Lista 2 z Zaawansowanych Zagadnień Kombinatoryki do ...cs.pwr.edu.pl/zeberski/teaching/wzk/ 2 z Zaawansowanych…

Download Lista 2 z Zaawansowanych Zagadnień Kombinatoryki do ...cs.pwr.edu.pl/zeberski/teaching/wzk/ 2 z Zaawansowanych…

Post on 01-Mar-2019

212 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

<p>Lista 2 z Zaawansowanych Zagadnie Kombinatorykido wykadu dra Sz. eberskiego</p> <p>1. Udowodnij, e nieskoczony graf losowy zawiera kopi dowolnego grafu skoczonego. (Naj-pierw sformalizuj t poezj.)</p> <p>2. Udowodnij, e nieskoczony graf losowy zawiera nieskoczenie wiele kopii dowolnego grafuskoczonego.</p> <p>3. W przestrzeni Gn,m (gdzie zdarzeniami elementarnymi s grafy o wierzchoakach ze zbioru [n]i dokadnie m krawdziach) zdefiniujmy zdarzenia:</p> <p>a) A = {X : X jest spjny},b) B = {X : X nie zawiera cykli},c) C = {X : X zawiera kopi K3},d) D = {X : X zawiera wierzchoek izolowany},e) E = {X : X nie jest spjny}.</p> <p>Dla kadego ze zdarze Z {A,B,C,D} znajd m (jako funkcj od n) czynice zado warun-kowi P (Z) = 1 oraz P (Z) = 0.</p> <p>4. Ustalmy dowolny graf G = ([n], E), gdzie |E| = m. Znajd moc zbioru</p> <p>{X Gn,m : X jest izomorficzny z G}.</p> <p>Ile wynosi ta moc dla m = 3 i G = K3?</p> <p>5. Oblicz</p> <p>a) P ({(X, Y ) Gn,3 Gn,3 : X jest izomorficzny z Y }),b) P ({(X, Y ) Gn,3 Gn,3 : X nie jest izomorficzny z Y }),c) E({(X, Y ) Gn,3 Gn,3 : X jest izomorficzny z Y }).</p> <p>6. Oblicz</p> <p>a) P ({X G(n, p) : ([4], [[4]]2) X}),b) P ({(X, Y ) G(n, p)G(n, p) : EX EY }),c) P ({(X, Y ) G(n, p)G(n, p) : EX EY = }).</p>

Recommended

View more >