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Argomenti

Teoria dei giochi

Loligopolio: concetti generali

Le decisioni delle imprese in oligopolio

Cournot

Bertrand

Leadership di prezzo

Curva di domanda a gomito

Stackelberg o leadership di quantit

Se riteniamo che i nostri concorrenti siano

razionali e perseguano lobiettivo della

massimizzazione del profitto, in che modo

possiamo tenere conto del loro

comportamento nel prendere le decisioni

per la nostra massimizzazione del profitto?

Tra imprese si pu instaurare:

un rapporto cooperativo: vengono

negoziati contratti vincolanti per

ladozione di strategie concertate;

un rapporto non cooperativo: non esistono

o non possibile far rispettare contratti

vincolanti.

Le varie situazioni che si possono creare

nei rapporti tra imprese vengono

efficacemente descritte attraverso un

gioco.

Si consideri un gioco tra due imprese

concorrenti: rispetto al conseguimento

dellobiettivo posto dal gioco, qual la

strategia migliore?

Occorre capire il punto di vista dellavversario

e, assumendo che egli sia razionale,

dedurre la sua risposta alle nostre azioni.

Infatti, la strategia giusta pu:

dipendere dalle scelte dellavversario

non dipendere dalle scelte dellavversario

Se si considerano un numero finito di strategie,

il modo pi semplice di formulare il gioco

attraverso luso della

MATRICE DEI PAYOFF o matrice delle vincite.

Gioco con strategia dominante Strategia A

IMPRESA

B

IMPRESA

A

Pubblicit No pubblicit

Pubblicit 10 15

No

pubblicit 6 10

Strategie B

IMPRESA

B

IMPRESA

A

Pubblicit

No pubblicit

Pubblicit 5 0

No

pubblicit 8 2

Strategie A-B Impresa B

Impresa A

Pubblicit

No pubblicit

Pubblicit 10; 5 15; 0

No pubblicit 6; 8 10; 2

Per entrambe le imprese conveniente

fare pubblicit indipendentemente

da ci che decide di fare limpresa

concorrente.

Equilibri di Nash

Equilibrio di Nash con strategie pure

In molti giochi uno o pi giocatori possono non disporre di una strategia dominante. Occorre, dunque, un concetto di equilibrio pi generale.

Tale concetto corrisponde allequilibrio di Nash: ogni giocatore compie la scelta migliore date le scelte degli altri.

Poich si presuppone che una volta raggiunto lequilibrio nessuna impresa abbia interesse a modificare la situazione, anche lequilibrio di Nash stabile.

Naturalmente il modo di tenere conto del

comportamento altrui dipende dal tipo di

gioco:

1 giochi con una sola mossa

2 giochi ripetuti

3 giochi sequenziali

Caso 1:

solo un giocatore possiede la strategia dominante

Limpresa B possiede una strategia dominante: fare pubblicit qualunque cosa faccia A.

Ogni impresa compie la scelta migliore date le scelte degli avversari

Pub.

No pub.

Pub. 10; 5 15; 0

No pub. 6; 8 20; 2

B

A

Per limpresa A una strategia dominante non esiste, per cui compie la propria scelta in funzione della strategia dominante di B.

Naturalmente B si aspetta che quello

appena descritto sia leffettivo comportamento di A.

Lequilibrio che in questo caso si viene a

determinare detto equilibrio di Nash: entrambi fanno pubblicit

Caso 2:

strategie maximin

E importante in questo caso che limpresa con strategia dominante scelga razionalmente.

Se non lo facesse, per laltra impresa potrebbero aversi delle perdite.

Temendo questa eventualit, limpresa che non possiede la strategia dominante potrebbe decidere di incorrere nel minore dei danni possibili adottando una strategie di maximin.

Sinistra

Destra

Alto 1; 0 1; 1

Basso -1000; 0 2; 1

Per limpresa B Destra

una strategia

dominante, per cui A

sceglie Basso;

nellipotesi in cui B

sbagliasse la scelta, per

A si verificherebbe una

perdita.

Il giocatore A potrebbe

cos decidere di adottare

la strategia maximin

scegliendo Alto.

Caso 3:

esistenza di pi equilibri di Nash

In questo caso ciascuna impresa indifferente sul tipo di prodotto da offrire sul mercato, limportante che le due imprese offrano prodotti differenti.

Perci:

se colludono, conseguono entrambe il massimo profitto;

se agiscono in concorrenza, potrebbero anche subire delle perdite

Croccante Dolce

Croccante -5; - 5 10; 10

Dolce 10; 10 -5; - 5

Caso 4:

non esiste lequilibrio di

Nash

Sinistra Destra

Alto 0,0 0,-1

Basso 1,0 -1,3

Caso 5: il dilemma del prigioniero

La confessione di entrambi i prigionieri rappresenta un equilibrio di Nash con strategia dominante.

Non si tratta per di una strategia Pareto efficiente: se potessero fidarsi luno dellaltro converrebbe ad entrambi negare la propria colpevolezza.

Confessare Non conf.

Confessare -3,-3 0,-6

Non conf. -6,0 -1, -1

Caso 5:

il dilemma del prigioniero

Per le imprese oligopolistiche una tale situazione si pu verificare nel momento in cui devono decidere i prezzi dei propri prodotti.

Nellesempio:

prezzo basso: equilibrio di Nash;

prezzo alto: equilibrio Pareto-efficiente.

Basso Alto

Basso 10,10 100,-50

Alto. -50,100 50,50

Principali caratteristiche:

poche imprese

barriere allentrata di nuove imprese

sono possibili profitti positivi anche nel lungo periodo

Per quanto riguarda la prima caratteristica, occorre precisare che il ristretto numero di imprese presente in questa forma di mercato pone particolare rilievo sullaspetto dellinterazione strategica.

Per quanto riguarda il secondo aspetto, occorre precisare che di solito si fa distinzione tra:

a) barriere naturali: a1) economie di scala a2) brevetti a3) costi per la diffusione del marchio

b) barriere dovute a comportamenti

strategici

I prezzi e le quantit vengono fissati sulla base di una strategia.

Il successo della strategia dipende dal comportamento delle altre imprese.

Perci ciascuna impresa deve prendere in considerazione le azioni delle imprese concorrenti.

Quindi, possiamo dire che in oligopolio le imprese continuano a comportarsi in modo ottimale, tenendo per conto del comportamento delle sue concorrenti.

Si determina, dunque, un equilibrio di Nash: ogni impresa opera al meglio, dato il comportamento dei suoi avversari

Questo termine deriva, appunto, dalla Teoria dei giochi, una teoria che attraverso strumenti matematici in grado di porre a confronto i risultati derivanti da scelte comportamentali differenti.

Per questa ragione, dunque, i comportamenti delle imprese in oligopolio possono essere descritti attraverso dei giochi.

Distingueremo,cos, 4 situazioni diverse a seconda

che siano:

giochi con scelte simultanee

1) determinazione simultanea di quantit

o modello di COURNOT

2) determinazione simultanea di prezzo o

modello di BERTRAND

giochi con scelte sequenziali

3) leadership di prezzo

4) leadership di quantit o modello di

STACKELBERG

Pi propriamente detto duopolio, nel modello

di Cournot due sole imprese, in competizione

tra loro, decidono contemporaneamente

quanto produrre.

Questo significa che ciascuna impresa

considera la produzione della concorrente

come un dato.

Se limpresa 1 pensa che limpresa 2 non produrr,

considera come suo lintero mercato per cui

produce ci che ottimo secondo la legge C =

R. Nel grafico questa quantit corrisponde a 50

unit.

C

Q

P

D1(0)

Con D2=0

50

Supponiamo, ora, che limpresa 1 pensi che la produzione dellimpresa 2 corrisponda a 50 unit.

In questo caso la domanda dellimpresa 1 trasla di 50 unit per ogni dato livello di prezzo, per cui la quantit che massimizza il profitto di tale impresa sar inferiore al caso inizialmente ipotizzato.

C

Q

P

D1(0)

50 25

D1(50)

Questo discorso si pu ancora proseguire, ma

in ogni caso ci che emerge che ogni

decisione di produzione da parte

dellimpresa 1 presa considerando come un

dato la produzione della sua diretta

concorrente.

In simboli:

(Q1), decisione su quanto produrre da parte

dellimpresa 1 che dipende dalla

decisione su quanto produrre da parte

dellimpresa 2 (Q2);

(Q2), decisione su quanto produrre da parte

dellimpresa 2 che dipende dalla

decisione su quanto produrre da parte

dellimpresa 1 (Q1).

Dunque definiamo:

Q1 (Q2) curva di reazione dellimpresa 1

ed, analogamente:

Q2(Q1) curva di reazione dellimpresa 2

In generale, anche sulla base del precedente

esempio, possiamo dire che tali funzioni sono

ca

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