Florentina Vázquez Mercader

Lucía Martínez Aparicio

CEIP SAN CRISTÓBAL

Cartagena (Murcia)

• CÁLCULO ABIERTO • BASADO EN NÚMEROS • La MANIPULACIÓN es fundamental y prioritaria • Cálculo mental DE IZQUIERDA A DERECHA. • REALISTA. • CONTEXTUALIZADO. • TRANSPARENTE. • Aprendizaje CONCEPTUAL • Se trabaja la EXPRESIÓN ORAL verbalizando el proceso en las

operaciones y problemas. • MOTIVADOR

NUMERACIÓN

OPERACIONES (ALGORITMOS)

El aprendizaje de los números se centra en la importancia de la cifra y

su valor posicional.

Desarrollo del sentido numérico

ABN

METODO TRADICIONAL

–Comprender el tamaño de los números.

–Pensar sobre ellos.

–Representarlos de diferentes maneras.

–Utilizarlos como referentes.

–Desarrollar percepciones acertadas sobre los efectos de las operaciones.

–Emplear el conocimiento de los números para razonar de forma compleja: •Extender a conjuntos mayores lo que sabe hacer con los pequeños. •Generalizar lo que sabe a otras situaciones. •Aplicar estrategias para solucionar dificultades.

(SOWDER, 1992)

Vida real •Control de asistencia •Inventario de la clase •Calendario •Votaciones •Recogida de dinero

Resolver problemáticas con números a partir de la vida real o de situaciones cercanas a ellos

Juegos •Oca, parchis, dados, fichas…..

• Nombre de números hasta 1000.

• Acción de contar (detectar el nivel en el que se encuentra el alumno)

• Sistema de numeración decimal: Unidades, decenas, centenas…

• Profundizar en las cantidades que representan los números y en la

descomposición de los mismos

ACCIÓN DE CONTAR

CONTAMOS OBJETOS

Periodicidades: de 10 en 10 (primero con decenas completas y después empezando en cualquier número) de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5… Generalización Salgo, cuento, llego? ¿A qué estación llega el tren? Salgo, llego, cuento? ¿Cuántas estaciones ha recorrido? Salgo? cuento llego ¿De qué estación salí? Intersecciones Lo haremos primero con unidades contando de 1 en 1 y luego saltos de 10 (1º Ej: de 20 cuento 40, 2º Ej: de 20 cuento 43, 3º Ej: de 23 cuento 17) Anterior y posterior Trabajar las fronteras Redondeos Dobles y mitades

ACTIVIDADES PARA TRABAJAR LA CADENA NUMÉRICA

CONTAR EN LA CENTENA CUADRADA DE 10 EN 10

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

6-16-26-36-46-56-66-76-86-96

131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150

151 152 153 154 155 156 157 158 159 160

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170

171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

181 182 183 184 185 186 187 188 189 190

191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

201 202 203 204 205 206 207 208 209 210

211 212 213 214 215 216 217 218 219 220

221 222 223 224 225 226 227 228 229 230

231 232 233 234 235 236 237 238 239 240

241 242 243 244 245 246 247 248 249 250

251 252 253 254 255 256 257 258 259 260

261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

271 272 273 274 275 276 277 278 279 280

281 282 283 284 285 286 287 288 289 290

291 292 293 294 295 296 297 298 299 300

MUY IMPORTANTE TRABAJAR LAS FRONTERAS

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

COMPRENDER EL VALOR POSICIONAL DE LAS CIFRAS

8

44 35

71

17 62 08

26 80

53

DESCOMPOSICIÓN DE LOS PRIMEROS

NÚMEROS

DESCOMPOSICIÓN DEL 10 Y DEL 100

DESCOMPOSICIÓN CON DECENAS Y UNIDADES

2 C, 4 D, 1 U 24 D, 1 U

2 C, 41 U 1 C, 12 D, 21 U

241

DESCOMPOSICIÓN CON CENTENAS, DECENAS

Y UNIDADES

DESCOMPOSICIÓN CON CENTENAS, DECENAS Y UNIDADES

Adivina el número :

• 6C 5D 4U = 654

• 3C 2D 14U = 334

• 4C 16U 2D = 436

DESCOMPOSICIÓN Ejemplo : 394

C D U

3 9 4 300 + 90 + 4

39 4 390 + 4

2 19 4 200+ 190 + 4

2 8 14 200 + 80 + 14

(Opción a ) : Partición de números en órdenes de unidades y suma de unidades.

394 C D U

3 9 4

3 8 14

2 19 4

1 28 14

CIFRA DE, NÚMERO DE

348

NOMBRE DE LOS NÚMEROS

trescientos cuarenta y dos

• Dictado de números

IMPORTANTE :

Doble de 24 = Doble de 37 = Doble de 240 = Doble de 370 =

Ejemplo: Doble de 475 -ESTRATEGIA

400 + 70 + 5

400 + 60 + 10 + 5 800 120 20 10 950

IMPORTANTE

Mitad de 22 = Mitad de 220 = Mitad de 66 = Mitad de 660 = Mitad de 26 = Mitad de 260 =

Ejemplo: Mitad de 572 -ESTRATEGIA

500 + 70 + 2

400 + 100 60 + 10 2 200 + 50 + 30 + 5 + 1 286

40

• Partimos de situaciones problemáticas

OPERACIONES ABN

• Siempre contextualizadas

• Las operaciones complementarias se aprenden a la vez.

• Respetamos las categorías de los problemas

Inventamos problemas

De forma escrita

De forma oral

Secuencia del proceso :

1º- PALILLOS

2º- PALILLOS Y REJILLA

3º- REJILLA Y PALILLOS

4º- REJILLA

Tabla de SUMAR-RESTAR ( Suma invertida) 1º) - Suma de los primeros números (1º cuadrante ) 2º) - Complementarios de 10

Cálculo MENTAL : • Fases de la suma • Fases de la resta

https://sites.google.com/a/polavide.es/abn-olavide/numeracion/secuencia-aprendizaje

APRENDIZAJE de la SUMA y la RESTA

Tabla del 100 3º) - Sumas en la tabla del 100

1.-Sin rebasar decenas 21 + 4 2.-Decenas Completas 50 + 30 3.-Decenas Incompletas sin rebasar decenas 23 + 44 4.-Decenas Incompletas rebasando decenas 23 + 37 26 + 18

APRENDIZAJE DE LA SUMA

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

55 + 19 = 74

2 3= 5 2 3= 5 2030=50 12 3=15 200300=500 22 3=25 9+7=16 8 2 =10 80 20 = 100 90+70=160 18 2 =20 180 20 = 200 190+70=260 28 2 =30 280 20 = 300

APRENDIZAJE DE LA RESTA

Secuencia:

1º.- Resta en tabla del 100

2º.- Cálculo mental (fases )

3º.- Algoritmos ( 3 tipos) que resuelven 13

situaciones problemáticas:

1- RESTA POR DETRACCIÓN /

COMPARACIÓN

2- ESCALERA ASCENDENTE

3- ESCALERA DESCENDENTE

Tabla del 100

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

82 - 16 = 66

1-RESTA

POR DETRACCIÓN Y COMPARACIÓN

927 - 466

QUITO RESTAN QUEDAN

POR

QUITAR

426 501 40

40 461 0

2-RESTA ESCALERA ASCENDENTE

368 – 127 = 241

AÑADO LLEGO A

3- RESTA ESCALERA DESCENDENTE

256 – 102=

QUITO LLEGO A

CONCEPTO DE MULTIPLICACIÓN

A partir de :

Situación problemática

Manipulación

COMPARACIÓN DE SUMA Y PRODUCTO

3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 4

Partimos de situaciones problemáticas

Vamos a asistir a una obra de teatro de inglés

en el cole y los niños tienen que pagar 2€ cada uno. ¿Cuánto

dinero llevamos recaudado?

¿Cuánto dinero llevamos recogido hasta hoy para la obra de teatro si lo han traído 4 niños?

Expresión oral de las situaciones problemáticas que estamos manipulando.

Expresión matemática de la operación que estamos haciendo: 2+2+2+2= 8 €

Presentación de la operación que podemos hacer cuando queremos sumar varias veces el mismo número:

2x4= 8 €

1º.- MULTIPLICAMOS DE FORMA MANIPULATIVA

2º.- CONSTRUIMOS LA TABLA DE MULTIPLICAR SIMPLIFICADA

3º.-APRENDEMOS LAS TABLAS EXTENDIDAS

FORMAMOS LA TABLA DE MULTIPLICAR

TABLA DEL 2.

2 X 1=

2 + 2 =

2 X 2=

2 + 2 + 2 =

2 X 3=

2 + 2 + 2 + 2 =

2 X 4=

2 + 2 + 2 + 2 + 2 =

2 X 5=

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =

2 X 6=

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =

2 X 7=

+ + + + + + + =

2 X 8=

+ + + + + + + + =

2 X 9=

+ + + + + + + + + =

2 X 10=

Hay tres niños y a cada uno le doy 5 canicas. ¿Cuántas canicas les he dado en total? -1 niño tiene 5 = 5 X 1 = 5 -2 niños tienen 5 + 5 = 5 X 2 = 10 -3 niños tienen 5 + 5 + 5 = 5 x 3 = 15

TABLA EXTENDIDA

X 2 20 200

0 2 X 0 = 20 X 0 = 200 X 0 = 1 2 X 1 = 20 X 1 = 200 X 1 =

2 2 X 2 = 20 X 2 = 200 X 2 =

3 2 X 3 = 20 X 3 = 200 X 3 =

4 2 X 4 = 20 X 4 = 200 X 4 =

5 2 X 5 = 20 X 5 = 6 2 X 6 = 20 X 6 = 7 2 X 7 = 20 X 7 = 8 2 X 8 = 20 X 8 = 9 2 X 9 = 20 X 9 =

10 2 X 10 = 20 X 10 = 11 2 X 11 = 20 X 11 =

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33

4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44

5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

6 0 6 12 18 24 30 60 66

7 0 7 14 21 28 35 70 77

8 0 8 16 24 32 40 80 88

9 0 9 18 27 36 45 90 99

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121

APRENDIZAJE DE LAS TABLAS.- Orden de aprendizaje de las TABLAS:

1º) - 0 , 1, 10, 11

2º) - 2 , 3, 4 y 5

3º) - 6, 7 ,8 y 9

Estrategia: Reducir la dificultad de

aprenderlas evitando repeticiones y

aplicando la propiedad conmutativa.

CON LOS DEDOS:

Imagen extraida del Blog de Rosa Piera Ceip Blasco Ibáñez de Alzira (Valencia)

ALGORITMO

235 x 8

200 1600

30 240 1840

5 40 1880

47 x 5

40 200

7 35 235

CÁLCULO MENTAL (de izquierda a derecha) :

3 X 18= (3 x 10 )+(3 x 8) = 54

3 X 124 = (3 x 100) +(3 x 20) + (3 x 4) =

= 300 + 60 + 12 = 372

APRENDIZAJE DE LA DIVISIÓN

Maria Pedro

• María quiere repartir los caramelos que hoy ha traído entre dos amigos en partes iguales:

1º- CONCEPTO DE REPARTO Y

CÁLCULO DE MITADES

UTILIZAMOS LA MITAD PARA LAS PRIMERAS DIVISIONES

Video de Maribel Herrera del :1,2,3 …a comer!

https://1drv.ms/v/s!Atu0t6vqCH0Eh1GRsIMrsRaIk8JL

Situación : Vamos a repartir 21 caramelos entre 3 amigos. ¿Cuántos le tocan a cada uno?

21 : 3 = 7 caramelos

• Relacionamos multiplicación-

división invirtiendo el problema

7 x 3 = 21 caramelos

-¿Cuántos grupos nos han salido? 3 grupos RELACIONAMOS MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN -¿Cuántas cápsulas hemos necesitado para los 3 grupos? 3 x 7 = 21 cápsulas Invertimos la operación 21 : 7 = 3 Inventamos el problema

2º.-CONCEPTO DE

AGRUPAMIENTO

(CUOTICIÓN) Les damos un número indeterminado de cápsulas y les pedimos que hagan grupos de 7 en 7 cápsulas.

Situación : He necesitado 18 caramelos. He dado 3 caramelos a cada amigo ¿Cuántos amigos han venido?

18 : 3 = 6 amigos

• Relacionamos multiplicación-

división invirtiendo el problema 3 X 6 = 18 caramelos

Si hay 27 días y los organizamos por semanas. ¿Cuántas semanas

podemos formar? 3 semanas ¿Cuántos días nos sobran? 6 días 27 : 7 = 3 semanas y sobran 6 días

Situación problemática:

Completar tablas a las que les falta un factor.

8 X ……… = 24 ……… X 3 = 27

8 X ………= 240 ……….X 30 = 270

Paralelismo entre producto y división: convertir problemas de

multiplicación en otro de división y viceversa.

3 X 70 = 210 210 : 3 = 70

210 : 70 = 3

Cálculo mental de divisiones a partir de las tablas de multiplicar.

Tratamiento directo e inverso de la tabla de multiplicar

(transición del cálculo mental al algoritmo).

Cálculo mental de divisiones (verbalizando) a partir de las tablas de

multiplicar (extendidas) .

RELACIÓN ENTRE LA DIVISIÓN Y LAS TABLAS DE MULTIPLICAR

: 5

42 40 8

R=2

1º- Algoritmo a partir del cálculo de

mitades

: 6

36 36 6

R= 0 6

PRIMERAS DIVISIONES

42 : 5 =

36 : 6 =

Iniciación al Algoritmo de división de 1 cifra.-

a) exacta

b) entera

: 4

845 800 200

45 40 10

5 4 1

R = 1 211

1º) Con las tablas extendidas delante

4 x 1 = 4 4 x 10 = 40 4 x 100 = 400

4 x 2 = 8 4 x 20 = 80 4 x 200 = 800

4 x 3 = 12 4 x 30 = 120 4 x 300 = 1200

4 x 4 = 16 4 x 40 = 160 4 x 400 = 1600

PRÁCTICA DE LAS PRIMERAS DIVISIONES

Dividendo : 4

1427

ME QUEDA REPARTO A CADA UNO

845 : 4 = 211

Resto: 1

IMPORTANTE :

• Operación contextualizada.

• Verbalizamos el proceso.

Preguntas sobre la división ¿Sabes dividir de verdad?

1.- NO CORRAS- . El tengo “que terminar el tema porque voy con retraso en mi programación quincenal”, es supeditar el aprendizaje del alumnado a una programación temporal y no al revés. Podremos avanzar cuando se hayan enterado perfectamente de lo que estamos trabajando ya sea en tres días o treinta. El tiempo que dediquemos al principio se recuperará cuando comprendan y sean más autónomos. 2.- NO EMPIECES CON EL CÁLCULO SIN DOMINAR LA NUMERACIÓN 3.- LA MANIPULACIÓN es esencial. La numeración se alcanza manipulativamente contando, seriando, buscando equivalencias, descomponiendo y componiendo de muchas formas, con objetos y no trabajando las grafías. La abstracción, el papel, el lápiz y las grafías son el final del proceso cuando éste se ha entendido manipulativamente.

4.-OPERACIONES al principio con palillos. Son una herramienta manipulativa básica, deben usarlos hasta que sean capaces de realizar las operaciones sin su apoyo,

5.- CONSULTA la propuesta didáctica de los libros de texto ABN de su autor Jaime Martínez Montero o se consulte en el facebook del algoritmo ABN ,si se tienen dudas ATENCIÓN: Debido a que en el aprendizaje nos basamos en lo que conocemos, el maestro/a, tiende -sin darse cuenta- a adaptar el algoritmo ABN al tradicional, porque simplemente el/ella “ve más fácil determinados conceptos explicarlos de la forma que le es familiar”, y reitero “el/ella” porque esa estructura mental que tiene el docente no es la que tiene el alumnado, siendo el algoritmo ABN un método natural que ellos comprenden con mucha más facilidad.

6.- LIBROS: uno por curso. Aquellos que van a usar los libros ABN deben ser

cocientes que tan sólo hay un único libro de texto ABN por curso, pero varias

las situaciones que coexisten actualmente en las aulas. (El poder seguir el libro

sin problema dependerá de que hayan trabajado o no el ABN en cursos

anteriores).

Y si empiezas el método en cualquier nivel de Primaria, antes de trabajar el libro , • haz una buena base de numeración (ojea los libros ABN de niveles inferiores para

coger ideas y los materiales de Actiludis).

• Utiliza el libro de guía y apoyo

• No te obsesiones por hacer todos las propuestas de actividades si ves que les cuesta

• El libro está hecho para hacerlos pensar planteándo mucha variedad de actividades que no has visto nunca en otros libros de texto.

• Guíate de los contenidos mínimos que indica el currículo para el nivel en el que te encuentres y te darás cuenta que los van alcanzando con holgura.

7.- EVALÚA conforme los contenidos mínimos que establece el currículo

8.- Si hay compañeros/as que no quieren seguir el ABN, seguramente sea porque no se sientan seguros, dales tiempo y ofrece tutelarlos si deciden dar el paso.

9.- INFORMA A LOS PADRES DE TU TUTORÍA y si es posible organiza sesiones en las que puedas enseñarles cómo se opera en el ABN. Pídeles que no les enseñen en casa el cálculo tradicional.

10.- NO TE AGOBIES. Si necesitas ayuda busca quien te oriente ( facebook del algoritmo ABN)

10 consejos para iniciarse en el método ABN

(Extracto de : 10 consejos para iniciarse en el método ABN

http://www.actiludis.com/?p=58671)

BIBLIOGRAFÍA:

Martínez Montero J. (2010)“Enseñar matemáticas a alumnos con

necesidades educativas especiales”(2ª edición) Madrid: Wolters Kluwer.

Martínez Montero J. (2013)“Resolución de problemas y método ABN”

Madrid : Wolters Kluwer

Cuadernos Cálculo ABN :”Aprendo y disfruto con los números” Editorial La

Calesa.

Matemáticas ANAYA 1º y 2º- Método ABN

Matemáticas ANAYA-Método ABN Cuadernos de refuerzo 1 y 2

OTRAS FUENTES: http://www.algoritmosabn.com/

http:// www.actiludis.com

http://sosprofes.es/

http://www.aulapt.org/

https://www.facebook.com/groups/707863412642620/

https://es.pinterest.com/frausimonet/algoritmos-abn/

http://elblogdelamaestrasara.blogspot.com.es

http://abnenserafina.blogspot.com.es/

http://abn.serafinaandrades.es/

https://sites.google.com/a/polavide.es/abn-olavide/

https://sites.google.com/a/polavide.es/abn-olavide/numeracion/secuencia-aprendizaje

http://primerbdelblasco.afable.es/inici

http://primerbdelblasco.afable.es/etiqueta/numeracio/

http://primerbdelblasco.afable.es/2013/12/18/mes-problemes-i-operacions-amb-recta-numerica/

Muchas gracias