránúnicamente los conceptos relacionados con el cabeceo en el revestidor.
Grupping describió el mecanismo de cabeceo para un pozo con una válvula orificio que opera en elrégimen de flujo subcrítico. El gas fluye a través del anular y entra a la tubería de producción a travésdel orificio de subsuelo. Este gas disminuye el gradiente de los fluidos producidos, causando unadisminución de la presión de fondo fluyente. A medida que la diferencia entre la presión en el anular yen la tubería se hace mayor, el gas fluye a una tasa creciente. Si no existe, a nivel de la superficie,suministro de gas suficiente a través del orificio, el anular se despresuriza rápidamente ocasionando undescenso en la tasa de gas inyectado a través del orificio de subsuelo. Cuando la presión de fondofluyente sobrepasa la presión en el anular, se deja de inyectar gas a la tubería y la presión del anularcomienza ha incrementarse nuevamente, hasta que la presión del anular excede la presión de tubería y elciclo se repite nuevamente. Grupping afirmó que la estabilización de un pozo de LAG debería estarbasada en la disminución del efecto de choque ejercido por el orificio de inyección en la superficie,relativo al efecto ejercido por el orifico de subsuelo.
10.2 Criterios de estabilidad en pozos de levantamiento artificial por gas
Se han realizado diversos estudios para predecir de manera mas acertada la estabilidad en pozos deLAG. Entre ellos se pueden destacar los siguientes:
10.2.1 Estudio de estabilidad de Asheim
En 1988 Asheim desarrolló dos criterios. El primero está relacionado con la respuesta delyacimiento y viene dado por la siguiente desigualdad algebraica:
INT-8712,2001 179
1)( 21 >=
EAiJ
qqBF
Lsc
gscggscρEc. 10.1
Donde ρgsc es la densidad del gas de levantamiento en condiciones estándar, Bg el factorvolumétrico del gas en el punto de inyección , qgsc la tasa de flujo del gas de levantamiento encondiciones estándar, J el índice de productividad, qLsc la tasa de flujo de líquido a condicionesestándar, E factor de eficiencia del orificio y Ai el tamaño del puerto de inyección.
Este criterio indica que la estabilidad se promueve cuando en respuesta a un descenso en la presiónde la tubería ocurre un incremento en la densidad promedio de la mezcla de fluido.
El segundo criterio esta relacionado con la respuesta a la caída de presión en la tubería, y está dadopor la siguiente desigualdad:
1)1()(
11
2 >−+
−=
Fiqqq
iip
gDVVF
f
gifi
gf
t
c
t
ρρEc.10.2
Donde Vt es el volumen de la tubería aguas abajo del punto de inyección de gas, pt la presión de latubería, qfi la tasa de flujo de líquidos al punto de inyección, qgi la tasa de flujo de gas al punto deinyección, Vc volumen del anular, g aceleración de gravedad, D profundidad vertical al punto deinyección, ρgi, densidad del gas de levantamiento en el punto de inyeccion, ρfi densidad de los fluidosdel yacimiento al punto de inyección, y qfi la tasa de fluidos del yacimiento en el punto de inyección.
De acuerdo con este criterio la estabilidad se promueve cuando se diminuye la tasa de inyección degas de levantamiento a consecuencia de una disminución de la diferencia de presión entre la tubería y elanular.
Para asegurar la estabilidad ambas desigualdades deben ser satisfechas.
10.2.2 Estudio de estabilidad de Blick
En 1988 Blick generó una ecuación característica a partir de una serie de ecuaciones diferenciales.Sus coeficientes K1, K2 y K3 permiten determinar la estabilidad o inestabilidad de un pozo. Losresultados indican estabilidad si todos los coeficientes son del mismo signo o inestabilidad si al menosuno de los coeficientes tiene signo contrario.
180 INT8712,2001
10.2.3 Estudio de estabilidad de Alhanati
En 1993 Alhanati expandió los criterios de Ashaim a partir de las mismas técnicas matemáticasusadas por Blick. Alhanati desarrolló un criterio unificado que toma en cuenta los diferentes regímenesde flujo tanto en la válvula de control de flujo en superficie como en la válvula de LAG de subsuelo.
Alhanati identificó tres importantes ecuaciones necesarias para desarrollar el criterio de estabilidaden pozos de LAG. Estas ecuaciones especifican la respuesta de cada uno de los principalescomponentes del sistema.
10.2.4 Estudio de estabilidad de Tinoco
En 1998 Tinoco utilizó las ecuaciones identificadas por Alhanati y extendió una de ellas al incluir elcomponente de fricción en la ecuación de gradiente de presión en tubería. Además mejoró lasecuaciones que relacionan las variaciones de presión en la tubería con respecto a las variaciones de latasa de gas a través de la válvula de LAG. Las tres ecuaciones generales y sus modificaciones sedescriben a continuación.
10.3 Ecuaciones para desarrollar el criterio de estabilidad
10.3.1 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a lasvariaciones de la tasa de afluencia del yacimiento.
Es posible especificar la relación de afluencia del yacimiento a través de:
Pt t qf tB Jf
( ) ( )= −
Ec.10.3
Donde Pt es la presión de tubería, qf la tasa de flujo del yacimiento al punto de inyección, y Bf elfactor volumétrico de los fluidos del yacimiento.
Transformando en el campo de Laplace se tiene:
Pt s Qf sB Jf
( ) ( )= −
Ec.10.4
INT-8712,2001 181
10.3.2 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a lasvariaciones en las tasas de flujo de líquido y gas
A partir de la ecuación general de la energía, puede obtenerse una expresión para describir elgradiente de presión en la tubería de producción. Esta expresión está dada por:
dpdz
gg
f vg d
vg
dvdzc c c
= + +ρ θρ ρsin
2
2Ec.10.5
donde:
ggc
ρ θsin es el componente por elevación,
f vρ 2
2 g dc es el componente por fricción, y
ρvg
dvdzc
es el componente por aceleración
No obstante, es posible establecer algunas simplificaciones. Puede considerarse que los efectos deaceleración no son relevantes. Además puede asumirse que el componente de fricción es mucho massensible a los cambios en velocidad que a los cambios en densidad. De esta manera es posible obtenerlas siguientes ecuaciones:
Para el componente por elevación:
Pt t gg
m t vmo dtGc
t( ) ( )= ∫0
δρ Ec.10.6
Para el componente por fricción:
Pt t vo t ft
vm h m h dhFL
( ) ( )g d
( , ) ( , )c
= ∫δ ρ2
2 0 00
Ec.10.7
Combinando y transformando estas ecuaciones en el campo de Laplace, se obtiene la ecuación parala respuesta de la presión en tubería.
182 INT8712,2001
Pt ss
g mg
qfo qgoAt
f
g dtms vms mo vmo vo L
c c
( ) ( * * ) *=+
+ +1
24
δρ ρ ρ δ Ec.10.8
10.3.3 Expresión para las variaciones de la presión de tubería con respecto a las variacionesen la tasa de gas de inyección a través de la válvula de LAG
Utilizando las formulas desarrolladas por Alhanati, la respuesta en el anular y la válvula de LAGpuede ser expresada como:
q t q oK c bPt t dt K t
PtoPt tg g
v
atv
e( )
( )( )=
+
∫* at
0
t
e
Ec.10.9
Transformando esta ecuación al campo de Laplace se obtiene:
Qg gv v
c v
vs q o K cPco
b K ts a K ch K c
K tPto
Pt s( )( ( ))
( )= + −
+
Ec.10.10
a y b están definidos por:
( )a moV P M
zRT
K ch K cc co
c v≡ − − , ( )b moV Pt M
zRT
K tc o
v≡ −
Donde Kvt es el coeficiente de flujo para la válvula debido a las variaciones en la presión de tubería,Kvc el coeficiente de flujo para la válvula debido a las variaciones en la presión del anular, Kvch elcoeficiente de flujo para la válvula reguladora de superficie debido a variaciones en la presión delanular, mo el flujo másico del gas inyectado en condición estable , M el peso molecular del gasinyectado, R la constante universal del gas, Vc el volumen en el anular, Pco la presión del anular enestado estable, Pto la presión de la tubería en estado estable y z el factor de compresibilidad del gas.
Los coeficientes K (Kvc, Kvt, Kcch) de las ecuaciones 10.9 y 10.10 dependen del régimen de flujoque caracterice la operación la válvula de LAG y la válvula de control de flujo en superficie.
Alhanati afirmó que cuando la válvula de LAG se encuentra operando en flujo estrangulado criticose aseguraba la estabilidad en los pozos. No obstante, un estudio posterior realizado por Tinococonfirmó que pozos operando bajo este régimen de flujo pueden mostrar un comportamiento inestabledebido a que el gradiente de presión puede estar altamente influenciado por el componente de fricción.Este componente, asumido despreciable por otros autores, puede inducir la inestabilidad en esterégimen de flujo. Por esta razón Tinoco extendió las ecuaciones de Alhanati al incluir el componentede fricción en los cálculos de gradiente de presión en la tubería y desarrolló nuevas ecuaciones para loscoeficientes K para el régimen estrangulado critico.
INT-8712,2001 183
Tal y como se explicó en el capitulo 4, los regímenes de flujo que se consideran para la válvula deLAG son principalmente el flujo orificio y el flujo estrangulado. Ambos se subdividen en critico ysubcrítico. Los diferentes regímenes de flujo se muestran en la figura 10.2.
PRESION DE PRODUCCION Psig
QG
IM
PCD
O rificio critico K vt = 0
Estran
gulad
o cr
itico
l K vt
> 0
Orificio
Estrangulado
Kv t < 0
Subcritico K
v t < 0Subcritico
Figura 10.2 Regímenes de flujo en la válvula de LAG.
10.3.3.1 Ecuaciones de coeficiente K para la válvula de LAG.
Para una válvula de LAG que opera en el régimen orificio subcrítico o estrangulado subcríticoaplican las siguientes ecuaciones desarrolladas por Alhanati.
K c p p pp p
vco co to
co to=
+ −
−
12
( )
( )y Ec. 10.11
K t pp p
vto
co to= −
−
12 ( )
Ec. 10.12
Para válvulas de LAG que operan en el régimen de flujo orificio critico las ecuaciones son:
Kvc= 1 y Ec. 10.13
Kvt = 0 Ec. 10.14
Para el caso de válvulas de LAG que operan en el régimen estrangulado critico las ecuaciones paralos coeficientes Kvc y Kvt, modificadas por Tinoco y basadas en el modelo de flujo estrangulado deAcuña son:
184 INT8712,2001
KKvc - 1+FE pc0
- 1+FE pc0 - FE pt0 + pvcKvc=
Ec. 10.15
Kvt = Ec. 10.16
donde FE es el factor dinámico de sensibilidad a la tubería y pvc es la presión de cierre de la válvula.
10.3.3.2 Ecuaciones de coeficiente K para la valvula reguladora de gas en superficie.
Alhanati desarrolló las ecuaciones referidas al comportamiento del paso de gas a través de laválvula reguladora de superficie.
- Para la válvula reguladora de gas en superficie operando en régimen de flujo subcrítico, la ecuaciónpara el coeficiente K es:
K ch pp p
cco
m co= −
−
12 ( )
Ec. 10.18
donde pm es la presión del múltiple de gas
- Para la valvula reguladora de gas en superficie operando en régimen de flujo crítico, la ecuación parael coeficiente K es:
Kcch = 0 Ec. 10.19
Las ecuaciones 10.4,10.8 y 10.10 fueron escritas en forma de matriz y resueltas para las variablestransformadas. Debido a que el modelo de estabilidad consta únicamente de ecuaciones diferencialesordinarias de coeficientes lineales constantes, la solución consistirá solo de términos exponenciales. Porlo tanto, los sistemas estables estarán caracterizados por tener componentes exponenciales negativos ylos sistemas inestables se caracterizaran por tener uno o mas componentes exponenciales positivos.Dado que las ecuaciones han sido transformadas al campo de Laplace, el análisis de estabilidad sereduce al estudio de las sigularidades de las ecuaciones transformadas. De allí que, si todas lassingularidades de las variables transformadas son negativas, se dice que hay decaimiento exponencial yel sistema es estable, de lo contrario, existe crecimiento exponencial y una o mas partes de la solución ydel sistema es inestable. Estas singularidades corresponden a los valores de s que hacen eldeterminante de la matriz de coeficientes igual a cero. Debido a la formulación del problema, las raicesdel determinante serán las raices de un polinomio de segundo orden. Esta simplificación es importante ypermite una formulación sencilla del criterio de estabilidad.
10.4 Condiciones para la estabilidad del sistema
Las condiciones para que el sistema de LAG continuo sea estable son aquellas que hacen que lasraíces del polinomio de segundo grado de la forma aa s2 + bb s + cc, sean negativas.
FEpt0pc0 - FEpc0+FEpt0 - pvc
INT-8712,2001 185
Estas condiciones son:
Si el coeficiente del termino de segundo orden aa > 0 entonces bb > 0 y cc > 0 para que el pozo seaestable.
Si el coeficiente del termino de segundo orden aa < 0 entonces bb < 0 y cc < 0 para que el pozo seaestable
La ecuación completa para cada coeficiente se muestra a continuación:
aa :=Atdtgcpt0
12 +6 f L BfJ pt0- Ktvqg0 vm0r m0+vmSr mS5615
86400 100
Ec. 10.20
donde At es el área de la tubería (pulg2), dt el diámetro de la tubería (pulg), pto la presión de latubería en condición estable (lppc), f el factor de fricción, L la profundidad de la válvula operadora(pies), Bf el factor volumétrico de los fluidos del yacimiento al punto de inyección, J el índice deproductividad, Ktv el coeficiente de flujo para la válvula debido a variaciones en la presión de tubería,qgo el flujo de gas en el punto de inyección (pie3/seg), vmo la velocidad de la mezcla en el punto deinyección (pie/seg), vms la velocidad de la mezcla en la superficie (pie/seg), ρmo la densidad de lamezcla en el punto de inyección (lbm/pie3) y ρms la densidad de la mezcla en la superficie (lbm/pie3).
bb := a Kcch- Kcv pc0 qf0+ qg05615
86400 1000At dtgc pt0
12 +6 f L Bf J pt0 - Ktv qg0 vm0 r m0 + vmS r mS5615
864001000 -
qg0 5615864001000 -
Bf dt g J pc0pt0 r f0 - r g012 + Ktv
-dt gpc0qf0 r f0 - r g0
12 + 6 b f Kcv Lpt0 qf0+qg0 vm0 r m0 + vmS r mS
561586400 1000
Ec. 10.21
Donde qfo es la tasa de fluidos del yacimiento al punto de inyección (BBPD), a es la variableauxiliar, Kcch el coeficiente de flujo para la válvula reguladora de superficie debido a variaciones en lapresión del anular , Kcv el coeficiente de flujo para la válvula debido a variaciones en la presión delanular y pco la presión del revestidor en el punto de inyección (lppc).
cc := bKcvKtvpt0qf0+a Kcch- Kcv pc0 BfJ pt0+Ktvqf0 Ec. 10.22
donde b es la variable auxiliar
La derivación detallada y el cálculo posterior fueron realizadas utilizando el softwareMathematica®.
186 INT8712,2001
10.5 Criterio de estabilidad para pozos con valvula en flujo estrangulado y valvulareguladora de superficie en flujo critico
Los gráficos que se muestran están sombreados para indicar las regiones de flujo estable oinestable. Como fue explicado anteriormente, si todos los coeficientes de estabilidad tienen el mismosigno, sea positivo o negativo, entonces se predice que el pozo es estable. Si uno o mas de loscoeficientes tienen signo diferente entonces se establece que el pozo es inestable.
La figura 10.3. ilustra los coeficientes de estabilidad aa, bb, y cc en el régimen estrangulado crítico.Como se observa, el coeficiente aa es el único susceptible a cambiar de signo. Lo anterior conlleva aque un pozo cuya válvula de LAG opera en este régimen de flujo será afectado en su estabilidad por lasvariables involucradas en esta desigualdad.
Qf(BPD) Qf(BPD) Qf (BPD)
Figura 10.3. Desigualdad aa, bb, cc para un pozo operando en régimen estrangulado crítico y
válvula reguladora de flujo en superficie en flujo crítico
La figura 10.4 ilustra los coeficientes de estabilidad aa, bb, y cc en el régimen estranguladosubcrítico. Como se observa, el coeficiente bb es el único susceptible de cambiar de signo, lo quesignifica que un pozo cuya válvula de LAG opera en este régimen de flujo será afectado en suestabilidad por las variables involucradas en la desigualdad bb.
Qf(BPD) Qf(BPD) Qf (BPD)
Figura 10.4. Desigualdad aa, bb, cc para un pozo operando en régimen estrangulado subcrítico y
válvula reguladora de flujo en superficie en flujo critico
0 200 400 600 800 10000
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000Stable Unstable
0 200 400 600 800 10000
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000Stable Unstable
0 200 400 600 800 10000
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000Stable Unstable
Desigualdad
QGAS(BPD)
QGAS(BPD)
QGAS(BPD)
Desigualdad Desigualdad
0 200 400 600 800 10000
20000
40000
60000
80000
100000
Stable Unstable
0 200 400 600 800 10000
20000
40000
60000
80000
100000
Stable Unstable
0 200 400 600 800 10000
20000
40000
60000
80000
100000
Stable Unstable
Desigualdad Desigualdad Desigualdad
QGAS(BPD)
QGAS(BPD)
QGAS(BPD)
INT-8712,2001 187
10.6 Criterio de estabilidad para pozos en flujo estrangulado y válvula reguladora desuperficie en flujo subcrítico
La operación de una válvula reguladora de flujo en superficie en flujo subcrítico puede influenciar laestabilidad del pozo dependiendo del régimen en el cual se encuentre operando la válvula de subsuelo.
Las siguientes graficas muestran la influencia de la válvula reguladora de superficie cuando lamisma opera en flujo subcrítico. En la figura 10.5a se observa la grafica de contorno para un sistema endonde la válvula de subsuelo y la válvula reguladora de superficie operan en flujo critico generandoinestabilidad. La figura 10.5 b muestra la grafica de contorno para el mismo pozo asumiendo que laválvula de control de superficie opera en flujo subcrítico. Se observa que no hay variación entre ambasgraficas, indicando que una válvula reguladora de superficie operando en flujo subcrítico no tiene unainfluencia apreciable cuando la válvula de LAG opera en flujo critico estrangulado.
0 200 400 600 800 1000 1200 14000
50000
100000
150000
200000
250000
Stable Unstable
Qf (BPD)
Figura 10.5a Pozo con válvula LAG y válvula de superficie operando en flujo critico.
0 200 400 600 800 1000 1200 14000
50000
100000
150000
200000
250000
Stable Unstable
Qf (BPD)
Figura 10.5b Pozo con válvula LAG en flujo crítico y válvula de superficie en subcrítico
En la figura 10.6a se observa la grafica de contorno para un sistema en donde la válvula de subsueloopera en flujo subcrítico y la válvula reguladora de superficie opera en flujo crítico mostrando unsistema estable. La figura 10.6 b muestra la grafica de contorno para el mismo pozo asumiendo que laválvula de control de superficie opera en flujo subcrítico. Se observa que el sistema cambió de estable a
QGAS(BPD)
QGAS(BPD)
188 INT8712,2001
inestable. Comparando ambas figuras se puede indicar que el régimen subcrítico en la válvulareguladora de flujo promueve un cambio en el comportamiento de los pozos a una condición inestable.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000
200000
400000
600000
800000
1́ 106
Stable Unstable
Qf (BPD)
Figura 10.6a Pozo con válvula LAG operando en flujo subcrítico y válvula de superficie en flujo
critico
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000
200000
400000
600000
800000
1́ 106
Stable Unstable
Qf (BPD)
Figura 10.6b Pozo con válvula LAG operando en flujo subcrítico y válvula de superficie en flujo
subcrítico.
QGAS(BPD)
QGAS(BPD)
INT-8712,2001 189
10.7 Analisis de sensibilidad
Varios autores han identificado procedimientos que pueden ser implementados para estabilizar unpozo de LAG Continuo. Sin embargo, estos son procedimientos son generales y no toman en cuenta elrégimen de flujo en el que opera la valvula de inyección en fondo. Tinoco en su estudio de estabilidadrealiza un análisis de sensibilidad a las principales variables que afectan el comportamiento estable deun pozo de LAG.
Este análisis de sensibilidad indica que el primer paso para decidir que acción tomar en el caso de unpozo inestable, debe ser la determinación del régimen de flujo a través de la válvula de LAG. Esto sedebe a que se encontró que algunas variables influencian en mayor grado la estabilidad del pozodependiendo del régimen de flujo en el que se encuentren.
La tabla 10.1 indica el grado de influencia de las variables principales en la estabilidad del pozodependiendo del régimen de flujo en el que se encuentre la válvula de subsuelo.
Influencia a Estabilizar
Variable
Régimen
Estrangulado
Crítico
Régimen
subcríticoComentario
Incremento en el Gas deInyección
Poca o
ningunaModeradaa Fuerte
Se realizó sensibilidad conincremento en el gas inyectadoentre 10% y 80%
Incremento en la presión deInyección
Moderada afuerte
Poca amoderado
A partir de un 7% la tendenciaa estabilizar se incrementa
Diámetro del puerto de laválvula
Poca amoderada
N/A
En régimen subcrítico lanaturaleza de las desigualdadesno contienen de maneraexplicita el área del puerto. Porlo tanto la sensibilidad en esterégimen no puede ser analizado
Disminución del diámetro del
revestidorPoca Moderada
a Fuerte
La influencia a la estabilizaciónse observa principalmente en elrégimen subcrítico
Disminución del diámetro de
la tuberíaNinguna Ninguna
En el régimen critico y subcríticoesta sensibilidad tiende a desestabilizar aún mas el pozo
Tabla 10.1. Influencia de las variables principales en la estabilidad del pozo dependiendo del régimen
de flujo en el que se encuentre la válvula de subsuelo.
190 INT8712,2001
Aunque no es posible ilustrar la influencia que pueda ejercer cada componente del sistema de LAGsobre la estabilización de un pozo, la tabla mostrada ilustra la influencia de las principales variables encada régimen de flujo a través de la válvula de subsuelo. En general, la complejidad del sistema de LAGrequiere del uso un modelo de estabilidad que permita analizar este fenómeno.
Finalmente, la inestabilidad referida en este capitulo es la llamada inestabilidad en anular. Por lotanto la influencia de cualquier otro mecanismo que promueva la inestabilidad no puede ser anticipadapor ninguno de los criterios aquí mencionados.