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Lista de exerccios de Mtodos Quantitativos Aplicados Produo Prof. Paulo Lindgren

Entregar at 20/03/2015, junto com os clculos detalhados, pessoalmente, em sala de aula.

Aluno(a): ___________________________________________________RA: _________________

1) Resolva pelo mtodo grfico:

max Z = 6x1 + 3x2

s. a.

6x1 + 40x2 60

10x1 + 15x2 30

2x1 3

x1, x2 0

Resposta: Z = 12 ; x1 = 1,5 ; x2 = 1

2) Resolva pelo mtodo grfico.

max Z= 7x1 + 10x2

s.a.

5x1 + 4x2 24

2x1 + 5x2 13

x1, x2 0

Resposta: Z = 38 ; x1 = 4 ; x2 = 1

3) Resolva pelo mtodo grfico.

max Z = 2x1 + x2

s.a.

3x1 + 4x2 12

4x1 + 2x2 10

x1, x2 0

Resposta: Z = 5 ; x1 = 2,5 ; x2 = 0

4) Resolva pelo mtodo grfico.

Max Z = x1 + 3x2

s.a.

4x1 + x2 30

16x1 + 2x2 10

x1, x2 0

Resposta: Z = ____; x1 = _____ ; x2 = _____

5) Resolva pelo mtodo grfico.

Max Z = 6x1 + 10x2

s.a.

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- x1 + x2 2

3x1 + 5x2 15

5x1 + 4x2 20

x2 6

x1, x2 0

Resposta: Z = 84 ; x1 = 4 ; x2 = 6

Exerccios propostos de Cadeias de Markov

6) Trs companhias leiteiras, Mumu, Mimosa e Vitria, fornecem leite consumido em uma certa

cidade. O nmero total de clientes atendidos 7.700. No 1 semestre de 2009, a empresa Mumu

atendia 2.300 clientes, a leiteira Mimosa 2.100 e a Vitria 3.300. Do 1 para o 2 semestre houve

uma mutao de clientes. No entanto, a leiteira Mumu manteve 1.700 clientes, perdeu 250 para a

Mimosa e 350 para Vitria. A Mimosa reteve 1.500 clientes, perdeu 250 para Mumu e 350 para a

leiteira Vitria. A Vitria manteve 1.700 clientes, perdeu 600 para a leiteira Mumu e 1.000 para a

Mimosa. Com base nestas informaes faa o que se pede:

a) construa a matriz de transio;

b) indique a fatia de mercado de cada uma das leiteiras, Mumu, Mimosa e Vitria, ao final do 2

semestre de 2010;

c) indique a fatia de mercado de cada uma das leiteiras quando o sistema atinge o equilbrio;

d) comente as mudanas ocorridas neste mercado

Respostas:

a)

52,030,018,0

17,071,012,0

15,011,074,0

b) no final do 2 semestre de 2010 [0,349 0,395 0,256]

c) no ponto de equilbrio final do 2 semestre de 2012 - [0,353 0,398 0,248]

d) Lembre-se: os comentrios so livres e devem refletir ou expressar, com clareza e

conciso, os nmeros (percentuais) obtidos, comparando-se o momento inicial com os

momentos seguintes, os clientes perdidos, os clientes cooptados, etc.

7) No 1 trimestre de 2010, a Academia Sorriso detinha 32,5% do mercado total, a Academia Corpo

23% e a fatia restante era coberta pela Academia Massa.

Do 1 para o 2 trimestre houve uma transio de clientes de uma academia para outra. Assim, tem-

se que:

A Academia Sorriso manteve 70% dos seus clientes, perdeu 15% para Corpo e 15% para a

Academia Massa.

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A Academia Corpo reteve 64% dos seus clientes, perdeu 22% para a Academia Sorriso e 14% para

Massa.

A Academia Massa manteve 75% dos seus clientes, perdeu 17,5% para a Sorriso e 7,5% para a

Academia Corpo.

a) Com base nestas informaes indique a fatia de mercado de cada uma das Academias para os

meses de outubro/novembro/dezembro de 2010.

b) Qual ser a fatia de mercado de cada uma das academias de ginstica no futuro?

Respostas:

a) no final do 4 trimestre de 2010 [0,381 0,234 0,386]

b) no ponto de equilbrio final do 1 trimestre de 2012 - [0,391 0,239 0,37]