ltm 1 pk analisis matematik & grafis

7/24/2019 LTM 1 PK Analisis Matematik & Grafis

http://slidepdf.com/reader/full/ltm-1-pk-analisis-matematik-grafis 1/5

Nama : Nadifa Ismaningtyas

NPM : 1406574812

Kel/Program Stdi : /!e"ni" Kimia

!o#i" Materi : Pen$elasan %mm Kromatografi &as

'tline :

• (nalisis Matemati" Kond"si Kalor )a )imensi

• (nalisis &rafi"

Pem*a+asan :

A. Analisis Matematik Konduksi Kalor Dua Dimensi

Kond"si tna" dimensi rang"a# mer#a"an aliran,"alor se-ara "ond"si yang tida"

*ergantng .a"t #ada "oordinat da,dimensi %nt" "eadaan tna" *erla" #ersamaan

a#la-e:∂

2

T ∂ x

2+ ∂

2

T ∂ y

2=0

3,1

dengan mengangga# "ond"tiitas termal teta# Persamaan terse*t a"an mem*eri"an s+

dalam *enda dengan "oordinat da dimensi rang dan y yang tida" saling *ergantngan

(liran "alor #ada ara+ dan y di+itng dari #ersamaan orier :

&am*ar 3 agan menn$""an aliran "alor dalam 2 dimensi

&am*ar 4 Isoterm dan garis aliran "alor #ada #lat si",em#at

Sm*er :

%nt"

menyelesai"an #ersamaan 3,1 digna"an

metode #emisa+an ariael Inti metode ini *a+.a #ersamaan da#at diangga# mem#nyai

*ent" +asil #er"alian

! 9 ; dimana 9 dan ; 9 ;y 3,4

Kondisi *atas *ilamana #ada #inggir atas #lat terda#at distri*si s+ gelom*ang,sins <adiT =T

1 #ada y=0

T =T 1 #ada x=0

=− ∂ T

q total=q x+q xy=−

∂T



T =T 1 #ada x=W 3,5

T =T msin ( πx

W )+T 1 #ada y= H T m:amplitudo fungsisinus

S*sitsi 3,4 "e 3,1

−1

X

∂2 X

∂ x2 =

1

Y

∂2Y

∂ y2 3,6

)engan menggna"an "onstanta ini dida#at da #ersamaan deferensial :

∂2 X

∂ x2 + λ

2 X =0 3,7 = %nt" λ

2

9 0

3,>

%nt" λ2

? 0

3,10

%nt" λ2

@ 0

3,11

Se"arang tela+ ter#en+i *atas fngsi,sins

Persamaan deferensial dan #enyelesaiannya mem#nyai *ent" yang sama teta#i dengan

aria*el *ar θ )engan meng*a+ "ondisi *atas se+ingga men$adi :

θ=0 #ada y=0

θ=0 #ada x=0

θ=0 #ada x=W 3,5

θ=T m sin( πxW ) #ada y= H

λ2

:amplitudofungsisin∂

2Y 2



)engan menera#"an "ondisi diatas ma"a di#erole+

Selan$tnya

dan dari -

n : *ilangan *lat

<mla+ ini ta",*er+ingga se+ingga #enyelesaian a"+ir *er*ent" deret ta",*er+ingga yait :

θ=T −T 1=∑

n=1

∞

C n sin nπx

W sinh

nπy

W 3,15

di mana sema "onstanta tela+ diga*ng"an dan s",s" e"s#onensial di"onersi"an "e dalam

fgsi +i#er*ola Se"arang da#atla+ "ita tera#"an "ondisi *atas tera"+ir:

T msin nπx

W =∑

n=1

∞

C n sin nπx

W sinh

nπH

W

;ang memerl"anC n=0

nt" n@1 <adi #enyelesaian a"+irnya iala+:

T =T m

sinh ( πy

W )sinh( πH

W )sinh

πx

W +T 1 3,16

Medan s+ nt" soal ini ditn$""an #ada &am*ar 3,2 &aris,garis aliran "alor tega" lrs

ter+ada# isoterm

Perang"at "ondisi *atas:

T =T 1 pada y=0

T =T 1 padax=0

T msin ( πx

W )=(C 9cos λx+C

10sin λx )(C

11e− λ H +C

12e

λH ) (d)

C 11=−C

12

nx



T =T 1 padax=W

T =T 2 pada y= H

)engan menggna"an tiga "ondisi *atas #ertama "ita da#at"an #enyelesaiannya dalam *ent"

Persamaan 3,15:

T −T 1=∑

n=1

∞

C n sin nπx

W sinh

nπy

W 3,17

!era#"an "ondisi *atas "eem#at se+ingga men$adi:

T 2−T

1=∑

n=1

∞

C n sin nπx

W sinh

nπH

W 3,18

Persamaan ini mer#a"an deret sins orier dan nilai,nilai

C n da#at ditent"an dengan dengan

mengrai"an *eda s+ teta#T

2−T

1 dalam deret orier it nt" selang 0??. )eretnya

men$adi:

T 2−T

1=( T

2−T

1 ) 2

π ∑n=1

∞ (−1 )n+1+1n

sin nπx

W 3,1>

)engan mem*anding"an Persamaan 3,18 dan Persamaan 3,1> "ita da#at"an:

C n=2

π (T

2−T

1 ) 1

sinh nπH

W

(−1 )n+1+1n

)an #enyelesaian a"+irnya men$adi:

T −T 1

T 2−T

1

=2

π ∑n=1

∞ (−1 )n+1+1n

sin nπx

W

sinh nπy

W

sinh nπH

W

3,20

B. Analisis Grafik

Pada sistem da dimensi se#erti #ada &am*ar 3,3 #erm"aan *agian dalam *erada #ada s+

T 1 dan *agian lar #ada

T 1 Kita ingin meng+itng #er#inda+an "alor &aris,garis aliran

"alor dan isoterm mem*ent" *er"as,*er"as garis leng"ng "rilinier se*agaimana terli+at

#ada &am*ar 3,3* (liran "alor melintasi *agian,*agian "rilinier ini di*eri"an ole+ +o"m

orier dengan mengandai"an sat satan "e dalam *a+an:



q=−k ∆ x (1 ) ∆ T

∆ Y

(liran "alor ini sama nt" sema *agian dalam $alr aliran "alor dan aliran "alor total iala+

$mla+ dari aliran "alor dalam sema $alr <i"a *a+an ini di*at sedemi"ian r#a se+ingga

∆ x=∆ y ma"a aliran "alor a"an se*anding dengan ∆ T melintas nsr it Selan$tnya

"arena aliran "alor +ars "onstan ma"a ∆ T melintas masing,masing nsr +ars #la sama

dalam $alr aliran "alor yang sama <adi ∆ T melintas nsr di*eri"an ole+:

∆ T =∆ T menyeluu!

"

)imana N adala+ *anya"nya $en$ang ata to"o"an s+ tem#eratre in-rement antara

#erm"aan dalam dan lar Selan$tnya aliran "alor melali setia# $alr +ars sama "arena

tida" tergantng dari dimensi∆ x

dan∆ y

"ala "edanya ini di*at sama <adi

#er#inda+an "alor total da#at ditlis men$adi:

q= #

" k ∆ T menyeluu!=

#

" k (T

2−T

1)

)imana M adala+ $mla+ $alr aliran "alor Se+ingga nt" meng+itng #er#inda+an "alor

"ita +anya #erl menggam*ar"an *$r sang"ar "rilinier ini dan meng+itng *anya"nya

tam*a+an s+ dan $alr aliran "alor Namn "ita +ars +ati,+ati dan teliti dalam

menggam*ar"annya s#aya ∆ x $∆ y dan garis,garisnya tega" lrs

Ketelitian metode ini semata,mata *ergantng dari "etelitian dan "etram#ilan dalam

menggam*ar"an *$r sang"ar "rilinier terse*t Namn s"etsa yang "asar se"ali#n *isa

mem*ant "ita dalam menda#at"an #er"iraan yang memadai tentang s+ yang terda#at dalam

sat *enda Per"iraan ini di#er+als dengan te"ni" nmeri"

)aftar Psta"a

ltm 1 pk analisis matematik & grafis

Documents