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Index

AA-posteriori-Abschatzung, 320, 567A-priori-Abschatzung, 320, 567Abbildung, 8Abel’sche Gruppe, 46abgeleitete Funktion, 294abgeschlossen, 256, 670abgeschlossene Menge, 277abgeschlossenes Intervall, 51Ableitung, 289, 294absolut konvergent, 243absolute Homogenitat, 558absoluter Fehler, 309Abstand, 486Abszisse, 77Abtastfrequenz, 937, 942Abtastsatz, 941abzahlbar, 39Additionstheoreme, 119Additivitat, 483, 500Additivitat in beiden Argumenten, 485Adjungierte, 173adjungierte Matrix, 173ahnlich, 520affin-lineare Funktion, 78Aktivierungsfunktion, 604algebraische Gleichungen, 72algebraischen Funktionen, 101Aliasing, 934Allmenge, 5Allquantor, 21alternierende harmonische Reihe, 240alternierenden Folge, 213Amplitude, 122Amplitudengang, 896Amplitudenspektrum, 822, 863analytisch, 419Analytische Geometrie, 453Anfangsbedingung, 713, 751Anfangspunkt, 674Anfangswertproblem, 707, 713, 751Anfangswertsatz, 892Ansatz vom Typ der rechten Seite, 730Ansatzfunktionen, 793Anti-Kommutativgesetz, 444Antisymmetrie, 27Apfelmannchen, 215Approximation, 52Approximationsprozess, 582Approximationstheorie, 952aquivalente Normen, 559Aquivalenz, 20Arbeit, 435Arbeitspunkt, 308

Area-Kosinushyperbolikus, 131Area-Kotangenshyperbolikus, 131Area-Sinushyperbolikus, 130Area-Tangenshyperbolikus, 131Argument, 8arithmetische Folge, 213arithmetisches Mittel, 69, 977Arkus-Funktionen, 125Arkuskosinus, 126Arkussinus, 125Arkustangens, 126assoziativ, 429, 467, 468Assoziativgesetze, 6, 14, 45, 429Asymptote, 393auf (Abbildung), 10Aufpunkt, 460aufspannen, 471Aussage, 12Aussageform, 18aussagenlogische Formeln, 13außeres Lebesgue-Maß, 377außeres Produkt, 444Austauschsatz, 479Axiome, 23

BBalkendiagramm, 973Banach’scher Fixpunktsatz, 318, 567Banach-Raum, 560bandbegrenzt, 941Bandmatrizen, 176Bar Chart, 973Barometrische Hohenformel, 107Bartlett-Fenster, 952Basis, 36, 478Basislosung, 641Basismatrix, 518Basistransformation, 518Basisvariablen, 641Baum, 530bedingte Wahrscheinlichkeit, 1009Begleitmatrix, 772benachbart, 530Bernoulli’sche Ungleichung, 68Bernoulli-Differenzialgleichung, 741beschrankt, 796beschrankt, 82, 214, 567beschrankt nach oben, 47, 82, 213beschrankt nach unten, 48, 82, 213beschrankte Variation, 677beschreibende Statistik, 969Bessel’sche Ungleichung, 830bestimmt divergent, 229, 239, 259, 263

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1088 Index

Betrag, 65, 135, 427, 433, 486Betragsfunktion, 89Betragsgleichungen, 73Betragsungleichung, 75Beweis, 23Beweis durch Widerspruch, 23BIBO-stabil, 580bijektiv, 10Bild, 8, 508Bilinearform, 796bimodale Verteilung, 981Binet-Formel, 551Binomialkoeffizient, 33binomialverteilt, 1027Binomialverteilung, 1027Binomische Formel, 64Binomischer Satz, 64biquadratische Gleichung, 72Bisektionsverfahren, 279Blatter, 531Blindwiderstand, 146Bogenlange, 676Box-Plot, 983Branch-and-Bound, 648Bruche, 35

CCaesar-Code, 11Cantor-Diagonalisierung, 40Cardan’sche Formeln, 150Cauchy-Bedingung, 241Cauchy-Folge, 235, 560Cauchy-Hadamard-Formel, 413Cauchy-Integralformel, 687Cauchy-Integralsatz, 687Cauchy-Kriterium, 235, 241Cauchy-Produkt, 244Cauchy-Riemann-Differenzialgl., 609Cauchy-Schwarz’sche Ungleichung, 437, 487CG-Verfahren, 624Charakteristiken, 602charakteristische Funktion, 379charakteristische Gleichung, 540charakteristisches Polynom, 539Chi-Quadrat-Test, 1074Chi-Quadrat-Verteilung, 1074Cholesky-Zerlegung, 628Cramer’sche Regel, 197Currying, 591Cuts, 648

DDampfdruck, 110De Morgan’sche Regeln, 6, 15Dedekind’sche Schnitte, 49

Defekt, 510Definitionsbereich, 8Dekadischer Logarithmus, 105Delta-Distribution, 896Delta-Umgebung, 256, 593Determinante, 182diagonalisierbar, 548Diagonalmatrix, 155dicht, 57, 582Dichte, 1024Dichte der Standardnormalverteilung, 1025,

1047Differenz, 4, 429Differenzenquotient, 289Differenzenverfahren, 793Differenzial, 308Differenzialgleichung, 711Differenzialgleichungssystem, 749Differenzialquotient, 289differenzierbar, 289, 599Dimension, 481Dimensionssatz, 510, 511, 527direkter Beweis, 23Dirichlet-Funktion, 263Dirichlet-Kern, 838Dirichlet-Randbedingung, 697disjunkt, 2Disjunktion, 13disjunktive Normalform, 17diskrete Fourier-Transformation, 906, 911,

918diskrete Merkmale, 971diskretes Spektrum, 862Diskretisierung, 905Diskriminante, 55Distributionen, 899Distributivgesetz, 45, 444Distributivgesetze, 6, 14, 429, 437, 468divergent, 217, 239Divergenz, 678doppelt-logarithmischen Darstellung, 110Drehmoment, 443Drehmomentvektor, 443Dreiecksmatrix, 176Dreiecksungleichung, 68, 429, 487, 558Dreiecksungleichung nach unten, 68Dualer Logarithmus, 105dualer Simplex-Algorithmus, 640Dualraum, 570Dualsystem, 15Durchschnitt, 4

Ee-Funktion, 103Eigenfrequenz, 783Eigenraum, 540

Index 1089

Eigenvektor, 538Eigenwert, 538eineindeutig, 9Einerkomplement, 28einfach, 674einfach-logarithmische Darstellungen, 109einfache Funktion, 379Einheitsmatrix, 155Einheitsvektor, 428, 486Einheitswurzeln, 909einseitig differenzierbar, 293einseitiges Konfidenzintervall, 1065Einzelschritt-Verfahren, 180Element, 154elementare Funktion, 343elementarer Inhalt, 650Elementarereignis, 998Elementarereignisraum, 998Elemente, 2elementfremd, 2elliptisch, 791, 796elliptische Projektion, 797empirische Korrelationskoeffizient, 987empirische Kovarianz, 985empirische Regressionsgerade, 992empirische Standardabweichung, 984empirische Varianz, 983empirische Verteilungsfunktion, 976Endknoten, 530Endpunkt, 674Endwertsatz, 892Entwicklungsmittelpunkt, 401Ereignis, 998Ereignis-Algebra, 998, 999erfullbar, 14erwartungstreu, 1059Erwartungswert, 1033Erweitern, 35erweiterte Matrix, 163erzeugen, 471Erzeugendensystem, 472Euklid’sche Norm, 486Euklid’scher Algorithmus, 31Euklid’scher Raum, 483Euler’sche Gleichung, 139Euler’scher Multiplikator, 746Euler-Cauchy-Polygonzugmethode, 715exakt, 744Existenzquantor, 22Exponent, 36Exponentialform, 139Exponentialfunktion, 103Exponentialfunktion zur Basis a, 104Exponentialreihe, 400Extremum, 280

FFakultat, 32Falk-Schema, 159Faltung, 834, 885, 919Faltungssatz, 837, 922Fast Fourier Transform, 923Fehler der besten Approximation, 798Fehler erster Art, 1015, 1072Fehler zweiter Art, 1015, 1072Fehlerfortpflanzungsgesetz, 1062Fehlerrechnung, 309, 614Fejer-Kern, 846Fensterfunktion, 938, 950FFT, 923Fibonacci-Zahlen, 231Finite-Elemente-Methode, 793Fixpunkt, 318, 567Flache, 691Flussintegral, 693Flussmenge, 693Folge, 212Folgenglieder, 212Folgenhaufungspunkt, 232Folgenkompaktheit, 234Folgerung, 19Format, 154Formel von Cauchy-Hadamard, 413Fourier-Analyse, 817Fourier-Analysis, 817Fourier-Koeffizienten, 817, 877Fourier-Lagrange-Koeffizienten, 906Fourier-Matrix, 911Fourier-Reihe, 817, 877Fourier-Synthese, 817Fourier-Transformation, 862, 878Fourier-transformierbar, 862Fourier-Transformierte, 862Fourier-Umkehrtransformation, 865freier Vektor, 433Frequenz, 122Frequenzbereich, 838, 862Frequenzgang, 896Fundamentalsatz, 340Fundamentalsatz der Algebra, 147Fundamentalsystem, 754Funktion, 8Funktional, 899Funktionalanalysis, 557Funktionaldeterminante, 606Funktionenfolge, 402Funktionenreihe, 405Funktionsgraph, 7, 77Funktionswert, 8

GGammafunktion, 364

1090 Index

ganze Zahlen, 26ganzrationale Funktionen, 90ganzrationale Gleichungen, 71ganzrationale Gleichungen hoherer Ordnung,

71Gauß’sche Normalgleichungen, 997Gauß’sche Normalverteilung, 1047Gauß-Seidel-Verfahren, 180Gauß-Algorithmus, 162Gauß-Jordan-Verfahren, 163Gebiet, 682gebrochen-rationale Funktion, 100gebrochen-rationale Gleichungen, 72gebrochen-rationale Ungleichung, 75geometrische Folge, 213geometrische Reihe, 237, 239geometrische Summe, 60geometrische Verteilung, 1022geometrisches Mittel, 69, 982gerade, 81Gerade, 91Gerust, 532Gesamtschritt-Verfahren, 179geschlossen, 530geschlossene Kurve, 674Gesetz der großen Zahlen, 1042gestorte Fourier-Koeffizienten, 906Gewichtsfunktion, 896Gibbs-Effekt, 856Gittergenerierung, 808Glattungskerne, 836gleich, 133, 156gleichmaßig konvergent, 404gleichmaßig stetig, 284gleichverteilte Zufallsvariable, 1025globales Maximum, 280, 618globales Minimum, 280, 618goldener Schnitt, 56, 231, 551Gomory-Cuts, 648goniometrische Form, 138großter gemeinsamer Teiler, 31Grad, 90Gradient, 597Gradientenverfahren, 603Gram-Schmidt’sche

Orthonormierungsverfahren, 493Graph, 529Grauwert, 977Grauwerte, 981Green’sche Formel, 696Green’sche Funktion, 697Grenzfunktion, 402Grenzwert, 217, 239, 258, 259großte untere Schranke, 48Grundfrequenz, 860Grundgesamtheit, 970, 998Gruppe, 46

HHaar-Wavelet, 957Halbnormen, 671halboffenes Intervall, 51Halteproblem, 24Hamming-Fenster, 953, 968Hann-Fenster, 953, 968Harmonische, 821harmonische Funktion, 696harmonische Reihe, 240harmonische Schwingung, 122, 124haufigster Wert, 980Hauptachsentransformation, 991Hauptdiagonale, 155Hauptraum, 553Hauptsatz der Differenzial- und

Integralrechnung, 340Hauptvektor, 553Hauptwert, 125, 144Heaviside-Funktion, 271hebbare Unstetigkeitsstelle, 285hermitesch, 174, 485Hesse’sche Normalform, 463Hesse-Matrix, 612Hilbert’sches Hotel, 41Hilbert-Raum, 560Hilfssatz, 23hinreichende Bedingung, 19Hochpunkt, 280Holder-Ungleichung, 564holomorph, 419Homoomorphismus, 277homogen, 153homogene Differenzialgleichung, 741homogene Koordinaten, 504homogene Losung, 751homogenes Gleichungssystem, 523Homogenitat, 437, 483, 500Horn-Schunck-Gleichung, 673Horner-Schema, 28, 97Hyperbelfunktionen, 128, 129Hyperbelkosinus, 129Hyperbelkotangens, 129Hyperbelsinus, 129Hyperbeltangens, 129hyperbolisch, 791hypergeometrisch verteilt, 1023hypergeometrische Verteilung, 1023

Iidentisch verteilt, 1023identische Abbildung, 501IDFT, 912imaginare Einheit, 132Imaginarteil, 133Impedanz, 146

Index 1091

Implikation, 19Impulsfunktion, 898Index, 55indirekter Beweis, 23Infimum, 48Inhalt, 377inhomogen, 153inhomogenes Gleichungssystem, 523injektiv, 9innere Knoten, 801Innere-Punkte-Verfahren, 646innerer Punkt, 256, 593inneres Produkt, 435instabil, 891Integral, 331, 651Integralfunktion, 339Integralgleichung, 718Integraltransformation, 862, 880integrierbar, 331, 651integrierender Faktor, 746Interpolationspolynom, 92, 360Intervalle, 51, 650Intervallschachtelung, 51Invariante, 31inverse diskrete Fourier-Transformation, 912inverse Matrix, 169inverses Element, 429, 467Inversionsmethode, 1030invertierbar, 169irrational, 50, 52

JJacobi-Matrix, 606Jacobi-Verfahren, 179Jordan-Kurve, 674Jordan-Normalform, 555

KKastchensatz, 190Kanten, 529Karnaugh-Veitch-Diagramm, 17Kehrwertfunktion, 100Kern, 508Kette von k Hauptvektoren, 553Kettenregel, 297, 607kleinste obere Schranke, 47kleinstes gemeinsames Vielfaches, 32Knoten, 529, 801Knotenfunktion, 802Koeffizienten, 90, 157Koeffizientenmatrix, 162Koeffizientenvergleich, 94koerziv, 796kollinear, 428Kombinationen, 33, 1004

Kombinationen mit Wiederholung, 1005Kombinationen ohne Wiederholung, 1004kommutativ, 467kommutative Gruppe, 46Kommutativgesetze, 6, 14, 45, 429, 437kompakt, 670komplanar, 475Komplement, 2komplexe n-te Wurzeln, 143komplexe Zahlen, 131komplexer Widerstand, 146Komponente, 434Komponenten, 155, 491Kondition, 573, 574Konfidenzintervall, 1063konjugiert komplexe Zahl, 134konjugierte Gradienten, 624Konjunktion, 13konjunktive Normalform, 17konkav, 388konsistent, 1059Konsistenz, 573konstante Folgen, 213Kontingenztafel, 985kontinuierliches Spektrum, 862Kontraktion, 318konvergent, 217, 239, 258, 259, 402, 560, 592,

594Konvergenzradius, 412konvex, 388, 613Koordinaten, 432, 491Koordinatenform, 462Koordinatengleichung, 453, 461Koordinatentransformation, 518Korper, 45korrekt gestelltes Problem, 714Korrelationskoeffizient, 1041Kosinus, 113Kosinus-Form, 822Kosinus-Reihe, 819Kosinus-Satz, 118Kosinushyperbolikus, 129Kotangens, 113Kotangenshyperbolikus, 129Kovarianz, 1041Kovarianzmatrix, 988Kreis, 530Kreisfrequenz, 122Kreissatz von Gerschgorin, 547Kreuzprodukt, 4kritische Stellen, 100, 287Kronecker-Delta, 490kubische Splinefunktion, 312kubisches Polynom, 96Kurve, 674Kurvendiskussion, 388Kurvenintegral, 681

1092 Index

Kurzen, 35

LLange, 433Lagrange’sches Interpolationspolynom, 93Lagrange’sches Knotenpolynom, 93Lagrange-Darstellung, 384Lagrange-Multiplikator, 633Lange, 530Lange der Kurve, 677Laplace-Differenzialgleichung, 685Laplace-Experiment, 1001Laplace-Operator, 680Laplace-Transformierte, 879Laplace-transformierbar, 879Lastvektor, 801Leakage, 938Lebesgue-Integral, 374Lebesgue-integrierbar, 380Lebesgue-Maß, 375, 377Lebesgue-messbar, 375, 377, 378, 669Lebesgue-σ-Algebra, 375Leck-Effekt, 938, 946leere Menge, 2Lehr’sches Dampfungsmaß, 783Leibniz’sche Regel fur Parameterintegrale,

656Leibniz’sche Zinseszinsformel, 61Leibniz-Formel fur Determinanten, 193Leibniz-Kriterium, 254Leibniz-Regel, 310Leitkoeffizient, 90Lemma, 23Lemma von Cea, 798Lemma von Lax und Milgram, 796Lenz’sche Regel, 117Levenberg-Marquardt-Verfahren, 638lexikographisch, 27Lexikographische Ordnung, 27Likelihood-Funktion, 1060Limes, 217linear, 500linear abhangig, 474linear normierter Raum, 558linear unabhangig, 474, 533lineare Abbildung, 500lineare Funktion, 500lineare Gleichungen, 71lineare Hulle, 471lineare Optimierung, 638lineare Programmierung, 638lineare Ungleichung, 74lineares Funktional, 502, 570lineares Gleichungssystem, 153Linearfaktoren, 147linearisierte Fehlerschatzung, 615

Linearitat, 334, 500Linearkombination, 157, 470, 478Linienelement, 715linksgekrummt, 388linksseitig bestimmt divergent, 264linksseitig differenzierbar, 293linksseitig konvergent, 264linksseitig stetig, 270linksseitige punktierte Umgebung, 256linksseitiger Grenzwert, 264Lipschitz-Bedingung, 717Logarithmische Ableitung, 304logarithmisches Integrieren, 350Logarithmus zur Basis a, 104lokales Extremum, 388lokales Maximum, 280, 618lokales Minimum, 280, 618Lot, 441Lotvektor, 496Lp-Normen, 562LR-Zerlegung, 177LU-Zerlegung, 177

Mm-fache Nullstelle, 94m-Tupel, 156Machtigkeit, 127MacLaurin-Entwicklung, 383MacLaurin-Reihe, 399Majorante, 246Mandelbrot-Menge, 214Masche, 530Masse, 532mathematisch positiver Sinn, 114Mathematische Modellierung, 705mathematisches Pendel, 709Matrix, 154Matrix-Norm, 571maximaler Baum, 532Maximalfehlerabschatzung, 615Maximum, 47Maximum-Likelihood-Schatzer, 1060Maximumprinzip, 697Maxwell’sche Gleichungen, 699Median, 979Menge, 2Merkmale, 971Merkmalsauspragungen, 971Merkmalstrager, 970Merkmalswerte, 971Messbarkeit, 1019Methode der kleinsten Quadrate, 992Minimum, 48Minkowski-Ungleichung, 564Minorante, 246Mittelpunktsregel, 360

Index 1093

Mittelwert, 1033Mittelwertsatz der Differenzialrechnung, 315Mittelwertsatz der Integralrechnung, 337mittlere Geschwindigkeit, 290mittlerer Fehler der Einzelmessungen, 1061mittlerer Fehler des Mittelwerts, 1061Modalwert, 980modulo, 46Modus Ponens, 23Momentangeschwindigkeit, 290Monome, 90monoton, 81, 215monoton fallend, 81, 215monoton wachsend, 81, 215Monte-Carlo-Methode, 216Multilinearform, 191Multiplikation mit einem Skalar, 485Multiskalenanalyse, 956

Nn-mal stetig differenzierbar, 310n-te Einheitswurzel, 906n-te Potenz, 36n-te Wurzel, 37, 56Nabla-Operator, 597Nadelexperiment von Buffon, 1081naturliche Zahlen, 25naturlicher Logarithmus, 103Negation, 13negativ definit, 622negative Korrelation, 986Neumann-Randbedingung, 696neutrales Element, 429, 467neutrales Element der Addition, 134neutrales Element der Multiplikation, 134Newton-Cotes-Formeln, 361Newton-Verfahren, 306Nitsche-Trick, 807nodale Basis, 802Norm, 486, 557normal, 552Normalbereich, 658Normaleneinheitsvektor, 463Normalparabel, 78Normalverteilung, 1049normierte Zeilenstufenform, 513normierter Vektorraum, 558normiertes Polynom, 90notwendige Bedingung, 19Nullabbildung, 502Nullfolge, 218Nullhypothese, 1071Nullmatrix, 155Nullphasenwinkel, 122Nullpunkt, 432Nullraum, 510

Nullstelle mit Vielfachheit, 147Nullstellen, 80Nullstellensatz von Bolzano, 279Nullvektor, 428, 468Nullvektorraum, 468

Oobere Schranke, 47, 213Oberflachenintegral, 691Obersumme, 329, 650offen, 256, 530, 593offene Mengen, 277offenes Intervall, 51Operatornorm, 567Ordinate, 77Ordnung, 749Ordnung des Pols, 288Ordnungsrelation, 27ordnungsvollstandiger geordneter Korper, 48orthogonal, 175, 436, 488orthogonale Projektion, 441, 495Orthogonalitat, 826Orthogonalsystem, 490Orthonormalbasis, 490Orthonormalsystem, 490, 492Ortskurve, 896Ortsvektor, 432Oversampling, 933

Pp-q-Formel, 55p-Quantil, 980Paare, 4parabolisch, 791Paradoxon von Simpson, 1076Parallelepiped, 448Parameterdarstellung, 674, 691Parameterform, 454, 460Parseval’sche Gleichung, 830, 865Partialbruchzerlegung, 352partielle Ableitung, 597partielle Differenzialgleichung, 602, 685, 788partielle Integration, 345partikulare Losung, 726, 751Pascal’sches Dreieck, 34Pearson’scher Korrelationskoeffizient, 987Periode, 38, 83periodische Funktion, 83permanente Schwingung, 786Permutation, 32Phase, 122Phasengang, 896Phasenspektrum, 822Phasenwinkel, 122Pivot-Suche, 166

1094 Index

Poincare-Ungleichung, 672Poisson-Gleichung, 685, 799Poisson-Summationsformel, 867Poisson-verteilt, 1030Pol, 285Polarform, 138Polarkoordinaten, 138Polstelle, 285Polynomdivision, 95Polynome, 90polynomiale Regression, 996Population, 970positiv definit, 622positive Definitheit, 483, 485positive Korrelation, 986Potenzen, 36Potenzfunktion, 101Potenzial, 683, 744Potenzialgleichung, 685Potenzmenge, 2Potenzregeln, 37Potenzreihe, 401Pradikat, 18Pradikatenlogik, 18Primfaktorzerlegung, 30primitiv, 909primitive Periode, 83Primzahl, 30Principal Component Analysis, 991Prinzip gleichgradiger Beschranktheit, 577Produktregel, 295Produktzeichen, 60Projektion, 384, 441, 818Prozentrechnung, 37Punkt-Richtungsform, 454, 460Punkt-Steigungsform, 91punktierte δ-Umgebung, 256punktsymmetrisch zum Ursprung, 81punktweise konvergent, 402Punktwolke, 985

QQuadranten, 77quadratische Gleichung, 71quadratische Matrix, 155quadratische Ungleichung, 74Quadraturformel, 359qualitative Merkmale, 971quantitative Merkmale, 971Quantoren, 21Quartile, 980Quartilsabstand, 983quellenfreies Feld, 679Quotientenkriterium, 250Quotientenregel, 295

RRadiocarbonmethode, 725Rand, 593Randbedingung, 713, 789Randhaufigkeiten, 985Randknoten, 801Randpunkt, 593Rang, 510, 514rationale Funktionen, 90rationale Zahlen, 35Raum, 466Realteil, 133Rechteckimpuls, 863Rechteckregel, 360rechtsgekrummt, 388rechtsseitig bestimmt divergent, 264rechtsseitig differenzierbar, 293rechtsseitig konvergent, 264rechtsseitig stetig, 270rechtsseitige punktierte Umgebung, 256rechtsseitige Umgebung, 256rechtsseitiger Grenzwert, 264Rechtssystem, 431reelle Funktionen, 77reelle Zahlen, 49Reflexivitat, 27Regressionsgerade, 992regular, 169, 193, 516regulare Distribution, 899Reihe, 227, 236, 238rektifizierbar, 677rekursiv, 32relativer Fehler, 309, 615relativer linearisierter Fehler, 615relatives Maximum, 280, 618relatives Minimum, 280, 618reprasentative Stichprobe, 971, 1056Residuensatz, 687Residuum, 624, 995Resonanz, 779Restklasse, 46Restklassenring, 46Ricatti-Differenzialgleichung, 742Richardson-Verfahren, 576Richtung, 427Richtungsableitung, 601Richtungsfeld, 715Richtungsvektor, 453Richtungsvektoren, 460Riemann-Integral, 331, 651Riemann-integrierbar, 331, 651Riemann’sches Lokalisationsprinzip, 841Riemann-Lebesgue-Lemma, 848, 864Riemann-Oberintegral, 331, 651Riemann-Unterintegral, 331, 651Riemann-Zwischensumme, 332Riesz’scher Darstellungssatz, 584

Index 1095

Ring, 46Ritz-Galerkin-Verfahren, 795Ritz-Projektion, 797RSA, 46Ruckweisungsmethode, 1031Runge-Kutta-Verfahren, 721

SSagezahnfunktion, 84Sampling, 905Sarrus’sche Regel, 184Sattelpunkt, 314, 389Satz, 23Satz uber die implizite Funktion, 610Satz von Arzela, Osgood und Lebesgue, 411Satz von Banach-Schauder, 583Satz von Bayes, 1016Satz von Bolzano-Weierstraß, 234Satz von Carleson, 845Satz von Cayley-Hamilton, 544Satz von de Moivre und Laplace, 1052Satz von Fermat, 314, 618Satz von Fubini, 653Satz von Fubini-Tonelli, 654Satz von Gauß, 694Satz von Green, 688Satz von Hahn-Banach, 583Satz von Heine-Borel, 256Satz von L’Hospital, 323, 325Satz von Laplace, 1001Satz von Meyers und Serrin, 672Satz von Moivre, 141Satz von Picard und Lindelof, 716Satz von Plancherel, 865Satz von Pythagoras, 118, 433, 486, 490Satz von Rolle, 315Satz von Schwarz, 611Satz von Stokes, 698Satz von Taylor, 384, 613Satz von Thales, 439Satz von Vieta, 97, 148Saulendiagramm, 973Schatzer, 1058Schatzfunktion, 1058schiefsymmetrisch, 174Schlupfvariablen, 641schnelle Faltung, 928schnelle Wavelet-Transformation, 961Schonhage-Strassen-Algorithmus, 928schwach differenzierbar, 584schwache Ableitung, 584, 670schwache Form, 800schwaches Problem, 794Schwartz-Raum, 865Schwebung, 124Schwingungsdauer, 122

Sekantenverfahren, 307selbstadjungiert, 174Sensitivitat, 1014Shannon Sampling Theorem, 941Shannon-Nyquist-Bedingung, 942sicheres Ereignis, 998Siebformel von Sylvester und Poincare, 1001Sigma-Algebra, 999sigmoide Funktion, 604signifikant, 1072Signifikanzniveau, 1072Signifikanztest, 1072Signumfunktion, 89Simplex-Algorithmus, 642Simpson-Regel, 361singular, 169, 193Sinus, 113Sinus Cardinalis, 271Sinus-Form, 822Sinus-Reihe, 819Sinus-Satz, 119Sinushyperbolikus, 129Skalar, 156, 427skalare Funktionen, 673skalare Multiplikation, 468skalares Vielfaches, 156Skalarfeld, 672Skalarmultiplikation, 468Skalarprodukt, 435, 468, 483, 485Skalierungsfunktion, 956Skalierungsgleichung, 960Sobolev-Raum, 570, 585SOR-Verfahren, 181Spalten, 154Spaltenindex, 154Spaltenmatrix, 155Spaltenraum, 510Spaltensummennorm, 571Spaltenvektor, 155Spannweite, 983Spat, 448Spatprodukt, 448Spektralnorm, 571Spektralradius, 571Spektrum, 825spezielle Losung, 726Spezifitat, 1014Spline, 93Splines, 312Sprungantwort, 896Sprungstelle, 285Stabdiagramm, 973stabil, 274, 891Stabilitat, 573, 714Stammfunktion, 339Standard-Einheitsvektoren, 434Standardabweichung, 1038

1096 Index

Standardbasis, 479Standardform, 639Standardnormalverteilung, 1048Standardskalarprodukt, 484starke Korrelation, 988Starkes Gesetz der großen Zahlen, 1045stationare Schwingung, 786stationarer Zustand, 537statistische Einheiten, 970statistische Elemente, 970statistische Masse, 970Steifigkeitsmatrix, 794, 801stetig, 270, 277, 596stetig differenzierbar, 294, 612, 674stetig erganzbar, 285stetig fortsetzbar, 285stetige Merkmale, 971Stetigkeit, 566, 596Stetigkeit im Mittel, 848Stichprobe, 971Stichprobenfunktion, 1058Stichprobenvariable, 1057Stirling’sche Formel, 368stochastisch unabhangig, 1009, 1026stochastische Konvergenz, 1046Strahlensatz, 429streng diagonaldominant, 576streng monoton fallend, 81, 215streng monoton wachsend, 81, 215Streudiagramm, 985striktes globales Maximum, 280, 618striktes globales Minimum, 280, 618striktes lokales Maximum, 280, 618striktes lokales Minimum, 280, 618Strukturvariablen, 641stuckweise lineare Funktion, 78Student’sche t-Verteilung, 1068Stutzstellen, 359Substitutionsregel, 347, 661Summe, 429Summenzeichen, 58Supremum, 47surjektiv, 10Symmetrie, 483symmetrisch, 174, 796symmetrisch zur y-Achse, 81

TTangens, 113Tangenshyperbolikus, 129Tangente, 676Tangenteneinheitsvektor, 676Tangentialebene, 601Tautologie, 14Taylor-Entwicklung, 383Taylor-Polynom, 383

Taylor-Reihe, 399Taylor-Summe, 383Teile und herrsche, 924Teilerhebung, 971Teilgraph, 529Teilmenge, 2Teiluberdeckung, 257Teleskopprodukt, 60Teleskopsumme, 59Thaleskreis, 439Tiefpass, 734Tiefpassfilter, 840, 875Tiefpunkt, 280Topologie, 256, 277Topologischer Raum, 277Tortendiagramm, 973total differenzierbar, 599, 606total geordnet, 27totale Wahrscheinlichkeit, 1013Totalerhebung, 971Totales Differenzial, 600Trager, 802Transformationsmatrix, 518transiente Schwingung, 786transitiv, 20Transitivitat, 27transzendente Funktionen, 102Trapezregel, 360Trennung der Variablen, 723, 735Triangulierung, 808Tridiagonalmatrix, 177trigonometrische Interpolation, 930trigonometrisches Polynom, 818triviale Linearkombination, 474Tupel, 4

Uuberabzahlbar, 54uberbestimmtes Gleichungssystem, 168Ubergangsfunktion, 896Ubertragungsfunktion, 895Ubertragungsprinzip, 266, 594Umkehrabbildung, 10Umkehrfunktion, 10, 77unbestimmt divergent, 239unbestimmtes Integral, 339unbiased, 1059Undersampling, 934uneigentlich integrierbar, 362, 363uneigentliches Integral, 362unerfullbar, 14ungerade, 81Ungleichung von

Poincare, 672Ungleichung von Tschebycheff, 1040Ungleichungen, 65, 66

Index 1097

unimodale Verteilung, 981unitar, 176unkorreliert, 988, 1041unmogliches Ereignis, 998Unsicherheit des Mittelwerts, 1061Unsicherheitsintervall, 615Unstetigkeitsstelle erster Art, 285Unstetigkeitsstelle zweiter Art, 285unterbestimmtes Gleichungssystem, 167untere Schranke, 48Unterraum, 472Untersumme, 329, 650Untervektorraum, 472unverfalscht, 1059Urbild, 8Ursprung, 432

VVandermonde-Matrix, 195Varianz, 1038Variation der Konstanten, 726Variationen, 1003Variationen mit Wiederholung, 1004Variationen ohne Wiederholung, 1003Vektor, 155, 427, 444Vektoren, 468Vektorfeld, 673Vektorprodukt, 444Vektorraum, 466Venn-Diagramme, 4verallgemeinerter Mittelwertsatz der

Differenzialrechnung, 317Verbindungszweige, 532Vereinigung, 4Verfahren des steilsten Abstiegs, 603Verfahren von Heun, 720Verfeinerungsgleichung, 960Vergleichskriterium, 246, 366, 405Verkettung, 87verschiebeinvariant, 921Versuch, 998Verteilung, 1021Verteilungsfunktion, 1023Vertrauensintervall, 1063Vollstandigkeitsaxiom, 49Volladdierer, 16Vollerhebung, 971vollstandig, 44, 560Vollstandige Induktion, 41von hochstens exponentiellem Wachstum,

881Vorkonditionierung, 574Vorzeichenfunktion, 89

WWahrscheinlichkeitsraum, 1000Wahrheitswerte, 12Wahrscheinlichkeitsmaß, 1000Wavelet-Transformation, 955Weg, 530Wegunabhangigkeit, 682Weierstraß-Funktion, 406Wellengleichung, 789Wendepunkt, 388Wertebereich, 8Wertedifferenz, 308Wertemenge, 8, 213wesentliches Supremum, 563Whittaker’sche Rekonstruktion, 942Winkel, 438, 488Winkelgeschwindigkeit, 122Wirbelfluss, 698wirbelfreies Feld, 680Wirkwiderstand, 146Wronski-Matrix, 754Wurzel, 531Wurzelfunktion, 101Wurzelgleichungen, 72Wurzelkriterium, 253Wurzeln, 36

ZZ-Transformation, 249Z-Transformierte, 249Zahldichte, 1001Zahlengerade, 44Zeigerdiagramm, 123Zeilen, 154Zeilenindex, 154Zeilenmatrix, 155Zeilenraum, 511Zeilensummennorm, 571Zeilenvektor, 155Zeitbereich, 862zeitinvariant, 921zeitinvariantes Ubertragungssystem, 894Zeitreihendarstellung, 974Zentraler Grenzwertsatz, 1050Zentralwert, 979Zerlegung, 329, 650Ziehen mit Zurucklegen, 1004Ziehen ohne Zurucklegen, 1003Zielfunktion, 638Zufall, 997Zufallsexperiment, 997Zufallsstichprobe, 1057Zufallsvariable, 1019Zufallsvariablen, 1055zulassige Losung, 641zusammenhangend, 530, 682

1098 Index

Zwangsbedingungen, 631Zwei-Punkte-Form, 91zweidimensionale Haufigkeitstabelle, 985Zweierkomplement, 29Zweige, 529Zweigefolge, 530zweiseitiges Konfidenzintervall, 1064Zwischenpunktwahl, 332Zwischenwertsatz, 278Zylinderkoordinaten, 665

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