maeaeramatus loeng 3
TRANSCRIPT
Määramatuse arvutamine
Aivar Orav2012
Sissejuhatus
Sellest õppevahendist saab üliõpilane teada:
•Mis on mõõtemääramatus?•Kuidas mõõtemääramatust arvutada?
Sellel pildil on 2L mustikaid, kuid kui täpsem olla ja mõõtemääramatust teades, siis koos mõõtemääramatusega väljendades 2L ±0,05 L ehk selles mannergus on mustikaid 1,95…2,05 L.
Mõõtemääramatuse definitsioon
Mõõtemääramatus (u) on kvantitatiivsele mõõtetulemusele (y) omistatav hajuvust iseloomustav tõenäosushinnang ehk piirkond mõõtetulemuse ümber, kuhu mõõtetulemus teatud tõenäosusega peaks sattuma.
y ± u
Näide: S,P - glükoos 7,2 (±0,2) mmol/L
Tegelikkuses ei eksisteeri kunagi mõõtetulemust, millele saaks omistada mingit kindlat väärtust, vaid alati esineb mõõtetulemuse piirkond, kuhu viimane peaks sattuma. Õigem olekski väljendada mõõtetulemusi vahemikuna kui mingi kindla väärtusena.
Meie näite puhul oleks õige väljendusviis:
S,P-glükoos 7,0…7,4 mmol/L
Siiski igapäevases laboripraktikas seda ei tehta, vaid antakse täpne määramistulemus ning vajadusel lisatakse määramatus.
StandardmääramatusTavaliselt kasutatakse standardmääramatust, mis tähendab, et määramatus allub matemaatiliselt normaaljaotusele. Arvutades mingite mõõtmiste standardhälbe, saame me alati tulemuse, mis iseloomustab 68% tõenäosusega piirkonda (tõenäosushinnang 68%).
Laiendmääramatus
Analüütilises keemias peetakse piisavaks mõõtetulemuse hajuvusele tõenäosushinnangut 95% (s.o 2SD piirkond), mis saadakse 1SD määramatuse korrutamisel kahega:
u x 2 = Uk=2;norm
Laiendmääramatus
Kattetegur
Normjaotuslik määramatus
Laiendmääramatust tähistatakse U. Standardmääramatusele märgitakse alati ka juurde “norm”, et oleks ausaadav, millise määramatusega tegemist on.
Laiendmääramatus
Laiendmääramatuse väljendamine:
S,P glükoos 7,2 ± 0,4 mmol/L (k=2; norm)
A-tüüpi ja B-tüüpi hinnang
• Mõõtemääramatust võib arvutada teadaolevate andmete põhjal (B-tüüpi hinnang) ja eksperimentaalsete andmete põhjal (A-tüüpi hinnang).
• Kliinilise keemia laborid kasutavad suurel määral A-tüüpi hinnangul põhinevat määramatust.
Mõõtemääramatuse arvutamine
• Mõõtemääramatust arvutatakse kõigi teadaolevate määramatuste põhjal järgmiselt:
dkomponendiemääramatusüksikudonCBAkus
CBAu
,,
222
Näiteks: Nitraatide määramisel joogiveest on teada, et spektrofotomeeter annab määramatuse 5%; kalibraatori määramatus on 3% ning volumeetrilisest tehnikast tulenev määramatus on 5%, siis määramatuseks u saadakse 9,6%.
Mõõtemääramatuse arvutamine
• Mõõtemääramatuse standardmeetodiks peetakse ISO GUM meetodit, kuid viimane on:– töömahukas– määramatuse hulka arvestatakse kõik analüütilise meetodi
määramatuse komponendid (neid on väga palju)– mõned määramatuse komponendid võib lihtsalt “ära
unustada”• Lihtsam meetod on Nordtesti meetod
Nordtesti meetod
• Nordtesti meetodi puhul arvutatakse määramatuse hulka ainult süstemaatiline komponent ja juhuslik komponent.
• Juhuslik komponent on kordusmõõtmistulemuste standardhälve ja süstemaatiline komponent erinevus etalonväärtusest.
Nordtesti määramatuse arvutamise meetod
• Sisaldab kahte mõõtmistulemuse määramatuse allikat (valem 1):
Kordus-mõõtmised
CVNihe etaloni suhtes
)1(juhusliklinesüstemaatiu 22 valem
Näide mõõtemääramatuse arvutamisest glükoosi määramise
näitelSelles näites arvutame mõõtemäärmatuse glükoosimääramise meetodile.
Mõõtemääramatuse arvutamine koosneb • juhusliku ja • süstemaatilise määramatuse komponendist.
Juhusliku komponendi arvutamine
Määramatuse juhusliku komponendi arvutamiseks viidi läbi kaheksa glükoosi kordusmääramist (määrati glükoosi kaheksa korda ühest ja samast patsiendi seerumist) ning arvutati:
a. Absoluutne standardhälve
b. Suhteline standardhälve (CV%)
1
)( 2
n
xxSD
x
SDCV
%100
n
xx
Süstemaatilise komponendi arvutamine
Süstemaatilise komponendi määramiseks vajatakse etalonainet (etalonlahust) või tehakse võrdluskatsed teiste laboritega. Meie näite puhul kasutati etalonaineid. Kasutati nelja erinevat etalonlahust. Juhuslik komponent arvutati järgmiselt:
22
Nihe%SD2
ihe%)keskmine(NkomplineSüstemaati
%100tusEtalonväär
tusEtalonväärusmõõtetulemMeieNihe(%)
Glükoosperiood mmol/L etalonväärtus meie tulemus nihe %katse 1 5,6katse 2 5,7katse 3 5,5katse 4 5,8katse 5 5,9katse 6 5,5katse 7 5,6katse 8 5,5
1. Süstemaatilise komponendi arvutamine:AVERAGE nihe %STDEV nihe %u süstem %
2. Juhusliku komponendi arvutamine:
u juhuslik mmol/Lu juhuslik %
Etalon lahuse mõõtmised
Juhusliku ja süstemaatilise komponendi arvutamine tabelarvutusprogrammis
Kaheksa kordusmõõtmise
tulemust
Glükoosperiood mmol/L etalonväärtus meie tulemus nihe %katse 1 5,6 4,2katse 2 5,7katse 3 5,5katse 4 5,8 10,1katse 5 5,9 6,3katse 6 5,5katse 7 5,6 2,4katse 8 5,5
1. Süstemaatilise komponendi arvutamine:AVERAGE nihe %STDEV nihe %u süstem %
2. Juhusliku komponendi arvutamine:
u juhuslik mmol/Lu juhuslik %
Etalon lahuse mõõtmised
Juhusliku ja süstemaatilise komponendi arvutamine tabelarvutusprogrammis
Kasutatud etalonlahuste
väärtused, need on teada ja
etalonlahustega kaasas
Glükoosperiood mmol/L etalonväärtus meie tulemus nihe %katse 1 5,6 4,2 4,4 4,8katse 2 5,7katse 3 5,5katse 4 5,8 10,1 10,8 6,9katse 5 5,9 6,3 6,1 -3,2katse 6 5,5katse 7 5,6 2,4 2,6 8,3katse 8 5,5
1. Süstemaatilise komponendi arvutamine:AVERAGE nihe %STDEV nihe %u süstem %
2. Juhusliku komponendi arvutamine:
u juhuslik mmol/Lu juhuslik %
Etalon lahuse mõõtmised
Juhusliku ja süstemaatilise komponendi arvutamine tabelarvutusprogrammis
Etalonlahustest määrati meie
meetodiga glükoosi sisaldus ja kanti
tabelisse
Glükoosperiood mmol/L etalonväärtus meie tulemus nihe %katse 1 5,6 4,2 4,4 4,8katse 2 5,7katse 3 5,5katse 4 5,8 10,1 10,8 6,9katse 5 5,9 6,3 6,1 -3,2katse 6 5,5katse 7 5,6 2,4 2,6 8,3katse 8 5,5
1. Süstemaatilise komponendi arvutamine:AVERAGE nihe %STDEV nihe %u süstem %
2. Juhusliku komponendi arvutamine:
u juhuslik mmol/Lu juhuslik %
Etalon lahuse mõõtmised
Juhusliku ja süstemaatilise komponendi arvutamine tabelarvutusprogrammis
Arvutame iga etalonlahuse kohta
suhtelise nihke
Glükoosperiood mmol/L etalonväärtus meie tulemus nihe %katse 1 5,6 4,2 4,4 4,8katse 2 5,7katse 3 5,5katse 4 5,8 10,1 10,8 6,9katse 5 5,9 6,3 6,1 -3,2katse 6 5,5katse 7 5,6 2,4 2,6 8,3katse 8 5,5
1. Süstemaatilise komponendi arvutamine:AVERAGE nihe 4,2 %STDEV nihe 5,1 %u süstem 5,6 %
2. Juhusliku komponendi arvutamine:
u juhuslik 0,2 mmol/Lu juhuslik 2,7 %
Etalon lahuse mõõtmised
Juhusliku ja süstemaatilise komponendi arvutamine tabelarvutusprogrammis
Arvutame nihete keskväärtuse
Glükoosperiood mmol/L etalonväärtus meie tulemus nihe %katse 1 5,6 4,2 4,4 4,8katse 2 5,7katse 3 5,5katse 4 5,8 10,1 10,8 6,9katse 5 5,9 6,3 6,1 -3,2katse 6 5,5katse 7 5,6 2,4 2,6 8,3katse 8 5,5
1. Süstemaatilise komponendi arvutamine:AVERAGE nihe 4,2 %STDEV nihe 5,1 %u süstem 5,6 %
2. Juhusliku komponendi arvutamine:
u juhuslik 0,2 mmol/Lu juhuslik 2,7 %
Etalon lahuse mõõtmised
Juhusliku ja süstemaatilise komponendi arvutamine tabelarvutusprogrammis
Arvutame nihete standardhälbe
Glükoosperiood mmol/L etalonväärtus meie tulemus nihe %katse 1 5,6 4,2 4,4 4,8katse 2 5,7katse 3 5,5katse 4 5,8 10,1 10,8 6,9katse 5 5,9 6,3 6,1 -3,2katse 6 5,5katse 7 5,6 2,4 2,6 8,3katse 8 5,5
1. Süstemaatilise komponendi arvutamine:AVERAGE nihe 4,2 %STDEV nihe 5,1 %u süstem 5,6 %
2. Juhusliku komponendi arvutamine:
u juhuslik 0,2 mmol/Lu juhuslik 2,7 %
Etalon lahuse mõõtmised
Juhusliku ja süstemaatilise komponendi arvutamine tabelarvutusprogrammis
Arvutame süstemaatilise komponendi
22
Nihe%SD2
ihe%)keskmine(NkomplineSüstemaati
%100tusEtalonväär
tusEtalonväärusmõõtetulemMeieNihe(%)
Glükoosperiood mmol/L etalonväärtus meie tulemus nihe %katse 1 5,6 4,2 4,4 4,8katse 2 5,7katse 3 5,5katse 4 5,8 10,1 10,8 6,9katse 5 5,9 6,3 6,1 -3,2katse 6 5,5katse 7 5,6 2,4 2,6 8,3katse 8 5,5
1. Süstemaatilise komponendi arvutamine:AVERAGE nihe 4,2 %STDEV nihe 5,1 %u süstem 5,6 %
2. Juhusliku komponendi arvutamine:
u juhuslik abs 0,2 mmol/Lu juhuslik % 2,7 %
Etalon lahuse mõõtmised
Juhusliku ja süstemaatilise komponendi arvutamine tabelarvutusprogrammis
Arvutame kordusmõõtmiste
standardhälbe
Glükoosperiood mmol/L etalonväärtus meie tulemus nihe %katse 1 5,6 4,2 4,4 4,8katse 2 5,7katse 3 5,5katse 4 5,8 10,1 10,8 6,9katse 5 5,9 6,3 6,1 -3,2katse 6 5,5katse 7 5,6 2,4 2,6 8,3katse 8 5,5
1. Süstemaatilise komponendi arvutamine:AVERAGE nihe 4,2 %STDEV nihe 5,1 %u süstem 5,6 %
2. Juhusliku komponendi arvutamine:
u juhuslik abs 0,2 mmol/Lu juhuslik % 2,7 %
Etalon lahuse mõõtmised
Juhusliku ja süstemaatilise komponendi arvutamine tabelarvutusprogrammis
Arvutame variatsioonikoefitsiendi
e suhtelise standardhälbe
Glükoosperiood mmol/L etalonväärtus meie tulemus nihe %katse 1 5,6 4,2 4,4 4,8katse 2 5,7katse 3 5,5katse 4 5,8 10,1 10,8 6,9katse 5 5,9 6,3 6,1 -3,2katse 6 5,5katse 7 5,6 2,4 2,6 8,3katse 8 5,5
1. Süstemaatilise komponendi arvutamine:AVERAGE nihe 4,2 %STDEV nihe 5,1 %u süstem 5,6 %
2. Juhusliku komponendi arvutamine:
u juhuslik abs 0,2 mmol/Lu juhuslik % 2,7 %
Etalon lahuse mõõtmised
Juhusliku ja süstemaatilise komponendi arvutamine tabelarvutusprogrammis
Glükoosperiood mmol/L etalonväärtus meie tulemus nihe %katse 1 5,6 4,2 4,4 =((D4-C4)/C4)*100katse 2 5,7katse 3 5,5katse 4 5,8 10,1 10,8 =((D7-C7)/C7)*100katse 5 5,9 6,3 6,1 =((D8-C8)/C8)*100katse 6 5,5katse 7 5,6 2,4 2,6 =((D10-C10)/C10)*100katse 8 5,5
1. Süstemaatilise komponendi arvutamine:AVERAGE nihe =AVERAGE(E4:E11) %STDEV nihe =STDEV(E4:E11) %u süstem =SQRT(((B14/2)^2)+((B15)^2)) %
2. Juhusliku komponendi arvutamine:
u juhuslik =STDEV(B4:B11) mmol/Lu juhuslik =(B20/AVERAGE(B4:B11))*100 %
Etalon lahuse mõõtmised
Süstemaatilise ja juhusliku komponendi arvutamine tabelarvutusprogrammis
Vaata, kuidas tabelarvutusprogrammis saab
teha arvutusi (valemid nähtavad)
Nüüd oleme süstemaatilise ja juhusliku komponendi leidnud, edasi arvutame mõõtemääramatuse.
Laiendmääramatuse arvutamine
%4,127,26,52 22;2 normKU
Glükoosi mõõtemääramatus saadi 12,4%, mis tähendab, et kui labor väljastab glükoosi mõõtetulemuse, siis selle väärtuse määramatus on 12% ehk näiteks väärtusel 7,8 mmol/L on määramatuseks 7,8x0,12=0,92 mmol/L ehk 7,8±0,92mmol/L
22norm2,k juhusliklinesüstemaati2U
Kokkuvõte
•Mõõtemääramatus iseloomustab mõõtetulemuse tõenäosuslikku sattumist teatud vahemikku. •Mõõtemääramatuse arvutamiseks on mitmeid võimalusi. Nordtesti meetod on lihtsam, selle arvutamiseks vajatakse juhuslikku ja süstemaatilist määramatuse komponenti.