log antonic borisavljevic 4 6

8/15/2019 LOG Antonic Borisavljevic 4 6

http://slidepdf.com/reader/full/log-antonic-borisavljevic-4-6 1/9

|z − z1|{=, <, ≤, >, ≥}

|z − z1| = R

|z − z1| = R|x + iy − x1 − iy1| = R

(x − x1)2 + (y − y1)2 = R/2

(x − x1)2 + (y − y1)2 = R2

|z − z1|<R|x + iy − x1 − iy1| < R

(x − x1)2 + (y − y1)2 < R/2

(x − x1)2 + (y − y1)2 < R2

|z − z1|≤R|x + iy − x1 − iy1|≤R

(x − x1)2 + (y − y1)2≤R

2

(x − x1)2 + (y − y1)2 ≤ R2



|z − z1|>R|x + iy − x1 − iy1| > R

(x −

x1)2 + (y −

y1)2 > R/2

(x − x1)2 + (y − y1)2 > R2

|z − z1| ≥ R|x + iy − x1 − iy1| ≥ R

(x − x1)2 + (y − y1)2 ≥ R/2

(x − x1)2 + (y − y1)2 ≥ R2



|z − 1| ≤ 1, |z − i| ≥ 1 |x + iy + i| ≥

1o |z − 1| ≤ 1|x + iy − 1|≤ 1

(x − 1)2 + y2 ≤ 1/2

(x − 1)2 + y2 ≤ 12o |z − i| ≥ 1|x + iy − i| ≥ 1

x2 + (y − 1)2 ≥ 1/2

x2 + (y − 1)2 ≥ 1

1o2 < |z| ≤ 33 ≥ |z| > 23 ≥ |x + iy| > 2

3 ≥

x2 + y2 > 2/2

9 ≥ x2 + y2 > 42o



−π

3 ≤ arg(z) ≤ π

4

1o0 ≤ arg(z) ≤ π

4

2o |z − 1 − i| ≤ 1|x + iy − 1 − i| ≤ 1

(x − 1)2 + (y − 1)2 ≤ 1/2

(x − 1)2 + (y − 1)2 ≤ 13oRe(z − 1) < 0

1o |z − 1 − i| ≤ 2|x + iy − 1 − i| ≤ 2

(x − 1)2 + (y − 1)2 ≤ 2/2

(x − 1)2 (y − 1)2≤ 42o |z + 3 + 3i| > 3|x + iy + 3 + 3i|> 3

2



(x + 3)2 + (y + 3)2 > 9

1o 3π

4 ≤ arg (z) < 5π

3

2o|z + 2 − i|≤ 4

2

(x + 2)2 + (y − 1)2≤ 16

3oRe(z + 3 − 4i) > 0x + 3 > 0x > −3

|z − z1| = |z − z2|



1o|z − 2 + i| |z − 4 + 5i||x + iy − 2 + i| |x + iy − 4 + 5i|

(x −

2)2 + (Y + 1)2

(x

− 4)2 + (y + 52

2

x2 − 4x + 4 + y2 + 2y + 1 = x2 − 8x + 16 + y2 + 10y + 254x − 8y − 36 = 0x − 2y − 9 = 02o|z − 1 + 4i| |z − 5 + 2i||x + iy − 1 + 4i| |x + iy − 5 + 2i|

(x − 1)2 + (y + 4)2

(x − 5)2 + (y + 2)2

2

x2 − 2x + 1 + y2 + 8y + 16 = x2 − 10x + 25 + y2 + 4y + 48x + 4y − 12 = 02x + y − 3 = 01oi2o

x − 2y − 9 = 0 => x = 2y + 92 ∗ (2y + 9) + y − 3 = 0

4y + 18 + y − 3 = 05y + 15 = 05y = −15y = −3x = 3z = 3 − 3i



1o |z − 4i| ≥ |z − 6 − 2i|x2 + (y − 4)2 ≥ (x − 6)2 + (y − 2)2

x2+y2 − 8y + 16 ≥ x2 − 12x + 36 + y2 − 4y + 4−8y + 16 ≥ −12x − 4y + 40−12x − 4y ≥ 243x − y ≥ 620|z − 3 + 2i|≤ √

5 (x − 3)2 + (y + 2)2 ≤ √

5/2

(x − 3)2 + (y + 2)2 ≤ 53oRe(z − 4) < 0x < 4

z = r(cos α + i sin α)



x = r cos αy = r sin αr =

x2 + y2

cos α = x

r

sin α = y

r

z = 5, x = 5, y = 0z = r(cos α + i sin α)

r =

x2 + y2

r = 5cos α = x

r= 5

5 = 1

sin α = y

r= 0

z = 5cis 0

z = 2i, x = 0, y = 2z = r(cos α + i sin α)

r =

x2 + y2

r = 2cos α = x

r= 0

sin α = y

r= 1

z = 2 cis π2

z = −7, x = −7, y = 0z = r(cos α + i sin α)

r =

x2 + y2

r = 7cos α = x

r= −1

sin α = y

r= 0

z = 7 cis π

z = −3i, x = 0, y = −3z = r(cos α + i sin α)

r =

x2 + y2

r = 3

cos α = xr = 0

sin α = y

r= −1

z = 3 cis 3π2

z = 1 + i, x = 1, y = 1z = r(cos α + i sin α)

r =

x2 + y2

r =√

2cos α = x

r=

√ 2

2

sin α = y

r=

√ 2

2

z =√

2cis π4

z = √ 2 − √ 6i, x = √ 2, y = −√ 6z = r(cos α + i sin α)

r =

x2 + y2

r = 2√

2cos α = x

r= 1

2

sin α = y

r=

√ 3

2

z = 2√

2cis π3

z = −√ 57 − √

17i, x = −√ 57, y = −√

17z = r(cos α + i sin α)

r =

x2 + y2

r = 2√

17cos α = x

r

= −

√ 3

2



sin α = y

r= −1

2

z = 2√

17cis 7π6

z = −√ 2 − √

2i, x = −√ 2, y = −√

2z = r(cos α + i sin α)

r =

x2 + y2

r = 2cos α = x

r= −

√ 2

2

sin α = y

r= −

√ 2

2

z = 2 cis

5π

4

log antonic borisavljevic 4 6

Documents