Los crculos son los componentes clave que generan los cardioides y los limacones.DIFERENCIA ENTRE CARDIOIDES Y CARACOLESLos cardioides y los limacones o caracoles son formas que los estudiantes de trigonometra o de geometra avanzada pueden enfrentar. Puedes ver que "cardioide" tiene una raz similar a la palabra "cardaco" y por ello describe una forma de corazn. "Limacn" es un poco menos obvia, pero viene de una raz latina de "caracol" y por ello describe esta forma. Para describir fcilmente sus formas curveadas, las frmulas para cardioides y limacones son comnmente definidas usando las coordenadas polares.Clasificando limacones y cardioidesTanto los cardioides como los limacones son generados al escoger y seguir un punto o dentro de un crculo al correr alrededor de otro crculo de igual radio, hacindolos parte de una familia de curvas conocidas como trocoides centrados. De manera contraria, los trocoides centrados pueden agruparse con todas las ruletas o formas generadas por una curva que se enrolla sobre otra. Como el nombre "centrado" implica, estos trocoides son generados cuando ambas curvas son crculos.Tipos de limaconesLos limacones pueden tener un agujero, contar con una corona, estar en crculo o ser convexos. Esto depende de dnde selecciones tu punto en el crculo redondo. Desde un punto de vista matemtico, estas variaciones pueden verse al variar los coeficientes "a" y "b" en la ecuacin general del limacn (en coordenadas polares): r = a + b cos(theta). Aunque tambin puedes escribir esto en coordenadas cartesianas, la frmula que resulta es mucho menos elegante: x^2 + y^2 - ax)^2 = b^2(x^2 + y^2).CardioidesPara generar un cardioide opuesto a otros tipos de limacones, debes seleccionar un punto que est en la circunferencia del crculo. El cardioide es un caso especial de limacn donde la forma de ste tiene una corona o punta en lugar de una cspide o un circuito. Matemticamente, esto se logra al fijar a = b, as la frmula se puede volver a escribir como r = b (1 + cos(theta)) = 2b cos^2(theta / 2).Otra manera para generar limaconesAdems de rodear un crculo fuera de otro crculo, puedes generar limacones y los casos especiales, cardioides, enrollando un pequeo crculo dentro de uno ms grande. El radio del crculo ms pequeo debe de ser exactamente de la mitad del mayor. Esto hace a los limacones diferentes de otros trocoides centrados en esos mismos, que pueden tener un radio interno al radio exterior. Cuando ves limacones de esta manera, un pequeo crculo alrededor de uno ms grande, puedes usar una imagen mental como un buen consejo de memoria para recordar porqu este tipo de clase de formas es conocido como "ruletas". La imagen recuerda al equipo conocido como la rueda de la fortuna.