logika 1--12 gl ava. najnov. prelom za stampac1 za prin… · argumenti za toa, sme davale ocenki...

LOGIKAZA ^ETVRTA GODINA

NA REFORMIRANOTO GIMNAZISKOOBRAZOVANIE

(IZBOREN PREDMET)

PROSVETNO DELO ADSKOPJE, 2016

Prof. d-r VIOLETA PANZOVA

2

Glaven urednik:

Vesna DUKOVSKA

Recenzenti:

d-r Olga PE[EVSKA ZAREVSKA, docent na Filozofski

fakultet - Skopje

d-r Jovan LOZANOVSKI, prof. vo DUSO „Bra}a Miladinovci“- Skopje

Blaguna SIMONOVSKA, prof. vo MBUC „Ilija Nikolovski-Luj“DSU „Dimitar Vlahov“ - Skopje

So re{enie na Ministerot za obrazovanie i nauka na RepublikaMakedonija br. 11-6258 od 03.11. 2004 godina, se odobruva upotrebatana ovoj u~ebnik.

3

ZO[TO UÎME LOGIKA?ZO[TO UÎME LOGIKA?ZO[TO UÎME LOGIKA?ZO[TO UÎME LOGIKA?ZO[TO UÎME LOGIKA?

Osnovnata zada~a na nastavniot predmet logikalogikalogikalogikalogika e da vezapoznae so su{tinata na logi~kite poimi, principi ipostapki vrz koi se temeli celata zapadnoevropska nauka,kultura i sovremena tehnologija.

Nastavata po ovoj predmet barem delumno }e ja ispolnitaa zada~a ako gi postigne slednive celi:

• da ve zapoznae so osnovnite logi~ki poimi i operacii koise su{tinski za pottiknuvawe i za razvivawe nafundamentalnite logi~ki belezi na misleweto i narasuduvaweto: preciznost, nedvosmislenost, sistemnost,obrazloènost, doslednost i kriti~nost, a koi giovozmoùvaat i gi olesnuvaat komuniciraweto i razbirawetome|u lu|eto;

• da vi sozdade naviki za operirawe so apstraktni entitetii da vi pomogne da oformite kategorijalna aparatura zausvojuvawe, sreduvawe i promisluvawe na mno{tvotopoedine~ni podatoci {to gi dobivate od prou~uvaweto nadrugite nastavni sodrìni;

• da ve zapoznae so su{tinata na poimite, operaciite izakonitostite na logikata koi imaat mnogubrojna i raznovidnaprimena vo ostanatite nau~ni oblasti, onie {to drugite naukigi pretpostavuvaat, gi prifa}aat kako ne{to {to sepodrazbira;

• da vi ovozmoì proniknuvawe vo najdlabokite i skrienimehanizmi na funkcioniraweto na jazikot, kako vosekojdnevnata komunikacija taka i vo jazikot na naukitevoop{to (prirodni, op{testveni, humanisti~ki);

• da ve zapoznae so osnovnite postapki na nau~notoistraùvawe koi gi sre}avate i gi primenuvate vo drugitedisciplini (posmatrawe, eksperiment, statisti~ki metodiitn.) i da vi pomogne da gi povrzete so drugite metodskipostapki, odnosno da ve upati vo prirodata i strukturata nanau~nite znaewa i na nau~nite sistemi;

4

• da gi povrze, da gi osmisli i da ja pokaè su{tinata narazli~ni delovi od logi~kata problematika {to se nao|aatvo drugite nastavni sodrìni, kako, na primer, vomatematikata, i da pokaè deka tie se samo nekoi od mo`niteaplikacii na logi~kite poimi i operacii;

• da vi pomogne polesno da navlezete vo tajnite natehni~kata kultura i na toj na~in da se vklu~ite vo novitetendencii na komunikacijata, ~ij zna~aen del vo idnina }e seodviva na op{t na~in, so pomo{ na jazikot na sovremeniteelektronski pomagala, a ~ija osnova e tokmu logikata;

• direktno da go pottikne aktiviraweto na va{itepotencijalni intelektualni sposobnosti, ~esto potisnati,me|u drugoto, i od favoriziraweto na verbalizacijata voobrazovniot proces.

Avtorot na ovoj u~ebnik {to e pred vas }e bide zadovolen akotoj pridonese za pribliùvawe kon ovie celi.

Avtorot

5

GLAVA PRVA

logika

1. LOGIKATA KAKO NAUKA1. LOGIKATA KAKO NAUKA1. LOGIKATA KAKO NAUKA1. LOGIKATA KAKO NAUKA1. LOGIKATA KAKO NAUKA

Vistinata e cel na sekoja nauka, no logikata sezanimava so nea na eden sosema poinakov na~in. Odnosot nalogikata sprema vistinata e mnogu sli~en na odnosot nafizikata sprema teìnata ili toplinata. Otkrivaweto navistinata e zada~a na site nauki, no logikata treba da giotkrie zakonite na vistinata.

Gotlob Frege, Mislata: logi~ko istraùvawe

Pottemi:

1.1. Logikata i sekojdnevieto

Spomenuvaweto na zborovite logika, logi~no, logi~ki,budi izvesni asocijacii za ne{to zna~ajno, neodminlivo,obvrzuva~ko. Logikata ja povikuvame na pomo{ vo momenti kogaimame potreba od poseben vid sigurnost: za nekoi stavovi sezalagame, nekoi gledi{ta gi prifa}ame, gi odobruvame, za{togi smetame za logi~ni, nekoi drugi, pak, gi otfrlame tokmuporadi toa {to gi ocenuvame kako nelogi~ni. Vo taa smislakvalifikacijata nelogi~en (misli i postapuva sprotivno nazakonite na logikata), upatena nekomu, se doìvuva kakoseriozna navreda, za{to se ~uvstvuva deka zasega vo su{tin-skite karakteristiki na ~ovekot. Pa sepak, na neupateniot,na laikot, ne mu e lesno, duri i pri podolgo razmisluvawe,da otkrie {to e ona specifi~no {to e sodràno vo ovieasocijacii.

[to, vsu{nost, podrazbirame koga velime deka nekojadiskusija ili nekoj tekst se logi~ni? Koi karakteristikitreba da gi poseduvaat, koi barawa da gi zadovolat za da giokvalifikuvame kako logi~ni? Pred da se obideme da

• Upotrebata na logi~kite poimi vo sekojdnevnata komunikacija;

• Su{tinata i vidovite racionalnost;

• Predmet na logikata;

• Odnosot na logikata so drugite nauki;

logi~no

6

odgovorime na ovie pra{awa da go prosledime razgovorot nadvajca drugari vo sledniov kratok tekst:

Ivan i Goran ovaa godina letuvaat so {ator naohridskiot breg. No vremeto ve}e tret den ne e dobro zakapewe, a denes nitu za {etawe. Sedat vo {atorot, go slu{aattropaweto na krupnite kapki do`d na platnoto, mol~at i pomalku se nerviraat. Naedna{ molkot go prekina prodorniotglas na Ivan: ,,Zo{to mora da vrne ovde, pokraj ezero? Nekavrne tamu vo poleto, na nivite im treba do`d. ]e dojde{ tukadesetina dena i nekolku od niv }e ti vrne”. Goran go slu{a{ezamisleno. Odedna{ skokna i radosno izvika: ,,Ej, Ivo, sese}ava{ na ona {to go u~evme za vodata po ZPO koga bevmemali, nekoj zakon be{e, kako se vika{e? Vodata od potocite,rekite, moriwata, isparuva vo vid na vodena parea. Voatmosferata taa se kondenzira i se pretvora vo vodni kapki,bidej}i gore e poladno, i povtorno se vra}a na zemjata... Onamukade {to ima pogolemi vodni povr{ini, isparuvaweto epogolemo i tamu po~esto pa|a do`d”. „Ih, ama me usre}i so toa{to mi objasni”, promrmore Ivan.

Ovoj tekst i razgovorot vo nego ni se ~inat logi~ni.Zo{to? Od nego doznavame za polo`bata vo koja se nao|aatdvajcata drugari i nivnite reakcii. Kako go postignuvame toa?

– Go razbirame zna~eweto na zborovite upotrebeni votekstot, i taka tekstot ni stanuva jasen.

– Povrzanosta na zborovite i na re~enicite ni predo~uvaedna konkretna situacija, i na toj na~in tekstot imasmisla.

– Objasnuvaweto na Goran e potkrepeno so potsetuvawetona nekoi prirodni zakonitosti koi, koga toj gi formuliravo re~enici, stanaa argumenti.

– Zaklu~okot deka na mesta kade {to ima pogolemi vodnipovr{ini po~esto pa|a do`d, Goran go izvede odprethodnite stavovi.

– Toj ne mu protivre~i nitu na eden od iskazite od koi eizveden.

Pismenoto ili usno izlagawe koe e konfuzno (nejasno),nepovrzano, neobrazloèno i osobeno vo koe ima iskazi koisi protivre~at eden na drug e nelogi~no.

Dali za nekoja umetni~ka slika, za edna pesna ili zanekoja skulptura moè da se kaè deka se logi~ni ilinelogi~ni? Edna slika, na primer, moè da se odlikuva soodli~na kompozicija, so harmonija na boite, so perspektiva,od nea lesno da moè ,,da se pro~ita” porakata na avtorot,ili da gi nema ovie karakteristiki, no za nea, kako i za drugite

jasnost

smisla

povrzanost

argumentiranost

logi~ko sleduvawe

neprotivre~nost

nelogi~no

7

umetni~ki tvorbi, ne moè da se kaè nitu deka se logi~ninitu deka se nelogi~ni, tie ne podleàt na takvikvalifikacii. Za niv voobi~aeno se veli deka se alogi~ni.

Isto taka, moralnite ~inovi: po~it, so~uvstvo, laèwe,manipulirawe, sami po sebe ne se nitu logi~ni nitu nelogi~ni,tuku alogi~ni, iako moàt da se temelat na razmisluvawa iaktivnosti koi imaat „svoja logika“.

No koja ~ovekova sposobnost ovozmoùva logi~no damislime i da gi izrazuvame na{ite gledi{ta, da gi vrednuvamestavovite i iskazite na drugite? Op{toprifateno egledi{teto deka toa e razumot.

Razumot e su{tinska ~ovekova sposobnost, i ottuka~ovekot se opredeluva kako racionalno, misle~ko su{testvo.Racionalnosta (od ratio - razum) e karakteristika koja gorazgrani~uva ~ovekot kako vid od ostanatite vidovisu{testva. Taa definicija moè da ni se ~ini mnoguograni~ena. Sigurno sme bile vo situacii vo koi postapkite,dejstvijata ne bile diktirani od nekakvi razumni pri~ini,sme donesuvale impulsivni odluki bez da imame dovolnoargumenti za toa, sme davale ocenki rakovodeni od razli~nipobudi. Dovolno e da gi spomeneme emociite koi ~esto giopredeluvaat na{ite aktivnosti, nadvladuvaat nad mislite,ili, pak, „sledeweto” na sopstvenata intuicija, bez da barameracionalni opravduvawa, bez koi ne moème da go razbereme~ovekot kako celosno su{testvo.

Sepak, stremeòt kon jasnosta i razbiraweto te{komoè da najde druga potkrepa, osven vo razumot - mestoto kade{to moàt da stanat o~igledni predrasudite, vlijanijata,zasnovanosta. Bez pomo{ na razumot, kako {to bi rekolpoznatiot filozof Dekart, ne moème zasnovano da tvrdimenitu deka sme nerazumni.

No edno e da se poseduva takva sposobnost, drugo e taada se primenuva.

Kako go postignuva toa razumot? Kako ni ovozmoùvada mislime pravilno, da rasuduvame logi~no, da gorazlikuvame vistinitoto od la`noto? Dekart formuliral 21pravilo za rakovodewe na umot za doa|awe do vistinata.

No koj mu gi propi{uva pravilata na razumot? Dali eneophodno pred da po~neme da razmisluvame za nekoja temaili da pro~itame nekoj tekst da si postavime odredeni normiili da se potsetime na niv i potoa da analizirame, daocenuvame, da izveduvame nekakvi zaklu~oci? Odgovorot,sekako, e ne. Site ovie operacii nie gi pravime spontano, beztakva podgotovka, i gi koristime pravilata duri i bez da smesvesni za niv. Toa n¢ naveduva na pomislata deka pravilatakoi gi sledi razumot se nao|aat vo nego samiot, vo negovatastruktura.

alogi~no

racionalnost

razum

pravila na razumot

8

Zapomni!Zapomni!Zapomni!Zapomni!Zapomni!

• Edno usno ili pismeno izlagawe e logi~no ako e jasno, imasmisla, negovite delovi se povrzani, stavovite seobrazloèni, sleduvaat eden od drug i zaemno ne siprotivre~at.

• Umetni~kite tvorbi i moralnite ~inovi ne se nitu logi~ni nitunelogi~ni, tie ne podleàt na takvi kvalifikacii, imeno, tiese alogi~ni.

• Razumot e su{tinska ~ovekova sposobnost {to ni ovozmoùvalogi~no da mislime, da gi izrazuvame i da gi argumentirame na{itegledi{ta i da gi vrednuvame stavovite i iskazite na drugite.

Razmisli i odgovori!Razmisli i odgovori!Razmisli i odgovori!Razmisli i odgovori!Razmisli i odgovori!

• Pro~itajte ja slednava narodna prikazna i obidete se daodgovorite dali vo nea se po~ituvani normite na logi~nosta:

Trojca lovxiiTrojca lovxiiTrojca lovxiiTrojca lovxiiTrojca lovxii

- Bile trojca lovxii. Dvajca nemale oru`je, a tretiot bil bez pu{ka.- Po{le tie na lov i krenale tri zajaka. Dva zajaka utekle, a tretiot

ne go otepale. Toj {to ne go ubile go zele i go odnele doma.- Do{le pred edna ku}a {to nemala ni yidovi, ni temeli, ni pokriv.

Go povikale doma}inot koj ne bil tuka i mu rekle:- Daj ni grne da go svarime zajakot! Doma}inot rekol:- Imam tri grniwa. Dvete se skr{eni, a tretoto nema dno.- Mnogu ubavo! - rekle lovxiite.

Go zele toa grne {to nemalo dno i go svarile zajakot {to ne gootepale. Slatko se nakrkale i si zaminale.

Vo {to se sostoi neobi~nosta na ovaa prikazna?

1. 2.1. 2.1. 2.1. 2.1. 2. Racionalnosta i logikataRacionalnosta i logikataRacionalnosta i logikataRacionalnosta i logikataRacionalnosta i logikata

Nasproti individualnite razliki vo na~inite nakoi se odviva razmisluvaweto i rasuduvaweto vo svestana sekoj ~ovek kako individua, racionalnosta se pot~in-uva na op{ti pravila, i na toj na~in ni otvora eden {irokprostor, zaedni~ki za site nas kako razumni su{testva.

9

Vo svojata najop{ta forma taa se odnesuva na formite izakonite na rasuduvaweto i pokaùva koi iskazi nu`nosleduvaat od opredeleni pretpostavki i koga vrskatapome|u niv ovozmoùva vistiniti zaklu~oci. Vo ovaaforma, taa uslovno se narekuva logi~ka racionalnostlogi~ka racionalnostlogi~ka racionalnostlogi~ka racionalnostlogi~ka racionalnost.

No kako ja koristime racionalnosta vo nekoi prakti~nisituacii, koga treba da re{ime nekoj konkreten problem?Formata na rasuduvawe koja ja povrzuvame so postignuvawena postaveni celi vsu{nost e konkretizacija na logi~kataracionalnost i obi~no se narekuva prakti~na racionalnostprakti~na racionalnostprakti~na racionalnostprakti~na racionalnostprakti~na racionalnost.Ja polzuvame da gi opredelime na~inite po koi moème da gipostigneme postavenite celi. Misleweto i rasuduvaweto sesredstva so koi tie moàt da se postignat. Od tie pri~ini,taa se imenuva u{te i kako instrumentalna racionalnostinstrumentalna racionalnostinstrumentalna racionalnostinstrumentalna racionalnostinstrumentalna racionalnost ivklu~uva vo sebe opredeleni proceduri, pravila, ume{nost,na~ini koi vodat kon postignuvawe na celite. Taa ima {irokaprimena, bidej}i nie neprekinato sme ispraveni prednu`nosta da otkrivame i da konstruirame razli~ni algoritmiza realizirawe na na{ite nameri. Spored toa, taa e sredstvoso koe go skratuvame rastojanieto me|u ona {to sme i ona {tosakame da bideme. Od tie pri~ini, ovoj tip racionalnost sepovrzuva so poimite efektivnost, , , , , produktivnost namisleweto i na rasuduvaweto.

êsto se soo~uvame so faktot deka i najdobriteplanovi ne n¢ doveduvaat do postignuvawe na soodvetenrezultat. Imeno, instrumentalnata racionalnost ne moèavtomatski da gi postigne celite, nitu pak celta da bideizvedena od sredstvata so koi sakame da ja postigneme. Votaa smisla, za razlika od logi~kata racionalnost koja e op{ta,instrumentalnata racionalnost se specificira odkonkretnite situacii.

No razmisluvawata, rasuduvawata i gledi{tata {togi formirame ne se odnesuvaat samo na nas tuku se nameneti ise pravat i za drugite. Na{ite stavovi gi gradime nizsoglasuvawe ili protivstavuvawe na tu|ite stavovi. Na tojna~in nie op{time so drugite lu|e, a na{ite iskazi, gledi{tan¢ vklu~uvaat vo komunikacija komunikacija komunikacija komunikacija komunikacija so ostanatite ~ove~ki edinkii so s¢ ona {to postoi, {to e priroden na~in na ìvot na~ove~kite su{testva.

Nie pome|u sebe komunicirame na razli~ni na~ini -mimiki, gestovi, klimawe so glava itn., no sepak najzna~aendel na ~ovekovata komunikacija se odviva so pomo{ nazborovi, so jazikot. Jazikot e univerzalen socijalen mediumi osnovno sredstvo za razbirawe.

[to pridonesuva za racionalnost na eden na{ komuni-kativen akt?

logi~ka racionalnost

prakti~na racionalnost

instrumentalna racionalnost

komunikacija

10

Prv uslov za toa e slobodata na izrazuvaweslobodata na izrazuvaweslobodata na izrazuvaweslobodata na izrazuvaweslobodata na izrazuvawe za sekoju~esnik vo komunikacijata, bidej}i taa e splet napove}enaso~ni relacii na u~esnicite kako slobodni subjekti.

Vtor uslov e celta so koja u~estvuvame vo komunikacijata.Jazikot kako osnoven medium na razbiraweto moè da bideiskoristen za razli~ni celi: da se izlaè, da se manipulira,ne{to da se sokrie. Ostvaruvaweto na tie celi isto taka moèda bide racionalen akt, no instrumentalno racionalen.Komunikaciskata racionalnostKomunikaciskata racionalnostKomunikaciskata racionalnostKomunikaciskata racionalnostKomunikaciskata racionalnost ima za cel da go zgolemi i dago prodlabo~i razbiraweto na ona za {to se zboruva i da n¢pribliì kon vistinata. U~estvuvaj}i vo nea nie neprekinatogi potkrepuvame na{ite gledi{ta so argumenti i dokaùvawa.Imeno, tragaweto po zasnovanost na tvrdewata koi giiskaùvame ili gi iskaùva drugiot e temelno barawe {topreobrazuva edna komunikacija vo racionalna. Vaèn momentvo toj proces e ocenuvaweto na zasnovanosta na stavovite kojaja pridviùva komunikacijata kon soglasuvawe ilinesoglasuvawe. Soglasuvaweto e posakuvaniot rezultat, noduri i da ne bide postignato, nie }e go prodlabo~imesopstvenoto razbirawe i razbiraweto na drugiot vo odnos narazgleduvaniot problem.

Sosema e jasno deka racionalnata komunikacijapostavuva odredeni barawa ili normi pred u~esnicite vo nea.Pred s¢, toa se jasnosta jasnosta jasnosta jasnosta jasnosta i argumentiranosta argumentiranosta argumentiranosta argumentiranosta argumentiranosta za da se ubedidrugiot u~esnik vo komunikacijata. Zna~ajna uloga imaat i~esnosta i otvorenosta, ~esnosta i otvorenosta, ~esnosta i otvorenosta, ~esnosta i otvorenosta, ~esnosta i otvorenosta, no i odgovornosta odgovornosta odgovornosta odgovornosta odgovornosta pred vistinatakoja se stremime da ja postigneme zaedno.

Logikata kako nauka, pred s¢, se zanimava so prou~uvawena ona racionalno jadro zaedni~ko za site lu|e {to uslovnogo narekovme logi~ka racionalnost, no bidej}i taa se izrazuvaniz ostanatite svoi formi, pra{awa povrzani so niv se istotaka nezaobikolni za ovaa disciplina.


• Logi~kata racionalnosta se odnesuva na formite i zakonitena rasuduvaweto i pokaùva koi iskazi nu`no sleduvaat odopredeleni pretpostavki.

• Instrumentalnata racionalnost ja primenuvame vo nekoiprakti~ni situacii, koga treba da postigneme opredelena cel,{to e vsu{nost konkretizacija na logi~kata racionalnost.

• Komunikaciskata racionalnost e forma na rasuduvawe vo kojaneprekinato tragame po zasnovanost na tvrdewata koi giiskaùvame ili gi iskaùva drugiot.

sloboda na izrazuvawe

soglasuvawe

normi na racionalnata komunikacija

raziduvawe

komunikaciska racionalnost

cel na komunikacijata

11


1. [to podrazbirame pod logi~ka racionalnost?2. Na kakvi pravila se temeli logi~kata racionalnost?3. Kako se transformira logi~kata racionalnost vo prakti~na

ili instrumentalna racionalnost?4. Koi se osnovnite celi na komunikaciskata racionalnost?5. Koi uslovi treba da bidat ispolneti za da se ostvari eden

racionalen komunikaciski ~in?

1. 3.1. 3.1. 3.1. 3.1. 3. Predmet na logikataPredmet na logikataPredmet na logikataPredmet na logikataPredmet na logikata

Tvorec na logikata kako disciplina e Aristotel Aristotel Aristotel Aristotel Aristotel (384- 322 pr.n.e.), no toj ne ja narekol so ova ime. Imeto £ go dalestoi~kite logi~ari (III vek pr.n.e.).

Samiot zbor logika logika logika logika logika vodi poteklo od starogr~kiot zborlovgo~ koj ima pove}e zna~ewa: um, iskaz, zakon, nauka. Pokrajdrugoto, i pove}ezna~nosta na ovoj zbor pridonela logikata,niz svojata istorija, da bide razli~no definirana.

Poimot logika denes se upotrebuva vo dve osnovnizna~ewa: pod logika vo potesno zna~ewelogika vo potesno zna~ewelogika vo potesno zna~ewelogika vo potesno zna~ewelogika vo potesno zna~ewe se podrazbira samoeden nejzin del - deduktivnata ili formalnata logikaformalnata logikaformalnata logikaformalnata logikaformalnata logika. Zada~ata na sovremenata formalna logika e da giotkrie na~inite na povrzuvawe na poimite i iskazite koiimaat op{to vaèwe, nezavisno od sodrìnata. Za taa cellogikata gradi svoja aparatura so koja ednozna~no moè dase utvrdi koi iskazi se sekoga{-vistiniti, t.e. logi~kilogi~kilogi~kilogi~kilogi~kizakonizakonizakonizakonizakoni i koi vistiniti iskazi nu`no sleduvaat od onie koive}e se utvrdeni ili prifateni kako vistiniti - da gi otkrielogi~kite sledstva.logi~kite sledstva.logi~kite sledstva.logi~kite sledstva.logi~kite sledstva. Logikata toa moè da go postigne samoako se apstrahira od konkretnata sodrìna na poimite i naiskazite i ako go naso~i svoeto vnimanie na na~inite nanivnoto povrzuvawe i na na~inite na povrzuvawe navistinitosta na iskazite. Vo sprotivno, ako logikata jaotkriva vistinitosta na konkretnite iskazi, toga{ taa bi giopfa}ala podra~jata na site drugi nauki, {to e, principi-elno, nevozmo`no, a i bi ja izgubila svojata specifi~nost iso toa pravoto da postoi kako posebna disciplina.

Sovremenata formalna logika svojata zada~a -otkrivaweto na logi~kite zakoni i logi~kite sledstva, jarealizira na nekolku ramni{ta, pa vo taa smisla razlikuvamepove}e nejzini granki: logika na iskazilogika na iskazilogika na iskazilogika na iskazilogika na iskazi (presmetuvawe naiskazite) koja gi prou~uva logi~kite zakoni i logi~kitesledstva {to se temelat na povrzanosta na iskazite kakoneras~leneti celosti; logikata na predikati logikata na predikati logikata na predikati logikata na predikati logikata na predikati (presmetuvawe

Aristotel

(na gr~ki)

logika

zakoni

logos

formalna

logi~ki

logika na iskazi

logika na predikati

logi~ki sledstva

12

na predikatite) gi isleduva logi~kite zakoni i logi~kitesledstva koi se zasnovaat ne samo na povrzanosta na iskazitetuku i na povrzanosta na nivnite delovi - terminiteterminiteterminiteterminiteterminite. Onojdel koj gi prou~uva logi~kite zakoni i logi~kite sledstvakako rezultat na povrzanosta na delovite na iskazite, no odaspekt na obemot na poimite, se narekuva logika na klasi logika na klasi logika na klasi logika na klasi logika na klasi(presmetuvawe na klasite), koja pretstavuva ekstenzionalenekvivalent na logikata na predikatite; modalnata logika modalnata logika modalnata logika modalnata logika modalnata logika girealizira spomenatite zada~i so iskazi koi sodràt modalnifunktori (mo`no, nu`no, dopu{tenomo`no, nu`no, dopu{tenomo`no, nu`no, dopu{tenomo`no, nu`no, dopu{tenomo`no, nu`no, dopu{teno). Ovie celi logikata giostvaruva i na edno drugo ramni{te, imeno, koga dopu{taiskazite da imaat pove}e od dve vrednosti na vistinitosta,i toga{ stanuva zbor za polivalentna logika.polivalentna logika.polivalentna logika.polivalentna logika.polivalentna logika.

Poimot logika se upotrebuva i vo po{iroko zna~ewepo{iroko zna~ewepo{iroko zna~ewepo{iroko zna~ewepo{iroko zna~ewe,imeno kako op{ta teorija na racionalnostaop{ta teorija na racionalnostaop{ta teorija na racionalnostaop{ta teorija na racionalnostaop{ta teorija na racionalnosta. Logikata vo ovazna~ewe gi istraùva poimite, principite i zakonite koi gikoristat site nauki vo otkrivaweto, zasnovaweto i sistema-tiziraweto na znaewata vo svoite podra~ja. Taa nastojuva dasozdade konceptualen aparat koj }e moè da se primenuva vosite oblasti na naukata i na ~ovekovata kultura. Vo ovaasmisla, logikata gi opfa}a slednive logi~ki disciplini:teorijata na poznanietoteorijata na poznanietoteorijata na poznanietoteorijata na poznanietoteorijata na poznanieto ili gnoseologijata, koja gi prou~uvaizvorite, sredstvata, mo`nostite i granicite na ~ove~kotopoznanie, kako i pra{awata povrzani so avtenti~nost nana{ite znaewa, odnosno problemot na vistinata; formalnataformalnataformalnataformalnataformalnatalogikalogikalogikalogikalogika se zanimava so logi~kite poimi i zakonitosti nanajop{to ramni{te; i metodologijatametodologijatametodologijatametodologijatametodologijata koja gi istraùvamo`nostite i granicite za primena na logi~kite principi imetodi vo posebnite nauki so koi se dobivaat vistinitiznaewa od soodvetnite oblasti. Od tie pri~ini metodologi-jata u{te se narekuva i primeneta logika.

Predmetot logika }e go izu~uvame tokmu vo vtorotozna~ewe.


• Tvorec na logikata kako disciplina e Aristotel (384 - 322p.n.e.).

• Pod logika vo potesno zna~ewe se podrazbira samo eden nejzindel - deduktivnata ili formalnata logika.

• Predmet na prou~uvawe na formalnata logika se sekoga{-vistinitite iskazi - logi~kite zakoni i logi~kite sledstvakoi proizleguvaat od niv.

• Formalnata logika se apstrahira od konkretnata sodrìna naiskazite i se interesira za nivnata vistinitosna vrednost,kako i za nu`nite vrski pome|u vrednostite na vistinitosta.

logika na klasi

modalna logika

polivalentna logika

logikata kako op{ta teorija na racionalnosta

teorija na poznanieto

formalna logika

metodologija

logi~ki disciplini

13

• Logikata vo po{iroko zna~ewe gi istraùva poimite,principite i zakonite koi gi koristat site nauki vootkrivaweto, zasnovaweto i sistematiziraweto na znaewatavo svoite podra~ja.

• Logikata vo vtoroto zna~ewe gi opfa}a slednive logi~kidisciplini: teorijata na poznanieto ili gnoseologijata,formalnata logika i metodologijata.


1. [to podrazbirame pod poimot logika vo potesnoto zna~ewe?2. [to e predmet na prou~uvawe na formalnata logika?3. Dali formalnata logika se zanimava so utvrduvawe na

vistinitosta na elementarnite iskazi?4. [to prou~uva logikata kako op{ta teorija na racionalnosta?5. Koi logi~ki disciplini gi opfa}a logikata vo po{irokoto

zna~ewe?

1.4.1.4.1.4.1.4.1.4. Logikata i drugite nauki Logikata i drugite nauki Logikata i drugite nauki Logikata i drugite nauki Logikata i drugite nauki

Logi~kite poimi i operacii ne se odnesuvaat direktnonitu na eden fizi~ki objekt! nitu na nekoj istoriski fakt.Ottuka prirodno se nametnuva pra{aweto: dali tie seodnesuvaat samo na zborovite? Upotrebata na zborovite vologikata, kako i vo drugite nauki, e neophodna. Pravilnostana rasuduvaweto zavisi od doslednosta so koja se primenuvakoj bilo jazik {to se koristi, a takvata doslednost zna~i dekaizrazite mora da gi sledat redot i vrskata na ne{tata koi seozna~eni so niv. Navistina, moè da se menuvaat imiwata nane{tata, kako {to go pravime toa pri preveduvaweto od edenjazik na drug, no pritoa ne gi naru{uvame logi~kite vrskipome|u objektite {to se predmet na na{iot diskurs.

Interesot na logikata ne moè da se ograni~i naprou~uvawe na zborovite i nivnite vrski vo pogolemi jazi~nicelini ili, pak, na nivnite zna~ewa. Toa e zada~a nalingvistikatalingvistikatalingvistikatalingvistikatalingvistikata. Povrzanosta na logikata i lingvistikata imabogata i dolga tradicija vo evropskata kultura. Nejzinitekoreni treba da se baraat u{te vo antikata. Taka, na primer,se smeta deka logi~kite kategorii i principite Aristotel giizvel od strukturata na starogr~kiot jazik, koj spored svoitekarakteristiki ovozmoùva da se identifikuvaat i da se

logikata i lingvistikata

14

izrazat tie kategorii i principi. Sepak, normata ilipravilnosta so koja se zanimava lingvistikata, poto~no edennejzin del - gramatikata, e sloùvaweto so izvesna konkretnaupotreba na zborovite, dodeka normata ili pravilnosta vologikata e zasnovana na mo`nostite {to im se imanentni nane{tata koi se predmet na razgovor.

Spored tradicionalisti~koto sfa}awe na logikata,predmet na nejzino prou~uvawe se zakonite na misleweto.Prepletuvaweto na psiholo{koto i logi~koto ramni{te naistraùvaweto na misleweto, me|u drugoto, moè da se objasnii so faktot deka psihologijata, kako i logikata, do krajot naXIX vek se razvivala vo ramkite na filozofijata. Sega enesomneno deka na~inite na koi navistina mislime, na koimisli i rasuduva sekoj od nas kako individua, pripa|aat vooblasta na psihologijatapsihologijatapsihologijatapsihologijatapsihologijata. Logi~koto razlikuvawe napravilnoto i nepravilno rasuduvawe ne se odnesuva nana~inot na koj mislime, na procesot {to se odviva vo svestana nekoja opredelena individua. Vrednuvaweto naargumentacijata, samo po sebe, ne e nastan koj e vremenskiopredelen, tuku relacija na sleduvawe pome|u odredeni klasiili tipovi iskazi. Navistina, razbiraweto na odnosot nalogi~koto sleduvawe na koj se bazira rasuduvaweto, moè dase istraùva kako psiholo{ki fenomen, no relacijata koja sesfa}a direktno, sama po sebe, voop{to ne e psihi~ka pojava.Toa e odnos pome|u odredeni formi na iskazi, a posredno, iodnos pome|u klasi na mo`nite objekti, {to se tvrdi so ovieiskazi.

Logi~kata nu`nost koja se izrazuva vo relacijata nasleduvaweto ne gi objasnuva na~inite na koi misleweto seodviva realno kaj sekoj ~ovek. Spored toa, kanonite nalogi~kata pravilnost ne zavisat od kakvo bilo empiriskoistraùvawe vo psihologijata. Psihologijata, kako i siteostanati nauki, moè da gi zasnova i da gi sistematizira svoiterezultati samo vo soglasnost so pravilata na logikata. Oddruga strana, soznanijata na psihologijata imaat golemozna~ewe za logikata, pokraj drugoto, da pomognat da se izbegnatpogre{nite psiholo{ki pretpostavki vo logi~kata teorija.

Tradicionalisti~koto sfa}awe na logikata gozamagluva i nejziniot odnos so prirodnite naukiprirodnite naukiprirodnite naukiprirodnite naukiprirodnite nauki. Iskazite iprincipite koi gi prou~uva logikata ne se odnesuvaat nitu naedna konkretna oblast, tie moè da pripa|aat na razli~nipodra~ja: na fizikata, umetnosta, teologijata, na bajkite,politikata itn. Ako edna logi~ka relacija se projavuva, naprimer, vo fizikata, taa relacija ne e predmet na fizikata.

Faktot deka so iskazite moè da se tvrdi ne{to zaaktuelno nepostoe~ki objekti, ne ja zasega objektivnosta na

logikata i psihologijata

logikata i prirodnite

nauki

15

relacijata na sleduvawe. Ovaa relacija e objektivna za{tone zavisi od jazi~nite konvencii i od odlukata da se mislina opredelen na~in. Vo matematikatamatematikatamatematikatamatematikatamatematikata, na primer, se istraù-vaat samo implikaciite od prvi~nite iskazi - aksiomite, bezogled na nivnata vistinitost ili na toa dali predmetite nakoi se odnesuvaat postojat ili ne postojat, dali se realniili imaginarni. Logi~kiot dokaz ili demonstracijata se sostoi vo toa{to se pokaùva deka eden iskaz nu`no proizleguva od drugiiskazi. So egzaktniot dokaz ne se kaùva ni{to zavistinitosta na premisite ili nivnite logi~ki konsek-vencii. Odgovorot na pra{aweto: dali premisite, t.e.aksiomite se materijalno vistiniti, ne moè da se dade voramkite na logikata i toa mora da se odredi vo domenot naposebnite nauki koi empiriski ja istraùvaat sodrìnatana takvite pojdovni iskazi - aksiomite. No problemot: daliteoremite se logi~ki posledici na aksiomite, mora da sere{i samo so logi~ki metodi. Vo ~istata matematika kakosistem na pretpostavki i implikacii nema eksplicitnoukaùvawe na specifi~na sodrìna. No za da se izloàtpretpostavkite, neophodni ni se poimi od op{t karakter.Poimite: klasa, potklasa, element na klasata, relacijatapripa|a na klasata, poimot na brojot itn., se del naosnovniot kategorijalen aparat na logikata. Vo taa smisla,poznatiot logi~ar i matemati~ar Alfred Tarski (XX vek)veli deka i matematikata na nekoj na~in pretstavuvasodrìna na logi~kite zakonitosti; imeno, logi~kite poimija proniknuvaat celata matematika, gi opfa}aat sitespecifi~ni matemati~ki poimi kako posebni slu~ai, ilogi~kite zakoni, svesno ili nesvesno, se primenuvaat vomatemati~kite rasuduvawa.

Logikata i nejzinite metodi imaat nesomnenozna~ewe za posebnite nauki. Kako {to spomenavme, ednahipoteza ili eden sistem na pretpostavki moè da seispituva zaradi nejzinite implikacii, bez da se postavipra{aweto za materijalnata vistinitost ili la`nost. Ovae bitno ako treba da se znae na {to obvrzuva taa. Nohipotezata {to e izloèna apstraktno moè da ima pove}ekonkretni interpretacii. Zatoa, koga se izu~uva logikata,vsu{nost se izu~uvaat mo`nite strukturi na bezbrojkonkretni situacii. Na toj na~in se otkrivaat konstantnitefaktori vo sostojbite na ne{tata koi se setilno razli~nii koi se podlo`ni na promeni. Naukata, vpro~em, sedefinira kako tragawe po red, sistem, nepromenlivost voraznolikosta i promenite.

logikata imatematikata

logi~kidokaz

matemati~kitepoimi i iskazite

logi~kitepoimi izakonitosti

zna~ewe nalogikata zaposebnite nauki

16


• Ispravnosta na rasuduvaweto zavisi od doslednata primenana zborovite od jazikot {to se koristi, a toa zna~i dekaizrazite mora da gi sledat redot i vrskata na ne{tata koi seozna~eni so niv;

• Normata ili pravilnosta so koja se zanimava lingvistikata eslo`uvaweto so izvesna konkretna upotreba na zborovite,dodeka normata ili pravilnosta vo logikata e zasnovana namo`nostite {to se neoddelivi od samite ne{ta;

• Na~inite na koi navistina mislime, t.e. procesot koj se odvivavo svesta na nekoja opredelena individua go prou~uvapsihologijata.

• Logi~kata nu`nost koja se izrazuva vo relacijata na sleduvawetone gi objasnuva na~inite na koi misleweto se odviva realno kajsekoj ~ovek. Toa e odnos pome|u odredeni formi na iskazi, aposredno, i odnos pome|u klasi na mo`ni objekti, {to se tvrdiso ovie iskazi;

• Logikata i nejzinite metodi imaat su{tinsko zna~ewe zaposebnite nauki. Koga se izu~uva logikata, vsu{nost seizu~uvaat mo`nite strukturi na neograni~en broj konkretnisituacii, koi se predmet na prou~uvawe na razli~ni nauki;


1. Od koj aspekt lingvistikata gi prou~uva zborovite, a od kojlogikata?

2. Misleweto go prou~uvaat i psihologijata i logikata. Po {to serazlikuvaat tie?

3. Dali matematikata se interesira za materijalnata vistinitostna aksiomite i teoremite?

4. Koi se sli~nostite i razlikite pome|u matematikata i logikata?5. Na koj na~in e povrzana logikata so posebnite nauki?

* Zabavuvaj se i ve`baj gi svoite racionalni sposobnosti!* Zabavuvaj se i ve`baj gi svoite racionalni sposobnosti!* Zabavuvaj se i ve`baj gi svoite racionalni sposobnosti!* Zabavuvaj se i ve`baj gi svoite racionalni sposobnosti!* Zabavuvaj se i ve`baj gi svoite racionalni sposobnosti!Dadeni se pet {apki od koi tri se crni, a dve se beli. Trojca

logi~ari, A, B i V se postaveni eden pred drug, taka {to A gi gleda{apkite na B i V, B ja gleda {apkata na V, a V ne mo`e da vidi ni~ija{apka. Site po red se zapra{ani za bojata na svojata {apka. A odgovara:„Ne znam”. B odgovara: „Ne znam”. V odgovara: „Znam”.

Kakva boja e {apkata na V i kako do{ol do odgovorot?

17

2. KOMUNIKACIJA, MISLEWE, JAZIK

Pottemi:

• Poim za komunikacija i neophodnite pretpostavki za razbirawe

• Komunikacijata i znacite

• Komunikacijata i jazikot

2.1. Poim za komunikacija i neophodnite pretpostavki za razbirawe

Zborot komunikacija poteknuva od latinskiot zborcommunicatio, {to zna~i op{tewe, proces na vospostavuvawevrski i vlijanie pome|u koi i da bilo ne{ta. Vo literaturatakoja se zanimava so prou~uvawe na ovaa problematikasre}avame mnogubrojni i raznovidni obidi da se objasnizna~eweto na ovoj proces, zafa}aj}i go vo razli~en obem i odrazli~ni aspekti. Taka, naj{iroko zemeno, komunikacijata seopredeluva kako proces na op{tewe pome|u lu|eto, potoapome|u lu|eto i ‘ivotnite, pome|u ‘ivotnite od ist ilirazli~en vid, pome|u lu|eto i ma{inite i pome|u samitema{ini. No vakvite opredelbi na komunikacijata naj~esto nese prifa}aat, bidej}i teoreti~arite glavno se soglasuvaatdeka komunikacijata e op{testven proces i deka e specifi~nasamo za lu|eto.

Navistina, poznato e deka i ‘ivotnite na nekoj na~inkomuniciraat pome|u sebe, kako, na primer, rikaweto naelenot so koe toj go predupreduva svoeto stado deka mu sezakanuva opasnost, ili zueweto na p~elata koe gi „izvestuva“ostanatite p~eli za otkrieniot izvor na hrana i sl. Sepak,na~inite na koi komuniciraat ‘ivotnite pome|u sebe se

GLAVA VTORA

Najblagoroden i najkorisen izum odsite drugi e jazikot, koj se sostoi od imiwaili nazivi i nivnoto povrzuvawe, so ~ijapomo{ lu|eto gi registriraat svoite misli,gi povikuvaat vo se}avaweto otkako }epominat, a isto taka gi soop{tuvaat eden nadrug zaradi zaemna korist i razgovor. Bez toalu|eto ne bi imale ni dr‘ava, ni govor, nimir, kako {to toa go nema kaj lavovite,me~kite i volcite.

Tomas Hobs, Levijatan

potekloto na zborot komunikacija

komunikacija vo naj{iroko zna~ewe

18

podra~je {to s¢ u{te ne e dovolno prou~eno. Se smeta dekataa nivna sposobnost se bazira na instinktivno-refleksivnite mehanizmi.

Opredelbata na komunikacijata kako odnos pome|ulu|eto koj podrazbira svesna ~ovekova dejnost, se smeta kakoobjasnuvawe na ovoj proces vo najtesnata smisla na zborot.

Kako {to spomenavme vo prethodnata glava,komunikacijata me|u lu|eto se odviva na razli~ni ramni{tai so razli~ni sredstva: so zborovi, so gestovi, so mimiki, sodvi‘ewa na nekoi delovi na teloto, so crte‘i, muzika itn.Op{to zemeno, bi mo‘elo da se ka‘e deka komunikacijata seodviva so pomo{ na raznovidni znaci. Od tie pri~ini, taa sedefinira i kako proces na prenesuvawe na razli~ni zna~ewaso pomo{ na znaci. Spored toa, za da se objasni samiot proceskomunikacija, treba da se objasni {to e toa znak, kakvi odnosipostojat pome|u znacite, na {to se odnesuvaat tie, kako,voop{to, e mo‘no da se odnesuvaat na ne{to, koi sesu{tinskite elementi na ovoj proces {to go ovozmo‘uvarazbiraweto pome|u lu|eto.

^ovekot, pokraj toa {to samiot mo‘e da sozdava znaci,poseduva sposobnosti i da zabele‘uva odredeni pojavi ipredmeti koi sami po sebe imaat opredeleno zna~ewe, da gitolkuva, da im pridava drugi zna~ewa, t.e. vo procesot nakomunikacija da go potisne nivnoto primarno zna~ewe i tieda ozna~uvaat drugi ne{ta, drugi predmeti i pojavi, koinaj~esto setilno ne se dostapni. Taka, na primer, oblacite seprirodna pojava, tie imaat sopstveno zna~ewe - kondenziranavodena parea vo atmosferata, no koga ~ovekot }e gi zabele‘i,tie za nego zna~at ne{to drugo - navestuvaat deka }e vrnedo‘d; ili, pak, ako nekoj ~ovek na svoeto sinxir~e okoluvratot ima zaka~eno krst, toa za drugite e informacija dekatoj e pripadnik na hristijanskata veroispoved.

Razbiraweto pome|u lu|eto so pomo{ na znacite emo‘no samo ako znakot ima isto ili barem sli~no zna~ewe zau~esnicite vo procesot na komunikacijata.

Zapomni!

• Zborot komunikacija poteknuva od latinskiot zborcommunicatio, {to zna~i op{tewe, proces na vospostavuvawevrski i vlijanie pome|u koi i da bilo ne{ta.

• Spored naj{irokata opredelba na zborot komunikacija, taae proces na op{tewe pome|u lu|eto, potoa pome|u lu|eto i‘ivotnite, pome|u ‘ivotnite od ist ili razli~en vid,pome|u lu|eto i ma{inite i pome|u samite ma{ini.

komunikacijata kako svesna

~ovekova dejnost

sredstva na komunikacijata

znak

zna~eweto na znacite

19

• Opredelbata na komunikacijata kako odnos pome|u lu|etokoj podrazbira svesna ~ovekova dejnost se smeta kakoobjasnuvawe na ovoj proces vo najtesnata smisla na zborot.

• Komunikacijata me|u lu|eto se odviva na razli~ni ramni{tai so razli~ni sredstva: so zborovi, so gestovi, so mimiki,so dvi‘ewa na nekoi delovi na teloto, crte‘i, muzika itn.,t.e. so pomo{ na raznovidni znaci.

• Razbiraweto pome|u lu|eto so pomo{ na znacite e mo‘nosamo ako znakot ima isto ili barem sli~no zna~ewe zau~esnicite vo procesot na komunikacijata.

Razmisli i odgovori!

1. Kako se opredeluva poimot komunikacija vo naj{irokatasmisla na zborot?

2. Od koi pri~ini ne se prifa}a ovaa definicija nakomunikacijata?

3. Dali mo‘e da se ka‘e deka ‘ivotnite komuniciraatpome|u sebe?

4. [to podrazbirame pod komunikacija vo najtesnata smislana ovoj zbor?

5. Pod koj uslov e mo‘no razbiraweto pome|u lu|eto?

2. 2. Komunikacijata i znacite

No {to se, sepak, znacite? Kako nastanuvaat tie? Dalipredmetite i pojavite koi sekojdnevno n¢ opkru‘uvaat seznaci sami po sebe? Spored eden od najpoznatite sovremeniistra‘uva~i na ovaa problematika - polskiot filozof Adam[af, niedna prirodna pojava sama po sebe ne e znak. Taastanuva znak samo koga se javuva vo procesot na op{tewe.Sli~no gledi{te zastapuva i eden drug, isto taka afirmiransovremen mislitel - Umberto Eko: „Prvo {to mo‘e da se ka‘eza znakot, e toa deka toj ne postoi. Ne postoi vo smisla dekatoj ne e predmet ili su{testvo, kako {to se, na primer, ne{tatavo prirodata ili vo biolo{kiot svet; toj ne im e sli~en nim,bidej}i ne se podlo‘uva na nikakvi fizi~ki, hemiski ilibiolo{ki zakonitosti, pa spored toa ne mo‘e da bideispituvan od nitu edna prirodna nauka.“

Teoreti~arite koi se zanimavaat so istra‘uvawe naznacite glavno se soglasuvaat vo stavot deka znakot ne epredmet. Znakot ne mo‘e da se tretira nitu kako sredstvo.[emata sredstvo - cel obi~no ja ima formata: znakot esredstvo za komunikacija i pritoa toj se sfa}a kako sredstvo

predmetite i pojavite kako znaci

^arls Sanders Pirs(1839 -1914)

20

na nekakva komunikacija koja postoi pred i nezavisno odznakot. Znakot ne e sredstvo, zatoa {to toj nema druga funkcijaosven funkcijata komunikacija.

Klu~noto pra{awe koe se nametnuva sega e: kako ednapojava se vklu~uva vo ovoj proces? Naj~est odgovor e deka toase slu~uva vo na{eto iskustvo, preku praktikata. Kogasoznavame nekoja prirodna pojava, nejzinite pri~insko-posledi~ni ili strukturni zakonitosti, po~nuvame da javospriemame na takov na~in kako taa da bila svesnopredizvikana zaradi komunicirawe, t.e. kako da bilasozdadena kako znak. Toga{ kako „partner“ vo procesot narazbiraweto nastapuva prirodata, kako taa ne{to da ni„soop{tuva“. Prirodnata pojava (pod pretpostavka da sme gisoznale zakonitostite koi upravuvaat so nea), ne menuvaj}igo nimalku svojot karakter, po~nuva za nas, vo procesot nana{eto razbirawe da funkcionira kako znak, po~nuva ne{toda izrazuva, dobiva zna~ewe. No seto toa, vo odnos naprirodniot nastan e ne{to dopolnitelno, ne{to {to edodadeno vo procesot na op{tewe i se javuva samo vo negoviteramki.

Sfa}aweto deka ne{to stanuva znak samo vo kontekstotna razbiraweto, gi ima slednive konsekvencii: znakot tukane se poka‘uva kako predmet, kako sostojba na stvarite ilikako nastan, tuku kako odnos, od edna strana kon stvarnosta{to ja ozna~uva, i od druga - kon lu|eto koi se razbiraat naizvesen op{testveno opredelen na~in. Od ovoj dvoen odnosproizleguva edna zna~ajna pretpostavka za analizata naznakot: glavnata funkcija na znakot e soop{tuvawe ne{tonekomu, informirawe nekogo za ne{to. Taa funkcija im ezaedni~ka na site znaci i na nea naj~esto se baziraatdefiniciite na znakot.

Zna~eweto ne e svojstvo na stvarite i predmetite, kako{to se svojstvata crven ili prote‘en. Da se bide ona {toozna~uva i ona {to e ozna~eno zna~i da se bide element naprocesot na razbiraweto, bidej}i ne{to e znak samo ako nekojinterpretator go tolkuva kako znak za ne{to.

Izvornoto zna~ewe na predmetite i pojavite, koifunkcioniraat kako znaci e irelevantno, toa e potisnato navtor plan; bitno e ona na {to n¢ upatuvaat tie. Zatoa, kakoznaci mo‘at da funkcioniraat predmeti i pojavi koinastanale prirodno, no i onie koi gi sozdava ~ovekot. Zna~i,znakot e klu~nata alka vo procesot na razbiraweto, i toj mo‘eda postoi samo vo procesot na komunikacijata. Bidej}ipredmetot, pojavata, ~inot, za da stanat znaci, treba od nekogoda bidat sfateni i interpretirani, znacite ne postojat samipo sebe; svojstvoto da se bide znak ne im e imanentno na

nastanuvaweto na znacite

znakot kako odnos

funkcijata na znakot

21

predmetite i pojavite. Znakot e nerazdelno povrzan so~ovekovata svesna aktivnost, so pretstavata i poimot, paspored toa, toj e su{testveno socijalen fenomen. Znakot especifi~en odnos koj se vospostavuva pome|u ne{tata ~iisvojstva mo‘at, no i ne mora da go opredeluvaat negovotozna~ewe.

Sekoj materijalen predmet, nekoja negova osobina ilinastan, spored [af, stanuva znak koga vo procesot nakomunikacijata, vo ramkite na nekoj jazik prifaten odsogovornicite, slu‘i za prenesuvawe na nekoi misli zastvarnosta, t.e. za nadvore{niot svet ili za vnatre{nite(emotivni, estetski, volevi i sl.) do‘ivuvawa na nekoja odstranite {to komuniciraat.

Procesot vo koj eden objekt ili edna pojava igra ulogana znak se narekuva semioza. Za sestrano prou~uvawe na ovojproces, na po~etokot na 20-tiot vek e oformena novadisciplina - semiotika. Nejzinite osnovi gi postavipoznatiot amerikanski logi~ar ^arls Sanders Pirs, a gisistematizira negoviot sledbenik ^arls Moris.

Spored Moris, semiotikata ima dvoen odnos konnaukata: od edna strana, taa e posebna nauka, bidej}i ima svojpredmet na prou~uvawe - znacite voop{to, i svoi metodi naisleduvawe, pa spored toa ima ramnopraven status soostanatite nauki. Od druga strana, od pri~ini {to sekoja naukaza istra‘uvawe na pojavite od svoeto podra~je i zasoop{tuvawe na rezultatite od toa istra‘uvawe se slu‘i soznaci, semiotikata e eden vid organon (orudie) na naukite,bidej}i taa im obezbeduva poimi, principi i metodi {to mo‘atda se primenat vo prou~uvaweto na znacite na sekoja oddelnanauka.

Treba da se naglasi deka idejata za sozdavawe na ednaop{ta nauka za znacite i samiot termin semiotika gisre}avame u{te vo XVII vek kaj Xon Lok. Za Lok, kako i podocnaza Pirs, semiotikata e samo vtoro ime za logikata, sinonimna logikata.

Zapomni!

• Niedna prirodna pojava, sama po sebe, ne e znak. Taa stanuvaznak samo koga se javuva vo procesot na op{tewe.

• Prirodnata pojava po~nuva da funkcionira kako znak zanas vo procesot na na{eto razbirawe, po~nuva ne{to daizrazuva, steknuva zna~ewe. No seto toa, vo odnos naprirodniot nastan e ne{to dopolnitelno, ne{to {to edodadeno vo procesot na razbiraweto i se javuva samo vonegovite ramki.

znakot kako socijalen fenomen

semioza

semiotika

semiotikata i naukata

22

• Znakot ne mo‘e da se tretira nitu kako sredstvo.[emata sredstvo - cel obi~no ja ima formata: znakote sredstvo za komunikacija i pritoa toj se sfa}a kakosredstvo na nekakva komunikacija koja postoi pred inezavisno od znakot.

• Glavnata funkcija na znakot e soop{tuvawe ne{tonekomu, informirawe nekogo za ne{to.

• Procesot vo koj eden objekt ili edna pojava igra ulogana znak se narekuva semioza, a naukata {to go prou~uvaovoj proces se vika semiotika.


1. Dali predmetite i pojavite sami po sebe se znaci?2. Pod koi uslovi tie stanuvaat znaci?3. Dali znakot e sredstvo?4. Zo{to velime deka znakot e op{testven fenomen?5. Koja e osnovnata funkcija na znacite?6. Kako se imenuva procesot vo koj ne{to funkcionira kako

znak?7. Kako se narekuva naukata za znacite i koj gi postavil

nejzinite osnovi?8. Vo kakov odnos se nao|aat logikata i semiotikata, spored

tvorcite na semiotikata?9. Pro~itajte go ovoj fragment od deloto Uvod vo

semantikata na Adam [af. Napravete dve grupi i vodiskusijata obidete se ednite da go branat, a drugite dago osporuvaat gledi{teto na [af:

Pojdovna to~ka vo analizata na znakot i na problemitena sevkupnata nauka za znacite e op{testveniot proces narazbirawe... Koga pi{uvam, zboruvam, gestikuliram, kogaproizveduvam znaci koi se karakteriziraat so svojatasli~nost so ozna~enite pojavi ili koi simboliziraatopredeleni apstrakcii i dejstvija, koga aktiviram signaliustanoveni po pat na konvencija - vo sekoj od tie slu~aidadeniot znak za mene e povrzan so opredelena mislovnasodr‘ina i go upotrebuvam so cel i kaj nekoj drug dapredizvikam ista takva sodr‘ina.

23

2. 3. Komunikacijata i jazikot

Komunikacijata, kako {to naglasivme ve}e, se odvivaso razli~ni vidovi znaci, koi, ako se povrzani isistematizirani po opredeleni principi, pretstavuvaat jazikvo naj{irokata smisla na ovoj zbor. Vo sekojdnevnata upotrebapoimot jazik go povrzuvame samo so onie sistemi nakomunikacija vo koi kako znaci funkcioniraat zborovite, t.e.nizi od glasovi koi se proizvod na ~ovekoviot govorenkapacitet, i za niv se veli deka se prirodni jazici. Sekakodeka i pismoto mo‘e da se tretira kako jazik, bidej}i voosnova sekoj glas mo‘e da bide zamenet so soodvetna bukva.

Sovremenite istra‘uvawa na jazikot koi glavno sepodveduvaat pod zaedni~ko ime - semioti~ki, go upotrebuvaatzborot jazik i so takvi zna~ewa koi porano ne bile voobi~aeni:jazikot na slikarstvoto, jazikot na modata, jazikot na muzikataitn., pri {to, tie zna~ewe ne samo {to ne se dovolnospecificirani tuku ponekoga{ vo niv ne e za~uvano nituintuitivnoto razbirawe na ovoj poim. Zna~i, kako posebenproblem se nametnuva izdeluvaweto na onie sistemi nakomunikacija koi imaat jazi~en karakter, vo striktnata smislana zborot, od onie za koi ovoj zbor se upotrebuva metafori~no,odnosno nazna~uvaweto na onie su{tinski karakteristikispored koi mo‘e poprecizno da se opredeli dali eden sistemod znaci mo‘e da se nare~e jazik ili ne.

Vo vrska so toa se postavuva i slednovo pra{awe: vo{to se sostoi specifi~nosta na govorniot (pi{aniot)priroden jazik vo odnos na drugi sistemi na znaci koi bimo‘ele ili ne bi mo‘ele da gi nare~eme jazici? Soznanijatana naukata za jazikot koi poteknuvaat od vtorata polovina naXX vek, taa specifi~nost ja nao|aat vo tvore~kiot elementna prirodnite jazici; imeno, sekoj korisnik na eden prirodenetni~ki jazik mo‘e da razbere, da interpretira, no i dasozdava izrazi ili re~enici koi prethodno voop{to ne gislu{nal, ne gi znae. Ovaa karakteristika treba da serazgrani~i od sposobnosta na nekoi vidovi ‘ivotni koi mo‘atda vospriemaat, da „interpretiraat“ ograni~en broj iskazi na~ovekoviot jazik i da reagiraat soodvetno.

Isto taka, treba da se pravi bitna razlika pome|ujazikot koj go koristi nekoj pripadnik na opredelena jazi~naetni~ka zaednica i znaeweto koe ovozmo‘uva koristewe natakvi sistemi na znaci, kako {to se, na primer, uli~natasvetlosna signalizacija, odnosno „jazikot“ na soobra}ajniteznaci. Pritoa, znaeweto koe go poseduvame vsu{nost se sostoiod edno mno‘estvo na jasno formulirani pravila, so koi na

jazik

specifi~nosta na prirodnite jazici

prirodni jazici

Vavilonska kula

24

sekoj tip znak mu e odredeno samo edno zna~ewe. Taka, naprimer, sekoj soobra}aen znak (nezavisno od toa dali enapraven od metal, hartija ili e samo naslikan) ima ednoedinstveno, to~no opredeleno zna~ewe, {to go pravi mo‘ensoobra}ajot voop{to i gi regulira odnesuvawata na siteu~esnici vo nego.

Na sistemot od znaci ili signali od koi sekoj tip-znake povrzan so posebno pravilo na tolkuvawe, nema potreba damu se pripi{uva posebna struktura, bidej}i takvite sistemina komunikacija mo‘at da se opi{at so nabrojuvawe naparovite od tip-znak i na~in na interpretirawe, t.e. to~noopredeleno zna~ewe. No dali eden priroden jazik mo‘e da sepretstavi na ovoj na~in, bez ogled kolku dolgo vreme epotrebno za toa i kolku mnogu lu|e bi se anga‘irale vo edentakov opis? Na prv pogled se ~ini deka toa e izvodlivo. Noduri i da mo‘e da se napravi takov opis za kone~no mnoguvreme, toj ne bi imal golema objasnuva~ka mo} za samiot jazik,nitu za fenomenot komunikacija so pomo{ na jazikot.

Lingvistite, glavno, se soglasija vo stavot dekamno‘estvoto na tipovi znaci i na~inite na tolkuvawe na tieznaci vo sekoj priroden jazik se beskone~ni. Vo taa smisla,za razgrani~uvawe na sistemite na komunikacija koi imaatkone~no mno‘estvo od znaci i od zna~ewa, od prirodniteetni~ki jazici, se koristi poimot kod. Kodovi se takvisistemi na komunikacija vo koi postoi kone~no mno‘estvoznaci i kone~no mno‘estvo od tolkuvawa na tie znaci, odnosnokoi, vo princip, mo‘at da se opi{at kako mno‘estvo od parovina tip-znak i to~no opredeleno zna~ewe.

Imaj}i gi predvid prethodnite distinkcii, mo‘eme dazaklu~ime deka na sekoj akt na komunikacija mu soodvetstvuvapodredeniot par ~ij prv ~len e znakot, a vtor ~len einterpretacijata na toj znak:

(z, i)

Spored toa, sistemite na komunikacija koi mo‘at dase nare~at jazici vsu{nost se mno‘estvo od podmno‘estva naspomenatite parovi ili Dekartov proizvod:

(Z x I),

vo koi Z e mno‘estvo od znaci, a I e mno‘estvo od tolkuvawana znacite. Ovie mno‘estva, vo princip, se beskone~ni.

Definicijata na eden sistem na komunikacija {to mo‘eda se nare~e „jazik“ mora da postavi sigurni kriteriumi vrz~ija osnova }e mo‘e nedvosmisleno da se odlu~i dali ne{to

ednozna~ni jazici

kod

25

e ili ne e znak na daden jazi~en sistem, odnosno dali koja ida bilo aktivnost e ili ne e ~in na interpretacija na nekojznak koj mu pripa|a na mno‘estvoto od znaci na toj jazik.

Zapomni!

• Komunikacijata se odviva so razli~ni vidovi znaci, koi,ako se povrzani i sistematizirani po opredeleniprincipi, pretstavuvaat jazik vo naj{irokata smislana ovoj zbor.

• Vo sekojdnevnata upotreba poimot jazik go povrzuvamesamo so onie sistemi na komunikacija vo koi kako znacifunkcioniraat zborovite, t.e. nizi od glasovi koi seproizvod na ~ovekoviot govoren kapacitet i za niv seveli deka se prirodni jazici.

• Mno‘estvoto od tipovi znaci i na~inite na tolkuvawena tie znaci vo sekoj priroden jazik se beskone~ni.

• Kodovi se takvi sistemi na komunikacija vo koi postoikone~no mno‘estvo od znaci i kone~no mno‘estvo odtolkuvawa na tie znaci, odnosno koi, vo princip, mo‘atda se opi{at kako mno‘estvo od parovi na tip-znak ito~no opredeleno zna~ewe.

• Na sekoj akt na komunikacija mu soodvetstvuvapodredeniot par ~ij prv ~len e znakot, a vtor ~len einterpretacijata na toj znak:

(z, i)

• Sistemite na komunikacija koi mo‘at da se nare~atjazici vsu{nost se mno‘estvo od podmno‘estva naspomenatite parovi ili Dekartov proizvod:

(Z x I),


1. [to podrazbirame pod zborot jazik vo naj{irokatasmisla na zborot?

2. Koi jazici gi narekuvame prirodni jazici?3. Dali mno‘estvoto na zborovi vo eden priroden, govoren

jazik e kone~no? Zo{to?4. Koi sistemi na komunikacija gi narekuvame kodovi?5. Na koj na~in mo‘e da se opi{e eden kod?6. Dali makedonskiot jazik mo‘e da se pretstavi kako kod?7. Kako mo‘at da se izrazat, na najop{t na~in, onie sistemi

na komunikacija koi gi narekuvame jazici?

26

2.3.1. Ve{ta~ki simboli~ki jazici

Za formulirawe na svoite stavovi i za izveduvawe nadokazite, logi~arite i matemati~arite koristat specijalnokonstruirani jazici - ve{ta~ki simboli~ki jazici, bidej}izborovite i izrazite na prirodnite (govornite) jazici sepove}ezna~ni. Programskite jazici koi se primenuvaat vokompjuterskata nauka i tehnologijata se isto taka ve{ta~kisozdadeni jazici. Sekoj ve{ta~ki jazik pretstavuva odredenomno‘estvo od simboli, koe e definirano so dva vida pravila:pravila za povrzuvawe na simbolite vo pogolemi jazi~nicelini; i pravila za transformirawe na izrazite. Vodokaznata postapka na opredeleni stavovi (teoremi),vsu{nost se vr{at izvesni transformacii na izrazite, odeden izraz se dobiva drug izraz.

No za da se vospostavi komunikacija so sogovorniciteili ~itatelite na nekoj tekst, onoj koj se slu‘i so vakov jazikna simbolite treba da im pridade opredeleni tolkuvawa ina toj na~in da im ovozmo‘i na potencijalnite korisnici dagi razberat i soodvetno da gi upotrebat.

Izbiraweto na simbolite, odreduvaweto na pravilataza nivno povrzuvawe vo izrazi, za transformirawe na edenizraz vo drug, se potpiraat vrz izvesni op{ti principi. Sekojve{ta~ki jazik mora da gi sodr‘i slednive strukturnielementi:

1. Azbuka, t.e. mno‘estvo na osnovnite simboli od koi}e se obrazuvaat site izrazi na toj jazik. Za razlika odprirodnite jazici koi se zasnovaat na fonetski princip - zasekoj glas postoi eden znak, edna bukva, ve{ta~kite jazici segradat vrz ideografski princip, imeno, za sekoj poim sekoristi eden simbol;

2. Pravila za obrazuvawe na izrazite ili pravilana formacija, upatstva so ~ija pomo{ }e se utvrdi koikombinacii na simbolite od azbukata se dopu{teni izrazi,t.e. se izrazi na toj jazik. Toa se tvorbi koi pretstavuvaatkone~ni nizi od simbolite na azbukata, izdeleni od sitemo‘ni kombinacii na elementite na azbukata. Ova mno‘estvood izrazi (da go ozna~ime so I) korisnikot mora da go poznavai da se povikuva na nego vo tekot na site operacii {to }e sevr{at vrz izrazite na toj ve{ta~ki simboli~ki jazik;

3. Pravila za odreduvawe na sintaksi~katastruktura na izrazite, imeno, izrazite na toj jazik }esodr‘at, kako svoi konstituenti, elementi koi se poslo‘eniod elementite na azbukata i treba da se poka‘at na~inite napovrzuvawe na konstitutivnite elementi na izrazite. Bezpoznavawe na ovaa komponenta, korisnikot bi mo‘el da

specijalno konstruirani

jazici

strukturni elementi nave{ta~kite

jazici

azbuka

pravila na formacija

pravila na sintaksi~kata

struktura

27

sozdava samo pravilni kombinacii od znaci, no ne bi mo‘elda se koristi nitu so principite na dopu{tenitetransformaci, nitu so principite na interpretacijata;

4. Pravila na transformacija, upatstva so koi od edendobrooformen izraz }e se dobie drug izraz na toj jazik, bezda se kombiniraat simbolite na azbukata;

5. Pravila na interpretacija (semanti~ki pravila) -pravila so koi se opredeluvaat na~inite na tolkuvawe naizrazite.

No, ve{ta~kite jazici vo logikata ne se konstruiraniso namera da opi{at to~no opredelen segment na naukata ilina stvarnosta, tuku, naprotiv, na najop{to ramni{te da giizrazat zaedni~kite elementi na mno{tvoto razli~nipodra~ja na realnosta i na ~ovekovata dejnost. Eden takovprimer e simbolizmot na Xorx Bul (tvorecot na algebrata nalogikata) - apstrakten sistem od simboli koi se povrzuvaatsamo vrz osnova na zakonite na kombinatorikata, a nivnitezakonitosti mo‘at da se interpretiraat vo razli~ni oblasti,i na toj na~in da gi izrazuvaat zakonitostite vo mehanikata,optikata, logikata, matematikata itn.

Sepak, koga se zboruva za ve{ta~ki sozdadenite jazicii nivnite karakteristiki, treba da se naglasi sledniov fakt:nasproti golemite razliki koi gi soogleduvame pome|uve{ta~kite i prirodnite jazici, od edna strana, i pome|uoddelnite prirodni jazici, od druga, tie imaat edno zaedni~kologi~ko jadro. Imeno, opstojnite i temelni analizi vrzrazli~nite vidovi jazici napraveni od strana na sovremenitelogi~ari i lingvisti, poka‘ale deka pogore navedenitestrukturni elementi im se zaedni~ki na site jazici, i naprirodnite, i na ve{ta~kite.

Zapomni!

• Nekoi nau~ni disciplini za istra‘uvawe na svojotpredmet i za precizno izrazuvawe na rezultatite od tieistra‘uvawa koristat specijalno konstruirani jazici nasimboli koi se vikaat ve{ta~ki jazici. Takvi se jazicite{to se primenuvaat vo logikata, matematikata, program-skite jazici i dr.

• Za razlika od prirodnite jazici koi se zasnovaat nafonetski princip - za sekoj glas postoi eden znak, ednabukva, ve{ta~kite jazici se gradat vrz ideografskiprincip, t.e. za sekoj poim se koristi eden simbol.

• Sekoj ve{ta~ki jazik mora da gi sodr‘i slednive strukturnielementi:

pravila na transformacija

semanti~ki pravila

prirodnite i ve{ta~kite jazici

zna~eweto na ve{ta~kite jazici

28

− Azbuka - mno‘estvo na osnovnite simboli od koi }e seobrazuvaat site izrazi na toj jazik;

− Pravila za obrazuvawe na izrazite ili pravila naformacija - upatstva so ~ija pomo{ }e se utvrdi koikombinacii na simboli od azbukata se dopu{teni izrazi,t.e. se izrazi na toj jazik;

− Pravila za odreduvawe na sintaksi~kata struktura naizrazite - gi poka‘uvaat na~inite na povrzuvawe nakonstitutivnite elementi na izrazite;

− Pravila na transformacija - upatstva so koi od eden

dobrooformen izraz }e se dobie drug izraz na tojjazik;

− Pravila na interpretacija (semanti~ki pravila) - pravilaso koi se opredeluvaat na~inite na tolkuvawe na izrazite.

• Poso~enite strukturni elementi im se zaedni~ki na sitejazici, i na prirodnite, i na ve{ta~kite.


1. Koi sistemi na komunikacija gi narekuvame ve{ta~kijazici?

2. Po {to se razlikuvaat ve{ta~kite jazici od prirodnite,govornite jazici?

3. Koi strukturni elementi mora da gi sodr‘i sekojve{ta~ki jazik?

4. [to pretstavuva azbukata na eden jazik?5. Koi pravila gi koristime za sozdavawe izrazi na

ve{ta~kiot jazik?6. So koi pravila gi opredeluvame zna~ewata na simbolite

na eden ve{ta~ki jazik?7. Dali prirodnite jazici gi poseduvaat strukturnite

elementi karakteristi~ni za ve{ta~kite jazici?

* Zabavuvaj se i ve‘baj gi svoite racionalni sposobnosti!

Gospodinot H gleda eden portret. Eden slu~aen minuva~zastanuva i go pra{uva: „[to gledate gospodine?“ Toj odgovara:„Jas nemam nitu brat nitu sestra, no tatkoto na ~ovekov naslikata e sin na mojot tatko“. ^ij portret gleda ovoj gospodin?

29

3. ZBOROVITE I POIMITE

Vospriemaweto na ideite ne gi pretpostavuvanu‘no i zborovite, no nivnoto „skladirawe“ vo duhot(osobeno na op{tite idei) e prakti~no nevozmo‘nobez niv. Isto taka, i poznanieto kako proces naosoznavawe na odnosite me|u ideite, teoretski emo‘no bez zborovite, no nevozmo‘no e bez niv toada se prenese i na drugite lu|e.

Xon Lok, Esej za ~ovekoviot razum

Ako ne bea zborovite, ne }e gi razlikuvavmeni dobroto, ni zloto, nitu vistinata nitu lagata, nituzadovolstvoto nitu razo~aruvaweto. Zborot go ~inirazbirlivo seto toa. Zamislete se nad zborot.

Upani{adi

Glasovite (zborovite) se znaci za na{itedu{evni do‘ivuvawa, a tie, pak, se znaci za stvaritei nivnite svojstva. Sostojbata na stvarite idu{evnite do‘ivuvawa se isti za site lu|e, arazlikite nastanuvaat na ramni{teto na nivnotoizrazuvawe.

Aristotel, Za tolkuvawata

Pottemi:

• Zborovite i nivnite zna~ewa

• Poimot i negovite osnovni belezi

• Vidovi poimi

• Odnosi me|u poimite

3.1. Zborovite i nivnite zna~ewa

Misleweto i poznanieto, kako {to veli Lok, se o‘ivotvo-ruvaat samo vo jazikot, vo zborovite, no kako {to sogledaleu{te anti~kite misliteli, tie ne se identi~ni, ne sesovpa|aat celosno, bidej}i mo‘e da se izre~at i zborovi koise besmisleni.

GLAVA TRETA

30

Kako {to spomenavme vo prethodnata glava, jazikot kakosistem od znaci ima svoi sopstveni strukturi i celosti koise nezavisni od zborovite. Mislata gi ispolnuva tie strukturiso sodr‘ina. Nekoi od niv se razlikuvaat vo razli~ninacionalni jazici, i zatoa postojat razliki vo na~inot naizrazuvawe vo razli~ni nacionalni kulturi. Od druga strana,~ovekot kako edinka ima sposobnost da sozdava takvistrukturi i izrazi i da gi prepoznava pri op{teweto sodrugite lu|e.

Zborovite kako elementi od znakoviot sistem na jazikotn¢ upatuvaat na nekakvi predmeti, pojavi, ozna~uvaat razli~nine{ta. Toj niven soodnos so ne{tata, so predmetite i pojavite,se narekuva zna~ewe na zborovite. Naukata za znacite -semiotikata, zna~eweto na zborovite go imenuva so op{totoime designat. Koga zborovite ozna~uvaat realno postoe~kine{ta, se veli deka tie imaat denotat.

No ~ovekot gi koristi zborovite i za da iska‘e nekakovsubjektiven odnos kon ne{tata, nekakva sostojba ili smisla.Smislata na zborovite se narekuva konotat i taa ni davaopredeleni informacii za ne{tata ozna~eni so zborovite.Taka, spored poznatiot primer na logi~arot Gotlob Frege,izrazite „Yvezda Ve~ernica“ i „Yvezda Denica“ imaat istdenotat - planetata Venera, no razli~en konotat, imenoistiot objekt nautro go gledame kako najsjajna yvezda na istok,a nave~er - na zapad.

Site zborovi mora da imaat smisla - konotat, no ne morada imaat denotat. Takvi se zborovite: „Pegaz“ (krilatiot kowod gr~kata mitologija), „Dedo Mraz“, „Pinokio“ i mnogu drugikoi se plod na ~ovekovata fantazija i na negovata sposobnostda misli apstraktno.

Poimite se ne{to razli~no od zborovite. Toa e razbirlivokoga se koristat nekolku zbora za eden poim, na primer:„pretsedatel na dr`ava, „blagoroden metal“ itn.

Zapomni!

• Zborovite kako elementi od znakoviot sistem na jazikotn¢ upatuvaat na izvesni predmeti, pojavi, ozna~uvaatrazli~ni ne{ta. Toj niven soodnos so ne{tata, sopredmetite i pojavite, se narekuva zna~ewe nazborovite.

• Naukata za znacite - semiotikata, zna~eweto nazborovite go imenuva so op{toto ime designat.

• Koga zborovite ozna~uvaat realno postoe~ki ne{ta, seveli deka tie imaat denotat.

• Smislata na zborovite se narekuva konotat.

misleweto i jazikot

zborovite

designat denotat

konotat

zna~ewe na zborovite

zborovite i poimite

31


1. Pro~itajte go ovoj fragment od knigata Pipi dolgiot~orap, {to verojatno ste ja ~itale koga ste bile pomalii potsetete se na problemot so koj Pipi gi soo~uva Tomii Anika:

- Zamislete si, - re~e Pipi otsutno - jas go pronajdov, li~no jas inikoj drug!

- [to e toa {to si go prona{la? - pra{aa Tomi i Anika vo edenglas.

- Eden nov zbor - re~e Pipi i gi pogledna Tomi i Anika, nebareprvpat gi zabele‘ala. - Eden sosema nov zbor.

- Kakov zbor? - se zainteresira Tomi.- Eden mnogu ubav zbor - re~e Pipi. - Eden od najubavite {to dosega

sum gi slu{nala.- Dobro de, ka‘i go toga{ - re~e Anika.- Spunk - re~e Pipi gordo.- Spunk? [to zna~i toj? - pra{a Tomi.- Eh, koga bi znaela - re~e Pipi. - Samo vo edno sum sigurna, deka

spunk ne zna~i pravosmukalka.Tomi i Anika se zamislija. Najposle se javi Anika:- Ama ako za nekoj zbor ne znae{ {to zna~i, od nego nema{ nikakva

polza.- E tokmu toa me ma~i - se soglasi Pipi.- Se pra{uvam koj bil toj {to gi izmislil zborovite i opredelil

koj {to zna~i? - re~e Tomi.- Verojatno nekoi mnogu stari profesori - pretpostavi Pipi.

- I kako da ne ka‘e{ deka lu|eto se ~udni! Pomislete samo kakvizborovi izmisluvaat: „gajba“, „ plug“, „vrvca“ i sli~ni na niv, nikojda ne mo‘e da otkrie od kade se zemeni. A nikomu ne mu teknalo daizmisli nekoj takov navistina ubav zbor kako „spunk“. Kakva sre}a{to jas go izmisliv! I da znaete deka }e se potrudam da doznaam{to zna~i.

Napravete debata vo klasot za toa od kade poteknuvaatzborovite i kakva e nivnata vrska so ne{tata {to gi ozna~uvaat. Nese voznemiruvajte premnogu ako ne se soglasuvate vo odgovorite. Tojproblem se obiduvale da go re{at u{te anti~kite misliteli, no eaktuelen i denes.

2. [to podrazbirame pod zborot konotat?

3. [to zna~i eden zbor da ima denotat?

4. Dali ima denotat izrazot: sega{niot kral na Francija vore~enicata: Sega{niot kral na Francija e srebroqubec?Ima li toj konotacija?

5. Koja e konotacijata na zborot tranzicija?

6. Navedete sopstveni primeri na zborovi koi imaatkonotacija, no nemaat denotacija!

32

3.2. Poimot i negovite osnovni belezi

Vo sekojdnevniot ‘ivot ~esto go upotrebuvame zborotpoim. Koga sporime so nekogo za ne{to, velime deka „giizme{al poimite“ ili deka „nema poim za ona za {tozboruvame“. So isto zna~ewe, mnogu ~esto, ja slu{ame ovaafraza vo nejzinata {egovita verzija: „nema poim za poimot“.Koga, pak, za nekogo nemame dobro mislewe, velime deka „ima~udni poimi“ za ‘ivotot. I vo va{ite u~ebnici ~esto gosre}avate ovoj zbor: poimot sila, poimot motivacija, poim zaparalelogram itn. [to e toa „poim“ za koj{to taka ~estozboruvame?

Navistina postojat pove}e razli~ni teorii za poimot,no nie ovde }e se zadr‘ime samo na onie op{ti elementi {tose sodr‘ani vo niv.

Za predmetite so koi doa|ame vo dopir vo sekojdnevniteprakti~ni situacii imame najrazli~ni iskustva. Taka, naprimer, koga ~itame edna kniga, do‘ivuvame razli~ni mislii soznanija. Zabele‘uvame deka taa ima golemina, korica, vidna hartija i bukvi, razli~ni od nekoja druga kniga. Sme jakupile pred nekoi drugi knigi. Taa nastanala kako rezultatna opredelen umstven i fizi~ki trud, a od svoja strana epri~ina za pro{iruvawe na na{ite znaewa ili nipredizvikuva opredeleno estetsko do‘ivuvawe. Toa serazli~ni iskustva za svojstvata i odnosite na predmetot {togo narekuvame „kniga“. Tie iskustva se poraznovidni dokolkuse raboti za pove}e razli~ni knigi koi sme gi ~itale,prelistale ili videle. Isto taka, iskustvata stanuvaatporazli~ni, dokolku se zgolemuva brojot na lu|eto koi imaatkontakti so knigi.

Istozna~nite elementi, vo iskustvata na razli~nitelu|e, koi gi povrzuvame so eden predmet, go so~inuvaat poimotza toj predmet. Pa taka, bez ogled na toa {to sekoj od nas vosvojot ‘ivot videl najrazli~ni ku}i, poimot {to go povrzuvameso objektot ku}a vo sebe vklu~uva gradba {to ja napravilelu|eto za da ‘iveat vo nea.

Od tie pri~ini, velime deka poimot e apstrakcija,zamisla na su{tinskite karakteristiki na odredena klasaobjekti.

Objektot, ~ija zamisla e poimot, mo‘e da bidematerijalen (most, ku}a, kniga itn.), psihi~ki (oset, radost,voznemirenost itn.), imaginaren (sne‘en ~ovek, samovila, raj).Osven toa, predmet na poimot mo‘e da bide nekojindividualen predmet (Kameniot most na Vardar, spikerotna Sobranieto na R. Makedonija), klasa srodni predmeti(kniga, triagolnik, cica~), pove}e nesrodni predmeti

predmetite i poimite

poim

konstituenti na poimot

definicija na poimot

33

(sportski rekviziti, pribor za tehni~ko crtawe), oddelnisvojstva na predmetite (toplina, elektroprovodlivost). Dekapoimot i pretstavata ne se identi~ni, poka‘uva i toa {to zanekoi od gorespomnatite predmeti ne se mo‘ni pretstavi (zaimaginarnite ne{ta, za opredeleno svojstvo itn.).

Toa {to poimot e zamisla na su{tinata na predmetotovozmo‘uva negovata poznavatelna vrednost da bide dalekupogolema od onaa na setilnite formi na poznanie (osetot,percepcijata, pretstavata). Vsu{nost, nau~noto poznanie epoimno poznanie, za{to naukata ne se pra{uva za edine~noto,nadvore{noto, pojavnoto, slu~ajnoto, tuku za op{toto,vnatre{noto, su{tinskoto, nu‘noto, zakonot.

Bidej}i poimite se zamisli, nie ne mo‘eme da gisoop{time niv na drugite lu|e ako ne gi ozna~ime so zborovi,poto~no so termini. Ottuka, terminite se jazi~na,materijalna forma na poimite. Ovoj fakt zavel nekoimisliteli (nominalistite) da gi potcenat, duri i da giotfrlat poimite i da go precenat zna~eweto na terminite,smetaj}i deka so terminite neposredno se ozna~uvaat samitepredmeti.

Terminite so koi se ozna~uvaat poimite mo‘at da bidatzborovi ili simboli (ptica, ⊃). Eden poim mo‘e da bideozna~en so eden zbor (~ovek) ili so pove}e (zdru‘enie nagra|ani). Poimite gi ozna~uvame ne samo so imenki tuku i sodrugi vidovi zborovi, na primer: broevi (5), svrznici (i, ili),prilozi (gore, dolu) itn.

Eden poim mo‘e da se ozna~i so razli~ni zborovi voramkite na eden jazik (objasnuvawe, eksplikacija), i toga{stanuva zbor za sinonimi. Sosema e jasno deka za ist poim vorazli~ni jazici postojat razli~ni zborovi. Isto taka, so edenzbor mo‘at da bidat ozna~eni pove}e poimi (kosa - kosa naglavata, kosa za kosewe; grad - vid naselba, atmosferskapojava). Za niv velime deka se homonimi.

Za da se izbegne dvosmislenosta vo naukata, senastojuva sekoj termin da ozna~uva eden poim.

Sekoj poim e opredelen so dva bitni belega: sodr‘inai obem, koi zavisat eden od drug.

Sodr‘inata na poimot ja so~inuva celokupnosta nanegovite su{tinski oznaki (karakteristiki). Tie, pak, sezamisli na su{tinskite odredbi na samite predmeti. Taka,vo sodr‘inata na poimot triagolnik vleguvaat oznakite:geometriski lik i tristranost. Sodr‘inata na poimot ~ovekja so~inuvaat oznakite: su{testvo, op{testveno su{testvo,trud, poimno mislewe, sposobnost za umetni~ko tvore{tvo itn.Brojot na oznakite {to ja so~inuvaat sodr‘inata na eden poimzavisi od prirodata na predmetot na koj se odnesuva poimot.

pretstavite i poimite

poimno poznanie

poimite i terminite

sinonimi

homonimi

sodr`ina na poimot

osnovni belezi na poimot

34

Obemot na poimot go so~inuvaat negovite najbliskividovi poimi. Obemot na poimot triagolnik, spored odnosotna stranite, go so~inuvaat: ramnostraniot, raznostraniot iramnokrakiot triagolnik, a spored aglite: pravoagolniot,ostroagolniot i tapoagolniot triagolnik. Vo obemot na poimot{ahovska figura vleguvaat: kralot, damata, kowot, lovecot,topot i pe{akot.

Ovde ni se nametnuva razlikuvaweto na rodov(generi~ki) poim i vidov poim. Rodoviot poim ima pogolemobem od vidovite poimi, za{to niv gi opfa}a vo sebe. Sitevidovi poimi go so~inuvaat obemot na rodoviot poim. Vogornite primeri rodovi poimi se triagolnik i {ahovskafigura, a drugite poimi - nivni vidovi poimi.

Ako go razgledame odnosot me|u rodoviot i vidoviotpoim od aspekt na nivnata sodr‘ina i obem, }e utvrdime dekaodnosot e obratnoproporcionalen: kolku {to obemot e pogolemtolku sodr‘inata e pomala, odnosno kolku {to sodr‘inata epogolema, tolku obemot e pomal. Taka, rodoviot poimtriagolnik ima pogolem obem od vidoviot poim ramnostrantriagolnik. Me|utoa, poimot triagolnik ima pomala sodr‘inaod poimot ramnostran triagolnik, za{to posledniov ja imasodr‘inata na poimot triagolnik (geometriska slika,tristranost), no i edna oznaka pove}e (ednakvost na stranite).

Zapomni!

• Poimot e apstrakcija, zamisla na su{tinskite karakte-ristiki na odredena klasa objekti.

• Poimite gi izrazuvame so termini. Terminite se jazi~na,materijalna forma na poimite.

• Eden poim mo‘e da se ozna~i so razli~ni zborovi voramkite na eden jazik - sinonimi.

• So eden zbor mo‘at da bidat ozna~eni pove}e poimi -homonimi.

• Sekoj poim e opredelen so dva bitni belega: sodr‘inatai obemot, koi zavisat eden od drug.

• Sodr‘inata na poimot ja so~inuva celokupnosta nanegovite su{tinski oznaki (karakteristiki).

• Obemot na poimot go so~inuvaat negovite najbliskividovi poimi.

obem na poimot

rodov poim

vidov poim

35


1. Kako formirame poim za nekoj predmet?

2. Na koj na~in im gi soop{tuvame na{ite poimi na drugitei kako doznavame za nivnite poimi?

3. Koi zborovi vo na{iot jazik se sinonimi na zborottransformacija?

4. Dali }e se izmeni sodr‘inata na poimot ‘ivo su{testvoako se otkrie su{testvo koe ne go koristi kislorodot?

5. Dali }e se izmenat obemot i sodr‘inata na poimot nauka,ako se konstituira nekoja nova nau~na disciplina?

6. Vo kakov odnos se nao|aat obemot i sodr‘inata na edenpoim?

7. Navedete sopstveni primeri na poimi kaj koi sezgolemuva obemot koga se namaluva sodr‘inata iobratno!

3.3. Vidovi poimi

Poimite mo‘at da se delat spored razli~nikriteriumi. Ovde }e se zadr‘ime samo na nekoi od niv.

Spored na~inot na postoewe na predmetite na poimot,poimite mo‘at da se podelat na poimi za realni predmeti(masa, planeta) i poimi za imaginarni entiteti (supermen,sirena). Poimite za realni predmeti, od svoja strana, mo‘atda bidat poimi za fizi~ki predmeti (moneta, dalekuvod) ipoimi za psihi~ki ne{ta (radost, pomnewe). Mo‘eme darazlikuvame u{te poimi za stvari (~a{a, kompjuter), zaprocesi (rastewe, jonizirawe), za svojstva na stvarite(rasprostranetost, toplivost), za odnosi (podaleku, porano).

Vo zavisnost od toa dali so poimot se izrazuvaprisutnost ili otsutnost na nekoe svojstvo, poimite se delatna pozitivni i negativni. Negativnite poimi naj~esto gikarakteriziraat prefiksite ne-, bez-, i-, a-: nemilosrdnost,nepravi~nost, bezobyirnost. Me|utoa, ima negativni poimi{to se izrazeni so pozitivni termini: slep, molk, vakuum. Sitedrugi poimi se pozitivni.

Naj~esto poimite se delat spored nivnite osnovnibelezi - obemot i sodr‘inata. Spored obemot razlikuvameedine~ni, op{ti i prazni poimi. Edine~ni se onie poimi koivo svojot obem opfa}aat samo eden entitet, kako na primer:pretsedatel na R. Makedonija, rektor na na{iot univerzitet,glaven grad na dr‘avata itn. Op{tite poimi vo svojot obem

poimi za realni predmeti poimi za imagi-

narni predmeti

pozitivni poimi negativni poimi

edine~ni poimi

op{ti poimi

36

vklu~uvaat pove}e od eden entitet, kako {to se: kniga, nauka,su{testvo i dr. Podvid na op{tite poimi se kategoriite.Spored opredelbata na Aristotel, kategoriite se najop{ti,grani~ni poimi. Za razlika od drugite op{ti poimi, tie nemo‘at da se podvedat pod drugi poop{ti poimi. Takvi poimise: materija, pri~ina, sledstvo, sloboda, odnos itn. Golem delod filozofskite i nau~nite poimi se kategorii.

Praznite poimi ne sodr‘at nitu eden element vosvojot obem. Takvi poimi se: dinosaurus, Marsovec, samovila.Specifi~en vid na praznite poimi se samoprotivre~nitepoimi: drveno ‘elezo, kru`en kvadrat i dr. Obemot na oviepoimi nitu nekoga{ sodr‘el nitu }e sodr‘i elementi.

Razli~nite vidovi poimi spored obemot obrazuvaatsoodvetni, razli~ni klasi. Tie, vsu{nost, go izrazuvaatobemot na poimot. Klasata pretstavuva celokupnost nane{ta povrzani spored nekoj op{t beleg: klasata nacica~i, klasata na u~enici koi ja izu~uvaat logikata itn.,a ne{tata koi ja so~inuvaat se vikaat elementi naklasata. Postojat pove}e vidovi klasi: klasi so edenelement, klasi so pove}e elementi, koi, od svoja strana,mo‘at da bidat kone~ni i beskone~ni. Na primer, zrnatapesok na Akapulko obrazuvaat kone~na klasa, nejziniteelementi, vo princip, mo‘at da se izbrojat, dodeka klasatana prirodnite broevi e beskone~na, bidej}i sekoj prirodenbroj ima sledbenik.

Grani~ni slu~ai se univerzalnite i praznite klasi.Univerzalnite klasi gi opfa}aat site elementi koi goposeduvaat konstitutivniot beleg na klasata. Rodovite poimivo soodvetnite nau~ni disciplini obrazuvaat univerzalniklasi, kako {to se, broj vo matematikata, rastenie vobotanikata itn.

Praznata klasa ne sodr‘i nitu eden element, a mo‘atda bidat fakti~ki prazni klasi (pitekantropus) - mo‘ebinekoga{ sodr‘ele elementi, no sega nemaat nitu edenelement; i logi~ki prazni klasi - koi nitu imale nitu kogabilo }e imaat element. Takvi klasi, kako {to spomenavme,obrazuvaat samoprotivre~nite poimi: mlad starec, bezbojno‘olto itn.

Spored sodr‘inata, poimite voobi~aeno se delat nakonkretni i apstraktni. Logi~arite ne se soglasuvaat sekoga{okolu kriteriumot spored koj se vr{i ovaa podelba. Sporednekoi, konkretni se onie poimi {to imaat pobogata sodr‘ina,apstraktni onie {to se posiroma{ni so sodr‘ina. Me|utoa,ova razlikuvawe e relativno. Imeno, eden poim vo odnos nadrug poim mo‘e da bide konkreten, a vo odnos na tret poim -apstrakten. Pod konkretni poimi naj~esto se podrazbiraat

kategorii

prazni poimi

klasa

elementi na klasata

univerzalna klasa

prazna klasa

konkretni poimi

37

poimi koi se formirani vrz osnova na pove}e svojstva: devoj~e,narod, dr‘ava, planina i dr. Apstraktnite poimi sekonstituirani vrz osnova na edno svojstvo: dobro, humanost,odnos. Poimite vo naukata, vo princip, se apstraktni: kletka,sila, atom itn.

Vo vrska so toa dali se znae obemot ili sodr‘inata napoimot, poimite se delat na jasni i nejasni, odnosno narazbirlivi i nerazbirlivi. Ako se znae obemot, poimot ejasen, ako ne se znae, toj e nejasen. Ako se znae sodr‘inata napoimot, toj e razbirliv, ako ne - nerazbirliv.

Zapomni!

• Spored na~inot na postoewe na predmetot na poimot,poimite mo‘at da se podelat na poimi za realnipredmeti i poimi za imaginarni predmeti.

• Vo zavisnost od toa dali so poimot se izrazuvaprisutnost ili otsutnost na nekoe svojstvo, poimite sedelat na pozitivni i negativni.

• Spored obemot razlikuvame edine~ni, op{ti i praznipoimi.

• Podvid na op{tite poimi se kategoriite - najop{ti,grani~ni poimi.

• Razli~nite vidovi poimi spored obemot obrazuvaatsoodvetni klasi. Tie vsu{nost go izrazuvaat obemotna poimot.

• Klasata pretstavuva celokupnost na ne{ta povrzanispored nekoj op{t beleg, a ne{tata koi ja so~inuvaat sevikaat elementi na klasata.

• Spored sodr‘inata, poimite se delat na konkretni iapstraktni.

• Vo vrska so toa dali se znae obemot ili sodr‘inata napoimot, poimite se delat na jasni i nejasni, odnosno narazbirlivi i nerazbirlivi.


1. Kako se delat poimite spored na~inot na postoewe napredmetite za koi se obrazuvaat poimite?

2. Vrz osnova na koj kriterium se podredeni slednivepoimi: filozofija, gnoseologija, teorija za vistinata?

3. Koi poimi se nare~eni kategorii?4. [to podrazbirame pod poimot klasa?5. Kakvi klasi obrazuvaat kategoriite?6. Koga velime deka poimite se jasni?

apstraktni poimi

jasni i nejasni poimi razbirlivi i

nerazbirlivi poimi

38

3.4. Odnosi me|u poimite

Poimite mo‘at da se nao|aat vo raznovidni odnosi me|usebe. Nekoi poimi ne mo‘at da se sporeduvaat, tie senesomerlivi. Vo nivnite sodr‘ini ne mo‘e da se najdezaedni~ki op{t beleg, ili, ako postoi takov, toj ne e su{tinskiza site. Takvi se poimite, na primer, ubavo i dr‘ava; intelekti nebesno telo; i dr. Poimite, pak, koi imaat takov zaedni~kiop{t beleg, mo‘at da se sporeduvaat: pravi~nost izakonodavstvo; dvi‘ewe i telo; itn.

Spored obemot, poimite mo‘at da bidat kompatibilnii inkompatibilni. Kompatibilni poimi se onie ~ij obemdelumno ili celosno se sovpa|a. Kaj inkompatibilnite poiminema sovpa|awe na obemite.

Kompatibilnite poimi mo‘at da bidat: ekvipolentni,podredeni i nadredeni, koordinirani, vkrsteni, sprotivni,protivre~ni itn.

Za polesno sfa}awe na odnosite me|u poimite, }e seposlu‘ime so dijagramite na Ojler ({vajcarski matemati~arod XVIII vek), grafi~ki }e gi prika‘eme, pri {to krugovite }egi ozna~uvaat obemite, a golemite bukvi - sodr‘inite napoimite.

Odnos na ekvipolencija. Vo ovoj odnos se nao|aat dvapoima so ednakov obem, a so razli~na sodr‘ina. Takov eodnosot me|u poimite: glaven grad na R. Makedonija i gradotpod Vodno.

Vo odnos na superordiniranost (nadredenost) isubordiniranost (podredenost) se nao|aat dva poima pri {toedniot go opfa}a drugiot vo svojot obem. Vsu{nost, toa e odnosme|u rodov i vidov poim. Takov e odnosot me|u poimite nauka- hemija, drvo - elka.

A B

AB

nesomerlivi poimi

kompatibilni poimi

ekvipolentni poimi

nadredeni poimi

podredeni poimi

39

A

Vo odnos na koordinacija (priredenost) se nao|aatvidovite poimi na eden rodov poim. Vo takov odnos, na primer,se nao|aat vidovite poimi na triagolnikot: ramnostran,raznostran i ramnokrak triagolnik. Koordiniranite poimiimaat razli~ni obemi, a del od sodr‘inata im e zaedni~ka(onaa na triagolnikot, na primer).

Vo odnos na interferentna koordinacija (vkrstenapriredenost) se nao|aat dva poima koi se poklopuvaat so delod obemot i sodr‘inata. Takov e odnosot me|u poimite: u~enik- odbojkar, student - poet.

Vo odnos na kontrarnost (sprotivnost) se nao|aat dvakoordinirani poima koi me|usebe najmnogu se oddale~eni,sprotivstaveni. Vo takov odnos se nao|aat poimite: belo -crno, mlad - star.

Vo odnos na kontradiktornost (protivre~nost) senao|aat eden poim i negovata negacija: bel - nebel, ~ovek -ne~ovek.

BA

BA

BA

ne-A

koordinirani poimi

interferentno koordinirani poimi

sprotivni poimi

protivre~ni poimi

40

Zapomni!

• Nekoi poimi me|usebno ne mo‘at da se sporeduvaat. Vonivnite sodr‘ini ne mo‘e da se najde zaedni~ki op{tbeleg, ili ako postoi takov, toj ne e su{tinski za site.Poimite, pak, koi imaat takov zaedni~ki op{t beleg,mo‘at da se sporeduvaat.

• Spored obemot, poimite mo‘at da bidat kompatibilnii inkompatibilni.

• Kompatibilnite poimi mo‘at da bidat ekvipolentni,podredeni i nadredeni, koordinirani, vkrsteni,sprotivni, protivre~ni itn.


1. Koi poimi se ekvipolentni?2. Vo kakov odnos se nao|aat poimite matematika i algebra?3. Koi poimi se nao|aat vo odnos na sprotivnost

(kontrarnost)? Navedete sopstveni primeri za sprotivnipoimi!

4. Otkrijte go protivre~niot par na sekoj od slednivepoimi:

svetlina -mo‘no -

5. Koi od slednive parovi poimi se vkrsteni:zemja - nebostudent - matemati~arpoliti~ar - vizioner

* Zabavuvaj se i ve‘baj gi svoite racionalni sposobnosti!

Pome|u starogr~kiot filozof Protagora i negoviot u~enikpo pravo iskrsnal sledniov problem. U~enikot bil siroma{eni Protagora se soglasil da go u~i bez pari, pod uslov, koga }ezavr{i obu~uvaweto i koga }e go dobie prviot spor, parite oddobienoto delo da mu gi dade na Protagora. Obukata zavr{ila,vremeto minuvalo, a u~enikot ne se zafa}al so nikakvi dela.Toga{ Protagora povel spor protiv svojot u~enik. Vo sudot serazvile slednive argumenti:

Protagora: Ako u~enikot go izgubi deloto, toga{ toj podefinicija treba da mi plati - bidej}i za toa se vodi sporot.Ako go dobie deloto, toga{ toa }e mu bide prvo dobieno delo i tojpak treba da mi plati.

U~enikot: Ako go dobijam deloto, toga{ po definicija ne trebada platam. Ako izgubam, toga{ pak ne sum go dobil prvoto delo i pakne treba da mu platam. I vo dvata slu~aja ne treba da pla}am.

Kakvo treba da bide re{enieto na sudot?

gra|anin - Evropeecstaklo - drvo

znaewe -materijalno -

41

GLAVA ^ETVRTA

^ovek sekojdnevno usvojuva mno{tvo defi-nicii, na sekoj ~ekor pravi podelbi i grupirawa, neznaej}i koi logi~ki operacii le‘at vo nivnatasu{tina, na kakvi barawa tie se pot~inuvaat i kakotreba pravilno da se sprovedat.

Aleksandar Arhipovi~ Ivin,Ve{tinata na pravilnoto mislewe

Pottemi:

• Analiza i sinteza

• Apstrakcija i generalizacija

• Definicija

• Delba na poimot

4.1. Analiza i sinteza

Kako {to naglasivme vo prethodnata glava, poimot eapstrakcija, zamisla na su{tinskite karakteristiki naodredena klasa objekti. Poimite se jadro na racionalnotopoznanie. So niv go soznavame ona {to e op{to, su{tinski, iod tie pri~ini naukata voop{to ne mo‘e da postoi bezpoimite.

Za da formirame poim za nekoja klasa objekti, prvotreba da gi razlo‘ime site poznati osobenosti na elementitena taa klasa, da gi izdvoime su{tinskite belezi, da gipovrzeme i potoa da gi preneseme tie svojstva na celata klasaobjekti. Od tie pri~ini, neophodno e postapkata da jazapo~neme so razdeluvawe na celinata na nejzinite sostavnidelovi, za {to ja koristime metodskata postapka analiza.

Samiot termin analiza ima gr~ko poteklo iproizleguva od zborot ajnavlusi" {to zna~i razdeluvawe,ras~lenuvawe. Analizata, vo po{iroka smisla, e metodskapostapka so koja odredena celina ja razlo‘uvame na nejzinitesostavni delovi. Koga nekoj predmet, nekoja pojava ili nekoesoedinenie objektivno go razdeluvame na negovitekonstituenti, velime deka pravime realna analiza. Naprimer, atomot na nekoj element mo‘e da se razdeli na svoite

4. METODI ZA OBRAZUVAWE I OBJASNUVAWE NA POIMITE

analiza

realna analiza

42

delovi: jadro, obvivka, elektroni itn.; vodata hemiski mo‘eda se razlo‘i na kislorod i vodorod. No postojat svojstvakako {to se miris, gustina, inteligencija i dr., koi ne mo‘emeobjektivno da gi izdvoime od nivnite nositeli. Tie se vikaatintenzivni svojstva i za nivnoto razlo‘uvawe ja koristimetakanare~enata mislovna analiza.

Logi~arite pravat razlika pome|u neposreden iposreden predmet na analizata. Neposreden predmet naanalizata se mislovnite, psihi~kite tvorbi: pretstavi, poimi,sistemi od poimi, iskazi, zaklu~oci, teorii, nau~ni sistemi.No ne treba da se sfati deka analizata za predmet imaelementi od ~isto subjektiven karakter. Posreden predmetna analizata se objektivnite pojavi i procesi na koi seodnesuvaat na{ite poimi. Vsu{nost, preku na{ite mislovnitvorbi, predmet na analizata e samata stvarnost.

Celta na analizata ne e vo ras~lenuvaweto na nekojacelina na delovi, tuku vo otkrivaweto i soznavaweto na~lenovite ili delovite na taa celina, {to zna~i dekaras~lenuvaweto e uslov da se poznaat delovite. Iakoosnovnata cel na analizata e poznanieto na delovite, so neadelumno se poznava i celinata, no, sepak, toa ne e nejzinataglavna zada~a. Tekot na mislata pri analizata e od slo‘enotokon ednostavnoto, od celinata kon delovite, od ednorodnotokon raznovidnoto.

Koga se zboruva za mislovnata analiza, obi~no se pravirazlika pome|u deskriptivna analiza, koja se sostoi odopi{uvawe, konstatirawe na delovite na celinata (duri iako taa gi zafa}a odnosite na delovite, toa sepak se samonadvore{nite odnosi) i eksplikativna, koja ne samo {to ginabrojuva delovite tuku gi otkriva vnatre{nite, su{tinskiteodnosi pome|u sostavnicite, kako i odnosot na delovite koncelinata.

Ako so analizata se dobivaat delovi ili svojstvakoi{to se ve}e poznati, taa se narekuva reproduktivnaanaliza; koga so nea se doa|a do elementi, konstituenti,svojstva koi dotoga{ ne bile otkrieni, toga{ stanuva zbor zaproduktivna analiza. Sekoja mislovna analiza, vsu{nost, eproduktivna tvore~ka analiza.

Analizata kako op{ta metodska postapka dobiva svoispecifi~nosti od posebnite podra~ja vo koi se primenuva, pase zboruva za filozofska analiza, sociolo{ka, hemiska,matemati~ka analiza itn.

Sintezata e metodska postapka sprotivna na analizata.Samiot termin poteknuva od starogr~kiot zbor suvnqesi" {tozna~i sostavuvawe, spojuvawe. Sintezata najop{to mo‘e da seopredeli kako sekoe soedinuvawe na nekoi delovi vo edna

mislovna analiza

neposreden predmet na

analizata

posreden predmet na

analizata

cel na analizata

deskriptivna analiza

eksplikativna analiza

reproduktivna analiza

produktivna analiza

sinteza

43

celina. Za sintezata mo‘at da se napravat site onie podelbi{to gi spomenavme vo odnos na analizata: realna i mislovna;deskriptivna i eksplikativna; produktivna i reproduktivna itn.

Osnovna zada~a na sintezata e soznavawe na celinata.Primenata na ovaa metodska postapka podrazbira naso~enostna mislata i na aktivnosta od delot kon celinata, odednostavnoto kon slo‘enoto, od raznovidnoto kon ednoto.

Analizata i sintezata obi~no se tretiraat kako dvapola na eden metod: analiti~ko-sinteti~kiot metod. Se smetadeka vakvata nivna povrzanost ima osnova vo edinstvoto nacelinata i na delovite na realnite predmeti i pojavi.

Postojat pove}e razlozi poradi koi e poopravdano dase zboruva za edinstven analiti~ko-sinteti~ki metod,otkolku posebno za analiza i posebno za sinteza. Taka, odontolo{ki aspekt ne mo‘e da se tvrdi deka postojat prvodelovite, pa od niv se formira celinata ili prvo celinata,pa taa se razlo‘uva na delovi, tie postojat ednovremeno; odgnoseolo{ki aspekt - vo procesot na poznanieto ne javospriemame prvo celinata, pa potoa gi voo~uvame deloviteili obratno; od metodolo{ki aspekt - navistina sekoeistra‘uvawe zapo~nuva so analiza i zavr{uva so sinteza nanekoe ramni{te, no, sepak, istra‘uvaweto ne e linearenproces kade {to na eden kraj e analizata, a na drugiotsintezata. Sintezata na soznanijata na opredelen stepen naistra‘uvaweto, mo‘e da pretstavuva osnova za edna nova,poprodlabo~ena analiza.

Zapomni!

• Analizata e metodska postapka so koja odredena celinaja razlo‘uvame na nejzinite sostavni delovi.

• So realnata analiza predmetite, pojavite ili soedi-nenijata objektivno gi razlo‘uvame na nivnitekonstituenti.

• So mislovnata analiza gi izdeluvame onie svojstva {tone mo‘eme objektivno da gi izdvoime od nivnitenositeli - intenzivnite svojstva (slatko, gustina,talent).

• Neposreden predmet na analizata se mislovnite tvorbi:pretstavi, poimi, sistemi od poimi, iskazi, zaklu~oci,teorii, nau~ni sistemi.

• Posreden predmet na analizata se objektivnite stvarii procesi na koi se odnesuvaat na{ite poimi.

• Pri analizata tekot na na{ata dejnost i na mislata eod slo‘enoto kon ednostavnoto, od celinata kondelovite, od ednorodnoto kon raznovidnoto.

vidovi sinteza

cel na sintezata

analiti~ko- sinteti~ki metod

44

• Sintezata e metodska postapka sprotivna na analizatai taa se opredeluva kako soedinuvawe na nekoi delovivo edna celina.

• Osnovnata zada~a na sintezata e soznavawe nacelinata, pa, spored toa, primenata na ovaa metodskapostapka podrazbira naso~enost na mislata i naaktivnosta od delot kon celinata, od ednostavnoto konslo‘enoto, od raznovidnoto kon ednoto.

• Analizata i sintezata obi~no se tretiraat kako dvapola na analiti~ko-sinteti~kiot metod, {to se dol‘ina edinstvoto na celinata i delovite na realnitepredmeti i pojavi.


1. Kakva metodska postapka e analizata?2. Koja analiza ja narekuvame realna analiza?3. Navedete sopstveni primeri vo koi se primenuva realna

analiza!4. [to e neposreden predmet na mislovnata analiza, a {to

e nejzin posreden predmet?5. Spored koj kriterium pravime razlika pome|u

reproduktivna i produktivna analiza?6. Koja metodska postapka e sprotivna na analizata i vo

{to se sostoi taa?7. Od koi pri~ini e poopravdano da se zboruva za edinstven

analiti~ko-sinteti~ki metod, otkolku posebno zaanaliza i posebno za sinteza?

4.2. Apstrakcija i generalizacija

Terminite apstraktno i konkretno se upotrebuvaat sorazli~ni zna~ewa. Obi~no pod konkretno se podrazbira ona{to e dadeno neposredno, {to postoi realno, {to mo‘e da sevidi, da se dopre, so nego da se eksperimentira. Terminotapstraktno se koristi za ozna~uvawe na ne{to {to e mislovno,ona {to ne e dadeno pozitivno. Spored toa, terminotkonkretno go ozna~uva ona {to e setilno, a apstraktnoto esinonim za poimnoto.

Samiot termin apstrakcija ima osnova vo latinskiotglagol apstrahere i zna~i izdeluva, izdvojuva. Pod poimotapstrakcija ednovremeno gi podrazbirame samiot mislovenproces na izdvojuvawe, opredelena racionalna dejnost irezultatot od taa dejnost. Na{iot jazik ovozmo‘uva iterminolo{ki da se razgrani~at ovie dva aspekta - so

konkretno

apstraktno

apstrakcija

45

terminot apstrahirawe se imenuva mislovniot proces, a soapstrakcija - rezultatot od toj proces.

Apstrakcijata se definira kako metodska postapka,kako misloven proces so koj se izdvojuvaat izvesni svojstva,osobini, odnosi na predmetite i pojavite, a se zanemaruvaatdrugi svojstva, karakteristiki, odnosi na tie predmeti ipojavi. Spored toa, apstrakcijata vo su{tina e dvostranproces: apstrakcija na ne{to, koga se izdeluvaat odredenibelezi, relacii, i tie se zemaat predvid, vnimanieto senaso~uva tokmu na niv; i apstrakcija od ne{to - koga seizostavuvaat, se zanemaruvaat nekoi drugi svojstva, koi ne nise bitni vo toj moment.

Nekoi logi~ari go zastapuvaat stavot dekaapstrakcijata pretstavuva izdeluvawe samo na op{toto,su{tinskoto, nu‘noto. No toa gledi{te ne e sosema opravdano,bidej}i mo‘at da se izdelat nekoi specifi~ni belezi vrzkoi{to mo`e da se naso~i vnimanieto, {to zavisi odpotrebite i zada~ite na istra‘uvaweto.

Spored opredelbata na apstrakcijata, mo‘e da se zaklu~ideka taa pretstavuva specifi~en vid analiza, ja pretpostavuvaanalizata. Specifi~nosta se sostoi vo toa {to so analizata samose ras~lenuvaat delovite i svojstvata na edna celina, dodeka soapstrakcijata razlo‘enite belezi se rangiraat, nekoi se smetaatza zna~ajni, drugi se zanemaruvaat, bez ogled dali se raboti zaop{ti, posebni ili specifi~ni belezi na predmetite i pojavite.Toa zavisi od prakti~nite i teoriskite potrebi i interesi naonie {to ja primenuvaat ovaa postapka.

Generalizacijata e metodska postapka, mislovenproces na sintetizirawe na op{tite karakteristikiizdvoeni so apstrakcijata i prenesuvawe na tiekarakteristiki na celata klasa predmeti i pojavi. Taa gipretpostavuva analizata, apstrakcijata i sintezata. Se velideka generalizacijata pretstavuva specifi~en vid sintezabidej}i gi obedinuva op{tite svojstva, dodeka sintezata negi rangira povrzanite svojstva i relacii. No genera-liziraweto sodr‘i u{te eden mnogu zna~aen moment -op{tite, nu‘nite, su{tinskite svojstva gi protega na celataklasa, {to e klu~no za formirawe na poimite i na op{titeiskazi, a i za samata nauka, bidej}i nau~nite znaewa sefundirani vrz poimite i vrz op{tite iskazi. Taka,generalizacijata vo odnos na poimite e samiot proces nanivnoto sozdavawe - poimaweto, a vo odnos na iskazite taapretstavuva indukcija.

Specijalizacijata i konkretizacijata se obratnimetodski postapki od generalizacijata. So specijalizacijatana izdvoenite op{ti karakteristiki im dodavame nekoispecifi~ni belezi, i na toj na~in od poop{tite poimi gi

apstrakcija na ne{to

apstrakcija od ne{to

generalizacija

specijalizacija

46

dobivame vidovite poimi na taa klasa. Konkretizacijata esinteza na izdelenoto op{to so posebnoto ili edine~noto.Spored toa, specijalizacijata e vid konkretizacija.Specijalizacijata vo odnos na poimite pretstavuva divizija(delba na poimite), a vo odnos na iskazite taa e dedukcija.

Zapomni!

• Apstrakcijata e metodska postapka so koja se izdvojuvaatizvesni svojstva, osobini, odnosi na predmetite i pojavite,a se zanemaruvaat drugi svojstva, karakteristiki, odnosina tie predmeti i pojavi.

• Apstrakcijata e dvoen proces: apstrakcija na ne{to, koga seizdeluvaat odredeni belezi, relacii, i tie se zemaatpredvid; i apstrakcija od ne{to - koga se izostavuvaat, sezanemaruvaat nekoi drugi svojstva, koi ne ni se bitni vo tojmoment.

• Generalizacijata e metodska postapka za sintetizirawe naop{tite karakteristiki izdvoeni so apstrakcijata iprenesuvawe na tie karakteristiki na celata klasapredmeti i pojavi.

• Generalizacijata vo odnos na poimite e samiot proces nanivnoto sozdavawe - poimaweto, a vo odnos na iskazitetaa pretstavuva indukcija.

• So specijalizacijata na izdvoenite op{ti karakteristikiim dodavame nekoi specifi~ni belezi i na toj na~in odpoop{tite poimi gi dobivame vidovite poimi na taa klasa.

• Konkretizacijata e sinteza na izdelenoto op{to soposebnoto ili edine~noto.

• Specijalizacijata vo odnos na poimite pretstavuvadivizija, a vo odnos na iskazite taa e dedukcija.


1. Od kade poteknuva zborot apstrakcija?2. Kakva metodska postapka e apstrakcijata?3. [to podrazbirame pod apstrakcija na ne{to, a {to pod

apstrakcija od ne{to?4. Primenete go ovoj dvostran proces na poimot nauka!5. Kakva metodska postapka e generalizacijata?6. Zo{to velime deka generalizacijata ima klu~na uloga vo

formiraweto na poimite?7. [to postignuvame so metodskata postapka specijalizacija?8. Specijalizirajte go poimot nauka so cel da gi dobiete

vidovite poimi na ovoj rodov poim - op{testveni nauki iprirodni nauki. Prodol‘ete ja specijalizacijata vo odnosna sekoj od dobienite poimi!

konkretizacija

47

4.3. Definicija

Na ~asovite po razli~ni nastavni predmeti postojanose sre}avame so novi, dotoga{ nepoznati zborovi i poimi.Nastavnicite i u~ebnicite ni pomagaat da gi razbereme i dagi usvoime, na toj na~in {to za nivnoto objasnuvawe koristatzborovi i poimi ~ie zna~ewe ve}e ni e poznato. Taka, naprimer, vo u~ebnikot po biologija ~itame: Kletkata e osnovnastrukturna i funkcionalna edinica na ‘ivite organizmi; odu~ebnikot, pak, po hemija doznavame deka: Supstanciite ~iivodeni rastvori sproveduvaat elektri~na energija se vikaatelektroliti; itn.

Re~enicite so koi se objasnuva zna~eweto na nekoj zbor,nekoj poim gi vikame definicii. Nasproti na{iot voobi~aenotpor kon u~ewe i pomnewe definicii, sepak tie imaatogromno zna~ewe i primena, kako vo sekojdnevieto taka i vonaukata.

Zborot definicija poteknuva od latinskiot glagoldefinire {to zna~i ograni~uva, zatvora vo granici. Sporedizvornoto zna~ewe na ovoj zbor, da se definira ne{to, zna~itoa da se ograni~i, da se zatvori vo granici. No ova ne edovolno da se objasni poimot definicija.

Osnovite na teorijata na definicijata gi postavilu{te Aristotel. Sovremenite logi~ari na ovaa problematika£ prio|aat od razli~ni teoriski pozicii: nominalizam,realizam, razni varijanti na subjektivizam, i tokmu toapridonesuva za golemite razliki vo razbiraweto na ovaamaterija. Opredeluvaweto na ovoj poim se protega me|u dvekrajnosti: taa se sfa}a ili pre{iroko ili pretesno.

^estopati definicijata se poistovetuva soimenuvaweto, t.e so procesot na voveduvawe novi znaci,simboli, imiwa na predmetite i pojavite, so deskripcijata(opi{uvaweto), so analizata itn. Treba da se naglasi dekadefiniraweto gi vklu~uva i imenuvaweto i opi{uvaweto ianaliziraweto, no toa ne mo‘e da se svede samo na eden odovie procesi. Za da mo‘e poto~no da se opredelidefinicijata, treba da se odredi {to e predmet na definira-weto. Vo istorijata na logikata i vo vrska so ova pra{awe nepostoi soglasuvawe. Taka, spored nekoi logi~ari predmet nadefinirawe se samite stvari, spored drugi - sodr‘inata napoimite, a nekoi, pak, smetaat deka toa se zborovite,simbolite, imiwata na stvarite. Sekoe od ovie gledi{ta eednostrano, bidej}i definicijata za svoj predmet gi ima istvarta i poimot i zborot.

Sepak, ne mo‘eme direktno da gi definiramepredmetite, pojavite, nivnite svojstva. Nie gi definirame

definicija

potekloto na zborot definicija

definirawe i imenuvawe

predmet na definirawe

48

na{ite znaewa za predmetite, na{ite zamisli za ne{tata,na{ite poimi za niv, izrazeni niz zborovite. Vo taa smisla,vo sovremenata logika se pravi razlika pome|u neposreden iposreden predmet na definicijata. Neposreden predmet nadefinirawe se zborovite, simbolite (vo definiciite niedirektno operirame so niv), a posreden predmet se poimite istvarite; me|utoa, od teoretski ili od prakti~en interes,ponekoga{ se fokusirame na zborot, drugpat - na poimot,odnosno na stvarta.

Koga zboruvavme za osnovnite belezi na poimot,spomenavme deka negovata sodr‘ina se opredeluva so pomo{na definicijata. No definicijata nema za zada~a da ja izrazicelata sodr‘ina na eden poim, tuku da gi navede oniekarakteristiki na predmetot ~ij poim se definira, koi sedovolni za toj predmet da se poznae i da se razgrani~i odnemu srodnite predmeti. Spored toa, definicijata mo‘e dase opredeli na sledniov na~in: Definicijata e logi~kapostapka so koja se objasnuva zna~eweto na eden zbor,odnosno poim (kako zamisla na predmetot) so pomo{ nadrugi poznati zborovi, poimi.

Mo‘e da se zabele‘i deka terminot definicija ~estogo upotrebuvame homonimno, i kako naziv za samiot proces, ikako ime za rezultatot od toj proces. Vo taa smisla, mo‘e dase napravi terminolo{ko razgrani~uvawe pome|u definirawekako ime za samiot proces na opredeluvawe i definicija kojago imenuva rezultatot od toj proces. Uva‘uvaj}i go ovarazlikuvawe, mo‘e da se ka‘e deka definicijata od jazi~kiaspekt e re~enica, a od logi~ki aspekt taa pretstavuvaiskaz.

4.3.1. Struktura na definicijata

Vrz osnova na analizata na razni tipovi definicii,mo‘e da se zaklu~i deka tie imaat relativno ednostavnastrukturna forma: definiendum - terminot, odnosno poimot{to se objasnuva i definiens - izrazot so koj se objasnuvadefiniendumot. Taka, na primer, vo definicijata: Iskazot ere~enica so koja ne{to se tvrdi ili odrekuva, zborot iskaz edefiniendum, a izrazot re~enica so koja ne{to se tvrdi iliodrekuva e definiensot.

Tradicionalnata logika razlikuva i tret strukturenelement - definiciski svrznik. Naj~esto toa e formata ena pomo{niot glagol sum. Kako {to mo‘e da se zabele‘i,strukturata na definicijata spored tradicionalnata logika,soodvetstvuva na strukturata na iskazot (sudot): subjekt,predikat i svrznik (kopula).

neposreden predmet na definirawe

definicija na definicijata

definiendum

definiens

definiciski svrznik

posreden predmet na definirawe

49

Sovremenata logika ne go izdvojuva svrznikot kakoposeben strukturen element na elementarniot iskaz, bidej}ikako svrznici glavno se javuvaat izrazi so necelosnainformacija, so reducirana semanti~ka funkcija (sinsemanti~kiglagoli): e, zna~i, ednakvo itn. (ja ~uvstvuvame nezasitenosta naizrazite e ili zna~i, imeno, koga }e se ka‘e e, vedna{ senalo‘uva potrebata da se ka‘e {to e, na pomo{niot glagol damu se dodade imenski zbor). Od tie pri~ini, sovremenata logikaizrazite od ovoj tip, svrznicite, gi vklu~uva vo predikatot (ere~enica so koja...). Respektiraj}i ja opravdanosta na ovoj priod,}e zaklu~ime deka definicijata ima dva strukturni elementa:definiendum i definiens. Kako {to }e doznaeme podocna,karakterot na ovie dva vida izrazi mo‘e da se razlikuva vozavisnost od vidot na definicijata. Bez ogled na toa, uslov zakorektnost na edna definicija e definiendumot i definiensotda bidat ekvivalentni po zna~ewe.

4.3.2. Vidovi definicii

Vo istorijata na logikata postojat razli~ni podelbina definiciite, spored razli~ni kriteriumi. Toa zavisi odpredmetot, celite i zada~ite na definirawe, potoa odpoznavatelnata vrednost na definiciite, od metodite nadefiniraweto, no i od teoretskite pozicii na logi~arite koigi pravat klasifikaciite.

Vo sovremenata logika kako kriterium na delbatanaj~esto se zemaat dva su{testveni belega na definicijata:predmetot, t.e. celta na definicijata, i metodot nadefiniraweto. Prviot princip e op{t - spored nego se vr{iklasifikacijata na naukite i podelbata na sekoja nauka naposebni disciplini; vtoriot princip se bazira napretpostavkata deka poimite i jazi~nite izrazi mo‘at dabidat definirani na razli~ni na~ini, so razli~ni metodskipostapki.

Spored predmetot na definirawe, definiciite sedelat na realni i nominalni. Za razgrani~uvawe na ovie dvaosnovni tipa definicii, sosema dobro funkcioniradistinkcijata: posreden i neposreden predmet nadefinirawe. Neposreden predmet na definirawe narealnite definicii se zborovite i poimite, a posreden sestvarite, predmetite i pojavite, kako na primer: Protonot e~esti~ka na atomot {to sodr‘i elementaren pozitivenelektri~en polne‘.

Kaj nominalnite definicii i neposreden i posredenpredmet na definirawe se zborovite, imiwata kako jazi~ni

podelba na definiciite

realna definicija

nominalna definicija

50

izrazi: Zborot definicija e op{ta imenka; ili “Definicija”e op{ta imenka.

Vo zavisnost od aspektot od koj mu se prio|a naopredeluvaniot predmet, isto taka se razlikuvaat pove}evidovi realna definicija. Ovde }e uka‘eme samo napodelbata na objasnuva~ka (eksplikativna) - prekuobjasnuvaweto na poimot da se zafati su{tinata na predmetot:Heliumot e blagoroden gas; i opi{uva~ka (deskriptivna) -poimot da se objasni preku naveduvawe, opi{uvawe nanegovite karakteristiki: Blagorodnite gasovi imaat nultavalentnost, ne stapuvaat vo reakcija so drugi hemiskielementi itn.

Podelbata na nominalnata definicija glavno se vr{ivrz slednive principi: dali definicijata se odnesuva nazna~eweto {to eden izraz ve}e go ima vo nekoj jazi~en sistem,ili so nea se voveduva nov termin, odnosno novo zna~ewe nanekoj ve}e prifaten termin. Spored ovie principi nominalnatadefinicija se deli na: leksi~ka (re~ni~ka) - so nea seobjasnuva zna~eweto na eden izraz {to e prifateno vo odredenajazi~na zaednica ili zna~eweto na eden zbor od eden jazik vodrug, tokmu zatoa go dobila nazivot re~ni~ka: Zborot“eksplikacija” zna~i objasnuvawe; i stipulativna (normativna)- so koja se voveduva, se stipulira nov termin ili novo zna~ewena nekoj termin koj ve}e e vo upotreba so opredeleno zna~ewe:Pod “sociologija” }e podrazbiram nauka koja gi prou~uvaop{testvenata struktura i op{testvenite odnosi.

Postoeweto na pove}e metodi na definirawe eusloveno od karakterot na predmetot {to se definira i odaspektot od koj{to se prio|a kon predmetot. Metodi koinaj~esto se koristat pri ovaa postapka se: analiti~ko-sinteti~kiot, relaciskiot, geneti~kiot, operacionalniot,denotativniot, metodot na sinonimi i metodot na pravila zaupotreba na izrazite. Soodvetno na metodite se dobivaat irazli~ni vidovi definicii: analiti~ka, geneti~ka,relaciska, operacionalna itn. Samo so metodot na sinonimii so metodot na pravila se obrazuvaat nominalni definicii,dodeka so ostanatite metodi se dobivaat razni vidovi realnidefinicii.

Vo analiti~kata definicija definiensot pretstavuvaanaliza na definiendumot. Taa se obiduva da ja dade su{tinatana predmetot ~ij{to poim se definira. Najzna~aen podvid naanaliti~kata definicija e takanare~enata karakteristi~nadefinicija ili definicija so najblizok rod (genus proximum)i vidova razlika (differentia specifica). So ovoj tip definicijapoimite se objasnuvaat na toj na~in {to prvo se naveduvapoop{tiot poim na koj mu pripa|a poimot {to se definira,

objasnuva~ka definicija

opi{uva~ka definicija

leksi~ka definicija

stipulativna definicija

metodi na definirawe

analiti~ka definicija

karakteristi~na definicija

51

odnosno se nazna~uva klasata na koja £ pripa|a predmetot ~ijpoim se opredeluva, a potoa se naveduvaat belezite koi gorazgrani~uvaat od nemu sli~nite predmeti: Definicijata emetodska postapka (genus proximum - taa pripa|a nametodskite postapki) so koja se objasnuva eden poim so drugipoznati poimi (differentia specifica - po toa se razlikuva odostanatite metodski postapki, na primer od onie {to slu‘atza doka‘uvawe na iskazite).

Ovoj tip definicija ja formuliral u{te Aristotel isite pravila koi gi postavil toj i logi~arite po nego seodnesuvaat tokmu na nea. Taa naj~esto se koristi i vosekojdnevnata komunikacija i vo naukata, i e so najgolemaeksplikativna mo}. Sepak, toa ne go opravduvainsistiraweto na nekoi logi~ari da se smeta za edinstvenvid definicija.

So relaciskata definicija predmetot ~ij{to poim sedefinira, se opredeluva na toj na~in {to se naveduvaatnegovite relativno trajni i op{ti odnosi so drugi predmetii pojavi: Vujko e bratot na majkata.

Geneti~kata definicija predmetot ~ij{to poim sedefinira, go objasnuva na toj na~in {to uka‘uva na negovatageneza: Naftata e supstancija {to nastanuva od raspa|awetona organskata materija.

So operacionalnata definicija poimot se objasnuvaso toa {to se uka‘uva na operaciite so koi se dobivapredmetot ~ij{to poim se definira: Solite se soedinenijakoi nastanuvaat kako rezultat na hemiskata reakcija pome|ukiselinite i bazite.

^estopati, so pravo, se osporuva poznavatelnatavrednost na denotativnata definicija so koja poimite sedefiniraat so uka‘uvawe na objektot (denotatot) na poimot{to se objasnuva: Planeta e Merkur, Venera, Zemja itn.

So metodot na sinonimi se dobivaat definicii koizna~eweto na eden zbor, poim, go objasnuvaat na toj na~in {tose naveduvaat eden ili pove}e poznati zborovi so istozna~ewe: Ekspoze e izve{taj, izlagawe.

Metodot na pravila za upotreba na zborovite seograni~uva na definirawe na zna~eweto na odredenikategorii zborovi: Zamenkata jas ja upotrebuva lice koe imse obra}a na drugite.

Sekoja od spomenatite vidovi definicii ima odredenapoznavatelna vrednost, svoi prednosti, no i nedostatoci. Odovaa raznovidnost na definiciite proizleguva eden mnoguzna~aen fakt, imeno, deka sekoj poim, vo princip, mo‘e da sedefinira so nekoj tip definicija, ako ne so eden, toga{ sonekoj drug vid, t.e. deka ne postojat nedefinirlivi poimi.

pravila za upotreba na zborovite

metod na sinonimi

denotativna definicija

operacionalna definicija

geneti~ka definicija

relaciska definicija

52

Zapomni!

• Zborot definicija poteknuva od latinskiot glagol definire{to zna~i ograni~uva, zatvora vo granici.

• Spored nekoi logi~ari, predmet na definirawe se samitestvari, spored drugi - sodr‘inata na poimite, a nekoi, pak,smetaat deka toa se zborovite, simbolite, imiwata nastvarite.

• Neposreden predmet na definirawe se zborovite,simbolite, a posreden predmet se poimite i stvarite.

• Definicijata e logi~ka postapka so koja se objasnuvazna~eweto na eden zbor, odnosno poim (kako zamisla napredmetot) so pomo{ na drugi poznati zborovi, poimi.

• Definicijata od jazi~ki aspekt e re~enica, a od logi~kiaspekt taa pretstavuva iskaz.

• Definiciite imaat ednostavna strukturna forma:definiendum - terminot, odnosno poimot {to se objasnuva,i definiens - izrazot so koj se objasnuva definiendumot.

• Spored predmetot na definirawe, definiciite se delatna realni i nominalni.

• Realnata definicija se deli na objasnuva~ka i opi{uva~ka.

• Podvidovi na nominalnata definicija se leksi~kata istipulativnata definicija.

• Metodi koi se koristat pri definiraweto se: analiti~ko-sinteti~kiot, relaciskiot, geneti~kiot, operacionalniot,denotativniot, metodot na sinonimi i metodot na pravilaza upotreba na izrazite so koi se dobivaat soodvetnividovi definicii: analiti~ka, geneti~ka, relaciona,operacio-nalna itn.


1. Od kade poteknuva terminot definicija i {to ozna~uva?

2. Definirajte ja definicijata, imaj}i ja predvid nejzinataprimena vo sekojdnevieto i vo naukata!

3. [to e neposreden predmet na definicijata, a {to enejzin posreden predmet?

4. Koj del od definicijata go narekuvame definiendum?

5. Kako se deli definicijata spored predmetot?

6. Kakov tip definicija e slednava definicija: Vesnik eperiodi~na publikacija vo koja se objavuvaat informaciiza tekovnite nastani?

53

7. Opredelete go vidot na ovaa definicija: Zborot„konsenzus” zna~i soglasuvawe, op{to mnenie.

8. Definirajte go poimot demokratska dr‘ava so pomo{ nakarakteristi~nata definicija, i vo nea opredelete {toe rodov poim, a {to vidova razlika!

9. So pomo{ na metodot na sinonimi, definirajte go poimotdefinicija!

4.4. Delba na poimot i klasifikacija

Vo sekojdnevniot ‘ivot i vo tekot na celoto dosega{no{koluvawe, ste se soo~uvale so razli~ni delbi na ne{tata,a i samite ste pravele takvi podelbi. Taka, na primer, zapratenicite vo parlamentot se veli deka pripa|aat ili napozicijata ili na opozicijata; na ~asovite po makedonskijazik re~enicite ste gi delele na prosti, prostopro{irenii slo‘eni; za posistematsko prou~uvawe na istorijata na~ove{tvoto, pak, taa e podelena na stara, srednovekovna,nova i sovremena istorija itn. Vo osnovata na ovierazlikuvawa le‘i logi~kata postapka delba na poimot sokoja, kako {to spomenavme ve}e, se opredeluva obemot napoimot.

Spored toa, delbata mo‘eme da ja definirame nasledniov na~in: Delbata na poimot e logi~ka postapka zautvrduvawe na obemot na eden poim.

Rekovme deka sodr‘inata na poimot se izrazuva sozbirot na karakteristikite koi go opredeluvaat toj poim igo razgrani~uvaat od ostanatite, a obemot go so~inuvaatnegovite vidovi poimi. Me|utoa, vedna{ treba da se naglasideka ova razgrani~uvawe treba da se prifati uslovno,bidej}i tie dve karakteristiki se nerazdelno povrzani,sodr‘inata i obemot se nao|aat vo edno edinstvo, me|usebnose uslovuvaat, taka {to i pri definiraweto mora da se vodismetka za obemot, odnosno, pri delbata da se ima na umsodr‘inata.

Delbata na poimot se temeli na realnoto postoewena klasi objekti i objekti koi pripa|aat na klasi od klasi.Obemot na poimot se odreduva na toj na~in {to senazna~uvaat objektite koi pripa|aat na klasata {to jaobrazuva poimot.

Kaj delbata na poimot gi razlikuvame slednivestrukturni elementi:

delba na poimot

definicija na delbata

elementi na delbata

54

– Poim {to se deli (totum divisionis) - nekoj rodov poim~ij{to obem go utvrduvame, go razotkrivame;

– Princip na delbata (principium divisionis) - opredelenakarakteristika od sodr‘inata na poimot {to se deli,spored koja }e se vr{i delbata. Bidej}i poimite imaatpove}e karakteristiki (oznaki) vo svojata sodr‘ina, edenpoim mo‘e da se deli spored pove}e principi;

– ^lenovi na delbata (membra divisionis) - poimite {to sedobivaat kako rezultat na delbata. Tie se vidovi poimina rodoviot poimot {to se deli.

Delbata kako metodska postapka e mnogu sli~na soanalizata, no sekoja analiza ne e delba; imeno, so realnataanaliza, predmetite, celinite, objektivno se razlo‘uvaat nasvoite sostavni delovi, {to ne mo‘e da se slu~i pri delbata.Delbata gi pretpostavuva i analizata i sintezata,generalizacijata i apstrakcijata. Taa, kako {to spomenavme,e eden vid specijalizacija, bidej}i postapkata odnosnomislata se dvi‘i od poimi so pogolem obem kon poimi so pomalobem.

Za da bide korektna, delbata treba da se vr{i sporedopredeleni normi, pravila:

- delbata da bide edinstvena - vo tekot na celatadelba principot da ostane ist, da ne se menuva. Dokolku ne sepo~ituva ova pravilo, delbata }e bide zbrkana (konfuzna).Na primer, delbata na poimot u~enici na odli~ni, mnogu dobri,dobri i mrzlivi e zbrkana, bidej}i se me{aat dva principa -poka‘anite rezultati na u~enicite vo u~eweto i nivniteosobini;

- delbata da bide postapna - sekoj poim da se deli nasvoite najbliski vidovi poimi, a tie ponatamu na svoitepodvidovi. Taka, podelbata na definicijata na realna,nominalna i leksi~ka ne bi go zadovoluvala ova pravilo,bidej}i definiciite, spored predmetot, prvo se delat narealni i nominalni, a potoa nominalnata, od svoja strana, sedeli na leksi~ka i normativna;

- ~lenovite da bidat me|usebno izdeleni - vidovitepoimi {to se dobivaat pri delbata da ne se vkrstuvaat, da nese preklopuvaat. Ova barawe }e se naru{i dokolku dr‘avitegi podelime na unitarni, federalni i demokratski, bidej}ii unitarnite i federalnite dr‘avi mo‘at da bidatdemokratski;

- delbata da bide adekvatna - zbirot na obemite navidovite poimi dobieni so delbata da bide ednakov na obemotna rodoviot poim, na poimot {to se deli. Dokolku ne se

poim {to se deli

princip na delba

~lenovi na delba

pravila na delba

55

po~ituva ova pravilo, se dobiva ili pre{iroka ili pretesnadelba.

Samata delba na poimot mo‘e da se podeli sporedpove}e principi. Ako za princip se zeme brojot na ~lenovite,toga{ gi dobivame slednive vidovi delbi: dvo~lena delba(dihotomija) - ‘ivite organizmi gi delime na ednokleto~ni ipove}ekleto~ni; tro~lena delba (trihotomija) - mezozojskataera vo istorijata na Zemjata e podelena na trijas, jura i kreda;~etvoro~lena delba (tetratomija) - spored temperamentotlu|eto se delat na kolerici, sangvinici, flegmatici imelanholici; i pove}e~lena delba (politomija).

Ako, pak, sekoj ~len na delbata go delime ponatamu nanegovite vidovi poimi, toga{ stanuva zbor za potpodelba ilisubdivizija. Kako primer mo‘e da poslu‘i podelbata nadefinicijata na realna i nominalna, a realnata definicija,od svoja strana, pak, ja delime na opi{uva~ka i objasnuva~ka.

Poimot mo‘e da se deli ednovremeno spored nekolkuprincipi, i toga{ dobivame horizontalna delba ilikodivizija. Taka, na primer, poimot literatura mo‘eme dago podelime spored ‘anrot, spored vremeto vo koe esozdadena, spored zemjata vo koja nastanala itn.

Sistematskata primena na subdivizijata i kodivizijatavo nekoja oblast pretstavuva klasifikacija. Klasifi-kacijata vsu{nost e niza od paralelni delbi i poddelbi.Od tie pri~ini, taa gi ima istite strukturni elementi kakoi delbata na poimot (poim {to se deli, princip na delbatai ~lenovi na delbata). Klasifikacijata ima svojaobjektivna osnova, isto taka, vo postoeweto na klasipredmeti i pojavi.

Klasifikacijata obi~no se deli na prirodna ive{ta~ka, pri {to ponekoga{ se me{aat principite nadelbata. Naj~esto, kako kriterium za ovaa podelba ekarakterot na principot na klasificirawe. Koga zaprincip na klasifikacijata }e se zeme nekoe su{tinskosvojstvo, se veli deka klasifikacijata e prirodna, a akopak principot e nekoja nesu{tinska karakteristika -klasifikacijata e ve{ta~ka. Taka, klasifikacijata nasupstanciite spored nivnata fizi~ka sostojba (cvrsti,te~ni i gasoviti) mo‘e da poslu‘i kako primer za prirodnaklasifikacija, dodeka za podreduvaweto na knigite vo ednabiblioteka spored nivniot format, velime deka e ve{ta~kaklasifikacija. Logi~arite naglasuvaat deka sekojaklasifikacija vo izvesna smisla e ve{ta~ka, bidej}iistra‘uva~ot e toj {to izbira {to }e klasificira i sporedkoi principi.

vidovi delbi

ve{ta~ka klasifikacija

prirodna klasifikacija

klasifikacija

56

Iako se veli deka sekoja klasifikacija pretstavuvapoednostavuvawe, uprostuvawe na materijata {to seklasificira, bidej}i taa mora da pretpostavi striktnaizdelenost na ne{tata, da se zanemari razvojnosta napredmetite i pojavite, na me|ufazite; taa e mnogu zna~ajnametodska postapka vo naukata. Nejzinata osnovna zada~a e:poimite vo edna nauka, vo zavisnost od nejziniot predmet iod nekoe su{tinsko svojstvo, da se podredat vo eden logi~kipovrzan sistem. Toa ovozmo‘uva da se sfati edinstvoto,povrzanosta na edna predmetna oblast, mestoto na sekojpredmet, sekoja pojava od taa oblast.

Nesomneno e deka klasifikacijata ima presudnava‘nost vo periodot na konstituiraweto na edna nauka, t. e.koga treba da se sobere empiriskiot materijal, toj da sesredi po odredeni principi, a potoa detalno da seistra‘uva. Me|utoa, vo istorijata na naukata postojatprimeri koi svedo~at deka klasifikacijata ne e zna~ajnasamo za sobiraweto i za sreduvaweto na nau~niot materijaltuku deka taa poseduva i eksplikativna i prediktivna(predviduva~ka) mo}. Mendeleeviot sistem, vo koj e izvr{enaklasifikacija na hemiskite elementi spored goleminata nanivnata atomska masa, e najizrazit primer za toa. Praznitemesta vo ovoj sistem se popolneti podocna, so otkrivawetona novite elementi (galium, skandium, germanium) koi giposeduvaat tokmu onie karakteristiki koi gi nazna~ilMendeleev.

Zapomni!

• Delbata na poimot e logi~ka postapka za utvrduvawena obemot na eden poim.

• Kaj delbata na poimot gi razlikuvame slednive struk-turni elementi:

1. Poim {to se deli - nekoj rodov poim ~ij{to obem goutvrduvame;

2. Princip na delbata - opredelena karakteristikaod sodr‘inata na poimot spored koja }e se vr{idelbata;

3. ^lenovi na delbata - vidovite poimi {to sedobivaat kako rezultat na delbata na rodoviotpoim.

• Za da bide korektna, delbata treba da se vr{i sporedopredeleni normi, pravila:

zna~eweto na klasifikacijata

57

– delbata da bide edinstvena: vo tekot na celatadelba principot da ostane ist, da ne se menuva;

– delbata da bide postapna: sekoj poim da se deli nasvoite najbliski vidovi poimi, a tie ponatamu nasvoite podvidovi;

– ~lenovite da bidat me|usebno izdeleni, da ne sevkrstuvaat, da ne se preklopuvaat;

– delbata treba da bide adekvatna: zbirot na obemitena vidovite poimi dobieni so delbata da bideednakov na obemot na rodoviot poim.

• Spored brojot na ~lenovite razlikuvame: dvo~lena,tro~lena, ~etvoro~lena i pove}e~lena delba.

• Ako sekoj ~len na delbata go delime ponatamu nanegovite vidovi poimi, toga{ stanuva zbor zapotpodelba ili subdivizija.

• Sistematskata primena na subdivizijata i kodivizijatavo nekoja oblast pretstavuva klasifikacija.

• Koga za princip na klasifikacijata }e se zeme nekoesu{tinsko svojstvo, se veli deka klasifikacijata eprirodna, a ako pak principot e nekoja nesu{tinskakarakteristika - klasifikacijata e ve{ta~ka.


1. [to pretstavuva delbata na poimot?

2. Koi strukturni elementi gi poseduva delbata na poimot?

3. Koga dobivame konfuzna delba?

4. Navedi sopstven primer vo koj se vkrstuvaat ~lenovitena delbata!

5. Koe pravilo se naru{uva koga dobivame pretesna delba?

6. Na koj vid delba pripa|a podelbata na filozofijata nafizika, etika i logika, koja{to ja napravile stoicite?

7. Navedi primer za pre{iroka delba!

8. [to pretstavuva klasifikacijata?

9. Kakvo e zna~eweto na klasifikacijata za naukata?

58

* Zabavuvaj se i ve‘baj gi svoite racionalnisposobnosti!

Edno dete se izgubilo vo {umata. Se izbezumilo tolku {topo izvesno vreme ne znaelo koj den od sedmicata e. Vo {umata gisretnalo volkot i lisicata i gi pra{alo: Koj den e deneska?Volkot ne mu odgovoril na pra{aweto, no rekol:

- Jas la‘am vo ponedelnik, vtornik i sreda, a vo ostanatitedenovi od nedelata zboruvam vistina. Osven toa v~erala‘ev.

Lisicata isto taka ne odgovorila, tuku rekla:

- Jas la‘am vo ~etvrtok, petok i sabota. Vo ostanatite denoviod sedmicata zboruvam vistina. Jas isto taka la‘ev v~era.

Koga go slu{nalo seto toa, deteto, koe bilo mnogu umno,vedna{ razbralo koj den od nedelata e.

Koj den bilo?

GLAVA PET

59

5. ISKAZI

Na ~ove~kiot razum ne treba da mu se dadatkrilja, tuku olovni tegovi koi }e ja onevozmoàtnegovata navika prebrzo da se vozdignuva konop{tosta.

Frensis Bekon, Nov organon

Pottemi:

• Re~enica i iskaz• Elementarni i sloèni iskazi• Metodi za obrazuvawe elementarni iskazi

5.1. Re~enica i iskaz

Od prethodnite lekcii nau~ivme {to se poimi i kakotie se obrazuvaat. Poimite se odnesuvaat na opredelenipredmeti ili pojavi i tie pretstavuvaat samo eden od na~initena koj gi izrazuvame na{ite znaewa za ne{tata {to n¢opkruùvaat. Svojstvata i odnosite na predmetite i pojavitegi iskaùvame so povrzuvawe na poimite. Vo sekojdnevniotìvot i vo naukata postojano iskaùvame ne{to za ne{to. Taka,na primer, velime deka:

Zemjata e planeta.5 > 2Etilalkoholot e organsko soedinenie.

Ili :Matematikata e op{testvena nauka.@ivata ne e metal.So ova, vsu{nost, iskaùvame nekolku re~enici so koi

ne{to ili tvrdime ili odrekuvame. Na toj na~in se iskaùvameza sostojbite na ne{tata vo svetot. Zatoa ovie re~enici givikame iskazi.

Iako iskazite se re~enici, site re~enici ne se iskazi.Na primer:

Marko, zatvori ja vratata.Da ja ~uvame svojata ìvotna sredina!Koj e favorit na turnirot?Vo poslednive tri re~enici nitu tvrdime nitu

odrekuvame ne{to za ne{to, tuku izrazuvame zapoved, poraka,

A PETTAGLAVA PETTA

re~enica

60

ne{to pra{uvame. Toa ne se iskazi. Iskazite se re~enici sokoi iskaùvame ne{to za ne{to, tvrdime ili odrekuvame.

No, nie isto taka moème da kaème:Kamenot e prost broj.Pet e crveno.Ovie iskaùvawa, iako imaat gramati~ka forma na

re~enici, nemaat smisla, ne se re~enici, pa, spored toa, ne seni iskazi. Tie se besmislena kombinacija na zborovi.

Od prethodnoto izlagawe moè da se zaklu~i: iskazot esmislovna re~enica so koja ne{to se tvrdi ili se odrekuva.

Iskazite pokraj jazi~kata forma - tie prestavuvaatsmislovna kombinacija od zborovi, imaat i svoja sodrìna.Koga velime: Zemjata e planeta, mislime na konkreten objekt,imeno, na Zemjata koja ima opredeleni svojstva po koi taapripa|a na nebeskite tela koi se vikaat planeti. No voiskazite se sodrì u{te edno izvestuvawe, u{te ednainformacija osven onaa za fakti~kite sostojbi vo svetot(fakti~kata sodrìna). Nie moème da gi razgleduvameiskazite ne od aspektot {to ni kaùvaat tie za svetot, tukudali toa kaùvawe e vistinito ili la`no. Pa taka, kogarekovme: Zemjata e planeta, nie kaàvme: 1. ne{to za Zemjata;i 2. kaàvme ne{to vistinito za Zemjata.

Koga, pak, rekovme deka „matematikata e op{testvenanauka”, nie tvrdevme ne{to za matematikata, no ona {to gotvrdevme e la`no. Zna~i, iskazite imaat edno svojstvo {to jaso~inuva nivnata logi~ka sodrìna: moàt da bidat vistinitiili la`ni. Iskazite mora da bidat ili vistiniti ili la`ni,no ne istovremeno i vistiniti i la`ni. Ova svojstvo na iskazitese vika vrednost na vistinitosta na iskazite. Spored toa, odlogi~ka gledna to~ka iskazot moè da se definira vaka:

Iskazot e re~enica {to moè da bide vistinita ilila`na, no ne istovremeno i vistinita i la`na.

Zapomni!

• Svojstvata i odnosite na predmetite i pojavite giiskaùvame so povrzuvawe na poimite.

• Re~enicite so koi ne{to ili tvrdime ili odrekuvamegi vikame iskazi.

• Iskazot e re~enica {to moè da bide vistinita ilila`na, no ne istovremeno i vistinita i la`na.

• Svojstvoto na iskazot da bide vistinit ili laèn sevika vrednost na vistinitosta.

iskaz

fakti~ka sodrìna

logi~ka sodrìna

vrednost na vistinitosta

61


1. Na koj na~in gi izrazuvame na{ite znaewa za ne{tata {ton¢ opkruùvaat?

2. Koi re~enici gi vikame iskazi?3. Dali e iskaz re~enicata: Koj e avtor na pesnata „Vezilka”?4. [to podrazbirame pod fakti~ka sodrìna na iskazot?5. Koe svojstvo na iskazot ja so~inuva negovata logi~ka

sodrìna i kako se vika toa svojstvo?

5. 2. Podelba na iskazite spored nivnata struktura

Spored svojata struktura, iskazite vo logikata se delatna elementarni i sloèni iskazi.

Opredelbata na iskazot kako re~enica so koja ne{tose tvrdi ili odrekuva, i spored toa moè da bide vistinitaili la`na, se odnesuva na elementarnite iskazi. Tuka samotreba da dodademe deka elementarniot iskaz ne moèponatamu da se podeli na poprosti iskazi, tuku samo nadelovite na iskazot: na subjekt - ona za {to se zboruva voiskazot; i na predikat - ona {to se kaùva za subjektot. Taka,na primer, iskazot: Aristotel e tvorecot na logikata, nemoème da go delime na poprosti iskazi, tuku samo na subjekt(Aristotel) i na predikat (e tvorec na logikata).

Od definicijata na elementarnite iskazi proizleguvadeka so niv moè da se tvrdi ne{to za ne{to, i toga{ tieiskazi gi vikame afirmativni (potvrdni): Kislorodot edvovalenten hemiski element. No so niv, isto taka, moè damu se odrekuva nekoe svojstvo na ona za {to se zboruva: Kitotne e riba; i tie iskazi se negativni (odre~ni).

Vo zavisnost od toa dali so elementarniot iskaz sekaùva ne{to za edine~ni predmeti, za grupa objekti koi sesamo del od nekoja klasa ili za site elementi na opredelenaklasa, iskazite gi delime na: singularni (poedine~ni) -Skopje e glaven grad na Republika Makedonija; partikularni- Nekoi u~enici se nadareni za muzika; i univerzalni - Siteìvi organizmi se razmnoùvaat.

Site spomenati vidovi iskazi, od svoja strana, moàtda bidat vistiniti ili la`ni.

Vo logikata postojat podelbi na elementarnite iskazii po drugi kriterumi, no nie ovde nema da se osvrneme na niv.Samo }e kaème deka logi~kata struktura na elementarniteiskazi, odnosite pome|u nivnite delovi i logi~kite sledstvakoi se zasnovaat na tie odnosi gi prou~uva eden del naformalnata logika {to se vika logika na predikatite. Za toa}e kaème ne{to pove}e ponatamu vo u~ebnikot.

elementarni iskazi

afirmativni iskazi

negativni iskazi

singularni iskazi partikularni

iskazi univerzalni

iskazi

62

Od elementarnite iskazi i svrznicite (i, ili,ako...toga{ itn.) se obrazuvaat sloèni iskazi: Taa eprekrasna i sekoga{ e nasmeana; Sportistot }e bidediskvalifikuvan, ako koristi stimulativni sredstva; Voprovodnikot ili te~e ili ne te~e struja. Sloènite iskazigi prou~uva drug del na logikata - logikata na iskazite. Zatoa poopstojno }e zboruvame vo slednata glava.

Treba da se naglasi deka logikata se apstrahira odsodrìnata na iskazite i svoeto vnimanie go koncentrira nanivnata vistinitosna vrednost. No taa ne se zanimava soutvrduvawe na materijalnata vistinitost nitu na elementar-nite nitu na sloènite iskazi, toa e zada~a na posebnitenauki. Logikata gi razgleduva iskazite kako ne{to {to moèda bide ili vistinito ili la`no i gi istraùva na~inite napovrzuvaweto na nivnite vistinitosni vrednosti. Pokraj toa,taa gi prou~uva i metodite so koi se obrazuva koj i da e iskaz,nezavisno od sodrìnskata oblast na koja pripa|a, bidej}isekoj metod {to se koristi vo naukata, vo su{tina eracionalna, logi~ka postapka.

Zapomni!

• Spored svojata struktura, iskazite se delat na element-arni i sloèni iskazi.

• Elementarniot iskaz ne moè ponatamu da se podelina poprosti iskazi.

• Iskazite so koi se tvrdi ne{to za ne{to gi vikameafirmativni iskazi.

• Iskazite so koi mu se odrekuva nekoe svojstvo na ona za{to se zboruva se negativni iskazi.

• Elementarnite iskazi so koi se kaùva ne{to zaedini~en predmet se vikaat singularni iskazi.

• Koga so elementarnite iskazi tvrdime ili odrekuvamene{to za del od nekoja grupa, tie se partikularni iskazi.

• Iskazite so koi kaùvame ne{to za site elementi naedna klasa se vikaat univerzalni iskazi.

• Sloènite iskazi se obrazuvaat od elementarni iskazii svrznici.


1. Koi iskazi gi vikame elementarni iskazi?2. Od koi delovi se sostoi sekoj elementaren iskaz?3. Kako gi delime elementarnite iskazi spored toa dali so

niv ne{to tvrdime ili odrekuvame?4. Koi iskazi gi vikame singularni iskazi?5. Navedete primeri za partikularni iskazi!

sloèni iskazi

63

6. Po {to se razlikuvaat univerzalnite iskazi od drugitevidovi iskazi?

7. Koi iskazi gi vikame sloèni iskazi?8. Dali starata izreka na mornarite na edrenicite: Ako nema

verba vo srcata, nema veter vo platnata, e elementaren ilisloèn iskaz?

9. Kakvi moàt da bidat site vidovi elementarni iskazispored nivnata vistinitosna vrednost?

5.3. Metodi za obrazuvawe elementarni iskazi

5.3.1. Empiriski metodi

Terminot empiriski metodi se koristi kako zaedni~koime za posmatraweto i za eksperimentot. No, treba da senaglasi deka nazivot empiriski metodi treba da se prifatisamo uslovno, samo vo smisla na toa deka materijata na kojase primenuvaat ovie metodski postapki e od empiriskikarakter, bidej}i, kako {to spomnavme prethodno, sekoj metodvo su{tina e racionalna, logi~ka postapka.

Koga }e kaème deka nekoj ne{to posmatra, sakame dare~eme deka toj go naso~il svoeto vnimanie na nekoj nastanvo koj ne e vme{an samiot, so cel da doznae ne{to. So ovavoobi~aeno zna~ewe na zborot posmatrawe, vo osnova sesovpa|a i zna~eweto na ovoj termin vo logikata.

Vo logikata posmatraweto se definira kako metodskapostapka so koja go naso~uvame vnimanieto kon opredelenapojava, so cel da ja sogledame, da ja poznaeme onakva kakva{to e, bez pritoa da ja menuvame. Posmatraweto treba da serazgrani~i od percipiraweto, koe, vsu{nost, e osnova na ovojmetod. Za razlika od percipiraweto, koe{to moè da seodviva spontano, nenamerno, posmatraweto e metod {to seprimenuva svesno, po odnapred izgotven plan i so opredelenacel.

Za odvivawe na ovaa metodska postapka, neophodno eda postoi predmet i cel na posmatraweto. Predmetot i celtana posmatraweto ponekoga{ se sovpa|aat, no naj~esto celta epospecifi~na - se utvrduva odnosot na predmetot ili pojavatakon nekoi drugi pojavi. Taka, na primer, predmet naposmatrawe moè da bide edno jato jaguli vo OhridskotoEzero, a cel - na~inot na nivnoto razmnoùvawe. (Poznato edeka vo periodot na reprodukcijata ovoj vid ribipreplivuvaat ogromni prostranstva - preku Crn Drim, BelDrim i Sredozemnoto More, stignuvaat do Atlantskiot Okean,

posmatrawe

predmet na posmatrawe

cel na posmatrawe

64

vo blizinata na Meksikanskiot Zaliv. Nivnite potomci poistiot pat se vra}aat vo ezeroto.)

Klu~en faktor vo posmatraweto e posmatra~ot(istraùva~ot), koj ja planira postapkata, gi opredeluvapredmetot i celta, ja sledi pojavata, gi analizira i gi tolkuvarezultatite. Se razbira deka toj, pred s¢, mora da poseduvarazvieni setila. Za razlika od starite Grci, koi neboto goposmatrale so golo oko, nie, denes, pri posmatraweto napredmetite i pojavite koristime razli~ni tehni~ki pomagala,instrumenti: teleskopi, elektronski mikroskopi, preciznifotografski aparati, skeneri, roboti itn.

Uslovite {to treba da bidat zadovoleni za soodvetnaprimena na ovoj metod, logi~arite gi delat vo dve grupi -psiholo{ki i logi~ki. Psiholo{kite uslovi se odnesuvaatna samiot istraùva~: da ima razvieni setila, da poseduvasposobnost za apstraktno logi~ko mislewe (analizirawe,sintetizirawe, zaklu~uvawe), intelektualna qubopitnost,trpelivost, istrajnost, da nema predrasudi, istraùvawetoda ne go sproveduva za li~na korist (toa da ima po{irokanau~na i op{testvena opravdanost) itn.

Vo logi~ki uslovi obi~no se vbrojuvaat: egzaktnosta,preciznosta i metodi~nosta. Posmatraweto }e bide egzaktnoako istraùva~ot nitu mu odzema nitu mu dodava ne{to napredmetot {to go posmatra, tuku go nabquduva objektivno,onakov kakov {to e. Preciznosta zna~i rezultatite dobieniod posmatraweto da se izrazat to~no, po mo`nost ikvantitativno (so brojki). Metodi~nosta naloùvaposmatraweto da se izveduva postapno, po opredelen red, kojsoodvetstvuva na redot na prirodnoto odvivawe na pojavata{to se posmatra.

Posmatraweto kako metod ima i prednosti inedostatoci. Prednostite se sostojat vo toa {to pojavite,predmetite i nivnite svojstva se istraùvaat vo prirodniuslovi: samiot istraùva~ ne u~estvuva vo niv, ne vlijae nanivniot tek - ne gi zabrzuva, ne gi zabavuva, tuku gi vospriemaonakvi kakvi {to se. Ottuka proizleguva i najseriozniotnedostatok na ovoj metod, imeno, treba da se ~eka pojavata dase slu~i, a koga se raboti za pojavi {to se mnogu retki, toamoè da trae pribli`no kolku i eden ~ove~ki ìvoten vek,kako, na primer, pojavuvaweto na Halievata kometa, aponekoga{ i pove}e od toa.

Rezultatot od posmatraweto go so~inuvaat siteznaewa, konstatacii, izrazeni vo forma na iskazi do koi sedo{lo po pat na vospriemawe i mislewe.

posmatra~

psiholo{ki uslovi na

posmatraweto

rezultati od posmatraweto

logi~ki uslovi na

posmatraweto

65

Za razlika od posmatraweto, so koe pojavite i nivnitesvojstva se ispituvaat vo prirodni uslovi i samiotistraùva~ ne u~estvuva vo niv, pri eksperimentotistraùva~ot direktno vlijae vrz pojavata {to se prou~uva,ja menuva i, vo krajna linija, gi sozdava uslovite. Imaj}i gopredvid tokmu toj fakt, eksperimentot vo logikata sedefinira kako metodska postapka na namernopredizvikuvawe na pojavite zaradi nivno prou~uvawe.

Za da se sprovede eden eksperiment, neophodno e dapostoi eksperimentator - lice ili tim {to go planira i goorganizira eksperimentot, gi menuva uslovite, go kontroliraizveduvaweto, gi analizira i gi tolkuva dobienite rezultati.Ona vrz {to se eksperimentira - nekoja prirodna pojava iliopredelena populacija, se vika eksperimentalen objekt.Pretpostavenata pri~ina na pojavata {to se istraùva, t.e.faktorot {to se varira vo eksperimentot, se narekuvaeksperimentalen ~initel ili nezavisna varijabla. Taa semenuva vo tekot na eksperimentiraweto za da se utvrdi dalinavistina e pri~ina za pojavata {to se istraùva. Taka naprimer, ako sakame da ispitame kakvo e vlijanieto navla`nosta na po~vata vrz rodot na p~enicata, ona {to }e govarirame vo ovoj eksperiment e koli~estvoto vlaga (vodata)vo zemjata kade {to e posadeno ova ìtno rastenie.

Eksperimentalniot objekt i eksperimentalniot~initel ja so~inuvaat eksperimentalnata situacija. Vo tekotna istraùvaweto se nastojuva da se sozdade kolku {to emo`no „po~ista“ eksperimentalna situacija. Toa zna~i,pojavata {to se istraùva i pretpostavenata pri~ina da seizdvojat od sloèniot splet na odnosi so drugite pojavi i dase isklu~i vlijanieto na drugi faktori.

Na primenata na sekoj eksperiment mu prethodiopredelena pretpostavka za povrzanosta me|u ispituvanatapojava i nejzinata pri~ina, koja vo naukata se narekuvahipoteza (za toa podetalno }e zboruvame podocna) Soeksperimentot treba da se proveri taa pretpostavka, t. e. dase utvrdi dali postoi pri~insko-posledi~en odnos me|u tiepojavi.

Eksperimentot sluì i za sozdavawe predmeti i pojavi{to ne postojat vo prirodata. Taka se nastanati razli~nividovi plasti~ni masi, prehranbeni produkti, lekovi odsinteti~ka priroda itn.

Eksperimentot moè da se koristi i za pokaùvawe nanekoi relacii me|u predmetite i pojavite koi{to se ve}eotkrieni, poznati. Ovaa primena na eksperimentot e mnogu~esta vo nastavata, i ovoj tip eksperiment e poznat kakodemonstrativen eksperiment.

cel na eksperimentot

eksperimentalen objekt

eksperimentator

eksperiment

eksperimentalen ~initel

eksperimentalna situacija

66

Vo naukata se pravi razlika pome|u dva osnovni vidaeksperiment: laboratoriski eksperiment - se izveduva vospecijalno sozdadeni uslovi, naj~esto se primenuva voegzaktnite nauki; i terenski eksperiment - se sproveduva voprirodni uslovi i se koristi za istraùvawe naop{testvenite pojavi.

êstopati podelbata na vidovite eksperimenti sepravi i spored oblasta vo koja se primenuva, pa se govori zahemiski eksperiment, fizi~ki eksperiment, obrazoveneksperiment... Poispravno e da se re~e: eksperiment vohemijata, eksperiment vo obrazovanieto itn.

Eksperimentot kako metod nao|a {iroka primena vonaukata, nemu mu se ukaùva golema doverba, pa duri se odi idotamu {to se smeta deka edinstveno toj moè da dade sigurni,provereni nau~ni znaewa. Toa, me|u drugoto, proizleguva odfaktot {to eksperimentot moè da se povtoruva neograni~enbroj pati i na toj na~in moàt da se proverat dobieniterezultati, da se menuvaat uslovite, edna pojava da se ispituvavo razli~ni uslovi, a moàt da se sozdavaat i sostojbi koi{torealno ne postojat.

Sepak, pokraj navedenite prednosti, ne e sosemaisklu~eno so eksperimentot da se utvrdi pri~insko-posledi~napovrzanost pome|u pojavi koi se nezavisni edna od druga, koisamo se slu~uvaat ednovremeno, a rezultatite da ja potvrduvaattaa vrska i pri pove}ekratno povtoruvawe na eksperimentot.Od tie pri~ini, pri sproveduvaweto na eksperimentot seobrazuvaat dve grupi: eksperimentalna i kontrolna grupa. Voeksperimentalnata grupa ~initelot se menuva, se varira, avo kontrolnata grupa toj ostanuva nepromenet.

Taka, na primer, ako sakame da go ispitameterapevtskoto dejstvo na nekoja vakcina za opredelena bolest,}e zememe dve grupi ìvotni koi pripa|aat na ist vid, koi seednakvo silni, zarazeni so isto koli~estvo i ist vid bakterijai se nao|aat vo isti ̀ ivotni uslovi. Toga{ na site ̀ ivotni odeksperimentalnata grupa im se vbrizguva vakcinata, no nituna edno ìvotno od kontrolnata grupa. Ako site, ili barempogolem broj od ìvotnite od eksperimentalnata grupaozdravat, a site ili pove}eto ìvotni od kontrolnata grupa iponatamu boleduvaat ili umiraat, moème da zaklu~ime dekavakcinata uspe{no ja lekuva bolesta koja ja ispituvame.

Navistina, otkrivaweto i voveduvaweto naeksperimentot vo op{ta upotreba donese niza su{tinskipromeni i vo naukata i vo ~ove~kiot ìvot voop{to, nopredizvika i niza seriozni problemi. Eksperimentirawetoso prirodnite pojavi, so ìviot svet, sozdavaweto na ne{ta{to ne postojat vo prirodata (genetskoto inènerstvo),

laboratoriski eksperiment

prednosti na eksperimentot

nedostatoci na eksperimentot

eksperimentalna grupa

kontrolna grupa

terenski eksperiment

67

navistina, vo izvesna smisla mu go olesnija ìvotot na~ovekot, no predizvikaa i naru{uvawa na ramnoteàta voprirodata so nesogledlivi posledici. Vo svetot odamnapostojat niza dvièwa {to se borat protiv eksperimenti-raweto so ìviot svet vo site negovi vidovi, a poslednivedecenii osobeno se aktivni razni ekolo{ki dru{tva koi seangaìraat okolu za{titata na prirodata.

Posmatraweto i eksperimentot imaat ista osnovna cel:vospriemawe na predmetite, pojavite so cel da se soberematerijal za ponatamo{na obrabotka: formulirawe iskazikoi gi izrazuvaat svojstvata i odnosite na posmatranitepredmeti i pojavi, izveduvawe zaklu~oci itn.

Zapomni!

• Terminot empiriski metodi e zaedni~ko ime zaposmatraweto i za eksperimentot.

• Posmatraweto e metodska postapka so koja go naso~uvamevnimanieto kon opredelena pojava, so cel da ja poznaemeonakva kakva {to e, bez pritoa da ja menuvame.

• Za odvivawe na metodskata postapka posmatrawe,neophodno e da postoi posmatra~, predmet i cel naposmatraweto.

• Uslovite {to treba da bidat zadovoleni za soodvetnaprimena na posmatraweto se delat vo dve grupi -psiholo{ki i logi~ki.

• Rezultatot od posmatraweto go so~inuvaat site znaewa,konstatacii izrazeni vo forma na iskazi do koi se do{lopo pat na vospriemawe i mislewe.

• Eksperimentot e metodska postapka na namernopredizvikuvawe na pojavite zaradi nivno prou~uvawe.

• Za da se sprovede eden eksperiment, neophodno e dapostoi eksperimentator, eksperimentalen objekt ieksperimentalen ~initel (nezavisna varijabla).

• Eksperimentalniot objekt i eksperimentalniot ~initelja so~inuvaat eksperimentalnata situacija.

• Pri sproveduvaweto na eksperimentot se obrazuvaat dvegrupi: eksperimentalna grupa vo koja ~initelot semenuva, se varira; i kontrolna grupa vo koja toj ostanuvanepromenet.

• Vo naukata se razlikuvaat dva osnovni vida eksperiment:laboratoriski - se izveduva vo specijalno sozdadeniuslovi; i terenski - se sproveduva vo prirodni uslovi.

68


1. Koi metodski postapki gi vikame empiriski metodi?2. Kako se definira posmatraweto?3. Koja e razlikata pome|u predmetot i celta na

posmatraweto?4. Koi uslovi na posmatraweto gi narekuvame logi~ki

uslovi?5. Koi se prednostite na posmatraweto kako metodska

postapka?6. Kako se definira eksperimentot?7. Koi uslovi treba da bidat ispolneti za da moè da se

sprovede eksperimentot?8. Verojatno ste pravele nekoj eksperiment na ~asovite po

drugite nastavni predmeti. Potsetete se {toeksperimentiravte? [to be{e eksperimentalen objekt,a {to eksperimentalen ~initel?

9. Zo{to sluì eksperimentot?10. Koi se prednostite na eksperimentot?

5.3.2. Broewe i merewe

Broeweto i mereweto se pomo{ni metodski postapkikoi ni pomagaat da gi precizirame podatocite dobieni odposmatraweto i od eksperimentot. Tie se nare~enipomo{ni, bidej}i ne ni davaat kone~ni odgovori napostavenite pra{awa; rezultatite dobieni na ovoj na~intreba da se podloàt na ponatamo{na obrabotka i da seprotolkuvaat.

Broeweto e postapka za utvrduvawe broj na elementitena edna klasa. Zna~i, za da se primeni toa, treba da postoiklasa objekti {to imaat barem edno zaedni~ko svojstvo sporedkoe e obrazuvana taa klasa (elementite na klasata moàt daimaat i drugi zaedni~ki svojstva), na primer, klasata nastavnipredmeti {to se izu~uvaat vo edna {kolska godina; potoaelementite na klasata da se izdelivi - vo princip, moàt dase izbrojat zrnata pesok na edna plaà, no ne moàt da seizbrojat kapkite voda vo edna ~a{a; brojot da bide konstantnosvojstvo na dadenata klasa (da ne se menuva brojot na~lenovite).

Poprecizno zboruvaj}i, brojot ne e svojstvo {to im sepridava na samite predmeti, kako {to e, na primer, crvenoili inteligentno, tuku toa e svojstvo {to im pripa|a na klasiteobjekti, duri i toga{ koga tie imaat samo eden element. Taka,

broewe

broj

69

koga velime tri jabolki ili tri xamlii, brojot tri ne ekarakteristika na jabolkite ili na xamliite, tuku na klasite,mnoèstvata od jabolki i od xamlii. Od tie pri~ini,poznatiot germanski logi~ar Gotlob Frege, brojot godefiniral kako klasa od klasi ~ii{to elementi stojat vorelacija edno - edno (na sekoj element od klasata jabolka musoodvetstvuva po eden element od klasata xamlii i obratno).

Broevite kako znaci se koristat so razli~ni zna~ewa,moàt da imaat razli~ni funkcii. Taka, broevite nau~ilnicite, na vagonite na nekoj voz, na li~nite karti itn.,se so imenuva~ka uloga - tie sluàt kako znaci za identifi-kacija. Nivnata funkcija e ista so funkcijata na li~niteimiwa: gi imenuvaat predmetite, no ne gi ozna~uvaat, ne nikaùvaat ni{to za niv. Od tie pri~ini, besmisleno e da seprimenuvaat matemati~ki operacii vrz broevite vo ovaauloga.

Broevite moàt da izrazuvaat stepen na opredelenosvojstvo: koli~nik na inteligencijata, gustinata, toplina nateloto itn. I za broevite vo ovaa uloga nemaat smislaiskazite od tipot: dvapati pointeligenten, petpati potopol,bidej}i ovde se raboti za svojstva koi ne se dodavaat (ne seaditivni), t.e. za kvaliteti. Tie se vikaat intenzivni svojstva.Zna~i, i vrz broevite so ovaa funkcija ne moàt da seprimenuvaat matemati~ki operacii; ovie svojstva dozvoluvaatsporeduvawe od tipot pomalku - pove}e, no ne kolku patipomalku ili kolku pati pove}e. Broevite so ovaa ulogaovozmoùvaat da se napravi podreduvawe na ne{tata vo niza,spored intenzitetot na dadenoto svojstvo. Taka, na primer,razli~nite vidovi te~nosti - voda, vino, maslo za jadewe,benzin itn., moème da gi podredime vo niza spored nivnatagustina.

So svojata osnovna uloga broevite izrazuvaatodredeni kvantiteti (koli~ini), i toga{ se odnesuvaat naekstenzivnite svojstva. Ovie svojstva se aditivni i poraditoa moàt da se primenuvaat site aritmeti~ki operacii vrzbroevite vo ovaa uloga.

Mereweto e metodska postapka za to~no odreduvawena kvantitetot na ne{tata. Za da moè toa da se primeni, trebada postojat merni instrumenti i sistem od merni edinici. Vosvetot se koristat razli~ni merni edinici za isti veli~ini,na primer: kilometar, milja, jard - za dolìna, ili kilogram,funta – za teìna. Toa ja ote`nuva komunikacijata me|u lu|eto,i od tie pri~ini vo 1960 godina e usvoen Me|unarodniot sistemSI {to se bazira na sedum fizi~ki veli~ini i soodvetni merniedinici (dolìna - metar; masa - kilogram; vreme - sekundaitn).

merewe

osnovna uloga na broevite

brojot kako stepen na opredeleno svojstvo

imenuva~ka uloga na broevite

70

Postojat dva vida merewa: direktno i indirektno.Direktnoto merewe se primenuva na ekstenzivnite svojstva.Osnovni ekstenzivni veli~ini se masata, dolìnata ivremeto. Intenzivnite svojstva se te{ko merlivi i zatoa nivgi merime indirektnoto. No, za da se merat intenzivnitesvojstva, prvo treba da se utvrdat nekoi konstantni relacii{to tie gi imaat so ekstenzivnite svojstva, i na toj na~in dase izmerat. Taka, na primer, pri mereweto na gustinata nanekoja supstancija, ni pomaga faktot {to prethodno e utvrden:gustinata e koli~nik od masata i volumenot na sekojasupstancija.

Zapomni!

• Broeweto i mereweto se pomo{ni metodski postapkiso koi gi precizirame podatocite dobieni odposmatraweto i od eksperimentot.

• Za da moè da se primeni broeweto, treba da postoiklasa objekti {to imaat barem edno zaedni~ko svojstvo;elementite na klasata da se izdelivi; i brojot da bidekonstantno svojstvo na taa klasa.

• Brojot ne e svojstvo {to im pripa|a na samite objekti,tuku na klasite od objekti, duri i toga{ koga tie imaatsamo eden element.

• Broevite moàt da sluàt kako znaci zaidentifikacija (imenuva~ka funkcija); da ozna~uvaatstepen na nekoe svojstvo; i da izrazuvaat opredelenkvantitet (koli~estvo).

• Mereweto e metodska postapka za to~no odreduvawena kvantitetot na ne{tata.

• Direktno se merat ekstenzivnite svojstva (masa,dolìna, vreme itn.)

• Intenzivnite svojstva (inteligencija, gustina, toplinaitn.) se merat indirektno, preku nivnite konstantnirelacii so ekstenzivnite svojstva.


1. Zo{to velime deka broeweto i mereweto se pomo{nimetodski postapki?

2. Koi uslovi treba da bidat zadovoleni za da moè da seprimeni broeweto?

3. Dali broevite se svojstva na samite predmeti i pojavi?4. Koga velime deka broevite se so imenuva~ka uloga?5. Koja e osnovnata funkcija na broevite?

direktno merewe

indirektno merewe

71

6. Koi uslovi treba da bidat obezbedeni za da moè da seprimeni mereweto?

7. Kako }e ja izmerime brzinata na ramnomernotopravolinisko dvièwe?

5.3.3. Statisti~ki metodi

Podatocite dobieni so broeweto i so mereweto seobrabotuvaat statisti~ki. Statistikata e nauka koja giprou~uva masovnite pojavi, kako {to se, na primer,natalitetot, nevrabotenosta, nacionalniot dohod itn. Celtana isleduvaweto e da se otkrie op{tata tendencija,naso~enosta na masovnite pojavi, kako i zavisnosta me|uopredeleni grupi pojavi, nivnata korelacija. So drugi zborovi,celta na prou~uvaweto e da se otkrie statisti~katazakonitost kaj masovnite pojavi, {to ne e tolku stroga kakokauzalnata zakonitost.

Postojat pove}e grupi statisti~ki merki: srednivrednosti (merki na centralna tendencija), merki nadisperzija i merki na korelacija.

Vo statistikata se koristat tri vida srednivrednosti: aritmeti~ka sredina (prose~na vrednost),modalna vrednost i medijana (sredi{na vrednost).

Aritmeti~kata sredina pretstavuva koli~nik odzbirot na vrednostite na site ~lenovi na nizata i brojot na~lenovite. Zna~i, taa se presmetuva relativno ednostavno.Taka, na primer, ako nizata 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5 go izrazuvauspehot po oddelni nastavni predmeti na u~enikot A. A., toga{negoviot prose~en uspeh }e go presmetame na toj na~in {toprvo }e gi sobereme vrednostite na ocenkite po site predmetii potoa zbirot (34) }e go podelime so brojot na predmetite(10). Toj }e iznesuva 3,4. Prose~nata vrednost e funkcija odvrednostite na site ~lenovi i osobeno e osetliva naekstremnite vrednosti (mnogu mali i mnogu golemi vrednosti).Taa karakteristika ja pravi nepogodna za sporeduvawe nanizite; imeno, dve nizi moàt da imaat ista prose~navrednost, a bitno da se razlikuvaat po strukturata.

Aritmeti~kata sredina e podlo`na na matemati~kioperacii. Vrz osnova na ovaa karakteristika, moè, na primer,da se presmeta prose~niot uspeh na u~enicite vo celiot klas,na na~inot {to prethodno go objasnivme.

Modalnata vrednost (mod), poznata u{te i kakotipi~na vrednost, e onaa vrednost {to se povtoruva najmnogupati vo nizata. Vo na{iot primer toa e ocenkata 4. Sporedtoa, taa ja obrazuva najgolemata podgrupa vo grupata.

modalna vrednost

aritmeti~ka sredina

sredni vrednosti

statisti~ki merki

masovni pojavi

statistika

72

Modalnata vrednost ne e funkcija od vrednostite na site~lenovi na nizata; taa se sovpa|a so individualnata vrednost(no ne treba da se tretira kako individualna) i, od tiepri~ini, ne e pogodna za primena na aritmeti~ki operacii.Kako i prose~nata vrednost, taka i modot ne moè mnogu da sekoristi za sporeduvawe na nizite.

Medijanata (sredi{nata vrednost) ja deli nizata napolovina; pod nea i nad nea se nao|aat po 50% od ~lenovite.Za da se najde medijanata, nizata treba da bide sredena pogolemina i, ako taa se sostoi od neparen broj ~lenovi, medijanapretstavuva tokmu sredniot ~len (na primer, ako se sostoi od31 ~len, 16-tiot e medijana), a ako se sostoi od paren brojelementi, toga{ medijanata e aritmeti~ka sredina odsosednite dva sredni ~lena (ako nizata ima 100 ~lena,medijanata }e se presmeta koga }e se soberat 50-tiot i 51-iot~len i koga }e se podelat so dva).

So srednite vrednosti gi otkrivame op{tite trendovi,nasokite na razvivawe na masovnite pojavi, no tie ne n¢informiraat dovolno za karakteristikite na samite nizi, zatoa dali nivnite ~lenovi se blisku eden do drug ili serazdale~eni, t.e. dali nizite se homogeni ili heterogeni. Zataa cel se primenuvaat merkite na disperzija (rasprsnatost):obem na varirawe, prose~no otstapuvawe, standardnootstapuvawe i koeficient na disperzija.

Obemot na varirawe se presmetuva na toj na~in {tovrednosta na najmaliot ~len na nizata se odzema od ~lenotso najgolema vrednost. Ovaa statisti~ka merka pokaùvakolkav e rasponot na ~lenovite na nizata. Ako obemot e pomal,nizata e pohomogena i obratno.

Prose~noto otstapuvawe se presmetuva kogavrednosta na sekoj ~len }e se odzeme od prose~nata vrednost(moè da se presmetuva i vo odnos na drugite srednivrednosti), }e se soberat apsolutnite vrednosti (sezanemaruvaat znacite + i - , vo sprotivno zbirot }e iznesuva0) na otstapuvawata i zbirot }e se podeli so brojot na~lenovite. Ovaa vrednost u{te e poznata i kako prose~nagre{ka. Dokolku otstapuvaweto e pomalo, nizata e pohomogena.Ako prose~noto otstapuvawe go podelime so prose~natavrednost, go dobivame koeficientot na disperzija.

Standardnata devijacija se presmetuva na sledniotna~in: vrednosta na otstapuvaweto na sekoj ~len poedine~nose kvadrira, tie vrednosti se sobiraat, se delat so brojot na~lenovite i se vadi kvadraten koren od dobieniot koli~nik.Na ovoj na~in se naglasuva zna~eweto na sekoe otstapuvawe.

Zada~a na statistikata, vo krajna linija, e da utvrdidali postoi zavisnost me|u razli~ni grupi pojavi, dalipromenite na ednata predizvikuvaat promeni na drugata, t.e.dali postoi korelacija pome|u niv.

medijana

merki na disperzija

obem na varirawe

prose~no otstapuvawe

koeficient na disperzijastandardna devijacija

korelacija

73

Korelacijata moè da bide pozitivna - ako dvete niziistovremeno rastat ili istovremeno opa|aat; i negativna -ako pojavite se dviàt vo obratna nasoka, odnosno ednataopa|a dodeka drugata raste i obratno. Dokolku promenite voednata grupa ne predizvikuvaat soodvetni promeni vo drugata,sekoja od niv se menuva na specifi~en na~in, velime dekapome|u niv ne postoi korelacija, tie se nezavisni. Postojatrazli~ni merki na korelacija, za koi{to nema da zboruvameovde. ]e kaème samo deka vrednosta na korelacijata moèda se dviì od -1 do 1.

Treba da se naglasi deka koeficientite na korelacijane treba da se prifatat kako apsolutno to~ni; moè da sepresmeta visoka korelacija pome|u dve pojavi koi se javuvaatednovremeno, no se nezavisni edna od druga, kako, na primer,ra|aweto na pogolem broj ènski deca (vo odnos na ma{kite)vo poslednite pet godini vo R. Makedonija i ~estite epidemiiod grip vo istiot period.

Zapomni!

• Statistikata e nauka koja gi prou~uva masovnite pojaviso cel da ja otkrie op{tata tendencija vo nivniotrazvitok i korelacijata me|u opredeleni grupi pojavi.

• Postojat pove}e grupi statisti~ki merki: srednivrednosti (merki na centralna tendencija), merki nadisperzija i merki na korelacija.

• Vo statistikata se koristat tri vida sredni vrednosti:aritmeti~ka sredina (prose~na vrednost), modalnavrednost i medijana (sredi{na vrednost).

• Aritmeti~kata sredina pretstavuva koli~nik od zbirotna vrednostite na site ~lenovi na nizata i brojot na~lenovite.

• Modalnata vrednost (mod) e onaa vrednost {to sepovtoruva najmnogu pati vo nizata.

• Medijanata ja deli nizata na polovina; pod nea i nadnea se nao|aat po 50% od ~lenovite.

• Merki na disperzija se: obem na varirawe, prose~nootstapuvawe, standardno otstapuvawe i koeficient nadisperzija.

• Dokolku postoi zavisnost me|u dve razli~ni grupipojavi, t.e. ako promenite na ednata predizvikuvaatpromeni na drugata, velime deka tie se vo korelacija.

• Korelacijata e pozitivna koga dvete nizi istovremenorastat ili istovremeno opa|aat; negativna - ako pojavitese dviàt vo obratna nasoka, odnosno ednata opa|adodeka drugata raste i obratno.

negativna korelacija

pozitivna korelacija

74


1. Koi pojavi gi prou~uva statistikata?2. Koi se celite na ispituvaweto na masovnite pojavi?3. So koi statisti~ki merki se otkriva op{tata tendencija

na masovnite pojavi?4. Presmetajte go prose~niot uspeh po predmetot logika na

va{iot klas, na krajot od prvoto trimese~je!5. Koja od ocenkite po matematika vo va{iot klas e modalna

vrednost?6. So koi statisti~ki vrednosti se utvrduva homogenosta

odnosno heterogenosta na edna niza?7. Za koi pojavi velime deka se vo korelacija?8. Koga korelacijata me|u dve grupi pojavi e pozitivna?9. Kolku mo`e da iznesuva vrednosta na korelacijata me|u

nekoi pojavi?

* Zabavuvaj se i ve`baj gi svoite racionalni sposobnosti!

Imate devet navidum identi~ni top~iwa, od koi osum te`atpo 10 grama, a edno 9. Na raspolagawe vi stoi vaga so dva tasa(bez tegovi). Otkrijte go polesnoto top~e samo so dve merewa.

Kako }e go postignete toa?

75

GLAVA [ESTA6. SLO@ENI ISKAZI

ôvekoviot um, posvojata priroda, e arhitektonski nastroen.

Kant, Kritika na ~istiot um

Pottemi:

• Logikata na iskazite

• Funkcii na vistinitosta

• Logi~ki zakoni

6.1. Logikata na iskazite

Vo prethodnata glava spomnavme deka od elementa-rnite iskazi i svrznicite se obrazuvaat sloèni iskazi.Vrednosta na vistinitosta na nekoi sloèni iskazi moèmevedna{ da ja opredelime dokolku ja znaeme vrednosta navistinitosta na nivnite sostavnici. No postojat i takvisloèni iskazi ~ija vrednost ne moème da ja utvrdime, iakoni e poznata vistinitosnata vrednost na nivnitekonstituenti. Toa se dolì na zna~eweto na svrznicite sokoi se formirani iskazite. Vo prviot slu~aj, zna~eweto nasvrznicite e to~no opredeleno i ne se menuva bez ogled nasodrìnite {to gi povrzuvaat tie. Takvi svrznici se: i, ili,ako ... toga{ itn. Iskazite od drugiot vid se obrazuvaat sosvrznici koi se pove}ezna~ni: bidej}i, za da, zatoa {to i dr.Tie podrazbiraat pri~insko-posledi~ni vrski pome|usostavnicite ili nivnoto zna~ewe zavisi od drugi parametri(vremeto vo koi se izre~eni iskazite, namerata na onoj {to giizrekuva itn.) Taka, na primer, ne moème to~no da ja odredimevistinitosta na sloèniot iskaz: Otide na zabavata za da seodmori od u~eweto; moè da e vistina deka nekoj oti{ol nazabavata i deka se odmoril od u~eweto, no moèbi toj trgnaltamu so nekoja druga cel.

Logikata na iskazite ne gi izu~uva site sloèni iskazi,tuku samo onie sloèni iskazi ~ija vrednost na vistinitostaednozna~no moè da se opredeli od vrednosta na vistinitostana nivnite konstituenti i, tokmu od tie pri~ini, tie sloèniiskazi se vikaat funkcii na vistinitosta. Takvi sloèniiskazi se: negacijata, disjunkcijata, implikacijata,ekvivalencijata itn.

funkcii na vistinitosta

logika na iskazi

pove}ezna~ni svrznici

ednozna~ni svrznici

sloèni iskazi

76

Logikata na iskazite e fundamentalen del naformalnata logika. Nejzinite zakoni gi koristat siteostanati granki na logikata. Osnovite na logikata na iskazitegi postavile stoicite. Vo sredinata na XIX vek ovie idei gisistematiziral Xorx Bul, a ne{to podocna (vo toj vek) GotlobFrege gi izloìl kako aksiomatski sistem.

Logikata na iskazite se apstrahira od sodrìnata ina elementarnite i na sloènite iskazi, i svoeto vnimaniego naso~uva na vrednostite na vistinitosta i na na~inite nanivnoto povrzuvawe. Toa go pravi za da moàt na op{t na~inda se izrazat odnosite pome|u razli~ni ne{ta, t.e. iskaziteda se odnesuvaat na razli~na sodrìna, a zakonitostite {tovaàt pome|u niv da moàt da se interpretiraat kakozakonitosti vo razli~ni oblasti (matematika, hemija,lingvistika itn.).

Za realizirawe na svoite zada~i i za preciznoizrazuvawe na rezultatite od svoite isleduvawa, logikatana iskazite koristi svoj specifi~en jazik, jazik na simboli,koj e ve{ta~ki sozdaden, tokmu za potrebite na ovaadisciplina. Jazikot na logikata na iskazite gi poseduva siteonie elementi {to ovozmoùvaat eden sistem na simboli dase nare~e jazik:

I. Azbuka - mnoèstvo od osnovnite simboli, od koi popat na kombinirawe se dobivaat site izrazi na ovoj jazik.Bidej}i sloènite iskazi se obrazuvaat od elementarniiskazi i svrznici, azbukata se sostoi od slednite simboli:

1. simboli za elementarni iskazi:a) iskazni konstanti: a, b, c... , a1, b1, c1 ..., an, bn, cn.

(so niv se ozna~uvaat konkretni iskazi); b) iskazni menlivi: p, q, r ... (prazni mesta za koj bilo

iskaz) ;2. simboli za svrznicite - logi~ki konstanti: ∼, ⋅ , ∨ , ⊃,

≡, / , ↓ ;3. pomo{ni simboli: (...), [...], {...};Pomo{nite simboli go preciziraat domenot na

dejstvuvaweto na svrznicite, so {to se izbegnuva pove}e-zna~nosta na izrazite.

II.Za povrzuvawe na osnovnite simboli vo pogolemijazi~ni celini se koristat pravila za obrazuvawe naiskazite. Taka, na primer:

1) p e dopu{ten simbol vo jazikot na logikata;2) ∼ e dopu{ten simbol;3) ako 1) i 2) se dopu{teni simboli, toga{ e dopu{ten

i ∼p.

jazikot na logikata na

iskazite

azbuka

pravila za obrazuvawe na

iskazite

Xorx Bul(1815 - 1864)

77

Pravilata ni ovozmoùvaat da gi dobieme izrazite natoj jazik, kako podmnoèstvo na mnoèstvoto na site mo`nikombinacii od osnovnite simboli na azbukata.

III. Od ve}e dobrooformenite izrazi, so pomo{ na pra-vilata za transformirawe dobivame drugi izrazi na ovoj jazik.

IV. So pravilata na interpretacijata se odreduvazna~eweto na izrazite.

Zna~eweto na funkciite na vistinitosta, vo logikatae definirano so pomo{ na tablici na vistinitosta. Tie seeden tip pravila na interpretacija.

Tablicata na vistinitosta e {ema na koja naglednose pretstavuvaat vrednostite na elementarnite iskazi ivrednostite na sloènite iskazi koi se dobivaat od niv. Nanejzinata leva strana se vnesuvaat vrednostite naelementarnite iskazi, a na desnata strana se dobivaatvrednostite na sloènite iskazi (sl. 1, sl. 2 itn.). Brojot naredovite na tablicata se odreduva spored formulata 2n, pri{to n e brojot na elementarnite iskazi od koi se sostoisloèniot iskaz. Kako {to }e vidime podocna, ako sloèniotiskaz e obrazuvan samo od eden elementaren iskaz, tablicata}e ima 2 reda, bidej}i elementarniot iskaz moè da bide samovistinit ili laèn; ako sloèniot iskaz e oformen od dvaiskaza, tablicata }e ima 4 reda; dokolku, pak, toj se sostoiod tri elementarni iskazi - tablicata }e ima 8 reda. Brojotna redovite na tablicata gi izrazuva site mo`ni kombinaciina vrednostite na vistinitosta na n iskazi.

Zapomni!

• Sloènite iskazi se obrazuvaat od elementarni iskazii svrznici.

• Logikata na iskazite ne gi izu~uva site sloèni iskazi,tuku samo onie koi se funkcii na vistinitosta.

• Funkcii na vistinitosta se sloèni iskazi ~ijavrednost na vistinitosta ednozna~no se opredeluva odvrednosta na vistinitosta na nivnite konstituenti.

• Logikata na iskazite koristi svoj specifi~en jazik -ve{ta~ki simboli~ki jazik.

• Jazikot na logikata na iskazite gi poseduva sledniveelementi: azbuka, pravila za obrazuvawe na iskazite,pravila za transformacija i pravila za interpretacija.

• Zna~eweto na funkciite na vistinitosta vo logikata edefinirano so pomo{ na tablici na vistinitosta - edentip pravila na interpretacija.

tablica na vistinitosta

pravila za interpretirawe

pravila za transformirawe

78


1. Koi iskazi gi prou~uva logikata na iskazite?2. Koi sloèni iskazi gi vikame funkcii na vistinitosta?3. Od koi elementi se sostoi jazikot na logikata na iskazite?4. Koi simboli gi sodrì azbukata na jazikot na logikata na

iskazite?5. So koj vid pravila gi povrzuvame elementite na azbukata za

da dobieme posloèni izrazi?6. Zo{to sluàt tablicite na vistinitosta?7. Kako se opredeluva brojot na redovite vo tablicite na

vistinitosta?

6.2. Funkcii na vistinitosta

6.2.1. Negacija

Kako {to rekovme prethodno, logikata na iskazitegi prou~uva samo onie sloèni iskazi {to se funkcii navistinitosta. Eden takov sloèn iskaz e negacijata. Taavo logikata na iskazite se izrazuva so simbolot ∼ (za samiotsvrznik), a sloèniot iskaz {to se dobiva so ovoj simbolso ∼r.

Zna~eweto na negacijata vo logikata se razlikuva odona {to taa go ima vo obi~niot jazik. Vo prirodniot, govorniotjazik negacijata e priglagolska, ~esti~kata ne se vrzuva zaglagolot i edna afirmativna re~enica vo koja se pojavuva taaja preobrazuva vo negativna. Na primer, koga vo potvrdnatare~enica: Denes vremeto e son~evo, }e ja vmetneme ~esti~katane, }e ja dobieme odre~nata re~enica: Denes vremeto ne eson~evo.

Vo logikata negacijata e iskazen operator so koj{tood eden elementaren iskaz se obrazuva sloèn iskaz. Taadejstvuva na sledniov na~in: ako elementarniot iskaz evistinit, sloèniot iskaz {to se dobiva so ovoj operator elaèn. Bidej}i negacijata dejstvuva samo vrz eden iskaz,velime deka taa e monaren operator.

Logi~koto zna~ewe na negacijata vo obi~niot jazik seiskaùva so frazite: „ne e vistina deka... “, „ne e to~no deka...“,iako tie ne ja izrazuvaat soodvetno nejzinata smisla, bidej}i,koga velime: „ne e vistina...“, vsu{nost, izrazuvame ednosemanti~ko svojstvo - vistinata e semanti~ki poim, dodekazna~eweto na negacijata kako operator e sintaksi~ko, taapomaga od eden iskaz da se obrazuva drug, sloèn iskaz.

negacija

logi~ko zna~ewe na negacijata

monaren operator

79

Zna~eweto na negacijata, kako i na ostanatite funkciina vistinitosta, vo logikata e definirano so tablicata navistinitosta (sl. 1).

sl. 1

Od tablicata moè da se zaklu~i deka koga negacijatadejstvuva vrz eden vistinit iskaz, sloèniot iskaz {to sedobiva e laèn i obratno.

Zapomni!

• Negacijata vo logikata na iskazite se izrazuva sosimbolot ∼ (za samiot svrznik), a sloèniot iskaz {tose dobiva so ovoj simbol so ∼ r.

• Negacijata e iskazen operator so koj od edenelementaren iskaz se obrazuva sloèn iskaz.

• Negacijata e monaren operator zatoa {to dejstvuva samovrz eden iskaz.

• Logi~koto zna~ewe na negacijata e slednovo: koga taadejstvuva vrz eden vistinit iskaz, sloèniot iskaz {tose dobiva e laèn i obratno.


1. Kakvo e zna~eweto na negacijata vo govorniot jazik?2. Koe e logi~koto zna~ewe na negacijata?3. Zo{to velime deka negacijata e monaren operator?4. Kakov e rezultatot od dejstvuvaweto na negacijata?5. Dali se menuva smislata na iskazot koga ~esti~kata ne

e vo samiot iskaz i koga taa stoi pred celiot iskaz, kakovo sledniov primer: Site u~enici od ~etvrti klas neu~at logika; i Ne (ne e vistina deka) site u~enici od~etvrti klas u~at logika?

6.2.2. Konjunkcija

Drug sloèn iskaz e konjunkcijata. Taa nastanuva odpovrzuvaweto na elementarnite iskazi so svrznikot i.Konjunkcijata obi~no se opredeluva kako binaren iskaz, seobrazuva od dva iskaza, no svrznikot i, kako iskazen operator,moè da povrzuva ne samo dva tuku i tri i pove}e iskazi, t.e.da bide binaren operator, ternaren itn. Konstituentite naovoj iskaz se vikaat konjugati.

p ~ pv ll v

binaren operator

konjunkcija

80

I vo prirodniot, govorniot jazik svrznikot i sluì zaobrazuvawe na sloèni re~enici, no toj tuka e pove}ezna~en.So svrznikot i se obrazuvaat sostavni re~enici, imeno, sonego se izrazuva ednovremenost na dejstvijata vo dvetere~enici: Go sledea natprevarot i bu~no navivaa. So ovojsvrznik moè da se izrazi i sukcesivnost na nastanite za koise zboruva vo re~enicite {to gi povrzuva: Bojana tivko seprikrade do vratata i izleze od sobata; no i pri~insko-posledi~na povrzanost na glagolskite dejstva vo dvetere~enici: Predavaweto ne mu be{e interesno i si izleze.Toga{ i vsu{nost e kratenka za sloènite svrzni~ki spoevi:i potoa, i poradi toa...

Vo logikata zna~eweto na svrznikot i e to~noopredeleno: so nego se obrazuva sloèn iskaz koj e vistinitsamo koga dvata ili site negovi konstituenti se vistiniti.Logi~koto zna~ewe na ovoj svrznik e da gi povrzuvavrednostite na vistinitosta na iskazite, bez ogled napovrzanosta ili nepovrzanosta na sodrìnite izrazeni soiskazite. Toa e definirano so tablicata na vistinitostaprikaàna na sl. 2.

sl. 2

Sega, koga znaeme kako se pravat tablicite navistinitosta na negacijata i na konjunkcijata, moème na ovojna~in da ja otkrieme vrednosta i na nekoj posloèn iskaz,kako, na primer, na iskazot:

~p ⋅ ~(p ⋅ ~q)Bidej}i ovoj iskaz e konjunkcija, a taa e funkcija navistinitosta, zna~i, za da ja otkrieme nejzinata vrednost, prvotreba da ja znaeme vrednosta na nejzinite konstituenti: ~p i~(p ⋅ ~q). No tie isto taka se sloèni iskazi, pa zatoa prvotreba da ja odredime nivnata vrednost, a potoa vrednosta naceliot iskaz.

Od tie pri~ini }e postapime na sledniov na~in: nalevata strana na tablicata }e gi vneseme vrednostite na p ina q. Na desnata strana na tablicata prvo }e ja utvrdimevrednosta na ~p i na ~q, pa na p ⋅ ~q, pa na ~(p ⋅ ~q), potoa na ~(p⋅ ~q) i na krajot - vrednosta na celiot iskaz ( sl. 3).

svrznikot i

logi~koto zna~ewe na i

p q p · qv v vv l ll v ll l l

81

p q ~p ~q p · ~q ~(p · ~q) ~p · ~(p · ~q)v v l l l v l

v l l v v l l

l v v l l v v

l l v v l v v

sl. 3

asocijativnost na konjukcijata

komutativnost na konjukcijata

Na ovoj na~in se utvrduva vrednosta na vistinitosta na sekojsloèn iskaz.

Ako napravime tablica na vistinitosta na iskazot q ⋅ pi ja sporedime so tablicata na iskazot p ⋅ q (sl. 2), }e vidimedeka stolp~iwata na vistinitosta na dvata iskaza se identi~ni(vo isti redovi imaat isti vrednosti). Od tie pri~ini velimedeka ovie dva iskazi se ekvivalentni. No, pri toa otkrivme iedno bitno svojstvo na konjunkcijata, imeno, deka taa ekomutativna operacija. Toa zna~i deka vrednosta na iskazotnema da se promeni dokolku negovite konstituenti gi smenatsvoite mesta.

Konjunkcijata isto taka e asocijativna operacija.Imeno, ako treba da ja utvrdime vrednosta na vistinitostana slo‘eniot iskaz p ⋅ q ⋅ ∼ p, ne e bitno dali prvo }e jaopredelime vrednosta na p ⋅ q, pa potoa na celiot iskaz(zaedno so ∼ p), ili prvo }e ja otkrieme vrednosta na q ⋅ ∼ p itaka dobienata vrednost }e ja povrzeme so vrednosta na p zada ja dobieme vrednosta na celiot iskaz. So drugi zborovi,kako i da gi grupirame konstituentite na ovoj slo‘en iskaz,rezultatot }e bide identi~en. Napravete tablici navistinitosta za site mo‘ni kombinacii i sami proverete goova svojstvo na konjunkcijata.

Zapomni!

• Konjunkcijata e sloèn iskaz koj se obrazuva od elementarniiskazi so pomo{ na svrznikot i.

• Konjunkcijata vo princip e binaren sloèn iskaz, nosvrznikot i, kako iskazen operator, moè da povrzuva ne samodva tuku tri i pove}e iskazi.

• Konjunkcijata e sloèn iskaz koj e vistinit samo koga dvataili site negovi konstituenti se vistiniti.

• Konjunkcijata e komutativna operacija - vrednosta naslo‘eniot iskaz nema da se promeni dokolku negovitekonstituenti gi smenat mestata.

• Konjunkcijata e asocijativna operacija - kako i da gigrupirame konstituentite na ovoj slo‘en iskaz, rezultatot}e bide identi~en.

82


1. Kako se obrazuva slo‘eniot iskaz konjunkcija?2. Koe e logi~koto zna~ewe na svrznikot i?3. Koga konjunkcijata e la‘na?4. Napravete tablica na vistinitosta na slo‘eniot iskaz: p⋅∼( p ⋅q)5. [to podrazbirame koga velime deka konjunkcijata e

komutativna operacija?6. Kakvo svojstvo e asocijativnosta na konjunkcijata?7. So jazikot na logikata na iskazite izrazete, ja slednava

pogovorka: I volkot sit i ovcite na broj!

6.2.3. Disjunkcija

Disjunkcijata e sloèn iskaz koj se obrazuva od dvaili pove}e iskazi so pomo{ na svrznikot ili. Vo obi~niotjazik svrznikot ili e pove}ezna~en: go upotrebuvame kogasakame da ja otfrlime ednata od dvete mo`nosti, koga tiezaemno se isklu~uvaat, koga se alternativi: Ili }e gipo~ituva{ pravilata na igrata, ili nema da igra{; da japotencirame ednakvata vrednost na mo`nostite: Ve~erva }eodam na kino ili na koncert; za doobjasnuvawe na ona {toprethodno e kaàno: Site gra|ani se ednakvi pred Ustavot,ili site imaat isti prava i isti dol`nosti; itn.

Vo logikata se izdeleni dve zna~ewa na svrznikot ili:vklu~itelnoto (ili) i isklu~itelnoto zna~ewe (ili... ili),pa spored toa postojat dve razli~ni funkcii na vistinitosta -vklu~itelna disjunkcija i isklu~itelna disjunkcija.

Vklu~itelnata disjunkcija e sloèn iskaz {to seobrazuva so svrznikot ili i e vistinit koga barem eden negovkonstituent e vistinit. Toa se gleda od tablicata navistinitosta prikaàna na sl. 4.

Vo princip, vklu~itelnata disjunkcija e binaren iskaz,no toj moè da se sostoi i od pove}e konstituenti.Sostavnicite na disjunkcijata se vikaat disjungati.

sl. 4Isklu~itelnata disjunkcija, u{te e poznata kako

alternacija, pretstavuva sloèn iskaz {to se obrazuva sopomo{ na svrznikot ili... ili ... i e vistinit samo koga

p q p∨qv v vv l vl v vl l l

disjunkcija

svrznikot ili

vklu~itelna disjunkcija

isklu~itelna disjunkcija

83

konstituentite imaat razli~ni vrednosti na vistinitosta,imeno, ako edniot e vistinit, a drugiot e laèn. Tablicatana vistinitosta na ovoj vid disjunkcija e prikaàna na sl. 5.

sl. 5I vklu~itelnata i isklu~itelnata disjunkcija se

komutativni i asocijativni operacii. Zna~eweto na oviesvojstva ve}e ni e poznato, gi objasnivme koga zboruvavme zakonjunkcijata. So pomo{ na tablicite na vistinitosta, samiproverete dali navistina e taka.

Zapomni!

• Disjunkcijata e sloèn iskaz koj se obrazuva od dva ilipove}e iskazi so pomo{ na svrznikot ili.

• Vo logikata se izdeleni dve zna~ewa na svrznikotili: vklu~itelnoto (ili) i isklu~itelnoto zna~ewe(ili... ili ...), pa spored toa postojat dve razli~nifunkcii na vistinitosta - vklu~itelna disjunkcijai isklu~itelna disjunkcija.

• Vklu~itelnata disjunkcija e sloèn iskaz {to seobrazuva so svrznikot ili i e vistinit koga barem edennegov konstituent e vistinit.

• Isklu~itelnata disjunkcija pretstavuva sloèn iskaz{to se obrazuva so pomo{ na svrznikot ili... ili... i evistinit samo koga konstituentite imaat razli~nivrednosti na vistinitosta.

• Vklu~itelnata i isklu~itelnata disjunkcija sekomutativni i asocijativni operacii.


1. Koi zna~ewa na svrznikot ili se zna~ajni za logikata?2. Kakva funkcija na vistinitosta e vklu~itelnata disjunkcija?3. Koja e razlikata pome|u svrznicite ili i ili ... ili ...?4. Vo koi slu~ai e vistinita isklu~itelnata disjunkcija?5. Dali e vklu~itelna ili isklu~itelna disjunkcija sledniov

iskaz: Za rodenden sakam da mi podarat velosiped ilikompjuter.

6. Napravete tablica na vistinitosta na ovoj sloèn iskaz:(p∨q) ⋅ (∼p ⋅q)

p q p∧qv v lv l vl v vl l l

84

6.2.4. Implikacija

Edna od najzna~ajnite funkcii na vistinitosta eimplikacijata. Taa se obrazuva od dva iskaza so pomo{ nasloèniot svrzni~ki spoj ako..., toga{... Vo logikata toj seozna~uva so simbolot ⊃, a iskazot {to se dobiva so p ⊃ q.

Vo prirodniot, govorniot jazik so ovoj svrznik seobrazuvaat razni vidovi sloèni uslovni re~enici vo koi seizrazuvaat pri~insko-posledi~ni vrski na dejstvata vozavisnite re~enici, kako na primer: Ako go poloì priemniotispit, }e se zapi{e na fakultet; Ako ne go sretnevmeselanecot, }e se izgubevme vo {umata; itn.

Iako implikacijata vo svoeto zna~ewe vklu~uva nekoividovi na uslovuvawe, treba posebno da se naglasi deka taa nepodrazbira kauzalna povrzanost na sodrìnite nakonstitutivnite iskazi. Od ovaa karakteristika naimplikacijata, proizleguva deka taa moè da se sostoi odiskazi ~ii sodrìni voop{to ne se povrzani, kako na primer:Ako 3 e prost broj, toga{ na Mars nema ̀ ivot; {to izgleda ~udnoza obi~niot na~ini na izrazuvawe. Sepak, su{tinata naimplikacijata e da se apstrahira od sodrìnata na iskazite ida gi povrzuva samo nivnite vrednosti na vistinitosta.

Logi~koto zna~ewe na implikacijata e definirano sonejzinata tablica na vistinitosta, prikaàna na sl. 6.Implikacijata e la`na samo ako prviot iskaz e vistinit, avtoriot e laèn. Vo ostanatite slu~ai taa e vistinita.

sl. 6

Za razlika od ostanatite binarni opercii koi sekomutativni (nema da se promeni vrednosta na iskazot ako sesmenat mestata na konstituentite), redosledot nasostavnicite vo implikacijata e strogo opredelen i toj nemoè da se menuva, bidej}i se dobiva drug iskaz. Imeno, akose sporedat tablicite na vistinitosta na iskazite p ⊃ q i q ⊃p }e se vidi deka tie ne se ekvivalentni. Od tie pri~ini,konstituentite na implikacijata imaat i posebni imiwa.Prviot iskaz se vika antecedens, a vtoriot konsekvens.

Implikacijata ima golemo zna~ewe za logikata i zanaukata voop{to. Najgolemiot broj iskazi vo matematikata seod ovoj vid. Taa nao|a {iroka primena vo sovremenatakompjuterska tehnologija. Toa proizleguva od faktot deka

p q p ⊃ qv v vv l ll v vl l v

implikacija

logi~koto zna~ewe

antecedens konsekvens

85

implikacijata ni ovozmoùva od edni vistiniti iskazilogi~ki da izveduvame drugi vistiniti iskazi (bez dakoristime drugi metodi, kako {to se posmatraweto,eksperimentot itn.) So drugi zborovi, taa e osnova nalogi~kite sledstva vo site oblasti na logikata i na naukata.

Zapomni!

• Implikacijata e funkcija na vistinitosta {to seobrazuva od dva iskaza so pomo{ na sloèniotsvrzni~ki spoj ako... , toga{...

• Implikacijata ne izrazuva pri~insko-posledi~napovrzanost na sodrìnite na iskazite od koi se sostoi,tuku gi povrzuva samo nivnite vrednosti na vistinitosta.

• Prviot konstituent na implikacijata se vikaantecedens, a vtoriot - konsekvens.

• Implikacijata e la`na samo koga antecedensot evistinit, a konsekvensot e laèn. Vo site ostanatislu~ai taa e vistinita.

• Implikacijata e osnova na logi~kite sledstva.


1. Kakov sloèn iskaz e implikacijata?2. Dali implikacijata gi povrzuva svoite konstituenti po

smisla?3. Koe e logi~koto zna~ewe na implikacijata?4. Kako se proveruva dali implikacijata e komutativna

operacija?5. Izrazi ja so jazikot na logikata na iskazite poznatata

izreka na Plutarh: @ednite za pofalbi se bedni pozaslugi;

6. Vo {to se sostoi posebnata va`nost na implikacijata zalogikata i za naukata?

6.2.5. Ekvivalencija

Ekvivalencijata e binaren sloèn iskaz {to seobrazuva so pomo{ na svrznikot ako i samo ako ... , toga{. Odzna~eweto na samoto ime na ovaa funkcija na vistinitostaproizleguva deka taa e vistinita koga i dvata sostavniciimaat ista vrednost na vistinitosta: ili i dvata se vistinitiili i dvata se la`ni, vo sprotivno taa e la`na. Toa moè dase vidi i od tablicata na vistinitosta na sl. 7. Od tablicatamoè da se zaklu~i deka ekvivalencijata pretstavuva negacijana isklu~itelnata disjunkcija i obratno, isklu~itelnatadisjunkcija e negacija na ekvivalencijata.

ekvivalencija

zna~eweto na implikacijata

86

sl. 7Smislata na ekvivalencijata e: prviot iskaz go

implicira vtoriot i, istovremeno, vtoriot go impliciraprviot. Od tie pri~ini, ekvivalencijata e osnova na zaemnotologi~ko sleduvawe pome|u opredeleni iskazi.

Funkciite na vistinitosta za koi raspravavmedosega, vospostavuvaat razli~ni me|usebni odnosi, tiemoàt zaemno da se izrazuvaat. Taka, site sloèni iskazimoàt da se izrazat samo so negacija i konjunkcija ili samoso negacija i disjunkcija, ili, pak, so negacija i implikacija.Vo stremeòt da se najde samo edna iskazna operacija sokoja }e moàt da se izrazat site ostanati, vo po~etokot naXX vek se otkrieni u{te dva vida funkcii na vistinitosta:inkompatibilnost - taa pretstavuva negacija nakonjunkcijata; i rejekcija - negacija na vklu~itelnatadisjunkcija. Inkompatibilnosta ja otkril logi~arot [efervo 1912 godina i svrznikot so koj se obrazuva ovaa funkcijana vistinitosta e nare~en [eferov znak ( / ). Rejekcijata jaformuliral Pirs, a svrznikot so koj se formira ovoj sloèniskaz se vika Pirsov znak ( ).

So sekoj od ovie sloèni iskazi, zemeni poedine~no,moàt da se izrazat site ostanati funkcii na vistinitosta,{to pretstavuva ogromen pridones vo nastojuvaweto nalogikata da se koristi so {to e mo`no pomala logi~kaaparatura, a poleto na nejzinata primena postojano da sepro{iruva.

Zapomni!

• Ekvivalencijata e binaren sloèn iskaz {to se obrazuvaso pomo{ na svrznikot ako i samo ako ... , toga{...

• Ekvivalencijata e vistinita koga i dvata sostavniciimaat ista vrednost na vistinitosta, vo sprotivno taa ela`na.

• Ekvivalencijata pretstavuva negacija na isklu~itelnatadisjunkcija i obratno.

• Ekvivalencijata e osnova na zaemnoto logi~ko sleduvawepome|u opredeleni iskazi.

• So inkompatibilnosta i rejekcijata, zemeni poedine~no,moàt da se izrazat site ostanati funkcii navistinitosta.

p q p ≡ qv v vv l ll v ll l v

↓

zna~eweto na ekvivalencijata

inkompatibilnost rejekcija

87


1. Kakva funkcija na vistinitosta e ekvivalencijata?2. Vo koi slu~ai ekvivalencijata e la`na?3. Koja e smislata na ekvivalencijata i koe nejzino svojstvo

proizleguva od toa?4. Izrazi go so jazikot na logikata na iskazite ovoj iskaz:

]e ni trgne na podobro, toga{ i samo toga{ koga }eprestaneme da trpime pogolema nepravda. Navedisopstveni primeri za ovoj vid sloèn iskaz!

5. Kako se do{lo do otkrivawe na inkompatibilnosta irejekcijata?

6. So pomo{ na tablica na vistinitosta, otkrij ja vrednostana ovoj sloèn iskaz: (p ⊃ q) ≡ ( ∼p ∨ q). Protolkuvaj janegovata smisla!

6.3. Logi~ki zakoni

Koga gi pravevte tablicite na vistinitosta na iskazite{to vi bea dadeni za ve`bawe, verojatno zabeleàvte dekavo poslednoto stolp~e kaj edni iskazi dobivavte samovrednosti v, kaj drugi samo vrednost l, a kaj nekoi, pak, i v il. Tokmu spored taa nivna karakteristika, sloènite iskazigi delime na sekoga{–vistiniti ili tavtologii (stolp~etosodrì samo v), sekoga{–la`ni ili kontradikcii (vostolp~eto se javuva samo l) i iskazi koi imaat razli~nivrednosti ili kontingentni iskazi.

Sekoga{ vistinitite iskazi ili tavtologiite, imaatsu{tinsko zna~ewe za logikata. Tie se logi~ki zakoni.

Tradicionalnata logika tvrde{e deka postojat samo~etiri logi~ki zakoni: zakonot na identitetot, zakonot naprotivre~nosta, zakonot na isklu~eniot tret i zakonot nadovolen razlog.

Treba da se naglasi deka spomenatite zakoni vo istovreme bile tretirani kako zakoni na bitieto, na mislewetoi na poznanieto. Od tie pri~ini, sekoj od ovie zakoni imal ponekolku formulacii: za samite stvari, za poimite i zaiskazite. Nie ovde nema da navleguvame podetalno vo tierazli~ni opredelbi na zakonite. ]e gi prikaème nivnitenajednostavni formulacii i }e se obideme da go objasnimenivnoto zna~ewe.

Zakonot za identitetot, vo tradicionalnata verzija,najkratko moè da se izrazi na sledniov na~in:

Ako ne{to e A, toga{ toa e A,pri {to ova A moè da ozna~uva stvar, poim ili iskaz, pasoodvetno na toa, so ovoj zakon da se izrazuva identitet nane{tata, na poimite i na iskazite. Iako vo ovaa formulacijaima navestuvawe za toa deka se raboti za logi~ki zakon,negovata priroda vo nea e skriena.

tavtologii

zakon za identitet

kontradikcii

kontingentni iskazi

logi~ki zakoni

88

Logi~kata struktura na ovoj iskaz i negovata sekoga{vistinitost, koga toj se iskaùva za stvarite i za poimite, nemoème da gi objasnime so jazikot na logikata na iskazite. Zatoa treba da se primeni pobogatata aparatura na logikata napredikatite.

Vo odnos na iskazite, ovoj zakon moème da goformulirame so jazikot na logikata na iskazite:

r ⊃ r,t. e. ako eden iskaz e vistinit, toj iskaz e vistinit. Dekavistinitosta na ovoj iskaz ne zavisi od toa kakvi iskazi }estavime na mestoto na r, tuku od zna~eweto na logi~katakonstanta, moème da se uverime ako ja napravime negovatatablica na vistinitosta.

Ovoj zakon ~esto bil napa|an deka e tavtolo{ki, dekane ni soop{tuva ni{to novo, pa spored toa deka e bezna~aen.Toj navistina e prazen od aspekt na fakti~kata sodrìna, notoj ni dava informacija od su{tinska va`nost za sekoerasuduvawe za predmetite od nadvore{niot svet ili zapoimite od na{ata svest. Imeno, ovoj zakon ni obezbeduvagarancija za toa deka zboruvame za edni i isti ne{ta.

Identi~nosta za koja stanuva zbor vo ovoj zakon,opredelenosta i postojanosta na ne{tata, kako i na poimiteza niv, e prvoto barawe {to £ se naloùva na mislata. Toazna~i deka sekoe ne{to koe go nabquduvame i go imenuvame,nezavisno od promenite koi mu se slu~uvaat, poseduva su{tinaili srcevina od svojstva {to n¢ prinuduva da mislime za negokako za edno i isto ne{to, kako za ne{to postojano. So drugizborovi, ovoj zakon n¢ zadolùva poimite da gi upotrebuvameso edno i isto zna~ewe, da ne ja menuvame nivnata smisla,za{to vo sprotivno }e zapadneme vo protivre~nosti voprocesot na poznanieto i rasuduvaweto.

So zakonot na protivre~nosta, vsu{nost, se zabranuvaprotivre~nost, pa podobro e da se vika zakon naneprotivre~nosta. Negovata tradicionalna verzija moè dase izrazi vaka:

Ako ne{to e A, toga{ toa ne e ne-AI ovaa formulacija ja zamagluva logi~kata priroda na ovojzakon. So aparatot na logikata na iskazite, zakonot naneprotivre~nosta moè da se izrazi na sledniov na~in:

~~~~~ ( r · ~~~~~ r),t.e. „Ne moè da bide vistinito r i ne-r“. Toa e navistinalogi~ki zakon.

Ovoj zakon isto taka bil predmet na ostri kritiki,osobeno od privrzanicite na dijalektikata, spored koiprotivre~nosta e osnovniot dviè~ki princip. Navistina,kako {to spomnavme koga zboruvavme za negativnite poimi,sekoe ne{to moè da se sfati, da se razbere i preku ona {totoa ne e, preku negovoto drugo, preku negovata negacija: moème

zakon na protivre~nosta

89

da razbereme {to e beskone~no samo ako znaeme {to e kone~no,ìvo preku neìvo itn. Sepak, samo vo mislata moàt da seobedinat takvi protivstaveni svojstva.

Zakonot na neprotivre~nosta ima su{tinsko zna~eweza logikata i za naukata. Toj go izrazuva klu~noto barawe {tomu se naloùva na rasuduvaweto, za koe zboruvavme u{te voprvata glava, baraweto za neprotivre~nost. Imeno, ne{to nemoè da se opredeli kako takvo ako poseduva protivre~nibelezi vo isto vreme i vo ist odnos: ne moè eden ~ovek voisto vreme da sedi i da se dviì.

Taka stignuvame do u{te edno barawe {to enezaobikolno za pravilnoto logi~ko rasuduvawe. Koga vonekoi slu~ai se dopu{ta prisustvo na protivstaveni svojstvai iskaùvawe na protivstaveni tvrdewa za isto ne{to, toatreba da go izbere ednoto za vistinito, drugoto zanevistinito. Taka, ili e den ili e no}, ili si buden ili spie{- treta mo`nost ne postoi. Tokmu toa e smislata na zakonot naisklu~eniot tret.

Tradicionalnata logika neprecizno go izrazuvala izakonot na isklu~eniot tret, pa od negovata formulacija nee jasno vo {to se sostoi negovata su{tina. Najkratko toj moèda se izrazi vaka:

Ne{to e A ili ne-ASo jazikot na logikata na iskazite ovoj zakon moème da goformulirame na sledniov na~in:

r V ~ r ,t.e. „eden iskaz e vistinit ili laèn“, poto~no, „r e vistinitoili ne-r e vistinito“.

Zakonot za dovolen razlog vo tradicionalnatalogika, vsu{nost, veli deka za s¢ {to }e tvrdime deka evistinito, morame da tvrdime so pri~ina, t.e. da dokaèmedeka e vistinito. Sledstveno, ova ne e logi~ki zakon, t.e.sekoga{-vistinit iskaz, tuku e edno metalogi~ko pravilo.Sepak, toa ne e bez zna~ewe. Ova pravilo bara od nas damoème da objasnime zo{to mislime i se iskaùvame taka zane{tata, da gi obrazloìme na{ite tvrdewa, da giargumentirame, t.e. da gi otkrieme vrskite me|u iskazite, ina toj na~in logi~ki da gi izveduvame edni od drugi.

Na pra{aweto: Kolku logi~ki zakoni ima i koi se tie?,moè da se odgovori duri otkako }e se sfati su{tinata nalogi~kite zakoni. Nie ve}e znaeme {to e logi~ki zakon, paspored toa znaeme, kako {to veli i sovremenata logika, dekalogi~ki zakoni ima bezbroj. Navistina, ve}e i so simbolizmotna logikata na iskazite, koj e najsiroma{en, moème daformirame neograni~en broj logi~ki zakoni. Ako go zememepredvid i simbolizmot na pobogatite jazici na drugite delovina formalnata logika, }e bide u{te pozasnovano tvrdewetoza neograni~enosta na nivniot broj. Mnogu od niv nie gi

metalogi~ko pravilo

zakon za dovolen razlog

zakon na isklu~eniot tret

90

primenuvame intuitivno, ne vodej}i smetka za toa deka vosekoe pravilno izvedeno rasuduvawe e prisuten ovoj ili onojlogi~ki zakon. Nivnoto opi{uvawe i sistematizirawe eosnovna zada~a na logikata.

Zna~eweto na logi~kite operacii i nivnite zakonitostiza koi zboruvavme dosega, e ogromno. Tie se primenuvaat vo sitegranki na logikata (logika na predikatite, logikata na klasite,modalna logika itn.), vo teorijata na mnoèstvata, no i vosovremenata elektronika. Taka na primer, negacijata e osnovaza logi~koto NOT-kolo, vklu~itelnata disjunkcija - zalogi~koto kolo OR, dodeka na konjunkcijata se bazira logi~kotoAND-kolo. Od niv se obrazuvaat site ostanati posloènilogi~ki kola i sklopovi. So drugi zborovi, ovie tri vidalogi~ki kola se osnovni gradivni elementi na sovremeniot svetna kompjuterskata tehnika, koja, kako {to vi e poznato, imaza~uduva~ka mo} vo izvr{uvaweto na razli~ni sloènioperacii i vo vospostavuvaweto na novi formi na komunikacijapome|u lu|eto od celata Zemjina topka.

Zapomni!

• Spored vrednosta na vistinitosta, sloènite iskazigi delime na sekoga{-vistiniti (tavtologii); sekoga{la`ni (kontradikcii) i kontingentni iskazi.

• Sekoga{-vistinitite iskazi ili tavtologiite selogi~ki zakoni.

• Spored tradicionalnata logika postojat samo ~etirilogi~ki zakoni: zakonot na identitetot, zakonot naprotivre~nosta, zakonot na isklu~eniot tret i zakonotna dovolen razlog.

• Zakonot za identitetot, vo tradicionalnata verzija,moè da se izrazi na sledniov na~in: Ako ne{to e A,toga{ toa e A.

• So jazikot na logikata na iskazite, zakonot naidentitetot se izrazuva na sledniov na~in: r ⊃ r ;

• Zakon na neprotivre~nosta vo tradicionalnata logikaglasi: Ako ne{to e A, toga{ toa ne e ne-A, a vosovremenata logika - ~ ~ ~ ~ ~ ( r · · · · · ~~~~~ r);

• Zakonot na isklu~eniot tret vo tradicionalnata logikase izrazuva vaka: Ne{to e A ili ne-A, a vo sovremenatalogika r V ~ r;

• Zakonot za dovolen razlog vo tradicionalnata logikaveli deka za s¢ {to }e tvrdime deka e vistinito, morameda go tvrdime so razlog, t.e. da dokaème deka evistinito.

• Spored sovremenata logika brojot na logi~kite zakonie beskone~en.

91


1. Kako gi delime sloènite iskazi spored nivnatavrednost na vistinitosta?

2. Koj vid sloèni iskazi imaat posebno zna~ewe i zo{to?

3. Kolku logi~ki zakoni priznava tradicionalnata logikai koi se tie?

4. Kako e formuliran zakonot na identitetot votradicionalnata logika, a kako se izrazuva toj vosovremenata logika?

5. Na {to n¢ obvrzuva zakonot na identitetot vosekojdnevnata komunikacija i vo naukata?

6. Kako se izrazuva zakonot na neprotivre~nosta votradicionalnata i vo sovremenata logika?

7. Kakvo e zna~eweto na zakonot na neprotivre~nosta zalogikata i za naukata?

8. Kako glasi zakonot na isklu~eniot tret votradicionalnata i vo sovremenata logika?

9. Dali sovremenata logika go priznava za logi~ki zakonzakonot na dovolniot razlog?

10. Kolku logi~ki zakoni postojat spored sovremenatalogika?

11. Proverete dali e logi~ki zakon tvrdeweto: Ako od edeniskaz logi~ki sleduva nekoj drug i istovremeno sleduvai negovata negacija, toj iskaz e laèn. (Prvo treba da goizrazite so jazikot na logikata na iskazite na sledniovna~in: ((r ⊃ q) ⋅ (r ⊃ ~ q)) ⊃ ~ r)


Porcija (vo dramata Venecijanskiot trgovec od [ekspir) imalatri kov~eìwa: zlatno, srebreno i èlezno i vo ednoto od niv senao|al nejziniot portret. Kandidatot za nejzinata raka, trebalo daizbere edno od trite kov~eìwa (ona so portretot) na ~ii kapacipi{uvalo:

Porcija mu objasnila na svojot kandidat deka samo edno odtrite tvrdewa e to~no. Koe kov~eè treba da go izbere toj?

Portretot evo ova

kov~eè

Portretot ne evo ova

kov~eè

Portretot ne evo zlatnoto

kov~eè

zlatno srebreno èlezno

93

GLAVA SEDMA7. IZVEDUVAWE I DOKA@UVAWE NA ISKAZITE

Koga }e pomislam kolku e ednostavna teorijata nazaklu~uvaweto, kolku malku vreme e dovolno za steknuvawena celosno znaewe za nejzinite principi i pravila, pa durii zna~itelna ume{nost za nivnoto primenuvawe, ne nao|amnikakvo opravduvawe za onie koi sakaat uspe{no da sezanimavaat so kakva bilo umstvena rabota, a koi gopreskoknuvaat nejzinoto izu~uvawe.

Xon Stjuart Mil, Sistemot nalogikata

Pottemi:

• Poim za argumentacija

• Vistinitost i pravilnost

• Zaklu~uvawe i argumentirawe

• Tipovi argumentacija

7.1. Poim za argumentacija

Sekojdnevno gi promisluvame ne{tata so koi sesoo~uvame, gi ocenuvame postapkite na drugite, gi zabele-`uvame sopstvenite i tu|ite gre{ki. Bidej}i seto toa gopravime spontano, ni se ~ini deka se raboti za eden prirodenproces, kako {to e i di{eweto, pa ottamu ne mu se potrebnianaliza i kontrola. Se prepu{tame na svoeto „logi~ko setilo“,na intuicijata. Tie na{i naviki sosema dobro funkcioniraatvo poednostavnite prakti~ni situacii. Sepak, vo poslo`eniteslu~ai, i osobeno vo sferata na naukata, vedna{ stanuva jasnodeka toa na{e „logi~ko setilo“ e ne{to prili~no maglovito inesigurno. Za da gi ubedime drugite, no i samite sebesi vointuitivno nasetenite vistini, neophodno e precizno da giformulirame, da gi potkrepime so drugi vistini, da giargumentirame.

Argumentacijata e proces vo koj se obiduvame da opravdameili da osporime nekoe tvrdewe. Taa e su{tinska komponentana samostojnoto logi~ko rasuduvawe, povrzana so procesitena donesuvawe re{enija po opredelen prakti~en problem,u~estvoto vo diskusii, postavuvawe pra{awa, formirawe naubeduvawata i na vrednosniot sistem na sekoj ~ovek.

Od logi~ki aspekt, argumentacijata e sistem od iskazi.Eden od niv e predmet na opravduvawe ili na osporuvawe.Toj se vika teza. Drugite iskazi davaat osnova za re{avawena sporot, za prifa}awe ili za otfrlawe na tvrdeweto {to

argumentacija

teza

94

se preispituva i niv gi vikame argumenti. Tezata iargumentite treba da bidat povrzani na takov na~in {to }eovozmoì tezata logi~ki da proizleguva od argumentite.

Zna~eweto na procesot argumentacija moème da gorazgleduvme na dve ramni{ta:– da gi sogledame argumentite za ne~ija teza i da gi

prifatime nejzinata ubedlivost i vistinitost, ili da jaotfrlime. Tuka, sekako, ni se neophodni znaewa odlogikata;

– da moème da formulirame sopstvena teza i da japotkrepime so soodvetni argumenti. Sega, kon znaewatatreba da se pridodade i ume{nosta niv da gi primenime.Logi~kata struktura na argumentacijata se sovpa|a so

strukturata na zaklu~uvaweto. Kako {to }e vidime vosledniot podnaslov, na argumentite im soodvetstvuvaatiskazite od koi se trgnuva pri zaklu~uvaweto, a na tezata iodgovara iskazot {to proizleguva od ovoj proces. Pravilatapo koi se izveduva zaklu~uvaweto ja izrazuvaat vrskata pome|utezata i argumentite.

Zapomni!

• Argumentacijata e proces vo koj se obiduvame da opravdameili da osporime nekoe tvrdewe.

• Od logi~ki aspekt argumentacijata e sistem od iskazi.

• Iskazot {to e predmet na opravduvawe ili na osporuvawese vika teza.

• Iskazite koi sluàt kako osnova za prifa}awe ili zaotfrlawe na tezata gi vikame argumenti.

• Vrskata pome|u tezata i argumentite ovozmoùva tezatalogi~ki da proizleguva od argumentite.

• Logi~kata struktura na argumentacijata se sovpa|a sostrukturata na zaklu~uvaweto.


1. Kakov proces e argumentacijata?2. Koj iskaz go narekuvame teza?3. Kako se vikaat iskazite so koi se potkrepuva tezata?4. Kakva treba da bide vrskata pome|u tezata i argumentite?5. Edno od najva`nite svojstva na samostojnoto kriti~ko

mislewe e ume{nosta da se pretstavi edna teza vo pismenaforma. Naj~esto toa se izrazuva vo vid na esej. Napi{etekratok esej na tema {to sami }e ja odberete. Eve nekolkuupatstva {to bi moèle da vi pomognat pri pi{uvaweto naesejot:

argumenti

logi~ka struktura na argumentacijata

95

- Formulirajte ja jasno i to~no tezata {to }e ja zastapuvatevo esejot;

- Argumentite {to }e gi koristite treba da sluàt zapotkrepuvawe na tezata;

- Nastojuvajte da odite postapno vo logi~koto zasnovawe natezata, kako i pri povrzuvaweto na argumentite so svoitezaklu~oci;

- Izbegnuvajte gi dvosmislenite i nejasnite tvrdewa;

- Ne preteruvajte so upotreba na citati (tu|i misli). Pova`nae analizata {to }e ja napravite i opravduvaweto napozicijata „za“ ili „protiv“;

- Ako, sepak, koristite citati, nemojte da zaboravite da ginavedete avtorot i deloto od koe se zemeni. Vo sprotivno,}e ve obvinat za plagijat;

- Eden dobar esej zavisi i od na~inot na koj e napi{an.Proverete dali se to~no napi{ani terminite i imiwata.Ispravete gi gramati~kite gre{ki.

7.2. Vistinitost i pravilnost

Sekoe rasuduvawe se odviva po opredeleni pravila.Koga rasuduvame za nekoe konkretno pra{awe i pritoa gipo~ituvame soodvetnite pravila, velime deka rasuduvawetoe pravilno, a dokolku pritoa se prekr{eni nekoi pravila,stanuva zbor za nepravilno rasuduvawe. No, da se obidemetoa da go pokaème so eden primer:

Site ribi di{at na ̀ abri. Pastrmkata e riba. Zna~i ipastrmkata di{e na àbri.

Ovaa kombinacija od iskazi ja narekuvame zaklu~ok, aprocesot na rasuduvawe, ~ij rezultat e taa - zaklu~uvawe.Iskazite od koi trgnuvame pri zaklu~uvaweto (Site ribi di{atna àbri; Pastrmkata e riba;) gi vikame premisi, a iskazotkoj go izvedovme so pomo{ na zaklu~uvaweto e konkluzija. Koiiskazi }e gi nare~eme premisi, a koi konkluzija, zavisi odnivnite funkcii pri samoto zaklu~uvawe. Koga zaklu~uvawetose sostoi od nekolku ~ekori, ona {to vo edniot ~ekor bilokonkluzija, vo drugiot ~ekor moè da bide iskoristeno kakopremisa na nekoj nov zaklu~ok.

Vo navedeniot primer e o~igledno deka i premisite ikonkluzijata se vistiniti iskazi. Isto taka, jasno e deka, akogi prifatime premisite, ne moème da ja otfrlimekonkluzijata, t.e. deka konkluzijata logi~ki sleduva odpremisite.

Zaklu~okot, vo koj konkluzijata sleduva od premisite,vo sekojdnevniot govor naj~esto go narekuvame „dobar“, „to~en“,„validen“ itn. Vo logi~kata literatura toj se imenuva kako

pravilno rasuduvawe

nepravilno rasuduvawe

zaklu~ok zaklu~uvawe

premisi

konkluzija

logi~ki sleduva

96

pravilen zaklu~ok. So pravilnoto zaklu~uvawe, odvistiniti premisi sekoga{ se dobiva vistinita konkluzija.

No pravilniot zaklu~ok moè da trgnuva i od la`nipremisi. So takvo zaklu~uvawe naj~esto se doa|a do la`nakonkluzija. Taka, ~esto moème da slu{neme:

Koj laè, toj krade; Koj krade, toj ubiva; Zna~i, koj laè,toj i ubiva.

Vo ovoj slu~aj, o~igledno e deka konkluzijata e la`na,no nasetuvame deka zaklu~okot e pravilen, deka konkluzijatasleduva od premisite. Koga bi bilo vistina deka sekoj koj laèi krade, a sekoj koj krade i ubiva, toga{ bi moralo da bidevistina deka i sekoj koj laè i ubiva. Me|utoa, nitu e vistinadeka sekoj koj laè i krade nitu deka sekoj koj krade i ubiva,pa spored toa ne e vistina i deka sekoj koj laè i ubiva. Sodrugi zborovi, samoto zaklu~uvawe ovde e pravilno, nola`nite premisi dovedoa do la`na konkluzija.

Pravilnoto zaklu~uvawe koe trgnuva od la`ni premisislu~ajno moè da dovede i do vistinita konkluzija. Na primer:

Site elementarni iskazi se logi~ki zakoni, atavtologiite se elementarni iskazi; zna~i, tavtologiite selogi~ki zakoni.

Za nekoj {to bi rasuduval na ovoj na~in, bi rekle dekaso pravilno zaklu~uvawe samo slu~ajno od la`ni premisiizvel vistinita konkluzija.

No, da zememe eden vakov primer:Ako nekoj e istaknat fizi~ar, toj dobro ja poznava

matematikata, a Albert Ajn{tajn dobro ja poznavalmatematikata; zna~i, toj e istaknat fizi~ar.

Vo poso~eniot primer i premisite i konkluzijata sevistiniti, no sosema e jasno deka konkluzijata ne sleduva odpremisite. Toa se dolì na faktot deka zaklu~uvaweto enepravilno. So nepravilno zaklu~uvawe ovde slu~ajno odvistiniti premisi se dobi vistinita konkluzija. Bez ogled natoa dali premisite se vistiniti ili la`ni, so nepravilnotozaklu~uvawe naj~esto se dobiva la`na konkluzija.

Ova pokaùva deka treba jasno da se razgrani~atpoimite pravilnost i vistinitost i deka nivniot odnos ne eednostaven. Pome|u ovie dva poima postoi tesna povrzanost.Iako pravilnosta na zaklu~uvaweto, sama po sebe ne e sigurnagarancija za vistinitosta na konkluzijata, taa e eden od dvatanu`ni i dovolni uslovi konkluzijata da bide vistinita.Drugiot uslov e premisite da bidat vistiniti. Akozaklu~uvame pravilno, od vistiniti premisi sekoga{ mora dadobivame vistinita konkluzija. Nau~nicite ni kaùvaat daliiskazite se vistiniti. Logi~arite ni kaùvaat dalizaklu~uvaweto e pravilno.

Otkrivaweto i objasnuvaweto na logi~kata strukturana zaklu~uvaweto se najzna~ajnata zada~a na logikata. U{te

pravilen zaklu~ok

la`ni premisi

la`na konkluzija

nepravilno zaklu~uvawe

97

na po~etokot rekovme deka logikata, pred s¢, ja interesiraatonie odnosi koi ovozmoùvaat vrz osnova na poznavaweto ilina pretpostavuvaweto na vistinitosnata vrednost na ednina{i znaewa izrazeni vo iskazi, da se proceni vistinitosnatavrednost na drug del uveruvawa, znaewa, izrazeni vo drugiiskazi. Vospostavuvaweto na takvi odnosi vsu{nost ezaklu~uvawe.

Zapomni!

• Iskazite od koi trgnuvame vo zaklu~uvaweto gi vikamepremisi.

• Iskazot koj go izveduvame od premisite se vika konkluzija.

• Sistemot od premisi i konkluzija vo logikata se imenuvakako zaklu~ok.

• Procesot na izveduvawe na konkluzijata od premisite sevika zaklu~uvawe.

• Sekoe zaklu~uvawe se odviva po opredeleni pravila.

• Pravilen zaklu~ok e onoj vo koj od vistiniti premisisekoga{ se dobiva vistinita konkluzija.

• Vo nepravilnoto zaklu~uvawe od vistiniti premisidobivame la`na konkluzija.


1. Koj sistem od iskazi go narekuvame zaklu~ok?2. Koi iskazi gi narekuvame premisi?3. [to pretstavuva konkluzijata?4. Za koe zaklu~uvawe velime deka e pravilno?5. Dali so pravilnoto zaklu~uvawe moème da dobieme la`na

konkluzija?6. Kakov e sledniov zaklu~ok:

Ako nekoj e istaknat fizi~ar, toj dobro ja poznavamatematikata; na{iot profesor po matematika dobro japoznava matematikata; zna~i, toj e istaknat fizi~ar.Obrazloète go svojot odgovor.

7. Pro~itajte ja slednava storija:

Pro~ueniot detektiv [erlok Holms i negoviot prijatel d-rVotson no}evaat pod {ator vo priroda. Srede no} Holms go budiVotson so pra{aweto: „Prijatele, kakov zaklu~ok }e napravi{obop{tuvaj}i gi faktite {to gi gleda{?“ Poznavaj}i gi metodite nadetektivot, Votson zapo~nuva: „Neboto e jasno, ima mnogu yvezdi, neduva veter - sigurno utre vremeto }e bide ubavo.“ Holms odgovara:„Ednostaven, prijatele, ni go ukrale {atorot.“

Analizirajte gi i okarkterizirajte gi zaklu~ocite na Votson ina Holms.

98

7.3. Zaklu~uvawe i argumentirawe

Prethodno spomenavme deka strukturata naargumentacijata e identi~na so strukturata na zaklu~uvaweto.Toga{ logi~no se nametnuva pra{aweto: dali nie koristimedve razli~ni imiwa za eden ist proces? Odgovorot e ne.Navistina, pome|u ovie dva procesa postoi tesna povrzanost,no tie imaat i svoi specifi~ni odliki.

Pri zaklu~uvaweto, trgnuvaj}i od premisite ja baramekonkluzijata koja sleduva od niv, dodeka pri argumentiraweto,trgnuvaj}i od tezata gi barame argumentite so koi moè taada se obrazloì. Zna~i ovie dva procesa se odvivaat vosprotivni nasoki.

Zaklu~uvaweto i argumentiraweto se razlikuvaat ispored celite na rasuduvaweto. Pri zaklu~uvaweto mislatae naso~ena kon usvojuvawe novi znaewa, utvrduvawe nadotoga{ nepoznati svojstva i odnosi na onie fakti {toprethodno sme gi soznale. Pri argumentiraweto celta ne eotkrivawe novi znaewa, tuku znaewata koi ve}e sme gi usvoilesakame da gi proverime, da im ja utvrdime logi~kata ifakti~kata osnova i da konstatirame dali moème da sepotpreme na niv kako pojdovna to~ka za ponatamo{niistraùvawa. Zatoa, sega ne odime od argumentite kon tezata,tuku trgnuvame od tezata, pa gi barame argumentite koiefikasno }e ja opravdaat.

Druga zna~ajna razlika e toa {to pravilnotozaklu~uvawe ne mora da ima vistiniti premisi, dodeka nuènuslov za adekvatnosta na argumentiraweto ne e samo tezatalogi~ki da sleduva od argumentite tuku i argumentite da bidatvistiniti iskazi. Na primer, tezata: Kitot ne e riba, seopravduva so argumentite: Site ribi di{at na àbri; Kitotne di{e na àbri; taka {to nejzinata vistinitost sme jaizvele od vistinitosta na argumentite.

Nasproti spomenatite razliki, nedvosmisleno moèmeda kaème deka zaklu~uvaweto e logi~kata osnova naargumentiraweto. Vo procesot na argumentirawe prakti~nogi primenuvame zakonitostite na pravilnoto zaklu~uvawe vopotvrduvaweto ili vo otfrluvaweto na vistinitosta na nekoetvrdewe. Zatoa rekovme deka za da obrazloìme edna teza nise neophodni ne samo znaewa od logikata tuku i ume{nost nivda gi primenime.

Ume{nosta da se argumentira edno tvrdewe ne moèda se svede samo na poznavawe na oblicite na pravilnotozaklu~uvawe. Da go zememe za primer sledniov zaklu~ok:Kiselite do`dovi ja uni{tuvaat florata na Zemjinata topka;zagaduvaweto na atmosferata predizvikuva pojava na kiseli

zaklu~uvawe

cel na zaklu~uvaweto

logi~kata osnova na

argumentiraweto

argumentirawe

cel na argumentiraweto

99

do`dovi; zna~i zagaduvaweto na atmosferata e pri~ina zauni{tuvawe na florata na Zemjinata topka. Ne e dovolno dase znae deka spomenatiot zaklu~ok e pravilen, tuku treba dase umee toj da se „napravi“. So drugi zborovi, treba da sedosetime deka gornite dva iskaza moàt da se iskoristat kakoargumenti za na{ata teza: Zagaduvaweto na atmosferata epri~ina za uni{tuvawe na florata na Zemjinata topka.Logikata ne moè da ni ponudi nikakvi pravila koi bi nipomognale vo vistinskiot moment da se setime na vistinskiteargumenti. Taa moè da ni pomogne samo da otkrieme daline{to {to ni izgleda kako argument e argument ili ne e.

Vo procesot na argumentirawe, pokraj logi~kiteelementi, se koristat i drugi sredstva koi imaat ubeduva~kodejstvo.

Taka, od sodrìnski aspekt, vo strukturata naargumentacijata, pokraj tezata i argumentite, e vklu~en ikontekstot - op{tata smisla na izloènite pretpostavki ina~inite na nivnoto tolkuvawe, koj go pravi moèn i ubedlivzaklu~okot. Kontekstot e mnogu vaèn element, iako toj ne eeksplicitno daden.

Argumentite za zasnovuvawe na edna teza moàt dabidat najrazli~ni. Tie se fakti {to gi znaeme i gi naveduvameza potkrepa na nekakvo re{enie, zaklu~ok, postapka. Vozavisnost od problemot {to go razgleduvame, razlikuvame:nau~ni, pravni, politi~ki, ekonomski, religiozni, moralni,psiholo{ki argumenti itn.

Vo argumentacijata e neophodno ne samo da ja zasnovameto~nosta na tezata tuku i da pokaème kako od pretpostavkite(argumentite) sleduva nejzinata vistinitost. Vo zavisnost odtoa kolku e ubedliva vrskata me|u argumentite i tezata, imamesilni i slabi argumenti.

Zapomni!

• Pome|u argumentiraweto i zaklu~uvaweto postoi tesnapovrzanost; imaat identi~na logi~ka struktura, no seodvivaat vo sprotivni nasoki poradi razli~nite celikoi treba da se postignat so niv.

• Vo procesot na argumentirawe prakti~no giprimenuvame zakonitostite na pravilnoto zaklu~uvawevo potvrduvaweto ili vo otfrluvaweto na vistinitostana nekoe tvrdewe.

• Za da obrazloìme edna teza, neophodni ni se znaewaod logikata, no i ume{nost niv da gi primenime.

• Vo strukturata na argumentacijata, pokraj tezata iargumentite, e vklu~en i kontekstot - op{tata smisla

kontekst

znaewe i umeewe

100

na izloènite pretpostavki i na~inite na nivnototolkuvawe.

• Vo zavisnost od toa kolku e ubedliva vrskata me|uargumentite i tezata, imame silni i slabi argumenti.


1. Koi se sli~nostite pome|u argumentiraweto i zaklu-~uvaweto?

2. Koi celi gi postignuvame so zaklu~uvaweto?

3. Koi se celite na argumentiraweto?

4. Koi elementi pridonesuvaat za ubedlivosta na edna teza?

5. Koga velime deka nekoj ima silni argumenti?

6. Koristej}i gi znaewata od fizikata, obidete se da jaobrazloìte tezata: Ozonskite dupki se pri~ina za porastotna nivoto na vodnite povr{ini na Zemjata. (Elementi:propu{tawe na ultravioletovite zraci, globalnozatopluvawe).

7. Organizirajte debata na tema: Zna~eweto na logikata zaìvotot na ~ovekot. Podelete se vo dve grupi. Vrz osnovana ona {to go nau~ivte dosega od nastavata po logika,~lenovite na ednata grupa neka naveduvaat argumenti „za“,a drugite - argumenti „protiv“ potrebata od izu~uvawe nalogikata. Analizirajte gi argumentite i izvedete od nivsoodvetni tezi.

7.4. Tipovi argumentacija

Argumentacijata dava rezultati koi ne se ednakvi ponivnata logi~ka vrednost. Obrazloùvaweto na edna tezamoè da dobie forma na razli~ni vidovi zaklu~uvawe:deduktivno, induktivno, po analogija, {to se primenuvaoddelno ili vo razli~ni kombinacii. Tokmu poradi toapostojat pove}e tipovi argumentacija. Vo narednite glavi }ezboruvame poopstojno za sekoj od niv.

Deduktivnata argumentacija za svoja logi~ka osnovago ima deduktivnoto zaklu~uvawe, vo koe vrskata me|upremisite i konkluzijata e striktna - konkluzijata mora dabide vistinita vo sekoj slu~aj koga premisite se vistiniti.Vo takviot tip argumentacija, tezata proizleguva od premisiteso logi~ka nu`nost.

deduktivna argumentacija

101

Vo induktivnata argumentacija, vrskata me|u tezatai argumentite se bazira na verojatnosta, imeno, vistinititeargumenti ne se garancija deka tezata }e bide vistinita, tukusamo verojatna, so razli~en stepen na verojatnost.

Vo dijalekti~kiot tip argumentacija obrazlo-ùvaweto na tezata ne trgnuva od sigurni pretpostavki, odargumenti vo ~ija vistinitost sme apsolutno ubedeni, tuku odargumenti za koi se pretpostavuva deka se vistiniti. So drugizborovi, vrskata me|u argumentite i tezata se sozdava vosamiot proces na argumentirawe. Vakviot tip argumenti serezultat na necelosnoto znaewe za problemot za koj serasprava i tie treba da se tretiraat so vnimanie, zatoa {tomoàt da bidat izvor na gre{ka, a vo nekoi slu~ai duri i naizmami, poznati vo logi~kite knigi.

Najsilen vid argumentirawe e dokazot. Toa e strogodeduktivno izveduvawe na tezata od argumentite ~ijavistinitost e prethodno utvrdena i ne podleì na somnenie.Da se dokaè edna teza, zna~i da se pokaè deka taa logi~kisleduva od prifatenite argumenti. Dokaùvaweto ezadolìtelen vid argumentacija vo naukata.

Bidej}i dokazot e specifi~en tip argumentacija, toj gisodrì strukturnite elementi karakteristi~ni za sekojaargumentacija: teza, argumenti i vrska pome|u tezata iargumentite. Negovata specifi~nost se dolì tokmu nastrogosta i nu`nosta na taa vrska. Ottamu taa dobila iposebno ime - demonstracija.

Edna teza moè da se dokaè na dva na~ina - direktnoi indirektno.

Za direktno dokaùvawe zboruvame koga vistinitostana tezata neposredno se izveduva od vistinitite argumenti.Taka, na primer, vistinitosta na tezata: Implikacijata esloèn iskaz, direktno se dokaùva so toa {to taa sleduvaod vistinitosta na argumentite: Sekoj sloèn iskaz moè dase razloì na poprosti iskazi; Implikacijata moè da serazloì na poprosti iskazi (antecedens i konsekvens).

Eve kako Kant ja dokaàl poznatata teza za zaedni~kotopoteklo na site planeti od prvobitnata Son~eva masa: Siteplaneti se dviàt okolu Sonceto vo ista nasoka. Zaedni~katanasoka na vrtewe na razli~ni tela vo ist prostor se temelina zaedni~ka pri~ina na vrteweto. Spored toa, dvièwetona planetite okolu Sonceto po~iva na edna zaedni~ka pri~ina,a toa e nivnoto nastanuvawe od ista masa.

induktivna argumentacija

direktno dokaùvawe

dokaz

dijalekti~ki tip argumentacija

dokaùvawe

teza argumenti

demonstracija

102

Kaj indirektniot dokaz vistinitosta na tezata sedokaùva posredno, preku la`nosta na antitezata (iskaz kojdirektno £ protivre~i na tezata). Ovoj vid dokaz e poznat kakoapago{ki dokaz, a postapkata koja se primenuva pri vakviot na~inna dokaùvawe se vika sveduvawe na apsurd (reductio ad absurdum).

Ako sakame indirektno da ja dokaème tezata: Votriagolnikot so dva ednakvi agli i stranite sproti niv seednakvi, nema da barame argumenti od koi neposredno }e jaizvedeme nejzinata vistinitost, tuku }e pretpostavime dekae vistinita antitezata: Koga aglite vo triagolnikot seednakvi, stranite sproti niv se neednakvi; Me|utoa,antitezata direktno protivre~i na poznatata teorema:Nasproti pogolemite strani na triagolnikot leàt pogolemiagli; {to zna~i deka antitezata ne e vistinit iskaz. Znaemedeka tezata i antitezata se protivre~ni iskazi, {to zna~iako ednata e la`na, drugata mora da bide vistinita. Taka, odla`nosta na antitezata sleduva vistinitosta na tezata: Votriagolnikot so dva ednakvi agli i stranite sproti niv seednakvi. Ovoj na~in na dokaùvawe moè da se primeni samokoga tezata i antitezata zaemno se isklu~uvaat, ako edniotiskaz e vistinit, nemu protivre~niot iskaz e laèn, koga nepostoi ne{to treto koe bi moèlo da bide delumno vistinitodelumno la`no.

Vo indirektni dokazi spa|a i takanare~enoto alibi,dokaz koj se praktikuva koga edno lice dokaùva na sud dekane moè toj da bide izvr{itel na deloto za koe e obvinet,bidej}i vo vremeto na nastanot se nao|al na drugo mesto. Akose utvrdi deka e taka, toga{ obvinuvaweto se sveduva naapsurd, bidej}i od nego bi sleduvalo deka obvinetiot vo istovreme se nao|al na dve razli~ni mesta, {to e nevozmo`no.Izlezot od ovaa apsurdna situacija e otfrlawe naobvinenieto.

Vo logi~kata literatura se pravi razlika pome|udokaùvawe i osporuvawe. Osporuvaweto se definira kakospecifi~en vid na dokaùvawe vo koe celta ne e da se utvrdivistinitosta na eden iskaz (teza), tuku negovata la`nost.Toa moè da se dovede vo vrska so celite na argumentacijatai so na~inite na koi se ostvaruva taa. Kako {to spomnavmeporano, argumentacijata moè da se odviva kako opravduvawe(obrazloùvawe) ili kako kritikata na opredelenogledi{te.

indirektno dokaùvawe

alibi

osporuvawe

apago{ki dokaz

103

Kritikata vklu~uva osporuvawe na eden ili pove}eiskazi. Taa moè da se odnesuva na argumentite koi senavedeni vo prilog na tezata, na na~inot na koj e izvedenatezata od argumentite i na samata teza. Treba da se naglasideka kriti~arite ne se sluàt edinstveno so logika, tuku iso niza drugi sredstva - so povikuvawe na avtoriteti, natvrdewa koi doprva treba da se dokaàt, na nekoi nedostatocina li~nosta ~ie gledi{te se kritikuva itn.

Argumentacijata moème da ja prou~uvame i od poop{taperspektiva. Imeno, na filozofski plan argumentacijata epovrzana so mo`nosta da go razbereme drugiot (drugite), daumeeme posoodvetno da gi vrednuvame faktite okolu nas(politi~ki nastani, ìvotni slu~ki, mediumi itn.) i da gipovrzuvame so sopstvenite razbirawa i ubeduvawa. Tukaznaewata i umeewata izleguvaat od domenot na logikata inavleguvaat vo oblasta na socijalnite odnosi, dobivaatvrednosna dimenzija.

Zapomni!

• Obrazloùvaweto na edna teza moè da dobie formana razli~ni vidovi zaklu~uvawe: deduktivno,induktivno, po analogija, {to se primenuva oddelno ilivo razli~ni kombinacii.

• Pri deduktivniot tip argumentacija, tezata sleduva odpremisite so logi~ka nu`nost.

• Vo induktivnata argumentacija vrskata me|u tezata iargumentite se bazira na verojatnosta.

• Kaj dijalekti~kiot tip argumentacija obrazloùvawetona tezata trgnuva od verojatni premisi.

• Najsilen vid na argumentirawe e dokazot.

• Edna teza moè da se dokaè na dva na~ina - direktnoi indirektno.

• Pri direktno dokaùvawe, vistinitosta na tezataneposredno se izveduva od vistinitite argumenti.

• Kaj indirektniot dokaz vistinitosta na tezata sedokaùva posredno, preku la`nosta na antitezata.

kritika

104


1. [to e osnova za razgrani~uvawe na tipovite argumentacija?

2. Vo {to se sostoi specifi~nosta na deduktivnataargumentacija?

3. Na {to se bazira induktivnata argumentacija?

4. Po {to se razlikuva dijalekti~kiot tip argumentacija odostanatite vidovi?

5. Zo{to velime deka dokazot e najsilen vid na argumentirawe?

6. [to zna~i direktno da se dokaè edna teza?

7. Potsetete se kako filozofot Zenon od Eleja go dokaùvalu~eweto na svojot u~itel Parmenid?

8. Poznatiot starogr~ki filozof Protagora (sofist) tvrdeldeka sekoja misla {to }e mu padne na ~ovek na um e vistinita.Eve kako ja dokaùval ovaa teza eden isto taka poznatanti~ki filozof - Demokrit: Ako e vistinit sekoj iskaz,toga{ e vistinita i negovata negacija (kako {to tvrdiParmenid). Spored toa, vistinit e, zna~i, ne samo iskazot:„Site iskazi se vistiniti“ tuku i: „Site iskazi ne sevistiniti“. Zna~eweto na posledniot iskaz e deka i tezataza seop{tata vistinitost e la`na.Na koj vid dokaùvawe mu pripa|a dokazot {to go izvelDemokrit?


Za izvr{en prestap policijata privela ~etiri lica: A, B, Ci D. Vo tekot na raspitot e konstatirano slednovo:

a) Ako A e vinoven, toga{ B e soou~esnik;

b) Ako B e vinoven, toga{ ili C e soou~esnik ili A e nevin;v) Ako D e nevin, toga{ A e vinoven i C e nevin;

g) Ako D e vinoven, toga{ A isto taka e vinoven;

Koj go izvr{il prestapot?

105

8. DEDUKTIVEN TIP ARGUMENTACIJA

Seto pou~uvawe i u~ewe koe ja vklu~uvaupotrebata na umot, proizleguva od nekoeprethodno znaewe

Aristotel, Vtora analitika

Pottemi:• Neposredni logi~ki sledstva• Silogizam• Aksiomatski metod

8.1. Neposredni logi~ki sledstva

Dedukcijata e eden od najzna~ajnite op{ti metodi zazdobivawe, dokaùvawe i sistematizirawe na nau~niteznaewa. Od prethodnata glava nau~ivme deka iskazot {totreba da se dokaè vo deduktivniot tip argumentacija logi~kisleduva od iskazite {to prethodno sme gi prifatile kakovistiniti. Toa se dolì na nu`nata vrska pome|u vistinitostana iskazite {to ni sluàt kako pretpostavki i vistinitostana iskazot {to sme go izvele. Taa vrska vo logikata seizrazuva so implikacijata. Isto taka, ve}e znaeme dekaimplikacijata ne gi povrzuva iskazite po smisla ili ponivnata sodrìna, tuku po nivnata vistinita vrednost. Sodrugi zborovi, koga nekoi iskazi sme gi prifatile kakovistiniti, taa ni kaùva koi drugi iskazi morame da gipriznaeme kako vistiniti, vrz osnova na pretpostavkite.

Tradicionalnata logika gi dele{e logi~kite sledstvana neposredni zaklu~oci i posredni zaklu~oci. Kajneposrednite zaklu~oci vistinitosta na konkluzijata seizveduva od vistinitosta samo na edna premisa. Priposrednite zaklu~oci konkluzijata logi~ki sleduva od dveili od pove}e premisi.

Vo sovremenata logika, logi~kite sledstva seistraùvaat aksiomatski, pa ottamu, kako {to }e vidimepodocna, site sledstva, vo izvesna smisla, se posredni.Sovremenata logika pravi razlika pome|u sledstvata koi setemelat na povrzuvaweto na elementarnite iskazi kakoneras~leneti celosti - tie se istraùvaat vo ramkite naaksiomatskite sistemi na logikata na iskazite, i logi~kitesledstva koi se zasnovuvaat ne samo na povrzanosta naiskazite kako celini tuku i na nivnite delovi (terminite) -logi~ki sledstva vo logikata na predikatite.

GLAVA OSMA

dedukcija

posredni zaklu~oci

neposredni zaklu~oci

implikacija

106

Logi~kite sledstva koi }e gi prosledime vo ovoj i vonaredniot podnaslov pripa|aat na logikata na predikatite.So cel da ukaème na specifi~nostite na oddelnite tipovisledstva so koi }e se zanimavame, }e ja zapazime nivnatapodelba na neposredni i posredni. Neposrednite logi~kisledstva prv gi istraùval Aristotel (vo deloto Zatolkuvawata). Svoite isleduvawa Aristotel gi fokusiral vrzop{tite neprazni termini, onie {to moàt da funkcioniraati kako subjekt i kako predikat vo iskazot. Subjektot goozna~uva ona za {to se zboruva vo iskazot, a predikatotizrazuva nekoe svojstvo na subjektot. Bidej}i predikatot moèda se iskaè za celiot obem na subjektot ili za eden negovdel, iskazite moàt da bidat univerzalni i partikularni.Od druga strana, sekoj od ovie iskazi moè ne{to da tvrdi,pa spored toa da bide afirmativen, ili da odrekuva, t.e. dabide negativen. So obedinuvaweto na ovie dva kriteruma,Aristotel dobil ~etiri osnovni tipa iskazi.

Na Aristotelovoto gledi{te se nadovrzalesholasti~kite logi~ari. Tie im dale posebni imiwa na ovieiskazi: univerzalno-afirmativni (site S se P),univerzalno-negativni (niedno S ne e P), partikularno-afirmativni (nekoi S se P) i partikularno-negativni(nekoi S ne se P).

Za polesno pomnewe na iskazite i za poednostavnooperirawe so niv, sholasti~kite logi~ari vovele i posebnioznaki za sekoj tip iskaz: univerzalno-afirmativnite iskazigi ozna~uvale so a (prvata samoglaska od glagolot affirmo -tvrdi); univerzalno-negativnite so e (prvata samoglaska odglagolot nego - odrekuva); partikularno-afirmativnite so i(vtorata samoglaska od affirmo); i partikularno-negativniteso o (vtorata samoglaska od nego). Odnosite pome|u ovieiskazi, na koi se temelat neposrednite logi~ki sledstva,sholasti~arite nagledno gi pretstavile vo edna {ema koja epoznata kako logi~ki kvadrat (sl. 1).

sl. 1

univerzalno-afirmativni iskazi

logi~ki kvadrat

univerzalno-negativni iskazi

partikularno-afirmativni iskazi

partikularno-negativni iskazi

a e

i o

kontrarnost

supkontrarnost

sub

or

di

ni

ran

ost

sub

or

di

ni

ran

ost

kontradiktornostkontra diktornost

107

Univerzalno-afirmativnite i univerzalno-nega-tivnite iskazi se nao|aat vo odnos na kontrarnost(sprotivnost). Vrz osnova na ovoj odnos se izveduvaat slednivelogi~ki sledstva: od vistinitosta na eden od kontrarniteiskazi, logi~ki sleduva la`nosta na negoviot kontraren par,t.e ako a e vistinit iskaz, od nego logi~ki sleduva laèn eiskaz, odnosno ako e e vistinit - a mora da bide laèn iskaz.Taka, na primer, od vistinitiot a-iskaz: Sekoj paren broj edeliv sam so sebesi, logi~ki sleduva la`niot e-iskaz: Niedenparen broj ne e deliv sam so sebesi.

Ako, pak, eden od kontrarnite iskazi e laèn, negoviotkontraren par e logi~ki neopredelen - nu`no ne sleduvadrugiot da bide vistinit ili laèn; toa zavisi od sodrìnatana iskazot, od konkretnite termini {to funkcioniraat kakosubjekt i kako predikat: Site iskazi se logi~ki zakoni (laèn)- Nieden iskaz ne e logi~ki zakon (isto taka, laèn), no odla`niot iskaz: Niedna planeta ne se vrti okolu svojata oska,sleduva vistinitiot iskaz: Site planeti se vrtat okolusvojata oska. Op{toto pravilo za ovoj odnos glasi: dvatakontrarni iskaza ne moàt vo isto vreme da bidatvistiniti, no dvata moàt da bidat la`ni. Kako {to moè da se zabeleì, vo odnos na kontrarnostne moè da se dovedat koi i da bilo dva iskaza, od koi edniote univerzalno-afirmativen, a drugiot e univerzalno-negativen. Tie mora da imaat ist subjekt i ist predikat.Toa se odnesuva i na drugite odnosi: iskazite se razlikuvaatili samo po kvalitet - afirmativen od negativen, ili pokvantitet - univerzalen od partikularen, ili, pak, i po ednotoi po drugoto svojstvo - univerzalno-afirmativniot odpartikularno-negativniot i univerzalno-negativniot odpartikularno-afirmativniot.

Tradicionalnata logika gi pretstavila ovie sledstvaso slednive {emi na zaklu~oci:

S a P ; S e P ne(S e P) ne(S a P)

Vo odnos na kontradiktornost (protivre~nost),najzna~ajniot odnos za Aristotel, se nao|aat univerzalno-afirmativnite i partikularno-negativnite, odnosnouniverzalno-negativnite i partikularno-afirmativniteiskazi: od vistinitosta na eden od protivre~nite iskazilogi~ki sleduva la`nosta na drugiot, a od la`nostalogi~ki sleduva vistinitosta na negoviot protivre~enpar, nezavisno od toa od koj iskaz se trgnuva: Sekoja dràva epoliti~ka organizacija; Nekoja dràva ne e politi~ka

kontrarnost

logi~ki sledstva po kontrarnost

kontradiktornost

logi~ki sledstva po kontradiktornost

108

organizacija. Toa zna~i deka ovie iskazi ne moàtistovremeno da bidat vistiniti ili istovremeno la`ni, edenod niv mora da bide vistinit, a drugiot laèn.

Slednive {emi na zaklu~oci gi izrazuvaat ovielogi~ki sledstva:

S a P ; S o P ; S e P ; S i P ; ne(S o P) ne(S a P) ne(S i P) ne(S e P)

ne(S a P) ; ne(S e P) ; ne(S i P) ; ne(S o P) (S o P) (S i P) (S e P) (S a P)

Vo odnos na supkontrarnost (potsprotivnost) senao|aat partikularno-afirmativniot i partikularno-negativniot iskaz. Od ovoj odnos se izveduvaat slednivelogi~ki sledstva: ako eden od ovie iskazi e laèn, drugiotmora da bide vistinit, no od la`nosta na eden odpotsprotivnite iskazi, se javuva logi~ka neopredelenost voodnos na drugiot. Na primer, od la`nosta na iskazot: Nekoiplaneti imaat sopstvena svetlina, sleduva vistinitosta naiskazot: Nekoi planeti nemaat sopstvena svetlina; Zna~i,dvata potsprotivni iskazi ne moàt istovremeno da bidatla`ni, no i dvata moàt da bidat vistiniti.

So {emi na zaklu~uvawe ovie sledstva se pretstavenina sledniov na~in:

ne(S i P) ; ne(S o P) (S o P) (S i P)

Odnosot na subordiniranost (podredenost) vaìpome|u univerzalno-afirmativnite i partikularno-afirmativnite iskazi, od edna strana, i pome|u univerzalno-negativnite i partikularno- negativnite iskazi. Vo ovoj odnosse razlikuvaat iskazi koi pot~inuvaat, koi se nadredeni -univerzalnite; i iskazi {to se podredeni - partikularnite.Od vistinitosta na eden od nadredenite iskazi, logi~kisleduva vistinitosta na nemu podredeniot iskaz: Site iskazise re~enici; (vistinit univerzalno-afirmativen iskaz) -Nekoi iskazi se re~enici; (vistinit partikularno-afirmativen iskaz). No, od la`nosta na nekoj od nadredeniteiskazi se javuva logi~ka neopredelenost kon negoviot par.Imeno, toj moè da bide vistinit ili da bide laèn - toazavisi od sodrìnata, od konkretnite termini koi se vo ulogana subjekt i na predikat. Taka, od la`niot iskaz: Site metodise eksperimentalni, sleduva vistinitiot iskaz: Nekoi metodi

supkontrarnost

logi~ki sledstva po supkontrarnost

subordiniranost

logi~ki sledstva po subordiniranost

109

se eksperimentalni; no od la`niot iskaz: Site prosti broevise delivi so dva, sleduva iskazot: Nekoi prosti broevi sedelivi so dva, koj e, isto taka, la`en.

Od la`nosta, pak, na nekoj od podredenite iskazi,logi~ki sleduva la`nosta na nemu nadredeniot iskaz, dodekaod vistinitosta na podredenite iskazi se javuva logi~kaneopredelenost vo odnos na nivnite nadredeni parovi.

So {emi na zaklu~oci, logi~kite sledstva od ovoj tipse pretstaveni na ovoj na~in:

S a P ; S e P ; ne(S i P) ; ne(S o P) S i P S o P ne(S a P) ne(S e P)

Logi~kite sledstva za koi zboruvavme dosega seobedineti pod zaedni~ko ime - neposredni logi~ki sledstvapo opozicija (protivstavenost), a poznati se u{te i kakoneposredni zaklu~oci po logi~ki kvadrat. Pokraj spomenatite,postojat i drugi vidovi neposredni logi~ki sledstva.Sovremenata logika na predikatitite, so svojata specifi~naaparatura, site niv gi izrazuva vo vid na logi~ki zakoni, noovde nema da navleguvame vo toa.

Zapomni!

• Tradicionalnata logika gi deli logi~kite sledstva naneposredni zaklu~oci - vistinitosta na konkluzijatase izveduva od vistinitosta samo na edna premisa; iposredni zaklu~oci - konkluzijata logi~ki sleduva oddve ili od pove}e premisi.

• Sovremenata logika pravi razlika pome|u sledstvatakoi se temelat na povrzuvaweto na elementarniteiskazi kako neras~leneti celosti - niv gi prou~uvalogikata na iskazite, i logi~kite sledstva koi sezasnovuvaat ne samo na povrzanosta na iskazite kakocelini tuku i na nivnite delovi (terminite) - logi~kisledstva vo logikata na predikatite.

• Aristotel razlikuval ~etiri osnovni tipa iskazi.

• Sholasti~kite logi~ari im dale posebni imiwa ioznaki na ovie iskazi: univerzalno-afirmativni (a),univer-zalno-negativni (e), partikularno-afirmativni(i) i partikularno-negativni (o).

• Odnosite pome|u ovie iskazi, na koi se temelatneposrednite logi~ki sledstva, sholasti~aritenagledno gi pretstavile vo edna {ema koja e poznatakako logi~ki kvadrat.

neposredni logi~ki sledstva po opozicija

110

• Odnosite vo logi~kiot kvadrat se vospostavuvaat samopome|u iskazi koi imaat ist subjekt i ist predikat.

• Vo odnos na kontrarnost se nao|aat univerzalno-afirmativnite i univerzalno-negativnite iskazi:dvata kontrarni iskaza ne moàt vo isto vreme da bidatvistiniti, no dvata moàt da bidat la`ni.

• Vo odnosot na kontradiktornost se nao|aat univerzalno-afirmativnite i partikularno-negativnite, odnosnouniverzalno-negativnite i partikularno-afirmativniteiskazi: od vistinitosta na eden od protivre~nite iskazilogi~ki sleduva la`nosta na drugiot, a od la`nosta,logi~ki sleduva vistinitosta na negoviot protivre~en par.

• Partikularno-afirmativniot i partikularno-negati-vniot iskaz se vo odnos na supkontrarnost: dvatapotsprotivni iskazi ne moàt istovremeno da bidatla`ni, no i dvata moàt da bidat vistiniti.

• Odnosot na subordiniranost vaì pome|u univerzalno-afirmativnite i partikularno-afirmativnite iskazi;i pome|u univerzalno-negativnite i partikularno-negativnite iskazi.

• Od vistinitosta na eden od nadredenite iskazi, logi~kisleduva vistinitosta na nemu podredeniot iskaz, a odla`nosta na nekoj od nadredenite iskazi se javuvalogi~ka neopredelenost kon negoviot par.

• Od la`nosta na nekoj od podredenite iskazi logi~kisleduva la`nosta na nemu nadredeniot iskaz, dodekaod vistinitosta na podredenite iskazi se javuva logi~kaneopredelenost vo odnos na nivnite nadredeni parovi.

• Tradicionalnata logika ovie logi~ki sledstva gipretstavuva so {emi na zaklu~uvawe, a sovremenatalogika na predikatite - so logi~ki zakoni.


1. Koi logi~ki sledstva tradicionalnata logika gi nareklaneposredni zaklu~oci?

2. Kolku tipovi iskazi razlikuval Aristotel i na koj na~indo{ol do nivnoto formulirawe?

3. Kakvi imiwa i oznaki im dale sholasti~kite logi~arina Aristotelovite iskazi?

4. Pod koe ime e poznata {emata vo koja nagledno sepretstaveni odnosite pome|u iskazite?

5. Dali koi bilo iskazi moàt da vospostavat nekoj ododnosite pretstaveni so logi~kiot kvadrat?

6. Koi iskazi se nao|aat vo odnos na kontrarnost i kakvilogi~ki sledstva se izveduvaat vrz osnova na ovoj odnos?

111

7. Vo kakov odnos se nao|aat iskazite: Nekoi gabi se otrovnii Nekoi gabi ne se otrovni; i kakvi logi~ki sledstva seizveduvaat vrz baza na toj odnos?

8. Koi iskazi se protivre~ni? Navedete sopstveni primeriso koi }e proverite koi sledstva se izveduvaat vrzosnova na odnosot na protivre~nost.

9. Koi logi~ki sledstva se izveduvaat spored odnosot nasubordiniranost?

10. Kako se izrazuvaat neposrednite logi~ki sledstva votradicionalnata i vo sovremenata logika?

8.2. Silogizam

Posrednite logi~ki sledstva, kako {to kaàvmeprethodno, se razlikuvaat od neposrednite po toa {tovistinitosta na konkluzijata se izveduva od vistinitosta nadve ili pove}e premisi. Najzna~aen podvid na posrednitelogi~ki sledstva e silogizmot. Vo silogizmot vistinitostana konkluzijata logi~ki sleduva od vistinitosta na dvepremisi. Silogistikata e mnogu zna~aen del od logikata napredikatite, a nejzinite osnovi, kako i osnovite na samatalogika na predikatite, gi postavil Aristotel.

Svoeto u~ewe za silogizmot Aristotel detalno goizloìl vo deloto Prva analitika. Vo ova delo toj godefinira silogizmot na sledniov na~in: Silogizmot e govor,logos, vo koj, koga nekoi ne{ta }e se stavat, ne{to razli~nood stavenoto na nuèn na~in proizleguva od ona {to postoi.Ona {to „se stava“ vo silogizmot, {to se pretpostavuva, evistinitosta na premisite, a ona „{to proizleguva na nuènna~in“ e vistinitosta na konkluzijata. Aristotel doobjasnuvadeka na nuèn na~in zna~i oti ne e potreben nikakovdopolnitelen, nadvore{en uslov za da se izvede konkluzijataod premisite.

Aristotelovoto u~ewe za silogizmot, po~nuvaj}i odBoecie, preku sholasti~kite logi~ari i tradicionalnatalogika, doìvuva niza modifikacii. Taka, od XVI vek dopo~etokot na XX vek se gubi tragata na originalnotoAristotelovo sfa}awe, i silogizmot se izu~uva vo tradi-cionalisti~kata verzija.

Spored tradicionalnata logika, silogizmotpretstavuva posreden deduktiven zaklu~ok vo koj od dvavistiniti iskaza - premisi, se izveduva tret vistinit iskaz -konkluzija. Sledstvoto na konkluzijata zavisi ne samo odvidot na premisite tuku i od osobenata povrzanost na

silogizam

Aristotelova definicija na silogizmot

definicija na silogizmot spored tradicionalnata logika

112

terminite vo silogizmot

golem termin

golema premisa

mal termin

mala premisa

sreden termin

silogisti~ki figuri

{emi na silogisti~kite

figuri

delovite na iskazite - terminite. Bidej}i silogizmot sesostoi od tri iskazi, a sekoj od niv ima subjekt i predikat, vonego bi trebalo da ima {est razli~ni termini. No silogizamne se obrazuva od koi bilo tri iskazi, tuku od iskazi {to sepovrzani na poseben na~in, preku zaedni~ki termini. Naprimer:

Site soedinenija imaat konstanten sostav;

Nekoi supstancii se soedinenija;

Nekoi supstancii imaat konstanten sostav.

Vo sekoj silogizam se sre}avaat tri razli~ni termini:golem termin, mal termin i sreden termin. Golemiot termine sekoga{ predikat vo konkluzijata (vo na{iot primerterminot konstanten sostav), a onaa premisa {to go sodrìnego se vika golema premisa. Procesot na zaklu~uvawesekoga{ trgnuva od golemata premisa. Subjektot vokonkluzijata e mal termin (supstancii), a premisata vo kojatoj se javuva e nare~ena mala premisa. Terminot {to sesre}ava vo dvete premisi, no ne i vo konkluzijata(soedinenija), se vika sreden termin. Toj ja vospostavuvavrskata pome|u ostanatite termini i e eden od uslovite zasleduvaweto na konkluzijata od premisite.

Vrz osnova na mestoto na sredniot termin vo premisite,silogizmite se delat vo grupi {to se vikaat silogisti~kifiguri. Silogisti~kite figuri se, vsu{nost, zapisi koiukaùvaat samo na rasporedot na terminite, a bidej}isredniot termin ima ~etiri mo`ni pozicii, se razlikuvaat~etiri figuri. Aristotel izdvoil tri silogisti~ki figuri,a sholasti~kite logi~ari ja eksplicirale ~etvrtata figura.

Vo sholasti~ko-tradicionalisti~kata verzija nasilogizmot, kako menlivi za termini se koristat golemitelatinski bukvi: P - golem termin; S - mal termin; M - sredentermin. Taka, {emite na silogisti~kite figuri sepretstaveni na sledniov na~in:

Prva figura Vtora figura

M - P P - MS - M S - MS - P S - P

Treta figura êtvrta figura

M - P P - MM - S M - SS - P S - P

113

Kako {to moè da se vidi od {emite na figurite, voprvata silogisti~ka figura sredniot termin e subjekt vogolemata premisa, a predikat vo malata premisa. Vtoratafigura se karakterizira po toa {to sredniot termin epredikat vo dvete premisi. Vo tretata silogisti~ka figurasredniot termin e subjekt vo dvete premisi, a vo ~etvrtatafigura rasporedot na sredniot termin e obraten od prvatafigura, imeno, toj e predikat vo golemata premisa, a vo malatapremisa e subjekt.

Ako pokraj rasporedot na terminite, go opredelime ividot na iskazite vo silogisti~kite figuri, dobivamekonkretizacii na figurite {to se vikaat modusi. Na primer:

M a PS e MS e P

Ako se ima predvid deka postojat ~etiri tipovi iskazii deka sekoj silogizam se sostoi od tri iskazi, toga{ za sekojasilogisti~ka figura dobivame 64 takvi kombinacii koi senare~eni mo`ni modusi, odnosno 256 vo site ~etiri figuri.No, bidej}i konkluzijata e opredelena od premisite iproizleguva od niv, taa ne moè slobodno da se kombinira,pa, spored toa, vo sekoja figura se mo`ni po 16 modusi, odnosno64 vo site figuri. Me|utoa, od site 64 kombinacii na premisine dobivame logi~ki sledstva, t.e. tie ne obrazuvaat pravilnimodusi. Vo pravilnite modusi od vistiniti premisisekoga{ sleduva vistinita konkluzija.

Sholasti~kite logi~ari izdvoile 19 pravilni modusivo site ~etiri figuri. Sekoj od niv dobil posebno ime. Toa seslednive silogizmi:

I figura II figura III figura IV figura

Barbara Cesare Darapti CamenesCelarent Camestres Datisi BamalipDarii Festino Disamis DimatisFerio Baroco Ferison Fesapo

Felapton FresisonBocardo

Sholasti~kite logi~ari bile mnogu prakti~ni lu|e. Odniv ni se ostanati golem broj mnemotehni~ki sredstva koisluàt za polesno pomnewe i za potsetuvawe na odredeniprincipi i postapki. Taka, sekoja bukva vo imeto nasilogizmite ima svoe zna~ewe. Samoglaskite pokaùvaat

prva figura

treta figura

~etvrta figura

modusi

mo`ni modusi

pravilni modusi

vtora figura

114

kakvi iskazi se premisite i konkluzijata vo silogizmot, i toatokmu po onoj redosled po koj se dadeni vo imeto. Takadoznavame deka vo silogizmot od prvata silogisti~ka figura,nare~en Ferio, golemata premisa e univerzalno-negativeniskaz, malata e partikularno-afirmativen iskaz, akonkluzijata - partikularno-negativen iskaz. Po~etnata bukva,pak, vo imeto na silogizmite od vtorata, tretata i ~etvrtatafigura, na primer C, pokaùva deka tie }e se dokaùvaat sopomo{ na silogizmot od prva figura ~ie ime po~nuva so istatabukva, a toa e Celarent.

Tradicionalnata logika, kako i Aristotel, silogizmiteod prva figura gi narekuva sovr{eni, zna~i gi smeta za edenvid aksiomi, i pravilnosta na site drugi silogizmi jadokaùva so toa {to gi sveduva na soodvetnite silogizmi odprvata figura.

No da se vratime na izvornoto Aristotelovo u~ewe zasilogizmot. Koga se zboruva za ovoj tip na logi~ko sledstvo,obi~no, kako Aristotelovi primeri za silogizmot senaveduvaat slednive zaklu~oci:

Site lu|e se smrtni;Site Grci se lu|e;Site Grci se smrtni.

iliSite lu|e se smrtni;Sokrat e ~ovek;Sokrat e smrten.

Od deloto Prva Analitika doznavame dekaAristotelovite silogizmi se od sledniov tip: Ako A mu pripa|ana sekoe V, a V na sekoe G, toga{ A mu pripa|a na sekoe G. Ova esilogizmot od prvata silogisti~ka figura, koj sholasti~aritego narekoa Barbara. Soodvetno se formulirani i ostanatitesilogizmi. Ottamu moème da zaklu~ime deka Aristotelsilogizmite gi formuliral kako sloèni iskazi -implikacii, ~ij{to antecedens e konjunkcija od premisite,a konsekvensot e konluzijata. Me|utoa, vedna{ se zabeleùvadeka konkluzijata vo silogizmot ne se izveduva samo vrz osnovana povrzanosta na iskazite kako celini, tuku i od vrskatapome|u nivnite delovi - terminite.

Od Aristoteloviot tekst moè da se zabeleì dekaiskazite vo silogizmot imaat poinakva struktura: A mu pripa|ana sekoe V; imeno, predikatot stoi vo po~etokot na iskazot itoj se pridava na subjektot. (Aristotel smetal deka vakvatastruktura na iskazot e popogodna za logi~ki istraùvawa.)Delovite na iskazot toj gi ozna~il so menlivi za termini -A, V, G. Aristotel ne koristel konkretni termini vo

zna~eweto na bukvite vo

imiwata nasilogizmite

sovr{eni silogizmi

Aristotelovite silogizmi

menlivi za termini

115

formuliraweto na silogizmite, niv gi upotrebuval samo kogasakal nagledno da pokaè koi iskazi ne obrazuvaat silogizam.

Op{to kaàno, Aristotel silogizmite gi formuliralkako sekoga{-vistiniti iskazi, so logi~ki konstanti imenlivi za termini, t.e. logi~ki zakoni. Tie gi izrazuvaatprincipite na rasuduvaweto i pretstavuvaat osnova za bezbrojkonkretni zaklu~oci.

Spored toa, sosema sigurno moè da se kaè deka pogorenavedenite primeri voop{to ne se Aristotelovi. Tie sekonkretni zklu~oci dobieni od edna struktura su{tinskirazli~na od Aristotelovata, koja se vika {ema nazaklu~uvawe (modusot Barbara) i vo koja menlivite za terminise zameneti so konkretni zborovi. Vtoriot primer u{tepomalku moè da bide Aristotelov, bidej}i go sodrìsingularniot termin Sokrat. Poznato e deka Aristotel vosvoite logi~ki istraùvawa ne gi vklu~il singularnitetermini, onie {to ozna~uvaat edine~ni objekti, pa soodvetno,i singularnite iskazi, kakov {to e iskazot: Sokrat e ~ovek,bidej}i sakal logikata da £ obezbedi na naukataop{toprimenliv aparat, a naukata, spored nego, ne moè dase zanimava so poedine~nite ne{ta.

Za razlika od Aristotel, koj silogizmite gi izloìlna logi~ko ramni{te, so logi~ki sredstva - logi~ki konstantii menlivi za termini, sholasti~arite gi formuliralemetalogi~ki, kako {emi na zaklu~oci ili kako konkretnizaklu~oci. Site modusi se {emi na zaklu~uvawe. Razlikatapome|u edna {ema na zaklu~ok i nekoj zaklu~ok e vo toa {to{emata e izrazena so menlivi za termini, a zaklu~okotpretstavuva konkretizacija na dadena {ema, imeno, menlivitese zameneti so termini. Ovoj na~in na izrazuvawe go prifa}ai tradicionalnata logika. Za Aristotel silogizmitepretstavuvaat logi~ki zakoni, a vo tradicionalnata logikatie se pravila.

Sovremenata logika silogizmite gi sfa}a vo duhot naAristotel - kako logi~ki zakoni, i tie, kako i ostanatitelogi~ki sledstva, se istraùvaat aksiomatski.

Zapomni!

• Silogizmot e najzna~aen podvid na posrednite logi~kisledstva vo koj vistinitosta na konkluzijata logi~kisleduva od vistinitosta na dve premisi.

• Silogistikata e mnogu zna~aen del od logikata napredikatite, a nejzinite osnovi gi postavil Aristotel.

• Aristotel gi formuliral silogizmite kako sloèniiskazi - implikacii, ~ij{to antecedens e konjunkcijaod premisite, a konsekvensot e konluzijata.

116

• Spored tradicionalnata logika, silogizmotpretstavuva posreden deduktiven zaklu~ok vo koj od dvavistiniti iskaza - premisi se izveduva tret vistinitiskaz - konkluzija.

• Sledstvoto na konkluzijata vo silogizmot zavisi nesamo od vidot na premisite tuku i od osobenatapovrzanost na delovite na iskazite - terminite.

• Vo sekoj silogizam se sre}avaat tri razli~ni termini:golem termin - sekoga{ e predikat vo konkluzijata; maltermin - subjekt vo konkluzijata; i sreden termin - sejavuva vo dvete premisi, a ne e sodr`an vo konkluzijata.

• Vrz osnova na mestoto na sredniot termin vo premisite,silogizmite se delat na ~etiri silogisti~ki figuri.

• Ako se opredeli vidot na iskazite vo silogisti~kitefiguri, se dobivaat modusi.

• Vo pravilnite modusi od vistiniti premisi sekoga{sleduva vistinita konkluzija.

• Za Aristotel silogizmite se sekoga{-vistiniti iskazilogi~ki zakoni, a vo tradicionalnata logika tie seili {emi na zaklu~oci ili konkretni zaklu~oci.

• Sovremenata logika silogizmite gi sfa}a vo duhot naAristotel - kako logi~ki zakoni, i tie se istra`uvaataksiomatski.


1. Kakov vid logi~ko sledstvo e silogizmot?2. Kako Aristotel gi formuliral silogizmite ?3. Kako e definiran silogizmot vo tradicionalnata

logika?4. Kolku razli~ni termini se sre}avaat vo sekoj silogizam?5. Koj termin go vikame sreden termin i kakva e negovata

uloga vo silogizmot?6. Opredelete koj e mal termin vo sledniov silogizam:

Site geometriski tela imaat tri dimenzii;Sekoja kocka e geometrisko telo;Sekoja kocka ima tri dimenzii.

7. Spored koj kriterium silogizmite gi delime vo figuri?8. [to e silogisti~ki modus?9. Koj modus go vikame pravilen i kolku pravilni modusi

ima spored tradicionalnata logika?10. [to pretstavuvaat silogizmite za Aristotel, za

tradicionalnata i za sovremenata logika?

117

8.3. Aksiomatski metod

Aksiomatskiot metod e deduktiven metod zadokaùvawe na vistinitite iskazi, onie {to izrazuvaatzakonitosti vo nekoja oblast na istraùvawe. Za razlika oddrugite metodi (so nekoi od niv se zapoznavme prethodno), sokoi gi otkrivame vistinitite iskazi poedine~no, nezavisnoeden od drug, aksiomatskiot metod ovozmoùva sistematskoistraùvawe na zakonite vo nekoe nau~no podra~je. Tie seme|usebno povrzani horizontalno i vertikalno, i sleduvaateden od drug. So drugi zborovi, primenata na aksiomatskiotmetod vo opredelena nau~na oblast ovozmoùva sozdavawena aksiomatski sistem vo taa oblast.

Zada~a na sekoja nauka e da gi objasni poimite so koise sluì - tie se odnesuvaat na pojavite {to gi istraùva, ida gi dokaè iskazite {to gi izrazuvaat zakonite vopodra~jeto {to go prou~uva taa. Za objasnuvawe na poimite seprimenuva logi~kata postapka definicija, a za dokaùvawena iskazite se koristi postapkata dokaz. Pri definiraweto,kako {to nau~ivme od lekcijata za definicija, zna~eweto naeden poim, termin, zbor, se objasnuva na toj na~in {to toa sepodveduva pod zna~eweto na drugi poznati poimi, zborovi.No, ako edna nauka ima ambicii da gi objasni site poimi sokoi se sluì, za sekoj od niv £ se neophodni po nekolku novipoimi, za tie, pak, isto taka po nekolku drugi. Na toj na~inmreàta na poimi se {iri vo beskone~nost. Ovaaprincipielna logi~ka te{kotija e poznata kako beskone~novra}awe nazad vo definiraweto (regressus ad infinitum).

Ako, pak, eden poim se objasnuva so naveduvawe nanegoviot sinonim, a toj pak so negoviot sinonim, nabrgu se doa|avo situacija nekoj n-ti poim da treba da se objasni so prviotpoim, tokmu onoj {to treba{e da se objasni. Ovaa logi~kate{kotija e poznata kako vrtewe vo ma|epsan krug (circulusvitiosus).

So soodvetni te{kotii se soo~uva i sekoj obid zadokaùvawe na site vistiniti iskazi vo eden sistem, bidej}ieden iskaz se dokaùva so vistinitosta na nekoj drug ili nanekoi drugi iskazi.

Ovie logi~ki te{kotii gi sogledal u{te Aristotel ikonstatiral deka ne moè s¢ da se objasni i s¢ da se dokaè,tokmu poradi spomenatite pri~ini. Postapkata nadokaùvawe mora da se zapre na izvesno ramni{te iopredelen broj iskazi da se pretpostavat kako vistiniti bezdokaz. Vistinitosta na tie iskazi treba da bide tolkuo~igledna {to ne treba i da se dokaùva. Brojot na ~ekoritevo dokazot mora da bide kone~en.

definicija

dokaz

beskone~no vra}awe nazad vo definiraweto

ma|epsan krug vo definiraweto

Gotlob Frege (1848-1925)

118

Podocna se pokaàlo deka o~iglednosta ne e mnogusiguren kriterium za izbor na tie osnovni poimi {to seprifa}aat bez objasnuvawe i iskazi bez dokaùvawe. Vosovremenata primena na aksiomatskiot metod, nedefiniranitepoimi i nedokaànite iskazi se odreduvaat konvencionalno,pa, taka, vo razli~ni aksiomatski sistemi, od ista oblast, sejavuvaat razli~ni osnovni poimi i osnovni iskazi.

Poimite koi se dopu{taat bez definicija vo nekojsistem, se nare~eni prvi~ni poimi, a iskazite ~ija{tovistinitost se prifa}a bez dokaz, se vikaat prvi~ni iskaziili aksiomi. Imeto na metodot proizleguva tokmu od nazivotna ovie iskazi - aksiomi, {to izvorno zna~i nepobitni vistini,vistini {to ne treba da se dokaùvaat.

Treba da se naglasi deka prvi~nite poimi ne senedefinirlivi, tuku tie se nedefinirani samo vo opredelensistem, {to zna~i deka, ako namesto niv se izberat drugiosnovni poimi, tie moàt da se definiraat bez kakvi i dabilo te{kotii, odnosno tie moàt da se definiraat bezproblem vo nekoj drug sistem. So drugi zborovi, tie ne senedefinirlivi, tuku se samo nedefinirani vo daden sistem,so cel da se izbegnat spomenatite te{kotii - vrtewe voma|epsan krug i beskone~no vra}awe nazad.

Istata zabele{ka se odnesuva i na karakterot naaksiomite - tie ne se nedoka`livi iskazi, tuku senedokaàni vo daden sistem, od pri~ini {to gi spomenavmevo vrska so prvi~nite poimi.

Zna~i, ambiciite na naukata - s¢ da se dokaè i s¢ dase objasni - mora da se namalat, i idealot ne moè da bidemaksimalna jasnost i maksimalna sigurnost, tuku naukatasega se stremi kon minimalna nejasnost i minimalnanesigurnost, imeno, brojot na nedefiniranite poimi i nanedokaànite iskazi da bide {to e mo`no pomal.

Aristotel prv go primenil aksiomatskiot metod vologikata. Toj se obidel aksiomatski da gi dokaè silogizmitena vtorata i na tretata silogisti~ka figura, so pomo{ nasilogizmite na prvata figura, koi mu sluèle kako aksiomi.Polovina vek po Aristotel, stoi~arite, isto taka, nastojuvaleaksiomatski da ja izloàt logikata na iskazite, pri {to kakoaksiomi im sluèle pet {emi na zaklu~uvawe.

Evklid, vo svoeto delo Elementi, za prvpat go primenilaksiomatskiot metod vo oblast razli~na od logikata, imeno,vo geometrijata. Trgnuvaj}i od pet postulati, devet aksiomi idvaset i tri definicii, toj aksiomatski ja izvel celatageometrija. Evklidoviot sistem stanal obrazec zasistematizirawe na nau~nite znaewa od razli~ni podra~jana ~ovekovata misla i kultura niz celata istorija.

prvi~ni poimi

aksiomi

aksiomatskiot metod vologikata

aksiomatskiot metod vo

geometrijata

119

Za funkcionirawe na aksiomatskiot metod vo koja ida bilo oblast na istraùvawe, zna~i, e neophodno da seizberat odreden broj prvi~ni poimi, potoa izvesen brojprvi~ni iskazi - aksiomi i dva vida pravila: pravila nadefinirawe i pravila na dokaùvawe. Pravilata nadefinirawe se upatstva {to pokaùvaat na koj na~in }e seobjasnuvaat preostanatite poimi so pomo{ na prvi~nite,odnosno pravilata na dokaùvawe se instrukcii za toa kakood aksiomite da se izvedat ostanatite vistiniti iskazi, koise vikaat teoremi. Edna teorema se smeta za dokaàna, akotaa se pojavi na krajot od niza iskazi {to pretstavuvaattransformacii na nekoja aksioma ili prethodno dokaànateorema, dozvoleni so pravilata na sistemot.

Primenata na aksiomatskiot metod vo nekoja oblast naistraùvawe ovozmoùva sozdavawe na aksiomatski sistem.Eden aksiomatski sistem pretstavuva strogo povrzana celinana znaewa, vo koja vistinitite iskazi, vo oblasta {to seaksiomatizira, mora da sleduvaat eden od drug.

Kako {to naglasivme prethodno, vo sovremenataaksiomatika nedefiniranite poimi i nedokaànite iskazise izbiraat konvencionalno, po dogovor, pa vo razli~niaksiomatski sistemi na ista oblast se javuvaat razli~niprvi~ni poimi i aksiomi. So cel da gi objasnime strukturniteelementi na aksiomatskiot metod i na~inot na koj seprimenuva toj, za primer }e go zememe aksiomatskiot sistemsozdaden od Bertrand Rasel i Alfred Vajthed (vo delotoPrincipia Mathematica), eden od najpoznatite aksiomatskisistemi na logikata na iskazite.

1. Nedefinirani poimi: ∼ , ∨ (negacija i disjunkcija)

2. Aksiomi:a) (p ∨ p) ⊃ pb) q ⊃ (p ∨ q)c) (p ∨ q ) ⊃ (q ∨ p)d) (p ∨ (q ∨ r)) ⊃ (q ∨ (p ∨ r))e) (q ⊃ r) ⊃ ((p ∨ q) ⊃ (p ∨ r))

3. Pravila na definirawe:1. (p ⊃ q) = (∼ p ∨ q) def. 12. (p ⋅ q) = ∼ (∼ p ∨ ∼q) def. 23. (p ≡ q) = (p ⊃ q) ⋅ (q ⊃ p) def. 3

4. Pravila na dokaùvawe:1. Pravilo na supstitucija: sekoja menliva moè dase zameni so koj bilo iskaz od logikata na iskazite,pod uslov toa da se napravi na site mesta kade {tose javuva taa menliva;

pravila na definirawe

pravila na dokaùvawe

aksiomatski sistem

120

2. Pravilo modus ponens ili pravilo naoddeluvawe: ako e vistinit iskazot P ⊃ Q (P i Qse znaci za koi bilo iskazi) i ako otkrieme deka Pe vistinit, toga{ mora da bide vistinit i Q, {to nidava pravo Q da go oddelime (da go otkineme) odiskazot P ⊃ Q.

So primena na aksiomatskiot metod, da proverime dalie logi~ki zakon sledniov iskaz: (p ⊃ (q ⊃ r)) ⊃ (q ⊃ (p ⊃ r)).Pri dokaùvaweto }e trgneme od nekoja aksioma ili od nekojprethodno dokaàn iskaz -teorema. Vo ovoj slu~aj }e pojdemeod aksiomata d, bidej}i nejzinata struktura najmnogu n¢potsetuva na strukturata na iskazot {to treba da go dokaème,iako sli~nosta, kako {to }e vidime ponatamu, sekoga{ ne ni esiguren vodi~. Vistinitosta na iskazot }e bide dokaàna, akotoj se pojavi na krajot na opredelen, kone~en broj transformacii{to se napraveni vo pojdovnata aksioma, a {to se dozvoleni sopravilata na definirawe i pravilata na dokaùvawe.

Dokaz:

1. (p ∨ (q ∨ r)) ⊃ (q ∨ (p ∨ r)) Od aksiomata d i od supstitucijata na p so ∼ p; i na q so ∼q se dobiva:

2. (∼p ∨ (∼q ∨ r)) ⊃ (∼q ∨ (∼p ∨ r)) Ottuka i def. 1sleduva:

3. (∼p ∨ (q ⊃ r)) ⊃ (∼q ∨ (p ⊃ r)) Co povtorna primenana def. 1 dobivame:

4. (p ⊃ (q ⊃ r)) ⊃ (q ⊃ (p ⊃ r)) - Iskazot {to treba{e dase dokaè.

Aksiomatski dokaàvme deka iskazot(p ⊃ (q ⊃ r)) ⊃ (q ⊃ (p ⊃ r)) e logi~ki zakon. Da goozna~ime ovoj iskaz so T

1.

Trgnuvaj}i od aksiomata e i koristej}i ja istatapostapka kako vo prethodniot primer, dokaète go samiiskazot:

(p ⊃ q) ⊃ ((q ⊃ r) ⊃ (p ⊃ r))Ovoj iskaz }e go ozna~ime so T

2 .

Sega }e dokaème u{te eden iskaz kade {to }ego primenime praviloto modus ponens . Toa e iskazot(p ⊃ q) ⊃ ((q ⊃ r) ⊃ (p ⊃ r)). Da go ozna~ime so T

3. (Ovoj iskaz

e Teorema 6. vo sistemot na Principia Mathematica). Ako seobideme iskazov da go dokaème samo so pomo{ na pravilotona supstitucija, }e vidime deka toa nema da ni uspee, bez ogledkakvi zameni da napravime. Zatoa }e postapime kako {tonapravile Rasel i Vajthed, vo dokaùvaweto }e trgneme odiskazot T

1 (tamu Teorema 4.). Vedna{ moète da zabeleìte

121

deka ovie dva iskaza voop{to ne se sli~ni po svoitestrukturi. Zatoa prethodno rekovme deka sli~nosta ne ni emnogu siguren vodi~.

Dokaz:

1. (p ⊃ (q ⊃ r)) ⊃ (q ⊃ (p ⊃ r)) So supstitucija na p so(q ⊃ r); na q so (p ⊃ q) i na r so (p ⊃ r) vo 1 sleduva:

2. (q ⊃ r) ⊃ ((p ⊃ q) ⊃ (p ⊃ r)) ⊃ (p ⊃ q) ⊃((q ⊃ r) ⊃ (p ⊃ r))Iskazot vo 2 e sekoga{-vistinita implikacija,bidej}i e dobiena so supstitucija vo sekoga{-visti-nitiot iskaz T

1. Zabeleùvame deka i nejziniot

antecedens (q ⊃ r) ⊃ ((p ⊃ q) ⊃ (p ⊃ r)) esekoga{-vistinit iskaz - vie dokaàvte dekae taka. Toa e T

2. Sledstveno, od primenata na

praviloto modus pomens vo 2 dobivame:

3. (p ⊃ q) ⊃((q ⊃ r) ⊃ (p ⊃ r)) Toa e iskazot {to treba{eda se dokaè - T

3.

Primerite {to gi poso~ivme se „nasilno istrgnati“alki od eden dolg i cvrst sinxir od logi~ki zakoni {to goso~inuva aksiomatskiot sistem na Principia Mathematica. Toago napravivme zaradi postignuvawe na prethodno postavenatacel. No, deka tie ne moàt da se oddelat od sistemot, deka seorganski povrzani me|u sebe, ni svedo~ea te{kotiite so koise soo~ivme vo nivnoto dokaùvawe, izrazeni vo potrebataod voveduvawe na dopolnitelni oznaki i povikuvawe nanivnite relacii kon drugite konstituenti na sistemot na kojmu pripa|aat.

Zapomni!

• Aksiomatskiot metod e deduktiven metod zadokaùvawe na vistinitite iskazi koi izrazuvaatzakonitosti vo nekoja oblast na istraùvawe.

• Primenata na aksiomatskiot metod vo opredelenanau~na oblast ovozmoùva sozdavawe aksiomatskisistem.

• Za funkcionirawe na aksiomatskiot metod vo koja i dabilo oblast na istraùvawe, treba da se opredelatprvi~nite poimi; prvi~nite iskazi - aksiomite;pravilata na definirawe i pravilata na dokaùvawe.

• Prvi~ni poimi se poimite koi se dopu{taat bezdefinicija vo nekoj sistem.

• Prvi~ni iskazi ili aksiomi se iskazi ~ija{tovistinitost se prifa}a bez dokaz.

122

• Pravilata na definirawe se upatstva {to pokaùvaatna koj na~in }e se objasnuvaat preostanatite poimi sopomo{ na prvi~nite.

• Pravilata na dokaùvawe se instrukcii za izveduvawena ostanatite vistiniti iskazi od aksiomite.

• Iskazite ~ija{to vistinitost se izveduva odvistinitosta na aksiomite se vikaat teoremi.

• Edna teorema e dokaàna ako taa se pojavi na krajot odniza iskazi {to pretstavuvaat transformacii na nekojaaksioma ili prethodno dokaàna teorema, dozvoleniso pravilata na sistemot.

• Aksiomatskiot sistem pretstavuva strogo povrzanacelina na znaewa, kade {to vistinitite iskazi vooblasta {to se aksiomatizira, mora da sleduvaat edenod drug.


1. Koi se karakteristikite na aksiomatskiot metod?

2. [to se prvi~ni poimi i od koi pri~ini se dopu{taattakvi poimi vo aksiomatskite sistemi?

3. Koi iskazi gi vikame aksiomi?

4. Dali aksiomite se nedoka`livi iskazi?

5. Kakva e ulogata na pravilata na definirawe?

6. [to pretstavuvaat pravilata na dokaùvawe?

7. Koi iskazi gi vikame teoremi?

8. [to podrazbirame koga velime deka nekoja teorema edokaàna?

9. So aparaturata na aksiomatskiot sistem od PrincipiaMathematica, dokaète go iskazot: (p ⊃ ∼ q) ⊃ (q ⊃ ∼p)

10. [to e aksiomatski sistem?


Eden ~ovek trgnal na pazar i so sebe ponesol zelka, a povelkoza i volk. Koga do{ol do rekata, zatekol ~amec vo koj so sebemoèl da ja ponese samo zelkata, ili samo kozata, ili samovolkot. No vo negovo otsustvo kozata }e ja izede zelkata, a volkot}e ja izede kozata.

Kako moè ~ovekot na drugiot breg na rekata da gi preveze izelkata i kozata i volkot?

123

9. INDUKTIVEN TIP ARGUMENTACIJA

êstopati ogromen broj slu~ai koi verifikuvaatedna generalizacija ne se dovolni za celosno da ja potvrdatnejzinata vistinitost, na primer, site gavrani se crni,dodeka drugpat mnogu mal broj takvi slu~ai e dostaten za daja pridobie na{ata soglasnost za prifa}awe na nekoja drugageneralizacija, na primer, deka nekoj vid gabi e otroven.

Xon Stjuart Mil, Sistemot na logikata

Pottemi:

• Karakteristiki na induktivniot tip argumentacija

• Vidovi indukcija

• Logi~kiot „problem“ na indukcijata

9.1. Karakteristiki na induktivniot tip argumentacija

Nesomneno e deka golem broj na{i rasuduvawa ne nidavaat potpolno sigurni znaewa, kako deduktivnite. Sepak,toa ne gi pravi bespolezni. Rasuduvawata vo koi konkluzijatani soop{tuva ne{to pove}e od ona {to e kaàno vo premisiteja nemaat onaa logi~ka sila, karakteristi~na za dedukcijata,i so niv dobivame verojatni znaewa. Tie pripa|aat nainduktivniot tip rasuduvawa.

Indukcijata ima ogromno zna~ewe vo sekojdnevieto ivo naukata, bidej}i taa e metod so koj gi pro{iruvame na{iteznaewa. Indukcijata vo sebe gi vklu~uva i analizata isintezata i apstrakcijata, a, kako {to spomenavme prethodno,samata e eden vid generalizacija.

Za da se objasni indukcijata, treba da se odgovori nanekolku klu~ni pra{awa: [to pretstavuva samata indukcija?Dali taa e samo metod na zaklu~uvawe ili e i metod naistraùvawe na pri~insko-posledi~nite vrski me|upredmetite i pojavite? Koja e objektivnata osnova nainduktivnoto zaklu~uvawe? Kakov e karakterot na znaewatadobieni po pat na indukcija? Kakvi vidovi indukcija postojat?Kakov e odnosot pome|u indukcijata i dedukcijata?

Indukcijata ja prou~uvale mnogu logi~ari niz celataistorija na logikata. Za indukcijata se iskaàl u{teAristotel (vo deloto Vtora analitika), iako na sistematska

GLAVA DEVETTA

induktiven tip rasuduvawe

indukcija

Fransis Bekon(1561 - 1626)

124

analiza go podloìl deduktivniot metod. Aristotel ovojtermin ne go upotrebuval nasekade so isto zna~ewe. Naj~esto,pod indukcija toj podrazbiral nabrojuvawe na site oddelnislu~ai na edna generalizacija. No, vo Aristotelovite delasre}avame i sfa}awe na indukcijata kako proces so ~ijapomo{, preku posmatrawe na oddelni slu~ai, moè da sesfati edna apstrakcija. Tie oddelni slu~i se primeri nataa apstrakcija.

Sepak, vo istorijata na logikata, Bekonovoto ime epovrzano so voveduvaweto na indukcijata vo op{ta upotreba.Vo svoeto delo Nov Organon, Frensis Bekon detalno raspravaza ovoj metod (se smeta deka deloto go naslovil taka za da goprotivstavi na Aristoteloviot Organon, vo koj se obrabotuvadedukcijata, i da naglasi deka tuka stanuva zbor za eden novmetod). Toa e vremeto vo koe po~nuvaat intenzivno da serazvivaat posebnite nauki. ôvekot, kako {to veli Bekon, sesvrtuva kon „~itawe na golemata kniga - prirodata“ i senametnuva potrebata od nov metod so koj }e se istraùvaatnejzinte zakonitosti.

Spored Bekon, indukcijata }e gi opfa}a site postapki{to se koristat za otkrivawe na pri~inite za pojavite. NoBekon indukcijata ja sfa}al i kako metod na zaklu~uvawe,kako tip argumentacija. Taa, spored nego, pretstavuvasistematska i postapna analiza na faktite vo koja seisklu~uvaat protivre~nite slu~ai.

Poimot indukcija }e se obide poprecizno da goopredeli Vejtli. Toj istaknuva dve zna~ewa na ovoj poim:indukcijata pretstavuva proces na sobirawe i ispituvawena fakti; i proces na izveduvawe zaklu~oci, poa|aj}i odprethodno sobranite fakti (prvoto zna~ewe go smeta zavistinsko zna~ewe na indukcijata).

Indukcijata detalno ja istraùval i Xon Stjuart Mil(vo deloto Sistem na logikata). Vo definiraweto na ovojmetod, Mil gi obedinuva dvete prethodno spomenati zna~ewa,pa indukcijata ja opredeluva i kako metod na istraùvawe ikako metod na zaklu~uvawe. Toj indukcijata ja definira kakopostapka za otkrivawe i za dokaùvawe na op{tite iskazi.

Mil postavuva edno dopolnitelno barawe predindukcijata - induktivno izvedeniot iskaz mora da bidepoinformativen od premisite, da gi pro{iruva na{iteznaewa.

Do po~etokot na dvaesettiot vek, logi~arite koi sezanimavale so indukcijata nastojuvale ovoj metod da goopredelat i da go zasnovaat na takov na~in {to indukcijatane samo {to }e gi pro{iruva na{ite znaewa tuku }e dava ivistiniti znaewa, kako i dedukcijata.

Aristotelovoto sfa}awe naindukcijata

Bekon

metod za otkrivawe na

pri~insko-posledi~nite vrski

Milovoto gledi{te

za indukcijata

metod na zaklu~uvawe

125

Vo dvaesettiot vek indukcijata ja prou~uvale mnoguzna~ajni imiwa vo logikata, kako {to se Karnap, Rajhenbah idr. Me|utoa, vo ovoj vek se napu{ta idealot kon koj se stremeleklasi~nite induktivisti: indukcijata i da gi pro{iruvana{ite znaewa i tie da bidat sigurni kako onie {to gidobivame so dedukcijata. Po niza razli~ni, no vo osnovaneuspe{ni obidi za logi~ko zasnovawe na indukcijata, t.e. zaopravduvawe na skokot vo zaklu~uvaweto - vrz osnova nanekolku slu~ai na edna klasa da se izvede iskaz {to }e vaìza celata klasa - kone~no se prifa}a faktot deka soindukcijata se dobivaat znaewa koi ne se apsolutnovistiniti, tuku verojatni, so razli~en stepen na verojatnost.Na toj na~in doa|a do povrzuvawe na teorijata na indukcijataso teorijata na verojatnosta i so eden nov tip neklasi~nalogika - logikata na verojatnosta. Ovoj presvrt predizvika ipromeni vo relaciite na indukcijata so nekoi drugi metodi -so dedukcijata, so analogijata itn.

Zapomni!

• Indukcijata ima ogromno zna~ewe vo sekojdnevieto ivo naukata, bidej}i taa e metod so koj gi pro{iruvamena{ite znaewa.

• Za indukcijata se iskaàl u{te Aristotel, iako ovojtermin toj ne go upotrebuval nasekade so isto zna~ewe.

• Vo svoeto delo Nov Organon, Frensis Bekon prv detalnoja razrabotil indukcijata i go vovel ovoj metod vo op{taupotreba.

• Spored Bekon, indukcijata }e gi opfa}a site postapki{to se koristat za otkrivawe na pri~inite za pojavite,no taa }e sluì i kako metod na zaklu~uvawe, kako tipargumentacija.

• Vejtli istaknuva dve zna~ewa na poimot indukcija: taapretstavuva proces na sobirawe i ispituvawe na fakti;i proces na izveduvawe zaklu~oci, poa|aj}i odprethodno sobranite fakti.

• Mil gi obedinuva dvete zna~ewa na indukcijata i jadefinira kako postapka za otkrivawe i za dokaùvawena op{tite iskazi.

• Mil postavil edno dopolnitelno barawe pred indukcijata- induktivno izvedeniot iskaz mora da bidepoinformativen od premisite, da gi pro{iruva na{iteznaewa.

• Do po~etokot na dvaesettiot vek, logi~aritenastojuvale indukcijata da bide metod koj ne samo {to}e gi pro{iruva na{ite znaewa tuku i }e dava vistinitiznaewa, kako dedukcijata.

• Vo dvaesettiot vek stanuva sosema jasno deka soindukcijata ne moàt da se dobijat znaewa koi seapsolutno vistiniti, tuku samo verojatni.

indukcijata i verojatnosta

126


1. Zo{to velime deka indukcijata ima mnogu zna~ajna uloga vosekojdnevieto i vo naukata?

2. Koj prv pat go spomenuva poimot indukcija i so koe zna~ewe?

3. Kakvo e zna~eweto na Bekon za indukcijata?

4. [to pretstavuva indukcijata za Bekon?

5. Koi zna~ewa na poimot indukcija gi izdvoil Vejtli?

6. Kako Mil ja definiral indukcijata?

7. Koj dopolnitelen uslov £ go naloìl Mil na indukcijata?

8. Koj bil idealot kon koj se stremele logi~arite koi sezanimavale so indukcijata do po~etokot na XX vek?

9. Do kakvo soznanie do{le logi~arite na XX vek?

9.2. Vidovi indukcija

Spored edno od zna~ewata vo koi Aristotel goupotrebil terminot indukcija, taa pretstavuva mentalenproces so koj se izdvojuva i se identifikuva opredelenouniverzalno svojstvo ili relacija vo nekoi aktuelni slu~aiili nastani. Ovoj stepen vo usvojuvaweto znaewa e poznat kakointuitivna indukcija. Pove}eto logi~ari so pravozabeleùvaat deka ovoj proces ne moè da se nare~ezaklu~uvawe vo koja i da bilo smisla, bidej}i toj ne e tip naargumentacija, ne moè da se razloì na premisi i nakonkluzija. Toa e samo na{e nasetuvawe na nekoi svojstva ilirelacii, koga se stremime da poznaeme nekoja pojava.

Drugoto zna~ewe vo koe Aristotel go koristel terminotindukcija e poznato kako polna indukcija. Poradi sli~nostaso silogizmot, Aristotel ja narekol silogisti~ka.Indukcijata, vo ova zna~ewe, pretstavuva postapka naizveduvawe op{t iskaz koj se odnesuva na cela klasa predmetiili pojavi. Toa se postignuva so iscrpno nabrojuvawe na siteslu~ai na taa klasa. Taka, na primer, iskazot: Site alkalnimetali se ednovalentni, se izveduva od iskazite: Litiumot eednovalenten; Natriumot e ednovalenten; Kaliumot eednovalenten; Rubidiumot e ednovalenten; Ceziumot eednovalenten; Franciumot e ednovalenten; (Alkalni metalise: litiumot, natriumot, kaliumot, rubidiumot, franciumot iceziumot.)

intuitivna indukcija

polna indukcija

127

Op{tata {ema na polnata indukcija bi moèla da sepretstavi na sledniov na~in:

S1 e P;S2 e P;S3 e P;

... ;Sn e P;

S1, S2 , S3, ... , Sn se site S

Site S se P

No, op{tite iskazi dobieni so polnata indukcijanemaat golema poznavatelna vrednost, bidej}i od niv ne moèni{to da se zaklu~i za neispitanite slu~ai. Tie, na nekojna~in, pretstavuvaat rezimea ili mnemoni~ki sredstva koin¢ potsetuvaat na golemiot broj ispitani ili poznati slu~ai.

Ovoj vid indukcija ne go ispolnuva uslovot {to gopostavil Mil: induktivno izvedeniot iskaz da bidepoinformativen od premisite. Od tie pri~ini Mil polnataindukcija ne ja priznava{e za vid na induktivnotozaklu~uvawe, bidej}i konkluzijata izvedena so nejzinapomo{ samo go rezimira, go sumira ona {to se kaùva vopremisite.

Denes toj stav e re~isi op{to prifaten. Mnogu retkosme vo situacija da izvedeme nekoj op{t iskaz so pomo{ napolna indukcija, bidej}i naj~esto brojot na elementite naklasite na koi se odnesuvaat op{tite iskazi e ili premnogugolem, pa ni e potrebno mnogu vreme i napor za da gi navedemesite, ili klasite se so beskone~en broj ~lenovi. Osven toa,zaklu~ocite dobieni na ovoj na~in se vistiniti, kako onie{to se dobivaat so dedukcijata.

Vistinskata cel na naukata e da otkrie osnova zageneralizacija tamu kade {to ispitanite slu~ai na nekojapojava ne se site mo`ni slu~ai, t.e. od iskazi {to se vistinitiza nekolku ispitani slu~ai da izvede iskaz {to e vistinit zasite mo`ni slu~ai na taa klasa. So drugi zborovi, vrz osnovana toa {to se znae deka oddelni ~lenovi na nekoja klasa imaatopredeleni zaedni~ki svojstva ili se nao|aat vo nekoj op{todnos, se zaklu~uva deka celata klasa go ima toa svojstvo ilise nao|a vo takov odnos. Taka, na primer, od iskazite:

Mehani~kite pojavi se dvièwe na cvrsti, te~ni igasoviti tela;

Svetlinata e dvièwe na fotoni;

Elektromagnetizmot e dvièwe na elektroni;

poznavatelnata vrednost na polnata indukcija

128

...se izveduva iskazot:Site fizi~ki pojavi se dvièwa.Ovoj tip zaklu~uvawe e poznat kako nepolna

indukcija. Bekon ovoj vid indukcija go imenuva kako indukcijaso prosto nabrojuvawe vo otsustvo na protivre~en slu~aj;Vejtli ja narekuva indukcija vo vistinskata smisla, a Mil -vistinska indukcija.

Op{tata struktura na nepolnata indukcija moè da sepretstavi so slednava {ema:

S1 e P;S2 e P;S3 e P;

... ;Sn e P;

S1, S2 , S3, ... , Sn se nekoi S

Site S se P

Iako nepolnata indukcija ne se tretira od sitelogi~ari na ist na~in, sepak, taa moè da se opredeli kako:tip na zaklu~uvawe so koe, vrz osnova na prostonabrojuvawe na poznatite slu~ai, pri {to tie ne jaiscrpuvaat celata klasa, se izveduva iskaz {to vaì zaklasata kako celina. So drugi zborovi, konkluzijata dobienaso ovoj vid indukcija e univerzalen iskaz, a e izveden odpoedine~ni iskazi. Toj se odnesuva na celata klasa slu~ai,ne samo na navedenite, i na toj na~in sekoga{ n¢ informirapove}e od ona {to e kaàno so premisite, gi pro{iruva na{iteznaewa.

Kako {to spomnavme prethodno, klasi~nite indukti-visti smetale deka ovoj tip indukcija moè da se usovr{i taka{to da dava sigurni, vistiniti znaewa, kako i dedukcijata.Praveni se razli~ni obidi za „usovr{uvawe“, no site tieimale po nekoj seriozen defekt, isto kako i problemot za kojbile prezemeni. Vo dvaesettiot vek logi~arite se pomiruvaatso faktot deka iskazite izvedeni so nepolnata indukcija,tokmu onaa {to gi pro{iruva ~ovekovite znaewa i ovozmoùvapredviduvawa na idnite nastani, moàt da bidat samoverojatni, so razli~en stepen na verojatnost. Poradi toa,nekoi sovremeni logi~ari ne samo {to ja povrzuvaatindukcijata so teorijata na verojatnosta tuku i se obiduvaatmatemati~ki da ja izrazat.

nepolna indukcija

definicija na indukcijata

verojatni znaewa

struktura na nepolnata

indukcija

129

Vrz ovie soznanija se temeli i novata klasifikacijana zaklu~uvawata. Spored tradicionalnata logika,zaklu~uvawata pri koi mislata se dviì od op{toto konedine~noto £ pripa|aat na dedukcijata, a induktivni se onievo koi mislata se dviì po obratna nasoka - od edine~notokon op{toto. Sovremenata logika vo deduktivnizaklu~uvawa gi vbrojuva site onie so koi od vistinitipremisi se izveduva vistinita konkluzija, dodeka soinduktivnite zaklu~uvawa od vistiniti premisi dobivameverojatni konkluzii.

Od tie pri~ini, tradicionalnata logika analogijataja tretira{e kako posebna metodska postapka, razli~na i oddedukcijata i od indukcijata, bidej}i so nea se zaklu~uva odedine~no kon edine~no. Iako postojat razliki voopredelbata na analogijata kaj pove}e sovremeni logi~ari,sepak, taa naj~esto se definira na sledniot na~in:analogijata e tip rasuduvawe so koe, vrz osnova nasli~nosta na dva predmeta ili na dve klasi predmeti poniza nivni poznati svojstva, i otkrivaweto na novosvojstvo kaj edniot, se zaklu~uva deka toa mu pripa|a ina drugiot. Taka, na primer, od toa {to e poznato dekaZemjata i Mars imaat nekoi zaedni~ki karakteristiki -atmosfera, toplina i svetlina, i na Zemjata ima ìvot; sezaklu~uva deka i na Mars ima ìvot.

Vo istorijata na naukata postojat mno{tvo primeri naotkritija koi se dolàt na zaklu~uvaweto po analogija. Da gospomeneme samo otkrivaweto na kislorodot. Hemi~arot XozefPristli, vrz osnova na analogijata me|u goreweto i di{eweto,gi sprovel svoite poznati eksperimenti so koi dokaàl dekarastenijata go kompenziraat „vozduhot“ potro{en od di{ewetona ìvotnite ili od goreweto na sve}ata.

U{te Mil ukaàl na tesnata povrzanost pome|uindukcijata i analogijata. Spored Mil, i kaj najstrogataindukcija i kaj najnesigurnata analogija, nie zaklu~uvamepoa|aj}i od sli~nosta na pojavite. Sovremenite logi~ari jadoobjasnuvaat taa povrzanost i go definiraat odnosot pome|uovie dva tipa rasuduvawe. Imeno, spored sovremenata logika,analogijata e vid induktivno zaklu~uvawe. Ovoj stav taago izveduva od slednive argumenti: i indukcijata i analogijatase baziraat na sli~nosta; iskazite izvedeni so nepolnataindukcija i onie dobieni so pomo{ na analogijata ne se sosemasigurni, tuku se verojatni.

indukcija i analogija

zna~eweto na analogijata

definicija na analogijata

analogija

klasifikacija na zaklu~uvawata

130

Zapomni!

• Mentalniot proces so koj se izdvojuva i se identifikuvaopredeleno univerzalno svojstvo ili relacija vo nekoiaktuelni slu~ai se vika intuitivna indukcija.

• Polnata indukcija e postapka na izveduvawe op{t iskazkoj vaì za cela klasa predmeti ili pojavi so iscrpnonabrojuvawe na site slu~ai na taa klasa.

• Op{tite iskazi dobieni so polnata indukcija sevistiniti, no nemaat golema poznavatelna vrednost,bidej}i samo go sumiraat ona {to e kaàno vo premisite.

• Nepolnata indukcija e tip zaklu~uvawe so koe vrzosnova na prosto nabrojuvawe na poznatite slu~ai, pri{to tie ne ja iscrpuvaat celata klasa, se izveduva iskaz{to vaì za klasata kako celina.

• Iskazite izvedeni so nepolna indukcija gi pro{iruvaatna{ite znaewa, no ne se apsolutno vistiniti, tuku sesamo verojatni.

• Analogijata e tip rasuduvawe so koe vrz osnova nasli~nosta na dva predmeta ili na dve klasi predmeti poniza nivni poznati svojstva i otkrivaweto na novo svojstvokaj edniot, se zaklu~uva deka toa mu pripa|a i na drugiot.

• Analogijata e vid induktivno zaklu~uvawe, bidej}iiskazite izvedeni so pomo{ na analogijata ne seapsolutno vistiniti, tuku se verojatni.


1. Koj tip zaklu~uvawe se vika polna indukcija?

2. Kakvi iskazi dobivame so polnata indukcija i kakva enivnata poznavatelna vrednost?

3. So pomo{ na polna indukcija, zaklu~ete: Site blagorodnigasovi imaat nulta valentnost.

4. Koj tip rasuduvawe e nare~en indukcija vo vistinskasmisla na zborot?

5. Kako zaklu~uvame so pomo{ na nepolnata indukcija?

6. Kakvi se iskazite {to gi izveduvame so nepolnataindukcija, spored nivnata vistinitosna i poznavatelnavrednost?

7. Koja e op{tata strukturna {ema na nepolnata indukcija?

8. Kakov tip zaklu~uvawe e analogijata?

9. Dali analogijata e induktiven ili deduktiven vidzaklu~uvawe i zo{to?

10. Spored koj kriterium se podeleni zaklu~uvawata votradicionalnata logika, a koj e principot na delbata vosovremenata logika?

131

9.3. Logi~ka zasnovanost na indukcijata

Problemot na logi~kata zasnovanost na indukcijatamoè da se izrazi so pra{aweto: {to ni dava pravo, vrz osnovana znaewata za nekolku ~lenovi na edna klasa, da izvedemeiskaz {to vaì za celata klasa? So drugi zborovi, {to e toa{to ja garantira sigurnosta na induktivnite zaklu~oci? Ovapra{awe e sodràno i vo zborovite na Mil {to gi izbravmeza moto na ovaa glava.

Miloviot odgovor na postavenoto pra{awe e eden odnajpoznatite obidi da se pronajde objektivna osnova nainduktivnite zaklu~oci, i na toj na~in tie logi~ki da seopravdaat. Spored Mil, stvarnosta ne e haoti~en zbir napojavi i na nastani. Predmetite i pojavite vo prirodatame|usebno se povrzani so relativno trajni odnosi koi givikame zakoni. Tie ni ovozmoùvaat da gi poznaeme ne{tatavo aktuelnite situacii, no i da predvidime kakvi }e bidatvo idnina, kako }e se odvivaat ponatamu. Zna~i, redot izakonitosta vo stvarnosta ni davaat pravo od poznatiteslu~ai na edna klasa da zaklu~ime deka i neotkrieniteposeduvaat opredeleno svojstvo ili se nao|aat vo nekakovodnos. So drugi zborovi, prirodata e uniformna.

Od tie pri~ini, stavot na Mil, so koj ja opravduvaindukcijata, e poznat kako princip na uniformnost naprirodata. Mnogumina logi~ari, sovremenici na Mil, goprifatile ova gledi{te. No samiot toj bil svesen dekaprincipot na uniformnosta na prirodata ne moè da sluìkako sigurna logi~ka osnova na indukcijata, bidejki ne edokaàna negovata vistinitost. Toj, kako i drugite op{tiiskazi, moè da se izvede samo induktivno, a so toa se zapa|avo logi~kata te{kotija vrtewe vo ma|epsan krug. Sledstveno,na toj na~in ne moè da se re{i logi~kiot problem naindukcijata.

Drugi logi~ari re{enieto go baraat vo karakterot naklasata na koja se odnesuva op{tiot iskaz. Ona {to ja oddeluvapravilnata generalizacija od nekoja druga, koja{to ne epravilna, spored ovie logi~ari, e homogenosta na klasata~ii ~lenovi bile ispitani.

No, vo aktuelnoto ~ovekovo poznanie ne moè da sevostanovi takva homogenost, osven so pomal ili so pogolemstepen na verojatnost. Taka, idealot na sovremenata nauka semodificira vo odnos na klasi~nata, pa sega se insistirageneralizaciite, ako ne moàt celosno da se potvrdat, baremda poseduvaat najgolem moèn stepen na verojatnost. Toa,o~igledno, zavisi od na{ite znaewa od oblasta vo koja se vr{i

homogenost na klasite

uniformnost na prirodata

redot i zakonitosta vo prirodata

osnovata na induktivnite zaklu~oci

132

voop{tuvaweto. No logikata tuka moè da ni ponudi samonegativno pravilo: da se eliminira gre{kata koja se sostoivo toa {to se pretpostavuva deka ona {to gi karakteriziraispitanite slu~ai e nu`no vistinito za site mo`ni slu~ai nataa klasa.

Sovremenata logika ovoj problem go postavuva napoinakov na~in: dali postoi razlika vo na~inot naizveduvaweto na konkluzijata od premisite kaj induktivnitei kaj deduktivnite zaklu~oci? Odgovorot go nao|a vo vrednostana premisite od koi se izveduva konkluzijata. Prideduktivnite zaklu~uvawa, premisite se poznati i tie sevistiniti, pa ottamu logi~ki sleduva i vistinitosta naiskazot {to se izveduva.

Induktivnite zaklu~uvawa, pokraj vistinitite premisikoi se odnesuvaat na ispitanite slu~ai na edna klasa, sekoga{sodràt i edna skriena premisa, iskaz {to ne go naveduvame,no ~ija vistinitost ja podrazbirame, imeno: ona {to vaì zapoznatite slu~ai na edna klasa, vaì i za celata klasa.Bidej}i takvata premisa e samo verojatna, od nea proizleguvaverojatnosta na konkluzijata. No, toa ne go menuva faktot dekakonkluzijata logi~ki zavisi od takvi verojatni premisi, i votaa smisla nema razlika vo na~inot na povrzuvawe isleduvawe na konkluzijata od premisite pome|u induktivnioti deduktivniot tip argumentacija.

Zapomni!

• Problemot na logi~kata zasnovanost na indukcijata seizrazuva so pra{aweto: {to ni dava pravo vrz osnovana znaewata za nekolku ~lenovi na edna klasa daizvedeme iskaz {to vaì za celata klasa?

• Stavot na Mil, so koj se obiduva da ja opravda induk-cijata, e poznat kako princip na uniformnost naprirodata.

• Principot na uniformnost na prirodata ne go re{avalogi~kiot problem na indukcijata, bidej}i toj moè dase izvede samo induktivno, a so toa se zapa|a vologi~kata te{kotija vrtewe vo ma|epsan krug.

• Vo sovremenata logika ovoj problem se izrazuva sopra{aweto: dali postoi razlika vo na~inot naizveduvaweto na konkluzijata od premisite kajinduktivnite i kaj deduktivnite zaklu~oci?

negativno pravilo

indukcija i dedukcija

133

• Spored sovremenata logika, vistinitosta nakonkluzijata zavisi od vistinitosta na premisite i kajinduktivnite i kaj deduktivnite zaklu~oci.

• Verojatnosta na konkluzijata vo induktivnite zaklu~ociproizleguva od verojatnosta na implicitnata premisa:ona {to vaì za poznatite slu~ai na edna klasa, vaìi za celata klasa.


1. Vo {to se sostoi logi~kiot „problem“ na indukcijata?

2. Kako Mil se obidel da gi opravda induktivnite zaklu-~oci?

3. Zo{to so principot uniformnost na prirodata ne moèlogi~ki da se opravda indukcijata?

4. [to se podrazbira pod homogenost na klasata za kojavaì nekoj op{t iskaz?

5. Kako sovremenata logika mu pristapuva na problemot nalogi~koto zasnovawe na indukcijata?

6. Dali sovremenata logika pravi razlika vo na~inot naizveduvaweto na konkluzijata od premisite kaj indukti-vnite i kaj deduktivnite zaklu~oci?

7. Od kade proizleguva verojatnosta na konkluzijata voinduktivnite zaklu~oci?

*Zabavuvaj se i ve`baj gi svoite racionalni sposobnosti!

Vo edna vre}a se izme{ani 45 beli i 45 crveni ~orapi. Koj eminimalniot broj na ~orapi {to treba da bide izvle~en od vre}ataza so sigurnost da dobieme par?

135

10. DIJALEKTI^KI TIP ARGUMENTACIJA

Pome|u nepromisleniot impuls i strogiot dokazpostoi prostor za razumna procenka na najdobrata odluka.

Robert Blan{e, Rasuduvawe

Pottemi:

• Pro{iruvawe na domenot na logi~kite istraùvawa

• Presupozicii

• Razgovorna implikatura

10.1. Otkrivawe novi tipovi sledstva

Do sredinata na dvaesettiot vek sovremenata logikanajmnogu vnimanie £ posveti na deduktivnata argumentacija,osobeno na eden nejzin podvid - dokazot. Stremej}i se konidealot: naukata da dava objektivno vistiniti znaewa,logi~arite bea preokupirani so iznao|awe metodi i tehnikina dokaùvawe koi }e go isklu~at vlijanieto na subjektotvrz nau~nite iskazi. Vo dokaznata postapka se trgnuva odpremisi koi se prifa}aat kako vistiniti, nezavisno od toakoj gi tvrdi, vo koe vreme i so kakva cel, i se izveduvaatapsolutno vistiniti konkluzii. So drugi zborovi, vo dokazotvistinitosta na pretpostavkite logi~ki se prenesuva navistinitosta na izvedeniot iskaz.

Konstruiraweto na ednozna~nite ve{ta~ki simboli~kijazici i sozdavaweto aksiomatski sistemi koi se celosnoapstrahirani od sodrìnata, treba{e da obezbedatuniverzalno vaèwe na nau~nite iskazi.

Ovaa nasoka na logi~kite istraùvawe navistina sepokaà plodotvorna. Taa go pottikna razvitokot na pove}enovi podra~ja na ~ovekovata misla i dejnost, kako {to sekompjuterskata nauka i tehnologijata, robotikata,elektronskite formi na komunikacija itn. No, od neaproizlegoa i niza slabosti. Nekoi od niv gi otkrija samitelogi~ari koi nastojuvaa maksimalno da gi usovr{at logi~kitesredstva na dokaùvaweto. Taka, na primer, se dojde dosoznanieto deka ne moè da se sozdade aksiomatski sistemvo koja i da bilo nau~na oblast, takov {to }e ovozmoì da sedokaàt site vistiniti iskazi od taa oblast, imeno, sekoga{}e postojat iskazi za koi so sredstvata na toj sistem ne }emoè da se odredi dali se tie vistiniti ili ne.

GLAVA DESETTA

objektivno vistiniti znaewa

univerzalno vaèwe na nau~nite iskazi

136

Od druga strana, primenata na ovie metodski postapkivo eksperimentalnite nauki nedvosmileno go nametnazaklu~okot deka dokaùvaweto vo ovie nauki ne e napolnoidenti~na postapka so dokazot vo logikata i vo matematikata.Dokaùvaweto vo eksperimentalnite nauki, koe e mnoguzna~ajna nau~na postapka, ne moè da se svede samo nalogi~kata pravilnost, tuku mora da se vovedat i drugikriteriumi. Taa ne e tolku stroga i homogena, kako {tologi~arite nastojuvaa da ja prikaàt. Imeno, duri i voegzaktnite nauki iskrsnuvaat problemi od su{tinsko zna~ewe,kako {to e, na primer, dilemata: dali svetlinata e odkorpuskularna ili branova priroda, koi ne moàt da serazre{at na demonstrativen na~in, tuku po pat naargumentirawe da se ubedat drugite nau~nici da prifatatopredeleno gledi{te. Osven toa, nie znaeme deka voindukcijata, koja e tesno povrzana so eksperimentalnotodokaùvawe, zaklu~ocite se samo verojatni.

Toa ja nametna potrebata za otkrivawe i prou~uvawena drugi tipovi logi~ki vrski, logi~ki zavisnosti {topostojat pome|u iskazite na naukata i vo sekojdnevnatakomunikacija, {to, pak, od svoja strana, pridonese zapro{iruvawe na domenot na logi~kite istraùvawa so ednopodra~je, koe u{te Aristotel go smeta{e za sostaven del nalogi~kata teorija - dijalekti~kiot tip argumentacija. Imeto£ poteknuva od izvornoto zna~ewe na zborot dijalektika(dialegomai), imeno, ve{tina za vodewe diskusija, dijalog,sposobnost za opravduvawe i za osporuvawe na opredelenigledi{ta.

Osnovnata cel na naso~uvaweto na logi~kiteistraùvawa kon ova podra~je e da se otkrijat i da seformuliraat principi i pravila koi funkcioniraat kakoosnovna racionalna mreà na komunikacijata, koga sezemeni predvid namerite, veruvawata i specifi~nitekomunikaciski celi na nejzinite u~esnici.

Su{tinski komponenti na dijalekti~kata argumenta-cijata se:

a) taa sekoga{ pretpostavuva nekakov auditorium(slu{ateli);

b) se ostvaruva so sredstvata na prirodniot, govorniotjazik;

v) vo argumentiraweto se trgnuva od verojatni premisi;

g) na~inot na razvivawe na argumentacijata zavisi odgovornikot;

d) nejzinite konkluzii ne se nu`no vistiniti, sekoga{ sepodlo`ni na osporuvawe.

dokaùvaweto vo eksperimen-

talnite nauki

drugi tipovi logi~ki vrski

dijalekti~ki tip argumentacija

komponenti na dijalekti~kata

argumentacija

137

Potrebata od istraùvawe na ovoj vid argumentacijase obrazloùva so faktot deka postojat golem brojzaklu~uvawa i argumenti koi ne se izrazuvaat so formalnisredstva, {to ne zna~i deka tie rasuduvawa ne se pravilni.

Vnimanieto na logi~arite sega ne e skoncentriranosamo na principite i pravilata za otkrivawe i za logi~koizveduvawe na vistinitite iskazi, tuku i na onie koi se osnovaza donesuvawe opredelena odluka vo razli~ni konkretnisituacii, za zastapuvawe izvesen stav vo nekoe predavaweili debata, postavuvawe odredeno pra{awe, za naloùvawena nekoja zapoved itn.

Interesot na sovremenata logika za prou~uvawe naovie aspekti na ~ovekovoto rasuduvawe pridonese zanastanuvawe na novi logi~ki disciplini: pravna logika,logika na pra{awata, logika na zapovedite i dr.

Zapomni!

• Do sredinata na dvaesettiot vek sovremenata logikanajmnogu vnimanie £ posveti na deduktivnata argumentacija,osobeno na eden nejzin podvid - dokazot.

• Logi~arite bea preokupirani so iznao|awe metodi i tehnikina dokaùvawe koi }e go isklu~at vlijanieto na subjektotvrz nau~nite iskazi.

• Nedostatocite koi proizlegoa od precenuvaweto nadeduktivnoto dokaùvawe ja nametnaa potrebata zaotkrivawe i za prou~uvawe na drugi tipovi logi~ki vrski.

• Domenot na logi~kite istraùvawa se pro{iri so u{te ednopodra~je, koe u{te Aristotel go smeta{e za sostaven delna logi~kata teorija - dijalekti~kiot tip argumentacija.

• Osnovnata cel na prou~uvaweto na dijalekti~kiot tip argu-mentacija e da se otkrijat i da se formuliraat logi~kiteprincipi na komunikacijata, koga se zemeni predvidnamerite, veruvawata i specifi~nite komunikaciski celina nejzinite u~esnici.

• Logi~kite principi na dijalekti~kata argumentacija seosnova za donesuvawe opredelena odluka, zastapuvawe nanekoe gledi{te, postavuvawe odredeno pra{awe, naloù-vawe na nekoja zapoved.


1. Koj tip na argumentacija be{e najmnogu istraùvan vo prvatapolovina na dvaesettiot vek?

2. So koja cel logi~arite nastojuvaa da gi usovr{at metoditena deduktivnoto dokaùvawe?

novi logi~ki disciplini

logi~kata zasnovanost na odlukite, pra{awata i zapovedite

138

3. Od {to proizleze interesot na logikata za drugi vidovisledstva?

4. Vo koja nasoka se odviva{e pro{iruvaweto na domenot nalogi~kite istraùvawa?

5. Koja be{e osnovnata cel na istraùvaweto na dijalekti~kataargumentacija?

6. Koi se su{tinskite karakteristiki na dijalekti~kiot tipargumentacija?

7. [to proizleze od vklu~uvaweto na ovoj tip rasuduvawe vodomenot na logi~kite istraùvawa?

10.2. Presupozicija

U{te vo prvite lekcii spomnavme deka komunikacijatapome|u lu|eto se odviva na razli~ni na~ini, so razli~nisredstva: zborovi, gestovi, mimiki itn. No i toga{ koga e vopra{awe verbalnata komunikacija, ~estopati so na{iteiskaùvawa soop{tuvame ne{to pove}e od ona {to goizgovarame. Na{ite tvrdewa, pokraj svoeto eksplicitnozna~ewe, sodràt i ne{to {to go podrazbirame, a toapredizvikuva opredelen komunikaciski efekt kajslu{atelite. Taka, na primer, ako nekoj kaè: Sestra mu naIvan e izbrana za mis na Makedonija; od negoviot iskaz (p),osven {to doznavame za ovoj ubav nastan, nie sme navedeni dazaklu~ime deka Ivan ima sestra (q). Logi~arite velat dekaprviot iskaz go presuponira (go pretpostavuva) vtoriot iskaz.

Ako go negirame iskazot p, }e dobieme: Sestra mu naIvan ne e izbrana za mis na Makedonija. Dvata iskaza imaatedno posebno svojstvo, imeno, tie ne moàt da se iskaàtdokolku Ivan nema sestra. Sosema e o~igledno dekapresupozicijata na iskazot p e ne{to {to mora da bide to~no,pred, voop{to, p da moè da se izre~e.

Presupozicijata e specifi~en vid sledstvo. Taa ne eidenti~na so logi~kata implikacija, no ima su{tinska ulogavo dijalekti~kiot tip argumentacija. Presupozicijata moèmeda ja definirame na sledniov na~in: iskazot p go presuponiraq, toga{ koga q treba da bide vistinito za p, voop{to, da moèda poseduva vistinitosna vrednost, odnosno da bide vistinitili laèn. Imeno, ako q e la`no, p ne moè da bide nituvistinito nitu la`no. Spored toa, ako Ivan nema sestra, toga{iskazot: Sestra mu na Ivan e izbrana za mis na Makedonija,ne e nitu vistinit, nitu laèn, toj ednostavno ne poseduvavistinitosna vrednost.

implicitno zna~ewe

presuponira

presupozicija

139

Vrskata pome|u nu`noto logi~ko sleduvawe vodedukcijata i presupozicijata moè da se ilustrira soprimerot na zaemniot odnos na slednive iskazi:

1. Pretsedatelot na Unijata na sredno{kolciteprestana da se bori za u~eni~kite prava;

2. Pretsedatelot na Unijata na sredno{kolcite neprestana da se bori za u~eni~kite prava;

3. Pretsedatelot na Unijata na sredno{kolcite sebore{e za u~eni~kite prava;

Spored zna~eweto na poimot logi~ki sleduva vodedukcijata, moè da se zaklu~i deka iskazot 3:Pretsedatelot na Unijata na sredno{kolcite se bore{e zau~eni~kite prava, logi~ki proizleguva od iskazot 1:Pretsedatelot na Unijata na sredno{kolcite prestana dase bori za u~eni~kite prava. Vo toj slu~aj, dokolku 3 e la`no,1 }e bide la`no, a 2 vistinito (kako negacija na 1). Sporedteorijata na presupozicijata, iskazite 1 i 2 go presuponiraatiskazot 3. Ottamu, ako 3 e la`no, {to zna~i: Pretsedatelotna Unijata na sredno{kolcite ne se bore{e za u~eni~kiteprava, 1 i 2 nema da poseduvaat vistinitosna vrednost, nemoè da se kaè dali se vistiniti ili ne.

Kako {to moème da zabeleìme, iskazot 2:Pretsedatelot na Unijata na sredno{kolcite ne prestana dase bori za u~eni~kite prava, pretstavuva negacija na iskazot1, no toj i ponatamu go pretpostavuva iskazot 3. Ovaakarakteristika na presupozicijata e nare~ena proekcija.

Obratno svojstvo na proekcijata e otpovikuvaweto,imeno, koga kontekstot ja suspendira, ja poni{tuva prethodnonavestenata presupozicija. Taka, na primer, vo iskazot: MajklXordan se osveì so edna koka-kola pred da vleze vo igrata,e prisutna presupozicijata deka slavniot ko{arkar go odigralnatprevarot, dodeka, pak, vo iskazot: Majkl Xordan se povredipred da vleze vo igrata, e poni{tena prethodno najavenatapresupozicija.

Treba da se naglasi deka ne samo tvrdewata tuku ipra{awata i zapovedite imaat presupozicija. Taka, na primer,pra{aweto: dali s¢ u{te odgleduva{ kanarinci? e neobi~noi na nego ne moè da se odgovori, dokolku onoj komu mu eupateno ova pra{awe voop{to ne odgleduval kanarinci ilinekoj drug vid ptici; Na zapovedta: Simni ja {apkata, nemoème da £ se pokorime ako voop{to nemame {apka naglavata.

Celta na logi~koto istraùvawe na presupozicijata eda otkrie na koi principi i pravila se baziraat efektite naovie implicitni elementi vo iskaùvawata vrz jazi~nata

otpovikuvawe proekcija

logi~ko sledstvo i presupozicija

140

komunikacija, i na toj na~in da pokaè, kako {to vele{eAristotel, deka su{tinata na dijalekti~kata argumentacijane se sostoi vo ubeduvaweto na drugite sfateno kakolukavstvo, kako sposobnost da gi izmamime sogovornicite, tukudeka taa e ve{tina na kreirawe i na vodewe na diskusijata,vtemelena na razumski principi.

Zapomni!

• Na{ite tvrdewa, pokraj svoeto eksplicitno zna~ewe,sodràt i ne{to {to go podrazbirame, a toapredizvikuva opredelen komunikaciski efekt kajslu{atelite.

• Koga vistinitosta na eden iskaz, {to ne go naveduvameeksplicitno, e uslov za voop{to da moè da se tvrdinekoj drug iskaz, velime deka prviot iskaz e presu-poniran od vtoriot.

• Presupozicijata e specifi~en vid sledstvo. Taa ne eidenti~na so logi~kata implikacija, no ima bitna ulogavo dijalekti~kiot tip argumentacija.

• Iskazot p go presuponira iskazot q, toga{ koga q treba dabide vistinito za p, voop{to, da moè da poseduvavistinitosna vrednost, odnosno da bide vistinit ili laèn.

• Presupozicijata ima pove}e svojstva: proekcija,otpovikuvawe itn.

• Pra{awata i zapovedite, isto taka, imaat presupozicija.

• Celta na logi~koto istraùvawe na presupozicijata eda otkrie na koi principi i pravila se baziraatefektite na implicitnite elementi vo iskaùvawatavrz jazi~nata komunikacija.


1. Dali na{ite iskaùvawa, pokraj eksplicitnoto, sodràt inekoe drugo zna~ewe?

2. Kakov efekt predizvikuva implicitnoto zna~ewe naiskazite vrz slu{atelite?

3. [to pretstavuva presupozicijata?

4. Koga velime deka iskazot p go presuponira iskazot q?

5. Koj iskaz go presuponira iskazot: Crvenata boja nalakmusovata hartija ni pokaà deka supstancijata ekiselina.

6. Navedete sopstveni primeri na presupozicii!

141

7. Kakvi posledici predizvikuva la`nosta na presuponiraniotiskaz vo odnos na iskazot {to go presuponira?

8. Koja e osnovnata cel na logi~koto istraùvawe napresupozicijata?

10.3. Konverzaciska implikatura

Da ja zamislime slednava situacija: kaj eden profesorpo filozofija na nekoj pro~uen univerzitet doa|a student soèlba da go prodolì svoeto filozofsko obrazovanie.Kandidatot poseduva i preporaka od svojot dotoga{enprofesor, koja mu ja vra~uva na svojot potencijalen mentor.Nejzinata sodrìna glasi: Po~ituvan kolega, studentot na kogose odnesuva preporakata e mo{ne pedanten i odli~no gopoznava angliskiot jazik. So po~it ... Otkako ja pro~italpreporakata, na profesorot mu stanalo jasno deka kandidatotne se istaknal so svojot filozofski talent vo dotoga{nitestudii.

Iako opi{anata situacija e prili~no ednostavna, toane ja namaluva logi~kata teìna na problemot {to gonavestuva: koja e racionalnata osnova za izveduvaweto nanegativna konkluzija vo pogled na filozofskite sposobnostina kandidatot vrz osnova na preporaka koja sodrìisklu~itelno pozitivni kvalifikacii? So drugi zborovi, vrz{to se temeli svojstvoto na opredeleni jazi~ni izrazi daprenesat i dopolnitelni informacii, ~estopati so sosemasprotivni poraki od onie {to se sodràni vo nivnoto osnovnozna~ewe? So koi logi~ki mehanizmi u~esnicite vo jazi~natakomunikacija go izveduvaat implicitnoto od eksplicitnoto,kaànoto od izgovorenoto? Dali se raboti za nekakvopreskoknuvawe vo zaklu~uvaweto ili za logi~ki zasnovanapostapka koja podleì na opredeleni pravila?

Odgovorot na logi~arite e deka tuka stanuva zbor zaedna logi~ka relacija pome|u iskaàniot i od nego izvedeniotiskaz, eden poseben vid sledstvo koe e sli~no, no ne eidenti~no so logi~koto sleduvawe. Ovaa logi~ka vrska enare~ena konverzaciska (razgovorna) implikatura.

Potrebata za istraùvawe na ovaa relacijaproizleguva od faktot deka razgovorot pretstavuva dejnostkoja e regulirana so opredeleni pravila i principi kon koi,svesno ili nesvesno, se pridrùvaat site u~esnici vojazi~nata komunikacija.

Sovremenite logi~ki istraùvawa na komunikacijata,razgovorot go tolkuvaat kako poseben vid celesoobrazno

konverzaciska implikatura

principi na jazi~nata komunikacija

142

odnesuvawe, koe se ostvaruva preku zaedni~kiot napor na sitenegovi u~esnici. Op{tiot princip na koj se bazira razgovorote nare~en princip na kooperacija (sorabotka): va{iotpridones vo razgovorot neka bide vo soglasnost soprifatenata cel ili nasoka na govornata komunikacija vo kojau~estvuvate.

Me|u osnovnite normi zna~ajna uloga ima i principotna kvantitet: va{iot pridones kon razgovorot neka bide {toe mo`no poinformativen za celta na razgovorot, no nekaùvajte pove}e od {to e potrebno. Principot na kvalitet,pak, glasi: ne kaùvajte go ona za koe mislite deka ne evistinito, odnosno, ne kaùvajte go ona za {to nematesoodvetni dokazi. Principot na relacija go obvrzuvagovornikot na slednovo: kaète go samo ona {to e vo vrska sopredmetot na razgovorot; dodeka principot na modalitet nese odnesuva na ona {to e kaàno, tuku kako e kaàno: bidetekratki i jasni vo iskaùvawata.

Samiot karakter na ovie principi go nametnuvapra{aweto: dali nepo~ituvaweto na nekoj od niv doveduva docelosno naru{uvawe na razbiraweto pome|u u~esnicite vorazgovorot, kako {to i najmaloto otstapuvawe od pravilata zaformacija i transformacija vo formalnite sistemi avtomatskigi isklu~uva iskazite koi ne se vo soglasnost so ovie pravila?

Su{tinata na razgovornata implikaturata se sostoi voslednovo: so namernoto prekr{uvawe na nekoj od spomenatiteprincipi od strana na govornikot, a so po~ituvawe naostanatite principi, toj uspeva na slu{atelot da mu prenesesprotivna poraka od onaa {to se sodrì vo eksplicitnataformulacija na iskazot. Toa moè da se ilustrira so primerotnaveden na po~etokot na ovoj podnaslov. Imeno, profesorotkoj ja prima preporakata pretpostavuva deka nejziniotispra}a~ go po~ituva principot na kooperacija. No, nejzinatasodrìna drasti~no go prekr{uva principot na kvantitet,zatoa {to ne dava dovolno informacii za kandidatot {to seprepora~uva. Taa, isto taka, go prekr{uva i principot narelacija, bidej}i podatocite {to gi sodrì ne se bitni (seirelevantni) za celta na preporakata (kandidatot da bideprimen na toj univerzitet za da go usovr{i svoeto filozofskoobrazovanie). Ova o~igledno nepo~ituvawe na spomenatiteprincipi, prima~ot na preporakata moè da go prifati samopod pretpostavka deka ispra}a~ot imal na um ne{to sosemasprotivno od eksplicitnata sodrìna na preporakata, t.e.deka kandidatot ne e nadaren za filozofija.

Ako sodrìnata na preporakata ja ozna~ime so p, aiskazot so sprotivna poraka, koj go izvel profesorot vrzosnova na eksplicitno kaànoto vo preporakata (studentot

kooperacija

kvalitet

kvantitet

relacija

modalitet

143

ne e talentiran za filozofija), so q, toga{ velime dekaispra}a~ot, iskaùvaj}i go p, konverzaciski go implicira q.Iskazot q se vika implikatum.

Logi~arite otkrile i drugi na~ini na nastanuvawe nakonverzaciskite implikaturi, no ovde nema da navleguvamevo nivnata analiza i objasnuvaweto na logi~kite mehanizmina koi tie se temelat.

Zapomni!

• Konverzaciskata implikatura e logi~ka relacija pome|uiskaàniot i od nego izvedeniot iskaz, eden posebenvid sledstvo, koe e sli~no, no ne e identi~no sologi~koto sleduvawe.

• Sovremenite logi~ari razgovorot go tolkuvaat kakoposeben vid celesoobrazno odnesuvawe koe se bazirana pove}e principi.

• Princip na kooperacija: va{iot pridones vo razgovorotneka bide vo soglasnost so prifatenata cel ili nasokana govornata komunikacija vo koja u~estvuvate.

• Princip na kvalitet: ne kaùvajte go ona za koe mislitedeka ne e vistinito, odnosno ne kaùvajte go ona za {tonemate soodvetni dokazi.

• Princip na relacija: kaète go samo ona {to e vo vrskaso predmetot na razgovorot.

• Principot na modalitet: bidete kratki i jasni voiskaùvawata.

• So namernoto prekr{uvawe na nekoj od principite,govornikot uspeva na slu{atelot da mu prenesesprotivna poraka od onaa {to se sodrì voeksplicitnata formulacija na iskazot.

• Ako od eksplicitno kaànoto vo eden iskaz, moè dase izvede iskaz so sprotivna poraka od onaa sodrànavo prviot iskaz, velime deka prviot iskazkonverzaciski go implicira vtoriot iskaz.


1. Kakva relacija e konverzaciskata implikatura?

2. Kako sovremenite logi~ari go sfa}aat razgovorot?

3. Koi se osnovnite principi na koi se temeli jazi~natakomunikacija?

4. [to e su{tinata na principot na kooperacija?

5. Kako glasi principot na kvalitet?

implikatum

144

6. Dali nepo~ituvaweto na nekoj od ovie principi celosno gonaru{uva razbiraweto me|u u~esnicite vo razgovorot?

7. Kako govornikot uspeva na slu{atelot da mu prenesesprotivna poraka od ona {to go kaùva eksplicitno?

8. Koga velime deka eden iskaz konverzaciski implicira nekojdrug iskaz?

9. Prosledete go razgovorot na Igor i Borjan za nivniotzaedni~ki prijatel Goran:

Igor: Izgleda deka Goran momentalno nema devojka.

Borjan: Vo posledno vreme mnogu ~esto odi vo Bitola.

Koj iskaz konverzaciski sleduva od iskazot na Borjan?


Germanskiot fizi~ar Valter Nernst - avtorot na tretiotzakon na termodinamikata (nedosti`nosta na apsolutna nula), evekako ja dokaàl zavr{enosta na termodinamikata:

Prviot zakon na termodinamikata e otkrien od trojcanau~nici - Majer, Xul i Helmholc.

Vtoriot zakon e otkrien od dvajca nau~nici - Karno iKlauzius.

Tretiot zakon e otkrien od eden nau~nik - samiot Nernst.êtvrtiot zakon treba da bide otkrien od nula nau~nici.Koj iskaz sleduva od premisite na Nernst?

145

11. LOGI^KI GRE[KI VO RASUDUVAWETO I

Logi~kite paradoksi n¢ zbunuvale od momentot nanivnoto pojavuvawe, a verojatno }e n¢ zbunuvaat sekoga{. Notie se va`ni, bidej}i nivnoto razre{uvawe gi zasegnuvanajsu{tinskite pra{awa na celata logika.

Georg Henrik fon Riht, Paradoksot na heterologi~noto

Pottemi:• Paralogizmi i sofizmi• Logi~ki gre{ki vo argumentiraweto• Logi~ki paradoksi

11.1. Paralogizmi i sofizmi

Zborot logika, kako {to naglasivme na po~etokot, durii vo negovoto popularno zna~ewe, obvrzuva na po~ituvawepravila, na doslednost i neprotivre~nost. Ottuka erazbirlivo kakov seriozen problem predizvikuvaprekr{uvaweto na logi~kite principi i pravila vo samatalogika, t.e. pojavata na logi~ki gre{ki.

Od tie pri~ini, u{te Aristotel, tvorecot na logikata,im posvetil posebno vnimanie na logi~kite gre{ki, napi{alcela kniga za niv - Za sofisti~kite pobivawa. Vo ova deloAristotel gi analizira gre{kite, gi klasificira i gi otkrivana~inite na koi mo`at tie da se nadminat.

Niz celata istorija na logikata, logi~arite bilepreokupirani so identifikuvawe na razli~ni tipovi gre{kii so otkrivawe na pri~inite poradi koi tie se javuvaat. Natoj na~in logikata nasobrala i so~uvala ogromno i dragocenoiskustvo na ~ove{tvoto od borbata protiv nelogi~nosta, i toaostanuva kako trajna vrednost.

Od Aristotel do denes se odr`ala podelbata nalogi~kite gre{ki na paralogizmi i sofizmi. Spored ovaapodelba, paralogizmite se nenamerni, slu~ajni, nesvesnilogi~ki gre{ki {to gi pravime vo nastojuvaweto darasuduvame pravilno. Sofizmite, naprotiv, se namernilogi~ki gre{ki koi gi pravime so cel da go zbunime oponentot,da go izmamime ili da go dovedeme vo protivre~nost. Pri toasvesno se prikriva naru{uvaweto na pravilata na logikata.

GLAVA EDINAESETTA ARGUMENTIRAWETO

logi~ki gre{ki

podelba na logi~kite gre{ki

sofizmi

paralogizmi

146

U{te starite gr~ki filozofi formulirale nizaduhoviti logi~ki zagatki, a nekoi ostanale slavni i do denes.Najgolemiot broj se izloèni vo forma na dijalog me|usofistot i „`rtvata“, ili me|u dvajca sofisti. Tie imaat isvoi imiwa. ]e navedeme nekoi od niv:

Rogatiot: Ona {to ne si go izgubil, go ima{? - Da. -Rogovi ne si izgubil? - Ne. - Zna~i, ima{ rogovi.

Pokrieniot: Dali moè{ da go prepoznae{ ovojpokrien ~ovek? - Ne. - Toa e tvojot brat. Zna~i, ne moè{da go prepoznae{ svojot brat.

]elaviot: ]e re~e{ li deka ~ovekot komu munedostasuva samo edno vlakno e }elav? - Ne. - Dve? - Ne. -Tri... (Koga sogovornikot edna{ }e odgovori so da, sofistot}e zaklu~i deka so pa|aweto na edno vlakno ~ovek stanuva}elav).

Analiziraj}i gi sofizmite, Aristotel pokaàl dekanekoi od niv se rezultat na nepo~ituvaweto na logi~kiteprincipi, a nekoi na nepravilnata upotreba na zborovite.

So sredstvata i metodite na logikata relativno brzoi ednostavno moè da se razotkrie izvorot na opredelensofizam. Taka, na primer, la`nata konkluzija vo Rogatiot(Ima{ rogovi) proizleguva od premisata koja samo navidum evistinita (Ona {to ne si go izgubil, go ima{), a vsu{nost ela`na.

Korenot na sofizmite od tipot na Pokrieniot sesostoi vo upotrebata na eden ist zbor (znae, prepoznava itn.)so razli~ni zna~ewa.

Sofizmite kako {to e ]elaviot, vsu{nost, svedo~atza postoewe preodni sostojbi vo razvitokot na pojavite, zatoa deka ne moè da se utvrdi granicata koga opredelenkvantitet preminuva vo nov kvalitet. Tie se vistinskiproblem i za logikata i za naukata i baraat soodvetnire{enija.

Eden od na~inite na koi se razre{uva ovoj problemvo logikata e ograni~uvawe na vaèweto na zakonot naisklu~eniot tret. Toa dovede do sozdavawe novi granki nasovremenata logika - trovalentni i polivalentni logiki(iskazite poseduvaat pove}e vrednosti na vistinitosta, a nesamo vistinitost i la`nost).

Podelbata na logi~kite gre{ki na paralogizmi isofizmi ima svoja smisla i izvesno opravduvawe. Vorasuduvaweto navistina ponekoga{ gre{ime nenamerno, aponekoga{ namerno, pa, za psihologot, za eti~arot i, osobeno,za pravnikot, moè da bide interesno i zna~ajno koga smepogre{ile svesno, a koga nesvesno. No za logi~arot ovaa

razre{uvawe na sofizmite

147

distinkcija nema bitno zna~ewe, bidej}i logi~kata gre{ka epovreda na pravilata na logikata, bez ogled na toa dali sme janapravile svesno ili nesvesno, dobronamerno ili zlonamerno.Zada~ata na logi~arot e da gi otkriva logi~kite gre{ki, a neda gi osuduva ili da gi opravduva onie {to gi pravat.

Zapomni!

• Logi~kite gre{ki se rezultat na prekr{uvaweto napravilata na logikata vo procesot na rasuduvawe.

• So analizata, klasifikacijata i razre{uvaweto nalogi~kite gre{ki prv se zanimaval Aristotel, vo delotoZa sofisti~kite pobivawa.

• Od Aristotel do denes se odràla podelbata nalogi~kite gre{ki na paralogizmi i sofizmi.

• Paralogizmite se nenamerni, nesvesni logi~ki gre{ki{to gi pravime koga nastojuvame da rasuduvame pravilno.

• Sofizmite se namerni logi~ki gre{ki koi gi pravime socel da go zbunime oponentot, da go izmamime ili da godovedeme vo protivre~nost.

• Nekoi od sofizmite na starite gr~ki filozofi ostanaleslavni i do denes - Rogatiot, Pokrieniot, ]elaviot itn.

• Aristotel pokaàl deka nekoi od sofizmiteproizleguvaat od nepo~ituvaweto na logi~kite principi,a nekoi od nepravilnata upotreba na zborovite.

• Za logi~arot podelbata na logi~kite gre{ki naparalogizmi i sofizmi nema bitno zna~ewe, bidej}ilogi~kata gre{ka e povreda na pravilata na logikata,bez ogled na toa dali sme ja napravile svesno ilinesvesno.


1. [to se podrazbira pod poimot logi~ka gre{ka?2. Kako se podeleni logi~kite gre{ki u{te od vremeto na

Aristotel?3. Koi logi~ki gre{ki se nare~eni paralogizmi?4. Kakvi logi~ki gre{ki se sofizmite?5. Na {to se dolì nastanuvaweto na sofizmite?6. Od {to proizleguva „neobi~nata“ konkluzija vo Rogatiot?7. Kade e korenot na te{kotijata vo sledniov sofizam:

- Znae{ li {to }e te pra{am? - Ne znam. - Jas }e ti dokaàmdeka znae{! - Kako? - Znae{ li deka dobrodetelta ebogatstvo na li~nosta? - Znam. - Sledstveno, ti znae{{to }e te pra{am.

148

11.2. Logi~ki gre{ki vo argumentiraweto

Gre{kite vo dokaùvaweto i vo pobivaweto semnogubrojni i raznovidni. Voobi~aeno, tie se delat vo trigrupi: gre{ki vo odnos na tezata; gre{ki vo odnos naargumentite; gre{ki vo odnos na logi~koto izveduvawe natezata od argumentite - demonstracijata.

Gre{kite vo odnos na tezata naj~esto se sostojat ilivo delumno menuvawe na tezata ili vo celosna zamena natezata so druga teza. Taka, na primer, ako vo sudot obvinitelottvrdi deka obvinetiot namerno izvr{il zlostorstvo, aadvokatot deka zlostorstvoto e izvr{eno vo samoodbrana,toga{ toj delumno ja menuva tezata.

Kako primer za celosna zamena na tezata, nekaposluì obra}aweto kon sudot na ovoj advokat: Gospoda sudii,mojot klient prizna deka kradel. Toa iskreno priznaniezasluùva po~it. Jas bi rekol deka toa svedo~i za ~ista itemelna ~ove~ka priroda, za smel i ~esen ~ovek. Mo`no lie, gospoda, ~ovek koj poseduva takvi retki kvaliteti da bidekradec?

Gre{kite vo odnos na argumentite proizleguvaatili od toa {to argumentite ne se vistiniti iskazi, ili nivnatavistinitost zavisi od vistinitosta na tezata, ili, pak, tiene se dovolni razlozi za opravduvawe na tezata. Pove}etood ovie vidovi gre{ki imaat i posebni imiwa:

Argument na znakot - gre{kata se sostoi vo toa {to seizveduva konkluzija deka ne{to postoi, vrz osnova nazabeleùvawe na nekoi znaci {to voobi~aeno se povrzani soona za {to se zaklu~uva. Na primer: Na snegot ima ne{to {toizgleda kako tragi od me~ka; zna~i me~ka pominala odovde.Konkluzijata e izvedena od premisa vo ~ija vistinitost nesme sosema sigurni.

Argument kon ~ovekot (argumentum ad hominem) - logi~kagre{ka {to se javuva koga se nastojuva da se pobie ili da sedokaè (poretko) stavot {to go zastapuva nekoja li~nost sonapad, odnosno so veli~ewe na samata li~nost. Na primer, akonekoj politi~ar se zalaga za namaluvawe na platite vo javniotsektor, no ne e podgotven da ja namali sopstvenata visoka plata,kritikata moè da ja napadne negovata teza so argumentot dekatoj politi~ar e nedosleden, deka e demagog itn.

Argument na neznaewe (argumentum ad ignorantiam) - odfaktot deka ne e dokaàna la`nosta na nekoj iskaz, sezaklu~uva deka toj e vistinit i obratno. Na primer, od toa{to ne e dokaàno deka postojat drugi razumni su{testva vona{ata galaksija, se tvrdi deka lu|eto na Zemjata seedinstvenite nejzini razumni ìteli.

podelba na gre{kite vo

dokaùvaweto

gre{ki vo odnos na tezata

gre{ki vo odnos na

argumentite

argument na znakot

argument kon ~ovekot

argument na neznaewe

149

Argument kon publikata (argumentum ad populum) - zada se opravda sopstvenata teza i/ili da se pobie tu|ata, sekoristi povikuvawe na op{toto mislewe ili na ~uvstvata naslu{atelite. Taka, vo edna diskusija po povod Darvinovatateorija za potekloto na vidovite, {to se vodela kon krajot naXIX vek me|u poznati li~nosti na toa vreme, episkopotVilberforts im se obratil na slu{atelite so pra{aweto:Dali va{ite predci bea majmuni? Biologot Haksli, koj japoddrùval teorijata na Darvin, odgovoril na toa deka toj nese srami od svoite predci-majmuni, tuku od pripadnicite nasvojot vid na koi im nedostasuva um da se odnesuvaat serioznokon otkritieto na Darvin. Argumentot na episkopot e argumentkon publikata, a na Haksli - argument kon ~ovekot.

Barawe princip (petitio principii) - tezata se dokaùvaso argument ~ija vistinitost zavisi od vistinitosta na tezata,a so toa e povrzana gre{kata ma|epsan krug vo dokaùvaweto.Dokazot na Dekart za postoewe na Bog, bi moèl da posluìkako primer za ovoj tip gre{ka. Dekart tvrdi deka samo posebe e o~igledno, bidej}i e jasno i distinktno deka na poimotBog, kako sovr{eno bitie, mu pripa|a i svojstvoto egzistencija(postoewe). Od druga strana, Dekart dokaùva deka jasnite idistinktnite iskazi se vistiniti, bidej}i Bog (kako sovr{enosu{testvo) ne moèl da n¢ sozdade takvi da se laème voo~iglednite iskazi. Spored toa, postoeweto na Bog sedokaùva trgnuvaj}i od tezata deka jasnite i distinktniteiskazi se istovremeno i vistiniti, a samata taa teza sedokaùva trgnuvaj}i od postoeweto na Boga kako ne{to {to eve}e dokaàno.

Vo sekojdnevnata komunikacija ~esto se soo~uvame sotipi~ni primeri za ovoj vid logi~ka gre{ka: Jas sum ~esen~ovek. Vo ova moè da ve uveri Petar Stojkovski, toj sekoga{ja zboruva vistinata, a za toa garantiram jas.

Argument kon soàluvawe (argumentum ad miseri-cordiam) - se iznuduva prifa}awe na tezata so toa {to sepredizvikuva soàluvawe kaj oponentot. Taka, na primer,studentot koj ne odgovoril na niedno pra{awe, i spored toatreba da padne na ispitot, ja ubeduva profesorkata deka trebada poloì, bidej}i, vo sprotivno, }e ja izgubi stipendijata.Argumentot (toj }e ja izgubi stipendijata) ne e dovolen razlogza toa deka studentot treba da poloì.

Gre{kite vo odnos na demonstracijata proizle-guvaat od naru{uvaweto na pravilata na logi~koto sledstvo.Bidej}i postojat golem broj pravila i razli~ni prekr{uvawana tie pravila, jasno e deka se javuvaat i golem broj raznovidnigre{ki. Naj~est tip gre{ki se onie koi se poznati podzaedni~koto ime ne sleduva (non sequitur) - tezata logi~ki neproizleguva od argumentite, kako konkluzija od premisite.

gre{ki vo odnos na demonstracijata

argument kon soàluvawe

ma|epsan krug vo dokaùvaweto

argument kon publikata

150

Kaj gre{kite od ovoj vid, vsu{nost se pravipreskoknuvawe vo dokaùvaweto koe ne e opravdano od samiteargumenti. Takva gre{ka pravat nekoi fizi~ari koizaklu~uvaat na sledniov na~in: Dvièweto na elektronitevo eden atom ne moè celosno da se predvidi vrz osnova nazakonite na dvièweto, {to zna~i deka tie se dviàt posopstvena volja. Imeno, od faktot deka za elektronite nevaàt takvi strogi zakoni kako za dvièweto na planetite,ne sleduva deka tie sami odlu~uvaat za patekata na nivnotodvièwe.

Zapomni!

• Gre{kite vo argumentiraweto se delat vo tri grupi:gre{ki vo odnos na tezata; gre{ki vo odnos naargumentite; gre{ki vo odnos na demonstracijata.

• Gre{kite vo odnos na tezata naj~esto se sostojat ili vodelumno menuvawe na tezata ili vo celosna zamena natezata so druga teza.

• Gre{kite vo odnos na argumentite proizleguvaat ili odtoa {to argumentite ne se vistiniti iskazi, ili nivnatavistinitost zavisi od vistinitosta na tezata, ili, pak,tie ne se dovolni razlozi za opravduvawe na tezata.

• Gre{kite vo odnos na demonstracijata proizleguvaat odnaru{uvaweto na pravilata na logi~koto sledstvo.

• Naj~est tip gre{ki vo odnos na demonstracijata se oniekoi se poznati pod zaedni~koto ime ne sleduva (nonsequitur) - tezata logi~ki ne proizleguva od argumentite,kako konkluzija od premisite.


1. Kako se podeleni logi~kite gre{ki vo argumentiraweto?2. Na {to se dolàt logi~kite gre{ki vo odnos na tezata?3. Od {to proizleguvaat logi~kite gre{ki vo odnos na

argumentite?4. Koja logi~ka gre{ka e nare~ena petitio principii?5. Navedete sopstveni primeri za logi~kata gre{ka

ma|epsan krug vo dokaùvaweto!6. [to e su{tinata na argumentot kon ~ovekot?7. Koga velime deka se pravi gre{ka od tipot ne sleduva?8. Na koj tip logi~ki gre{ki pripa|a gre{kata vo sledniov

primer: Ako iskazot A e logi~ki zakon, toga{ toj e sloèniskaz. No iskazot A ne e logi~ki zakon, sledstveno, tojne e sloèn iskaz.

151

11.3. Logi~ki paradoksi

Logi~kite paradoksi gi voznemirija u{te anti~kitemisliteli. Nekoi od logi~kite zagatki na starite gr~kifilozofi koi bea tretirani kako sofizmi, vsu{nost imaatkarakter na paradoksi.

Izvornoto zna~ewe na zborot paradoks (παρα − protivi δοξοH − mislewe) e ne{to ~udno, neverojatno, tvrdewe {tomu se sprotivstavuva na voobi~aeniot na~in na mislewe, paduri i na zdraviot razum. Imeno, za paradoks stanuva zborkoga od pretpostavkata deka eden iskaz e vistinit, sopravilno logi~ko rasuduvawe, zaklu~uvame deka toj e laèn,i obratno, ako se pretpostavi deka toj iskaz e laèn, logi~kisleduva deka e vistinit. Rasuduvaweto, kako {to spomnavme,e sosema pravilno i vo drug kontekst toa ne doveduva do takvate{kotija.

Logi~kite paradoksi ~esto se narekuvaat i antinomii(od αντι - protivstavenost i νομοH - zakon) - protivre~nost vozakonite, protivstavenost na dva iskaza, od koi sekoj sam posebe izgleda vistinit.

Interesot za paradoksite e pridru`nik na logikataod nejzinoto nastanuvawe do denes. Toa proizleguva od faktotdeka tie go naru{uvaat osnovniot zakon vo logikata - zakonotna neprotivre~nosta, so {to se potkopuva doverbata vologikata kako nauka za sredstvata i za metodite so koi seotkriva vistinata.

Kon krajot na XIX i po~etokot na XX vek logi~kiteparadoksi se nametnaa kako mnogu teòk nau~en problem,bidej}i se pojavija vo samata osnova na matematikata -teorijata na mnoèstvata. Imeno, koga teorijata namnoèstvata be{e izgradena kako deduktiven sistem i sesmeta{e deka so toa matematikata e postavena na sigurniosnovi, vo ovaa teorija se pojavija logi~ki paradoksi. Prv giotkri Kantor - tvorecot na teorijata na mnoèstvata, no gipremol~a i prestana aktivno da se zanimava so nau~na rabota.Gi otkrija i drugi matemati~ari i logi~ari. Toa dovede dogolema kriza vo matematikata i vo naukata voop{to.

Nastanatata situacija gi pottikna logi~arite inau~nicite da mu pristapat na ovoj problem mnogu poseriozno,pa taka bea otkrieni i drugi logi~ki paradoksi koi se javuvaat

logi~kite paradoksi kako nau~en problem

antinomija

paradoks

152

vo razli~ni oblasti na naukata i vo sekojdnevnatakomunikacija.

Od toa vreme logi~kite paradoksi, voobi~aeno, sedelat vo dve grupi: paradoksi vo teorijata na mnoèstvata isemanti~ki paradoksi - paradoksi koi se javuvaat voprirodniot, govorniot jazik.

Vo prvata grupa se vklu~eni Raseloviot paradoks,Kantoroviot paradoks, Paradoksot na Birali-Forti i dr.

Vo grupata na semanti~ki paradoksi se vbrojuvaat:La`livecot, Ri~ardoviot paradoks, Paradoksot na Beri,Vejloviot paradoks itn.

Ovde nema da se zanimavame so detalno izloùvawei analiza na site prethodno spomenati paradoksi. ]enavedeme samo nekoi od niv.

Eden od najpoznatite i najstari paradoksi, kojpoteknuva u{te od antikata, e paradoksot nare~en La`livec.

Postojat razli~ni formulacii na ovoj paradoks.Najednostavnata e: „Jas laàm“. Se postavuva pra{aweto: daliovoj iskaz e vistinit ili laèn? Sepak, se smeta deka ednaod najstarite i naj~esto spomenuvana e formulacijata kojanekoi mu ja prepi{uvaat na Evbulid (IV vek pred n. e.), a nekoina Epimenid (eden od sedumte mudreci od ostrovot Krit, kojìveel vo istoto vreme). Taa glasi: Epimenid od Krit velideka site Kri}ani laàt. Dali toj laè ili zboruva vistina?Ako negoviot iskaz e vistinit, toga{ Epimenid kako Kri}aneclaè, pa e la`no deka Kri}anite laàt. Ako, pak, sepretpostavi deka iskazot e laèn, toga{ e la`no deka siteKri}ani laàt, pa i Epimenid kako Kri}anec ne laè, i zatoae vistina deka site Kri}ani laàt. Zna~i, od pretpostavkatadeka iskazot e vistinit, logi~ki proizleguva deka toj e laèn,i obratno, ako prifatime deka e laèn, sleduva deka evistinit, {to e protivre~no.

Raseloviot paradoks e paradoksot na mnoèstvoto odsite mnoèstva koi ne se sodràt sebesi kako element. Imetogo dobil po poznatiot angliski filozof Bertrand Rasel, kojgo otkril ovoj paradoks. Paradoksot proizleguva od slednavasituacija: ako M e mnoèstvo od site mnoèstva koi ne seelementi na samite sebe, toga{ moè da se dokaè deka Mmoè da bide i da ne bide element na samoto sebesi.

podelba na paradoksite

paradoksi vo teorijata na

mnoèstvata

semanti~ki paradoksi

paradoksot La`livec

Raseloviot paradoks

153

Klu~niot problem e sledniov: site mnoèstva moàtda bidat podeleni na dva vida – mnoèstva koi ne se sodràtsebesi kako element (na primer mnoèstvoto na site lu|e nee ~ovek i sledstveno ne e element na sebesi) i mnoèstva koise elementi na samite sebe (na primer, katalogot na site knigivo edna biblioteka i samiot e kniga.)

Se postavuva pre{aweto: na koi od ovie dva vidamnoèstva pripa|a M - mnoèstvoto od site mnoèstva koi nese sodràt sebesi kako element? Ako pretpostavime deka toae element na samoto sebesi, toga{ ne pripa|a na M (na koepripa|aat samo onie mnoèstva koi ne se sodràt sebesi kakoelementi), od {to sleduva deka ne se sodrì sebesi kakoelement. Ako, pak, se pretpostavi sprotivnoto - deka ne sevklu~uva samoto sebesi kako element - toga{ pripa|a namnoèstvata koi se sodràt sebesi kako element.

So simboli toa moè da se izrazi na sledniov na~in:

M ∈∈∈∈∈ M ≡ M ∉∉∉∉∉ M

{to zna~i deka M e element na sebesi i ne e element na sebesi.Ova tvrdewe e protivre~no.

]e go navedeme u{te Vejloviot paradoks, iliparadoksot na heterologi~niot zbor. Nekoi zborovi giposeduvaat svojstvata {to gi opi{uvaat samite. Na primer,zborot kus i samiot e kus (spored dolìnata na izrazot),zborot makedonski i samiot e makedonski, mu pripa|a namakedonskiot jazik. Tie zborovi se nare~eni avtologi~ni. Zarazlika od niv, onie {to go nemaat svojstvoto {to goimenuvaat, na primer, zborot bel samiot ne e bel, ili zborotangliski ne e i samiot angliski (ne mu pripa|a na angliskiotjazik, tuku na makedonskiot), se vikaat heterologi~ni. Sepostavuva pra{aweto: dali zborot heterologi~en eheterologi~en ili e avtologi~en? Da pretpostavime dekaheterologi~en e heterologi~en zbor. Ako predikatot vo ovojiskaz (e heterologi~en zbor) se zameni so definicijata naheterologi~niot zbor, se dobiva: zborot heterologi~en ne goposeduva svojstvoto {to go imenuva. Me|utoa, subjektot vo ovatvrdewe, heterologi~en, isto taka ne imenuva drugo svojstvo,tuku svojstvoto na zborovite da ne gi poseduvaat onie svojstva{to gi iskaùvaat. Od toa sleduva: ako heterologi~en eheterologi~en, toga{ toj e avtologi~en. Od pretpostavkata:heterologi~en e avtologi~en, sleduva deka, za da bide zborot

paradoksot na Vejl

avtologi~ni zborovi

heterologi~ni zborovi

154

heterologi~en avtologi~en, toj treba da go poseduva svojstvoto{to go iskaùva, t.e. da bide heterologi~en. O~igledno e dekai tuka zapadnavme vo protivre~nost.

Spored prethodno spomenatata klasifikacija naparadoksite, koja se uvaùva i sega, Raseloviot paradokspripa|a na prvata grupa paradoksi - paradoksite na teorijatana mnoèstvata, a La`livecot i Vejloviot paradoks sesemanti~ki paradoksi. Od sporedbata na navedeniteparadoksi, osobeno na Raseloviot i Vejloviot paradoks, moèda se zaklu~i deka ovaa podelba ne e napravena spored nekojabitna razlika me|u samite paradoksi, tuku spored podra~jetovo koe se pojavuvaat, bidej}i su{tinata na paradoksite elogi~ka protivre~nost od tipot A e B i istovremeno ne-B, tiego prekr{uvaat zakonot na neprotivre~nosta, nezavisno odterminite so koi se formulirani i od oblasta vo koja sepojavuvaat. Paradoksite na teorijata na mnoèstvata ne senekoi posebni paradoksi, karakteristi~ni samo za ovaateorija, tuku logi~ki protivre~nosti vo teorijata namnoèstvata. Istite tie se javuvaat i vo drugi podra~ja.Faktot deka se formulirani so termini od teorijata namnoèstvata, so semanti~ki termini ili so termini od nekojadruga oblast, ne go menuva karakterot na samite paradoksi,tuku toa pokaùva deka dadena nau~na oblast e napadnata odparadoksi. Spored toa, za logi~ki paradoks, nezavisno kadese pojavuva, stanuva zbor koga od vistiniti pretpostavki iliod onie koi se prifateni kako vistiniti, so pravilnorasuduvawe, se izveduvaat zaemno protivre~ni tvrdewa.

Isto taka e razbirlivo deka logi~kite paradoksi,kako problemi na logikata, najmnogu dojdoa do izraz voteorijata na mnoèstvata, bidej}i klu~nite poimi vo teorijatana mnoèstvata, kako {to se mnoèstvo, unija, presek, razlikaitn., se matemati~ki interpretacii na soodvetnite logi~kipoimi - klasa, disjunkcija, konjunkcija, negacija.

Pojavata na paradoski vo nekoja nau~na oblast e znakdeka seriozno se razni{ani nejzinite osnovi. Toa, isto-vremeno, e signal deka treba da se baraat novi re{enija napra{awata od koi proizleguvaat ovie te{kotii. Taka,razli~nite obidi da se razre{at logi~kite protivre~nostigo pottiknale sozdavaweto na niza novi logi~ki teorii, paduri i na novi granki na logikata. Soodvetno vlijanie izvr-{ile i vrz razvitokot na naukata.

su{tinata na paradoksite

nadminuvawe na paradoksite

155

Zapomni!

• Logi~kite paradoksi im zadavaa griì na logi~ariteod samoto nastanuvawe na logikata do denes.

• Izvornoto zna~ewe na zborot paradoks e ne{to ~udno,neverojatno, tvrdewe {to mu se sprotivstavuva navoobi~aeniot na~in na mislewe, pa duri i na zdraviotrazum.

• Za paradoks stanuva zbor koga od pretpostavkata dekaeden iskaz e vistinit, so pravilno logi~ko rasuduvawe,zaklu~uvame deka toj e laèn, i obratno, ako sepretpostavi deka toj iskaz e laèn, logi~ki sleduvadeka e vistinit.

• Kon krajot na XIX i po~etokot na XX vek logi~kiteparadoksi se nametnaa kako mnogu teòk nau~enproblem, bidej}i se pojavija vo samata osnova namatematikata - teorijata na mnoèstvata.

• Logi~kite paradoksi voobi~aeno se delat vo dve grupi:paradoksi vo teorijata na mnoèstvata i semanti~kiparadoksi - paradoksi koi se javuvaat vo prirodniot,govorniot jazik.

• Su{tinata na paradoksot La`livec e slednava: odpretpostavkata deka iskazot na Epimenid e vistinit,logi~ki proizleguva deka toj e laèn, i obratno, akoprifatime deka e laèn, sleduva deka e vistinit, {toe protivre~no.

• Paradoksot na Rasel proizleguva od slednavasituacija: ako M e mnoèstvo od site mnoèstva koi nese elementi na samite sebe, toga{ moè da se dokaèdeka M moè da bide i da ne bide element na samotosebesi.

• Protivre~nosta vo Vejloviot paradoks se pokaùva kogaod pretpostavkata deka zborot heterologi~en eheterologi~en, proizleguva deka toj e avtologi~en, aod pretpostavkata deka heterologi~en e avtologi~en,sleduva deka toj e heterologi~en.

• Su{tinata na paradoksite e logi~ka protivre~nost odtipot A e B i istovremeno ne-B, tie go prekr{uvaatzakonot na neprotivre~nosta, nezavisno od terminite sokoi se formulirani i od oblasta vo koja se pojavuvaat.

• Paradoksite imale i pozitivno vlijanie - obidite zanivnoto nadminuvawe pridonesle za razvitokot nasovremenata logika i na naukata.

156


1. Koe e izvornoto zna~ewe na zborot paradoks?

2. Koga velime deka vo nekoe rasuduvawe se javuva paradoks?

3. Koga logi~kite paradoksi stanuvaat seriozen nau~en problemi zo{to?

4. Kako se podeleni logi~kite paradoksi?

5. Dali postoi su{tinska razlika pome|u paradoksite od dvetegrupi?

6. Koj paradoks e najstar i kako glasi?

7. Otkrijte ja protivre~nosta vo slednava popularna verzijana Raseloviot paradoks: Selskiot berber gi bri~i site onievo seloto {to ne se bri~at sami. Koj go bri~i selskiotberber?

8. Dali logi~kite paradoksi imale i nekakva pozitivna uloga?


Gospodin @urden si imal edna neobi~na karti~ka. Na ednatastrana na karti~kata bilo napi{ano: Tvrdeweto na drugatastrana na karti~kata e vistinito. Koga }e se svrti karti~kata,tamu pi{uva: Tvrdeweto na drugata strana na karti~kata ela`no.

Dali e paradoks „Karti~kata na @urden“?

157

12. LOGI^KI PRETPOSTAVKI ZA SOZDAVAWE NAUÊN SISTEM

Nau~niot metod e postojana primena na logikata kakozaedni~ka odlika na sekoe soznanie do koe se doa|a po patna razumot.

Moris Koen i Ernest Nejgel, Uvod vo logikata i nau~niot metod

Pottemi:

• Nau~en metod i nau~ni znaewa• Op{ta postapka na nau~noto istraùvawe• Zakon, teorija, nau~en sistem

12.1. Nau~en metod i nau~ni znaewa

Pod poimot nauka se podrazbira sistem od znaewa koise op{ti, povrzani, provereni i dokaàni. Toa e su{tinskakarakteristika na sekoja nauka.

Naukite se razlikuvaat spored svojot predmet naprou~uvawe i spored metodite koi gi koristat vo svoiteistraùvawa. Voobi~eno, se veli deka predmet na prou~uvawena edna nauka se stvarite, pojavite i procesite koi pripa|aatna nekoe podra~je od stvarnosta. Za otkrivawe i zaobjasnuvawe na tie pojavi, procesi i nivnite odnosi, naukitekoristat razli~ni postapki, pravila i kriteriumi.

Naukite navistina se razlikuvaat po ona {to goprou~uvaat i po na~inite na koi gi ostvaruvaat svoite zada~ii celi, no ona {to gi obedinuva, {to e niven zaedni~ki beleg,e stremeòt kon otkrivawe na nau~nite vistini.

Zbirot na postapkite, na~inite i sredstvata so koi seotkrivaat, se formuliraat i se dokaùvaat nau~nite vistinise vika nau~en metod.

Nau~niot metod poseduva pove}e karakteristiki po koitoj se razlikuva od nenau~nite metodi. ]e navedeme nekoi odniv.

Nau~niot metod e opredelen od predmetot nasoodvetnata nauka. Toa e razbirlivo, ako se ima predvid dekametodot e nuèn ~initel na naukata. Predmetot i metodot senao|aat vo edinstvo. Taka, na primer, iako eksperimentot e

GLAVA DVANAESETTA

opredelen od predmetot na naukata

karakteristiki na nau~niot metod

nau~en metod

predmet na naukata

nauka

158

op{t metod, se primenuva vo pove}e nauki, sepak, vo sekojanauka toj e prisposoben kon materijata {to se prou~uva. Oddruga strana, nekoi metodi se primenlivi samo vo oddelninauki ~ij{to predmet go dopu{ta toa. Na primer,samoposmatraweto (introspekcijata) e primenlivo samo vopsihologijata.

Nau~niot metod treba da ovozmoì doa|awe doobjektivno vistiniti znaewa. Ovde treba da se ima na umdeka naukata ne e mehani~ki odraz na predmetite i na pojavite{to gi prou~uva, tuku taa e rezultat na vekovniot napor na~ovekot da ja poznae i da ja objasni stvarnosta. Vo taa smisla,ne moàt celosno da se izbegnat subjektivnite elementi vonau~nite soznanija. Istorijata, tradicijata i kulturata na~ove{tvoto su{tinski vlijaele na pojavata i na razvitok nanaukata. No zada~ata na naukata e da gi istraùva pojavite iprocesite nezavisno od èlbite, predznaewata ipredrasudite na ~ovekot kako edinka.

Nau~niot metodot mora da bide povtorliv. Postapkatai rezultatite do koi doa|a nekoj nau~nik treba da bidatdostapni i na drugi nau~nici. Zatoa nau~nicite, koga gisoop{tuvaat soznanijata od svoite istraùvawa, imaatobvrska da gi poso~at i metodite i tehnikite so koi sesluèle, za da moàt tie da se povtorat, i na toj na~in da seproverat dobienite rezultati.

Nau~niot metod e pridruèn so metodolo{ka skepsa(somnevawe). Razvojot na naukata ukaùva na postojanotopro{iruvawe, prodlabo~uvawe, dopolnuvawe na znaewata.Sosema e mal brojot na onie znaewa {to se odràle dolgovreme nepromeneti. Zatoa nau~nicite prio|aat so izvesnosomnevawe kon prethodnite soznanija. Toa somnevawe eplodotvorno, za{to go pottiknuva nau~nikot kon noviistraùvawa koi ponekoga{ doveduvaat do izmenuvawe iliduri do celosno otfrlawe na dotoga{nite znaewa. Dokolkunau~niot metod ne ja poseduva{e ovaa karakteristika,Kopernik ne }e ja sozda{e heliocentri~nata teorija, Ajn{tajnsvojata teorija na relativitetot itn.

Nau~niot metod treba da bide razvoen. Razvitokot nanau~niot metod e usloven od razvitokot na logikata, na samatanauka i na tehnikata. Tokmu zatoa {to i samiot e razvoen,{to se uto~nuvaat starite metodski postapki i se iznao|aatnovi, pogre{no e kako precenuvaweto taka i potcenuvawetona negovite mo`nosti za doa|awe do vistiniti znaewa.Potcenuvaweto na nau~niot metod moè da zna~i barawe izlez

objektivno vistiniti

znaewa

povtorliv

metodolo{ka skepsa

razvoen

159

vo nekoi nenau~ni metodi, a negovoto precenuvawe moè dadovede do apsolutizirawe na znaewata.

Primenata na nau~niot metod ovozmoùva usvojuvawenau~ni znaewa. Nasproti zdravorazumskite (lai~kite)znaewa, so koi se zdobivame vo sekojdnevniot ìvot i giprimenuvame vo razli~ni konkretni situacii, nau~niteznaewa mora da bidat sistematizirani, povrzani sporedopredeleni principi. Za razlika od na{ite veruvawa iubeduvawa, nau~nite znaewa mora da bidat obrazloèni, dase navedat argumenti vo prilog na nivnata vistinitost. Tie,isto taka, mora da bidat provereni so razni intersubjektivnoverificirani metodski postapki, koi, kako {to rekovmeprethodno, sme obvrzani da gi soop{time pri prezentirawetona nau~nite soznanija. Osobeno zna~ajna karakteristika nanau~nite znaewa e prediktivnosta. Toa zna~i tie daovozmoùvaat predviduvawe na ponatamo{niot razvoj napojavite i na nastanite na koi se odnesuvaat. No, za razlikaod raznite vidovi proro{tva, prediktivnosta mora da sezasnova na poznavawe na zakonitostite koi dejstvuvaat vrzsoodvetnite pojavi.

Zapomni!

• Pod poimot nauka se podrazbira sistem od znaewa koise op{ti, povrzani, provereni i dokaàni.

• Naukite se razlikuvaat spored svojot predmet naprou~uvawe i spored metodite koi gi koristat vo svoiteistraùvawa.

• Zbirot na postapkite, na~inite i sredstvata so koi seotkrivaat, se formuliraat i se dokaùvaat nau~nitevistini se vika nau~en metod.

• Nau~niot metod e opredelen od predmetot nasoodvetnata nauka.

• Nau~niot metod treba da ovozmoì doa|awe doobjektivno vistiniti znaewa.

• Nau~niot metodot mora da bide povtorliv.

• Nau~niot metod e pridruèn so metodolo{ka skepsa.

• Nau~niot metod treba da bide razvoen.

• Primenata na nau~niot metod ovozmoùva usvojuvawenau~ni znaewa.

• Nau~nite znaewa mora da bidat sistematizirani,obrazloèni, provereni i prediktivni.

nau~ni znaewa

sistematizirani

obrazloèni

provereni

prediktivni

160


1. [to se podrazbira pod poimot nauka?

2. Spored koi karakteristiki naukite se razlikuvaat edna oddruga?

3. [to pretstavuva nau~niot metod?

4. Zo{to velime deka nau~niot metod e opredelen od predmetotna naukata?

5. [to zna~i metodot da dava objektivno vistiniti znaewa?

6. [to se podrazbira pod metodolo{ka skepsa?

7. Koi karakteristiki treba da gi poseduvaat nau~nite znaewa?

8. [to podrazbirame koga velime deka nau~nite znaewa trebada bidat prediktivni?

12. 2. Op{ta postapka na nau~noto istraùvawe

Sekoe istraùvawe zapo~nuva so sogleduvawe na nekojate{kotija, na nekoj problem. Imeno, sekojdnevno se soo~uvameso mno{tvo pojavi i nastani i nastojuvame da otkrieme nekojapovrzanost me|u niv, nekoja pri~ina za nivnoto nastanuvawe.Problemot iskrsnuva toga{ koga nemame objasnuvawe zanekoja pojava, ili, pak, sme nezadovolni od postojniteobjasnuvawa na taa pojava. Toa ja pottiknuva na{ataqubopitnost, n¢ istrgnuva od sostojbata na indiferentnost in¢ prinuduva da razmisluvame za mo`nite re{enija. Nau~enproblem moè da sogleda ~ovek koj ima prodlabo~eni znaewaod oblasta na koja £ pripa|a problemot, koj poseduvaintelektualna qubopitnost, osetlivost za problem, imeno,sposobnost da sogleda te{kotija tamu kade {to drugite ne jazabeleùvaat.

Sogledaniot problem treba da se formulira vo vidna pra{awe: Koja e pri~inata koja go predizvikuva tojproblem? Taka, na primer, podatokot na relevantniteinstitucii deka vo poslednite pet godini vo R. Makedonijadrasti~no e zgolemen brojot na maloletnici pod 15 godinikoi se uìvateli na droga, ukaùva na eden teòk socijalenproblem koj treba da bide predmet na seriozno nau~noistraùvawe. Pra{aweto koe proizleguva od ovoj problemglasi: Koja e pri~inata za masovno {irewe na ovoj porok kajmaloletni~kata populacija?

Treba da se naglasi deka niedno nau~no istraùvawe,bez ogled na negoviot obem i kvalitetot na istraùva~ite

nau~en problem

formulirawe na problemot

161

{to go izveduvaat, ne moè direktno da re{i opredelenteoriski ili prakti~en nau~en problem. No, od edno solidnosprovedeno istraùvawe moè da proizlezat soznanija koi}e pomognat vo re{avaweto na toj problem.

êstopati se veli deka sekoe nau~no istraùvawezapo~nuva so pribirawe podatoci, fakti. Me|utoa, podatocitene moàt da se pribiraat, da se sogleduvaat, bez nekoja ideja,bez nekoja pretpostavka za mo`nite pri~ini na pojavata {ton¢ zaintrigirala.

Idejata ili pretpostavkata koja ja povrzuva pojavata{to n¢ preokupira so nejzinite mo`ni pri~ini, izrazena voforma na tvrdewe (iskaz) se vika hipoteza. So drugi zborovi,hipotezata e mo`no re{enie na postaveniot problem. Naprimer, iskazot: Preokupiranosta na roditelite sore{avaweto na osnovnite egzistencijalni pra{awa nametnatiod dolgotrajnata tranzicija, pridonese za zgolemuvawe nabrojot na zavisnicite od droga kaj maloletnicite, bi moèlda se smeta kako edna hipoteza za problemot {to prethodnogo poso~ivme.

Hipotezata e iskaz ili sistem od iskazi. No sekoj iskazne e hipoteza. Barawata koi treba da gi zadovoli eden iskazza da bide prifaten kako hipoteza se narekuvaat formalniuslovi za pravilnost na hipotezata:

- Hipotezata treba da bide relevantna. Toa zna~ihipotezata da se odnesuva tokmu na problemot {to seistraùva, a ne na nekoj drug, da gi doveduva vo vrska faktitekoi gi smetame zna~ajni za taa pojava;

- Hipotezata treba da bide formulirana so op{tkomunikativen jazik. Ovoj uslov naloùva pri formulirawetona hipotezata da ne se upotrebuvaat pove}ezna~ni zborovi irazni stilski figuri, tuku taa da bide izrazena so precizninau~ni termini koi se op{toprifateni vo nau~nata oblastna koja mu pripa|a problemot {to se istraùva;

- Hipotezata da bide proverliva, zna~i deka treba dani se poznati postapkite, na~inite koi }e se koristat zanejzinata verifikacija;

- Hipotezata treba da e plodna. Poplodna e onaahipoteza koja objasnuva pogolem broj fakti, koja ima pogolemaobjasnuva~ka mo};

- Hipotezata treba da bide prediktivna. Spored ovojuslov, hipotezata ne samo {to treba da gi objasnuva postojnitesostojbi na pojavite i procesite tuku treba i da ovozmoìpredviduvawe na ponatamo{niot tek na tie pojavi i procesi;

prediktivna

plodna

proverliva

izrazena so precizni nau~ni termini

relevantna

uslovi za pravilnost na hipotezata

hipoteza

162

- Hipotezata da bide ednostavna, t.e. da sodrì pomalbroj nezavisni varijabli. Su{tinata na ovoj uslov se sostoivo slednovo: hipotezata da ne ja doveduva pojavata {to seistraùva vo vrska so pove}e mo`ni pri~ini, bidej}i toga{ne moè to~no da se utvrdi od {to e predizvikana taa pojava.Taka, na primer, vo odnos na problemot {to go navedovme, netreba da se postavuva hipoteza vo koja }e se tvrdi dekapojavata e posledica od namalenata kontrola na roditelitevrz decata, od nesposobnosta na dràvata da go spre~i lesnotodoa|awe do droga, od èlbata na nekoi lu|e za brzozbogatuvawe itn.

êstopati se veli deka hipotezata treba da bidekompatibilna so sistemot na znaewe na koj mu pripa|a, da neim protivre~i na ostanatite iskazi na toj sistem. Ova barawetreba da se prifati uslovno, bidej}i istorijata na naukatapokaùva deka razvitokot na nau~nite znaewa se odviva tokmuso postavuvaweto na hipotezi koi im protivre~at na prethodnoprifatenite tvrdewa vo nekoja nauka.

Sekako, edna od najzna~ajnite fazi vo nau~notoistraùvawe e verifikacijata na hipotezite so koja seutvrduva nejzinata materijalna vistinitost.

Edna hipoteza moè da se proveri na pove}e na~ini.Za direktno proveruvawe stanuva zbor koga koristimemetodski postapki (posmatrawe, eksperiment i dr.) so koineposredno ja dokaùvame nejzinata vistinitost.

Hipotezata se proveruva indirektno ako prvo od taahipoteza se izvedat site iskazi koi logi~ki sleduvaat od nea(iskazi so pomala op{tost), potoa sekoj od tie iskazi seproveruva direktno, i ako na ovoj na~in se dokaèvistinitosta na site nejzini konsekvencii, posredno edokaàna i samata hipoteza.

Hipotezata moè da se proveri empiriski, t.e.nejzinata vistinitost da se dokaè so primena na empiriskitemetodi: posmatrawe, eksperiment, broewe i merewe, iako, vokrajna linija, samiot ~in na povrzuvawe na podatocitedobieni so pomo{ na ovie metodi i hipoteza, kako {tonaglasivme koga zboruvavme za empiriskite metodi, e logi~kapostapka.

Edna hipoteza e proverena racionalno, ako nejzinatavistinitost logi~ki e izvedena od vistinitosta na nekoj ilinekoi prethodno dokaàni iskazi.

verifikacija na hipotezite

ednostavna

kompatibilna

direktna

indirektna

empiriska

racionalna

163

Zapomni!

• Sekoe istraùvawe zapo~nuva so sogleduvawe na nekojproblem.

• Sogledaniot problem treba da se formulira vo vid napra{awe.

• Pretpostavkata koja ja povrzuva pojavata {to seistraùva so nejzinite mo`ni pri~ini, izrazena voforma na iskaz, se vika hipoteza.

• Hipotezata e mo`no re{enie na postaveniot problem.

• Barawata koi treba da gi zadovoli eden iskaz za dabide prifaten kako hipoteza se narekuvaat formalniuslovi za pravilnost na hipotezata.

• Hipotezata treba da bide relevantna, proverliva,plodna, prediktivna, ednostavna, izrazena so nau~nitermini i da ne mu protivre~i na sistemot na znaewana koj{to mu pripa|a.

• Edna od najzna~ajnite fazi vo nau~noto istraùvawe everifikacijata na hipotezite so koja se utvrduvanejzinata materijalna vistinitost.

• Edna hipoteza moè da se proveri na pove}e na~ini:direktno, indirektno, empiriski i racionalno.

• Verifikacijata na hipotezite ovozmoùvaformulirawe na nau~ni zakoni i nau~ni teorii,sozdavawe nau~ni sistemi.


1. Kako zapo~nuva sekoe nau~no istraùvawe?

2. [to podrazbirame pod zborot hipoteza?

3. Kako se nare~eni barawata koi treba da gi zadovoli edeniskaz za da bide prifaten kako hipoteza?

4. [to zna~i edna hipoteza da bide relevantna?

5. Koga velime deka edna hipoteza e proverliva?

6. [to podrazbirame pod uslovot hipotezata da bideednostavna?

7. Kako hipotezata se proveruva indirektno?

8. Koga edna hipoteza e proverena racionalno?

164

12.3. Zakon, teorija, nau~en sistem

Kako {to spomnavme porano, osnoven uslov za postoewena edna nauka e pretpostavkata deka postoi izvesnapravilnost vo slu~uvaweto na pojavite {to gi istraùva,izvesen red vo prirodata. Zada~ata na naukata e da ja proveripretpostavkata od koja trgnuva i da ja objasni. So drugizborovi, sekoja nauka ima za cel da gi otkrie zakonite vooblasta {to ja prou~uva.

Zakonite se objektivni, konstantni, op{ti i nu`niodnosi me|u pojavite vo stvarnosta. Tie se objektivni,bidej}i ne zavisat od ~ovekovata volja. Velime deka sekonstantni zatoa {to dejstvuaat postojano, vo mnogu dolgivremenski periodi. Zakonite se op{ti odnosi, bidej}i nevaàt samo za poedine~ni slu~ai tuku za cela klasa predmetiili pojavi. Tie se nu`ni zatoa {to dejstvuvaat sekoga{ kogapostojat opredeleni uslovi. Na primer, zakonot nagravitacijata postoi nezavisno od lu|eto i nivnata aktivnost,dejstvuva bez promeni milioni godini, vaì za site fizi~kitela, i toa nu`no. Imeno, dovolno e dve tela da imaatopredelena masa, pa da se privlekuvaat so sila koja eobratnoproporcionalna na kvadratot od nivnoto rastojanie.

Koga edna hipoteza }e se proveri pove}e pati, koga }epostigne visok stepen na verojatnost, imame pravo da kaèmedeka taa relativno adekvatno izrazuva nekoj priroden zakon.Za takva hipoteza velime deka stanala nau~en zakon. Sporedtoa, nau~niot zakon e iskaz koj relativno to~no opi{uvaeden priroden zakon.

Se postavuva pra{aweto: {to ni dava pravo ednaproverena hipoteza da ja smetame za nau~en zakon?

Proveruvaweto se sostoi vo izveduvawe na takviposledici od edna hipoteza koi opi{uvaat konkretni nastanikoi treba da se slu~at vo idnina. Vakvi predviduvawa moàtda se ostvarat samo ako vo prirodata navistina postoi izvesnapravilnost; i ako na{ata hipoteza barem relativno to~no jaizrazuva taa pravilnost.

Istorijata na naukata e, me|u drugoto, i istorija naogromen broj takvi uspe{ni predviduvawa. Astronomijatadosega zabeleàla niza otkritija na nebeski tela, vrz osnovana takvi predviduvawa. Taka, na primer, planetite Neptun iPluton se otkrieni pred voop{to da bidat videni so teleskop.Osobeno, otkrivaweto na planetata Neptun od strana nafrancuskiot astronom Leverje, predizvikalo voodu{evuvawevo celiot svet. Imeno, dolgo vreme pred toa, vo dvièwetona planetata Uran bilo zabeleàno otstapuvawe od nejzinataidealna pateka opredelena od Keplerovite zakoni i odzakonot na gravitacijata. Leverje ja postavil hipotezata deka

nau~en zakon

zakon

165

tie otstapuvawa se predizvikani od dejstvuvaweto nagravitacijata na edna dotoga{ nepoznata planeta koja se nao|apodaleku od Sonceto, otkolku Uran. Vrz osnova na zakonot nagravitacijata e presmetana polo`bata na taa planeta naneboto i germanskiot astronom Gale tamu i ja prona{ol.

Toa e edna od mnogubrojnite ubedlivi potvrdi dekaWutnovata formula, spored koja dve tela zaemno seprivlekuvaat pravoproporcionalno na nivnite masi iobratnoproporcionalno na nivnite rastojanija, e mnogu pove}eod obi~na hipoteza, koja treba da ja zadovoli ~ovekovataqubopitnost. Re~isi e neverojatno, Gale, naso~uvaj}i goteleskopot kon nekoja to~ka vo beskrajniot nebesen prostor,da uspee da otkrie edna dotoga{ nepoznata planeta, akoWutnovata formula, od koja se trgnalo vo ovoj slu~aj, neizrazuva eden realno postoe~ki odnos pome|u Uran, Neptun iSonceto, so drugi zborovi, ako Wutnoviot zakon ne izrazuvaeden konstanten, op{t i nuèn odnos me|u telata, t.e. edenpriroden zakon.

Treba da se naglasi deka site zakoni ne se podednakvonu`ni, nu`nosta ima razli~ni stepeni. Za stroga nu`noststanuva zbor, na primer, kaj zakonot za gravitacija, ili,poop{to kaàno, kaj odnosite me|u golemite tela. No, za takvastrogost ne moème da zboruvame kaj op{testvenite zakoniili kaj statisti~kite zakoni, kako {to vidovme prirazgleduvaweto na statisti~kite metodi. Sepak, i tie, kakoi strogite zakoni, ovozmoùvaat predviduvawa na idnitenastani.

Zborot teorija naj~esto se upotrebuva vo zna~ewesprotivno na zborot praktika. Toga{ toj ozna~uva celokupnostna rezultati dobieni po pat na razmisluvawe, za razlika oddejnosta so koja ~ovekot ja menuva prirodata, op{testvoto idostigawata na civilizacijata. Me|utoa, koga se zboruva zateorijata, vo metodolo{ka smisla se podrazbira celosnoobjasnuvawe na edna grupa pojavi. Teorijata vo ovaa smislae posloèna tvorba od nau~niot zakon, iako ponekoga{ tie seizedna~uvaat. Kako objasnuvawe na edna grupa pojavi, taa givklu~uva i zakonite i formuliraweto na konkretnite usloviod koi nastanala taa grupa pojavi po pat na dejstvuvawe natie zakoni. Spored toa, zakonot e potesen poim, toj e nejzinelement.

Kakov e odnosot me|u teorijata i hipotezata?Ponekoga{ tie se izedna~uvaat, pa se veli, na primer, Kant-Laplasova nebularna teorija ili Kant-Laplasova nebularnahipoteza. Nekoga{, pak, tie ostro se razgrani~uvaat vrz osnovana toa {to hipotezata se smeta za neproveren, a teorijata zapotvrden iskaz ili sistem od iskazi. Dokolku nekoi odelementite na teorijata s¢ u{te se neprovereni, teorijata

teorija i hipoteza

teorija i zakon

teorija

hipoteza i zakon

166

ima hipoteti~ki karakter. No, koga site nejzini iskazi seprovereni, teorijata se smeta za visoko verojatna i nau~noprifatliva. Takvi se, na primer, teorijata za toplinata vofizikata, koja toplinata ja objasnuva kako mehani~ko dvièwena molekulite, Darvinovata teorija za evolucijata, koja goobjasnuva nastanuvaweto na celiot organski svet odprvobitnite najednostavni vidovi, po pat na borbata zaopstanok i prirodnata selekcija.

No postojat mno{tvo teorii koi se stremat da objasnatnekoi oddelni, specifi~ni pojavi za nekoja oblast. Takva e,na primer, Frojdovata teorija na psihoanalizata, koja seobiduva da objasni razli~ni psihi~ki pojavi, kako {to se:sonovite, gre{kite, nevrozite itn., so razotkrivawe napotisnatite nesvesni èlbi i nagoni.

Celta na sekoja nauka e da gi obedini faktite, zakonitei teoriite vo eden celosen sistem. Izvornoto zna~ewe nazborot sistem e sostav, sostav od elementi, delovi na ednasloèna celina. Nau~niot sistem e sostavot od sredeni,me|usebno povrzani i neprotivre~ni znaewa, zasnovanivrz opredeleni principi.

Vo istorijata na naukata postojat ogromen broj primerina takvi sistemi. Taka, od vremeto na antikata, najpoznat esistemot na geometrijata na Evklid (III vek pred n. e.). Konkrajot na XIX vek David Hilbert sozdal u{te posovr{engeometriski sistem. Pribli`no, vo toa vreme se sozdadeni iprvite sistemi na aritmetikata (Gotlob Frege, Xuzepe Peano).Idejata za sozdavawe vakvi sistemi bila ne samo da se sredatsite znaewa od toa podra~je tuku tie, po pat na dedukcija, dase izvedat i da se dokaàt od izvesen mal broj pojdovniprincipi (aksiomi). So drugi zborovi, celta bilo sozdavaweaksiomatski sistemi vo tie oblasti, za {to ve}e zboruvavmeporano.

Vo hemijata eden od najpoznatite sistemi e periodniotsistem na Mendeleev, vo koj site hemiski elementi seporedeni soodvetno na porastot na nivnite atomski teìni,pri {to se zabeleùva pravilno povtoruvawe na osnovnitehemiski svojstva.

Kako eden vid nau~en sistem moè da se smeta iklasifikacijata na rastitelnite i ìvotinskite vidovi(botani~kata i zoolo{kata sistematika). Vo sovremenatabiologija e poznat obidot na Vuxer, teorijata za kletkite daja izloì vo forma na egzakten aksiomatski sistem.

Kako {to kaàvme prethodno, sekoj aksiomatski sistemse temeli na opredelen broj prvi~ni poimi i prvi~ni iskazi(aksiomi). Nezavisno od toa dali nau~nite sistemi se izloènivo aksiomatska forma ili ne, dali za taa namena se koristatspecijalno sozdadeni simboli~ki jazici ili se formulirani

nau~en sistem

167

so prirodnite, govornite jazici, sekoj nau~en sistem mora dase bazira na izvesen broj poimi koi se osnovni za taa oblast iizvesen broj osnovni iskazi koi izrazuvaat zakoni.

Taka, na primer, kako osnovni poimi na klasi~natafizika se smetaat: materijalna to~ka, sila, masa, prostor,vreme, i so nivna pomo{ se definiraat site ostanati poimi.Sistemot na mehanikata {to se obidel da go napravi Wutn,pak, se bazira na tri osnovni zakoni: zakonot na inercija;zakonot za zgolemuvawe na koli~estvoto dvièwe propor-cionalno na dviè~kata sila i zakonot za akcija i reakcija.

Vrednosta na eden nau~en sistem se procenuvaspored negovata sposobnost da gi objasni site pojavi odpodra~jeto {to mu e predmet na prou~uvawe, a, osobeno,spored sposobnosta da gi vklu~i vo sebe i da im goopredeli mestoto na onie fakti i zakoni koi ne bilepoznati vo vremeto na nastanuvaweto na sistemot.

Sepak, iako sozdavaweto nau~en sistem e mnogu zna~aen~ekor vo razvitokot na edna nauka, bidej}i znaewata zanejziniot predmet na istraùvawe gi pravi povrzani ikonzistentni, pogre{no e da se veruva deka nekoj nau~en sistemima apsolutna vrednost. Razvitokot na naukata, otkrivawetona novite fakti, predizvikuva promeni koi razli~no seodrazuvaat na sistemot na taa nauka. Navistina, izvesnisoznanija moàt da se vklu~at vo ramkite na postojniot sistem,no, ako tie im protivre~at na nekoi iskazi od sistemot, tojsistem ne moè ponatamu da se odrùva, se raspa|a i se sozdavanov sistem, na drugi principi. Pogre{no e tvrdeweto koe moèda se sretne vo logi~kite knigi i u~ebnicite po metodologijadeka sistemot ne treba da se sfati kako zatvorena celina naznaewe, deka toj sekoga{ e otvoren za promenite. Naprotiv,sistemot e celina koja e ograni~ena (zatvorena) odprincipite na koi se potpira. Ako se promeni eden od niv,ve}e ne stanuva zbor za istiot sistem, tuku za bitno poinakovsistem. Taka, na primer, zamenuvaj}i go samo pettiot postulatvo Evklidoviot sistem: Niz edna to~ka, nadvor od dadena prava,moè da se povle~e samo edna prava paralelna na dadenataprava; so iskazot: Vo edna to~ka, nadvor od dadena prava, moàtda se povle~at pove}e paralelni pravi (site ostanati aksiomii postulati vaàt), ruskiot matemati~ar Loba~evski vo 1826godina sozdade nov sistem na geometrijata, su{tinski razli~enod Evklidoviot - geometrija na ispaknatiot prostor. Naistiot na~in, spomenatiot postulat se zamenuva so: Niz ednato~ka, nadvor od dadena prava, ne moè da se povle~e niednaprava paralelna na dadenata prava; germanskiot matemati~arRiman (1854) sozdade drug sistem na neevklidovska geometrija- geometrija na vdlabnatiot prostor.

vrednost na nau~niot sistem

osnovni principi

osnovni poimi

E{er: Geometrijata naLoba~evski

168

Zapomni!

• Zada~a na sekoja nauka e da gi otkrie zakonite vo oblasta{to ja prou~uva.

• Zakonite se objektivni, konstantni, op{ti i nu`ni odnosime|u pojavite vo stvarnosta.

• Nau~niot zakon e iskaz koj relativno to~no opi{uva edenpriroden zakon.

• Zborot teorija naj~esto se upotrebuva vo zna~ewe sprotivnona zborot praktika.

• Pod teorija vo metodolo{ka smisla se podrazbira celosnoobjasnuvawe na edna grupa pojavi.

• Nau~niot sistem e sostavot od sredeni, me|usebno povrzanii neprotivre~ni znaewa, zasnovani vrz opredeleniprincipi.

• Vrednosta na eden nau~en sistem se procenuva spored:

- sposobnosta da gi objasni site pojavi od podra~jeto {tomu e predmet na prou~uvawe;

- sposobnosta da gi vklu~i vo sebe i da im go opredelimestoto na onie fakti i zakoni koi ne bile poznati vovremeto na negovoto nastanuvawe.

• Sistemot e celina koja e zatvorena od principite na koise potpira; ako se promeni eden od niv, ve}e ne stanuvazbor za istiot sistem, tuku za su{tinski razli~en sistem.


1. [to e osnovna zada~a na sekoja nauka?2. Kakvi odnosi se zakonite koi dejstvuvaat vo stvarnosta?3. [to e nau~en zakon?4. [to se podrazbira pod teorija vo metodolo{ka smisla?5. Kakov e odnosot pome|u nau~niot zakon i nau~nata

teorija?6. Koja e razlikata me|u hipotezata i teorijata?7. [to e nau~en sistem?8. Spored {to se procenuva vrednosta na eden nau~en

sistem?9. Kako se odrazuvaat novite soznanija vo opredelena nauka

vrz nejziniot nau~en sistem?


Na eden ostrov ̀ iveat dva vida ̀ iteli: Vistinoqubci, koisekoga{ ja kaùvaat vistinata, i La`livci, koi sekoga{ laàt. Sekojìtel na ostrovot e ili Vistinoqubec ili La`livec.

Da pretpostavime deka nekoj ìtel, A, veli: „Jas sumLa`livec, no B ne e“.

[to se A i B?

169

ODGOVORI

GLAVA PRVA

1.2.1. Forma na rasuduvawe koe pokaùva koi iskazi nu`no sleduvaat

od opredeleni pretpostavki.2. Na op{ti pravila.3. Koga logi~kata racionalnost ja primenuvame vo re{avaweto na

nekoi konkretni problemi.4. Da go zgolemi i da go prodlabo~i razbiraweto na ona za {to se

zboruva i da n¢ pribliì kon vistinata.5. Jasnost, argumentiranost, ~esnost, otvorenost i odgovornost.

1.3..1. Deduktivna ili formalna logika.2. Logi~kite zakoni i logi~kite sledstva.3. Ne. Toa e zada~a na posebnite nauki.4. Poimite, principite i zakonite koi gi koristat site nauki vo

otkrivaweto, zasnovaweto i sistematiziraweto na znaewata vosvoite podra~ja.

5. Teorijata na poznanieto ili gnoseologijata, formalnata logikai metodologijata.

1.4.1. Lingvistikata - pravilnosta na zborovite vo nivnata konkretna

primena; logikata - pravilnosta zasnovana na mo`nostite {to seneoddelivi od samite ne{ta koi se predmet na razgovor.

2. Psihologijata - procesot na mislewe koj se odviva vo svesta napoedinecot; logikata - odnosot pome|u odredeni formi na iskazi,a posredno, i odnosot pome|u klasite na mo`ni objekti, {to setvrdi so ovie iskazi.

3. Ne, gi istraùva samo implikaciite od prvi~nite iskazi -aksiomite.

4. Matemati~kite poimi i zakoni se specifi~ni slu~ai na logi~kitepoimi i zakonitosti.

5. Poimite, principite i zakonite na logikata se primenuvaat vosite posebni nauki.

* Logi~arot V ima crna {apka.

Do odgovorot se doa|a na sledniov na~in: Odgovorot na A: Ne znam,kaùva deka toj pred sebe ne gleda dve beli {apki, bidej}i vo sprotivnobi zaklu~il deka samiot ima crna {apka. Odgovorot na B: Ne znam, kaùvadeka toj pred sebe ne gleda bela {apka, bidej}i koga bi gledal bela {apka,a bi slu{nal deka A pred sebe ne gleda dve beli {apki, bi zaklu~il dekasamiot ima crna {apka. Spored toa, V nosi crna {apka.

GLAVA VTORA

2.1.1. Proces na op{tewe pome|u lu|eto, pome|u lu|eto i ìvotnite,

pome|u ìvotnite od ist ili razli~en vid, pome|u lu|eto ima{inite i pome|u samite ma{ini.

170

2. Bidej}i teoreti~arite glavno se soglasuvaat deka komunikacijatae op{testven proces i deka e specifi~na samo za lu|eto.

3. Ne.4. Op{testvena, svesna ~ovekova dejnost.5. Samo ako znakot ima isto ili barem sli~no zna~ewe za u~esnicite

vo procesot na komunikacija.

2.2.1. Ne, tie stanuvaat znaci samo koga se javuvaat vo procesot na

op{tewe.2. Prirodnata pojava po~nuva da funkcionira kako znak koga vo

procesot na na{eto razbirawe steknuva poinakvo zna~ewe od ona{to primarno go ima.

3. Ne, bidej}i toj ne e sredstvo na nekakva komunikacija koja postoipred i nezavisno od znakot.

4. Bidej}i znakot e nerazdelno povrzan so ~ovekovata svesnaop{testvena dejnost.

5. Soop{tuvawe ne{to nekomu, informirawe nekogo za ne{to.6. Semioza.7. Semiotika. ârls Sanders Pirs.8. Se smetaat za sinonimi.

2.3.1. Znaci koi se povrzani i sistematizirani po opredeleni principi.2. Onie vo koi zborovite funkcioniraat kako znaci.3. Ne, sekoj korisnik na eden priroden etni~ki jazik moè da razbere,

da interpretira, no i da sozdava izrazi ili re~enici koiprethodno voop{to ne gi slu{nal.

4. Sistemi od znaci vo koi na sekoj znak mu e opredeleno ednozna~ewe.

5. Kako mnoèstvo od parovi na tip-znak i to~no opredeleno zna~ewe.6. Ne.7. Kako Dekartov proizvod: (Z x I).

2.3.1.1. Specijalno konstruiranite simboli~ki jazici.2. Prirodnite jazici se baziraat na fonetski princip; ve{ta~kite

- na ideografski.3. Azbuka, pravila na formacija, pravila na sintaksi~kata

struktura, pravila na transformacija i pravila nainterpretacija.

4. Mnoèstvo na osnovnite simboli od koi se gradi eden jazik.5. Pravila na formacija.6. So semanti~kite pravila.7. Da.

* Portretot na svojot sin.

GLAVA TRETA

3.1.1. /2. Smislata na zborovite.3. Da ozna~uva realno postoe~ki predmet.4. Nema denotat; ima konotacija.5. Premin od eden op{testven sistem vo drug.

171

3.2.1. Gi obedinuvame zaedni~kite karakteristiki na edna klasa

objekti.2. So pomo{ na terminite.3. Preobrazba, preformirawe, preoblikuvawe.4. Da.5. Sodrìnata - ne; obemot - da.6. Obratnoproporcionalen.7. /

3.3.1. Poimi za realni predmeti i poimi za imaginarni predmeti.2. Prethodniot poim e rodov poim za naredniot.3. Najop{tite poimi.4. Celokupnost na ne{ta povrzani spored nekoj op{t beleg.5. Univerzalni klasi.6. Koga se znae nivniot obem.

3.4.1. Poimi so ednakov obem, a so razli~na sodrìna.2. Matematika e nadreden poim za poimot algebra.3. Koordinirani poimi koi me|usebno se najoddale~eni.4. Temnina; nevozmo`no; neznaewe; idealno.5. Poimite: student - matemati~ar; politi~ar - vizioner; gra|anin - Evropeec;

* Edno od mo`nite re{enija e slednovo: Sudot donesuva odlukavo polza na u~enikot, bidej}i do momentot na soop{tuvaweto na presudatatoj go nema dobieno prviot spor. No vedna{ po objavuvaweto na presudata,Protagora poveduva vtor spor, zatoa {to u~enikot s¢ u{te mu gi dolìparite. Sega, bidej}i u~enikot ve}e go ima dobieno prviot spor, sudot gore{ava deloto vo korist na Protagora.

GLAVA ÊTVRTA

4.1.1. Metodska postapka so koja odredena celina ja razloùvame na

nejzinite sostavni delovi;2. So koja predmetite i pojavite objektivno gi razloùvame na

nivnite konstituenti.3. /4. Neposreden predmet - mislovnite tvorbi; posreden - objektivnite predmeti i pojavi.5. Spored toa dali so analizata dobivame poznati ili nepoznati

delovi na nekoja celina.6. Sintezata; soedinuvawe na nekoi delovi vo edna celina.7. Edinstvoto na celinata i delovite na realnite predmeti i pojavi.

4.2.1. Od latinskiot glagol apstrahere {to zna~i izdeluva, izdvojuva.2. Metodska postapka so koja se izdvojuvaat izvesni svojstva, osobini,

odnosi na predmetite i pojavite, a se zanemaruvaat nekoi drugi.3. Apstrakcija na ne{to - se izdeluvaat odredeni svojstva, relacii

i tie se zemaat predvid; apstrakcija od ne{to - se izostavuvaat,se zanemaruvaat nekoi drugi svojstva.

172

4. Apstrakcija na ne{to - op{to, sistematizirano i provereno znaeweza nekoja oblast od stvarnosta; apstrakcija od ne{to - koj do{oldo tie soznanija, kade }e se primenuvaat itn.

5. Metodska postapka na sintetizirawe na op{tite karakteristikiizdvoeni so apstrakcijata i prenesuvawe na tie karakteristikina celata klasa predmeti i pojavi.

6. Bidej}i e samiot proces na sozdavawe na poimite.7. Na izdvoenite op{ti karakteristiki im dodavame nekoi

specifi~ni belezi, i na toj na~in od poop{tite poimi gi dobivamenivnite vidovi poimi.

8. /

4.3.1. Od latinskiot glagol definire {to zna~i ograni~uva, zatvora vo

granici.2. Definicijata e logi~ka postapka so koja se objasnuva zna~eweto

na eden zbor odnosno poim so pomo{ na drugi poznati zborovi,poimi.

3. Neposreden predmet na definirawe se zborovite, simbolite, aposreden predmet se poimite i stvarite.

4. Poimot {to se definira.5. Realna i nominalna.6. Realna definicija.7. Nominalna definicija.8. Demokratska dràva e dràva vo koja site gra|ani, direktno ili

indirektno, se nositeli na vlasta; rodov poim - dràva; vidovarazlika - vo koja site gra|ani, direktno ili indirektno, senositeli na vlasta.

9. Definicija e opredelba, objasnuvawe na nekoj poim.

4.4.1. Logi~ka postapka na utvrduvawe na obemot na eden poim.2. Poimot {to se deli, principot na delbata i ~lenovite na delbata.3. Koga se me{aat principite na delbata.4. /5. Praviloto: delbata da bide adekvatna.6. Tro~lena delba.7. Definicijata spored predmetot na definirawe se deli na realna,

nominalna, geneti~ka i eksplikativna.8. Sistematskata primena na subdivizijata i kodivizijata vo nekoja

oblast.9. Poimite na opredelena nauka da se podredat vo eden logi~ki

povrzan sistem.

* êtvrtok.

GLAVA PETTA

5.1.1. So povrzuvawe na zborovite vo re~enici.2. Re~enicite so koi ne{to tvrdime ili odrekuvame.3. Ne e, bidej}i so nea ne tvrdime nitu odrekuvame ne{to, tuku

pra{uvame.4. Informacijata za sostojbata na ne{tata {to ja dobivame od iskazot.

173

5. Svojstvoto da bide vistinit ili laèn, no ne istovremeno ivistinit i laèn. Toa svojstvo se vika vrednost na vistinitostana iskazot.

5.2.1. Iskazite {to ne moàt da se podelat na poprosti iskazi.2. Subjekt - ona za {to se zboruva vo iskazot; i predikat - ona {to se

kaùva za subjektot.3. Afirmativni i negativni.4. Iskazite so koi ne{to tvrdime ili odrekuvame za edine~en

predmet.5. /6. Ona {to se kaùva so univerzalnite iskazi se odnesuva na site

~lenovi na edna klasa.7. Onie koi se obrazuvani od elementarni iskazi so pomo{ na

svrznici.8. Sloèn, bidej}i se sostoi od dva iskaza i svrznikot ako.9. Vistiniti i la`ni.

5.3.1.1. Posmatraweto i eksperimentot.2. Posmatraweto e metodska postapka so koja go naso~uvame

vnimanieto kon opredelena pojava, so cel da ja poznaeme onakvakakva {to e, bez pritoa da ja menuvame.

3. Celta e pospecifi~na od predmetot, so nea se utvrduva odnosotna predmetot ili pojavata kon nekoi drugi pojavi;

4. Egzaktnost, preciznost i metodi~nost.5. Pojavite, predmetite i nivnite svojstva se istraùvaat vo

prirodni uslovi: samiot istraùva~ ne u~estvuva vo niv, tuku givospriema onakvi kakvi {to se.

6. Eksperimentot e metodska postapka na namerno predizvikuvawena pojavite zaradi nivno prou~uvawe.

7. Da postoi eksperimentator, eksperimentalen objekt i eksperimen-talen ~initel.

8. /9. Za proveruvawe na nekoja hipoteza; za sozdavawe predmeti i

pojavi {to ne postojat vo prirodata i za pokaùvawe na nekoirelacii me|u predmetite i pojavite koi{to se ve}e otkrieni.

10. Moè da se povtoruva neograni~en broj pati za da se proveratdobienite rezultati, da se menuvaat uslovite, edna pojava da seispituva vo razli~ni uslovi i moàt da se sozdavaat predmeti isostojbi koi{to realno ne postojat.

5.3.2.1. Bidej}i rezultatite dobieni so broeweto i mereweto treba da se

podloàt na ponatamo{na obrabotka i da se protolkuvaat.2. Da postoi klasa objekti {to imaat barem edno zaedni~ko svojstvo,

elementite na klasata da se izdelivi, i brojot da bide konstantnosvojstvo na taa klasa.

3. Ne. Tie se svojstva na klasite od objekti.4. Koga sluàt kako imiwa na objektite, no ne ni kaùvaat ni{to za

niv, ne gi ozna~uvaat.5. Da izrazuvaat opredeleni kvantiteti (koli~ini).6. Da postojat merni instrumenti i sistem od merni edinici.7. Kako koli~nik od izminatiot pat i vremeto.

174

5.3.3.1. Masovnite pojavi.2. Da se otkrie op{tata naso~enost na masovnite pojavi i

korelacijata pome|u niv.3. So srednite vrednosti.4. /5. /6. Obem na varirawe, prose~no otstapuvawe, standardno

otstapuvawe i koeficient na disperzija.7. Koga promenite vo edna pojava predizvikuvaat soodvetni promeni

vo drugata.8. Koga dvete istovremeno rastat ili istovremeno opa|aat.9. Od -1 do 1.

* So dve merewa.

Toa moè da se izvede na sledniov na~in: na sekoj od tasovite na vagatastavame po tri top~iwa, a tri ostavame nastrana. Polesnoto top~e moèda se nao|a: a) ili na eden od tasovite na vagata b) ili vo grupata koja nee na vagata.

Dokolku go imame slu~ajot a), toj tas }e pokaè pomala teìna. Potoagi zemame samo trite top~iwa od toj tas i na sekoj od tasovite na vagatastavame po edno top~e, a edno ostavame nastrana. Dokolku polesnoto top~ee na vagata, tasot na koj toa se nao|a }e pokaè pomala teìna, i taka }ego identifikuvame. Dokolku tasovite se vo ramnoteà, toa zna~i dekapolesnoto top~e e ona koe ne e na vagata.

Dokolku go imame slu~ajot b), tasovite na vagata }e bidat vo ramnoteà.Toga{ ja zemame samo grupata od tri top~iwa koja e nadvor od vagata, i sonea postapuvame kako vo prethodniot slu~aj.

GLAVA [ESTA

6.1.1. Funkciite na vistinitosta.2. Onie sloèni iskazi ~ija vrednost na vistinitosta ednozna~no

se opredeluva od vrednosta na vistinitosta na nivnitekonstituenti.

3. Azbuka, pravila za obrazuvawe na iskazite, pravila zatransformacija i pravila za interpretacija.

4. Iskazni konstanti, iskazni menlivi, logi~ki konstanti i pomo{nisimboli.

5. Pravila za obrazuvawe na izrazite.6. So niv se opredeluva zna~eweto na funkciite na vistinitosta.

7. Spored formulata 2n

.

6.2.1.1. Edna afirmativna re~enica ja preobrazuva vo negativna.2. Negacijata e iskazen operatot so koj od eden elementaren iskaz

dobivame sloèn iskaz.3. Bidej}i dejstvuva samo vrz eden iskaz.4. Ako iskazot vrz koj dejstvuva negacijata e vistinit, sloèniot

iskaz {to se dobiva e laèn i obratno.

175

5. Da. Prvoto gi isklu~uva site u~enici, dodeka vtoriot slu~ajdopu{ta nekoi da u~at logika, a nekoi ne.

6.2.2.1. Od elementarni iskazi i svrznikot i.2. Da gi povrzuva elementarnite iskazi vo sloèn iskaz koj e

vistinit samo koga site negovi konstituenti se vistiniti.3. Koga barem eden nejzin konstituent e laèn.4. /5. Vrednosta na sloèniot iskaz nema da se promeni ako negovite

konstituenti si gi smenat mestata.6. Vrednosta na iskazot nema da se promeni, bez ogled na toa kako

}e gi grupirame negovite konstituenti.7. (a ⋅ b) - }e upotrebime iskazni konstanti a i b, bidej}i se raboti

za konkretni iskazi.

6.2.3.1. Vklu~itelnoto i isklu~itelnoto.2. Taa e vistinita koga barem eden nejzin konstituent e vistinit.3. Prviot gi dopu{ta i dvete (ili pove}e) mo`nosti, dodeka vtoriot

napolno ja isklu~uva ednata alternativa.4. Koga dvata konstituenti imaat razli~na vrednost.5. Vklu~itelna - bidej}i moè da dobie i velosiped i kompjuter,

tie zaemno ne se isklu~uvaat.6. /

6.2.4.1. Binaren, se obrazuva so pomo{ na svrznikot ako ... , toga{ ....2. Ne, gi povrzuva samo nivnite vrednosti na vistinitosta.3. Taa e la`na samo koga antecedensot e vistinit, a konsekvensot e

laèn.4. Taa e komutativna ako se ekvivalentni iskazite p ⊃ q i q ⊃ p.5. (a ⊃ b).6. Taa e osnova na logi~kite sledstva.

6.2.5.1. Binarna i se obrazuva so pomo{ na svrznikot ako i samo ako ...,

toga{....2. Koga konstituentite imaat razli~ni vrednosti na vistinitosta.3. Prviot iskaz go implicira vtoriot i vtoriot go implicira prviot,

taa e osnova na zaemnoto logi~ko sleduvawe na iskazite.4. (a ≡ b).5. So cel da se otkrie samo edna funkcija na vistinitosta so koja }e

moàt da se izrazat site sloèni iskazi.6. Ovoj sloèn iskaz pokaùva deka implikacijata moè da se izrazi

kako disjunkcija so negiran prv ~len.

6.3.1. Sekoga{-vistiniti (tavtologii); sekoga{-la`ni (kontradikcii) i

kontingentni iskazi.2. Tavtologiite, tie se logi~ki zakoni.3. êtiri: zakon na identitet, zakon na protivre~nost, zakon na

isklu~eniot tret i zakon na dovolen razlog.4. Vo tradicionalnata logika: Ako ne{to e A, toga{ toa e A; vo

sovremenata logika: r ⊃⊃⊃⊃⊃ r.

176

5. Poimite da gi upotrebuvame vo edno i isto zna~ewe, za{to vosprotivno }e zapadneme vo protivre~nosti.

6. Ako ne{to e A, toga{ toa ne e ne-A , a vo sovremenata logika -~~~~~ ( r · ~~~~~ r).

7. Su{tinsko - eden iskaz ne mo‘e istovremeno da bide i vistinit ilaèn.

8. Vo tradicionalnata logika - Ne{to e A ili ne-A: a vo sovremenatalogika - r V ~ r.

9. Ne, toj e metalogi~ko pravilo.10. Bezbroj.11. Da, prvo treba da go izrazite so jazikot na logikata na iskazite

na sledniov na~in: ((r⊃⊃⊃⊃⊃q ) ⋅ (r ⊃⊃⊃⊃⊃ ~ q)) ⊃⊃⊃⊃⊃ ~ r ); negovata tablica navistinitosta pokaùva deka toj e sekoga{-vistinit iskaz.

* Portretot e vo srebrenoto kov~eè.

Iskazite zapi{ani na kapacite na zlatnoto i èleznoto kov~eè seprotivre~ni, i zatoa edniot od niv mora da bide laèn, a drugiot vistinit.No, bidej}i samo eden od trite iskaza moè da bide vistinit, proizleguvadeka iskazot nad srebrenoto kov~eè (Portretot ne e vo ova kov~e‘e;) elaèn, sledstveno, portretot e vo srebrenoto kov~eè.

GLAVA SEDMA

7.1.1. Argumentacijata e proces vo koj se obiduvame da opravdame ili

da osporime nekoe tvrdewe.2. Iskazot {to treba da se opravda ili da se ospori.3. Argumenti.4. Da ovozmoùva tezata logi~ki da se izvede od argumentite.5. /

7.2.1. Onoj koj se sostoi od premisi i konkluzija.2. Iskazite od koi trgnuvame pri zaklu~uvaweto.3. Iskaz koj logi~ki sleduva od premisite.4. Ako od vistiniti premisi sekoga{ dava vistinita konkluzija.5. Da, ako barem edna premisa e la`na.6. Zaklu~okot ne e pravilen i zatoa dobivme la`na konkluzija.7. /

7.3.1. Imaat identi~na logi~ka struktura.2. Pri zaklu~uvaweto mislata e naso~ena kon steknuvawe novi

znaewa.3. Da gi proverime ve}e steknatite znaewa, da im ja utvrdime

logi~kata i fakti~kata osnova.4. Sposobnosta da pokaème deka taa sleduva od argumentite,

na~inot na koj go postignuvame toa, kontekstot na izloùvaweto.5. Koga e ubedliva vrskata me|u tezata i argumentite.6. Elementi: propu{tawe na ultravioletovite zraci, globalno

zatopluvawe.7. /

177

7.4.1. Tipot na zaklu~uvaweto na koe se bazira argumentacijata.2. Tezata nu`no sleduva od argumentite.3. Na verojatnata vrska me|u tezata i argumentite.4. Obrazloùvaweto na tezata trgnuva od verojatni premisi.5. Toa e strogo deduktivno izveduvawe na tezata od argumentite ~ija

vistinitost e prethodno utvrdena i ne podleì na somnenie.6. Vistinitosta na tezata neposredno da se izvede od vistinitite

argumenti.7. /8. Na indirektnoto dokaùvawe.

* Site ~etvorica.

GLAVA OSMA

8.1.1. Onie kaj koi vistinitosta na konkluzijata sleduva od vistinitosta

na edna premisa.2. êtiri; so povrzuvaweto na podelbata na iskazite spored

kvantitet i kvalitet.3. Univerzalno-afirmativni(a) ,univerzalno-negativni(e) ,

partikularno-afirmativni (i) i partikularno-negativni (o);4. Logi~ki kvadrat.5. Ne, samo onie koi imaat ist subjekt i ist predikat.6. a i e; ako eden od niv e vistinit, drugiot mora da bide laèn.7. Supkontrarnost; ako eden od niv e laèn drugiot mora da bide

vistinit.8. Univerzalno-afirmativnite i partikularno-negativnite, odnosno

univerzalno-negativnite i partikularno-afirmativnite iskazi.9. Od vistinitosta na nekoj od nadredenite iskazi logi~ki sleduva

vistinitosta na soodvetniot podreden iskaz; od la`nosta na edenod podredenite iskazi se izveduva la`nosta na nemu nadredniotiskaz.

10. Vo tradicionalnata logika so {emi na zaklu~uvawe, a vosovremenata logika so logi~ki zakoni.

8.2.1. Posredno, vistinitosta na konkluzijata se izveduva od

vistinitosta na dve premisi.2. Kako sloèni iskazi - implikacii, ~ij{to antecedens e konjunkcija

od premisite, a konsekvensot e konkluzijata.3. Posreden deduktiven zaklu~ok vo koj od dva vistiniti iskaza -

premisi se izveduva tret vistinit iskaz - konkluzija.4. Tri - golem, mal i sreden termin.5. Onoj {to se sre}ava vo dvete premisi, a ne se javuva vo konkluzi-

jata.6. Kocka.7. Spored pozicijata na sredniot termin.8. Konkretizacija na silogisti~kata figura, pokaùva kakvi iskazi

se premisite i konkluzijata.9. Onoj vo koj od vistiniti premisi sekoga{ dobivame vistinita

konkluzija; 19.

178

10. Za Aristotel i za sovremenata logika - logi~ki zakoni; zatradicionalnata logika - {emi na zaklu~oci ili konkretnizaklu~oci.

8.3.1. Deduktiven metod na dokaùvawe; ovozmoùva sistematsko

istraùvawe na vistinitite iskazi vo nekoja oblast.2. Poimi koi se prifa}aat bez definirawe za da se izbegnat

beskone~noto vra}awe nazad vo definiraweto i vrteweto voma|epsan krug.

3. Ne, tie se samo nedokaàni vo daden sistem.4. Tie ni pokaùvaat na koj na~in }e gi definirame ostanatite poimi

so pomo{ na prvi~nite poimi.5. Toa se upatstva za izveduvawe na teoremite od aksiomite.6. Onie koi se izvedeni od aksiomite so pomo{ na pravilata na

dokaùvawe.7. Taa se pojavila na krajot od niza iskazi {to pretstavuvaat

transformacii na nekoja aksioma ili prethodno dokaànateorema, dozvoleni so pravilata na sistemot.

8. Se trgnuva od aksiomata c) i se supstituira p so ∼p; a q so ∼ q .9. Strogo povrzan sistem na znaewa, kade {to vistinitite iskazi

logi~ki sleduvaat eden od drug.

* ̂ ovekot treba da postapi na sledniov na~in: najnapred da ja zemeso sebe kozata, a da gi ostavi na bregot volkot i zelkata. Koga }estasa na sprotivniot breg, ja ostava kozata i se vra}a nazad. Potoago zema volkot i koga }e stasa na sprotivniot breg, go ostava volkot,ja zema kozata i se vra}a nazad. Potoa ja zema zelkata, a ja ostavakozata i odi do drugiot breg. Tamu ja ostava zelkata, i potoa se vra}anazad po kozata.

GLAVA DEVETTA

9.1.1. Zatoa {to taa e metod so koj gi pro{iruvame na{ite znaewa.2. Aristotel, vo dve razli~ni zna~ewa.3. Toj prv sistematski go razrabotil ovoj metod i e zna~en za

voveduvaweto na indukcijata vo op{ta upotreba.4. Metod za otkrivawe na kauzalnite vrski me|u pojavite i metod na

zaklu~uvawe.5. Proces na sobirawe i ispituvawe na fakti i proces na izveduvawe

zaklu~oci, poa|aj}i od prethodno sobranite fakti.6. Kako metod za otkrivawe i za dokaùvawe na op{tite iskazi.7. Induktivno izvedeniot iskaz da bide poinformativen od

premisite, da gi pro{iruva na{ite znaewa.8. Indukcijata da bide metod koj ne samo {to }e gi pro{iruva na{ite

znaewa tuku i }e dava vistiniti znaewa, kako dedukcijata.9. So indukcijata ne moàt da se dobijat znaewa koi se apsolutno

vistiniti, tuku samo verojatni.

9.2.1. Postapka so koja se izveduva iskaz {to vaì za cela klasa

predmeti, vrz osnova na nabrojuvawe na site ~lenovi na taa klasa.

179

2. Vistiniti; imaat mala poznavatelna vrednost, bidej}i ne nisoop{tuvaat ni{to pove}e od ona {to e kaàno vo premisite.

3. Heliumot ima nulta valentnost; ... Radonot ima nulta valentnost.4. Nepolnata indukcija.5. So prosto nabrojuvawe na poznatite slu~ai, pri {to tie ne ja

iscrpuvaat celata klasa, se izveduva iskaz {to vaì za klasatakako celina.

6. Verojatni, no tie gi pro{iruvaat na{ite znaewa.7.

S1 e P; S2 e P;

S3 e P;... ;

Sn e P; S1, S2 , S3, ... , Sn se nekoi S

Site S se P

8. Vrz osnova na sli~nosta na dva predmeta ili na dve klasipredmeti po niza nivni poznati svojstva i otkrivaweto na novosvojstvo kaj edniot, se zaklu~uva deka toa mu pripa|a i na drugiot.

9. Induktiven, bidej}i od vistiniti premisi se izveduva verojatnakonkluzija.

10. Vo tradicionalnata - spored nasokata na mislata, a vosovremenata spored toa dali od vistiniti premisi se izveduvavistinita ili verojatna konkluzija.

9.3.1. [to ni dava pravo vrz osnova na znaewata za nekolku ~lenovi na

edna klasa da izvedeme iskaz {to vaì za celata klasa?2. So principot uniformnost na prirodata.3. Bidej}i toj moè da se dokaè samo induktivno, a so toa se zapa|a

vo logi~kata te{kotija vrtewe vo magepsan krug.4. Ako svojstvoto {to gi karakterizira ispitanite slu~ai na edna

klasa go poseduvaat site ostanati slu~ai na taa klasa.5. Dali postoi razlika vo na~inot na izveduvaweto na konkluzijata

od premisite kaj induktivnite i kaj deduktivnite zaklu~oci?6. Ne, vistinitosta na konkluzijata zavisi od vistinitosta na

premisite i kaj induktivnite i kaj deduktivnite zaklu~oci.7. Od verojatnosta na premisata {to ne se naveduva vo zaklu~okot,

no {to se podrazbira: ona {to vaì za poznatite slu~ai na ednaklasa, vaì i za celata klasa.

* Odgovorot e 3.

Najnapred vadime edna ~orapa i ja stavame nastrana; vtorata koja}e ja izvadime od vre}ata mo‘e da biè ili ista boja so prvata, ilirazli~na od nea. Dokolku e ista, par dobivame u{te so vtorotoizvlekuvawe; dokolu e razli~na, tretata ~orapa }e bide ili ista bojaso prvata, ili so vtorata, so {to vo tretiot obid vo sekoj slu~ajdobivame par.

GLAVA DESETTA

10.1.1. Deduktivnata argumentacija, osobeno dokazot.

180

2. Naukata da dava objektivni znaewa, odnosno da se isklu~isubjektivnoto vlijanie vrz nau~nite iskazi.

3. Od nedostatocite {to se dolèa na precenuvaweto nadeduktivnoto dokaùvawe.

4. Kon istraùvawe na dijalekti~kiot tip argumentacija.5. Da se otkrijat principite na komunikacijata koga se zemeni

predvid veruvawata, namerite i celite na nejzinite u~esnici.6. Pretpostavuva auditorium, poa|a od verojatni premisi, se

ostvaruva vo priroden jazik, na~inot na nejzinoto razvivawezavisi od govornikot, nejzinite konkluzii ne se nu`no vistiniti.

7. Nastanuvawe na novi logi~ki disciplini.

10.2.1. Da, implicitno zna~ewe, ona {to se podrazbira.2. Da izvedat nekoj drug iskaz vrz osnova na onoj {to go slu{nale.3. Vid sledstvo vo dijalekti~kiot tip na argumentacija.4. Koga vistinitosta na q e nuèn uslov za da moè da se tvrdi p.5. Lakmusovata hartija potopena vo kiselina dobiva crvena boja.6. /7. Iskazot {to presuponira ne poseduva nikakva vistinitosna

vrednost.8. Da otkrie na koi principi i pravila se baziraat efektite na

implicitnite elementi vo iskaùvawata vrz jazi~natakomunikacija.

10.3.1. Logi~ka vrska pome|u iskaàniot i od nego izvedeniot iskaz;

poseben vid sledstvo.2. Poseben vid celesoobrazno odnesuvawe koe se bazira na pove}e

principi.3. Princip na kooperacija, kvantitet, kvalitet, relacija i

modalitet.4. Vo razgovorot da se kaùva samo ona {to e vo soglasnost so

prifatenata cel ili nasoka na govornata komunikacija vo koja seu~estvuva.

5. Ne kaùvajte go ona za koe mislite deka ne e vistinito, odnosnone kaùvajte go ona za {to nemate soodvetni dokazi.

6. Ne, so toa se postignuvaat dopolnitelni komunikaciski efekti;7. Koga svesno prekr{uva nekoi od principite, a gi po~ituva

ostanatite principi.8. Koga od eksplicitnata formulacija na eden iskaz moè da se

izvede iskaz so sprotivna poraka od onaa sodràna vo prviotiskaz.

9. Goran ima devojka od Bitola.

* Ne postoi ~etvrt princip vo termodinamikata, taa e zavr{ena nauka.

GLAVA EDINAESETTA

11.1.1. Prekr{uvawe na pravilata na logikata vo procesot na

rasuduvaweto.2. Na paralogizmi i sofizmi.3. Nenamernite logi~ki gre{ki.

181

4. Namerni logi~ki gre{ki so cel sogovornikot da go dovedeme voprotivre~nost.

5. Na namernoto prekr{uvawe na pravilata na logikata ili nanepravilnata upotreba na zborovite.

6. Od premisata: Go ima{ ona {to ne si go izgubil, koja se ~ini dekae vistinita, a vsu{nost e la`na.

7. Razli~nite zna~ewa vo koi se upotrebuva zborot znae{.

11.2.1. Gre{ki vo odnos na tezata, gre{ki vo odnos na argumentite, i

gre{ki vo odnos na demonstracijata.2. Na delumnoto menuvawe na tezata ili na celosnata zamena na

tezata so druga teza.3. Ili argumentite ne se vistiniti iskazi, ili nivnata vistinitost

zavisi od vistinitosta na tezata, ili tie ne se dovolni razloziza opravduvawe na tezata.

4. Tezata se dokaùva so argument ~ija vistinitost zavisi odvistinitosta na samata teza.

5. /6. Namesto da se osporuva ili da se dokaùva tezata {to ja zastapuva

nekoja li~nost, se napa|a ili se veli~i samata li~nost.7. Koga tezata logi~ki ne proizleguva od argumentite.8. Ne sleduva, bidej}i ako eden iskaz ne e logi~ki zakon, nu`no ne

proizleguva deka toj ne e sloèn, t.e. deka e elementaren - sitesloèni iskazi ne se logi~ki zakoni;

11.3.1. Ne{to ~udno, neverojatno, tvrdewe {to mu se sprotistavuva na

voobi~aeniot na~in na mislewe, pa duri i na zdraviot razum.2. Koga od pretpostavkata deka eden iskaz e vistinit, so pravilno

logi~ko rasuduvawe zaklu~uvame deka toj e laèn, i obratno.3. Koga se pojavile vo osnovite na matematikata i predizvikale

kriza ne samo vo matematikata, tuku i vo naukata voop{to.4. Paradoksi vo teorijata na mnoèstvata i semanti~ki paradoksi.5. Ne, istata logi~ka protivre~nost se javuva vo razli~ni oblasti.6. La`livecot: Epimenid od Krit veli deka site Kri}ani laàt; Od

pretpostavkata deka e vistinit, sleduva deka e laèn, i obratno.7. Ako toj ne se bri~i samiot, toga{, kako eden od onie {to ne se

bri~at sami, e bri~en od nego. Ako pak, toj se bri~i samiot, toga{berberot, koj e samiot toj, ne go bri~i nego.

8. Da, go pottiknale razvitokot na logikata i na drugite nauki.

* Edna od popularnite verzii na La`livecot, formulirana zakonkreten objekt.

GLAVA DVANAESETTA

12.1.1. Sistem od op{ti, povrzani, provereni i dokaàni znaewa.2. Spored predmetot i metodot.3. Zbir na postapki, na~ini i sredstva so koi se otkrivaat, se

formuliraat i se dokaùvaat nau~nite vistini.4. Predmetot i metodot se nao|aat vo edinstvo i zaemno se

uslovuvaat.

182

5. Znaewata da ne zavisat od ‘elbite, predznaewata i predrasuditena ~ovekot kako edinka.

6. Somnevawe vo prethodno steknatite znaewa.7. Sistematizirani, obrazloèni, provereni i prediktivni.8. Da ovozmoùvaat predviduvawe na ponatamo{niot tek na pojavite

na koi se odnesuvaat.

12.2.1. So sogleduvawe i formulirawe na nekoj problem.2. Pretpostavka koja ja povrzuva pojavata {to se istraùva so

nejzinite mo`ni pri~ini, izrazena vo forma na iskaz.3. Formalni uslovi za pravilnost na hipotezata.4. Da se odnesuva na problemot {to se istraùva.5. Koga se poznati na~inite za utvrduvawe na nejzinata vistinitost.6. Pojavata {to se istraùva da ja doveduva vo vrska so pomal broj

mo`ni pri~ini.7. Koga }e se dokaè vistinitosta na site iskazi koi logi~ki

proizleguvaat od hipotezata.8. Koga nejzinata vistinitost logi~ki e izvedena od vistinitosta

na nekoi prethodno dokaàni iskazi.

12.3.1. Da gi otkrie zakonite vo oblasta {to ja prou~uva.2. Objektivni, op{ti, konstantni i nu`ni.3. Iskaz koj relativno to~no opi{uva eden priroden zakon.4. Celosno objasnuvawe na edna grupa pojavi.5. Zakonot e potesen poim, toj e element na teorijata.6. Teorijata e verificirana hipoteza.7. Sostavot od sredeni, me|usebno povrzani i neprotivre~ni znaewa,

zasnovani vrz opredeleni principi.8. Spored sposobnosta da gi objasni site pojavi od soodvetnoto

nau~no podra~je; spored sposobnosta da im opredeluva mesto naonie pojavi koi ne bile poznati vo vremeto na negovotonastanuvawe.

9. Nekoi moàt da se vklu~at vo postojniot sistem, a nekoidoveduvaat do raspa|awe na toj sistem.

* Dvajcata se La`livci.A ne moè da bide Vistinoqubec, zatoa {to za da bide

Vistinoqubec negovoto tvrdewe bi trebalo da bide vistinito, no votoj slu~aj toj ne bi moèl da bide La`livec. Sledstveno, A e La`liveci negovoto tvrdewe e la`no. Koga B bi bil Vistinoqubec, tvrdewetona A bi bilo vistinito, a znaeme deka ne e takvo. Zna~i, i B, isto kakoi A, e La`livec.

183

BIBLIOGRAFIJA

1. Aran|elovi}, J., Uloga indukcije u nau~nom istra‘ivanju, Beograd, Nau~naknjiga, 1967.

2. Aristotel, Organon. Beograd, Kultura,1965.3. Arnauld, A. and P. Nicole. La logique ou l’art de penser, Paris, PUF, 1965.4. Austin, J. L., How to do things with words, Oxford - NewYork, Oxford

University Press,1962.5. Ayer, A. J. Language, Truth and Logic, Penguin Books, 1946.6. Bacon, F., Novi Organon., Zagreb, Naprijed, 1964.7. Berka. K, Mleziva, M., Kaj je logika., Ljubljana, Dr‘avna zalo‘ba., 1971.8. Bul, X., Matemati~ka analiza na logikata, Skopje, AZ-BUKI, 2003.

9. Davidson, D., Inquries into Truth and Interpretation, Oxford, ClarendonPress, 1984.

10. Dekart, R., Nau~na rasprava za metodot, Skopje, Epoha, 1996.

11. Despot, B., Logi~ki fragmenti ili kako se filozofira logi~ki, Zagreb, Centar zakulturnu djelatnost, 1977.

12. Dimi{kovska Trajanoska, Ana, Pragmatikata i teorijata naargumentacijata, Skopje, \ur|a, 2001.

13. Dobreva, D.; G. Radev; S. Asenov. Logika i argumentaci®. U~ebnopomagalo. Sofi®, Nova zvezda, 2000.

14. Er+”{ev, A. A., N. P. Luka{evi~, E.F. Slastenko. Logika. Kurs lekcii.3-e izdanie. Kiev, MAUP, 2000.

15. Forbes, G. Modern Logic. New York - Oxford, Oxford University Press,1994.

16. Frege, G. Poimno pismo. Skopje, Magor, 2004.

17. Ivlev, Á.V. Logika, Moskva, Kni‘nìŸ dom „Universitet“, 1998.

18. IssledovaniÔ po neklassi~eskim logikam, Moskva, Nauka, 1989.

19. Âneva, @. Logika. SofiÔ, Poliprint, 1993.

20. Josifovski, J.; M. Ilevski. Logika za III klas gimnazija. Skopje,Prosvetno delo, 1995.

21. Josifovski, J. Uvod vo simboli~kata logika. Skopje, Univerzitet„Kiril i Metodij“, 1970.

22. Kalin, B. Logika i oblikovanje kriti~kog mi{ljenja. Zagreb, [kolska knjiga,1982.

23. Kirillov, V. I.; A. A. Star~enko. Logika. Moskva, Árist, 1999.

24. Kirillov, V. I.; G. A. Orlov; N.I. Fokina. Upra‘neniÔ po logike.Moskva, Árist, 1997.

25. Kneale, W. and M. The Development of Logic. Oxford, ClarendonPress,1962.

26. Kneebone, G. T. Mathematical logic and the Foundation of Mathematics.London, D. van Nostrand co. ltd, 1963.

27. Knjazeva, S. Logika u praksi, Beograd, 1997.28. Kwazev - Adamovi™, Svetlana; Aleksandar Kron. Logika za drugi

razred usmerenog obrazovawa. Izborna nastava. Drugo izdawe.Beograd, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, 1980.

29. Koen, M. i E. Nejgel, Uvod u logiku i nau~ni metod. Beograd, Zavod zaizdavanje ud‘benika, 1982.

184

30. Lukasiewicz, J. Aristotle’s Syllogistics from the Standpoint of Modern FormalLogic. London, 1957.

31. Markovi™, M. Logika za III razred gimnazije i pravno-birotehni~ke{kole. Beograd, Zavod za uxbenike i nastavna sredstva, 2003.

32. Meyer, M. Logique, langage et argumentation. Paris, Hachette, 1982.33. Mill, J. S. A System of Logic ratiocinative and inductive. London, New York

and Bombay, Longmans, Green, and Co,1904.34. Moris, ^.V. Osnove teorije o znacima. Beograd, BIGZ, 1975.35. Panzova, V. Zna~eweto i vistinata, Skopje, \ur|a, 1998.

36. Panzova, V. Logika - op{ta teorija na racionalnosta. Skopje,Filozofski fakultet, 1999.

37. Panzova, V. Naukata kako zanaet. Skopje, Filozofski fakultet,2004.

38. Panzova, V. Semanti~kite paradoksi. Skopje, \ur|a, 2001.

39. Panzova, V. Univerzalnata gramatika i makedonskiot jazik. Skopje,Epoha, 1996.

40. Peirce, Ch. S. Collected Papers. Cambridge. Massachussets, London,England, The Belknap Press of Harvard University Press, 1960.

41. Petrovi}, Gajo. Logika. Dvadeset i {esto izdanje. Novi Sad, Dnevnik;Beograd, Zavod za udzbenike i nastavna sredstva, 1998.

42. Poper, K. Logika nau~nog otkri}a. Beograd, Nolit, 1973.43. Rasl, B. Ljudsko znanje. Beograd, Nolit, 1961.44. Reichenbach, H. Elements of Symbolic Logic. New York, the Macmillan

Co., 1947.45. SovremennaÔ logika i metodologiÔ nauki. Red. Á. V. Ivleva,

IzdatelÝstvo Moskovskogo universiteta, 1987.

46. Spasov, D. Simvolna logika. SofiÔ, Nauka i izkustvo, 1969.

47. Stanosz, B. Cwiczenia z logiki. Warszawa, PWN, 1978.48. Stanosz, B.; Nowaczyk, A. Logiczne podstawy jezyka. Wroclaw - Warszawa

- Krakow - Gdansk,WPAN, 1976.49. Stefanov, V. Logika. U~ebnik za srednoto obÈoobrazovatelno

u~iliÈe. Sofi®, Minerva, 1993.

50. Stefanov, V. VÍvedenie v deuktivnata logika. Sofi®.Universitetsko izdatelstvo „Sv. Kliment Ohridski“, 2004.

51. [af, A. Uvod u semantiku. Beograd, Nolit, 1965.52. Tarski, A. Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford, Clarendon Press,

1956.53. Tarski, A. Uvod u matemati~ku logiku i metodologiju matematike. Beograd,

Rad, 1973.54. Whitehead, A. N. and Russell, B. Principia Mathematica. Cambridge,

Cambridege Univ.Press, 1910 – 1913.55. VoŸ{villo, E.K. Simvoli~eskaÔ logika - klassi~eskaÔ i

relevantnaÔ. Moskva, Vìs{aÔ {kola, 1989.

56. Wittgenstein, L. Tractatus Logico-Philosophicus, London, Routledge andKegan Paul, 1958.

57. Ziembinski, Z. Logyka praktyczna. Warsawa, PWN,1990.

185

S O D R @ I N A

ZO[TO U^IME LOGIKA? ................................................................... 3

1. LOGIKATA KAKO NAUKA ........................................................... 5

1.1. Logikata i sekojdnevieto ..................................................... 51.2. Racionalnosta i logikata .................................................... 81.3. Predmet na logikata ........................................................ 111.4. Logikata i drugite nauki ..................................................... 13

2. KOMUNIKACIJA, MISLEWE, JAZIK ........................................ 17

2.1. Poim za komunikacija i neophodnite pretpostavki za razbirawe ............................................... 17

2.2. Komunikacijata i znacite .................................................. 192.3. Komunikacijata i jazikot .................................................... 23 2.3.1. Ve{ta~ki simboli~ki jazici ....................................... 26

3. ZBOROVITE I POIMITE ............................................................. 29

3.1. Zborovite i nivnite zna~ewa ............................................ 293.2. Poimot i negovite osnovni belezi .................................... 333.3. Vidovi poimi ........................................................................ 353.4. Odnosi me|u poimite ............................................................38

4. METODI ZA OBRAZUVAWE IOBJASNUVAWE NA POIMITE ................................................. 41

4.1. Analiza i sinteza ................................................................ 414.2. Apstrakcija i generalizacija ............................................. 444.3. Definicija ............................................................................ 47 4.3.1 Struktura na definicijata ............................................ 48 4.3.2 Vidovi definicii .......................................................... 494.4. Delba na poimot i klasifikacija ....................................... 53

5. ISKAZI ........................................................................................ 59

5.1. Re~enica i iskaz .................................................................. 595.2. Podelba na iskazite spored nivnata struktura .............. 615.3. Metodi za obrazuvawe elementarni iskazi ...................... 63

5.3.1. Empiriski metodi .......................................................... 635.3.2. Broewe i merewe ...........................................................685.3.3. Statisti~ki metodi ...................................................... 71

6. SLO@ENI ISKAZI ..................................................................... 75

6.1. Logikata na iskazite ............................................................ 756.2. Funkcii na vistinitosta ...................................................... 78

186

6.2.1. Negacija .......................................................................... 786.2.2. Konjunkcija ..................................................................... 796.2.3. Disjunkcija ..................................................................... 826.2.4. Implikacija .................................................................. 846.2.5. Ekvivalencija ............................................................... 85

6.3. Logi~ki zakoni ..................................................................... 87

7. IZVEDUVAWE I DOKA@UVAWE NA ISKAZITE ................... 93

7.1. Poim za argumentacija ......................................................... 937.2. Vistinitost i pravilnost .................................................. 957.3. Zaklu~uvawe i argumentirawe .......................................... 987.4. Tipovi argumentacija .......................................................... 100

8. DEDUKTIVEN TIP ARGUMENTACIJA ................................. 105

8.1. Neposredni logi~ki sledstva .......................................... 1058.2. Silogizam ............................................................................ 1118.3. Aksiomatski metod ............................................................. 117

9. INDUKTIVEN TIP ARGUMENTACIJA ................................. 123

9.1. Karakteristiki na induktivniot tip argumentacija ...... 1239.2. Vidovi indukcija ................................................................. 1269.3. Logi~kata zasnovanost na indukcijata .............................131

10. DIJALEKTI^KI TIP ARGUMENTACIJA .......................... 135

10.1. Otkrivawe novi tipovi sledstva ................................... 13510.2. Presupozicija .................................................................... 13810.3. Konverzaciska implikatura ............................................ 141

11. LOGI^KI GRE[KI VO RASUDUVAWETO IARGUMENTIRAWETO ............................................................... 145

11.1. Paralogizmi i sofizmi ................................................... 14511.2. Logi~ki gre{ki vo argumentiraweto .............................. 14811.3. Logi~ki paradoksi ............................................................ 151

12. LOGI^KI PRETPOSTAVKI ZA SOZDAVAWE NAU^ENSISTEM ....................................................................................... 157

12.1. Nau~en metod i nau~nite znaewa .................................... 15712.2. Op{ta postapka na nau~noto istra`uvawe..................... 16012.3. Zakon, teorija, nau~en sistem ......................................... 164

ODGOVORI .......................................................................................... 169

BIBLIOGRAFIJA ........................................................................... 183

187

PROSVETNO DELO - Skopje, ul. „Dimitrija ^upovski# br. 15

*Za izdava~ot

m-r Pavle PETROV, generalen direktor

*Prof. d-r VIOLETA PANZOVA

LOGIKA

za ~etvrta godina na reformiranotogimnazisko obrazovanie

(izboren predmet)

*Lektor-korektor

Slavica TODOROVA

*Tehni~ki urednikNovko GRUEVSKI

*

Rakopisot e predaden vo pe~at vo avgust 2016 godina. Pe~ateweto ezavr{eno vo septemvri 2016 godina. Obem: 188 stranici. Format: 20 h25,5 cm. Tira‘: 105 primeroci. Knigata e otpe~atena vo pe~atnicata„Napredok“ - Tetovo.

188

CIP - Katalogizacija vo publikacijaNarodna i univerzitetska biblioteka ,,Sv. Kliment Ohridski”Skopje

510 (075.3)16 (075.3)

PANZOVA, Violeta Logika : za ~etvrta godina na reformiranoto gimnazisko obrazovanie : (izborenpredmet) / Violeta Panzova. - Skopje : Prosvetno delo, 2005. - 188 str. : graf.prikazi : 22 sm

ISBN 9989-0-0438-2

COBISS.MK-ID 60280074

logika 1--12 gl ava. najnov. prelom za stampac1 za prin… · argumenti za toa, sme davale ocenki...

Documents