líp 10 a2 m«n to¸n

Tiết 29Tiết 29

§2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ §2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.

Nội dung chính của bài

I, Ôn tập về phương trình bậc nhất và bậc hai.

II, Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

§2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I, ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

1, Phương trình bậc nhất

Cách giải và biện luận phương trình ax + b =0

ax + b = 0 (1)ax + b = 0 (1)

Hệ sốHệ số Kết luậnKết luận

b

a(1) cã nghiÖm duy nhÊt x=a 0

a 0b 0

Khi phương trình ax+b=0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

a 0

Phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Nêu cách giải và biện luận ?

b=0

(1) V« nghiÖm

(1) nghiÖm ®óng ví i mäi x

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Giải và biện luận phương trình sau theo tham Giải và biện luận phương trình sau theo tham số msố m

m(x – 4)=5x-2m(x – 4)=5x-2

GiảiGiải

m(x – 4) = 5x – 2 m(x – 4) = 5x – 2

mx - 4m - 5x + 2 = 0mx - 4m - 5x + 2 = 0

(m- 5)x - 4m + 2 = 0(m- 5)x - 4m + 2 = 0

Phương trình có nghiệm duy nhấtPhương trình có nghiệm duy nhất

Phương trình vô nghiệmPhương trình vô nghiệm

m 5

m 5 0 4m 2x

m 5

Hãy xác định hệ

số a và b?

1☻

Hãy đưa phương trình về dạng phương trình

ax+b=0 ?

b = -18 0 a 0 m ( 5 ) 0 m 5

+ a 0

1,2 2(2) Cã hai nghiÖm ph©n biÖt

b

xa

> 0

2, Phương trình bậc hai


Cách giải và biện luận phương trình bậc hai

axax22 +bx +c = 0 (a≠ 0) (2) +bx +c = 0 (a≠ 0) (2)

∆ ∆ = b= b22 – –

4ac4ac

Kết luậnKết luận

Phương trình bậc hai có dạng như

thế nào? Nêu cách giải và biện luận?

0 2

b(2)c x

2a1ã nghiÖm kÐp x

0 (2)v« nghiÖm


Lập bảng cách giải và biện luận phương trình bậc hai với biệt thức thu gọn Δ’

2☻

Gợi ý: Với Δ’ = b’2 - ac cũng xét các trường hợp của Δ’ như với Δ.


3. Định lí Vi - ét Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c =0 (a≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì :

1 2 1 2

b cx x x .x

a a

Ngược lại, nếu có hai số u và v có tổng u+v=S và u.v=P thì u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0

3☻

Nếu a và c trái dấu thì -4ac mang dấu gì ? Suy ra dấu

của Δ ?

Trả lờiTrả lời

Vì a.c < 0 => -4ac > 0 => ∆ = bVì a.c < 0 => -4ac > 0 => ∆ = b22 – 4ac > 0 nên phương trình – 4ac > 0 nên phương trình

(2) có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm trái dấu.(2) có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm trái dấu.

Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm trái dấu . Có đúng không? Vì sao?

Hãy phát biểu định lí Vi-ét?


II, Phương trình quy về phương trình bậc nhất , bậc hai

1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp giải

* Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.

* Bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối đưa về phương trình hệ quả.

D g(x)¹ng ph ¬ng tr×nh f(x)


Ví dụ 1: Gi 2x 1 (3)¶i ph ¬ng tr×nh : x-2

a, 2 ph x ¬ng tr×nh (3) trë thµnh x-2 = 2x+1

x = -3 (lo¹i)

b, ph x < 2 ¬ng tr×nh (3) trë thµnh -x+2 = 2x+1

1x =

3

Bài làm Cách 1

K1

Õt luËn: Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x=3

x 2 n 2x 2

Õu x

-x + 2 nÕu x < 2

Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối, đặt điều kiện cho x để khử dấu

giá trị tuyệt đối?


Ví dụ 1 Gi 2x 1 (3)¶i ph ¬ng tr×nh : x-2

2 2

2 2

2

(3) (x 2) (2x 1)

x 4x 4 4x 4x 1

3x 8x 3 0

1x

3x 3

Th tho

tho

1ö l¹i: x= ¶ m·n ph ¬ng tr×nh (3)

3 x=-3 kh«ng ¶ m·n ph ¬ng tr×nh (3)

Bài làmCách 2: Bình phương hai vế của pt (3) ta đưa tới phương trình hệ

quảHãy thử lại 2 nghiệm vào

phương trình (3) để kiểm tra nghiệm thoả mãn?

V1

Ëy ph ¬ng tr×nh (3) cã nghiÖm x=3


2.Phương trinh chứa ẩn dưới dấu căn

Phương pháp giải

Bình phương hai vế để đưa về phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

g(x)D¹ng ph ¬ng tr×nh f(x)


Ví dụ 2 : Gi x 6 (4)¶i ph ¬ng tr×nh 5x+6

6§ iÒu kiÖn: 5x+6 0 x

5

22

2

(4) 5x 6 x 6

5x 6 x 12x 36

x 17x 30 0

x 2

x 15

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả

Thö l¹i: x=15 tho¶ m·n pt (4)

x=2 kh«ng tho¶ m·n pt (4)

VËy ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm x=15

Lời giải

Hãy tìm điều kiện

của phương trình?Hãy bình phương hai vế phương trình

(4) để được phương trình hệ

quả?

Hãy thử lại 2 nghiệm vào phương trình (4) để kiểm tra

nghiệm thoả mãn?


Củng cố:

1. Cách giải và biện luận phương trình ax +b = 0

2. Cách giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c =0 (a≠0)

3. Định lí Vi -ét

4. Hai phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

5. Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu cănVề nhà

1. Học lí thuyết

2. Làm các bài tập từ bài 1 đến bài 8 sgk tr 62;63


Ph g(x) c ¬ng tr×nh f(x) ã ph ¬ng ph p gi¶i

dï ng hÖ ®iÒu kiÖn vµ biÕn ®æi t ¬ng ® ¬ng

g(x) 0 (1)g(x)

(2)2 2f(x)

[f(x)] [g(x)]

T nghiËp Öm ph ¬ng tr×nh lµ giao cña tËp nghiÖm (1) vµ (2)


Ph g(x) c ¬ng tr×nh f(x) ã ph ¬ng ph p gi¶i

dï ng hÖ ®iÒu kiÖn vµ biÕn ®æi t ¬ng ® ¬ng

g(x) 0 (1')g(x)

(2')2f(x)

f(x) [g(x)]

T nghiËp Öm ph ¬ng tr×nh lµ giao cña tËp nghiÖm (1') vµ (2')


Ví dụ. Giải phương trình 3x 2 2x 3

2 2

2x 3 03x 2 2x 3

(3x 2) (2x 3)

2 2

3x

2

9x 12x 4 4x 12x 9

V1

Ëy ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ : x=5 vµ x=-5

Lời giải

2

3x

2

5x 24x 5 0

3x -

2 x=5x=5 1

x=-1 5x=-5

líp 10 a2 m«n to¸n

Documents