experimento 5 -...
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Experimento 5Aula A
Linearização de gráficos utilizando papel monolog e log-log
Professor: Leonardo Machado Cavalcanti
Escala Linear (ou Aritmética)
• Escala linear é aquela que possui passo e degrau constantes. Na escala linear estabelece-se uma correspondência entre a unidade de comprimento na escala e o valor da grandeza representada.
Papel milimetrado
Ex:
Escala logarítmica • Uma escala logarítmica é uma escala que usa o logaritmo de uma
grandeza em vez da grandeza propriamente dita.
log 1 = 0log 2 = 0.30log 3 = 0.48 log 4 = 0.60log 5 = 0.70log 6 = 0.78log 7 = 0.84log 8 = 0.90log 9 = 0.95log 10 = 1
Mais próximos
Uma década logarítmica, corresponde a uma variação de uma unidade de potência de 10 ( isto é, de 10n a 10n+1 ) no valor numérico da grandeza
Escala logarítmica
• Representando valores numa escala logarítmica:
Escala logarítmica
• Relação entre Escala Logarítmica e Linear
log 1 = 0log 2 = 0.30log 3 = 0.48 log 4 = 0.60log 5 = 0.70log 6 = 0.78log 7 = 0.84log 8 = 0.90log 9 = 0.95log 10 = 1
Escala logarítmica
Papel Monolog (Semilog) Papel Log-log (Di-log)
Papel Log-Log
• O papel log-log “lineariza” o gráfico de uma lei de potência
𝑦 𝑥 = 𝐶𝑥𝑘
log 𝑦 𝑥 = log𝐶𝑥𝑘
log 𝑦 𝑥 = log 𝐶 + 𝑘 log 𝑥
log 𝑦 𝑥𝑌
= log 𝐶𝐵
+ 𝑘𝐴
log 𝑥𝑋
Exemplo: 𝑦 𝑥 = 2𝑥2 log 𝑦 𝑥𝑌
= log2𝐵
+ 2𝐴
log𝑥𝑋
Exemplo: 𝑦 𝑥 = 2𝑥2 log 𝑦 𝑥𝑌
= log2𝐵
+ 2𝐴
log𝑥𝑋
- Coeficiente Angular:
𝐴 =log 𝑦2 − log𝑦1
log 𝑥2 − log𝑥1
𝐴 =log 50 − log8
log 5 − log 2= 𝟐
- Coeficiente Linear:
𝐵 = log𝑦1 − 𝐴 log 𝑥1
𝐵 = log 8 − 2 log 2 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟏 (= 𝐥𝐨𝐠 𝟐)
(x1,y1)
(x2,y2)
Em gráficos log-log, o coeficiente linear da reta é extraído
estendendo-se a reta até o eixo x = 1 (log1 = 0) e lendo-se
diretamente o valor de interseção na escala. O coeficiente
B é o logaritmo desse número.
Papel Monolog
• O papel monolog “lineariza” o gráfico de uma lei exponencial
𝑦 𝑥 = 𝐶𝑒𝑘𝑥
log 𝑦 𝑥 = log𝐶𝑒𝑘𝑥
log 𝑦 𝑥 = log 𝐶 + 𝑘𝑥 log 𝑒
log 𝑦 𝑥𝑌
= log 𝐶𝐵
+ 𝑥𝑋
𝑘 log 𝑒𝐴
Exemplo: 𝑦 𝑥 = 4𝑒−6𝑥 log 𝑦 𝑥𝑌
= log4𝐵
+ 𝑥𝑋
(−6) log 𝑒𝐴
Exemplo: 𝑦 𝑥 = 4𝑒−6𝑥 log 𝑦 𝑥𝑌
= log4𝐵
+ 𝑥𝑋
(−6) log 𝑒𝐴
- Coeficiente Angular:
𝐴 =log 𝑦2 − log 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
𝐴 =log 2,96 − log 4
0,05 − 0= −𝟐, 𝟔 (= −𝟔 𝐥𝐨𝐠 𝒆)
- Coeficiente Linear:
𝐵 = log 𝑦1 − 𝐴𝑥1
𝐵 = log 4 − 2,6 × 0 = 𝟎, 𝟔 (= 𝐥𝐨𝐠 𝟒)
Em gráficos monolog, o coeficiente linear da reta é extraído
estendendo-se a reta até o eixo x = 0 e lendo-se
diretamente o valor de interseção na escala. O coeficiente
B é o logaritmo desse número.
(x1,y1) (x2,y2)
OBS:
log 𝑦 𝑥𝑌
= log 4𝐵
+ 𝑥𝑋
(−6) log 𝑒𝐴
X = 0,05 ⇒ 𝑦 =?
X = 0,05 ⇒ 𝑌 = log 4 + 0,05 −6 log 𝑒
X = 0,05 ⇒ 𝑌 = 0,47 ⇒ 𝑦 = 10𝑌 = 100,47 = 2,96
2,96
Extra: Determinação da constante de tempo 𝜏 de um decaimento exponencial
𝑁 𝑡 = 𝑁0𝑒−
𝑡𝜏
𝑑𝑁 𝑡
𝑑𝑡= −
𝑁0
𝜏𝑒−
𝑡𝜏
𝑑𝑁 𝑡
𝑑𝑡𝑡=0
= −𝑁0
𝜏
θ tan𝜃 =
𝑑𝑁 𝑡
𝑑𝑡𝑡=0
= −𝑁0
𝜏τ
𝑁 𝜏 = 𝑁0𝑒−1 ≈ 0,37𝑁0