TITULO DISEO ESTRUCTURA METALICA PARA UNA CUBIERTA AUTOR(ES) e-mail OMAR ANDREY PINEDA GUSTAVO ARCINIEGAS tavo_arci@hotmail.com CARRERA UNIVERSIDAD

Ingeniera Civil Universidad Industrial de Santander

MATERIA PROFESOR Estructuras Metlicas ING. DALTON MORENO CIUDAD PAIS FECHA ELABORACION Bucaramanga Colombia Segundo semestre de 1997 DESCRIPCION Memorias de diseo de una cubierta metlica para una bodega de acuerdo con las especificaciones dadas por el Cdigo Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes de 1995 y aplicando las normas del mtodo LRFD (Load Resistant Factor Design).

CODIGO DEL MATERIAL: civa0190

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INTRODUCCION La vida profesional en cuanto a diseo y construccin de estructuras metlicas requiere de

cuidado y precisin por parte del ingeniero, con el fin de que el diseo sea lo ms

conveniente posible, y que cumpla las especificaciones requeridas. En el siguiente proyecto

diseamos una cubierta metlica para una bodega, la cual requerir de la mxima eficiencia

para soportar todas las cargas a que pueda verse sometida.

Disearemos a continuacin la cubierta, aplicando todos los conocimientos adquiridos en la

asignatura Diseo de estructuras metlicas, los cuales nos darn la confiabilidad necesaria a

la hora de disear esta cubierta.

Se evalan todas las cargas a que puede verse sometida la cubierta, como son : vivas,

muertas, de viento y ssmicas, con el fin de obtener cargas mayoradas mediante las

combinaciones aprendidas, para con stas, disear todos los elementos correspondientes,

siguiendo las especificaciones dadas por el Cdigo Colombiano de Construcciones Sismo

Resistentes de 1995 y aplicando las normas del mtodo LRFD (Load Resistant Factor

Design).

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DISEO DE LA CUBIERTA

La cubierta consta de 5 cerchas, 10 correas, las cuales estn simplemente apoyadas en la

cerchas ; encima de las stas, se ubican las tejas. En el plano adjunto se encuentra

informacin ms detallada acerca de dimensiones de la cubierta y sus componentes.

Utilizamos acero estructural ASTM A-36. Datos de la cubierta :

Ancho Bodega : 34 m Profundo Bodega : 22 m Altura de las columnas : 6 m Distancia entre cerchas : 5.5 m Pendiente de la cubierta : 16% Peso cerchas : 534m30 Kg/m = 5100 Kg Peso correas : 1022m8 Kg/m = 1760 Kg Especificacin de las tejas :

Tejas tipo C90 de Asbesto - Cemento

Longitud : 9 m

Longitud de traslapo : 0.15 m

Peso : 22 Kg/m2

Nmero de tejas : # tejas = 22/(0.9 - 0.15) = 29.333 tejas por hilera

Utilizamos por cada una de las dos aguas : 29 tejas C-90 ; longitud : 8m

1 teja C-45 ; longitud : 8 m

ESQUEMA

TEJA

90 cm

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ANALISIS CARGA POR CORREA

1. Carga muerta D

Peso propio de una teja : 22 Kg/m23.6m = 79.2 Kg/m Peso propio de una correa : 8 Kg/m

Carga muerta total = 87.2 Kg/m

2. Carga viva L

Pendiente < 20% entonces : Carga viva = 50 Kg/m23.6 m = 180 Kg/m

3. Cargas de viento W

Velocidad viento : 120 Km/h ya que h

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4. Carga de Sismo E

Peso tejas: 2[(80.9+90.9)29+(80.43+90.43)1]22 Kg/m2 = 19844.44 Kg Peso cerchas : 534 m30 Kg/m = 5100 Kg Peso correas : 1022 m8 Kg/m = 1760 Kg Peso total : 26704.44 Kg

ESPECTRO DE DISEO PARA = 5%

T1 = [ 0.48S]3/2

T2 = [1.6S]3/2

Tomamos Aa = 0.25 (Bucaramanga)

S = 1.0 (Suelo muy bueno)

I = 1.0 (Edificaciones corriente s)

= 5% (Amortigacin) T1 = [0.48S]3/2 = 0.3325 s

T2 = [1.6S]3/2 = 2.023 s

T = Cthn

hn = 7.525 : altura desde la base hasta el punto medio de la altura de la cubierta

T = 0.4089 s

Sa = 12

2 3

./

A S ITa = 0.625

Cs = Sa/R = 0.625/6 = 0.104

hn

Sa Sa = ( )A I Ta 1 0 5+ . Sa = AaI

Sa = 12

2 3

./

A S ITa

AaI Sa = 0.75AaI

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Cortante de la cubierta : 0.10426704.44 Kg = 2781.71 Kg Se divide entre el nmero de nodos 2781/21 = 132.46 Kg

Esquema en el nodo :

DISEO DE LA CERCHA

Diseo del cordn superior : Elementos : 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66

PU = 33767.74 Kg

Longitud = 1820 mm

Resistencia por pandeo flector :

Suponemos KL/r = 60 Fy = 25.3 Kg/mm2 E = 20400 Kg/mm2

CKLr

FyE

= = 0.672584 < 1.5 entonces :

[ ]Fcr FyC= 0 658 2. = 20.936 Kg/mm2 PU = 0.85AgFcr Ag = 1897.54 mm2

Para ngulos dobles :

r Fy= =64 12.72 Escogemos 2 ngulos 639 b/t = 7 < r Si cumple

Suponemos el elemento doblemente articulado K = 1 y adems utilizamos una unin en la

mitad para lograr que los ngulos trabajen en conjunto :

132.4

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7

L 639 AREA = 2123 mm2

Ix = 784.3 mm4

rx = 10.8 mm

ry = 28.4 mm

Para 5 mm de separacin

(KL/r)X = 910/18.8 = 48.4

(KL/r)Y = 910/28.4 = 32.04

La esbeltez crtica es 48.4

C = =46 4 25 3

204000 5201

. ..

[ ]Fcr FyC= 0 658 2. = 22.59 Kg/mm2 PU = 22.5921230.85 = 40764 Kg

Resistencia por pandeo flexo - torsor

Calculamos la resistencia por pandeo flector respecto al eje yy :

(KL/r)Y = 910/28.4 = 32.04

C = =3204 25 3

204000 359

..

Fcry = 23.97 Kg/mm2

Clculo de la constante torsional : Jb t= =

3 33

458 5 9

3.

= 56862 mm4

Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :

Xo = 0

Yo = 18.8 mm

180

XX

Y

Y

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8

r X YI IA

x y0

20

20= + +

+=1528 mm2

H = 1 - (18.82/1528)=0.7687

Fcrz = GJAr0

2

7840 568622123 1528

137 42= = . Kg/mm2

( )FcrFcr Fcr

HFcr Fcr H

Fcr Fcrft

y z y z

y z

= + +

2

1 14

2

Fcrft = 22.91 Kg/mm2

Pu = 41432 Kg

Pu es mayor que la resistencia de diseo, por tanto, utilizamos el perfil L 639

Elementos 2,6,10,70,74,78

Pu = 26808.04 Kg

L = 1820 mm

Suponemos KL/r = 60

CKLr

FyE

= = 0.672584 < 1.5 entonces :

[ ]Fcr FyC= 0 658 2. = 20.936 Kg/mm2 PU = 0.85AgFcr Ag = 1897.54 mm2

Angulo 639 : Area : 2123 mm2

rx = 18.8 mm

ry = 20.4 mm (KL/r)X = 910/18.8 = 48.4

C = =46 4 25 3

204000 5201

. ..

[ ]Fcr FyC= 0 658 2. = 22.59 Kg/mm2

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9

PU = 22.5921230.85 = 40764 Kg

Como Pu es mucho mayor que la resistencia ltima, utilizamos L 636 : Area : 1457 mm2

rx = 19 mm

ry = 27.6 mm

(KL/r)X = 910/19 = 47.89

C = 0.53688 Fcr = 22.4246 Kg/mm2

Pu = 27771.2 Kg

Utilizamos L 506 : b/t = 8.633 < r Area : 1457 mm2

KL/r = 910/15 = 60.67

C = 0.68 Fcr = 20.8475 Kg/mm2

Pu = 20183.3 Kg < 26808

Entonces utilizamos L 636

Diseo a flexo - torsor

(KL/r)Y = 910/27.6 = 32.97

C = 0 3696. Fcry = 23.894 Kg/mm2

Constante torsional : J = 4

60 63

3

= 17280 mm4

Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :

Xo = 0

Yo = 17.5 mm

r02 2

2

17 50 005287 1457 27 6

1457= + + . . . =1430.88 mm2

H = 0.786

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10

Fcrz = = =7840 17280

2457 1430 8864 98

.. Kg/mm2

Fcrft =21.564 Kg/mm2

Pu = 26743.2 Kg

Diseo cordn inferior : El cordn inferior fue diseado con un slo perfil, por esttica ; si se utilizan varios perfiles se

ve mal.

Este cordn de dise a tensin, comprobando su resistencia a compresin en el caso de

predominio de la fuerza de viento. Pu = 33456.92 Kg

a. Fluencia en el rea bruta :

Pu = Pn = 0.9 ; factor de reduccin para el diseo por fluencia en el rea bruta Pn = FyAg Ag = 1469.34 mm2

Tomamos dos ngulos 636 A = 1457 mm2

Pu = 0.925.31457 = 33175.89 Kg

Como se observa, es muy pequea la diferencia entre la carga Pu solicitada (33456.92 Kg) y

la carga que resisten los perfiles (33175.89 Kg) ; la diferencia es de 281.03 Kg. Por lo tanto,

por criterios econmicos, dejamos estos perfiles, ya que si colocamos perfiles de mayor

rea, se desperdiciara innecesariamente dinero.

b. Fractura en el rea efectiva : Para la transmisin de cargas se usar soldadura.

El rea efectiva es : Ae = UA, ya que se transmite la carga a travs de algunos, pero no todos los elementos.

A : Area seccin transversal [mm2]

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U : Coeficiente de reduccin

U = 1 - ( X L ) 0.9 X = 30 mm ; excentricidad del perfil

Suponemos la eficiencia de la conexin de 0.90

0.9 = 1 - (30/L) L = 300 mm : Longitud de la soldadura

Ae = U1457 mm2 = 1311.3 mm2 Pu = FuAe Fu = 40.6 Kg/mm2 : esfuerzo ltimo del acero A36 = 0.75 : factor de reduccin para fractura en el rea efectiva Pu = 0.7540.61311.3 = 39929.09 Kg Verificacin bajo cargas mayoradas de compresin :

Pu = 14830.55 Kg

L = 1804 mm

Angulo : L 636 Area : 1457 mm2

rx = 19 mm ry = 27.6 mm

(KL/r)X = 910/19 = 47.89

(KL/r)y = 910/27.6 = 32.97

C = =47 89 25 3

204000 5369

. ..

[ ]Fcr FyC= 0 658 2. = 22.4246 Kg/mm2 PU = 27771.74 Kg

Pu es mayor que la resistencia de diseo entonces comprobaremos si cumple or pandeo

flexo - torsor :

(KL/r)Y = 32.97

C = 0.36958 Fcry = 23.894 Kg/mm2

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Constante torsional : J = 4

60 63

3

= 17280 mm4

Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :

Xo = 0

Yo = 17.5 mm

r02 2

2

17 50 005287 1457 27 6

1457= + + . . . =1430.88 mm2

H = 0.786

Fcrz = = =7840 17280

2457 1430 8864 98

.. Kg/mm2

Fcrft =21.564 Kg/mm2

Pu = 31462.07 Kg

DISEO DE LOS PARALES

Los parales se disearn con ngulos dobles y para la conexin se usar soldadura.

a. Diseo a compresin

Pu = 2539.18 Kg

L = 2m : Longitud del paral mas esbelto

Resistencia por pandeo flector

Suponemos KL/r = 70

CKLr

FyE

= = 0.7847 < 1.5 entonces :

[ ]Fcr FyC= 0 658 2. = 18.388 Kg/mm2 PU = 0.85AgFcr Ag = 142.726 mm2

r = 64Fy

= 12.72388 : ngulos dobles a compresin

2 ngulos 192.5 : Area : 181 mm2

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b/t = 7.6 < r OK Suponemos K = 1 (elemento doblemente articulado) ; colocamos unin en la mitad de la

longitud del paral, para que los ngulos trabajen en conjunto

r = 5.6 mm KL/r = 1000/5.6 = 178.57

C = >2 002 15. .

Fcr FyC

=

0 8772

. = 5.536 Kg/mm

2

PU = 851.7 Kg ; no es suficiente

Ahora 2 ngulos L 353 Area : 407 mm2

b/t = 11.6 < r OK r = 10.6

KL/r = 94.34

C = 1.0575 Fcr = 15.84 Kg/mm2

Pu = 5480.936 Kg Si cumple OK

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Resistencia por pandeo flexo - torsor :

r = 16.1 mm

(KL/r)Y = 94.34

C = 0.6962 Fcry = 15.71 Kg/mm2

Constante torsional : J = 4

335 33

3

= 1206 mm4

Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :

Xo = 0

Yo = 9.6 mm

r02 2

2

9 60 00458 407 161

407= + + . . . =463.9 mm2

H = 0.77356

Fcrz = = =7840 1206407 463 9

50 08.

. Kg/mm2

Fcrft = 14.395 Kg/mm2

Pu = 4979.96 Kg OK ; podemos usar estos perfiles L 353

b. Diseo a Tensin

Pu = 6988.49 Kg

Fluencia en el rea bruta :

Pu = Pn = 0.9 ; factor de reduccin para el diseo por fluencia en el rea bruta Pn = FyAg Ag = 306.916 mm2

Tomamos los dos ngulos L 353 del diseo a compresin A = 407 mm2

Pu = 0.925.3407 = 9267.39 Kg OK Fractura en el rea efectiva : Utilizamos soldadura que transmite carga a travs de algunos,

pero no todos los elementos

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Ae = UA U = 1 - ( X L ) 0.9 X = 9.858 mm

Suponemos la eficiencia de la conexin de 0.9 :

0.9 = 1 - (9.858/L) L = 95.58 mm : Longitud de la soldadura Ae = 0.9407 = 366.3 mm2 Pu = FuAe Fu = 40.6 Kg/mm2 Pu = 0.7540.6366.3 = 11153.835 Kg OK Para los parales usamos un perfil compuesto por dos ngulos L 353 con soldadura igual a 95.58 mm.

DISEO DE LAS DIAGONALES

1. Diseo a Tensin

Pu = 13022.65 Kg

L = 1870 mm

Fluencia en el rea bruta :

Pu = Pn = 0.9 Pn = FyAg Ag = 571.92 mm2

Usamos L 354.5 A = 595 mm2

Pu = 0.925.3595 = 13548.15 Kg OK Fractura en el rea neta :

La carga se va a transmitir por medio de soldadura a travs de algunos, pero no todos los

elementos de la seccin transversal.

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Ae = UA U = 1 - ( X L ) 0.9 X = 23.875 mm

Suponemos la eficiencia de la conexin de 0.9 :

0.9 = 1 - (23.875/L) L = 239 : Longitud de la soldadura en direccin de la carga Ae = 0.9595 = 535.5 mm2 Pu = FuAe Fu = 40.6 Kg/mm2 Pu = 0.7540.6535.5 = 16290 Kg OK

2. Diseo a compresin

Pu = 2591.47 Kg

L = 2392.44 mm

Resistencia por pandeo flector

r = 64Fy

= 12.72 : ngulos dobles a compresin

Tomamos los ngulos escogidos del diseo a tensin (354.5) : b/t = 7.78 < r OK r = 10.5 mm Suponemos K = 1 (elemento doblemente articulado) ; colocamos unin en la mitad de la

longitud. KL/r = 1196.22/10.5 = 113.9

C = 1277. Fcr =12.785 Kg/mm2

PU = 6465.95 Kg

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Resistencia por pandeo flexo - torsor : colocamos unin intermedia

r = 16.5 mm

(KL/r)Y = 72.5

C = 0.813 Fcry = 19.19 Kg/mm2

Constante torsional : J = 3979.125 mm4

Coordenadas del centro de corte con respecto al centroide :

Xo = 0

Yo = 10.2 mm

r02 2

2

1020 00653 595 10 5

595= + + . . =324.038 mm2

H = 0.8251

Fcrz = = =7840 1206

595 324 03849 04

.. Kg/mm2

Fcrft = 17.4934 Kg/mm2

Pu = 8847.276 Kg OK

El ngulo final para las diagonales es 354.5 ; con 239 mm de soldadura

ELEMENTO MAXIMO MINIMO 3 8153.65 -3586.02 7 13022.65 -5762.88

11 6649.56 -2894.7 15 4872.39 -2120.43 19 1477.07 -581.76 23 1171.01 -460.1 27 541.02 -1027.5 31 466.77 -888.43 35 1245.62 -2591.47 39 1090.23 -2259.42 43 207.3 -2591.47 47 246.46 -888.43 51 29.52 -888.43 55 6.21 -1027.5 59 1217.96 -749.85 63 1525.14 -934.67 67 4872.39 -1838.06 71 6649.56 -2500.52 75 13022.65 -4327.78 79 8153.65 -2707.96

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DISEO DE LA CORREA

Cargas :

D = 87.2 Kg/m carga muerta

L = 180Kg/m carga viva

W = B : -197.49 Kg/m carga viento (Barlovento)

S : -123.43 Kg/m carga viento (Sotavento)

Combinaciones de carga : La carga de viento a utilizar corresponde a la de Barlovento, porque la carga por Sotavento es inferior.

U1 = 1.4D = 122.08 Kg U2 = 1.2D + 1.6L = 392.64 Kg U3 = 1.2D + 1.6L + 0.8W = 392.64 Kg + 158 Kg U4 = 1.2D + 0.5L + 1.3W = 194.64 Kg + 256.737 Kg U5 = 0.9D + 1.3W = 78.48 Kg + 256.737 Kg

Ux [Kg/m] Uy [Kg/m]

U1 18.11 120.73 U2 58.24 388.3 U3 58.24 230.3 U4 28.87 64.25 U5 11.64 179.13

La mayor carga es la U2, entonces hacemos el diseo con :

Ux = 58.24 Kg/m Uy = 388.3 Kg/m

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Seccin transversal :

H = L/16 = 5.5 m/16 = 0.34375 m

H = 345 mm

H/4 = 86.25 mm = 86 mm ; Utilizamos lmina de espesor 1.5 mm (CAL 16)

AREA x [mm] y [mm] A x [mm3] A y [mm3] 22.5 85.25 337.5 1918.125 7593.75 22.5 85.25 7.5 1918.125 168.75

124.5 43 0.75 5353.5 93.375 124.5 43 344.25 5353.5 42859.125 517.5 0.75 172.5 388.125 89268.75

A = 811.5 mm2 A x = 14931.375 mm3 A y = 139983.73 mm3

y = 172.5 mm x = 18.4 mm

Calculamos el momento de inercia respecto a los ejes centroidales :

AREA I`x I`y I x I y 22.5 421.875 4.21875 612984 100554.975 22.5 421.875 4.21875 612984 100554.975

124.5 23.344 71473.375 3672532.13 71473.375 124.5 23.344 71473.375 3672532.13 71473.375 517.5 5132953.13 97.03 5132953.13 161309.92

y 15 mm H x

15 mm

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I x =137039855.39 mm4 I y = 505366.62 mm4 rx = 130.57 mm ry = 29.91 mm

MODULO ELASTICO

SICxx

x= Cx : posicin del eje neutro, coincide con el centroide

Sx = 13703985.39/172.5 = 79443.39 mm3

SI

Cyy

y= = 27465.58 mm3

MODULO PLASTICO

Z = Mp/Fy : suponemos deformacin plstica

R1 = A1Fy = 517.525.3 = 13009275 Kg R2 = R4 = 124.525.3 = 3149.85 Kg R3 = R5 = 22.525.3 = 569.25 Kg

Momento plstico Mp ( momentos respecto al eje neutro) Mp = 2R2171.75 + 2R3165 = 2269825.975 Kg mm = 2269.83 Kg m Zy = Mp/Fy = 12269.83/25.3 = 50190.9 mm3

Cargas crticas : Ux = 58.24 Kg Uy = 388.3 Kg

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El eje Y-y es el ms dbil, entonces Mny =Mp

Mp = 2269.83 Kg m

My = FySy = 694879.174 Kg mm Mp 1.5 My 2269.83 1.5694879.174 2269.83 1042318.761 OK Mny = 2269.83 Kg m

Comprobando para el eje X-X :

Mp = 2269.83 Kg m

Mx = FxSx = 2009917.767 Kg mm Mp 1.5 Mx 2269.83 3014876.65 OK

Mnx = 2269.83 Kg m

Se cumple el requisito en los ejes X y Y OK