manual de diseÑo y revision de estructuras metalicas …

MANUAL DE DISEÑO Y REVISION DE ESTRUCTURAS METALICAS

ING. JULIANA GONZALEZ ACEVEDO

ASESOR: Ing Luis Eduardo Yamin, MSc.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL

MAGISTER INGENIERIA CIVIL Bogotá D.C, Enero de 2002

MANUAL DE DISEÑO Y REVISIÓN DE ESTRUCTURAS METALICAS

1

Contenido

INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN .......................................................................................... 6

1 OBJETIVOS.......................................................................................................................... 8

1.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................. 8 1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS ....................................................................................................... 8

2 DISEÑO DE ELEMENTOS METÁLICOS SOMETIDOS A TENSIÓN AXIAL PURA............... 9

2.1 LISTA DE VARIABLES ................................................................................................................ 9 2.2 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSION AXIAL PURA.......................... 10 2.3 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSION AXIAL PURA ................................................................................................................................................... 11

2.3.1 Perfiles Laminados ........................................................................................................... 11 2.3.2 Perfiles de acero formados en frío................................................................................... 17

3 ELEMENTOS METALICOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIAL PURA..........................18

3.1 LISTA DE VARIABLES .............................................................................................................. 18 3.2 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION AXIAL PURA................. 20 3.3 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION AXIAL PURA ................................................................................................................................................... 20


3.4 ELEMENTOS ENSAMBLADOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIAL PURA ................... 30 3.4.1 Generalidades ................................................................................................................... 30 3.4.2 Procedimiento de revisión de elementos ensamblados sometidos compresión axial pura ............................................................................................................................................ 30

4 RESISTENCIA DE ELEMENTOS METÁLICOS SOMETIDOS A FLEXIÓN PURA................32

4.1 LISTA DE VARIABLES .............................................................................................................. 32 4.2 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION PURA...................................... 34 4.3 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION PURA ...... 35

4.3.1 Perfiles Laminados ........................................................................................................... 35 4.3.2 Perfiles Formados en Frío................................................................................................ 41

4.4 RESISTENCIA DE ELEMENTOS A CORTANTE Y FLEXION COMBINADAS ..................... 45 4.5 RESISTENCIA DE ELEMENTOS AL ARRUGAMIENTO DEL ALMA..................................... 46 4.6 RESISTENCIA DE ELEMENTOS A FLEXION Y ARRUGAMIENTO DEL ALMA COMBINADOS.................................................................................................................................... 49

4.6.1 Perfiles Laminados ........................................................................................................... 49 4.6.2 Perfiles formados en frío .................................................................................................. 50

5 ELEMENTOS METÁLICOS SUJETOS A FLEXIÓN Y FUERZA AXIAL ...............................51

5.1 LISTA DE PARAMETROS......................................................................................................... 51 5.2 GENERALIDADES..................................................................................................................... 53 5.3 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y FUERZA AXIAL .................. 53


2

5.3.1 Análisis de segundo orden .................................................................................................. 55 5.4 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXO-TENSION ... 58

5.4.1 Perfiles Laminados ........................................................................................................... 58 5.5 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXO COMPRESION.................................................................................................................................... 59

5.5.1 Perfiles Laminados ........................................................................................................... 59 5.5.2 Perfiles Formados en Frío................................................................................................ 61

6 ELEMENTOS METÁLICOS SUJETOS A CORTANTE.........................................................63

6.1 LISTA DE PARAMETROS......................................................................................................... 63 6.2 RESISTENCIA DE ELEMENTOS A CORTANTE .................................................................... 64 6.3 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS A CORTANTE .................................... 64


7 CALCULO DE AREAS EFECTIVAS EN PERFILES DE LAMINA DELGADA ......................66

7.1 CALCULO DE ANCHO EFECTIVO DE LOS ELEMENTOS.................................................... 66 7.1.1 Procedimiento para hallar ancho efectivo ....................................................................... 66

8 DISEÑO DE VIGAS METALICAS ENSAMBLADAS.............................................................71

8.1 LISTA DE VARIABLES .............................................................................................................. 71 8.2 RESISTENCIA DE VIGAS ENSAMBLADAS............................................................................ 72

8.2.1 Procedimiento de revisión de elementos sometidos a flexión....................................... 72 8.2.2 Procedimiento de revisión de elementos a cortante con acción del campo de tensión .. ............................................................................................................................................ 74 8.2.3 Rigidizadores Transversales............................................................................................ 75 8.2.4 Interacción Flexión - Cortante .......................................................................................... 76

9 EJEMPLOS..........................................................................................................................77

9.1 EJEMPLO 1 ................................................................................................................................ 77 9.2 EJEMPLO 2 ................................................................................................................................ 78 9.3 EJEMPLO 3 ................................................................................................................................ 79

10 CONCLUSIONES.................................................................................................................86

11 BIBLIOGRAFIA....................................................................................................................87


3

LISTA DE ANEXOS

ANEXO 1. Módulos de diseño en Excel. (Archivos magnéticos) ANEXO 2. Ejemplos


4

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Falla bloque de cortante ............................................................................... 9Figura 2.2 Determinación área neta de la sección transversal ..................................... 11Figura 2.3 Determinación área neta de la sección transversal ..................................... 12Figura 2.4 Determinación área neta a lo largo de una trayectoria zig-zag .................... 12Figura 2.5 Determinación área neta de la sección transversal ..................................... 13Figura 2.6 Determinación modos de falla por bloque de cortante ................................. 14Figura 2.7 Determinación de áreas de falla a tensión y cortante .................................. 14Figura 3.1 Nomograma para estructuras arriostradas al desplazamiento lateral en su

plano ............................................................................................................ 21Figura 3.2 Nomograma para estructuras no arriostradas al desplazamiento lateral en

su plano ....................................................................................................... 22Figura 4.1 Elementos sometidos a flexión ..................................................................... 34Figura 4.2 Elementos sometidos a flexión ..................................................................... 34Figura 4.3 Momento nominal vs Relación de esbeltez .................................................. 38Figura 4.4 Variación de Mn en función de Lb .................................................................. 39Figura 5.1 Efectos de segundo orden debidos al desplazamiento entre extremos del

miembro......................................................................................................... 53Figura 5.2 Efectos por desplazamiento lateral de los extremos...................................... 53Figura 5.3 Diagrama de interacción para miembros sometidos a flexión y fuerza axial 54Figura 9.1 Esquema de la estructura metálica en SAP2000 ......................................... 77Figura 9.2 Corte longitudinal ......................................................................................... 78Figura 9.3 Vista general de la estructura ....................................................................... 78


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LISTA DE TABLAS

Tabla 2.1 Dimensiones nominales de pernos .............................................................. 11Tabla 2.2 Dimensiones nominales de pernos .............................................................. 12Tabla 3.1 Valores de λp y λr .................................... 25Tabla 3.2 Valores de Qs para diferentes elementos, no compactos, no rigidizados .... 27Tabla 3.3 Valores de be y Qa para diferentes elementos no compactos rigidizados. .... 28Tabla 4.1 Valores λ, λp y λr para diferentes secciones transversales ......................... 36Tabla 4.2 Resistencia al arrugamiento del alma .......................................................... 48Tabla 7.1 Valores de ancho efectivo para elementos rigidizados ................................ 67Tabla 7.2 Valores de ancho efectivo para elementos no rigidizados ........................... 68Tabla 7.3 Valores de ancho efectivo para elementos con rigidizador de borde o

rigidizador intermedio ................................................................................... 68


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INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN La construcción de estructuras de acero en nuestro medio y en general en Latinoamérica ha sido relativamente escasa a diferencia de países industrializados en donde se han utilizado en gran diversidad de obras que van desde estaciones de ferrocarril y puentes en un comienzo, hasta edificios y obras mucho mas complejas como coliseos, estadios y terminales de transporte. Hacia finales del siglo XIX y comienzos del XX al igual que en Europa, se usaron estructuras metálicas en estaciones de ferrocarril y puentes. Al final de la Segunda Guerra Mundial el uso del acero como material estructural fue desplazado debido al auge que adquirió la utilización del concreto reforzado y su uso se limitó a puentes, bodegas, fabricas, galpones y algunas instalaciones industriales. En Colombia a partir de los años cincuenta con la inauguración de Acerías Paz del Río y con la creación de barreras aduaneras se restringió la utilización de estructuras metálicas debido a las complicaciones y altos costos que suponía la importación de materiales y a que la producción nacional no era suficiente. Así mismo la enseñanza del diseño de estructuras metálicas desapareció casi por completo en las universidades. Estos hechos propiciaron el desconocimiento de las ventajas que ofrece el acero como material estructural y de los avances tecnológicos realizados en otros países en este campo. En la última década y debido a la apertura económica, se eliminaron las barreras arancelarias impuestas a la importación de acero; hecho que le ha dado un nuevo impulso a la construcción con este material otorgándole a este tipo de estructuras gran competitividad frente a las tradicionales de concreto. En la actualidad la tendencia mundial en cuanto al análisis y diseño se refiere está orientada al estudio de la confiabilidad de la estructura a través de un análisis probabilístico de las diferentes variables involucradas en el diseño como son las cargas, las propiedades de los materiales o los modelos analíticos usados, lo cual cambia la anterior concepción del método por esfuerzos admisibles que consiste simplemente en dividir la resistencia por una factor de seguridad.


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En 1986 el American Institute of Steel Construction, AISC, publicó un nuevo código de diseño por el método de estados limite con el titulo "Load and Resistance Factor Design – Specification for Structural Steel Buildings", LRFD, (Diseño con Factores de Carga y de Resistencia – Especificación para estructuras de acero en edificios). Esta metodología de diseño con factores de carga y de resistencia ha sido adoptada por la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo Resistente, NSR-98, pero conservando el diseño por el método de esfuerzos admisibles como una alternativa. Teniendo en cuenta la competitividad que han adquirido las estructuras metálicas frente a las estructuras de concreto, con este trabajo se pretende proporcionar una herramienta que permita la revisión de los diferentes estados de esfuerzo que se presentan en vigas, columnas, elementos sometidos a esfuerzos combinados de flexo compresión y conexiones tanto soldadas como apernadas aplicando las nuevas tendencias de diseño del método LRFD y cumpliendo las exigencias de la Norma Colombiana. Para finalizar y tal como lo expone Silvia Arango: “Dado el grado de desarrollo económico y tecnológico latinoamericano, si bien es absurdo perseguir los audaces high tech de los Fosters y Rogers, tampoco podemos considerar como única alternativa el apertrechamiento en materiales autóctonos. Dentro de la inmensa gama de tecnologías intermedias el metal puede jugar un papel de gran importancia si nuestros arquitectos asumen las posibilidades y limitaciones técnicas de estos materiales y saben aplicarlos con lucidez en sus propuestas arquitectónicas”.


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1 OBJETIVOS

1.1 OBJETIVO GENERAL Producir unos módulos que permitan la revisión o diseño de estructuras metálicas bajo diferentes estados de esfuerzo de acuerdo al método de factores de carga y resistencia (LRFD) y a la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR-98.

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS Establecer los requisitos que deben cumplir los elementos metálicos de acuerdo a la NSR-98 para solicitaciones de tensión, compresión, flexión, cortante, arrugamiento del alma y solicitaciones combinadas de flexo compresión. Establecer los procedimientos de diseño de acuerdo al método LRFD para las distintas solicitaciones de esfuerzo. Producir módulos de diseño para las solicitaciones de tensión, compresión, cortante, arrugamiento y flexo compresión de elementos metálicos.


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2 DISEÑO DE ELEMENTOS METÁLICOS SOMETIDOS A TENSIÓN AXIAL PURA

2.1 LISTA DE VARIABLES

Fy = esfuerzo de fluencia del acero [MPa] Fu = esfuerzo de rotura del acero [MPa] Pu = fuerza axial de tensión máxima mayorada aplicada sobre el elemento

estructural [kN] Pn = fuerza axial nominal resistente del elemento estructural [kN] Ag = área bruta de la sección transversal [mm2] An = área neta de la sección transversal [mm2] Ae = área efectiva de la sección transversal [mm2] AgT = área bruta a tensión [mm2] AgV = área bruta a cortante [mm2] AnT = área neta a tensión [mm2] AnV = área neta a cortante [mm2] φt = factor de reducción de resistencia para tensión. dperno = diámetro de los pernos que atraviesan el elemento estructural [mm] dhueco = diámetro de los huecos a través de los cuales se colocan los pernos

que atraviesan el elemento estructural [mm] t = espesor del elemento estructural [mm] U = coeficiente de reducción τu = resistencia mínima especificada a cortante [MPa] bef = 2t + 16 [mm] Asf = 2t(a + d/2) [mm2] Apb = área del apoyo en proyección. a = distancia mas corta desde el borde del hueco al borde del miembro

medido paralelo a la dirección de la fuerza d = diámetro del pasador, rodillo o balancín [mm] l = longitud del apoyo L = longitud de la conexión en la dirección de la carga [mm] x = excentricidad en la conexión [mm] s = dimensión diagonal medida centro a centro de los huecos [mm] g = dimensión transversal medida centro a centro de los huecos [mm]


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2.2 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSION AXIAL PURA Para verificar la resistencia última de elementos sometidos a tensión axial pura se consideran los siguientes estados límites:

• Fluencia de la sección bruta • Fractura de la sección neta • Falla del bloque de cortante

La fluencia de la sección bruta: Se presenta cuando la sección transversal del elemento estructural (sin tener en cuenta los huecos) sometido a tensión axial llega al esfuerzo de fluencia dado por Fy. La fractura de la sección neta: Se presenta cuando se tiene un elemento a tensión con agujeros para tornillos o remaches. Este tipo de falla se presenta cuando la sección donde se concentran los agujeros llega a su esfuerzo de fractura Fu. La falla del bloque de cortante: Se produce por fractura de una sección con huecos por desprendimiento de un bloque de material como se ilustra en la figura:

Figura 2.1 – Falla bloque de cortante

En todo los casos anteriores, la verificación de la resistencia a la tensión se puede realizar mediante la siguiente expresión :

Pu ≤ φtPn (Ec. 2.1)

Donde Pu es la fuerza axial de tensión máxima mayorada para la condición de carga critica y φtPn se evalúa según el estado limite critico como se indica en el siguiente numeral.

Pu Pu


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2.3 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSION AXIAL PURA

2.3.1 Perfiles Laminados El procedimiento de revisión de los perfiles laminados sometidos a tensión axial pura es el siguiente: 1) Definir el esfuerzo de fluencia del acero, Fy. 2) Determinar el valor de Pu con base en el análisis estructural. 3) Evaluar el valor de Ag, el área bruta de la sección. 4) Determinar la resistencia a la tensión (φt Pn) debida al estado límite de fluencia

del área bruta como se indica a continuación:

φtPn = φtAgFy Donde φt = 0.9 para el estado limite de fluencia.

5) Determinar los diámetros de los pernos que atraviesan el elemento estructural

(dperno).

Tabla 2.1 - Dimensiones nominales de pernos

Diámetro del perno (dperno) (pulgadas) (mm)

½ 12.7 5/8 15.9 ¾ 19.1

7/8 22.2 1 25.4

1 1/8 28.6 6) Determinar los diámetros de los huecos donde se colocan los pernos (dhueco)

teniendo en cuenta la siguiente ecuación y/o la Tabla 1.2.

dhueco = dperno + 1/16”

Se debe establecer un valor de dhueco para cada perno que se encuentre en la unión.

(Ec. 2.3)

(Ec. 2.2)


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Tabla 2.2 – Dimensiones nominales de perforaciones

7) Determinar el área neta de la sección transversal de la siguiente forma:

(a) Si se tienen pernos en una sola línea el área neta se debe calcular como se indica a continuación An = Ag – t∑dhueco

donde dhueco corresponde al diámetro de cada uno de los pernos que atraviesan el elemento estructural. Por ejemplo, en la siguiente figura, para el elemento número 1, An1 = Ag1 – t1(2dhueco) y para el elemento número 2, An2 = Ag2 – t2(2dhueco).

Figura 2.2 – Determinación área neta de la sección transversal

(b) Si se tienen pernos no alternados en varias líneas se debe encontrar la sección neta crítica para cada elemento de la conexión. Por ejemplo, para el elemento 1 la sección neta crítica es (a-a) mientras que para el elemento 2 es (c-c).

Dimensiones de perforaciones [mm] Diámetro del perno [mm] Estándar

(diámetro) Agrandadas (diámetro)

Ranuras cortas (ancho x largo)

Ranuras largas (ancho x largo)

12.7 14 16 14 x 18 14 x 35 15.9 18 20 18 x 22 18 x 40 19.1 21 24 21 x 26 21 x 45 22.2 24 28 24 x 30 24 x 55 25.4 27 32 27 x 34 27 x 60 28.6 d + 3 d + 8 (d + 3) x (d +10) (d + 3) x (2.5 d)

1

t2 t1

1 2

2Pu Pu

(Ec. 2.4)


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Figura 2.3 – Determinación área neta de la sección transversal Posteriormente se procede a evaluar el área neta para la sección neta crítica como en el inciso (a).

(c) Si se tienen pernos con huecos alternados la fractura puede no ser

perpendicular a la fuerza de tensión, sino que su trayectoria puede ser diagonal. En este caso se utiliza la siguiente fórmula empírica para calcular el área neta a lo largo de una trayectoria en zig-zag.

t4g

2sgAnA ∑ ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛∑ +−= dt

donde s, t y g son distancias medidas en milímetros [mm] como se indica en la siguiente figura:

Figura 2.4 – Determinación área neta a lo largo de una trayectoria zig-zag

Pu Pu g

s

Pt Pv P

a b c

a cb

1 2

1 2

Pu Pu

(Ec. 2.5)


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Para hallar el área neta crítica se deben contemplar todas las posibles trayectorias de la fractura.

8) Determinar la resistencia a tensión debido al estado límite de fractura del área

neta.

φt Pn = φt AeFu

Donde φt = 0.75 para el estado limite de fractura y Ae corresponde al área neta efectiva determinada de la siguiente forma:

(a) El área neta efectiva Ae es igual al área neta crítica An obtenida según el

procedimiento del numeral anterior si la carga se transmite a través de todos los elementos de la sección transversal (alma y aletas) por medio de los conectores o soldaduras.

Figura 2.5 – Determinación área neta de la sección transversal (b) El área neta efectiva Ae es igual al área neta crítica An multiplicada por

un coeficiente de reducción cuando la carga se transmite por medio de pernos, remaches o soldaduras a través de algunos pero no todos los elementos de la sección transversal del perfil utilizado.

Ae = UAn

donde:

An = área neta de la sección transversal del elemento [mm2] U = coeficiente de reducción = 1- x /L ≤ 0.9 x = excentricidad en la conexión [mm] L = longitud de la conexión en la dirección de la carga [mm]

(Ec. 2.6)

(Ec. 2.7)


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Nota: El área neta (An) en conexiones soldadas es igual al área bruta (Ag) de la sección transversal del elemento analizado. Se pueden usar valores mayores de U siempre y cuando estén justificados por ensayos u otros criterios razonables.

9) Determinar los posibles modos de falla por bloque de cortante en el elemento,

por ejemplo:

Figura 2.6 – Determinación modos de falla por bloque de cortante 10) Determinar el área bruta a tensión (AgT), el área bruta a cortante (AgV), el área

neta a tensión (AnT) y el área neta a cortante (AnV). Las áreas netas para cortante y tensión se calculan suponiendo que la trayectoria de fractura es recta de centro a centro de los huecos, y los planos de cortante y tensión son perpendiculares, como ilustra el siguiente esquema:

Figura 2.7 – Determinación de áreas de falla a tensión y cortante

AgT = w x t AgV = b x t AnT = [w x t] - [d/2 x t] AnV = [b x t] - [2.5 x d x t]

P P P

b

w P d

(Ec. 2.8)

(Ec. 2.9)

(Ec. 2.10)

(Ec. 2.11)


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11) Calcular AnT Fu y AnV τu donde τu = 0.6 Fu

Si AnV τu > AnT Fu. φt Pn = 0.75(0.6AnV Fu + AgT Fy) Si AnV τu < AnT Fu. φt Pn = 0.75(AnT Fu + 0.6AgV Fy)

12) Determinar el mayor valor de φtPn de los obtenidos en los numerales 4), 8), y

11), y compararlo con el valor de Pu obtenido en el numeral 2). Si Pu ≥ φtPn se debe reforzar el elemento.

2.3.1.1 Elementos conectados con pasadores

Para elementos conectados con pasadores además de verificar el estado limite de fluencia del área bruta obtenido en el numeral 4) se deben verificar los siguientes estados límite adicionales:

(a) Tensión sobre el área neta efectiva.

φtPn = φt2tbefFu

donde:

φt = 0.75 bef = 2t + 16 [mm]

(b) Corte sobre el área efectiva.

φtPn = φt0.6AsfFu

donde: φt = 0.75 Asf = 2t(a + d/2) [mm2]

(c) Aplastamiento sobre el área proyectada del pasador en superficies maquinadas:

φtPn = φt1.8ApbFy

donde: φt = 0.75 Apb = área del apoyo en proyección.

(Ec. 2.14)

(Ec. 2.15)

(Ec. 2.16)

(Ec. 2.12)(Ec. 2.13)


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Balancines y Rodillos:

Para d ≤ 635 [mm]

20ld)90F(2.1P ytnt −φ=φ

Para d > 635 [mm]

20dl)90F(30P ytnt −φ=φ

donde: φt = 0.75 a = distancia mas corta desde el borde del hueco al borde del

miembro medido paralelo a la dirección de la fuerza d = diámetro del pasador, rodillo o balancín [mm] l = Longitud del apoyo

2.3.2 Perfiles de acero formados en frío La resistencia a tensión (φtPn) de perfiles de acero formados en frío se calcula de acuerdo a lo siguiente:

φtPn = φtAnFy

donde: φt = 0.95 para el estado limite de fluencia.

(Ec. 2.17)

(Ec. 2.18)

(Ec. 2.19)


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3 ELEMENTOS METALICOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIAL PURA

3.1 LISTA DE VARIABLES Fy = esfuerzo de fluencia del acero [MPa] FCR = esfuerzo crítico de pandeo [MPa] E = módulo de elasticidad del acero [MPa] L = longitud total del elemento tipo columna [mm] K = coeficiente de longitud efectiva del elemento tipo columna Ixx = momento de inercia en la dirección del eje fuerte de la sección

transversal [mm4] Iyy = momento de inercia en la dirección del eje débil de la sección

transversal [mm4] Ag = área bruta de la sección transversal [mm2] L = longitud total del elemento sometido a compresión [mm] φ = factor de reducción de resistencia. Para el presente capítulo de

elementos sometidos únicamente a compresión φ=0.85. IVIGA = momento de inercia en la dirección del eje fuerte de un elemento

tipo Viga [mm4] ICOLUMNA = momento de inercia en la dirección del eje fuerte de un elemento

tipo Columna [mm4]

rxx = radio de giro de la sección en dirección del eje fuerte A

Ir XX

XX =

[mm]

ryy = radio de giro de la sección en dirección del eje débil A

Ir YY

YY =

[mm] Pu = fuerza axial máxima mayorada aplicada a la sección transversal

del elemento estructural [kN] Pn = fuerza axial máxima resistente de la sección transversal del

elemento estructural [kN] LVIGA = longitud de un elemento cuyo eje longitudinal está ubicado en

dirección horizontal LCOLUMNA = longitud de un elemento cuyo eje longitudinal está ubicado en

dirección vertical Ga = factor que define el grado de restricción a la rotación en el nudo A


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Gb = factor que define el grado de restricción a la rotación en el nudo b A = área de la sección trasversal [mm2] ( )0r/kL = es la relación de esbeltez de la columna ensamblada que actúa

como unidad ( )mr/kL = es la relación de esbeltez de la columna ensamblada a = distancia entre conectores

ir/a = es la mayor relación de esbeltez de los componentes individuales

ibr/a = es la mayor relación de esbeltez de un componente individual respecto a

su centroide respecto a un eje paralelo al eje de pandeo. ri = radio de giro mínimo de un componente individual h = distancia entre los centroides de los elementos perpendicular al

eje de pandeo del elemento ensamblado.


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3.2 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION AXIAL PURA

El estado límite de resistencia para elementos sometidos a compresión axial pura esta controlado en general por la fluencia a la compresión o por el pandeo de la sección. El pandeo a compresión depende a su vez de factores como la esbeltez del elemento (l/r), las condiciones de restricción en los extremos que definen el coeficiente de longitud efectiva (k), las imperfecciones iniciales, la excentricidad y variabilidad de la carga, y la resistencia a la fluencia y variabilidad de esfuerzos residuales en la sección. La verificación de la resistencia a la compresión se puede adelantar mediante la siguiente expresión:

Pu ≤ φPn = φAgFCR

donde:

Pu = fuerza axial de compresión máxima mayorada aplicada sobre el elemento

estructural

φPn = se evalúa con φAgFcr

3.3 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION AXIAL PURA

3.3.1 Perfiles Laminados 1) Definir el esfuerzo de Fluencia del acero Fy 2) Determinar el valor de los esfuerzos residuales de acuerdo con lo siguiente:

Fr=70 MPa para perfiles laminados en calientes Fr=115 MPa para perfiles soldados.

3) Determinar los siguientes parámetros correspondientes a propiedades del

material y de la sección transversal: Ixx = inercia en la dirección del eje fuerte de la sección transversal [mm4]

Iyy = inercia en la dirección del eje débil de la sección transversal [mm4]

(Ec. 3.1)


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A = área de la sección transversal [mm2]

AIr XX

XX = = Radio de giro en la dirección x-x [mm]

AIr YY

YY = = Radio de giro en la dirección y-y [mm]

L = longitud del elemento [mm]

4) Determinar el factor de longitud efectiva (k). El factor de longitud efectiva (k) varía entre 0 e infinito, dependiendo de las condiciones de apoyo. En la práctica el menor k posible es 0.5 y el mayor es infinito.

a) Determinar si la estructura es arriostrada o no a desplazamientos

laterales.

Estructura arriostrada en su plano

0.5 ≤k ≤1.0 para todos los elementos

Estructura no arriostrada en su plano 1.0 ≤ k ≤ ∞ para todos los elementos

b) Calcular el grado de restricción a la rotación en los extremos del elemento. Para cada elemento, se deben calcular los parámetros GA y GB (para el nudo inicial (A) y el final (B)) los cuales definen el grado de restricción a la rotación de los extremos del elemento dependiendo de la rigidez de los elementos que se ensamblan de manera continua al nudo correspondiente.


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GA,B = ∑

∑vigas

columnas

(I/L)(I/L)

c) Calcular el factor de longitud efectiva (k) según se trate de elementos en

estructuras arriostradas o no al desplazamiento en su plano (figura 3.1 para estructuras arriostradas al desplazamiento horizontal en su plano y figura 3.2 para estructuras no arriostradas)

Una vez calculados los puntos GA y GB, estos se ubican en las líneas verticales del monograma correspondiente y se traza una línea recta entre los puntos de tal manera que el valor de k se lee en le intercepto con la línea central del nomograma.

Figura 3.1

Nomograma para estructuras arriostradas al desplazamiento lateral en su plano

0

0.1

0.2

0.3

0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.9 1.0

2.03.0 4.0 5.0

10.0 50.0 1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5 0

0.1

0.2

0.3

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

2.0 3.0 4.0 5.0 10.0 50.0

GA GB k

(Ec. 3.2)


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Figura 3.2

Nomograma para estructuras no arriostradas al desplazamiento lateral en su plano

5) Calcular las siguientes relaciones de esbeltez del elemento para el eje débil y

para el eje fuerte:

Esbeltez eje fuerte =( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

XX

XX

rkL

Esbeltez eje débil =( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

YY

YY

rkL

Se debe verificar que tanto (kL/r)XX como (kL/r)YY sean menores que 200. En caso que alguno de los dos parámetros no cumpla con esta restricción se

20.010.0

5.04.0

3.0

2.0

1.5

1.0

7.0

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0 6.0

8.0 9.0

10.0

20.0 30.0 50.0

100.0

GA GB k

7.0

0

1.0

2.0

3.0

4.0 5.0 6.0

8.0 9.0

10.0

20.0 30.0 50.0

100.0


24

debe colocar una restricción lateral intermedia con el fin de disminuir la esbeltez del elemento a compresión.

6)

a) Determinar el factor de esbeltez del elemento en compresión (λC).

b) Utilizando el mayor valor de relación de esbeltez (kL/r) hallada en el paso 5) se determina el valor de λC mediante la siguiente expresión

EF

rkL y

C π=λ

7) Determinar el valor del esfuerzo crítico de pandeo FCR así:

• Si λC ≤ 1.5 se presenta pandeo inelástico y el esfuerzo crítico FCR está dado por:

[ ] Y

cCR F658.0 F

2λ=

• Si λC> 1.5 se presenta pandeo elástico y el esfuerzo crítico que define el pandeo está dado por:

Y2c

CR F877.0 F ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

λ=

8) Calcular la fuerza resistente a compresión de la sección con la siguiente

fórmula:

CRgn FAP φ=φ

9) Si Pu ≤ φPn entonces el elemento estructural resiste las fuerzas axiales de compresión impuestas a la sección transversal. De lo contrario el elemento debe reforzarse o arriostrarse para disminuir su esbeltez.

10) Verificar que el elemento no presente pandeo local en la aleta o en el alma, para lo cual se debe calcular el valor del parámetroλr que depende del tipo de perfil. La siguiente Tabla 3.1 (tomada de la Tabla F.2.1 de la NSR-98) presenta los valores del parámetro λr para diferentes tipos de perfiles.

(Ec. 3.3)

(Ec. 3.4)

(Ec. 3.5)

(Ec. 3.6)


25

Tabla 3.1 - Valores de λp y λr Valores límites

Descripción del elemento Relación

ancho-

espesor λp (Compacto) λr (No compacto)

Aletas de vigas laminadas en forma de I y canales solicitadas

por flexión b/t )c(Fy

170 70Fy

370−

Aletas de vigas híbridas en forma de I o vigas solicitadas por

flexión b/t )c(Fy

170

f

)f(k/)115Fy(

425

cf −

Aletas salientes de miembros fabricados solicitados a

compresión b/t NA )f(k/Fy

285

c

Aletas de salientes de pares de ángulos en contacto continuo,

aletas de canales solicitadas por compresión axial; ángulos y

platinas salientes de vigas o miembros a compresión

b/t NA Fy

250

Aletas de ángulos sencillos a compresión; aletas de ángulos

dobles a compresión con separadores; elementos no

rigidizados, esto es con soporte lateral a lo largo de un borde

b/t NA Fy200

ELEM

ENTO

S N

O R

IGID

IZA

DO

S

Almas de tees d/t NA Fy

335

Aletas de secciones tipo cajón cuadradas o rectangulares y

secciones estructurales huecas de espesor uniforme solicitadas

por flexión o compresión; platabandas de aleta y platinas de

diafragma entre líneas de sujetadores o soldaduras

b/t Fy500

Fy625

Anchos no arriostrados de platabandas perforadas con una

sucesión de huecos de acceso (b) b/t NA Fy830

Almas solicitadas a compresión por flexión (a) h/tw )c(

Fy1700 )g(

Fy2550

Para Pu/φbPy < 0.125 (c)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡φ

−bPy

Pu75.21Fy

1680

Almas solicitadas por compresión axial y flexión

h/tw Para Pu/φbPy > 0.125 (c)

Fy665

bPyPu

33.2Fy

500≥⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡φ

−

(g)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡φ

−bPyPu74.01

Fy2550

Todos los demás elementos rigidizados solicitados por

compresión uniforme, esto es con soporte a lo largo de ambos

bordes

b/t

h/tw NA Fy

665

ELEM

ENTO

S R

IGID

IZA

DO

S

Secciones circulares solicitadas por compresión axial

Por flexión D/t

(d)

NA

Fy14000

Fy22000

Fy62000

Notas: (a) Para vigas híbridas se utilizará la resistencia a fluencia Fyf, en lugar de Fy. (b) Se supone que el área neta de la platabanda está en la perforación más grande. (c) Se supone una capacidad de rotación inelástica de 3. Para estructuras en zonas de alta amenaza sísmica, se puede requerir una mayor

capacidad de rotación. (d) Para diseño plástico utilizar 8960/Fy, en MPa. (e) Fr = esfuerzo residual de compresión en las aletas = 70 MPa para perfiles laminados = 115 MPa para perfiles soldados (f) kc = (4/√h/tw) pero sin salirse de los siguientes límites: 0.35<kc<0.763


26

(g) Para miembros con aletas desiguales, véase NSR-98 F.2.14.1. Fy es el esfuerzo de fluencia mínimo especificado para el tipo de acero utilizado

Si b/t ≤ λr, entonces el elemento es compactado y controla el pandeo

global del elemento y no se presentara pandeo local. En este caso la verificación de la capacidad a la compresión termina.

Si b/t ≥ λr, entonces el elemento no es compacto y cualquiera de los dos

tipos de pandeo puede controlar (pandeo global o pandeo local). En este caso se hace una distinción entre elementos no rigidizados y elementos rigidizados como se explica a continuación

11) Elementos no compactos (b/t ≥ λr)

Para determinar la resistencia de diseño de elementos de sección esbelta se calcula el esfuerzo critico de pandeo de la siguiente manera: • Si λC Q ≤ 1.5 se presenta pandeo inelástico y el esfuerzo crítico FCR está

dado por:

[ ] Yc

CR F658.0 F2λ=

• Si λC Q > 1.5 se presenta pandeo elástico y el esfuerzo crítico que define el

pandeo está dado por:

Y2c

CR F877.0 F ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

λ=

donde: Q = QsQa En secciones compuestas por elementos rigidizados y no rigidizados. Q = Qs En secciones compuestas solamente por elementos no rigidizados. Q = Qa En secciones compuestas solamente por elementos rigidizados.

Los valores de Qs y Qa se calcula de acuerdo a lo siguiente:

a) Elementos no compactos, no rigidizados (b/t ≥ λr) En elementos no compactados (b/t ≥ λr) y no rigidizados, los valores de Qs se calculan de acuerdo a la Tabla 3.2 (tomada de numeral F.2.14.1.3 de la NSR-98)

(Ec. 3.4)

(Ec. 3.5)


27

Tabla 3.2 - Valores de Qs para diferentes elementos, no compactos, no rigidizados

Descripción del elemento Valores limites de b/t Qs

Fy

407

t

b

Fy

200<< Fy

tb

0.00171.34sQ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

Ángulos sencillos

Fy

407

t

b≥

( )2tbFy

107000sQ =

Fy

460

t

b

Fy

250<< Fy

t

b0.001661.415sQ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=Aletas, Ángulos o platinas que sobresalen de vigas, columnas u otros miembros laminados

Fy

460

t

b≥

( )2tbFy

137900sQ =

ckFy525

t

b

ckFy286

<<

ckFy

t

b0.001451.415sQ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

Aletas, ángulos o platinas que sobresalen de columnas u otros miembros sometidos a compresión.

ckFy525

t

b≥

( )2tbFy

180650sQ =

Fy

462

t

b

Fy

333<< Fy

t

b0.002731.908sQ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

Almas de tees.

Fy

462

t

b≥

( )2tbFy

137900sQ =

Notas: b = Ancho del elemento no rigidizado [mm] t = espesor del elemento no rigidizado [mm]

kc =

wth

4 Para secciones en I

kc = 0.763 Para otras secciones h = altura del alma [mm] tw = espesor del alma [mm]

b) Elementos no compactos, rigidizados (b/t ≥ λr)

En elementos no compactos (b/t≥ λr) rigidizados, los valores de Qa se calculan de acuerdo con la Tabla 3.3 (tomada del numeral F.2.14.1.4 de la NSR-98)


28

Tabla 3.3 – Valores de be y Qa para diferentes elementos no compactos rigidizados

Descripción del elemento

Valores limites de b/t be Qa

f625

tb

≥

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

ftb170

1f

856teb

Aletas de secciones cuadradas y rectangulares de espesor uniforme.

f625

tb

<

be = b

real Areaefectiva Area

aQ =

f664

tb

≥

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

ftb150

1f

856teb

Otros elementos solicitados por compresión uniforme.

f664

tb

<

be = b

real Areaefectiva Area

aQ =

Secciones circulares cargadas axialmente. FyFy

89635

t

D22750<<

( ) 32

tDFy

7585aQ +=

Notas: b = Ancho del elemento rigidizado [mm] be = Ancho efectivo reducido [mm] t = espesor del elemento [mm] f = esfuerzo de compresión en los elementos rigidizados

El calculo de las propiedades de la sección se debe realizar empleando la sección transversal completa con excepción del momento de inercia y el modulo de resistencia elástico en donde debe usarse el ancho efectivo be.

3.3.2 Perfiles de acero formados en frío. El proceso de verificación de los perfiles de acero formados en frío sigue el mismo procedimiento establecido para perfiles laminados hasta el paso 5) descrito anteriormente. El procedimiento a partir del paso 6) se presenta a continuación:

1) Calcular el valor del esfuerzo critico de pandeo Fe:

( )22

e

rkL

EF π=

Se utilizara el mayor valor de (kl/r) entre (kl/r)xx y (kl/r)yy

(Ec. 3.7)


29

2) Calcular la fuerza resistente a compresión de la sección con la siguiente fórmula:

nen FAP φ=φ

donde:

Fn = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

eF4Fy1Fy Para

2FyFe >

Fn = Fe Para 2

FyFe ≤

Si Pu ≤ φPn entonces el elemento estructural resiste las fuerzas axiales impuestas a la sección transversal. De lo contrario el elemento debe reforzarse o arriostrase para disminuir su esbeltez.

3) Verificar que el pandeo del elemento no ocurra por pandeo local en la aleta

o en el alma del elemento estructural, para esto se deben cumplir los siguientes requisitos:

a) Aletas: las máximas relaciones ancho espesor (w/t) deben ser:

• En elementos rigidizados con un borde conectado a un alma o

aleta y el otro rigidizado por:

Pestaña sencilla: 60 Otros elemento que cumpla Is > Ia y D/w < 0.8: 90

• En elementos rigidizados con los dos bordes conectados a otros elementos rigidizados: 500

• En elementos no rigidizados y elementos con un rigidizador de

borde que cumpla Is < Ia y D/w < 0.8: 60 donde:

Is = Momento de inercia del rigidizador completo respecto a su eje centroidal paralelo al elemento que se va a rigidizar.

Ia = Momento de inercia adecuado del rigidizador para que cada elemento se comporte como un elemento rigidizado

b) Almas: las máximas relaciones altura espesor (h/t) deben ser: Almas no reforzadas: 200

(Ec. 3.8)


30

Almas con rigidizadores transversales: - De apoyo: 260 - De apoyo e intermedios: 300

donde: h = altura de la porción plana del alma t = espesor del alma.

3.4 ELEMENTOS ENSAMBLADOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIAL PURA

3.4.1 Generalidades Los elementos ensamblados son aquellos construidos con base en perfiles laminados dispuestos longitudinalmente y unidos transversalmente por medio de una celosía hecha con perfiles más livianos, con platinas o con varillas. El efecto de cortante en este tipo de elementos es importante ya que genera una serie de deformaciones adicionales que hacen que la carga crítica de pandeo sea menor al de una sección sólida con el mismo valor de área transversal. Se debe revisar que los componentes individuales estén espaciados entre sí con un intervalo “a” de tal manera que su esbeltez ka/r no exceda el 75% de la esbeltez del miembro ensamblado, kL/r.

3.4.2 Procedimiento de revisión de elementos ensamblados sometidos compresión axial pura

En elementos ensamblados no se evalúa explícitamente la carga de pandeo sino que se estima una relación de esbeltez equivalente (kL/r)m con base en la deformación relativa de los componentes del elemento. Para conectores apretados “suavemente”:

( )21

2

0

/ rar

kLr

kL

m

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Para conexiones con soldadura o con pernos apretados al máximo

donde:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

2

22

2

0 1/82.0

αα

ibm

rar

kLr

kL

(Ec. 3.9)

(Ec. 3.10)


31

ibrh

2=α

( )0r/kL = es la relación de esbeltez de la columna ensamblada que actúa como unidad ( )mr/kL = es la relación de esbeltez de la columna ensamblada a = distancia entre conectores

ir/a = es la mayor relación de esbeltez de los componentes individuales

ibr/a = es la mayor relación de esbeltez de un componente individual respecto a su centroide respecto a un eje paralelo al eje de pandeo. ri = radio de giro mínimo de un componente individual h = distancia entre los centroides de los elementos perpendicular al eje de pandeo del elemento ensamblado.

Por lo tanto el procedimiento a seguir para la revisión de elementos a compresión ensamblados es el siguiente:

1. Determinar la sección transversal y la configuración del elemento

2. Determinar el radio de giro mediante la tabla siguiente

3. Calcular (kL/ri), λc, FCR, φPn de acuerdo con el 3.2.

4. Verificar que φPn≥Pu

5. Verificar que la esbeltez de cada uno de los componentes individuales sea

menor que 0.75(kL/r)

6. Verificar la capacidad del miembro utilizando (kL/r)m

7. La fuerza cortante debe ser menor o igual a 0.02 Pn

8. La esbeltez L/r ≤ 140


32

4 RESISTENCIA DE ELEMENTOS METÁLICOS SOMETIDOS A FLEXIÓN PURA

4.1 LISTA DE VARIABLES Ag = área bruta de la sección transversal [mm2] B = ancho del elemento sometido a compresión [mm] bi = longitud de la aleta o el alma que componen un perfil [mm] c = distancia desde el eje neutro de la sección transversal hasta la fibra

extrema a compresión [mm] Cb = coeficiente de modificación para diagramas de momento no uniforme

cuando ambos extremos de la viga están arriostrados. Cw = constante de alabeo [mm6] D = diámetro externo de la sección tubular circular [mm] E = módulo de elasticidad del acero [MPa] Fy = esfuerzo de fluencia del acero [MPa] Fr = esfuerzos residual Máximo [MPa] G = módulo de cortante del acero =77000 MPa h = distancia Libre entre las aletas menos filetes o radios de las esquinas

en perfiles laminados. Para secciones ensambladas distancia entre las líneas adyacentes de sujetadores o distancia libre entre aletas cuando se usen soldaduras [mm]

hC = altura del alma supuesta para estabilidad [mm] Ixx = momento de inercia en la dirección del eje fuerte de la sección

transversal [mm4] Iyy = momento de inercia en la dirección del eje débil de la sección

transversal [mm4] J = constante torsional de la sección transversal de Saint Venant [mm3] K = Coeficiente de longitud efectiva del elemento (Definido en el capítulo

de compresión) L = longitud total del elemento [mm] Lb = segmento de la longitud total del elemento estructural sometido a

flexión que se encuentra arriostrada lateralmente o longitud entre riostras laterales. [mm]

MU = valor absoluto del momento mayorado en el elemento [N*mm] MA = valor absoluto del momento en el punto del primer cuarto del

segmento sin arriostrar [N*mm]


33

MB = valor absoluto del momento en el punto medio del segmento sin arriostrar [N*mm]

MC = valor absoluto del momento en el punto del tercer cuarto del segmento sin arriostrar [N*mm]

MMAX = valor absoluto del momento máximo en el segmento sin arriostrar [N*mm]

Mn = momento último resistente de la sección transversal del elemento estructural [N*mm]

MnA = momento último resistente de la sección transversal del elemento estructural calculado con base en el pandeo local del alma [N*mm]

MnP = momento último resistente de la sección transversal del elemento estructural calculado con base en el pandeo local del patín [N*mm]

MnT = momento último resistente de la sección transversal del elemento estructural calculado con base en el pandeo lateral torsional [N*mm]

Mu = momento máximo mayorado aplicado a la sección transversal del elemento estructural [N*mm]

rXX = radio de giro de la sección en dirección del eje fuerte A

Ir XX

XX = [mm]

rYY = radio de giro de la sección en dirección del eje débil A

Ir YY

YY = [mm]

Sx = Ixx/c [mm3] módulo elástico de la sección transversal T = espesor de la parte crítica [mm] ti = espesor de la aleta o el alma que componen un perfil [mm] tw = espesor del alma [mm] Z = módulo plástico de la sección [mm3] φ = factor de reducción de resistencia. Para el presente capítulo de

elementos sometidos únicamente a flexión φ=0.90. ν = relación de Poisson


34

4.2 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION PURA Para verificar la resistencia última de elementos sometidos a flexión pura se consideran los siguientes estados límites:

• Pandeo local de la aleta o patín (PLP) • Pandeo local del alma (PLA) • Pandeo lateral torsional (PLT) • Plastificación de la sección transversal • Falla por deformación excesiva.

Figura 4.1- Elementos sometidos a flexión

Figura 4.2- Elementos sometidos a flexión La verificación de la resistencia a flexión se puede adelantar mediante la siguiente expresión:

Pandeo Local de la aleta o patín PLP

Pandeo Local del alma PLA

Pandeo lateral torsional PLT

Pandeo lateral torsional

(Vista en planta)

nu MM φ= (Ec. 4.1)


35

Donde Mu es el momento máximo mayorado aplicado sobre el elemento estructural para la condición de carga critica según el capitulo 1 y φMn se evalúa según el estado limite critico como se indica en el siguiente numeral.

4.3 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION PURA

4.3.1 Perfiles Laminados 1) Definir el esfuerzo de Fluencia Fy del acero 2) Determinar el valor de los esfuerzos residuales de acuerdo con lo siguiente:

Fr = 70 MPa para perfiles laminados en caliente

Fr = 115 MPa para perfiles soldados.

3) Determinar el valor del módulo elástico de la sección Sx, de la siguiente forma:

cIS xx

x =

4) Calcular el valor de Mr:

Mr = Sx(Fy−Fr) 5) Determinar el valor de Mp (Momento de plastificación) como se indica a

continuación:

YP ZFM =

en la cual se tiene que ∑=__

i yAZ . La anterior ecuación puede aplicarse a secciones donde la sección transversal esté hecha del mismo tipo de acero. En dicha ecuación Ai corresponde al área del elemento i y yi corresponde a la distancia desde el centroide del elemento i hasta el eje neutro plástico El eje neutro plástico (ENP) corresponde a aquel

(Ec. 4.2)

(Ec. 4.3)

(Ec. 4.4)


36

que divide la sección transversal en dos zonas iguales, de tal manera que la sección por encima y por debajo del eje neutro plástico tienen áreas iguales

6) Calcular el valor de λ, λp y λr con base en la Tabla 4.1 (tomada de la Tabla 2-

17 de la NSR-98) tanto para PLA como para PLP.

Tabla 4.1 - Valores λ, λp y λr para diferentes secciones transversales

λ λp λr Descripción del elemento PLP PLA PLP PLA PLP PLA

Canales y vigas I, de simetría doble o

sencilla (incluyendo vigas híbridas) con

flexión respecto al eje mayor y menor

b/t h/tw

Fy170

Fy1700 Para perfiles

laminados

70F370

y −

Para perfiles soldados

CY k/)115F(425

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Yb

U

cy PP1

hh83.21

F664

yF2550

Secciones cajón simétricas cargadas en

un plano de simetría

b/t h/tw Fy

500 Fy

1700 Fy

625 ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Yb

U

cy PP1

hh83.21

F664

Tubos circulares D/t Fy

14000 No aplica Fy

62000 No aplica

7) Calcular el valor de FCR de acuerdo a lo siguiente:

(a) Calcular los siguientes parámetros:

Ixx = Inercia en la dirección del eje fuerte de la sección transversal

Iyy = Inercia en la dirección del eje débil de la sección transversal

A = Área de la sección transversal

AIr xx

xx =

AIr YY

YY =

Esbeltez eje fuerte = ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

XX

XX

rkL

Esbeltez eje débil = ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

YY

YY

rkL

(Ec. 4.5)

(Ec. 4.6)

(Ec. 4.7)

(Ec. 4.8)


37

(b) Determinar el valor de λC con la siguiente ecuación, donde (kL/r)

corresponde al mayor valor calculado en (a):

EF

rkL y

C π=λ

(c) Determinar el valor de FCR

Si λC ≤ 1.5:

[ ] YCR F658.0 F C2λ=

Si λC > 1.5:

Y2c

CR F877.0 F ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

λ=

8) Determinar MnP con base en pandeo local del patín (PLP) y MnA con pandeo

local del alma (PLA):

Si λ ≤ λp, la sección se denomina “compacta”, y la falla por pandeo local ocurre en el intervalo plástico, por lo tanto

MnP = MP

MnA = MP

Si λp ≤ λ ≤ λr la falla por pandeo local ocurre en el intervalo inelástico, por lo

tanto:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ−λλ−λ

−−=Pr

PrppnP MMMM

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ−λλ−λ

−−=Pr

PrppnA MMMM

Si λ > λr la sección se denomina “sección de elementos esbeltos” y la falla por

pandeo local ocurre en el intervalo elástico a un momento flector menor

que Mr, por lo tanto:

(Ec. 4.9)

(Ec. 4.10)

(Ec. 4.11)

(Ec. 4.12)

(Ec. 4.13)

(Ec. 4.14)

(Ec. 4.15)


38

CRxnA FSM =

CRxnP FSM =

La figura mostrada a continuación resume la variación de Mn en función de λ,

con base en PLP o PLA.

Mp

M

λ

Mr

λp λr

Relación de esbeltez

Momento resistente

Figura 4.3 – Momento nominal vs Relación de esbeltez

9) Establecer los valores de MMAX, MA, MB y MC con base en el análisis estructural para el elemento bajo consideración y la hipótesis de carga critica (valores sin mayorar)

10) Calcular el valor del coeficiente Cb de acuerdo con la siguiente fórmula

CBAmax

maxb M3M4M3M5.2

M5.12C+++

=

11) Calcular el valor de la constante torsional de la sección transversal J como se

indica a continuación:

∑=

=n

1i

3ii

3tbJ

12) Calcular el valor del coeficiente elástico Sx de acuerdo con la siguiente fórmula:

cIxxSx =

(Ec. 4.16)

(Ec. 4.17)

(Ec. 4.18)

(Ec. 4.19)

(Ec. 4.20)


39

13) Calcular el valor de Lp de acuerdo con lo siguiente:

Para perfiles I incluyendo secciones híbridas y canales, con flexión respecto a su eje mayor.

y

YYp F

r790L =

Para barras rectangulares y vigas cajón:

gp

yp JA

Mr26000

L =

14) Calcular el valor de Lr de acuerdo con lo siguiente: Para perfiles I de simetría doble y para canales cargados en el plano del alma:

( ) ( )2ry2ry

1yr FFX11

FFXr

L −++−

=

donde:

2

EGJAS

Xx

1π

=

♦ Para barras rectangulares y vigas cajón:

gr

yr JA

Mr400000

L =

15) Calcular el valor de Mn de acuerdo con lo siguiente:

Para perfiles I doblemente simétricos y canales

Si Lb ≤ Lp,

MnT = Mp

Si Lp < Lb ≤ Lr,

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−−−=

pr

pbrPPnT LL

LLMMMM

(Ec. 4.21)

(Ec. 4.22)

(Ec. 4.23)

(Ec. 4.25)

(Ec. 4.26)

(Ec. 4.27)

(Ec. 4.24)


40

Si Lb > Lr,

( ) wYY

2

bYY

b2

YYb

221

YYb

1xCRnT CI

LEGJEI

LrL2XX1

rL2XSMM ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π+

π=+==

donde :

2

EGJAS

Xx

1π

=

2x

YY

w2 GJ

SIC

4X ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

El anterior procedimiento obedece al comportamiento descrito por la siguiente gráfica.

Mr

Lp Lr

Mp

Lb

M

Figura 4.4 - Variación de Mn en función de Lb

De tal manera que en ningún caso el valor de Mn debe ser mayor a Mp.

Para barras rectangulares sólidas y secciones tipo cajón simétricas

YY

b

gCRnT

rL

JA400000MM ==

Para vigas hechas con tes o ángulos dobles, cargadas en el plano de simetría

[ ]2

b

YYCRnT B1B

LGJEI

MM ++π

==

donde:

Mn ≤ 1.5 MY cuando las aletas están en tracción

Mn ≤ 1.0 MY cuando las aletas están en compresión

(Ec. 4.30)

(Ec. 4.31)

(Ec. 4.28)

(Ec. 4.24)

(Ec. 4.29)


41

JI

Lh3.2B YY

b

±=

16) Determinar el valor de φMn como el mínimo de los siguientes valores que se indican a continuación:

• φ(MnA)

• φ(MnP)

• φ(Cb)(MnT)

17) Si el valor de φMu ≥ φMn, se debe reforzar o rigidizar el elemento de acuerdo a lo siguiente:

a) Si la capacidad esta controlada por el pandeo local de la aleta o patín (PLP) se recomienda colocar un ridigizador longitudinal o aumentar el espesor efectivo de dicho elemento.

b) Si la capacidad esta controlada por el pandeo local del alma (PLA) se

recomienda colocar atiezadores transversales en el alma o aumentar es espesor efectivo del mismo.

c) Si la capacidad esta controlada por el pandeo lateral torsional (PLT) se debe

colocar un elemento de arriostramiento lateral a ala aleta de compresión.

d) Si la capacidad esta controlada por la plastificación de la sección transversal o por deformaciones excesivas se debe reforzar y/o rigidizar la sección mediante la instalación de platinas de reforzamiento y/o de rigidización.

4.3.2 Perfiles Formados en Frío La resistencia de diseño a flexión se considera como el menor valor entre la resistencia nominal de la sección y la resistencia al pandeo lateral del elemento. El procedimiento es el siguiente: 1) Establecer el esfuerzo de Fluencia Fy del acero 2) Determinar el valor de Mu con base en el análisis estructural

El signo mas (+) se aplica cuando las aletas están en tracción y el

signo menos (-) cuando están en compresión. Cuando el

extremo del alma está en compresión en cualquier punto de la

longitud sin arriostramiento, debe usarse el valor negativo de B.


42

3) Calcular la resistencia nominal de la sección con base en la iniciación de la fluencia de la sección efectiva o con base en la capacidad de reserva inelástica. Estos dos procedimientos se encuentran en la NSR-98 y se explican a continuación.

Iniciación de la fluencia:

yen FSM =

donde: Se = Modulo de sección efectiva, considerando que la fibra extrema a compresión o tensión presenta un esfuerzo Fy.

Capacidad de reserva inelástica: Este procedimiento solamente se puede utilizar cuando el miembro no esta sometido a momento torsor, pandeo lateral, torsional o por flexo torsión; el proceso de formado en frío no se ha tenido en cuenta para la determinación de Fy, la relación entre la altura de la zona de compresión del alma y su espesor son menores que λ1, el cortante es menor que 0.35FyAw con Aw=ht .

yen FS25.1M < Mn debe ser menor al momento que causa una deformación unitaria máxima de compresión de cyey donde: cy = factor de deformación unitaria a compresión ey = deformación unitaria bajo el esfuerzo de fluencia. Los valores de cy para elementos en compresión rigidizados, sin rigidizadores intermedios se determinan dependiendo de la relación w/t así:

- Para 1tw

λ≤ cy = 3

- Para 21 tw

λ≤<λ ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

λ−λ

λ−−=

12

1y

tw

23c

- Para 2tw

λ≥ cy = 1

(Ec. 4.32)

(Ec. 4.33)


43

con

EFy

28.1y

EFy

11.121 =λ=λ

Para elementos no rigidizados y para elementos multirigidizados o con rigidizadores de borde cy = 1

4) Calcular la resistencia a flexión φ Mn:

φ = 0.95 para secciones con aletas rigidizadas o parcialmente rigidizadas. φ = 0.90 para secciones con aletas sin rigidizar o parcialmente rigidizadas. Mn = es el menor valor entre los calculados en el numeral 3)

5) Calcular el momento elástico critico My y el momento que causa la fluencia en

la fibra extrema a compresión Me según:

yfy FSM = -Para secciones con simetría sencilla o doble y simetría con respecto a un punto

teyobe ArCM σσ=

TF

ex

t2o

2s

exse C

rjCjACM

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

σσ++

σ=

2ycb

2

e LdIEC

Mπ

= Para secciones I de doble simetría

2ycb

2

e L2dIEC

Mπ

= Para secciones Z con simetría de punto

donde: Cs = 1 (Si el momento causa compresión en el lado del centro de corte) Cs = -1 (Si el momento causa tensión en el lado del centro de corte)

2

x

xx

2

ex

rLk

E

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

π=σ

Para flexión respecto al eje centroidal perpendicular al eje de simetría en secciones de simetría sencilla.

Para flexión respecto al eje de simetría en secciones de simetría sencilla.

(Ec. 4.34)

(Ec. 4.35)


44

2

y

yy

2

ey

rLk

E

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=σ

( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ π+=σ 2

tt

2

2o

t LkEgj

Ar1

3.2MM3.0

MM05.175.1C

2

2

1

2

1b ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

donde: Cb = 1 cuando hay un momento intermedio mayor que en los extremos

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

1TF M

M4.06.0C

2

o2y

2xo xrrr ++=

xo = Distancia del centro de cortante al centroide sobre el eje x, se

considera negativa. M1 = El menor de los momentos en los extremos de la longitud no

arriostrada M2 = El mayor de los momentos en los extremos de la longitud no

arriostrada M1/M2 = Es (+) cuando hay flexión en doble curvatura.

= Es (-) cuando hay flexión en curvatura simple.

6) Calcular el momento critico a pandeo lateral Mc teniendo en cuenta el tipo de sección.

- Para secciones con simetría sencilla o doble y simetría con respecto a un punto Si Me > 0.5My:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

e

yyc M4

M1MM

Si Me ≤ 0.5My:

ec MM =

(Ec. 4.36)

(Ec. 4.37)

(Ec. 4.38)

(Ec. 4.39)

(Ec. 4.40)

(Ec. 4.41)

(Ec. 4.42)


45

- Para secciones con I o Z flexionadas respecto al eje centroidal perpendicular al alma Si Me > 2.78My:

yc MM =

Si 2.78My > Me > 0.56My:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

e

yyc M36

M101M

910M

Si Me < 0.56My:

ec MM = 7) Calcular la resistencia al pandeo lateral φMn:

Con φ = 0.90

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

f

ccn S

MSM

donde: Sf = para la sección completa sin reducir Sc = para la sección efectiva. Mc = se determina de acuerdo al numeral anterior

8) Si el valor de φMu ≥ φMn, se debe reforzar el elemento.

4.4 RESISTENCIA DE ELEMENTOS A CORTANTE Y FLEXION COMBINADAS

a) Vigas con almas no reforzadas: Los valores de φf Mn y φv Vn obtenidos en

los capítulos 5. y 7. deben cumplir la siguiente relación:

0.1V

VMM

2

nv

u2

nxo

U ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ

(Ec. 4.43)

(Ec. 4.44)

(Ec. 4.42)

(Ec. 4.45)

(Ec. 4.46)


46

b) Vigas con almas reforzadas con rigidizadores transversales: Deben cumplir el diseño a flexión φfMn y el diseño a cortante φv Vn.

Para relaciones de:

7.0V

Vy5.0MM

n

u

nxo

u >⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ

>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ

Se debe satisfacer la siguiente ecuación de interacción:

3.1V

VMM6.0

2

nv

u2

nxo

u ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ

donde: Mnxo = Es la resistencia nominal a flexión respecto a los ejes centroidales.

4.5 RESISTENCIA DE ELEMENTOS AL ARRUGAMIENTO DEL ALMA Este chequeo se realiza para elementos sometidos a flexión, a cargas concentradas o reacciones cuando actúan en un eje perpendicular al eje longitudinal del elemento o en el plano del alma produciendo esfuerzos de compresión. Para almas no reforzadas que con una relación h/t ≤ 200, la resistencia a flexión por las caras concentradas no debe exceder φwPn. φw = 0.75 Para almas simples sin reforzar. φw = 0.80 Para almas de secciones en I. El valor de Pn se calcula según las ecuaciones dadas en la siguiente tabla, que se aplican a vigas con una relación R/t ≤ 6, N/t ≤ 120, N/h ≤ 3.5. Con R el radio interno de doblez

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−θ

t

N01.01

t

h61.0331

1420

C4C3kC2

t

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−t

N0.011

t

h0.28217

1420

θC4C3kC2

t

(Ec. 4.47)

(Ec. 4.48)

(Ec. 4.49)

(Ec. 4.50)


47

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

t

NC

yFt 25.110

62

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−θ

t

N007.01

t

h74.0538

1420

C2C1kC2t

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

t

N3.25150.12m0.88

5C

yF

2t

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−t

N0.011

t

h0.57244

1420

θC4C3kC2t

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

t

N25.110m31.064.0

8C

yF

2t

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−t

N0.00131

t

h2.26771

1420

θC2C1kC2t

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

t

N25.315m15.082.0

7C

yF

2t

(Ec. 4.51)

(Ec. 4.52)

(Ec. 4.53)

(Ec. 4.54)

(Ec. 4.55)

(Ec. 4.56)

(Ec. 4.57)


48

TABLA 4.2 – Resistencia al arrugamiento del alma

Perfiles de alma sencilla Secciones en I o similares

Aletas rigidizadas o parcialmente

rigidizadas

Aletas no rigidizadas

Aletas parcialmente rigidizadas y no

rigidizadas

Reacción extrema en viga o carga concentrada en el extremo de voladizos cuando la distancia del extremo del borde del apoyo al extremo de la viga es menor que 1.5h.

(Ec. 4.49) (Ec.4.50) (Ec. 4.51)

Dis

tanc

ia li

bre

entre

bor

des

del

apoy

o de

la a

leta

y la

car

ga

conc

entra

da o

reac

ción

es

may

or

de 1

.5h

Reacciones y cargas concentradas cuando la distancia del borde del apoyo al extremo de la viga es igual o mayor que 1.5h

(Ec. 4.52) (Ec. 4.52) (Ec. 4.53)

Reacción extrema en viga o carga concentrada en el extremo de voladizos cuando la distancia del extremo del borde del apoyo al extremo de la viga es menor que 1.5h.

(Ec. 4.54) (Ec. 4.54) (Ec. 4.55)

D

ista

ncia

libr

e en

tre b

orde

s de

l apo

yo

ady

acen

tes

es ig

ual o

men

or d

e 1.

5h,

en lo

s si

tios

de d

os c

arga

s co

ncen

trada

s

opu

esta

que

act

úan

sim

ultá

neam

ente

en

las

alet

as s

uper

ior e

infe

rior.

Reacciones y cargas concentradas cuando la distancia del borde del apoyo al extremo de la viga es igual o mayor que 1.5h

(Ec. 4.56) (Ec. 4.56) (Ec. 4.57)


49

De las ecuaciones anteriores: C1 = (1.22-0.22k) C2 = (1.06-0.06R/t) ≤ 1.0 C3 = (1.33-0.33k) C4 = (1.15-0.15R/t) ≤ 1.0 pero no inferior a 0.5 C5 = (1.49-0.53k) ≥ 0.6 C6 = 1+(h/t)/750 cuando h/t ≤ 150 = 1.20 cuando h/t > 150 C7 = 1/k cuando h/t ≤ 66.5 = (1.10-[(h/t)/665])/k cuando h/t > 66.5 C8 = (0.98-[(h/t)/865])/k Cθ = 0.7+0.3(θ/90)2 h = Altura de la porción plana del alma a lo largo de su plano k = Fy/23.2 m = t/1.905 t = Espesor del alma N = Longitud real del apoyo R = Radio interno de doblez θ = Angulo entre el plano del alma y el plano de la superficie de apoyo ≥

45°, pero no mayor a 90°

4.6 RESISTENCIA DE ELEMENTOS A FLEXION Y ARRUGAMIENTO DEL ALMA COMBINADOS

4.6.1 Perfiles Laminados La resistencia requerida del alma esta dada por : φRn. Con φ = 0.75 y Rn como se describe a continuación:

a) Fuerza concentrada de compresión aplicada a una distancia del extremo del elemento mayor o igual que d/2

w

yw5.1

f

w2wn t

Ftt

dN31t354R

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

b) Fuerza concentrada de compresión aplicada a una distancia del extremo

del elemento menor que d/2 Cuando N/t ≤ 0.2

w

yw5.1

f

w2wn t

Ftt

dN31t178R

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

(Ec. 4.58)

(Ec. 4.59)


50


51

5 ELEMENTOS METÁLICOS SUJETOS A FLEXIÓN Y FUERZA AXIAL

5.1 LISTA DE PARAMETROS Fy = Esfuerzo de fluencia del acero [MPa] FCR = Esfuerzo crítico de pandeo [MPa] E = Módulo de elasticidad del acero [MPa] = 200000 MPa. Fr = Esfuerzos residual Máximo [MPa] G = Módulo de cortante del acero =77000 MPa ν = Relación de Poisson = 0.3 L = Longitud total del elemento [mm] Ag = Área bruta de la sección transversal [mm2] An = Área neta de la sección transversal [mm2] Ixx = Inercia en la dirección del eje fuerte de la sección transversal [mm4] Iyy = Inercia en la dirección del eje débil de la sección transversal [mm4]

rxx = Radio de giro de la sección en dirección del eje fuerte A

Ir XX

XX = [mm]

ryy = Radio de giro de la sección en dirección del eje débil A

Ir YY

YY = [mm]

J = Constante torsional de la sección transversal de Saint Venant [mm3] Z = Módulo plástico de la sección [mm3] k = Longitud efectiva del elemento tipo columna b = Ancho del elemento sometido a compresión [mm] bi = Longitud de la aleta o el alma que componen un perfil [mm] c = Distancia desde el eje neutro de la sección transversal hasta la fibra hC = Altura del alma supuesta para estabilidad [mm] Lb = Segmento de la longitud total del elemento estructural sometido a

flexión que se encuentra arriostrada lateralmente o longitud entre riostras laterales [mm]

t = Espesor de la parte crítica de la sección transversal del elemento [mm] ti = Espesor de la aleta o el alma que componen la sección transversal de

un perfil [mm] tf = Espesor del alma [mm] tw = Espesor del alma [mm] Sx = Ixx/c [mm3], módulo elástico de la sección transversal Pu = Carga última aplicada a una estructura determinada a partir de las


52

cargas mayoradas [kN] Pu = Fuerza axial máxima mayorada aplicada a la sección transversal del

elemento estructural [kN] Pn = Fuerza axial máxima resistente de la sección transversal del elemento

estructural [kN] Cb = Coeficiente de modificación para diagramas de momento no uniforme

cuando ambos extremos de la viga están arriostrados. Cw = Constante de alabeo [mm6] MU = Momento mayorado aplicado a la sección transversal del elemento

estructural [kN] MA = Valor absoluto del momento en el punto del primer cuarto del

segmento sin arriostrar [N-mm] MB = Valor absoluto del momento en el punto medio del segmento sin

arriostrar [N-mm] MC = Valor absoluto del momento en el punto del tercer cuarto del segmento

sin arriostrar [N-mm] MMAX = Valor absoluto del momento máximo en el segmento sin arriostrar [N-

mm]

Mn = Momento último resistente de la sección transversal del elemento estructural [N-mm]

MnA = Momento último resistente de la sección transversal del elemento estructural calculado con base en el pandeo local del alma [N-mm]

MnP = Momento último resistente de la sección transversal del elemento estructural calculado con base en el pandeo local del patín [N-mm]

MnT = Momento último resistente de la sección transversal del elemento estructural calculado con base en el pandeo lateral torsional [N-mm]

Mu = Momento máximo mayorado aplicado a la sección transversal del elemento estructural [N-mm]

φf = Factor de reducción de resistencia para elementos sometidos a flexión φ=0.90.

φc = Factor de reducción de resistencia para elementos a compresión φ=0.85.


53

5.2 GENERALIDADES Entre los elementos sometidos a flexión y carga axial se distinguen los elementos en flexo-tensión y los elementos en flexo-compresión. Dentro de éstos últimos se distinguen dos categorías: los que presentan efectos de segundo orden debidos al desplazamiento entre extremos del miembro (Fig. 5.1) y los que se ven sometidos


54

Los elementos sometidos a flexión y carga axial deben estar en el área considerada como aceptable en el siguiente diagrama de interacción, con el fin de evitar el pandeo del elemento y la fluencia de la sección transversal del mismo.

Pu es la resistencia axial requerida y es igual a la máxima compresión axial bajo cargas mayoradas.

Mu es la resistencia de flexión requerida y es igual al máximo momento flector en el miembro bajo cargas mayoradas, con base en un análisis elástico de segundo orden.

φcPn es la resistencia a compresión de diseño del miembro cuando se trata como elemento sometido a compresión y es igual a φcAgFCR, donde φc=0.85. (ver Capítulo 3)

φtPn es la resistencia a tensión de diseño del miembro cuando se trata como elemento sometido a tensión y es igual a φtPn = φAgFy para fluencia del área bruta con φ=0.9 ó φtPn = φAnFu para la fractura del área neta, con φ=0.75. (ver Capítulo 2) φfMn es la resistencia a flexión de diseño del miembro cuando se trata como elemento sometido a flexión con φf = 0.9. φfMn es el mínimo de φf(MnA), φf(MnP), φf(Cb)(MnT) (ver Capítulo 3).

P u

MuφbMn

0.9φbMn

0.2 φ c P n

φ c P n

A c e p t a ble

Fig. 5.3 - Diagrama de interacción para miembros sometidos a flexión y fuerza axial

198

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++

nyf

uy

nxf

ux

nc

u

MM

MM

PP

φφφ

12

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++

nyf

uy

nxf

ux

n

u

MM

MM

PP

φφφ


55

Generalmente, la más grande dificultad en el diseño de elementos sometidos a flexo-compresión se presenta al calcular Mu, ya que se deben tener en cuenta los efectos de segundo orden. En elementos sometidos a flexión y carga axial de tensión Mu se puede obtener de un análisis de primer orden.

5.3.1 Análisis de segundo orden El análisis de segundo orden para elementos sometidos a flexo-compresión utiliza la geometría deformada del elemento para determinar el momento máximo Mu y su máxima deflexión. Existen dos tipos de métodos para desarrollar este análisis, los exactos y los aproximados. De los exactos se pueden mencionar las soluciones matemáticas exactas, y los programas de computador con capacidad de hacer este tipo de análisis. De los aproximados se pueden mencionar el de los factores de amplificación y el de los programas de computador aproximados. Análisis exacto de segundo orden A continuación se presentan algunas soluciones matemáticas exactas de segundo orden para casos sencillos: ymax Mmax

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−4

24

52sec212

3845

uuu

EIwL

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

2

2 1sec28 u

uwL

δ

w

P P

L

x

y


56

ymax Mmax

δ

Q

PP

L

x

y

c

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

≤≤−

−−

−−−

−≤≤

−

LxcLpara

xLPL

cLQxLsinLsinP

cLQsin

cLxpara

xPLQcxsin

LsinPcQsin

λλλ

λ

λλλλ

0

( )

( ) ( )

( )⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

≤≤−

−−

−≤≤

LxcLpara

xLsinLPsin

cLsinQEI

cLxpara

xsinLPsincsinQEI

λλ

λλ

λλλλ

0

δ

Q

PP

L/2

x

y L/2

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

3

3 348 u

utanuEI

QL

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

utanuQL

4

δ

w

PP

L

x

y

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−

sinuuusinuu

EIwL

3

4 cos2212384

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−tanuu

utanuwL2

2 312

δ

Q

PP

L/2

x

y L/2

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−

sinuuusinuu

EIQL

3

3 cos2212192

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−usinu

uQL cos128


57

ymax Mmax

δ

M

PP

L

x

y

M

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

uuu

EIML

coscos12

8 2

2

uM sec

δ

M2

PP

L

x

y

M1

θ1 θ2

xMxsinLsin

LMM λλλ

λ coscos1

12 +⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

λ2 =PEI

uL L P

EI= =

λ2 2

Como se puede observar, la deflexiones y momentos de segundo orden en el elemento se pueden expresar en términos de las deflexiones y momentos de primer orden por medio de los factores de amplificación así:

( ) ( )FAMMMyFAD oo == δδ

en donde FAM y FAD son funciones de la carga P, pero no dependen de las cargas transversales aplicadas a lo largo del vano del elemento. Análisis aproximado de segundo orden mediante factores de amplificación para miembros sin traslación lateral de los extremos bajo carga transversal. Con base en desarrollos matemáticos se tienen las siguientes expresiones aproximada para FAD y FAM, en el caso de miembros sometidos a flexión y compresión axial sin traslación lateral de los extremos:

ePP11FAD

−= y

e

m1

PP1

CBFAM−

==

donde C PPm

e

= +1 ψ , ( )2

2

kLEIPe

π= y k ≤ 1.0 (El valor exacto de k se halla del nomograma

para miembros arriostrados utilizado en el Capítulo 3).

(Ec. 5.1) y (Ec. 5.2)


58

Para elementos con apoyos simples, ψ varía entre 0 y -0.2. Por lo tanto, Cm varía entre 0.90 y 1.0 para valores razonables de P/Pe. Por lo tanto, para estos miembros Cm = 1.0 es aceptable. Para elementos con restricción al giro en los apoyos, ψ varía entre -0.2 y -0.4 y entonces Cm ≈ 0.80 a 1.0. De nuevo, Cm = 1.0 es razonable para este tipo de elementos. El código, sin embargo, permite tomar Cm = 0.85 para estos miembros, lo cual puede no ser conservativo.

5.4 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXO-TENSION

5.4.1 Perfiles Laminados 1) Establecer el valor de Pu del análisis estructural 2) Establecer el valor de Mu del análisis estructural

Mu es el máximo momento flector en el miembro bajo cargas mayoradas. Puede ser obtenido en un análisis de primer orden

3) Determinar los siguientes parámetros que corresponden a propiedades del

material y de la sección transversal. 4) Determinar φtPn como la resistencia a tensión del miembro cuando se trata como elemento sometido a tensión axial, es decir φtPn = φAgFy para fluencia del área bruta ó φtPn = φAnFu para la fractura del área neta, con φ=0.9. 4) Determinar el valor de la resistencia a flexión de diseño del miembro cuando se

trata como elemento sometido a flexión φMn, como el mínimo de φf(MnA), φf(MnP), φf(Cb)(MnT).

5) Evaluar la ecuación de interacción como:

Para 2.0P

Pnc

u ≥φ

, 0.1M

MM

M98

PP

nyf

uy

nxf

ux

nc

u ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

φ+

φ+

φ

Para 2.0P

Pnc

u <φ

, 0.1M

MM

MP2

P

nyf

uy

nxf

ux

nc

u ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

φ+

φ+

φ

6) Si el par de valores Pu y Mu a los que está sometido el elemento no pertenece

a la región aceptable (no cumplen la ecuación de interacción), se debe recurrir

(Ec. 5.3)

(Ec. 5.4)


59

al manual de reforzamiento. (Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente)

5.5 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXO COMPRESION

5.5.1 Perfiles Laminados 1) Establecer el valor de Pu del análisis estructural de primer orden. 2) Establecer el valor de Mu teniendo en cuenta los efectos de segundo orden.

( ) er1u

do2u MFAMM ⋅=

Mu es el máximo momento flector en el miembro bajo cargas mayoradas, con base en un análisis elástico de segundo orden

3) Determinar los siguientes parámetros que corresponden a propiedades del

material y de la sección transversal: Fy = Esfuerzo de fluencia del acero

E = Módulo de elasticidad del acero (200000 MPa)

Ixx = Inercia en la dirección del eje fuerte de la sección transversal [mm4]

Iyy = Inercia en la dirección del eje débil de la sección transversal [mm4]

A = Área de la sección transversal [mm2]

AI

r XXXX = [mm]

AI

r YYYY = [mm]

L = longitud del elemento [mm] 4) Determinar φcPn como la resistencia a compresión del miembro cuando se

trata como elemento sometido a compresión axial, es decir φcPn = φcAgFCR con φc=0.85.

5) Determinar el valor de la resistencia a flexión de diseño del miembro cuando se

trata como elemento sometido a flexión φφ Mn, como el mínimo de φf(MnA), φf(MnP), φf(Cb)(MnT).

(Ec. 5.5)


60

Para obtener el coeficiente Cb para el cálculo de Mn se debe tomar en cuenta la forma del diagrama de momentos elástico de segundo orden, para tal efecto existen cuatro posibilidades:

1. Si la forma del diagrama de momentos de segundo orden es conocida con

exactitud (habiendo ejecutado un análisis de segundo orden), se usará la ecuación

CBAmax

maxb M3M4M3M5.2

M5.12C+++

=

donde Mmax, MA, MB y MC son todos momentos de segundo orden (ver Capítulo 4). 2. Si el factor de amplificación de momentos es relativamente pequeño, se puede

usar esta misma ecuación usando los momentos de primer orden. 3. Si la forma del diagrama de momentos de segundo orden es completamente

desconocida, se puede usar Cb = 1.0, lo cual es conservativo. Esto, sin embargo, es a menudo excesivamente conservativo.

4. Si la forma del diagrama de momentos de segundo orden es aproximadamente

lineal entre puntos de soporte lateral, se puede usar la siguiente ecuación

30.2MM30.0

MM05.175.1C

2

2

1

2

1b ≤⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

donde M1 y M2 son los momentos en los extremos del vano no arriostrado, ⎮M1⎮≤⎮M2⎮ y M1/M2 es negativo para curvatura sencilla y positivo para curvatura reversa.

6) Evaluar la ecuación de interacción como:

Para 2.0PP

n

u ≥φ

, 0.1M

MM

M98

PP

nyb

uy

nxb

ux

n

u ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

φ+

φ+

φ

Para 2.0PP

n

u <φ

, 0.1M

MM

MP2

Pnyb

uy

nxb

ux

n

u ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

φ+

φ+

φ

7) Si el par de valores Pu y Mu a los que está sometido el elemento no pertenece

a la región aceptable (no cumplen la ecuación de interacción), se debe recurrir al manual de reforzamiento. (Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente)

(Ec. 5.3)

(Ec. 5.4)


61

5.5.2 Perfiles Formados en Frío 1) Establecer el valor de Pu del análisis estructural. 2) Establecer el valor de Mu.

Mu es el máximo momento flector en el miembro bajo cargas mayoradas. 3) Determinar los siguientes parámetros que corresponden a propiedades del

material y de la sección transversal: Fy = Esfuerzo de fluencia del acero

E = Módulo de elasticidad del acero (200000 MPa)

Ixx = Inercia en la dirección del eje fuerte de la sección transversal [mm4]

Iyy = Inercia en la dirección del eje débil de la sección transversal [mm4]

A = Área de la sección transversal [mm2]

AI

r XXXX = [mm]

AI

r YYYY = [mm]

Lb = longitud no arriostrada del elemento [mm]

kb = Coeficiente de longitud efectiva en el plano de flexión 4) Determinar φcPn como la resistencia a compresión del miembro cuando se

trata como elemento sometido a compresión axial, es decir φcPn = φcAeFn con φc=0.85.

5) Determinar el valor de la resistencia a flexión de diseño del miembro cuando se

trata como elemento sometido a flexión φφ Mn, 6) Evaluar la ecuación de interacción como:

Para 15.0≥nc

u

PP

φ, 0.1≤++

nynyb

uymy

nxnxb

uxmx

nc

u

MMC

MMC

PP

αφαφφ

0.1≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++

nyb

uy

nxb

ux

noc

u

MM

MM

PP

φφφ

Para 15.0<n

u

PP

φ, 0.1≤++

nyb

uy

nxb

ux

nc

u

MM

MM

PP

φφφ

(Ec. 5.6)

(Ec. 5.7)

(Ec. 5.8)


62

Donde:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

=

ec

uP

Pφ

α 1

11

( )2

2

bb

be Lk

EIP

π=

Ib = Momento de inercia de la sección completa Cm = 0.85 para miembros en compresión en pórticos con desplazamiento lateral

Cm = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

14.06.0MM

Cm para miembros en compresión en pórticos arriostrados y

no sujetos a carga transversal entre apoyos Cm = 0.85 para miembros en compresión con extremos restringidos en pórticos

arriostrados y sujetos a carga transversal entre apoyos Cm = 1.0 para miembros en compresión con extremos no restringidos en pórticos

arriostrados y sujetos a carga transversal entre apoyos 7) Si el par de valores Pu y Mu a los que está sometido el elemento no pertenece

a la región aceptable (no cumplen la ecuación de interacción), se debe recurrir al manual de reforzamiento. (Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente)


63

6 ELEMENTOS METÁLICOS SUJETOS A CORTANTE

6.1 LISTA DE PARAMETROS Fy = Esfuerzo de fluencia del acero [MPa] Fyw = Esfuerzo de fluencia del acero del alma [MPa] E = Módulo de elasticidad del acero [MPa] Ag = Área bruta de la sección transversal [mm2] Aw = Área del alma de la sección transversal [mm2] d = altura total del elemento [mm] tw = Espesor del alma de la sección transversal [mm] φ = Factor de reducción de resistencia. φv=0.90. Vu = Fuerza cortante máxima mayorada aplicada a la sección transversal del

elemento estructural [kN] Vn = Fuerza cortante máxima resistente de la sección transversal del

elemento estructural [kN] kv = Coeficiente de pandeo de la platina del alma Cv = Relación del esfuerzo critico en el alma al esfuerzo de fluencia cortante

del material del alma.


64

6.2 RESISTENCIA DE ELEMENTOS A CORTANTE

La resistencia a cortante está dada por la siguiente expresión:

Vu ≤ φVn

Con φ=0.90

6.3 PROCEDIMIENTO DE REVISION DE ELEMENTOS A CORTANTE

6.3.1 Perfiles Laminados 1) Establecer el esfuerzo de Fluencia Fy del acero (grado). 2) Calcular el valor de Vu con base en el análisis estructural. 3) Calcular la relación h/tw 4) Determinar φvVn como la resistencia a cortante del miembro según sea el caso

para: c) Almas sin rigidizar d) Almas rigidizadas y no rigidizadas e) Sección con rigidizadores transversales

Para Almas sin rigidizar con: 260≤wth

yww

wywn FthParaAFV 11006.0 ≤=

ywwyww

ywwywn Ft

hF

Parath

FAFV 13751100

/

/11006.0 <<

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

26013759050002 ≤<

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=wyw

w

wn t

hF

Para

th

AV

Para Almas rigidizadas y no rigidizadas en general

yw

v

wwywn F

kthParaAFV 4906.0 ≤=

(Ec. 6.1)

(Ec. 6.2)

(Ec. 6.3)

(Ec. 6.4)

(Ec. 6.5)


65

ywvw

ywvw

ywvwywn Fk

thFkPara

th

FkAFV /614/490

/

/4906.0 ≤<

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

ywvw

w

vwn Fk

thPara

th

kAV /614

1820002 >

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=

donde:

kv = ( )2/

55ha

+

kv = 5 para ( )[ ]2//2603 thhaó

ha

>>

5) Si Vu ≤ φvVn entonces el elemento estructural resiste las fuerzas axiales

impuestas a la sección transversal. De lo contrario el elemento debe reforzarse.

6.3.2 Perfiles de acero formados en frío El procedimiento de diseño a cortante para elementos formados en frío es igual al descrito para perfiles laminados en los numerales 1), 2) y 3). La determinación de φvVn se realiza teniendo en cuenta los siguientes parámetros:

y

v

wvyn F

EkthParayhtFV ≤== 0.1577.0 φ

yvw

yvvyvn FEkthFEkParayFEktV /415.1/90.064.0 2 <<== φ

yvw

vv

n FEkthParay

htEk

V /415.190.0905.0 3

>== φ

Donde. kv = 5.34 en almas no reforzadas

kv = ( )2/

34.54ha

+ para 1≤ha Para vigas con rigidizadores transversales

kv = ( )2/

434.5ha

+ para 1>ha Para vigas con rigidizadores transversales

a = Distancia entre rigidizadores transversales

(Ec. 6.6)

(Ec. 6.7)

(Ec. 6.8)

(Ec. 6.9)

(Ec. 6.10)


66

7 CALCULO DE AREAS EFECTIVAS EN PERFILES DE LAMINA DELGADA

7.1 CALCULO DE ANCHO EFECTIVO DE LOS ELEMENTOS. Para calcular las propiedades de diseño utilizadas en la determinación de la capacidad de carga y de las deflexiones se requiere el ancho efectivo b del elemento.

7.1.1 Procedimiento para hallar ancho efectivo El procedimiento para hallar los valores de ancho efectivo b se describe a continuación: 1) Calcular el factor de esbeltez λ y el factor de reducción ρ:

Ef

tw

k⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=052.1λ

( )

λλρ

22.01−=

Donde:

k = coeficiente de pandeo de la placa = 4 para elementos rigidizados apoyados por un alma en cada borde longitudinal w = ancho plano del elemento [mm] t = espesor del elemento rigidizado [mm] f = Fn para miembros en compresión

2) Calcular el ancho efectivo según las ecuaciones para elementos rigidizados, no

rigidizados y elementos con rigidizador de borde o rigidizador intermedio según se indica en la siguiente tabla.

(Ec. 7.1)


67

Tabla 7.1 - Valores de ancho efectivo para elementos rigidizados

Descripción del

elemento b

(Capacidad de carga)

bd (Deflexiones)

673.0≤λ w=b w=d

b Elementos rigidizados en compresión uniforme. 673.0>λ wρ=b wρ=

db (1)

673.0≤λ hdw −=b

hdw −=

db

Elementos rigidizados en compresión uniforme con huecos circulares.(2)

673.0>λ

( )λ

wh

0.8d

λ0.221w

b

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=

(3)

Almas y elementos rigidizados con gradiente de esfuerzo

ψ3b

b e1 −

=

22eb

b = Para 236.0−≤ψ

12 bbb e −= Para 236.0−>ψ (4)

(1) ρ se puede determinar de la siguiente forma:

1=ρ Para 673.0≤λ

( )λ

λρ461.0358.1 −

= Para cλλ ≤<673.0

( )λ

λρ

22.059.041.0 −+

=df

Fy

Para cλλ ≥

En ninguno de los casos anteriores ρ debe ser menor que 1.

( )E

Fyt

wc 328.0256.0 +=λ

λ se debe calcular con fd

(2) Para 0.5 ≥ dh/w ≥ 0 y w/t ≤ 70 veces el espaciamiento centro-centro de los huecos > 0.50w y 3dh (3) Para determinar las deflexiones λ se debe calcular con fd.

(4) 211

2 fff

f≥=ψ

( ) ( )ψψ −+++= 123

124k b1, b2, f1 y f2 se aprecian en la grafica tomada de NSR-98.


68

Tabla 7.2 - Valores de ancho efectivo para elementos no rigidizados


b

673.0≤λ w=b Elementos no rigidizados en compresión uniforme. 673.0>λ wρ=b

673.0≤λ w=b Elementos no rigidizados y rigidizadores de borde con gradiente de esfuerzos. (1)

673.0>λ wρ=b

NOTA: k = 0.43 λ se debe calcular con fd

(1) f=f3

Tabla 7.3 - Valores de ancho efectivo para elementos con rigidizador de borde o rigidizador intermedio


CASO

tbo 4t

I a

b Asb

I Stob

≤ No se requiere b = w A’s

II (1) Stob

S 3<< 50

50

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

S

tob

b = w ''s

Aa

Is

I

sA

sA ≤= ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Elementos en compresión uniforme con rigidizador intermedio.

III (2) S

tob

3> 285

128

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

S

tob

b = w ''s

Aa

Is

I

sA

sA ≤= ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

I 3S

t

w≤ No se requiere b = w A’s

II (3) St

wS<<

3

3

33.0399⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

St

wb = w ''

sA

aIs

I

sA

sA ≤= ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Elementos en compresión uniforme con un rigidizador de borde.

III (4) S

t

w> ( )

5115

−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

St

w b = w ''

sA

aIs

I

sA

sA ≤= ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

fES 28.1=

(1) 2

23''

41

2/1

3L

sentdsIytsdsA

AI

sIk

θ==≤+= ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛


69

(2) 41

3/1

3 ≤+= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

AI

sIk

(3) 25.08.0525.543.05482 >≥−≤+−= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

w

Dpara

w

Dn

aI

sI

w

Dk

25.00.443.057.3 <≤+= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛w

Dpara

n

aI

sIk

12

,2

21

,2

1≤=−==

aIs

ICCCn

(4) Los valores de C1, C2, b, k, ds, AS y con 3

1=n

Valores de ancho efectivo para elementos con bordes rigidizados y con rigidizador intermedio o con mas de un rigidizador

Para tener en cuenta los rigidizadores intermedios, estos deben tener:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

FyE

twtI 136.066.3

24

min

pero Imin debe ser mayor de 18.4t4 y tw se toma para el subelemento rigidizado mas

grande.

a) Si b < w en el espaciamiento entre rigidizadores intermedios entre dos almas, solo se consideran efectivos los rigidizadores intermedios mas cercanos a cada alma.

b) Si b < w en el espaciamiento entre rigidizadores intermedios entre un alma y un rigidizador de borde, solo se considera efectivo el rigidizador mas cercano al alma.

c) Si b = w en el espaciamiento entre rigidizadores intermedios, todos los rigidizadores pueden considerarse efectivos.

Para calcular la relación ancho plano – espesor de un elemento completo multirigidizado, el elemento debe remplazarse por un elemento equivalente sin rigidizadores intermedios con un ancho bo y un espesor equivalente ts. Donde: bo = ancho total entre almas o ancho entre el alma y el rigidizador de borde.

(Ec. 7.2)


70

3

o

sfs b

12It =

Isf = Momento de inercia del área completa incluyendo rigidizadores intermedios con respecto al eje centroidal. Cuando w/t > 60, el ancho efectivo del subelemento o elemento debe calcularse a partir de la siguiente ecuación:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 6010.0

tw

tb

tbe

cuando un miembro que esta compuesto por subelementos o elementos a compresión y se ha reducido su ancho de acuerdo a la ecuación anterior, las propiedades efectivas se calculan de la siguiente manera:

- Para 9060 <<tw : stef αAA =

Con tw

wb

wb ee ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 1

3012

3α

- Para 90≥tw : stef AA

wbe=

Con tw

wb

wb ee ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 1

3012

3α

Donde: Ast y Aef son áreas de la sección del rigidizador.

(Ec. 7.3)

(Ec. 7.4)

(Ec. 7.5)

(Ec. 7.6)

(Ec. 7.7)


71

8 DISEÑO DE VIGAS METALICAS ENSAMBLADAS

8.1 LISTA DE VARIABLES

a = Distancia libre entre rigidizadores transversales h = Distancia libre entre las aletas menos la distancia entre líneas

adyacentes de conectores o la distancia libre entre las aletas si se emplean soldaduras. [mm]

Fyf = Mínimo esfuerzo de fluencia especificado en la aleta [MPa] tw = Espesor del alma [mm]


72

8.2 RESISTENCIA DE VIGAS ENSAMBLADAS Inicialmente se debe realizar un chequeo para determinar si el procedimiento descrito mas adelante aplica para una sección ensamblada. Para vigas I con almas esbeltas de alma sencilla, simetría doble o sencilla cargadas verticalmente se debe verificar que satisfagan: Para a/h ≤ 1.5 :

yfw Fth 5200

≤

Para a/h > 1.5 :

)115(96000

+≤

yfyfw FFth

Para vigas que no tengan rigidizadores la relación h/tw debe ser menor que 260

8.2.1 Procedimiento de revisión de elementos sometidos a flexión 1) Calcular el momento nominal de la sección a partir de las siguientes expresiones:

- El momento nominal de plastificación de la aleta a tensión: ytextn FRSM =

- El momento nominal de pandeo de la aleta a compresión:

crePGxcn FRRSM =

En las anteriores expresiones: Fcr: Esfuerzo critico de la aleta a compresión [MPa]

Fyt: Esfuerzo de fluencia de la aleta en tensión [MPa]

Sxt: Modulo de sección referido a la aleta en compresión [mm3]

Sxc: Modulo de sección referido a la aleta en tensión [mm3]

Re : Es el coeficiente de viga híbrida

(Ec. 8.1)

(Ec. 8.2)

(Ec. 8.3)

(Ec. 8.4)


73

1.0r2a12

)3

m(3mra12eR ≤

+

−+= Para vigas híbridas

Re = 1.0 Para vigas no híbridas

ar : Relación entre el área del alma y el área de la alea a compresión (<10)

m : Relación entre el esfuerzo de fluencia del alma y el esfuerzo de fluencia de la

aleta o Fcr

1.0

crF

2550

wt

ch

r300a1200

ra1

PGR ≤−

+−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

hc : dos veces la distancia del centroide hasta la línea mas próxima de sujetadores en la aleta en compresión o a la cara interior de la aleta en compresión cuando se usa soldadura [mm] El esfuerzo critico que se utiliza en las ecuaciones anteriores depende de las relaciones de esbeltez de la sección: Si λ ≤ λp ⇒ Fcr = Fyf

Si λp < λ < λr ⇒ Fcr = yfpr

pyfb F

λλλλ

211FC ≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−−

Si λ > λr ⇒ Fcr = 2PG

λC

Las anteriores relaciones de esbeltez se calculan para los estados limite de pandeo por torsión lateral y para el estado limite de pandeo local de la aleta.

- Pandeo por torsión lateral

t

b

r

Lλ =

yfp F

790λ =

yfr F

1985λ =

CPG = 1970000 Cb

(Ec. 8.5)

(Ec. 8.6)

(Ec. 8.7)

(Ec. 8.8)

(Ec. 8.9)

(Ec. 8.10)

(Ec. 8.11)


74

CBAmax

maxb 3M4M3M2.5,

12.5MC+++

=

rt = radio de giro de la aleta a compresión mas 1/3 de la porción comprimida

del alma [mm]

- Pandeo local de la aleta:

f

f

tb2

=λ

yfp F

170=λ

cyfr kF /

600=λ

CPG = 180700 kc

Cb = 1.0

kc = 4/ wth / y 0.35 ≤ kc ≤ 0.763

8.2.2 Procedimiento de revisión de elementos a cortante con acción del campo de tensión

1) Calcular el momento nominal de la sección a partir de las siguientes expresiones: La resistencia a cortante esta dada por φv Vn [kg] Donde: φv: 0.90

Para yw

v

w Fk

th 490≤

Vn = 0.6 Aw Fyw

(Ec. 8.12)

(Ec. 8.13)

(Ec. 8.14)

(Ec. 8.15)

(Ec. 8.16)

(Ec. 8.17)


75

Para yw

v

w Fk

th 490>

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

−+≤

2)/(115.11

6.0ha

CCFAV v

vywwn

Donde: Cv : Relación del esfuerzo critico del alma según la teoría de pandeo lineal y el esfuerzo de fluencia por cortante del material del alma. Para los tableros extremos de vigas ensambladas no híbridas, para todos los tableros en vigas híbridas y de alma acartelada y cuando a/h exceda 3.0 o [260/(h/tw)]2, no se permite la acción del campo de tensión y Vn = 0.60 Aw Fyw Cv

Kv = 5 + 2)/(5ha

Si a/h > 3.0 o [260/(h/tw)]2; kv = 5.0 Para 490 ywvwywv FkthFk /615// ≤≤

w

ywvv th

FkC

/

/490=

Para ywvw Fkth /615/ >

yww

vv Fth

kC 2)/(

304000=

8.2.3 Rigidizadores Transversales Si: h/tw ≤ 1100/ ywF ó Vn = 0.60 φv Aw Fyw Cv (con Cv calculado para kv=5 y φv=0.9) no se necesitan rigidizadores transversales. Al área del rigidizador Ast (considerando acción del campo tensionado)

(Ec. 8.18)

(Ec. 8.19)

(Ec. 8.20)

(Ec. 8.21)

(Ec. 8.22)

(Ec. 8.23)


76

018)1(15.0 2 ≥⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−= w

nv

uvw

yst

ywst t

VV

CDhtFF

Aφ

Donde:

Fyst : Esfuerzo de fluencia para el material del rigidizador [MPa]

D : 1 para rigidizadores dobles

1.8 para rigidizadores sencillos en ángulos

2.4 para rigidizadores sencillos en platina

8.2.4 Interacción Flexión - Cortante Las vigas ensambladas que hayan sido diseñadas para la acción del campo de tensión deberán satisfacer los siguientes requisitos de interacción flexión-cortante. Para 0.6φVn ≤ Vu ≤ φVn con φ = 0.90 Para 0.75φMn ≤ Mu ≤ φMn con φ = 0.90

1.375VV0.625

MM

n

u

n

u ≤φ

+φ

Donde:

Mn : Resistencia nominal de diseño a flexión de vigas ensambladas

φ : 0.90

Vn : Resistencia nominal de diseño al corte

(Ec. 8.24)

(Ec. 8.25)


77

9 EJEMPLOS Se realizan a continuación una serie de comparaciones entre los módulos elaborados para perfiles de lamina delgada para las diferentes solicitaciones y las gráficas que se obtienen para las mismas solicitaciones del programa de ACESCO para el calculo de este tipo de perfiles

9.1 EJEMPLO 1 El calculo de la resistencia al arrugamiento del alma de un perfil abierto de lamina delgada se presenta en la hoja de calculo del Anexo 1. En este caso se utilizó un perfil C 120 x 60 x 3 para realizar la comparación, este perfil tiene las siguientes propiedades: H = 120 mm B = 60 mm t = 3 mm Se considera además:

- Que el alma no esta reforzada - Las aletas están rigidizadas - La distancia libre entre el borde del apoyo y la carga concentrada es menor

de 1.5 h - La distancia entre el borde del apoyo y el extremo de la viga es menor de

1.5 h A continuación se muestra la comparación entre el diseño realizado mediante la Hoja de Calculo y el programa de ACESCO. Como se puede observar en la figura anterior, las gráficas de resistencia coinciden.


78

RESISTENCIA AL ARRUGAMIENTO DE UNA SECCION TIPO C 120x60x0.9

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

2,000

2,200

0 50 100 150 200

Longitud del Apoyo (cm)

Pn (k

g)

HOJA DE CALCULO PROGRAMA ACESCO

9.2 EJEMPLO 2 El calculo de la resistencia a cortante de un perfil abierto de lamina delgada se presenta en la hoja de calculo del Anexo 1. En este caso se utilizó un perfil C 60 x 40 para diferentes espesores de lamina, este perfil tiene las siguientes propiedades: H = 60 mm B = 40 mm Se considera además:

- Que el alma no esta reforzada, es decir no tiene rigidizadores transversales En la resistencia a cortante se muestra la comparación entre el diseño realizado mediante la Hoja de Calculo y el programa de ACESCO. Como se puede observar en la figura anterior, las gráficas de resistencia coinciden.


79

RESISTENCIA A CORTANTE DE UNA SECCION TIPO I DE 60 x 40 PARA DIFERENTES ESPESORES DE LAMINA

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Espesor (mm)

φVn

(kg)

HOJA DE CALCULO

PROGRAMA ACESCO

9.3 EJEMPLO 3 El calculo de la resistencia a flexión de un perfil abierto de lamina delgada en el eje fuerte se presenta en la hoja de calculo del Anexo 1. En este caso se utilizó un perfil C 120 x 60 x 0.9, este perfil tiene las siguientes propiedades: H = 120 mm B = 60 mm C = 13 mm t = 0.9 mm Area = 226.20 mm2 Ixx = 535636 mm4 Iyy = 107207 mm4

rxx = 48.50 mm2 ryy = 21.80 mm2


80

RESISTENCIA A FLEXION DE UN PERFIL C120x60x0.9

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Longitud no arriostrada Lb (m)

φ M

n (k

g-m

)

PROGRAMA ACESCOHOJA DE CALCULO

Sx = 8861 mm3 Sy = 2583 mm3 Cw = 332138784 mm6 J = 61.1 mm3

Se considera que la flexión se produce con respecto al eje de simetría y que el momento mayor se presenta en uno de los extremos En la resistencia a cortante se muestra la comparación entre el diseño realizado mediante la Hoja de Calculo y el programa de ACESCO. Como se puede observar en la figura anterior, las gráficas de resistencia coinciden.

En la gráfica anterior se puede observar que las curvas presentan algunas diferencias para Longitudes no arriostradas menores a 3000 mm, estas diferencias pueden ocurrir en la determinación del área efectiva de la sección, ya que este se realiza mediante un proceso iterativo.


81

La sección esta conformada por un perfil I

PROPIEDADES DE LA SECCION Altura H 280 mm Ancho B 125 mm Espesor de la aleta tf 10.5 mm Espesor del alma tw 10.5 mm Area A 5130 mm2 Constante Torsional J 173.6 mm3 Inercia Eje Fuerte Ixx 59000000 mm4 Inercia Eje Débil Iyy 3000000 mm4 Area de cortante 1 As 2940 mm2 Area de cortante 2 As 2000 mm2

Sx 422000 mm3 Módulos de sección Sy 48000 mm3

rx 107.4 mm Radios de giro ry 23.8 mm El elemento tiene una longitud de 4.20 m. Esta sometido a una carga axial de tensión de 120.3 kN Los momentos son: MA = 39.9 kN-m MB = 46.52 kN-m MC = 39.9 kN-m MMAX = 46.52 kN-m

2PL 1”×55×1000


82

CHEQUEO A FLEXO - TENSION 1. Pu = 120.3 kN.

2. Mu = 46.52 kN-m

3. Propiedades del material

Fy = 253 MPa

Fr = 70 Mpa para perfiles laminados

E = 204000 MPa.

G = 77000 Mpa

φt = 0.90

4. Determinar φtPn

Ag = 5130 mm2 φt = 0.90. Pn = AgFy = 5130 mm2 × 253 MPa = 1297890 N = 1297.89 kN φtPn = 0.90 × 1297.89 kN = 1168.1 kN Pu ≤ φtPn 5. Determinar la resistencia a flexión φMn - Sx = 422000 mm3

- Mr = Sx(Fy−Fr) = 77226000 N-mm = 77.226 kN-m - Mp = Z Fy = 126879500 mm3

6. λ PLP b/t PLA h/tw λp PLP

Fy170

PLA Fy

1700


83

λr PLP

70F370

y −

PLA ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Yb

U

cy PP1

hh83.21

F664

7. FCR

Esbeltez eje fuerte = ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

XX

XX

rkL

Esbeltez eje débil = ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

YY

YY

rkL

EF

rkL y

C πλ =

Si λC ≤ 1.5:

[ ] YCR F658.0 F C2λ=

Si λC > 1.5:

Y2c

CR F877.0 F ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

λ=

8. MnP (PLP)

λ ≤ λp

MnP = MP

λp ≤ λ ≤ λ

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−−=Pr

PrppnP λλ

λλMMMM

λ > λr

CRxnP FSM =

9. MnA (PLA): λ ≤ λp


84

MnA = MP

λp ≤ λ ≤ λ

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−−=Pr

PrppnA MMMM

λλλλ

λ > λr

CRxnA FSM =

11.

CBAb MMMM

MC3435.2

5.12

max

max

+++=

12. y

YYp F

rL

790=

13. ( ) ( )22

1 11 ryry

yr FFX

FFXr

L −++−

=

21

EGJAS

Xx

π=

14. MnT

Si Lb ≤ Lp,

MnT = Mp

Si Lp < Lb ≤ Lr,

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

−−=pr

pbrPPnT LL

LLMMMM

Si Lb > Lr,

( ) wYY

2

bYY

b2

YYb

221

YYb

1xCRnT CI

LEGJEI

LrL2XX1

rL2XSMM ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π+

π=+==

2

EGJAS

Xx

1π

=


85

2x

YY

w2 GJ

SIC4X ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

15. φMn: • φ(MnA)

• φ(MnP)

• φ(Cb)(MnT)

16.

Para 2.0P

Pnc

u ≥φ

, 0.1M

MM

M98

PP

nyf

uy

nxf

ux

nc

u ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

φ+

φ+

φ

Para 2.0P

Pnc

u <φ

, 0.1M

MM

MP2

P

nyf

uy

nxf

ux

nc

u ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

φ+

φ+

φ


86

10 CONCLUSIONES • A través de este trabajo se esquematizaron los procedimientos para el diseño

de elementos metálicos bajo diferentes solicitaciones de carga ofreciendo una mejor comprensión del proceso de diseño.

• Los módulos que se desarrollaron para las distintas solicitaciones de esfuerzos

a los que puede estar sometido un elemento, son una herramienta útil no solo para el diseño, sino para la revisión de estructuras existentes.

• Con la utilización de los módulos se logra un fácil entendimiento del

comportamiento del material bajo diferentes tipos de esfuerzo. • En la elaboración de los módulos se realizó la comparación entre el método de

diseño por Factores de Carga y la Normatividad Colombiana para el diseño de elementos metálicos, encontrando que la variación es mínima.


87

11 BIBLIOGRAFIA • Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR-98.

Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. • VALENCIA CLEMENT, Gabriel. Estructuras de Acero. Diseño con Factores de

Carga y de Resistencia. Escuela Colombiana de Ingeniería. 1997 • SALMON, Charles. JOHNSON, John. Steel Structures. Design and Behavior.

Emphasizing Load and Resistance Factor Design. Harper Collins Publishers. 1990.

• Memorias II Encuentro Latinoamericano de Estructuras Metálicas.

FEDESTRUCTURAS. 1997. • Página web del American Institute for Steel Construction • Manual of Steel Construction, 2nd Edition. 1994. American Institute of Steel

Construction. • Cold formed steel. Design Manual, 1996 edition. American Iron and Steel

Institute.

Fy 232 MPa h 355 mm Pu 1000 NE 204000 MPa t 3 mm

N 10 mmR 6 mmθ 90 ok

φw 0,750

1. Almas simples sin reforzar2. Almas de secciones I

1. Rigidizadas o parcialmente rigidizadas2. No rigidizadas

1. Dist. Libre > 1.5h2. Dist. Libre <= 1.5h

1. <1.5h2. >= 1.5h

1

k 1,017m 1,571h/t 118 OK

C1

C2

C3 0,99C4 0,85 0,85C5

C6

C7

C8

C9 6,9Cθ 1

R/t 2,000 okN/t 3,333 okN/h 0,028 ok

1,03

Pn 14.274φwPn 10.705 N ok

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A ARRUGAMIENTO

Ecuacion

1

Aletas

Distancia del borde del apoyo a la carga concentrada

Distancia del borde del apoyo al extremo de la viga

1Alma

1

1

Perfiles Laminados en Frio

1+0.01(N/t)1+0.007(N/t)

1+0.0013(N/t)

MATERIAL SECCION SOLICITACION

Coeficiente de reduccion de resistencia

Fy 232 MPa Ag 227,74 mm2 Lxx 1210 mm Mu 30.000 N-mmE 204.000 MPa d 50,00 mm Lyy 610 mm Ma 10.000 N-mmG 77000 MPa Ixx 165.238 mm4 kx 1 Mb 30.000 N-mm

Iyy 63.865 mm4 ky 1,00 Mc 10.000 N-mmrxx 38,10 mm Lb 610,00 mm M max 30.000 N-mmryy 9,42 mm ro 20 mm M1 1.000 N-mmSx 6000 mm3 Lt 1.210 mm M2 3000 N-mmSy 4.000 mm3 kt 1S 4.000 mm3 j 100

Cw 50.000 mm6 Iyc 1.000J 10,00 mm3

φ 0,9

1. Flexion eje fuerte2. Flexion Eje debil

31,8 ok64,7 ok

928.000 N-mm

1.996,2480,59,2

0,333

1,00

1. Mto mayor en la longitud2. No hay momento mayor en la longitud

1,00

1. Compresion en el lado del centro de corte2. Tension en el lado del centro de corte

1,00

302.957 N-mm

302.957 N-mm

3.000 mm3

3.000 mm3

φMn N-mm

φ 0,95

3000 mm3

696.000 N-mm

φMn N-mm ok661.200

1

SeMn

1. Flexion respecto al eje de simetria

2. Flexion respecto al eje perpendicular al eje de simetria en secciones de simetria sencilla3. Secciones I de Doble simetria4. Secciones Z con simetria respecto a un punto

σexσey

Coeficiente de Reduccion

Eje de flexion

2

Chequeo de Esbeltez

kxLx/rxkyLy/ry

PANDEO LATERAL

My

DISEÑO FLEXION

Material Seccion MomentosPerfiles Formados en frio

σt

M1/M2

1. Curvatura Doble2. Curvatura Sencilla

1

Cb

1

CTF

1

Cs

RESISTENCIA A FLEXION

Me

Mc

ScSf

272.661

1. Resistencia nominal con base en la iniciacion de la fluencia2. Resistencia Nominal con base en la capacidad de reserva inelastica

1

1. Aletas rigidizadas o parcialmente rigidizadas2. Aletas sin rigidizar o parcialmente rigidizadas

1


h 355 mm Pu 1000 Nt 3 mmN 10 mmR 6 mmθ 90 ok

φω 0,750

1. Almas simples sin reforzar2. Almas de secciones I

1. Rigidizadas o parcialmente rigidizadas2. No rigidizadas

1. Dist. Libre > 1.5h

1. <1.5h2. >= 1.5h

1

k 1,017m 1,571

C1C2C3 0,99

C4 0,85 0,85C5C6C7C8C9 6,9Cθ 1

R/t 2,000 okN/t 3,333 okN/h 0,028 ok

1,03

Pn 14.274φwPn 10.705 N ok

Pu 1000 NφwPn 10.705 NMu 30.000 N-mφMn 661.200 N-m

ok

1+0.0013(N/t)

Aletas

2. Dist. Libre <= 1.5h1

Ecuacion

h/t 118 OK

1

1+0.01(N/t)

DISEÑO ARRUGAMIENTO

1

Distancia del borde del apoyo a la carga concentrada

Distancia del borde del apoyo al extremo de la viga

1. Almas sencillas no reforzadas2

SECCION SOLICITACION

2. Almas multiples no reforzadas

ARRUGAMIENTO Y FLEXION


Alma

1

1+0.007(N/t)

Ecuacion de interaccion 0,122

Fy 420 MPa Ag 7,08 mm2

E 29.500 MPa Ixx 83 mm4 Pu 30 NFyd 420 MPa Iyy 18 mm4

Lxx 5.000 mmLyy 1.000 mmrxx 38,10 mmryy 9,42 mmkx 1,00ky 1,00

φ = 0,85

kxLx/rx 131,2 < 200 OKkyLy/ry 106,1 < 200 OKkL 1000

λc 4,984Fcr 14,8 MPa

φPn 89 N okφPn 9 kg

1 1. No rigidizado2. Rigidizado

b 31,75 mmt 1,45 mm

b/t 21,93h 101,60 mmtw 1,45 mmkc 0,48 Cambia según la seccion

λp 8,30λr 17

1. No rigidizado2. Rigidizado

h/tw 70,18λp 82,95λr 124,43

Py 100 NPu/Py 0,353 N

DISEÑO A COMPRESION

1. Almas solicitadas a compresion por flexion

2. Almas solicitadas por compresion axial y flexion

1

2

S. Compacta

Aletas de vigas hibridas en forma de I o vigas solicitadas a compresion

-

Chequeo de esbeltez

Coeficiente de Reduccion de resistencia

Pandeo Global del elemento

Pandeo local de Aletas

2

Seccion Esbelta

Pandeo local de Almas

Perfiles Laminados en CalienteMATERIAL SECCION SOLICITACION

kc 0,48 Cambia según la seccionQs 0,67be 31,75 mmAe 7,08 mm2

1. Elementos Rigidizados2. Elementos No Rigidizados3. Elementos Rigidizados y No Rigidizados

Q = 0,67

4,077

Fcr 15 MPa

φPn 89 N ok

mm2

λc(Q)^0.5

Qa 1,0

Areal 7,08

Seccion compuesta por:

3

Resistencia Secciones Esbeltas1. No rigidizado

1. Aletas de secciones cuadradas y rectangulares de espesor uniforme

-

-

MPa

b/t 21,93

2

2. Rigidizado2

2. otros elementos solicitados por compresion uniforme

f 100

Fy 232 MPa Ag 429,40 mm2 D 60 mmE 204.000 MPa Ixx 229986 mm4 B 40 mmG 77000 MPa Iyy 86547 mm4 C 14 mm

rxx 23,10 mm t 3 mmryy 14,20 mm R 6 mmLxx 500 mm Cw ######## mm6

Pu N Lyy 500 mm J 1.288,0 mm4

Lt 500 mm ro 46,70 mmkx 1,00 xo 38,02 mmky 1,00kt 1,00

φ = 0,85

21,635,2

1. Seccion no sujeta a pandeo torsional o flexo torsional2. Seccion sujeta a pandeo torsional o flexo torsional

Fe 1.624 MPaβ 0,337

σex 4.297 MPaσt 894 MPaFe - MPa

Fe min 1.624 MPa

Fe 1.624 MPa

λc 0,378Fn 218,5 MPa

φPn N OK

Long. Esquina 11,78 mmAe 399,372 mm2

φPn N OK


1

79.763

74.185


Chequeo de esbeltez

kxLx/rxkyLy/ry

< 200 OK< 200 OK


Material

SOLICITACION

SECCIONPerfiles Laminados en Frio

w aletas 22 mm f1 MPaw aletas/t 7,33 f2 MPa

dh mm f3 MPadh/w 0 θ

Esp. Huecos mm d 5 mmψ

k 4,00λ 0,126ρ -5,88

b 22b1b2S 39,108

CASO I 1

Ia/t4 0Ia 0IsC2C1ka

kun

dsAs

As no rigidizadoAs 132

1

1. Elementos rigidizados sometidos a

compresion uniforme2. Elementos Rigidizado sometido a

compresion uniforme con huecos circulares. 3. Elementos Rigidizado con gradiente de

esfuerzos.

Aletas

1

1. Elementos Rigidizados2. Elementos No Rigidizados3. Elementos con un rigidizador intermedio o

un rigidizador de borde

AREA EFECTIVA

w alma 42 mm f1 MPaw alma/t 14 f2 MPa



k 4,00λ 0,24ρ 0,36

b 42b1b2S 39,11

CASO I 1

Ia/t4 0Ia 0IsC2C1ka

kun

dsAsAs 126

1




esfuerzos.

Alma

1



w rig 5 mm f1 MPaw rig/t 2 f2 MPa



k 4,00λ 0,03ρ -232,4

b 5b1b2S 39,11

CASO I 1

Ia/t4 0Ia 0IsC2C1ka

kun

dsAsAs

1




esfuerzos.

Rigidizadores

1



Fy 228 MPa Ag 227,74 mm2

Fyw 228 MPa Aw 180,00 mm2 Vu 5.000 NE 203.395 MPa tw 1,00 mmG 77000 MPa d 50,00 mm

h 150,00 mm

φv = 0,90

h/tw 150 mma 100 mm

a/h 0,67kv 16

Vn 21474 N

φvVn 19327 N ok

Perfiles Laminados

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CORTANTE

1. Almas sin rigidizar con h/tw<260

2. Almas rigidizadas y no rigidizadas en general2



Fy 232 MPa tw 3,00 mmFyw 232 MPa R 6 mm Vu 5.000 N

E 204.000 MPa d 60,00 mmG 77000 MPa h 42,00 mm

a 42 mm

kv 5,34 kv 5,34h/tw 14 mm h/tw 14 mm

0.96(Ekv/Fy)^0.5 = 65,8 (Ekv/Fy)^0.5 = 68,51.415(Ekv/Fy)^0.5 = 97,0 1.415(Ekv/Fy)^0.5 = 97,0

h/tw es menor h/tw es menor

φv = 1,00 φv = 1,00

Vn 17539 N Vn 16867 N

φvVn 17539 N ok φvVn 16867 N ok

NSR -981

1. Almas no reforzadas

2. Almas con rigidizadores transversales




2. Almas con rigidizadores transversales1

AISI

Fy 228 MPa Ag 227,74 mm2 J 10 mm3 Mu 30.000 N-mmE 203.395 MPa t 1,00 mm Lxx 1.210 mm Ma 10.000 N-mmFr 115 MPa tw 1,00 mm Lyy 610 mm Mb 30.000 N-mmG 77.000 MPa b 50,00 mm kx 1,00 Mc 10.000 N-mm

d 50,00 mm ky 1,00 M max 30.000 N-mmh 40,00 mm Lb 610 mm Pu 3.000 Nhc 38 mm Sx 6.000 mm3

Ixx 165.238 mm4 Sy 4000 mm3

Iyy 63.865 mm4 S 4000 mm3

rxx 38,10 mm Zx 2.000 mm3

ryy 9,42 mm Zy 1.500 mm3

Cw 50000 mm6

φ 0,9

31,8 ok64,7 ok0,61

0,689186,5 MPa

38.228 N ok3823 kgφPn

2. Perfil Soldado

1

kxLx/rxkyLy/ry

kL

λc

Aletas

Fcr

Chequeo de esbeltez

φPn

4. Vigas hechas con tes o angulos dobles cargadas en el plano de simetria

Eje de Flexion

Tipo de Simetria

Tipo de Perfil

MOMENTOS


Tipo de seccion

PANDEO GLOBAL DEL ELEMENTO

1

Geometria de la seccion

2

MATERIAL

3. Tubos circulares

SECCION

1

2

1. Simetria doble2. Simetria sencilla

1. Perfil Laminado


1. Canales y vigas I, de simetria doble o sencilla (incluyendo vigas hibridas) con flexion respecto al eje mayor y menor

2. Secciones cajon simetricas cargadas en un plano de simetria

1. Aletas Iguales2. Aletas desiguales

Perfiles LaminadosDISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION

450.108 N-mm341.290 N-mm

50

40

0,63 Cambia según la seccion

11,2740,06

746.039 N-mm

0,091,05263

112,70169,05

341.290 N-mm

1,471

493,54 mm

2211,21,9

2314,03 mm

1

-15,07

512.135 N-mm

746.039 N-mm341.290 N-mm348.252 N-mm

Mn N-mmφMn N-mm ok

MrMp

b/t

PANDEO LOCAL DEL ELEMENTO

S. Compacta

S. Esbelta

MnP

Pandeo local del Alma - PLA

h/tw

kc

Pandeo local de la Aleta - PLP

λp

MnA

Pu/Pyh/hc

λr

λp

RESUMEN

X2Lr

Pandeo Lateral Torsional - PLT

Cb

Lp

X1

λr

MnT

1. Aletas en traccion2. Aletas en compresion

1

341.290307.161

MnPMnAMnT

1. Extremo del alma en compresion2. Extremo del alma en traccion

B



Cw 50.000 mm6 Iyc 1.000J 10,00 mm3

φ 0,9


31,8 ok64,7 ok


Eje de flexion

2

Chequeo de Esbeltez

DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION

Material Seccion MomentosPerfiles Formados en Frio

kxLx/rxkyLy/ry


910.108 N-mm

1.990,3479,19,2

0,333

1,00


1,00


1,00

302.471 N-mm

302.471 N-mm

3.000 mm3

3.000 mm3

φMn N-mm

φ 0,95

3000 mm3

682.581 N-mm

φMn N-mm ok648.452

1

SeMn

1. Flexion respecto al eje de simetria2. Flexion respecto al eje perpendicular al eje de simetria en secciones de simetria sencilla3. Secciones I de Doble simetria4. Secciones Z con simetria respecto a un punto

σexσey

PANDEO LATERAL

My

σt

M1/M2


1

Cb

1

CTF

1

Cs


Me

Mc

ScSf

272.224


1


1




Cw 50.000 mm6 Iyc 1.000J 10,00 mm3

φ 0,9


31,8 ok

64,7 ok

928.000 N-mm

1.996,2480,59,2σt

kxLx/rx

kyLy/ry

PANDEO LATERAL

My


Material Seccion Momentos


Eje de flexion

2

Chequeo de Esbeltez

1


σexσey


0,333

1,00


1,00


1,00

302.957 N-mm

302.957 N-mm

3.000 mm3

3.000 mm3

φMn N-mm

φ 0,95

3000 mm3

696.000 N-mm

φMn N-mm ok


1


1


Cs


Me

Mc

ScSf

272.661

Cb

1

CTF

1

M1/M2


1

661.200

SeMn

tw 3,00 mmR 6 mm Vu 5.000 Nd 60,00 mmh 42,00 mma 42 mm

kv 5,34h/tw 14 mm

(Ekv/Fy)^0.5 = 68,51.415(Ekv/Fy)^0.5 = 97,0

φv = 1,00

Vn 16867 NφvVn 16867 N ok

φMn 661.200 N-m

Vu 5.000 N

OK

φvVn 16.867 N

0,595Ecuacion de interaccion

Mu 30.000 N-m

h/tw es menor

FLEXO - CORTANTE


SECCION SOLICITACION


2. Almas con rigidizadores transversales

Perfiles Laminados en caliente

Fy 232 MPa Ag 227,74 mm2 J 10 mm3 Mu 30.000 N-mmE 204.000 MPa t 1,00 mm Lxx 1.210 mm Ma 10.000 N-mmFr 115 MPa tw 1,00 mm Lyy 610 mm Mb 30.000 N-mmG 77.000 MPa b 50,00 mm kx 1,00 Mc 10.000 N-mm

d 50,00 mm ky 1,00 M max 30.000 N-mmh 40,00 mm Lb 610 mm Pu 30 Nhc 38 mm Sx 6.000 mm3

Ixx 165.238 mm4 Sy 4000 mm3

Iyy 63.865 mm4 S 4000 mm3

rxx 38,10 mm Zx 2.000 mm3

ryy 9,42 mm Zy 1.500 mm3

Cw 50000 mm6

φ 0,9

31,8 ok64,7 ok0,61

0,695189,5 MPa38.851 N ok3.885 kg

φPnφPn

2. Perfil Soldado

1

kxLx/rxkyLy/ry

kL

λc

Aletas

Fcr

Chequeo de esbeltez

2

4. Vigas hechas con tes o angulos dobles cargadas en el plano de simetria

Eje de Flexion

Tipo de Simetria

Tipo de Perfil

MOMENTOS


Tipo de seccion

PANDEO GLOBAL DEL ELEMENTO

1

Geometria de la seccion

2

MATERIAL SECCION

1

1. Canales y vigas I, de simetria doble o sencilla (incluyendo vigas hibridas) con flexion respecto al eje mayor y menor

2. Secciones cajon simetricas cargadas en un plano de simetria

1. Simetria doble2. Simetria sencilla

1. Perfil Laminado


3. Tubos circulares

1. Aletas Iguales2. Aletas desiguales


468.000 N-mm348.000 N-mm

50

40

0,63 Cambia según la seccion

11,1639,29

758.194 N-mm

0,001,05263

111,61167,42

348.000 N-mm

1,471

488,75 mm

2214,41,9

2272,46 mm

1

-15,07

523.760 N-mm

758.194 N-mm348.000 N-mm356.157 N-mm

Mn N-mmφMn N-mm ok

MrMp

b/t

λp S. Compacta

Pandeo local de la Aleta - PLP

λp

PANDEO LOCAL DEL ELEMENTO

h/tw

kc

Pu/Pyh/hc

λrS. Esbelta

MnP

Pandeo local del Alma - PLA

X2Lr

Pandeo Lateral Torsional - PLT

Cb

Lp

X1

λr

MnA

1. Aletas en traccion2. Aletas en compresion

1

RESUMEN

348.000313.200

MnPMnAMnT

1. Extremo del alma en compresion2. Extremo del alma en traccion

B

MnT

Fy 232 MPa Ag 227,74 mm2

E 204.000 MPa Ixx 165.238 mm4

Fyd 232 MPa Iyy 63.865 mm4

Lxx 1.210 mmLyy 610 mmrxx 38,10 mmryy 9,42 mmkx 1,00ky 1,00

φ = 0,85

kxLx/rx 31,8 < 200 OK

kL 610

λc 0,695

Fcr 189,5 MPa

φPn 3669 kg

1 1. No rigidizado2. Rigidizado

b 31,75 mmt 1,45 mm

b/t 21,93h 101,60 mmtw 1,45 mmkc 0,48 Cambia según la seccion

λp 11,16


MATERIAL SECCION

Coeficiente de Reduccion de resistencia

Chequeo de esbeltez


kyLy/ry 64,7 < 200 OK

λr 29S. Esbelta

Pandeo local de Aletas

1

φPn 36693 N ok

5. Aletas de angulos sencillos a compresion, angulos dobles a compresion con separadores, e. no rigidizados, esto es con soporte lateral a lo largo de un borde

4. Aletas salientes de pares de angulos en contacto continuo, aletas de canales solicitados por compresion axial, angulos y platinas salientes de vigas o miembros a compresion

1. Aletas de vigas laminadas en forma de I y canales solicitadas por flexion

2. Aletas de vigas hibridas en forma de I o vigas solicitadas a compresion

3. Aletas salientes de miembros fabricados solicitados a compresion

1. No rigidizado2. Rigidizado

h/tw 70,18λp 111,61λr 167,42

Py 100 NPu/Py 0,353 N

Pu 30 NφPn 1194,96 N

Pu/φPn 0,02511φMn 313200 N-mm

Mux 30.000 N-mmMnx 348.000 N-mmMuy 10000 N-mmMny 100000 N-mm

M P0 1.195

281.880 239313.200 0

FLEXO COMPRESION

1. Almas solicitadas a compresion por flexion2. Almas solicitadas por compresion axial y flexion

Pandeo local de Almas

2

Pu/fPn<0.2

1

S. No Compacta

Ecuacion de interaccion 0,20

DATOS GRAFICA

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000 350.000

MOMENTO (N-m)

CA

RG

A A

XIA

L (N

)

kc 0,48 Cambia según la seccionQs 0,86be 31,75 mm

Ae 7,08 mm2

Areal 227,74 mm2

Qa 0,0

Q = 0,030,114

Fcr 6 MPa

Resistencia Secciones Esbeltas

21. No rigidizado

2. Rigidizado

2

1. Aletas de secciones cuadradas y rectangulares de espesor uniforme

2. otros elementos solicitados por compresion uniforme

-

-

f 100 MPa

b/t 21,93

1. Elementos Rigidizados2. Elementos No Rigidizados3. Elementos Rigidizados y No Rigidizados

Seccion compuesta por:

3

λc(Q)^0.5

φPn 1195 N ok

Perfiles Formados en Frio



Cw 50.000 mm6 Iyc 1.000J 10,00 mm3

φ 0,9


31,8 ok64,7 ok

910.108 N-mm

1.990,3479,19,2

0,333

1,00


1,00


1,00

1


σexσey


Eje de flexion

2

Chequeo de Esbeltez


Material Seccion Momentos

kxLx/rxkyLy/ry

PANDEO LATERAL

My

σt

M1/M2


1

Cb

1

CTF

1

Cs


302.471 N-mm

302.471 N-mm

3.000 mm3

3.000 mm3

φMn N-mm

φ 0,95

3000 mm3

682.581 N-mm

φMn N-mm ok648.452

SeMn


Me

Mc

ScSf

272.224


1


1



Fy 232 MPa Ag 429,40 mm2 D 60 mmE 204.000 MPa Ixx 229986 mm4 B 40 mmG 77000 MPa Iyy 86547 mm4 C 14 mm

rxx 23,10 mm t 3 mmryy 14,20 mm R 6 mmLxx 500 mm Cw 91.586.296 mm6

Pu 3000 N Lyy 500 mm J 1.288,0 mm4Lt 500 mm ro 46,70 mmkx 1,00 xo 38,02 mmky 1,00kt 1,00

φ = 0,85

21,635,2

1. Seccion no sujeta a pandeo torsional o flexo torsional2. Seccion sujeta a pandeo torsional o flexo torsional

Fe 1.624 MPaβ 0,337

σεξ 4.297 MPaστ 894 MPaFe - MPa

Fe min 1.624 MPa

Fe 1.624 MPa

λχ 0,378Fn 218,5 MPa

φPn N OK

Long. Esquina 11,78 mmAe 399,372 mm2

φPn N OK

79.763

74.185

kyLy/ry < 200 OK


1


Chequeo de esbeltez

kxLx/rx < 200 OK


Material SECCION

SOLICITACION


w aletas 22 mm f1 MPaw aletas/t 7,33 #¡REF! f2 MPa


Esp. Huecos mm d 5 mmψ #¡REF! #¡REF!

k 4,00λ 0,126ρ -5,88

b 22b1b2S 39,108

CASO I 1

Ia/t4 0Ia 0IsC2C1ka

kundsAs

As no rigidizadoAs 132

2. Elementos Rigidizado sometido a 3. Elementos Rigidizado con gradiente de


3. Elementos con un rigidizador intermedio o 1

1. Elementos Rigidizados2. Elementos No Rigidizados

Aletas

AREA EFECTIVA

Pu 3.000 NφPn 74.185 N

Pu/φPn 0,040φMn 648.452 N-mmPno NCmx 1,00Cmy 1,00Pex 226.558 NPey 109.672 N1/αx 0,671/αy 3,09

Mux 500.000 N-mmMnx 648.452 N-mmMuy 10.000 N-mm

0,88 OK

- -

M P

0 74.185583.607 14.837648.452 0

Ecuacion de interaccion

Mny N-mm150.000

Pu/fPn<0.15

FLEXO COMPRESION

010.00020.00030.00040.00050.00060.00070.00080.000

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

MOMENTO (N-m)

CA

RG

A A

XIA

L (N

)

w rig 5 mm f1 MPaw rig/t 2 f2 MPa



k 4,00λ 0,03ρ -232,4

b 5b1b2S 39,11

CASO I 1

Ia/t4 0Ia 0IsC2C1ka

kundsAsAs

11. Elementos rigidizados sometidos a 2. Elementos Rigidizado sometido a 3. Elementos Rigidizado con gradiente de

1 2. Elementos No Rigidizados3. Elementos con un rigidizador intermedio o

1. Elementos Rigidizados

Rigidizadores

Fy 50 MPa Ag 7,08 mm2

Fu 65 MPa dperno 1 mm Pu 300 Nt 0,4 mm

φ = 0,9 w 10 mmφPn 319 N OK b 210 mm

n1 2n2 2

φ = 0,75dhueco 2,59 mm n4 3

AgT 8 mm2

AgV 168 mm2

AnT 7 mm2

1. Pernos en una linea τu 39 MPa2. Pernos alternados AnT Fu 453 N

n2 4

n3 2 φPn 5.063 N OKs 40 mm

g 40 mm

An = 22,94 mm2

x 0,70 mmL 4 mmU 0,83

18,95 mm2

φPn 924,0 N OK

FLUENCIA DEL AREA BRUTA

FRACTURA DEL AREA NETA

Tipo de conexión


DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSION

2

2

1. Soldada

2. Apernada

1. Todos los elementos conectados

Disposicion de los pernos

Area efectiva

2. No todos los elementos conectados

longitud del plano de fractura por tension

No. Pernos que atraviezan la sup. de falla

No. Trayectorias inclinadas

N OK319

longitud del plano de fractura por cortante

No. Planos tension

No. Planos corte

AnV

Resistencia Nominal

n3 2 No. Perno perpendiculares

mm2

N

No. Pernos paralelos

163

AnV τu 6.350

Perfiles Laminados en Caliente

φPn

2

Ae=UAn

BLOQUE DE CORTANTE


φ 0,75d 10 mma 10 mml 200d 10 mm

bef 16,8 mmφPn 655 N OK

Asf 12 mm2

φPn 351 N

1. Superficies Maquinadas2. Balancines y Rodillos

Balancines y Rodillos1. d<6352. d<635

Apb 150 mm2

φPn N

2

2

28.460

Corte sobre el area efectiva

Aplastamiento

DISEÑO DE ELEMENTOS CONECTADOS CON PASADORES SOMETIDOS A TENSION

Tension sobre el area efectiva

Fy 50 MPa Ag 7 mm2

Fu 65 MPa dperno 1 mm Pu 300 Nt 0,4 mm

φ = 0,95 w 10 mmdhueco 2,59 mm b 210 mm

n2n3n4 3

AgT 8 mm2

AgV 168 mm2

AnT 7 mm2

n2 4 τu 39n3 2 AnTFu 453 N

s 40 mm AnVτu 6.350 Ng 40 mm

An = 23 mm2

φPn 817 N OK

x 10 mmL 40 mmU 0,75

17,2 mm2

φPn 817 N OK


2 1. Soldada2. Apernada

2. Pernos alternados

2

2 1. Pernos en una linea

1. Todos los elementos conectados2. No todos los elementos conectados

No. Planos corteNo. Perno perpendicularesNo. Pernos paralelos

Resistencia Nominal

5.063 N OK

Ae=UAn

Bloque de cortante

n1 2

longitud del plano de fractura por tension

longitud del plano de fractura por cortante

AnV 163


Tipo de conexión

Area efectiva


Disposicion de los pernos

No. Pernos que atraviezan la sup. de falla

No. Trayectorias inclinadas

mm2

2

φPn

Perfiles Formados en Frio

No. Planos tension

manual de diseÑo y revision de estructuras metalicas …

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